新版北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程》单元测试试卷及答案（1）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8下_单元测试（22套）

专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 新版北师大版八年级下册第 5 章《分式与分式方程》单元测 试试卷及答案（1） （本试卷满分：100分，时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列分式是最简分式的是（ ） m1 xy y x y 61m A. B. C. D. 1m 3xy x2  y2 32m x2 2.将分式 中的x、 y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） x y 1 A.扩大2倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定 2 x2 1 3.若分式 的值为零，则 的值为( ) x1 A. 或 B. C. D. 4.对于下列说法，错误的个数是（ ） x2 1 x3  x1 ① 是分式；②当 时， 成立；③当 时，分式 x 3的值是零； x1 x1 1 a a 2a 3 ④ab a1a；⑤   ；⑥2x 3. b x y x y 2x A.6 B.5 C.4 D.3  1   1  5.计算 1    1 的结果是（ ）  x1  x2 1 x1 x A.1 B. C. D. x x1 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，则甲、乙两人合 做一天的工作量为（ ） 1 ab 1 1  A. B. C. D. ab 2 a b x x1 7.分式方程  的解为（ ） x3 x1 A.x1 B.x1 C.x3 D.x3 8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根 B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根 D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产 个,则 天完成且还多生产 个， 问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产 个零件,列方程得( ) 30x10 30x10 30x 30x10 A. 25 B. 25 C. 2510 D. 2510 x6 x6 x6 x6 10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单 独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日 期完成，求规定日期.如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是( ) 1 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 2 x 2 3 A.  1 B.  x x3 x x3 1 1  x2 1 x C.   2 1 D.  1  x x3 x3 x x3 二、填空题（每小题3分，共24分） x 3 11.若分式 的值为零，则x . x3 x5 7m2n (ab)2 12.将下列分式约分：(1) ；(2) ；(3) . 8x2 35mn2 (ba)2 2a3b 6ab2 13.计算：  = . c3b2 c2 m n m2 14.已知 ，则   ________. mn mn m2 n2 3 x2 9 15.当x ________时，分式 无意义；当x ______时，分式 的值为 ． x1 x3 x m 16.若方程 2 有增根x5，则m_________. x5 x5 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持, 每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每 天种植 棵树，根据题意可列方程__________________. 18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命 用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与以最大速度逆流 航行1.2 km所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 . 三、解答题（共46分） 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/ 19.（8分）计算与化简： 2x 2y a1 a2 1 （1）  ；（2）  ； y2 x a2 4a4 a2 4 2a 1 a2 （3）  ；（4） a1. a2 4 a2 a1 3a2 ab 1 20.（6分）先化简，再求值： ,其中a  8，b   . 9a2 6abb2 2 1 1 2x3xy2y 21.（6分）若 ，求 的值. x y x2xy y  1 1  2 22.（6分）当x=3时，求    的值．  x2 2x x2 4x4 x2 2x  3  2 b2  a   a2  23.（6分）已知 2ab1  3a b  0，求代数式   1  a   2  ab ab   ab 的值． 24.（8分）解下列分式方程： 100 30 79x 4x5 （1）  ；（2）  1. x x7 23x 23x 25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km,坐汽车比骑自行车每小时快16 km,此人从 地出发,先步行4 km,然后乘坐汽车10 km就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结 果往返所用的时间相等,求此人步行的速度. 