专题2.5对数与对数函数六大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 2.5 对数与对数函数【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28)............................................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:34)(cid:13)(cid:35)(cid:30)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:31)(cid:37)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:37)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:28)........................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)........................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:45)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:56)(cid:37)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................6 1(cid:35)(cid:30)(cid:13)(cid:57)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13) (cid:25)(cid:58)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66) (1)(cid:15)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:41)(cid:32) (cid:33)(cid:45)(cid:54)(cid:69)(cid:70)(cid:27)(cid:71)(cid:72)(cid:7)(cid:53)(cid:73) (cid:74)(cid:75)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:16)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:30)(cid:13) (cid:80)(cid:81)(cid:27)(cid:30)(cid:13) 2022(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:10)(cid:101)6(cid:21)(cid:69)5(cid:65) (cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:108)(cid:81)(cid:109)(cid:31)(cid:110)(cid:59)(cid:38)(cid:13)(cid:69)(cid:30)(cid:13) (2)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:69)(cid:86)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:38) 2022(cid:97)(cid:102)(cid:103)(cid:100)(cid:10)(cid:101)7(cid:21)(cid:69)5(cid:65) (cid:57)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:81)(cid:25)(cid:31)(cid:111)(cid:58)(cid:112)(cid:113)(cid:69)(cid:114) (cid:13)(cid:31)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:87)(cid:88)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13) 2022(cid:97)(cid:23)(cid:104)(cid:105)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)7(cid:21)(cid:69) (cid:115)(cid:116)(cid:97)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:69)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:121)(cid:121) (cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:69)(cid:15)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:31) 5(cid:65) (cid:57)(cid:122)(cid:38)(cid:13)(cid:35)(cid:34)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:123)(cid:56)(cid:25)(cid:124)(cid:69)(cid:125)(cid:59)(cid:126) (cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:57)(cid:89)(cid:90)(cid:58) 2023(cid:97)(cid:106)(cid:107)(cid:100)(cid:10)(cid:101)4(cid:21)(cid:69)5(cid:65) (cid:127)(cid:128)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:45)(cid:54)(cid:95)(cid:129)(cid:130)(cid:69)(cid:123)(cid:56)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:13) 2024(cid:97)(cid:23)(cid:104)(cid:105)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)6(cid:21)(cid:69) (cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:54)(cid:69)(cid:32)(cid:27)(cid:122)(cid:38)(cid:13)(cid:57)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13) (3)(cid:86)(cid:50)(cid:34)(cid:13)(cid:38)(cid:13) 5(cid:65) (cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:57)(cid:45)(cid:54)(cid:50)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:31)(cid:36)(cid:21)(cid:69)(cid:134)(cid:135)(cid:46) (cid:91)a>0(cid:92)a ≠1(cid:93)(cid:57)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13) 2024(cid:97)(cid:106)(cid:107)(cid:100)(cid:10)(cid:101)7(cid:21)(cid:69)5(cid:65) (cid:47)(cid:34)(cid:30)(cid:122)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:52)(cid:21)(cid:29). (cid:91)a>0 (cid:92) a ≠1(cid:93) (cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:38)(cid:13) (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)1 (cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:50)(cid:21)(cid:139)(cid:140)(cid:28) 