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专题 2.1 整式
目录
用字母表示数的书写.........................................................................................................................1
用含字母的式子表示数量关系.........................................................................................................2
代数式的相关概念.............................................................................................................................3
代数式的应用.....................................................................................................................................3
求代数式的值.....................................................................................................................................4
求代数式的值（整体思想）.............................................................................................................5
流程图求代数式的值.........................................................................................................................5
代数式的应用.....................................................................................................................................6
用字母表示数的书写
(1)字母可以表示__ __数．
(2)同一个字母， 在不同的问题中可以代表__ __的量．
(3)在同一个问题中， 不同的量要用__ __的字母来表示．
(4)除法通常写成__ __的形式．
【例1】下列各式符合代数式书写规范的是
A． B． C． D．
【变式训练1】下列式子中，符合代数式书写格式的是
A． B． C． D．
【变式训练2】下列代数式书写规范的是
A． B． C． 米 D．
【变式训练3】下列各式符合代数式书写规范的是
A． B． C． 个 D．用含字母的式子表示数量关系
(1)题目中给出的数据之间的和、差、倍、分．
(2)几何图形周长、面积、体积公式．
(3)速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工作效率、工作时间、工
作总量的关系等．
(4)找规律的问题．
【例2】某商店促销的方法是将原价 元的衣服以 元出售，意思是
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
【变式训练1】请仔细分析下列赋予 实际意义的例子，其中错误的是
A．若葡萄的价格是4元 千克，则 表示买 千克该种葡萄的金额
B．若 表示一个正方形的边长，则 表示这个正方形的周长
C．一辆汽车以 千米 小时的速度行驶，从 城到 城需4小时，则 表示 ， 两
城之间的路程
D．若4和 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则 表示这个两位数
【变式训练2】设某数为 ，那么代数式 表示
A．某数的2倍的平方加上1除以2
B．某数的2倍减去1的一半
C．某数与1差的3倍除以2
D．某数的平方的2倍与1的和的一半
【变式训练3】若哥哥有 元，妹妹有 元，则下列叙述正确的是
A．妹妹的钱是哥哥的 倍少4元
B．妹妹的钱是哥哥的 倍多4元
C．哥哥的钱是妹妹的3倍多4元
D．哥哥的钱是妹妹的 倍少4元代数式的相关概念
1．代数式的概念
(1)代数式：用__ __把数和字母连接而成的式子．
(2)特例：单独一个数或一个字母也是代数式．
【例3】下列式子中，不属于代数式的是
A． B． C．0 D．
【变式训练1】下列式子：0， ， ， ， ， 中，代数式的个
数是
A．3 B．5 C．6 D．7
【变式训练2】在0， ， ， ， ， ， 中，代数式有
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【变式训练3】在式子 ， ， ， ， ， 中代数式的个数有
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
代数式的应用
【例4】如图，表示这个图形面积的代数式是
A． B．
C． D．【变式训练1】如图，阴影部分的面积为
A． B． C． D．
【变式训练2】边长分别为 和 （其中 的两个正方形按如图摆放，则图中阴影部分
的面积为
A． B． C． D．
【变式训练3】如图，阶梯型平面图形的面积可以表示为
A． B．
C． D．求代数式的值
代数式的值是指用具体的数值代替代数式中的__ __，从而求出结果．
【例5】当 时，代数式 的值是
A． B．7 C．9 D．
【变式训练1】 时，代数式 的值是
