专题06整式的加减重难点题型11个（解析版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_7上-初中数学北师大（旧版）赠送_06专项讲练

专题06 整式的加减 重难点题型11个 题型1. 代数式的书写规范问题 【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母 相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位 的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相 乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要 在那个字母前加上“-”号. 1．（2022·甘肃白银·七年级期末）下列式子中符合书写格式的是（ ） A．ab÷c B． ab2 C．a＋3 D．m·3 【答案】C 【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可． 【详解】解：A.ab÷c应写为： ，故不正确； B. ab2应写为： ab2，故不正确；C.a＋3，正确； D.m·3应写为：3m，故不正确；故选C． 【点睛】本题考查了代数式的书写格式，数字与数字相乘时，中间的乘号不能用“·”代替，更不能省略不 写；数字与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，并且数字放在字母的前面；两个字母相乘时，中间的 乘号可以省略不写，字母无顺序性；当字母和带分数相乘时，要把带分数化成假分数；含有字母的除法运 算中，最后结果要写成分数形式，分数线相当于除号． 2．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）按照列代数式的规范要求重新书写： ，应写 成_________． 【答案】2a2- 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2- ． 故答案为：2a2- ． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4．（2021·湖南张家界市·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据代数式的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】 应表示为： ，故选项A不符合要求； 应表示为： ，故选项B不符合要求； 应表示为： ，故选项C不符合要求；故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解． 5．（2021·重庆开州区·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ） A． B． C． 只 D． 【答案】B 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】解：A、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意； B、 是正确的形式，符合题意；C、 只应写为（ ）只，不符合题意； D、 应写为2mn，不符合题意；故选B． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常 简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的 除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 6．（2021·湖南娄底市·七年级期末）下列代数式书写规范的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据代数式的性质，对各个选项进行分析，即可得到答案．【详解】 应写为： ，故选项A错误； 应写为： ，故选项B错误； 书写正确，故选项C正确； 应写为： ，故选项D错误；故选：C． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解． 题型2. 根据要求列代数式 【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书 写规范. 1．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题 为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价 为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 【答案】C 【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本 本，再根据总价等于单价乘以数量，即可求解． 【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本 本， ∴购买乙种读本的费用为 元． 故选：C 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意准确得到数量关系是解题的关键． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）飞机的无风航速为a千米/时，风速为25千米/时，飞机顺 风飞行2小时的航程是___________千米． 【答案】 【分析】根据顺风时的路程＝顺风时的速度×时间列式即可． 【详解】解：由题意得，飞机顺风飞行2小时的航程是： 千米， 故答案为： ． 【点睛】本题考查列代数式，理解顺风时的速度等于无风时速度加上风速是解题的关键．3．（2022·山西临汾·七年级期末）某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让 利40元销售，此时该商品的售价为___________元． 【答案】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】商品的售价为每件a元，商店按售价的九折再让利40元销售， 现在的售价： 元． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意以及掌握代数式的书写规则是本题的关键． 4．（2022·河北保定·七年级期末）某校七年级1班有学生a 人，其中女生人数比男生人数的 多15人， 则女生的人数为_______ 【答案】 【分析】根据女生数+男生数=总人数列出方程解答． 【详解】解∶设男生人数为x人，则女生人数为 人， ， ∴ ， ∴女生人数为： （人） 故答案是∶ ． 【点睛】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 5．