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1.4 整数的乘法
1、单项式的乘法法则：
单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为
积的因式。
技巧：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(
m,a,b,c
都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。
③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。
3、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。
题型一：单项式乘单项式1．计算： 的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算：（ x3y）•（﹣3xy2）3•（ x）2.
3．如图是某一长方形闲置空地，宽为 米，长为b米，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别
修建一个半径为a米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长b米，宽a米的甬路，剩余部分
种草．（提示： 取3）
（1）甬路的面积为________平方米；种花的面积为_______平方米；
（2）当 ， 时，请计算该长方形场地上种草的面积；
（3）在（2）的条件下，种花的费用为每平方米30元，种草的费用为每平方米20元，甬路的费用为每平方米10
元．那么美化这块空地共需要资金多少元？
题型二：单项式乘多项式
4．如图1，从一张长为a，宽为b（ ）的长方形纸片中裁出一张边长为b的正方形纸片（图2），裁去部分记
作长方形 ．根据长方形 的面积的计算方法，可以说明下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5．计算：6．计算与化简：
（1）
（2）
（3） ，其中 ， ．
题型三：多项式乘多项式
7．若 ，则代数式 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．先化简后计算：(2x＋1)(x-2)-(-3x＋1)(-3x-1)，其中x=-2．
9．化简求值
，其中 ；
题型四：多项式乘法中的面积、不含某项、规律性问题
10．已知 与 的乘积中不含 和 项，求 的值．
11．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中
间将修建一座雕像，则绿化面积是多少平方米？并求出当 ， 时的绿化面积．12．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为
非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律．
例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）5展开式的系数和是 ；（a+b）n展开式的系数和是 ．
（2）当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是 ；（a+b）n展开式的系数和是 ．
题型五：整式乘法混合运算
13．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
14．计算：（1）化简：
（2）已知 ，化简并求 的值．
15．定义新运算 ，如 ．
（1）计算 的值；
（2）化简： ．
一、单选题
16．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
17．如图所示的图形阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．
18．已知m＋n＝2，mn＝－2，则（m－1）（n－1）的值是（ ）
A．－3 B．－1 C．1 D．5
19．将一块长a米，宽b米的长方形空地按如图所示的方式分为草坪和小路两部分，则小路（长方形内空白部分）
的面积为（ ）．
A． B． C． D．
20．下面是某同学在一次测试中的计算：
①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；
②2a3b•(﹣2a2b)＝﹣4a6b；
③(a3)2＝a5；
④(﹣a3)÷(﹣a)＝a2．
其中运算正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
21．如果 的展开式中不含 项，那么p的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．
22．化简：
（1）2（2x2-xy）+x（x-y）；
（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2．
23．小红准备完成题目：计算（x2 x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数
是多少？
一：选择题
24．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b－x）＝ab－ax B．b（a－x）＝ab－bx
C．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D．（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2
25．下列计算正确的是
A． B．
C． D．
26．如图所示，一块“L”型菜地，小新在求菜地面积的面积时，列出了下列4个式子，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
27．“数形结合”思想是一种常用的数学思想，其中“以形助数”是借助图形来理解和记忆数学公式．例如，根
据图1的面积可以说明多项式的乘法运算（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，那么根据图2的面积可以说明多项式的
乘法运算是（ ）A．（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2
B．（a+3b）（a+b）＝a2+3b2
C．（b+3a）（b+a）＝b2+4ab+3a2
D．（a+3b）（a﹣b）＝a2+2ab﹣3b2
