专题2.4指数与指数函数六大题型（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 2.4 指数与指数函数【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)........................................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28)........................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:28)........................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28)........................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28)........................................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................9 1(cid:57)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13) (cid:25)(cid:58)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66) (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:94)(cid:59)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:25)(cid:32)(cid:95)(cid:58)(cid:96)(cid:97)(cid:72)(cid:98) (1)(cid:67)(cid:53)(cid:68)(cid:40)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:44) 2022 (cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:17)(cid:13)(cid:85)(cid:10) (cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:25) (cid:45)(cid:72)(cid:67)(cid:53)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:73) (cid:86)12(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:105)(cid:72)(cid:106)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:72)(cid:113) (cid:74)(cid:72)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:44) 2023(cid:79)(cid:23)(cid:87)(cid:88)I(cid:83)(cid:10)(cid:86)4(cid:21)(cid:72) (cid:55)(cid:30)(cid:57)(cid:114)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:33)(cid:27)(cid:31)(cid:41)(cid:13)(cid:37)(cid:30)(cid:57) (cid:45) 5(cid:65) (cid:114)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:53)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:32)(cid:56) (2)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32) 2024(cid:79)(cid:89)(cid:90)(cid:83)(cid:10)(cid:86)2(cid:21)(cid:72)5(cid:65)(cid:57) (cid:21)(cid:72)(cid:118)(cid:119)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:114)(cid:31)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40) (cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45) (cid:86)5(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:39)(cid:21)(cid:29). (cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:58)1 (cid:30)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:53)(cid:21)(cid:123)(cid:124)(cid:28) 1(cid:125)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129) (1)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:68)(cid:40)(cid:57)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:62)(cid:126)(cid:110)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:72)(cid:107)(cid:133)(cid:46)(cid:27)(cid:134)(cid:129)(cid:63)(cid:34)(cid:72)(cid:135)(cid:136)(cid:4)(cid:137)(cid:10) (cid:138)(cid:139) (cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:72)(cid:30)(cid:13)(cid:144)(cid:145)(cid:142)(cid:146). (cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:131)(cid:147)(cid:148)(cid:149). ① (2)(cid:150)(cid:141)(cid:13)(cid:91)(cid:151)(cid:13)(cid:152)(cid:72)(cid:131)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:9)(cid:72)(cid:156)(cid:157)(cid:141)(cid:13)(cid:16)(cid:110)(cid:158)(cid:13). ② (3)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:159)(cid:38)(cid:145)(cid:140)(cid:152)(cid:73)(cid:160)(cid:68)(cid:9)(cid:161)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:72)(cid:162)(cid:38)(cid:145)(cid:163)(cid:160)(cid:65)(cid:164)(cid:165)(cid:73)(cid:160)(cid:151)(cid:30)(cid:13). (cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:58)2 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:56)(cid:21)(cid:71)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28) 1(cid:125)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:40)(cid:32)(cid:51)(cid:52) (cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:40)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:32)(cid:35)(cid:134)(cid:91)(cid:10)(1)(cid:145)(cid:16)(cid:168)(cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:32)(cid:131)(cid:16)(cid:168)(cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:31)(cid:72)(cid:156)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:169)(2)(cid:38)(cid:145)(cid:16)(cid:168)(cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:32)(cid:72)(cid:126)(cid:127)(cid:170)(cid:171)“0(cid:172)1”(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52). 2(cid:125)(cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)((cid:38)(cid:39)(cid:40))(cid:32)(cid:60)(cid:53)(cid:166)(cid:167) (cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)((cid:38)(cid:39)(cid:40))(cid:32)(cid:60)(cid:53)(cid:106)(cid:59)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:16). 3(cid:125)(cid:30)(cid:13)(cid:29)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:53)(cid:21)(cid:123)(cid:124) (cid:179)(cid:71)(cid:30)(cid:13)(cid:29)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:72)(cid:130)(cid:131)(cid:59)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:142)(cid:3)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:180)(cid:181)(cid:59)(cid:182)(cid:153)(cid:183)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:184)(cid:168)(cid:72)(cid:179)(cid:71)(cid:185)(cid:186)(cid:57) (cid:47)(cid:48)(cid:187)(cid:174)(cid:57)(cid:188)(cid:185)(cid:39)(cid:56)(cid:21)(cid:152)(cid:72)(cid:189)(cid:59)(cid:190)(cid:191)“(cid:140)(cid:192)(cid:193)(cid:194)”(cid:195)(cid:126)(cid:44)(cid:45)(cid:65)(cid:66)(cid:196)(cid:197). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) 3 (cid:22)(cid:198)1(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:16)(cid:206) 3 2 2(cid:32)(cid:113)(cid:159)(cid:110)(cid:84) (cid:85) A(cid:125)5 B(cid:125) 5 C(cid:125)(−5) D(cid:125) 5 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:68)(cid:207)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:176)(cid:177)(cid:60)(cid:53)(cid:208)(cid:209)−.5 − (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28) 3 2 3 2= 3 52 3 2= 5 2 3 3 2=5 2 3 ×3 2=5(cid:72) (cid:212)(cid:20)(cid:10)A. (−5) (cid:22)(cid:213)(cid:40)1-1(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:214)(cid:173)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:40)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 3 A(cid:125)12 ( )4=4 B(cid:125)3 ( + )4=( + )4 −3 −3 𝑥2 𝑦 1 𝑥 𝑦 C(cid:125)3 = D(cid:125) = 2 2 𝑛 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)−8(cid:28)(cid:68)−(cid:207)2(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:34)(cid:7)(cid:40)(cid:71)(cid:68)(cid:40)(cid:37)(cid:65)(cid:13)(cid:30)𝑚 (cid:13)(cid:31)𝑛(cid:32)𝑚(cid:218)(cid:16)(cid:63)(cid:34)(cid:208)(cid:209). (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:114)(cid:219)A(cid:72)12 ( )4=3 3(cid:72)(cid:212)A(cid:220)(cid:221)(cid:169) −3 4 (cid:114)(cid:219)B(cid:72)3 ( + )4=( + )3 (cid:72)(cid:212)B(cid:220)(cid:221)(cid:169) (cid:114)(cid:219)C(cid:72)3 𝑥 =𝑦 (cid:72)(cid:212)𝑥 C(cid:158)𝑦 (cid:153)(cid:169) −82 −2 (cid:114)(cid:219)D(cid:72) = 2 (cid:72)(cid:212)D(cid:220)(cid:221). 𝑛 −2 (cid:212)(cid:20)(cid:10)C. 𝑚 𝑛 𝑚 1 1 1 (cid:22)(cid:213)(cid:40)1-2(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:215)·(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:148)·(cid:225)(cid:11)(cid:25)(cid:226)(cid:85)(cid:227)(cid:121) + =2(cid:72)(cid:129) 2+ 2 (cid:39)(cid:219)(cid:84) (cid:85) − A(cid:125)2 B(cid:125)4 C(cid:125)±2 𝑎 𝑎 D 𝑎(cid:125)± 𝑎 4 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28) 1 1 (cid:228) 2+ 2 (cid:229)(cid:35)(cid:147)(cid:156)(cid:225)(cid:35)(cid:60)(cid:53)(cid:208)(cid:209). − 𝑎 𝑎1 1 2 1 1 1 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)( 2+ 2) = + +2=2+2=4(cid:72)(cid:230)(cid:107) 2+ 2=2. − − (cid:212)(cid:20)(cid:10)A. 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:213)(cid:40)1-3(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)·(cid:235)(cid:236)(cid:78)(cid:237)(cid:85)(cid:63)(cid:34) 1 3+[ 4] 1 4 ( 2 0 +3 3 3=(cid:84) (cid:85) 8 (−64) (−3) − −1) 13 11 1 1 A(cid:125) B(cid:125) C(cid:125) D(cid:125) 2 2 2 2 − − − (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:68)(cid:40)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:34)(cid:208)(cid:238). 1 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28) 1 3+[ 4] 1 4 ( 2 0 +3 3 3= 43) 1 3+(34) 1 4 +[( 3 ) 3 ]3= + + 3 = 1 . 8 2 2 2 (cid:212)(cid:20)(cid:10)C. (−64) (−3) − −1) (− −1 −4 3−1 − (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28) (cid:22)(cid:198)2(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:239)(cid:240)(cid:148)(cid:74)·(cid:204)(cid:173)(cid:85)(cid:3)(cid:219) (cid:32)(cid:35)(cid:36)4 2 =2(cid:32)(cid:53)(cid:110) =1 (cid:125) 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:241)4 2 =2(cid:209)(cid:238)(cid:242)(2 +1)(2 𝑥)=0(cid:72)(cid:113)−(cid:55)2 >0(cid:209)(cid:60)(cid:238) 𝑥(cid:32)(cid:185). 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:241)4 −2 =2(cid:209)(cid:238)(2 )2 2 =−02(cid:72)(cid:208)(2 +1)(2 )=0(cid:72)𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:243)(cid:110)2 >0(cid:72)(cid:209)(cid:238)2−=2(cid:72)(cid:212) =1. − −2 −2 𝑥 𝑥 (cid:230)(cid:107)(cid:72)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:219) (cid:32)(cid:35)(cid:36)4 2𝑥 =2(cid:32)(cid:53)(cid:110) =1. 𝑥 𝑥 (cid:212)(cid:210)(cid:244)(cid:110)(cid:10) =1𝑥. − 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:213)(cid:40)2-1(cid:28)(cid:84)2024(cid:24)(cid:126)·(cid:245)(cid:246)·(cid:26)(cid:21)(cid:78)(cid:237)(cid:85)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 1 2(cid:32)(cid:53)(cid:247)(cid:110) { 0} (cid:125) 2 3𝑥−1 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:129)(cid:72)(cid:113)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)≤(cid:48)(cid:44)(cid:132)(cid:128)(cid:38)(cid:39)(cid:40)𝑥(cid:16)|𝑥(cid:110)≥ (cid:60)(cid:53)(cid:208)(cid:209). 3𝑥−1≥−1 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:128)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:209)(cid:16)(cid:110) 1 1 2 3𝑥−1 2 −1 ≤ (cid:243)(cid:110)(cid:41)(cid:13) = 1 (cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72) 2 𝑥 𝑦 (cid:72)(cid:53)(cid:238) 0(cid:125) ∴ (cid:38) 3𝑥 (cid:39) −1 (cid:40) ≥ 1 −1 2 𝑥 (cid:32) ≥ (cid:53)(cid:247)(cid:91){ 0}(cid:125) 2 3𝑥−1 ∴(cid:212)(cid:210)(cid:244)(cid:110)(cid:10){ ≤0}. 