文档内容
《三角形》分课时教学设计
第4课时三角形的中线、角平分线教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 1、了解三角形的角平分线、中线的定义及其特点。
2、能在具体三角形中作出三角形的角平分线、中线。
3、能根据三角形的角平分线、中线的定义进行相关的推理和简单的计算。
学习者分析
“三角形的中线和三角形的角分线”是北师大（2024）七年级(下)第四章4.1认识
三角形的内容。本节课是在小学初步认识三角形的基本概念以及刚刚接触到三角形
边边关系的基础上,又具体介绍了三角形中的三条重要线段中两条——中线和角平
分线,它既是上学期所学线段和角的延续,又是后继学习全等三角形和四边形的基
础。在知识体系上具有承上启下的作用。七年级的孩子思维活跃,模仿能力强,对新
知事物满怀探求的欲望,他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作,在老师引导下能
针对某一问题展开讨论并归纳总结。但是受年龄特征的影响,他们知识迁移能力不
强,推理能力还需进一步培养,因而老师有必要给学生充分的自由和空间
教学目标 1、 理解三角形角平分线和中线的概念,能正确画出任意三角形的角平分线和中
线。
2、经历探索新知识的过程,提高动手能力和归纳总结能力。
3、能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。
4、在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数
学的兴趣。
教学重点 了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线。
教学难点 通过学生观察、想象、动手做、交流等活动,培养学生探索发现能力、观察能力、
动手操作能力和有条理地表达能力。
学习活动设计
教师活动 学生活动
环节一：旧知导入
教师活动1： 学生活动1：
1、任意（锐角三角形，直角三角形和钝角三角形)三角形的三条高所在的直线交 回顾旧知，引入新
点一点。 课。
2、锐角三角形的三条高交点在三角形内部。
3、直角三角形的三条高交点直角顶点。
4、钝角三角形)三角形的三条高所在的直线交点在三角形外部。
5、角的平分线。
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，
这条射线叫做这个角的平分线。
若射线OC是∠AOB的角平分线， A
C
O B1
2
则∠AOC＝ ∠COB＝ ∠AOB
∠AOB＝2 ∠AOC
或∠AOB＝2 ∠COB
活动意图说明：
复习旧知角平分线的定义，引入课题三角形的角平分线。让学生以轻松、愉快的心态进入探究新知的
过程。
环节二：探究三角形的角平分线
教师活动2： 学生活动2：
A
1、引入：任意画一个△ABC，然后把内角∠BAC对折一 1、类比角平分线
定义，得到三角形
次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD
角平分线定义。
（如图），你能根据此图得到哪些结论？
2、用几何语言描
2、三角形的角平分线的定义： B D C 述三角形角平分线
定义。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的
线段叫做三角形的角平分线。 3、分析比较角平
分线与三角形角平
1 分线的区别。
2
∵AD是 △ ABC的 角平分线,∴∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC
4、通过画锐角、
直角、钝角三角形
3、三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别呢？
的角平分线，得到
任意三角形的角平
分线相交于一点。
线段AD是△ABC的角平分线， 射线AD是∠BAC的角平分线
4、在锐角三角形、钝角三角形和直角三角形中
（1）你能分别画出这个三角形的三条角平分线吗
（2）在每个三角形中，这三个角平分线之间有怎么样的位置关系？5、小结：三角形的三条角平分线线
交于一点
几何语言：
∵线段BE是△ABC的角平分线
1
2
∠ABE=∠CBE= ∠ABC
活动意图说明：
采用合作探究学习的方式,实现学生自主学习的目的,让学生亲身体验类比的想法是如何指导数学学
习,这样的主动学习过程,既可以体现数学学习的特殊过程,又可以调动学生学习的热情,相互交流,充
分表达自己的想法,相互取长补短
环节三：探究三角形的中线
教师活动3： 学生活动3
1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线. 分别作出锐角三角
形、直角三角形、
1
钝角三角形的高，
∵AD是△ ABC的 中线，∴ BD =CD =2 BC 经历观察、操作、
分析、推理和想象
2、三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分。
等活动得出三角形
三条中线相交于一
S =S
（等底等高） △ABE △ACE 点。
3、活动一：在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有
多少条中线？它们有怎样的位置关系?
