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南充高中高 2024 级高一下期中考试 6．如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点
数 学 试 题
，若 ， ，则 的最小值为（ ）
总分150分 考试时间120分钟
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 A．2 B．8 C．9 D．18
一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．
7．已知函数 ， 的值域为 ，
1．下列与 角终边相同的角为（ ）
则 （ ）
A． B． C． D．
A．0 B．1 C．3 D．5
2．“ ”是“ ”的（ ）
8．已知函数 的最大值为2，若 在区间
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．下列叙述中正确的是（ ） 上有2个零点，则 的取值范围为（ ）
A．已知向量 ， ，且 ，则 与 的方向相同或相反
A. B. C. D.
B．若 ，则
C．若 ， ，则
二、多项选择题：本题共3小题，每小题满分6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
D．对任一非零向量 ， 是一个单位向量
9．设 ， 是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，能作为基底的是（ ）
4．如图，已知 是 的边 上的中线，若 ， ，则 等于（ ）
A． 和 B． 和
C． 和 D． 和
10．已知函数 ．则能够使得 变成函数 的变换为（ ）
A．先横坐标变为原来的 ，纵坐标不变，再向左平移
A． B． C． D．
B．先横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移
5．已知 ， ， 则（ ）
C．先向左平移 ，再横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
A． B． C． D．
高2024级 数学试题 第 1 页，共4页 高2024级 数学试题 第 1 页，共4页D．先向右平移 ，再横坐标变为原来的 ，纵坐标不变
16．（1）计算： ；
11．已知函数 是定义在 上的奇函数，且满足 ，当 时，
，则下列说法正确的是（ ）
（2）设 ， 为锐角，且 ， ，求 的值.
A．
17．已知函数 .
B．函数 的周期是4
C．方程 （1）求 的周期以及单调增区间；
（2）设函数 的最小值为 ，求 的解析式.
D．定义在 上的函数 满足 ，若函数 与函数 的
图象有 个交点 ，则 的值可能是2025.
18．为了便于市民运动，南充市市政府准备对公园旁边部分区域进行改造。如图，在道路 的一
侧修建一条新步道，该步道由三部分共同组成。新步道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是
（注： ）
函数 时的图象，且图象的最高点为 ，新步道
的中部分为长1千米的直线跑道 ，且 ，新步道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
.
12．函数 的值域是 .
13．若 ， ，则 = . -4
14．若对于函数 定义域内的每一个 ，都有 成立，则称该函数为“互倒函数”.
（1）求曲线段 的解析式；
已知函数 是定义域为 的“互倒函数”，且当 时， ，若存在区 （2）若计划在扇形 区域内建面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形的一边 紧
靠道路 上，一个顶点Q在半径 上，另外一个顶点P在圆弧 上，且 ，若矩形
间 满足： ， ，使得 ，则 的取值范围为
的面积记为 .
.
（i）求 的大小；
（ii）当 为何值时， 取得最大值，并求出这个最大值.
四、解答题：本题共5小题，共77分．
15．已知向量 ， 满足
19．已知函数 ．
（1）求 ；
（1）求 的值；
（2）若 ，求k的值. （2）
高2024级 数学试题 第 2 页，共4页 高2024级 数学试题 第 2 页，共4页（3）若关于 的方程 恰有三个不等实根 ，且 ，求
的最大值，并求出此时实数 的值．
高2024级 数学试题 第 3 页，共4页 高2024级 数学试题 第 3 页，共4页