𝑥|𝑥≥ (cid:22)(cid:213)(cid:40)2-2(cid:28) 𝑥 (cid:84) |𝑥 2 ≥ 024(cid:24)(cid:126)·(cid:245)(cid:246)·(cid:26)(cid:21)(cid:78)(cid:237)(cid:85)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 > 1 2 (cid:32)(cid:53)(cid:247)(cid:91) (0,2) (cid:125) 2 𝑥−𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:129)(cid:72)(cid:113)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:132)(cid:128)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:16)(cid:110) > 2 (cid:60)(cid:53)(cid:208)(cid:209). 2 𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:241)2 > 1 (cid:72)(cid:238)2 >2 2 (cid:72) 2 𝑥−𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:243)(cid:110)(cid:41)(cid:13) =2 (cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) 𝑥 > 2 𝑦(cid:72)(cid:208) 2 <0(cid:72)(cid:53)(cid:238)0< <2(cid:125) ∴𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −2𝑥 𝑥2 (cid:38)(cid:39)(cid:40)2 > 1 (cid:32)(cid:53)(cid:247)(cid:91)(0,2)(cid:125) 2 𝑥−𝑥 𝑥 (cid:212)∴ (cid:210)(cid:244)(cid:110)(cid:10)(0,2). (cid:22)(cid:213)(cid:40)2-3(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:249)(cid:199)·(cid:222)(cid:223)·(cid:235)(cid:236)(cid:78)(cid:237)(cid:85)(cid:227)(cid:121) (cid:161) (cid:91)(cid:35)(cid:36)9 3 +2+3=0(cid:32)(cid:250)(cid:68)(cid:72)(cid:129) 9 1 9 2 = 75 . 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1+ 2 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:241)(cid:21)(cid:121)3 1+3 2=9(cid:72)3 1 3 2=3(cid:72)(cid:176)(cid:251) 𝑥 (cid:238) 1 𝑥 + 2 =1(cid:72)(cid:156) − (cid:113)(cid:55)9 1+9 2=(3 1+3 2)2𝑥 +𝑥 3 1 3 2(cid:60)(cid:53) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:208)(cid:209). ⋅ 𝑥 𝑥 −2⋅ ⋅ (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:53)(cid:10)(cid:35)(cid:36)(cid:209)(cid:16)(cid:110)(3 )2 3 +3=0(cid:72)(cid:241)(cid:252)(cid:253)(cid:154)(cid:15)(cid:238)3 1+3 2=9(cid:72)3 1 3 2=3(cid:72) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:230)(cid:107)3 1 + 2=3(cid:72)(cid:238) 1 + 2 =1. −9⋅ ⋅ 𝑥 𝑥 (cid:165)9 1+9 2=(3 1+3𝑥2)2𝑥 3 1 3 2= =75(cid:72) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:230)(cid:107) 9 1 9 2 =75. −2⋅ ⋅ 81−6 𝑥 𝑥 1+ 2 (cid:212)(cid:210)(cid:244) 𝑥 (cid:110) +𝑥 (cid:10)75. (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:28) 2 (cid:22)(cid:198)3(cid:28)(cid:84)2024·(cid:223)(cid:254)(cid:255)(cid:256)·(cid:249)(cid:257)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )= (cid:72)(cid:129)(cid:215)(cid:216)(cid:258)(cid:134)(cid:38)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 2 𝑥 1 𝑥−1 A(cid:125)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192) 𝑓 𝑥 B(cid:125)(cid:41)(cid:13)+ ( )(cid:185)(cid:186)(cid:110)(0,2) C(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:219)(0,1)(cid:114)(cid:259) D(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:219)(1,1)(cid:114)(cid:259) (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)𝑓(cid:65)𝑥(cid:260)(cid:92)(cid:13)(cid:72)(cid:156)(cid:68)(cid:207)(cid:183)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:196)(cid:197)𝑓(cid:35)𝑥(cid:134)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197)A(cid:169)(cid:68)(cid:207)(cid:41)(cid:13)(cid:101)(cid:40)(cid:32)(cid:213)(cid:101)(cid:72)(cid:68)(cid:207)(cid:30) (cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:72)(cid:60)(cid:53)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197)B(cid:169)(cid:68)(cid:207)(cid:114)(cid:259)(cid:44)(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:72) ( )(cid:37) ( )(cid:32)(cid:3)(cid:261)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197)CD. 2 2 2 𝑓 2−𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28) ( )= = = (cid:72) 2 𝑥 1 2𝑥 1 2 1 +2−2 𝑥−1 𝑥−1 𝑥−1 𝑓 𝑥 + + 2− + 2 (cid:41)(cid:13) = (cid:72) =2 +1(cid:72)(cid:129) >1(cid:72) 𝑥−1 𝑦 2−𝑡 𝑡 𝑡 2 (cid:165)(cid:96)(cid:262)(cid:41)(cid:13) =2 +1(cid:263)R(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72)(cid:264)(cid:262)(cid:41)(cid:13) = (cid:263)(1,+ )(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) 𝑥−1 (cid:230)(cid:107)(cid:68)(cid:207)(cid:183) 𝑡 (cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:134)(cid:129)(cid:209)(cid:121)(cid:72)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:47) 𝑦 (cid:48)(cid:248) 2 (cid:192) −𝑡(cid:72)(cid:212)A(cid:158)∞(cid:153)(cid:169) 2 𝑓 𝑥 2 (cid:243)(cid:110)2 +1>1(cid:72)(cid:230)(cid:107)0< <2(cid:72)(cid:129)0< <2(cid:72) 2 1 2 1 𝑥−1 𝑥−1 𝑥−1 (cid:230)(cid:107)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:110)(0,2)(cid:72)(cid:212)+ B(cid:158)(cid:153)(cid:169) 2− + ( )= 𝑓 2𝑥 = 4 = 2 (cid:72) ( )+ ( )=2(cid:72) 2 2−𝑥1 2 2 2 1 1−𝑥 𝑥 𝑥−1 𝑓 (cid:230)2(cid:107)−(cid:41)𝑥(cid:13) ( ) +(cid:3)(cid:219)(cid:58)+ (1,1)(cid:114)(cid:259)+(cid:72)(cid:212) 𝑓 C 2−(cid:220)𝑥(cid:221)(cid:72) 𝑓 D 𝑥(cid:158)(cid:153). (cid:212)(cid:20)(cid:10)C.𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:213)(cid:40)3-1(cid:28)(cid:84)2024·(cid:245)(cid:201)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:41)(cid:13) ( )=3 2 | |(cid:32)(cid:126)(cid:268)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:187)(cid:174)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑥 −2𝑥 𝑓 𝑥A(cid:125)( ,0) B(cid:125)( ) C(cid:125)(0,1) D(cid:125)(1,+ ) (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)−(cid:167)∞(cid:28)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:29)(cid:183)−(cid:55)1(cid:41),0(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:242)(cid:210)(cid:244). ∞ (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:269) = 2 | |(cid:72)(cid:129) =3 (cid:72) 𝑡 (cid:241)(cid:183)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)𝑡(cid:48)(cid:44)𝑥(cid:209)−(cid:121)2(cid:10)𝑥 𝑦 ( )(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:187)(cid:174)(cid:110)(cid:41)(cid:13) = 2 | |(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:187)(cid:174)(cid:72) 𝑓(cid:165)𝑥(cid:41)(cid:13) = 2 | 𝑡|=𝑥 −2(cid:72)𝑥 (cid:208)(cid:41)(cid:13)𝑡(−𝑥(cid:110))(cid:270)((cid:41)−(cid:13)𝑥)(cid:72)−2 −𝑥 𝑡(𝑥) (cid:113)(cid:55)(cid:42)𝑡(cid:43)(𝑥(cid:72))(cid:271)(cid:42)(cid:230)(cid:272)(cid:72) (cid:209)(cid:121)(cid:41)(cid:13) = 2 | |(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:187)(cid:174)(cid:110)( )(cid:161)(0,1)(cid:72) (cid:208) ( )(cid:32)(cid:47)𝑡 (cid:48)𝑥(cid:248)−(cid:194)2(cid:187)𝑥(cid:174)(cid:110)( )(cid:161)(0,1−)(cid:125)∞,−1 (cid:212)𝑓(cid:20)𝑥(cid:10)C(cid:125) −∞,−1 1 (cid:22)(cid:213)(cid:40)3-2(cid:28)(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:219)(cid:58)( (1))(cid:114)(cid:259)(cid:72)(cid:129) =(cid:84) (cid:85) e 𝑥 A(cid:125)1 B(cid:125)2 C 𝑓 (cid:125)𝑥e +𝑎 D(cid:125)e12,𝑓 𝑎 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:46)(cid:27)(cid:41)(cid:13)(cid:173)(cid:273)(cid:114)(cid:259)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:274)(cid:171)(cid:16)(cid:206)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:208)(cid:209)(cid:60)(cid:238) =e. (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:241)(cid:114)(cid:259)(cid:173)(cid:273)(cid:44)(cid:45)(cid:209)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:275)(cid:276) ( )+ ( )= 𝑎(1)(cid:72) 1 1 2 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 2−𝑥 2𝑓 (cid:208) + = (cid:72) e e e 𝑥 2−𝑥 (cid:277)(cid:15)+(cid:209)𝑎 (cid:238)e +𝑎 +e ++𝑎1+ e=2e2+ e + e (cid:72)(cid:208)e(e +e e)= (e +e e)(cid:72) 3−𝑥 𝑥 𝑥 2−𝑥 2−𝑥 𝑥 𝑥 2−𝑥 (cid:53)(cid:238) =e. 2𝑎 𝑎 𝑎 −2 𝑎 −2 (cid:212)(cid:20)𝑎(cid:10)C. (cid:22)(cid:213)(cid:40)3-3(cid:28)(cid:84)2024·(cid:222)(cid:223)·(cid:126)(cid:257)(cid:85)(cid:278)(cid:41)(cid:13) ( )=3 2+ (cid:263)(cid:187)(cid:174)(1,4)(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72)(cid:129) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:91)(cid:84) (cid:85) −2𝑥 𝑎𝑥 A(cid:125)( ,4] B(cid:125)[4,16] 𝑓 𝑥 C(cid:125)(16,+ ) D(cid:125)[16,+ ) 𝑎 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)−(cid:167)∞(cid:28)(cid:46)(cid:27)“(cid:140)(cid:192)(cid:193)(cid:194)”(cid:196)(cid:197)(cid:183)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:72)(cid:98)∞(cid:251)(cid:60)(cid:282)(cid:13)(cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281).∞ (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:283) ( )=3 (cid:72) = 2+ (cid:72)(cid:129) ( )=3 (cid:263)( + )(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192). 𝑢 𝑢 𝑓 𝑢 𝑢 −2𝑥 𝑎𝑥 𝑓 𝑢 −∞, ∞(cid:243)(cid:110) ( )=3 2+ (cid:263)(cid:187)(cid:174)(1,4)(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72)(cid:230)(cid:107)(cid:41)(cid:13) = 2+ (cid:263)(cid:187)(cid:174)(1,4)(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72) −2𝑥 𝑎𝑥 𝑓 𝑥 𝑢 −2𝑥 𝑎𝑥 (cid:113)(cid:55)(cid:284)(cid:181)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:161)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:209)(cid:238)(cid:10) 1(cid:72)(cid:53)(cid:238) 4. 4 𝑎 ≤ 𝑎≤ (cid:212)(cid:20)(cid:10)A. (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:198)4(cid:28)(cid:84)2024·(cid:285)(cid:232)·(cid:284)(cid:257)(cid:85)(cid:278) =2 =6 =23 (cid:72)(cid:129)(cid:84) (cid:85) 𝜋−2 −1 A(cid:125) > > B(cid:125) > 𝑎> ,𝑏 C(cid:125),𝑐 > > D(cid:125) > > (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)𝑏(cid:167)(cid:28)𝑎(cid:68)(cid:207)𝑐 (cid:173)(cid:174)(cid:13)2(cid:49)𝑐 (cid:50)𝑎 (cid:37)𝑏(cid:72)(cid:68)(cid:207)(cid:173)(cid:174)(cid:13)𝑎1(cid:49)(cid:50)𝑏 (cid:37)𝑐 . 𝑎 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 1 𝑏 𝑐 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:243)(cid:110) =2 >21=2(cid:72) =23<2(cid:72) 𝜋−2 (cid:230)(cid:107) > (cid:72)(cid:243)(cid:110) = 𝑎 6 = 1 <1(cid:72) =2 𝑐1 3>20=1(cid:72) 6 −1 (cid:230)(cid:107)𝑎> 𝑐(cid:72)(cid:230)(cid:107)𝑏> > . 𝑐 (cid:212)(cid:20)𝑐(cid:10)D𝑏. 