文档内容
（北师大版）七年级上册数学《第 3 章 整式及其加减》
3.1 代数式
代数式
知识点一
◆1、代数式的定义：像 的式子都是用运算符号把数与字母连接而成的，
叫做代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
【注意】
（1）运算符号包括＋、－、×、÷、乘方．
（2）带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式．
◆2、代数式书写注意事项：
（1）在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．
（2）在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．
（3）含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．
列代数式及其表示的意义
知识点二
◆1、列代数式的定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就
是列代数式．
◆2、列代数式应该注意的以下五点：
①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．
②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．
③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又
要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．
④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．
⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．
◆3、代数式的意义：代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含义．
1单项式
知识点三
◆1、单项式的定义：
数与字母的积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.
◆2、判断单项式的方法：
（1）单独一个数或一个字母也是单项式.
（2）不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
（3）单项式数字因数与字母可能一个或多个.
（4）可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
◆3、单项式的系数、次数
（1）系数：单项式中数与字母相乘，通常把数字因数叫作系数；
（2）次数：所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.
（3）确定单项式的系数及次数时，应注意：
① 圆周率 π 是常数；
② 当一个单项式的系数是 1 或 －1 时，“1”通常省略不写；
③ 单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉；
④ 对于单独一个非 0 的数，规定它的次数为 0.
多项式
知识点四
◆1、多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.
◆2、多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
（1）单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就
叫b次a项式．
（2）多项式的每一项包含它前面的符号．
◆3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
（1）要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
（2）一个多项式的最高次项可以不唯一.
2（3）一个多项式是几次、有几项就叫几次几项式.
整式
知识点五
（1）单项式和多项式统称整式.
（2）单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：单项式、多项式一定是整式，整式一定是代数
式，但反过来不一定成立.
（3）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代数式.
题型一 代数式及其意义
3解题技巧提炼
1、用运算符号把数与字母连接而成的，叫做代数式．单独的一个数或者一个字
母也是代数式．
2、代数式的实际意义就是将代数式中的数字、字母及运算符号赋予具体的含
义．
1．（2023秋•射洪市期末）下列代数式中符合书写要求的是（ ）
1 1
A．ab2×4 B．6xy2÷3 C．2 a2b D． x
2 4
【分析】根据代数式的书写要求即可求出答案
【解答】解：A：ab2×4＝4ab2，不符合题意；
B：6xy2÷3＝2xy2，不符合题意；
1 5
C：2 a2b= a2b，不符合题意；
2 2
1
D： x符合书写要求，符合题意．
4
故选：D．
【点评】此题考查的是代数式的定义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表
示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．
1
2．（2024春•禹城市校级月考）在 ，x2+2，1﹣2x＝0，√x+ y，ab，a＞3，0， 中，代数式有（ ）
a
π
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】根据代数式的定义，代数式是有数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式
子，或含有字母的数学表达式，注意不能含有＝、＜、＞、≤、≥、≈、≠等符号进行解答即可．
【解答】解：∵1﹣2x＝0，a＞3，含有＝和＞，所以不是代数式，
1
∴代数式的有 ，x2+2，√x+ y，ab，0， ，共6个．
a
π
故选：A．
【点评】此题主要考查了代数式的定义，掌握其定义是解决此题的关键．
3．（2024春•内黄县期末）单项式﹣5x的意义可以是（ ）
A．﹣5与x的和 B．﹣5与x的差 C．﹣5与x的积 D．﹣5与x的商
【分析】通过﹣5x表示﹣5与x的积进行求解．
【解答】解：∵单项式﹣5x的意义是﹣5与x的积，
4∴选项A，B，D不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查了根据题意列代数式的能力，关键是能准确理解并运用该知识．
4．（2024•丛台区校级三模）下列四个叙述，正确的是（ ）
A．3x表示3与x的和
B．3x+5表示3个x与5的和
C．x2表示2个x的和
D．3x2表示3x与3x的积
【分析】根据代数式表达的意义判断各项．
【解答】解：A、3x表示3与x的积，故A不符合题意；
B、3x+5表示3个x与5的和，故B符合题意；
C、x2表示2个x的积，故C不符合题意；
D、3x2表示3x与x的积，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式表达的意义，注意区分幂与乘法的区别．
5．若练习本每本a元，铅笔每支b元，那么代数式8a+3b表示的意义是 ．
【分析】根据练习本每本a元，铅笔每支b元，知道8a+3b是买8本练习本和3支铅笔需要的总钱数．
【解答】解：8a+3b表示的意义是买8本练习本和3支铅笔需要的钱数，
故答案为：买8本练习本和3支铅笔需要的钱数．
【点评】本题考查了代数式的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
6．用一生活情景描述1.5a+2b的实际意义： ．
【分析】结合实际情境作答，答案不唯一，如一斤苹果的价格是 a元，一斤桔子的价格是b元，那么
1.5斤苹果和2斤桔子的总价是（1.5a+2b）元．
【解答】解：答案不唯一：如一斤苹果的价格是 a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤
桔子的总价是（1.5a+2b）元．
故答案为：一斤苹果的价格是 a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是
（1.5a+2b）元．
【点评】此题考查了代数式，解决这类问题应结合实际，根据代数式的特点解答．
7．（2023秋•郑州期末）某网店进行促销，将原价 a元的商品以（0.8a﹣20）元出售，该网店对该商品促
销的方法是 ．
【分析】根据实际售价表达式进行求解．
5【解答】解：∵当商品的原价a元时，（0.8a﹣20）元出售表示是打八折后再让利20元，
∴该网店对该商品促销的方法是打八折后再让利20元，
故答案为：打八折后再让利20元．
【点评】此题考查了列代数式表示实际问题的能力，关键是能准确理解实际问题间的数量关系，并能列
式表示．
8．（2023秋•南开区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．表示﹣x的平方的式子是﹣x2
B．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是3xy2
C．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2
D．x2+y2的意义是x与y和的平方
【分析】根据有理数的乘方和乘法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、错误．表示﹣x的平方的式子是（﹣x）2．
B、错误．表示x、（﹣y）2、﹣3的积的式子是﹣3xy2．
C、正确．x、y两数差的平方表示为（x﹣y）2．
D、错误．x2+y2的意义是x与y的平方和．
故选：C．
【点评】本题考查了列代数式，代数式的意义等知识，题目比较简单，主要是对一些书写习惯的考查．
题型二 列代数式及求值
解题技巧提炼
1、把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出
来，就是列代数式．
2、求代数式的值就是将具体的数值代入到代数式中，并按照一定的运算规则进
行计算即可解答.