28．如图是一个由5张纸片拼成的一个大长方形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张大正方形纸片大小
一样，面积记为S，另外两张长方形纸片大小一样，面积记为S，中间一张小正方形纸片的面积记为S，则这个
1 2 3
大长方形的面积一定可以表示为（ ）
A． B． C． D．
29．已知多项式2x³－8x²＋x－1与多项式3x³＋2mx²－5x＋3的和不含二次项，则m的值为（ ）
A．－4 B．－2 C．2 D．4
30．找出以下几组算式的规律． ； ； ； ；如果 ，那么
的结果是（ ）
A． B． C． D．
31．聪聪计算一道整式乘法的题： ，由于聪聪将第一个多项式中的“ ”抄成“ ”，得到的
结果为 ．这道题的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
32．若 的计算结果中 项的系数为 ，则 为（ ）
A． B． C． D．二、填空题
33．若（x﹣5）（x+a）＝x2+bx﹣15，则b＝_____
34．若 ，则 ___________．
35．若（x－3）（x＋1）＝x2＋mx＋n，则m－n＝________．
36．若 与 是同类项，则 ____．
37．如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是_____m2（用含 的式子表示），面积表达式是_____次三项式．
38．如图，我们知道（a+b）n展开式中的各项系数依次对应杨辉三角第n+1行中的每一项，给出了“杨辉三角”
的前7行，如第4行对应的等式为： ，照此规律，计算：
=__________；
39．若关于x，y的多项式3x4k＋2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，则它的次数是________．
三、解答题(共0分)
40．若已知 与 是同类项，请将代数式 ，先化简再求出它的值．
41．某中学有一块长30m，宽20m的长方形空地，计划在这块空地上划分出部分区域种花，小明同学设计方案如
图，设花带的宽度为x米．(1)请用含x的式子表示空白部分长方形的面积；（要化简）
(2)当花带宽2米时，空白部分长方形面积能超过400m2吗？请说明理由．
42．（1）先化简，再求值： ，其中x＝-1，y＝2．
（2）已知A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝x2﹣ax+1，且A﹣2B的值与x的取值无关，求5a﹣1的值．
43．先化简，再求值： ，其 ， ．
44．生产某种产品 吨，所需费用为 万元，当出售这种商品 吨时，每吨价格是 万元，其中
．如果生产出来的这种商品全部卖完，
（1）用 的代数式来表示生产这种商品的利润；
（2）当 时，求此时这种商品的利润．
45．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了 （ 为非负数）展开式的
各项系数的规律，通常称它为“杨辉三角”，杨辉三角的发现要比欧洲早四百多年，它与勾股定理、圆周率的计
算等其他中国古代数学成就一起，显示了我国古代劳动人民的卓越智慧与才能．
例如：规定：
那么， ，它只有一项，系数为1；
，它有两项，系数分别为1，1；
，它有三项，系数分别1，2，1；
，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
根据以上规律， 展开式共有________项，系数分别为________……
根据以上规律，写出 的展开式： =________1．B
【解析】
【分析】
根据单项式乘以单项式的计算法则计算即可求解．
【详解】
解：
=
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2．
【解析】
【分析】
根据单项式的乘法运算，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算进行计算即可
【详解】
（ x3y）•（﹣3xy2）3•（ x）2
【点睛】
本题考查了单项式的乘法运算，同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
3．（1）ab；3a2；（2）28平方米；（3）1120元
【解析】
【分析】
（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可；
（2）用总面积减去甬路和花圃面积即可；
（3）表示出甬路、花圃、草地的面积，再求出各自的花费即可．【详解】
解：（1）甬路的面积：（3a-a-a）•b=ab（平方米），
种花的面积：π•a2≈3a2（平方米），
故答案为：ab；3a2；
（2）种草的面积：3a•b-ab-πa2=2ab-3a2，
当a=2，b=10时，
原式≈2×2×10-3×22=40-12=28（平方米），
答：长方形场地上种草的面积为28平方米；
（3）3×22×30+28×20+2×10×10
=360+560+200
=1120（元）
答：美化这块空地共需要资金1120元．
【点睛】
此题主要考查了列代数式和代数式求值，关键是掌握四个花圃拼在一起组成圆形．
4．D
【解析】
【分析】
根据 及 即可求得答案．
【详解】
解：由图可知： ，
，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式在几何图形中的应用，根据长方形ABCD的面积可以用两种不同的方法计算是解决本
题的关键．
5．【解析】
【分析】
单项式与多项式各项相乘后，再把积相加．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考核知识点：整式乘法．掌握单项式与多项式的乘法法则是关键．
6．（1） ；（2） ；（3） ， ．
【解析】
【分析】
（1）先算积的乘方，再算单项式乘单项式，然后合并同类项即可；
（2）先算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可；
（3）先算多项式乘多项式和单项式乘多项式，再合并同类项即可.
【详解】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
，当 ， 时，
原式 .
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式和单项式乘多项式，积的乘方和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关
知识进行求解.
