安徽省亳州市第二完全中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题Word版含解析_2025年11月高一试卷_251109安徽省亳州市第二完全中学2025-2026学年高一上学期10月月考

亳州二中 2025-2026 学年第一学期第一次教学质量检测 高一数学试题命题：聂利 审题：杨新芝 一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．） 1. 已知全集 ，集合 ，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据韦恩图知阴影部分为 ，结合集合交集、补集的运算求集合即可. 【详解】由题图，阴影部分为 ，而 或 ，且 ， 所以 . 故选：A 2. 已知 ， ，若集合 ，则 的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由集合相等，确定 ，进而确定 ，再结合元素互异性即可求解. 【详解】由 ， 可得 ，所以 ，即 ， 所以 ， 当 时，不符合元素互异性，舍去； 当 时，符合题意， 所以 . 故选：B 3. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题即可求解. 【详解】“ ， ”的否定是 ， ， 故选：A 4. 关于 的一元二次方程 有实数解的一个必要不充分条件的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有解可得 ，进而根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】关于 的一元二次方程 有实数解， 则 ，解得 ，结合选项可知 的一个必要不充分条件的是 . 故选：A. 5. 若 ，则下列不等式： a+b＜ab； |a|＜|b|； a＜b； 中，正确不等式的序号 ① ② ③ ④ 是（ ） A. B. C. D. 【答①案②】D ②③ ③④ ①②④ 【解析】 【分析】若 ，则a＜0，b＜0，且a＞b则 a+b为负数，ab为正数； 绝对值的意义判断， ① ② ③ 由 得； 借助于均值不等式来处理． ① ④ 【详解】若 ，则a＜0，b＜0，且a＞b 则 a+b＜0，ab＞0，故 正确； ①a＜0，b＜0，且a＞b，①显然|a|＜|b|，故 正确； ②由 得a＞b，故 错； ② ③ ① ③ 由于a＜0，b＜0，故 0， 0 ④ 则 2 2（当且仅当 即a＝b时取“＝”） 又a＞b，则 2，故 正确； ④ 故选D． 【点睛】本题考查不等式的性质，考查推理能力，属于基础题． 6. 某校为拓展学生在音乐､体育､美术方面的能力，开设了相应的兴趣班.某班共有34名学生参加了兴趣班， 有17人参加音乐班，有20人参加体育班，有12人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有6人，同时 参加音乐班与美术班的有4人.已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 【答案】A【解析】 【分析】设同时参加体育和美术小组的有 人,由题意作出Venn图，结合Venn图能求出同时参加体育和美 术小组的人数，进而得解.． 【详解】设同时参加体育和美术小组的有 人， 由题意作出Venn图如图所示， 结合Venn图得： ， 解得 ． 同时参加体育和美术小组的有5人． 仅参加一个兴趣班的人数为 故选：A. 7. 若 ， ，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将 用 和 表示，然后根据不等式的性质求解范围即可. 【详解】因为 ，又 ， ，所以 ， ，所以 ，即 的取值 范围是 . 故选：A. 8. 已知 ，且 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件得出 ，将代数式 与 相乘，展开 后利用基本不等式求出 的最小值，根据题意可得出关于 的不等式，解之即可. 【详解】因为 ， ，且 ，则 ， 则 ， 所以 ， 当且仅当 时，即当 ， 时，所以 的最小值为 ， 因为 恒成立，所以 ，解得 ， 所以实数 的取值范围是 . . 故选：A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知集合 ， ，若 ，则 的取值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】由 可得 ，结合条件列方程求 ，结合元素互异性检验所得结果. 【详解】因为 ， 所以 ，又 ， ， 所以 或 ， 解得 或 或 ， 当 时， ， ，满足要求， 当 时， ， ，满足要求， 当 时， ，与元素互异性矛盾， 故选：BC. 10. 下列命题中，错误的是（ ） A. “ ”是“ ”的必要不充分条件B. ， C. 命题“ ， ”的否定为假命题 D. “三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义可判断AD选项；利用特殊值法可判断B选项；利用一元二次方 程的判别式、存在量词命题的否定可判断C选项. 【详解】对于A选项，解方程 可得 或 ， 所以，“ ”是“ ”的充分不必要条件，A错； 对于B选项，当 时， ，B错； 对于C选项，对于方程 ， ，即方程 无实解， 故命题“ ， ”为假命题，其否定为真命题，C错； 对于D选项，“三角形为等腰三角形” “三角形为正三角形”， 但“三角形为等腰三角形” “三角形为正三角形”， 所以，“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件，D对. 故选：ABC. 11. 对任意 ，记 ，并称 为集合 的对称差．下列命 题中，是真命题的为（ ） A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则 C. 若 且 ，则 D. 若 且 ，则 【答案】ACD【解析】 【分析】根据定义可得 ，对于 A，B，结合集合运算法则求 ， ， 再 求 即 可 判 断 ， 对 于 C ， 由 可 得 ， ，由此可得 ， ，由此证明 ，即可判断，对于D，由 可 得 ， ，结合集合关系推出 即可判断. 