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专题 5.4 分式方程
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要
求的）
1．（2020·全国初二课时练习）下列方程：① ；② ；③ ；④ ．
其中是分式方程的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
2．（2020·南阳市油田教育教学研究室期末）解分式方程 时，去分母化为一元一次方程，
正确的是( )
A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)
3．（2020·山东东明·期末）若代数式 的化简结果为 ．则整式Ａ为（ ）．
A． B． C． D．
4．（2020·福建漳州·初二期末）甲，乙两个工程队，甲队修路 米与乙队修路 米所用的时间相等，
乙队每天比甲队多修 米．若可列方程 表示题中的等量关系，则方程中 表示（ ）
A．甲队每天修路的长度 B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路 米所用天数 D．乙队修路 米所用天数
5．（2020·四川省成都列五中学初三三模）方程 的解是（ ）
6．（2020·浙江上城·初三一模）“杭州城市大脑”用大数据改善城市交通，实现了从治堵到治城的转变．
数据表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大脑后，车辆通过速度平均提升了15%，节省时
间5分钟，设提速前车辆平均速度为xkm/h，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·陕西西安·高新一中期中）若分式 的值为0，则x应满足的条件是( )
A．x = -1 B．x ≠ -1 C．x = ±1 D．x = 1
8．（2020·河北泊头·初二期末）某班学生到距学校12km的烈士陵园扫墓，一部分同学骑自行车先行，经
h后，其余同学乘汽车出发，由于□□□□□□，设自行车的速度为xkm/h，则可得方程为，根据此情境和所列方程，上题中□□□□□□表示被墨水污损部分的内容，其内容应该是
（ ）
A．汽车速度是自行车速度的3倍，结果同时到达
B．汽车速度是自行车速度的3倍，后部分同学比前部分同学迟到 h
C．汽车速度是自行车速度的3倍，前部分同学比后部分同学迟到 h
D．汽车速度比自行车速度每小时多3km，结果同时到达
9．（2020·江苏射阳·期中）已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（
）
A． B． C． 且 D． 且
10．（2019·湖南广益实验中学初二月考）某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出
售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本
进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共赢利
（ ）元．
A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元
11．（2020·四川郫都·期末）若关于x的方程 有增根，则m的值是（ ）
A．7 B．3 C．4 D．0
12．（2020·四川开江·期末）已知关于x的分式方程 的解为正数，则k的取值范围为
（ ）
A． B． 且 C． D． 且
13．（2020·广东揭阳·期末）关于x的方程 无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
14．（2020·温州育英国际实验学校初二月考）若关于x的方程 的解为整数解，则满足条
件的所有整数m的和是（ ）．
A．8 B．9 C．－5 D．0
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2020·江苏月考）已知 = ，则 =_____．
16．（2020·山西平定·期中）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程 度．如图，某路口的斑马线路段 横穿双向行驶车道，其中 米，在绿
灯亮时，小敏共用 秒通过 ，其中通过 的速度是通过 速度的 倍，求小敏通过 时的速
度．设小敏通过 时的速度是 米/秒， 根据题意列方程为______ ．
17．（2020·福建闽侯·开学考试）学校为进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批篮球和足球．已知购
买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球单价比足球贵16元．若可
列方程 表示题中的等量关系，则方程中 表示的是__________．
18．（2020·山东青州·期中）观察分析下列方程：
① 的解是 或 ；
② 的解是 或 ；
③ 的解是 或 ；
……
利用它们所蕴含的规律，则关于 的方程 ( 为正整数)的解是_____．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2020·山西阳城·初二期末）解方程： ．
20．（2020·河南洛宁·期中）某服装厂“双十一”前接到一份加工4500件服装的订单，应客户要求，需提
前供货．该服装厂决定提高工作效率，实际每天加工的件数是原计划的1.5倍，结果提前10天完工．求原
计划每天加工服装的件数．
21．（2019·河北泊头·初二期中）已知方程 的解与方程 的解相同，求a的
值．
22．（2020·浙江东阳·初一期末）小明在解一道分式方程 ，过程如下：第一步：方程整理 ，
第二步：去分母
（1）请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 、 ；
（2）请把以上解分式方程过程补充完整．
23．（2019·吉林吉林·初二期末）已知方程 ① ．
（1）若x=1是方程的解，则m的值为______；
（2）若m=1，解方程．
24．（2020·河北高阳·初二期末）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
.
（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 ，原分式方程无解”，请你求出原分式方
程中“？”代表的数是多少？
25．（2018·山东阳信·初二期末）阅读下列材料：
在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程
a
=1的解为正数，求a的取值范围．
x-a
经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：
小杰说：解这个关于x的分式方程，得x=a+4．由题意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，问题解决．
小哲说：你考虑的不全面，还必须保证x≠4，即a+4≠4才行．
（1）请回答： 的说法是正确的，并简述正确的理由是 ；
（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：
m x
若关于x的方程 - =2的解为非负数，求m的取值范围．
x-3 3-x
26．（2020·四川开江·期末）每年的6,7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季，某商家抓住商
机，在6月份主推甲、乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售
总额为9000元，乙种水果的售价是甲种水果售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少
1000㎏．
（1）求6月份甲种水果的售价是多少元？
（2）7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份
的基础上下调了30％，乙种水果在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，
则商家至多要卖出甲种水果多少kg？
（3）在（2）的条件下，若甲种水果进价为2.7元/kg，乙种水果的进价为3.5元/kg，7月份，该商家可获
利多少元？