1．（2024•岳麓区校级三模）中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八
人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每 4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；
若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x辆车，则总人数可
表示为（ ）
A．4（x﹣1） B．4（x+1） C．2x﹣8 D．2（x+1）+8
6【分析】由4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐，求总人数为4（x﹣1）；若每2人共乘一车，最终剩
余8个人无车可乘，求总人数为2x+8；依此即可求解．
【解答】解：∵有x辆车，
∴总人数为4（x﹣1）或2x+8．
故选：A．
【点评】本题考查列代数式，能够根据题意，列出代数式是求解的关键．
2．（2023秋•惠安县期中）若x＝3，则代数式2x+3的值是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．26
【分析】将x＝3代入代数式，按照代数式运算顺序计算可得．
【解答】解：当x＝3时，2x+3＝2×3+3
＝6+3
＝9，
故选：C．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．（2023秋•彰武县期末）若x2+3x﹣5的值为7，则3x2+9x﹣2的值为（ ）
A．44 B．34 C．24 D．14
【分析】先由x2+3x﹣5＝7得x2+3x＝12，再整体代入到原式＝3（x2+3x）﹣2，计算可得．
【解答】解：∵x2+3x﹣5＝7，
∴x2+3x＝12，
则原式＝3（x2+3x）﹣2
＝3×12﹣2
＝36﹣2
＝34，
故选：B．
【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．
4．（2024•绿园区校级开学）淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年 岁．
【分析】读懂题意列代数式．
【解答】解：淘气今年m岁，爸爸的年龄比淘气的2倍多5岁，爸爸今年（2m+5）岁．
故答案为：（2m+5）．
【点评】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意．
5．（2024•镇平县模拟）有一盒圆珠笔，若平均分给甲组的m位同学，每人可分5支；若平均分给乙组的
7同学，每人可多分1支，则乙组有 位同学．
【分析】圆珠笔共有5m支，再除以乙组每人分得的支数，可得乙组同学人数．
【解答】解：圆珠笔共有5m支，乙组每人分5+1＝6（支），
5m
则乙组有 位同学．
6
5m
故答案位： ．
6
【点评】本题考查的是列代数式，解题的关键是读懂题意．
6．（2023秋•伊通县期末）若2m2+m＝﹣1，则4m2+2m+5＝ ．
【分析】直接利用已知将原式变形，进而求出答案．
【解答】解：∵2m2+m＝﹣1，
∴4m2+2m+5＝2（2m2+m）+5＝2×（﹣1）+5＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
7．（2024春•威海期末）某个数值转换器原理如图所示：若开始输入x的值是1，第1次输出的结果是4，
第2次输出的结果是2，依次继续下去，则第2021次输出的结果是 ．
【分析】通过计算发现每3次结果循环一次，由此可知2021次的输出结果为2．
【解答】解：x＝1时，输出为x+3＝4；
1
当x＝4时，输出为 ×4＝2；
2
1
当x＝2时，输出为 ×2＝1；
2
由此可知每3次结果循环一次，
∵2021÷3＝673…2，
∴2021次的输出结果为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查代数式求值，能够理解程序转化器的运算原理，通过计算探索输出结果的规律是解题
的关键．
88．（2024春•揭西县月考）如图，在某一禁毒基地的建设中，准备在一个长为6a米，宽为5b米的长方形
草坪上修建两条宽分别为a和b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）若a＝1，b＝3，则剩余草坪的面积是多少平方米？
【分析】（1）由图可知：剩余草坪的面积是：（6a﹣a）（5b﹣b），展开运算即可；
（2）将a＝1，b＝3代入（1）中的代数式即可．
【解答】解：（1）（6a﹣a）（5b﹣b）＝20ab（平方米）；
答：剩余草坪的面积是20ab平方米．
（2）当a＝1，b＝3时，20ab＝20×1×3＝60（平方米），
答：剩余草坪的面积是60平方米．
【点评】本题考查代数式求值、列代数式，理解题意，能够根据图形列出代数式，并能利用多项式乘以
多项式法则进行准确的计算是解题的关键．
题型三 单项式的有关概念
解题技巧提炼
1、数与字母的积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项
式；单项式的次数只与字母指数有关，计算次数时，字母指数是 1 的别漏掉；
2、在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如 a或﹣a这样的
式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这
个单项式为几次单项式．
b
1．（2022秋•连山区期末）在0，3x+1， ，x2，﹣5a中，属于单项式的有（ ）
a
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式的义即可求出答案．
【解答】解：0，x2，﹣5a是单项式，
9故选：C．
【点评】本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．
2．（2023秋•英德市期末）单项式﹣xy2的次数是（ ）
A．2 B．3 C．﹣1 D．1
【分析】由于单项式的次数是其所含字母的指数和，由此即可求出单项式﹣xy2的次数．
【解答】解：单项式﹣xy2的次数是3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字
因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解
决此类问题的关键．
2πa2b2
3．（2023秋•湖北期末）下列关于单项式− 的说法正确的是（ ）
3
2
A．次数是2，系数是﹣2 B．次数是5，系数是−
3
π
2 2
C．次数是4，系数是− π D．次数是4，系数是
3 3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数
和叫做这个单项式的次数．
2πa2b2 2
【解答】解：根据单项式定义得：单项式− 的次数是4，系数是− π．
3 3
故选：C．
【点评】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字
因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
