文档内容
专题 7.5 空间向量的概念与运算【六大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)............................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:15)(cid:34)(cid:41)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:27)(cid:28)..............................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53)(cid:28)..................................................................................................................15
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:28)..........................................................................................................................18
1(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)
(cid:25)(cid:50)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
(1)(cid:67)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:69)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:58)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:24)(cid:25)(cid:34)(cid:94)
(cid:67)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)
(cid:50)(cid:51)(cid:95)(cid:50)(cid:96)(cid:97)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:37)(cid:38)
(cid:43)(cid:44)(cid:70)(cid:71)(cid:69)(cid:72)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
2023(cid:84)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:85)(cid:10)(cid:86)18(cid:21)(cid:69) (cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:58)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:34)(cid:45)(cid:98).(cid:99)(cid:100)(cid:91)
(cid:34)(cid:74)(cid:75)(cid:65)(cid:68)(cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:77)
12(cid:65) (cid:84)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:69)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)(cid:58)
(2)(cid:72)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
2024(cid:84)(cid:87)(cid:88)(cid:85)(cid:10)(cid:86) 15(cid:21)(cid:69)5 (cid:37)(cid:38)(cid:25)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:69)(cid:109)(cid:110)(cid:20)(cid:111)(cid:21)(cid:51)(cid:112)(cid:30)
(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:44)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:77)(cid:69)(cid:72)(cid:73)
(cid:65) (cid:21)(cid:34)(cid:113)(cid:114)(cid:25)(cid:104)(cid:69)(cid:115)(cid:59)(cid:116)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:54)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:58)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:40)
(cid:55)(cid:76)(cid:77)(cid:69)(cid:78)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)
(cid:15)(cid:117)(cid:69)(cid:118)(cid:119)(cid:107)(cid:120).
(cid:42)(cid:79)(cid:80)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:35)(cid:81)(cid:82)(cid:83)
(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:50)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:123)(cid:3)(cid:56)(cid:57)(cid:28)
1(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:57)
(1)(cid:40)(cid:71)(cid:10)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:69)(cid:126)(cid:123)(cid:127)(cid:128)(cid:81)(cid:129)(cid:32)(cid:34)(cid:33)(cid:130)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:124)
(2)(cid:132)(cid:119)(cid:133)(cid:134)(cid:10)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:127)(cid:128)(cid:124)
(3)(cid:76)(cid:77)(cid:129)(cid:135)(cid:10)
(cid:136)(cid:91)(cid:92)(cid:76)(cid:77)(cid:135)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:123)(cid:32)(cid:35)(cid:137)(cid:76)(cid:77)(cid:138)
(cid:150)
(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:76)(cid:77)(cid:135)(cid:10)(cid:27)(cid:140)(cid:141)a(cid:69)b(cid:69)c(cid:69)…(cid:76)(cid:77)(cid:138)(cid:143)(cid:32)(cid:33)a(cid:34)(cid:144)(cid:50)(cid:93)A(cid:69)(cid:145)(cid:50)(cid:93)B(cid:69)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)AB(cid:69)(cid:44)(cid:134)(cid:148)(cid:151)|a|
(cid:150)
(cid:133)|AB|.(4)(cid:91)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
(cid:155)(cid:156) (cid:40)(cid:71)(cid:43)(cid:76)(cid:77)
(cid:157)(cid:32)(cid:33) (cid:132)(cid:119)(cid:151)0(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:130)(cid:131)(cid:157)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:148)(cid:151)0
(cid:158)(cid:159)(cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:151)1(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:156)(cid:151)(cid:158)(cid:159)(cid:32)(cid:33)
(cid:58)(cid:32)(cid:33)a(cid:132)(cid:119)(cid:105)(cid:117)(cid:161)(cid:129)(cid:32)(cid:105)(cid:160)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:156)(cid:151)a(cid:34)(cid:105)(cid:160)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:148)(cid:151) (cid:162)
(cid:105)(cid:160)(cid:32)(cid:33)
a
(cid:165)(cid:166)(cid:76)(cid:77)(cid:143)(cid:167)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:123)(cid:32)(cid:35)(cid:137)(cid:168)(cid:125)(cid:34)(cid:83)(cid:35)(cid:169)(cid:105)(cid:163)(cid:164)(cid:133)(cid:94)(cid:170)(cid:69)(cid:171)(cid:172)
(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:33)
(cid:173)(cid:174)(cid:32)(cid:33)(cid:130)(cid:131)(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:133)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:124)(cid:175)(cid:40)(cid:10)(cid:106)(cid:176)(cid:177)(cid:70)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)(cid:178)(cid:123)
((cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33))
0(cid:179)a
(cid:105)(cid:117)(cid:32)(cid:33) (cid:129)(cid:32)(cid:105)(cid:180)(cid:181)(cid:134)(cid:105)(cid:117)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:156)(cid:151)(cid:105)(cid:117)(cid:32)(cid:33)
(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:50)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
1(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)
(cid:150) (cid:150) (cid:150)
(cid:182)(cid:135) a(cid:183)b(cid:184)OA(cid:183) AB (cid:184)OB
(cid:150) (cid:150) (cid:150)
(cid:185)(cid:135) a(cid:162)b(cid:184)OA(cid:162)OC(cid:184)CA
(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:33)(cid:34)(cid:35) (cid:150) (cid:150)
(cid:187)λ>0(cid:188)(cid:69)λa(cid:184)λO A(cid:184)P Q(cid:138)
(cid:36)(cid:37)(cid:38)
(cid:13)(cid:186) (cid:150) (cid:150)
(cid:187)λ<0(cid:188)(cid:69)λa(cid:184)λO A(cid:184)M N(cid:138)
(cid:187)λ(cid:184)0(cid:188)(cid:69)λa(cid:184)0
(cid:75)(cid:190)(cid:189)(cid:10)a(cid:183)b(cid:184)b(cid:183)a(cid:138)
(cid:37)(cid:38)(cid:189) (cid:191)(cid:170)(cid:189)(cid:10)a(cid:183)(b(cid:183)c)(cid:184)(a(cid:183)b)(cid:183)c(cid:69)λ(μa)(cid:184)(λμ)a(cid:138)
(cid:65)(cid:192)(cid:189)(cid:10)(λ(cid:183)μ)a(cid:184)λa(cid:183)μa(cid:69)λ(a(cid:183)b)(cid:184)λa(cid:183)λb.
2(cid:124)(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:15)
(1)(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:15)
(cid:106)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:177)(cid:70)(cid:193)(cid:194)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(b≠0)(cid:69)a b(cid:34)(cid:195)(cid:59)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:198)(cid:125)(cid:199)(cid:13)λ(cid:69)(cid:200)a(cid:184)λb.
(2)(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:15)(cid:34)(cid:27)(cid:201)(cid:10)
(cid:3)
(cid:79)(cid:40)(cid:193)(cid:196)(cid:83)(cid:35)(cid:163)(cid:164)(cid:138)
(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35).
(cid:4)
(cid:22)(cid:121)(cid:5)(cid:122)(cid:50)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:28)
1(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:203)
(cid:150) (cid:150)
(1)(cid:40)(cid:71)(cid:10)(cid:204)(cid:121)(cid:193)(cid:194)(cid:205)(cid:157)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(cid:69)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:177)(cid:206)(cid:207)(cid:50)O(cid:69)(cid:149)OA(cid:184)a(cid:69)OB(cid:184)b(cid:69)(cid:208)(cid:209)AOB(cid:130)(cid:131)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(cid:34)
(cid:202)(cid:203)(cid:69)(cid:148)(cid:149)(cid:210)a(cid:69)b(cid:211)(cid:124)(2)(cid:212)(cid:213)(cid:10)0(cid:214)(cid:210)a(cid:69)b(cid:211)(cid:214)π.
π
(cid:153)(cid:215)(cid:216)(cid:69)(cid:187)(cid:210)a(cid:69)b(cid:211)(cid:184) (cid:188)(cid:69)a(cid:217)b.
2
2(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)
(cid:204)(cid:121)(cid:193)(cid:194)(cid:205)(cid:157)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(cid:69)(cid:208)|a||b|cos (cid:210)a(cid:69)b(cid:211)(cid:130)(cid:131)a(cid:69)b(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:69)(cid:148)(cid:149)a·b.
(cid:40)(cid:71)
(cid:218)a·b(cid:184)|a||b|cos(cid:210)a(cid:69)b(cid:211)(cid:124)
(cid:175)(cid:40)(cid:10)(cid:157)(cid:32)(cid:33)(cid:58)(cid:177)(cid:92)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:178)(cid:151)0.
(cid:136)a(cid:217)b a·b(cid:184)0
(cid:36)(cid:219)
(cid:139)a·a(cid:184)a2(cid:184)|a|2
(cid:6)
(cid:136)(λa)·b(cid:184)λ(a·b)(cid:69)λ(cid:220)R.
(cid:37)(cid:38)(cid:189)
(cid:139)a·b(cid:184)b·a((cid:75)(cid:190)(cid:189))(cid:124)
(cid:221)a·(b(cid:183)c)(cid:184)a·b(cid:183)a·c((cid:65)(cid:192)(cid:189)).
3(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:202)(cid:203)(cid:34)(cid:63)(cid:38)
(cid:60)(cid:193)(cid:194)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:203)(cid:10)(cid:222)(cid:27)(cid:7)(cid:114) (cid:184) (cid:60) (cid:69)(cid:223)(cid:161)(cid:224)(cid:40) (cid:124)
4(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:34)(cid:63)(cid:38)
(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:34)(cid:225)(cid:226)(cid:10)
(1)(cid:227)(cid:228)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:68)(cid:229)(cid:204)(cid:121)(cid:134)(cid:81)(cid:202)(cid:203)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:230)(cid:170)(cid:113)(cid:114)(cid:124)
(2)(cid:222)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:189)(cid:227)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:231)(cid:232)(cid:69)(cid:233)(cid:16)(cid:151)(cid:204)(cid:121)(cid:134)(cid:81)(cid:202)(cid:203)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:124)
(3)(cid:234)(cid:235) (cid:60)(cid:68)(cid:124)
(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:50)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:27)(cid:28)
1(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)
(cid:165)(cid:166)(cid:49)(cid:194)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(cid:69)c(cid:236)(cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:171)(cid:172)(cid:106)(cid:177)(cid:70)(cid:207)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)p(cid:69)(cid:198)(cid:125)(cid:237)(cid:207)(cid:34)(cid:123)(cid:238)(cid:199)(cid:13)(cid:230)(x(cid:69)y(cid:69)z)(cid:69)(cid:200)(cid:239)p(cid:184)
xa(cid:183)yb(cid:183)zc.
(cid:240)(cid:241)(cid:242){a(cid:69)b(cid:69)c}(cid:130)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:207)(cid:194)(cid:45)(cid:243)(cid:69)a(cid:69)b(cid:69)c(cid:178)(cid:130)(cid:131)(cid:45)(cid:32)(cid:33)(cid:124)
2(cid:124)(cid:27)(cid:45)(cid:243)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:225)(cid:226):
(1)(cid:40)(cid:45)(cid:243)(cid:10)(cid:245)(cid:246)(cid:204)(cid:121)(cid:196)(cid:197)(cid:69)(cid:224)(cid:40)(cid:49)(cid:194)(cid:236)(cid:39)(cid:53)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:247)(cid:229)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:207)(cid:194)(cid:45)(cid:243)(cid:124)
(2)(cid:248)(cid:249)(cid:55)(cid:10)(cid:27)(cid:224)(cid:40)(cid:34)(cid:45)(cid:243)((cid:133)(cid:204)(cid:121)(cid:45)(cid:243))(cid:76)(cid:77)(cid:249)(cid:55)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:250)(cid:59)(cid:245)(cid:246)(cid:49)(cid:203)(cid:113)(cid:135)(cid:208)(cid:43)(cid:163)(cid:164)(cid:52)(cid:251)(cid:113)(cid:135)(cid:208)(cid:69)(cid:191)(cid:170)
(cid:105)(cid:117)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:234)(cid:190)(cid:51)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:223)(cid:164)(cid:252)(cid:113)(cid:51)(cid:16)(cid:253)(cid:69)(cid:254)(cid:255)(cid:60)(cid:256)(cid:191)(cid:166)(cid:124)
(3)(cid:257)(cid:191)(cid:258)(cid:10)(cid:222)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:207)(cid:194)(cid:45)(cid:243){ (cid:69) (cid:69) }(cid:147)(cid:110)(cid:76)(cid:77)(cid:256)(cid:30)(cid:31)(cid:168)(cid:123)(cid:32)(cid:33)(cid:124)(cid:76)(cid:77)(cid:59)(cid:259)(cid:243)(cid:69)(cid:191)(cid:166)(cid:260)(cid:261)(cid:78)(cid:262)(cid:123) (cid:69) (cid:69) (cid:69)(cid:236)(cid:78)(cid:262)(cid:123)(cid:44)(cid:263)(cid:113)(cid:114)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:124)
3(cid:124)(cid:47)(cid:48)(cid:163)(cid:164)(cid:51)(cid:39)(cid:35)(cid:51)(cid:39)(cid:53)(cid:264)(cid:21)
(1)(cid:106)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:177)(cid:70)(cid:193)(cid:194)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(b(cid:265)0)(cid:69)a(cid:179)b(cid:34)(cid:195)(cid:59)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:198)(cid:125)(cid:199)(cid:13)λ(cid:69)(cid:200)a(cid:184)λb.
(2)(cid:165)(cid:166)(cid:193)(cid:194)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(cid:236)(cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:171)(cid:172)(cid:32)(cid:33)p(cid:58)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)b(cid:39)(cid:53)(cid:34)(cid:195)(cid:59)(cid:196)(cid:197)(cid:93)(cid:198)(cid:125)(cid:237)(cid:207)(cid:34)(cid:123)(cid:238)(cid:199)(cid:13)(cid:106)(x(cid:69)
y)(cid:69)(cid:200)p(cid:184)xa(cid:183)yb.
4(cid:124)(cid:60)(cid:202)(cid:203)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:82)(cid:83)(cid:264)(cid:21)
a·b
(1)θ(cid:151)a(cid:69)b(cid:34)(cid:202)(cid:203)(cid:69)(cid:208)cos θ(cid:184) .
|a||b|
(2)(cid:143)a(cid:69)b(cid:93)(cid:205)(cid:157)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:208)a(cid:217)b⇔a·b(cid:184)0.
5(cid:124)(cid:60)(cid:266)(cid:267)((cid:132)(cid:119))(cid:264)(cid:21)
|(cid:150) | (cid:150) (cid:150)
|a |(cid:184) a·a( AB (cid:184) AB·AB )(cid:124)
6(cid:124)(cid:222)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)(cid:68)(cid:268)(cid:91)(cid:92)(cid:264)(cid:21)(cid:34)(cid:269)(cid:270):
(1)(cid:163)(cid:164)(cid:81)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:178)(cid:147)(cid:110)(cid:233)(cid:16)(cid:151)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:35)(cid:264)(cid:21)(cid:138)(cid:50)(cid:35)(cid:39)(cid:53)(cid:147)(cid:110)(cid:233)(cid:16)(cid:151)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:53)(cid:264)(cid:21)(cid:138)
(2)(cid:91)(cid:92)(cid:260)(cid:34)(cid:60)(cid:202)(cid:203)(cid:51)(cid:47)(cid:48)(cid:82)(cid:83)(cid:178)(cid:147)(cid:110)(cid:233)(cid:16)(cid:151)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:202)(cid:203)(cid:264)(cid:21)(cid:69)(cid:68)(cid:21)(cid:260)(cid:59)(cid:4)(cid:70)(cid:203)(cid:34)(cid:212)(cid:213)(cid:138)
(3)(cid:91)(cid:92)(cid:260)(cid:60)(cid:266)(cid:267)((cid:132)(cid:119))(cid:178)(cid:147)(cid:110)(cid:233)(cid:16)(cid:151)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:69)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:147)(cid:110)(cid:60)(cid:239)(cid:124)
(cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:50)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
1(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)
(cid:150)
(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271)Oxyz(cid:260)(cid:69)(cid:272)(cid:40)(cid:32)(cid:33)a(cid:69)(cid:149)OA(cid:184)a.(cid:273)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)(cid:69)(cid:198)(cid:125)(cid:237)(cid:207)(cid:34)(cid:123)(cid:238)(cid:199)(cid:13)(cid:230)(x(cid:69)
y(cid:69)z)(cid:69)(cid:200)a(cid:184)xi(cid:183)yj(cid:183)zk.(cid:123)(cid:238)(cid:199)(cid:13)(cid:230)(x(cid:69)y(cid:69)z)(cid:130)(cid:131)a(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271)O-xyz(cid:260)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:69)(cid:87)(cid:114)(cid:147)(cid:253)(cid:148)(cid:149)a(cid:184)
(x(cid:69)y(cid:69)z)(cid:124)
2(cid:124)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:38)
(cid:274)a(cid:184)(a (cid:69)a (cid:69)a )(cid:69)b(cid:184)(b (cid:69)b (cid:69)b )(cid:69)(cid:123)
1 2 3 1 2 3
(cid:32)(cid:33)(cid:37)(cid:38) (cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:77) (cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:77)
(cid:182)(cid:135) a(cid:183)b a(cid:183)b(cid:184)(a (cid:183)b (cid:69)a (cid:183)b (cid:69)a (cid:183)b )
1 1 2 2 3 3
(cid:185)(cid:135) a(cid:162)b a(cid:162)b(cid:184)(a (cid:162)b (cid:69)a (cid:162)b (cid:69)a (cid:162)b )
1 1 2 2 3 3
(cid:13)(cid:186) λa λa(cid:184)(λa (cid:69)λa (cid:69)λa )(cid:69)λ(cid:220)R
1 2 3
(cid:13)(cid:33)(cid:42) a·b a·b(cid:184)a b (cid:183)a b (cid:183)a b
1 1 2 2 3 3
(cid:22)(cid:129)(cid:135)(cid:275)(cid:276)(cid:58)(cid:277)(cid:191)(cid:28)
1(cid:124)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:10)(cid:125)(cid:163)(cid:53)(cid:260)A,B,C(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35) ((cid:44)(cid:260)x+y=1)(cid:69)O(cid:151)(cid:163)(cid:53)(cid:96)(cid:177)(cid:70)(cid:207)(cid:50).
2(cid:124)(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53)(cid:10)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:260)P,A,B,C(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53) ((cid:44)(cid:260)x+y+z=1)(cid:69)O(cid:151)(cid:30)(cid:31)(cid:260)
(cid:177)(cid:70)(cid:207)(cid:50).(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)1(cid:28)(cid:279)2024·(cid:280)(cid:281)(cid:282)(cid:283)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:125)(cid:132)(cid:129)(cid:90) (cid:260)(cid:69)(cid:16)(cid:253) + =(cid:279) (cid:287)
1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:7)(cid:10) (cid:9)(cid:9)
A(cid:124) B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
1 1 1 1
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:8)(cid:270)(cid:10)(cid:28)(cid:273)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:35)(cid:8)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:191)(cid:170)(cid:132)(cid:129)(cid:90)(cid:34)(cid:7)(cid:191)(cid:9) (cid:247)(cid:153)(cid:289)(cid:223)(cid:164)(cid:37)(cid:38). (cid:9)(cid:7)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:273)(cid:132)(cid:129)(cid:90)(cid:34)(cid:191)(cid:247)(cid:153)(cid:289)(cid:69)(cid:123) = (cid:69)
1 1
(cid:9)(cid:9) (cid:8)(cid:8)
(cid:208) + = + = + = .
1 1 1 1
(cid:293)(cid:7)(cid:20)(cid:8)(cid:10)(cid:11)
B
(cid:7)
.
(cid:10) (cid:9)(cid:9) (cid:10)(cid:8) (cid:9)(cid:9) (cid:10)(cid:8) (cid:8)(cid:8) (cid:10)(cid:8)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)1-1(cid:28)(cid:279)2024·(cid:87)(cid:88)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:274)A(cid:51)B(cid:51)C(cid:51)D(cid:151)(cid:30)(cid:31)(cid:260)(cid:34)(cid:52)(cid:194)(cid:50)(cid:69)(cid:208)“ = + ”(cid:93)“A(cid:51)B(cid:51)C(cid:51)D
(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:294)”(cid:34)(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9)
A(cid:124)(cid:195)(cid:65)(cid:205)(cid:295)(cid:59)(cid:196)(cid:197) B(cid:124)(cid:295)(cid:59)(cid:205)(cid:195)(cid:65)(cid:196)(cid:197)
C(cid:124)(cid:195)(cid:59)(cid:196)(cid:197) D(cid:124)(cid:296)(cid:205)(cid:195)(cid:65)(cid:146)(cid:205)(cid:295)(cid:59)(cid:196)(cid:197)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:39)(cid:53)(cid:34)(cid:36)(cid:219)(cid:69)(cid:191)(cid:170)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:182)(cid:135)(cid:81)(cid:185)(cid:135)(cid:34)(cid:91)(cid:92)(cid:70)(cid:71)(cid:51)(cid:195)(cid:65)(cid:36)(cid:51)(cid:295)(cid:59)(cid:36)(cid:34)(cid:40)(cid:71)(cid:223)(cid:164)(cid:79)(cid:80)
(cid:218)(cid:147).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:273) = + = = (cid:69)
(cid:187)“A(cid:51)B(cid:51)C(cid:51)D(cid:52)(cid:7)(cid:10)(cid:50)(cid:125)(cid:7)(cid:180)(cid:8)(cid:207)(cid:196)(cid:7)(cid:9)(cid:83)(cid:15)(cid:35)(cid:7)(cid:10)(cid:87)(cid:11)(cid:188)(cid:7)(cid:8)(cid:69) A(cid:7), (cid:9)B(cid:15), C(cid:8),(cid:10) D(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:9)(cid:236)(cid:39)(cid:294)(cid:69)
(cid:143)A(cid:51)B(cid:51)C(cid:51)D(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:294)(cid:69)(cid:187)ABCD (cid:93)(cid:297)(cid:113)(cid:188)(cid:69)(cid:298)(cid:188)AC(cid:69)BD(cid:151)(cid:294)(cid:34)(cid:83)(cid:299),(cid:300)(cid:301) = + (cid:69)(cid:161)(cid:187)ABCD
(cid:236)(cid:93)(cid:297)(cid:113)(cid:188)(cid:69)(cid:302)(cid:303)AC(cid:69)BD(cid:236)(cid:93)(cid:294)(cid:34)(cid:83)(cid:299)(cid:69)(cid:298)(cid:188) + . (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9)
(cid:293)(cid:20): D. (cid:7)(cid:10)(cid:16)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9)
1
(cid:22)(cid:252)(cid:114)1-2(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:87)·(cid:305)(cid:306)(cid:307)(cid:48)·(cid:308)(cid:309)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:52)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69) (cid:93) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)(cid:208) + + =
2
(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:17) (cid:8)(cid:10) (cid:9)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10)
A(cid:124) B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:7)(cid:270)(cid:17)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:204)(cid:121)(cid:196)(cid:197)(cid:9)(cid:149)(cid:17)(cid:256)(cid:288)(cid:113)(cid:69)(cid:222)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:8)(cid:33)(cid:17)(cid:34)(cid:182)(cid:135)(cid:135)(cid:208)(cid:218)(cid:147)(cid:239)(cid:68)(cid:9).(cid:8)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151)(cid:52)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69) (cid:93) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:17) (cid:8)(cid:10)1
(cid:168)(cid:110) + + = + = .