𝑎 𝑐 𝑏 (cid:22)(cid:213)(cid:40)4-1(cid:28)(cid:84)2024·(cid:286)(cid:256)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:283) =0.50.4(cid:72) =0.41.1(cid:72) =1.10.5(cid:72)(cid:129)(cid:84) (cid:85) A(cid:125) < < B(cid:125) < < 𝑎 C(cid:125) <𝑏 < 𝑐 D(cid:125) < < (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)𝑎(cid:167)(cid:28)𝑐(cid:68)𝑏(cid:207)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)𝑐(cid:57)(cid:31)𝑎(cid:41)𝑏(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:72)(cid:113)𝑎(cid:55)(cid:37)𝑏(cid:287)𝑐(cid:288)(cid:185)1(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:72)𝑏(cid:208)(cid:209)𝑎 (cid:238)𝑐(cid:289)(cid:210)(cid:244). (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:243)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13) =0.5 (cid:91)(cid:47)(cid:48)(cid:194)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:230)(cid:107)0.51.1<0.50.4<0.50=1(cid:72) 𝑥 (cid:165)(cid:241)(cid:31)(cid:41)(cid:13) = 1.1(cid:263)(0,+ 𝑦)(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:192)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:230)(cid:107)1=11.1>0.51.1>0.41.1(cid:72) (cid:165)(cid:243)(cid:110)(cid:30)(cid:13)(cid:41)𝑦 (cid:13)𝑥 =1.1 (cid:91)(cid:47)∞(cid:48)(cid:192)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:230)(cid:107)1.10.5>1.10=1(cid:72) 𝑥 (cid:54)(cid:199)(cid:209)(cid:238)(cid:10) < 𝑦< (cid:72) (cid:212)(cid:20)(cid:10)D. 𝑏 𝑎 𝑐 (cid:22)(cid:213)(cid:40)4-2(cid:28)(cid:84)2023·(cid:199)(cid:290)(cid:291)(cid:177)·(cid:126)(cid:257)(cid:85)(cid:227)(cid:121)a(cid:72) R(cid:72) > (cid:72)(cid:129)(cid:215)(cid:216)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:173)(cid:38)(cid:126)(cid:154)(cid:168)(cid:292)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) A(cid:125) +2> +2 B(cid:125) > C𝑏(cid:125)∈ 2>𝑎 2 𝑏 D(cid:125)2 >2 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)𝑎(cid:167)(cid:28) 𝑏 2𝑎 2𝑏 𝑎 𝑏 (cid:68)(cid:207)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:44)(cid:45)(cid:209)(cid:196)(cid:197)A(cid:72)B(cid:169)(cid:293)(cid:294)(cid:198)(cid:209)(cid:196)(cid:197)C(cid:169)(cid:68)(cid:207)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:196)(cid:197)D. (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:114)(cid:219)A(cid:72)B(cid:72)a(cid:72) R(cid:72) > (cid:72)(cid:129) +2> +2, > (cid:126)(cid:154)(cid:168)(cid:292)(cid:169) (cid:114)(cid:219)C(cid:72)(cid:279) = = (cid:72)(cid:275)𝑏(cid:276)∈ > 𝑎(cid:72)(cid:129)𝑏 2<𝑎2(cid:72) 𝑏 2𝑎 2𝑏 (cid:150) > >0𝑎(cid:152)(cid:72)−12,𝑏> 2−(cid:72)2(cid:212)C(cid:173)𝑎(cid:38)(cid:39)𝑏(cid:40)(cid:38)(cid:126)𝑎 (cid:154)(cid:168)𝑏(cid:292)(cid:169) (cid:114)𝑎(cid:219)D𝑏(cid:72)(cid:241) > 𝑎(cid:72)(cid:241)𝑏(cid:219) =2 (cid:263)R(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72)(cid:129)2 >2 (cid:168)(cid:292)(cid:72) 𝑥 𝑎 𝑏 (cid:212)(cid:20)(cid:10)C. 𝑎 𝑏 𝑦(cid:22)(cid:213)(cid:40)4-3(cid:28)(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:284)(cid:257)(cid:85)(cid:283)(cid:295)(cid:13) (cid:72) (cid:275)(cid:276)1001 +1010 =2023 (cid:72)1014 +1016 =2024 (cid:72)(cid:129) (cid:72) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:3)(cid:261)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 A(cid:125) > B(cid:125) = C(cid:125) < D(cid:125)(cid:296)(cid:134)(cid:49)(cid:50) (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)𝑎(cid:167)(cid:28)𝑏(cid:131)(cid:297)(cid:283) (cid:72)𝑎(cid:156)(cid:298)𝑏 (cid:15)(cid:299)(cid:242)(cid:300)(cid:301)(cid:113)(cid:159)(cid:172)𝑎(cid:168)𝑏(cid:292)(cid:32)(cid:113)(cid:159)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:53). (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:297)(cid:283) 𝑎≥(cid:72)𝑏(cid:129)1010 1010 (cid:72)1014 1014 (cid:72) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:241)1001 +1010 = 𝑎 2 ≥ 0 𝑏 23 (cid:238)1001 ≥ +1010 2023 ≥ ( 1001 ) +( 1010 ) 1(cid:72) 2023 𝑎 2023 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ≥ ⇒ ≥ (cid:243)(cid:41)(cid:13) =( 1001 ) +( 1010 ) (cid:263)R(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72)(cid:165) = 1001 + 1010 = 2011 <1(cid:72)(cid:129) 1> (cid:72)(cid:230)(cid:107) 2023 𝑥 2023 𝑥 2023 2023 2023 𝑓(𝑥) 𝑓(1) 𝑓(𝑎)≥ 𝑓(1) <1(cid:169) 𝑎 (cid:241)1014 +1016 =2024 (cid:238)1014 +1016 2024 ( 1014 ) +( 1016 ) 1(cid:72) 2024 2024 𝑏 𝑏 𝑎 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 𝑏 ≤ ⇒ ≤ (cid:243)(cid:41)(cid:13) =( 1014 ) +( 1016 ) (cid:263)R(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72)(cid:165) = 1014 + 1016 = 2030 >1(cid:72)(cid:129) 1< (cid:72)(cid:230)(cid:107) 2024 𝑥 2024 𝑥 2024 2024 2024 𝑔(𝑥) 𝑔(1) 𝑔(𝑏)≤ 𝑔(1) >1(cid:169) (cid:208)𝑏 (cid:160) <1< (cid:37)(cid:297)(cid:283) (cid:300)(cid:301)(cid:72)(cid:230)(cid:107) < (cid:72) (cid:212)(cid:20)𝑎(cid:10)C. 𝑏 𝑎≥𝑏 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28) (cid:22)(cid:198)5(cid:28)(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )=3 3 (cid:72)(cid:129)(cid:275)(cid:276) ( )+ ( )>0(cid:32) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:91) 𝑥−2 2−𝑥 (cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑓 8−3𝑥 𝑥 A(cid:125)( ,4) B(cid:125)( ,2) C(cid:125)(2,+ ) D(cid:125)( ) (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)−(cid:167)∞(cid:28)(cid:283) ( )=3 3−∞(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197) ( )(cid:110)(cid:302)(cid:41)(cid:13)∞(cid:72)(cid:165) ( )= ( −)2(cid:72),2(cid:209)(cid:238) ( )(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:114)(cid:259)(cid:173)(cid:273)(cid:110) 𝑥 −𝑥 (2,0)(cid:72)(cid:129) ( )+𝑔(𝑥 )=−0(cid:72)(cid:156)(cid:196)(cid:197) ( )(cid:32)𝑔(cid:47)𝑥(cid:48)(cid:44)(cid:72)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 𝑓( 𝑥)+ (𝑔 𝑥−2)>0(cid:72)(cid:208)𝑓 𝑥( )> ( )(cid:72)(cid:113) (cid:55)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:178)𝑓 (cid:16)𝑥 (cid:110)(cid:303)𝑓 4(cid:213)−(cid:175)𝑥(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:53)𝑓(cid:238)𝑥(cid:208)(cid:209). 𝑓 𝑥 𝑓 8−3𝑥 𝑓 8−3𝑥 𝑓 4−𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:283) ( )=3 3 (cid:72) (cid:72)(cid:129) ( )=3 3 = ( )(cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )(cid:110)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:125) 𝑥 −𝑥 −𝑥 𝑥 (cid:165) ( )=3 𝑔3𝑥 =3− 3 (𝑥∈)𝑅= (𝑔 −)𝑥(cid:72) − −𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥−2 2−𝑥 𝑥−2 − 𝑥−2 (cid:129) 𝑓( 𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:91)−(cid:241) ( )(cid:32)(cid:42)(cid:43)−(cid:304)(cid:305)(cid:229)(cid:306)2(cid:268)𝑔(cid:47)𝑥−(cid:307)2(cid:233)(cid:308)(cid:238)(cid:289)(cid:32)(cid:72) (cid:230)𝑓(cid:107)𝑥( )(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:114)𝑔(cid:259)(cid:173)𝑥 (cid:273)(cid:110)(2,0)(cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )+ ( )=0(cid:125) (cid:243)(cid:110)𝑓=𝑥3 (cid:263) (cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) =3 (cid:263) 𝑓(cid:199)𝑥(cid:47)(cid:48)𝑓(cid:248)4(cid:194)−𝑥(cid:72) 𝑥 −𝑥 (cid:230)(cid:107)𝑦( )(cid:263) (cid:199)𝑅(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72)(cid:129)𝑦( )(cid:263) (cid:199)𝑅(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) (cid:243)(cid:110)𝑔(𝑥)+𝑅( )>0= (𝑓)𝑥+ (𝑅 )(cid:72) (cid:230)(cid:107)𝑓(𝑥 𝑓)8>−3(𝑥 )(cid:72)(cid:230)𝑓(cid:107)𝑥 𝑓 4>−𝑥 (cid:72)(cid:53)(cid:238) <2(cid:72) 𝑓 8−3𝑥 𝑓 4−𝑥 8−3𝑥 4−𝑥 𝑥(cid:212)(cid:275)(cid:276) ( )+ ( )>0(cid:32) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:110)( ,2)(cid:125) (cid:212)(cid:20)(cid:10)𝑓B.𝑥 𝑓 8−3𝑥 𝑥 −∞ (cid:22)(cid:213)(cid:40)5-1(cid:28)(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121) ( )=2 +1(cid:72)(cid:309) ( )<6(cid:263)(cid:187)(cid:174)(1,2)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:129)(cid:295)(cid:13) (cid:32)(cid:279)(cid:185) 𝑥 (cid:280)(cid:281)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 −𝑎 𝑓 𝑥 𝑎 A(cid:125)( ,1] B(cid:125)[ + ) C(cid:125)( ] D(cid:125)( ] (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)−(cid:167)∞(cid:28) ( )<6(cid:263)(cid:187)(cid:174)−(11,,2)∞(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:311)(cid:312)(cid:59) −(1),1 <6(cid:208)(cid:209)(cid:72)(cid:156)(cid:68)(cid:207)−(cid:30)1,2(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:60)(cid:242)(cid:188)(cid:51)(cid:185)(cid:208) max (cid:209)(cid:238)(cid:53). 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:241)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:313)(cid:121)(cid:10) ( )(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) (cid:150) (1,2)(cid:152)(cid:72) ( )<6(cid:310)(cid:168)(cid:292)𝑓(cid:72)𝑥(cid:129) (2)= 6(cid:72)(cid:238) (cid:125) (cid:212)𝑥(cid:20)∈(cid:10)B(cid:125) 𝑓 𝑥 𝑓 5−𝑎≤ 𝑎≥−1 | | (cid:22)(cid:213)(cid:40)5-2(cid:28)(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )= 1 (cid:72)(cid:129)(cid:314)(cid:238) ( )< ( )(cid:168)(cid:292)(cid:32)(cid:158)(cid:295)(cid:13) (cid:32)(cid:279)(cid:185) 2 𝑥 (cid:280)(cid:281)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 𝑓 2𝑎 𝑓 𝑎−1 𝑎 A(cid:125) 1 ,+ B(cid:125) 0, 1 C(cid:125)(0,1) D(cid:125)(1,+ ) 3 3 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:68)∞(cid:207)(cid:302)(cid:270)(cid:44)(cid:154)(cid:74)(cid:196)(cid:197)(cid:242) ( )(cid:110)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:156)(cid:68)(cid:207) >0(cid:199)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:238)∞(cid:289)(cid:282)(cid:13) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281). (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:241)(cid:21)(cid:137)(cid:209)(cid:121) ( )(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:186) 𝑓 (cid:110) 𝑥 R(cid:72)(cid:309) ( )= 1 |𝑥 | = 1 | | = ( )(cid:72)(cid:230)(cid:107) 𝑎 ( )(cid:110)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:125) 2 −𝑥 2 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:150) >0(cid:152)(cid:72)(cid:41)(cid:13) = 1 (cid:72) ( )(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:125) 2 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥 1 (cid:278) ( )< ( )(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:129)| |>| |(cid:72)(cid:53)(cid:238) < (cid:172) > (cid:125) 3 𝑓 2𝑎 𝑓 𝑎−1 2𝑎 𝑎−1 𝑎 −1 𝑎 (cid:165) >0(cid:72)(cid:230)(cid:107)(cid:158)(cid:295)(cid:13) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:91) 1 ,+ (cid:125) 3 (cid:212)(cid:20) 𝑎 (cid:10)A(cid:125) 𝑎 ∞ (cid:22)(cid:213)(cid:40)5-3(cid:28)(cid:84)2024·(cid:245)(cid:246)(cid:315)(cid:316)·(cid:126)(cid:257)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )=2 3 (cid:72)(cid:129)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( 2)< ( +3)(cid:32)(cid:53)(cid:247)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑥 −𝑥 A(cid:125)( ) B(cid:125)( ) (3,+ )𝑓 𝑥 − C(cid:125)(𝑓 𝑥 ) 𝑓D2𝑥(cid:125)( ) (1,+ ) (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)−(cid:167)1(cid:28),3(cid:53)(cid:134)(cid:126)(cid:10)(cid:196)(cid:197)−(cid:41)∞(cid:13),−1 ∪(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)∞(cid:72)(cid:156)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:208)−(cid:209)3.,1 −∞,−3 ∪ ∞ (cid:53)(cid:134)(cid:284)(cid:10)(cid:287)(cid:185)(cid:317)(cid:318)(cid:134). 