（2021·盐城市大丰区初级中学）七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手． 【答案】 【分析】自己不能跟自己握手，所以需要握手的人数应该是除自己外的（n−1）个人. 【详解】每个人都要和另外的n−1个人握一次手，n个人共握手n×（n−1）次，由于每两人握手，应算作 一次，需去掉重复的情况，实际只握了n×（n−1）÷2= 次.故答案为： 【点睛】本题目考查的是握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：解答． 6．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某 厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 A B C 单价（元/条） 12 8 6 (1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用 含x的代数式表示购买C跳绳的数量； (2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 【答案】(1)（43-3x）条 (2)（10x+234）元 【分析】（1）设购买 跳绳 条，则购买 跳绳 条，根据学校要购买这三种跳绳共40条即可表示 出购买 跳绳的条数； （2）根据总价 单价 数量分别求出 ， ， 三种跳绳的花费，再相加即可． （1）解：设购买 跳绳 条，则购买 跳绳 条， 购买 跳绳 （条 ． 所以购买 跳绳 条； （2）解：购买 跳绳 条一共花费 元，购买 跳绳 条一共花费 元，购买 跳绳 条一共花费 元， （元 ． 所以学校购买这三种跳绳需要的总费用为 元． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出式子． 题型3.整式的相关概念 （1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也 是代数式． （2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。其中单项 式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。（3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项 叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （4）整式：单项式与多项式统称为整式。 （5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫 做同类项． 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）在式子 ， ， ， ， ， ， 中，单项式有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】根据单项式的定义依次判断即可． 【详解】解： 是一个数字，是单项式； 3x-y²是二顶式，属于多项式； 2³x²y是数字与字母的乘积，是单项式； a是单项式； 是二项式，属于多项式； 是单项式； x+1是二项式，属于多项式． 故单项式一共有4个． 故选：B 【点睛】本题主要考查了单项式的定义：数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式．注意：单独一个数字 或单独一个字母也是单项式．掌握单项式的定义是解题的关键． 2．（2022·四川凉山·七年级期末）下列代数式 ，0， ， ， ， ， 中，多 项式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】根据多项式是几个单项式的和逐个判断即可． 【详解】解： 、 、 为多项式，0、 、 为单项式， 不是整式； 故选A． 【点睛】本题考查多项式的定义，要细致掌握概念并灵活运用是解题的关键，同时注意π不是字母是数字， 是易错点． 3．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）在 ， ，0， ， ， 中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据整式的定义，即可判断出整式的个数． 【详解】解：由整式的定义，可得整式为 ， ，0， ， ，共5个． 故选：C 【点睛】本题考查了整式的定义，解本题的关键在熟练掌握整式的定义并根据整式的定义进行整式的识别． 单项式和多项式统称为整式，整式中分母不能有字母． 4．（2021·达州市达川区七年级期中）下列式子 中，代数式有（ ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】利用代数式的定义分别分析进而得出答案． 【详解】解：代数式有： ，0，d，8+y，共有4个．故选：C． 【点睛】此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题的关键．代数式是由运算符号（加、 减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 带有“＜（≤）”“＞（≥）”“=”“≠”等符号的不是代数式． 5．（2021·山西七年级期末）下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D． 和x 【答案】D【分析】根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得． 【详解】A、4和 不是同类项，不可合并，此项不符题意； B、 和 不是同类项，不可合并，此项不符题意； C、 和 不是同类项，不可合并，此项不符题意； D、 和 是同类项，可以合并，此项符合题意；故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 6．（2021·成都市七年级期中）已知代数式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ ． 其中属于单项式的有_________________；（填序号） 属于多项式的有____________________；（填序号） 属于整式的有__________________________．（填序号） 【答案】①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨ 【分析】根据单项式，多项式和整式的定义将所给的代数式分类． 【详解】解：单项式有： ， ， ， ；多项式有： ， ； 整式有： ， ， ， ， ， ． 故答案是：①②⑥⑨，③⑤，①②③⑤⑥⑨． 【点睛】本题考查单项式，多项式和整式的定义，解题的关键是掌握单项式，多项式和整式的分类． 