4．（2024•黔南州一模）下列各式中，运算结果是次数为5的单项式的是（ ）
A．a5+b5 B．（a2）3 C．a3•a2 D．（ab2）2
【分析】根据同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，以及合并同类项的定义即可作答．
【解答】解：A、a5，b5不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B、（a2）3＝a2×3＝a6，故该选项是错误的；
C、a3⋅a2＝a3+2＝a5，故该选项是正确的；
D、（ab2）2＝a2b4，次数为6，故该选项是错误的．
故选：C．
10【点评】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、幂的乘方，以及合并同类项，掌握相应的定义是关键．
5．（2024•渠县校级模拟）下列说法中正确的是（ ）
1 1
A．单项式 ab的系数是 ，次数是1
2 2
B．单项式a3b没有系数，次数是4
C．单项式√7πx y2的系数是√7，次数是4
D．单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，进行判断即可．
1 1
【解答】解：A、单项式 ab的系数是 ，次数是2．故原选项错误；
2 2
B、单项式a3b的系数是1，次数是4．故原选项错误；
C、单项式√7πx y2的系数是√7π，次数是3．故原选项错误；
D、单项式﹣5y的系数是﹣5，次数是1．故原选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查单项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
2 2x2y x+ y 3
6．下列式子− ab， ， ，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1， 中，单项式有 个．
3 5 2 a
【分析】根据单项式的概念判断即可．
2 2x2y x+ y 3
【解答】解：下列式子− ab， ， ，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1， 中，
3 5 2 a
2 2x2y
单项式有：− ab， ，﹣a2bc，1，共有4个，
3 5
故答案为：4．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式与多项式的区别是解题的关键．
7．（2023秋•中原区期末）请写出一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式： ．
【分析】根据单项式的系数和次数的意义解答即可．
【解答】解：一个含有字母a和b，且系数为﹣2，次数为4的单项式：﹣2a3b，
故答案为：﹣2a3b（答案不唯一）．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和次数的意义是解题的关键．
题型四 利用单项式的相关概念求值
11解题技巧提炼
根据单项式的相关的概念（定义、次数或系数）得到关于字母的简易方
程，求出方程的解即可.
1．已知﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据已知得出2+1+m＝5，求出即可．
【解答】解：∵﹣4x2yzm是关于x，y，z的5次单项式，m是常数，
∴2+1+m＝5，
解得：m＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的次数，能根据单项式的次数定义得出关于m的方程是解此题的关键．
3
2．若单项式− x y3 的系数是m，次数是n，则m+n＝（ ）
5
7 11 17 19
A． B． C． D．
5 5 5 5
【分析】根据单项式的次数与系数的定义解决此题．
3
【解答】解：由题意得：m=− ，n＝4．
5
3 17
∴m+n=− +4= ．
5 5
故选：C．
【点评】本题主要考查单项式，熟练掌握单项式的系数与次数的定义是解决本题的关键．
3．（2024春•南岗区校级期中）已知（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，则a的值是（ ）
A．3 B．﹣3
C．3或﹣3 D．以上都不对
【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出a的值，注意系数不
能为零．
【解答】解：∵（a+3）x2y|a|+1是关于x，y的六次单项式，
∴2+|a|+1＝6，且a+3≠0，
解得：a＝3．
故选：A．
12【点评】此题主要考查了单项式以及绝对值，正确掌握单项式的次数确定方法是解题关键．
4．若（3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式且系数为最小的正整数，试求m，n的值．
【分析】根据单项式的次数和系数的定义可知3m+3＝1，2+n+1＝5，求得m、n的值即可．
【解答】解：∵（3m+3）x2yn+1是关于x，y的五次单项式，且系数为1，
∴3m+3＝1，2+n+1＝5．
2
解得：m=− ，n＝2．
3
【点评】本题主要考查的是单项式的概念，根据题意得到3m+3＝1，2+n+1＝5是解题的关键．
5．已知（a﹣4）x3y|a|是一个七次单项式，求a2+3a﹣9的值．
【分析】一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，由此即可求解．
【解答】解：∵（a﹣4）x3y|a|是一个七次单项式，
∴|a|＝4，
∴a＝±4，
∵a﹣4≠0，
∴a＝﹣4，
∴a2+3a﹣9
＝（﹣4）2+3×（﹣4）﹣9
＝﹣5．
【点评】本题考查单项式的有关概念，绝对值的概念，关键是掌握单项式的次数的概念，并注意这个单
项式的系数不等于0．
1
6．（2023秋•东莞市期中）若3ax2y|2﹣b|是关于x，y的单项式，且系数为− ，次数是3，求a和b的值．
3
1
【分析】分析题意，根据单项式系数和次数的概念可得3a=− ，|2﹣b|＝1；接着根据一元一次方程的
3
解法和绝对值的性质分别求解a、b的值即可．
1
【解答】解：根据题意，可得3a=− ，|2﹣b|＝1，
3
1
解得a=− ，b＝1或3．
9
【点评】本题考查单项式的相关知识，解题关键是掌握单项式系数和次数的概念．
7．已知x2y|a|+（b+2）是关于x、y的五次单项式，求a2﹣3ab的值．
【分析】根据单项式及单项式次数的定义，可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案．
13【解答】解：∵x2y|a|+（b+2）是关于x，y的五次单项式，
{2+|a|=5
∴ ，
b+2=0
{a=±3
解得： ，
b=−2
则当a＝﹣3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9﹣18＝﹣9；
当a＝3，b＝﹣2时，a2﹣3ab＝9+18＝27．
【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的
关键．
题型五 多项式及整式的有关概念
解题技巧提炼
1、几个单项式的和叫做多项式.
