文档内容
专题 4.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象及应用【六大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:28)........................................................................................................2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)....................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................................8
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................12
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:28)......................................................................................................................................15
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28)..............................................................................19
1(cid:64)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:50)(cid:27)
(cid:25)(cid:52)(cid:65)(cid:66) (cid:67)(cid:21)(cid:68)(cid:69) (cid:25)(cid:70)(cid:39)(cid:43)
(1)(cid:71)(cid:49)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:42)
y=Asin(ωx+φ) (cid:31) (cid:74) (cid:78) (cid:79) (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:109)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:110)
(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:33)(cid:15)(cid:42)(cid:85)(cid:13) (cid:65)(cid:111)(cid:112)(cid:76)(cid:113)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:31)(cid:114)(cid:52)(cid:111)(cid:112)(cid:76)(cid:115)(cid:116)(cid:117)
2023 (cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:17)(cid:13)(cid:57)(cid:10)
ω,φ,A (cid:31)(cid:79)(cid:80)(cid:76)(cid:77)(cid:42)(cid:85)(cid:13) (cid:103)(cid:31)(cid:24)(cid:25)(cid:70)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:76)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)
(cid:108)12(cid:21)(cid:76)5(cid:39)
(cid:31)(cid:35)(cid:16)(cid:86)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:87)(cid:88) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:94)(cid:34)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:66)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:42)
2023 (cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:53)(cid:15)(cid:13)(cid:57)(cid:10)
(2)(cid:89)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:90)(cid:91) (cid:43)(cid:44)(cid:109)(cid:24)(cid:25)(cid:25)(cid:121)(cid:31)(cid:122)(cid:65)(cid:54)(cid:123)(cid:76)(cid:124)(cid:21)(cid:122)(cid:65)
(cid:108)10(cid:21)(cid:76)5(cid:39)
(cid:92)(cid:31)(cid:74)(cid:78)(cid:58)(cid:21)(cid:76)(cid:73)(cid:89)(cid:93)(cid:94) (cid:94)(cid:20)(cid:125)(cid:21)(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:21)(cid:31)(cid:128)(cid:44)(cid:129)(cid:130)(cid:76)(cid:131)(cid:132)(cid:133)
(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100) (cid:24).
(cid:14)(cid:101)(cid:102)(cid:35)(cid:16)(cid:31)(cid:13)(cid:11)(cid:61)(cid:29)
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:52)1 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:28)
1(cid:136)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:137)(cid:138)
(cid:137)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(A>0(cid:76)ω>0)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:139)(cid:27)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:54)(cid:138)(cid:10)
(1)(cid:144)(cid:52)(cid:138)(cid:137)(cid:32)(cid:10)(cid:27)“(cid:144)(cid:52)(cid:138)”(cid:137) y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:91)(cid:32)(cid:76)(cid:122)(cid:65)(cid:109)(cid:147)(cid:148)(cid:35)(cid:149)(cid:150)(cid:36)(cid:76)(cid:151) z=ωx+φ(cid:76)(cid:37) z (cid:152)
(cid:119)(cid:66)(cid:153)(cid:154)(cid:50)(cid:31)x(cid:76)(cid:147)(cid:148)(cid:155)(cid:156)(cid:76)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:153)(cid:144)(cid:52)(cid:159)(cid:160)(cid:76)(cid:161)(cid:52)(cid:162)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:33)(cid:81)
(2)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:10)(cid:37)(cid:30)(cid:13)y=sin x(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:147)(cid:148)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:163)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:164)(cid:142)(cid:143)(cid:165)(cid:166)(cid:10)“(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:162)(cid:170)
(cid:171)”(cid:45)“(cid:167)(cid:170)(cid:171)(cid:162)(cid:168)(cid:169)”.
2(cid:136)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:21)(cid:31)(cid:66)(cid:42)(cid:54)(cid:138)
(cid:42)(cid:90)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:58)(cid:21)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:54)(cid:138)(cid:39)(cid:172)(cid:173)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:162)(cid:170)(cid:171)(cid:174)(cid:167)(cid:170)(cid:171)(cid:162)(cid:168)(cid:169).(cid:175)(cid:42)(cid:176)(cid:177)(cid:21)(cid:31)(cid:3)(cid:178)(cid:140)(cid:141)(cid:10)
(1)(cid:41)(cid:30)(cid:13)(cid:10)(cid:179)(cid:41)(cid:65)(cid:120)(cid:180)(cid:109)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:163)(cid:184)(cid:179)(cid:183)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(2)(cid:35)(cid:185)(cid:186)(cid:10)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:186)(cid:187)(cid:65)(cid:35)(cid:158)(cid:179)(cid:188)(cid:81)
(3)(cid:20)(cid:54)(cid:138)(cid:10)(cid:189)(cid:20)(cid:125)(cid:35)(cid:36)(cid:54)(cid:138).
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:52)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:54)(cid:138)(cid:28)
1(cid:136)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:54)(cid:138)
(cid:37)y=Asin(ωx+φ)(A>0(cid:76)ω>0)(cid:31)(cid:179)(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:66)(cid:191)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:192)(cid:76)A(cid:193)(cid:194)(cid:112)(cid:195)(cid:37)(cid:32)(cid:158)(cid:153)(cid:76)(cid:196)(cid:131)(cid:31)(cid:109)(cid:66)(cid:197)(cid:41)(cid:198)(cid:13)ω
(cid:174)φ(cid:76)(cid:139)(cid:27)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:54)(cid:138)(cid:10)
(1)(cid:140)(cid:199)(cid:32)(cid:33)(cid:200)(cid:40)(cid:201)(cid:153)(cid:77)(cid:101)(cid:102)T(cid:31)(cid:202)(cid:203)(cid:174)“(cid:51)(cid:52)”(cid:159)(cid:160)(cid:76)(cid:204)(cid:205)(cid:37) (cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:153)ω(cid:81)(cid:40)(cid:41)φ(cid:192)(cid:76)(cid:206)(cid:82)(cid:66)
(cid:153)(cid:207)(cid:208)(cid:52)(cid:209)(cid:116)(cid:31)(cid:210)(cid:211)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:213)((cid:214)(cid:141)(cid:215))(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160) (cid:76)(cid:217)(cid:218) (cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:153)φ.
(2)(cid:150)(cid:219)(cid:52)(cid:31)(cid:159)(cid:160).(cid:95)(cid:27)(cid:179)(cid:220)(cid:221)(cid:134)(cid:52)((cid:209)(cid:24)(cid:52)(cid:64)(cid:209)(cid:222)(cid:52)(cid:214)(cid:51)(cid:52))(cid:159)(cid:160)(cid:150)(cid:219)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:71)(cid:49)(cid:32)(cid:128)(cid:42)(cid:153)ω(cid:174)φ(cid:76)
(cid:206)(cid:86)A(cid:76)ω(cid:31)(cid:224)(cid:9)(cid:214)φ(cid:31)(cid:225)(cid:226)(cid:164)(cid:227)(cid:228)(cid:66)(cid:76)(cid:93)(cid:27)(cid:229)(cid:230)(cid:7)(cid:44)(cid:35)(cid:36)(cid:231)(cid:191)(cid:224)(cid:49)(cid:65)(cid:66).
(cid:22)(cid:134)(cid:135)(cid:52)3 (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:64)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:232)(cid:233)(cid:28)
1(cid:136)(cid:234)(cid:235)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:236)(cid:237)
(cid:234)(cid:235)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:192)(cid:93)(cid:181)ωx+φ(cid:238)(cid:173)(cid:179)(cid:183)(cid:239)(cid:73)(cid:76)(cid:95)(cid:27)(cid:36)(cid:240)(cid:138)(cid:174)(cid:13)(cid:128)(cid:71)(cid:49)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:42)(cid:21).
2(cid:136)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:58)(cid:21)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:232)(cid:233)
(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:31)(cid:183)(cid:13)(cid:93)(cid:245)(cid:16)(cid:173)(cid:142)(cid:183)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:246)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:76)(cid:247)(cid:176)(cid:243)(cid:244)(cid:66)(cid:42)(cid:189)(cid:93).
3(cid:136)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)
(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:31)(cid:50)(cid:27)(cid:73)(cid:130)(cid:248)(cid:142)(cid:54)(cid:249)(cid:10)(cid:179)(cid:109)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:66)(cid:42)(cid:13)(cid:11)(cid:58)(cid:21)(cid:81)(cid:250)(cid:109)(cid:251)(cid:74)(cid:78)(cid:58)(cid:21)(cid:252)(cid:33)(cid:245)(cid:16)(cid:253)(cid:13)
(cid:11)(cid:58)(cid:21)(cid:76)(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:164)(cid:3)(cid:134)(cid:135)(cid:42)(cid:90)(cid:58)(cid:21).
(cid:22)(cid:54)(cid:138)(cid:236)(cid:237)(cid:45)(cid:254)(cid:71)(cid:28)
1(cid:136)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)+k(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:31)(cid:255)(cid:256)(cid:10)“(cid:257)(cid:258)(cid:210)(cid:259)(cid:76)(cid:212)(cid:258)(cid:141)(cid:259)”.
2(cid:136)(cid:37)y= sinωx(cid:163)y=sin(ωx+φ)(ω>0(cid:76)φ>0)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:10)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:262)(cid:263)φ(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:28)
(cid:22)(cid:75)1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:41)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)
3 3
π π
(cid:33)(cid:76)(cid:217) ( )=(cid:53) (cid:57)
𝑓 𝑥 2𝑥− 𝑔 𝑥
𝑔 𝑥
A(cid:136)sin B(cid:136) sin C(cid:136)sin + D(cid:136)cos +
3 6
π π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267) 2 (cid:28) 𝑥 (cid:37)(cid:268)(cid:269)(cid:29)(cid:30)(cid:13) − (cid:31)(cid:32) 2 (cid:33) 𝑥 (cid:35)(cid:36)(cid:270)(cid:271)(cid:66)(cid:158)(cid:272)(cid:273). 2𝑥 2𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)
3 3
π π
𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )= + =sin + .
3 3
π π
(cid:274)(cid:20)(cid:10)C. 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:22)(cid:35)(cid:44)1-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:276)(cid:277)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)
12 8
π π
𝑓 𝑥 2𝑥−(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248)(cid:281)(cid:282) 0, (cid:174) 7 (cid:212)(cid:283)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)(cid:217)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
3 6
𝑎 π
𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 4𝑎, 𝑎
A(cid:136) , 7 B(cid:136) ,
6 24 6 2
π π π π
C(cid:136) 7 , D(cid:136) , 7
24 2 12 24
π π π π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:71)(cid:49)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:168)(cid:169)(cid:167)(cid:66)(cid:153) (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:288)(cid:162)(cid:71)(cid:49)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:46)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42)(cid:136)
𝑔(𝑥)
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:76)
12 8
π π
𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) =sin + )=sin + )(cid:76)
12 4 6
π π π
𝑔(𝑥) (2𝑥− (2𝑥
(cid:218) + + + (cid:76) Z(cid:76)
2 6 2
π π π
− 2𝑘π≤2𝑥 ≤ 2𝑘π 𝑘∈
(cid:217) + + (cid:76) Z(cid:76)
3 6
π π
− 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π 𝑘∈
(cid:206)(cid:30)(cid:13) (cid:248)(cid:281)(cid:282) 0, (cid:174) 7 (cid:212)(cid:283)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)
3 6
𝑎 π
>𝑔(0𝑥) 4𝑎,
7
<
(cid:217) 𝑎 6 π (cid:76)(cid:42)(cid:158) < (cid:136)
6 24
4𝑎3 6 π 7π
𝑎 π
≤𝑎
≤ 3
2π
(cid:274)(cid:20)4(cid:10)𝑎A≥(cid:136)
5
(cid:22)(cid:35)(cid:44)1-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:277)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=cos (cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:31)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)
6 6
π π
(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( ) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:217)(cid:53) (cid:57)
𝑓 𝑥 2𝑥−
A(cid:136) 𝑔 ( 𝑥 )=cos 2 B(cid:136) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)
3 3 3
π π π
𝑔 𝑥 2𝑥− 𝑔 𝑥 −
C(cid:136) ( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:287)(cid:173) 3 D(cid:136)(cid:270)(cid:292) = (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294)
3 2 4
π π
𝑔 𝑥 𝑥 𝑔 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:111)(cid:112)(cid:158) ( )= + 5 =sin (cid:93)(cid:295)(cid:296)A(cid:81)(cid:66)(cid:153) ( )(cid:31)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:93)(cid:295)(cid:296)B(cid:81)(cid:297)(cid:247) (cid:31)
6
π
(cid:225)(cid:226)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:153) ( )(cid:31)(cid:287)(cid:298)(cid:189)(cid:93)(cid:295)(cid:296) 𝑔 𝑥 C(cid:81)(cid:56) 𝑓 (cid:247)𝑥(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:54)(cid:55) 2 (cid:66) 𝑥 (cid:42) ( )(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294) 𝑔 (cid:54)𝑥(cid:55)(cid:189)(cid:93)(cid:295)(cid:296)D. 2𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28) 𝑔 (cid:86)(cid:299) 𝑥 (cid:20)(cid:300)A(cid:76)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:76)(cid:93)(cid:158) ( )= + 5 = 𝑔 co 𝑥 s 2 + 5 =cos + 3 =sin (cid:76)
6 6 6 2
π π π π
(cid:274)A(cid:301)(cid:302)(cid:81) 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 − 2𝑥 2𝑥
(cid:86)(cid:299)(cid:20)(cid:300)B(cid:76)(cid:218) + + ( Z)(cid:76) + + ( Z)(cid:76)
2 2 4 4
π π π π
− 2𝑘π≤2𝑥≤ 2𝑘π 𝑘∈ ⇒− 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π 𝑘∈
(cid:227)(cid:94) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)(cid:274)B(cid:301)(cid:302)(cid:81)
4 4
π π
𝑔 𝑥 −
(cid:86)(cid:299)(cid:20)(cid:300)C(cid:76)(cid:303)(cid:173) 0, (cid:76)(cid:227)(cid:94) 0, (cid:76)(cid:274)sin [0,1](cid:76)
3 3
π 2π
𝑥∈ 2𝑥∈ 2𝑥∈( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:287)(cid:173)0(cid:76)(cid:274)C(cid:301)(cid:302)(cid:81)
3
π
∴𝑔 𝑥
(cid:86)(cid:299)(cid:20)(cid:300)D(cid:76)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:173) = + ( Z)(cid:76)
2
π
𝑔 𝑥 2𝑥 2𝑥 𝑘π 𝑘∈
(cid:16)(cid:91)(cid:93)(cid:158) = + ( Z)(cid:76)(cid:152) =0(cid:76)(cid:93)(cid:158) = (cid:76)
2 4 4
𝑘π π π
𝑥 𝑘∈ 𝑘 𝑥
(cid:227)(cid:94) = (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:76)(cid:274)D(cid:268)(cid:40).
4
π
(cid:274)(cid:20)(cid:10) 𝑥 D. 𝑔 𝑥
(cid:22)(cid:35)(cid:44)1-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:110)(cid:304)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) =sin + < (cid:76)(cid:167)(cid:181)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169)
2 12
π π
(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:170)(cid:261)(cid:163) 𝑓( (cid:208) 𝑥) (cid:119)(cid:31)2 (4 (cid:305) 𝑥 (cid:76)(cid:306) 𝜑) (cid:159)|(cid:160)𝜑|(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:163)(cid:30) 𝑓( (cid:13) 𝑥) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:136)(cid:206)
𝑔(𝑥)
(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)y(cid:294)(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:217) =(cid:53) (cid:57)
8
π
𝑔(𝑥) 𝑓
A(cid:136) 1 B(cid:136) 1 C(cid:136) 3 D(cid:136) 3
2 2 2 2
− −
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:158)(cid:163) =sin + (cid:76)(cid:37) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)y(cid:294)(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:66)(cid:158)
3
π
𝑔(𝑥) 2𝑥− 𝜑 𝑔 𝑥
= (cid:76)(cid:158)(cid:163) =sin (cid:76)(cid:243)(cid:262)(cid:66)(cid:158) (cid:31)(cid:287)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:272)(cid:273).
6 6 8
π π π
𝜑 − 𝑓(𝑥) 4𝑥− 𝑓
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:167)(cid:181)(cid:30)(cid:13) =sin + (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)
12
π
𝑓(𝑥) (4𝑥 𝜑)
(cid:158)(cid:163) =sin 4 + =sin + (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)
12 3
π π
(cid:223)(cid:181) 𝑦 (cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)𝑥−(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)𝜑(cid:160)(cid:170)(cid:261)(cid:163)4𝑥(cid:208)−(cid:119)(cid:31)𝜑 2(cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)
(cid:158)(cid:163) =sin + (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)
3
π
𝑔(𝑥) 2𝑥− 𝜑
(cid:303)(cid:173)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)y(cid:294)(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:227)(cid:94) + = + Z(cid:76)(cid:189) = + Z(cid:76)
3 2 6
π π 5π
𝑔 𝑥 − 𝜑 𝑘π ,𝑘∈ 𝜑 𝑘π,𝑘∈
(cid:307)(cid:303)(cid:173) < (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)(cid:227)(cid:94) =sin (cid:76)
2 6 6
π π π
|𝜑| 𝜑 − 𝑓(𝑥) 4𝑥−
(cid:227)(cid:94) =sin 4× =sin = 3(cid:136)
8 8 6 3 2
π π π π
(cid:274)(cid:20) 𝑓 (cid:10)C(cid:136) −
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:41)(cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28)
(cid:22)(cid:75)2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:276)(cid:308)(cid:309)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:248)(cid:179)(cid:183)(cid:101)(cid:102)(cid:111)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:140)
2
π
(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:311)(cid:138)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 0,𝐴 𝜑A(cid:136) ( )=2sin + 3
4
π
𝑓 𝑥 2𝑥
B(cid:136) ( )=2sin
4
π
𝑓 𝑥 2𝑥−
3
C(cid:136) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:23)(cid:30)(cid:13)(cid:109)(cid:312)(cid:30)(cid:13)
8
π
𝑓 𝑥
3
D(cid:136) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:23)(cid:30)(cid:13)(cid:109)(cid:313)(cid:30)(cid:13)
8
π
𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:158)(cid:163) =2(cid:76) = (cid:76)(cid:150)(cid:219)(cid:101)(cid:102)(cid:7)(cid:44)(cid:66)(cid:153) =2(cid:76)(cid:223)(cid:150)(cid:219)(cid:52) ,2 (cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:221)(cid:134)(cid:225)(cid:226)(cid:66)(cid:153) = (cid:76)
8 4
π π
𝐴 𝑇 π 𝜔 𝜑
(cid:93)(cid:295)(cid:296)AB(cid:301)(cid:302)(cid:81)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:174)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:229)(cid:230)(cid:7)(cid:44)(cid:158)(cid:163)C(cid:268)(cid:40)(cid:76)D(cid:301)(cid:302).
1 5
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:86)(cid:299)A(cid:64)B(cid:20)(cid:300)(cid:10)(cid:37)(cid:32)(cid:93)(cid:158) =2(cid:76) = = = (cid:76)
2 8 8 2
π π π
𝐴 𝑇 − ⇒𝑇 π
2
(cid:303)(cid:173) >0, = =2(cid:76)
π
(cid:227)(cid:94) 𝜔 ( )= ∴ 2s 𝜔 in( 𝑇 + )(cid:76)
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑
(cid:303)(cid:173)(cid:32)(cid:33)(cid:148)(cid:52) ,2 (cid:76)(cid:227)(cid:94)2sin 2× + = = + Z(cid:76)
8 8 4
π π π
𝜑 2⇒𝜑 2𝑘π ,𝑘∈
(cid:307)| |< (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)
2 4
π π
𝜑 𝜑
(cid:227)(cid:94) ( )=2sin + (cid:76)(cid:274)A(cid:64)B(cid:301)(cid:302)(cid:81)
4
π
𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:86)(cid:299)C(cid:64)D(cid:20)(cid:300)(cid:10) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) 3 (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:23)(cid:30)(cid:13)(cid:109) ( )=2sin 2 3 + =2sin
8 8 4
π π π
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥−
= cos (cid:76)
2
π
(cid:227)2(cid:94)𝑥−(cid:173)(cid:312)(cid:30) − (cid:13) 2 (cid:76)(cid:274) 2𝑥 D(cid:301)(cid:302)(cid:76)C(cid:268)(cid:40)(cid:81)
(cid:274)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:35)(cid:44)2-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:110)(cid:304)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) = sin + > > < < (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:314)(cid:140)(cid:32)(cid:227)
2 2
𝜋 𝜋
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝐴 0,𝜔 0,− 𝜑
1
(cid:310)(cid:76)(cid:206) = (cid:76)(cid:217) + =(cid:53) (cid:57)
3 3
5𝜋
𝑓(𝜃) 𝑓 2𝜃2 2 7 7
A(cid:136) B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136)
9 9 9 9
− −
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:167)(cid:37)(cid:32)(cid:314)(cid:94)(cid:34)(cid:21)(cid:79)(cid:66)(cid:153) (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:115)(cid:262)(cid:158) ( )=sin 1 + (cid:76) + 5 =sin
2 3 3
π π
𝑓(𝑥) 𝑓 𝜃 𝜃 𝑓 2𝜃
2 1 + + (cid:76)(cid:243)(cid:262)(cid:297)(cid:247)(cid:315)(cid:316)(cid:31)(cid:60)(cid:31)(cid:3)(cid:198)(cid:71)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:7)(cid:44)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42).