7．（2021·山东七年级期末）写出一个次数为3的单项式，要求其中所含字母只有 ， ：____． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案 【详解】解：由题意：写的是一个单项式，其中所含字母只有 ， ，次数为3故只要写成 ， 积的形式，且 ， 的次数之和为3即可 如 故答案为： （答案不唯一） 【点睛】本题考查单项式，正确把握单项式的定义是解题关键． 8．（2022·河南信阳·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A． 的次数是4 B．mn－ 不是整式 C． 与 是同类项 D． 是二次三项式 【答案】C 【分析】根据单项式，整式，同类项及多项式的有关定义分析四个选项，即可得出结论 【详解】解：A. 的次数是3次，故本选项错误，不符合题意； B. mn－ 是整式，故本选项错误，不符合题意； C. 与 是同类项,故本选项正确，符合题意； D. 是关于 的三次三项式；故本选项错误，不符合题意；故选择：C 【点睛】本题考查了整式，同类项，单项式，多项式的有关定义的问题，解题的关键是牢记这些定义． 题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值 ①利用单项式的系数与次数求值 解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式； ②还需注意，单项式的系数不为0 ②利用多项式的次数及特定的系数求值 解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值； ②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。 1．（2022·全国·七年级专题练习）多项式 是关于 的四次三项式，则 的值是（ ） A．4 B． C． D．4或 【答案】C 【分析】根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的四次三项式， ∴|m|=4，m-4≠0，∴m=-4，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了与多项式有关的概念，解题的关键理解四次三项式的概念，多项式中每个单项式叫做 多项式的项，有几项叫几项式，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 2．（2021·江苏宿迁市·七年级期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】直接利用多项式的定义得出n＝3即可． 【详解】∵整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，∴n＝3．故选：A． 【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题的关键． 3．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）若多项式 式是关于 ， 的五次三项 式，则常数 的值是______． 【答案】-4 【分析】直接利用多项式的概念得出关于m的关系式，求出常数m的值即可． 【详解】解：∵3x2y|m+1|-（2-m）y2-1是关于x、y的五次三项式， ∴|m+1|=3，-（2-m）≠0， 解得：m=-4．故答案为：-4． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，得出关于m的关系式是解题关键．单项式的个数就是多项式的项 数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式． 4．（2021·陕西安康市·七年级期末）已知关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次三项式的定义得出m-4=0，n=2，求出m=4，n=2，代入二次三项式，最后把x=-1代入求 出即可． 【详解】解：∵关于x的多项式（m-4）x3-xn+x-mn为二次三项式， ∴m-4=0，n=2，∴m=4，n=2，即多项式为-x2+x-8， 当x=-1时，-x2+x-8=-（-1）2-1-8=-10．故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式．5．（2021·湖南怀化市·七年级期末）多项式 是关于 的四次三项式，则 ________________ 【答案】 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：∵多项式 ＋2x－5是关于x的四次三项式， ∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案为：5． 【点睛】此题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键． 6．（2022·全国·七年级专题练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值． 【答案】10 【分析】直接利用相反数以及倒数的定义得出a＋b＝0，cd＝1，结合多项式次数确定方法得出m的值，再 利用单项式次数确定方法得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵多项式 是六次四项式， ∴2+m+1＝6，解得：m＝3， ∵单项式 的次数与这个多项式的次数相同， ∴2n+5﹣m＝6， 则2n+5﹣3＝6， 解得：n＝2， ∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴a+b＝0，cd＝1， ∴（a+b）m+mn﹣（cd﹣n）2021 ＝0+9﹣（1﹣2）2021 ＝9﹣（﹣1） ＝10． 【点睛】此题主要考查了单项式和多项式次数确定方法，正确得出m，n的值是解题关键．题型5. 利用同类项的概念求值 解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某 个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0. 1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）已知 和 是同类项，则 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项的定义求出 ， 的值，然后代入式子进行计算即可解答． 【详解】解：∵单项式 和 是同类项， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ． 故选：B． 【点睛】本题考查同类项，求代数式的值．