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专题 08 非负性的运用
题型一 被开方数大于0
1．已知实数 满足 ，求 的值．
【解答】解：由二次根式有意义的条件得出 ，
则原式 ，
故 ，
则 ，
故 ．
2．在代数式 和 中， 均可以取的值为
A．9 B．3 C．0 D．
【解答】解：由题意知， 且 ，
解得： ，
故选： ．
3．已知实数 满足 ，求 的值．
【解答】解：由 ，得到 ，即 ，
已知等式整理得： ，即 ，
两边平方得： ，
解得： ，
则原式 ．
4．要使代数式 有意义，则 不可以取的值为下列数中的
A． B． C．0 D．1
【解答】解：根据题意得： ，
，，
不可以取 ，
故选： ．
5．二次根式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A． B． C． D．
【解答】解：二次根式 在实数范围内有意义，则 ，
解得： ．
故选： ．
6．若代数式 有意义，则 的取值范围是 且 或 5 ．
【解答】解： 代数式 有意义，
且 且 ，
解得 且 或5，
的取值范围是 且 或5，
故答案为： 且 或5．
7．使代数式 有意义的 的取值范围是 且 ．
【解答】解：由题意得， ， ，
解得， ， ，
故答案为： 且 ．
8．数学课上，对于式子 中 的取值范围，小红根据被开方数是非负数，得出 的取值范围是 ，
小慧认为还应考虑分母不为0的情况，你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围．
【解答】解：小慧的想法正确，原因如下
由题意可知： ，，
，
的取值范围为： 且
题型二 几个非负数相加等于0
9．已知 ，那么 的值为
A． B．1 C． D．
【解答】解：由题意得， ， ，
解得 ， ，
所以， ．
故选： ．
10．（1）已知实数 ， 满足 ．则
（2）已知实数 满足 ，求 的值
【解答】解：（1）由题意得， ， ，
解得 ， ，
所以， ．
故答案为： ．
（2）根据二次根式的意义可知， ，即 ，
已知等式左边去绝对值，得
，整理，得 ，
两边平方，得 ，
即 ．
11．已知 ，则 的值是 1 0 ；
【解答】解： ，
， ，
解得： ， ，
．
故答案为：10．
12．若 ， 满足 ，则 5 或 1 ．
【解答】解： ， ， ．
， ，
， ，
当 时， ，
当 时， ．
故答案为：5或1．
13．若 ，则 的值为 ．
【解答】解：因为 ，
故 ， ，
解得 ， ，
又 ．故答案为： ．
14．已知 ，则 的值为
A．1 B．2 C．3 D．5
【解答】解：
解得
．
故选： ．
15．若 ，则 的值为 5 ．
【解答】解： ，
， ，
解得： ， ．
．
故答案为：5．
16．已知 ，则 ．
【解答】解：由题意得， ， ，
解得 ， ，
所以， ．
故答案为： ．17．若 ，则 ， ．
【解答】解：根据题意得： ，
解得： ．
故答案是： ，3．
18．已知 、 、 满足 ，求 的值．
【解答】解： ，
又 ， ， ，
，
，
．
19．实数 ， 满足 ，那么 ， ．
【解答】解：由题意，得 ，
解得 ．
故 ， ．
题型三 两个被开方数互为相反数20．如果 ，那么 的值为
A．1 B． C． D．0
【解答】解： ，
， ，
解得： ，
故 ，
则 ．
故选： ．
21．已知三角形三边为 、 、 ，其中 、 两边满足 ．
（1）求这个三角形的最大边 的取值范围．
（2）已知三角形三边为 、 、 ，且满足 ，求这个三角形的周长．
【解答】解：（1） ，
，
， ，
则 ， ，
，
即 ，
是三角形的最大边，
．
（2） ，
，解得 ，
，
，
解得 ，
这个三角形的周长为： ．
22．已知 、 、 、 为实数，如果 ，则 3 ；如果 ，则
．
【解答】解：由题意得， 且 ，
解得 且 ，
所以， ，
，
所以， ；
， ，
解得 ， ，
所以， ．
故答案为：3；1．
23．在实数范围内，等式 成立，则 8 ．
【解答】解： ，
；
，
；
．
将 代入 ，可得
，
解得 ．．
故答案为：8．
