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二十九 角(第 2 课时)
【A层 基础夯实】
知识点1 角的大小
1.在∠AOB的内部任取一点C,作射线OC,那么有(D)
A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC>∠BOC
C.∠BOC>∠AOB D.∠AOB>∠AOC
2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是 (C)
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC
C.∠AOD=∠BOC D.无法确定
3.如图,下列各式中错误的是 (C)
A.∠AOC=∠1+∠2 B.∠AOC=∠AOD-∠3C.∠1+∠2=∠3 D.∠AOD-∠1-∠3=∠2
4.如图所示,正方形网格中有∠α和∠β,如果每个小正方形的边长都为 1,估测∠α
与∠β的大小关系为∠α < ∠β.(用“>”“<”或“=”填空)
5.如图,小明将自己用的一副三角板摆成如图形状,如果∠AOB=155°,那么∠COD
等于 25 °.
知识点2 角的平分线
6.如图,∠AOD=84°,∠AOB=18°,OB平分∠AOC,则∠COD的度数是 (A)
A.48° B.42° C.36° D.33°
7.如图所示,已知O是直线AB上一点,∠BOC=70°,OD平分∠AOC,则∠COD的度
数是 (B)A.35° B.55° C.70° D.110°
8. 如 图 , 已 知 点 O 为 直 线 AB 与 CD 的 交 点 ,∠ BOD=32°,OE 平 分
∠AOD,∠EOF=90°,求∠COF的度数.
【解析】因为∠BOD=32°,
所以∠AOD=180°-∠BOD=148°,
因为OE平分∠AOD,
1
所以∠AOE= ∠AOD=74°,
2
因为∠EOF=90°,
所以∠AOF=∠EOF-∠AOE=90°-74°=16°,
因为∠AOC=∠BOD=32°,
所以∠COF=∠AOC-∠AOF=32°-16°=16°.
知识点3 用尺规作角
9. 如图,在△ABC 中,D 是 AB 边上的一点.请用尺规作图法,在△ABC 内,作出∠ADE,使∠ADE=∠B,DE交AC于点E.(保留作图痕迹不写作法)
【解析】如图,
【B层 能力进阶】
1
10.如图,OC 是∠AOB 的平分线,∠BOD= ∠DOC,∠BOD=18°,则∠AOD 的度数
3
为(C)
A.72° B.80° C.90° D.108°
11.如图,OA方向是北偏西40°方向,OB平分∠AOC,则∠BOC的度数为(D)A.50° B.55° C.60° D.65°
12.如图,点A,O,B在同一条直线上,OD,OE分别平分∠AOC和∠BOC,若
∠COD=65°,则∠COE的度数为 25° .
13.如图,将一副三角尺的两个锐角(30°角和45°角)的顶点P叠放在一起,没有重叠
的部分分别记作∠1和∠2,若∠1与∠2的和为61°,则∠APC的度数是 68° .
14.(易错警示题·分类讨论遗漏情况)已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使
∠AOC=42°,则∠BOC的度数为 28° 或 112° .
15.尺规作图(不写作法,保留痕迹):
已知:线段a,b,∠α.
求作: ABC,使得∠A=∠α,AB=a,AC=b.
△【解析】作∠MAN=α,在AN上截取AB=a,AM上截取AC=b,如图:
ABC即为所求作.
△
【C层 创新挑战(选做)】
16.(推理能力)如图甲所示,将一副三角尺的直角顶点重合在点O处.
(1)①探究∠AOD与∠BOC的关系:因为∠AOB=∠COD=90°,所以∠AOB+
∠BOD=∠COD+∠BOD,即∠AOD________ ∠BOC;
②探究∠AOC与∠BOD的关系:因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+
∠BOD+∠COD=360°,所以∠AOC+∠BOD=________________ ;
(2)若将这副三角尺绕点O旋转到如图乙的位置:
①直接写出∠AOD与∠BOC的关系:________________ ;
②探究∠AOC与∠BOD的关系,并仿照(1)写出推理过程.【解析】(1)①因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB+∠BOD=∠COD+∠BOD,
即∠AOD=∠BOC;
②因为∠AOB=∠COD=90°,∠AOC+∠AOB+∠BOD+∠COD=360°,
所以∠AOC+∠BOD=180°.
答案:①= ②180°
(2)①∠AOD=∠BOC.
理由:因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD,
即∠AOD=∠BOC;
答案:∠AOD=∠BOC
②∠AOC+∠BOD=180°,
理由:因为∠AOB=∠COD=90°,
所以∠BOC+∠DOB=90°,
所以∠AOB+∠BOC+∠DOB=180°,即∠AOC+∠BOD=180°.