2 3 2
π π
𝜃
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:93)(cid:134) = (0)=sin = 3(cid:76)(cid:37) < < (cid:93)(cid:134) = (cid:76)
2 2 2 3
π π π
𝐴 1,𝑓 𝜑 − 𝜑 𝜑
(cid:274) =sin + )(cid:76)(cid:307)(cid:37)(cid:32)sin( + )=0(cid:76)
3 3 3
𝜋 4𝜋 𝜋
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜔
3 1
(cid:274)(cid:37)(cid:32) + = + Z(cid:76) = + Z (cid:76)
3 3 2 2
4𝜋 𝜋
𝜔 2𝑘𝜋 𝜋,𝑘∈ ⇒𝜔 𝑘 ,𝑘∈ ①
4 2 8 3
(cid:37)(cid:32) < (cid:76) = > < (cid:76)
3 2 3 4
π 𝑇 π π
−0 ⇒𝑇 𝜔 ⇒𝜔 ②
1 1
(cid:307) >0(cid:76)(cid:71)(cid:49) (cid:93)(cid:158) = (cid:76)(cid:274) =sin( + )(cid:76)
2 2 3
𝜋
𝜔 ①② 𝜔 𝑓(𝑥) 𝑥
(cid:227)(cid:94) ( )=sin 1 + = 1 .
2 3 3
π
𝑓 𝜃 𝜃
(cid:274) + 5 =sin 2 1 + + =cos 2 1 + = sin2 1 + = 2 = 7 .
3 2 3 2 2 3 2 3 9 9
π π π π π
(cid:274)(cid:20) 𝑓 (cid:10)2𝜃 D. 𝜃 𝜃 1−2 𝜃 1−
(cid:22)(cid:35)(cid:44)2-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:317)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=cos( + ) >0,| |< (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)
2
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑
(cid:191)(cid:309) ,1 (cid:76) 5 ,0 (cid:76)(cid:217)(cid:53) (cid:57)
9 18
π π
𝐴 𝐵
A(cid:136) =2 B(cid:136) =
6
π
𝜔 𝜑 −C(cid:136)(cid:270)(cid:292) = 5 (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294) D(cid:136) 11 ,0 (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318)
12 18
π π
𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:101)(cid:102)(cid:46)(cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:30)(cid:13)(cid:148)(cid:52) ,1 (cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:319)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:46)
9
π
𝜔 𝐴 𝜑
(cid:47)(cid:295)(cid:296)(cid:189)(cid:93).
5 2 2
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:297)(cid:21)(cid:79) = = (cid:76)(cid:307) >0(cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)(cid:42)(cid:158) =3(cid:76)
4 18 9 6 3
𝑇 π π π π π
(cid:227)(cid:94) ( )=cos( + )(cid:76) − 𝜔 𝜔 𝜔
𝑓 𝑥 3𝑥 𝜑
(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:148)(cid:52) ,1 (cid:76)(cid:227)(cid:94) =cos 3× + =1(cid:76)(cid:227)(cid:94) + = Z(cid:76)
9 9 9 3
π π π π
𝐴 𝑓 𝜑 𝜑 2𝑘π,𝑘∈
(cid:307)| |< (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)
2 3
π π
𝜑 𝜑 −
(cid:227)(cid:94) ( )=cos (cid:76)(cid:274)A(cid:64)B(cid:301)(cid:302)(cid:81)
3
π
𝑓 𝑥 3𝑥−
(cid:307) 5 =cos 3× 5 =cos ±1(cid:76)(cid:227)(cid:94) = 5 (cid:133)(cid:109) ( )(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:76)(cid:274)C(cid:301)(cid:302)(cid:81)
12 12 3 12 12
π π π 11π π
𝑓 − ≠ 𝑥 𝑓 𝑥
11 =cos 3× 11 =cos =0(cid:76)(cid:227)(cid:94) 11 ,0 (cid:109) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318)(cid:76)(cid:274)D(cid:268)(cid:40).
18 18 3 2 18
π π π 3π π
(cid:274) 𝑓 (cid:20)(cid:10)D. − 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:35)(cid:44)2-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:320)(cid:321)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31)2(cid:305)(cid:53)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:57)(cid:76)(cid:288)
𝑓 𝑥
(cid:162)(cid:223)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)(cid:217)
12 2
π π
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:173)(cid:53) (cid:57)
𝑔 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
𝑓 𝑥
A(cid:136) ( )=3sin + B(cid:136) ( )=3sin +
2 6
π π
𝑓 𝑥 4𝑥 𝑓 𝑥 4𝑥
C(cid:136) ( )=3sin + D(cid:136) ( )=3sin +
6 2
π π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:158)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:93)(cid:66) (cid:76) (cid:76)(cid:52) ,0 (cid:31)(cid:159)(cid:160)(cid:150)(cid:219)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:93)(cid:66)(cid:42)(cid:43)
6
π
(cid:44)(cid:76)(cid:243)(cid:262)(cid:95)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:93)(cid:66)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44) 𝜔 . 𝐴 − 𝑦 𝑔 𝑥
𝑓 𝑥 5
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:314)(cid:93)(cid:158) =3(cid:76)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173) = = (cid:76)
6 6
π π
𝐴 𝑦 𝑔 𝑥 𝑇 − − π2
(cid:227)(cid:94) = =2(cid:76)(cid:181)(cid:52) ,0 (cid:31)(cid:159)(cid:160)(cid:150)(cid:219)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)
6
π π
𝜔 𝑇 − 𝑦 𝑔 𝑥
(cid:322)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:248) = (cid:323)(cid:116)(cid:285)(cid:286)(cid:76)(cid:227)(cid:94)sin 2× + =0.
6 6
π π
𝑦 𝑔 𝑥 𝑥 − − 𝜑
(cid:217) = ( )(cid:76)
3
π
𝜑− 2𝑘π 𝑘∈𝑍
(cid:158) = + ( ).(cid:303)(cid:173) < < (cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:324) =0(cid:192)(cid:76) = (cid:76)
3 2 2 3
π π π π
𝜑 2𝑘π 𝑘∈𝑍 − 𝜑 𝑘 𝜑
(cid:303)(cid:176) ( )=3sin + .
3
π
𝑔 𝑥 2𝑥
1
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:288)(cid:162)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)
12 2
π
𝑔 𝑥
(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:173) ( )=3sin 2 + =3sin + .
12 3 6
π π π
(cid:274)(cid:20)(cid:10)B. 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥− 4𝑥
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:75)3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:110)(cid:304)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:30)(cid:13) = sin + > > (cid:31)(cid:32)(cid:314)(cid:45) (cid:294)(cid:31)(cid:191)(cid:309)(cid:142)(cid:183)
2
π
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝐴 0,𝜔 0,|𝜑|≤ 𝑥
(cid:246)(cid:52)(cid:39)(cid:172)(cid:173)A(cid:76)B(cid:76)(cid:45)y(cid:294)(cid:246)(cid:299)(cid:52)C(cid:76)D(cid:173)(cid:292)(cid:190) (cid:31)(cid:309)(cid:52)(cid:76)| |= 3| |(cid:76)| |=2,| |=2 21(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:311)
3
(cid:138)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝐵𝐶 𝑂𝐵 𝑂𝐶 𝑂𝐴 𝐴𝐷
A(cid:136) (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173)12 B(cid:136) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:270)(cid:292) =8(cid:86)(cid:187)
C(cid:136)𝑓(𝑥)= π D(cid:136)𝑓(𝑥) +2)(cid:173)(cid:312)(cid:30)(cid:13) 𝑥
𝑓(2) 𝑓(−4) 𝑓(−𝑥 16
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:167)(cid:325)(cid:85)(cid:156)(cid:310) (cid:31)(cid:159)(cid:160)(cid:76)(cid:37)(cid:292)(cid:190)(cid:3)(cid:198)(cid:66)(cid:42)(cid:85)(cid:13)(cid:158) = sin
3
𝐴,𝐵,𝐶,𝐷 𝑓(𝑥)
(cid:76)(cid:223)(cid:295)(cid:41)(cid:20)(cid:300)(cid:189)(cid:93).
6 3
π π
𝑥−
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:93) 2+ ,0 sin (cid:76)(cid:217) 1+ , sin (cid:76)
2
π π 𝐴 𝜑
𝐴(2,0),𝐵 𝜔 ,𝐶(0,𝐴 𝜑) 𝐷 2𝜔
(cid:164) 3| sin |=2+ ,sin + =0(cid:76)
π
𝐴 𝜑 𝜔 (22𝜔 𝜑)
| |=2 21, + 2sin2 = 28 (cid:76)
3 4 3
π 𝐴 𝜑
∵ 𝐴𝐷 ∴ 2𝜔−11 2
(cid:251)| sin |= 2+ (cid:150)(cid:219)(cid:212)(cid:44)(cid:76)(cid:158) × =0(cid:76)(cid:42)(cid:158) =6((cid:326)(cid:287)(cid:327)(cid:328))(cid:76)
3
π π π π
𝐴 𝜑 𝜔 𝜔 −2 𝜔−24 | 𝜔 |
= , sin + =0(cid:76)(cid:37)| | (cid:76)(cid:42)(cid:158) = , 3 sin =8(cid:76)
6 3 2 3 3
π π π π π
∴𝜔 ∴ 𝜑 𝜑 ≤ 𝜑 − ∴ 𝐴 −
16 16
(cid:42)(cid:158) = , = sin (cid:76)
3 3 6 3
π π
𝐴 ∴𝑓(𝑥)2 𝑥−
(cid:329)(cid:288)(cid:191)(cid:101)(cid:102)(cid:173) = =12(cid:76)(cid:274)A(cid:301)(cid:302)(cid:81)
6π
π
𝑇
(cid:324) =8(cid:192)(cid:76) = (cid:76) =0(cid:76)(cid:274)B(cid:301)(cid:302)(cid:81)
6 3
π π
𝑥 𝑥− π 𝑓(𝑥)
16 16
(2)= sin0= ( )= sin( )=0(cid:76)(cid:274)C(cid:268)(cid:40)(cid:81)
3 3
𝑓 0,𝑓 −4 −π
16 16
+2)= sin ( +2) = sin (cid:76)(cid:329)(cid:288)(cid:109)(cid:313)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:274)D(cid:301)(cid:302).
3 6 3 3 6
π π π
(cid:274) 𝑓(− (cid:20) 𝑥 (cid:10)C. −𝑥 − − 𝑥
(cid:22)(cid:35)(cid:44)3-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:276)(cid:277)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) =2sin + > < )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑)(𝜔 0,|𝜑| π
(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:217)(cid:248)(cid:141)(cid:155)(cid:281)(cid:282)(cid:212)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:31)(cid:109)
6
π
(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥
A(cid:136) , B(cid:136) 3 , 5 C(cid:136) 5 , 7 D(cid:136) , 3
6 3 2 2 6 6 2
π π π π π π π
π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:330)(cid:331)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:66)(cid:158) =2sin )(cid:76)(cid:243)(cid:262)(cid:158)(cid:163) =2sin (cid:76)(cid:71)(cid:49)
3
π
(cid:268)(cid:269)(cid:29)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:46) 𝑓 (cid:47)𝑥(cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42). 𝑓(𝑥) (2𝑥− 𝑔(𝑥) 2𝑥
5 3
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:93)(cid:158) = = (cid:76)(cid:42)(cid:158) = (cid:76)(cid:227)(cid:94) =2(cid:76)
4 12 3 4
3𝑇 π π π
𝑓 𝑥 − − 𝑇 π 𝜔
5 5 5
(cid:227)(cid:94) =2sin + (cid:76)(cid:307)(cid:37) )=2sin(2× + =2(cid:76)(cid:189)sin( + =1(cid:76)
12 12 6
π π π
𝑓(𝑥) (2𝑥 𝜑) 𝑓( 𝜑) 𝜑)
5
(cid:93)(cid:158) + = + Z(cid:76)(cid:189) = + Z(cid:76)
6 2 3
π π π
𝜑 2𝑘π,𝑘∈ 𝜑 − 2𝑘π,𝑘∈
(cid:303)(cid:173)| |< (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)(cid:227)(cid:94) =2sin )(cid:76)
3 3
π π
𝜑 π 𝜑 − 𝑓(𝑥) (2𝑥−
(cid:227)(cid:94) =2sin 2 + =2sin (cid:76)(cid:218) + + Z(cid:76)
6 3 2 2
π π π π
𝑔(𝑥) 𝑥 − 2𝑥 − 2𝑘π≤2𝑥≤ 2𝑘π,𝑘∈(cid:42)(cid:158) + + Z(cid:76)
4 4
π π
− 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π,𝑘∈
(cid:227)(cid:94)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:109) + + Z.
4 4
π π
(cid:274)(cid:20)(cid:10)C. 𝑔 𝑥 − 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π ,𝑘∈
(cid:22)(cid:35)(cid:44)3-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:253)(cid:334)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + )( > >0,| |< )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)
(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:71)(cid:335)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:336)(cid:9)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑 π
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:52) ,0 (cid:253)(cid:309)(cid:318)(cid:86)(cid:187)(cid:81)
6
π
① 𝑓 𝑥
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:173) ( )=2cos 2 (cid:81)
3
π
② 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , 13 (cid:212)(cid:31)(cid:287)(cid:298)(cid:173)[0,2](cid:81)
12 24
π π
③ 𝑓 𝑥
2
(cid:206)(cid:251) ( )(cid:32)(cid:314)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:337)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:217)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:109)
3 12
π
④ 𝑓 𝑥
=2sin + .
12
π
𝑦 A(cid:136) 3𝑥 B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136)
①③ ②③ ③④ ①④
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:93)(cid:158) =2(cid:76)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:101)(cid:102)(cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:30)(cid:13)(cid:148)(cid:52) ,2 (cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)
3
π
𝐴 𝜔 𝜑
(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:179)(cid:179)(cid:39)(cid:43)(cid:189)(cid:93).
13 3 2
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:93)(cid:158) =2(cid:76) = = (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)(cid:307) = = (cid:76)(cid:42)(cid:158) =2(cid:76)
4 12 3 4
3𝑇 π π π π
𝐴 − 𝑇 π 𝑇 𝜔 π 𝜔
(cid:227)(cid:94) ( )=2sin( + )(cid:76)(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:148)(cid:52) ,2 (cid:76)
3
π
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑
(cid:227)(cid:94) =2sin 2× + =2(cid:76)(cid:189)2× + = + Z(cid:76)
3 3 3 2
π π π π
𝑓 𝜑 𝜑 2𝑘π,𝑘∈
(cid:42)(cid:158) = + Z(cid:76)(cid:307)| |< (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)
6 6
π π
𝜑 − 2𝑘π,𝑘∈ 𝜑 π 𝜑 −
(cid:227)(cid:94) ( )=2sin (cid:76)
6
π
𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:303)(cid:173) =2sin 2× =2sin =1 0(cid:76)
6 6 6 6
π π π π
① 𝑓 − ≠
(cid:227)(cid:94)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:133)(cid:3)(cid:299)(cid:52) ,0 (cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:274) (cid:301)(cid:302)(cid:81)
6
π
𝑓 𝑥 ①(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:303)(cid:173) =2cos 2 =2cos =2sin (cid:76)
3 6 2 6
π π π π
② 𝑦 2𝑥− 2𝑥− − 2𝑥−
(cid:274)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:173) ( )=2cos 2 (cid:76)(cid:189) (cid:268)(cid:40)(cid:81)
3
π
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥− ②
(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:324) , 13 (cid:192) 0, 11 (cid:76)(cid:227)(cid:94)sin [0,1](cid:76)
12 24 6 12 6
π π π π π
③ 𝑥∈ 2𝑥− ∈ 2𝑥− ∈
(cid:217) ( ) [0,2](cid:76)(cid:189)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , 13 (cid:212)(cid:31)(cid:287)(cid:298)(cid:173)[0,2](cid:76)(cid:274) (cid:268)(cid:40)(cid:81)
12 24
π π
𝑓 𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 ③
2
(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:251) ( )(cid:32)(cid:314)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:337)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:158)(cid:163) =2sin (cid:76)
3 6
π
④ 𝑓 𝑥 𝑦 3𝑥−
(cid:223)(cid:181) =2sin (cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) =2sin 3 =2sin 5 (cid:76)(cid:274) (cid:301)(cid:302).
6 12 12 6 12
π π π π π
(cid:274)(cid:20) 𝑦 (cid:10)B. 3𝑥− 𝑦 𝑥− − 3𝑥− ④
(cid:22)(cid:35)(cid:44)3-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:338)(cid:339)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)(cid:141)(cid:155)
2
π
(cid:311)(cid:138)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
A(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:340)(cid:341)(cid:109)2(cid:76)(cid:342)(cid:154)(cid:109)
6
π
𝑓 𝑥
B(cid:136)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:31)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:162)(cid:76)(cid:86)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:173)(cid:313)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:217) =2
12
π
𝑓 𝑥 𝜔
C(cid:136)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:173) 2, 10
3 2 3
π π
𝑓 𝑥 𝜔
D(cid:136)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299) 7 ,0 (cid:309)(cid:318)(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:217)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102) (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:287)(cid:173)7
12
π
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑇 π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:163) (cid:76)(cid:37) (0)= (cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:163) ( )=2sin (cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)
6
π
(cid:46)(cid:47)(cid:179)(cid:179)(cid:295)(cid:296)(cid:189)(cid:93). 𝐴 𝑓 −1 𝜑 𝑓 𝑥 𝜔𝑥−
1
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:93)(cid:134) =2(cid:76)(cid:322) (0)=2sin = (cid:76)(cid:189)sin = (cid:76)
2
𝐴 𝑓 𝜑 −1 𝜑 −
(cid:307)| |< (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)(cid:227)(cid:94) ( )=2sin (cid:76)
2 6 6
π π π
𝜑 𝜑 − 𝑓 𝑥 𝜔𝑥−
(cid:274)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:340)(cid:341)(cid:109)2(cid:76)(cid:342)(cid:154)(cid:109) (cid:76)(cid:274)A(cid:301)(cid:302)(cid:81)
6
π
𝑓 𝑥 −
(cid:181) ( )=2sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:31)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:158)(cid:163) =2sin + =2sin + (cid:76)
6 12 12 6 12 6
π π π π π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥− 𝑦 𝜔 𝑥 − 𝜔𝑥 𝜔−(cid:297)(cid:21)(cid:79) = N(cid:76)(cid:42)(cid:158) =2+ N(cid:76)(cid:274)B(cid:301)(cid:302)(cid:81)
12 6
π π
𝜔− 𝑘π,𝑘∈ 𝜔 12𝑘,𝑘∈ 2
(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:217) = (cid:76)(cid:189) (cid:76)(cid:217) 3(cid:76)(cid:42)(cid:158)0< 6(cid:76)
3 2 2 2 3 6 3 π>0π
π π 𝑇 π π π π
𝜔 ≥
𝑓 𝑥 ≥ − 𝑇≥ 𝜔≤
(cid:307) , (cid:76)(cid:227)(cid:94) , (cid:76) 𝜔
3 2 6 3 6 2 6
π π π π π π π
𝑥∈ 𝜔𝑥− ∈ 𝜔− 𝜔 −
(cid:307) < (cid:76)(cid:227)(cid:94) 3 6 2 (cid:76)(cid:42)(cid:158)2 10 (cid:76)
6 3 6 6 π π 3π 3
π π π 11π 2 𝜔−6 ≥2
π π π
− 𝜔− ≤ ≤𝜔≤
𝜔− ≤
(cid:189)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:173) 2, 10 (cid:76)(cid:274)C(cid:268)(cid:40)(cid:81)
3 2 3
π π
𝑓 𝑥 𝜔
(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299) 7 ,0 (cid:309)(cid:318)(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:217) 7 = Z(cid:76)
12 12 6
π π π
𝑓 𝑥 𝜔− 𝑘π,𝑘∈
2 12
(cid:42)(cid:158) = + Z(cid:76)
7 7
𝜔 𝑘,𝑘∈
2 12 2
(cid:307) >0(cid:76)(cid:227)(cid:94) = + N(cid:76)(cid:307)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102) = (cid:76)(cid:329)(cid:288) (cid:343)(cid:164)(cid:209)(cid:203)(cid:287)(cid:76)(cid:274)D(cid:301)(cid:302).
7 7
π
(cid:274)(cid:20) 𝜔 (cid:10)C. 𝜔 𝑘,𝑘∈ 𝑇 𝜔 𝑇
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:31)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:75)4(cid:28)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:276)(cid:308)(cid:344)·(cid:250)(cid:61)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) =2sin + (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:53) >0(cid:57)(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163)
4
π
(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30)(cid:13) (cid:248)(cid:281)(cid:282)
𝑓(
(cid:212)
𝑥)
(cid:345)(cid:164)(cid:142)(cid:183)
3
(cid:51)
𝑥
(cid:52)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:109)
𝜑
(cid:53)
𝜑
(cid:57)
A 𝑔 (cid:136) (𝑥)5 , 3 B(cid:136) 𝑔(3𝑥) , 13 (0,𝜑) C(cid:136) 5 , 3 𝜑 D(cid:136) 3 , 13
12 4 4 12 12 4 4 12
π π π π π π π π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:93)(cid:158) =2sin + (cid:76)(cid:37) (cid:248) (cid:212)(cid:164)2(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:158)
4
π
𝑔(𝑥) (3𝑥 −3𝜑) 𝑔(𝑥) (0,𝜑)
< (cid:76)(cid:42)(cid:346)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42).
