文档内容
1 认识三角形
第3课时 三角形的高线、中线和角平分线
课题 第3课时 三角形的高线、中线和角平分线 授课人
1.了解三角形的高线、中线和角平分线的定义,并掌握其性质,能画出三角形的高线、中
教
线和角平分线.
学
2.经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.
目
3.通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、动手操
标
作能力和有条理的表达能力.
教学
三角形的高线、中线、角平分线的定义及其性质.
重点
教学
对概念的辨析及应用.
难点
授课
新授课 课时
类型
教具 多媒体课件、三角尺、直尺
教学活动
教学
师生活动 设计意图
步骤
【课堂引入】
活动 可以让学生自己动
手操作来完成这个游戏,
一:
学生也许不知道其中的
创设 道理,但会对本节课产生
情境
强烈的求知欲,并且对下
面要学习的知识充满期
导入
待,可以顺利地导入新
新课 图4-1-46 课.
老师能用一支铅笔支起一个三角形,你相信吗?你们想知道这个点
的位置是怎样确定的吗?想知道这里面蕴含的数学知识吗?那就开
始本节课的学习吧!(板书课题)
【探究1】 三角形的高线、中线和角平分线的定义
如图4-1-47,在△ABC中,D是BC边上的一个动点,连接AD,在点
活动 D的运动过程中,观察点D或线段AD有哪些特殊的位置.说说你
的想法,并与同伴进行交流.
二:
探究
与
应用
图4-1-47处 理 方 式 : 引 导 学 生 体 会 在 点 D 运 动 过 程 中 , 当
BD=CD,AD⊥BC,AD平分∠BAC时点D的位置,让学生说明其特
点,以及由此得到的结论.
【概括新知】
1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足
之间的线段叫作三角形的高线,简称三角形的高.如图4-1-48,线段
AF是△ABC的BC边上的高.
图4-1-48
活动 2.在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫作三角形的
二: 中线.如图4-1-49,线段AE是△ABC的BC边上的中线.
探究
与
应用
图4-1-49
3.在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶
点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.如图4-1-50,线段AD
是△ABC的一条角平分线.
图4-1-50
【应用】
1.通过这样的方式
例 如图4-1-51,在△ABC中,∠1=∠2,G为AD的中点,连接BG 学数学,有助于学生建
并延长,交AC于点E,过点C作CH⊥AD于点H,延长CH交AB于 立自己的知识体系,将
点F.下面说法错误的是 (D) 新知识更好地融入已有
的知识体系中,形成网
络.
2.学生在动手操作过程
中不但得出三角形中线
的性质,而且也发现了
活动
书上没有直接给出的性
图4-1-51
二: 质,如中线将三角形分
A.AD是△ABC的角平分线 成的两个三角形的周长
探究
关系、面积关系以及三
B.CH是△ACD的边AD上的高线
与 角形三条中线的位置关
C.AH是△ACF的角平分线和高线 系等,实现了学生自己
应用
学数学的目的,同时让
D.BE是△ABD的边AD上的中线
学生体会实际操作可以
【探究2】 三角形的高线、中线和角平分线的性质 把抽象的数学直观化、
具体化.
【操作·交流】
3.让学生动手操作、画
图等,掌握各类三角形图4-1-52
(1)在纸上任意画一个锐角三角形,并画出它的三条中线,它们有怎
样的位置关系?与同伴进行交流.
(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗?
画一画,折一折,并与同伴进行交流. 角平分线、高的意义、
作法和性质;让学生经
(3)如图4-1-52,用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片,怎样
历操作实践的过程,发
确定这个点的位置呢?
现知识,学习知识,掌握
处理方式:问题(1)和(2)引导学生动手操作,并在小组内讨论、交 知识,这样既让学生感
流, 受到知识的形成过程,
印象深刻,同时也提高
了学生的实际操作能
力.
教师巡视指导;问题(3)让学生动手尝试,在小组内进行观察,教师
可适当引导,最后发现规律.
