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专题15 整体思想求代数式的值
1．阅读材料；我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，则
．“整体思想”是中学教学解题中的一种重
要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把 看成一个整体，合并 ．
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ， ， ，求 的值．
2．阅读理解：
如果式子 ，求式子 的值．小花同学提出了一种解法如下：原式
，
把式子 整体代入，得到原式 ．
仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：
（1）如果 ，则 ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ， ，求 的值．
3．阅读材料：
“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广
泛，如我们把 看成一个整体，则 ．
（1）尝试应用：
把 看成一个整体，合并 的结果是 ；（2）拓广探索：
已知 ，求 的值．
4．【阅读理解】“整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛．
比 如 ， ， 类 似 地 ， 我 们 把 看 成 一 个 整 体 ， 则
．
【尝试应用】（1）化简 的结果是 ．
（2）化简求值， ，其中 ．
【拓展探索】（3）若 ，请直接写出 的值．
5．数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知 ，则 ．
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若 ，求 的值；
（2）当 时， ，当 时，求 的值；
（3）当 时， ，当 时，直接写出 的值（用
含 的式子表示）．
6．“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，
例如把 看成一个整体： ，请应用整体思想解答下
列问题：
（1）化简： ；
（2）已知 ， ， ，求 的值．
7．阅读：小颖同学善于总结反思，她发现在代数式求值问题中整体思想的运用非常广泛．如：已知 ，求代数式 的值？
小颖同学提出了一种解法如下：
原式 ，把式子 两边同时乘以2，得 ．
仿照小颖同学的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果 ，则 ；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ， ，求 的值．
8．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知 ，则代数式 ．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若 ，求 的值．
（2）当 时，代数式 的值是5，求当 时，代数式 的值．
（3）当 时，代数式 的值为 ，直接写出当 时，代数式
的值．（用含 的代数式表示）
9．阅读材料：“如果代数式 的值为 ，那么代数式 的值是多少？”我
们可以这样来解：
原式 ．把式子 两边同乘以2，得 ．
仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知 ， ，求 的值．
10．提示“用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数（整体）．”
试按提示解答下面问题．（1）若代数式 的值为 ，求代数式 的值．
（2）已知 ， ，求当 时 的值．
11．阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，
则 ．“整体思想”是中学教学解题中的一种
重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把 看成一个整体，求出 的结果．
（2）已知 ，求 的值．
12．阅读材料：
我 们 知 道 ， ， 类 似 地 ， 我 们 把 看 成 一 个 整 体 ， 则
．“整体思想”是中学数学解题中的一种重
要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，求将 合并的结果；
（2）已知 ，求代数式 的值；
拓广探索：
（3）已知 ， ， ，求 的值．
13．阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，
则 ，“整体思想”是中学教学课题中的一种
重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把 看成个整体，合并 的结果是 ；
（2）已知 ，求 的值．14．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下
面问题
（ 1 ） 已 知 ， ， 求 当 时 的 值 ； 提 示 ：
（2）若代数式 的值为8，求代数式 的值
（3）已知 ，求代数式 的值．
15．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看出一个数的整体，试按提示解答下
面问题．
（1）已知 ， ，求当 时 的值．
提示：
（2）若代数式 的值为8，求代数式 的值．
提示：把 变形为含有 的形式．
（3）已知 ，求代数式 的值．
提示：把 和 当做一个整体．
16．用整体思想解题：为了简化问题，我们往往把一个式子看成一个数的整体．试按提示解答下
面问题．
（1）已知 ， ，求当 时 的值．
提示： ．
（2）若代数式 的值为8，求代数式 的值．
提示：把 变形为含有 的形式．
（3）已知 ，求代数式 的值．
提示：把 和 当做一个整体；由已知得 ，代入 ．17．用整体思想解题：
（1）已知 ， ，求当 时 的值．
（2）若代数式 的值为8，求代数式 的值．
18．阅读材料：我们知道， ，类似地，我们把 看成一个整体，
则 ．“整体思想”是中学教学解题中的一种
重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把 看成一个整体，合并 的结果是 ；
（2）已知 ，则 ；
（3）（A）当 时，代数式 的值是7，则当 时，这个代数式的值 ．
（B）已知 ， ， ，求 ．