2、多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
3、单项式和多项式统称为整式.所有的单项式和多项式整式，既不是单项式也
不是多项式的式子一定不是整式.
1
1．（2023•南京模拟）多项式
x6 y2−2x3y4+3的次数和项数分别为（
）
2
A．7，2 B．8，3 C．8，2 D．7，3
【分析】根据多项式的项和次数进行作答即可．
1 1
【解答】解：多项式 x6 y2−2x3y4+3共有3项，分别是： x6 y2 ，其次数为6+2＝8，﹣2x3y4，其次数
2 2
为3+4＝7，3，其次数为0，
1
∴多项式
x6 y2−2x3y4+3的次数为8；
2
故选：B．
【点评】本题考查了多项式的项和次数，多项式中每个单项式都是多项式的项，有几个单项式就是几项
式，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，熟练掌握知识点是解题的关键．
5 1
2．（2023秋•丛台区期末）式子x2+5，﹣1，﹣3x+2， ， ，x2+ ，5x中整式有（ ）
x x+1
π
14A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【分析】根据单项式与多项式统称为整式，可得答案．
【解答】解：x2+5，﹣1，﹣3x+2， ，5x是整式，
故选：C． π
【点评】本题考查了整式，分母中含有字母的式子是分式，分母中不含有字母的式子是整式．
3．（2023秋•法库县期末）下列说法正确的是（ ）
A．整式就是多项式 B． 是单项式
π3x−1
C．x4+2x3是七次二项式 D． 是单项式
5
【分析】解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项次，紧扣概念作出判断．
【解答】解：A、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误；
B、 是单项式，故B正确；
C、πx4+2x3是四次二项式，故C错误；
3x−1
D、 是多项式，故D错误．
5
故选：B．
【点评】主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式
中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．
4．下列结论不正确的是（ ）
A．abc的系数是1
B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是﹣3x2
C．﹣ab3的次数是4
3xy
D．− 不是整式
4
【分析】根据单项式的定义可判断A，C，D，根据多项式的定义可判断B．
【解答】解：A．abc的系数是1，选项A不符合题意；
B．多项式1﹣3x2﹣x中二次项是﹣3x2，选项B不符合题意；
C．﹣ab3的次数是4，选项C不符合题意；
3xy
D．− 是单项式，即是整式，选项D符合题意；
4
故选：D．
【点评】本题主要考查了单项式和多项式，掌握单项式和多项式的定义是解题的关键．
155．在多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是（ ）
A．﹣4 B．2 C．4 D．5
【分析】根据多项式的相关定义解答即可．
【解答】解：多项式2a4﹣4a3b2+7ab2﹣9中，最高次项的系数是﹣4，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的相关定义，能熟记多项式的相关定义是解此题的关键．
6．（2023秋•馆陶县期末）在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（ ）
A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2
【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案．
【解答】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意；
B选项是三次三项式，故该选项不符合题意；
C选项是三次二项式，故该选项符合题意；
D选项是二次三项式，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．
2x
7．下列说法：① 的系数是2；②多项式2x2+xy2+3是二次三项式；③x2﹣x﹣2的常数项为2；④在
π
1 1 5 y
，2x+y，
a2b，
，0中，整式有3个．其中正确的有（ ）
x 3 4x
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据单项式、多项式和整式的有关概念解答即可．
2x 2
【解答】解：① 的系数是 ，原说法错误；
π π
②多项式2x2+xy2+3是三次三项式，原说法错误；
③x2﹣x﹣2的常数项为﹣2，原说法错误；
1 1 5 y
④在 ，2x+y， a2b， ，0中，整式有3个，原说法正确．
x 3 4x
其中正确的有1个．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式和多项式的有关概念，能熟记定义是解此题的关键，注意：①表示数与数或
数与字母的积的形式，叫单项式；单项式中的数字因数，叫单项式的系数；单项式中所有字母的指数的
和，叫单项式的次数；②两个或两个以上的单项式的和，叫多项式；多项式中的每个单项式，叫多项式
16的项；多项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数，③单项式和多项式统称整式．
题型六 利用多项式的相关概念求值
解题技巧提炼
根据多项式的相关的概念（定义、次数或系数）得到关于字母的简易方程，求出
方程的解即可.
