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二十二 代数式(第 3 课时)
x
1.在式子5x2-x,x2y, ,a+b中,单项式有 (B)
2
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3πa2b4
2.单项式- 的系数和次数分别是 (C)
5
3 3
A.- 和7 B.- 和6
5 5
3π 3π
C.- 和6 D.- 和7
5 5
3.(2024·东莞期中)多项式a4-2ab+b的次数和二次项系数分别为(D)
A.2,2 B.2,-2 C.4,2 D.4,-2
4.(2024·重庆期中)下列说法正确的是 (B)
A.-3π2a3的次数是5
5π 5π
B.- x2的系数是-
7 7
5
C. a2-3a-5的一次项系数是3
2
D.-3x3y-2x2y+x3的次数是3
5.已知(m-1)a|m+1|b3是关于a,b的五次单项式,则m= - 3 .
6.若多项式4x2y|m|-(m-1)y2+1是关于x,y的三次三项式,则常数m= - 1 .
1
7.(2024·衡阳期中)若单项式 xym-1与单项式-5x2y2的次数相同,则m= 4 .
28.多项式3a2-kab+b2-1中不含ab项,则k= 0 .
9.(2024·沈阳期中)观察下列各式:
a 2
-ab,- , ,a+b,a2+a-1.
2 a
回答下列问题:
a
(1)单项式分别为: -ab , - ;
2
(2)多项式分别为: a+b , a 2 +a - 1 ;
(3)整式有 4 个;
(4)-ab的系数为 - 1 ;
(5)次数最高的多项式为 a 2 +a - 1 .
10.已知多项式2x3y-4y3+5x2-1,按要求解答下列问题:
(1)指出该多项式的项;
(2)该多项式的次数是________,三次项的系数是________;
(3)若|x+1|+|y-2|=0,求该多项式的值.
【解析】(1)多项式2x3y-4y3+5x2-1各项依次为:2x3y,-4y3,5x2,-1;
(2)该多项式的次数是4,三次项的系数是-4;
答案:4 -4
(3)由题意可知,x+1=0,y-2=0,解得x=-1,y=2,
把x=-1,y=2代入多项式,得
2x3y-4y3+5x2-1
=2×(-1)3×2-4×23+5×(-1)2-1
=2×(-1)×2-4×8+5×1-1
=-4-32+5-1
=-32.
11.(创新挑战题·模型观念、抽象能力、运算能力)历史上的数学巨人欧拉最先把
关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示,把x等于某数a时的多项式的值用f(a)
来表示,例如x=-1时,多项式f(x)=x2+3x-5的值记为f(-1),则f(-1)=-7.
已知f(x)=ax5+bx3+3x+c,且f(0)=-1.
(1)c=________ .
(2)若f(1)=2,求a+b的值.
(3)若f(2)=9,求f(-2)的值.
【解析】(1)因为f(x)=ax5+bx3+3x+c,
且f(0)=-1,
所以c=-1.答案:-1
(2)因为f(1)=2,c=-1,
所以a+b+3-1=2,
所以a+b=0.
(3)因为f(2)=9,c=-1,
所以32a+8b+6-1=9,
所以32a+8b=4,
所以f(-2)=-32a-8b-6-1
=-4-6-1=-11.