𝑓(𝑥) (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:53)(cid:134)(cid:126)(cid:10)(cid:41)(cid:13) (cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:110)R(cid:72)(cid:41)(cid:13) =2 =3 (cid:65)(cid:319)(cid:91)R(cid:199)(cid:32)(cid:192)(cid:41)(cid:13)(cid:161)(cid:194)(cid:41)(cid:13)(cid:72) 𝑥 −𝑥 (cid:243)(cid:320)(cid:41)(cid:13) (cid:91)R(cid:199)(cid:32)(cid:192)(cid:41)𝑓(cid:13)(𝑥(cid:72))(cid:241) ( 2)< ( +3)𝑦(cid:72)(cid:238) 2,𝑦< +3(cid:72)(cid:53)(cid:238) < <3(cid:72) (cid:230)(cid:107)(cid:128)(cid:38)(cid:39)𝑓(𝑥(cid:40))(cid:32)(cid:53)(cid:247)(cid:91)( ). 𝑓 𝑥 𝑓 2𝑥 𝑥 2𝑥 −1 𝑥 (cid:212)(cid:20)(cid:10)A. −1,3(cid:53)(cid:134)(cid:284)(cid:10)(cid:287)(cid:185)(cid:150) =0(cid:152)(cid:72) (0)< (3)(cid:72)(cid:317)(cid:318)B(cid:72)D(cid:72)(cid:150) =1(cid:152)(cid:72) (1)< (5)(cid:72)(cid:317)(cid:318)C(cid:72) (cid:114)A(cid:10)(cid:150) ( 𝑥 )(cid:152)(cid:72) 2𝑓< +𝑓3(cid:72)(cid:243)(cid:110)(cid:41)(cid:13) (cid:91)R𝑥(cid:199)(cid:32)(cid:192)(cid:41)𝑓(cid:13)(cid:72)(cid:230)𝑓(cid:107) ( 2)< ( +3)(cid:72)(cid:212)A(cid:168)(cid:292). (cid:212)(cid:20)A(cid:125)𝑥∈ −1,3 𝑥 2𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥 𝑓 2𝑥 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:198)6(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:245)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:263) (cid:199)(cid:32)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:150) 0(cid:152)(cid:72) ( )= 2 𝑥 3 𝑓 𝑥 𝑅 𝑥≥ 𝑓 𝑥 𝑎⋅ − 2 (cid:72)(cid:309) ( )= (cid:125) 2 −𝑥 (1)(cid:60) (cid:32) 𝑓 (cid:185)−(cid:72)1(cid:324)(cid:60)(cid:242) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:169) (2)(cid:278)𝑎 ( ) 4 4 𝑓 𝑥0(cid:263)(0,+ )(cid:199)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:60) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:125) 𝑥 −𝑥 𝑚𝑓 𝑥 − − ≤ 3∞ 𝑚 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:241) ( )= (cid:72)(cid:60)(cid:238) =1(cid:72)(cid:156)(cid:113)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:302)(cid:270)(cid:44)(cid:72)(cid:60)(cid:238) <0(cid:152)(cid:72) ( )=2 2 (cid:72)(cid:176)(cid:251)(cid:60) 2 −𝑥 𝑥 (cid:238)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:169) 𝑓 −1 𝑎 𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 4 4 (cid:84)2(cid:85)(cid:241)(cid:84)1(cid:85)(cid:72)(cid:157) ( ) 4 4 0(cid:263)(0,+ )(cid:199)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:178)(cid:16)(cid:110) (cid:72)(cid:113)(cid:55)(cid:108)(cid:109)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:60) 2𝑥 2−𝑥 𝑥 −𝑥 + 𝑥 −𝑥 (cid:53). 𝑚𝑓 𝑥 − − ≤ ∞ 𝑚≤ − 1 3 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:53)(cid:10)(cid:243)(cid:110) ( )(cid:91)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )= (1)= = (cid:72)(cid:53)(cid:238) =1(cid:72) 2 2 (cid:150) <0(cid:152)(cid:72)(cid:209)(cid:238) >0(cid:72)(cid:209)(cid:238) 𝑓 𝑥 ( )= ( )=2 𝑓 −21( )𝑓 =2 2 2 𝑎− (cid:72) 𝑎 −𝑥 − −𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥2 2𝑓 −𝑥 0 − − (cid:230)(cid:107)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:110) ( )= . 2 2 <0 𝑥 −𝑥 −−𝑥 𝑥,𝑥≥ (cid:84)2(cid:85)(cid:53)(cid:10) 𝑓 (cid:241)𝑥(cid:84)1(cid:85)(cid:121)(cid:72)(cid:150) 𝑓 >𝑥 0(cid:152)(cid:72) (−)=,𝑥2 2 >0(cid:72) 𝑥 −𝑥 (cid:243)(cid:110) ( ) 4 4 0(cid:263)𝑥(0,+ )(cid:199)𝑓 (cid:310)𝑥 (cid:168)(cid:292)(cid:72)− 𝑥 −𝑥 (cid:208) 𝑚𝑓4 𝑥4− = −(2 2≤)2 2 =2 ∞ 2 + 2 (cid:72) 2𝑥 2−𝑥 𝑥2 −2𝑥 2 2 + − + 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑚≤ − − − − (cid:165)(cid:243)(cid:110)2 2 + 2 2 (2 2 ) 2 =2 2(cid:72) 2 2 2 2 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 − − ≥ − ⋅ − 2 1 (cid:150)(cid:309)(cid:325)(cid:150)2 2 = (cid:152)(cid:72)(cid:208) =log (1+ 3) (cid:152)(cid:39)(cid:9)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 2 2 2 2 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 − − 𝑥 − (cid:230)(cid:107) 2 2(cid:72)(cid:208) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:91)( ,2 2](cid:125) (cid:22)(cid:213)𝑚(cid:40)≤6-1(cid:28)(cid:84)23-𝑚24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:321)(cid:322)(cid:326)−(cid:327)∞·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )=2 (cid:125) 𝑥 (1)(cid:150) [0,8](cid:152)(cid:72)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) + 2 (cid:328)(cid:168)(cid:292)(cid:72)𝑓(cid:60)𝑥 a(cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:169) (2)(cid:226)𝑥(cid:60)∈(cid:41)(cid:13) ( )= ( +𝑓1)𝑥+ (≥)𝑓(cid:84)(𝑥 R𝑎)(cid:85)(cid:263) ( ,0](cid:32)(cid:188)(cid:51)(cid:185) ( )(cid:125) (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)𝐺(cid:84)𝑥1(cid:85)𝑓(cid:68)𝑥(cid:207)(cid:41)(cid:13)(cid:47)𝑎(cid:48)𝑓 2(cid:44)𝑥(cid:238)(cid:289)𝑎∈ [0,8𝑥](cid:72)∈ −(∞)= 2+( 𝐻)𝑎 + 2 0(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:113)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:225) (cid:329)(cid:35)(cid:304)(cid:72)(cid:238)(cid:289)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:330)(cid:72)(cid:60)(cid:242)(cid:210)(cid:244)(cid:169) ∀𝑥∈ 𝑔 𝑥 𝑥 2𝑎−1 𝑥 𝑎 −1≤(cid:84)2(cid:85)(cid:331)(cid:332)(cid:147)(cid:238)(cid:289) ( )= 2+ (cid:72) (0,1](cid:72)(cid:65) =0(cid:72) 1 <0(cid:72)0< 1 <1(cid:161) 1 1(cid:65)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:72)(cid:238)(cid:289)(cid:41)(cid:13)(cid:188) (cid:51)(cid:185)(cid:72)(cid:60)(cid:242) ( ). 𝜑 𝑡 𝑎𝑡 2𝑡 𝑡∈ 𝑎 −𝑎 −𝑎 −𝑎≥ (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)𝐻(cid:84)𝑎 1(cid:85)(cid:41)(cid:13) ( )=2 (cid:263)(cid:154)(cid:74)(cid:186)R(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) 𝑥 (cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) ( +𝑓 )𝑥2 +1 ( + )2 2+( ) + 2 0(cid:72) (cid:111)(cid:21)(cid:137)𝑓(cid:72)𝑥 [0≥,8]𝑓(cid:72)𝑥( )𝑎= ⇔2+𝑥 ( ≥ )𝑥 +𝑎2⇔𝑥 0(cid:310)2(cid:168)𝑎−(cid:292)1(cid:72)𝑥 𝑎 −1≤ ∀𝑥∈ 𝑔 𝑥 𝑥 (20𝑎)−=1 𝑥2 𝑎 −01≤ (cid:241)(cid:219) ( )(cid:225)(cid:329)(cid:304)(cid:199)(cid:72)(cid:212)(cid:311)(cid:312) (cid:72)(cid:296)(cid:53)(cid:72) (8)= 2+ +55 0 𝑔 𝑎 −1≤ (cid:230)(cid:107) 𝑔 (cid:32)𝑥(cid:279)(cid:185)(cid:247)(cid:55)(cid:91) (cid:125) 𝑔 𝑎 16𝑎 ≤ (cid:84)2(cid:85)𝑎(cid:41)(cid:13) ( )=2 ∅+1+ 2 (cid:72) ( ,0](cid:72) 𝑥 2𝑥 (cid:269) =2 𝐺(0𝑥,1](cid:72) ( )=𝑎⋅2+ (cid:72)𝑥∈ −(0∞,1](cid:72) 𝑥 (cid:150)𝑡 =0(cid:152)∈(cid:72)(cid:41)(cid:13) 𝜑( )𝑡(cid:263)(0𝑎,𝑡1](cid:199)2(cid:47)𝑡(cid:48)𝑡(cid:248)∈(cid:192)(cid:72) ( ) = (1)=2(cid:169) max (cid:150) 𝑎 0(cid:152)(cid:72) ( ) 𝜑 = 𝑡 2+ = + 1 2 1 (cid:72) 𝜑 𝑡 (0,1](cid:72) 𝜑 𝑎1≠ 𝜑 𝑡 𝑎𝑡 2𝑡 𝑎 𝑡 𝑎 −𝑎 𝑡∈ (cid:150) <0(cid:72)(cid:208) >0(cid:152)(cid:72)(cid:225)(cid:329)(cid:304)(cid:199)(cid:72)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:263)(0,1](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) (cid:230) − (cid:107)𝑎 ( ) = 𝑎 (1)= +2(cid:169) 𝜑 𝑡 max (cid:150)0< 𝜑 𝑡1 <1(cid:208) 𝜑 < (cid:152) 𝑎 (cid:72)(cid:225)(cid:329)(cid:304)(cid:215)(cid:72) ( ) = 1 = 1 (cid:169) max 1 −𝑎 𝑎 −1 𝜑 𝑡 𝜑 −𝑎 −𝑎 (cid:150) 1(cid:208) <0(cid:152)(cid:72)(cid:225)(cid:329)(cid:304)(cid:215)(cid:72)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:263)(0,1](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) ( − ) 𝑎≥ = − (1 1 ) ≤ = 𝑎 2+ (cid:125) 𝜑 𝑡 max 1 𝜑 𝑡 𝜑 <𝑎 (cid:54)(cid:199) ( )= . + −𝑎,𝑎 −1 𝐻 𝑎 (cid:22)(cid:213)(cid:40)6-2(cid:28)(cid:84)𝑎20224,𝑎(cid:24)≥(cid:284)−1(cid:215)·(cid:336)(cid:245)·(cid:11)(cid:337)(cid:25)(cid:226)(cid:85)(cid:283)(cid:41)(cid:13) ( )= + ( ). 3 𝑏 𝑥 (1)(cid:196)(cid:197)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:263)(cid:187)(cid:174)(0,+ )(cid:161)( ,0)(cid:199)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44) 𝑓 (cid:84)𝑥(cid:38)(cid:312) 𝑎 (cid:59)(cid:338)(cid:182)−1(cid:211)𝑎(cid:36),𝑏(cid:85)∈𝑅(cid:169) (2)(cid:278)(cid:41)(cid:13) (𝑓)(cid:263)𝑥 (cid:180)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:96)(cid:110)∞(cid:302)(cid:41)(cid:13)−∞(cid:72)(cid:60) (cid:37) (cid:32)(cid:3)(cid:261)(cid:40)(cid:169) (3)(cid:263)(cid:84)2(cid:85)𝑓(cid:32)𝑥(cid:339)(cid:340)(cid:215)(cid:72)(cid:150) =1(cid:152)(cid:72)(cid:38)(cid:39)(cid:40)𝑎( )𝑏 3 (cid:263) (0,+ )(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:60) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281). −𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:68)(cid:207)(cid:183)𝑎(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:208)𝑓(cid:209)𝑥(cid:196)≥(cid:197)𝑘(cid:242)⋅ (cid:113)(cid:335)(cid:169)𝑥∈ ∞ 𝑘 (cid:84)2(cid:85)(cid:46)(cid:27)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:154)(cid:74)(cid:209)(cid:60)(cid:238) = (cid:72)(cid:341)(cid:342)(cid:338)(cid:275)(cid:276)(cid:21)(cid:137)(cid:169) 𝑏 2𝑎2 (cid:84)3(cid:85)(cid:132)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:178)(cid:16)(cid:168) 3 + +3(cid:263) (0,+ )(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:156)(cid:46)(cid:27)(cid:108)(cid:109)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:242) 2 2+3. 3 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:241) 𝑘 (cid:30) ≤ (cid:13)(cid:41) − (cid:13) 1 (cid:47)(cid:48)−(cid:44)1(cid:209)(cid:121) 𝑥 = ∈ 3 (cid:47)∞(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) 𝑘≤ 𝑥 (cid:114) (cid:65)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:271)(cid:215)(cid:10) 𝑦 −1 𝑏(cid:150) =0(cid:152)(cid:72) ( )(cid:110)(cid:92)(cid:41)(cid:13)(cid:169) ①(cid:150)𝑏>0(cid:152)(cid:72)𝑓(𝑥)(cid:263)(cid:187)(cid:174)( ,0)(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72)(cid:263)(cid:187)(cid:174)(0,+ )(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194) ②(cid:150)𝑏<0(cid:152)(cid:72)𝑓(𝑥)(cid:263)(cid:187)(cid:174)(−∞,0)(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72)(cid:263)(cid:187)(cid:174)(0,+∞)(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192) ③(cid:84)2(cid:85)𝑏(cid:313)(cid:121)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:186)−(cid:110)∞( ,0) (0,+ )(cid:72) ∞ ( )(cid:91)(cid:302)(cid:41)(cid:13)𝑓(cid:72)𝑥 ( )+ ( −)∞=0(cid:72)∪ ∞ ∵𝑓 𝑥 ∴𝑓 𝑥 𝑓( −𝑥)3 ( ) (cid:208) + + + = =0(cid:72) 3 3 3𝑥 𝑏 𝑏 2𝑎−𝑏 + 𝑏−2𝑎 𝑥 −𝑥 𝑥 (cid:230) 𝑎 (cid:107) = −1 (cid:72) 𝑎 −1 0⇒ −1 (cid:341)(cid:342)𝑏(cid:338) 2=𝑎 (cid:152)(cid:72)(cid:275)(cid:276) ( )= ( )(cid:72) (cid:230)(cid:107) (cid:37)𝑏 (cid:32)2(cid:3)𝑎(cid:261)(cid:40)(cid:110) 𝑓=−𝑥. −𝑓 𝑥 𝑎 𝑏 𝑏 2𝑎2 (cid:84)3(cid:85)(cid:241)(cid:227)(cid:121)(cid:238) ( )=1+ 3 (cid:72) 3 −𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 −1≥𝑘⋅ 23 2(3 ) 2 2 (cid:277)(cid:15)(cid:209)(cid:238)(cid:10) 3 + =3 + =3 + +3(cid:263) (0,+ )(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 3 𝑥 3𝑥 3 𝑥 ⋅ 𝑥 −1 + 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑘≤ −1 −1 −1 −1 𝑥∈ ∞ 2 (cid:241)(cid:108)(cid:109)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:209)(cid:238)3 + +3 2 2+3(cid:72) 3 𝑥 𝑥 (cid:150)(cid:309)(cid:325)(cid:150)(3 )2=2 − (cid:152) 1 (cid:72)(cid:208) −1 =log ≥ ( 2+1)(cid:152)(cid:72)(cid:39)(cid:9)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 3 𝑥 (cid:230)(cid:107) 2 2−+13. 