1．（2023秋•沙坪坝区校级期末）（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，则m＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．0
【分析】根据多项式的次数、项的定义解答即可．
【解答】解：（m﹣2）x2﹣2mx+1是一个一次二项式，
则m﹣2＝0，﹣2m≠0，
解得m＝2，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的次数、项的定义是解题的关键．
2．（2023秋•襄都区期末）若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式，则下列说法错误的是（
）
A．m可以是任意数 B．六次项是5x4yn
C．n＝2 D．常数项是﹣1
【分析】根据多项式的项、次数的定义判断即可．
【解答】解：若5x4yn+（m﹣2）x﹣1是关于x，y的六次三项式，
则六次项是5x4yn，常数项是﹣1，
∴n+4＝6，m﹣2≠0，
解得n＝2，m≠2，
∴选项A错误，
故选：A．
【点评】本题考查了多项式，熟知多项式的项、次数的定义是解题的关键．
1
3．如果关于x，y的多项式xy|a|− (a−2)y2+1是三次三项式，则a的值为 ．
3
【分析】直接利用绝对值与多项式的定义得出a的值，即可得出答案．
171
【解答】解：∵关于x，y的多项式xy|a|− (a−2)y2+1是三次三项式，
3
∴|a|＝2且a﹣2≠0，
解得，a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查的是多项式，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字
母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
4．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为 ．
【分析】根据题意可得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，再解即可．
【解答】解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，
解得：m＝﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，
最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
5．若多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝ ．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．
【解答】解：∵多项式xy|m﹣n|+（n﹣1）x2y2+1是关于x，y的三次多项式，
∴n﹣1＝0，1+|m﹣n|＝3，
∴n＝1，|m﹣n|＝2，
∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，
∴m＝3或m＝﹣1，
∴mn＝3或﹣1．
故答案为：3或﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式的次数确定方法是解题关键．
6．（2023秋•蒲城县期末）已知多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式．求该多项
式的三次项．
【分析】根据多项式的次数是7次，可求出m的值，进而确定这个七次五项式，进而确定三次项．
【解答】解：∵多项式﹣x4ym﹣1﹣4mx3﹣3y4﹣2y2+7是关于x，y的七次五项式，
∴m﹣1＝3，
解得m＝4，
∴关于x，y的七次五项式为﹣x4y3﹣16x3﹣3y4﹣2y2+7，
18∴它的三次项为﹣16x3．
【点评】本题考查多项式，掌握多项式的次数、项数的定义是正确解答的关键．
7．已知（m﹣1）x3﹣（n+2）x2+（2m﹣5n）x﹣6是关于x的多项式．
（1）当m、n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？
（2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？
【分析】（1）根据多项式的次数知识，可得当m﹣1＝0，且n+2≠0，即m＝1，n≠﹣2时，该多项式
是关于x的二次多项式；
（2）由题意得，当m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0时，该多项式是关于x的三次二项式．
【解答】解：（1）由题意得，
当m﹣1＝0，且n+2≠0，
即m＝1，n≠﹣2时，该多项式是关于x的二次多项式；
（2）由题意得，
当m﹣1≠0，n+2＝0，且2m﹣5n＝0，
即m＝﹣5，n＝﹣2时，该多项式是关于x的三次二项式．
【点评】此题考查了多项式的次数与项数的确定能力，关键是能根据相关知识，准确确定题目中字母参
数的值．
8．（2023秋•澄城县期末）已知关于 x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理
数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）将这个多项式按x的降幂排列．
【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m、n的值；
（2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可．
【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），
∴2+m+2＝5，
解得m＝1，
又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同，都是5，
∴4﹣m+n﹣3＝5，而m＝1，
解得n＝5，
答：m＝1，n＝5；
（2）当m＝1，n＝5时，关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25，
这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25．
19【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
1
9．（2023秋•辉县市期中）对于多项式
x|m|−(m−3)x+k2−1
2
（1）若此多项式是关于x的三次三项式，求m的值．
（2）若此关于x的多项式不含常数项，求k的值．
【分析】（1）利用多项式的定义进行解答即可；
（2）关于x的多项式不含常数项，得出k2﹣1＝0，再进行计算即可解答．
{|m|=3
【解答】解：（1）由题意可知
−(m−3)≠0，
所以m＝﹣3；
（2）由题意可知k2﹣1＝0，
k2＝1，
所以k＝1或﹣1．
【点评】此题主要考查了多项式的定义及整式的加减，正确把握其次数与系数是解题关键．
题型七 综合利用单项式、多项式的相关概念求值
解题技巧提炼
主要考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式与单项式的相关概念解
题即可．
1．已知多项式﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，且单项式3x2ny2﹣m的次数与该多项式的次数相同．
求m，n的值
【分析】利用多项式的有关定义得到m+1＝3，2n+2﹣m＝5，然后分别求出m、n．
【解答】解：∵﹣3x2ym+1+x3y﹣3x4﹣1是五次四项式，