活动二，钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与
同伴交流。
活动小结：三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。
活动意图说明：环节四：典例精析
教师活动4 学生活动3
例题1：如图，AD是△BAC的角平分线。已知∠B＝48°，∠C＝63°，求下列
各角的度数：
（1）∠BAD；（2）∠ADB
解：（1）∵AD是△BAC的角平分线
∵∠BAC＋∠C＋∠B＝180°
∴∠BAC＝180°－∠C－∠B
＝180°－63°－48°=＝69°
∴∠BAD＝34.5°
（2）∵∠ADB＝∠C＋∠CAD
（根据是什么？）
∠CAD＝∠BAD
∴∠ADB＝34.5°＋63°＝97.5°
例题2：在ΔABC中,CD是中线,已知BC－AC=5cm,ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC
的周长.
解：∵CD是△ABC的中线，
∴BD＝AD，
∴△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm，
则BD+CD＝25－BC.
∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC
＝BD＋CD＋AC
＝25-BC＋AC
＝25－(BC－AC)
＝25－5＝20cm.
动意图说明
通过两个例题的分析，能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算。
在解决问题的过程中,体会用折纸的方法给问题的解决带来的方便,增强学习数学的兴趣。板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】
必做题：
1、如图,在△ABC中, ∠1=∠2,G为AD中点,延长BG交 AC于 A
E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法的正误.
⌒⌒
（1）AD是△ABE的角平分线( × ) 1 2 E
（2）BE是△ABD边AD上的中线( × )
F G
（3）BE是△ABC边AC上的中线( × )
H
2.三角形的角平分线是( ) C
B D
A.射线 B.线段 C.直线 D.射线或直线
3.如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，CE 平分∠ACB 的邻补角∠ACM，若
∠BDC=130°，∠E=50°，则∠BAC的度数是 120° .
4.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设
△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S ，S ，S ，且S =12，
△ABC △ADF △BEF △ABC
则
S ﹣S = 2 ．
△ADF △BEF
第3题 第4题
5.如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB
的度数.
解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， A
∴∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°，
∴∠ADB＝180°-∠B-∠BAD
＝180°-36°-34°
B D C
＝110°.选做题：
6在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大
2cm，则BA＝ 7c m
【综合拓展类作业】 C
7. 如图,AE是 △ABC的角平分线.已知∠B=45°,
∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度数. E
解：∵ＡE是△ABC的角平分线，
1
2
∴∠CAE=∠BAE= ∠BAC.
A B
∵ ∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，
∴∠BAE=37.5°.
∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，
∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.
作业设计 【知识技能类作业】
必做题：
1.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE
的度数为（B ）
A.40° B.20° C.18° D.38°
2．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的
是（ C ）
1
A．AB=2BF B．∠ACE= ∠ACB C．AE=BE D．CD⊥BE
2
第1题
第2题
3．下列说法不正确的是（ C ）
A．三角形的重心是其三条中线的交点 B．三角形的三条角平分线一定交于一点
C．三角形的三条高线一定交于一点 D．三角形中，任何两边的和大于第三边
4．如图，在△ABC中，CD是中线.若S =5，则S 的值是 1 0 .
△ACD △ABC
第 4 题
第5题 第6题5．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若△ABC的面积为60，BD=5，
则点E到BC边的距离为 6
6.如图，已知△ABC的周长为21cm，AB=6cm，BC边上中线AD=5cm，△ABD周长为
15cm，则AC= 7 .
7.如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求
∠BAC的度数．
解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
选做题：
8.如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P= 度
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由.
【应用】
如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平
分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系为
.
解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，
∴∠A=50°，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠CBP= ∠ABC，∠BCP= ∠ACB，
∴∠BCP+∠CBP= （∠ABC+∠ACB）= ×130°=65°，
∴∠P=180°﹣65°=115°，故50，115；
（2） .
证明：∵BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，
∴ ， ，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°∠P+∠PBC+∠PCB=180°，
∴ ，
∴ ，∴ ；
（3） .
理由：∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，
∴∠CBQ= （180°﹣∠ABC）=90°﹣ ∠ABC，
∠BCQ= （180°﹣∠ACB）=90°﹣ ∠ACB，
∴△BCQ中，
∠Q=180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）=180°﹣（90°﹣ ∠ABC+90°﹣ ∠ACB）
= （∠ABC+∠ACB），
又∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠Q= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A.
【综合拓展类作业】
9.如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD.已知AF=6，
BC=10，BG=5.
(1)求△ABC的面积；
(2)求AC的长；
(3)试说明△ABD和△ACD的面积相等.
解：(1)∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，
∴△ABC的面积为0.5BC·AF=0.5×10×6=30.
(2)∵AC边上的高为BG，BG=5，
∴△ABC的面积为0.5AC·BG=30，即0.5AC×5=30，∴AC=12.
(3)∵△ABC的中线为AD，
∴BD=CD.
∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，
∴S =S .
△ABD △ACD
教学反思