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的单项式叫 做同类项．解题的关键是理解和掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相同字母的指数相同． 2．（2022·福建福州·七年级期末）若 与 是同类项，则 ， 等于（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，即可得出 ， 的值． 【详解】解：∵单项式 与 是同类项， ∴ ， ， 解得： ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是理解和掌握同类项定义中的两个相同：①所含字母相同，②相 同字母的指数相同． 3．（2022·云南玉溪·七年级期末）若 与 是同类项，则m+n=_________． 【答案】5 【详解】解：∵ 与 是同类项，∴ ， ， ∴ ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，绝对值，根据同类项的定义求出 的值是关键． 4．（2022·河南信阳·七年级期末）若3a2m+1b3与－a5bn-1的和仍是单项式，则m+n=_________． 【答案】6 【分析】根据题意可得3a2m+1b3与－a5bn-1是同类项，从而得到 ，即可求解． 【详解】解：∵3a2m+1b3与－a5bn-1的和仍是单项式， ∴3a2m+1b3与－a5bn-1是同类项， ∴ ， 解得： ， ∴ ． 故答案为：6 【点睛】本题主要考查了合并同类项，根据题意得到3a2m+1b3与－a5bn-1是同类项是解题的关键． 5．（2022·四川乐山·七年级期末）单项式 与单项式 的和仍为单项式，则 ______． 【答案】0 【分析】根据题意可知单项式 与单项式 是同类项，由同类项的定义求出m和n，代入求解即 可． 【详解】解：∵单项式 与单项式 的和仍为单项式， ∴ 与 是同类项， ∴m＝6，n＝2， ∴ ． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了代数式求值、同类项的定义，能够判断出 与 是同类项是解题的关键． 6．（2021·广东九年级一模）如果单项式 与 是同类项，那么 ______． 【答案】4 【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程 组求出它们的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ∴ 故答案为：4．【点睛】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义 中的两个相同是解题的关键． 题型6 . 添括号与去括号 1．（2022·云南昭通·七年级期末）多项式 去括号后的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】去括号时，若括号前面是负号则把负号与括号去掉，括号里面的各项需变号，若括号前面是正号， 则把正号与括号去掉，括号内各项都不改变符号，根据法则去括号即可． 【详解】解： ． 故选：B 【点睛】本题考查去括号的知识，难度不大，注意掌握去括号的法则是关键． 2．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号变形正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以便于选用合适的法则． 【详解】解： ，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘， 再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 3．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据去括号法则进行判断即可． 【详解】A. ，故A正确，不符合题意； B. ，故B正确，不符合题意； C. ，故C正确，不符合题意； D. ，故D错误，符合题意．故选：D． 【点睛】本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则，是解题的关键，注意括号前面为负号的，将 括号和负号去掉，括号内每一项的符号都要发生改变． 4．（2022·江苏·七年级） ﹣______； ______． 【答案】 【分析】添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里面的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括 号里面的各项都改变符号；如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来符号相同，如 果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来符号相反． 【详解】解： ； ． 故答案为： ， ． 【点睛】本题主要考查了去括号与添括号的运用，解题关键是添括号和去括号法则的运用，还应注意添括 号与去括号可以相互检验． 5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）填括号： ______【答案】 【分析】根据添括号法则解答即可，注意符号变化 ． 【详解】解： ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查添括号法则，解答的关键是熟练掌握添括号法则：添的括号前是正数时，被括到括号里 的各项的符号都不变，添的括号前是负数时，被括到括号里的各项的符号都改变． 6．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末） ____________． 【答案】 【分析】先去括号再添括号． 【详解】解： （b2-6b+9） 故答案为：（ ）． 【点睛】此题考查了整式加减的去括号添括号法则，解题的关键是掌握去括号添括号的法则：去括号法则: 括号前面是“+”号，去掉括号和“+”号， 括号内各项都不变号；括号前面是"-"时，去掉括号和“-”后，括 号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号。添括号的 法则是：添括号时，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变；括号前面是“-”号，括到括号里的各 项都变号． 题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题 解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0. （2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面 的系数为0即可。 