2
(cid:293)(cid:20) (cid:9) (cid:10) (cid:7) B. (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:9)(cid:7) (cid:7)(cid:17) (cid:9)(cid:17)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)1-3(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:257)·(cid:311)(cid:312)(cid:313)(cid:314)·(cid:308)(cid:260)(cid:287)(cid:125)(cid:52)(cid:315)(cid:316) (cid:260)(cid:69) = (cid:69) =4 (cid:69)(cid:208)
1 1 1 1 1 1
(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:9)(cid:19) (cid:19)(cid:10) (cid:9)(cid:20) (cid:20)(cid:7)
1 2 1 1 1
A(cid:124) = + + B(cid:124) = + +
3 3 1 2 3 2 1
(cid:7)(cid:19) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:19) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
1 1 3 1 1 4
C(cid:124) = + + D(cid:124) = + +
4 4 4 1 5 5 5 1
(cid:7)(cid:20) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:20) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:317)(cid:318)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:63)(cid:38)(cid:218)(cid:147)(cid:239).
1
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28) = + + = + + +
2 1
(cid:7)(cid:19) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:19) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:9)(cid:10) (cid:9)(cid:9)
1 1 1 1
= + + = + + (cid:69)(cid:293)A(cid:51)B(cid:319)(cid:320)(cid:138)
2 2 1 2 2 1
(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10)(cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:7) 1 (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) 1(cid:7)(cid:7)
= + = + = + + +
1 1 1 5 1 1 5 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:20) (cid:7)(cid:7) (cid:7) (cid:20) (cid:7)(cid:7) (cid:7) (cid:9) (cid:7)(cid:7) (cid:7) (cid:10) (cid:10) (cid:9) (cid:9) (cid:9)
1 1 1 4
= + + = + + (cid:69)(cid:293)C(cid:319)(cid:320)(cid:51)D(cid:74)(cid:224).
1 5 1 5 5 5 1
(cid:293)(cid:20) (cid:7)(cid:7) (cid:10)D. (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:15)(cid:34)(cid:41)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)2(cid:28)(cid:279)2024·(cid:321)(cid:314)(cid:322)(cid:323)(cid:324)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:204)(cid:121) (cid:69) (cid:69) (cid:236)(cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:143) = + + (cid:69) = + + (cid:69)
1 2 3 1 2 3 1 2 3
(cid:181) (cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:208) + =(cid:279) (cid:287) (cid:24) (cid:24) (cid:24) (cid:7)(cid:8) (cid:24) (cid:24) (cid:24) (cid:8)(cid:9) (cid:24) (cid:25)(cid:24) (cid:26)(cid:24)
(cid:7)(cid:27)A(cid:8)(cid:27)(cid:124)(cid:9)0 (cid:25)B(cid:124)(cid:26)1 C(cid:124)2 D(cid:124)3
=1
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:35)(cid:274) = (cid:69)(cid:99)(cid:161)(cid:239)(cid:325)(cid:129)(cid:292)(cid:230)(cid:69)(cid:60)(cid:256) (cid:69)(cid:239)(cid:325)(cid:290)(cid:326).
=1
(cid:25)
(cid:7)(cid:8) (cid:28)(cid:8)(cid:9)
(cid:26)(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151) (cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:168)(cid:110) = (cid:69)
(cid:7)(cid:27)(cid:8)(cid:27)(cid:9) (cid:7)(cid:8)=1(cid:28)(cid:8)(cid:9)
=1
(cid:218) + + = + + (cid:69)(cid:293) =1(cid:69)(cid:68)(cid:239) (cid:69)
1 2 3 1 2 3 =1
(cid:28) =1
(cid:25)
(cid:24) (cid:24) (cid:24) (cid:28)(cid:24) (cid:28)(cid:25)(cid:24) (cid:28)(cid:26)(cid:24) (cid:28)(cid:25)
(cid:26)
(cid:168)(cid:110) + =1+1=2. (cid:28)(cid:26)
(cid:293)(cid:20)(cid:25)(cid:10)C.(cid:26)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)2-1(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:87)·(cid:327)(cid:328)·(cid:308)(cid:260)(cid:287)(cid:204)(cid:121) , (cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:193)(cid:194)(cid:236)(cid:39)(cid:35)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:69) =5 (cid:69)(cid:171)(cid:172)(cid:295)
(cid:123)(cid:279) (cid:287) (cid:19)(cid:7)(cid:19)(cid:8) (cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:7)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:8)
A(cid:124) , (cid:39)(cid:35) B(cid:124) , (cid:39)(cid:35)
C(cid:124)(cid:19)(cid:7),(cid:19)(cid:9), (cid:39)(cid:53) D(cid:124)(cid:19)(cid:8),(cid:19)(cid:9), (cid:236)(cid:39)(cid:53)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:19)(cid:270)(cid:7)(cid:28)(cid:19)(cid:222)(cid:8)(cid:19)(cid:27)(cid:9)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:35)(cid:40)(cid:15)(cid:58)(cid:39)(cid:53)(cid:40)(cid:15)(cid:19).(cid:7)(cid:19)(cid:8)(cid:19)(cid:9)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:143) , (cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:208) = ( R)(cid:69)
(cid:19)(cid:7)(cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:9) (cid:25)(cid:19)(cid:7)( (cid:25)(cid:30))
(cid:329) =5 =5 = (cid:69)(cid:208) , (cid:39)(cid:35)(cid:69)
3
(cid:23)(cid:11)(cid:25)
(cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:7)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:8)(cid:15)(cid:25)(cid:19)(cid:7) (cid:19)(cid:7)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:8)(cid:15) (cid:19)(cid:7) (cid:19)(cid:8) (cid:19)(cid:7)(cid:19)(cid:8)
(cid:58)(cid:196)(cid:197)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:293)A(cid:319)(cid:320)(cid:138)
(cid:180)(cid:15)(cid:143) , (cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:208) = ( R)(cid:69)
(cid:19)(cid:8)(cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:9) (cid:25)(cid:19)(cid:8) (cid:25)(cid:30) ( 3)
(cid:329) =5 =5 = (cid:69)(cid:208) , (cid:39)(cid:35)(cid:69)
5
(cid:25)(cid:33)
(cid:19)(cid:9) (cid:19)(cid:7)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:8)(cid:15)(cid:25)(cid:19)(cid:8) (cid:19)(cid:7)(cid:11)(cid:22)(cid:19)(cid:8)(cid:15) (cid:19)(cid:8) (cid:19)(cid:7) (cid:19)(cid:7)(cid:19)(cid:8)
(cid:58)(cid:196)(cid:197)(cid:330)(cid:331)(cid:69)(cid:293)B(cid:319)(cid:320)(cid:138)
(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:53)(cid:40)(cid:15)(cid:147)(cid:121) , , (cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:218)C(cid:74)(cid:224)(cid:69)D(cid:319)(cid:320).
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C. (cid:19)(cid:7)(cid:19)(cid:8)(cid:19)(cid:9)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)2-2(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:87)·(cid:332)(cid:333)·(cid:308)(cid:309)(cid:287)(cid:125)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271)(cid:260)(cid:69)(cid:204)(cid:121)(cid:50) (0,0,1)(cid:69) (1,2,3)(cid:69) ( )(cid:69)(cid:143)(cid:32)
(cid:33) (cid:58)(cid:32)(cid:33) (cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:208) (cid:34)(cid:334)(cid:151)(cid:279) (cid:287) (cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:35)(cid:27)(cid:36)(cid:27)(cid:18)
(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:35)1 3
A(cid:124)0 B(cid:124) C(cid:124)1 D(cid:124)
2 2
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:32)(cid:33)(cid:163)(cid:164)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:271)(cid:83)(cid:335)(cid:60)(cid:68)(cid:147)(cid:239).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:21)(cid:70)(cid:10) =(1,2,2)(cid:69) =( )(cid:69)
(cid:58) (cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:168)(cid:110) =(cid:7)(cid:8) ( (cid:8)(cid:9) )(cid:35)=(cid:11)(cid:12)((cid:27)1(cid:36),(cid:11)2,(cid:18)2(cid:27))(cid:11)(cid:69)(cid:12)
(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) 1 1(cid:8)(cid:9) (cid:25)(cid:7)(cid:8)(cid:6) (cid:35)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:36)(cid:11)(cid:18)(cid:27)(cid:11)(cid:12) (cid:25)
(cid:147)(cid:239) = (cid:69) = (cid:124)
2 2
(cid:25) (cid:11) (cid:35)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:252)(cid:114)2-3(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:87)·(cid:336)(cid:337)(cid:127)(cid:338)·(cid:308)(cid:309)(cid:287)(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69)E(cid:151) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)G(cid:151)(cid:163)(cid:53) (cid:34)(cid:94)(cid:339)(cid:124)(cid:143)
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:10) (cid:8)(cid:9)(cid:10)| |
(cid:58)(cid:163)(cid:53) (cid:75)(cid:176)(cid:50)F(cid:69)(cid:208) =(cid:279) (cid:287)
| |
(cid:7)(cid:39)
(cid:7)(cid:17) (cid:8)(cid:9)(cid:37) (cid:7)(cid:17)
1 2 3 4
A(cid:124) B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
2 3 4 5
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:39)(cid:35)(cid:40)(cid:15)(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:147)(cid:239)(cid:191)(cid:166).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:165)(cid:288)(cid:10)(cid:338)(cid:335) (cid:75) (cid:176)H(cid:69)(cid:208)H(cid:151) (cid:260)(cid:50)(cid:69)(cid:338)(cid:335) ,
(cid:310)(cid:151) (cid:163)(cid:53) (cid:69) (cid:10)(cid:17)(cid:163)(cid:53)(cid:8)(cid:9) (cid:69)(cid:274) (cid:8)(cid:9)= (cid:69)(cid:208) (cid:7)(cid:40)(cid:27)(cid:37)(cid:40)(cid:27)(cid:7)(cid:17) (cid:69)
(cid:329) (cid:7)(cid:17)(cid:41)(cid:163)(cid:53) (cid:7)(cid:40)(cid:69)(cid:10)(cid:168)(cid:110)(cid:37)(cid:40)(cid:41) (cid:163)(cid:53)(cid:7)(cid:40)(cid:10)(cid:69)(cid:293)(cid:7)K(cid:17)(cid:151)(cid:42)(cid:37)(cid:40)(cid:58)(cid:163)(cid:43)(cid:53) (cid:43)(cid:34)(cid:30)(cid:75)(cid:37)(cid:40)(cid:50)(cid:27)(cid:43)(cid:69)(cid:30)(cid:7)(cid:17)
(cid:329)(cid:37)(cid:310)(cid:40)(cid:151)(cid:41) (cid:58)(cid:163)(cid:8)(cid:9)(cid:53)(cid:37) (cid:75)(cid:176)(cid:43)(cid:50)(cid:30) F(cid:69)(cid:168)(cid:8)(cid:9)(cid:110)(cid:37)F(cid:58)K(cid:94)(cid:7)(cid:170)(cid:17)(cid:69) (cid:8)(cid:9)(cid:37)
(cid:329)E(cid:151)(cid:7)(cid:17)(cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:8)(cid:69)(cid:9)G(cid:37)(cid:151)(cid:163)(cid:53) (cid:34)(cid:94)(cid:339)(cid:69)
(cid:310)(cid:151)(cid:50) (cid:7) A (cid:10) (cid:69)F(cid:69)G(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:69) (cid:8) (cid:208) (cid:9)(cid:10) = = + = + 2
3
2 + (cid:7)(cid:39) (cid:35)1(cid:7)(cid:17) (cid:35) (cid:7)(cid:10) (cid:10)(cid:17) (cid:35) (cid:7)(cid:10) (cid:10)(cid:40)
= + × = + × +
3 2 3
(cid:10)(cid:8) (cid:10)(cid:9)
(cid:35)1 (cid:7)(cid:10) (cid:35) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:10)
= + +
3
(cid:329)(cid:310)(cid:151)(cid:35)(cid:50)(cid:7)(cid:10) E(cid:69)(cid:7) F (cid:8)(cid:69)H (cid:7)(cid:49)(cid:9)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:208) = + ,( + =1)(cid:69)
(cid:7)(cid:39) (cid:28)(cid:7)(cid:40) (cid:45)(cid:7)(cid:37) (cid:28) (cid:45)
= + = + + ,
2 2
(cid:28) (cid:45)
(cid:7)(cid:39) (cid:28)(cid:7)(cid:40)=(cid:45)(cid:7)(cid:37) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:10)
3 2 3 3 | | 3
(cid:168)(cid:110) +(cid:35) =(cid:28)1(cid:69)(cid:68)(cid:239) = (cid:69)(cid:218) = (cid:69)(cid:293) = .
4 4 | | 4
= (cid:7)(cid:39)
3 2
(cid:28)(cid:35)(cid:45) (cid:45) (cid:35) (cid:7)(cid:39) (cid:7)(cid:17) (cid:7)(cid:17)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)3(cid:28)(cid:279)2023·(cid:311)(cid:312)(cid:340)(cid:332)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69) =3(cid:69) =4(cid:69) =5(cid:69) =6(cid:69)(cid:208) (cid:34)
(cid:334)(cid:151)(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:10) (cid:10)(cid:7) (cid:7)(cid:9)(cid:47)(cid:8)(cid:10)
A(cid:124)7 B(cid:124)9 C(cid:124)11 D(cid:124)13
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:189)(cid:63)(cid:38)(cid:147)(cid:239).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151) = + (cid:69) = + (cid:69)
(cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:8)(cid:10) (cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:10)2
(cid:168)(cid:110) = + + = + + +
=16(cid:7)+(cid:9)(cid:47)(cid:8)(cid:10) (cid:7)+(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:47)+(cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:10)(cid:69) (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:8)(cid:9) (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:9)(cid:10) (cid:8)(cid:9) (cid:8)(cid:9)(cid:47)(cid:9)(cid:10)
(cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:8)(cid:9) (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:9)(cid:10) (cid:8)(cid:9)(cid:47)(cid:9)(cid:10) 2 2
(cid:329) + + = (cid:69)(cid:168)(cid:110) + + = (cid:69)
(cid:7)(cid:8)2 (cid:8)(cid:9) 2 (cid:9)(cid:10) 2(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:10) 2
(cid:218) + + +2 +2 +2 = (cid:69)
(cid:218)(cid:7)32(cid:8)+42(cid:8)+(cid:9)52+(cid:9)2(cid:10) (cid:7)(cid:8)+(cid:47)(cid:8)2(cid:9) (cid:7)(cid:8)+(cid:47)(cid:9)2(cid:10) (cid:8)(cid:9)=(cid:47)(cid:9)6(cid:10)2(cid:69)(cid:7)(cid:10)
(cid:168)(cid:110) + (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:8)+(cid:9) (cid:7)(cid:8)(cid:47)=(cid:9)(cid:10) (cid:69)(cid:8)(cid:9)(cid:47)(cid:9)(cid:10)
(cid:168)(cid:110)(cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:8)(cid:9)=(cid:7)9.(cid:8)(cid:47)(cid:9)(cid:10) (cid:8)(cid:9)(cid:47)(cid:9)(cid:10) (cid:11)(cid:48)
(cid:7)(cid:9)(cid:47)(cid:8)(cid:10)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:252)(cid:114)3-1(cid:28)(cid:279)2024·(cid:311)(cid:341)(cid:342)(cid:314)·(cid:304)(cid:134)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:343)O(cid:96)(cid:344)(cid:176)(cid:74)(cid:52)(cid:315)(cid:345) (cid:69) = =2(cid:69)EF(cid:93)(cid:343)O(cid:34)(cid:207)(cid:196)
(cid:83)(cid:299)(cid:69)(cid:50)Q(cid:151)(cid:74)(cid:52)(cid:315)(cid:345)(cid:76)(cid:53)(cid:87)(cid:34)(cid:50)(cid:69)(cid:208) (cid:34)(cid:206)(cid:334)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:279)(cid:50) (cid:11) (cid:287)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:50)(cid:7) (cid:7)(cid:8)
A(cid:124)[0,2] B(cid:124) 3,2] (cid:20)(cid:37)(cid:47)(cid:20)C(cid:39)(cid:124) 3] D(cid:124) 3]
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:272)(cid:40)(cid:196)(cid:197)(cid:51)(cid:21)(cid:69)(cid:11)(cid:222)(cid:18)(cid:27)(cid:90)(cid:42)(cid:135)(cid:60)(cid:256)(cid:343) (cid:51)(cid:346)(cid:34)(cid:27)(cid:21)(cid:299)(cid:11)(cid:69)(cid:347)(cid:222)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:51)(cid:42)(cid:34)(cid:27)(cid:21)(cid:34)(cid:11)(cid:37)(cid:18) (cid:38)(cid:189)(cid:63)(cid:38)(cid:218)(cid:239).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:348) (cid:93)(cid:74)(cid:52)(cid:315)(cid:345) (cid:243)(cid:53)(cid:74)(cid:129)(cid:113)(cid:53)(cid:260)(cid:339)(cid:69)(cid:208) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:161) = 2(cid:69)
(cid:208) = 2 (cid:40) 2= 2(cid:69)(cid:74) (cid:50) (cid:52) (cid:11) (cid:315) (cid:7)(cid:8) (cid:345) (cid:9)(cid:10) (cid:34)(cid:90)(cid:42) = 1 × (cid:50) 2 (cid:40) 2 (cid:54) × 2= (cid:7)4(cid:8)(cid:9)2(cid:10) (cid:69) (cid:7)(cid:40)
3 3
(cid:50)(cid:40) (cid:50)(cid:7) (cid:11)(cid:7)(cid:40) (cid:50)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:55)
(cid:74)(cid:52)(cid:315)(cid:345) (cid:34)(cid:76)(cid:53)(cid:42) =4× 3×22+22=4( 3+1)(cid:69)
4
(cid:50)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:56)
(cid:302)(cid:303)(cid:343) (cid:34)(cid:343)(cid:339) (cid:125)(cid:35)(cid:137) (cid:87)(cid:69)(cid:274)(cid:343)(cid:346)(cid:299)(cid:151) (cid:69)(cid:208) = 1 (cid:69)(cid:218) = = 6 2(cid:69)
3 2
(cid:22)(cid:55) (cid:11)
(cid:125) (cid:53) (cid:260)(cid:69) (cid:53) <4 (cid:50) 5 (cid:40) = (cid:69)(cid:176)(cid:93) (cid:57) > (cid:55) (cid:69)(cid:329) (cid:56)(cid:57) EF(cid:93) (cid:57) (cid:343)O (cid:56)(cid:34)(cid:207)(cid:196)(cid:83)(cid:299)(cid:69)
(cid:61)
(cid:58)(cid:50)(cid:53)(cid:7) (cid:59)(cid:50)(cid:7)(cid:53) (cid:59)(cid:7)(cid:50)(cid:53) (cid:53)2(cid:7) (cid:53)2(cid:50) 2 2
(cid:310)(cid:298) =( + ) ( )= = (cid:69)
(cid:20)(cid:37)(cid:47)(cid:20)(cid:39) (cid:20)(cid:53) (cid:53)(cid:37) (cid:47) (cid:20)(cid:53)(cid:11)(cid:53)(cid:37) (cid:20)(cid:53) (cid:11)(cid:53)(cid:37) (cid:20)(cid:53) (cid:11)(cid:53)(cid:40)
(cid:302)(cid:303) (cid:69)(cid:208)( ) =0(cid:69)( ) = 2 2= 2=2(cid:69)
min max
(cid:53)(cid:40)(cid:63)(cid:20)(cid:53)(cid:63)(cid:7)(cid:53) (cid:20)(cid:37)(cid:47)(cid:20)(cid:39) (cid:20)(cid:37)(cid:47)(cid:20)(cid:39) (cid:7)(cid:53) (cid:11)(cid:53)(cid:40) (cid:7)(cid:40)
(cid:168)(cid:110) (cid:34)(cid:206)(cid:334)(cid:212)(cid:213)(cid:151)[0,2].
(cid:293)(cid:20)(cid:20)(cid:10)(cid:37)A(cid:47).(cid:20)(cid:39)(cid:22)(cid:252)(cid:114)3-2(cid:28)(cid:279)2024·(cid:349)(cid:306)(cid:23)(cid:350)·(cid:304)(cid:134)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:294)(cid:345) (cid:34)(cid:243)(cid:53)(cid:346)(cid:299)(cid:151) 3(cid:69)(cid:24)(cid:151)1(cid:69)(cid:44)(cid:260) (cid:151)(cid:243)(cid:53)(cid:294)(cid:339)(cid:69) (cid:93)(cid:243)(cid:53)
(cid:294)(cid:34)(cid:207)(cid:196)(cid:83)(cid:299)(cid:69)(cid:143)(cid:50) (cid:125)(cid:294)(cid:345) (cid:34)(cid:351)(cid:53)(cid:87)(cid:37)(cid:352)(cid:69)(cid:19)(cid:53)(cid:208) (cid:34)(cid:254)(cid:128)(cid:334)(cid:151)(cid:279) (cid:287) (cid:53) (cid:7)(cid:8)
9 (cid:50) 3(cid:19)(cid:53) (cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50)(cid:8)
A(cid:124) B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
4 2
(cid:11) (cid:11) (cid:11)(cid:18) (cid:11)(cid:12)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:273) = = 2 ( 3) 2 (cid:69)| |(cid:254)(cid:128)(cid:188)(cid:69) (cid:123)(cid:254)(cid:128)(cid:334)(cid:69)(cid:60)| |(cid:34)
(cid:254)(cid:128)(cid:334)(cid:218)(cid:147). (cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50)(cid:8) (cid:53)(cid:7)(cid:11)(cid:53)(cid:50) (cid:47) (cid:53)(cid:8)(cid:11)(cid:53)(cid:50) (cid:53)(cid:50) (cid:11) (cid:53)(cid:50) (cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50)(cid:8) (cid:53)(cid:50)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:294)(cid:345) (cid:34)(cid:243)(cid:53)(cid:346)(cid:299)(cid:151) 3(cid:69)(cid:24)(cid:151)1(cid:69)(cid:44)(cid:260) (cid:151)(cid:243)(cid:53)(cid:294)(cid:339)(cid:69) (cid:93)(cid:243)(cid:53)(cid:294)(cid:34)(cid:207)(cid:196)(cid:83)(cid:299)(cid:69)
(cid:19)(cid:53) (cid:53) (cid:7)(cid:8)
(cid:208)(cid:123) = (cid:69)| |=| |= 3(cid:69)
(cid:50) (cid:125)(cid:53)(cid:294)(cid:7) (cid:345)(cid:11)(cid:53)(cid:8)(cid:34)(cid:351)(cid:53)(cid:53)(cid:7)(cid:87)(cid:37)(cid:53)(cid:352)(cid:8)(cid:69)
(cid:50) (cid:19)(cid:53) 2 2 2
(cid:208) = = + + = ( 3) (cid:69)
| (cid:50)|(cid:7)(cid:254)(cid:47)(cid:128)(cid:50)(cid:8)(cid:188)(cid:69)(cid:53)(cid:7)(cid:11)(cid:53)(cid:50)(cid:123)(cid:47)(cid:254)(cid:53)(cid:128)(cid:8)(cid:334)(cid:11)(cid:53)(cid:69)(cid:50)| |(cid:53)(cid:34)(cid:7)(cid:254)(cid:47)(cid:53)(cid:128)(cid:8)(cid:334)(cid:11)(cid:151)(cid:53)(cid:7)(cid:50)(cid:325)(cid:53)(cid:8)(cid:294)(cid:345)(cid:47)(cid:53)(cid:141)(cid:50)(cid:35)(cid:34)(cid:53)(cid:50)(cid:266)(cid:267)(cid:69)(cid:53)(cid:50) (cid:11)
R (cid:53) t (cid:50) (cid:260)(cid:69) (cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50) = (cid:8) 3(cid:69) =1(cid:69) (cid:53)(cid:50) (cid:208) =2(cid:69) (cid:53) (cid:50)(cid:325) (cid:34)(cid:266)(cid:267) = = 3(cid:69)
2
(cid:53)(cid:7)(cid:47)(cid:53)(cid:19)
(cid:208)|
(cid:58)(cid:19)
|(cid:34)
(cid:53)(cid:7)
(cid:254)(cid:128)(cid:334)
(cid:53)
(cid:151)
(cid:7)
3(cid:69)
(cid:53)(cid:19)
(cid:34)(cid:254)(cid:128)(cid:334)
(cid:7)(cid:19)
(cid:151) 3
2(cid:53)
( 3) 2
(cid:19)
=
(cid:7)
9 .