𝑥 𝑘≤ < <0 (cid:22)(cid:213)(cid:40)6-3(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:321)(cid:322)(cid:321)(cid:343)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:154)(cid:74)(cid:263) (cid:199)(cid:32)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:150) <0(cid:152)(cid:72) ( )= (cid:72)(cid:180) 𝑥,−−1𝑥 𝑥 (cid:173) > 1(cid:72)(cid:309) (1)=e(cid:72)(cid:180)(cid:173)e(cid:91)(cid:303)(cid:344)(cid:114)(cid:13)(cid:32)(cid:141)(cid:72) 𝐑 e= (cid:125) 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑎 ,𝑥≤−1 (1)𝑎(cid:60) (cid:32)0,𝑎(cid:185)≠(cid:169) 𝑓 2.71828⋯ (2)(cid:150)𝑎 0(cid:152)(cid:72)(cid:60)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:169) (3)(cid:278)𝑥(cid:345)≥(cid:263) > 0(cid:72)𝑓(cid:275)𝑥(cid:276) ( )=e ( )(cid:72)(cid:60) ( )(cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:125) 2 1 2 1 1 2 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)𝑥 (cid:28)(cid:84)𝑥1(cid:85)≥(cid:68)(cid:207)(cid:302)(cid:41)𝑓(cid:13)𝑥(cid:32)(cid:154)(cid:74)𝑓 𝑥 =𝑥 ⋅𝑓 (cid:208)𝑥 (cid:209)(cid:60)(cid:238) (cid:32)(cid:185)(cid:169) (cid:84)2(cid:85)(cid:68)(cid:207)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:60)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:169) 𝑓(−1) −𝑓(1) 𝑎 (cid:84)3(cid:85)(cid:241)(cid:41)(cid:13)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:72)(cid:68)(cid:207)x(cid:32)(cid:280)(cid:281)(cid:65)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:72)(cid:65)(cid:319)(cid:238)(cid:242) , (cid:32)(cid:3)(cid:261)(cid:72)(cid:157) ( )(cid:16)(cid:110) (cid:32)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:98)(cid:251)(cid:238)(cid:180) 1 2 1 2 1 (cid:280)(cid:281). 𝑥 𝑥 𝑥 ·𝑓 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:84)1(cid:85) (1)=e(cid:72) ( )(cid:91)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72) = = e(cid:72)∵𝑓(cid:129) =e(cid:169)𝑓 𝑥 ∴(cid:84)𝑓2((cid:85)−1(cid:150))0<−𝑎<−1(cid:152)(cid:72) 𝑎 < <0(cid:72) ( )= (cid:72)(cid:165) ( )(cid:91)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:129) ( )= (cid:72) (cid:150) 1(cid:152)(cid:72)𝑥 (cid:72)−1( −)𝑥= e (cid:72)𝑓(cid:165)−𝑥( )(cid:91)−(cid:302)𝑥 (cid:41)(cid:13)𝑓(cid:72)𝑥(cid:129) ( )=e (cid:72) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥≥ −𝑥≤−1 𝑓 −𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥(cid:243)(cid:110) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:263)R(cid:199)(cid:32)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:129) (0)=0(cid:72) 𝑓 𝑥 <1 𝑓 (cid:212) ( )= (cid:169) e 1 𝑥,0𝑥≤𝑥 𝑓 𝑥 (cid:84)3(cid:85)(cid:278)0 ,𝑥 < ≥ <1(cid:72)(cid:129)(cid:241) ( )=e ( )(cid:72)(cid:160) =e (cid:72)(cid:309)0< < 1 (cid:72)(cid:98)(cid:251)(cid:160) ( )= =e 2 1 2 2 1 2 1 1 e 1 2 1 2 1 ≤𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 ∈ 0, 1 (cid:72) e (cid:278)0 1 <1 2 (cid:72)(cid:129)(cid:241)e ( 2 )=e ( 1 )(cid:72)(cid:160)e 2=e 1 (cid:72)(cid:251)e 2 e,e 1 0(cid:309) 1(cid:72)(cid:215)(cid:216)(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) A(cid:125) 3= 𝑎 𝑎 B ≠ (cid:125) 6 = 2 3 −2 −6 𝑎 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 𝑎 3 𝑎 1 C(cid:125) 6+ 3= 9 D(cid:125) 2= 3 − (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)𝑎 (cid:167)(cid:28)𝑎 ABC 𝑎(cid:20)(cid:72)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:129)(cid:196)(cid:197)𝑎(cid:72)D(cid:20)𝑎(cid:347)(cid:72)(cid:241)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:238)(cid:289)D(cid:158)(cid:153). (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)A(cid:20)(cid:347)(cid:72) >0(cid:309) 1(cid:72)(cid:212) 3= +3= (cid:72)A(cid:220)(cid:221)(cid:169) −2 −2 B(cid:20)(cid:347)(cid:72) >0(cid:309) 1(cid:72) 𝑎 (cid:212) 6 = 𝑎≠ = 3 𝑎 (cid:72)B ⋅ (cid:220) 𝑎 (cid:221)(cid:169) 𝑎 𝑎 3 𝑎 6−3 C(cid:20)(cid:347)(cid:72) 𝑎6+ 3𝑎≠9(cid:72)C(cid:220)𝑎(cid:221)(cid:169) 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 ≠𝑎 3 1 1 D(cid:20)(cid:347)(cid:72) >0(cid:309) 1(cid:72)(cid:212) 2= 3 = (cid:72)D(cid:158)(cid:153). 2 3 − (cid:212)(cid:20)(cid:10)D. 𝑎 𝑎≠ 𝑎 𝑎 𝑎 3(cid:125)(cid:84)2023·(cid:348)(cid:322)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:278) 1=4(cid:72) (cid:129) + 2(cid:32)(cid:185)(cid:110)(cid:84) (cid:85) −1 −2 𝑎 −𝑎 𝑎 𝑎A(cid:125)8 B(cid:125)16 C(cid:125)2 D(cid:125)18 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:46)(cid:27)(cid:349)(cid:80)(cid:229)(cid:35)(cid:7)(cid:40)(cid:113)(cid:55)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:63)(cid:34)(cid:208)(cid:209). (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:53)(cid:10)(cid:243)(cid:110) 1=4(cid:72) −1 (cid:230)(cid:107) + 2=( 𝑎1)2−+𝑎2=42+2=18. −2 −1 (cid:212)(cid:20)𝑎(cid:10)D(cid:125)𝑎 𝑎 −𝑎 4(cid:125)(cid:84)2023·(cid:350)(cid:351)(cid:245)(cid:352)(cid:353)(cid:354)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:355)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:271)(cid:42)(cid:230)(cid:272)(cid:72)(cid:129) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:209)(cid:145)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 e e e e A(cid:125) ( )= B(cid:125) ( )= 3𝑥| |−𝑥 𝑥 |−𝑥| − − 𝑓 𝑥 e 𝑥 e −2 𝑓 𝑥 2−3𝑥 C(cid:125) ( )= D(cid:125) ( )= 3𝑥| |−𝑥 | | + 2𝑥 𝑓 𝑥 𝑥−2 𝑓 𝑥 𝑥−1 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:46)(cid:27) ( )(cid:263) 2 ,+ (cid:199)(cid:32)(cid:185)(cid:317)(cid:318)B(cid:72)(cid:46)(cid:27)(cid:302)(cid:270)(cid:44)(cid:317)(cid:318)(cid:317)(cid:318)C(cid:72)(cid:46)(cid:27) ( )(cid:263)(1,+ )(cid:199)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44) 3 (cid:317)(cid:318)D(cid:72)(cid:98)(cid:251)(cid:196)(cid:197)(cid:20) 𝑓 𝑥(cid:347). ∞ 𝑓 𝑥 ∞ 2 e e (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:114)(cid:219)B(cid:72)(cid:150) > (cid:152)(cid:72) ( )= (cid:72)e e >0(cid:72) <0(cid:72)(cid:129) ( )<0(cid:72)(cid:38)(cid:275)(cid:276)(cid:42)(cid:43)(cid:72)(cid:212)B 3 𝑥 −𝑥 − 𝑥 −𝑥 (cid:220)(cid:221); 𝑥 𝑓 𝑥 2−3𝑥 − 2−3𝑥 𝑓 𝑥 (cid:114)(cid:219)C(cid:72) ( )= e e (cid:72)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:110) 2 2 , 2 2 ,+ (cid:72)(cid:251) ( )= e e = ( )(cid:72)(cid:3)(cid:219) (cid:356)(cid:114)(cid:259)(cid:72) 3𝑥| |−𝑥 3 3 3 3 3−|𝑥| 𝑥 + + (cid:212)C(cid:220)(cid:221) 𝑓 ; 𝑥 𝑥−2 −∞,− ∪ − ∪ ∞ 𝑓 −𝑥 𝑥−2 𝑓 𝑥 𝑦 2 (cid:114)(cid:219)D,(cid:150) >1(cid:152)(cid:72) ( )= =2+ (cid:72)(cid:241)(cid:294)(cid:49)(cid:198)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:209)(cid:121) ( )(cid:263)(1,+ )(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72)(cid:212)D(cid:220)(cid:221); 2𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥−1 e e 𝑥−1 𝑓 𝑥 ∞ (cid:46)(cid:27)(cid:317)(cid:318)(cid:134)(cid:209)(cid:107)(cid:238)(cid:289)(cid:72) ( )= (cid:263)(cid:275)(cid:276)(cid:21)(cid:137)(cid:72)A(cid:158)(cid:153). 3𝑥| |−𝑥 − (cid:212)(cid:20)(cid:10)A. 𝑓 𝑥 𝑥−2 8 5(cid:125)(cid:84)2023·(cid:286)(cid:256)(cid:357)(cid:358)(cid:359)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:302)(cid:41)(cid:13) ( )= + ( > 1)(cid:263)[ ](cid:199)(cid:32)(cid:188)(cid:51)(cid:185)(cid:110) (cid:72)(cid:129) = 3 𝑥 −𝑥 (cid:84)(cid:85) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑏⋅𝑎 𝑎 0,𝑎≠ −1,1 𝑎 1 1 A(cid:125) (cid:172)3 B(cid:125) (cid:172)2 C(cid:125)3 D(cid:125)2 3 2(cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:68)(cid:207)(cid:302)(cid:270)(cid:44)(cid:60)(cid:238) (cid:72)(cid:65)(cid:333)(cid:334)(cid:335)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:238)(cid:242)(cid:188)(cid:51)(cid:185)(cid:72)(cid:68)(cid:207)(cid:227)(cid:121)(cid:339)(cid:340)(cid:216)(cid:35)(cid:36)(cid:60)(cid:53)(cid:208)(cid:209)(cid:125) (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:243)(cid:110) ( )(cid:91)(cid:302)(cid:41)(cid:13)𝑏 (cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )= ( )(cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )+ ( )=0(cid:125) (cid:208) + + 𝑓+𝑥 =0(cid:72)(cid:129)( +𝑓1−)(𝑥 +−𝑓 𝑥)=0(cid:72)(cid:53)𝑓(cid:238)−𝑥= 𝑓(cid:72)𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:341)(cid:360)𝑎 (cid:342) 𝑏=⋅𝑎 (cid:155)𝑎(cid:55)(cid:21)𝑏(cid:137)⋅(cid:72)𝑎 (cid:230)(cid:107) ( )=𝑏 𝑎(cid:72) 𝑎 𝑏 −1 𝑥 −𝑥 𝑏 −1 1 𝑓 𝑥 𝑎 −𝑎 (cid:150) >1(cid:152)(cid:72)0< <1(cid:72) 𝑎 𝑎 (cid:129)(cid:41)(cid:13) = (cid:263)[ ](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) = = 1 (cid:263)[ ](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72) 𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:230)(cid:107) ( 𝑦 )=𝑎 −1,(cid:263)1[ ](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)𝑦(cid:192)(cid:72)𝑎 𝑎 −1,1 𝑥 −𝑥 (cid:230)(cid:107) 𝑓 (cid:72) 𝑥 𝑎 −𝑎 = − = 1,1 = 8 (cid:72)(cid:277)(cid:15)(cid:238)3 2 =0(cid:72) max 3 −1 𝑓(𝑥) 𝑓(1) 𝑎−𝑎 𝑎 −8𝑎−3 1 (cid:53)(cid:238) =3(cid:172) = ((cid:361)(cid:362))(cid:72)(cid:230)(cid:107) =3(cid:169) 3 𝑎 𝑎 − 𝑎 1 (cid:150)0< <1(cid:152)(cid:72) >1(cid:72) 𝑎 𝑎 (cid:129)(cid:41)(cid:13) = (cid:263)[ ](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72) = = 1 (cid:263)[ ](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) 𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:230)(cid:107) ( 𝑦 )=𝑎 −1,(cid:263)1[ ](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)𝑦(cid:194)(cid:72)𝑎 𝑎 −1,1 𝑥 −𝑥 (cid:230)(cid:107) 𝑓 (cid:72) 𝑥 𝑎 − = 𝑎 − = 1,1 = 8 (cid:72)(cid:277)(cid:15)(cid:238)3 2+ =0(cid:72) max 3 −1 𝑓(𝑥) 𝑓(−1) 𝑎 −𝑎 𝑎 8𝑎−3 1 1 (cid:53)(cid:238) = (cid:172) = ((cid:361)(cid:362))(cid:72)(cid:230)(cid:107) = (cid:72) 3 3 𝑎 𝑎 −3 𝑎 1 (cid:54)(cid:199)(cid:72) = (cid:172)3(cid:125) 3 𝑎 (cid:212)(cid:20)(cid:10)A(cid:125) 6(cid:125)(cid:84)2023·(cid:363)(cid:364)·(cid:126)(cid:257)(cid:85)(cid:227)(cid:121) =0.310.1(cid:72) =0.310.2(cid:72) =0.320.1(cid:72)(cid:129)(cid:84) (cid:85) A(cid:125) > > B(cid:125) 𝑎> > 𝑏 C(cid:125) > 𝑐> D(cid:125) > > (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)𝑎 (cid:167)𝑏(cid:28)(cid:68)𝑐(cid:207)(cid:30)(cid:114)(cid:31)(cid:41)𝑏(cid:13)(cid:32)𝑎(cid:47)(cid:48)𝑐 (cid:44)(cid:107)(cid:71)(cid:173)(cid:174)(cid:185)𝑐(cid:176)(cid:177)𝑏 (cid:49)𝑎(cid:50)(cid:208)(cid:209). 