专题06整式的加减重难点题型11个（原卷版）_北师大初中数学_7上-北师大版初中数学_7上-初中数学北师大（旧版）赠送_06专项讲练

专题06 整式的加减 重难点题型11个 题型1. 代数式的书写规范问题 【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母 相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位 的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相 乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要 在那个字母前加上“-”号. 1．（2022·甘肃白银·七年级期末）下列式子中符合书写格式的是（ ） A．ab÷c B． ab2 C．a＋3 D．m·3 2．（2022·福建省泉州市培元中学七年级期中）按照列代数式的规范要求重新书写： ，应写 成_________． 4．（2021·湖南张家界市·七年级期末）下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）． A． B． C． D． 5．（2021·重庆开州区·七年级期末）下列各式书写规范的是（ ） A． B． C． 只 D． 6．（2021·湖南娄底市·七年级期末）下列代数式书写规范的是（ ）． A． B． C． D． 题型2. 根据要求列代数式 【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书 写规范. 1．（2022·湖南师大附中博才实验中学八年级期末）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题 为“岳麓山下好读书”的读书活动．现需购买甲、乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价 为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ） A． 元 B． 元 C． 元 D． 元 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）飞机的无风航速为a千米/时，风速为25千米/时，飞机顺风飞行2小时的航程是___________千米． 3．（2022·山西临汾·七年级期末）某商品的售价为每件a元，为了参与市场竞争，商店按售价的九折再让 利40元销售，此时该商品的售价为___________元． 4．（2022·河北保定·七年级期末）某校七年级1班有学生a 人，其中女生人数比男生人数的 多15人， 则女生的人数为_______ 5．（2021·盐城市大丰区初级中学）七（1）班共有n名同学，每两人握一次手，他们一共握了____次手． 6．（2022·陕西咸阳·七年级开学考试）某学校计划开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准备在某 厂家购置A，B，C三种跳绳．已知该厂家这三种跳绳的价格如下表： 名称 A B C 单价（元/条） 12 8 6 (1)若学校要购买这三种跳绳共40条，其中购买A跳绳x条，购买B跳绳的数量比A跳绳的2倍少3条，用 含x的代数式表示购买C跳绳的数量； (2)在（1）的条件下，用含x的代数式表示学校购买这三种跳绳需要的总费用． 题型3.整式的相关概念 （1）代数式的概念：用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也 是代数式． （2）单项式及相关概念：数或字母的积叫单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。其中单项 式中的数字因数称这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 （3）多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项 叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． （4）整式：单项式与多项式统称为整式。 （5）同类项：解题关键是掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫 做同类项． 1．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）在式子 ， ， ， ， ， ， 中，单项式有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（2022·四川凉山·七年级期末）下列代数式 ，0， ， ， ， ， 中，多 项式的个数有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）在 ， ，0， ， ， 中，整式有（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．（2021·达州市达川区七年级期中）下列式子 中，代数式有（ ）． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 5．（2021·山西七年级期末）下列各组中的两个单项式能合并的是（ ） A．4和4x B．xy2和﹣yx2 C．2ab和3abc D． 和x 6．（2021·成都市七年级期中）已知代数式：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦ ，⑧ ，⑨ ． 其中属于单项式的有_________________；（填序号） 属于多项式的有____________________；（填序号） 属于整式的有__________________________．（填序号） 7．（2021·山东七年级期末）写出一个次数为3的单项式，要求其中所含字母只有 ， ：____． 8．（2022·河南信阳·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A． 的次数是4 B．mn－ 不是整式 C． 与 是同类项 D． 是二次三项式 题型4. 