文档内容
专题11 数轴上动点返回问题
1．数轴上有 、 、 三个点对应的数分别是-22、-10、10．动点 从 出发，以每秒3个单位
的速度向点 方向移动，设移动时间为 秒，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，
点到达 点后，再立即按原速返回点 ．
(1)点 到达点 时 秒，点 向右运动的过程所表示的数为 ，点 返回的过
程中所表示的数为 ；
(2)当 为何值时， 、 两点之间的距离为4．
2．已知数轴上有三点 ， ， 分别表示有理数 ， ， ，动点 从点 出发，以 个单位
长度 的速度向终点 移动，设点 移动时间为 ．
（1）用含 的代数式表示点 分别到点 和点 的距离： ______， ______．
（2）当点 运动到点 时，点 从点 出发，以 个单位长度 的速度向点 运动，点 到达点
后，再立即以同样的速度返回，当点 运动到点 时，两点运动停止．当点 ， 运动停止时，
求点 ， 间的距离．
3．如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、
c、d，且d﹣2a=14
（1）那么a= ，b= ；
（2）点A以3个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数
轴的正方向运动．当点A到达D点处立刻返回，与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数；
4．如图，点 从原点出发沿数轴向左运动，同时点 从原点出发沿数轴向右运动， 秒钟后，两
点相距 个单位长度，已知点 的速度是点A的速度的 倍．（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点 点 运动的速度．
（2）若 、 两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好
处在点 点 的正中间?
（3）若 、 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点 同
时从 点位置出发向 点运动，当遇到 点后，立即返回向 点运动，遇到 点又立即返回向 点
运动，如此往返，直到 点追上 点时，点 一直以 单位长度/秒的速度运动，那么点 从开始
运动到停止运动，行驶的路程是多少单位长度．
5．已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长
度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1
个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
（1）点A表示的数为__________，点C表示的数为_________；
（2）用含t的代数式表示P与点A的距离： _________；
（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点
后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动．
①点Q运动过程中，请求出点Q运动几秒后与点P相遇？
②在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写
出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
6．如图，点A表示的数为﹣3，线段AB＝12（点B在点A右侧），动点M从点A出发，以每秒1
个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，同时，另一个动点N从点B出发，以每秒3个单位的速
度在线段AB上来回运动（从点B向点A运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即
调头向点A运动）．当点M到达B点时，M、N两点都停止运动．设点M的运动时间为x秒．
（1）当x＝2时，线段MN的长为 ．
（2）当M、N两点第一次重合时，求线段BN的长；
（3）是否存在某一时刻，使点BN的中点恰好落与点M重合，若存在，请求出所有满足条件的x
的值；若不存在，请说明理由．7．在数轴上原点 表示数0， 点表示的数是 ， 点表示的数是 ，并且满足
．
（1）点 表示的数为________，点 表示的数为________；
（2）若动点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 从点 出发
以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动．设 运动的时间为 秒，并且 两点在 点相遇．
试求 值及 点所表示的数；
（3）在（2）的条件下，若点 运动到达 点后按原速立即返回，点 继续按原速原方向运动，
点 离开 点多少秒后， 两点的距离为4个单位长度？
8．点A在数轴上表示的数是-8，点B在点A的右侧，且线段AB=24（单位长度）
（1）点B在数轴上表示的数是
（2）若点A以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时点B以2个单位长度/秒的速度向左匀
速运动．求几秒后点A和点B相距8个单位长度;
（3）在（2）的条件下，有一只电子蚂蚁同时从原点出发向点A运动，当遇到点A后，立即返回
向点B运动，遇到点B后立即返回向点A运动，如此往返，直到点A和点B相遇时，电子蚂蚁立
即停止运动．若电子蚂蚁一直以4个单位长度/秒的速度匀速运动，那么电子蚂蚁从开始到停止运
动时，求蚂蚁运动的路程是多少个单位长度
9．已知数轴上两点 对应的数分别为 、3，点 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
（1）若点 到点 、点 的距离相等，则点 对应的数为_____________；
（2）数轴上是否存在点 ，使点 到点 、点 的距离之和为8？若存在，请求出 的值；若不存
在，说明理由；
（3）现在点 、点 分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度同时向右运动，动点 也同时从原点出发向点 运动，当遇到点 后立即返回向点 运动，遇到点 后又立即返回向点
运动，如此往返，直到点 追上点 时，点 立即停止运动．若点 一直以2个单位长度/秒的速
度匀速运动，则点 一共运动了__________个单位长度．
10．如图，线段AB=10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿线段AB向终点B运动，
同时，另一个动点Q从点B出发，以每秒3个单位的速度在线段AB上来回运动（从点B向点A