(cid:53)(cid:10) (cid:7)(cid:19)
2 2 4
(cid:293)(cid:20)(cid:53)(cid:50)(cid:10)A. (cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50)(cid:8) (cid:11) (cid:11)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)3-3(cid:28)(cid:279)2024·(cid:353)(cid:354)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:294)(cid:345) (cid:34)(cid:243)(cid:53)(cid:346)(cid:299)(cid:151)2(cid:69)(cid:50)P(cid:151)(cid:243)(cid:53)(cid:294)(cid:355)(cid:87)(cid:177)(cid:70)(cid:207)(cid:50)(cid:69)(cid:50)Q(cid:151)(cid:351)
(cid:53)(cid:279)(cid:356)(cid:176)(cid:357)(cid:50)(cid:81)(cid:243)(cid:53)(cid:294)(cid:355)(cid:287)(cid:87)(cid:177)(cid:70)(cid:207)(cid:50)(cid:69)(cid:208) (cid:56)(cid:53) (cid:34)(cid:206)(cid:334)(cid:212)(cid:213)(cid:151)(cid:279) (cid:287)
A(cid:124)( ) B(cid:124)[ ] (cid:53)(cid:50)C(cid:124)(cid:47)(cid:53)((cid:20) ) D(cid:124)[ ]
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:11)(cid:270)(cid:21)(cid:28)(cid:27)(cid:21)(cid:222)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:11)(cid:34)(cid:21)(cid:35)(cid:27)(cid:21)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:7)(cid:11)(cid:114)(cid:18)(cid:191)(cid:27)(cid:18)(cid:170)(cid:202)(cid:203)(cid:358)(cid:359)(cid:34)(cid:212)(cid:213)(cid:11)(cid:63)(cid:18)(cid:38)(cid:27)(cid:18)(cid:218)(cid:147).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:165)(cid:288)(cid:168)(cid:77)(cid:69)(cid:360)(cid:132) (cid:75)(cid:243)(cid:53)(cid:294)(cid:355)(cid:176)B(cid:69)(cid:291)Q(cid:149) (cid:243)(cid:53)(cid:294)(cid:176)G(cid:50)(cid:69)
(cid:302)(cid:303) = (cid:56)(cid:20) + = =2(cid:20)c(cid:17)os(cid:54) , | |(cid:69)
(cid:273)(cid:21)(cid:53)(cid:70)(cid:50)(cid:147)(cid:47)(cid:121)(cid:53)(cid:20)cos(cid:53)(cid:50),(cid:47) (cid:53)(cid:17) [(cid:17)(cid:20) ],0(cid:53)<(cid:50)|(cid:47)(cid:53)(cid:17)|<2(cid:69) (cid:53)(cid:50)(cid:53)(cid:17) (cid:47) (cid:53)(cid:17)
(cid:73) (cid:74)
(cid:168)(cid:110) (cid:34)(cid:206)(cid:53)(cid:334)(cid:50)(cid:53)(cid:212)(cid:17)(cid:213)(cid:30)(cid:151)(cid:11)( (cid:12)(cid:27)(cid:12) ). (cid:53)(cid:17)
(cid:73) (cid:74)
(cid:293)(cid:20)(cid:53)(cid:10)(cid:50)A(cid:47).(cid:53)(cid:20) (cid:11)(cid:21)(cid:27)(cid:21)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)(cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)4(cid:28)(cid:279)2023·(cid:361)(cid:362)(cid:361)(cid:314)·(cid:49)(cid:134)(cid:287)(cid:125)(cid:49)(cid:315)(cid:345)P-ABC(cid:260)(cid:69)(cid:50)O(cid:151) ABC(cid:34)(cid:94)(cid:339)(cid:69)(cid:50)D(cid:69)E(cid:69)F(cid:65)(cid:215)(cid:151)(cid:351)(cid:315)PA(cid:69)
PB(cid:69)PC(cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)(cid:143) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:208) =(cid:279) (cid:287)(cid:58)
1 1 1 (cid:75) (cid:7)(cid:39) 1(cid:76) 1(cid:9)(cid:37)1 (cid:77) (cid:8)(cid:10) (cid:53)2(cid:50) 1 2 2 2 2
A(cid:124) + + B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124) + +
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
(cid:75) (cid:76) (cid:77) (cid:11) (cid:75)(cid:11) (cid:76)(cid:11) (cid:77) (cid:11) (cid:75)(cid:11) (cid:76)(cid:11) (cid:77) (cid:75) (cid:76) (cid:77)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:191)(cid:170)(cid:94)(cid:339)(cid:34)(cid:36)(cid:219)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:206) (cid:260)(cid:50)(cid:151) (cid:69)
(cid:8)(cid:9) 1 (cid:19)
= = = ,
2
1
(cid:75)=(cid:7)(cid:39)=(cid:50)(cid:39)(cid:11)(cid:50)(cid:7)= (cid:50)(cid:9)(cid:11)(cid:50)(cid:7),
2
1
(cid:76)= (cid:9)(cid:37)=(cid:50)(cid:37)(cid:11)(cid:50)(cid:9) = (cid:50)(cid:8)(cid:11)(cid:50)(cid:9)
2
(cid:77) (cid:8)(cid:10) (cid:50)(cid:10)(cid:11)(cid:50)(cid:8) (cid:50)(cid:7)(cid:11)(cid:50)(cid:8)
1
(cid:49)(cid:194)(cid:114)(cid:363)(cid:105)(cid:182)(cid:147)(cid:239) + + = + + + + = + + ,
2
(cid:75) (cid:76) (cid:77) (cid:11) (cid:50)(cid:7) (cid:50)(cid:8) (cid:50)(cid:9) (cid:15)(cid:50)(cid:7) (cid:50)(cid:8) (cid:50)(cid:9) (cid:11)(cid:18) (cid:75) (cid:76) (cid:77)
2 2 1 1
(cid:329) = = = × + = +
3 3 2 3
(cid:53)(cid:50) (cid:7)(cid:50)(cid:11)(cid:7)(cid:53) (cid:11)(cid:50)(cid:7)(cid:11) (cid:7)(cid:19) (cid:11)(cid:50)(cid:7)(cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9) (cid:11)(cid:50)(cid:7)(cid:11) (cid:50)(cid:8)(cid:11)(cid:50)(cid:7) (cid:50)(cid:9)(cid:11)(cid:50)(cid:7)
1 1 1 1 1 2
= + = = + + = + + ,
3 3 3 3 3 3
(cid:293)(cid:20) (cid:11)(cid:50) (cid:10) (cid:7) D (cid:11) . (cid:50)(cid:8)(cid:11)(cid:50)(cid:7) (cid:50)(cid:9)(cid:11)(cid:50)(cid:7) (cid:11) (cid:50)(cid:7)(cid:11) (cid:50)(cid:8)(cid:11) (cid:50)(cid:9) (cid:11) (cid:50)(cid:7) (cid:50)(cid:8) (cid:50)(cid:9) (cid:75) (cid:76) (cid:77)1
(cid:22)(cid:252)(cid:114)4-1(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:257)·(cid:52)(cid:364)(cid:229)(cid:178)·(cid:308)(cid:309)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69) = , = , = , =
3
(cid:53)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:9) (cid:75) (cid:53)(cid:7)(cid:76) (cid:53)(cid:8)(cid:77) (cid:53)(cid:9)(cid:53)(cid:19) (cid:19)(cid:7)(cid:27)(cid:78)
(cid:151) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)(cid:143) = + + (cid:69)(cid:208) + + =(cid:279) (cid:287)
(cid:8)(cid:9) (cid:19)(cid:78) (cid:28)(cid:75) (cid:45)(cid:76) (cid:79)(cid:77) (cid:28) (cid:45) (cid:79)
3 1 1
A(cid:124)3 B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
4 2 3
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)(cid:58)(cid:41)(cid:27)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68).
1 1 1 1 1 1
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28) = = + = + + (cid:69)
2 2 4 4 2 2
(cid:19)(cid:78) (cid:53)(cid:78)(cid:11)(cid:53)(cid:19) (cid:53)(cid:9) (cid:53)(cid:8)(cid:11) (cid:53)(cid:7) (cid:11) (cid:75) (cid:76) (cid:77)
1
=
4
1
(cid:329) = + + (cid:69)(cid:168)(cid:110) = (cid:69)
(cid:28) (cid:11)2
1
=
(cid:19)(cid:78) (cid:28)(cid:75) (cid:45)(cid:76) (cid:79)(cid:77) (cid:45) 2
(cid:79)
3
(cid:168)(cid:110) + + = .
4
(cid:28) (cid:45) (cid:79)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:252)(cid:114)4-2(cid:28)(cid:279)2024·(cid:365)(cid:366)(cid:311)(cid:367)(cid:368)(cid:369)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:125)(cid:168)(cid:123)(cid:315)(cid:132)(cid:370)(cid:151)1(cid:34)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69)
1 1 1 1
(cid:151) (cid:58) (cid:75)(cid:50)(cid:69) = = =60°(cid:69)(cid:208) (cid:34)(cid:132)(cid:151)(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:19)
1 1 1 1 1 1
(cid:7) (cid:9) (cid:8) (cid:10) (cid:59)(cid:8)(cid:7)(cid:10) (cid:59)(cid:8)(cid:7)(cid:7) (cid:59)(cid:10)(cid:7)(cid:7) (cid:8)(cid:19)A(cid:124) 5 B(cid:124) 3 C(cid:124) 5 D(cid:124) 3
4 4 2 2
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:110) (cid:69) (cid:69) (cid:149)(cid:151)(cid:207)(cid:230)(cid:45)(cid:243)(cid:76)(cid:77)(cid:256) (cid:69)(cid:347)(cid:245)(cid:246)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:189)(cid:60)(cid:256)| |(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:239)(cid:68).
1
(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8) 1 (cid:8)(cid:19) 1 (cid:8)(cid:19)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:371)(cid:21)(cid:70) = + = + = +
1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1
(cid:8)(cid:19) (cid:8)(cid:8) (cid:8) (cid:19) (cid:8)(cid:8) (cid:8) (cid:10) (cid:8)(cid:8) (cid:7) (cid:10) (cid:11)(cid:7) (cid:8)
1 1
= + (cid:69)
1 2 2
(cid:168)(cid:110) (cid:7)(cid:7) 2 = (cid:7)(cid:10)(cid:11) (cid:7) + (cid:8) 1 1 2
1
2 2
(cid:8)(cid:19)2 1 (cid:7)(cid:7)2 1(cid:7)(cid:10)2(cid:11) (cid:7)(cid:8) 1
= + + +
1 4 4 1 1 2
(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:7) (cid:47)(cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:7) (cid:47)(cid:7)(cid:8)(cid:11) (cid:7)(cid:10)(cid:47)(cid:7)(cid:8)
=12+ 1 ×12+ 1 ×12+1×1× 1 ×1× 1 1 ×1×1× 1 = 5 (cid:69)
4 4 2 2 2 2 4
(cid:11)(cid:12) (cid:11)
(cid:168)(cid:110)| |= 5(cid:69)(cid:218) = 5.
2 2
(cid:293)(cid:20)(cid:10)(cid:8)(cid:19)
C.
(cid:8)(cid:19)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)4-3(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:87)·(cid:372)(cid:327)·(cid:232)(cid:11)(cid:25)(cid:373)(cid:287)(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:279)(cid:165)(cid:288)(cid:287)(cid:69)(cid:163)(cid:53) (cid:163)(cid:53) (cid:69) (cid:93)
(cid:117)(cid:251)(cid:49)(cid:203)(cid:113)(cid:69) = (cid:69) (cid:69)M(cid:151) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)N(cid:125)(cid:7)(cid:8)(cid:351)(cid:9)(cid:10)(cid:53) (cid:87)(cid:279)(cid:374)(cid:262)(cid:251)(cid:375)(cid:7)(cid:287)(cid:8)(cid:10)(cid:69)(cid:54)(cid:143) (cid:7)=(cid:9)(cid:10) +(cid:58)(cid:7)(cid:8)(cid:10)+
(cid:69)( (cid:7))(cid:10)(cid:208)(cid:257)(cid:9)(cid:376)(cid:10)(cid:74)(cid:7)(cid:224)(cid:10)(cid:34)(cid:54)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:19)(cid:78) (cid:28)(cid:7)(cid:8) (cid:45)(cid:7)(cid:9) (cid:79)
(cid:7)(cid:10) (cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:27)(cid:79)(cid:30)(cid:81)
1
A(cid:124)(cid:143) = (cid:69)(cid:208) (cid:163)(cid:53) B(cid:124)(cid:143) =0(cid:69)(cid:208)
2
(cid:28) (cid:19)(cid:78)(cid:3) (cid:7)(cid:9)(cid:10) (cid:79) (cid:19)(cid:78)(cid:54)(cid:9)(cid:10)
1
C(cid:124)(cid:187)| |(cid:254)(cid:128)(cid:188)(cid:69) = D(cid:124)(cid:187)| |(cid:254)(cid:127)(cid:188)(cid:69) =0
4
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:19)(cid:28)(cid:78)(cid:245)(cid:246)(cid:147)(cid:47) (cid:28) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:274) = (cid:19) + (cid:78) (cid:69)(cid:181) (cid:28) [0,1] + 1(cid:69)(cid:223)(cid:161)(cid:147)(cid:239)
(cid:9)(cid:10)(cid:54) (cid:7)(cid:8)(cid:10) (cid:8)(cid:78) (cid:25)(cid:8)(cid:9) (cid:26)(cid:8)(cid:10) (cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:30) (cid:27)(cid:25) (cid:26)(cid:63)1
=
2 = (cid:69)(cid:106)(cid:176)A(cid:10)(cid:143) = 1 (cid:69)(cid:208)(cid:50) (cid:218)(cid:151)(cid:50) (cid:69)(cid:223)(cid:161)(cid:147)(cid:239)(cid:191)(cid:166)(cid:138)(cid:106)(cid:176)B(cid:10)(cid:143) =0(cid:69)(cid:147)(cid:239)(cid:50) (cid:125)(cid:35)(cid:137) (cid:87)
2
(cid:28) =(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:26)
(cid:45) (cid:25) (cid:28) (cid:78) (cid:8) (cid:79) (cid:78) (cid:8)(cid:9)
(cid:279)(cid:374)(cid:79)(cid:377)(cid:378)(cid:26)(cid:50)(cid:287)(cid:69)(cid:191)(cid:170)(cid:82)(cid:83)(cid:3)(cid:271)(cid:65)(cid:66)(cid:79)(cid:80)(cid:138)(cid:106)(cid:176)C(cid:51)D(cid:10)(cid:291) (cid:149) (cid:69)(cid:82)(cid:301)(cid:151) (cid:69)(cid:147)(cid:47) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:208)
| |= 3 | |2+| |2(cid:69)(cid:191)(cid:170)(cid:288)(cid:113)(cid:65)(cid:66)(cid:79)(cid:80). (cid:19) (cid:19)(cid:37)(cid:54)(cid:8)(cid:10) (cid:37) (cid:19)(cid:37)(cid:54) (cid:8)(cid:9)(cid:10)
4
(cid:19)(cid:78) (cid:8)(cid:10) (cid:37)(cid:78)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151) (cid:69)(cid:163)(cid:53) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:163)(cid:53) (cid:163)(cid:53) = (cid:69) (cid:163)(cid:53) (cid:69)
(cid:168)(cid:110) (cid:163)(cid:53) (cid:7)(cid:69)(cid:10)(cid:54)(cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:54) (cid:7)(cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:42) (cid:7)(cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:10) (cid:9)(cid:10)(cid:41) (cid:7)(cid:9)(cid:10)
(cid:181) (cid:9)(cid:10)(cid:54)(cid:163)(cid:53) (cid:7)(cid:8)(cid:69)(cid:10)(cid:147)(cid:239) (cid:69)
(cid:329)(cid:8)(cid:310)(cid:10)(cid:151)(cid:41)N(cid:125)(cid:351)(cid:7)(cid:53)(cid:8)(cid:10) (cid:87)(cid:279)(cid:9)(cid:374)(cid:10)(cid:54)(cid:262)(cid:8)(cid:251)(cid:10)(cid:375)(cid:287)(cid:69)(cid:274) = + (cid:69)(cid:181) [0,1] + 1(cid:69)
(cid:8)(cid:9)(cid:10) 1 (cid:8)1(cid:78) (cid:25)(cid:8)(cid:9) (cid:26)(cid:8)(cid:10) (cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:30) (cid:27)(cid:25) (cid:26)(cid:63)
(cid:147)(cid:239) = + = + + = + +
2 2
(cid:19)(cid:78) (cid:19)(cid:8) (cid:8)(cid:78) (cid:7)(cid:8) (cid:25)(cid:8)(cid:9) (cid:26)(cid:8)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:25) (cid:7)(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:26) (cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:8)
= 1 + + (cid:69)
2
(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:26) (cid:7)(cid:8) (cid:25)(cid:7)(cid:9) (cid:26)(cid:7)(cid:10) 1
=
(cid:329)(cid:310)(cid:151) = + + (cid:69)(cid:147)(cid:239) 2 = (cid:69)(cid:181) [0,1] + 1.
(cid:28) =(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:26)
(cid:19)(cid:78) (cid:28)(cid:7)(cid:8) (cid:45)(cid:7)(cid:9) (cid:79)(cid:7)(cid:10) (cid:45) (cid:25) (cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:30) (cid:27)(cid:25) (cid:26)(cid:63)
(cid:106)(cid:176)(cid:20)(cid:379)A(cid:10)(cid:143) = 1 = 1 (cid:69)(cid:208) = = (cid:79) 0(cid:69)(cid:26)(cid:147)(cid:239)(cid:50) (cid:218)(cid:151)(cid:50) (cid:69)
2 2
(cid:28) (cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:26) (cid:25) (cid:26) (cid:78) (cid:8)
(cid:302)(cid:303) (cid:163)(cid:53) = (cid:69)(cid:293)A(cid:319)(cid:320)(cid:138)
(cid:106)(cid:176)(cid:20)(cid:19)(cid:78)(cid:379)(cid:42)B(cid:10)(cid:143)(cid:7)(cid:9)=(cid:10) =(cid:7)0(cid:69)(cid:208) = (cid:69)(cid:147)(cid:239)(cid:50) (cid:125)(cid:35)(cid:137) (cid:87)(cid:279)(cid:374)(cid:377)(cid:380)(cid:50)(cid:287)(cid:69)
(cid:273) (cid:163)(cid:53) (cid:79)(cid:69)(cid:147)(cid:26)(cid:121)(cid:187)(cid:181)(cid:381)(cid:8)(cid:187)(cid:78)(cid:50)(cid:25)(cid:8)(cid:151)(cid:9)(cid:50) (cid:69) (cid:78) (cid:69)(cid:293)(cid:8)(cid:9)B(cid:319)(cid:320)(cid:138)
(cid:291) (cid:9)(cid:10) (cid:149) (cid:54) (cid:7)(cid:8)(cid:10) (cid:69)(cid:82)(cid:301)(cid:151) (cid:69)(cid:147)(cid:239)| (cid:78) |=| (cid:8) | (cid:19) c (cid:78) os (cid:54)(cid:9)(cid:10) = 1 | |(cid:69)| |=| | sin = 3 | |(cid:69)
4 4
(cid:19) (cid:19)(cid:37)(cid:54)(cid:8)(cid:10) (cid:37) (cid:8)(cid:37) (cid:8)(cid:19) (cid:47) (cid:59)(cid:7)(cid:8)(cid:10) (cid:8)(cid:10) (cid:19)(cid:37) (cid:8)(cid:19) (cid:47) (cid:59)(cid:7)(cid:8)(cid:10) (cid:8)(cid:10)
(cid:310)(cid:151) (cid:163)(cid:53) (cid:69) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:208) (cid:69)
(cid:181) (cid:9)(cid:10)(cid:54) = (cid:7)(cid:69)(cid:8)(cid:10) (cid:19)(cid:37)(cid:41)(cid:163)(cid:53) (cid:7)(cid:8)(cid:10)(cid:69)(cid:168)(cid:110)(cid:19)(cid:37)(cid:54)(cid:9)(cid:163)(cid:10) (cid:53) (cid:69)
(cid:147)
(cid:8)
(cid:239)
(cid:10)
|
(cid:42)(cid:9)
|
(cid:10)
=
(cid:10)
|
(cid:8)
|2
(cid:10)
+
(cid:27)(cid:9)(cid:10)
|
(cid:41)
|2=
(cid:8)3(cid:9)
|
(cid:10)
|2+|
(cid:19)(cid:37)
|
(cid:54)
2(cid:69)
(cid:8)(cid:9)(cid:10)
4
(cid:19)(cid:78) (cid:19)(cid:37) (cid:37)(cid:78) (cid:8)(cid:10) (cid:37)(cid:78)
1
(cid:106)(cid:176)(cid:20)(cid:379)C(cid:10)(cid:302)(cid:303)(cid:187)(cid:50) (cid:218)(cid:151)(cid:50) (cid:188)(cid:69)| |(cid:254)(cid:128)(cid:69)(cid:298)(cid:188) = = (cid:69)
4
(cid:78) (cid:37) (cid:19)(cid:78) (cid:25) (cid:34)(cid:27)(cid:26)1 1 1 1
(cid:147)(cid:239) = = = = (cid:69)(cid:293)C(cid:74)(cid:224)(cid:138)
4 2 4 4
(cid:45) (cid:34)(cid:27)(cid:79) (cid:27)(cid:28) (cid:11)(cid:34)(cid:11)
(cid:106)(cid:176)(cid:20)(cid:379)D(cid:10)(cid:302)(cid:303)(cid:187)(cid:50) (cid:218)(cid:151)(cid:50) (cid:188)(cid:69)| |(cid:254)(cid:127)(cid:69)(cid:208)| |(cid:254)(cid:127)(cid:69)(cid:298)(cid:188) = =0(cid:69)
1 (cid:78) 1(cid:9) (cid:78)(cid:37) (cid:19)(cid:78) (cid:25) (cid:12)(cid:27)(cid:26)
(cid:147)(cid:239) = = = = (cid:69)(cid:293)D(cid:319)(cid:320)(cid:138)
2 2
(cid:45) (cid:12)(cid:27)(cid:79) (cid:34)(cid:27)(cid:28) (cid:11)(cid:12)(cid:11)(cid:34) (cid:11)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:51)(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)5(cid:28)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:49)(cid:87)·(cid:52)(cid:364)(cid:229)(cid:178)·(cid:232)(cid:11)(cid:25)(cid:373)(cid:287)(cid:125)(cid:52)(cid:315)(cid:316) (cid:260)(cid:69) = , = (cid:69)
1 1 1 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:10) (cid:37) (cid:82)(cid:10) (cid:7)(cid:10) (cid:39) (cid:82)(cid:10) (cid:8)
= , = (cid:124)
1 1 1 1
(cid:10) (cid:17) (cid:82)(cid:10) (cid:9)(cid:10) (cid:40) (cid:82)(cid:10) (cid:10)
3
(1)(cid:187) = (cid:188)(cid:69)(cid:373)(cid:27) , , (cid:76)(cid:77) (cid:138)
4 1
(cid:82) (cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:39)
(2)(cid:47)(cid:48)(cid:10) (cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53)(cid:138)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:37)(cid:27)(cid:39)(cid:28)(cid:27)(cid:17)(cid:279)(cid:27)(cid:40)1(cid:287)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:223)(cid:164)(cid:60)(cid:68)(cid:138)
(cid:279)2(cid:287)(cid:274) = + (cid:279) (cid:236)(cid:151)0(cid:287)(cid:69)(cid:382)(cid:383)(cid:256) = + (cid:69)(cid:223)(cid:161)(cid:47)(cid:48)(cid:256)(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53).
