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第五章真题训练
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列式子是分式的是( )
A. B. C. D．1＋x
2．使分式有意义的x的取值范围是( )
A．x≤4 B．x≥4 C．x≠4 D．x＝4
3．若的值为0，则x的值为( )
A．1 B．0 C．±1 D．－1
4．分式①，②，③，④中，最简分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各式中，正确的是( )
A．－＝ B．－＝
C.＝ D．－＝
6．解分式方程－＝1，可知方程的解为( )
A．x＝1 B．x＝3 C．x＝ D．无解
7．当a＝2时，计算÷的结果是( )
A. B．－ C. D．－
8．对于非零的两个实数a，b，规定a*b＝－，若5*(3x－1)＝2，则x的值为( )
A. B. C. D．－
9．解关于x的方程－＝不会产生增根，则k的值( )
A．为2 B．为1 C．不为±2 D．无法确定
10．甲、乙两地之间的高速公路全长200 km，比原来国道的长度少了20 km.高速公路
通车后，某长途汽车每小时行驶的路程比在原来国道上多 45 km，从甲地到乙地的行驶时
间是原来的.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x km/h，根据题意，下列方程正确
的是( )
A.＝· B.＝· C.＝· D.＝·
二、填空题(每题3分，共24分)
11.与的最简公分母是________．
12．计算·÷的结果是________．
13．若x＝1是分式方程－＝0的根，则a＝________．
14．若关于x的方程－1＝0无实数根，则a的值为________．15．关于x的分式方程＋＝1的解为正数，则m的取值范围是________．
16．小明同学在对分式方程＋＝1去分母时，方程右边的1没有乘x－2，若此时求得
方程的解为x＝2，则原方程的解为________．
17．已知＝＋，则A＝________，B＝________．
18．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与
相应的能量消耗．对比手机数据发现小琼步行12 000步与小博步行9 000步消耗的能量相
同．若小琼每消耗1千卡能量行走的步数比小博的多10步，则小博每消耗1千卡能量需要
行走________步．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．计算：(1)－； (2)÷.
20．先化简，再求值：
(1)÷，其中x＝2－；
(2)÷，其中a ＝3.
21．解分式方程：
(1)＝； (2)＋＝1.22．已知M＝，N＝，用“＋”或“－”连接M，N，有三种不同的形式：M＋N，M－N，
N－M，任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2.
23．阅读下面材料，解答后面的问题．
解方程：－＝0.
解：设y＝，则原方程可化为y－＝0，方程两边同时乘y，得y2－4＝0，解得y
1
＝2，y＝－2.
2
经检验，y＝2，y＝－2都是方程y－＝0的解．
1 2
当y＝2时，＝2，解得x＝－1；当y＝－2时，＝－2，解得x＝.
经检验，x ＝－1，x ＝都是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x ＝－1，x
1 2 1 2
＝.
上述这种解分式方程的方法称为换元法．
问题：
(1)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(2)若在方程－＝0中，设y＝，则原方程可化为________________；
(3)模仿上述换元法解方程：－－1＝0.24．山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营 A型
车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总
额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售单价如下表：
A型车 B型车
进货单
1 100 1 400
价/元
销售单 今年的销售
2 000
价/元 单价
(1)今年A型车每辆售价为多少元？(用列方程的方法解答)
(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型
车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