7．A
【解析】
【分析】
先根据多项式乘多项式法则和合并同类项法则化简，然后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
将 代入，得
原式= =15
故选A．
【点睛】
此题考查的是整式的化简求值，掌握多项式乘多项式法则和合并同类项法则是解题关键．
8．-7x2-3x-1，-23
【解析】
【分析】
首先去括号、合并同类项，得到最简式，再把x=-2代入即可求得．
【详解】
解：原式=2x2-4x＋x-2-9x2＋1
=-7x2-3x-1，
当x=-2时，原式=-28＋6-1=-23．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，去括号时注意符号有无变化．
9． ，6．【解析】
【分析】
先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．
【详解】
解：
当 时，原式 ．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握乘法公式．
10． ，
【解析】
【分析】
先把 按多项式与多项式相乘的法则进行运算，再根据乘积不含 和 项，列出 ，
，即可求解．
【详解】
解：
∵乘积中不含 和 项，
∴ ， ，
∴ ， ．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理．
11．绿化面积是 平方米；当 ， 时，绿化面积是63平方米
【解析】【分析】
根据绿化面积=长方形地块-雕像面积进行求解即可．
【详解】
解：由题意得：
平方米；
当 ， 时， 平方米，
答：绿化面积是 平方米；当 ， 时，绿化面积是63平方米．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式与图形面积，解题的关键在于能够根据题意表示出绿化面积．
12．（1）25； 2n；（2）35；3n．
【解析】
【分析】
（1）经过求和计算和变形，观察发现展开式的各项系数之和为当a=1,b=1时的代数式的值，按此规律便可求解
（2）利用知识迁移，用a=2，b=1求和（a+b）5展开式的系数和（2+1）5计算即可，同样方法求（a+b）n展开式
的系数和（2+1）n即可
【详解】
解：（1）1=10=（1+1）0，
1，1，1+1=2=21=（1+1）1，
1，2，1，1+2+1=22=（1+1）2，
1，3，3，1，1+3+3+1=8=23=（1+1）3
1，4，6，4，1，1+4+6+4+1=16=24=（1+1）4
……
当a=1,b=1时，(a+b)n展开式的系数和（1+1）n
展开式的系数和是25，
∴（a+b）5展开式的系数和是当a=1,b=1时（1+1）5=25；
∴（a+b）5展开式的系数和是25；
当a=1,b=1时，（a+b）n=（1+1）n=2n，
（a+b）n展开式的系数和是2n，
故答案为：25； 2n；（2）当a＝2时，b=1,（a+b）5=（2+1）5=35
当a＝2时，（a+b）5展开式的系数和是35；
当a＝2时，b=1, （a+b）n=（2+1）n=3n
（a+b）n展开式的系数和是3n．
故答案为：35；3n．
【点睛】
本题考查两数和的n次方公式与展开式各项系数和，本题主要是根据已知与图形，让学生探究，观察规律是求a与
b为特定值是的代数式的值，属于一种开放性题目．
13．（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
【解析】
【分析】
(1)根据单项式除以单项式的法则进行计算即可；
(2)根据单项式乘除混合运算顺序和法则进行计算即可；
(3)根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；
(4) 根据多项式除以单项式的法则进行计算即可；
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式
；
（4）原式
．
【点睛】
本题考查了整式的乘除法，解题关键是熟练运用整式乘除法法则进行准确计算．
14．（1） ；（2） ；
【解析】
【分析】
（1）去括号后再合并同类项可以得到解答；
（2）根据非负数的性质和已知条件求得x、y的值，然后对给定整式先去括号、再合并同类项进行化简，最后把
第一步求得的x、y的值代入化简后的算式即可得到解答．【详解】
（1）原式
；
（2）∵ ，
∴ ,
,
原式
，
将 代入得：
原式
【点睛】
本题考查整式的计算、化简与求值，熟练掌握整式的运算法则和非负数和为0的性质是解题关键．
15．（1）19；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）根据定义的新运算，把相关数值代入计算即可；
（2）把相关式子代入，进行整式运算即可．
【详解】
（1）
．（2）
．
【点睛】
本题考查了新定义下的实数运算、整式的混合运算，正确理解定义的新运算的含义，根据数（式）位置确定a、
b、c、d的值是解题关键．
16．C
【解析】
【分析】
将等号右侧展开得 ，根据对应项系数相等列等式计算求解即可．
【详解】
解：∵
∴ ，
解得 ，
故选C．
【点睛】
本题考查了多项式的乘法运算．解题的关键在于根据对应项系数相等列等式．
17．B
【解析】
【分析】
先求出矩形的面积再减去空白三角形的面积即可求出阴影部分的面积．
【详解】
解：由图可知：
阴影部分面积