4
π
−2π≤ −3𝜑 −π
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:181)(cid:30)(cid:13) =2sin + )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)
4
π
𝑓(𝑥) (3𝑥 𝜑
(cid:158) =2sin + (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76) (cid:37)0< < (cid:76)(cid:158) < + < (cid:76)
4 4 4 4
π π π π
𝑔(𝑥) (3𝑥 −3𝜑) 𝑥 𝜑 −3𝜑 3𝑥 −3𝜑
(cid:307) (cid:248) (cid:212)(cid:164)2(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:227)(cid:94) < (cid:76)
4
π
𝑔(𝑥) (0,𝜑) −2π≤ −3𝜑 −π
(cid:42)(cid:158) < (cid:76)(cid:189)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:173)( , ].
12 4 12 4
5π 3π 5π3π
𝜑≤ 𝜑
(cid:274)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:35)(cid:44)4-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:276)(cid:261)(cid:347)·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) = sin + > > < )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)
2
π
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑)(𝐴 0,𝜔 0,|𝜑|
(cid:310)(cid:76)(cid:206)(cid:54)(cid:55) = (cid:248) ,0](cid:212)(cid:164)(cid:142)(cid:183)(cid:133)(cid:154)(cid:63)(cid:31)(cid:74)(cid:13)(cid:56)(cid:76)(cid:217)(cid:74)(cid:13)m(cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
2
π
𝑓(𝑥) 𝑚 [−A(cid:136) , 3] B(cid:136) , 3] C(cid:136) , D(cid:136)
[−2− (−2− (−2−1] [−2,−1]
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:348)(cid:41)(cid:31)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:144)(cid:52)(cid:138)(cid:137)(cid:32)(cid:66)(cid:153)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:39)(cid:43) (cid:248) ,0](cid:212)(cid:31)(cid:32)(cid:33)
2
π
𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) [−
(cid:46)(cid:47)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:42).
4 2 2
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:349)(cid:121)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:76) =2(cid:76)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:101)(cid:102) = [ )]= (cid:76) = =2(cid:76)
3 12 3
π π π
𝐴 𝑓(𝑥) 𝑇 −(− π 𝜔 𝑇
(cid:37) )=2(cid:76)(cid:158)2× + = + Z(cid:76)(cid:262) < (cid:76)(cid:217) = (cid:76)
12 12 2 2 3
π π π π π
𝑓( 𝜑 2𝑘π,𝑘∈ |𝜑| 𝜑
(cid:299)(cid:109) =2sin + )(cid:76)(cid:324) ,0](cid:192)(cid:76) + , ](cid:76)
3 2 3 3 3
π π π 2ππ
𝑓(𝑥) (2𝑥 𝑥∈[− 2𝑥 ∈[−
5
(cid:324) + ](cid:76)(cid:189) ](cid:76)(cid:30)(cid:13) (cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:287)(cid:115) 3(cid:259)(cid:203)(cid:163) (cid:76)
3 3 2 2 12
π 2π π π π
2𝑥 ∈[− ,− 𝑥∈[− ,− 𝑓(𝑥) − −2
5
(cid:324) + , ](cid:76)(cid:189) ,0](cid:192)(cid:76)(cid:30)(cid:13) (cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:287)(cid:115) (cid:286)(cid:202)(cid:163) 3(cid:76)
3 23 12
π ππ π
2𝑥 ∈[− 𝑥∈[− 𝑓(𝑥) −2
5
(cid:329)(cid:288)(cid:30)(cid:13) (cid:31) ](cid:212)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:270)(cid:292) = (cid:86)(cid:187)(cid:76)
2 3 12
π π π
𝑓(𝑥) [− ,− 𝑥 −
(cid:54)(cid:55) = (cid:248) ,0](cid:212)(cid:164)(cid:142)(cid:183)(cid:133)(cid:154)(cid:63)(cid:31)(cid:74)(cid:13)(cid:56)(cid:76)(cid:189)(cid:270)(cid:292) = (cid:45)(cid:30)(cid:13) = (cid:248) ,0](cid:212)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:164)(cid:142)(cid:183)(cid:7)(cid:350)
2 2
π π
𝑓(𝑥) 𝑚 [− 𝑦 𝑚 𝑦 𝑓(𝑥) [−
(cid:52)(cid:76)
(cid:227)(cid:94)(cid:74)(cid:13)m(cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:109) 3].
(cid:274)(cid:20)(cid:10)B. (−2,−
(cid:22)(cid:35)(cid:44)4-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:317)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:32)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥
1
(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) >0)(cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )=
2+ 0 𝜔(𝜔 𝑔 𝑥 𝜑 𝑥
(cid:248)( ,3 ](cid:212)(cid:164)5(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
( ) >0
𝑥 2𝑥,𝑥≤
−∞ π 𝜔
𝑔 A 𝑥(cid:136),𝑥17 , 23 B(cid:136) 17 , 23 C(cid:136) 11 , 17 D(cid:136) 11 , 17
18 18 18 18 18 18 18 18
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:167)(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:153) ( )=sin + (cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:250)(cid:351)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:158)(cid:153) ( )(cid:248)(0,3 ]
6
π
𝑔 𝑥 𝜔𝑥 𝑔 𝑥 π
(cid:212)(cid:164)3(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:138)(cid:179)(cid:64)(cid:95)(cid:27)(cid:239)(cid:73)(cid:241)(cid:242)(cid:34)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:158)(cid:191)(cid:51)(cid:52)(cid:173) = 6 (cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:41)(cid:80)(cid:298)(cid:152) (cid:287)(cid:69)(cid:157)(cid:189)(cid:93)(cid:81)
π
− +𝑘π
𝑥 𝜔 𝑘(cid:138)(cid:250)(cid:64)(cid:95)(cid:27)(cid:239)(cid:73)(cid:241)(cid:242)(cid:158)3 + <4 (cid:76)(cid:42)(cid:133)(cid:63)(cid:44)(cid:189)(cid:93).
6
π
π≤3𝜔π π
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:314)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥
1
(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) =sin + (cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:30)(cid:13) =sin + (cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) >0)(cid:305)(cid:76)
6 6
π π
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝜔(𝜔
(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )=sin + (cid:76)
6
π
2+ 𝑔 0𝑥 𝜔𝑥
(cid:227)(cid:94) ( )= (cid:76)(cid:303)(cid:173)(cid:324) 0(cid:192)(cid:76) ( )= 2+ (cid:164)2(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)
( ) >0
𝑥 2𝑥,𝑥≤
(cid:227)(cid:94) 𝜑 (cid:65)(cid:231)𝑥 ( )(cid:248)𝑔 𝑥 ,𝑥,3 ](cid:212)(cid:164)5(cid:183)(cid:51) 𝑥 (cid:52) ≤ (cid:76)(cid:217)(cid:228) 𝜑 ( 𝑥 )(cid:248)( 𝑥 0,3 2 ](cid:212) 𝑥 (cid:164)3(cid:183)(cid:51)(cid:52).
𝜑 𝑥 (−∞ π 𝑔 𝑥 π
(cid:138)(cid:179)(cid:10)(cid:218)sin + =0(cid:76)(cid:217) + = (cid:76)
6 6
π π
𝜔𝑥 𝜔𝑥 𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:42)(cid:158) = 6 (cid:76)(cid:324) =1,2,3(cid:192)(cid:76)(cid:39)(cid:172)(cid:86)(cid:50)3(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)
π
− +𝑘π
𝑥 4 𝜔 ,𝑘∈𝑍 𝑘
6 >3
π 17 23
(cid:217)
− +3π
(cid:76)(cid:42)(cid:158)
18
<
18
.(cid:274)(cid:20)A.
6 3
π𝜔 π
− + π ≤𝜔
𝜔 ≤ π
(cid:138)(cid:250)(cid:10)(cid:303)(cid:173) (0,3 ](cid:76)(cid:227)(cid:94) + + (cid:76)
6 6 6
π π π
𝑥∈ π 𝜔𝑥 ∈ ,3𝜔π
17 23
(cid:227)(cid:94)3 + <4 (cid:76)(cid:217) < .
6 18 18
π
π≤3𝜔π π ≤𝜔
(cid:274)(cid:20):A.
(cid:22)(cid:35)(cid:44)4-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:355)·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:170)(cid:261)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31)2(cid:305)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:158)(cid:163)
3
π
𝑓(𝑥)
(cid:30)(cid:13) =sin + 0< < (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:57)(cid:136)(cid:86)(cid:299) (cid:76) (cid:76)(cid:322) (cid:76)(cid:206) ( )=
1 2 1 2 1
2
π
𝑔(𝑥) (2𝑥 𝜑) 𝜑 ∀𝑥 𝑥 ∈[𝑎,𝑏] 𝑥 ≠𝑥 𝑔 𝑥 𝑔
( )(cid:76)(cid:334)(cid:164) ( + )= 3(cid:253)(cid:356)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:71)(cid:335)(cid:309)(cid:133)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
2 1 2 2
𝑥 𝑔 𝑥 𝑥
A(cid:136) =sin +
3
π
𝑔(𝑥) 2𝑥
B(cid:136) =sin
3
π
𝑓(𝑥) 4𝑥−
C(cid:136) (cid:248) , 3 (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)
2
π
𝑔(𝑥) πD(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:248) 0, 4 (cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:173) , (cid:76)(cid:217) +2 +2 + +2 + = 85
3 1 2 1 2 3 12
π π
𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 ,⋯,𝑥𝑛 𝑥 𝑥 𝑥 ⋯ 𝑥𝑛−1 𝑥𝑛
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:93)(cid:158)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:248)(cid:281)(cid:282)[ ](cid:212)(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:173) = 1 2(cid:76)(cid:223)(cid:71)(cid:49) ( + )= 3(cid:93)(cid:66)(cid:153)
2 1 2 2
𝑥 +𝑥
(cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:295)(cid:296)A(cid:81)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:168)(cid:169)(cid:35) 𝑔 (cid:36)𝑥(cid:174)(cid:101)(cid:102)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:208)𝑎(cid:217),𝑏(cid:189)(cid:93)(cid:295)(cid:296)B(cid:76)(cid:223) 𝑥 (cid:56)(cid:247)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32) 𝑔 (cid:33)𝑥 (cid:174)(cid:46)𝑥(cid:47)(cid:39)(cid:172)(cid:295)(cid:296)
𝜑CD (cid:189)(cid:93).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:86)(cid:299)A(cid:76)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:93)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:248)(cid:281)(cid:282)[ ](cid:212)(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:173) = 1 2(cid:76)
2
𝑥 +𝑥
𝑔 𝑥 𝑎,𝑏 𝑥
(cid:217) =0(cid:45) = + (cid:3)(cid:299) = 1 2(cid:86)(cid:187)(cid:76)
1 2 2
𝑥 +𝑥
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:307) ( + )= 3(cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:158) (0)= ( + )= 3(cid:76)
1 2 2 1 2 2
𝑔 𝑥 𝑥 𝑔 𝑔 𝑥 𝑥
(cid:227)(cid:94)sin = 3(cid:76)(cid:307)0< < (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)
2 2 3
π π
𝜑 𝜑 𝜑
(cid:227)(cid:94) ( )=sin + (cid:76)(cid:274)A(cid:268)(cid:40)(cid:81)
3
π
𝑔 𝑥 2𝑥
(cid:86)(cid:299)B(cid:76) ( )=sin + (cid:210)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) =sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)
3 3 3
π π π
𝑔 𝑥 2𝑥 𝑦 2𝑥−
1
(cid:223)(cid:181)(cid:191)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:337)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:158)(cid:163) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:274)B(cid:268)(cid:40)(cid:81)
2 3
π
𝑓 𝑥 4𝑥−
(cid:86)(cid:299)C(cid:76)(cid:37) , 3 (cid:76)(cid:158) + 7 , 10 (cid:76)
2 3 3 3
π π π π
𝑥∈ π 2𝑥 ∈
(cid:227)(cid:94) (cid:248) , 3 (cid:212)(cid:133)(cid:92)(cid:284)(cid:76)(cid:274)C(cid:301)(cid:302)(cid:81)
2
π
𝑔(𝑥) π
(cid:86)(cid:299)D(cid:76)(cid:218) = (cid:76)(cid:217) ,5 (cid:76)
3 3
π π
𝑡 4𝑥− 𝑡∈ − π
(cid:30)(cid:13) =sin (cid:248) ,5 (cid:212)(cid:164)6(cid:183)(cid:51)(cid:52) , , , , , ( < < < < < )(cid:76)
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6
3
π
(cid:217) 𝑦 + = 𝑡 (cid:76)− + π =3 (cid:76) + 𝑡 = 𝑡 5 𝑡 (cid:76) 𝑡 𝑡 + 𝑡 𝑡 =7 𝑡(cid:76) 𝑡 + 𝑡 =9 𝑡(cid:76) 𝑡
1 2 2 3 3 4 4 5 5 6
𝑡 𝑡 π 𝑡 𝑡 π 𝑡 𝑡 π 𝑡 𝑡 π 𝑡 𝑡 π
(cid:274) +2 +2 +2 +2 + =4( +2 +2 +2 +2 + ) × =25 (cid:76)
1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3
π
𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑡 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 −10 π
85
(cid:227)(cid:94) +2 +2 + +2 + = (cid:76)(cid:274)D(cid:268)(cid:40)(cid:81)
1 2 3 12
𝑥 𝑥 𝑥 ⋯ 𝑥𝑛−1 𝑥𝑛 π
(cid:274)(cid:20)(cid:10)C(cid:136)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:61)(cid:29)(cid:28)
(cid:22)(cid:75)5(cid:28)(cid:53)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:357)(cid:289)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:109)(cid:179)(cid:143)(cid:202)(cid:29)(cid:245)(cid:359)(cid:360)(cid:31)(cid:361)(cid:362)(cid:97)(cid:363)(cid:151)(cid:364)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:159)(cid:248)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:31)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:370)
(cid:371)(cid:372)(cid:212)(cid:245)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:115)(cid:24)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:332)(cid:101)(cid:376)(cid:377)(cid:136)(cid:378)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:209)(cid:24)(cid:52)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:24)(cid:132)(cid:173)120m(cid:76)(cid:245)(cid:380)(cid:270)(cid:166)(cid:173)110m(cid:76)(cid:151)(cid:381)48
(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:76)(cid:382)(cid:383)(cid:162)(cid:384)(cid:385)(cid:192)(cid:386)(cid:54)(cid:123)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:245)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:248)(cid:367)(cid:368)(cid:245)(cid:163)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:209)(cid:116)(cid:260)(cid:381)(cid:243)(cid:390)(cid:76)(cid:245)(cid:179)(cid:101)(cid:202)(cid:391)(cid:228)(cid:65)
30min(cid:136)(cid:378)(cid:365)(cid:366)(cid:159)(cid:212)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:31)(cid:367)(cid:368)10min(cid:162)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:24)(cid:132)(cid:391)(cid:173)(cid:53) (cid:57)A(cid:136)92.5m B(cid:136)87.5m C(cid:136)82.5m D(cid:136) 55 3+65 m
2
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:94)(cid:294)(cid:318) (cid:173)(cid:159)(cid:160)(cid:208)(cid:52)(cid:76)(cid:45)(cid:371)(cid:249)(cid:168)(cid:244)(cid:31)(cid:270)(cid:292)(cid:173) (cid:294)(cid:97)(cid:356)(cid:168)(cid:249)(cid:270)(cid:60)(cid:159)(cid:160)(cid:198)(cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:76)(cid:66)(cid:158)(cid:30)(cid:13) ( )
𝑂 𝑥 𝑓 𝑥
=55sin( )+65(cid:76)(cid:218) =10(cid:192)(cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42).
15 2
π π
𝑥− 𝑡
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:151)(cid:367)(cid:368)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:31)(cid:209)(cid:116)(cid:31)(cid:260)(cid:381)(cid:173)(cid:52) (cid:76)(cid:94)(cid:294)(cid:318) (cid:173)(cid:208)(cid:52)(cid:76)(cid:45)(cid:371)(cid:249)(cid:168)(cid:244)(cid:31)(cid:270)(cid:292)(cid:173) (cid:294)(cid:97)(cid:356)(cid:168)(cid:249)(cid:270)(cid:60)
(cid:159)(cid:160)(cid:198)(cid:76)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76) 𝑃 𝑂 𝑥
(cid:151)(cid:30)(cid:13) ( )= sin + + > >0,| | )(cid:156)(cid:310)(cid:365)(cid:366)(cid:207)(cid:392)(cid:249)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:76)
2
π
(cid:303)(cid:173)(cid:358) 𝑓 (cid:352)𝑥(cid:359)(cid:31)(cid:209) 𝐴 (cid:24) ( (cid:52) 𝜔 (cid:379) 𝑥 (cid:207) 𝜑 (cid:371) ) (cid:249)(cid:173) 𝑏( 1 𝐴 20m 0, (cid:76) 𝜔 (cid:270)(cid:166)(cid:173)𝜑1 ≤ 10m(cid:76)(cid:322)(cid:245)(cid:179)(cid:101)(cid:202)(cid:391)(cid:228)(cid:65)30min(cid:76)
2
(cid:101)(cid:102) =30(cid:76) + = + =10(cid:76)(cid:227)(cid:94) = = = = (cid:76)
15
π π
𝑇 𝐴 𝑏 120,−𝐴 𝑏 𝐴 55,𝑏 65,𝜔 𝑇
(cid:189) ( )=55sin( + +65(cid:76)
15
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝜑)
(cid:324) =0min(cid:192)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:248)(cid:52) (cid:76)(cid:191)(cid:309)(cid:94) (cid:173)(cid:393)(cid:394)(cid:31)(cid:60)(cid:173) (cid:76)
2
π
𝑡 𝑃(0,−55) 𝑂𝑃 −
(cid:227)(cid:94) ( )=55sin( )+65(cid:76)
15 2
π π
𝑓 𝑥 𝑥−
(cid:324) =10(cid:192)(cid:76)(cid:93)(cid:158) (10)=55sin( )+65=55sin +65=92.5m
3 2 6
2π π π
𝑡 𝑓 −
(cid:227)(cid:94)(cid:76)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:31)(cid:367)(cid:368) =10(cid:162)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:24)(cid:132)(cid:391)(cid:173)92.5m.
(cid:274)(cid:20)(cid:10)A. 𝑡
(cid:22)(cid:35)(cid:44)5-1(cid:28)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:276)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:378)(cid:47)(cid:52)(cid:31)(cid:260)(cid:169) (cm)(cid:45)(cid:395)(cid:396)(cid:192)(cid:282) (s)(cid:31)(cid:3)(cid:198)(cid:44)(cid:173) =sin( + )
( > ( , ))(cid:76)(cid:191)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)(cid:32)(cid:33)(cid:45) (cid:294)(cid:246)
𝑦
(cid:52)(cid:159)(cid:160)(cid:173)
3𝑥
(cid:76)(cid:45)(cid:270)(cid:292) =
1
(cid:31)
𝑦
(cid:154)(cid:397)(cid:59)
𝜔
(cid:183)
𝑥
(cid:246)(cid:52)
𝜑
(cid:31)(cid:216)(cid:159)
2 2
𝜔 0,𝜑∈ −ππ 𝑦 0,− 𝑦7 5
(cid:160)(cid:297)(cid:351)(cid:173) (cid:76) (cid:76) (cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:311)(cid:138)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
6 18 6
π π π
A(cid:136) =4
𝜔 2
B(cid:136) =
3
π
𝜑 −
C(cid:136)(cid:47)(cid:52)(cid:248) 1, 3 s(cid:111)(cid:31)(cid:260)(cid:169)(cid:32)(cid:33)(cid:173)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)
2
D(cid:136)(cid:47)(cid:52)(cid:248) 0, 7 s(cid:111)(cid:398)(cid:148)(cid:31)(cid:267)(cid:55)(cid:173)( 3)cm
18
π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:66) =3 3(cid:295)−(cid:296)A(cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:399)(cid:400)(cid:52)(cid:66)(cid:42) (cid:295)(cid:296)B(cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:46)(cid:295)(cid:296)C(cid:76)
(cid:56)(cid:247)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:287)(cid:298)(cid:295)(cid:296)D. 𝜔 𝜑
5 2 2
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:101)(cid:102) = = (cid:76)(cid:227)(cid:94) = =3(cid:76)(cid:274)A(cid:301)(cid:302)(cid:81)
6 6 3
π π π π
𝑇 − 𝜔 𝑇
(cid:218) = ( )(cid:76)(cid:227)(cid:94) ( )=sin( + )(cid:76)(cid:307) (0)= 3(cid:76)(cid:227)(cid:94)sin = 3(cid:76)
2 2
𝑦 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 3𝑥 𝜑 𝑓 − 𝜑 −
2
(cid:303)(cid:173) ( , )(cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:214) .