1．（2022·湖北荆门·七年级期末）若关于x、y的多项式 不含二次项，则 的值为（ ） A． B．11 C． D．21 【答案】C【分析】先合并同类项，再根据题意可得二次项的系数为0，然后进行计算即可解答． 【详解】解：ax2+2xy+x2-x-bxy+y =（a+1）x2+（2-b）xy-x+y， ∵关于x、y的多项式ax2+2xy+x2-x-bxy+y不含二次项， ∴a+1=0，2-b=0， ∴a=-1，b=2， ∴5a-8b=-5-16=-21， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握不含二次项意味着二次项的系数为0，是解题的关键． 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）多项式 与多项式 相加后不含 项，则m的值为___________． 【答案】 【分析】先把 与 相加，合并同类项，使x2项的系数为0即可． 【详解】解： + = ， ∵不含x2项， ∴10+2m=0， ∴m=-5， 故答案为：-5 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式加减的法则是解题的关键． 3．（2022·江苏无锡·七年级期末）若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值 无关，则m的值为 _____． 【答案】﹣3 【分析】由多项式的值与字母x取值无关得出6+2m＝0，求解即可． 【详解】解：∵关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值无关， ∴6+2m＝0， 解得m＝﹣3，故答案为：﹣3． 【点睛】本题考查整式的混合运算，要熟练掌握如果一个多项式的值与某个未知数无关，则合并同类项后， 该未知数所在项的系数为0． 4．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）多项式 的值与 无关，求 的值． 【答案】 【分析】先根据整式的加减运算法则将原式进行化简，再根据多项式的值与 无关，则含有 的项的系数 之和为零，可得关于 的方程，解方程即可求出 的值． 【详解】解： ， ∵多项式 的值与 无关， ∴ ， 解得： ． ∴ 的值为 ． 【点睛】本题考查整式的加减，涉及去括号，合并同类项等知识点．解题的关键是熟练运用整式的加减运 算法则及正确理解题意． 5．（2021·湖北宜昌·七年级期中）已知． ；求： (1)3A+6B； (2)若3A+6B的值与x无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将 代入3A+6B，合并同类项即可； （2）由3A+6B的值与x无关，可知含x的项的系数为0，由此可解． （1）解：3A+6B ； （2） 解：由（1）得3A+6B ， ∵3A+6B的值与x无关， ∴ ， 解得 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算，涉及合并同类项、去括号，解题的关键是根据代数式的值与x无关， 得出含x的项的系数为0． 6．（2022·河南信阳·七年级期末）已知多项式 化简后不含 项． (1)求m的值； (2)化简并求多项式 的值． 【答案】(1) ； (2) 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含 项，即可得到m的值； （2）先将所求式子去括号合并得到最简结果，再将（1）中所求的m的值代入，计算即可求出值． （1）解： ∵不含 项，∴ ，即 ． （2）解： ．将 代入 上式可得：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题型8. 整式的加减混合运算 5x3x4x 1．（2021·天津和平区·九年级二模）计算 的结果等于__________． 【答案】6x 【分析】根据合并同类项法则化简即可． 【详解】解：5x3x4x6x．故答案为：6x． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 2．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）化简下列各式． 6x2yxy2x2y2x2y 5xy23x4y （1） ．（2） ． 【答案】（1）3x2y+xy2；（2）11x-7y 【分析】（1）合并同类项即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项． 【详解】解：（1）6x2y+xy2-x2y-2x2y =（6x2y-x2y-2x2y）+xy2 =3x2y+xy2； （2）（5x+y）+2（3x-4y） =5x+y+6x-8y =11x-7y． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号， 然后合并同类项．  2x213x  4  xx21  3．（2021·河南濮阳市·七年级期中）在化简 时，甲、乙两同学的解答如下：  2x213x  4  xx21  甲： 2x213x4x4x24 24x234x14 2x2x5  2x213x  4  xx21  乙： 2x213x4xx21 3x2x2他们的解答正确吗？如不正确， （1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果； （2）写出正确的解题过程． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【分析】（1）根据去括号法则判断；（2）写出正确解题过程即可． 【详解】解：（1）两人的解答都是在第一步出错； （2）正确的过程为： （2x2-1+3x）-4（x-x2+1） =2x2-1+3x-4x+4x2-4 =（2+4）x2+（3-4）x+（-1-4） =6x2-x-5． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（2022·河南省洛阳市东升第二中学七年级期中）化简： (1)﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a； (2)x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）． 【答案】(1)3a2＋3a＋3 (2)10y2﹣11x 【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果； （2）原式去括号合并即可得到结果． （1） 解：﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a =﹣3a2＋6a2﹣2a＋5a＋2＋1 ＝3a2＋3a＋3； （2） 解：x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2） =x＋6y2﹣4x﹣8x＋4y2 ＝10y2﹣11x． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）化简： (1) (2)【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可； （2）去括号，然后合并同类项即可． （1） 解：原式 ； （2） 解：原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 6．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）化简： ． 【答案】 【分析】先去括号，然后再进行整式的加减运算． 【详解】解：原式= ． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 题型9. 整式的化简求值 1．（2021·湖北武汉市·七年级期中）先化简，再求值． 1  1   4 2  3 x3x y2  x y2  y （1）3a2b5ab，其中a2，b1； （2）3  5   3 5 ，其中x3， 5． 9 12 【答案】（1） 2ab ，5；（2）4xy2， 25 ． 【分析】（1）直接合并同类项得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案． 【详解】（1）解：3a2b5ab 35a21b 2ab， 2215 a2 b1 当 ， 时，原式 ．1  1   4 2  x3x y2  x y2  （2）解：3  5   3 5  1 3 4 2  x3x y2 x y2 3 5 3 5 4xy2 ， 3 y 当 ， 时， x3 5 3 2 43  原式 5 9 9 12 12 ． 25 25 【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，正确合并同类项是解题关键． 1 2．（2021·福建漳州市·漳州三中）先化简，再求值：2  xyxy23    4xy2xy1  ，其中 ， y ． x4 2 【答案】xy+2xy2+7，3． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：2(xy−xy2+3)−(−4xy2+xy−1) =2xy-2xy2+6+4xy2-xy+1 =xy+2xy2+7， 1 当x=-4，y= 时，原式=-2-2+7=3． 2 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3 3．（2021·日照市新营中学）（1）先化简，再求值： 3(x2yxy2)2( xy22x2y) -3，其中 2 1 x ,y2. 2 A2x23xy2x1,Bx2xy1 3A6B （2）已知： ，且 的值与x无关，求y的值． 2 1 y 【答案】（1） x2y1 ， 2 ；（2） 5 【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与 y 的值代入计算即可求出值； （2）先求出3A6B的值，然后根据3A6B的值与x无关，可得x的系数为0，据此求 y 的值．3x2y3xy23xy242x2y3 【详解】解：（1）原式 x2y1 ， 1 1 1 1 x  (2)1 1 当 2 ，y2时，原式 4 2 2 ． 3A6B3(2x23xy2x1)6(x2xy1) （2） 6x29xy6x36x26xy6 15xy6x9，  3A6B的值与x无关， 15y60， 2 y 解得： ． 5 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则及整式 的基本运算法则． 4．（2021·广东广州市·七年级期末）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2． 【答案】-4x2y，-8 【分析】直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案． 【详解】解：原式=7xy+6xy-4x2y-13xy =-4x2y， 当x=-1，y=2时， 原式=-4×（-1）2×2 =-4×1×2 =-8． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 5．（2021·贵州七年级期中）先化简，再求值：-3a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)， 其中a=-1，b=2 【答案】-2a2b-ab2；0 【分析】根据整式的加减运算法则先化简，然后求值即可. 3a2b  3ab2a2b  2  2ab2a2b  【详解】解： 3a2b3ab2a2b4ab22a2b 2a2bab2，2122122 0 a1 b2 把 ， 代入上式中，原式 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 6．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其 中a＝1，b＝﹣1． 【答案】﹣2a2b，2． 【分析】首先根据整式的加减运算法则将原式化简，再代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那 么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变． 【详解】解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b） ＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝﹣2a2b， 当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理． 题型10. 求代数式的值与整体思想 解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值. （2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值； （3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。 1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知 ，则 的值为__________． 【答案】1 【分析】把 直接代入即可解答． 【详解】解：∵ ，∴ ， ∴ ．故答案为1． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体思想是解题关键． 2. （2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可． 