∴m+1＝3，解得m＝2，
∵单项式3x2ny2﹣m的次数与该多项式的次数相同．
∴2n+2﹣m＝5，
5
即2n+2﹣2＝5，解得n= ，
2
【点评】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母
的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
201 2
2．已知多项式﹣3x3ym+1+xy2− x3+6是六次四项式，单项式 xny5﹣m的次数与这个多项式的次数相同，求
2 3
π
mn的值．
【分析】根据题意求出m与n的值，然后代入所求式子即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m+1+3＝6，n+5﹣m＝6，
∴m＝2，n＝3，
∴mn＝23＝8
【点评】本题考查多项式与单项式，解题的关键是熟练运用多项式与单项式的概念，本题属于基础题型．
1 1
3．（2023秋•宝鸡期中）已知− a2b2−m 是关于a，b的六次单项式， a2bn+1+ab−2a2+b−5是关于
2 2
a，b的四次五项式，求n﹣m的值．
【分析】先根据单项式和多项式的定义求出m，n的值，再代入计算即可求解．
1
【解答】解：∵知− a2b2−m 是关于a，b的六次单项式，
2
∴2+2﹣m＝6，
∴m＝﹣2，
1
∵
a2bn+1+ab−2a2+b−5是关于a，b的四次五项式，
2
∴2+n+1＝4，
∴n＝1，
∴n﹣m＝1﹣（﹣2）＝3．
【点评】此题考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的相关定义．
4．﹣5x2ym+1+xy2﹣3x3﹣6是六次四项式，且3x2ny5﹣m的次数跟它相同．
（1）求m，n的值；
（2）求多项式的常数项以及各项的系数和．
【分析】根据多项式的概念即可求出n与m的值，然后根据多项式即可判断常数项与各项系数．
【解答】解：（1）由题意可知：该多项式是六次多项式，
∴2+m+1＝6，
∴m＝3，
∵3x2ny5﹣m的次数也是六次，
∴2n+5﹣m＝6，
∴n＝2
21∴m＝3，n＝2
（2）该多项式为：﹣5x2y4+xy2﹣3x3﹣6
常数项﹣6，各项系数为：﹣5，1，﹣3，﹣6，
故系数和为：﹣5+1﹣3﹣6＝﹣13
【点评】本题考查多项式与单项式的概念，属于基础题型．
5．（2023秋•武冈市期末）已知多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是关于x、y的五次四项式，单项式﹣8x2y3z的次
数为b，c是最小的正整数，求（a﹣b）c+1的值．
【分析】根据多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四项式，可得a+1＝3，a＝2，由单项式﹣8x2y3z的次数为
b，c是最小的正整数，得出b＝6，c＝1，代入即可得出答案．
【解答】解：∵多项式xa+1y2﹣x3+x2y﹣1是五次四项式，
∴a+1＝3，a＝2，
∵单项式﹣8x2y3z的次数为b，c是最小的正整数，
∴b＝6，c＝1，
∴（a﹣b）c+1＝（2﹣6）1+1＝（﹣4）2＝16．
∴（a﹣b）c+1的值为16．
【点评】本题考查了多项式、单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式、多项式的定义．
6．（2023秋•澄城县期末）已知关于 x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理
数），且单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同．
（1）求m，n的值；
（2）将这个多项式按x的降幂排列．
【分析】（1）根据单项式、单项式的次数，项数的定义即可求出m、n的值；
（2）确定多项式的各项，再按照x的降幂排列即可．
【解答】解：（1）∵关于x、y的多项式xy3﹣3x4+x2ym+2﹣5mn是五次四项式（m，n为有理数），
∴2+m+2＝5，
解得m＝1，
又∵单项式5x4﹣myn﹣3的次数与该多项式的次数相同，都是5，
∴4﹣m+n﹣3＝5，而m＝1，
解得n＝5，
答：m＝1，n＝5；
（2）当m＝1，n＝5时，关于x、y的多项式就是xy3﹣3x4+x2y3﹣25，
这个多项式按x的降幂排列为﹣3x4+x2y3+xy3﹣25．
22【点评】本题考查单项式、多项式，掌握单项式、多项式的系数、次数、项数的定义是正确解答的关键．
题型八 多项式中结论开放性问题
解题技巧提炼
本题考查了多项式中每项的次数，掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念
是关键．
1．（2023秋•淮滨县期末）有一个关于x，y的多项式，每项的次数都是3．请你写出一个这样的多项式为：
．
【分析】根据多项式的项，组成多项式项的次数的概念即可求解．
【解答】解：多项式x3+y3中x3的次数为3，y3的次数为3．
故答案为：x3+y3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了多项式中每项的次数，掌握多项式的项，组成多项式项的次数的概念是关键．
2．（2023秋•曹县期末）一个含有两个字母的三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，且常数项的
倒数是2，则这个代数式可以为 ．（写出个即可）
【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫做多项式的
次数；不含字母的项叫做常数项，由此解答即可．
【解答】解：∵常数项的倒数是2，
1
∴常数项是 ，
2
又∵是含有两个字母的三次二项式，它的次数最高的项的系数是负数，
1
∴这个多项式可以是−x2y+
（答案不唯一），
2
1
故答案为：−x2y+
（答案不唯一）．
2
【点评】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的项、次数的定义是解题的关键．
3．（2023秋•惠民县期末）写出一个含有x，y的五次三项式 ，其中最高次项的系数为﹣
2，常数项为6．
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，根据多项式的次数、系数和项的定义写出一个多项式
即可．
【解答】解：多项式为﹣2x2y3+3xy+6．
故答案为：﹣2x2y3+3xy+6（答案不唯一）．
23【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的有关概念是解此题的关键，注意：①几个单项式的和叫
多项式，其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫常数项，②多项式中次数最高的项的次数
叫多项式的次数．
4．一个关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3，这个多项式最多有几项，试写出一个符合要求的多
项式．
【分析】利用已知写一个关于字母a，b的多项式，每项的次数都是3进而得出符合题意多项式即可．
【解答】解：根据题意可得：a2b+ab2+a3+b3．
【点评】此题主要考查了多项式，正确根据题意利用次数以及项数得出是解题关键．
5．写出一个关于x，y的六次四项式，且常数是﹣8．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项；
这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数；
而满足这个条件的多项式有许多，因此此题答案不唯一．