3 3
π π
𝜑∈ −ππ 𝜑 − −
1 1
(cid:307) = (cid:76)(cid:227)(cid:94)sin + =cos = (cid:76)(cid:227)(cid:94) = .(cid:274)B(cid:301)(cid:302)(cid:81)
6 2 2 2 3
π π π
𝑓 𝜑 𝜑 𝜑 − 7 5 7 11
(cid:37)(cid:221)(cid:134)(cid:158) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:154)(cid:397)(cid:31)(cid:142)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:39)(cid:172)(cid:173)(cid:270)(cid:292) =6 18= (cid:76) =18 6 = (cid:76)
π 2 π 18 π25π 18
+ π + π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:322) ( )(cid:248) 5 , 11 (cid:111)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:303)(cid:173) 1, 3 5 , 11 (cid:76)
18 18 2 18 18
π π π π
𝑓 𝑥 ⊆
(cid:227)(cid:94) ( )(cid:248) 1, 3 (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:274)C(cid:268)(cid:40)(cid:81)
2
𝑓 𝑥
(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:158)(cid:401)(cid:47)(cid:52)(cid:248) 0, 7 s(cid:111)(cid:31)(cid:267)(cid:55)(cid:173) 3 + 1 =3 3 (cid:76)(cid:274)D(cid:301)(cid:302).
18 2 2 2
π +
(cid:274)(cid:20)(cid:10)C. 1− − cm
(cid:22)(cid:35)(cid:44)5-2(cid:28)(cid:53)2023·(cid:104)(cid:105)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:405)(cid:31)(cid:406)(cid:407)(cid:45)(cid:408)(cid:409)(cid:31)(cid:410)(cid:411)(cid:76)(cid:412)(cid:405)(cid:406)(cid:404)(cid:413)(cid:119)(cid:413)(cid:414)(cid:163)(cid:110)(cid:238).(cid:279)(cid:69)(cid:163)2025
(cid:103)(cid:104)(cid:415)(cid:412)(cid:404)(cid:23)(cid:286)(cid:416)(cid:361)(cid:149)(cid:417)(cid:163)111.2GW(cid:76)(cid:309)(cid:105)(cid:31)(cid:416)(cid:361)(cid:149)(cid:418)(cid:193)(cid:417)(cid:163)(cid:419)(cid:420)(cid:108)(cid:179).(cid:221)(cid:134)(cid:412)(cid:388)(cid:421)(cid:41)(cid:192)(cid:412)(cid:405)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:422)(cid:423)(cid:226)
(cid:424)(cid:245)(cid:294)(cid:309)(cid:318)(cid:425)(cid:387)(cid:388)(cid:426)(cid:101)(cid:395)(cid:396)(cid:76)(cid:130)(cid:164)(cid:142)(cid:183)(cid:412)(cid:405)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:76) (cid:174) (cid:39)(cid:172)(cid:173)(cid:142)(cid:183)(cid:412)(cid:405)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:422)(cid:423)(cid:394)(cid:427)(cid:179)(cid:52)(cid:76) (cid:174) (cid:163)(cid:428)
(cid:429)(cid:245)(cid:294)(cid:309)(cid:318)(cid:379)(cid:207)(cid:283)(cid:173)20(cid:430)(cid:76)(cid:342)(cid:431)(cid:192)(cid:98) (cid:373)(cid:299)(cid:227)(cid:248)(cid:31)(cid:406)𝐴(cid:404)(cid:361)𝐵(cid:245)(cid:294)(cid:309)(cid:318)(cid:268)(cid:212)(cid:54)(cid:76) (cid:373)(cid:299)(cid:227)(cid:248)(cid:31)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:245)𝐴(cid:294)𝐵(cid:309)(cid:318)(cid:268)
𝐴 𝐵(cid:141)(cid:54)(cid:76)(cid:322) (cid:174) (cid:226)(cid:424)(cid:428)(cid:429)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:245)(cid:294)(cid:309)(cid:318)(cid:425)(cid:387)(cid:388)(cid:426)(cid:101)(cid:395)(cid:396).(cid:37)(cid:299)(cid:142)(cid:183)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:227)(cid:373)(cid:260)(cid:381)(cid:412)(cid:388)(cid:133)(cid:185)(cid:76) (cid:52)(cid:245)(cid:388)(cid:173)5
/s(cid:76) 𝐴(cid:52)(cid:245)𝐵(cid:388)(cid:173)8 /s(cid:76)(cid:94)(cid:192)(cid:282) (cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:432)(cid:57)(cid:173)(cid:429)(cid:35)(cid:149)(cid:76) (cid:174) (cid:45)(cid:428)(cid:429)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:245)(cid:294)(cid:309)(cid:318)(cid:24)(cid:132)𝐴(cid:433)(cid:173)(cid:50)(cid:35)(cid:149)(cid:76)
π(cid:39)m(cid:172)(cid:158)(cid:59)𝐵(cid:60)(cid:30)(cid:13) ( )π(cid:45)m ( )(cid:76)(cid:141)(cid:155)(cid:182)𝑡 (cid:143)(cid:54)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:231) ( )(cid:35)(cid:173) (𝐴)(cid:53)𝐵 (cid:57)
𝑓 𝑡 𝑔 𝑡 𝑓 𝑡 𝑔 𝑡
8
A(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:434)(cid:202)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)
5
𝑓 𝑡 π
5
B(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:203)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)
8
𝑓 𝑡 π
8 5
C(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:434)(cid:202)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)
5 2
𝑓 𝑡
5 5
D(cid:136)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:203)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)
8 2
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267) 𝑓 (cid:28)𝑡(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:76)(cid:39)(cid:172)(cid:155)(cid:153)(cid:30)(cid:13) (cid:45) (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:93)(cid:134)(cid:10)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13) (𝑓)((cid:45)𝑡) (𝑔)((cid:31)𝑡)(cid:60)(cid:388)(cid:132)(cid:39)(cid:172)(cid:173)5 (cid:76)8 (cid:76)
(cid:307)(cid:303)(cid:173)(cid:342)(cid:431)(cid:192)(cid:98) (cid:373)(cid:299)(cid:227)(cid:248)(cid:31)(cid:406)(cid:404)(cid:361)(cid:245)𝑓(cid:294)𝑡(cid:309)(cid:318)𝑔(cid:268)𝑡 (cid:212)(cid:54)(cid:76) (cid:373)(cid:299)(cid:227)(cid:248)π(cid:31)(cid:406)(cid:404)π (cid:361)(cid:245)(cid:294)(cid:309)(cid:318)(cid:268)(cid:141)(cid:54)(cid:76)(cid:227)(cid:94) =
|20cos(5 |𝐴=|20cos(5 |(cid:76) =| cos(8𝐵 |=|20cos(8 |(cid:76) 𝑓(𝑡)
π𝑡)−0 π𝑡) 𝑔(𝑡) 0−[−20 π𝑡)] 5 π𝑡) 5
(cid:37)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:93)(cid:134)(cid:10) (cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:337)(cid:171)(cid:203)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:158)(cid:163)|20cos(8 |(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)
8 2
(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:93)(cid:158)(cid:163)|20cos(8 𝑓(𝑡) )|=|20cos(8 |= (cid:76) π𝑡)
(cid:274)(cid:20)(cid:300)D(cid:268)(cid:40)(cid:81) π𝑡−20π π𝑡) 𝑔(𝑡)
(cid:274)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:35)(cid:44)5-3(cid:28)(cid:53)2024·(cid:104)(cid:105)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:179)(cid:183)(cid:435)(cid:436)(cid:384)(cid:385)(cid:192)(cid:386)(cid:54)(cid:123)(cid:245)(cid:396)(cid:136)(cid:151)(cid:435)(cid:436)(cid:212)(cid:31)(cid:378)(cid:183)(cid:437)(cid:438)(cid:435) (cid:163)(cid:438)(cid:249)
(cid:31)(cid:379)(cid:207)(cid:173) (cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:430)(cid:57)(cid:53)(cid:248)(cid:438)(cid:249)(cid:141)(cid:76)(cid:217) (cid:173)(cid:326)(cid:13)(cid:57)(cid:136)(cid:206)(cid:94)(cid:437)(cid:438)(cid:435) (cid:439)(cid:440)(cid:153)(cid:438)(cid:249)(cid:192)(cid:382)(cid:431)(cid:69)(cid:157)(cid:192)(cid:282)(cid:76)𝑊(cid:45)(cid:192)(cid:282)
𝑑 𝑑 𝑊 𝑑 𝑡
(cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:39)(cid:441)(cid:57)(cid:346)(cid:282)(cid:31)(cid:3)(cid:198)(cid:173) =4sin +2(cid:136)(cid:378)(cid:192)(cid:98) (cid:53)(cid:92)(cid:260)(cid:10)(cid:39)(cid:441)(cid:57)(cid:192)(cid:76)(cid:437)(cid:438)(cid:435) (cid:248)(cid:148)(cid:52) (cid:53) (cid:173)(cid:435)
0
6
π
𝑑 2𝑡− 𝑡 𝑊 𝑂 𝑂
(cid:436)(cid:31)(cid:294)(cid:318)(cid:57)(cid:31)(cid:442)(cid:270)(cid:270)(cid:292)(cid:31)(cid:257)(cid:211)(cid:76)(cid:322)(cid:163)(cid:438)(cid:249)(cid:31)(cid:379)(cid:207)(cid:173)5(cid:430)(cid:76)(cid:217)(cid:223)(cid:443)(cid:148) (cid:39)(cid:441)(cid:162)(cid:76)(cid:437)(cid:438)(cid:435) (cid:53) (cid:57)
6
π
𝑊A(cid:136)(cid:248)(cid:438)(cid:249)(cid:141) B(cid:136)(cid:248)(cid:438)(cid:249)(cid:212)
C(cid:136)(cid:345)(cid:444)(cid:382)(cid:431)(cid:219)(cid:438) D(cid:136)(cid:345)(cid:444)(cid:382)(cid:431)(cid:153)(cid:438)
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:155)(cid:153)(cid:69)(cid:157)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:27)(cid:142)(cid:60)(cid:174)(cid:433)(cid:7)(cid:44)(cid:69)(cid:157)(cid:189)(cid:93).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:76)5=4sin 2 +2(cid:76)
0
6
π
𝑡 −
(cid:93)(cid:158)sin 2 = 3 (cid:76)cos 2 = 7(cid:214) 7(cid:53)(cid:327)(cid:328)(cid:57)(cid:136)
0 6 4 0 6 4 4
π π
𝑡 − 𝑡 − −
(cid:227)(cid:94)sin 2 + =sin 2 + = 3 × 1 + 7 × 3= 21(cid:76)
0 6 6 0 6 3 4 2 4 2 8
π π π π 3−
𝑡 − 𝑡 − −
(cid:227)(cid:94)(cid:223)(cid:443)(cid:148) (cid:39)(cid:441)(cid:76)(cid:93)(cid:158) =4× 21+2= 21>0(cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:437)(cid:438)(cid:435)(cid:248)(cid:438)(cid:249)(cid:212)(cid:136)
6 8 2
π 3− 7−
𝑑
(cid:248)(cid:295)(cid:296) >0(cid:192)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:445)(cid:27)(cid:446)(cid:171)(cid:138)(cid:447)(cid:173)(cid:270)(cid:271)(cid:76)(cid:148)(cid:55)(cid:140)(cid:141)(cid:10)
21< 𝑑 25 21> 21> 21> = >1(cid:76)
2 2
7−
⇒− −5⇒− −2.5⇒ 3.5−2.5 1⇒𝑑
>0,(cid:274)(cid:437)(cid:438)(cid:435)(cid:248)(cid:438)(cid:249)(cid:212)(cid:136)
𝑑(cid:274)(cid:20)(cid:10)B(cid:136)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)y=Asin(ωx+φ)(cid:45)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:75)6(cid:28)(cid:53)2024·(cid:264)(cid:265)(cid:448)(cid:438)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=sin + +cos + sin cos
3 6
𝜋 𝜋
(1)(cid:66)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:34)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:81) 𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 −2 𝑥 𝑥.
𝑓 𝑥
(2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:227)(cid:158)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:428)(cid:52)(cid:31)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)､(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:170)(cid:261)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31)2(cid:305)(cid:76)
12
𝜋
(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:66) = ( )(cid:248)[0(cid:76)2π](cid:212)(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:281)(cid:282).
𝑦 𝑔 𝑥 𝑦 𝑔 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:95)(cid:27)(cid:142)(cid:60)(cid:174)(cid:433)(cid:31)(cid:268)(cid:319)(cid:269)(cid:7)(cid:44)(cid:45)(cid:449)(cid:84)(cid:60)(cid:7)(cid:44)(cid:16)(cid:91)(cid:93)(cid:158) ( )=2cos + (cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:101)(cid:102)(cid:31)
6
𝜋
(cid:7)(cid:44)(cid:45)(cid:319)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:7)(cid:44)(cid:66)(cid:42)(cid:189)(cid:93)(cid:81) 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:53)2(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:128)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:93)(cid:158) ( )=2cos + (cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:319)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:281)(cid:282)(cid:66)(cid:42)(cid:189)(cid:93).
3
𝜋
𝑔 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57) ( )= 1 sin + 3cos + 3cos 1 sin sin (cid:76)
2 2 2 2
𝑓 𝑥 32𝑥 12𝑥 2𝑥− 2𝑥− 2𝑥
( ) = 3cos sin =2 cos sin
2 2
𝑓 𝑥 2𝑥− 2𝑥 2𝑥− 2𝑥=2 cos cos sin sin =2cos + (cid:76)
6 6 6
𝜋 𝜋 𝜋
(cid:227)(cid:94)(cid:30)(cid:13)2𝑥 ( )(cid:31)(cid:209)−(cid:203)(cid:268)2𝑥(cid:101)(cid:102)(cid:173) (cid:76) 2𝑥
𝑓 𝑥 𝜋
(cid:218) + = (cid:76) Z(cid:76)(cid:158)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:173) = + (cid:76) Z.
6 12 2
𝜋 𝜋 𝑘𝜋
2𝑥 𝑘𝜋 𝑘∈ 𝑓 𝑥 𝑥 − 𝑘∈
(cid:53)2(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:227)(cid:158)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:173) =2cos 2 + + =2cos
12 12 6
𝜋 𝜋 𝜋
𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 𝑥
+ (cid:76)
3
𝜋
2𝑥
(cid:227)(cid:94) ( )=2cos 2× 1 + =2cos + (cid:76)
2 3 3
𝜋 𝜋
𝑔 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:218) + + (cid:76)
3
𝜋
2𝑘𝜋⩽𝑥 ⩽𝜋 2𝑘𝜋
(cid:227)(cid:94) + + Z.(cid:307) [ ](cid:76)
3 3
𝜋 2𝜋
− 2𝑘𝜋⩽𝑥⩽ 2𝑘𝜋,𝑘∈ 𝑥∈ 0,2𝜋
(cid:227)(cid:94) = ( )(cid:248)[ ](cid:212)(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:281)(cid:282)(cid:173) 0, , .
3 3
2𝜋 5𝜋
(cid:22)(cid:35) 𝑦 (cid:44)6 𝑔 -1(cid:28) 𝑥 (cid:53)2 0 02 ,2 4 𝜋 ·(cid:450)(cid:290)(cid:450)(cid:451)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ,2 ( 𝜋 )=2sin cos 3sin2 + 3.
(1)(cid:206) 0, (cid:192)(cid:76) < ( )(cid:62)(cid:253)(cid:356)(cid:76)(cid:66)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:287) 𝑓 (cid:225)𝑥(cid:226)(cid:81) 𝑥 𝑥−2 𝑥
4
π
𝑥∈ 𝑚 𝑓 𝑥 𝑚
1
(2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:203)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:191)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33).
2 6
π
(cid:206) [ ] 𝑓 (cid:76)𝑥(cid:30)(cid:13) ( )(cid:164)(cid:322)(cid:452)(cid:164)4(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:66)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226). 𝑔 𝑥
(cid:22)𝑥(cid:42)∈(cid:21)0(cid:241),𝑡(cid:267)(cid:28)(cid:53)1𝑔(cid:57)𝑥(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:128)(cid:76)(cid:245)(cid:16)(cid:173)(cid:268)𝑡(cid:269)(cid:29)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:288)(cid:162)(cid:95)(cid:27)(cid:154)(cid:260)(cid:239)(cid:73)(cid:241)(cid:242)(cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:268)(cid:269)(cid:453)(cid:292)(cid:76)(cid:66)(cid:153)
(cid:209)(cid:287)(cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:163)(cid:272)(cid:273)(cid:81)
(cid:53)2(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:170)(cid:171)(cid:174)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:23)(cid:31)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:185)(cid:188)(cid:251)(cid:154)(cid:260)(cid:120)(cid:253)(cid:179)(cid:183)(cid:239)(cid:73)(cid:76)(cid:95)(cid:27)(cid:268)(cid:269)(cid:453)(cid:292)(cid:76)(cid:13)(cid:128)(cid:71)(cid:49)(cid:76)
(cid:454)(cid:93)(cid:94)(cid:295)(cid:41)(cid:455)(cid:52)(cid:287)(cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:76)(cid:115)(cid:262)(cid:158)(cid:163)(cid:42)(cid:272).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:303)(cid:173) ( )=2sin cos 3sin2 + 3=sin + 3cos =2sin + (cid:76)
3
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥
(cid:324) 0, (cid:192)(cid:76)(cid:93)(cid:158) + , 5 (cid:76)
4 3 3 6
π π π π
𝑥∈ 2𝑥 ∈
5 5
(cid:324) + = (cid:76)(cid:189) = (cid:192)(cid:76) ( )(cid:152)(cid:158)(cid:209)(cid:203)(cid:287)2sin =1(cid:76)
3 6 4 6
π π π π
2𝑥 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:303)(cid:173) 0, (cid:192)(cid:76) < ( )(cid:62)(cid:253)(cid:356)(cid:76)(cid:227)(cid:94) <1(cid:76)
4
π
(cid:189)(cid:74) 𝑥 (cid:13) ∈ (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225) 𝑚 (cid:226)(cid:173) 𝑓 ( 𝑥 ,1). 𝑚
𝑚 −∞ 1
(cid:53)2(cid:57)(cid:37) ( )=2sin + (cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:203)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:76)(cid:93)(cid:158)(cid:10) =2sin + (cid:76)
3 2 3
π π
𝑓 𝑥 2𝑥 𝑦 4𝑥
(cid:223)(cid:181)(cid:191)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:76)(cid:93)(cid:158)(cid:10) =2sin 4 + =2sin (cid:76)
6 6 3 3
π π π π
𝑦 𝑥− 4𝑥−(cid:189)(cid:30)(cid:13) ( )=2sin (cid:76)
3
π
𝑔 𝑥 4𝑥−
(cid:303)(cid:173) [ ](cid:76)(cid:227)(cid:94) (cid:76)(cid:248)(cid:348)(cid:41)(cid:281)(cid:282)(cid:31)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:109) =0, ,3 (cid:76)
3 3 3
π π π
𝑥∈ 0,𝑡 4𝑥− ∈ − ,4𝑡− 𝑥 π,2π π
(cid:223)(cid:37)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:164)(cid:322)(cid:452)(cid:164)4(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:217)(cid:456)(cid:457)3 <4 (cid:76)
3
π
𝑔 𝑥 π≤4𝑡− π
(cid:42)(cid:158) 5 < 13 (cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:74)(cid:13) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226) 5 , 13 .
6 12 6 12
π π π π
≤𝑡 𝑡
(cid:22)(cid:35)(cid:44)6-2(cid:28)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:276)(cid:458)(cid:459)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,0< < (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:37)(cid:30)(cid:13)
2
π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
=3sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:158)(cid:163)(cid:76)(cid:322)(cid:3)(cid:299)(cid:270)(cid:292) = (cid:86)(cid:187)(cid:136)
3
π
𝑦 𝑥 𝑥
(1)(cid:66) 7 (cid:31)(cid:287)(cid:81)
12
π
𝑓
(2)(cid:66)(cid:30)(cid:13) ( )= + + [0, ](cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:136)
6 6
π π
𝑔 𝑥 𝑓 2𝑥 𝑓 2𝑥− ,𝑥∈ π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:66)(cid:153)(cid:340)(cid:341)(cid:174)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:223)(cid:37)(cid:268)(cid:329)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:42)(cid:153) = (cid:76)(cid:243)(cid:262)(cid:158)(cid:163) ( )=3sin
6
π
𝜑 𝑓 𝑥
7
+ (cid:76)(cid:223)(cid:150)(cid:219) (cid:42)(cid:153)(cid:189)(cid:93)(cid:81)
6 12
π π
(cid:53)𝑥 2(cid:57)(cid:167)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:158)(cid:163) ( )(cid:76)(cid:138)(cid:179)(cid:36)(cid:240)(cid:138)(cid:239)(cid:73)(cid:150)(cid:219)(cid:66)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:81)(cid:138)(cid:250)(cid:37)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:71)(cid:49)(cid:293)(cid:460)(cid:309) (cid:225)
(cid:226)(cid:66)(cid:153)(cid:189)(cid:93). 𝑔 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:297)(cid:21)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:45)(cid:30)(cid:13) =3sin (cid:164)(cid:154)(cid:185)(cid:31)(cid:340)(cid:341)(cid:174)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:227)(cid:94) =3(cid:76) =1
𝑓 𝑥 𝑦 𝑥 𝐴 𝜔
(cid:303)(cid:173)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:270)(cid:292) = (cid:294)(cid:86)(cid:187)(cid:76)
3
π
𝑓 𝑥 𝑥
(cid:227)(cid:94) + = + (cid:76)
3 2
π π
𝜑 𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:189) = + (cid:76)
6
π
𝜑 𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:307)(cid:303)(cid:173)0< < (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)
2 6
π π
𝜑 𝜑
(cid:227)(cid:94) ( )=3sin + (cid:76)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥
7 =3sin 7 + =3sin 3 =3 2(cid:136)
12 12 6 4 2
π π π π
𝑓
(cid:53)2(cid:57) ( )=3sin + +3sin =3 3 sin + 3cos
3 2 2
π
𝑔 𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥
=3 3sin + (cid:76)
6
π
2𝑥
(cid:138)(cid:179)(cid:10)(cid:303)(cid:173) [0, ](cid:76)(cid:227)(cid:94) = + , 13 (cid:76)
6 6 6
π π π
𝑥∈ π 𝑡 2𝑥 ∈(cid:303)(cid:173) =sin (cid:248) , , 3 , 13 (cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)
6 2 2 6
π π π π
𝑦 𝑡
(cid:274) = ( )(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:173) 0, (cid:174) 2 , (cid:136)
6 3
π π
(cid:138) 𝑦 (cid:250)(cid:10) 𝑔 𝑥 π
(cid:37) + + + (cid:76)
2 6 2
π π π
− 2𝑘π≤2𝑥 ≤ 2𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:158) + + (cid:76)
3 6
π π
− 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:307)(cid:303)(cid:173) [0, ]
(cid:227)(cid:94) ( 𝑥 ) ∈ (cid:31)(cid:92) π (cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:173) 0, (cid:174) 2 , (cid:136)
6 3
π π
𝑔 𝑥 π
(cid:22)(cid:35)(cid:44)6-3(cid:28)(cid:53)2023·(cid:461)(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:466)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) =2sin cos +2sin sin2 sin
2
𝜔𝑥
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 𝜑 𝜑−4 𝜑
( >0,| |< )(cid:76)(cid:191)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:45)(cid:154)(cid:397)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:154)(cid:433) (cid:76)______(cid:76)(cid:115)(cid:94)(cid:141)(cid:142)(cid:183)(cid:293)(cid:460)(cid:309)(cid:467)(cid:20)(cid:179)
4
π
𝜔 𝜑 π
(cid:183)(cid:468)(cid:469)(cid:248)(cid:127)(cid:470)(cid:216)(cid:292)(cid:309). (cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)y(cid:294)(cid:86)(cid:187)(cid:322) (0)<0(cid:81) (cid:30)
3
π
① 𝑓 𝑥 𝑓 ②
(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318)(cid:173) ,0 (cid:322) >0.