(cid:7)(cid:9) (cid:25)(cid:7)(cid:8) (cid:26)(cid:7)(cid:10) (cid:25)(cid:27)(cid:26) (cid:37)(cid:17) (cid:25)(cid:37)(cid:39) (cid:26)(cid:37)(cid:40)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:279)1(cid:287)(cid:52)(cid:315)(cid:316) (cid:260)(cid:69) = + (cid:69)
1 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:10)
3
(cid:310)(cid:151) = (cid:69)
4
(cid:82)
1 1 3 3 1 3
(cid:168)(cid:110) = + = + = + = +
4 1 1 1 4 1 4 1 4 1 4 1 4
(cid:7)(cid:39) (cid:7)(cid:37) (cid:37)(cid:39) (cid:7)(cid:10) (cid:10) (cid:39)(cid:11)(cid:10) (cid:37) (cid:7)(cid:10) (cid:10) (cid:8)(cid:11) (cid:10) (cid:7) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8)
1 1 3
= + + (cid:138)
4 1 4 4
(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8)
(cid:279)2(cid:287)(cid:274) = + (cid:279) (cid:236)(cid:151)0(cid:287)(cid:69)
= (cid:7)(cid:9) (cid:25)(cid:7)=(cid:8) (cid:26)(cid:7)(cid:10) (cid:25)(cid:27)(cid:26) = = + = +
1 1 1 1
(cid:37) = (cid:17) (cid:10) (cid:17)(cid:11)(cid:10) (cid:37) + (cid:82)(cid:10) (cid:9)(cid:11)(cid:82)(cid:10) (cid:7) (cid:82)(cid:7) = (cid:9) (cid:82) (cid:25)(cid:7)(cid:8) (cid:26) + (cid:7)(cid:10) (cid:82)(cid:25)(cid:7)(cid:8) = (cid:82)(cid:26)(cid:7)(cid:10) + (cid:69)
1 1 1 1 1 1 1
(cid:208) (cid:82)(cid:25) , (cid:10) , (cid:8)(cid:11)(cid:39)(cid:10)(cid:53)(cid:7)(cid:181)(cid:123) (cid:26)(cid:82) (cid:7)(cid:10)(cid:39)(cid:10)(cid:50)(cid:11)(cid:10)(cid:69)(cid:7)(cid:208) (cid:25) (cid:10)(cid:52)(cid:39)(cid:11)(cid:50)(cid:10)(cid:39)(cid:37)(cid:53). (cid:26) (cid:10) (cid:40)(cid:11)(cid:10) (cid:37) (cid:25)(cid:37)(cid:39) (cid:26)(cid:37)(cid:40)
(cid:22)(cid:37)(cid:252)(cid:39)(cid:114)(cid:37)(cid:17)5-(cid:37)1(cid:40)(cid:28)(cid:279)2024(cid:24)(cid:304)(cid:87)·(cid:353)(cid:37)(cid:354)·(cid:26)(cid:37)(cid:21)(cid:27)(cid:39)(cid:27)(cid:384)(cid:17)(cid:27)(cid:40)(cid:385)(cid:287)(cid:204)(cid:121) (cid:151)(cid:30)(cid:31)9(cid:194)(cid:50)((cid:165)(cid:288))(cid:69)(cid:386)(cid:181) = ,
(cid:53)(cid:27)(cid:7)(cid:27)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:27)(cid:10)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:39)(cid:27)(cid:17)(cid:27)(cid:40) (cid:53)(cid:37) (cid:82)(cid:53)(cid:7)(cid:53)(cid:39)= (cid:69) = (cid:69) = + (cid:124) = + (cid:69)(cid:60)(cid:47)(cid:10)
(cid:82)(cid:53)(cid:8) (cid:53)(cid:40) (cid:82)(cid:53)(cid:10) (cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:10) (cid:35)(cid:7)(cid:8) (cid:37)(cid:17) (cid:37)(cid:40) (cid:35)(cid:37)(cid:39)
(1) (cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53)(cid:138)
(2)(cid:7)(cid:27)(cid:8)/(cid:27)(cid:9)/(cid:27)(cid:10)(cid:138)
(3)(cid:7)(cid:9) =(cid:37)(cid:17) (cid:124)
(cid:22)(cid:68)(cid:53)(cid:17)(cid:21)(cid:269)(cid:82)(cid:270)(cid:53)(cid:9)(cid:28)(cid:279)1(cid:287)(cid:245)(cid:246)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:39)(cid:53)(cid:40)(cid:15)(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68)(cid:138)
(cid:279)2(cid:287)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:208)(cid:69)(cid:387)(cid:224)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68)(cid:138)
(cid:279)3(cid:287)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:208)(cid:69)(cid:387)(cid:224)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:279)1(cid:287)(cid:68)(cid:10)(cid:310)(cid:151) = + (cid:69)
(cid:273)(cid:39)(cid:53)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:15)(cid:69)(cid:147)(cid:239)(cid:7)(cid:9) , (cid:7)(cid:10), (cid:35)(cid:93)(cid:7)(cid:39)(cid:8)(cid:53)(cid:32)(cid:33)
(cid:329)(cid:310)(cid:151) , , (cid:123)(cid:7)(cid:39)(cid:50) (cid:69)(cid:168)(cid:7)(cid:9)(cid:110)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:8) (cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53).
(cid:279)2(cid:287)(cid:68)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:7)(cid:310)(cid:10)(cid:151)(cid:7)(cid:8) = ,(cid:7) = (cid:7),(cid:27)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:27)=(cid:10) (cid:69)
(cid:208) = + (cid:53)(cid:37)=(cid:82)(cid:53)(cid:7)(cid:53)(cid:39) +(cid:82)(cid:53)(cid:8)(cid:53)(cid:40) )(cid:82)=(cid:53)(cid:10) )+ )
=(cid:37)(cid:17) +(cid:37)(cid:40) (cid:35)(cid:37)=(cid:39) (cid:53)(cid:40)+(cid:11)(cid:53)(cid:37) )(cid:35)=(cid:29)(cid:53)(cid:39)(cid:11)(cid:69)(cid:53)(cid:37) (cid:82)(cid:29)(cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:53)(cid:7) (cid:82)(cid:35)(cid:29)(cid:53)(cid:8)(cid:11)(cid:53)(cid:7)
(cid:168)(cid:110)(cid:82)(cid:7)(cid:10)//(cid:82)(cid:35)(cid:7). (cid:8) (cid:82)(cid:29)(cid:7)(cid:10) (cid:35)(cid:7)(cid:8) (cid:82)(cid:7)(cid:9)
(cid:279)3(cid:287)(cid:7)(cid:68)(cid:9)(cid:10)(cid:37)(cid:273)(cid:17)(cid:279)1(cid:287)(cid:43) = , = , = (cid:69)
(cid:147)(cid:239) = , = (cid:53)(cid:37) (cid:82)(cid:69)(cid:53)(cid:7)(cid:53)(cid:39) (cid:82)(cid:53)(cid:8)(cid:53)(cid:40) (cid:82)(cid:53)(cid:10)
(cid:168)(cid:110)(cid:37)(cid:17)=(cid:82)(cid:7)(cid:9)(cid:37)(cid:53) =(cid:11)(cid:82)(cid:7)(cid:53) = )= (cid:69)(cid:218) = .
(cid:22)(cid:252)(cid:53)(cid:114)(cid:17)5-2(cid:37)(cid:28)(cid:17)(cid:279)(cid:11)(cid:37)23(cid:53)-24(cid:82)(cid:24)(cid:7)(cid:304)(cid:9)(cid:11)(cid:87)(cid:82)(cid:7)·(cid:87)(cid:53)(cid:88)·(cid:82)(cid:388)(cid:29)(cid:7)(cid:255)(cid:9)(cid:11)(cid:149)(cid:7)(cid:389)(cid:53)(cid:287)(cid:52)(cid:82)(cid:315)(cid:53)(cid:9)(cid:316) (cid:53)(cid:17) (cid:82)(cid:53)(cid:9) (cid:34)(cid:322)(cid:194)(cid:53)(cid:178)(cid:93)(cid:163)(cid:164)(cid:52)(cid:251)(cid:113)(cid:69)(cid:50) (cid:125)(cid:106)(cid:203)
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
1 (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7)1 (cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:19)
(cid:35) (cid:87)(cid:69)(cid:181)| |= | |(cid:69)(cid:50) (cid:125)(cid:106)(cid:203)(cid:35) (cid:87)(cid:69)(cid:181)| |= | |(cid:124)
2 3
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:19) (cid:19)(cid:8) (cid:78) (cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:78) (cid:78)(cid:9)(1)(cid:274)(cid:32)(cid:33) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:27) (cid:51) (cid:51) (cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:33) (cid:51) (cid:138)
(cid:84) (cid:84) (cid:84)
(2)(cid:60)(cid:47)(cid:10)(cid:7)(cid:8)(cid:51) (cid:75)(cid:51) (cid:7) (cid:10)(cid:49)(cid:50)(cid:76)(cid:39)(cid:35)(cid:7)(cid:7)(cid:124) (cid:77) (cid:75) (cid:76) (cid:77) (cid:10)(cid:19) (cid:10)(cid:78)
(cid:84)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:19)(cid:28)(cid:279)(cid:78)1(cid:287)(cid:10)(cid:317)(cid:318)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:63)(cid:38)(cid:218)(cid:147)(cid:239)(cid:138)
(cid:279)2(cid:287)(cid:317)(cid:318)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:35)(cid:40)(cid:15)(cid:47)(cid:48) // (cid:218)(cid:147)(cid:239).
(cid:84)
(cid:19)(cid:78) (cid:19)(cid:10)
1 1 1 1 1
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:279)1(cid:287)(cid:310)(cid:151)| |= | |(cid:69)(cid:208) = = + = + (cid:69)
2 3 3 3 3
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:7)(cid:19) (cid:19)(cid:8) (cid:7)(cid:19) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:11) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8)
(cid:168)(cid:110) = + = + 1 + 1 = 1 1 (cid:69)
3 3 3 3
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:10)(cid:19) (cid:10)(cid:7) (cid:7)(cid:19) (cid:11)(cid:7)(cid:10) (cid:11) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:75)(cid:11)(cid:76)(cid:11) (cid:77)
1 1 1
(cid:329)(cid:310)(cid:151)| |= | |(cid:69)(cid:208) = = + + (cid:69)
3 4 4
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:7)(cid:78) (cid:78)(cid:9) (cid:7)(cid:78) (cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10)
1 1 3 1
(cid:168)(cid:110) = + = + + + =
4 4 4 4
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:10)(cid:78) (cid:10)(cid:7) (cid:7)(cid:78) (cid:11)(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:11) (cid:7)(cid:10)(cid:11) (cid:7)(cid:7)
1 3 1
= (cid:138)
4 4 4
(cid:75)(cid:11) (cid:76)(cid:11) (cid:77)
1 1 1 1 1 1
(cid:279)2(cid:287)(cid:310)(cid:151) = = = =
4 3 4 12 4 12
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:19)(cid:78) (cid:7)(cid:78)(cid:11)(cid:7)(cid:19) (cid:7)(cid:9)(cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:11) (cid:7)(cid:8)
= 1 1 (cid:69)(cid:181) = = 1 = 1 (cid:69)
4 3 3 3
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:8)(cid:9)(cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:19)(cid:10) (cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:19) (cid:7)(cid:10)(cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9)(cid:11) (cid:7)(cid:8)
1
(cid:168)(cid:110) = (cid:69)(cid:218) (cid:51) (cid:51) (cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:124)
4
(cid:84) (cid:84)
(cid:22)(cid:252)(cid:19)(cid:114)(cid:78) 5-3(cid:28)(cid:19)(cid:279)(cid:10) 23-24 (cid:19)(cid:24)(cid:304)(cid:78)(cid:257)·(cid:311)(cid:10)(cid:312)(cid:338)(cid:305)(cid:390)·(cid:391)(cid:137)(cid:384)(cid:385)(cid:287)(cid:204)(cid:121) (cid:69) (cid:69) (cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:260)(cid:236)(cid:39)(cid:53)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:143) =2 +
(cid:69) = +2 (cid:69) = + + . (cid:75) (cid:76) (cid:77) (cid:7)(cid:8) (cid:75)(cid:11)(cid:76)
((cid:77)1)(cid:143)(cid:7)(cid:9) (cid:75)(cid:49)(cid:50)(cid:76)(cid:11)(cid:39)(cid:77)(cid:35)(cid:69)(cid:7)(cid:10)(cid:60) (cid:11)(cid:75)(cid:34)(cid:334)(cid:35)(cid:138)(cid:76) (cid:36)(cid:77)
(2)(cid:143)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:27)(cid:10) (cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:60)(cid:35)(cid:27)(cid:36) (cid:34)(cid:254)(cid:127)(cid:334)(cid:124)
(cid:7)(cid:27)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:27)(cid:10) (cid:35)(cid:36)(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:279)1(cid:287)(cid:273) (cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:147)(cid:274) = (cid:69)(cid:376)(cid:129)(cid:292)(cid:60) (cid:138)
(cid:279)2(cid:287)(cid:273) (cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:8)(cid:53)(cid:27)(cid:9)(cid:147)(cid:27)(cid:10)(cid:274) = +(cid:8)(cid:10) (cid:69)(cid:25)(cid:376)(cid:8)(cid:9)(cid:129)(cid:292)(cid:147)(cid:239) (cid:35)(cid:34)(cid:27)(cid:36)(cid:3)(cid:271)(cid:69)(cid:273)(cid:298)(cid:147)(cid:60) (cid:34)(cid:254)(cid:127)(cid:334)(cid:124)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:7)(cid:292)(cid:27)(cid:8)(cid:27)(cid:28)(cid:9)(cid:27)(cid:279)(cid:10) 1(cid:287)(cid:310)(cid:151) (cid:7)(cid:49)(cid:10)(cid:50)(cid:39)(cid:28)(cid:7)(cid:35)(cid:8)(cid:69)(cid:208)(cid:45)(cid:7)(cid:9) = (cid:69) (cid:35)(cid:27)(cid:36) (cid:35)(cid:36)
(cid:329) = = +(cid:8)3(cid:27)(cid:9)(cid:27)(cid:10) (cid:69) = (cid:8)(cid:10) (cid:25)=(cid:8)(cid:9) + +1) + (cid:69)
(cid:8)(cid:9) (cid:7)=(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:11)(cid:75) (cid:76)(cid:11)(cid:18)(cid:77) (cid:8)(cid:10) (cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:11)(cid:22)(cid:75) (cid:29)(cid:35) (cid:76) (cid:29)(cid:36)(cid:11)(cid:12)(cid:32)(cid:77)
=8,
(cid:123) +1= }(cid:68)(cid:239) (cid:138)
=
(cid:11)(cid:22)=(cid:11)(cid:25)(cid:27)
(cid:35)
(cid:35) (cid:22)(cid:25)(cid:27)
(cid:36) (cid:11)(cid:23)(cid:85)
(cid:279)2(cid:287)(cid:36)(cid:310)(cid:11)(cid:12)(cid:151) (cid:11)(cid:18)(cid:25)(cid:85) (cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:208) = + (cid:69)
(cid:208) + (cid:7)+(cid:27)(cid:8)(cid:27)(cid:9)(cid:27)=(cid:10) + ) (cid:7)+(cid:10) (cid:28)+(cid:7)2(cid:8) (cid:45))(cid:7)(cid:69)(cid:9)
(cid:11)(cid:75) (cid:35)=(cid:76) (cid:36)+(cid:77) (cid:28)(cid:29)(cid:18)(cid:75)(cid:11)(cid:76) (cid:77) (cid:45)(cid:29)(cid:75) (cid:76)(cid:11)(cid:77)
(cid:123) = + (cid:68)(cid:239) + = (cid:69)
(cid:11)(cid:12) =(cid:18)(cid:28) (cid:45)(cid:27)
(cid:35) (cid:11)(cid:28) (cid:18)(cid:45)(cid:27) (cid:22)(cid:35) (cid:23)(cid:36) (cid:11)(cid:12)
(cid:36) (cid:28)(cid:11)(cid:45)(cid:85) 2
(cid:168)(cid:110) = = 3 2+ 1 = 3 + 1 + 1 (cid:69)
5 5 3 5 6 60
(cid:11)(cid:12)(cid:11)(cid:22)(cid:35)
(cid:35)(cid:36) 1 (cid:35)(cid:47) (cid:11) (cid:35)1 (cid:35) (cid:11) (cid:35)
(cid:187) = (cid:188)(cid:69) (cid:206)(cid:325)(cid:254)(cid:127)(cid:334) .
