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泰安一中青年路校区高一上学期 1 月份诊断性测试
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1. 命题“ ”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 函数 的最小正周期为（ ）
A. B. C. D.
6. “ ”是“函数 在区间 上单调递增”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
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学科网（北京）股份有限公司7. 牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为 ，则经过一定时间t（单
位：分钟）后的温度 满足 ，其中 是环境温度，h为常数，现有一杯80℃的热
水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时
一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据： ， ，
， .）（ ）
A. 4分钟 B. 5分钟 C. 6分钟 D. 7分钟
8. 已知定义在R上的奇函数 满足 ，当 时， ．若函数
在区间 上有9个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求. 全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）若实数 满足 则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. （多选）已知函数 的部分图象如图所示，则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A.
B. 在 上单调递增
C. 若 、 ， 且 ，则
D. 把 的图象向右平移 个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的 倍（纵坐
标不变），得到函数 的图象，则函数 为偶函数
11. 已知函数 ，若关于 的方程 有四个不同的根，它们从小到
大依次记为 ， ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D. 函数 有8个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知扇形的半径为 圆心角 ，则扇形的面积为______ .
13. 已知 ， ，则 ________，
的最小值是________．
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学科网（北京）股份有限公司14. 设 为实数，若实数 是关于 的方程 的解，则 _________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 在平面直角坐标系 中，角 的始边为 轴的非负半轴，终边在第二象限与单位圆交于点 ，点 的
横坐标为 ．
（1）求 的值；
（2）若将射线 绕点 逆时针旋转 ，得到角 ，求 的值．
16. 函数 值域为 ， 的定义域为
的
（1）求 ；
（2）若 求实数a的取值范围.
17. 已知函数 .
（1）用定义证明函数 在 上为减函数；
（2）若 ，求实数 的取值范围；
（3）若 在 上存在唯一零点，求实数 的取值范围.
18. 已知函数 ， 、 是 的图象与直线 的
两个相邻交点，且 ．
（1）求 的值及函数 在 上的最小值；
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（2）若关于 不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
19. 对于函数 ，若 的图象上存在关于原点对称的点，则称 为定义域上的“伪奇函数”．
（1）试判断 是否为“伪奇函数”，简要说明理由；
（2）若 是定义在区间 上的“伪奇函数”，求实数m的取值范围；
（3）试讨论 在 上是否为“伪奇函数”？并说明理由．
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