12 6
π π
(1) 𝑓 (cid:66)𝑥(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:81) 𝑓
𝑓 𝑥 1
(2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) ( >0)(cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) = ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206)(cid:30)
𝑓 𝑥 𝑡 𝑡 𝑦 𝑔 𝑥
(cid:13) = ( )(cid:248)(cid:281)(cid:282) 0, (cid:212)(cid:345)(cid:164)3(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:66)t(cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226).
3
π
(cid:22) 𝑦 (cid:42)(cid:21) 𝑔 (cid:241)𝑥(cid:267)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:95)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:16)(cid:91)(cid:93)(cid:158) =2sin + (cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:206)(cid:20) (cid:76)(cid:217)
(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:66)(cid:158) (cid:76)(cid:93)(cid:158)(cid:42)(cid:43)𝑓(cid:44)(𝑥(cid:81))(cid:206)(cid:20) ((cid:76)𝜔(cid:217)𝑥 (cid:56)𝜑(cid:247))(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:46)(cid:66)(cid:158)𝜔(cid:76)(cid:189)(cid:158)(cid:42)①(cid:43)(cid:44)(cid:81)
(cid:53)2(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:170)(cid:171)(cid:35)(cid:36)(cid:93)(cid:158) 𝜑 ( )=2sin (cid:76) ② (cid:71)(cid:49)x(cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:76)(cid:40)(cid:41) 𝜑 , 2 (cid:76)
6 6 6 3 6
π π π πt π
(cid:71)(cid:49)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:158)t(cid:31)(cid:152) 𝑔 (cid:287)𝑥(cid:225)(cid:226). 2𝑡𝑥− 2𝑡𝑥− ∈ − −
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:93)(cid:158) =2sin cos +2sin sin2 sin
2
𝜔𝑥
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 𝜑 𝜑−4 𝜑
=2sin cos +2sin sin cos =2sin cos +2cos sin (cid:76)
=2sin𝜔𝑥 +𝜑 (cid:76) 𝜑− 𝜑(2−2 𝜔𝑥) 𝜔𝑥 𝜑 𝜔𝑥 𝜑
(𝜔𝑥 𝜑) 2
(cid:37)(cid:299)(cid:191)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:45)(cid:154)(cid:397)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:154)(cid:433) (cid:76)(cid:274) =4× = , =2,
4 4
π π π
(cid:274) =2sin + . 𝑇 𝜔 ∴𝜔
𝑓(𝑥) (2𝑥 𝜑)
(cid:206)(cid:20) (cid:76)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:86)(cid:50)(cid:31)(cid:30)(cid:13)(cid:173) =2sin + )+ (cid:76)
3 3
π π
① 𝑓 𝑥 𝑦 [2(𝑥 𝜑]2
(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:134)(cid:401)(cid:30)(cid:13)(cid:173)(cid:312)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:274) + = + Z , = + Z(cid:76)
3 2 6
π π
π 𝜑 𝑘π,𝑘∈ ∴𝜑 − 𝑘π,𝑘∈
(cid:37)(cid:299)| |< (cid:322) (0)<0(cid:76)(cid:189)sin <0(cid:76)(cid:274) = (cid:76)
6
π
𝜑 π 𝑓 𝜑 𝜑 −
(cid:274) =2sin )(cid:81)
6
π
𝑓(𝑥) (2𝑥−
(cid:206)(cid:20) (cid:76)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318)(cid:173) ,0 (cid:322) >0(cid:76)
12 6
π π
② 𝑓 𝑥 𝑓
(cid:217) + = = Z(cid:76)
6 6
π π
𝜑 𝑘π,∴𝜑 𝑘π− ,𝑘∈
(cid:37)(cid:299)| |< (cid:322) >0(cid:76)(cid:189)sin( + >0(cid:76)(cid:274) = (cid:76)
6 3 6
π π π
𝜑 π 𝑓 𝜑) 𝜑 −
(cid:274) =2sin )(cid:81)
6
π
𝑓(𝑥) (2𝑥−
(cid:53)2(cid:57)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:93)(cid:158) ( )=2sin , 0, , , 2 (cid:76)
6 3 6 6 3 6
π π π π π𝑡 π
𝑔 𝑥 2𝑡𝑥− 𝑥∈ ∴2𝑡𝑥− ∈ − −
2
(cid:37)(cid:299) = ( )(cid:248)(cid:281)(cid:282) 0, (cid:212)(cid:345)(cid:164)3(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:274)2 <3 (cid:76)
3 3 6
π π𝑡 π
𝑦 𝑔 𝑥 π≤ − π
(cid:189) 13 , 19 .
4 4
𝑡∈
(cid:179)(cid:64)(cid:92)(cid:20)(cid:21)
1(cid:136)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:290)(cid:471)(cid:472)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:173)(cid:77)(cid:158)(cid:163) =sin +cos (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:473)(cid:65)(cid:251) = 2cos (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:31)(cid:52)
(cid:53) (cid:57) 𝑦 2𝑥 2𝑥 𝑦 2𝑥
A(cid:136)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:396) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) B(cid:136)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:396) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)
8 8
π π
C(cid:136)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:396) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132) D(cid:136)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:244)(cid:169)(cid:396) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)
4 4
π π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:95)(cid:27)(cid:229)(cid:230)(cid:7)(cid:44)(cid:68)(cid:179)(cid:30)(cid:13)(cid:186)(cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:30)(cid:13) = sin( + )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:255)(cid:256)(cid:76)(cid:158)(cid:153)(cid:71)(cid:335)(cid:136)
𝑦 𝐴 𝜔𝑥 𝜑
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28) =sin +cos = 2sin + (cid:76)
4
π
𝑦 2𝑥 2𝑥 2𝑥
(cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:7)(cid:44)(cid:93)(cid:134)(cid:10) = 2cos = 2sin + = 2sin 2 +
2 4
π π
𝑦 2𝑥 2𝑥 𝑥
(cid:307) = 2sin + = 2sin 2 +
4 8
π π
𝑦 2𝑥 𝑥
(cid:217) = (cid:76)(cid:189)(cid:473)(cid:228)(cid:251)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260).
4 8 8 8
π π π π
−
(cid:274)(cid:20)(cid:10)A.
2(cid:136)(cid:53)2024·(cid:474)(cid:265)(cid:475)(cid:476)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:206)(cid:30)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:53)0< < (cid:57)(cid:123)(cid:257)(cid:268)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:248)(cid:281)(cid:282) 0, (cid:212)
2
π
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 𝜑 π 𝜑(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)(cid:217) =(cid:53) (cid:57)
𝜑 2
A(cid:136) B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136)
3 2 6 3
π π π π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:255)(cid:256)(cid:64)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:46)(cid:93)(cid:158)(cid:272)(cid:273).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:30)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:173) ( + )=sin( + )(cid:76)
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 𝜑 𝑓 𝑥 𝜑 2𝑥 3𝜑
(cid:324) 0, (cid:192)(cid:76) + [ + ](cid:76)
2
π
𝑥
(
∈
+ )=sin
2
(
𝑥
+
3𝜑∈ )(cid:92)3(cid:284)𝜑,π(cid:285)(cid:286)3(cid:76)𝜑
∵𝑓 𝑥 𝜑 2𝑥 3𝜑
+ +
(cid:227)(cid:94) 2 ( )(cid:76)(cid:189) 6 3 ( )(cid:76)
+π + π 2𝑘π +
− 2𝑘π≤3𝜑2 − 6 ≤3𝜑
π π 2𝑘π
𝑘∈𝑍 𝑘∈𝑍
π 3𝜑≤2𝑘π 𝜑≤−
(cid:93)(cid:158) = + ( )(cid:76)
6 3
π 2𝑘π
𝜑 − 𝑘∈𝑍
(cid:307)0< < (cid:76) = .
2
π
(cid:274)(cid:20)(cid:10)
𝜑
B.
π ∴𝜑
3(cid:136)(cid:53)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:429)(cid:477)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:30)(cid:13) = sin + (cid:53) >0(cid:76) < (cid:57)(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76) (cid:31)(cid:32)(cid:33)
2
π
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝜔 |𝜑| 𝑓(𝑥)
(cid:45)y(cid:294)(cid:246)(cid:299)M(cid:52)(cid:76)(cid:45)x(cid:294)(cid:246)(cid:299)C(cid:52)(cid:76)(cid:52)N(cid:248) (cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:76)(cid:52)M(cid:64)N(cid:3)(cid:299)(cid:52)C(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:141)(cid:155)(cid:311)(cid:138)(cid:301)(cid:302)(cid:31)(cid:109)
(cid:53) (cid:57) 𝑓(𝑥)
A(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:109)
B(cid:136)(cid:30)(cid:13)
𝑓(𝑥)
(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:52)
5π
,0 (cid:86)(cid:187)
6
π
𝑓(𝑥)
C(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:248) (cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)
2 6
π π
𝑓(𝑥) − ,−
D(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:162)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:217) (cid:173)(cid:313)(cid:30)(cid:13)
6
π
𝑓(𝑥) 𝑔(𝑥) 𝑔(𝑥)
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)A(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:56)(cid:247)M(cid:64)N(cid:3)(cid:299)(cid:52)C(cid:86)(cid:187)(cid:158)(cid:163) (cid:52)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:76)(cid:115)(cid:262)(cid:158)(cid:163)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102) = (cid:81)B(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:56)
𝐶 2 𝑇 π
(cid:247) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:52) ,0 (cid:86)(cid:187)(cid:174)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:158)(cid:163)B(cid:268)(cid:40)(cid:81)C(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:66)(cid:153) = =2(cid:76)(cid:181) (cid:150)(cid:219)(cid:42)(cid:43)(cid:44)
6 12
π π π
𝑓(𝑥) − 𝜔 𝑇 ,𝐴
(cid:66)(cid:153) = (cid:76) >0(cid:76)(cid:115)(cid:262)(cid:95)(cid:27)(cid:239)(cid:73)(cid:138)(cid:295)(cid:296)(cid:153) (cid:248) (cid:133)(cid:92)(cid:284)(cid:81)D(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:66)(cid:153) ( )= sin (cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:191)(cid:313)
3 2 6
π π π
(cid:312)(cid:46). 𝜑 𝐴 𝑓(𝑥) − ,− 𝑔 𝑥 𝐴 2𝑥(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)A(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:52)M(cid:64)N(cid:3)(cid:299)(cid:52)C(cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:274) = 0 2 3 = (cid:76)
+ 2 π π 3
𝑥𝐶
1
(cid:151) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173) (cid:76)(cid:217) = = (cid:76)(cid:274) = (cid:76)A(cid:268)(cid:40)(cid:81)
2 3 6 2
π π π
𝑓 𝑥 𝑇 𝑇 − − 𝑇 π
B(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:120)(cid:153)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:52) ,0 (cid:86)(cid:187)(cid:76)
6
π
(cid:307) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102) = 𝑓(𝑥 (cid:76) ) −
(cid:274)
𝑓
(cid:30)
𝑥
(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)
𝑇
(cid:299)(cid:52)
π5
,0 (cid:86)(cid:187)(cid:76)B(cid:268)(cid:40)(cid:81)
6
π
𝑓(𝑥)
2
C(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:307) >0(cid:76)(cid:274) = =2(cid:76)
π
𝜔 𝜔 𝑇
3 6 = (cid:76)(cid:274)(cid:181) (cid:150)(cid:219)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:158) sin 2× + = (cid:76)
π + 2 − π 1 π 2 1 π 2 1 π 2
,𝐴 𝐴 𝜑 𝐴
(cid:42)(cid:158) + = + Z(cid:76)
6 2
π π
𝜑 2𝑘π,𝑘∈
(cid:307) < (cid:76)(cid:274)(cid:324)(cid:322)(cid:452)(cid:324) =0(cid:192)(cid:76)(cid:456)(cid:457)(cid:65)(cid:66)(cid:76)(cid:274) = (cid:76)
2 3
π π
|𝜑| 𝑘 𝜑
(cid:307)(cid:324) =0(cid:192)(cid:76) = sin >0(cid:76)(cid:274) >0(cid:76)
3
π
𝑥 𝑓(𝑥) 𝐴 𝐴
(cid:217) ( )= sin + (cid:76)
3
π
𝑓 𝑥 𝐴 2𝑥
(cid:324) (cid:192)(cid:76) + ,0 (cid:76)
2 6 3 3
π π π 2π
𝑥∈ − ,− 2𝑥 ∈ −
(cid:37)(cid:299) =sin (cid:248) ,0 (cid:212)(cid:133)(cid:92)(cid:284)(cid:76)
3
2π
𝑦 𝑧 𝑧∈ −
(cid:274) ( )= sin + (cid:248) (cid:212)(cid:133)(cid:92)(cid:284)(cid:76)C(cid:301)(cid:302)(cid:81)
3 2 6
π π π
𝑓 𝑥 𝐴 2𝑥 𝑥∈ − ,−
D(cid:20)(cid:300)(cid:76) ( )= sin + = sin (cid:76)(cid:41)(cid:80)(cid:298)(cid:173)R(cid:76)
3 3
π π
(cid:307) ( )= 𝑔 𝑥 sin( 𝐴 ) 2 = 𝑥 s − in = 𝐴 ( 2 ) 𝑥 (cid:76) (cid:173)(cid:313)(cid:30)(cid:13)(cid:76)D(cid:268)(cid:40).
(cid:274)(cid:20)𝑔 (cid:10)−𝑥C. 𝐴 −2𝑥 −𝐴 2𝑥 −𝑔 𝑥 𝑔(𝑥)
4(cid:136)(cid:53)2024·(cid:111)(cid:478)(cid:479)(cid:480)(cid:174)(cid:481)(cid:399)·(cid:250)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=2 2sin cos + (cid:76)(cid:348)(cid:153)(cid:31)(cid:141)(cid:155)(cid:332)(cid:183)(cid:20)(cid:300)(cid:309)(cid:76)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)
4
π
(cid:53) (cid:57)
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥
A(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:109)
𝑓 𝑥 2π
B(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248)(cid:281)(cid:282) , (cid:212)(cid:109)(cid:259)(cid:30)(cid:13)
8 8
π 5π
𝑓 𝑥
C(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:52) ,0 (cid:86)(cid:187)
8
π
𝑓 𝑥 −
D(cid:136)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:37)(cid:30)(cid:13) = 2sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:141)(cid:168)(cid:169)1(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163)
8
π
𝑓(𝑥) 𝑦 2𝑥(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:44)(cid:86)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13)(cid:243)(cid:244)(cid:16)(cid:91)(cid:158) ( )= 2sin + (cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:101)(cid:102)(cid:7)(cid:44)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42)A(cid:76)
4
π
(cid:56)(cid:247)(cid:239)(cid:73)(cid:138)(cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:46)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42)B(cid:76)(cid:150)(cid:219) 𝑓 (cid:482)𝑥 (cid:483)(cid:189)(cid:93)(cid:66) ( (cid:42) 2𝑥 C(cid:76) ) (cid:95) − (cid:27) 1 (cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42)
D.
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28) ( )=2 2sin cos + =2 2sin 2cos 2sin =2sin cos sin2
4 2 2
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥( 𝑥− 𝑥) 𝑥 𝑥−2 𝑥
=sin +cos = 2sin + (cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:109) = = (cid:76)(cid:274)A(cid:301)(cid:302)(cid:81)
4 2
π 2π
2𝑥 2𝑥−1 (2𝑥 )−1 𝑓(𝑥) 𝑇 π
(cid:324) , (cid:192)(cid:76) + [ , ](cid:76)
8 8 4 2 2
π 5π π π3π
𝑥∈ 2𝑥 ∈
(cid:307) =sin (cid:248)[ , ](cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:30)(cid:13) (cid:248)(cid:281)(cid:282)[ , ](cid:212)(cid:109)(cid:259)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:274)B(cid:268)(cid:40)(cid:81)
2 2 8 8
π3π π5π
𝑦 𝑥 𝑓(𝑥)
(cid:303)(cid:173) )= 2sin = 0(cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:30)(cid:13) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:133)(cid:3)(cid:299)(cid:52) ,0 (cid:86)(cid:187)(cid:76)(cid:274)C(cid:301)(cid:302)(cid:81)
8 8
π π
𝑓(− 0−1 −1≠ 𝑓(𝑥) −
(cid:181) = 2sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) = 2sin )= 2sin )(cid:76)(cid:223)(cid:181) = 2sin )(cid:123)(cid:141)(cid:168)
8 8 4 4
π π π π
𝑦 2𝑥 𝑦 2(𝑥− (2𝑥− 𝑦 (2𝑥−
(cid:169)1(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) = 2sin (cid:76)(cid:274)D(cid:301)(cid:302)(cid:136)
4
π
𝑦 (2𝑥− )−1
(cid:274)(cid:20)(cid:10)B(cid:136)
5(cid:136)(cid:53)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:253)(cid:334)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:248)(cid:14)(cid:15)(cid:11)(cid:309)(cid:76)(cid:251)(cid:14)(cid:73)(cid:414)(cid:163)(cid:31)(cid:405)(cid:53)(cid:254)(cid:109)(cid:201)(cid:123)(cid:168)(cid:448)(cid:260)(cid:381)(cid:57)(cid:268)(cid:193)(cid:299)(cid:315)(cid:207)(cid:382)(cid:168)(cid:448)(cid:260)(cid:381)(cid:31)
(cid:379)(cid:207)(cid:31)(cid:395)(cid:396)(cid:187)(cid:173)“(cid:91)(cid:484)(cid:395)(cid:396)”.(cid:248)(cid:168)(cid:249)(cid:270)(cid:60)(cid:159)(cid:160)(cid:198)(cid:141)(cid:76)(cid:378)(cid:183)(cid:91)(cid:484)(cid:395)(cid:396)(cid:93)(cid:94)(cid:27)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + )(cid:53) >0(cid:76)
>0(cid:76)| |< (cid:57)(cid:119)(cid:156)(cid:310)(cid:76)(cid:191)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:71)(cid:335)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:336)(cid:9)(cid:109)(cid:53)𝑓 𝑥 (cid:57) 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴
𝜔 𝜑 π
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:299)(cid:52) ,0 (cid:253)(cid:309)(cid:318)(cid:86)(cid:187)(cid:81)
6
π
① 𝑓 𝑥
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:93)(cid:94)(cid:173) ( )=2cos 2 (cid:81)
3
π
② 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , 13 (cid:212)(cid:31)(cid:287)(cid:298)(cid:173)[0,2](cid:81)
12 24
π π
③ 𝑓 𝑥
2
(cid:206)(cid:251) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:337)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)(cid:217)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:109)
3 12
π
④ 𝑓 𝑥
=2sin +
12
π
𝑦 A(cid:136) 3𝑥 B(cid:136) C(cid:136) D(cid:136)
①③ ②③ ③④ ①④(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:32)(cid:33)(cid:66)(cid:153)(cid:30)(cid:13)(cid:156)(cid:417)(cid:44)(cid:76)(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:37)(cid:150)(cid:219)(cid:485)(cid:482)(cid:138)(cid:295)(cid:296)(cid:81)(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:37)(cid:229)(cid:230)(cid:7)(cid:44)(cid:485)(cid:482)(cid:81)(cid:86)(cid:299)
(cid:76)(cid:37)(cid:239)(cid:73)(cid:150)(cid:219)(cid:138)(cid:66)(cid:287)(cid:298)(cid:485)(cid:482)(cid:81)(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:37)(cid:168)①(cid:169)(cid:64)(cid:170)(cid:171)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:217)(cid:482)(cid:157)(cid:189)(cid:93)(cid:295)②(cid:296).