6 60
(cid:35) (cid:11) (cid:35)(cid:36)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)6(cid:28)(cid:279)2024·(cid:349)(cid:306)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) =(1,2,0), = = (cid:69)(cid:143) , , (cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:208)(cid:199)(cid:13)
= (cid:279) (cid:287) (cid:75) (cid:76) (cid:29)(cid:34)(cid:27)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:12)(cid:32)(cid:27)(cid:77) (cid:29)(cid:18)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:35)(cid:32) (cid:75)(cid:76)(cid:77)
(cid:35) A(cid:124)1 B(cid:124)2 C(cid:124)3 D(cid:124)4
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:53)(cid:40)(cid:15)(cid:147)(cid:121)(cid:198)(cid:125)(cid:207)(cid:106)(cid:123)(cid:238)(cid:199)(cid:13) (cid:69)(cid:200) = + (cid:69)(cid:303)(cid:255)(cid:376)(cid:129)(cid:292)(cid:230)(cid:147)(cid:60)(cid:239)(cid:290)
(cid:326). (cid:29)(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:32) (cid:77) (cid:28)(cid:75) (cid:45)(cid:76)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151) =(1,2,0), = (cid:236)(cid:39)(cid:35)(cid:69) , , (cid:39)(cid:53)(cid:69)
(cid:168)(cid:110)(cid:198)(cid:125)(cid:207)(cid:106)(cid:123)(cid:238)(cid:75)(cid:199)(cid:13) (cid:69)(cid:76)(cid:200) (cid:29)=(cid:34)(cid:27)(cid:11)(cid:12)(cid:27)+(cid:12)(cid:32) (cid:69) (cid:75)(cid:76)(cid:77)
(cid:168)(cid:110) = (cid:29)+(cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:32) (cid:77) =(cid:28)(cid:75) (cid:45)(cid:76) (cid:69)
(cid:29)(cid:18)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:35)=(cid:32)2 (cid:28)(cid:29)(cid:12)(cid:27)(cid:18)(cid:27)(cid:34)(cid:32) (cid:45)=(cid:29)(cid:34)2(cid:27)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:12)(cid:32) (cid:29)(cid:28)(cid:27)(cid:18)(cid:28)(cid:11)(cid:45)(cid:27)(cid:45)(cid:32)
(cid:168)(cid:110) =3(cid:69)(cid:68)(cid:239) =1 (cid:69)
(cid:28)= (cid:28) =1
(cid:18)(cid:28)(cid:11)(cid:45) (cid:45)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)A(cid:45). (cid:35) (cid:35)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)6-1(cid:28)(cid:279)2023·(cid:341)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:208)·(cid:207)(cid:134)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:32)(cid:33) = ， = (cid:69)(cid:143) (cid:58) (cid:82)(cid:83)(cid:69)(cid:208)| +2 |=
(cid:87) (cid:87)
(cid:279) (cid:287) (cid:75) (cid:29)(cid:11)(cid:18)(cid:27)(cid:12)(cid:27)(cid:22)(cid:32) (cid:76) (cid:29)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:12)(cid:27)(cid:28)(cid:32) (cid:75) (cid:76) (cid:75) (cid:76)
A(cid:124)2 B(cid:124)5 2 C(cid:124)2 13 D(cid:124) 26
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:82)(cid:83)(cid:3)(cid:271)(cid:147)(cid:239) (cid:69)(cid:223)(cid:161)(cid:245)(cid:246)(cid:54)(cid:55)(cid:37)(cid:38)(cid:110)(cid:43)(cid:134)(cid:132)(cid:7)(cid:114)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:273)(cid:176)(cid:28)(cid:58) (cid:82)(cid:83)(cid:69)(cid:168)(cid:110) =2+1+ = = (cid:69)(cid:168)(cid:110) +2 =( )(cid:69)
(cid:293)| +2 |= ( (cid:75) )2+ (cid:76) 32+12= (cid:75) 26 (cid:47) (cid:69) (cid:76) (cid:22)(cid:28) (cid:34)(cid:15)(cid:28) (cid:11)(cid:12) (cid:75) (cid:76) (cid:11)(cid:21)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:12)
(cid:75) (cid:76) (cid:11)(cid:21)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:252)(cid:114)6-2(cid:28)(cid:279)2024·(cid:52)(cid:364)(cid:96)(cid:311)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:204)(cid:121) = (cid:69) =(2,0,4)(cid:69)(cid:208)cos , =(cid:279) (cid:287)
A(cid:124)4 85 B(cid:124) 4 85 C (cid:75) (cid:124)0 (cid:29)(cid:18)(cid:27)(cid:11)(cid:18)(cid:27)(cid:11)(cid:22)(cid:32) (cid:76) D(cid:124)1 (cid:88)(cid:75)(cid:76)(cid:89)
85 85
(cid:11)
【解题思路】利用空间向量的夹角余弦值公式cos< , >= (cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:239).
| || |
(cid:75)(cid:47)(cid:76)
【解答过程】解： = (cid:69) =(2,0,4)， (cid:75)(cid:76) (cid:75)(cid:47)(cid:76)
cos< , >=
(cid:90)
=
(cid:75)4 (cid:29)(cid:18)(cid:27)(cid:11)
=
(cid:18)(cid:27)(cid:11)(cid:22)4(cid:32)85. (cid:76)
| || | 172 5 85
(cid:75)(cid:47)(cid:76) (cid:33)(cid:34)(cid:11)(cid:12)(cid:18)
故 (cid:91) 选：B (cid:75) . (cid:76) (cid:75)(cid:47)(cid:76) (cid:47) (cid:11)
(cid:22)(cid:252)(cid:114)6-3(cid:28)(cid:279)2024·(cid:353)(cid:354)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:274) (cid:49)(cid:50)(cid:125)(cid:315)(cid:132)(cid:151)2(cid:34)(cid:74)(cid:129)(cid:90)(cid:34)(cid:76)(cid:53)(cid:87)(cid:69)(cid:208) (cid:34)(cid:254)(cid:128)(cid:334)(cid:151)
(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:27)(cid:8)(cid:27)(cid:9) (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:7)(cid:9)
9 3 4
A(cid:124) B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
4 2 3
(cid:11) (cid:11)(cid:18) (cid:11) (cid:11)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:362)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271)(cid:69)(cid:236)(cid:395)(cid:396)(cid:274)A(cid:125)(cid:163)(cid:53) (cid:260)(cid:69)(cid:274) ( , ,0)(cid:69) ( , , )(cid:69) ( , , )(cid:69)
1 2 1 2 3 1 2 3
(cid:28)(cid:53)(cid:45) (cid:7) (cid:75) (cid:75) (cid:8) (cid:76) (cid:76) (cid:76) (cid:9) (cid:77) (cid:77) (cid:77)
( , ,0)(cid:81) ( , ,0)(cid:65)(cid:215)(cid:93)(cid:50) (cid:69)(cid:125)(cid:163)(cid:53) (cid:87)(cid:34)(cid:397)(cid:398)(cid:69)(cid:222)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:236)(cid:117)(cid:114)(cid:147)(cid:239)(cid:10) +
1 2 1 2 3 3
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:8) (cid:76)|(cid:76) | | (cid:9) |(cid:77) (cid:77) | | | | 2 (cid:8) (cid:9) (cid:28)(cid:53)(cid:45) (cid:7)(cid:8) (cid:47)(cid:7)(cid:9) (cid:76) (cid:77) (cid:92)(cid:7)(cid:8) (cid:47)(cid:7)(cid:9)
(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68)
(cid:84) 4 (cid:84)
(cid:7)(cid:8) (cid:33)(cid:7)(cid:9)
(cid:84) (cid:84)
(cid:22) (cid:92) (cid:68) (cid:11) (cid:290)(cid:7)(cid:8)(cid:291)(cid:292) (cid:47) (cid:28)(cid:7)(cid:9)(cid:227)(cid:74) (cid:92) (cid:129) (cid:11) (cid:90)(cid:399)(cid:176)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271) (cid:260)(cid:69)(cid:181)A(cid:125)(cid:163)(cid:53) (cid:260)(cid:69)(cid:50) (cid:81)(cid:50)(2,2,2)(cid:34)(cid:338)(cid:35)(cid:93)(cid:207)(cid:196)(cid:90)
(cid:106)(cid:203)(cid:35)(cid:124) (cid:53)(cid:11)(cid:28)(cid:45)(cid:79) (cid:28)(cid:53)(cid:45) (cid:53)
(cid:274) ( , ,0)(cid:69) ( , , )(cid:69) ( , , )(cid:69)
1 2 1 2 3 1 2 3
((cid:7) (cid:75), (cid:75),0)(cid:81) (cid:8)( (cid:76), (cid:76),0)(cid:76)(cid:65)(cid:215)(cid:93)(cid:9)(cid:50)(cid:77) (cid:77)(cid:69)(cid:77) (cid:125)(cid:163)(cid:53) (cid:87)(cid:34)(cid:397)(cid:398)(cid:124)
1 2 1 2
(cid:84) (cid:84)
(cid:8) (cid:76) (cid:76) (cid:9) (cid:77) (cid:77) (cid:8) (cid:9) (cid:28)(cid:53)(cid:45)
(cid:147)(cid:239) =(0,0, )(cid:69) =(0,0, )(cid:69) =0(cid:69) =0
3 3
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:8)(cid:8) (cid:76) (cid:9)(cid:9) (cid:77) (cid:7)(cid:8) (cid:47)(cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:9) (cid:47)(cid:8)(cid:8)(cid:208) = + + = + + +
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:8) (cid:47) (cid:7)(cid:9) (cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:8) (cid:47)(cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:8) (cid:47)(cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:9) (cid:47)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:8)(cid:47)(cid:9)(cid:9)
= + (cid:69)
3 3
(cid:84) (cid:84)
(cid:7)(cid:8) (cid:47)(cid:7)(cid:9) (cid:76) (cid:77) | | | | | | | | 2
(cid:310)(cid:151) + (cid:69)
3 3
(cid:84) 4 (cid:84)
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:7)(cid:8) (cid:33)(cid:7)(cid:9)
(cid:187)(cid:181) (cid:7) (cid:381) (cid:8) (cid:187) (cid:47) (cid:50) (cid:7)(cid:9) C(cid:151) (cid:76) (cid:77) (cid:34) (cid:92) (cid:260) (cid:7)(cid:8) (cid:50) (cid:47) (cid:188) (cid:7)(cid:9) (cid:69) (cid:92) (cid:117) (cid:11) (cid:9)(cid:229)(cid:7)(cid:8)(cid:89)(cid:69) (cid:47) (cid:7)(cid:9) (cid:92)(cid:11)
| | | | (cid:8) 2(cid:84) (cid:9) (cid:84) 1 | |2
(cid:147)(cid:239) = (cid:69)
4
(cid:84) 4 (cid:84)
(cid:7)(cid:8) (cid:33)(cid:7)(cid:9) (cid:84) (cid:84)
(cid:11) (cid:11) (cid:8)(cid:9) (cid:92)(cid:11)(cid:18)
(cid:168)(cid:110) (cid:69)(cid:187) (1,1,0)(cid:69)| |=| |=2(cid:69)(cid:181) =0(cid:188)(cid:117)(cid:9)(cid:229)(cid:89)(cid:124)
1 1 2 2 3 3
(cid:293)(cid:20)(cid:7)(cid:10)(cid:8)B(cid:47).(cid:7)(cid:9)(cid:92)(cid:11)(cid:18) (cid:7) (cid:76) (cid:11)(cid:77) (cid:76) (cid:11)(cid:77) (cid:76) (cid:77)
(cid:207)(cid:51)(cid:158)(cid:20)(cid:21)
1(cid:124)(cid:279)2024·(cid:349)(cid:327)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:125)(cid:52)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69) (cid:151) (cid:34)(cid:94)(cid:339)(cid:69)(cid:143) = + + (cid:69)(cid:208)
+ + =(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:17) (cid:58)(cid:7)(cid:9)(cid:10) (cid:8)(cid:17) (cid:28)(cid:7)(cid:8) (cid:45)(cid:7)(cid:9) (cid:79)(cid:7)(cid:10)
(cid:28) (cid:45) (cid:79)
1 1 2 2
A(cid:124) B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
3 3 3 3
(cid:11) (cid:11)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:21)(cid:70)(cid:69)(cid:273)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:234)(cid:235)(cid:63)(cid:38)(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:239)(cid:325)(cid:191)(cid:166).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)
(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:338)(cid:335) (cid:386)(cid:360)(cid:132)(cid:75) (cid:176)(cid:50) .(cid:208) (cid:151) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)
(cid:7)(cid:17) (cid:9)(cid:10) 2 (cid:37) (cid:37) (cid:9)(cid:10) 2 1 1 1
(cid:168)(cid:110) = + = + = + × + = + + (cid:69)
3 3 2 3 3
(cid:8)(cid:17) (cid:8)(cid:7) (cid:7)(cid:17) (cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:37) (cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:10) (cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:9) (cid:7)(cid:10)
1 1 1
(cid:168)(cid:110) + = + + = .
3 3 3
(cid:28)(cid:11)(cid:45) (cid:79) (cid:11)(cid:12) (cid:11)(cid:293)(cid:20)(cid:10)A.
2(cid:124)(cid:279)2024·(cid:400)(cid:311)(cid:401)(cid:402)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:274) (cid:69) =(1,1,1), =( ), =( )(cid:69)(cid:181) , (cid:69)(cid:208)| 2 + |=
(cid:279) (cid:287) (cid:28) (cid:45)(cid:30)(cid:81)(cid:27)(cid:75) (cid:76) (cid:12)(cid:27)(cid:45)(cid:27)(cid:79) (cid:77) (cid:28)(cid:27)(cid:11)(cid:21)(cid:27)(cid:18) (cid:75)(cid:54)(cid:77)(cid:76)(cid:3)(cid:77) (cid:75) (cid:76)
A(cid:124)2 2 B(cid:124)0 C(cid:124)3 D(cid:124)3 2
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:81)(cid:163)(cid:164)(cid:69)(cid:403)(cid:60)(cid:256) (cid:34)(cid:334)(cid:69)(cid:347)(cid:60)(cid:168)(cid:272)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:134).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:273) =0 +2(cid:28)=(cid:27)(cid:45)0(cid:27)(cid:79) =2(cid:69)
1 (cid:75)(cid:54)(cid:77) (cid:15) (cid:75)(cid:47)(cid:77) (cid:15) (cid:28)(cid:11)(cid:21) (cid:15) (cid:28)
(cid:273) = = = (cid:69) =1.
2 2
(cid:45) (cid:79)
(cid:168) (cid:76) (cid:110) (cid:3)| 2 (cid:77) (cid:15) + |= (cid:11) (cid:21) |2(1,1 (cid:15) ,1) (cid:45) +( (cid:11)(cid:18) (cid:79) )|= |(3,0,3)|=3 2.
(cid:293)(cid:20)(cid:10)(cid:75)D. (cid:76) (cid:12)(cid:27)(cid:11)(cid:18)(cid:27)(cid:12)
3(cid:124)(cid:279)24-25(cid:24)(cid:304)(cid:87)·(cid:87)(cid:88)·(cid:388)(cid:255)(cid:149)(cid:389)(cid:287)(cid:274) (cid:69) (cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:193)(cid:194)(cid:236)(cid:39)(cid:35)(cid:34)(cid:205)(cid:157)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:204)(cid:121) =2 + (cid:69) = +3
1 2 1 2 1
(cid:69) =2 (cid:69)(cid:181)A(cid:51)B(cid:51)D(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:24)(cid:35)(cid:69)(cid:24)(cid:208)(cid:199)(cid:13)k(cid:34)(cid:334)(cid:151)(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8) (cid:24) (cid:82)(cid:24) (cid:8)(cid:9) (cid:24)
2 1 2
(cid:24) A(cid:10)(cid:124)(cid:9)-8 (cid:24) (cid:11)(cid:24) B(cid:124)-4 C(cid:124)-2 D(cid:124)8
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:222)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:35)(cid:40)(cid:15)(cid:60)(cid:68)(cid:218)(cid:147).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151)A(cid:51)B(cid:51)D(cid:49)(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:69)(cid:168)(cid:110) (cid:200)(cid:239) = ,
(cid:329) =2 + (cid:69) = +3 (cid:69) =2 (cid:93)(cid:25)(cid:30)(cid:69)(cid:81)(cid:27) (cid:7)(cid:8) (cid:25)(cid:7)(cid:10)
1 2 1 2 1 2
(cid:168)(cid:7)(cid:110)(cid:8) =(cid:24) (cid:82)+(cid:24) (cid:8)(cid:9) =(cid:24)(2 (cid:24)+ (cid:10)(cid:9))+((cid:24) +(cid:11)(cid:24)3 ) (2 )= +( +4) ,
1 2 1 2 1 2 1 2
(cid:208)2 (cid:7)(cid:10)+ (cid:7)(cid:8)= ((cid:8)(cid:9)+(cid:11)(cid:10)((cid:9)+4)(cid:24)), (cid:82)(cid:24) (cid:24) (cid:24) (cid:11) (cid:24) (cid:11)(cid:24) (cid:24) (cid:82) (cid:24)
1 2 1 2
(cid:208) (cid:24)=2,(cid:82) (cid:24)( +(cid:25)4(cid:24))= (cid:82)(cid:68)(cid:239)(cid:10)(cid:24) =8.
(cid:293)(cid:25)(cid:20)(cid:10)A.(cid:25) (cid:82) (cid:82)(cid:27) (cid:82)
4(cid:124)(cid:279)2024·(cid:372)(cid:306)(cid:132)(cid:404)·(cid:207)(cid:134)(cid:287)(cid:125)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69)(cid:204)(cid:121) =4(cid:69) =3(cid:69) =5(cid:69)
1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
=90°(cid:69) = =60°(cid:69)(cid:208) (cid:34)(cid:334)(cid:151)(cid:279) (cid:287)
1 1 1
(cid:59)(cid:8)(cid:7)
A
(cid:10)(cid:124)10.5 (cid:59)(cid:8)(cid:7)(cid:7) (cid:59)(cid:10)(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:9)(cid:47)
B
(cid:8)(cid:124)(cid:10)
12.5
C(cid:124)22.5 D(cid:124)42.5
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:227) , , (cid:149)(cid:151)(cid:45)(cid:243)(cid:69)(cid:303)(cid:255)(cid:27)(cid:45)(cid:243)(cid:76)(cid:77)(cid:256) , (cid:69)(cid:347)(cid:60)(cid:44)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:218)(cid:147).
1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:9)(cid:8)(cid:10)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:273)(cid:21)(cid:70)(cid:239) = + (cid:69) = + + = + + (cid:69)
1 1 1
(cid:310)(cid:151) =4(cid:69) =3(cid:69)(cid:7)(cid:9) = (cid:7) 5 (cid:8)(cid:69) (cid:7)(cid:10) (cid:8) = (cid:10) 90°(cid:69)(cid:8)(cid:7) (cid:7)(cid:10) = (cid:10)(cid:10) (cid:11) = (cid:7) 6 (cid:8) 0°(cid:69)(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
1 1 1
(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:59)(cid:8)(cid:7)(cid:10) (cid:59)(cid:8)(cid:7)(cid:7) (cid:59)(cid:10)(cid:7)(cid:7)
(cid:168)(cid:110) =( + ) + + )
1 1
(cid:7)(cid:9)(cid:47)(cid:8)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:47)(cid:29)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)2 2
= + + + +
1 1
(cid:11)(cid:7)(cid:8)2 (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:47)2(cid:7)(cid:7) (cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:10)(cid:47)(cid:7)(cid:7)
= + + +
1 1
=(cid:11)(cid:7)(cid:8)+4(cid:7)×(cid:8)5(cid:47)c(cid:7)os(cid:7)60°+(cid:7)(cid:10)9+3(cid:7)×(cid:10)5(cid:47)c(cid:7)o(cid:7)s60°
=(cid:11)(cid:12)(cid:46)+10+9+7.5
=(cid:11)10(cid:12).(cid:46)5(cid:69)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)A.
1 1
5(cid:124)(cid:279)2024·(cid:353)(cid:354)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:125)(cid:315)(cid:132)(cid:151)2(cid:34)(cid:74)(cid:129)(cid:90) (cid:260)(cid:69)(cid:204)(cid:121) = + + (cid:69)(cid:405)(cid:53)
1 1 1 1 2 4 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
(cid:58)(cid:74)(cid:129)(cid:90)(cid:351)(cid:53) (cid:75)(cid:176)(cid:35)(cid:137) (cid:69)(cid:208)(cid:35)(cid:137) (cid:34)(cid:132)(cid:151)(cid:279) (cid:287)
1 1 1
(cid:7)(cid:10)
A
(cid:50)
(cid:124)1
(cid:8)(cid:9)(cid:9)
B(cid:124)
(cid:8)
2
(cid:19)(cid:78)
C(cid:124)
(cid:19)3 (cid:78)2
D(cid:124)2 2
2
1 3
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:21)(cid:70)(cid:69)(cid:239)(cid:325) = (cid:69)(cid:347)(cid:273)(cid:53)(cid:53)(cid:163)(cid:164)(cid:34)(cid:36)(cid:219)(cid:69)(cid:47)(cid:239) // (cid:69)(cid:191)(cid:170) = (cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:60)
4 1 4 1
(cid:8)(cid:9) (cid:8)(cid:19) (cid:7)(cid:10) (cid:19)(cid:78) (cid:19)(cid:78) (cid:8)(cid:9)
(cid:68).
1 1 1 1 1 1
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:165)(cid:288)(cid:168)(cid:77)(cid:69)(cid:310)(cid:151) = + + (cid:69)(cid:168)(cid:110) = + = + (cid:69)
2 4 1 2 4 1 2 4 1
(cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:8)(cid:50) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:8)(cid:9) (cid:8)(cid:8)
(cid:310)(cid:151)(cid:163)(cid:53) //(cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:274)(cid:163)(cid:53) (cid:163)(cid:53) = (cid:69)(cid:163)(cid:53) (cid:163)(cid:53) = (cid:69)(cid:168)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(cid:110) //(cid:7)(cid:10)(cid:10)(cid:69)(cid:7) (cid:8)(cid:9)(cid:9) (cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:50)(cid:42) (cid:7)(cid:10)(cid:10) (cid:7) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:10) (cid:50)(cid:42) (cid:8)(cid:9)(cid:9) (cid:8) (cid:19)(cid:78)
1
(cid:329)(cid:7)(cid:310)(cid:10)(cid:151) (cid:19)(cid:78)// (cid:69)(cid:168)(cid:110) //
1 1 1
(cid:7)(cid:10) (cid:8)(cid:9) (cid:19)(cid:78) (cid:8)(cid:9) 1 1
(cid:291)(cid:50) (cid:149) (cid:69)(cid:147)(cid:239) = + = + (cid:69)
1 2 4 1
(cid:50) (cid:50)(cid:37)(cid:54)(cid:8)(cid:9)(cid:27)(cid:50)(cid:39)(cid:54)(cid:8)(cid:8) (cid:8)(cid:50) (cid:8)(cid:37) (cid:8)(cid:39) (cid:8)(cid:9) (cid:8)(cid:8)
(cid:208) (cid:151) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69) (cid:151) (cid:34)(cid:52)(cid:117)(cid:65)(cid:50)(cid:69)
1
(cid:329) (cid:37) (cid:310)(cid:151) (cid:8)(cid:9) // (cid:69) (cid:39) (cid:168)(cid:110) (cid:8)(cid:8) (cid:151) (cid:34)(cid:52)(cid:117)(cid:65)(cid:50)(cid:69)(cid:168)(cid:110) = 3 =3 2.
1 4 1 2
(cid:19)(cid:78) (cid:8)(cid:9) (cid:19) (cid:8)(cid:9) (cid:19)(cid:78) (cid:8)(cid:9)(cid:293)(cid:20)(cid:10)C(cid:124)
6(cid:124)(cid:279)2024·(cid:280)(cid:281)(cid:393)(cid:406)·(cid:304)(cid:134)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:315)(cid:132)(cid:151)1(cid:34)(cid:74)(cid:129)(cid:90) (cid:69)(cid:110)(cid:74)(cid:129)(cid:90)(cid:260)(cid:339)(cid:151)(cid:343)(cid:339)(cid:34)(cid:343) (cid:58)(cid:74)(cid:129)(cid:90)
1 1 1 1
(cid:34)(cid:228)(cid:196)(cid:315)(cid:105)(cid:344)(cid:69)(cid:143)(cid:50) (cid:125)(cid:343) (cid:34)(cid:74)(cid:129)(cid:90)(cid:407)(cid:408)(cid:279)(cid:262)(cid:74)(cid:129)(cid:7)(cid:90)(cid:8)(cid:76)(cid:9)(cid:10)(cid:53)(cid:11)(cid:287)(cid:7)(cid:37)(cid:8)(cid:352)(cid:9)(cid:69)(cid:10)(cid:208) (cid:34)(cid:254)(cid:127)(cid:334)(cid:151)(cid:279) (cid:287)(cid:53)
(cid:50) 7(cid:53) 3 (cid:50)(cid:7)1(cid:47)(cid:50)(cid:8)
A(cid:124)2 B(cid:124) C(cid:124) D(cid:124)
4 4 4
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:206) (cid:260)(cid:50) (cid:69)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:37)(cid:38)(cid:239) = 2 1 (cid:69)(cid:79)(cid:80)| |(cid:34)(cid:254)(cid:127)(cid:334)(cid:218)(cid:147)(cid:60)(cid:68).