故选：B．
【点睛】
本题考查求阴影面积，当阴影部分的面积不容易直接利用公式求出的时候，可以转化成规则图形的面积相减．
18．A
【解析】
【分析】由于 ，只需要把m＋n＝2，mn＝－2整体代入求解即可．
【详解】
解：∵m＋n＝2，mn＝－2，
∴原式＝mn－（m＋n）＋1＝－2－2＋1＝－3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了整式的乘法，代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键．
19．A
【解析】
【分析】
根据割补法以及小路的面积=长方形空地的面积-草坪的面积，即可计算出答案．
【详解】
如图，根据割补法可知：草坪的面积 ，
∵长方形空地的面积 ，
∴小路的面积=长方形空地的面积-草坪的面积 ．
故选A．
【点睛】
本题考查多项式乘多项式与图形面积问题．根据题意，结合图形正确列出算式是解答本题的关键．
20．D
【解析】
【分析】
运用同类项概念和法则判定①；运用单项式乘以单项式法则计算并判定②；运用幂的乘方计算并判定③；运用同
底数幂相除法则计算并判定④．
【详解】
解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；
②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；
③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；
④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，单项式乘以单项式法则，幂的乘方同底数幂相除，熟练掌握合并同类项法则，单项式乘以
单项式法则，幂的乘方同底数幂相除的法则是解题的关键．
21．B
【解析】
【分析】
先根据多项式乘以多项式法则展开，找到含有 项，即可得出方程-6-6p=0，求出即可．
【详解】
解：∵（x2-px+1）（x2+6x-7）
=x4+（6-p）x3+（-6-6p）x2+（7p+6）x-7，
又∵展开式中不含x2项，
∴-6-6p=0，
解得：p=-1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0即可，解
题的关键正确进行多项式乘多项式．
22．（1）5x2-3xy；（2）-2a2b3．
【解析】
【分析】
（1）根据单项式乘多项式的运算法则计算；
（2）根据单项式乘多项式、积的乘方法则计算．
【详解】
解：（1）2（2x2-xy）+x（x-y）
=4x2-2xy+x2-xy
=5x2-3xy；
（2）ab（2ab2-a2b）-（2ab）2b+a3b2
=2a2b3-a3b2-4a2b3+a3b2
=-2a2b3．
【点睛】
本题考查了单项式乘多项式、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
23．（1） ；（2）1【解析】
【分析】
（1）根据多项式的乘法进行计算即可；
（2）设一次项系数为 ，计算 ，根据其结果不含三次项，则结果的三次项系数为0，据此即可
求得 的值，即原题中被遮住的一次项系数．
【详解】
解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）
（2）设一次项系数为 ，
答案是不含三次项的
【点睛】
本题考查了多项式的乘法运算，正确的计算是解题的关键．
24．D
【解析】
【分析】
要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利
用公式进行求解．
【详解】
解：图1中，阴影部分＝长（a－x）宽（b－x）的长方形面积，
∴阴影部分的面积＝（a－x）（b－x），
图2中，阴影部分＝大长方形面积－长a宽x长方形面积－长b宽x长方形面积＋边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积＝ab－ax－bx＋x2，
∴（a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2．
故选：D．
【点睛】
点评：本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观
察图形的能力．正确观察图形是解题的关键．25．C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．
【详解】
A、 ，故计算错误；
B、 ，故计算错误；
C、 ，故计算正确；
D、 ，故计算错误．
故选：C
【点睛】
本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．
26．C
【解析】
【分析】
题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，根据题意，作出辅助线求解即可得．
【详解】
解：A选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，
面积为： ，A选项正确；
∴
B选项如图所示：将不规则图形分为两个长方形，面积为： ，B选项正确；
D选项如图所示：将不规则图形补全，
面积为： ，D选项正确；
C选项不能表示图形面积，错误；
故选：C．
【点睛】
题目主要考查利用代数式表示不规则图形的面积，理解题意，作出相应辅助线是解题关键．