1(cid:141)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:81)(cid:27)(cid:142)(cid:143) (1)(cid:144)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:145)(cid:69)(cid:146)(cid:42)(cid:27)(cid:122)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:72)(cid:13)(cid:80)(cid:61)(cid:13)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:117)(cid:69)(cid:16)(cid:77)(cid:65)(cid:13)(cid:34)(cid:13)(cid:122)(cid:31)(cid:117)(cid:53)(cid:69)(cid:151)(cid:122)(cid:31)(cid:72)(cid:13)(cid:152)(cid:153)(cid:69) (cid:79)(cid:154)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:155)(cid:156)(cid:16)(cid:153)(cid:56)(cid:157). (2)(cid:146)(cid:73)(cid:30)(cid:13)(cid:53)(cid:16)(cid:95)(cid:158)(cid:72)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:159)(cid:35)(cid:160)(cid:35)(cid:161)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:69)(cid:79)(cid:154)(cid:162)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:155)(cid:156)(cid:69)(cid:76)(cid:16)(cid:95)(cid:158)(cid:72)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:13) (cid:31)(cid:163)(cid:35)(cid:164)(cid:35)(cid:122)(cid:165)(cid:32)(cid:33). (3)(cid:34)(cid:30)(cid:94)(cid:16)(cid:10) (a>0,(cid:92)a ≠1)(cid:108)(cid:50)(cid:131)(cid:166)(cid:3)(cid:34)(cid:13)(cid:35)(cid:30)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:31)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:155)(cid:69)(cid:144)(cid:32)(cid:33)(cid:145)(cid:37)(cid:4)(cid:169)(cid:94)(cid:16). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)2 (cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:81)(cid:109)(cid:36)(cid:21)(cid:41)(cid:50)(cid:21)(cid:170)(cid:171)(cid:28) 1(cid:141)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:31)(cid:138)(cid:172)(cid:41)(cid:37)(cid:27) (1)(cid:144)(cid:138)(cid:172)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:173)(cid:69)(cid:59)(cid:174)(cid:175)(cid:42)(cid:27)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:45)(cid:54)(cid:35)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:177)(cid:31)(cid:89)(cid:90)(cid:58)((cid:57)(cid:178)(cid:105)(cid:179)(cid:31)(cid:180)(cid:58)(cid:35)(cid:152)(cid:24)(cid:58)(cid:35) (cid:152)(cid:181)(cid:58)(cid:52))(cid:182)(cid:183)(cid:51)(cid:184)(cid:56)(cid:59)(cid:60)(cid:31)(cid:20)(cid:185). (2)(cid:74)(cid:186)(cid:30)(cid:13)(cid:29)(cid:168)(cid:187)(cid:35)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:36)(cid:21)(cid:81)(cid:76)(cid:16)(cid:95)(cid:188)(cid:37)(cid:31)(cid:38)(cid:13)(cid:39)(cid:40)(cid:36)(cid:21)(cid:69)(cid:42)(cid:27)(cid:13)(cid:117)(cid:123)(cid:56)(cid:155)(cid:60)(cid:50). 2(cid:141)(cid:30)(cid:13)(cid:91)(cid:29)(cid:93)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:189)(cid:190)(cid:159)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:36)(cid:21)(cid:31)(cid:50)(cid:21)(cid:139)(cid:140) (cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:45)(cid:54)(cid:69)(cid:60)(cid:57)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:166)(cid:3)(cid:31)(cid:38)(cid:13)(cid:189)(cid:190)(cid:159)(cid:191)(cid:56)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:36)(cid:21)(cid:69)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:168)(cid:197)(cid:31)(cid:36) (cid:21)(cid:10)(cid:74)(cid:108)(cid:198)(cid:199)(cid:190)(cid:69)(cid:200)(cid:166)(cid:36)(cid:21)(cid:201)(cid:192)(cid:193)(cid:144)(cid:198)(cid:199)(cid:190)(cid:112)(cid:202)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:108)(cid:72)(cid:13)(cid:57)1(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:3)(cid:206)(cid:204)(cid:196)(cid:108)(cid:191)(cid:56)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:207)(cid:77)(cid:69)(cid:208) (cid:209)(cid:108)(cid:210)(cid:211)(cid:186)(cid:127)(cid:128)(cid:212)(cid:52)(cid:38)(cid:13)(cid:191)(cid:56)(cid:213)(cid:77)(cid:31).(cid:214)(cid:215)(cid:69)(cid:50)(cid:21)(cid:173)(cid:59)(cid:4)(cid:169)(cid:13)(cid:117)(cid:123)(cid:56)(cid:35)(cid:65)(cid:216)(cid:202)(cid:203)(cid:35)(cid:76)(cid:16)(cid:57)(cid:16)(cid:217)(cid:170)(cid:218)(cid:31)(cid:37)(cid:27). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:28) (cid:22)(cid:85)1(cid:28)(cid:91)2024·(cid:219)(cid:220)·(cid:196)(cid:221)(cid:93)(cid:222) (cid:69)(cid:156)(cid:16)(cid:153)2log 2 3+( )2+ 2(cid:31)(cid:123)(cid:223)(cid:108)(cid:91) (cid:93) A(cid:141)3+ + 𝑎≥0,𝑏∈𝑅 B(cid:141)3+ +| | 𝑎 𝑏 C(cid:141)2+𝑎+𝑏 D(cid:141)2+𝑎+|𝑏| (cid:22)(cid:150)(cid:53)1-1(cid:28)𝑎(cid:91)2𝑏024·(cid:224)(cid:225)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:222) =log 5(cid:69)5 𝑎=6(cid:69)𝑏(cid:156) log 2=(cid:91) (cid:93) 3 3 𝑏 A(cid:141)1 B(cid:141)(cid:229)1 𝑎 C(cid:141)2 𝑎𝑏− D(cid:141)(cid:229)2 (cid:22)(cid:150)(cid:53)1-2(cid:28)(cid:91)2024·(cid:230)(cid:231)(cid:231)(cid:232)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:233)a(cid:69)b(cid:69)c(cid:201)(cid:108)(cid:234)(cid:13)(cid:69)(cid:92)4 =6 =9 = (cid:69)(cid:235)(cid:236)(cid:91) (cid:93)(cid:141) 𝑎 𝑏 𝑐 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 2 𝑡 A(cid:141) + = B(cid:141) + = C(cid:141) + = D(cid:141) + = (cid:22)(cid:150)(cid:53)1 𝑎 -3(cid:28) 𝑏 (cid:91)2 𝑐 024·(cid:237)(cid:238)(cid:239) 𝑏 (cid:240)· 𝑐 (cid:74)(cid:221) 𝑎 (cid:93)(cid:222)2 =3(cid:69)3 𝑎 = 𝑏 5(cid:69)5 𝑐 =4(cid:69)(cid:156)log 𝑎 = 𝑐 (cid:91) 𝑏 (cid:93) 4 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:141) B(cid:141) 1 C(cid:141) 2 D(cid:141) 𝑎 1 𝑏𝑐 2 2 −2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:34)(cid:13)(cid:35)(cid:30)(cid:13)(cid:36)(cid:21)(cid:31)(cid:37)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:85)2(cid:28)(cid:91)2024·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:232)·(cid:196)(cid:221)(cid:93)(cid:205)(cid:244)(cid:245)(cid:57)(cid:246)(cid:247)(cid:31)(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:250)(cid:188)(cid:3)(cid:69)(cid:246)(cid:247)(cid:151)(cid:27)(cid:31)(cid:205)(cid:244)(cid:245)(cid:125)(cid:59)(cid:108)21×21(cid:48)(cid:49)(cid:31)(cid:89) (cid:90)(cid:31)(cid:116)(cid:251)(cid:39)(cid:117)(cid:69)(cid:208)441(cid:252)(cid:58).(cid:253)(cid:254)0(cid:159)1(cid:31)(cid:205)(cid:148)(cid:255)(cid:256)(cid:245)(cid:257)(cid:156)(cid:69)(cid:74)(cid:258)(cid:166)2441(cid:259)(cid:51)(cid:158)(cid:31)(cid:245)(cid:69)(cid:260)(cid:233)(cid:246)(cid:247)1(cid:261)(cid:97)(cid:27)(cid:262) 3×1015(cid:252)(cid:205)(cid:244)(cid:245)(cid:69)(cid:235)(cid:236)(cid:200)(cid:166)(cid:205)(cid:244)(cid:245)(cid:48)(cid:263)(cid:264)(cid:126)(cid:27)(cid:91) (cid:93)(cid:91)(cid:265)(cid:25)(cid:13)(cid:254)(cid:10)lg2 0.301,lg3 0.477(cid:93) A(cid:141)10117(cid:261)(cid:97) B(cid:141)10120(cid:261)(cid:97) C(cid:141)10123(cid:261)(cid:97) D(cid:141)≈10125(cid:261)(cid:97) ≈ (cid:22)(cid:150)(cid:53)2-1(cid:28)(cid:91)2024·(cid:106)(cid:107)(cid:266)(cid:267)·(cid:205)(cid:221)(cid:93)(cid:145)(cid:268)(cid:269)(cid:17)(cid:16)(cid:270)(cid:48)(cid:271)(cid:272)(cid:69)(cid:269)(cid:273)(cid:31)(cid:274)(cid:275)(cid:57)(cid:269)(cid:276)(cid:216)(cid:29)(cid:159)(cid:273)(cid:31)(cid:277)(cid:278)(cid:166)(cid:3)(cid:69)(cid:279)(cid:280) (cid:281)(cid:282)(cid:69)(cid:283)(cid:259)(cid:284)(cid:269)(cid:27)90℃(cid:31)(cid:273)(cid:285)(cid:255)(cid:69)(cid:165)(cid:52)(cid:286)(cid:269)(cid:273)(cid:277)(cid:278)(cid:287)(cid:288)60℃(cid:173)(cid:289)(cid:27)(cid:69)(cid:264)(cid:126)(cid:290)(cid:248)(cid:291)(cid:292)(cid:274)(cid:275)(cid:204)(cid:144)20℃(cid:293)(cid:277)(cid:294)(cid:69)(cid:269)(cid:273)(cid:277)(cid:278)(cid:114)90℃(cid:295)(cid:296)(cid:69)(cid:279)(cid:83)tmin(cid:154)(cid:31)(cid:277)(cid:278)(cid:95) (cid:69)(cid:264)(cid:20)(cid:297)(cid:38)(cid:13) =60×0.9 +20( 0)(cid:119)(cid:115)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:88)(cid:269)(cid:273)(cid:277) 𝑡 (cid:278)(cid:301)(cid:173)(cid:302)(cid:150)(cid:16)(cid:31)(cid:257)(cid:303)(cid:69)(cid:156)(cid:144)(cid:177)(cid:304)(cid:305)(cid:306)(cid:294)(cid:69)(cid:307)(cid:259)𝑦(cid:284)℃(cid:269)(cid:269)(cid:273)(cid:308)(cid:286)(cid:152)𝑦(cid:292)(cid:289)(cid:27)(cid:274)(cid:275)(cid:173)(cid:69)(cid:309)𝑡(cid:59)≥(cid:310)(cid:311)(cid:31)(cid:173)(cid:302)(cid:152)(cid:312)(cid:115)(cid:31)(cid:108) (cid:91) (cid:93) (cid:91)(cid:265)(cid:25)(cid:13)(cid:254)(cid:10)lg2 0.30,lg3 0.48(cid:93) A(cid:141)2.5min ≈ B(cid:141)4≈.5min C(cid:141)6min D(cid:141)8min (cid:22)(cid:150)(cid:53)2-2(cid:28)(cid:91)2024·(cid:232)(cid:313)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:18)(cid:11)(cid:314)(cid:114)(cid:210)(cid:84)(cid:315)(cid:248)(cid:249)(cid:316)(cid:317)(cid:31)(cid:48)(cid:318)(cid:62)(cid:63)(cid:13)(cid:254)(cid:145)(cid:319)(cid:320)(cid:126)1(cid:295)(cid:321)(cid:31)(cid:13)(cid:317)(cid:320)(cid:31) (cid:322)(cid:323)(cid:47)(cid:24)(cid:69)(cid:126)1(cid:295)(cid:321)(cid:31)(cid:13)(cid:317)(cid:320)(cid:31)(cid:322)(cid:13)(cid:263)(cid:95)(cid:324)(cid:13)(cid:31)(cid:196)(cid:77)(cid:69)(cid:157)(cid:325)(cid:317)(cid:198)(cid:303)(cid:10)(cid:144)(cid:48)(cid:318)b(cid:148)(cid:255)(cid:301)(cid:326)(cid:13)(cid:254)(cid:145)(cid:69)(cid:126)n(cid:295)(cid:321) 1 (cid:31)(cid:13)(cid:317)(cid:320)(cid:31)(cid:67)(cid:323)(cid:95) ( )=log (cid:69)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:235)(cid:330)(cid:13)(cid:35)(cid:331)(cid:332)(cid:13)(cid:35)(cid:333)(cid:13)(cid:52)(cid:201)(cid:46)(cid:47)(cid:184)(cid:56)(cid:307)(cid:198)(cid:303)(cid:141)(cid:154)(cid:119)(cid:81)(cid:166)(cid:13)(cid:11)(cid:334)(cid:335) 𝑛+ 𝑃𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 ln ln2 (cid:336)(cid:27)(cid:337)(cid:198)(cid:303)(cid:119)(cid:338)(cid:280)(cid:283)(cid:186)(cid:279)(cid:339)(cid:13)(cid:254)(cid:35)(cid:20)(cid:340)(cid:13)(cid:254)(cid:52)(cid:48)(cid:13)(cid:254)(cid:31)(cid:61)(cid:84)(cid:45)(cid:141)(cid:222) ( )= (cid:91) N (cid:69) 𝑘=4 10 ln 6 2 − ln5 ∗ >4(cid:93)(cid:69)(cid:156)k(cid:31)(cid:189)(cid:95)(cid:91) (cid:93) 𝑛 𝑃 𝑛 + 𝑘∈ 𝑘 A(cid:141)11 B(cid:141)15 C(cid:141)19 D(cid:141)21 (cid:22)(cid:150)(cid:53)2-3(cid:28)(cid:91)2024·(cid:341)(cid:268)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:261)(cid:166)(cid:342)(cid:343)(cid:198)(cid:303)(cid:108)(cid:344)(cid:268)(cid:345)(cid:48)(cid:31)(cid:14)(cid:15)(cid:11)(cid:314)(cid:35)(cid:13)(cid:11)(cid:314)(cid:35)(cid:98)(cid:17)(cid:11)(cid:314)(cid:346)(cid:347)(cid:325)(cid:317)(cid:119) (cid:31)(cid:69)(cid:208)(cid:348)(cid:169)(cid:349)(cid:252)(cid:54)(cid:58)(cid:82)(cid:83)(cid:350)(cid:351)(cid:352)(cid:168)(cid:353)(cid:177)(cid:31)(cid:343)(cid:188)(cid:94)(cid:354)(cid:342)(cid:69)(cid:355)(cid:13)(cid:11)(cid:281)(cid:308)(cid:53)(cid:95) = 1 2(cid:69)(cid:355)(cid:145) (cid:281)(cid:356)(cid:349)(cid:252)(cid:14)(cid:133)(cid:302) 2 𝑚 ⋅𝑚 𝐹 𝐺 𝑟 𝐹 (cid:31)(cid:342)(cid:343)(cid:48)(cid:49)(cid:69) (cid:95)(cid:342)(cid:343)(cid:81)(cid:13)(cid:69) , (cid:65)(cid:172)(cid:281)(cid:356)(cid:349)(cid:252)(cid:14)(cid:133)(cid:31)(cid:54)(cid:318)(cid:69) (cid:281)(cid:356)(cid:349)(cid:252)(cid:14)(cid:133)(cid:302)(cid:31)(cid:357)(cid:358).(cid:222)(cid:299)(cid:359)(cid:57)(cid:360)(cid:359)(cid:31)(cid:115) 1 2 (cid:299)(cid:58)(cid:302)(cid:31)(cid:357)(cid:358)𝐺(cid:95) (cid:69)(cid:57)(cid:360)(cid:359)(cid:31)𝑚(cid:361)(cid:299)𝑚(cid:58)(cid:302)(cid:31)(cid:357)(cid:358)(cid:95) (cid:69)(cid:299)(cid:359)(cid:57)(cid:360)(cid:359)𝑟(cid:115)(cid:299)(cid:58)(cid:302)(cid:31)(cid:342)(cid:343)(cid:48)(cid:49)(cid:95) (cid:69)(cid:57)(cid:360)(cid:359)(cid:361)(cid:299)(cid:58)(cid:302) 1 2 1 (cid:31)(cid:342)(cid:343)(cid:48)(cid:49)(cid:95) 𝑟(cid:69)(cid:156)(cid:91) (cid:93) 𝑟 𝐹 2 𝐹 A(cid:141)ln +ln =ln +ln B(cid:141)ln +ln =ln +ln 1 1 2 2 1 2 2 1 𝐹 𝑟 𝐹 𝑟 𝐹 𝑟 𝐹 𝑟 C(cid:141)ln ln =ln ln D(cid:141)ln ln =ln ln 1 1 2 2 1 2 2 1 𝐹 ⋅ 𝑟 𝐹 ⋅ 𝑟 𝐹 ⋅ 𝑟 𝐹 ⋅ 𝑟 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:37)(cid:27)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:85)3(cid:28)(cid:91)2024·(cid:362)(cid:106)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:38)(cid:13) ( )=e e ln 2(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:363)(cid:95)(cid:91) (cid:93) 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 − − 𝑥 A(cid:141) B(cid:141)C(cid:141) D(cid:141) (cid:22)(cid:150)(cid:53)3-1(cid:28)(cid:91)2024·(cid:341)(cid:268)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )= | | 1 ln 2(cid:69)(cid:156) ( )(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:48)(cid:363)(cid:95)(cid:91) (cid:93) | | 𝑓 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 1 ln| | (cid:22)(cid:150)(cid:53)3-2(cid:28)(cid:91)2024·(cid:230)(cid:231)(cid:364)(cid:365)·(cid:205)(cid:221)(cid:93)(cid:38)(cid:13) ( )= (cid:31)(cid:39)(cid:366)(cid:48)(cid:363)(cid:95)(cid:91) (cid:93) + 