𝑐 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:241) =0.31 (cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:209)(cid:121)(cid:10)0.310.1>0.310.2(cid:72)(cid:208) > (cid:169) 𝑥 (cid:241) = 0.1(cid:47)(cid:48)(cid:248)𝑦(cid:192)(cid:209)(cid:121)(cid:10)0.320.1>0.310.1(cid:72)(cid:208) > 𝑎 𝑏 (cid:230)𝑦(cid:107) >𝑥 > . 𝑐 𝑎 (cid:212)(cid:20)(cid:10)𝑐 D𝑎. 𝑏 2 7(cid:125)(cid:84)2023·(cid:231)(cid:239)(cid:365)(cid:214)·(cid:284)(cid:257)(cid:85)(cid:366)(cid:367)(cid:215)(cid:236)(cid:17)(cid:368)(cid:10)“(cid:227)(cid:121) 2(cid:110)(cid:296)(cid:15)(cid:13)(cid:72)(cid:278)( 2) (cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:72)(cid:129)(cid:345)(cid:263)(cid:296)(cid:15)(cid:13) = = 2𝑎 𝑏 2 2 2 2 2 2(cid:72)(cid:314)(cid:238) (cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:169)(cid:278)( 2) (cid:110)(cid:296)(cid:15)(cid:13)(cid:72)(cid:129)(cid:279)(cid:296)(cid:15)(cid:13) =( 2) (cid:72) = 2(cid:72)(cid:320)(cid:152) = ( 2) =( 2) ⋅ 𝑏 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎2 =( 2) =2(cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:125)”(cid:111)(cid:207)(cid:195)(cid:236)(cid:17)(cid:368)(cid:209)(cid:107)(cid:338)(cid:182)(cid:32)(cid:113)(cid:335)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 2 2 A(cid:125)( 2) (cid:91)(cid:160)(cid:15)(cid:13) B(cid:125)( 2) (cid:91)(cid:296)(cid:15)(cid:13) C(cid:125)(cid:345)(cid:263)(cid:296)(cid:15)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)(cid:314)(cid:238) (cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13) D(cid:125)(cid:114)(cid:369)(cid:137)(cid:296)(cid:15)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)(cid:189)(cid:160) (cid:110)(cid:296)(cid:15)(cid:13) 𝑏 𝑏 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:68)(cid:207)(cid:228)(cid:154)(cid:32)(cid:339)(cid:340)(cid:72)𝑎(cid:370)(cid:279)(cid:17)(cid:368)(cid:6)(cid:371)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197)(cid:372)(cid:210). 𝑎 2 2 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:195)(cid:236)(cid:17)(cid:368)(cid:173)(cid:72)(cid:373)(cid:160)(cid:338)(cid:182)( 2) (cid:91)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:339)(cid:340)(cid:72)(cid:162)(cid:373)(cid:160)(cid:338)(cid:182)( 2) (cid:91)(cid:296)(cid:15)(cid:13)(cid:32)(cid:339)(cid:340)(cid:72)AB(cid:220)(cid:221)(cid:169) (cid:195)(cid:236)(cid:17)(cid:368)(cid:32)(cid:250)(cid:374)(cid:375)(cid:173)(cid:72)(cid:189)(cid:258)(cid:182)(cid:67)(cid:113)(cid:335)“(cid:345)(cid:263)(cid:296)(cid:15)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)(cid:314)(cid:238) (cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)”(cid:72)(cid:243)(cid:320)(cid:195)(cid:236)(cid:17)(cid:368)(cid:209)(cid:107)(cid:338)(cid:182)(cid:320)(cid:113)(cid:335)(cid:72) 𝑏 C(cid:158)(cid:153)(cid:169) 𝑎 (cid:195)(cid:236)(cid:17)(cid:368)(cid:173)(cid:311)(cid:370)(cid:71)(cid:345)(cid:263)(cid:296)(cid:15)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)(cid:38)(cid:179)(cid:71)(cid:114)(cid:369)(cid:137)(cid:296)(cid:15)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)(cid:189)(cid:168)(cid:292)(cid:32)(cid:56)(cid:21)(cid:72)D(cid:220)(cid:221). (cid:212)(cid:20)(cid:10)C. 8(cid:125)(cid:84)2023·(cid:80)(cid:81)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) =2023 2+ +1 0)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:219)(cid:376)(cid:377) =2(cid:114)(cid:259)(cid:72)(cid:309)(cid:41)(cid:13) (cid:32) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 (cid:188)(cid:52)(cid:185)(cid:110)1(cid:72)(cid:129)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 2023(cid:32)(cid:53)𝑓((cid:247)𝑥)(cid:110)(cid:84) (cid:85) (𝑎≠ 𝑥 𝑓(𝑥) A(cid:125) < 4} 𝑓(𝑥)≥ B(cid:125) 4(cid:172) <0} C(cid:125){𝑥∣0 𝑥≤4} D(cid:125){𝑥∣𝑥≥4(cid:172)𝑥 0} (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166){𝑥(cid:167)∣0(cid:28)≤(cid:131)𝑥≤(cid:378)(cid:211) = + (cid:60)(cid:242) (cid:32)(cid:3){𝑥(cid:261)∣𝑥(cid:72)≥(cid:156)(cid:68)𝑥(cid:207)≤(cid:41)(cid:13) (cid:32)(cid:188)(cid:52)(cid:185)(cid:110)1(cid:209)(cid:60)(cid:242) (cid:72)(cid:274)(cid:171) ( )(cid:72)(cid:376)(cid:379)(cid:53)(cid:38)(cid:39) 𝑓(22−0𝑥2)3(cid:208)𝑓(cid:209)(2. 𝑥) 𝑎,𝑏 𝑓(𝑥) 𝑎,𝑏 𝑓 (cid:22)𝑥(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:243)(cid:110)𝑓((cid:41)𝑥)(cid:13)≥ =2023 2+ +1 0)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:219)(cid:376)(cid:377) =2(cid:114)(cid:259)(cid:72) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 (cid:230)(cid:107) = + 𝑓(cid:72)(𝑥(cid:208))2023 2+ (𝑎+≠1=2023 (2+ 2+ +𝑥 +1(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 𝑎(2−𝑥) 𝑏(2−𝑥) 𝑎 𝑥) 𝑏(2 𝑥) (cid:208) 𝑓(2−2𝑥)+ 𝑓(2 𝑥)+1= (2+ 2+ + +1(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72) (cid:208)𝑎(2−+𝑥) =𝑏0((cid:310)2−(cid:168)𝑥(cid:292)) (cid:72) 𝑎 𝑥) 𝑏(2 𝑥) (cid:230)((cid:107)4𝑎+𝑏)𝑥=0(cid:72)(cid:208) = (cid:72) (cid:230)(cid:107)𝑏 4=𝑎2023 2𝑏 +−14=𝑎 2023 ( )2+ (cid:72) 𝑎𝑥 −4𝑎𝑥 𝑎 𝑥−2 1−4𝑎 (cid:165)(cid:243)𝑓(cid:110)(𝑥(cid:41))(cid:13) ( )(cid:160)(cid:188)(cid:52)(cid:185)(cid:110)1(cid:72) (cid:230)(cid:107) >0(cid:309)𝑓 𝑥 =1(cid:72)(cid:208)2023 =1(cid:72) 1−4𝑎 𝑎 𝑓(2) 1 (cid:230)(cid:107) =0(cid:72)(cid:208) = (cid:72) 4 1−4𝑎 𝑎 (cid:230)(cid:107) =2023 1 4 2(cid:72)(cid:230)(cid:107)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 2023(cid:72) (𝑥−2) (cid:208)20 𝑓 2 ( 3 𝑥1 4 ) 2 2023(cid:72)(cid:208) 1 2 𝑓 1 ( (cid:72) 𝑥)≥ 4 (𝑥−2) (cid:53)(cid:238) 4(cid:172) ≥ 0(cid:72) (𝑥−2) ≥ 𝑥≥ 𝑥≤(cid:212)(cid:20)(cid:10)D(cid:125) (cid:284)(cid:57)(cid:380)(cid:20)(cid:21) 9(cid:125)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:381)(cid:239)(cid:382)(cid:383)(cid:384)·(cid:235)(cid:236)(cid:78)(cid:237)(cid:85)(cid:215)(cid:216)(cid:217)(cid:40)(cid:173)(cid:126)(cid:154)(cid:168)(cid:292)(cid:32)(cid:160)(cid:84) (cid:85) 7 1 A(cid:125) = 7 7 B(cid:125)12 4=3 3 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 3 (−3) C(cid:125)4 3+ 4= + 4 D(cid:125) 3 9=3 3 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)𝑥(cid:167)(cid:28)(cid:68)𝑦 (cid:207)(cid:30)(𝑥(cid:13)(cid:31)𝑦)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:385)(cid:347)(cid:65)(cid:66)(cid:209)(cid:238)(cid:210)(cid:244). 7 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:114)(cid:219)A(cid:72) = 7 (cid:72)(cid:212)A(cid:220)(cid:221)(cid:169) 𝑛 −7 𝑚 𝑛 𝑚 (cid:114)(cid:219)B(cid:72)12 ( )4=12 34=3 3(cid:72)(cid:212)B(cid:158)(cid:153)(cid:169) −3 1 1 3 3 (cid:114)(cid:219)C(cid:72)(cid:150) = =2(cid:152)(cid:72)4 13+23=4 9=94=32 (cid:72) + 4=34 (cid:72) 𝑥 1,𝑦 3 (𝑥 𝑦) (cid:230)(cid:107)4 3+ 3 ( + )4 (cid:72)(cid:212)C(cid:220)(cid:221)(cid:169) 𝑥 𝑦 ≠ 𝑥 1𝑦 1 (cid:114)(cid:219)D(cid:72) 3 9= 9 1 3 2= (32) 1 3 2=32×1 3 ×1 2=3 1 3=3 3(cid:72)(cid:212)D(cid:158)(cid:153). (cid:212)(cid:20)(cid:10)BD. 2 10(cid:125)(cid:84)2024·(cid:363)(cid:364)(cid:233)(cid:386)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )= (cid:72)(cid:129)(cid:215)(cid:216)(cid:258)(cid:134)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 2 𝑥 1 𝑥−1 A(cid:125)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192) 𝑓 𝑥 + B(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:185)(cid:186)(cid:110)(0,2) C(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:219)(0,1)(cid:114)(cid:259) D(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:219)(1,1)(cid:114)(cid:259) (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)𝑓(cid:68)𝑥(cid:207)(cid:183)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:196)(cid:197)(cid:35)(cid:134)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197)A(cid:72)(cid:68)(cid:207)(cid:41)(cid:13)(cid:101)(cid:40)(cid:32)(cid:213)(cid:101)(cid:72)(cid:68)(cid:207)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:72) (cid:60)(cid:53)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197)B(cid:72)(cid:68)(cid:207)(cid:114)(cid:259)(cid:44)(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:72) ( )(cid:37) ( )(cid:32)(cid:3)(cid:261)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197)CD. 2 2 2 𝑓 2−𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28) ( )= = = (cid:72) 2 𝑥 1 2𝑥 1 2 1 +2−2 𝑥−1 𝑥−1 𝑥−1 𝑓 𝑥 + + 2− + 2 (cid:41)(cid:13) = (cid:72) =2 +1(cid:72)(cid:129) >1(cid:72) 𝑥−1 𝑦 2−𝑡 𝑡 𝑡 2 (cid:165)(cid:96)(cid:262)(cid:41)(cid:13) =2 +1(cid:263)R(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72)(cid:264)(cid:262)(cid:41)(cid:13) = (cid:263)(1,+ )(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) 𝑥−1 (cid:230)(cid:107)(cid:68)(cid:207)(cid:183) 𝑡 (cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:134)(cid:129)(cid:209)(cid:121)(cid:72)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:47) 𝑦 (cid:48)(cid:248) 2 (cid:192) −𝑡(cid:72)(cid:212)A(cid:158)∞(cid:153)(cid:169) 2 𝑓 𝑥 2 (cid:243)(cid:110)2 +1>1(cid:72)(cid:230)(cid:107)0< <2(cid:72)(cid:129)0< <2(cid:72)(cid:230)(cid:107)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:185)(cid:186)(cid:110)(0,2)(cid:72)(cid:212)B(cid:158)(cid:153)(cid:169) 2 1 2 1 𝑥−1 𝑥−1 𝑥−1 + 2− + 𝑓 𝑥 ( )= 2 = 4 = 2 (cid:72) ( )+ ( )=2(cid:72)(cid:230)(cid:107)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:3)(cid:219)(cid:58)(1,1)(cid:114)(cid:259)(cid:72)(cid:212)C(cid:220)(cid:221)(cid:72)D(cid:158)(cid:153). 2 2−𝑥1 2 2 2 1 1−𝑥 𝑥 𝑥−1 𝑓 2−𝑥 + + + 𝑓 2−𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥(cid:212)(cid:20)(cid:10)ABD. 11(cid:125)(cid:84)2024·(cid:231)(cid:232)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:110) (cid:32)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:110) (cid:32)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:309) ( )+ ( ) =2e .