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高河中学 2025-2026 学年度第一学期 12 月月考
高一数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 在下列区间中，方程 的实数解所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若正数 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. 6 B. 9 C. D.
5. 下列命题的否定是真命题的是（ ）
A. 每个正方形都是平行四边形
B. 是无理数 ， 是无理数
C. ，
D. ，关于x的方程 有实数根
6. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为
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学科网（北京）股份有限公司原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内
碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递增，又
，则 的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 是偶函数 B. 是奇函数
C. 偶是函数 D. 是奇函数
10. 已知实数 满足 ，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 的解集是 ，则下列说法正确的是（ ）
A. 不等式 的解集是
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学科网（北京）股份有限公司B. 的最小值是
C. 若 有解，则 的取值范围是 或
D. 当 时， 的值域是 ，则 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _____.
13. 已知函数 ，若方程 的实数解有3个，则实数k的取值范围是
____________.
14. 若函数 在区间 上为减函数，则a的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.（15题13分；16，17题15分；18，19题17分）
15. 已知集合 ，集合 ．
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数a的取值范围．
.
16 已知函数 ．
（1）若 ，证明：存在 ，使 成立；
（2）若 成立；求实数m的取值范围．
17. 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会
减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）
的关系为：
x 2 3 6 9 1 1
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.
3
3. 3. 4. 4.
y 4
5 8 1 2
2
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：① ，
② ，③ ．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数
量达到5百万个．
.
18 已知函数 .
（1）若 为奇函数，证明： ；
（2）讨论 的单调性.
19. 已知函数 ．
（1）求不等式 的解集；
（2）若对于 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
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