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2025-2026 学年蚌埠市 A 层高中第一次联考高一数学
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符
合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 命题“ ”的否定是（ ）
.
A B.
C. D.
3. 对于实数 ，“ ”是“ ”的
.
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 若不等式 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解
集为（ ）
A. B.
.
C D.
6. 若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
.
A 9 B. 10 C. 11 D. 12
7. 集合 或 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 且 B.
C. 或 D.
8. 已知集合 ，对于集合 中的任意元素 和
， 记 ． 其 中
表示 两个数的最小数，例如 ．若集合 ，均满足
，则 中元素个数最多为（ ）
A. 4 B. 5 C. 15 D. 16
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知集合 ，集合 ，下列关系正确的是（ ）．
A. B. C. D.
10. 已知命题 ，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的为（ ）
A. 若 ，则 的最大值是
B. 若 ，则 的最小值为2
C. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是
D. 已知 ，则 的最小值为
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学科网（北京）股份有限公司三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知集合 ，则 的子集个数为__________．
13. 若命题： 是真命题，则实数 的取值范围是______．
14. 设 ，若 时均有 ，则 ______.
四、解答题：本题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知 ．
（1）若 ，求 ；
（2）从① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充 在下面横线
上，并进行解答．
问题：若___________，求实数 的所有取值构成的集合 ．
16. 设命题 对任意 ，不等式 恒成立；命题 存在 ，使得不等式
成立．
（1）若 为真命题，求实数 的取值范围；
（2）若命题 有且只有一个是真命题，求实数 的取值范围．
17. 已知
（1）求ab的最大值；
（2）求 的最小值．
18. 已知二次函数
（1）若 的解集为 ，解关于 的不等式 ；
（2）若 且 ，求 的最小值；
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学科网（北京）股份有限公司（3）若 ，且对任意 ，不等式 恒成立，求 的最小值．
19. 设集合 是至少有两个元素的实数集，集合 且 ，称集合 为集
合 的积集．
（1）当 时，写出集合 的积集 ；
（2）若 是由4个正实数构成的集合，求其积集 中元素个数的最小值；
（3）若 是由4个有理数构成的集合，积集 ，求集合
中的所有元素之和．
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