27．A
【解析】
【分析】
根据大长方形的面积（长为 、宽为 ）等于1个边长为 的小正方形的面积、4个长方形的面积（长为 、
宽为 ）、3个边长为 的小正方形的面积之和即可得出答案．
【详解】
解：由图可知， ，
故选：A．
【点睛】
本题考查了多项式乘法与图形面积，读懂题意，理解几个图形的面积之间的联系是解题关键．
28．A
【解析】
【分析】
设S 的边长为x，S 的长为y，则S 的边长为y-x，S 的宽为y-2x，然后根据长方形面积公式结合整式混合运算的运
3 2 1 2
算法则进行分析计算．
【详解】
解：设S 的边长为x，S 的长为y，则S 的边长为y-x，S 的宽为y-2x，
3 2 1 2
∴大长方形的长为2y-x，大长方形的宽为2y-3x，
∴S =（2y-x）（2y-3x）
大长方形
=4y2-6xy-2xy+3x2=4y2-8xy+3x2
=3（x2-2xy+y2）+（y2-2xy），
又∵S=（y-x）2=y2-2xy+x2，S=y（y-2x）=y2-2xy，
1 2
∴S =3S+S，
大长方形 1 2
故选：A．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2结构是解
题关键．
29．D
【解析】
【分析】
先把两多项式相加，令x的二次项为0即可求出m的值．
【详解】
解：2x³－8x²＋x－1+3x³＋2mx²－5x＋3
= ，
依题意： ，
解得： ，
故选择：D
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．C
【解析】
【分析】
通过观察，下边算式的数字比上边对应算式的数字一个小1，一个大1，结果也小1，由此得出规律即可求得答案．
【详解】
解：根据题意可得：下边算式的数字比上边对应算式的数字一个小1，一个大1，结果也小1，
∴如果 ，那么 ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律探究，要从给出的特例着手，仔细观察，得到启示，找出一般规律，然后运用规律做题．
31．A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值，代入原式求出答案．【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得： ；
把 代入原式得：
．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了多项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
32．C
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加计算，最后
根据条件列式求解即可．
【详解】
解：∵（3+x）（2x2+mx-5）＝2x3+（6+m）x2+（-5+3m）x-15，
又∵结果中x2项的系数为-3，
∴6+m＝-3，
解得m＝-9．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
33．-2
【解析】
【分析】
将等式的左边运用整式乘法法则展开，再左右对应系数相等即可．
【详解】
解：（x+a）（x﹣5）
＝x2﹣5x+ax﹣5a
＝x2+bx﹣15∴a＝3，
∴b＝﹣2，
故答案为：﹣2
【点睛】
本题主要考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
34．
【解析】
【分析】
根据一直等式得到 ，再整体代入所求式子，逐步运算即可．
【详解】
解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴
=
=
=
=
=
=
…
=
=
=
==
=
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了代数式求值，根据所给式子的特点合理变形，熟练运用整体思想，掌握规律是解题的关键．
35．1
【解析】
【分析】
根据多项式乘多项式法则可得 ，即可得出m，n的值，然后代入计算即可.
【详解】
解：∵
∴ ， ，
∴ .
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式法则，正确掌握多项式乘多项式法则是解题的关键.
36．
【解析】
【分析】
由同类项的定义可得n=3，m=2，由单项式乘法法则计算即可得 ．
【详解】
∵由 与 是同类项
∴n=3，m=2
则
故答案为：
【点睛】
本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相
同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘
单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事.
37． 二
【解析】
【分析】
由阴影部分的面积等于大的长方形的面积减去小的长方形的面积可得第一空的答案；再结合多项式的项与次数可
得第二空的答案.
【详解】
解：阴影部分的面积
有三项，最高次项是
所以 是二次三项式，
故答案为： ，二
【点睛】
本题考查的是图形面积与多项式的乘法运算之间的关系，多项式的次数与项的概念，理解多项式的乘法运算与图
形面积之间的关系是解本题的关键.