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑒 +𝑒 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141)D(cid:141) (cid:22)(cid:150)(cid:53)3-3(cid:28)(cid:91)2024·(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:220)·(cid:74)(cid:221)(cid:93)(cid:38)(cid:13) ( )= (cid:31)(cid:39)(cid:366)(cid:48)(cid:363)(cid:95)(cid:91) (cid:93) 2ln| | 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:42)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:85)4(cid:28)(cid:91)2024·(cid:98)(cid:99)(cid:370)(cid:225)(cid:23)·(cid:196)(cid:221)(cid:93)(cid:176)(cid:137) =2log 2 0.4(cid:69) =log 0.4 2(cid:69) = log 0.4 (cid:69)(cid:156)(cid:91) (cid:93) 0.3 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:141) > > B(cid:141) > > C(cid:141) > > D(cid:141) > > (cid:22)(cid:150)(cid:53)4 𝑎 -1(cid:28) 𝑏 (cid:91)2 𝑐 024·(cid:98)(cid:99)(cid:106) 𝑏 (cid:371)·(cid:196) 𝑎 (cid:221) 𝑐 (cid:93)(cid:176)(cid:137) =0.53𝑐.1(cid:69) 𝑎 = 𝑏 log 0.3(cid:69) =l 𝑎 og 1𝑐 (cid:69)(cid:156) 𝑏 a(cid:69)b(cid:69)c(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:3)(cid:206)(cid:95) 0.9 1 2 3 𝑎 𝑏 𝑐 (cid:91) (cid:93) A(cid:141) < < B(cid:141) < < C(cid:141) < < D(cid:141) < < (cid:22)(cid:150)(cid:53)4𝑐-2(cid:28)𝑏(cid:91)2𝑎024·(cid:372)(cid:373)(cid:372)𝑐(cid:374)·𝑎(cid:196)(cid:221)𝑏(cid:93)(cid:176)(cid:137) =40.3𝑏 =𝑎(log𝑐 )4 =log (lo𝑎g 𝑐)(cid:69)(cid:156)𝑏 (cid:91) (cid:93) 4 4 4 A(cid:141) > > B(cid:141) > > 𝑎 C(cid:141),𝑏> > 𝑎 ,𝑐 D(cid:141) >𝑎 > (cid:22)(cid:150)(cid:53)4𝑎-3(cid:28)𝑏(cid:91)2𝑐024·(cid:341)(cid:268)·(cid:221)𝑎(cid:226)(cid:227)𝑐 (cid:228)𝑏(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) 𝑏(cid:375)(cid:376)𝑐 𝑎 = (cid:69)𝑐(cid:92)(cid:144)𝑎(cid:377)(cid:302)𝑏[1,+ )(cid:177)(cid:43)(cid:44)(cid:378)(cid:379).(cid:233) = ln1.1)(cid:69) = (20.4)(cid:69) = (log 5)(cid:69)(cid:156)(cid:91)𝑓( 𝑥 ) (cid:93) 𝑓(𝑥) 𝑓(2−𝑥) ∞ 2 𝑎 𝑓A((cid:141)− > >𝑏 𝑓 𝑐 𝑓 B(cid:141) > > C(cid:141)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:141)𝑏>𝑐 >𝑎 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28) (cid:22)(cid:85)5(cid:28)(cid:91)2024·(cid:362)(cid:106)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )=|ln |(cid:69)(cid:222) ( ) ( +1)(cid:69)(cid:156)(cid:84)(cid:13)a(cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382)(cid:108)(cid:91) (cid:93) A(cid:141) 5 ,1 B(cid:141) 0, 5 𝑓 𝑥 C(cid:141) 5𝑥 ,+ 𝑓 𝑎 ≤𝑓 𝑎 D(cid:141)[1,+ ) 2 2 2 −1 −1 −1 (cid:22)(cid:150)(cid:53)5-1(cid:28)(cid:91)2024·(cid:341)(cid:268)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )(cid:108)(cid:198)(cid:199)(cid:144)∞ R(cid:177)(cid:31)(cid:383)(cid:38)(cid:13)(cid:69)(cid:384)∞ 0(cid:173)(cid:69) ( )=3 + (cid:69) 𝑥 (cid:156)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (log ) <0(cid:31)(cid:50)(cid:385)(cid:95)(cid:91) (cid:93) 𝑓 𝑥 𝑥≥ 𝑓 𝑥 2𝑥−1 2 A(cid:141)( 𝑓 ,8) 𝑥 −32 B(cid:141)(0,8) C(cid:141) 1 ,8 D(cid:141) 0, 1 8 8 (cid:22)(cid:150)(cid:53)5- − 2(cid:28) ∞ (cid:91)2024·(cid:219)(cid:220)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)“ > ”(cid:108)“ln( 2+e)>ln( 2+e)”(cid:31)(cid:91) (cid:93) A(cid:141)(cid:386)(cid:59)(cid:305)(cid:306) 𝑎 𝑏 B(cid:141)(cid:386)𝑎(cid:65)(cid:51)(cid:192)(cid:59)(cid:305)(cid:306)𝑏 C(cid:141)(cid:192)(cid:59)(cid:51)(cid:386)(cid:65)(cid:305)(cid:306) D(cid:141)(cid:387)(cid:51)(cid:386)(cid:65)(cid:388)(cid:51)(cid:192)(cid:59)(cid:305)(cid:306) (cid:22)(cid:150)(cid:53)5-3(cid:28)(cid:91)2024·(cid:362)(cid:220)(cid:389)(cid:72)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )= +( ) (cid:91) >0(cid:92) 1(cid:93)(cid:108)(cid:383)(cid:38)(cid:13)(cid:69)(cid:156)(cid:3) 𝑥 −𝑥 (cid:175)x(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (log )> 2 1(cid:31)(cid:50)(cid:385)(cid:108)(cid:91) (cid:93) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑘−1 𝑎 𝑎 𝑎≠ 𝑎 + 𝑓 𝑘𝑥 𝑎 A(cid:141)(2,+ ) B(cid:141) 0, 1 (2,+ ) 2 ∞ ∪ ∞ C(cid:141) 1 ,2 D(cid:141)(cid:126)(cid:177)(cid:390)(cid:391)(cid:201)(cid:51)(cid:30) 2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:13)(cid:45)(cid:54)(cid:31)(cid:55)(cid:56)(cid:37)(cid:27)(cid:28) 1 2 (cid:22)(cid:85)6(cid:28)(cid:91)2023·(cid:219)(cid:220)(cid:392)(cid:374)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )(cid:108)(cid:198)(cid:199)(cid:144)R(cid:177)(cid:31)(cid:393)(cid:38)(cid:13)(cid:69)(cid:384) <0(cid:173)(cid:69) ( )=log (cid:141) 2 2𝑥 + 𝑥 (1)(cid:60) ( )(cid:31)(cid:50)(cid:66)(cid:53)(cid:204) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 3− (2)(cid:222)𝑓(cid:3)𝑥(cid:175) (cid:31)(cid:168)(cid:187) ( )= (cid:144)R(cid:177)(cid:166)(cid:50)(cid:69)(cid:60)(cid:84)(cid:13) (cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382)(cid:141) 𝑥 𝑓 𝑥 𝑘 𝑘 (cid:22)(cid:150)(cid:53)6-1(cid:28)(cid:91)2024·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:394)·(cid:74)(cid:221)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) =log ( 2+ +5). 2 (1)(cid:222) =3(cid:69)(cid:60)(cid:38)(cid:13) (cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:377)(cid:302)(cid:204) 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 4𝑥 (2)(cid:108)(cid:395)𝑓(1(cid:396))(cid:144)(cid:84)(cid:13)a(cid:69)(cid:151)𝑓(cid:38)(𝑥(cid:13)) (cid:31)(cid:152)(cid:49)(cid:189)(cid:95)0(cid:397)(cid:222)(cid:396)(cid:144)(cid:69)(cid:60)(cid:317)a(cid:31)(cid:189)(cid:204)(cid:222)(cid:51)(cid:396)(cid:144)(cid:69)(cid:398)(cid:399)(cid:282)(cid:15)(cid:210). 𝑓(𝑥)2 1 (cid:22)(cid:150)(cid:53)6-2(cid:28)(cid:91)23-24(cid:24)(cid:74)(cid:294)·(cid:400)(cid:240)(cid:401)(cid:321)·(cid:402)(cid:145)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )= (cid:95)(cid:393)(cid:38)(cid:13)(cid:141) 2𝑥 + 𝑥 (1)(cid:60)(cid:84)(cid:13)a(cid:31)(cid:189)(cid:204) 𝑓 𝑥 +𝑎 (2)(cid:403)(cid:404)(cid:38)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:91)(cid:51)(cid:27)(cid:405)(cid:282)(cid:93)(cid:204) 𝑓 𝑥 (3)(cid:233)(cid:38)(cid:13) =log log + (cid:69)(cid:222)(cid:30)(cid:348)(cid:169)(cid:31) [2,8](cid:69)(cid:324)(cid:396)(cid:144) (0,1](cid:69)(cid:151)(cid:316) ( )= ( )(cid:77)(cid:406)(cid:69)(cid:60)(cid:84) 22 24 1 2 1 2 𝑥 𝑥 (cid:13)m(cid:31)(cid:380) 𝑔 (cid:189) (𝑥 (cid:381) ) (cid:382)(cid:141) ⋅ 𝑚 𝑥 ∈ 𝑥 ∈ 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:150)(cid:53)6-3(cid:28)(cid:91)23-24(cid:24)(cid:196)(cid:177)·(cid:219)(cid:106)(cid:407)(cid:408)·(cid:331)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) =log (cid:69) = 4 2 +2+3 12 9𝑎−𝑥 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) +𝑏𝑥 𝑔(𝑥) 𝑚⋅ − (1)(cid:222)y=lg[ ( )](cid:31)(cid:189)(cid:190)(cid:95)R(cid:69)(cid:60)(cid:375)(cid:376)(cid:305)(cid:306)(cid:31)(cid:412)(cid:13) (cid:31)(cid:189)(cid:204) 𝑔 𝑥 𝑚 1 (2)(cid:222)(cid:413)(cid:81)(cid:13)(cid:38)(cid:13) (cid:108)(cid:198)(cid:199)(cid:190)(cid:95)( )(cid:31)(cid:393)(cid:38)(cid:13)(cid:69)(cid:92) [1,2)(cid:69) (cid:69) )> (cid:69)(cid:60) (cid:31) 1 2 1 2 2 (cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382). 𝑓(𝑥) −2,2 ∀𝑥 ∈ ∃𝑥 ∈[−1,1] 𝑓(𝑥 )−𝑔(𝑥 − 𝑚 (cid:74)(cid:35)(cid:43)(cid:20)(cid:21) 1 1 1(cid:141)(cid:91)2024·(cid:400)(cid:240)·(cid:205)(cid:221)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:234)(cid:84)(cid:13) (cid:375)(cid:376) ln =ln( ) ln (cid:69)(cid:156) =(cid:91) (cid:93) 2 2 𝑛 𝑚,𝑛 𝑚 𝑚−2𝑛 − 𝑛 𝑚 1 1 A(cid:141)1 B(cid:141) C(cid:141)4 D(cid:141)1(cid:80) 4 4 1 1 2(cid:141)(cid:91)2024·(cid:241)(cid:242)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:222)(cid:84)(cid:13) (cid:69) (cid:69) (cid:375)(cid:376)5 =7 = (cid:92) + =2(cid:69)(cid:156) =(cid:91) (cid:93) 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 𝑡 𝑡 𝑚 𝑛 𝑡 A(cid:141)2 3 B(cid:141)12 C(cid:141) 5 D(cid:141) 35 3(cid:141)(cid:91)2024·(cid:177)(cid:225)·(cid:196)(cid:221)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) =1+log > 1)(cid:414)(cid:83)(cid:198)(cid:58) (cid:69)(cid:156) + =(cid:91) (cid:93) A(cid:141)1 B(cid:141)2 𝑓(𝑥) C𝑎(cid:141)(23𝑥−3) (𝑎 0,𝑎≠ D(cid:141)4 (𝑚,𝑛) 𝑚 