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专题 5.1 分式与分式方程运算专题
1．先化简，再求值： ，从 ， ， 中选择一个合适的数作
为 值代入．
【解答】解：原式
，
要使分式有意义，则 、 ，
当 时，原式 ．
2．先化简，再求值： ，其中 是已知两边分别为2和3的三角形的
第三边长，且 是整数．
【解答】解：原式
，
且为整数， ，3，
，
把 代入，原式 ．
3．关于未知数 的分式方程： 无解，求 的值．
【解答】解：去分母得： ，
整理得： ，解得： ，
因为此分式方程无解，
所以 ，
解得 ，
即 ，
解得 ．
4．如果关于 的方程 无解，求 的值．
【解答】解：方程去分母得： ，即
关于 的方程 无解，
或 ，
当 时， ，即 ，
当 时， ，即 ，
另当 时，方程变为 ，不成立，所以 时，方程也无解
或 或 时方程无解．
5．（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，求 的值．
【解答】解：（1）由 得 ，代入式子 得，
；
（2）由
得 代入式子 得，．
6．先化简： ，再从 ， ，0，1中选一个合适的数作为 的值代
入求值．
【解答】解：原式
，
当 ，0，1， 时，原式没有意义；
当 时，原式 ．
7．先化简，再求值：当 ， 在数轴上的位置如图所示时，计算代数式
的值．
【解答】解：原式
，
由数轴得： ， ，当 ， 时，原式 ．
8．已知 ，若 ，求 的值．
【解答】解：
，
当 时， ．
9．先化简 ，然后从 的范围内选取一个你喜欢的整数作为
的值代入求值．
【解答】解：
，
， ，
，3，
，
当 可以取整数0或2，当 时，原式 ．
10．先化简再求值：若 ，求 的值．
【解答】解：原式
，
，且若 ， ，
， ，
解得： ， ，
原式
．
11．先化简再求值 ，其中 （注意第一个分式后是除
号）．
【解答】解：
，
当 时，原式 ．
12．已知： 满足 ，求 的值．
【解答】解：两边都乘以 ，得： ，
解得 ，检验：当 时， ，
是原分式方程的解，
原式
，
当 时，原式 ．
13．（1）解方程： ；
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
【解答】解：（1） ，
方程两边乘 ，得
，
解得 ，
检验：当 时， ，
原分式方程无解；
（2），
当 时，原式 ．
14．先化简，再求值： ，从 ， ， ， 中选择一个合适
的数作为 值代入．
【解答】解：
，
要使分式有意义，必须 ， ， ，
即 不能为 ， ， ，
取 ，
当 时，原式 ．
15．先化简，再求值： ．其中 能使关于 的二次三项式
是完全平方式．
【解答】解： 是完全平方式，
，
，，
，分式无意义，
当 时，原式 ．
16．化简再求值
已知 ，其中 是不等式组 的整数解．
【解答】解：
．
解不等式组 ，
得 ．
又 取整数解，
， ，0或1．
当 ， ，1时，原分式无意义，
．
当 时，原式 ．17．先化简，再求值： ，然后从 中，选择一个合适的整
数作为 的值代入求值．
【解答】解：原式
，
，
整数 ，0，1，
， ，
不能取0和1，
当 时，原式 ．