4
(cid:7)(cid:8) (cid:37) (cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50)(cid:8) 1 (cid:50)(cid:37) (cid:11) (cid:50)(cid:37)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:206) (cid:260)(cid:50) (cid:69)(cid:147)(cid:121) (cid:125)(cid:343)(cid:53)(cid:87)(cid:69)(cid:147)(cid:239) = = (cid:69)
2
(cid:7)(cid:8) (cid:37) (cid:37) (cid:37)(cid:8) (cid:11)(cid:37)(cid:7) (cid:11) (cid:8)(cid:7)
2 2 2 1
(cid:168)(cid:110) = + + = = (cid:69)
4
(cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50)(cid:8) (cid:50)(cid:37) (cid:37)(cid:7) (cid:47) (cid:50)(cid:37) (cid:37)(cid:8) (cid:50)(cid:37) (cid:11) (cid:37)(cid:7) (cid:50)(cid:37) (cid:11)
| |
(cid:50) (cid:125)(cid:343) (cid:34)(cid:74)(cid:129)(cid:90)(cid:407)(cid:408)(cid:279)(cid:262)(cid:74)(cid:129)(cid:90)(cid:76)(cid:53)(cid:287)(cid:37)(cid:352)(cid:69)(cid:187) (cid:151)(cid:83)(cid:299)(cid:188)(cid:69) = 2(cid:69)
max
(cid:50) (cid:53) (cid:50)(cid:37) (cid:50)(cid:37)
7
(cid:168)(cid:110) (cid:34)(cid:254)(cid:127)(cid:334)(cid:151) .
4
(cid:50)(cid:7)(cid:47)(cid:50)(cid:8)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)B.
7(cid:124)(cid:279)2023·(cid:349)(cid:306)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:125)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69)(cid:243)(cid:53) (cid:69)(cid:351)(cid:53) (cid:178)(cid:93)(cid:74)(cid:129)
1 1 1 1 1 1
(cid:113)(cid:69)(cid:181)(cid:304)(cid:53)(cid:203) (cid:34)(cid:127)(cid:128)(cid:151)120°(cid:69) =2(cid:69)(cid:7)(cid:143)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:93)(cid:11)(cid:7) (cid:8)(cid:58)(cid:9) (cid:10) (cid:34)(cid:75)(cid:50)(cid:69)(cid:208)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)=(cid:279) (cid:287)(cid:7) (cid:7)(cid:10)(cid:10)
1 1 1
(cid:7) (cid:11)(cid:7)(cid:10)(cid:11)(cid:8) (cid:7)(cid:8) (cid:50) (cid:9) (cid:10) (cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:50)A(cid:124) 3 B(cid:124) 5 C(cid:124) 7 D(cid:124)3
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90)(cid:34)(cid:191)(cid:247)(cid:153)(cid:289)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:106)(cid:41)(cid:35)(cid:137)(cid:159)(cid:399)(cid:3)(cid:271)(cid:69)(cid:191)(cid:170)(cid:32)(cid:33)(cid:182)(cid:135)(cid:51)(cid:13)(cid:186)(cid:34)(cid:91)(cid:92)(cid:70)(cid:71)(cid:27) ,
(cid:7)(cid:8)
, (cid:76)(cid:77)(cid:256) (cid:69)(cid:347)(cid:41)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:189)(cid:60)| |(cid:218)(cid:147).
1
(cid:7)(cid:22)(cid:10)(cid:68)(cid:7)(cid:290)(cid:7)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:125)(cid:7)(cid:50)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90) (cid:260)(cid:69)(cid:52)(cid:7)(cid:50)(cid:251)(cid:113) (cid:93)(cid:163)(cid:164)(cid:52)(cid:251)(cid:113)(cid:69)
1 1 1 1 1 1
(cid:329) (cid:93) (cid:34)(cid:75)(cid:50)(cid:69)(cid:168)(cid:110)(cid:7)(cid:8)(cid:93)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:34)(cid:8)(cid:260)(cid:9)(cid:50)(cid:10)(cid:69) (cid:10)(cid:10) (cid:9) (cid:9)
1 1 1
(cid:50) (cid:9) (cid:10)(cid:27)(cid:9)(cid:10) 1(cid:50) (cid:9) (cid:10) 1 1
(cid:168)(cid:110) = + = + + = + + (cid:69)
2 1 2 2 1
(cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:10) (cid:10)(cid:50) (cid:7)(cid:10) (cid:10)(cid:9) (cid:10)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
(cid:273)(cid:21)(cid:70) =0(cid:69) = (cid:69) =0(cid:69)
1 1
(cid:168)(cid:110) (cid:7) 2 (cid:8) = (cid:47)(cid:7) 1 (cid:10) + (cid:7)(cid:8) + (cid:47) 1 (cid:7)(cid:7) 2(cid:11) = (cid:18) 1 (cid:7)(cid:10) 2 + (cid:47)(cid:7)(cid:7) 2 + 1 2 + + + 1 =5(cid:69)(cid:218) = 5(cid:124)
2 2 1 4 4 1 1 2 1
(cid:293)(cid:20)(cid:7)(cid:10)(cid:50)B. (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:10)(cid:47)(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8)(cid:47)(cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:50)
8(cid:124)(cid:279)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:409)(cid:410)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:38)(cid:414)(cid:415)(cid:260)(cid:227)(cid:243)(cid:53)(cid:151)(cid:297)(cid:113)(cid:181)(cid:123)(cid:207)(cid:196)(cid:351)(cid:315)(cid:58)(cid:243)(cid:53)(cid:82)(cid:83)(cid:34)(cid:52)(cid:315)(cid:345)(cid:156)(cid:151)“(cid:416)
(cid:417)”(cid:69)(cid:418)(cid:123)(cid:207)(cid:416)(cid:417) (cid:69) (cid:53) (cid:69) = = =2(cid:69) (cid:151)(cid:243)(cid:53) (cid:43)(cid:44)(cid:96)(cid:408)(cid:34)(cid:207)(cid:194)(cid:352)(cid:50)(cid:181)(cid:300)(cid:301)
= 5(cid:69)(cid:208) (cid:50)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:34)(cid:9)(cid:206)(cid:10)(cid:334)(cid:50)(cid:212)(cid:7)(cid:213)(cid:54)(cid:93)(cid:279)(cid:7)(cid:8) (cid:9) (cid:10)(cid:287) (cid:50)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:19) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)
(cid:50)(cid:19)A(cid:124) (cid:50)2(cid:19),1+(cid:47)(cid:8)2(cid:19)2] B(cid:124) C(cid:124) 2 D(cid:124)
(cid:51)(cid:12)(cid:11)(cid:18) (cid:51)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:18)(cid:52) (cid:51)(cid:12)(cid:11) (cid:27)(cid:11)(cid:12)(cid:52) (cid:51)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:12)(cid:52)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:273)(cid:204)(cid:121)(cid:147)(cid:60)(cid:239) =1(cid:69)(cid:362)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:271)(cid:69)(cid:222)(cid:27)(cid:204)(cid:121)(cid:274) (cos sin )(cid:69) 0, (cid:69)(cid:245)(cid:246)(cid:32)(cid:33)
2
(cid:95)
(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:7)(cid:114)(cid:43)(cid:419)(cid:318)(cid:203)(cid:7)(cid:114) (cid:38) (cid:63) (cid:7)(cid:19) (cid:38) (cid:38) (cid:218)(cid:147)(cid:239)(cid:256)(cid:191)(cid:166). (cid:19) (cid:94)(cid:27) (cid:94)(cid:27)(cid:34) (cid:94)(cid:30)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28) (cid:163)(cid:53) (cid:69) = = =2(cid:69)(cid:338)(cid:335) (cid:69)(cid:273) = 5(cid:69)(cid:147)(cid:239)| |= | |2 | |2
(cid:50)(cid:7)(cid:54) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:50)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:50)(cid:19)(cid:27)(cid:7)(cid:19) (cid:38)(cid:50)(cid:19)(cid:38) (cid:7)(cid:19) (cid:50)(cid:19) (cid:11) (cid:50)(cid:7)
=1(cid:69)
(cid:52)(cid:251)(cid:113) (cid:151)(cid:297)(cid:113)(cid:69)(cid:110) (cid:151) (cid:420)(cid:362)(cid:89)(cid:165)(cid:288)(cid:168)(cid:77)(cid:54)(cid:55)(cid:271)(cid:69)
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:27)(cid:7)(cid:10)(cid:27)(cid:7)(cid:50) (cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:27)(cid:79)
(cid:208) (2,0,0) (0,2,0)(cid:69) (0,0,2)(cid:69)(cid:274) (cos sin )(cid:69) 0, (cid:69)
2
(cid:95)
(cid:208) (cid:8) =(co (cid:27)(cid:10) s sin (cid:50) ), =(cos (cid:19) sin (cid:94)(cid:27) ) (cid:94)(cid:69)(cid:27)(cid:34) (cid:94)(cid:30)
(cid:168)(cid:50)(cid:110)(cid:19) (cid:94)=(cid:27) co(cid:94)s(cid:27)(cid:11)((cid:18)co(cid:8)s(cid:19) )+si(cid:94)n(cid:11)2(cid:18)(cid:27) (cid:94)(cid:27)(cid:34)
=co(cid:50)s2(cid:19)(cid:47)+(cid:8)s(cid:19)in2 (cid:94)cos =(cid:94)(cid:11)(cid:18) cos (cid:94)
(cid:94) (cid:94)(cid:11)(cid:18) (cid:94) (cid:12)(cid:11)(cid:18) (cid:94)
(cid:310)(cid:151) 0, (cid:69)(cid:208)cos [0,1](cid:69)(cid:208) cos [ ](cid:69)
2
(cid:95)
(cid:168)(cid:110) (cid:94)(cid:30) [ ] (cid:94) . (cid:30) (cid:12)(cid:11)(cid:18) (cid:94)(cid:30) (cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:12)
(cid:293)(cid:20)(cid:50)(cid:10)(cid:19)D(cid:47).(cid:8)(cid:19)(cid:30) (cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:12)(cid:304)(cid:51)(cid:421)(cid:20)(cid:21)
9(cid:124)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:257)·(cid:353)(cid:354)·(cid:388)(cid:255)(cid:149)(cid:389)(cid:287)(cid:165)(cid:288)(cid:168)(cid:77)(cid:69)(cid:125)(cid:74)(cid:129)(cid:90) (cid:260)(cid:69)(cid:257)(cid:376)(cid:228)(cid:114)(cid:260)(cid:37)(cid:38)(cid:191)(cid:166)(cid:151)(cid:32)(cid:33)
1 1 1 1 1
(cid:34)(cid:93)(cid:279) (cid:287) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:7)(cid:9)
A(cid:124) + + (cid:138) B(cid:124) + + (cid:138)
1 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:7) (cid:7) (cid:10) (cid:10) (cid:9)
C(cid:124) + + (cid:138) D(cid:124) + + (cid:124)
1 1 1 1 1 1 1 1
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:7)(cid:270)(cid:8)(cid:28)(cid:222)(cid:8)(cid:8)(cid:27)(cid:32)(cid:33) (cid:8) (cid:182) (cid:9) (cid:135)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:69)(cid:106)(cid:52)(cid:194)(cid:114)(cid:363)(cid:422)(cid:207)(cid:7)(cid:7)(cid:63)(cid:38)(cid:7)(cid:256)(cid:8)(cid:191)(cid:166)(cid:69) (cid:8) (cid:273) (cid:9) (cid:298)(cid:239)(cid:256)(cid:74)(cid:224)(cid:20)(cid:379).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:106)(cid:176)A, + + = + = (cid:138)
1 1 1
(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:9) (cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:9)
(cid:106)(cid:176)B(cid:69) + + = + = (cid:138)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:7) (cid:7) (cid:10) (cid:10) (cid:9) (cid:7)(cid:10) (cid:10) (cid:9) (cid:7)(cid:9)
(cid:106)(cid:176)C, + + = + = (cid:138)
1 1 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:8) (cid:8) (cid:9) (cid:7)(cid:8) (cid:8) (cid:9) (cid:7)(cid:9)
(cid:106)(cid:176)D, + + = + = (cid:124)
1 1 1 1 1 1 1 1 1
(cid:293)(cid:20)(cid:10)A (cid:7) B (cid:7) CD. (cid:7) (cid:8) (cid:8) (cid:9) (cid:7)(cid:8) (cid:8) (cid:9) (cid:7)(cid:9)
10(cid:124)(cid:279)2024·(cid:280)(cid:281)(cid:423)(cid:424)·(cid:304)(cid:134)(cid:287)(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:125)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90)ABCD﹣A B C D (cid:260)(cid:69)(cid:110)(cid:357)(cid:50)A(cid:151)(cid:380)(cid:50)(cid:34)(cid:49)(cid:196)(cid:315)(cid:132)(cid:178)(cid:93)
1 1 1 1
1(cid:69)(cid:181)(cid:425)(cid:241)(cid:426)(cid:298)(cid:34)(cid:202)(cid:203)(cid:178)(cid:93) (cid:69)M(cid:151)A C (cid:58)B D (cid:34)(cid:75)(cid:50)(cid:124)(cid:143) = (cid:69) = (cid:69) = (cid:69)(cid:208)(cid:257)(cid:376)(cid:427)(cid:135)(cid:74)(cid:224)(cid:34)
3 1 1 1 1 1
(cid:95)
(cid:93)(cid:279)(cid:428)(cid:428)(cid:287) (cid:7)(cid:8) (cid:75) (cid:7)(cid:10) (cid:76) (cid:7)(cid:7) (cid:77)1 1
A(cid:124) = + B(cid:124) ， =
2 2 1 3
(cid:95)
(cid:9)(cid:19) (cid:11) (cid:75)(cid:11) (cid:76) (cid:77) (cid:9)(cid:19) (cid:7)(cid:9)
C(cid:124) = + + D(cid:124) =1
1 (cid:73) 1 (cid:74)
(cid:8)(cid:10) (cid:75) (cid:76) (cid:77) (cid:7)(cid:10)(cid:47)(cid:8)(cid:10)
1
【解题思路】由题意可知， = = =1×1×cos = ，再利用空间向量的线性运算和数量积运算
3 2
(cid:95)
(cid:75)(cid:47)(cid:76) (cid:75)(cid:47)(cid:77) (cid:76)(cid:47)(cid:77)
逐个判断各个选项即可．
1
【解答过程】由题意可知， = = =1×1×cos = ，
3 2
(cid:95)
(cid:75)(cid:47)(cid:76) (cid:75)(cid:47)(cid:77) (cid:76)(cid:47)(cid:77)
1 1 1 1
对于A， = + = + = ( + )= + ，故A正确；
1 1 1 2 1 1 1 2 2 2
(cid:9)(cid:19) (cid:9)(cid:9) (cid:9) (cid:19) (cid:7)(cid:7) (cid:9) (cid:7) (cid:7)(cid:7) (cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:11) (cid:75)(cid:11) (cid:76) (cid:77)
对于B，又因为 = + + = + + ，
1 1
所以 = (cid:7)(cid:9) 1 (cid:7) 1 (cid:8) + (cid:7) ) (cid:10) ( (cid:7) + (cid:7) + (cid:75) )= (cid:76) 1 (cid:77) 2 1 1 1 1 2 1 + + + 2=0，
1 2 2 2 2 2 2 2 2
(cid:9)(cid:19)(cid:47)(cid:7)(cid:9) (cid:29)(cid:11) (cid:75)(cid:11) (cid:76) (cid:77) (cid:47) (cid:75) (cid:76) (cid:77) (cid:11) (cid:75) (cid:11) (cid:75)(cid:47)(cid:76)(cid:11) (cid:75)(cid:47)(cid:77)(cid:11) (cid:76)(cid:47)(cid:75)(cid:11) (cid:76) (cid:11) (cid:76)(cid:47)(cid:77) (cid:77)(cid:47)(cid:75) (cid:77)(cid:47)(cid:76) (cid:77)
所以 ， = ，故B错误；
1 2
(cid:95)
(cid:9)(cid:19) (cid:7)(cid:9)
对于C， = + + = + + = + + ，故C错误；
(cid:73) 1 (cid:74) 1 1
(cid:8)(cid:10) (cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:9) (cid:8)(cid:8) (cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:11)(cid:75) (cid:76) (cid:77)
2
对于D， = + + )= + + =1，故D正确．
1
故选：AD(cid:7)．(cid:10)(cid:47)(cid:8)(cid:10) (cid:76)(cid:47)(cid:29)(cid:11)(cid:75) (cid:76) (cid:77) (cid:11)(cid:75)(cid:47)(cid:76) (cid:76) (cid:76)(cid:47)(cid:77)
11(cid:124)(cid:279)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:306)(cid:328)·(cid:304)(cid:134)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90) (cid:34)(cid:315)(cid:132)(cid:370)(cid:151)2(cid:69) =
1 1 1 1 1 1
= =60°(cid:69)(cid:50) (cid:125) (cid:96)(cid:69)(cid:208)(cid:279) (cid:7) (cid:287)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:59)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:59)(cid:7)
1
(cid:7)(cid:10) A(cid:59)(cid:124)(cid:8)(cid:7)(cid:10)//(cid:163)(cid:53) (cid:50) (cid:58)(cid:7) (cid:8)(cid:10) B(cid:124)
1 1 1 1 1
C(cid:124)|(cid:7) (cid:50)| 6|(cid:8) (cid:9)|(cid:10) D(cid:124)(cid:7)| (cid:50)|(cid:54)+(cid:7)|(cid:9) | 2 6
1 1
(cid:50)(cid:9) (cid:92) (cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:50) (cid:50)(cid:9) (cid:92)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:273)(cid:53)(cid:53)(cid:163)(cid:164)(cid:34)(cid:79)(cid:40)(cid:43)(cid:36)(cid:219)(cid:218)(cid:147)(cid:79)(cid:80)A(cid:138)(cid:110) , , (cid:151)(cid:45)(cid:243)(cid:69)(cid:47)(cid:48)(cid:256) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:79)
1 1 1
(cid:80)B(cid:138)(cid:273)| |+| | | |(cid:218)(cid:147)(cid:79)(cid:80)(cid:256)D(cid:138)(cid:273)(cid:74)(cid:359)(cid:40)(cid:15)(cid:7)(cid:8)(cid:69)(cid:7)(cid:429)(cid:10)(cid:430)(cid:7)(cid:7)(cid:40)(cid:15)(cid:43)(cid:431)(cid:13)(cid:158)(cid:432)(cid:36)(cid:7)(cid:218)(cid:9)(cid:147)(cid:54)(cid:79)(cid:80)(cid:256)(cid:7) C (cid:8)(cid:124)(cid:10)
1 1
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:7)(cid:50)(cid:28)(cid:106)(cid:176)(cid:50)(cid:9)A(cid:69)(cid:92)(cid:338)(cid:7)(cid:335)(cid:9) (cid:69)
1
(cid:273)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90) (cid:9)(cid:10) (cid:239)(cid:69)(cid:163)(cid:53) //(cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:163)(cid:53) //(cid:163)(cid:53) (cid:69)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(cid:310)(cid:151)(cid:163)(cid:53) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:163)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:9) (cid:10) = (cid:69)(cid:7)(cid:163)(cid:8)(cid:53)(cid:9) (cid:10) (cid:163)(cid:7)(cid:53)(cid:8)(cid:9)(cid:10) =(cid:7)(cid:8)(cid:8) (cid:69)(cid:7) (cid:10)(cid:9)(cid:9) (cid:10)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
(cid:7) (cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:42) (cid:7)(cid:8)(cid:8) (cid:7) (cid:7) (cid:8) (cid:7) (cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:42) (cid:10)(cid:9)(cid:9) (cid:10) (cid:9)(cid:10)(cid:168)(cid:110) // (cid:69)(cid:180)(cid:15)(cid:147)(cid:239) // (cid:69)
1 1 1 1
(cid:310)(cid:151)(cid:7) (cid:8) (cid:9)(cid:163)(cid:10)(cid:53) (cid:69) (cid:8)(cid:10) (cid:163)(cid:8)(cid:53)(cid:10) (cid:69)
1 1 1 1 1 1
(cid:168)(cid:110)(cid:9)(cid:10) /(cid:41)/(cid:163)(cid:53)(cid:8) (cid:9)(cid:10)(cid:69)(cid:180)(cid:7)(cid:15)(cid:8)(cid:96)(cid:147)(cid:239) (cid:8)/(cid:9)/(cid:163)(cid:10)(cid:53) (cid:69)
1 1 1 1 1
(cid:310)(cid:151)(cid:7) (cid:8) =(cid:8) (cid:9)(cid:69)(cid:10) (cid:69) (cid:163)(cid:8)(cid:10)(cid:53) (cid:69)(cid:8) (cid:9)(cid:10)
1 1 1
(cid:168)(cid:110)(cid:7)(cid:163)(cid:53)(cid:8)(cid:42)(cid:8)(cid:10)//(cid:8)(cid:163)(cid:53)(cid:7) (cid:8) (cid:8)(cid:69)(cid:10)(cid:41) (cid:7) (cid:8)(cid:10)
1 1 1
(cid:329) (cid:163)(cid:7)(cid:53)(cid:8)(cid:10) (cid:69)(cid:168)(cid:8)(cid:110)(cid:9)(cid:10) //(cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:293)A(cid:74)(cid:224)(cid:138)
1 1 1 1 1
(cid:7) (cid:50)(cid:41) (cid:7) (cid:8)(cid:10) (cid:7) (cid:50) (cid:8) (cid:9)(cid:10)
(cid:106)(cid:176)B(cid:69)(cid:110) , , (cid:151)(cid:45)(cid:243)(cid:69)
1
(cid:7)(cid:8)(cid:7)(cid:10)(cid:7)(cid:7)
(cid:208) = + + (cid:69) = + (cid:69) = + (cid:69)
1 1 1 1
(cid:310)(cid:151)(cid:7)(cid:9)(cid:163)(cid:164)(cid:7)(cid:322)(cid:8)(cid:53)(cid:90)(cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:8)(cid:10) (cid:11)(cid:34)(cid:7)(cid:8)(cid:315)(cid:132)(cid:7)(cid:370)(cid:10)(cid:151)(cid:8) 2 (cid:7)(cid:69) (cid:11)(cid:7)(cid:8) = (cid:7)(cid:7) = =60°(cid:69)
1 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:59)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:59)(cid:7) (cid:7)(cid:10) (cid:59)(cid:8)(cid:7)(cid:10)
(cid:168)(cid:110) =( + + ) + )= + + +2=0(cid:69)
1 1
(cid:7)(cid:9) (cid:47)(cid:8)(cid:10) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:47)(cid:29)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:11)(cid:21) (cid:18)(cid:11)(cid:18) (cid:21)(cid:11)(cid:18)
=( + + ) + )= + + +4=0(cid:69)
1 1 1 1
(cid:7)(cid:9) (cid:47)(cid:8)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:47)(cid:29)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:7) (cid:11)(cid:21) (cid:18)(cid:11)(cid:18) (cid:18)(cid:11)(cid:18)
(cid:168)(cid:110) , (cid:69)
1 1 1
(cid:310)(cid:151)(cid:7)(cid:9) (cid:54)(cid:8)(cid:10)(cid:7)(cid:163)(cid:9)(cid:53)(cid:54)(cid:8)(cid:7) (cid:69)(cid:181) = (cid:69)
1 1 1
(cid:168)(cid:110)(cid:8)(cid:10)(cid:27)(cid:8)(cid:7)(cid:163)(cid:41)(cid:53) (cid:7)(cid:69)(cid:8)(cid:329)(cid:10) (cid:8)(cid:10)(cid:163)(cid:42)(cid:53)(cid:8)(cid:7) (cid:8)(cid:69)
1 1 1 1
(cid:168)(cid:110)(cid:7)(cid:9) (cid:54) (cid:69)(cid:7)(cid:293)(cid:8)(cid:10)B(cid:74)(cid:224)(cid:7)(cid:138)(cid:50)(cid:41) (cid:7) (cid:8)(cid:10)
1 1
(cid:106)(cid:176)(cid:7)D(cid:9)(cid:69)(cid:54)| (cid:7)|(cid:50)+| | | |(cid:69)
1 1
| |2 (cid:7)(cid:50) (cid:50)(cid:9) (cid:92) (cid:7)2(cid:9) | |
=( + + ) =4+4+4+2×2+2×2+2×2=24(cid:69)(cid:218) =2 6(cid:69)
1 1 1
(cid:168)(cid:7)(cid:9)(cid:110)| |+(cid:7)(cid:8) | (cid:7) | (cid:10) 2(cid:7) 6 (cid:7)(cid:69)(cid:187)(cid:50) (cid:39)(cid:35)(cid:188)(cid:117)(cid:9)(cid:229)(cid:89)(cid:69)(cid:293)D(cid:74)(cid:224)(cid:138) (cid:7)(cid:9)
1 1
(cid:106)(cid:176)C(cid:7)(cid:69)(cid:50) (cid:310)(cid:151)(cid:50)(cid:9) (cid:92) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:7)(cid:27)(cid:208)(cid:50)(cid:27)(cid:9) (cid:75) (cid:34)(cid:407)(cid:339) (cid:69)(cid:338)(cid:335) (cid:69)
1 1 1 1
(cid:208) = (cid:7)(cid:9) (cid:54)=90°(cid:69)(cid:7) (cid:8)(cid:10) (cid:7)(cid:9) (cid:58)(cid:7) (cid:8)(cid:10) (cid:53) (cid:53)(cid:50)
1
(cid:125) (cid:59)(cid:7)(cid:53)(cid:50) (cid:260) (cid:59)(cid:9) (cid:69) (cid:53) (cid:273) (cid:50) (cid:74)(cid:359)(cid:40)(cid:15)(cid:239)(cid:407)(cid:335)(cid:294)(cid:83)(cid:299) = 2 (cid:69) =2 3(cid:69)(cid:208)| |=2 6(cid:69)| |=2 6 2 6=4 6(cid:69)
1 sin60° 3 3 1 3 3
(cid:58)(cid:7) (cid:8)(cid:10) (cid:18)(cid:81) (cid:81) (cid:7)(cid:53) (cid:9) (cid:53) (cid:11)
(cid:274)| |= [0,2 3)(cid:69)
3
(cid:53)(cid:50) (cid:28)(cid:30)
(cid:125)Rt (cid:260)(cid:69)| |2=| |2+| |2= 8 + 2(cid:69)
3
(cid:58)(cid:7)(cid:50)(cid:53) (cid:7)(cid:50) (cid:7)(cid:53) (cid:53)(cid:50) (cid:28)
(cid:125)Rt (cid:260)(cid:69)| |2=| |2+| |2= 32 + 2(cid:69)
1 1 3
(cid:208) | 1 (cid:58) |2 (cid:9) = 3(cid:50) 3 2(cid:53) 2 = 32 (cid:9) 3 (cid:50) 2 = (cid:9) 24 (cid:53) +1 (cid:53) ( (cid:50) 3,4](cid:69) (cid:28)
| |2 8 2 8 3 2 8 3 2
(cid:50)(cid:9) 3(cid:33)(cid:28) (cid:33) (cid:28)
(cid:7)(cid:50) (cid:33)(cid:28) (cid:33) (cid:28) (cid:33) (cid:28) (cid:30)| |
(cid:168)(cid:110) 1 ( 3,2](cid:69)(cid:293)C(cid:319)(cid:320)(cid:138)
| |
(cid:50)(cid:9)
(cid:7)(cid:50) (cid:30)
(cid:293)(cid:20)(cid:10)ABD(cid:124)
(cid:49)(cid:51)(cid:112)(cid:30)(cid:21)
12(cid:124)(cid:279)2024·(cid:87)(cid:88)·(cid:49)(cid:134)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:69) =(0,1,1)(cid:69) =( )(cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:208)(cid:199)(cid:13) = 3 .