𝑛4(cid:141)(cid:91)2024·(cid:103)(cid:231)(cid:415)(cid:416)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)19(cid:417)(cid:418)(cid:419)(cid:268)(cid:98)(cid:17)(cid:11)(cid:314)(cid:231)(cid:420)·(cid:421)(cid:394)(cid:144)(cid:422)(cid:423)(cid:30)(cid:13)(cid:281)(cid:173)(cid:69)(cid:383)(cid:79)(cid:319)(cid:320)(cid:281)(cid:145)(cid:126)1(cid:295)(cid:321)(cid:31) (cid:13)(cid:317)(cid:320)(cid:31)(cid:322)(cid:323)(cid:424)(cid:24)(cid:141)(cid:263)(cid:425)(cid:252)(cid:417)(cid:418)(cid:154)(cid:69)(cid:14)(cid:15)(cid:11)(cid:314)(cid:128)·(cid:426)(cid:89)(cid:427)(cid:110)(cid:23)(cid:319)(cid:320)(cid:428)(cid:252)(cid:320)(cid:40)(cid:69)(cid:114)(cid:84)(cid:315)(cid:248)(cid:249)(cid:316)(cid:317)(cid:31)(cid:48)(cid:318)(cid:13)(cid:254)(cid:145)(cid:69) (cid:126)1(cid:295)(cid:321)(cid:31)(cid:13)(cid:317)(cid:320)(cid:31)(cid:322)(cid:13)(cid:263)(cid:95)(cid:324)(cid:13)(cid:31)(cid:196)(cid:77)(cid:69)(cid:157)(cid:325)(cid:317)(cid:128)·(cid:426)(cid:89)(cid:198)(cid:303)(cid:69)(cid:208)(cid:144)(cid:48)(cid:318)b(cid:148)(cid:255)(cid:301)(cid:326)(cid:13)(cid:254)(cid:145)(cid:69)(cid:126)n(cid:295)(cid:321)(cid:31) 1 (cid:13)(cid:317)(cid:320)(cid:31)(cid:67)(cid:323)(cid:95) ( )=log (cid:69)(cid:327)(cid:429)(cid:329)(cid:235)(cid:330)(cid:13)(cid:35)(cid:331)(cid:332)(cid:13)(cid:35)(cid:333)(cid:13)(cid:52)(cid:201)(cid:46)(cid:47)(cid:184)(cid:56)(cid:307)(cid:198)(cid:303)(cid:69)(cid:154)(cid:119)(cid:81)(cid:166)(cid:13)(cid:11)(cid:334)(cid:335)(cid:336) 𝑛+ 𝑃𝑏 𝑛 𝑏 𝑛 2024 log log 3 (cid:27)(cid:337)(cid:198)(cid:303)(cid:119)(cid:338)(cid:280)(cid:283)(cid:186)(cid:279)(cid:339)(cid:13)(cid:254)(cid:35)(cid:20)(cid:340)(cid:13)(cid:254)(cid:52)(cid:48)(cid:13)(cid:254)(cid:31)(cid:61)(cid:84)(cid:45)(cid:141)(cid:222) ( )= 2 2 (cid:91) *(cid:69) 10 1 log 5 = 9− 2 2024(cid:93)(cid:69)(cid:156)k(cid:31)(cid:189)(cid:95)(cid:91) (cid:93) 𝑛 𝑘 𝑃 𝑛 + 𝑘∈𝑁 𝑘≤A(cid:141)674 B(cid:141)675 C(cid:141)676 D(cid:141)677 5(cid:141)(cid:91)2024·(cid:238)(cid:430)(cid:431)(cid:432)(cid:433)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137) =log 6(cid:69) =log 8(cid:69) = e(cid:69)(cid:156) (cid:69) (cid:69) (cid:48)(cid:49)(cid:3)(cid:206)(cid:95)(cid:91) (cid:93) 5 2 A(cid:141) < < B(cid:141) < < 𝑎 C(cid:141) <𝑏 < 𝑐 D(cid:141) <𝑎 <𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 1𝑏 3 𝑏 𝑐 𝑎 6(cid:141)(cid:91)2024·(cid:230)(cid:231)(cid:232)(cid:394)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )= 4 (cid:108)R(cid:177)(cid:31)(cid:43)(cid:44)(cid:38)(cid:13)(cid:69)(cid:156)(cid:84)(cid:13) (cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382) 3 log > −4𝑥−4,𝑥≤ 4 𝑓 𝑥 𝑎 𝑎(4𝑥)−1,𝑥 (cid:108)(cid:91) (cid:93) A(cid:141)(0,1) B(cid:141)(1, 3] C(cid:141)(1, 3) D(cid:141)(1,3) 7(cid:141)(cid:91)2024·(cid:400)(cid:231)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )= 2 (cid:69) ( )=log | |(cid:69)(cid:327)(cid:39)(cid:95)(cid:38)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:39)(cid:40)(cid:69)(cid:156) ( )(cid:264)(cid:70)(cid:95) 1 22𝑥 2 1− 2𝑥 (cid:91) (cid:93) 𝑓 𝑥 + 𝑔 𝑥 𝑥 ℎ 𝑥 ℎ 𝑥 A(cid:141) ( )= ( )+ ( ) B(cid:141) ( )= ( ) ( ) ℎ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 ℎ 𝑥 𝑓(𝑥) −𝑔 𝑥 C(cid:141) ( )= ( ) ( ) D(cid:141) ( )= ( ) 𝑓 𝑥 8(cid:141)(cid:91)20 ℎ 24 𝑥 ·(cid:103)(cid:231) 𝑓 ·(cid:205)𝑥 (cid:221) 𝑔 (cid:93)𝑥 (cid:176)(cid:137)(cid:198)(cid:199)(cid:144)R(cid:177)(cid:31)(cid:38)(cid:13) ( ) ℎ (cid:375)𝑥(cid:376) ( 𝑔 + 𝑥 2)= ( )= ( )(cid:69)(cid:384)0< 1(cid:173)(cid:69) ( )=log 2 ( +1).(cid:222) ( +1)> ( )(cid:69)(cid:156)(cid:84)(cid:13) (cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)𝑓(cid:382)𝑥(cid:108)(cid:91) 𝑓(cid:93)𝑥 𝑓 −𝑥 −𝑓 𝑥 𝑥≤ 𝑓 𝑥 𝑥 A(cid:141) 𝑓5 + 𝑎 3 + 𝑓 𝑎 (cid:69) Z 𝑎 B(cid:141)( + )(cid:69) Z 2 2 − 4𝑘,− 4𝑘 𝑘∈ −1 4𝑘,4𝑘 𝑘∈ C(cid:141) 1 + 1 + (cid:69) Z D(cid:141) 3 + 1 + (cid:69) Z 2 2 2 2 (cid:205)(cid:35)(cid:434)(cid:20)−(cid:21) 4𝑘, 4𝑘 𝑘∈ − 4𝑘, 4𝑘 𝑘∈ 1 9(cid:141)(cid:91)2024·(cid:341)(cid:268)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137) =log 9(cid:69) = log 5(cid:69)(cid:156)(cid:91) (cid:93) 4 2 3 𝑎 𝑏3 1 13 A(cid:141)1< < B(cid:141) >1 C(cid:141) + >2 D(cid:141)2< + < 2 6 10(cid:141)(cid:91)2024 𝑎 ·(cid:219)(cid:220)·(cid:196)(cid:221)(cid:93)(cid:176) 𝑎 (cid:137) 𝑏 (cid:38)(cid:13) ( )=lg( )(cid:69) 𝑎 (cid:156)(cid:91) 𝑏 (cid:93) 𝑎 𝑎 A(cid:141) ( )(cid:31)(cid:198)(cid:199)(cid:190)(cid:95)( ,1) 𝑓 𝑥 1−𝑥 B(cid:141)𝑓(𝑥)(cid:31)(cid:189)(cid:190)(cid:95) −∞ C(cid:141)𝑓(𝑥 )+ ( 𝑅)=1 D(cid:141)𝑓=−1( 2𝑓)(cid:31)−(cid:43)4(cid:44)(cid:378)(cid:435)(cid:377)(cid:302)(cid:95)(0,1) 