运动，到达点A后，立即原速返回，再次到达B点后立即调头向点A运动．） 当点P到达B点
时，P，Q两点都停止运动．设点P的运动时间为x．
（1）当x=3时，线段PQ的长为 ．
（2）当P，Q两点第一次重合时，求线段BQ的长．
（3）是否存在某一时刻，使点Q恰好落在线段AP的中点上？若存在，请求出所有满足条件的x
的值；若不存在，请说明理由．
11．如图1，数轴上有三点A、B、C，表示的数分别是a、b、c，这三个数满足
，
请解答：
(1) _________， _________， _________；
(2)点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动，点Q以每
秒1个单位长度的速度向数轴负方向运动，当点P，Q之间的距离为4个单位时，求运动的时间是
多少秒？
(3)如图2，点P，Q分别从A，B同时出发向数轴正方向运动，点P的速度每秒3个单位长度，点
Q的速度每秒1个单位长度，当点P到达C点时立即掉头向数轴的负方向运动，并且速度提高了 ，
直至点P与点Q相遇时两个点同时停止运动．设运动时间为t秒，请直接写出在运动过程中点P与
点Q之间的距离（用含t的化简的代数式表示，并指出t的对应取值范围）．12．思考下列问题，并在横线上填上答案：
（1）数轴上表示-3的点与表示4的点相距_______个单位．
（2）数轴上表示2的点先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，最后到达的点表示的数是
_____________．
（3）数轴上若点A表示的数是2，点B与点A的距离为3，则点B表示的数是_______．
（4）若|a－3|=2，|b+2|=1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最
大距离是_______，最小距离是_______．
（5）数轴上点A表示8，点B表示-8，点C在点A与点B之间，A点以每秒0.5个单位的速度向
左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A
后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三
个点同时开始运动，经过_______秒三个点聚于一点，这一点表示的数是_________，点C在整个
运动过程中，移动了_______个单位．
13．如图，在数轴上有A、B、C三点，A、B两点所表示的有理数分别是2k-4和-2k+4，且k为最
大的负整数．点C在A、B之间，且C到B的距离是到A点距离的2倍，动点P从点A出发，以
每秒3个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，以每秒3个单位长度的速度向左运动；
动点Q从点C出发，以每秒l个单位长度的速度向右运动，设它们同时出发，运动时间为t秒，当
点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动，
（1）直接写出A、B、C三点所代表的数值；A：________B：________C：________
（2）当t为何值时，P到点A与点Q的距离相等；
（3）当t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．
14．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度、每秒b个单位长度的速度沿
数轴运动，a，b满足|a－3|+（b－4）2=0．
（1）请直接写出a= ，b= ；
（2）如图1，若点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动；同时点N从原点
O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点．若MP=MA，求t的值；（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t．当以M，N，
O，A为端点的所有线段的长度和为94时，求此时点M对应的数．
15．已知数轴上的A、B两点分别对应数字a、b，且a、b满足|4a-b|+（a-4）2=0
（1）a= ，b= ，并在数轴上面出A、B两点；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到
点A的距离是点P到点B距离的2倍；
（3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单
位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动
到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数．
16．已知，如图， 、 、 分别为数轴上的三个点， 点对应的数为60， 点在 点的左侧，
并且与 点的距离为30， 点在 点左侧， 点到 距离是 点到 点距离的4倍．
（1）求出数轴上 点对应的数及 的距离．
（2）点 从 点出发，以3单位/秒的速度项终点 运动，运动时间为 秒．
①点 点在 之间运动时，则 _______．（用含 的代数式表示）
② 点在 点向 点运动过程中，何时 、 、 三点中其中一个点是另外两个点的中点？求出相
应的时间 ．
③当 点运动到 点时，另一点 以5单位/秒速度从 点出发，也向 点运动，点 到达 点后
立即原速返回到 点，那么 点在往返过程中与 点相遇几次？直接写出相遇是 点在数轴上对
应的数．17．如图：在数轴上 点表示数 点表示数 点表示数 是最小的正整数，且 满足
．
（1）求 的值；
（2）若将数轴折叠，使 点与 点重合，则点 与数_______表示的点重合；
（3）点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度在数轴上向点 运动，当点 到达点 后立即
返回，仍然以每秒 个单位长度的速度运动至 点停止，设运动时间为
①当 时，求点 表示的有理数；
②当点 表示的有理数与 点的距离为 个单位长度时，直接写出所有满足条件的 值．
18．如图，AB＝4，动点P从A出发，在直线AB上以每秒3个单位的速度向右运动，到达B后立
即返回，回到A后停止运动，动点Q与P同时从A出发，在直线AB上以每秒1个单位的速度向左
运动，当P停止运动时，点Q也停止运动，设点P的运动时间为t秒．
（1）若t＝1，则BP的长是 PQ的长是 ．
（2）当点P回到点A时，求BQ的长．
（3）在直线AB上取点C，使B是线段PC的中点，在点P的整个运动过程中，是否存在AC＝
AQ+3，若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