③ 3 2④ 3 13 3
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:32)(cid:93)(cid:134) =2, = = = = (cid:76)(cid:227)(cid:94) = =2(cid:76)
4 4 12 3 4
3𝑇 π π π π π
𝐴 ⋅ 𝜔 2𝜔 − 𝑇 π,𝜔
(cid:322)2× + = + Z(cid:76)(cid:227)(cid:94) = + Z(cid:76)
3 2 6
π π π
𝜑 2𝑘π,𝑘∈ 𝜑 − 2𝑘π,𝑘∈
(cid:307)(cid:303)(cid:173)| |< (cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:473)(cid:82) = = (cid:76)
6
π
𝜑 π 𝑘 0,𝜑 −
(cid:227)(cid:94) ( )=2sin (cid:76)
6
π
𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:86)(cid:299) (cid:76) =2sin =2sin =1 0(cid:76)(cid:274) (cid:301)(cid:302)(cid:81)
6 3 6 6
π π π π
① 𝑓 − ≠ ①
(cid:86)(cid:299) (cid:76) ( )=2sin =2cos 2 =2cos 2 (cid:76)(cid:274) (cid:268)(cid:40)(cid:81)
6 3 3
π π π
② 𝑓 𝑥 2𝑥− −2𝑥 2𝑥− ②
(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:324) , 13 (cid:192)(cid:76) 0, 11 (cid:76)(cid:176)(cid:192)sin (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:109)[0,1](cid:76)
12 24 6 12 6
π π π π π
③ 𝑥∈ 2𝑥− ∈ 2𝑥−
(cid:115)(cid:262)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , 13 (cid:212)(cid:31)(cid:287)(cid:298)(cid:173)[0,2](cid:76)(cid:274) (cid:268)(cid:40)(cid:81)
12 24
π π
𝑓 𝑥 ③
2
(cid:86)(cid:299) (cid:76)(cid:206)(cid:251) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:337)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:305)(cid:76)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:76)
3 12
π
④ 𝑓 𝑥
(cid:217)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:109) 3 =2sin 2 3 =2sin 5 (cid:76)(cid:274) (cid:301)(cid:302)(cid:81)
2 12 2 12 6 12
π π π π
(cid:48)(cid:212)(cid:76)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:336) 𝑓 (cid:9)(cid:109)𝑥− . ⋅ 𝑥− − 3𝑥− ④
(cid:274)(cid:20)(cid:10)B. ②③
6(cid:136)(cid:53)2024·(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:317)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:223)(cid:251)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:216)(cid:159)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥
1
(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) >0)(cid:305)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:343)(cid:164)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:217) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
6 2
π π
𝜔(𝜔 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 𝜔
A(cid:136) 0, 5 B(cid:136) 5 ,3 C(cid:136)(0,3] D(cid:136)(3,+ )
3 3
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:167)(cid:56)(cid:247)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:66)(cid:153) ( )(cid:76)(cid:223)(cid:71)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:66)(cid:42)(cid:189)(cid:93). ∞
𝑔 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163) =sin + (cid:76)
6 6
π π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑦 𝑥
1
(cid:223)(cid:251)(cid:227)(cid:158)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:35)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) >0)(cid:305)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:189) ( )=sin + ,
6
π
𝜔(𝜔 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 𝜔𝑥
(cid:303)(cid:173) , (cid:76)(cid:227)(cid:94) + < + < + (cid:76)
6 2 6 6 6 2 6
π π π π π π π
𝑥∈ 𝜔 𝜔𝑥 𝜔
(cid:303)(cid:173) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:486)(cid:51)(cid:52)(cid:76)(cid:227)(cid:94) + , + [ + ]( )(cid:76)
6 2 6 6 2 6
π π π π π π
𝑔 𝑥 + , 𝜔 𝜔 ⊆ 𝑘π,𝑘π π 𝑘∈𝐙
(cid:189) 6 6 )(cid:76)(cid:42)(cid:158) + 5 ( )(cid:76)
π + π + 3
2 𝜔 6 ≥𝑘π
π π
(𝑘 ∈𝐙 6𝑘−1≤𝜔≤2𝑘 𝑘∈𝐙
𝜔 ≤𝑘π π5 2
+ 5
(cid:303)(cid:173) 3 3 (cid:76)(cid:227)(cid:94) =0(cid:76)0< .
>0 >0 3
6𝑘−1≤2𝑘 𝑘≤
⇒ 𝑘 𝜔≤
(cid:274)(cid:20)(cid:10)A.
𝜔 𝜔
7(cid:136)(cid:53)2024·(cid:289)(cid:276)(cid:308)(cid:309)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:31)(cid:487)(cid:488)(cid:489)(cid:490)(cid:453)(cid:292)(cid:76)(cid:491)(cid:316)(cid:492)(cid:493)(cid:494)(cid:453)(cid:292)(cid:53)(cid:314)(cid:474)(cid:249)(cid:212)(cid:24)(cid:222)(cid:495)(cid:496)(cid:31)(cid:203)(cid:472)(cid:248)
(cid:438)(cid:309)(cid:31)(cid:497)(cid:87)(cid:45)(cid:429)(cid:498)(cid:128)(cid:253)(cid:31)(cid:32)(cid:128)(cid:76)(cid:113)(cid:93)(cid:94)(cid:128)(cid:33)(cid:371)(cid:187)(cid:315)(cid:173)(cid:497)(cid:87)(cid:453)(cid:292)(cid:57)(cid:76)(cid:499)(cid:148)(cid:154)(cid:185)(cid:31)(cid:282)(cid:500)(cid:76)(cid:315)(cid:31)(cid:340)(cid:341)(cid:454)(cid:35)(cid:16)(cid:179)(cid:351)(cid:76)
(cid:322)(cid:148)(cid:52) 3 , 3 (cid:76)(cid:191)(cid:86)(cid:50)(cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:173)| |= 1 |sin |(cid:53) 0(cid:76)1< <3(cid:57)(cid:76)(cid:191)(cid:309)[ ](cid:173)(cid:133)(cid:501)(cid:148)x(cid:31)(cid:209)(cid:202)
4 2 2
π 2𝑥
𝑀 𝑦 7 2− π 𝜔𝑥 𝑥≥ 𝜔 𝑥
(cid:239)(cid:13).(cid:206)(cid:401)(cid:493)(cid:494)(cid:453)(cid:292)(cid:212)(cid:179)(cid:52)N(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:173) (cid:76)(cid:217)(cid:52)N(cid:31)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:173)(cid:53) (cid:57)
6
π
A(cid:136)±1 B(cid:136)± 2 C(cid:136)± 1 D(cid:136)± 3
2 2 2
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:167)(cid:150)(cid:219) 3 , 3 (cid:76)(cid:66)(cid:153) =2(cid:76)(cid:115)(cid:262)| |= 1 |sin |(cid:76)(cid:223)(cid:150)(cid:219) = 7 (cid:76)(cid:66)(cid:153)(cid:52)N(cid:31)(cid:306)(cid:159)
4 2 2 6
π 2𝑥 π
(cid:160). 𝑀 𝜔 𝑦 2− π 2𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:158) | 3 | = 1 2×3 4 | sin | (cid:76)(cid:189) 3| sin | = 3 (cid:76)
2 2 4 2 4 2
π 3𝜔 3𝜔
| | 2− π π π
(cid:227)(cid:94) sin = sin =±1(cid:76)
4 4
3𝜔 3𝜔
π 1⇒ π
3 9
(cid:303)(cid:173)1< <3(cid:76)(cid:227)(cid:94) < < (cid:76)
4 4 4
3𝜔
𝜔 π π π
3
(cid:274) = (cid:76)(cid:42)(cid:158) =2(cid:76)
4 2
3𝜔
π π 𝜔
(cid:227)(cid:94)| |= 1 |sin |(cid:76)
2
2𝑥
(cid:181) = 𝑦 7 (cid:150)(cid:219) 2− (cid:158)(cid:76) π | |= 2𝑥 1 2 × 7 | sin 7 | = 1 ×2 | sin | = 3(cid:76)
6 2 6 3 2 3 2
π π π π
𝑥 𝑦 2− π 2−
(cid:274) =± 3(cid:76)
2
𝑦
(cid:227)(cid:94)(cid:52)N(cid:31)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:173)± 3.
2
(cid:274)(cid:20)(cid:10)D.
8(cid:136)(cid:53)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:502)(cid:469)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (0< <6)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)
6 12
π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥− 𝜔
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:76)(cid:217)(cid:53) (cid:57)
π
𝑔 𝑥 𝜔 𝑔 𝑥A(cid:136) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173) B(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )= ( )+ ( )(cid:31)(cid:209)(cid:202)(cid:287)(cid:173)1
C(cid:136) 𝑓 ( 𝑥 )(cid:248) , 2 (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285) 𝜋 (cid:259) D(cid:136)(cid:54)(cid:55) 𝐹 ( 𝑥 )= 𝑓1𝑥 (cid:248)[0 𝑔 , ] 𝑥 (cid:212)(cid:164)5(cid:183)(cid:74)(cid:13)(cid:56)
2 3 2
π π
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 − π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)A(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:163) ( )=sin (cid:76)(cid:288)(cid:162)(cid:56)(cid:247) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:285)(cid:286)
12 6
𝜔π π π
(cid:281)(cid:282)(cid:158)(cid:163) =4(cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:31)(cid:7)(cid:44)(cid:69)(cid:157)(cid:189)(cid:93) 𝑔 (cid:81) 𝑥 B(cid:20)(cid:300)(cid:76) 𝜔 (cid:95) 𝑥− (cid:27)(cid:174) − (cid:433)(cid:7)(cid:44)(cid:174)(cid:449)(cid:84)(cid:60)(cid:7)(cid:44)𝜔(cid:16)(cid:91) 𝑔 (cid:158) 𝑥 (cid:163) ( )= 3
sin
𝜔
(cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:163)(cid:209)(cid:202)(cid:287)(cid:81)C(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:503)(cid:49)(cid:30)(cid:13)(cid:295)(cid:296)(cid:92)(cid:284)(cid:46)(cid:31)(cid:54)(cid:138)(cid:295)(cid:296)(cid:81)D(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:181) ( )=
𝐹 𝑥1
(cid:31)(cid:74)(cid:13)
3 2
π
4𝑥− 𝑓 𝑥 −
1
(cid:56)(cid:183)(cid:13)(cid:245)(cid:16)(cid:173)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:45) = (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:246)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:76)(cid:288)(cid:162)(cid:71)(cid:49)(cid:32)(cid:33)(cid:295)(cid:296).
2
𝑓 𝑥 𝑦 −
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:158) ( )=sin =sin (cid:76)
12 6 12 6
π π 𝜔π π
𝑔 𝑥 𝜔 𝑥− − 𝜔𝑥− −
(0)=sin =
(cid:303)(cid:173) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:76)(cid:227)(cid:94) 12 6 (cid:76)(cid:42)(cid:158) = Z(cid:76)
𝜔π π
=sin =1
π 𝑔 − 1−2 6 −1
𝜔 𝑔 𝑥 π 𝜔π π 𝜔 4−24𝑘,𝑘∈
2 𝑔 𝜔 π− −
(cid:303)(cid:173)0< <6(cid:76)(cid:227)(cid:94) =4(cid:76) = = (cid:76)(cid:274)A(cid:301)(cid:81)
4 2
π π
𝜔 𝜔 𝑇
( )=sin +sin = 3sin 1 cos cos = 3sin (cid:76)
6 2 2 2 3
π π π
𝐹 𝑥 4𝑥− 4𝑥− 4𝑥− 4𝑥− 4𝑥 4𝑥−
(cid:227)(cid:94)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:202)(cid:287)(cid:173) 3(cid:76)(cid:274)B(cid:301)(cid:81)
, 𝐹 (cid:217)𝑥 11 , 5 (cid:76)(cid:303)(cid:173) =sin (cid:248) 11 , 5 (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)
2 3 6 6 2 6 2
π 2π π π π π π
𝑥∈ 4𝑥− ∈ 𝑦 𝑥
(cid:227)(cid:94) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)(cid:274)C(cid:301)(cid:81)
2 3
π 2π
𝑓 𝑥
1 1
( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:212)(cid:76)(cid:37) ( )(cid:45) = (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:246)(cid:52)(cid:93)(cid:134)(cid:76) ( )= (cid:248)[0, ](cid:212)(cid:164)5(cid:183)(cid:74)(cid:13)(cid:56)(cid:76)(cid:274)D(cid:268)(cid:40).
2 2
(cid:274) 𝑓 𝑥(cid:20)(cid:10)D. 𝑓 𝑥 𝑦 − 𝑓 𝑥 − π
(cid:250)(cid:64)(cid:504)(cid:20)(cid:21)
9(cid:136)(cid:53)2024·(cid:23)(cid:505)(cid:506)(cid:507)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= 3sin cos cos2 + 1 (cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:311)(cid:138)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57)
2
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥− 𝑥
A(cid:136) ( )=sin
6
π
B(cid:136)(cid:30) 𝑓 (cid:13)𝑥 ( )(cid:31)2(cid:209)𝑥(cid:203)−(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173)2
𝑓 𝑥 π
C(cid:136) = (cid:109)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294)
3
π
𝑥 𝑓 𝑥D(cid:136)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:37) =sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:158)(cid:163)
12
π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28) 𝑓 A 𝑥 (cid:37)(cid:215)(cid:508)(cid:7)(cid:44)(cid:76) 𝑦 (cid:449)(cid:84)(cid:60) 2𝑥 (cid:7)(cid:44)(cid:93)(cid:158)(cid:272)(cid:273)(cid:81)
B(cid:37)(cid:101)(cid:102)(cid:69)(cid:157)(cid:7)(cid:44)(cid:93)(cid:158)(cid:272)(cid:273)(cid:81)
C(cid:181) = (cid:150)(cid:219)(cid:37)A(cid:20)(cid:300)(cid:227)(cid:158)(cid:16)(cid:91)(cid:44)(cid:309)(cid:93)(cid:158)(cid:272)(cid:273)(cid:81)
3
π
𝑥
D(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:168)(cid:169)(cid:134)(cid:135)(cid:93)(cid:158)(cid:272)(cid:273)(cid:136)
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:509)(cid:20)(cid:300)(cid:76) ( )= 3sin cos cos2 + 1 = 3sin 1 cos =sin (cid:76)(cid:274)A(cid:268)(cid:40)(cid:81)
2 2 2 6
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥− 𝑥 2𝑥− 2𝑥 2𝑥−
2
B(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:37)A(cid:20)(cid:300)(cid:71)(cid:49)(cid:101)(cid:102)(cid:69)(cid:157)(cid:7)(cid:44)(cid:93)(cid:134)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173) = (cid:76)(cid:274)B(cid:301)(cid:302)(cid:81)
2
π
π
C(cid:20)(cid:300)(cid:76)(cid:181) = (cid:150)(cid:219) = (cid:76) ( )(cid:248)(cid:176)(cid:192)(cid:158)(cid:209)(cid:202)(cid:287)(cid:76)(cid:274) = (cid:109)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:179)(cid:293)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:76)(cid:274)C(cid:268)(cid:40)(cid:81)
3 6 2 3
π π π π
𝑥 2𝑥− 𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥
D(cid:20)(cid:300)(cid:76) =sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)sin2 =sin (cid:76)(cid:274)D(cid:268)(cid:40)(cid:136)
12 12 6
π π π
(cid:274)(cid:20)(cid:10)AC 𝑦 D. 2𝑥 𝑥− 2𝑥−
10(cid:136)(cid:53)2024·(cid:450)(cid:276)(cid:510)(cid:451)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )= sin( + )( > >0,0< < )(cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)
(cid:218) ( )= ( ) cos (cid:76)(cid:217)(cid:141)(cid:155)(cid:311)(cid:138)(cid:268)(cid:40)(cid:31)𝑓(cid:164)𝑥(cid:53) 𝐴 (cid:57)(cid:136)𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑 π
𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 − 2𝑥
A(cid:136) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318) ,0
6
π
𝑔 𝑥
B(cid:136) ( )(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:173) = + ( )
2 3
𝑘 π
𝑔 𝑥 𝑥 π 𝑘∈𝑍
C(cid:136) ( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:287)(cid:298)(cid:173) 1
2 2
π
𝑔 𝑥 −1,
D(cid:136) ( )(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:281)(cid:282)(cid:173) + ( )
6 3
π π
𝑔 𝑥 𝑘π− ,𝑘π 𝑘∈𝑍
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:32)(cid:93)(cid:158) ( )= 3sin + 2 (cid:76)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:93)(cid:158) ( )=cos + (cid:76)(cid:223)(cid:37)(cid:319)(cid:269)(cid:30)
3 3
π π
(cid:13)(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:46)(cid:64)(cid:92)(cid:284)(cid:46)(cid:64)(cid:287)(cid:298) 𝑓 𝑥(cid:511)(cid:300)(cid:295)(cid:296)(cid:189)(cid:93)2𝑥(cid:136) 𝑔 𝑥 2𝑥
3 3 2 5 3
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:32)(cid:93)(cid:158) = 3(cid:76) = × = = (cid:76)(cid:42)(cid:158) =2(cid:136)
4 4 12 3 4
π π π π
𝐴 𝑇 𝜔 − − 𝜔(cid:307) 5 = 3sin 5 + = 3(cid:76)
12 6
π π
𝑓 𝜑 −
5 3 2
(cid:93)(cid:158) + = + ( )(cid:76)(cid:42)(cid:158) = + ( )(cid:136)
6 2 3
π π π
𝜑 2𝑘π 𝑘∈𝑍 𝜑 2𝑘π 𝑘∈𝑍
(cid:303)(cid:173)0< < (cid:76)(cid:227)(cid:94) = 2 (cid:76)(cid:227)(cid:94) ( )= 3sin + 2 (cid:136)
3 3
π π
𝜑 π 𝜑 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:227)(cid:94) ( )= ( ) cos = 3sin + 2 cos
3
π
𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 − 2𝑥 2𝑥 − 2𝑥
= 3sin + 3 cos cos = 1 cos 3sin =cos + (cid:136)
2 2 2 2 3
π
− 2𝑥 2𝑥− 2𝑥 2𝑥− 2𝑥 2𝑥
2 1
(cid:86)(cid:299)A(cid:76)(cid:324) = (cid:76) ( )=cos 2× + =cos = (cid:76)
6 6 3 3 2
π π π π
𝑥 𝑔 𝑥 −
(cid:227)(cid:94) ,0 (cid:133)(cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:86)(cid:187)(cid:309)(cid:318)(cid:76)(cid:274)A(cid:301)(cid:302)(cid:81)
6
π
𝑔 𝑥
(cid:86)(cid:299)B(cid:76)(cid:218) + = + (cid:76)(cid:93)(cid:158) = + ( )(cid:76)
3 2 3
π 𝑘π π
2𝑥 π 𝑘π 𝑥 𝑘∈𝑍
(cid:274) ( )(cid:31)(cid:86)(cid:187)(cid:294)(cid:54)(cid:55)(cid:173) = + ( )(cid:76)(cid:274)B(cid:268)(cid:40)(cid:81)
2 3
𝑘π π
𝑔 𝑥 𝑥 𝑘∈𝑍
(cid:86)(cid:299)C(cid:76) 0, (cid:192)(cid:76) + , 4 (cid:76)(cid:227)(cid:94)cos + 1 (cid:76)
2 3 3 3 3 2
π π π π π
𝑥∈ 2𝑥 ∈ 2𝑥 ∈ −1,
(cid:274) ( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:287)(cid:298)(cid:173) 1 (cid:76)(cid:274)C(cid:268)(cid:40)(cid:81)
2 2
π
𝑔 𝑥 −1,
(cid:86)(cid:299)D(cid:76)(cid:218) + + ( )(cid:76)(cid:42)(cid:158) + + ( )(cid:76)
3 6 3
π π π
2𝑘π≤2𝑥 ≤π 2𝑘π 𝑘∈𝑍 − 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π 𝑘∈𝑍
(cid:227)(cid:94) ( )(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:281)(cid:282)(cid:173) + ( )(cid:76)(cid:274)D(cid:268)(cid:40)(cid:136)
6 3
π π
(cid:274)(cid:20)(cid:10) 𝑔 B 𝑥 CD(cid:136) 𝑘π− ,𝑘π 𝑘∈𝑍
11(cid:136)(cid:53)2024·(cid:450)(cid:276)(cid:502)(cid:339)·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:109)(cid:179)(cid:143)(cid:202)(cid:29)(cid:245)(cid:359)(cid:360)(cid:31)(cid:361)(cid:362)(cid:97)(cid:363)(cid:151)(cid:364)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:159)(cid:248)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:31)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:370)(cid:370)(cid:371)(cid:372)
(cid:212)(cid:245)(cid:76)(cid:93)(cid:94)(cid:115)(cid:24)(cid:373)(cid:374)(cid:375)(cid:332)(cid:101)(cid:376)(cid:377)(cid:136)(cid:378)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:209)(cid:24)(cid:52)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:24)(cid:132)(cid:173)110(cid:430)(cid:76)(cid:245)(cid:380)(cid:270)(cid:166)(cid:173)100(cid:430)(cid:76)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:31)
(cid:426)(cid:101)(cid:212)(cid:283)(cid:387)(cid:371)(cid:277)(cid:416)(cid:77)36(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:106)(cid:115)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:209)(cid:116)(cid:31)(cid:260)(cid:381)(cid:243)(cid:368)(cid:76)(cid:382)(cid:383)(cid:162)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:384)(cid:385)(cid:192)(cid:386)(cid:54)(cid:123)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:245)(cid:76)
(cid:382)(cid:431)(cid:245)(cid:396)t(cid:39)(cid:441)(cid:162)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:173)H(cid:430)(cid:76)(cid:324) =15(cid:192)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:106)(cid:402)(cid:368)(cid:108)(cid:179)(cid:351)(cid:245)(cid:512)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:209)(cid:513)(cid:373)(cid:136)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:94)
(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:31)(cid:294)(cid:318)O(cid:173)(cid:208)(cid:52)(cid:76)(cid:45)(cid:371)(cid:249)(cid:168)(cid:244)(cid:31)(cid:270)(cid:292)(cid:173)𝑡x(cid:294)(cid:97)(cid:356)(cid:270)(cid:60)(cid:159)(cid:160)(cid:198)(cid:76)(cid:217) ( )= sin( + )+ > >0,
| |< )(cid:76)(cid:141)(cid:155)(cid:311)(cid:138)(cid:309)(cid:268)(cid:40)(cid:31)(cid:109)(cid:53) (cid:57) 𝐻 𝑡 𝐴 𝜔𝑡 𝜑 𝑏(𝐴 0,𝜔
𝜑 πA(cid:136) (cid:3)(cid:299) (cid:31)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:109)(cid:312)(cid:30)(cid:13)
B(cid:136)(cid:206)𝐻(cid:248) 𝑡, ( 𝐻)𝑡(cid:192)(cid:98)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:106)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:154)(cid:63)(cid:76)(cid:217) + (cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:287)(cid:173)30
1 2 1 2 1 2
C(cid:136)(cid:358)(cid:352)𝑡(cid:359)(cid:389)𝑡 (cid:245)𝑡 (cid:179)≠(cid:101)𝑡 (cid:31)(cid:148)(cid:55)(cid:309)(cid:76)(cid:365)(cid:366)(cid:106)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:133)(cid:222)(cid:299)𝑡 85(cid:430)𝑡 (cid:31)(cid:192)(cid:261)(cid:173)10(cid:39)(cid:441)
D(cid:136)(cid:206)(cid:106)(cid:64)(cid:514)(cid:142)(cid:365)(cid:366)(cid:39)(cid:172)(cid:159)(cid:248) (cid:142)(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:369)(cid:76)(cid:322)(cid:142)(cid:515)(cid:154)(cid:500)5(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:53)(cid:181)(cid:367)(cid:368)(cid:238)(cid:173)(cid:426)(cid:101)(cid:212)(cid:31)(cid:52)(cid:57)(cid:76)(cid:217)(cid:516)
50 𝑃,𝑄
(cid:517) (cid:31)(cid:517)(cid:261) = (cid:430)
3
π
𝑃𝑄 𝑙
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)
(cid:86)A(cid:76)(cid:167)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:40)(cid:41)(cid:428)(cid:85)(cid:13)(cid:31)(cid:287)(cid:76)(cid:223)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:313)(cid:312)(cid:46)(cid:295)(cid:296)(cid:189)(cid:93)(cid:81)(cid:86)B(cid:76)(cid:56)(cid:247) ( )= ( )(cid:150)(cid:219)(cid:42)(cid:43)
1 2
𝐻 𝑡 𝐻 𝑡
(cid:44)(cid:93)(cid:158) = + (cid:76)(cid:214) = (cid:76)(cid:243)(cid:262)(cid:93)(cid:295)(cid:296)(cid:81)(cid:86)C(cid:76)(cid:66)(cid:42)50sin +60 85(cid:189)(cid:93)(cid:81)(cid:86)
15 1 15 2 15 1 15 2 15 2
π π π π π π
𝑡 2𝑘π 𝑡 𝑡 2𝑘π− 𝑡 𝑡− ≥
D(cid:76)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:499)(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:45)(cid:309)(cid:318)(cid:518)(cid:292)(cid:227)(cid:253)(cid:31)(cid:519)(cid:128)(cid:31)(cid:426)(cid:318)(cid:60)(cid:173) (cid:76)(cid:243)(cid:262)(cid:93)(cid:158)(cid:516)(cid:517) (cid:31)(cid:517)(cid:261).
