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第 03 讲 画轴对称图形
课程标准 学习目标
1. 掌握画对称轴和轴对称图形的方法与过程并能够熟练的画出
①画轴对称和轴对称图形的对称轴
相应的图像。
②轴对称变换
2. 掌握轴对称变换的概念与性质并能够灵活运用。
③画轴对称图形
3. 掌握用坐标表示轴对称的变换规律，能够熟练运用规律求坐
④用坐标表示轴对称
标。
知识点01 画轴对称或轴对称图形的对称轴
1. 画对称轴：
由轴对称与轴对称图形的性质可知，对称轴是任意一组对应点连线的 ，所以作对称轴
即是作对应点连线的 。
【即学即练1】1．画出下列轴对称图形的对称轴．
【即学即练2】
2．如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴．
知识点02 轴对称变换
1. 轴对称变换的定义：
由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。
2. 轴对称变换的性质：
①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形 。
②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的 。
③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴 。
知识点03 画轴对称图形
1. 轴对称与轴对称图形的作图：
具体步骤：
（1）找图形的 。
（2）过关键点作对称轴的 并延长，使延长部分的长度等于关键点到 的长度，从
而得到关键点的 。
（3）按照 连接各对应点。
【即学即练1】
3．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形．【即学即练2】
4．如图，已知四边形ABCD和直线l．
（1）作出四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A′B′C′D′；
（2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？
（3）你能提出更多的问题吗？
知识点04 用坐标表示轴对称
1. 关于坐标轴对称的点的坐标特点：
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为 。
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为 。
总结：关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。
2. 关于x＝m或y＝m对称的点的坐标：
P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 。
P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 。
【即学即练1】
5．在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为 ．
【即学即练2】
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是 ．【即学即练3】
7．点A（﹣3，5）与B（5，5）关于某一直线对称，则对称轴是（ ）
A．x轴 B．y轴 C．直线x＝1 D．直线y＝1
题型01 作轴对称或轴对称图形的对称轴
【典例1】画出图中的轴对称图形的所有对称轴．
【变式1】图中两个五边形成轴对称吗？如果是，请你标出A，B，C三点的对称点，并想办法画出对称轴．
【变式2】如图，△PAC和△PBD关于某条直线成轴对称，请画出这条直线．
【变式3】利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．【变式4】试找出下列两图形的对称轴．
题型02 作轴对称图形
【典例1】如图所示，已知四边形ABCD和过点A的直线MN，求作四边形A′B′C′D′，使四边形
A′B′C′D′与四边形ABCD关于直线MN对称．
【变式1】画出右上方图形关于直线l的对称图形．
【变式2】如图，作四边形ABCD关于直线l的轴对称四边形，并回答：如果这两个四边形的原图形与其
轴对称图形的对应线段或延长线相交，那么交点位置如何？【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，5）．B（﹣4，3），C
（﹣1，1）．
（1）作出△ABC向右平移5个单位的△A B C ；
1 1 1
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A B C ，并写出点C 的坐标．
2 2 2 2
（3）请求△ABC的面积．
题型03 求关于坐标轴对称的点的坐标
【典例1】点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是 ．
【变式1】点A（﹣3，4）关于y轴对称的坐标为 ．
【变式2】已知P（﹣4，3），与P关于x轴对称的点的坐标是 ．
【变式3】已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是 ．
题型04 求关于直线对称的点的坐标
【典例1】在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ．
【变式1】在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线y＝﹣1的对称点的坐标是 ．
【变式2】如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），△ABC关于直
线l对称，点B的坐标为（﹣1，﹣1），则点C的坐标为（ ）A．（﹣2，1） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣3，1）
【变式3】如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称，点C
的坐标为（4，1），则点B的坐标为（ ）
A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）
【变式4】若点A（a，5），在第二象限，则点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都是1）对称的点
坐标是（ ）
A．（﹣a，5） B．（2﹣a，5） C．（﹣a﹣4，﹣5） D．（﹣a﹣2，﹣5）
题型05 根据坐标的对称性求值
【典例1】如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线l（y＝﹣1）对称，则a+b＝ ．
【变式1】若点P关于x轴的对称点为P （2a+b，﹣a+1），关于y轴的对称点为P （4﹣b，b+2），则P
1 2
点的坐标为（ ）
A．（9，3） B．（﹣9，3） C．（9，﹣3） D．（﹣9，﹣3）
【变式2】已知，点M（a，2），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【变式3】已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n﹣1）关于x轴对称，则（m+n）2021的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．32021
