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专题 5.1 将军饮马
1．如图，高速公路的同一侧有 ， 两城镇，它们到高速公路所在直线 的距离分别
为 ， ， ．要在高速公路上 ， 之间建一个出口 ，使 ，
两城镇到 的距离之和最小，则这个最短距离为
A． B．10 C．12 D．
2．如图，在锐角 中， ， ， ，直线 交边 于点
，点 、 分别在线段 、 上运动，则 的最小值是 ．
3．如图， ， 为 内一点， 上有点 ， 上有点 ，当
的周长取最小值时， 的度数为
A． B． C． D．
4．如图，直线 ，点 ， 在直线 上，射线 交直线 于点 ， 于点 ，
交射线 于点 ， ， ， 为射线 上一动点， 从 点出发沿
射线 方向运动，速度为 ，设点 运动时间为 ， 为直线 上一定点，连接 ，
．（1）当 时， 有最小值，求 的值；
（2）当 为（1）中的取值）时，探究 、 与 的关系，并说明理
由；
（3）当 为（1）中的取值）时，直接写出 、 与 的关系．
5．如图，在 中， ， ．点 在 边上，且 ，射线
于点 ，点 是射线 上一动点，点 是线段 上一动点．
（Ⅰ）线段 是否存在最小值？ （用“是”或“否”填空）
（Ⅱ）如果线段 存在最小值，请直接写出 的长；如果不存在，请说明理由．
6．如图，牧童在 处放牛，其家在 处， 、 到河岸 的距离分别为 、 ，且
，若 到河岸 的中点的距离为 ．牧童从 处把牛牵到河边饮水后再回
家，牧童回家所走的最短路程为
A． B． C． D．
7．如图， 为 的角平分线， ， ，点 ， 分别为射线 ，上的动点，则 的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在 中， ， 是 的平分线．若 ， 分别是 和 上的
动点，且 的面积为24，则 的最小值是
A． B．4 C． D．5
9．如图，四边形 中， ， ，在 ， 上分别找一点
， ，使 的周长最小时，则 的度数为
A． B． C． D．
10．如图，钝角三角形 的面积是20，最长边 ， 平分 ，点 ，
分别是 ， 上的动点，则 的最小值为A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图， 为 内一定点， ， 分别是射线 ， 上的点，当 的周长
最小时， ，则 ．
12．如图， ，点 是 内的定点且 ，若点 、 分别是射线
上异于点 的动点，则 周长的最小值是 ．
13．如图， ， ， 分别是射线 ， 上的动点， 平分 ，且
，则 的周长的最小值为 ．
14．如图，点 、 在直线 同侧，请你在直线 上画出一点 ，使得 的值最小，
画出图形并证明．
15．如图，若 ， 为 内一定点，点 在 上，点 在 上，当的周长取最小值时， 的度数为
A． B． C． D．
16．如图，在锐角三角形 中， ， 的面积为8， 平分 ．若 、
分别是 、 上的动点，则 的最小值是
A．2 B．4 C．6 D．8
17．如图， 为 内一定点， 、 分别是射线 、 上一点，当 周长最
小时，若 ，则 ．
18．如图，在平面直角坐标系中， 的各顶点坐标分别为 ， ， ．
（1）画出 关于 轴对称的图形△ ；
（2）直接写出点 ， ， 的坐标；
（3）请在图中的 轴上找一点 ，使 的值最小，并直接写出点 的坐标．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线
的交点的三角形） 的顶点 ， 的坐标分别为 ， ．
（1）请作出 关于 轴对称的△ ；
（2）在 轴上找一点 ，使 最小．（保留作图痕迹，在图中标出点
20．如图，在所给网格图中每小格均为边长是1的正方形． 的顶点均在格点上，请
完成下列各题：（用直尺画图）
（1）画出 关于直线 对称的△ ；
（2）在 上画出点 ，使 最小；
（3）在 上画出点 ，使 最大．