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:53)(cid:239)(cid:325) (cid:75)= (cid:12)+(cid:27)(cid:11)(cid:12)(cid:69)(cid:27)(cid:34)(cid:239)(cid:325)(cid:76)(cid:129)(cid:292)(cid:69)(cid:60)(cid:256)(cid:77) =(cid:12)3(cid:27)(cid:18)(cid:27)(cid:35) (cid:35)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:274) = + (cid:69)(cid:218)( (cid:77))=(cid:28)(cid:75)( (cid:45)(cid:76) )+ (0,1,1)(cid:69) (cid:35)
=1 (cid:77) (cid:28)(cid:75) (cid:45)(cid:76) (cid:12)(cid:27)(cid:18)(cid:27)(cid:35) (cid:28) (cid:12)(cid:27)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:34) (cid:45)
(cid:293) + =2(cid:69)(cid:68)(cid:239) = =3.
(cid:28) =
(cid:11)(cid:28) (cid:45) (cid:35) (cid:45)
(cid:293)(cid:290)(cid:326)(cid:35)(cid:151)(cid:10)(cid:45)3.
13(cid:124)(cid:279)2024·(cid:280)(cid:281)(cid:433)(cid:306)·(cid:207)(cid:134)(cid:287)(cid:125)(cid:49)(cid:315)(cid:316) (cid:260)(cid:69) =2 (cid:69) = (cid:69)(cid:181) //(cid:163)(cid:53) (cid:69)
1 1 1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:7)(cid:19) (cid:19)(cid:8) (cid:7) (cid:78) (cid:35)(cid:7) (cid:9) (cid:8)(cid:78) (cid:7) (cid:9)(cid:19)
1
(cid:208) (cid:34)(cid:334)(cid:151) .
2
(cid:35)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:222)(cid:27)(cid:49)(cid:315)(cid:316)(cid:134)(cid:29)(cid:69)(cid:20)(cid:111)(cid:207)(cid:230)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:243) = , = , = (cid:69)(cid:227)(cid:105)(cid:3)(cid:32)(cid:33)(cid:65)(cid:215)(cid:27)(cid:45)(cid:243)(cid:76)(cid:77)(cid:69)(cid:347)
1
(cid:7)(cid:8) (cid:75)(cid:7)(cid:9) (cid:76)(cid:7)(cid:7) (cid:77)
(cid:222)(cid:27) //(cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:224)(cid:40) , , (cid:295)(cid:39)(cid:53)(cid:69)(cid:37)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:39)(cid:53)(cid:40)(cid:15)(cid:76)(cid:434)(cid:69)(cid:362)(cid:89)(cid:129)(cid:292)(cid:230)(cid:63)(cid:38)(cid:218)(cid:239).
1 1
(cid:22)(cid:68)(cid:8)(cid:290)(cid:78)(cid:291)(cid:292)(cid:28) (cid:7) (cid:9)(cid:19) (cid:8)(cid:78)(cid:19)(cid:7) (cid:19)(cid:9)
2 2 2
(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:236)(cid:395)(cid:274) = , = , = (cid:69)(cid:371)(cid:21)(cid:70)(cid:69) = , = + = = ,
1 3 1 1 3 3
(cid:7)(cid:8) (cid:75)(cid:7)(cid:9) (cid:76)(cid:7)(cid:7) (cid:77) (cid:7)(cid:19) (cid:75)(cid:19)(cid:7) (cid:19)(cid:7) (cid:7)(cid:7) (cid:11) (cid:7)(cid:8) (cid:77)(cid:11) (cid:75)
2
= = (cid:69)
3
(cid:19)(cid:9) (cid:7)(cid:9)(cid:11)(cid:7)(cid:19) (cid:76)(cid:11) (cid:75)
(cid:310) = = (cid:69)(cid:208) = + = + ,
1 1 1 1 1
(cid:7) (cid:78) (cid:35)(cid:7) (cid:9) (cid:35)(cid:76) (cid:8)(cid:78) (cid:8)(cid:7) (cid:7) (cid:78) (cid:77)(cid:11)(cid:75) (cid:35)(cid:76)(cid:329)(cid:310) //(cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:293) , , (cid:295)(cid:39)(cid:53)(cid:69)
1 1
(cid:8)(cid:78) (cid:7) (cid:9)(cid:19) (cid:8)(cid:78)(cid:19)(cid:7) (cid:19)(cid:9)
2 2
(cid:218)(cid:198)(cid:125) R(cid:69)(cid:200) = + (cid:69)(cid:218) + = )+ )(cid:69)
1 3 3
(cid:25)(cid:27)(cid:26)(cid:30)2 (cid:8)(cid:78) (cid:25)(cid:19)(cid:7) (cid:26)(cid:19)(cid:9) (cid:77)(cid:11)(cid:75) (cid:35)(cid:76) (cid:25)(cid:29)(cid:77)(cid:11) (cid:75) (cid:26)(cid:29)(cid:76)(cid:11) (cid:75)
+ =
(cid:99)(cid:161)(cid:123) 3 = (cid:69)(cid:68)(cid:239) = 1 .
2
(cid:11) (cid:29)(cid:25) =(cid:26)1(cid:32) (cid:11)(cid:12)
(cid:26) (cid:35) (cid:35)
(cid:293)(cid:290)(cid:326)(cid:151)(cid:10) 1 . (cid:25)
2
14(cid:124)(cid:279)2024·(cid:336)(cid:337)·(cid:207)(cid:134)(cid:287)(cid:204)(cid:121) ， (cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:158)(cid:159)(cid:32)(cid:33)(cid:69) e ，e =105°(cid:69)(cid:143)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) (cid:300)(cid:301) =1(cid:69) =
1 2 1 2 1 2
2(cid:69)(cid:181)(cid:106)(cid:176)(cid:177)(cid:70) ， R(cid:69)(cid:178)(cid:24)(cid:123)|(cid:24) + )| | (cid:73) +(cid:74) )|=1(cid:279)(cid:44)(cid:260) ，(cid:75) (cid:75)R(cid:287)(cid:47)(cid:24)(cid:69)(cid:208)| |(cid:75)=(cid:47) (cid:24)
1 2 0 1 0 2 0 0
5 (cid:124) (cid:28) (cid:45)(cid:30) (cid:75)(cid:11)(cid:29)(cid:28)(cid:24) (cid:45)(cid:24) (cid:92) (cid:75)(cid:11)(cid:29)(cid:28) (cid:24) (cid:45) (cid:24) (cid:28) (cid:45) (cid:30) (cid:75)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:435)(cid:403)(cid:65)(cid:66)(cid:21)(cid:70)(cid:69)(cid:273) , =105°(cid:191)(cid:170)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:40)(cid:71)(cid:60)(cid:68) (cid:34)(cid:334)(cid:69)(cid:223)(cid:164)(cid:257)(cid:207)(cid:225)(cid:16)(cid:253)
1 2 1 2
(cid:239)(cid:256)(cid:208)(cid:187) = = (cid:188)(cid:69)| (cid:88)(cid:24) + (cid:24) (cid:89) )|(cid:206)(cid:239)(cid:254)(cid:128)(cid:334)(cid:69)(cid:239)(cid:325) = 2 6 (cid:69)(cid:421) (cid:24) (cid:436) (cid:47) (cid:60) (cid:24) (cid:68)(cid:304)(cid:436)(cid:431)(cid:13)(cid:254)(cid:334)(cid:147)(cid:239)(cid:290)
0 0 1 2 2
(cid:11)
(cid:326). (cid:28) (cid:28) (cid:27)(cid:45) (cid:45) (cid:75)(cid:11)(cid:29)(cid:28)(cid:24) (cid:45)(cid:24) (cid:28) (cid:12)(cid:11) (cid:45)
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151) , =105°(cid:181)(cid:193)(cid:437)(cid:370)(cid:151)(cid:158)(cid:159)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:168)(cid:110) =| | | | cos ,
1 2 1 2 1 2 1 2
=cos105°=cos(4 (cid:88) 5 (cid:24) °+ (cid:24) 6 (cid:89) 0°)=cos45°×cos60° sin45°×sin6 (cid:24) 0° (cid:47) = (cid:24) 2 (cid:24)6(cid:69) (cid:47) (cid:24) (cid:47) (cid:73)(cid:24) (cid:24) (cid:74)
4
(cid:11)
| (cid:11) | | |
(cid:329)(cid:310)(cid:151)(cid:106)(cid:176)(cid:177)(cid:70)(cid:34) ， R,(cid:178)(cid:123) + ) + ) =1(cid:69)
1 2 0 1 0 2
(cid:98) (cid:98)
(cid:98) (cid:98) (cid:98) (cid:98)
(cid:208)(cid:187) = = (cid:188) (cid:28) (cid:69) (cid:45) | (cid:30) + (cid:75)(cid:11) ) (cid:29) | (cid:28)(cid:206)(cid:24)(cid:239)(cid:254)(cid:45)(cid:128)(cid:24) (cid:334)(cid:69) (cid:92) (cid:75)(cid:11)(cid:29)(cid:28) (cid:24) (cid:45) (cid:24)
0 0 1 2
(cid:28)| (cid:28) (cid:27)(cid:45) (cid:45) |2 (cid:75)(cid:11) | (cid:29) | (cid:28) 2 (cid:24) (cid:45)(cid:24) 2
(cid:208)(cid:187) + = + + · +
1 2 1 2 1 2
(cid:98) (cid:98) (cid:98)
(cid:98) (cid:98) (cid:98) (cid:98) (cid:98) (cid:98)
(cid:75)(cid:11) (cid:28)(cid:24) (cid:45)(cid:24) (cid:75) (cid:28)(cid:24) (cid:45)(cid:24) (cid:11)(cid:18)(cid:75) (cid:28)(cid:24) (cid:45)(cid:24)
= 2+ 2+ 2+ 2 6 2 (cid:69)
2
(cid:11)
(cid:75) (cid:28) (cid:45) (cid:28)(cid:45)(cid:11)(cid:18)(cid:28)(cid:11)(cid:18) (cid:45)
(cid:348) ( )= 2+ 2 6 + 2 2 (cid:69)
2
(cid:11)
(cid:100) (cid:28) (cid:28) (cid:45)(cid:11)(cid:18) (cid:28) (cid:45) (cid:11)(cid:18) (cid:45)
(cid:273)(cid:304)(cid:436)(cid:431)(cid:13)(cid:36)(cid:219)(cid:239)(cid:187) = 2 6 ( ) 8 4 3 2 3 2 6 ,
4 16 2
(cid:11) (cid:33) (cid:33)
(cid:28) (cid:12)(cid:11) (cid:45)(cid:27)(cid:100) (cid:28) (cid:92) (cid:45) (cid:11) (cid:45)(cid:11)(cid:12)
(cid:348) ( )=8 4 3 2 3 2 6 (cid:69)(cid:180)(cid:15) ( ) = (cid:69)(cid:218) ( ) = (cid:69)
min min
16 2
(cid:33) (cid:33)
(cid:293) (cid:101) | | (cid:45)2 = (cid:45) | | (cid:11) = 5(cid:69) (cid:45)(cid:11)(cid:12) (cid:101) (cid:45) (cid:11)(cid:21) (cid:100) (cid:28) (cid:11)(cid:21)
(cid:293)(cid:290)(cid:75)(cid:326)(cid:11)(cid:151)(cid:21)(cid:10)(cid:12)5(cid:15). (cid:75)
(cid:52)(cid:51)(cid:68)(cid:290)(cid:21)
15(cid:124)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:257)·(cid:311)(cid:312)·(cid:388)(cid:438)(cid:285)(cid:385)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:163)(cid:164)(cid:322)(cid:53)(cid:90) (cid:69)(cid:16)(cid:253)(cid:257)(cid:376)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:434)(cid:114)(cid:69)(cid:386)(cid:125)(cid:288)(cid:260)(cid:55)
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:256)(cid:16)(cid:253)(cid:239)(cid:325)(cid:34)(cid:32)(cid:33)(cid:10) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(1) + + (cid:138)
(cid:84)
(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7)
(2) + (cid:138)
(cid:84)
(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9)
1
(3) + + .
2
(cid:84)
(cid:22)(cid:68)(cid:7)(cid:8)(cid:21)(cid:269)(cid:7)(cid:270)(cid:10)(cid:28)(cid:245)(cid:246)(cid:10)(cid:10)(cid:30)(cid:11)(cid:31)(cid:8)(cid:32)(cid:9) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:371)(cid:436)(cid:60)(cid:68)(cid:218)(cid:147).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:279)1(cid:287) + + = + + = (cid:69)
(cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:7)(cid:8) (cid:7)(cid:10) (cid:7)(cid:7) (cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:9)(cid:9) (cid:7)(cid:9)
(cid:32)(cid:33) (cid:165)(cid:288)(cid:168)(cid:77)(cid:69)
(cid:84)
(cid:7)(cid:9)
(cid:279)2(cid:287) + = = = (cid:138)
(cid:84) (cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:7)(cid:8) (cid:8)(cid:9) (cid:10)(cid:10)(cid:11) (cid:7)(cid:8)(cid:11)(cid:7)(cid:10) (cid:10)(cid:10)(cid:11)(cid:10)(cid:8) (cid:8)(cid:10)
(cid:32)(cid:33) (cid:165)(cid:288)(cid:168)(cid:77)(cid:69)
(cid:84)
(cid:8)(cid:10)
1 1 1
(cid:279)3(cid:287) + + = + + = + (cid:69)
2 2 2
(cid:84) (cid:84) (cid:84)
(cid:274) (cid:93)(cid:7)(cid:35)(cid:8)(cid:137)(cid:7)(cid:10)(cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:10)(cid:10)(cid:69)(cid:11)(cid:8)(cid:9) (cid:7)(cid:9) (cid:9)(cid:9) (cid:9)(cid:8) (cid:7)(cid:9) (cid:9)(cid:8)
(cid:84)
(cid:19) (cid:9)(cid:8)1
(cid:208) + + = + = .
2
(cid:84)
(cid:32)(cid:7)(cid:33)(cid:8) (cid:7)(cid:165)(cid:10)(cid:288)(cid:168)(cid:77)(cid:10)(cid:69)(cid:10)(cid:11)(cid:8)(cid:9) (cid:7)(cid:9) (cid:9)(cid:19) (cid:7)(cid:19)
(cid:7)(cid:19)16(cid:124)(cid:279)23-24(cid:24)(cid:304)(cid:257)·(cid:311)(cid:312)(cid:109)(cid:314)·(cid:308)(cid:260)(cid:287)(cid:204)(cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:49)(cid:50) ( )(cid:69) ( )(cid:69) ( )(cid:69)(cid:274) = (cid:69) = (cid:124)
(1)(cid:143) + (cid:58) (cid:169)(cid:105)(cid:82)(cid:83)(cid:69)(cid:60)(cid:199)(cid:13) (cid:34)(cid:334)(cid:138) (cid:7) (cid:11)(cid:18)(cid:27)(cid:34)(cid:27)(cid:18) (cid:8) (cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:12)(cid:27)(cid:18) (cid:9) (cid:11)(cid:22)(cid:27)(cid:34)(cid:27)(cid:21) (cid:75) (cid:7)(cid:8) (cid:76) (cid:7)(cid:9)
(2)(cid:143)(cid:82)|(cid:75)|=3(cid:76)(cid:69)(cid:82)/(cid:75)/(cid:11)(cid:18)(cid:76)(cid:69)(cid:60) (cid:124) (cid:82)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:77)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:77)(cid:279)1(cid:8)(cid:287)(cid:9)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:77) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:82)(cid:83)(cid:239)(cid:325)(cid:129)(cid:292)(cid:69)(cid:60)(cid:256)(cid:290)(cid:326)(cid:138)
(cid:279)2(cid:287)(cid:274) =( )(cid:69)(cid:245)(cid:246)(cid:163)(cid:164)(cid:81)(cid:134)(cid:132)(cid:239)(cid:325)(cid:129)(cid:292)(cid:230)(cid:69)(cid:60)(cid:256)(cid:290)(cid:326).
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:77)(cid:292)(cid:28)(cid:28)(cid:279)(cid:27)(cid:45)(cid:27)1(cid:79)(cid:287) =(1,1,0), =( )(cid:69)
(cid:293) + =( )+(cid:75)( )=(cid:76)( (cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:34)(cid:27))(cid:18)(cid:69)
(cid:82)(cid:75) =(cid:76) ( (cid:82)(cid:27)(cid:82))(cid:27)(cid:34)( (cid:11)(cid:12)(cid:27))(cid:34)(cid:27)=(cid:18)( +(cid:82)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:82)(cid:27)(cid:18))(cid:69)
(cid:310)(cid:82)(cid:75)(cid:151)(cid:11)(cid:18)(cid:76) + (cid:82)(cid:27)(cid:82)(cid:27)(cid:34) (cid:11)(cid:169)(cid:11)(cid:18)(cid:105)(cid:27)(cid:34)(cid:82)(cid:27)(cid:21)(cid:83)(cid:69)(cid:168)(cid:82) (cid:110)(cid:18)((cid:27)(cid:82)(cid:27)(cid:11)(cid:21))( +2)+ 2 =0(cid:69)
(cid:82)(cid:75) (cid:76)(cid:27)(cid:82)(cid:75)5(cid:11)(cid:18)(cid:76) (cid:82)(cid:11)(cid:12) (cid:82) (cid:82) (cid:11)(cid:86)
(cid:68)(cid:239) =2(cid:133) (cid:138)
2
(cid:82) (cid:11)
(cid:279)2(cid:287) =( ) ( )=( )(cid:69)
(cid:274) = (cid:8) ( (cid:9) ) (cid:11) (cid:69) (cid:22) (cid:208) (cid:27)(cid:34)(cid:27)(cid:21) (cid:11) = (cid:11)(cid:12) = (cid:27)(cid:12)(cid:27)(cid:18) (cid:181) 2+ (cid:11)(cid:18)(cid:27)2(cid:11) + (cid:12)(cid:27)(cid:18)2=9(cid:69)
2
(cid:28) (cid:45) (cid:79)
(cid:77) (cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:27)(cid:79) (cid:11)(cid:18) (cid:11)(cid:12) (cid:28) (cid:45) (cid:79)
= =2
(cid:68)(cid:239) = (cid:133) =1 (cid:69)
(cid:28) =(cid:11)2(cid:18) (cid:28)=
(cid:45) (cid:11)(cid:12) (cid:45)
(cid:293) =((cid:79) )(cid:133)(cid:79) =(cid:11)(cid:18)( ).
