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专题 4.6 手拉手模型
一．选择题（共1小题）
1．如图所示， ， ， ， ， ，则
A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
，
在 和 中， ，
，
，
，
，
故选： ．
二．解答题（共17小题）
2．如图，在四边形 中， ，连接 ，点 在 上，连接 ，若
， ．
（1）求证： ．
（2）若 ， ，求 的度数．【解答】（1）证明： ，
，
在 和 中，
，
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
．
3．如图，在 和 中， ， ， ，延长 分别交边 、
于点 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【解答】（1）证明：在 和 中，，
，
；
（2） ，
，
，
，
．
4．如图，点 在 的 边上， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ， ，则 5 ．
【解答】（1）证明： ，
，
在 和 中，
，
；
（2）解： ，
， ，
，
故答案为：5．
5．如图，在 中， ， 的角平分线交 于点 ，过点 作
交 的延长线于点 ．若 是 上的一点，且 ，求证： ．【解答】证明： 平分 ，
，
，
，
，
，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
6．已知：如图，在 中， ， ，高 与高 相交于点 ，
为 的中点．
求证：（1） ；
（2） ．
【解答】证明：（1） ， ，，
， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
为 的中点．
，
， ，
为 的中点．
，
；
（2）由（1）知： ， ， ， ，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
，
，．
7．如图，在 中， ， 于点 ， 为 边上一点，连接 与
交于点 ， 为 外一点，满足 ， ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）求证： ．
【解答】（1）证明： ，
，
，
在 和 中，
，
；
（2）证明： ，
， ，
， ，
，
，
，
在 和 中，
，
．
，．
8．如图， ， ， ，点 在 上．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【解答】（1）证明：在 和 中，
，
，
，
．
；
（2）解： ， ，
，
，
，
．
9．如图，已知 ， ，点 在 边上，且 ．
（1）求证： ．
（2）如果 为 中点， ，求 的度数．
【解答】（1）证明： ，
，即 ．
在 和 中，
，
；
（2）解： ，
， ，
，
，
，
点为 中点，
．
10．如图， 的一个顶点 在 的边 上， 交 于点 ，且 ，
．试说明 与 的大小关系．
【解答】解： ， ，
，
又 ，
，
即 ，
在 和 中，
，
，．
11．如图，已知点 在四边形 的边 上， ， ，
．
（1） 与 全等吗？说明理由；
（2）若 ， ，求 的度数．
【解答】解：（1）全等，
理由： ，
，
，
在 与 中
，
；
（2） ，
， ，
，
，
，
，
，
．
12．如图， ， ， ，点 在 边上．
（1）求证： ．
（2）若 ，求 的度数．【解答】（1）证明： ，
，
，
在 和 中
；
（2） ，
， ，
，
，
，
，
，
即 是 ．
13．如图，点 在 上， ， 交于点 ， ， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【解答】（1）证明： ，
，即： ，
在 和 中，
，
；
（2）由（1）可知： ，
，
，
，
，
，
．
14 ． 已 知 ， 如 图 ， ， ， ， ， 求 证 ：
．
【解答】证明： ，
．
又 ，
．
，
．
在 和 中，
，．
15．如图， ， ， ．求证： ．
【解答】证明： ， ，
，
，
，
在 和 中，
，
，
．
16．如图， ， ， ．求证： ．
【解答】证明： ，
，
在 和 中，
，
，
．
17．如图， ， ， ，且点 恰好落在 边上．（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
【解答】（1）证明： ，
，
即 ，
在 和 中
，
；
（2）解：由（1）可知：
，
，
，
．
18．在 中，点 、 分别在 、 边上，设 与 相交于点 ．
（1）如图①，设 ， 、 分别平分 、 ，证明： ．
（2）如图②，设 ， ，点 在 的延长线上，连接 、 ；若
， ，证明： ．【解答】证明：（1）如图，在 上截取 ，连接 ，
，
，
，
平分 ，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
平分 ，
，
又 ，
在 和 中，
，
，
，
；（2） ， ，
，
， ， ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
