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第 08 讲 分式与分式方程单元提升卷
（范围：全章，时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
1．在下列各式中： 、 、 、 ，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．当 时，下列式子没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3．计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．对下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列说法中，错误的是（ ）
A．不论 为何值，分式 总有意义
B．当 时，分式 的值为1
C．若分式 的值为零，则
D．把分式 中 的值都扩大为原来的2倍，则所得分式的值扩大为原来的4倍
6．如果 ， ，那么代数式 与 之间的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．解分式方程 时，去分母后变形正确的为（ ）
A． B．
C． D．8．在古代建筑中，榫（sǔn）卯（mǎo）结构至关重要，它通过凸出的榫和凹进的卯精密配合连接，使得
建筑物连接牢固且难以松动．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个榫需要的木材比每个卯需要的木材
多 千克．已知用30千克木材制作榫的数量与用25千克木材制作卯的数量相同．设制作1个榫需要的木
材为x千克，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
9．若关于 的分式方程 无解，则 的值为（ ）
A． B． C． D． 或
10．已知实数x，y，z，a满足 ， ， ，且 ，则代数式
的值等于（ ）
A．0 B． C．2 D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．当 时，分式 无意义．
12．化简：
13．若式子 有意义，则 的取值范围是 ．
14．若 ，则 的值为 ．
15．如果关于x的分式方程 的解是非负数，那么m的取值范围为 ．
16．若关于 的不等式组 有解且最多有4个整数解，且关于 的分式方程 的
解为整数，则所有满足条件的整数 的和为 ．
三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分.
17．计算：
(1)(2)
18．解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
19．先化简再求值： ，其中 是从 ，0，2中选取的一个合适的数．
20．数学老师写了一个运算过程并盖住了运算符号和一个代数式，如图1，小颖将问题转化为图2，※为运
算符号， 为一个代数式．
(1)小颖猜测※为“ ”，求 ；
(2)数学老师告诉小颖※为“ ”，用 表示出 ，并求 时 的值．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.
21．有 四张卡片，正面分别写有 ．四张卡片除正面的代数式不同外，其余
均相同（如图）．
(1)将四张卡片洗匀并背面向上，从中随机抽取一张，恰好能抽到写有整式的卡片的概率是 ．
(2)请将 卡片上写的代数式化简；
(3)用（2）中化简后的代数式减去 卡片上写的代数式，若差为3，请求出此时 的值．
22．观察以下等式：
第 个等式： ，
第 个等式： ，
第 个等式： ，
第 个等式： ，
第 个等式： ，按照以上规律．解决下列问题：
(1)写出第 个等式：______；
(2)写出你猜想的第 个等式（用含 的式子表示），并证明．
23．关于 的方程： ．
(1)若方程有增根，求 的取值；
(2)若方程无解，求 的取值；
(3)若方程的解为整数，求整数 的取值范围．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
24．2024年9月27日，第十四届全国运动会在西安圆满落幕，全运会期间，吉祥物秦岭四宝深受全国人
民的欢迎．某商店购进A，B两种型号的秦岭四宝的手办，已知A型号手办的单价比B型号手办的单价高
100元．用6000元购进A型号手办的数量和用4000元购进B型号手办的数量相同．
(1)求A，B两种型号手办的单价分别是多少元？
(2)商店计划购买A，B型号手办共400件，且A型号手办的数量不少于B型号手办数量的2倍，若总费用
不超过110000元，如何购买这两种型号手办使总费用最少？
25．定义：若分式A与分式B的差等于它们的积．即 ，则称分式B是分式A的“友好分式”．
如 与 ．因为 ， ．所以 是 的“友好
分式”．
(1)填空：分式 ______分式 的“友好分式”．（填“是”或“不是”）
(2)已知分式 是分式A的“友好分式”．
①求分式A的表达式；
②若整数x使得分式A的值是正整数，直接写出分式A的值；
(3)若关于x的分式 是关于x的分式 的“友好分式”，求 的最小值．