参考答案 2 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 m1 m1 xy y y(x1) x1 1.C 解析： ，故A不是最简分式； ，故B   1     1m  m1 3xy 3xy 3x 不是最简分式； 61m 61，故D不是最简分式；C是最简分式.    32m 32  2x 2 4x2 2x2 x2 2.A 解析：因为    2 ，所以分式的值扩大2倍.   2x2y 2 x y x y x y 3.C 解析：若分式 x2 1的值为零，则 所以 x1 x2 1  x1 4.B 解析： 不是分式，故①不正确；当x1时， x1 成立，故②正确；当 x3 时，分式 x 3的分母 ，分式无意义，故③不正确； ，故④不正确； ，故⑤不正确； ，故⑥不正确. 来源：http://www.bcjy123.com/tiku/  1   1  1  1     5.C 解析： x1  x2 1 . 6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，所以甲一天的工 1 1  作量为 ，乙一天的工作量为 ，所以甲、乙两人合做一天的工作量为a b，故选D. 7.D 解析：方程两边同时乘 ，得 ，化简得 . 经检验， 是分式方程的解. 8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是 ，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产 个零件，若每天多生产 个，则 天共生产 个零件， 30x10 根据题意列分式方程，得 25，故选B. x6 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率 为 ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为 .由题意可 3 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 知， 1 1  x2 ，整理，得 2 x ，所以 2 x ，即    2 1  1 1  x x3 x3 x x3 x x3 2 3  ，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确. x x3 11. 解析：若分式 x 3的值为零，则 所以 . x3 12.（1） x3 （2） m （3）1  8 5n 解析：(1) x5 x3 ；(2) 7m2n m ；(3)(ab)2 ab2 .  1 8x2 8 35mn2 5n (ba)2 ab2 13. a2 解析：2a3b 6ab2 2a3b c2 a2     . 3b3c c3b2 c2 c3b2 6ab2 3b3c 9 4 14. 解析：因为 ，所以m  n， 7 3 m n m2 m  mn  n  mn  m2 所以      mn mn m2 n2  mn  mn   mn  mn   mn  mn  m2 mnmnn2 m2 n2 n2 n2 9      . mnmn mnmn 4 4  7 7  nn nn n2 3 3  9 15.1 -3 解析：由 得 ，所以当 时，分式 3 无意义； x1 由 时，分式 x2 9 的值为 ． x3 16. 解析：方程两边都乘 ，得 . 5 x5 x2x5m ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母x50，解得x5. 把 代入 ，得 ，解得 ． x5 x2x5m 50m m5 17.960 960 解析：根据原计划完成任务的天数 实际完成任务的天数 ，列   4 x x20 方程即可，依题意可列方程为960 960 ．   4 x x20 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h，则 ，解得 4 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 . 2x2y 4 19.解：（1）原式  . y2x y a1 a2a2 a2   （2）原式 a22 a1a1 a1a2 ． 2a a2 2aa2 a2 1    （3）原式 a2a2 a2a2 a2a2=a2a2 a2． a2 a1 a2 a1a1 a2 a2 1 1  （4）原式 a1 1 = a1 = a1 =a1． 3a2 ab a  3ab  a 20.解：   . 9a2 6abb2  3ab 2 3ab a 8 8 16 当 ， 时，原式    . 3ab 1 49 49 24 2 2 21.解：因为 1 1 所以 x y   2x 3xy  2y 2 x  y 3xy 4xy 3xy  xy 1 所以     . x  2xy  y (x  y)2xy 2xy  2xy  4xy 4   1 1 2    22.解：  x2 2x x22  x2 2x 1 x2 2x 1 xx2    x2 2x 2 x22 2 1 x 2 1 1    2 2x4 2x4 x2 2x． 1 1 当 时， 23  1 a , 2ab10,   4   23.解：由已知，得 3 解得 1  3a b0, b .   2  2 b2 aab aaba2 b2 ab ab ab2 [ ][ ]    ab ab ab ab b ab ab . 5 网资源www.wang26.cn专业学习资料平台www.wang26.cn网资源 2  1 1        4 2 1   当 1 ， 1时， 1 1 4 ． b   4 2 4 2 24.解：（1）方程两边都乘 ，得 . 解这个一元一次方程，得 . 检验：把 代入原方程，左边 右边. 所以， 是原方程的根. （2）方程两边都乘 ，得 整理，得 . 解这个一元一次方程，得 . 检验：把 代入原方程，左边 右边. 所以， 是原方程的根. 25.解：设此人步行的速度是 km/h， 依题意可列方程4 10 14 ，解这个方程，得 .   x x816 x8 检验可知， 是这个方程的根. 答：此人步行的速度为6 km/h． 6 网资源www.wang26.cn