38．
【解析】
【分析】
结合题意，根据数字规律、多项式、幂的乘方的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意， ．
【点睛】
本题考查了数字规律、多项式、幂的乘方的知识；解题的关键是熟练掌握多项式、幂的乘方的性质，从而完成求
解．
39．3
【解析】
【分析】
将多项式合并同类项，根据不含xy项得到2k﹣1＝0，求解即可．
【详解】
解：∵关于x，y的多项式3x4k+2kxy﹣2y3﹣xy化简后不含xy的项，
∴2k﹣1＝0，解得：k＝ ，
∴它的次数是3．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了整式不含项问题，多项式的次数定义，正确掌握多项式不含项的解题方法是解题的关键．
40． ，52
【解析】
【分析】
利用同类项的含义求解 的值，再去括号，合并同类项，最后再把 ， 代入化简后的代数式求值即可.
【详解】
解：∵ 与 是同类项，
∴ ， .
∵
∵ ， .
∴原式 .
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，整式的乘法运算中的化简求值，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的法
则”是解本题的关键.
41．(1)
(2)超过，理由见解析
【解析】
【分析】
（1）空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．得空白部分长方形的面积；
（2）通过有理数的混合运算得结果与400进行比较．
(1)
空白部分长方形的两条边长分别是（30-2x）m，（20-x）m．
空白部分长方形的面积：（30-2x）（20-x）=(2x2-70x+600) m2．
(2)
超过．∵2×22-70×2+600=468（m2），
∵468＞400，
∴空白部分长方形面积能超过400 m2．
【点睛】
本题考查有代数式表示实际问题，掌握用代数式表示长方形的边长，读懂题意列出代数式是解决此题关键．
42．（1）﹣2x2y﹣xy2，0；（2）1
【解析】
【分析】
（1）运用整式的四则混合运算法则，先化简再代入求值即可．
（2）与x取值无关，即与x相乘的代数值为0即可．
【详解】
解：（1）原式＝5x2y﹣3xy2﹣7x2y+2xy2
＝﹣2x2y﹣xy2，
当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣2×（-1）2×2﹣（-1）×22＝﹣4+4＝0；
（2）∵A＝2x2+3ax﹣2x﹣1，B＝x2﹣ax+1，
∴A﹣2B＝（2x2+3ax﹣2x﹣1）﹣2（x2﹣ax+1）
＝2x2+3ax﹣2x﹣1﹣2x2+2ax﹣2
＝5ax﹣2x﹣3
＝（5a﹣2）x﹣3，
∵A﹣2B的值与x的取值无关，
∴5a﹣2＝0，
解得：a＝ ，
当a＝ 时，5a﹣1＝2﹣1＝1．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的化简，运算顺序：先乘方；再乘除，后加减，有括号时、先算括号里的：去括号时，
先去小括号，再去中括号，最后去大括号．与x的取值无关是指合并同类项以后，所有含x的项的系数为0，那么
无论x取什么值，都不会影响函数式的值．
43． ，
【解析】
【分析】
根据乘法公式展开，通过合并同类项化简，代入求值即可；
【详解】原式 ，
，
，
把 ， 代入上式，
原式 ；
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，结合平方差公式和完全平方公式化简是解题的关键．
44．（1） ；（2）当 时，这种商品的利润2000万元．
【解析】
【分析】
（1）根据计算利润的公式，用销售单价乘以数量减去相应费用，即可得出相应代数式；
（2）在（1）条件下，将 代入即可得出商品的利润．
【详解】
解：（1）由题意得这种商品的利润：
；
（2）当产量是 时，
利润 （万元）
答：当 时，这种商品的利润2000万元．
【点睛】
题目主要考查代数式的应用及求代数式的值，理解题意列出相应代数式是解题关键．
45．五；1，4，6，4，1；
【解析】
【分析】
由图可知，从第三行开始，除去首项和最后一项，其余项应该等于上一行与其列数相同的数+上一行前一列的数．
那么第五行的五个数就应该是1，4，6，4，1．即可得到答案．
【详解】
解：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；
（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；
所以（a+b）4的展开式有五项，系数分别为：1，4，6，4，1．
故答案为：五；1，4，6，4，1．
∴ ；
故答案为： ．