18
π
𝑃𝑄
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)
2
(cid:86)A(cid:76)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:76) =50, = =60, =30, = = (cid:76)
30 15
π π
𝐴 𝑏 110−50 𝑇 𝜔
(cid:227)(cid:94) ( )=50sin + +60(cid:76)(cid:324) =0(cid:192)(cid:76)(cid:93)(cid:158)sin = (cid:76)(cid:227)(cid:94) = (cid:76)
15 2
π π
𝐻 𝑡 𝑡 𝜑 𝑡 𝜑 −1 𝜑 −
(cid:274) ( )=50sin +60,( 0)(cid:76)(cid:227)(cid:94) ( )(cid:109)(cid:263)(cid:313)(cid:263)(cid:312)(cid:30)(cid:13)(cid:76)(cid:274)A(cid:301)(cid:302)(cid:81)
15 2
π π
𝐻 𝑡 𝑡− 𝑡≥ 𝐻 𝑡
(cid:86)B(cid:76)(cid:37)(cid:21)(cid:79) ( )= ( )(cid:76)(cid:189)50sin +60=50sin +60(cid:76)
1 2 1 2
15 2 15 2
π π π π
𝐻 𝑡 𝐻 𝑡 𝑡 − 𝑡 −
(cid:189)cos =cos (cid:76)(cid:227)(cid:94) = + (cid:76)(cid:214) = (cid:76)
15 1 15 2 15 1 15 2 15 1 15 2
π π π π π π
𝑡 𝑡 𝑡 2𝑘π 𝑡 𝑡 2𝑘π− 𝑡
( N, , 0, 0)(cid:76)(cid:189) = + (cid:214) + = (cid:76)( + ) =30(cid:76)(cid:274)B(cid:268)(cid:40)(cid:81)
1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 min
𝑘∈ 𝑡 ≠𝑡 𝑡 ≥ 𝑡 ≥ 𝑡 𝑡 30𝑘 𝑡 𝑡 310𝑘 𝑡 𝑡 1
(cid:86)C(cid:76)(cid:37)(cid:21)(cid:79)50sin +60 85(cid:76)(cid:189)sin (cid:76)(cid:189)cos (cid:76)
15 2 15 2 2 15 2
π π π π π
𝑡− ≥ 𝑡− ≥ 𝑡≤−
2 4
(cid:227)(cid:94) + + (cid:76)( N)(cid:76)(cid:42)(cid:158) +10 +20,( N).
3 15 3
π π π
(cid:227)(cid:94) 2 (cid:358) 𝑘 (cid:352) π (cid:359)(cid:389) ≤ (cid:245)(cid:179) 𝑡 (cid:101) ≤ (cid:31) 2𝑘 (cid:148) π (cid:55)(cid:309)(cid:76)(cid:365)𝑘(cid:366)∈(cid:106)(cid:379)(cid:207)(cid:371)(cid:249) 30 (cid:31) 𝑘 (cid:24)(cid:132)(cid:133) ≤ (cid:222) 𝑡 (cid:299) ≤3 8 0 5 𝑘 (cid:430)(cid:31)(cid:192)(cid:261)𝑘∈(cid:173)10(cid:39)(cid:441)(cid:76)(cid:274)C(cid:268)(cid:40)(cid:81)
(cid:86)D(cid:76)(cid:303)(cid:173)(cid:358)(cid:352)(cid:359)(cid:31)(cid:426)(cid:101)(cid:212)(cid:283)(cid:387)(cid:371)(cid:277)(cid:416)(cid:403)36(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:76)
(cid:274)(cid:499)(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:45)(cid:309)(cid:318)(cid:518)(cid:292)(cid:227)(cid:253)(cid:31)(cid:519)(cid:128)(cid:31)(cid:426)(cid:318)(cid:60)(cid:173) = (cid:76)
36 18
2π π
(cid:303)(cid:173) (cid:142)(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:154)(cid:500)5(cid:183)(cid:367)(cid:368)(cid:76)(cid:227)(cid:94)(cid:516)(cid:517) (cid:86)(cid:50)(cid:31)(cid:426)(cid:318)(cid:60)(cid:109) ×6= (cid:76)
18 3
π π
𝑃,𝑄 𝑃𝑄
50
(cid:274) = ×50= (cid:53)m(cid:57).(cid:274)D(cid:268)(cid:40).
3 3
π π
𝑙
(cid:274)(cid:20)(cid:10)BCD.
(cid:59)(cid:64)(cid:126)(cid:127)(cid:21)12(cid:136)(cid:53)2024·(cid:474)(cid:502)(cid:520)(cid:521)·(cid:59)(cid:61)(cid:57)(cid:522)(cid:523)(cid:524)(cid:515)(cid:525)(cid:526)(cid:248)(cid:527)(cid:528)(cid:529)(cid:530)(cid:309)(cid:531)(cid:163)(cid:10)“(cid:532)(cid:533)(cid:534)(cid:535)(cid:391)(cid:536)(cid:537)(cid:76)(cid:52)(cid:438)(cid:222)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:541)”(cid:76)(cid:161)(cid:542)
(cid:77)(cid:528)(cid:529)(cid:52)(cid:438)(cid:31)(cid:70)(cid:128)(cid:76)(cid:528)(cid:529)(cid:52)(cid:438)(cid:89)(cid:231)(cid:168)(cid:543)(cid:31)(cid:438)(cid:249)(cid:128)(cid:253)(cid:438)(cid:544)(cid:545)(cid:76)(cid:546)(cid:152)(cid:191)(cid:309)(cid:179)(cid:190)(cid:438)(cid:544)(cid:545)(cid:76)(cid:191)(cid:128)(cid:360)(cid:93)(cid:116)(cid:547)(cid:299)(cid:27)(cid:30)(cid:13)
( )= sin( + ) >0， >0，| |< (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:119)(cid:161)(cid:548)(cid:76)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:76)(cid:217) ( )= sin 3 + (cid:136)
2 2 4
π π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 𝜔 𝜑 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:95)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:94)(cid:349)(cid:121)(cid:153)(cid:340)(cid:341)(cid:174)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:113)(cid:454)(cid:109)(cid:82)(cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:209)(cid:162)(cid:147)(cid:148)(cid:150)(cid:219)(cid:209)(cid:24)(cid:52)(cid:159)(cid:160)(cid:328)(cid:66) (cid:189)(cid:93).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28) 𝐴,𝜔 𝜑
(cid:37)(cid:21)(cid:134)(cid:10) =1(cid:76) = 2 =4 = 4 (cid:76) = 3 (cid:76)(cid:189) ( )=sin 3 + (cid:76)
2 6 3 2 2
π π π π
𝐴 𝑇 𝜔 − ∴𝜔 𝑓 𝑥 𝑥 𝜑
(cid:307) )=1，| |< (cid:76) 3 × + = (cid:76)(cid:274) = (cid:76)(cid:189) ( )=sin 3 + (cid:136)
6 2 2 6 2 4 2 4
π π π π π π
∵𝑓( 𝜑 ∴ 𝜑 𝜑 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:274)(cid:272)(cid:273)(cid:173)(cid:10)sin 3 + .
2 4
π
13(cid:136)(cid:53)2024·(cid:277)(cid:549)(cid:550)𝑥 (cid:451)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:435)(cid:436)(cid:551)(cid:187)(cid:173)“(cid:438)(cid:245)(cid:435)(cid:436)”(cid:76)(cid:179)(cid:143)(cid:94)(cid:552)(cid:438)(cid:173)(cid:396)(cid:405)(cid:76)(cid:152)(cid:438)(cid:553)(cid:554)(cid:31)(cid:555)(cid:72)(cid:76)(cid:435)(cid:436)(cid:406)(cid:200)
(cid:299)(cid:556)(cid:262)(cid:437)(cid:299)(cid:557)(cid:76)(cid:379)(cid:558)(cid:221)(cid:164)1000(cid:504)(cid:103)(cid:31)(cid:559)(cid:560).(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:561)(cid:151)(cid:248)(cid:438)(cid:552)(cid:149)(cid:421)(cid:41)(cid:31)(cid:70)(cid:118)(cid:141)(cid:76)(cid:179)(cid:183)(cid:562)(cid:166)(cid:173)3(cid:430)(cid:31)(cid:435)(cid:436)(cid:384)(cid:385)
(cid:192)(cid:386)(cid:54)(cid:123)(cid:425)(cid:499)6(cid:39)(cid:441)(cid:245)(cid:179)(cid:563)(cid:31)(cid:387)(cid:388)(cid:426)(cid:101)(cid:395)(cid:396)(cid:76)(cid:435)(cid:436)(cid:31)(cid:294)(cid:318) (cid:379)(cid:207)(cid:438)(cid:249) (cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:173)1.5(cid:430)(cid:76)(cid:151)(cid:435)(cid:436)(cid:212)(cid:31)(cid:378)(cid:183)(cid:437)(cid:438)
(cid:435) (cid:31)(cid:342)(cid:431)(cid:260)(cid:381)(cid:173)(cid:52) (cid:53)(cid:438)(cid:249)(cid:45)(cid:435)(cid:436)(cid:210)(cid:211)(cid:31)(cid:246)(cid:52)(cid:57)(cid:76)(cid:115)(cid:176)(cid:373)𝑂(cid:382)(cid:431)(cid:69)(cid:192)𝐵(cid:76)𝐶 (cid:39)(cid:441)(cid:192)(cid:76)(cid:401)(cid:437)(cid:438)(cid:435)(cid:379)(cid:438)(cid:249)(cid:379)(cid:207)(cid:173)
=
𝑃
( )= sin( +
𝐷
)+ > >0,| |< 0 (cid:76)(cid:217) (2023)=
𝑡
3 .
2
π
𝐻 𝑓 𝑡 𝐴 𝜔𝑡 𝜑 𝑏 𝐴 0,𝜔 𝜑 ,𝑡≥ 𝑓
2
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:158) =6(cid:76) = = (cid:76) = =1.5(cid:76)(cid:307) =0(cid:192)(cid:76) =0(cid:76)(cid:150)(cid:219)(cid:66)(cid:287)(cid:76)(cid:158)(cid:163) = (cid:76)(cid:66)
3 6
π π π
(cid:153)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:66)(cid:153)(cid:272)(cid:273) 𝑇 . 𝜔 𝑇 𝐴 3,𝑏 𝑡 𝐻 𝜑 −2
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:158) =6(cid:76)(cid:307) >0(cid:76)(cid:274) = = (cid:76)
3
π π
(cid:322) + = + = 𝑇 (cid:76)(cid:42) 𝜔 (cid:158) = = 𝜔 1.5 𝑇(cid:76)
𝐴 𝑏 4.5,−𝐴 𝑏 −1.5 𝐴 3,𝑏
(cid:274) = ( )=3sin + +1.5(cid:76)
3
π
𝐻 𝑓 𝑡 𝑡 𝜑
1
(cid:324) =0(cid:192)(cid:76) =0(cid:76)(cid:189)3sin +1.5=0(cid:76)sin = (cid:76)
2
𝑡 𝐻 𝜑 𝜑 −
(cid:307)| |< (cid:76)(cid:42)(cid:158) = (cid:76)
2 6
π π
𝜑 𝜑 −
(cid:274) = ( )=3sin +1.5(cid:76)
3 6
π π
𝐻 𝑓 𝑡 𝑡−
(cid:227)(cid:94) (2023)=3sin 2023 +1.5=3sin + +1.5
3 6 6
π π π
𝑓 − 674π
=3sin +1.5=3.
6
π
(cid:274)(cid:272)(cid:273)(cid:173)(cid:10)3.
14(cid:136)(cid:53)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:502)(cid:469)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (0< <6)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)
6 12
π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥− 𝜔
1
(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:206) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:76)(cid:217)(cid:54)(cid:55) ( )= (cid:248)[0, ](cid:212)(cid:74)(cid:13)(cid:56)(cid:31)(cid:183)(cid:13)(cid:173) 5 .
2
π
𝑔 𝑥 𝜔 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 − π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:56)(cid:247)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:255)(cid:256)(cid:66)(cid:153) ( )(cid:76)(cid:223)(cid:37) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:76)(cid:93)(cid:66)(cid:153) (cid:31)(cid:287)(cid:76)
π
𝑔 𝑥 𝜔 𝑔 𝑥 1 𝜔
(cid:115)(cid:262)(cid:93)(cid:66)(cid:153) (cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:223)(cid:37) [0, ](cid:158) , (cid:76)(cid:288)(cid:162)(cid:37)sin = (cid:66)(cid:42)(cid:189)(cid:93).
6 6 6 6 2
π π 23π π
𝑓(𝑥) 𝑥∈ π 4𝑥− ∈ − 4𝑥− −
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:303)(cid:173)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )=sin (0< <6)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)
6 12
π π
(cid:33)(cid:76) 𝑓 𝑥 𝜔𝑥− 𝜔 𝑔 𝑥
(cid:227)(cid:94) ( )=sin =sin )(cid:76)
12 6 12 6
π π 𝜔π π
𝑔 𝑥 𝜔(𝑥− )− (𝜔𝑥− −
2
(cid:227)(cid:94) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173) = (cid:76)
π
𝑔 𝑥 𝑇 𝜔
(cid:227)(cid:94) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:562)(cid:183)(cid:101)(cid:102)(cid:76)
π
𝜔 𝑔 𝑥
(cid:303)(cid:173) 0, (cid:109) ( )(cid:31)(cid:179)(cid:183)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:76)(cid:227)(cid:94) =sin )= (cid:76)
12 6
π 𝜔π π
𝜔 𝑔 𝑥 𝑔(0) (− − −1
(cid:227)(cid:94) = Z(cid:76)(cid:158) = + Z(cid:76)
12 6 2
𝜔π π π
− − 2𝑘π− ,𝑘∈ 𝜔 −24𝑘 4,𝑘∈
(cid:303)(cid:173)0< <6(cid:76)(cid:227)(cid:94) =4(cid:76)
𝜔 𝜔
(cid:227)(cid:94) ( )=sin (cid:76)
6
π
𝑓 𝑥 4𝑥−
(cid:324) [0, ](cid:192)(cid:76) , (cid:76)
6 6 6
π π 23π
𝑥∈ π 4𝑥− ∈ −1
(cid:37) ( )=sin = (cid:76)(cid:158)
6 2
π
𝑓 𝑥 4𝑥− −
= (cid:76)(cid:214) = (cid:76)(cid:214) = (cid:76)(cid:214) = (cid:76)(cid:214) = (cid:76)
6 6 6 6 6 6 6 6 6 6
π π π 7π π 11π π 19π π 23π
4𝑥− − 4𝑥− 4𝑥− 4𝑥− 4𝑥−
1
(cid:227)(cid:94)(cid:54)(cid:55) ( )= (cid:248)[0, ](cid:212)(cid:74)(cid:13)(cid:56)(cid:31)(cid:183)(cid:13)(cid:173)5(cid:76)
2
(cid:274)(cid:272)(cid:273)(cid:173) 𝑓 (cid:10)𝑥 5. − π
(cid:332)(cid:64)(cid:42)(cid:272)(cid:21)
15(cid:136)(cid:53)2024·(cid:564)(cid:502)(cid:453)(cid:565)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=sin .
6
π
(1)(cid:566)(cid:567)(cid:141)(cid:249)(cid:31)(cid:156)(cid:568)(cid:569)(cid:137)(cid:153)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248)[0, ](cid:212) 𝑓 (cid:31)𝑥(cid:32)(cid:33)(cid:10) 2𝑥−
𝑓 𝑥 11 π
0
6 6 6
π π π
2𝑥− − π
5
6
π
𝑥
( ) 1
𝑓 𝑥
1
(2)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:223)(cid:123)(cid:212)(cid:168)(cid:169)1(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:42)(cid:133)(cid:63)(cid:44) ( ) .
3 2
π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267) 𝑓 (cid:28)𝑥 (cid:53)1(cid:57)(cid:37)(cid:156)(cid:568)(cid:309)(cid:227)(cid:348)(cid:13)(cid:247)(cid:69)(cid:157)(cid:158)(cid:163)(cid:191)(cid:570)(cid:86)(cid:50)(cid:13)(cid:247)(cid:566)(cid:567) 𝑔 (cid:156)𝑥 (cid:568)(cid:81)(cid:37)(cid:144)(cid:52)(cid:137)(cid:32)(cid:138)(cid:542) 𝑔 (cid:153)𝑥 (cid:30) ≥ (cid:13) ( )(cid:248)[0, ]
(cid:212)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81) 𝑓 𝑥 π
(cid:53)2(cid:57)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:223)(cid:123)(cid:212)(cid:168)(cid:169)1(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:37)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:168)(cid:169)(cid:35)(cid:36)(cid:158)(cid:163) ( )(cid:31)
3
π
(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:243) 𝑓 (cid:262)𝑥(cid:158)(cid:163)(cid:59)(cid:60)(cid:133)(cid:63)(cid:44)(cid:76)(cid:37)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:174)(cid:46)(cid:47)(cid:42)(cid:158)(cid:272) 𝑔 (cid:273)𝑥 . 𝑔 𝑥
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:156)(cid:568)(cid:140)(cid:141)(cid:10)
11
3
0
6 6 2 2 6
π π π π π
2𝑥− − π
0
5
12 3 12 6
π π 7π π
𝑥 π
( )
1
0 1 0
1
2 2
𝑓 𝑥 − −1 −(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248)[0, ](cid:212)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:141)(cid:10)
𝑓 𝑥 π
(cid:53)2(cid:57)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:162)(cid:223)(cid:123)(cid:212)(cid:168)(cid:169)1(cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:158)(cid:163) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)
3
π
𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
(cid:217) ( )=sin 2 +1=sin (cid:76)
3 6 6
π π 5π
𝑔 𝑥 𝑥− − 2𝑥−
1 1
(cid:227)(cid:94) ( ) (cid:76)(cid:189)sin (cid:76)
2 6 2
5π
𝑔 𝑥 ≥ 2𝑥− ≥
(cid:217) + + Z(cid:76)
6 6 6
π 5π 5π
2𝑘π ≤2𝑥− ≤2𝑘π ,𝑘∈
(cid:158) + + Z(cid:76)
2 6
π 5π
𝑘π ≤𝑥≤𝑘π 1 ,𝑘∈ |
(cid:227)(cid:94)(cid:133)(cid:63)(cid:44) ( ) (cid:31)(cid:42)(cid:571)(cid:173) + + Z .