【变式4】已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）A．a＞ B．a＞﹣1 C．﹣1＜a＜ D．a＜
1．若点P（﹣2，3）关于y轴的对称点为Q（a，b），则点Q坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）
2．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四3．点P（﹣2，b）与点Q（a，3）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
4．铜仁市少数民族众多，如图是带有苗族元素的刺绣花，它是一个轴对称图形，将其放置在平面直角坐
标系中，如果图中点A的坐标为（﹣3，n），其关于y轴对称的点B的坐标为（m，2），则m﹣n的值
为（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
5．已知点P（1﹣2a，a﹣1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的值不可能是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．0
6．已知A（﹣1，3），B（﹣1，﹣3），则下面结论中正确的是（ ）
A．A，B两点关于y轴对称 B．点A到y轴距离是3
C．点B到x轴距离是1 D．AB∥y轴
7．定义：两点关于某条直线对称，则称这条直线为这两个点的“幸福直线”．若点 A（1，2），幸福直线
是x＝﹣2，则点A关于这条幸福直线的对称点B的坐标，是（ ）
A．（﹣5，2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
8．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，将△ABC先向左平移3个单位，再作出其关于x轴的对
称图形，则A点的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，﹣3）
9．已知点E（x ，y ），F（x ，y ），点M（x ，y ）是线段EF的中点，则 ， ．
0 0 2 2 1 1
在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于A的对称
点为P （即P，A，P 三点共线，且PA＝P A），P 关于B的对称点为P ，P 关于C的对称点为P ，按
1 1 1 1 2 2 3
此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到 P ，P ，P ，…，则点P 的坐标是（
4 5 6 2024
）
A．（0，0） B．（0，2） C．（2，﹣4） D．（﹣4，2）
10．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点B坐标是（﹣5，2），则经过第2023次变换后点B的对应点的坐标为（ ）
A．（﹣5，﹣2） B．（5，﹣2） C．（﹣5，2） D．（5，2）
11．已知点A（3x﹣6，4y+15），点B（5y，x）关于x轴对称，则x+y的值是 ．
12．在平面直角坐标系中，有一点 M（x，y），且满足 ，则点M关于x轴对称的点
N在第 象限．
13．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一
幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为（﹣2，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐
标（2，﹣m+1），则（n﹣m）2023＝ ．
14．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线y＝x的对称点的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB是边长为2的正方形，A，C分别在y轴正半轴与x轴正半
轴上，P点坐标为（﹣1，1），将P点关于A对称得到P ，将P 关于O点对称得到P ，将P 关于C点
1 1 2 2
对称得到P ，将P 关于B点对称得到P ，将P 关于A点对称得到P ，……，按照顺序以此类推，则
3 3 4 4 5
P 的坐标为 ．
2023
16．如图，三角形的三个顶点都在正方形网格的格点上，请在图①②③④中分别画出另一个三角形，使
它与已知的三角形关于某条直线成轴对称，并画出对称轴．17．如图，△ABC和△A′B′C′的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且△ABC和△A′B′C′
关于直线m成轴对称．
（1）直接写出△ABC的面积为 ；
（2）请在如图所示的网格中作出对称轴m；
（3）请在线段AC的右侧找一点D，画出△DCB，使△ABC≌△DCB．
18．如图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，图中给定的各点均在
格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，画出线段O′A'，使O′A′与OA关于直线l成轴对称．
（2）在图②中，画出△BCD的对称轴．
（3）在图③中，在线段EF上确定一点P，连结MP、NP，使∠MPF＝∠NPF．
19．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；在平面直角坐标系中，作出与
△ABC关于y轴对称的△DEF；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP 的面积为1，求点P的坐标．直接写出点P的坐标．20．在平面直角坐标系中，经过点M（0，m）且平行于x轴的直线记作直线y＝m．给出如下定义：①把
一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴
对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点叫做对称点，对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂
直于这条线段②将点P（x，y）关于y轴的对称点记作点P ，再将点P 关于直线y＝m的对称点记作点
1 1
P ，则称点P 为点P（x，y）关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”．例如：点P（3，1）关于y轴和
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直线y＝3的“青一对称点”为点P （﹣3，5）．
2
（1）点A（3，4）关于y轴和直线y＝1的“青一对称点”A 的坐标是 ；
2
（2）点B（3m+n，m﹣n）关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”B 的坐标是（﹣9，5），求m和n
2
的值；
（3）若点C（6x﹣5，2x+1）关于y轴和直线y＝m的“青一对称点”C 在第二象限，且满足条件的x
2
的整数解有且只有一个，求m的取值范围．
