新版北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程》单元测试试卷及答案（1）_1、初中学习资料_4-2、数学_北师大版_北师大版初中数学8下_单元测试（22套）

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新版北师大版八年级下册第 5 章《分式与分式方程》单元测
试试卷及答案（1）
（本试卷满分：100分，时间：90分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列分式是最简分式的是（ ）
m1 xy y x y 61m
A. B. C. D.
1m 3xy x2  y2 32m
x2
2.将分式 中的x、 y 的值同时扩大2倍，则分式的值（ ）
x y
1
A.扩大2倍 B.缩小到原来的 C.保持不变 D.无法确定
2
x2 1
3.若分式 的值为零，则 的值为( )
x1
A. 或 B.
C. D.
4.对于下列说法，错误的个数是（ ）
x2 1 x3
 x1
① 是分式；②当 时， 成立；③当 时，分式 x 3的值是零；
x1 x1
1 a a 2a 3
④ab a1a；⑤   ；⑥2x 3.
b x y x y 2x
A.6 B.5 C.4 D.3
 1   1 
5.计算 1    1 的结果是（ ）
 x1  x2 1
x1 x
A.1 B. C. D.
x x1
6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，则甲、乙两人合
做一天的工作量为（ ）
1 ab 1 1

A. B. C. D.
ab 2 a b
x x1
7.分式方程  的解为（ ）
x3 x1
A.x1 B.x1 C.x3 D.x3
8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )
A.使所有的分母的值都为零的解是增根
B.分式方程的解为零就是增根
C.使分子的值为零的解就是增根
D.使最简公分母的值为零的解是增根
9.某人生产一种零件,计划在 天内完成,若每天多生产 个,则 天完成且还多生产 个，
问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产 个零件,列方程得( )
30x10 30x10 30x 30x10
A. 25 B. 25 C. 2510 D. 2510
x6 x6 x6 x6
10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单
独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日
期完成，求规定日期.如果设规定日期为 天，下面所列方程中错误的是( )
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2 x 2 3
A.  1 B. 
x x3 x x3
1 1  x2 1 x
C.   2 1 D.  1
 x x3 x3 x x3
二、填空题（每小题3分，共24分）
x 3
11.若分式 的值为零，则x .
x3
x5 7m2n (ab)2
12.将下列分式约分：(1) ；(2) ；(3) .
8x2 35mn2 (ba)2
2a3b 6ab2
13.计算：  = .
c3b2 c2
m n m2
14.已知 ，则   ________.
mn mn m2 n2
3 x2 9
15.当x ________时，分式 无意义；当x ______时，分式 的值为 ．
x1 x3
x m
16.若方程 2 有增根x5，则m_________.
x5 x5
17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,
每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每
天种植 棵树，根据题意可列方程__________________.
18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h，张师傅奉命
用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间，与以最大速度逆流
航行1.2 km所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .
三、解答题（共46分）
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19.（8分）计算与化简：
2x 2y a1 a2 1
（1）  ；（2）  ；
y2 x a2 4a4 a2 4
2a 1 a2
（3）  ；（4） a1.
a2 4 a2 a1
3a2 ab 1
20.（6分）先化简，再求值： ,其中a  8，b   .
9a2 6abb2 2
1 1 2x3xy2y
21.（6分）若 ，求 的值.
x y x2xy y
 1 1  2
22.（6分）当x=3时，求    的值．
 x2 2x x2 4x4 x2 2x
 3  2 b2  a   a2 
23.（6分）已知 2ab1  3a b  0，求代数式   1  a 
 2  ab ab   ab
的值．
24.（8分）解下列分式方程：
100 30 79x 4x5
（1）  ；（2）  1.
x x7 23x 23x
25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km,坐汽车比骑自行车每小时快16 km,此人从
地出发,先步行4 km,然后乘坐汽车10 km就到达 地,他又骑自行车从 地返回 地,结
果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.
参考答案
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m1 m1 xy y y(x1) x1
1.C 解析： ，故A不是最简分式； ，故B
  1  
 
1m  m1 3xy 3xy 3x
不是最简分式； 61m 61，故D不是最简分式；C是最简分式.
  
32m 32
 2x 2 4x2 2x2 x2
2.A 解析：因为
   2
，所以分式的值扩大2倍.
 
