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第3课时 整式
教学步骤 师生活动
（2）若要给柜门外表面喷漆，教则学需目要标喷漆的面积是多少（边框缝隙忽略
不计）？
课题 分析提问：求喷漆的面第积3就课是时求 什整么式？大长方形的面积。 授课人
1.通过具体实例了解单项式、多项式、整式及有关概念。
素养目标 喷漆的面积是5ɑb。
2.能用代数式表示具体情境中的数量关系。
（3）设柜子的进深为c（如图①），则整个柜子的容积是多少（柜门、
教学重点 单项式、多项式、整式及有关概念。
隔板及背板的厚度忽略不计）？
教学难点 正确识别多项式的次数。
分析提问：①求整个柜子的容积实教质学是活求动什么？长方体的体积。
教学步骤 ②这里长方体的长、宽、高分别是什么？长是师5ɑ生，活宽动是c，高是b。
活动一：创设情境， 【情境整引个入柜】子的容积是5ɑbc。 【教学建议】
引入新知 这里可回顾圆的面
Ⅰ某.单学项校式的及操其场相如关图概所念示，由一个长方形和两个半圆组成。
设计意图 积公式，注意让学生自
问题2 观察代数式5ɑb，5ɑbc，3v，6p。它们是数与字母通过什么运算
通过实际问题的导入 己列式，教师巡堂，看
构成的？
产生新的问题，引发 学生是否会混淆直径和
学生对于本课时内容 半径，并酌情纠错和指
的思考。 导，然后评讲进入新的
内容。
1.两个半圆的面积和是多少？
概念引入：
像5ɑ2b.整，个5ɑ操bc场，的3v面，积6p是等多，少它？们 都是数与字母。的乘积，这样的代数
式叫作单项式。
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式之间又有哪些区别和联系
呢？我注们意一：起单来独学一习个本数课或时一的个内字容母。也是单项式。
问题3 （1）上面5ɑb，5ɑbc，3v，6p都是数与字母的乘积，其中数也是
活动二：实践探究， 探究点 整式的相关概念 【教学建议】
数字因数，指出5ɑb，3v的数字因数分别是什么？
学习新知 问题1一个组合柜如图①所示，内部用隔板纵向分隔成5个独立的小柜 这里注意通过提问
分别是5，3。
设计意图 子（如图②），柜门由5个完全相同的长方形组成。 方式引导学生厘清实际
通过对实际问题列式
(2)再说一说5ɑb，3v中各个字母的指数分别是什么？
问题中的数量关系，有
进而引出单项式、多 些实际问题的问法要引
项式、整式的相关概 导学生转变为数学上的
念。 问法。还有些地方容易
错的，要及时纠正。比
如纵向的装饰条要贴10
对于问题3（1）中的数字因数和（2）中各个字母的指数之和，数学中这 根，有些同学可能误认
么定义： 为是6根。
（1）若要在5个柜门的周边都贴上装饰条，则所需装饰条的总长度是
概念引入：
多少？
单项图式示中分的析数填字写因：数叫作这个单项式的系数。所有字母的指数和叫
作这个单项式的次数。
注意：
教学步骤 师生活动
【教学建议】
提醒学生注意：单项
式的次数是指式子中
所有字母的指数的
和，而且仅仅与字母
有关。例如：52x3y4，
它的次数是3+4=7，与
数字5的指数无关。
(3)说一说5ɑb，3v的系数和次数，再在图示中指出 的系数和次数。
5ɑb，3v的系数分别是5，3，次数分别是2，1。Ⅱ.多项式、整式及其相关概念
问题4 说一说下面的两个式子中被圈住的部分是不是单项式？这些被圈
住的式子与原来的两个式子分别是什么关系？
【教学建议】
提醒学生注意以
下几点：(1)多项式的
各项应包括它前面的
被圈住的部分均是单项式，这些被圈住的单项式的和分别是原来的两个 符号；(2)多项式没有
式子。 系数的概念，但其每
概念引入： 一项均有系数，每一
几个单项式的和叫作多项式。单项式和多项式统称整式。在多项式 项的系数也包括前面
中，每个单项式叫作多项式的项。一个多项式中，次数最高的项的 的符号；(3)要确定一
次数，叫作这个多项式的次数。 个多项式的次数，先
要确定此多项式中各
问题5 根据上面有关概念填一填下面的图示。 项(单项式)的次数，
然后找次数最高的项
的次数；(4)一个多项
式中次数最高的项可
以不唯一。
【对应训练】
1.有以下式子：
其中单项式是 ①②③ ，多项式是 ⑤⑥⑧ ，整式是 ①②③⑤⑥⑧ 。
2.教材P82随堂练习。
教学步骤 师生活动
活动三：熟练运用， 例 阅读教材P81~82“尝试·思考”，回答下面的问题： 【教学建议】
巩固提升 分析提问： 教学时，要酌情
设计意图 引导学生找准实际问
进一步丰富整式的实 题中的数量关系：第
际背景，在解决实际 （1）小题需要转化，
问题的过程中巩固新 主要运用割补法的思
学的知识。 路；第（2）小题要理
解“增加 ”的含
义；第（3）小题需要
弄清楚露在外面的面
到底有几个；第（4）
小题要注意提醒学生
“后又以八折销售”
的条件不要漏了。
答案：【对应训练】
1.活动一答案中列出的两个代数式是单项式还是多项式？若是单项式，请
写出其系数和次数；若是多项式，请写出其次数。
2.请列出下列问题中的代数式，并指出其中：①哪些是单项式？单项式的
系数和次数分别是多少？②哪些是多项式？多项式的项是什么？次数是多少？
（1）《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与
高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格）。若一种尺度的国旗的长为ɑ
cm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2。
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(2)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员
独孤信的印章如图所示，它由18个相同的正方形和8个
相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的
边长都为ɑ，等边三角形的高为b，那么这个印章的表面
积为 18ɑ 2 +4ɑb 。
解：（1）它是单项式，它的系数是 ，次数是
2。
（2）它是多项式，它的项分别为18ɑ2，4ɑb，次数是2。
【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
1.什么是单项式？怎样判断单项式的系数和次数？
2.什么是多项式？怎样判断多项式的项和次数？
3.什么是整式？
【知识结构】
活动四：课堂总结
【作业布置】
1.教材P84习题3.1第8，9题。
第3课时 整式
板书设计
1.单项式。 2.多项式。 3.整式。
本节课主要以实际问题为载体来认识单项式、多项式，体现了“用数学”的理念，学生普遍对这
一方式有较好的反馈。同时也应认识到学生对于多项式是“几个单项式的和”的理解稍有不足。常见错
教学反思
误是容易把多项式的次数理解为把多项式的所有字母的指数相加，且也易与单项式的次数混淆。这一点
在以后的学习过程中需要进行相关的练习，让学生逐步掌握。