(cid:41)(cid:13) ( )= ( ) ( )(cid:263)[0𝑓,+𝑥 )(cid:199)(cid:32)(cid:188)(cid:52)(cid:185)𝑅 (cid:110) (cid:72)(cid:129)𝑔(cid:215)𝑥(cid:216)(cid:113)(cid:335)(cid:158)(cid:153)(cid:32)𝑅(cid:91)(cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 A(cid:125) ( 𝐹)=𝑥e +𝑓e2𝑥 −2𝑚𝑓 𝑥 ∞ B(cid:125) ( )(cid:263)(cid:295)−(cid:13)1(cid:247)1 (cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194) 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 13𝑅 C(cid:125) =3 D(cid:125) = (cid:172) 4 𝑚 𝑚 −3.3 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28) (cid:68)(cid:207)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:302)(cid:270)(cid:44)(cid:209)(cid:238)(cid:242)(cid:3)(cid:219) ( ) ( )(cid:32)(cid:35)(cid:36)(cid:330)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:238) ( ) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:72)(cid:98)(cid:251)(cid:238)(cid:20)(cid:347)A(cid:169)(cid:113)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:32) (cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:72)(cid:209)(cid:196)(cid:197)(cid:20)(cid:347)B(cid:169)(cid:68)(cid:207)𝑓(𝑥)(cid:32),𝑔(cid:53)𝑥(cid:66)(cid:40)(cid:72)(cid:60)(cid:242) ( )(cid:32)(cid:53)𝑓(cid:66)𝑥(cid:40),𝑔(cid:72)𝑥(cid:46)(cid:27)(cid:331)(cid:332)(cid:134)(cid:72)(cid:132)(cid:230)(cid:60)(cid:41)(cid:13)(cid:178)(cid:16)(cid:110)(cid:284)(cid:181)(cid:41)(cid:13) (cid:32)(cid:188)(cid:185)(cid:56)(cid:21)(cid:72)(cid:113)(cid:55)(cid:284)(cid:181)(cid:41)(cid:13)(cid:32)𝑓(cid:114)𝑥(cid:259)(cid:356)(cid:161)(cid:284)(cid:181)(cid:41)(cid:13)(cid:32)𝐹(cid:154)𝑥(cid:74)(cid:186)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:60)(cid:242)(cid:180)(cid:188)(cid:52)(cid:185)(cid:72)(cid:98)(cid:251)(cid:53)(cid:238) =3(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:196)(cid:197) (cid:20)(cid:347)C(cid:37)(cid:20)(cid:347)D. 𝑚 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)A(cid:72)(cid:243)(cid:110) ( )(cid:110)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )= ( )(cid:72)(cid:165) ( )(cid:110)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )= ( )(cid:72) (cid:243)(cid:110) ( )+ ( )=2e 𝑓 𝑥(cid:72)(cid:230)(cid:107) ( )+ (𝑓 −)=𝑥 2e𝑓(cid:72)𝑥 (cid:208) (𝑔)𝑥 ( )=2e (cid:72)𝑔 −𝑥 −𝑔 𝑥 𝑥 −𝑥 −𝑥 (cid:241) 𝑓 𝑥(cid:238)(cid:10)𝑔 𝑥( )=e ①+e (cid:72) (𝑓 )−=𝑥 e 𝑔e−𝑥(cid:72)(cid:230)(cid:107)(cid:20)(cid:347)A𝑓(cid:158)𝑥(cid:153)−(cid:169)𝑔 𝑥 ② 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 B(cid:72)①(cid:243)②(cid:110)(cid:41)(cid:13)𝑓 𝑥=e = e (cid:263)𝑔 𝑥(cid:199)(cid:387)(cid:110)(cid:192)−(cid:41)(cid:13)(cid:72) 𝑥 −𝑥 (cid:212) ( )=e 𝑦e (cid:263),𝑦(cid:199)(cid:47)−(cid:48)(cid:248)(cid:192)𝑅(cid:72)(cid:230)(cid:107)(cid:20)(cid:347)B(cid:220)(cid:221)(cid:169) 𝑥 −𝑥 C(cid:57)𝑔D𝑥(cid:72)(cid:243)(cid:110)−( )=𝑅e +e =(e +e )2 (cid:72) 2𝑥 −2𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:230)(cid:107) ( )=(𝑓e 2+𝑥e )2 (e +e ) (cid:72) −2 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:165) (𝐹)𝑥=e +e 2 −e2e𝑚 =2(cid:72)(cid:150)e−2=e (cid:72)(cid:208) =0(cid:152)(cid:39)(cid:9)(cid:168)(cid:292)(cid:72) =e +e [2,+ )(cid:72) 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:283)𝑓(𝑥)= 2 ≥= 2 2 ( 2)(cid:72)(cid:114)(cid:259)𝑥(cid:356) = (cid:72) 𝑡 ∈ ∞ (cid:150)ℎ 𝑡>2(cid:152)𝑡(cid:72)−2(cid:41)𝑚(cid:13)𝑡−2( )(cid:263)(𝑡[−𝑚))(cid:199)−(cid:110)𝑚(cid:194)−(cid:41)2 (cid:13)𝑡≥(cid:72)(cid:263)( + )𝑡(cid:199)(cid:110)𝑚(cid:192)(cid:41)(cid:13)(cid:72) (cid:129)𝑚 = ( )ℎ=𝑡 22,𝑚= (cid:72)(cid:53)(cid:238) =3𝑚(cid:172), ∞= (cid:84)(cid:361)(cid:85)(cid:169) min ℎ(𝑡) ℎ 𝑚 −𝑚 −2 −11 𝑚 𝑚 −3 13 (cid:150) 2(cid:152)(cid:72) ( )(cid:263)[2,+ )(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) = (2)= = (cid:72)(cid:53)(cid:238)(cid:10) = >2(cid:72)(cid:38)(cid:155)(cid:55)(cid:21)(cid:137). min 4 (cid:54) 𝑚 (cid:199) ≤ =3(cid:72)(cid:230) ℎ 𝑡(cid:107)(cid:20)(cid:347)C ∞(cid:158)(cid:153)(cid:72)D(cid:220)(cid:221). ℎ(𝑡) ℎ 2−4𝑚 −11 𝑚 (cid:212)(cid:20)𝑚(cid:10)AC. (cid:249)(cid:57)(cid:388)(cid:389)(cid:21) 5 12(cid:125)(cid:84)2024·(cid:199)(cid:290)(cid:390)(cid:348)·(cid:284)(cid:257)(cid:85)(cid:132) 2 (cid:84)(cid:180)(cid:173) >0(cid:85)(cid:16)(cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:40)(cid:110) 4 . (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:376)(cid:379)(cid:46)(cid:27)(cid:68)(cid:40)(cid:37)(cid:65)(cid:13)𝑎(cid:30)(cid:13)𝑎(cid:31)(cid:32)(cid:33)𝑎(cid:34)(cid:134)(cid:129)(cid:16)(cid:206)(cid:60)(cid:53)(cid:208)(cid:209) 𝑎 1 5 5 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28) 2 = 2 2 = 2 = 4 𝑎 𝑎 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 𝑎5 (cid:212)(cid:210)(cid:244)(cid:110)(cid:10) . 4 13(cid:125)(cid:84)2024 𝑎 ·(cid:199)(cid:290)·(cid:249)(cid:257)(cid:85)(cid:283) R(cid:72)(cid:278)(cid:263)(cid:187)(cid:174)(1,2)(cid:199)(cid:72)(cid:3)(cid:219)x(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 > 1 (cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:309)(cid:145)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:129)t(cid:32)(cid:279) 𝑥 𝑡∈ 𝑥+𝑡 (cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:110) ( ] 1 ,+ (cid:125) 2 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28)−(cid:68)∞(cid:207),−2 + ∪ − 0(cid:263)(1, ∞ 2)(cid:199)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:212) = ( ] [ + )(cid:72)(cid:65) ( ](cid:152)(cid:72)(cid:275)(cid:276)(cid:59) 𝑥 𝑡≠ 1 𝑡 −𝑥∈ −∞,−2 ∪ −11, ∞ 𝑡∈ −∞,−2 (cid:60)(cid:72)(cid:150) [ + )(cid:152)(cid:72)(cid:213)(cid:101)(cid:110) > (cid:263)(1,2)(cid:199)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:184)(cid:391) ( )= (cid:72) (1,2)(cid:72)(cid:68)(cid:207)(cid:41)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:238) 2 2 𝑥 𝑥 𝑡∈ −1, ∞ 𝑡 −𝑥 𝑔 𝑥 −𝑥 𝑥∈ (cid:289) ( ) 7 1 (cid:72)(cid:98)(cid:251)(cid:238)(cid:289) 1 (cid:72)(cid:238)(cid:289)(cid:210)(cid:244). 4 2 2 𝑔 𝑥 ∈ − ,− 𝑡≥− 1 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:241)(cid:21)(cid:137)(cid:238)2 > (cid:263)(1,2)(cid:199)(cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:72)(cid:212) + 0(cid:263)(1,2)(cid:199)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 𝑥 (cid:212) = ( ] [ + 𝑥+𝑡 )(cid:72) 𝑥 𝑡≠ 𝑡 −𝑥∈ −∞,−2 ∪ −1, ∞ 1 (cid:150) ( ](cid:152)(cid:72) + <0(cid:72)(cid:251)2 >0(cid:72)(cid:275)(cid:276)2 > (cid:72)(cid:155)(cid:55)(cid:21)(cid:137)(cid:72) 𝑥 𝑥 𝑡∈ −∞,−2 𝑥 𝑡 𝑥+𝑡 1 1 (cid:150) [ + )(cid:152)(cid:72) + >0(cid:72)2 > > (cid:263)(1,2)(cid:199)(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 2 𝑥 𝑥 𝑡∈ −1, ∞ 𝑥 𝑡 𝑥+𝑡⇒𝑡 −𝑥 1 (cid:269) ( )= (cid:72) (1,2)(cid:72) 2 𝑥 𝑔 𝑥 −𝑥 𝑥∈ 1 (cid:180)(cid:173) ( )= (cid:263) (1,2)(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:194)(cid:72) 2 𝑥 𝑔 𝑥 −𝑥 𝑥∈ (cid:212) ( )= 1 7 1 (cid:72) 2 4 2 𝑥 𝑔 𝑥 −𝑥∈ − ,− 1 (cid:212) (cid:72) 2 𝑡≥− (cid:54)(cid:199)(cid:72)t(cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:91)( ] 1 ,+ (cid:72) 2 −∞,−2 ∪ − ∞ (cid:212)(cid:210)(cid:244)(cid:110)(cid:10)( ] 1 ,+ . 2 14(cid:125)(cid:84)2023·(cid:286)−∞(cid:256),−(cid:168)2(cid:189) ∪ ·(cid:257)−(cid:265)(cid:266)(cid:267)∞(cid:85)(cid:283) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:263) (cid:199)(cid:32)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:309)(cid:150) 0(cid:152)(cid:72) ( )=e (cid:72)(cid:129)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( ) 𝑥 2( )(cid:32)(cid:53)(cid:247)(cid:110) 2 ,2 . 𝑓 𝑥 𝑅 𝑥≥ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 ≥ 3 𝑓 (cid:22)(cid:53)𝑥−(cid:21)1(cid:166)(cid:167)(cid:28)(cid:68)(cid:207)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:60)(cid:242)(cid:41)(cid:13)(cid:263) <0(cid:152)(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:72)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:289) ( )=e| |(cid:72)(cid:129)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( ) 2 𝑥 ( )(cid:72)(cid:208)e| | (e| |)2(cid:72)(cid:156)(cid:68)(cid:207)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)𝑥 (cid:44)(cid:45)(cid:238)(cid:289)| | 2| |(cid:72)(cid:53)𝑓(cid:238)𝑥(cid:208)(cid:209). 𝑓 𝑥 ≥𝑓 𝑥 𝑥−1 (cid:22)𝑥−(cid:53)1(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:243)≥(cid:110) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:263) (cid:199)(cid:32)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:309)(cid:150) 𝑥0(cid:152)≥(cid:72) 𝑥(−)1=e (cid:72) 𝑥 (cid:283) <0(cid:72)(cid:129) >0𝑓(cid:72)𝑥(cid:230)(cid:107) ( )𝑅=e (cid:72)(cid:165) ( )= 𝑥(≥)(cid:72)(cid:230)(cid:107)𝑓 𝑥( )=e ( <0)(cid:72) −𝑥 −𝑥 𝑥 −e𝑥 0 𝑓 −𝑥 𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 (cid:230)(cid:107) ( )= (cid:72)(cid:129) ( )=e| |(cid:72) e <0 𝑥 −𝑥,𝑥≥ 𝑥 (cid:230)(cid:107) 𝑓 (cid:38)𝑥(cid:39)(cid:40) ( ),𝑥 2( ) 𝑓 (cid:72)𝑥(cid:208)e| | (e| |)2(cid:72)(cid:208)e| | e2| |(cid:72)(cid:208)| | 2| |(cid:72) 𝑥 𝑥−1 𝑥 𝑥−1 𝑓 𝑥 ≥𝑓 𝑥−1 ≥ ≥ 𝑥 ≥ 𝑥−1(cid:208) 2 4( )2(cid:72)(cid:53)(cid:238) 2 2(cid:72) 3 𝑥 ≥ 𝑥−1 ≤𝑥≤ (cid:208)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( ) 2( )(cid:32)(cid:53)(cid:247)(cid:110) 2 ,2 . 3 𝑓 𝑥 ≥𝑓 𝑥−1 (cid:212)(cid:210)(cid:244)(cid:110)(cid:10) 2 ,2 . 3 (cid:286)(cid:57)(cid:53)(cid:210)(cid:21) 15(cid:125)(cid:84)2023·(cid:348)(cid:322)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:63)(cid:34)(cid:10) (1) )0+(1.5) ×3 27 2 1 + 92(cid:169) 8 0.01 −2 (−π − (2)5 2÷5 2÷5 3 −3 (cid:22)(cid:53)𝑎(cid:21)(cid:166)𝑏(cid:167)(cid:28)(cid:84)𝑎1(cid:85)(cid:46)𝑏(cid:27)(cid:68)(cid:40)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:134)(cid:129)(cid:63)(cid:34)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:242)(cid:113)(cid:159)(cid:169) (cid:84)2(cid:85)(cid:241)(cid:68)(cid:40)(cid:37)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:218)(cid:16)(cid:72)(cid:63)(cid:34)(cid:16)(cid:206)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:242)(cid:210)(cid:244). 2 3 2 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:128)(cid:40)=1+ 3 × 27 3 1 +9=1+ 4 × 3 3 +9=1+ 4 × 9 +9 2 −2 8 0.1 9 2 9 4 =1+ +9=1 − −10 −10 (cid:84)2(cid:85)(cid:241)1−(cid:68)1(cid:40)0(cid:37)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:218)(cid:16)(cid:33)(cid:34)(cid:209)(cid:238)(cid:72) 3 2 2 3 3 2 2 3 1 5 2÷5 2÷5 3= 5 5÷ 5÷ 5= 5 5 5 5= 5 . −3 − − − − −1 − 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 ⋅𝑎 1⋅𝑏 ⋅𝑏 𝑎 𝑏 2 16(cid:125)(cid:84)2024·(cid:348)(cid:322)(cid:392)(cid:223)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:84)1(cid:85)(cid:63)(cid:34)(cid:10) 9 2 ( )0 27 3+ 3 (cid:169) 4 8 − 2 −2 (cid:84)2(cid:85)(cid:227)(cid:121) 1 2+ 1 2=3(cid:72)(cid:60) 2 1(cid:32)(cid:185). − −9.6 − −2 2 − 𝑎 +𝑎 + −1 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)𝑎(cid:28)(cid:84)𝑎 1(cid:85)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)𝑎+(cid:32)𝑎(cid:33)+(cid:34)(cid:134)(cid:129)(cid:63)(cid:34)(cid:208)(cid:209). (cid:84)2(cid:85)(cid:68)(cid:207)(cid:349)(cid:80)(cid:229)(cid:35)(cid:40)(cid:63)(cid:34)(cid:208)(cid:209)(cid:60)(cid:242). (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:53)(cid:10) 1 2 (cid:84)1(cid:85) 9 2 ( )0 27 3+ 3 4 8 − 2 −2 3 4−4−9.6 − = + 2 9 9 −1− 1 = (cid:169) 2 1 1 1 1 2 (cid:84)2(cid:85) 2+ 2=3(cid:72)(cid:230)(cid:107) + = 2+ 2 =7 − −1 − 2 𝑎 1 = 𝑎 ( )2 = 48𝑎 = 16𝑎 . 