A． B．0 C．1 D．2
【变式训练2】当 的值为1时，代数式 的值是6，则当 时，代数式
的值为
A． B．0 C．4 D．9
【变式训练3】当 时，代数式 的值是
A．5 B． C．1 D．4
求代数式的值（整体思想）
【例6】已知 ，则代数式 的值为
A． B． C．14 D．26
【变式训练1】已知 ，则 的值为
A． B．7 C． D．3
【变式训练2】已知代数式 的值是3，则 的值是
A． B． C． D．
【变式训练3】若 ，则 的值是
A．5 B． C．1 D．
流程图求代数式的值
【例7】根据数值转换机的示意图，输出的值为A．9 B． C． D．
【变式训练1】按照如图所示的操作步骤，若输入 的值为 ，则输出 的值为
A． B．4 C． D．
【变式训练2】按如图所示的运算程序，能使输出 值为3的是
A． B． C． D．
【变式训练3】如图所示是一个数值转换器，若输入某个正整数值 后，输出的 值为5，
则输入的 值可能为A．1 B．6 C．7 D．19
代数式的应用
【例8】某中学八年级（1）班5名老师决定带领本班 名学生去迁西景忠山旅游参观．该
景区每张门票的票价为40元，现有 、 两种购票方案可供选择：方案 ：教师全价，
学生半价；方案 ：不分教师与学生，全部六折优惠．
（1）请用含 的代数式分别表示选择 ， 两种方案所需的费用；
（2）当学生人数 时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更
为优惠．
【变式训练1】某汽车行驶时油箱中余油量 （升 与行驶时间 （小时）的关系如下表：
行驶时间 小时 余油量 升
1 55
2 50
3 45
4 40
5 35
观察表格解答下列问题
（1）汽车行驶之前油箱中有多少升汽油？
（2）写出用时间表示余油量的代数式；
（3）当 时，求余油量的值．
【变式训练2】如图是某一长方形闲置空地，宽为 米，长为 米为了美化环境，准备在
这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径为 米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修条长 米，宽 米的小路，剩余部分种草．
（1）小路的面积为 平方米；种花的面积为 平方米（结果保留 ．
（2）当 ， 时，请计算该长方形场地上种草的面积 取 ．
【变式训练3】如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）
留下一个“ ”型的图形（阴影部分）．
（1）用含 ， 的代数式表示“ ”型图形的面积并化简．
（2）若 米，“ ”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造
价．
1．现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便
于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在 1905年清朝学堂的课本
中还用“ ”来表示相当于 的代数式，观察其中的规律，
化简“ ”后得A． B． C． D．
2． 的3倍与 的平方的和用代数式可表示为
A． B． C． D．
3．下列代数式书写正确的是
A． B． C． D．
4．已知一个正方形边长为 ，则该正方形的面积为
A． B． C． D．
5．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入 的值为125，则第2022次输出的结果为
A．5 B．25 C．1 D．125
6．下列各式中，不是整式的是
A． B． C． D．
7．已知一个单项式的系数为 ，次数为4，这个单项式可以是
A． B． C． D．
8．下列结论中正确的是A．单项式 的系数是 ，次数是4
B． 是多项式
C．单项式 的次数是1，无系数
D．多项式 是二次三项式
9．结合实例解释代数式 的意义 ．
10．代数式“ ”用文字语言表示为 ．
11．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了
道题，答错了 道题，那么初一（2）班的得分可以表示为： 分．
12．若 ，则 ．
13．如图，数轴上点 ， 所对应的数是 ，4．对于关于 的代数式 ，我们规定：当
有理数 在数轴上所对应的点为 ， 之间（包括点 ， 的任意一点时，代数式 的
最大值小于等于4，最小值大于等于 ，则称代数式 是线段 的“和谐”代数式，例
如，对于关于 的代数式 ，当 时，代数式 取得最大值4；当 时，代数式
取得最小值0，所以代数式 是线段 的“和谐”代数式．
问题：
（1）关于 的代数式 ，当有理数 在数轴上所对应的点为 ， 之间（包括点 ，
的任意一点时，取得的最大值是 ，最小值是 ；所以代数式 （填
“是”或“不是” 线段 的“和谐”代数式．（2）关于 的代数式 是线段 的“和谐”代数式，则有理数 的最大值是
，最小值是 ．
（3）以下关于 的代数式：① ；② ；③ ．其中是线段 的
“和谐”代数式的是 ，并证明．（只需要证明是线段 的“和谐”代数式的式子，
不是的不需证明）
14．指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6） ．
15．第24届冬奥会将于2022年2月4日在我国首都北京拉开帷幕，大大激起了人们参与
体育运动的热情．我们知道，人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，如果用 表示
一个人的年龄， 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那
么有 ．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时，10秒钟的心跳次数为22次，他有危险吗？