17(cid:77)(cid:124)(cid:279)2(cid:11)0(cid:18)2(cid:27)4(cid:11)(cid:24)(cid:12)(cid:27)(cid:18)(cid:49)·(cid:353)(cid:77)(cid:354)·(cid:26)(cid:18)(cid:27)(cid:12)(cid:21)(cid:27)(cid:11)(cid:384)(cid:18)(cid:385)(cid:287)(cid:165)(cid:288)(cid:69)(cid:204)(cid:121)(cid:52)(cid:315)(cid:345) (cid:34)(cid:243)(cid:53)(cid:93)(cid:439)(cid:113)(cid:69)(cid:106)(cid:203)(cid:35) (cid:75)(cid:176)(cid:50) (cid:69)
=4(cid:69) =3(cid:69) = (cid:243)(cid:53) (cid:69) (cid:65)(cid:215)(cid:151)(cid:50)(cid:11)(cid:351)(cid:7)(cid:315)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:69)(cid:50) (cid:125) (cid:87)(cid:7)(cid:181)(cid:9)(cid:27)(cid:8)(cid:10) =2 (cid:53)(cid:124)(cid:60)(cid:47)(cid:10)
(cid:53)(cid:7) (cid:52)(cid:53)(cid:50)(cid:8)(cid:39)(cid:53). (cid:53)(cid:50) (cid:21)(cid:27)(cid:53)(cid:50)(cid:54) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:37)(cid:27)(cid:39) (cid:50)(cid:8)(cid:27)(cid:50)(cid:10) (cid:19) (cid:9)(cid:50) (cid:9)(cid:19) (cid:19)(cid:50)
(cid:7)(cid:27)(cid:37)(cid:27)(cid:19)(cid:27)(cid:39)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:120)(cid:121) (cid:69)(cid:273)(cid:35)(cid:53)(cid:82)(cid:83)(cid:34)(cid:36)(cid:219)(cid:147)(cid:239) (cid:69)(cid:362)(cid:89)(cid:165)(cid:288)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271) (cid:69)
(cid:222)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:54)(cid:55)(cid:7)(cid:129)(cid:9)(cid:135)(cid:54)(cid:69)(cid:8)(cid:10)(cid:274) = + (cid:362)(cid:89)(cid:129)(cid:292)(cid:53)(cid:440)(cid:50)(cid:54)(cid:40)(cid:7)(cid:9)(cid:27)(cid:53)(cid:69)(cid:50)(cid:218)(cid:54)(cid:147)(cid:8)(cid:47)(cid:10)(cid:48)(cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53). (cid:53)(cid:11)(cid:28)(cid:45)(cid:79)
(cid:7)(cid:19) (cid:28)(cid:7)(cid:37) (cid:45)(cid:7)(cid:39) (cid:28)(cid:27)(cid:45)(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:310)(cid:151)(cid:163)(cid:53) (cid:93)(cid:439)(cid:113)(cid:69)(cid:168)(cid:110) (cid:69)
(cid:273) (cid:163)(cid:53) (cid:69) (cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10) (cid:163)(cid:53) (cid:69)(cid:239)(cid:7)(cid:9)(cid:54)(cid:8)(cid:10) (cid:69)
(cid:168)(cid:53)(cid:110)(cid:50)(cid:54) (cid:7)(cid:8)(cid:193)(cid:9)(cid:10)(cid:193)(cid:82)(cid:7)(cid:83)(cid:9)(cid:27)(cid:69)(cid:8)(cid:10)(cid:362)(cid:41)(cid:89)(cid:165)(cid:288)(cid:7)(cid:30)(cid:8)(cid:9)(cid:31)(cid:10)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:53)(cid:50)(cid:55)(cid:54)(cid:271)(cid:7)(cid:9)(cid:27)(cid:53)(cid:50)(cid:54)(cid:69)(cid:8)(cid:10)
(cid:53)(cid:50)(cid:27)(cid:53)(cid:7)(cid:27)(cid:53)(cid:8) (cid:53)(cid:11)(cid:28)(cid:45)(cid:79)
(cid:69)
(cid:208) 0, 3 ,2 3 ,2 (cid:69) (cid:7)(cid:29)(cid:21)(cid:27)(cid:34)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:27)(cid:8)(cid:29)(cid:34)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:27)(cid:9)(cid:29)(cid:11)(cid:21)(cid:27)(cid:34)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:27)(cid:10)(cid:29)(cid:34)(cid:27)(cid:11)(cid:22)(cid:27)(cid:34)(cid:32)(cid:27)(cid:50)(cid:29)(cid:34)(cid:27)(cid:34)(cid:27)(cid:21)(cid:32)
2 2
(cid:37) (cid:27)(cid:39) (cid:34)(cid:27)(cid:11)
(cid:273) =2 (cid:121)(cid:69)(cid:50) (cid:151)(cid:441)(cid:100) (cid:34)(cid:49)(cid:117)(cid:65)(cid:50)(cid:69)(cid:208) 4 ,0, 8 (cid:69)
3 3
(cid:9)(cid:19) (cid:19)(cid:50) (cid:19) (cid:50) (cid:19) (cid:11)
(cid:168)(cid:110) = 3 ,2 , = 3 ,2 , = 16 ,0, 8 (cid:69)
2 2 3 3
(cid:7)(cid:39) (cid:11)(cid:21)(cid:27)(cid:11) (cid:7)(cid:37) (cid:11)(cid:21)(cid:27) (cid:7)(cid:19) (cid:11)
16
=
3
3 3 2
(cid:274) = + (cid:69)(cid:208) 0= (cid:69)(cid:68)(cid:239) = = (cid:69)
(cid:11) 2(cid:11)(cid:21)(cid:28)2(cid:11)(cid:21)(cid:45) 3
8
= +
(cid:7)(cid:19) (cid:28)(cid:7)(cid:37) (cid:45)(cid:7)(cid:39) 3 (cid:28)(cid:11) (cid:45) (cid:28) (cid:45)
(cid:18)(cid:28) (cid:18)(cid:45)
2 2
(cid:208) = + (cid:69)(cid:168)(cid:110) , , (cid:39)(cid:53)(cid:69)
3 3
(cid:7)(cid:19) (cid:7)(cid:37) (cid:7)(cid:39) (cid:7)(cid:19)(cid:7)(cid:37)(cid:7)(cid:39)
(cid:329)(cid:83)(cid:35) (cid:34)(cid:7)(cid:39)(cid:50)(cid:151) (cid:69)(cid:168)(cid:110) (cid:52)(cid:50)(cid:39)(cid:53).
18(cid:124)(cid:279)(cid:7)20(cid:19)2(cid:27)4(cid:7)·(cid:37)(cid:321)(cid:27)(cid:7)(cid:314)(cid:39)(cid:322)(cid:323)(cid:324)·(cid:134)(cid:284)(cid:7)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:165)(cid:7)(cid:27)(cid:288)(cid:37)(cid:27)(cid:69)(cid:19)(cid:27)(cid:125)(cid:39) (cid:315)(cid:132)(cid:151)4(cid:34)(cid:74)(cid:129)(cid:90) (cid:260)(cid:69) = =1(cid:69)(cid:274)
1 1 1 1 1
(cid:7)(cid:8)(cid:9)(cid:10)(cid:11)(cid:7) (cid:8) (cid:9) (cid:10) (cid:10) (cid:37) (cid:8)(cid:39)
= (cid:69) = (cid:69) = .
1
(cid:10)(cid:7) (cid:75) (cid:10)(cid:9) (cid:76) (cid:10)(cid:10) (cid:77)
(1)(cid:373)(cid:27) (cid:69) (cid:69) (cid:76)(cid:77) (cid:138)
(2)(cid:60) (cid:75)(cid:34)(cid:132)(cid:76). (cid:77) (cid:37)(cid:39)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:37)(cid:39)(cid:269)(cid:270)(cid:28)(cid:279)1(cid:287)(cid:245)(cid:246)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:208)(cid:63)(cid:38)(cid:147)(cid:239)(cid:138)
(cid:279)2(cid:287)(cid:245)(cid:246)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:189)(cid:60)(cid:256)| |(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:239)(cid:68).
(cid:37)(cid:39)(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:292)(cid:28)(cid:279)1(cid:287)(cid:371)(cid:21)(cid:70)(cid:147)(cid:239) = + + +
1 1
1 3 (cid:37)(cid:39) (cid:37)(cid:10) (cid:10) (cid:10) (cid:10)(cid:7) (cid:7)(cid:39)
= + +
4 1 1 1 4
(cid:11)1(cid:10) (cid:9) (cid:11)(cid:10)(cid:10) (cid:10)(cid:7) 3 (cid:7)(cid:8)
= + +
4 1 4
(cid:11) (cid:10)(cid:9)(cid:11)(cid:10)(cid:10) 1(cid:10)(cid:7) (cid:10)(cid:9) 1
= + + = + +
1 2 2
(cid:279)2 (cid:11)(cid:287)(cid:10)(cid:371)(cid:10)(cid:21)(cid:70)(cid:10)(cid:147)(cid:7)(cid:239) (cid:10)(cid:9)= (cid:11)(cid:77) =(cid:75) =(cid:76) 0(cid:69)
(cid:168)(cid:110) 2 = + (cid:75)(cid:47) + (cid:77)1 (cid:75)2(cid:47)(cid:76) = 2 (cid:76) + (cid:47)(cid:77) 2+ 1 2 +
2 4
=42
(cid:37)
+
(cid:39)
42+
(cid:11)1(cid:77)
×42
(cid:75)
=36
(cid:76)
(cid:69)
(cid:77) (cid:75) (cid:76) (cid:11)(cid:18)(cid:77)(cid:47)(cid:75)(cid:11)(cid:77)(cid:47)(cid:76) (cid:75)(cid:47)(cid:76)
4
(cid:168)(cid:110)| |=6(cid:69)(cid:218) =6.
| |
(cid:37)(cid:39) (cid:37)(cid:39) 1 2 3
19(cid:124)(cid:279)2024·(cid:305)(cid:306)·(cid:134)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:287)(cid:49)(cid:391)(cid:164)(cid:376)(cid:114)(cid:93)(cid:68)(cid:268)(cid:442)(cid:443)(cid:234)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:34)(cid:38)(cid:135)(cid:69)(cid:44)(cid:37)(cid:38)(cid:135)(cid:208)(cid:165)(cid:257)(cid:10) =
1 2 3 1
1 2 3
(cid:75) (cid:75) (cid:75)
| | (cid:76) (cid:76) (cid:76) (cid:75)
+ + .(cid:143) × = (cid:69)(cid:208)(cid:156) × (cid:151)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:77) (cid:33)(cid:77)(cid:58) (cid:77)(cid:34)(cid:444)(cid:186)(cid:69)
2 3 2 3 1 3 1 2 3 2 1 2 1 3 1 3 2 1 1 1
2 2 2
(cid:102) (cid:103) (cid:82)
(cid:44) (cid:76) (cid:77) (cid:260) = (cid:75) (cid:76) (cid:77) + (cid:75) + (cid:76) (cid:77) (cid:11) ( (cid:75) , (cid:76) (cid:77) , (cid:11)(cid:75) (cid:76) )(cid:69) (cid:77) (cid:11) = (cid:75) (cid:76) (cid:77) + (cid:75) + (cid:76) ( (cid:28) , (cid:45) , (cid:79) )(cid:69) , , (cid:75) (cid:151) (cid:76) (cid:158)(cid:159)(cid:74)(cid:75)(cid:45)(cid:243) (cid:75) .(cid:110) (cid:76) (cid:151)(cid:54)(cid:55)
1 1 1 1 1 1 2 2 2 (cid:28)2 2(cid:45)2 (cid:79)
(cid:75) (cid:28) (cid:102) (cid:45) (cid:103) (cid:79) (cid:82) (cid:28) (cid:45) (cid:79) (cid:30)(cid:81) (cid:76) (cid:28) (cid:102) (cid:45) (cid:103) (cid:79) (cid:82) (cid:28) (cid:45) (cid:79) (cid:30)(cid:81) (cid:102)(cid:103)(cid:82) (cid:53)
(cid:445)(cid:50)(cid:69)(cid:65)(cid:215)(cid:110) , , (cid:34)(cid:129)(cid:32)(cid:151) (cid:420)､ (cid:420)､ (cid:420)(cid:34)(cid:74)(cid:129)(cid:32)(cid:362)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271)(cid:69)(cid:204)(cid:121) (cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:203)(cid:54)(cid:55)(cid:271)(cid:260)(cid:356)(cid:176)
(cid:102)(cid:103)(cid:82) (cid:28) (cid:45) (cid:79) (cid:7)(cid:27)(cid:8) (cid:53)
(cid:34)(cid:236)(cid:180)(cid:193)(cid:50).
(1) (cid:143) (0,2,1) ( )(cid:69)(cid:60) × (cid:138)
(cid:4)(cid:47)(cid:48)(cid:10)(cid:7) × (cid:27)(cid:8) (cid:11)+(cid:12)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:18)× =(cid:53)(cid:7)0. (cid:53)(cid:8)
(cid:5) (2)(cid:148) (cid:53)(cid:7) (cid:34)(cid:53) (cid:53)(cid:8) (cid:42)(cid:151) (cid:53)(cid:8) (cid:53) (cid:69) (cid:7) (cid:47)(cid:48)(cid:10) = 1| × |(cid:138)
2
(3)(cid:264)(cid:10) (cid:58) ( (cid:7)(cid:53)(cid:8) × ) 2 (cid:34)(cid:91) (cid:56)(cid:58) (cid:92) (cid:7)(cid:53) (cid:70) (cid:8) (cid:71)(cid:76)(cid:77)(cid:110) (cid:56)(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:151)(cid:243) (cid:53)(cid:7) (cid:53)､ | (cid:53)(cid:8) × |(cid:151)(cid:24)(cid:34)(cid:49)(cid:315)(cid:345)(cid:90)(cid:42)(cid:34)(cid:421)(cid:108)(cid:446)(cid:447)
(cid:22)(cid:68)(cid:21)(cid:269)(cid:53)(cid:270)(cid:7)(cid:28)(cid:279)(cid:53)(cid:8) 1(cid:287)(cid:222)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:444)(cid:186)(cid:34)(cid:58)(cid:40)(cid:71)(cid:7)(cid:53)(cid:223)(cid:8)(cid:164)(cid:65)(cid:66)(cid:37)(cid:53)(cid:38)(cid:7)(cid:218)(cid:147)(cid:53)(cid:8)(cid:138)
(cid:279)2(cid:287)(cid:222)(cid:27)(cid:13)(cid:33)(cid:42)(cid:7)(cid:114)(cid:60)(cid:239)cos (cid:69)(cid:208)sin = cos2 (cid:69)(cid:147)(cid:239) = 1| || | sin = 1
2 2
(cid:59)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:59)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:12)(cid:11) (cid:59)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:56)(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8) (cid:47) (cid:59)(cid:7)(cid:53)(cid:8)
| |2 | |2 ( ) 2 (cid:69)(cid:317)(cid:318)(cid:444)(cid:186)(cid:7)(cid:114)(cid:222)(cid:27)(cid:65)(cid:66)(cid:135)(cid:218)(cid:147)(cid:47)(cid:239)(cid:191)(cid:166)(cid:138)
(cid:279)3 (cid:53) (cid:287) (cid:7) (cid:273) (cid:53)(cid:8) (cid:11) = (cid:53)1(cid:7) | (cid:47)(cid:53)(cid:8) × |(cid:69)(cid:16)(cid:253)(cid:147)(cid:239)( × ) 2 = 1 | × |×6(cid:69)(cid:218)(cid:147)(cid:239)(cid:325)(cid:191)(cid:166).
2 3
(cid:22)(cid:68)(cid:290)(cid:291)(cid:56)(cid:292) (cid:58)(cid:7) (cid:28) (cid:53)(cid:8) (cid:279)1(cid:287)(cid:53)(cid:7)(cid:68)(cid:53)(cid:10)(cid:8)(cid:310)(cid:151) (0,2,1) (cid:53) ( (cid:7) (cid:53)(cid:8) )(cid:69) (cid:56)(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8)(cid:47) (cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
| (cid:4) | (cid:7) (cid:27)(cid:8) (cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:22)(cid:27)(cid:18)
(cid:208) × = 0 2 1 =4 +0+2 0 = + =( ).
(cid:102) 3(cid:103) 2(cid:82)
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8) (cid:102)(cid:11)(cid:103) (cid:82)(cid:11) (cid:11)(cid:22)(cid:102) (cid:102)(cid:11)(cid:103) (cid:18)(cid:82) (cid:12)(cid:27)(cid:11)(cid:12)(cid:27)(cid:18)
(cid:11)(cid:12)(cid:47)(cid:48)(cid:10)(cid:274) ( , , ) ( , , )(cid:69)
1 1 1 2 2 2
(cid:208)(cid:5) × =(cid:7) (cid:28) (cid:45) +(cid:79) (cid:27)(cid:8) (cid:28)+(cid:45) (cid:79)
1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1
=(cid:53)((cid:7) (cid:53)(cid:8) (cid:45), (cid:79) (cid:102) (cid:79) (cid:28),(cid:103) (cid:28) (cid:45) (cid:82)(cid:11))(cid:28)(cid:69)(cid:45) (cid:82)(cid:11)(cid:79) (cid:28) (cid:103)(cid:11)(cid:45) (cid:79) (cid:102)
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
(cid:45)(cid:58)(cid:79) (cid:11)(cid:45)(cid:169)(cid:79)(cid:190)(cid:79)(cid:69)(cid:28) (cid:11)(cid:58)(cid:79) (cid:28)(cid:169)(cid:28)(cid:190)(cid:45)(cid:69)(cid:11)(cid:28)(cid:58)(cid:45) (cid:169)(cid:190)(cid:69)
2 2 1 2 1 2 1
(cid:28)(cid:147)(cid:239)(cid:28) (cid:28)× =((cid:45) (cid:45) , (cid:79) (cid:79) , )(cid:69)
2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2
(cid:293) (cid:53)×(cid:8) (cid:53)+(cid:7) (cid:45)×(cid:79) (cid:11)=(cid:45) ((cid:79)0,0(cid:79),0(cid:28))=(cid:11)(cid:79)0.(cid:28) (cid:28) (cid:45) (cid:11)(cid:28) (cid:45)
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8) (cid:53)(cid:8) (cid:53)(cid:7)
2
(cid:279)2(cid:287)(cid:47)(cid:48)(cid:10)(cid:310)(cid:151)sin = cos2 = ( )
| |2| |2
(cid:53)(cid:7)(cid:47)(cid:53)(cid:8)
(cid:59)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:12)(cid:11) (cid:59)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:12)(cid:11) (cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
2
= | |2| |2 ( ) .
(cid:53)(cid:7) |(cid:53)(cid:8)||(cid:11) (cid:53)|(cid:7)(cid:47)(cid:53)(cid:8)
(cid:293) = (cid:53)(cid:7)1|(cid:53)(cid:8) || | sin = 1 | |2 | |2 ( ) 2 (cid:69)
2 2
(cid:293)
(cid:56)
(cid:59)
(cid:58)
(cid:47)
(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:53)
=
(cid:7)1| (cid:53)(cid:8)
×
(cid:47) (cid:59)
|(cid:69)
(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8) (cid:11) (cid:53)(cid:7)(cid:47)(cid:53)(cid:8)
2
(cid:56)(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8)
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
(cid:261)(cid:250)(cid:47)| × |= | |2 | |2 ( ) 2 (cid:69)
(cid:218)(cid:47)|
(cid:53)
×
(cid:7) (cid:53)
|
(cid:8)
2= |
(cid:53)
|2
(cid:7)
|
(cid:53)
|2
(cid:8)
(
(cid:11) (cid:53)(cid:7)(cid:47)
)
(cid:53)2(cid:8)
.
(cid:273)(cid:279)1(cid:53)(cid:287)(cid:7) (cid:53)=(cid:8)( , (cid:53) , (cid:7) ), (cid:53)(cid:8)=( (cid:11) (cid:53) , (cid:7) , (cid:47)(cid:53) ) (cid:8)(cid:69)
1 1 1 2 2 2
× (cid:53)=(cid:7)( (cid:28) (cid:45) (cid:79) ,(cid:53)(cid:8) (cid:28) (cid:45), (cid:79) )
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
(cid:53)(cid:293)(cid:7)| (cid:53)×(cid:8) |2(cid:45)=(cid:79)((cid:11)(cid:45) (cid:79) (cid:79) (cid:28) )(cid:11)2(cid:79)+(cid:28)( (cid:28) (cid:45) (cid:11)(cid:28) (cid:45))2+( )2(cid:69)
1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1
(cid:329)|(cid:53)(cid:7)|2=(cid:53)(cid:8)2+ 2(cid:45)+(cid:79) (cid:11)2, |(cid:45) (cid:79)|2= 2(cid:79)+(cid:28) (cid:11)2+(cid:79) (cid:28)2(cid:69) (cid:28) (cid:45) (cid:11)(cid:28) (cid:45)
1 1 1 2 2 2
(cid:53)(cid:7) 2(cid:28) (cid:45) (cid:79) (cid:53)(cid:8) (cid:28) (cid:45) (cid:79)
( ) =( + + )2
1 2 1 2 1 2
(cid:208) (cid:53) | (cid:7)(cid:47)(cid:53) × (cid:8) |2= (cid:28) | (cid:28) |2 (cid:45) | (cid:45) |2 (cid:79) ( (cid:79) ) 2 (cid:229)(cid:89)(cid:69)
(cid:293)
(cid:53)(cid:7) (cid:53)
=
(cid:8)1|
×
(cid:53)(cid:7)
| .
(cid:53)(cid:8) (cid:11) (cid:53)(cid:7)(cid:47)(cid:53)(cid:8)
2
(cid:56)(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8)
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
(cid:279)3(cid:287)(cid:273)(cid:279)2(cid:287) = 1| × |(cid:69)
2
(cid:56)(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8)
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
2
(cid:239)( × ) =| × |2
=
1(cid:53)
|
(cid:7)
×
(cid:53)(cid:8)
| 2|
(cid:53)(cid:7)
×
(cid:53)(cid:8)
|= 2| × |(cid:69)
2
(cid:293)(
(cid:53)(cid:7)
×
(cid:53)(cid:8)
)
2(cid:47)
= 1
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
|
(cid:56)
×
(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8)
|×
(cid:47)
6
(cid:53)
(cid:69)
(cid:7) (cid:53)(cid:8)
3
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8) 2 (cid:56)(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8)(cid:47) (cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
(cid:293)( × ) (cid:34)(cid:91)(cid:92)(cid:70)(cid:71)(cid:76)(cid:77)(cid:10)
(cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)(cid:110) (cid:151)(cid:243)(cid:53)､ | × |(cid:151)(cid:24)(cid:34)(cid:49)(cid:315)(cid:345)(cid:90)(cid:42)(cid:34)6(cid:446).
(cid:58)(cid:7)(cid:53)(cid:8) (cid:53)(cid:7) (cid:53)(cid:8)