【概括新知】
三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心.
【思考·交流】
请你探究三角形的三条角平分线是否交于一点.三角形的三条高
呢?你是怎样做的?与同伴进行交流.
处理方式:请同学们仿照三角形的中线的性质探究过程,在小组内
进行交流、研讨,总结所发现的规律.
可以让每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片
各一个.设置如下问题让学生进行交流.
(1)你能分别画出这三个三角形的角平分线、高线吗?
(2)你能用折纸的办法得到它们吗?
(3)在每个三角形中,这三条角平分线、高线之间有怎样的位置关
系?
活动
【概括新知】
二:
1.三角形的三条角平分线交于一点.
探究
2.三角形的三条高所在的直线交于一点.
与
【应用】
应用
4.通过例题让学生
巩固知识,加强对三角形
高线、中线及角平分线
的认识.
图4-1-53
例1 如图4-1-53所示,AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,
已知DE=2 cm,求BD,BE,BC的长.
解:因为AD是△ABC的中线,AE是△ACD的中线,
所以BD=CD=2DE=4 cm,BE=BD+DE=6 cm,BC=2BD=8 cm.例2 如图4-1-54,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,AD是△ABC
的一条角平分线,求∠ADB的度数.
图4-1-54
解:在△ABC中,因为∠BAC=68°,AD是△ABC的一条角平分线,
1
所以∠BAD= ∠BAC=34°.
2
在△ABD中,∠B+∠BAD+∠ADB=180°,
所以∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-36°-34°=110°.
活动
图4-1-55
二:
例3 如图4-1-55,在△ABC中,已知∠ABC=66°,∠ACB=54°,BE是
探究 AC 边上的高,CF 是 AB 边上的高,H 是 BE 和 CF 的交点,求
∠ABE,∠ACF的度数.
与
[答案:∠ABE=30°,∠ACF=30°]
应用
【拓展提升】
如图4-1-56,在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分
线.已知∠BAC=82°,∠C=40°,求∠DAE的大小.
提高学生应用知识
的能力.
图4-1-56
[答案:9°]
(续表)
当堂检测,及时反馈
学习效果.
【达标测评】
1.不一定在三角形内部的线段是 ( )A.三角形的角平分线 B.三角形的中线
C.三角形的高 D.以上都不对
2.如图 4-1-57 所示,画出△ABC 的角平分线 BD,AB 边上的高
CE,BC边上的中线AF.
活动
图4-1-57
三:
3.如图 4-1-58,在锐角三角形 ABC 中,BC 边上有 E,D,F 三
课堂
点,BD=CD,∠BAE=∠DAE,AF⊥BC,垂足为F.
总结
反思
图4-1-58
(1)以AD为中线的三角形有 ;以AE为角平分线的三角
形有 ;以AF为高的钝角三角形有 .
(2)若∠BAC=88°,∠B=35°,求∠CAF的度数.
图4-1-59
4.如图4-1-59,AE是△ABC的角平分线.已知∠B=45°,∠C=60°,求
∠BAE的度数.
【板书设计】
第3课时 三角形的高线、中线和角平分线
探究一 三线的概念
例
探究二 三线的性质
1.三角形的三条中线交于一点.这个点称为三角形的重心 提纲挈领,重点突出.
2.三角形的三条角平分线交于一点
3.三角形的三条高所在的直线交于一点
例1
活动
例2
三: 例3
课堂 【教学反思】
总结 ①[授课流程反思]
反思 在探究新知环节中,教师加强引导和示范,教授解答过程和方法时, 反思,更进一步提升.
给予学生必要的板演.
②[讲授效果反思]学生掌握三角形的高线、中线和角平分线的画法后教师要进一步
鼓励学生观察、归纳得到高线、中线、角平分线的相关性质.培
养学生的观察与概括能力,体验学习数学的过程.
③[师生互动反思]
④[习题反思]
好题题号
错题题号