利用整式的相关概念求字母的取值 ①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式； ②还需注意，单项式的系数不为0 ②利用多项式的次数及特定的系数求值 解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值； ②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）。 1．（2022·全国·七年级专题练习）多项式 是关于 的四次三项式，则 的值是（ ） A．4 B． C． D．4或 2．（2021·江苏宿迁市·七年级期中）如果整式xn﹣5x+4是关于x的三次三项式，那么n等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）若多项式 式是关于 ， 的五次三项 式，则常数 的值是______． 4．（2021·陕西安康市·七年级期末）已知关于 的多项式 为二次三项式，则当 时，这个二次三项式的值是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·湖南怀化市·七年级期末）多项式 是关于 的四次三项式，则 ________________ 6．（2022·全国·七年级专题练习）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，多项式 是六次四项式，单项式 的次数与这个多项式的次数相同，求 的值． 题型5. 利用同类项的概念求值 解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某 个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0. 1．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）已知 和 是同类项，则 的值是（ ） A． B． C． D．2．（2022·福建福州·七年级期末）若 与 是同类项，则 ， 等于（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 3．（2022·云南玉溪·七年级期末）若 与 是同类项，则m+n=_________． 4．（2022·河南信阳·七年级期末）若3a2m+1b3与－a5bn-1的和仍是单项式，则m+n=_________． 5．（2022·四川乐山·七年级期末）单项式 与单项式 的和仍为单项式，则 ______． 6．（2021·广东九年级一模）如果单项式 与 是同类项，那么 ______． 题型6 . 添括号与去括号 1．（2022·云南昭通·七年级期末）多项式 去括号后的结果是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·全国·七年级课时练习）下列去括号变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2022·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）下列去括号错误的是（ ） A． B． C． D． 4．（2022·江苏·七年级） ﹣______； ______． 5．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）填括号： ______ 6．（2022·内蒙古·乌海市第三中学七年级期末） ____________． 题型7. 整式“缺项”及与字母取值无关的问题 解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0。即先化简整式，另包含该字母的的式子前面 的系数为0即可。 1．（2022·湖北荆门·七年级期末）若关于x、y的多项式 不含二次项，则 的值为（ ） A． B．11 C． D．21 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）多项式 与多项式 相加后不含 项，则m的值为___________． 3．（2022·江苏无锡·七年级期末）若关于x，y的多项式（6+2m）x2+（﹣n+2）﹣8y+15的值与字母x取值 无关，则m的值为 _____． 4．（2022·上海宋庆龄学校七年级阶段练习）多项式 的值与 无关，求 的值． 5．（2021·湖北宜昌·七年级期中）已知． ；求： (1)3A+6B；(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值． 6．（2022·河南信阳·七年级期末）已知多项式 化简后不含 项． (1)求m的值；(2)化简并求多项式 的值． 题型8. 整式的加减混合运算 5x3x4x 1．（2021·天津和平区·九年级二模）计算 的结果等于__________．2．（2021·广州白云广雅实验学校七年级期中）化简下列各式． 6x2yxy2x2y2x2y 5xy23x4y （1） ．（2） ．  2x213x  4  xx21  3．（2021·河南濮阳市·七年级期中）在化简 时，甲、乙两同学的解答如下：  2x213x  4  xx21  甲： 2x213x4x4x24 24x234x14 2x2x5  2x213x  4  xx21  乙： 2x213x4xx21 3x2x2 他们的解答正确吗？如不正确， （1）把出错部分用横线标出来，并在后面写出正确的结果； （2）写出正确的解题过程． 4．（2022·河南省洛阳市东升第二中学七年级期中）化简： (1)﹣3a2﹣2a＋2＋6a2＋1＋5a； (2)x＋2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）． 5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校期中）化简： (1) (2)6．（2022·陕西·紫阳县师训教研中心七年级期末）化简： ． 题型9. 整式的化简求值 1．（2021·湖北武汉市·七年级期中）先化简，再求值． 1  1   4 2  3 x3x y2  x y2  y （1）3a2b5ab，其中a2，b1； （2）3  5   3 5 ，其中x3， 5． 1 2．（2021·福建漳州市·漳州三中）先化简，再求值：2  xyxy23    4xy2xy1  ，其中 ， y ． x4 2 3 3．