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第 2 课时 角的比较
【教学目标】
1.会比较角的大小,能估计一个角的大小.
2.理解角的平分线,并会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.
3.能用尺规画一个角等于已知角.
4.经历比较角的大小和角的画法等探究过程,锻炼学生动手动脑的能力,培养
学生几何直观、推理能力等核心素养.
【重点难点】
重点:角的大小的比较方法;角的平分线;角的画法.
难点:能根据角平分线与角的和、差关系,进行相关计算.
【教学过程】
一、复习回顾,引入角的比较方法
(1)复习回顾,教师给出三条线段,其中a较短,b,c长度接近,提问如何比较线段
a,b的长短,接着问如何比较线段b,c的长短.
(2)引入角的比较方法,教师给出3个角,其中∠1很小,∠2,∠3差不多,提问如
何比较∠1,∠2的大小,那么∠2,∠3呢?这里学生会联系线段的比较回答问题,当回答度量法时,教师要强调一下量角器的正确使用方法,并且说明度量有误差,从
而突出叠合法的重要性.
(3)提出问题,角两边长短与角的大小有关吗?放大镜能改变角的大小吗?
二、探究归纳
1.比较两个角的大小
(1)回忆两条线段是如何比较长短的.
(2)直接呈现问题:锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系,那么一般
的两个角(可能都是锐角)如何比较它们的大小呢?
(3)请同学们在准备好的纸片上任意画一个角,再与小组其他同学所画的角比
较一下大小,并按顺序排列.说说是怎样比较的.
(4)通过类比,学生很容易总结出角的比较有两种方法:一是测量法(利用量角
器),二是叠合法.
(5)使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节?
(6)角的大小与两边画出部分的长短是否相关?
(7)学生总结,他们比较角的大小主要采取三种方法:①量出度数比较大小;②
剪下来叠合比较;③根据类别直接得到大小.(8)通过该问题,教师及时总结角的比较有三种方法:①度量法;②叠合法;③归
类估测法.
2.例根据右图,求解下列问题:
(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝
角、平角.
(2)写出∠AOB,∠AOC,∠BOC,∠AOE中的两个等量关系.
(3)借助三角尺估测图中各角的度数.
3.角的平分线
(1)由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系,和相应的动画演示,引入角的平
分线的概念并明晰.板书“角的平分线”.
(2)请学生任意画一个角,并设法画出这个角的平分线.学生动手画图、度量、
折叠.
4.用尺规作角
已知:∠AOB.求作:∠A'O'B'=∠AOB.作法如下:
①作射线O'B';
②以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA于点D,交OB于点E;
③以点O'为圆心,OE长为半径作弧,交O'B'于点E';
④以点E'为圆心,DE长为半径作弧,交前弧于点D';
⑤过点O',D'作射线O'A',∠A'O'B'就是所求作的角.
5.随堂练习
(1)练一练:如图,在方格纸上有三个角,试确定每个角的大小及各角之间的等
量关系.
(2)如图,∠AOC和∠BOD都是直角.
①估测∠COB的度数;②若∠DOC=28°,说出∠AOB的度数.
(3)试一试:一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30°角的直角三角形
组成.利用这副三角板构成一个15°角的方法很多.请你画出其中两种不同构成的
示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.
三、交流反思
教师提问:这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?
学生的回答可能不够全面,或者比较零散,教师最后加以归纳.
1.学习的内容有三个:(1)比较角的大小.(2)角的和、差、倍、分.(3)角平分线
的概念.(4)角的画法.
2.学习了类比联想的思维方法.
四、检测反馈
1.比较大小:32.5°____32°5'(填“>”“=”或“<”).
2.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 ( )
A.∠AOC>∠AOB
B.∠AOB>∠BOC
C.∠BOC>∠AOC
D.∠AOC>∠BOC3.如图,已知∠AOC=90°,∠COB=α,OD平分∠AOB,则∠COD等于多少度?(用
含α的式子表示)
五、布置作业
完成教材习题4.2T5,T9
六、板书设计
角的比较
(一)知识回顾 (三)例题解析 (五)课堂小结
(二)观察发现 (四)课堂练习 (六)练习设计
七、教学反思
回顾本节课的教学设计和课堂授课过程,有得有失,现反思如下:
本节课通过实践操作和类比探索,从回顾线段的比较方法开始,类比引入角的
大小比较,在进行角的比较时,引导学生类比线段的大小比较的两种方法来进行
角的大小比较,这让学生领会到了类比的数学思想方法.
另外,本节课注重了学生的自主学习、探究过程、解题方法、推理步骤的规
范书写,学生自己去探索、发现学生的印象较为深刻.本节课没有直接讲角的大小的比较,角的和、差、倍、分,角平分线的定义等,而是通过引导学生自主学习、
自主探究、合作交流,使学生在学习中获得了学习的兴趣,品尝了成功的喜悦,促
使其能力等到充分的发挥、提高.感觉不足之处有二,一是没有考虑到学生之间
的差距,部分学习成绩好的学生课堂上显得时间宽裕,有点“吃不饱”的感觉.二
是初学几何,学生对用几何语言表述比较陌生,不知道应从什么地方开始下手,作
图不是很规范,课堂上强调还不够.
在以后的教学中应加强几何语言的规范性,在做教学设计时,充分考虑学生之
间的差距,避免有“吃不饱”的现象发生.