【解答】解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．故选：A． 3. （2021·长沙市开福区八年级月考）当 时，多项式 .那么当 时，它的值是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据 时，多项式 ，找到a、b之间的关系，再代入 求值即可. 【详解】当 时， 当 时，原式= 故选A. 【点睛】本题考查代数式求值问题，难度较大，解题关键是找到a、b之间的关系. 4. （2021春•安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简 单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：a x4+a x3+a x2+a x+a ＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a ＝0； 4 3 2 1 0 0 （2）取x＝1时，可以得到a +a +a +a +a ＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a ﹣a +a ﹣a +a ＝﹣6． 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a +2a +2a ＝0，结合（1）a ＝0的结论，从而得出a +a 4 2 0 0 4 2 ＝0．请类比上例，解决下面的问题： 已知a （x﹣1）6+a （x﹣1）5+a （x﹣1）4+a （x﹣1）3+a （x﹣1）2+a （x﹣1）+a ＝4x， 6 5 4 3 2 1 0 求（1）a 的值；（2）a +a +a +a +a +a +a 的值；（3）a +a +a 的值． 0 6 5 4 3 2 1 0 6 4 2 【分析】（1）观察等式可发现只要令 x＝1 即可求出 a（2）观察等式可发现只要令 x＝2 即可求出 a +a +a +a +a +a +a 的值．（3）令x＝0即可求出等式①，令x＝2即可求出等式②，两个式子相加即可 6 5 4 3 2 1 0 求出来． 【解答】解：（1）当x＝1时，a ＝4×1＝4； 0 （2）当x＝2时，可得a +a +a +a +a +a +a ＝4×2＝8； 6 5 4 3 2 1 0 （3）当x＝0时，可得a ﹣a +a ﹣a +a ﹣a +a ＝0①， 6 5 4 3 2 1 0 由（2）得得a +a +a +a +a +a +a ＝4×2＝8②； 6 5 4 3 2 1 0 ①+②得：2a +2a +2a +2a ＝8，∴2（a +a +a ）＝8﹣2×4＝0，∴a +a +a ＝0． 6 4 2 0 6 4 2 6 4 2 5. （2021绵阳市七年级期末） 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d） 的值． 【分析】原式去括号整理后，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6∴原式＝a+3c﹣2b﹣c+b+d＝（a﹣2b）+（b﹣c）+（3c+d）＝﹣5﹣2+6＝﹣1． 6. （2021秋•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7． 【分析】（1）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10两个算式左右两边分别相加，求出m2+2mn﹣n2的值是多少即 可．（2）把m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10两个算式左右两边分别相减，求出m2+n2﹣7的值是多少即可． 【解答】解：（1）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10， ∴m2+2mn﹣n2＝（m2+mn）+（mn﹣n2）＝30+（﹣10）＝20 （2）∵m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，∴m2+n2﹣7＝（m2+mn）﹣（mn﹣n2）﹣7＝30﹣（﹣10）﹣7＝33 题型11. 整式的实际应用 解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进 行分析求解。 1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，在4×4的方格中，大正方形的边长为4a，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用大正方形的面积减去两个白色的三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：根据题意，得： 阴影部分的面积=（4a）2- ×a×4a- ×3a×3a =16a2-2a2− a2 = a2． 故选：A． 【点睛】此题考查的是整式加减的应用，掌握正方形的面积公式是解决此题关键． 2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）小红用5块布料缝拼成如图（1）所示的边长为a的正方形靠垫面，其中四周的4块由如图（2）所示的同样大小的长方形布料裁成，正中间的一块是从另一块布料中裁成边长 为b的正方形，则图（2）中长方形布料的长为______．（接缝忽略不计，结果要求用含有a，b的代数式 表示） ab 【答案】 【分析】先表示出图（1）中小长方形布料的长，再乘以2可得图（2）中长方形布料的长． ab ab a  【详解】解：由题意可得：图（1）中小长方形布料的长为： 2 2 ， ab 2 ∴图（2）中长方形布料的长为： 2 =ab，故答案为：ab． 【点睛】本题主要考查了列代数式，关键是正确表示图（1）中小长方形布料的长，再结合图（2）的拼法 计算． a4cm a1cm 3．（2021·重庆七年级期末）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正 a0 方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ） 2a8cm 3a8cm 4a15cm 4a16cm A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；a4a13 a4a12a5 【详解】矩形的宽为= ，矩形的长为= ， 22a534a16 ∴ 矩形的周长为= ，故选：D． 【点睛】本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4．