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2021-2022学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题4.6用尺规作三角形
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑
色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．（2020•亭湖区二模）过点P画AB的垂线，三角尺的放法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021秋•讷河市期末）在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2021•罗湖区校级模拟）如图，一位同学用直尺和圆规作出了△ABC中BC边上的高AD，则一定有（）
A．PA＝PC B．PA＝PQ C．PQ＝PC D．∠QPC＝90°
4．（2019秋•唐县期末）已知∠AOB，求作射线OC，使OC平分∠AOB作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；②在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；
③分别以D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于C．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
5．（2019秋•肥城市期末）下列关于用尺规作图的结论错误的是（ ）
A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出
B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出
C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出
D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出
6．（2018•双清区模拟）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，
弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
7．（2018春•太子河区期末）用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）
A．作一个角等于已知角
B．作一条线段等于已知线段
C．作已知直线的垂线D．作角的平分线
8．（2020•河北）如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是（ ）
A．a，b均无限制 B．a＞0，b＞ DE的长
C．a有最小限制，b无限制 D．a≥0，b＜ DE的长
9．（2020秋•滦南县期末）如图，在△ABC中．∠C＝90°，∠CAB＝60°，按以下步骤作图：①以点A为
圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于 EF长为
半径画弧，两弧交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
10．（2020秋•涪城区期末）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝3.5，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2019秋•朝阳区校级期中）阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一角等于
已知角．已知：∠AOB（图1）求作：∠FBE，使得∠FBE＝∠AOB，小明解答如图2所示：老师说：“小明作法正确．”
请回答：小明的作图依据是 ．
12．（2020春•海淀区校级期末）为作∠AOB的平分线OM，小齐利用尺规作图，作法如下：
①以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点P、Q；
②分别以点P、Q为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点M．
则射线OM为∠AOB的平分线．OM为∠AOB的平分线的原理是 ．
13．（2019春•海淀区校级期末）阅读下面材料．
数学课上，老师提出如下问题：
小明解答如图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧
老师说：“小明作法正确．”
请回答小明的作图依据是：
14．（2020秋•鼓楼区校级月考）如图，在△ABC与△A′B′C′中，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝
∠B′，且∠B和∠B′都是钝角，那么能否证明△ABC与△A′B′C′全等？ ．（填“能”或
“否”）15．（2020秋•沂源县期中）如图，把长短确定的两根木棍 AB、AC的一端固定在A处，和第三根木棍BM
摆出△ABC，木棍AB固定，木棍AC绕A转动，得到△ABD，这个实验说明 ．
16．（2021春•汝州市期末）如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点
C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到
△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里得到△MBC≌△ABC的依据是
．
17．（2020春•彭州市期末）两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的
短直角边分别在∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若
∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝ cm．
18．（2021秋•桓台县期末）如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两条凳子之间（凳子
与地面垂直）．已知DC＝3，CE＝4．则两条凳子的高度之和为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•陕西）如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线
上求作一点P，使∠CPM＝∠B．（保留作图痕迹，不写作法）
20．（2019秋•川汇区期末）如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．
（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．
21．（2020春•碑林区期末）如图，已知线段OA，OB，∠AOB．求作∠FBO，使得∠FBO＝∠AOB，且点
F在OB下方．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
22．（2018•江川区模拟）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点
O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝40°，求∠BDE的度数．
23．（2021秋•农安县期末）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝4cm，点P从点A出
发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．
（1）求证：AB∥DE．
（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）．
（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值．
24．（2020秋•齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由 C走到D的过程中，
通过隔离带的空隙 P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，
AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．
请根据上述信息求标语AB的长度．