【详解】根据定义 ， 对于A，因为 ， ， 所以 ， ， 所以 ，A正确， 对于B，因为 ， ， 所以 ， ， 所以 ，B错误， 对于C，若 ，则 ， ， ， ， ∴ ，C正确； 对于D，若 ，则 ， ， 由 可得 ，由 可得 ， 所以 ，D正确； 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每题5分，共15分）12. 设集合 ，其中p，q为常数， ，当 时，则 的值为___________. 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据交集的定义分别求出 ，即可求解. 【详解】 ， ， . ， ， ， . 故答案为： 13. 给出下列命题：①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ；③对于正数，若 ，则 .其中真命题的序号是__________. 【答案】①. 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合题设条件逐一证明即可. 【详解】因为 ， ，所以 ，即 ，故①正确； 若 ，则 ，故②错误； 若 ，则 ，所以 ，所以 ，又 ，所 以 ，故③错误； 综上，真命题的序号是：①. 故答案为：①. 14. 某公司建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为48 m2，房屋正面每平方米造价为1200元，房屋侧面每 平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，那么房 屋的总造价最低为______元． 【答案】 【解析】 【分析】求出房屋的总造价，利用基本不等式可得答案. 【详解】设房屋底面一边长为 m，则另一边长为 m， 所以房屋的总造价为 ， 因为 ，所以 ，当且仅当 即 时等号成立. 故答案为： . 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合 或 ， ， . （1）若 ，求 和 ； （2）若 ，求实数 的取值范围. 【答案】（1） 或 ； （2） 或 ． 【解析】 【分析】（1）根据并集、补集和交集的运算可得结果； （2）根据 ，分别讨论 和 的情况分别得到结果. 【小问1详解】 时， ， 或 ， ， . 【小问2详解】 因为 ， 当 时， ，解得， ，满足 ； 当 时， ，解得 ， 综上所述：实数 的取值范围是 或 ． 16. （1）若 ，求 的最大值； （2）已知 ，求 的最大值； （3）设正实数 ，满足 ，求 的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，直接利用基本不等式，即可求解； （2）根据条件得 ，再利用基本不等式，即可求解； （3）根据条件得 ，再利用基本不等式，即可求解； 【详解】（1）因为 ，则 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最大值为 . （2）因为 ，则 ， 所以 ，当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最大值为 . （3）因为正实数 ，满足 ，则 ， 当且仅当 ，即 时取等号，所以 的最小值为 . 17. 已知命题p： ， ，命题q： ，使得 （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题p和命题q有且仅有一个真命题，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，转化为 在 上恒成立，即可求解； （2）根据题意，结合基本不等式，求得 的最小值为 ，分类讨论，即可求解. 【小问1详解】 解：由命题 为真命题， 即不等式 在 上恒成立，即 在 上恒成立， 则满足 ，解得 ，即实数 的取值范围为 . 【小问2详解】 解：当 时，可得 ，则 ，当且仅当 时，即 时，等号成立，所以 的最小值为 ， 因为命题 ，使得 为真命题，所以 ， 由（1）知，命题 为真命题时，得 ， 当命题 为真命题， 为假命题时，可得 ； 当命题 为真命题， 为假命题时，可得 ， 所以实数 的取值范围为 . 18. 设集合 ． （1）若 ，求实数a的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围． 【答案】（1）实数a的取值范围 （2）实数 的取值范围 【解析】 【分析】（1）求出集合 ，由给定 ，求出 . （2）求出集合 ，由给定 ，求出 . 【小问1详解】 对于集合 ，解得： 或 ，所以 ， 因为 ,所以 ，那么 可能是 ，也可能是 ， 或 ， 对于当 时，方程 变为 ，方程无解，此时 ，满足 ； 当 时，解方程 ，解得 ，即 ， 若 ，则 ，解得 ；若 ，则 ，解得 ； 若 ，则 不可能同时等于 ，这种情况不成立； 综上，实数a的取值范围 【小问2详解】 因为 ，所以 ，那么 可能是 ，也可能是 ， 或 ， 对于集合 ， 其方程 的判别式 当 时， ，即 ，解得： ； 当 是单元素集时， ，即 ，解得： 或 ， 当 时，方程 变为 ， 解得 ，此时 ，满足 ， 当 时，方程 变为 ， 解得 ，此时 ，不满足 ，舍去； 当 时， 是方程 的两个根， 根据韦达定理可得，即 解第一个方程得 ，解第二个方程得 ，两个方程的解不一致，这种情况不成立. 综上，实数 的取值范围 . . 19 已知集合 ． （1）若 ，求 ； （2）设 中所有的元素均为正数， 中元素的个数为 ，求 的最小值； （3）若 ，求 ． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题设分类讨论求解即可； （ 2 ） 设 ， 可 得 ， 即 可 得 到 ， 再 令 ，分析可得此时 ，即可求解； （3）由题设易得 中负数的个数为1或2或3，设 ，进而分情况讨论求解 即可. 【小问1详解】 由题意，当 时， ；当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 故 . 【小问2详解】 设 ，则 ， 则 . 令 ，则 ， ， 即 . 因为 ，所以此时 ，故 的最小值为3. 【小问3详解】 因为 ，其中3个负数2个正数， 所以 中负数的个数为1或2或3，设 .若 ，则 ， 因为 中元素 大于1，所以不符合题意，舍去. 若 ，则 ． 因为 ，所以 ， 则 ， ， ，则 ， 所以 ， 解得 ，则 ， 此时 ，符合题意. 若 ，则 ． 因为 中只有元素 大于1，所以不符合题意，舍去. 综上所述， .