2x2y 2 x y x y x y
3.C 解析：若分式 x2 1的值为零，则 所以
x1
x2 1
 x1
4.B 解析： 不是分式，故①不正确；当x1时， x1 成立，故②正确；当
x3
时，分式 x 3的分母 ，分式无意义，故③不正确；
，故④不正确； ，故⑤不正确；
，故⑥不正确.
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 1   1 
1  1
   
5.C 解析： x1  x2 1 .
6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要 天完成，乙单独做需要 天完成，所以甲一天的工
1 1

作量为 ，乙一天的工作量为 ，所以甲、乙两人合做一天的工作量为a b，故选D.
7.D 解析：方程两边同时乘 ，得 ，化简得 .
经检验， 是分式方程的解.
8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是 ，那么这个根就是方程的增根.
9.B 解析：原计划生产 个零件，若每天多生产 个，则 天共生产 个零件，
30x10
根据题意列分式方程，得 25，故选B.
x6
10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率
为 ；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为 .由题意可
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知， 1 1  x2 ，整理，得 2 x ，所以 2 x ，即
   2 1  1 1
 x x3 x3 x x3 x x3
2 3
 ，所以A、B、C选项均正确，选项D不正确.
x x3
11. 解析：若分式 x 3的值为零，则 所以 .
x3
12.（1） x3 （2） m （3）1

8 5n
解析：(1) x5 x3 ；(2) 7m2n m ；(3)(ab)2 ab2 .
 1
8x2 8 35mn2 5n (ba)2 ab2
13. a2 解析：2a3b 6ab2 2a3b c2 a2
    .
3b3c c3b2 c2 c3b2 6ab2 3b3c
9 4
14. 解析：因为 ，所以m  n，
7 3
m n m2 m  mn  n  mn  m2
所以
    
mn mn m2 n2  mn  mn   mn  mn   mn  mn 
m2 mnmnn2 m2 n2 n2 n2 9
     .
mnmn mnmn 4 4  7 7
 nn nn n2
3 3  9
15.1 -3 解析：由 得 ，所以当 时，分式 3 无意义；
x1
由 时，分式 x2 9 的值为 ．
x3
16. 解析：方程两边都乘 ，得 .
5 x5 x2x5m
∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母x50，解得x5.
把 代入 ，得 ，解得 ．
x5 x2x5m 50m m5
17.960 960 解析：根据原计划完成任务的天数 实际完成任务的天数 ，列
  4
x x20
方程即可，依题意可列方程为960 960 ．
  4
x x20
18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h，则 ，解得
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.
2x2y 4
19.解：（1）原式  .
y2x y
a1
a2a2
a2
 
（2）原式 a22 a1a1 a1a2 ．
2a a2 2aa2 a2 1
  
（3）原式 a2a2 a2a2 a2a2=a2a2 a2．
a2 a1 a2 a1a1 a2 a2 1 1

（4）原式 a1 1 = a1 = a1 =a1．
3a2 ab a  3ab  a
20.解：   .
9a2 6abb2  3ab 2 3ab
a 8 8 16
当 ， 时，原式    .
3ab 1 49 49
24
2 2
21.解：因为 1 1 所以
x y
 
2x 3xy  2y 2 x  y 3xy 4xy 3xy  xy 1
所以     .
x  2xy  y (x  y)2xy 2xy  2xy  4xy 4
 
1 1 2
  
22.解：
 x2 2x x22  x2 2x
1 x2 2x 1 xx2
  
x2 2x 2 x22 2
1 x 2 1 1
  
2 2x4 2x4 x2 2x．
1
1
当 时， 23
 1
a ,
2ab10,   4
 
23.解：由已知，得 3 解得 1

3a b0, b .
  2  2
b2 aab aaba2 b2 ab ab ab2
[ ][ ]   
ab ab ab ab b ab ab .
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2
 1 1
 
   
 4 2 1
 
当 1 ， 1时， 1 1 4 ．
b  
4 2 4 2
24.解：（1）方程两边都乘 ，得 .
解这个一元一次方程，得 .
检验：把 代入原方程，左边 右边.
所以， 是原方程的根.
（2）方程两边都乘 ，得
整理，得 .
解这个一元一次方程，得 .
检验：把 代入原方程，左边 右边.
所以， 是原方程的根.
25.解：设此人步行的速度是 km/h，
依题意可列方程4 10 14 ，解这个方程，得 .
 
x x816 x8
检验可知， 是这个方程的根.
答：此人步行的速度为6 km/h．
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