（2022·全国·七年级课时练习）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演 讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的 倍少 1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元． 二等奖奖 一等奖奖品 三等奖奖品 品 单价/元 60 42 20 数量/件 a (1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简； (2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？ (3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？ 【答案】(1) ； ；b=42a +680 (2)买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元 (3)1184元 【分析】（1）利用题干中的数量关系即可表示出一等奖的件数，用总数减去一、二奖的奖品数量即可得 到三等奖的奖品数量；利用表格中的信息分别计算三种奖品的费用再相加即可得出结论； （2）利用费用＝件数×单价分别列出代数式，再将a＝8代入计算即可得出结论； （3）利用已知条件求得a值，再将a值代入（1）中的代数式b＝42a＋680，计算即可得出结论． （1） 一等奖奖品 （件），三等奖奖品36－a－（ ）= （件） 故答案为： ； ． 用含有a的代数式表示b是：b=（ ）×60+42a+（ ）×20 =30a－60+42a +740－30a =42a +680； 即b=42a +680． （2） 当a=8时，买一等奖奖品花费（ ）×60=180（元） 买三等奖奖品花费（ ）×20=25×20=500（元） 答：当a=8时，买一等奖奖品花费180元，买三等奖奖品花费500元． （3） 买二等奖奖品花费504元，则二等奖奖品买了504÷42=12（件）， 即a=12，又（1）可知b=42a +680， 故买全部奖奖品花费了42×12+680=1184（元） 答：若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖奖品花费了1184元． 【点睛】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用公式：费用＝件数×单价解答是解题的关键． 5．（2022·重庆梁平·七年级期中）阅读材料，解决下列问题 如果一个正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 ，则这个数表示为 ． 有这样一对正整数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数， 我们把这样的一对数互称为“反序数”．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504，根据以上阅 读材料，回答下列问题： (1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，经探索发现：原三位数与其反序数之差的绝对 值始终等于198．你知道为什么吗？请说明理由． (2)若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数． 【答案】(1)见解析 (2)29，38，47，56，65，74，83，92 【分析】（1）设连续自然数中间的一个数为x，则其他的两个数为x−1，x＋1，表示出原三位数与反序数， 进行验证即可；（2）设两位数十位数字为a，个位数字为b，表示出两位数与反序数，根据题意确定出即 可． (1)解：设连续自然数中间的一个数为x，则其他的两个数为x−1，x＋1， 根据题意可得：[100（x＋1）＋10x＋x−1]−[100（x−1）＋10x＋x＋1] ＝100x＋100＋11x−1−100x＋100−11x−1＝198， ∴原三位数与其反序数之差的绝对值始终等于198． (2)设两位数十位数字为a，个位数字为b， 根据题意得： 10a＋b＋10b＋a＝11（a＋b）， ∵该两位数与其反序数之和是一个整数的平方， ∴a＋b＝11， ∴a＝2，b＝9； a＝3，b＝8； a＝4，b＝7； a＝5，b＝6； a＝7，b＝4； a＝8，b＝3； a＝9，b＝2； 则满足条件的数为：29，38，47，56，65，74，83，92． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，绝对值，解决本题的关键是理解阅读材料，找出式子存在的规律． 6．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路 （图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞ 0）． （1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示） （2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积； （3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中 S ,S S ,S 菜地的面积（阴影部分）分别为 1 2，试比较 1 2的大小．S  S 【答案】（1）2x；（2）（2x2﹣68x+480）平方米；（3） 1 2 【分析】（1）根据纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍即可求解； （2）根据题意，由菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积求解即可； （3）根据菜地的面积=长方形的面积﹣菜地道路的面积分别求出S、S，再比较即可． 1 2 【详解】解：（1）∵横向道路的宽是x米，且纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍， ∴纵向道路的宽是2x米，故答案为：2x； （2）由题意，图1中菜地的面积为24×20﹣(24×2x+20×x﹣x·2x)=2x2﹣68x+480(平方米)， 答：图1中菜地（阴影部分）的面积为（2x2﹣68x+480）平方米； （3）由题意，图1中菜地的面积S= 2x2﹣68x+480（平方米） 1 图2中横向道路的宽为2.2x米，纵向道路的宽为x米， ∴图2中菜地的面积S=24×20﹣(24×x+20×2.2x﹣x·2.2x=2.2x2﹣68x+480(平方米)， 2 ∵x＞0，∴x2＞0，∴S﹣S=(2x2﹣68x+480)﹣（2.2x2﹣68x+480）=﹣0.2x2＜0，∴S＜S． 1 2 1 2 【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减的应用、长方形的面积，正确表示出菜地道路的面积是解答的 关键．