【解答】解：此题答案不唯一，满足条件的可为：a4b2﹣a3+b﹣8．
【点评】此题考查的是多项式的性质，此题是开放型题目，答案不唯一，学生可以根据条件自由发挥．
6．写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件：
（1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或﹣1；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母
a，b不含有其它字母．
【分析】根据题意，所写多项式符合4个条件即可．
【解答】解：根据题意得出：ab4+ab3+a3b2+a4b．
【点评】此题主要考查了多项式的定义，熟练根据多项式定义得出是解题关键．
7．试至少写两个只含有字母x、y的多项式，且满足下列条件：
（1）六次三项式；
（2）每一项的系数均为1或﹣1；
（3）不含常数项；
（4）每一项必须同时含字母x、y，但不能含有其他字母．
【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，满足条件（1），即最高项的次数为6，
满足条件（2），多项式的系数是1或﹣1，满足条件（3），即多项式没有常数项，满足条件（4）多项
式中每项都含xy，不能有其它字母．
【解答】解：此题答案不唯一，
如：x3y3﹣x2y4+xy5；﹣x2y4﹣xy﹣xy2．
【点评】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”，要看清每项条件的要求．
24题型九 单项式中的规律探究问题
解题技巧提炼
对于与单项式关的规律探究题，应全面分析式子中各项的符号、各项的次数、各
项中字母的指数的变化规律，利用找到的规律解决此类问题.
1．（2023•五华区校级模拟）观察后面一组单项式：﹣4，7a，﹣10a2，13a3，…，根据你发现的规律，
则第7个单项式是（ ）
A．﹣19a7 B．19a7 C．﹣22a6 D．22a6
【分析】由已知得第奇数个单项式的符号为负数，第7个单项式的系数绝对值为4+3×6，字母及字母的指
数为a6，即可得到答案．
【解答】解：经过观察可得第奇数个单项式的符号为负数，第偶数个单项式的符号为正数；
第1个单项式的系数绝对值为4+3×0，
第2个单项式的系数绝对值为4+3×1，
…
第7个单项式的系数绝对值为4+3×6；
第1个单项式的字母及字母的指数为a0，
第2个单项式的字母及字母的指数为a1，
…
第7个单项式的字母及字母的指数为a6；
∴第7个单项式为﹣22a6，
故选：C．
【点评】本题考查数字及数字的变化规律．能够正确得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规
律是解决本题的关键．
2．（2024•安宁市模拟）探索规律：观察下面的一列单项式：x、﹣3x2、5x3、﹣7x4、9x5、…，根据其中
的规律得出的第9个单项式是（ ）
A．﹣15x9 B．19x9 C．17x9 D．﹣17x9
【分析】根据已知的式子可以得到系数的绝对值为（2n+1），奇数个为正，偶数个为负，x的指数是式
子的序号．
【解答】解：根据其中的规律得出的第9个单项式是17x9
故选：C．
25【点评】本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母
因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题
的关键．
3．（2023•昆明一模）按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式
是（ ）
A．17a14b2 B．17a8b14 C．15a7b14 D．152a14b2
【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．
【解答】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，
单项式中a的指数偶数，b的指数不变，
所以第8个单项式是：17a14b2．
故选：A．
【点评】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解
题的关键．
4．（2024春•香坊区校级期中）下面是一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…观察它们的系数和指数的特
点，则第6个单项式是 ．
【分析】通过观察题意可得：n为奇数时，单项式为负数．x的指数为n时，2的指数为（n﹣1）．由此
可解出本题．
【解答】解：依题意得：
（1）n为奇数，单项式为：2（n﹣1）xn；
（2）n为偶数时，单项式为：﹣2（n﹣1）xn．
∴第6个单项式为：﹣32x6．
故答案为：﹣32x6．
【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的
积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
5．观察下列一系列单项式的特点：
1 1 1 1
x2 y，− x2y2， x2y3，− x2y4，…
2 4 8 16
（1）写出第8个单项式；
（2）猜想第n（n大于0的整数）个单项式是什么？并指出它的系数和次数．
1
【分析】（1）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（ ）n，字母部分是x2yn，可得答案；
2
261
（2）根据观察，可发现规律：系数是（﹣1）n+1×（ ）n，字母部分是x2yn，可得答案．
2
1 1 1 1
【解答】解：由观察下列单项式： x2 y，− x2y2， x2y3，− x2y4，…，得
2 4 8 16
1
系数是（﹣1）n+1×（ ）n，字母部分是x2yn，
2
1
第8个单项式﹣（ ）8x2y8；
2
1 1 1 1
（2）由观察下列单项式： x2 y，− x2y2， x2y3，− x2y4，…，得
2 4 8 16
1 1
第n个单项式是（﹣1）n+1×（ ）nx2yn，系数是（﹣1）n+1×（ ）n，字母部分是x2yn，次数n+2．
2 2
1
【点评】本题考查了单项式，观察发现规律系数是（﹣1）n+1×（ ）n，字母部分是x2yn是解题关键．
2
6．探究规律题：
按照规律填上所缺的单项式并回答问题：
（1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4， ， ；
（2）试写出第2017个和第2018个单项式．
（3）试写出第n个单项式．
（4）试计算：当a＝﹣1时，a+（﹣2a2）+3a3+（﹣4a4）+…+99a99+（﹣100a100）的值．
【分析】（1）通过观察题意可得：每一项都是单项式，其中系数为n×（﹣1）n+1，字母是a，a的指数
为n的值．由此可解出本题．
（2）根据以上规律可得；
（3）根据以上规律可得；
（4）将a＝﹣1代入列出算式计算可得．
【解答】解：（1）5a5，﹣6a6，
故答案为：5a5，﹣6a6；
（2）第2017个单项式为2017a2017，第2018个单项式为﹣2018a2018；
（3）第n个单项式为（﹣1）n+1•n•an；
（4）原式＝﹣1﹣2﹣3…﹣100＝﹣5050．
【点评】考查了找规律的单项式题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些
部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
27题型十 多项式中的规律探究问题
解题技巧提炼
对于与多项式关的规律探究题，应全面分析式子中各项的符号、各项的次数、各
项中字母的指数的变化规律，利用找到的规律解决此类问题.