（2021·日照市新营中学）（1）先化简，再求值：3(x2yxy2)2( xy22x2y)-3，其中 2 1 x ,y2. 2 A2x23xy2x1,Bx2xy1 3A6B （2）已知： ，且 的值与x无关，求y的值． 4．（2021·广东广州市·七年级期末）先化简，再求值：7xy+2（3xy﹣2x2y）﹣13xy，其中x＝﹣1，y＝2． 5．（2021·贵州七年级期中）先化简，再求值：-3a2b+(3ab2-a2b)-2(2ab2-a2b)， 其中a=-1，b=26．（2021·湖南广益实验中学七年级期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其 中a＝1，b＝﹣1． 题型10. 求代数式的值与整体思想 解题技巧：求代数式的值分为三种：（1）直接代入求值：往往先化简再求值. （2）间接代入求值：根据已知条件，先求出未知数的值，再代入求值； （3）整体代入求值：当未知数的值不易直接求解时，通常用整体代入法。 1.（2021·云南曲靖市·九年级二模）已知 ，则 的值为__________． 2. （2021•滦南县二模）已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（ ） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 3. （2021·长沙市开福区八年级月考）当 时，多项式 .那么当 时，它的值是（ ） A． B． C． D． 4. （2021春•安丘市月考）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简 单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：a x4+a x3+a x2+a x+a ＝6x，则：（1）取x＝0时，直接可以得到a ＝0； 4 3 2 1 0 0 （2）取x＝1时，可以得到a +a +a +a +a ＝6；（3）取x＝﹣1时，可以得到a ﹣a +a ﹣a +a ＝﹣6． 4 3 2 1 0 4 3 2 1 0 （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a +2a +2a ＝0，结合（1）a ＝0的结论，从而得出a +a 4 2 0 0 4 2 ＝0．请类比上例，解决下面的问题： 已知a （x﹣1）6+a （x﹣1）5+a （x﹣1）4+a （x﹣1）3+a （x﹣1）2+a （x﹣1）+a ＝4x， 6 5 4 3 2 1 0 求（1）a 的值；（2）a +a +a +a +a +a +a 的值；（3）a +a +a 的值． 0 6 5 4 3 2 1 0 6 4 25. （2021绵阳市七年级期末） 已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d） 的值． 6. （2021秋•大兴区期末）已知：m2+mn＝30，mn﹣n2＝﹣10，求下列代数式的值： （1）m2+2mn﹣n2；（2）m2+n2﹣7． 题型11. 整式的实际应用 解题技巧：解决此类问题，需要先根据题干意思和具体图形，列代数式表示量的大小，再根据题目要求进 行分析求解。 1．（2022·辽宁大连·七年级期末）如图，在4×4的方格中，大正方形的边长为4a，则阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 2．（2022·浙江杭州市·七年级期末）小红用5块布料缝拼成如图（1）所示的边长为a的正方形靠垫面， 其中四周的4块由如图（2）所示的同样大小的长方形布料裁成，正中间的一块是从另一块布料中裁成边长 为b的正方形，则图（2）中长方形布料的长为______．（接缝忽略不计，结果要求用含有a，b的代数式 表示）a4cm a1cm 3．（2021·重庆七年级期末）如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为 的正 a0 方形 ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（ ） 2a8cm 3a8cm 4a15cm 4a16cm A． B． C． D． 4．（2022·全国·七年级课时练习）东坡区某学校举办“传承三苏家国情怀 弘扬中华传统文化”的校园演 讲比赛，设立了一、二、三等奖，根据设奖情况买了36件奖品，且一等奖奖品数比二等奖奖品数的 倍少 1件，各奖品单价如表所示．若二等奖奖品买了a件，全部奖品的总价是b元． 二等奖奖 一等奖奖品 三等奖奖品 品 单价/元 60 42 20 数量/件 a (1)先填表，即用含a的代数式表示出二等奖和三等奖奖品的件数，再用含a的代数式表示b，并化简； (2)当a＝8时，买一等奖奖品和三等奖奖品分别花费了多少元？ (3)若买二等奖奖品花费504元，则买全部奖品花费了多少元？5．（2022·重庆梁平·七年级期中）阅读材料，解决下列问题 如果一个正整数十位上的数字为 ，个位上的数字为 ，则这个数表示为 ． 有这样一对正整数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数， 我们把这样的一对数互称为“反序数”．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504，根据以上阅 读材料，回答下列问题： (1)已知一个三位数，其数位上的数字为连续的三个自然数，经探索发现：原三位数与其反序数之差的绝对 值始终等于198．你知道为什么吗？请说明理由． (2)若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数． 6．（2021·四川七年级期中）现有一块长方形菜地，长24米，宽20米．菜地中间欲铺设横、纵两条道路 （图中空白部分），如图1所示，纵向道路的宽是横向道路的宽的2倍，设横向道路的宽是x米（x＞ 0）． （1）填空：在图1中，纵向道路的宽是 米；（用含x的代数式表示） （2）试求图1中菜地（阴影部分）的面积； （3）若把横向道路的宽改为原来的2.2倍，纵向道路的宽改为原来的一半，如图2所示，设图1与图2中S ,S S ,S 菜地的面积（阴影部分）分别为 1 2，试比较 1 2的大小．