𝑎 𝑎 −2 −2 2 −1 2 9 3 𝑎 +𝑎 + 𝑎+𝑎 −1 −1 −1 𝑎+𝑎 + 𝑎+𝑎 + 2 17(cid:125)(cid:84)2024·(cid:199)(cid:290)(cid:393)(cid:394)·(cid:284)(cid:257)(cid:85)(cid:283) R(cid:72)(cid:41)(cid:13) = . 2𝑥 +𝑎 𝑥 𝑎∈ 𝑓(𝑥) −1(1)(cid:60) (cid:32)(cid:185)(cid:72)(cid:314)(cid:238) = (cid:110)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:169) (2)(cid:278)𝑎 = (cid:72)(cid:60)𝑦(cid:275)(cid:276)𝑓(𝑥) > (cid:32)(cid:295)(cid:13) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281). (cid:22)(cid:53)(cid:21)𝑓((cid:166)2)(cid:167)(cid:28)𝑎(cid:84)1(cid:85)(cid:241)(cid:302)𝑓((cid:41)𝑥)(cid:13)(cid:32)𝑎(cid:44)(cid:45)(cid:209)(cid:238)𝑥 = (cid:72)(cid:274)(cid:171)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:242)(cid:210)(cid:244)(cid:169) 2 2 𝑓(−1) −𝑓(1) (cid:84)2(cid:85)(cid:241) = (cid:72)(cid:209)(cid:238) =2(cid:72)(cid:129) >2(cid:72)(cid:241)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:208)(cid:209)(cid:238)(cid:242)(cid:210)(cid:244). 2𝑥 + 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211) 𝑓 (cid:36) (2 (cid:28) ) (cid:84) 𝑎 1(cid:85)(cid:241) ( 𝑎 )(cid:110)(cid:302)(cid:41)(cid:13)−(cid:72)1(cid:209)(cid:121) = (cid:72) (cid:208) + = +𝑓 𝑥(cid:72)(cid:53)(cid:238) =1(cid:72) 𝑓(−1) −𝑓(1) −(1 2𝑎) −(22 𝑎1) 𝑎2 1 1 2 (cid:150) =1(cid:152)(cid:72) = = = = (cid:114)(cid:126)(cid:395)(cid:396)(cid:397)(cid:295)(cid:13) (cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 2𝑥 2−𝑥 2𝑥 + + + 𝑥 −𝑥 𝑥 (cid:212) 𝑎 =1(cid:152)(cid:72) 𝑓( = 𝑥) (cid:110)−1(cid:302) ,𝑓( (cid:41) − (cid:13) 𝑥) . −1 1− −𝑓(𝑥) 𝑥 𝑎 𝑦 𝑓(𝑥) 4 (cid:84)2(cid:85)(cid:241) = (cid:72)(cid:209)(cid:238) = (cid:72)(cid:53)(cid:238) =2(cid:72) 3 +𝑎 𝑓(2) 𝑎 𝑎 𝑎 2 2 2 (cid:230)(cid:107) > > <0 <2 <4 2𝑥 2𝑥 + −4 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:53)(cid:238) 𝑓 (cid:10) (𝑥 0 ) < 𝑎 < ⇔ 2(cid:72)−1(cid:230)(cid:107) 2 (cid:275) ⇔ (cid:276)−1 > ⇔ (cid:32) 1 (cid:295)(cid:13) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:91)(0,2). 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑎 𝑥 8 2 18(cid:125)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:89)(cid:90)(cid:161)(cid:229)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) = (cid:84) (cid:110)(cid:92)(cid:13)(cid:72)(cid:309) 0(cid:72) R(cid:85)(cid:125) 𝑥4 𝑥 𝑎⋅ + 𝑥 (1)(cid:150) = (cid:152)(cid:72)(cid:278)(cid:114)(cid:369)(cid:137)(cid:32) [1,2](cid:72)(cid:189)(cid:160) 𝑓(𝑥) 𝑎⋅ (cid:168)(cid:292) 𝑎 (cid:72)(cid:60)(cid:295)(cid:13) (cid:32) 𝑎 (cid:279) ≠ (cid:185)(cid:280) 𝑎 (cid:281) ∈ (cid:169) (2)(cid:150)𝑎 −(cid:110)1(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:152)(cid:72)(cid:278)(cid:3)(cid:219)𝑥∈(cid:32)(cid:35)(cid:36) 𝑓=(2𝑥)≥𝑚(cid:160)𝑓((cid:295)𝑥)(cid:13)(cid:53)(cid:72)(cid:60)(cid:295)(cid:13)𝑚(cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:125) (cid:22)(cid:53)(cid:21)𝑓((cid:166)𝑥)(cid:167)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:131)(cid:16)(cid:206) 𝑥(cid:72)(cid:324)(cid:196)(cid:154)𝑓((cid:180)2𝑥(cid:47)) (cid:48)𝑚(cid:44)𝑓(cid:57)(𝑥(cid:60)) (cid:242)(cid:185)(cid:186)(cid:72)(cid:132)(cid:38)(cid:39)(cid:40)𝑚(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:56)(cid:21)(cid:178)(cid:16)(cid:110)(cid:60)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:188)(cid:185)(cid:56) (cid:21)(cid:72)(cid:156)(cid:46)(cid:27)(cid:331)(cid:332)(cid:166)(cid:398)(cid:161)(cid:84)1𝑓(cid:85)(𝑥(cid:56))(cid:113)(cid:335)(cid:60)(cid:188)(cid:185)(cid:208)(cid:209)(cid:153)(cid:154) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:169) 𝑚 1 (cid:84)2(cid:85)(cid:131)(cid:46)(cid:27)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:302)(cid:270)(cid:44)(cid:238)(cid:289) (cid:185)(cid:72)(cid:46)(cid:27)(cid:331)(cid:332)(cid:166)(cid:398)(cid:161)(cid:108)(cid:109)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:153)(cid:154) =2 + (cid:32)(cid:280)(cid:281)(cid:72)(cid:156)(cid:68)(cid:207)(cid:35)(cid:36)(cid:263)(cid:228)(cid:154) 2 𝑥 𝑥 𝑎 𝑡 (cid:187)(cid:174)(cid:160)(cid:53)(cid:176)(cid:177)(cid:60)(cid:53). 1 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:150) = (cid:152)(cid:72) =2 (cid:263)[1,2](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) 2 𝑥 𝑥 𝑎 −1 𝑓(𝑥) − 1 315 (cid:150) [1,2](cid:152)(cid:72) =2 [ , ](cid:72) 2 2 4 𝑥 𝑥 ∴ 𝑥∈ 𝑓(𝑥) − ∈ 1 1 1 (cid:114)(cid:369)(cid:137)(cid:32) [1,2](cid:189)(cid:160) (cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:178)(cid:16)(cid:110)2 2 )(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:208) 2 + (cid:114) [1,2](cid:310) 2 2 2 2𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥∈ 𝑓(2𝑥)≥𝑚𝑓(𝑥) − ≥𝑚( − 𝑚≤ 𝑥∈ (cid:168)(cid:292)(cid:72) 1 (cid:269) =2 [2,4](cid:72)(cid:129) = + (cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:208) (cid:72) min 𝑥 𝑡 ∈ 𝑚≤ℎ(𝑡) 𝑡 𝑡 𝑚≤ℎ(𝑡) 1 5 (cid:241)(cid:114)(cid:399)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:121)(cid:10) = + (cid:263)[2,4](cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72)(cid:212) = = (cid:72) min 2 ℎ(𝑡) 𝑡 𝑡 ℎ(𝑡) ℎ(2) 5 (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:91) , ]. 2 ∴𝑚 (−∞(cid:84)2(cid:85)(cid:150) (cid:110)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:152)(cid:72)(cid:114)xR(cid:189)(cid:160) =0(cid:72)(cid:208)(2 + 1 2 + 1 )=0(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:208)(2 1 )( 2 2 2 −𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑓(−𝑥)−𝑓(𝑥) 𝑎⋅ )−( 𝑎⋅ − 1 =0(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72) 𝑎−1) 1 1 =0(cid:72)(cid:53)(cid:238) =1(cid:72)(cid:129) =2 + (cid:72) 2 𝑥 𝑥 ∴𝑎−1 𝑎 𝑓(𝑥) 1 1 (cid:320)(cid:152)(cid:72)(cid:241) = (cid:209)(cid:238)(cid:10)2 + = 2 + )(*)(cid:160)(cid:295)(cid:13)(cid:53) 2 2 2𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥 (cid:269) =2 + 𝑓( 1 2𝑥) 2 𝑚 2 𝑓(𝑥 1 ) =2(cid:84)(cid:150) =0(cid:152)(cid:279) 𝑚 (cid:39) ( (cid:9)(cid:85)(cid:72)(cid:129)2 + 1 =(2 + 1 ) 2 = 2 (cid:72) 2 2 2 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 2𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥 𝑡 ≥ ⋅ 𝑥 −2 𝑡 −2 (cid:35)(cid:36)(* 2 = (cid:72)(cid:208) = 2 (cid:263) [2,+ )(cid:199)(cid:160)(cid:295)(cid:13)(cid:53)(cid:72)(cid:251) = 2 (cid:263) [2,+ )(cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:72) ∴ )⇔𝑡 −2 𝑚𝑡 𝑚 𝑡−𝑡 𝑡∈ ∞ 𝑚 𝑡−𝑡 𝑡∈ ∞ 1. ∴𝑚≥ 19(cid:125)(cid:84)2024·(cid:381)(cid:232)(cid:229)(cid:400)(cid:348)·(cid:257)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:85)(cid:227)(cid:121)(cid:41)(cid:13) = >0(cid:309) 1(cid:85)(cid:110)(cid:154)(cid:74)(cid:263)R(cid:199)(cid:32)(cid:302)(cid:41)(cid:13) 1 𝑎−1 𝑥 (1)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:338)(cid:182)(cid:10)(cid:41)(cid:13) (cid:263)R(cid:199)(cid:47) 𝑓( (cid:48) 𝑥) (cid:248)(cid:192) 1 (cid:169) −𝑎 + (𝑎 𝑎≠ (2)(cid:278)(cid:3)(cid:219)x(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 2 +𝑓(𝑥) >0(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:60)(cid:295)(cid:13)m(cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:169) (3)(cid:278)(cid:41)(cid:13) = 𝑓(𝑚3𝑥(cid:160)−(cid:309)1)(cid:325)(cid:160)𝑓((cid:250)2−(cid:268)𝑚(cid:397)𝑥)(cid:58)(cid:72)(cid:60)(cid:295)(cid:13)k(cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:125) 𝑥 (cid:22)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)𝑔((cid:28)𝑥)(cid:84)1𝑘(cid:85)𝑓((cid:131)𝑥)(cid:68)−(cid:207)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:275)(cid:276) (0)=0(cid:209)(cid:238) =3(cid:72)(cid:156)(cid:283) > (cid:72)(cid:338)(cid:182) ( ) ( )>0(cid:208)(cid:209)(cid:169) 2 1 2 1 (cid:84)2(cid:85)(cid:16)(cid:206)(cid:209)(cid:238) 2 +1>0(cid:310)(cid:168)(cid:292)𝑓(cid:72)(cid:156)(cid:334)(cid:335) (cid:110)𝑎0(cid:161)(cid:51)(cid:219)0𝑥(cid:152)(cid:250)𝑥(cid:401)(cid:64)(cid:402)(cid:72)𝑓(cid:113)𝑥(cid:55)(cid:196)−𝑓(cid:319)𝑥(cid:40)(cid:65)(cid:66)(cid:208)(cid:209)(cid:169) (cid:84)3(cid:85)(cid:132)(cid:21)(cid:137)(cid:178)(cid:16)𝑚𝑥(cid:110)−(cid:35)𝑚(cid:36)𝑥 2+( ) + =0(cid:160)(cid:250)𝑚(cid:268)(cid:38)(cid:142)(cid:39)(cid:32)(cid:158)(cid:68)(cid:72) 𝑥 1−𝑘 𝑥 𝑘 (cid:22)(cid:53)(cid:210)(cid:211)(cid:36)(cid:28)(cid:84)1(cid:85)(cid:338)(cid:182)(cid:10)(cid:241)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:110)(cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:160) (0)= =0(cid:72)(cid:53)(cid:238) =3(cid:72) 2 𝑎−1 2 𝑓 𝑥 2 2× 𝑓 3 1 2 − ×(3 1) 𝑎 2 (cid:150) =3(cid:152)(cid:72) ( )= 3 1 (cid:72) ( )= 1 1 = 3 1𝑥 = 3𝑥 1 = + 3 1 = ( )(cid:72)(cid:155)(cid:55)(cid:41)(cid:13) ( ) 3 + −2 (cid:110) 𝑎 (cid:302)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:209) 𝑓 (cid:121)𝑥 = 1 3 − (cid:155) 𝑥 (cid:55)+ (cid:21)(cid:137) 𝑓 (cid:125)−𝑥 1− 𝑥+ 1− 𝑥 + 1− 𝑥 + −1 𝑥 + −𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥 (cid:283) > (cid:72)(cid:160) ( 𝑎 ) ( )= 2 2 2 1 2 1 3 2 1 3 1 1 𝑥 𝑥 𝑥 2 𝑥 2 𝑓 𝑥 2( − 3 𝑓 2 𝑥 3 1) 1− + − 1− + = = (cid:72) 3 1 1 3 2 1 (3 1 1𝑥)(3𝑥2 1) − 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:241) 2 > + − 1 (cid:72)+(cid:160)3 2> + 3 1(cid:72)(cid:160) + ( 2 )> ( 1 )(cid:72)(cid:212)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:263) (cid:199)(cid:47)(cid:48)(cid:248)(cid:192)(cid:169) 𝑥 𝑥 (cid:84)𝑥2(cid:85)(cid:241)𝑥 ( 2 )+ ( 𝑓)𝑥> 𝑓 (𝑥 2 )> 𝑓 (𝑥 𝑅 ) ( 2𝑓 𝑚)𝑥>−1( 𝑓 2)−𝑚𝑥 0⇔𝑓 𝑚𝑥 −1 −𝑓 2−𝑚𝑥 ⇔𝑓 𝑚2𝑥 −>1 𝑓 𝑚𝑥−22 +1>0(cid:125) (cid:84)⇔1𝑚(cid:85)𝑥(cid:150)−1 =𝑚0(cid:152)𝑥−(cid:72)2⇔(cid:38)𝑚(cid:39)𝑥(cid:40)−(cid:110)𝑚1𝑥>0(cid:310)(cid:168)(cid:292)(cid:72)(cid:155)(cid:55)(cid:21)(cid:137)(cid:169) (cid:84)2(cid:85)(cid:150)𝑚>0(cid:152)(cid:72)(cid:160) = 2 <0(cid:72)(cid:53)(cid:238)0< <4(cid:72) 𝑚 Δ 𝑚 −4𝑚 𝑚(cid:241)(cid:199)(cid:121)(cid:295)(cid:13) (cid:32)(cid:279)(cid:185)(cid:280)(cid:281)(cid:110)[0,4)(cid:169) (cid:84)3(cid:85)(cid:241) ( 𝑚 )= 2 3 (cid:72)(cid:35)(cid:36) ( )=0(cid:209)(cid:16)(cid:110)3 +( )3 + =0(cid:72) 3 1 𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥 (cid:278)(cid:41)(cid:13) 𝑔 ( 𝑥 )(cid:160)(cid:309) 𝑘 (cid:325)1(cid:160)−(cid:250)+(cid:268)(cid:397) − (cid:58)(cid:72)(cid:142)(cid:150)(cid:219) 𝑔 (cid:35)𝑥 (cid:36) 2+( ) + 1 = −𝑘 0(cid:160)(cid:250)(cid:268) 𝑘 (cid:38)(cid:142)(cid:39)(cid:32)(cid:158)(cid:68)(cid:72) 𝑔 +𝑥 = >0 𝑥 1−𝑘 𝑥 𝑘 1 2 >1 (cid:212)(cid:160) 1 2 = >0 (cid:72)(cid:208) 2 +1>0 (cid:53)(cid:238) >3+2 2(cid:125) 𝑥=(𝑥 )2 𝑘−1 >0 𝑘 𝑥 𝑥 𝑘 𝑘 𝑘 −6𝑘 (cid:212)(cid:295)(cid:13)Δ (cid:32)(cid:279)1−(cid:185)𝑘(cid:280)−(cid:281)4(cid:110)𝑘 (3+2 2,+ )(cid:125) 𝑘 ∞