1．一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第n（n为正整数）个式子的次数是（
）
A．n B．2n﹣1 C．3n﹣1 D．2n
【分析】先根据已知算式得出规律，再根据多项式次数的定义得出答案即可．
【解答】解：∵a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，
∴a的指数依次为1，2，3，4，5，6，•••，
b的指数依次为1，3，5，7，•••，（2×1﹣1＝1，2×2﹣1＝3，2×3﹣1＝7，•••），
∴第n（n为正整数）个式子的次数是2n﹣1，
故选：B．
【点评】本题考查了代数式和多项式的次数定义，能根据已知算式得出规律是解此题的关键，注意：多
项式中次数最高的项的次数，叫多项式的次数．
2．观察下列各式：x+1，x2+4，x3+9，x4+16，x5+25，…按此规律写出第n个式子是 ．
【分析】根据所给式子发现规律，即可解答．
【解答】解：x+1＝x+12，
x2+4＝x2+22，
x3+9＝x3+32，
x4+16＝x4+42，
x5+25＝x5+52，
…
第n个式子是xn+n2．
故答案为：xn+n2．
【点评】本题考查了多项式，解决本题的关键是根据所给式子发现规律．
3．有一个多项式为a8﹣a7b+a6b2﹣a5b3+…，按照此规律写下来，这个多项式的第六项是 ．
【分析】由多项式的特点可知，该多项式是加减替换，a从最高次方向最低次方递减，b从最低次方到
28最高次方递增．由此可知第六项是﹣a3b5．
【解答】解：因为a的指数第一项为8，第二项为7，第三项为6…
所以第六项为1；
又由于两个字母指数的和为8，偶数项为负，
所以第6项为﹣a3b5．
故答案为：﹣a3b5．
【点评】此题考查的是对多项式的规律，通过对多项式的观察可得出答案．
4．有一组多项式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10
个多项式为 ．
【分析】首先观察归纳，可得规律：第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，然后将n＝10代入，即可求得
答案．
【解答】解：∵第1个多项式为：a1+b2×1，
第2个多项式为：a2﹣b2×2，
第3个多项式为：a3+b2×3，
第4个多项式为：a4﹣b2×4，
…
∴第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n，
∴第10个多项式为：a10﹣b20．
故答案为：a10﹣b20．
【点评】此题属于规律性题目．此题难度不大，注意找到规律第n个多项式为：an+（﹣1）n+1b2n是解此
题的关键．
5．已知多项式﹣a+2b2﹣3a3+4b4﹣5a5+…，则第100项是 ，第2007项是 ，第n项是
．
【分析】各项的符号一负一正相隔出现，第奇数项含a，指数是系数的绝对值；第偶数项含b，指数是
系数的绝对值，分情况讨论：当n为奇数；当n为偶数．
【解答】解：∵﹣a+2b2﹣3a3+4b4﹣5a5+…，
∴第100项是100b100，第2007项是﹣2007a2007，
分情况讨论：
①当n为奇数，第n项是﹣nan；
②当n为偶数，第n项是nbn．
故答案为：100b100；﹣2007a2007；﹣nan或nbn．
29【点评】本题是一道规律型题目，考查了多项式的项以及通项公式，难度较大．
6．观察多项式x﹣3x2+5x3﹣7x4+…的构成规律，并回答下列问题：
（1）它的第100项是什么？
（2）它的第n（n为正整数）项是什么？
（3）当x＝1时，求前2014项的和．
【分析】（1）根据多项式得出规律，确定出第100项即可；
（2）写出得出的规律即可；
（3）把x＝1代入多项式计算即可求出．
【解答】解：（1）根据题意得：第100项为﹣199x100；
（2）根据题意得：第n项为（﹣1）n+1（2n﹣1）xn；
（3）把x＝1代入得：1﹣3+5﹣7+…+4025﹣4027＝﹣2﹣2…﹣2（1007个﹣2相加）＝﹣2014．
【点评】此题考查了多项式，弄清题中规律是解本题的关键．
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