11(cid:141)(cid:91)20𝑦24·𝑓(cid:219)𝑥(cid:220)·(cid:74)(cid:221)(cid:93)(cid:198)(cid:199)(cid:144)R(cid:177)(cid:31)(cid:38)(cid:13) =log ( 1+ 2 2+ (cid:91) >0(cid:92) 1(cid:69) 0(cid:93)(cid:69)(cid:222)(cid:396)(cid:144)(cid:84) (cid:13)m(cid:151)(cid:316)(cid:51)(cid:52)(cid:53) + 2+12)+ 𝑓(𝑥)0(cid:414)(cid:77)𝑎(cid:406)(cid:69)(cid:156)𝑏(cid:294)𝑥(cid:436)(cid:437)𝑏(cid:304)𝑥)(cid:234)(cid:438)𝑎(cid:31)(cid:108)(cid:91)𝑎 ≠ (cid:93) 𝑏≠ A(cid:141)(cid:222) >1(cid:69)𝑓(−>𝑚0(cid:69)(cid:156)𝑚(cid:84)(cid:13)m(cid:31)(cid:380)𝑓(cid:189)(−(cid:381)𝑚(cid:382))≥(cid:95)[ ] B(cid:141)(cid:222)0𝑎< <𝑏1(cid:69) <0(cid:69)(cid:156)(cid:84)(cid:13)m(cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382)−(cid:95)2,(2 ,2] C(cid:141)(cid:222) >𝑎1(cid:69) <0𝑏(cid:69)(cid:156)(cid:84)(cid:13)m(cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382)(cid:95)( −∞] [2,+ ) D(cid:141)(cid:222)𝑎0< <𝑏1(cid:69) >0(cid:69)(cid:156)(cid:84)(cid:13)m(cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382)−(cid:95)∞[,2−,2+∪) ∞ (cid:196)(cid:35)(cid:439)(cid:440)(cid:21) 𝑎 𝑏 ∞ 12(cid:141)(cid:91)2024·(cid:177)(cid:225)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:234)(cid:84)(cid:13) (cid:375)(cid:376)log +log = 5 (cid:69) = (cid:69)(cid:156) + = . 2 𝑎 𝑏 𝑎,𝑏 𝑎𝑏 𝑏𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 13(cid:141)(cid:91)2024·(cid:441)(cid:442)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:222)(cid:38)(cid:13) =ln +1)(cid:144)(1,2)(cid:177)(cid:43)(cid:44)(cid:378)(cid:379)(cid:69)(cid:156)(cid:84)(cid:13) (cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382)(cid:95) (cid:141) 14(cid:141)(cid:91)2024·(cid:230)(cid:231)(cid:231)(cid:232)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:38)(cid:13)𝑓(𝑥)=log(𝑎𝑥+ +2(cid:91) >0(cid:92) 1(cid:93)(cid:31)(cid:39)(cid:40)𝑎(cid:414)(cid:83)(cid:198)(cid:58)( )(cid:69)(cid:222) 𝑥−1 9 1𝑦 𝑎𝑥 𝑎 𝑎 𝑎≠ 𝑘,𝑏 + = (cid:92) >0(cid:69) >0(cid:69)(cid:156) + (cid:31)(cid:152)(cid:49)(cid:189)(cid:95) (cid:141) 𝑚 (cid:241)(cid:35)(cid:50) 𝑛 (cid:390) 𝑏 (cid:21) −𝑘 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛 15(cid:141)(cid:91)2023·(cid:103)(cid:443)(cid:350)(cid:444)(cid:445)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:63)(cid:33)(cid:10) 0.5 2 (1) 2 7 +0.1 + 2 10 3 0+ 37 (cid:204) 9 27 − 48 −2 (2)log 2 3 log 3 4+(lg5)2+lg5 −3 lg π 20+ 1 2 lg 2log 2 3. ⋅ ⋅ 16− 1 16(cid:141)(cid:91)2023·(cid:441)(cid:442)(cid:446)(cid:447)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:91)1(cid:93)(cid:60)(cid:189)(cid:10)(3 2× 3) 6 +( 2 2) 4 3 × 16 2 4 2×80.25 0(cid:204) 49 − −4 − −(−2023) (cid:91)2(cid:93)(cid:176)(cid:137)lg +lg =2lg (cid:69)(cid:60)log (cid:31)(cid:189). 2 𝑥 𝑥 𝑦 (𝑥−2𝑦) 𝑦17(cid:141)(cid:91)2023·(cid:362)(cid:220)(cid:448)(cid:374)·(cid:221)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) ( )= (log )2+ log +2 (2 16)(cid:69)(cid:92)(cid:38)(cid:13) (cid:31)(cid:39)(cid:40) 2 4 (cid:279)(cid:83)(cid:58)(4,6). 𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑚 𝑥 ≤𝑥≤ 𝑓(𝑥) (1)(cid:60)(cid:84)(cid:13) (cid:31)(cid:189)(cid:204) (2)(cid:60)(cid:38)(cid:13)𝑚( )(cid:31)(cid:152)(cid:49)(cid:189)(cid:159)(cid:152)(cid:48)(cid:189). 𝑓 𝑥 18(cid:141)(cid:91)2024·(cid:230)(cid:231)(cid:449)(cid:442)·(cid:74)(cid:221)(cid:93)(cid:176)(cid:137) ( )(cid:108)(cid:198)(cid:199)(cid:144) (cid:177)(cid:31)(cid:383)(cid:38)(cid:13)(cid:69)(cid:92) 0(cid:173)(cid:69) ( )=log 1( +1). 2 𝑓 𝑥 𝑅 𝑥≤ 𝑓 𝑥 −𝑥 (1)(cid:60) ( )(cid:31)(cid:50)(cid:66)(cid:53)(cid:204) (2)(cid:222)𝑓(𝑥 ) (1)<0(cid:69)(cid:60)(cid:84)(cid:13) (cid:31)(cid:380)(cid:189)(cid:381)(cid:382). 𝑓 𝑎−1 −𝑓 𝑎 19(cid:141)(cid:91)23-24(cid:24)(cid:196)(cid:177)·(cid:341)(cid:268)·(cid:331)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:93)(cid:176)(cid:137)(cid:38)(cid:13) =log (2 +1)+ (cid:108)(cid:383)(cid:38)(cid:13). 2 𝑥 (1)(cid:60) (cid:31)(cid:189); 𝑓(𝑥) 𝑎𝑥 (2)(cid:233)𝑎 = + (cid:69) = 2 + (cid:69)(cid:222)(cid:30)(cid:348)(cid:169)(cid:31) [0,4] (cid:69)(cid:396)(cid:144) [0,5](cid:69)(cid:151)(cid:316) ( ) ( )(cid:69) 1 2 1 2 (cid:60) (cid:31)𝑔((cid:380)𝑥)(cid:189)(cid:381)𝑓(cid:382)(𝑥). 𝑥 ℎ(𝑥) 𝑥 −2𝑥 𝑚 𝑥 ∈ 𝑥 ∈ 𝑔 𝑥 ≥ℎ 𝑥 𝑚