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专题十五 《概率与分布列》讲义
15.2 条件概率与独立事件
题型一 . 条件概率
1．在一副扑克牌中任取一张，记事件A表示“抽到草花”，事件B表示“抽到草花
的数字为“5”，则P（B|A）＝（ ）
1 1 1 5
A． B． C． D．
52 13 4 13
2．某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红
灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯
的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为（ ）
A．0.85 B．0.80 C．0.60 D．0.56
3．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现
是假钞，则两张都是假钞的概率是（ ）
2 1 2 4
A． B． C． D．
7 7 17 17
4．一个盒子里有7个红球，3个白球，从盒子里先取一个小球，然后不放回的再从盒子里
取出一个小球，若已知第1个是红球的前提下，则第2个是白球的概率是（ ）
3 1 7 2
A． B． C． D．
10 3 10 3
5．一张储蓄卡的密码共有8位数字，每位数字都可从0～9中任选一个．某人在银行自动
提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：
（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率：
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率．
6．采购员要购买10个一包的电器元件．他的采购方法是：从一包中随机抽查3个，如这3
个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有 4个次品的包数占30%，而其余包中各含
有1个次品，求采购员拒绝购买的概率．
7．已知A学校有15位数学老师，其中9位男老师，6位女老师，B学校有10位数学老师，
其中3位男老师，7位女老师，为了实现师资均衡，现从A学校任意抽取一位数学老师
到B学校，然后从B学校随机抽取一位数学老师到市里上公开课，则在B学校抽取到市
里上公开课的是男老师的情况下，从A学校抽到B学校的老师也是男老师的概率是 .题型二 . 独立事件
1．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑
球，先从甲罐中机取出一个球放入乙罐，分别以A ，A ，A 表示由甲罐取出的球是红
1 2 3
球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐取出的球是红球
的事件，下列结论中不正确的是（ ）
A．事件B与事件A 不相互独立
1
B．A 、A 、A 是两两互斥的事件
1 2 3
3
C．P（B）=
5
7
D．P（B|A ）=
1
11
2．下列对各事件发生的概率判断正确的是（ ）
A．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，
1 4
遇到红灯的概率都是 ，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为
3 27
1 1 1
B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为 ， ， ，假设他们破译
5 3 4
2
密码是彼此独立的，则此密码被破译的概率为
5
C．甲袋中有8个白球，4个红球，乙袋中有6个白球，6个红球，从每袋中各任取一个
1
球，则取到同色球的概率为
2
1
D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ，A发生B不发生的概率与B发生A不
9
2
发生的概率相同，则事件A发生的概率是
9
3．如图，用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N 、N ，当元件A、B、C都正常工
1 2
作时，系统N 正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时，系统
1
N 正常工作．系统N ，N 正常工作的概率分别为p ，p ，
2 1 2 1 2
（Ⅰ）若元件A、B、C正常工作的概率依次为0.5，0.6，0.8，求p ，p ；
1 2
（Ⅱ）若元件A、B、C正常工作的概率的概率都是p（0＜p＜1），求p ，p ，并比较
1 2
p ，p 的大小关系．
1 24．某人有4把钥匙，其中2把能打开门．现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔
掉，问第二次才能打开门的概率是 ．如果试过的钥匙不扔掉，这个
概率又是 ．
5．盒中有形状、大小都相同的2个红色球和3个黄色球，从中取出一个球，观察颜色后放
回并往盒中加入同色球 4 个，再从盒中取出一个球，则此时取出黄色球的概率为
（ ）
3 7 7 31
A． B． C． D．
5 9 15 45
6．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球、2个白球，
乙袋中有2个红球、3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（
）
4 9 12 13
A． B． C． D．
5 25 25 25
课后作业 . 条件概率与独立事件
1．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加假期社区服务活动，社区服务活动共有关怀老人、
环境监测、教育咨询、交通宣传等四个项目，每人限报其中一项，记事件 A为4名“同
学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报关怀老人项目”，则P（B|A）＝
（ ）
1 3 2 5
A． B． C． D．
4 4 9 9
2．已知3件次品和2件正品混在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，
检测后不放回，则在第一次取出次品的条件下，第二次取出的也是次品的概率是
（ ）
3 3 1 1
A． B． C． D．
10 5 2 6
3．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，
规定猜中者为胜，如果某人在该游戏中，猜得珠子从3号口出来，那么他取胜的概率为
．4．甲乙两人组队参加猜谜语大赛，比赛共两轮，每轮比赛甲乙两人各猜一个谜语，已知甲
3 2
猜对每个谜语的概率为 ，乙猜对每个谜语的概率为 ，甲、乙在猜谜语这件事上互不
4 3
影响，则比赛结束时，甲乙两人合起来共猜对三个谜语的概率为 ．
5．某保险公司把被保险人分为3类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，
这3类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30．如果“谨慎的”被保险人
占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则一个被保险人在
一年内出事故的概率是（ ）
A．0.175 B．0.085 C．0.125 D．0.225
3
6．某地市场调查发现， 的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买
5
3
家用小电器．经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为 ，
4
9
而在实体店购买的家用小电器的合格率为 ．现该地市场监管局接到一个关于家用小
10
电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（ ）
3 11 15 3
A． B． C． D．
20 15 19 4