2 2 6
π 5π
16(cid:136)(cid:53)2024· 𝑔 (cid:572)𝑥(cid:573) ≥ ·(cid:179)(cid:61)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:76)𝑥(cid:60)𝑘π ( ≤𝑥 ) ≤(cid:31)𝑘(cid:431)π(cid:394)(cid:173) ,𝑘(cid:294)∈(cid:263)(cid:326)(cid:562)(cid:294)(cid:76)(cid:393)(cid:394)(cid:45)(cid:92)(cid:260)(cid:426)(cid:246)(cid:299)(cid:52) (cid:76)(cid:148)(cid:52) (cid:137) (cid:294)(cid:31)(cid:574)
(cid:292)(cid:76)(cid:574)(cid:457)(cid:173) (cid:163)(cid:270)(cid:292) (cid:31)(cid:379)(cid:207)(cid:173)𝛼|𝛼∈|𝑅.(cid:206)(cid:181)| |(cid:3)𝑥(cid:299)(cid:60) (cid:31)(cid:30)(cid:13)(cid:3)(cid:198)(cid:575)(cid:173) = ( ). 𝑃 𝑃 𝑦
𝑀,𝑀 𝑂𝑃 𝑀𝑁 𝑀𝑁 𝛼 𝑦 𝑓 𝑥
(1)(cid:66) = ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:81)
𝑦 𝑓 𝑥 1
(2)(cid:181) ( )(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:171)(cid:337)(cid:173)(cid:208)(cid:119)(cid:31) (cid:53)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:57)(cid:76)(cid:223)(cid:181)(cid:227)(cid:158)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:257)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)
2 6
π
𝑓 𝑥
(cid:163)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:66) ( )(cid:248) 0, (cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:281)(cid:282).
2
π
(cid:22)(cid:42)(cid:21) 𝑔 (cid:241)(cid:267)𝑥 (cid:28) 𝑔 𝑥
(cid:53)1(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:293)(cid:460)(cid:158)(cid:163)(cid:270)(cid:292) (cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:76)(cid:95)(cid:299)(cid:52)(cid:163)(cid:270)(cid:292)(cid:31)(cid:379)(cid:207)(cid:7)(cid:44)(cid:243)(cid:244)(cid:69)(cid:157)(cid:189)(cid:93);
(cid:53)2(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:31)(cid:35)(cid:36)𝑂𝑃(cid:255)(cid:217)(cid:158)(cid:163)(cid:30)(cid:13)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:162)(cid:76)(cid:239)(cid:73)(cid:150)(cid:219)(cid:138)(cid:66)(cid:42)(cid:92)(cid:284)(cid:281)(cid:282)(cid:189)(cid:93).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:93)(cid:134) (cos sin ) (0,sin )(cid:76)
𝑃 𝛼, 𝛼 ,𝑀 𝛼(cid:307)(cid:270)(cid:292) (cid:31)(cid:54)(cid:55)(cid:173)sin cos =0(cid:76)
𝑂𝑃 𝛼⋅𝑥− 𝛼⋅𝑦|sin cos | 1
(cid:274)(cid:56)(cid:247)(cid:52)(cid:163)(cid:270)(cid:292)(cid:379)(cid:207)(cid:7)(cid:44)| |= = |sin |(cid:76)
sin2 cos2 2
𝛼 𝛼
𝑀𝑁 𝛼+ 𝛼 2𝛼
1
(cid:189) ( )= |sin |.
2
(cid:53)
𝑓
2(cid:57)
𝑥
(cid:93)(cid:134) ( )
2𝑥
=
1|
sin + 2
|
(cid:76)
2 3
π
𝑔 𝑥 4𝑥
2
(cid:37) + + (cid:76)
3 2
π π
𝑘π≤4𝑥 ≤ 𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:158) + + (cid:76)
6 4 24 4
π 𝑘π π 𝑘π
− ≤𝑥≤− ,𝑘∈𝑍
(cid:227)(cid:94)(cid:324) 0, (cid:192)(cid:76)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:92)(cid:284)(cid:286)(cid:281)(cid:282)(cid:173) , 5 (cid:174) , 11 .
2 12 24 3 24
π π π π π
𝑥∈ 𝑔 𝑥
17(cid:136)(cid:53)2023·(cid:576)(cid:502)(cid:577)(cid:270)(cid:578)(cid:579)(cid:580)(cid:92)(cid:260)·(cid:61)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:173)(cid:30)(cid:13) ( )=2cos( + ) >0,| |< (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:76)
2
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑
(cid:322)| |= (cid:76) 5 (cid:136)
4 12
π π
𝐶𝐷 𝐴 − ,−2
(1)(cid:66) (cid:76) (cid:31)(cid:287)(cid:81)
𝜔 𝜑 3
(2)(cid:181) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:212)(cid:227)(cid:164)(cid:52)(cid:31)(cid:216)(cid:159)(cid:160)(cid:434)(cid:202)(cid:163)(cid:208)(cid:119)(cid:31)3(cid:305)(cid:53)(cid:306)(cid:159)(cid:160)(cid:133)(cid:35)(cid:57)(cid:76)(cid:223)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:76)(cid:158)(cid:163)(cid:30)
4
π
𝑓 𝑥
(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:76)(cid:581)(cid:335)(cid:30)(cid:13) = ( ) (cid:248)(cid:281)(cid:282) , (cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:136)
2
π
𝑔 𝑥 𝑦 𝑔 𝑥 −𝑎 −π
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:37)(cid:101)(cid:102)(cid:66)(cid:153) (cid:76)(cid:56)(cid:247) 5 (cid:66)(cid:153) (cid:81)
12
π
𝜔 𝐴 − ,−2 𝜑
(cid:53)2(cid:57)(cid:582)(cid:167)(cid:66)(cid:153) ( )(cid:31)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:76)(cid:30)(cid:13) = ( ) (cid:248)(cid:281)(cid:282) , (cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:189)(cid:173)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:270)(cid:292) = (cid:248)
2
π
𝑔 𝑥 𝑦 𝑔 𝑥 −𝑎 −π 𝑔 𝑥 𝑦 𝑎
2 2
, (cid:212)(cid:31)(cid:246)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:76)(cid:37) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:76)(cid:66)(cid:153) (cid:31)(cid:152)(cid:287)(cid:225)(cid:226)(cid:76)(cid:223)(cid:71)(cid:49)(cid:319)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:189)(cid:93)(cid:158)(cid:42).
2 3 3
π π
−π 𝑥 𝑥−
2
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:158)(cid:76) = (cid:76)(cid:274) = (cid:76) = =2(cid:76)(cid:274) ( )=2cos( + )(cid:136)
4 4
𝑇 π π
𝑇 π 𝜔 𝑇 𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑
(cid:181) 5 (cid:150)(cid:219)(cid:76)(cid:158)2× 5 + = + ( Z)(cid:76)(cid:42)(cid:158) = + ( Z)(cid:76)
12 12 6
π π π
𝐴 − ,−2 − 𝜑 −π 2𝑘π 𝑘∈ 𝜑 − 2𝑘π 𝑘∈
(cid:307)| |< (cid:76)(cid:274) = (cid:136)
2 6
π π
𝜑 𝜑 −(cid:53)2(cid:57)(cid:297)(cid:21)(cid:79)(cid:76) ( )=2cos 2 3 =2cos 2 2 (cid:136)
3 4 6 3 3
π π π
𝑔 𝑥 𝑥− − 𝑥−
(cid:30)(cid:13) = ( ) (cid:248)(cid:281)(cid:282) , (cid:31)(cid:51)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:189)(cid:173)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:45)(cid:270)(cid:292) = (cid:248) , (cid:212)(cid:31)(cid:246)(cid:52)(cid:183)(cid:13)(cid:136)
2 2
π π
𝑦 𝑔 𝑥 −𝑎 −π 𝑔 𝑥 𝑦 𝑎 −π
(cid:324) , (cid:192)(cid:76) 2 2 4 (cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:319)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:93)(cid:134)(cid:76)
2 3 3 3 3
π π π π
𝑥∈ −π 𝑥− ∈ − ,−
(cid:324) (cid:192)(cid:76) ( )(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:259)(cid:76)(cid:324) , (cid:192)(cid:76) ( )(cid:92)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:76)
2 2 2
π π π
𝑥∈ −π,− 𝑔 𝑥 𝑥∈ − 𝑔 𝑥
(cid:322) ( )= (cid:76) =1(cid:76) = (cid:76)
2 2
π π
𝑔 −π −1 𝑔 𝑔 − −2
(cid:137)(cid:153)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) , (cid:212)(cid:31)(cid:202)(cid:583)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310)(cid:136)
2
π
𝑔 𝑥 −π
(cid:349)(cid:121)(cid:93)(cid:134)(cid:76)(cid:324) = (cid:214) < 1(cid:192)(cid:76) = ( ) (cid:164)1(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:81)
(cid:324) < 𝑎(cid:192)(cid:76)−2=−1( )𝑎≤(cid:164)2(cid:183)(cid:51)𝑦(cid:52)(cid:81)𝑔 𝑥 −𝑎
(cid:324)−2< 𝑎(cid:214)≤−>11(cid:192)(cid:76)𝑦 =𝑔 𝑥(−)𝑎 (cid:164)0(cid:183)(cid:51)(cid:52)(cid:136)
𝑎 −2 𝑎 𝑦 𝑔 𝑥 −𝑎
18(cid:136)(cid:53)2024·(cid:265)(cid:584)(cid:290)(cid:344)·(cid:250)(cid:61)(cid:57)(cid:221)(cid:134)(cid:30)(cid:13) ( )=sin( + ) >0,0< < (cid:31)(cid:38)(cid:39)(cid:32)(cid:33)(cid:140)(cid:32)(cid:227)(cid:310).
2
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑
(1)(cid:66) (cid:31)(cid:287)(cid:81)
𝜔
(2)(cid:115)(cid:141)(cid:155)(cid:59)(cid:183)(cid:293)(cid:460)(cid:309)(cid:20)(cid:125)(cid:179)(cid:183)(cid:137)(cid:173)(cid:221)(cid:134)(cid:76)(cid:231)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:585)(cid:248)(cid:76)(cid:569)(cid:66)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:248) 0, (cid:212)(cid:31)(cid:209)(cid:202)(cid:287)(cid:174)(cid:209)(cid:203)(cid:287).
2
π
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:30)(cid:13) + 5 (cid:109)(cid:313)(cid:30)(cid:13)(cid:81)
12
π
① 𝑓 𝑥
(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:158)(cid:163) =sin (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:81)
12
π
② 𝑓 𝑥 𝑦 𝜔𝑥
(cid:293)(cid:460) (cid:10) (0)= 2 .
3
π
③ 𝑓 𝑓
(cid:4)(cid:10)(cid:140)(cid:199)(cid:20)(cid:125)(cid:31)(cid:293)(cid:460)(cid:133)(cid:224)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:76)(cid:108)(cid:53)2(cid:57)(cid:58)(cid:158)0(cid:39)(cid:81)(cid:140)(cid:199)(cid:20)(cid:125)(cid:504)(cid:183)(cid:224)(cid:49)(cid:65)(cid:66)(cid:31)(cid:293)(cid:460)(cid:39)(cid:172)(cid:42)(cid:272)(cid:76)(cid:384)(cid:108)(cid:179)(cid:183)(cid:42)(cid:272)(cid:69)(cid:39).
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:93)(cid:158) = (cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:158) (cid:31)(cid:287)(cid:81)
𝑇 π 𝜔
(cid:53)2(cid:57)(cid:206)(cid:20)(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:71)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:313)(cid:312)(cid:46)(cid:93)(cid:158) = (cid:76)(cid:94) + (cid:173)(cid:239)(cid:73)(cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:164)(cid:420)(cid:46)(cid:39)(cid:43)
6 6
π π
① 𝜑 2𝑥
(cid:66)(cid:42)(cid:81)(cid:206)(cid:20)(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:56)(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:71)(cid:49)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:93)(cid:158) = (cid:76)(cid:94) + (cid:173)(cid:239)(cid:73)(cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:164)(cid:420)(cid:46)(cid:39)(cid:43)(cid:66)(cid:42)(cid:81)
6 6
π π
(cid:206)(cid:20)(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:56)②(cid:247)(cid:21)(cid:79)(cid:150)(cid:219)(cid:76)(cid:71)(cid:49)(cid:268)(cid:269)(cid:30)(cid:13)(cid:287)(cid:31) 𝜑 (cid:224)(cid:9)(cid:39)(cid:43)(cid:295) 2𝑥 (cid:296).
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)③(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:151) ( )(cid:31)(cid:209)(cid:203)(cid:268)(cid:101)(cid:102)(cid:173) (cid:76)
𝑓 𝑥 𝑇
(cid:37)(cid:21)(cid:79)(cid:93)(cid:158)(cid:10) = + = (cid:76)(cid:189) = (cid:76)
2 0 2 0 2
𝑇 π π
𝑥 −𝑥 𝑇 π
2
(cid:322) >0(cid:76)(cid:227)(cid:94) = =2.
π
(cid:53)2 𝜔 (cid:57)(cid:37)(cid:53)1(cid:57)(cid:93) 𝜔 (cid:134)(cid:10)𝑇 ( )=sin( + )(cid:76)
(cid:206)(cid:20)(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:30)(cid:13) 𝑓 𝑥 + 5 =s 2 in 𝑥 2 𝜑 + 5 + =sin + 5 + (cid:109)(cid:313)(cid:30)(cid:13)(cid:76)
12 12 6
π π π
① 𝑓 𝑥 𝑥 𝜑 2𝑥 𝜑
5 5 4
(cid:322)0< < (cid:76)(cid:217) < + < (cid:76)
2 6 6 3
π π π π
𝜑 𝜑
5
(cid:93)(cid:158) + = (cid:76)(cid:42)(cid:158) = (cid:76)(cid:217) ( )=sin + (cid:76)
6 6 6
π π π
𝜑 π 𝜑 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:307)(cid:303)(cid:173) 0, (cid:76)(cid:217) + , (cid:76)
2 6 6 6
π π π 7π
𝑥∈ 2𝑥 ∈
1
(cid:93)(cid:134)(cid:10)(cid:324) + = (cid:76)(cid:189) = (cid:192)(cid:76) ( )(cid:152)(cid:163)(cid:209)(cid:203)(cid:287) (cid:81)
6 6 2 2
π 7π π
2𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 −
(cid:324) + = (cid:76)(cid:189) = (cid:192)(cid:76) ( )(cid:152)(cid:163)(cid:209)(cid:202)(cid:287)1(cid:81)
6 2 6
π π π
2𝑥 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:206)(cid:20)(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:181)(cid:30)(cid:13) ( )(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:210)(cid:168)(cid:169) (cid:183)(cid:92)(cid:260)(cid:261)(cid:132)(cid:162)(cid:76)
12
π
② 𝑓 𝑥
(cid:158)(cid:163) = =sin 2 + =sin + =sin (cid:76)
12 12 6
π π π
𝑦 𝑓 𝑥− 𝑥− 𝜑 2𝑥 𝜑− 2𝑥
(cid:322)0< < (cid:76)(cid:217) < < (cid:76)
2 6 6 3
π π π π
𝜑 − 𝜑−
(cid:93)(cid:158) =0(cid:76)(cid:42)(cid:158) = (cid:76)(cid:217) ( )=sin + (cid:76)
6 6 6
π π π
𝜑− 𝜑 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:307)(cid:303)(cid:173) 0, (cid:76)(cid:217) + , (cid:76)
2 6 6 6
π π π 7π
𝑥∈ 2𝑥 ∈
1
(cid:93)(cid:134)(cid:10)(cid:324) + = (cid:76)(cid:189) = (cid:192)(cid:76) ( )(cid:152)(cid:163)(cid:209)(cid:203)(cid:287) (cid:81)
6 6 2 2
π 7π π
2𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 −
(cid:324) + = (cid:76)(cid:189) = (cid:192)(cid:76) ( )(cid:152)(cid:163)(cid:209)(cid:202)(cid:287)1(cid:81)
6 2 6
π π π
2𝑥 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:206)(cid:20)(cid:293)(cid:460) (cid:10)(cid:303)(cid:173) (0)= 2 (cid:76)(cid:189)sin =sin 4 + (cid:76)
3 3
π π
③ 𝑓 𝑓 𝜑 𝜑4 4
(cid:322)0< < (cid:76)(cid:217) < + < (cid:76)
2 3 3 6
π π π 11π
𝜑 𝜑
(cid:93)(cid:134)sin >0,sin 4 + <0(cid:76)(cid:189)sin sin 4 + (cid:76)(cid:133)(cid:49)(cid:21)(cid:79)(cid:76)(cid:327)(cid:328).
3 3
π π
19(cid:136)(cid:53)2 𝜑 024·(cid:277)(cid:549)(cid:49)(cid:586)·(cid:61)𝜑(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:57)(cid:378)(cid:320) 𝜑 (cid:587) ≠ (cid:51)(cid:588)(cid:281)(cid:589)𝜑(cid:590)(cid:76)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:208)(cid:51)(cid:588)(cid:281)(cid:109)(cid:281)(cid:298) (cid:76)(cid:589)(cid:590)(cid:192)(cid:93)(cid:95)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:173)
𝑂𝐷𝐵𝐶
(cid:519)(cid:128)(cid:281)(cid:298) (cid:76)(cid:221)(cid:134) = = (cid:76) =10 3(cid:430)(cid:76) =10(cid:430)(cid:76)(cid:281)(cid:298) (cid:173)(cid:59)(cid:60)(cid:128)(cid:76)(cid:281)(cid:298) (cid:109)(cid:94)
2
π
𝑂𝐴𝐷 ∠𝑂𝐶𝐵 ∠𝐶𝑂𝐴 𝑂𝐶 𝐵𝐶 𝑂𝐵𝐶 𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐴
(cid:173)(cid:562)(cid:166)(cid:31)(cid:519)(cid:128)(cid:76)(cid:322) = (cid:136)
6
π
∠𝐴𝑂𝐷
(1)(cid:206)(cid:228)(cid:248)(cid:281)(cid:298) (cid:591)(cid:359)(cid:592)(cid:371)(cid:249)(cid:593)(cid:450)(cid:594)(cid:595)(cid:76)(cid:66)(cid:450)(cid:594)(cid:595)(cid:31)(cid:254)(cid:261)(cid:132)(cid:81)
(2)(cid:248)(cid:281)(cid:298) 𝑂(cid:309)𝐴(cid:76)𝐵𝐶(cid:151)(cid:381)(cid:596)(cid:128)(cid:281)(cid:298) (cid:137)(cid:173)(cid:597)(cid:598)(cid:407)(cid:310)(cid:281)(cid:76)(cid:66)(cid:597)(cid:598)(cid:407)(cid:310)(cid:281)(cid:31)(cid:249)(cid:599) (cid:31)(cid:209)(cid:202)(cid:287)(cid:136)
(cid:22)(cid:42)(cid:21)(cid:241)(cid:267)𝑂𝐴(cid:28)𝐷(cid:53)1(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:517)(cid:261)(cid:7)(cid:44)𝐻(cid:94)𝐺(cid:34)𝐼𝐹(cid:270)(cid:60)(cid:59)(cid:60)(cid:128)(cid:31)(cid:394)(cid:60)(cid:3)(cid:198)(cid:189)(cid:93)(cid:66)(cid:42)(cid:76) 𝑆
(cid:53)2(cid:57)(cid:56)(cid:247)(cid:600)(cid:60)(cid:59)(cid:60)(cid:30)(cid:13)(cid:93)(cid:158) = =20sin (cid:76) =20cos =20cos 3sin (cid:76)(cid:189)(cid:93)(cid:95)(cid:27)(cid:249)(cid:599)(cid:7)(cid:44)(cid:76)
(cid:71)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:62)(cid:63)(cid:35)(cid:36)(cid:94)(cid:34)(cid:59)(cid:60)(cid:30)𝐹(cid:13)𝐼 (cid:31)𝐺(cid:46)𝐻(cid:47)(cid:189)(cid:93)(cid:66)𝜃(cid:42)(cid:209)𝑂𝐼(cid:287). 𝜃 𝐺𝐼 𝜃−20 𝜃
(cid:22)(cid:42)(cid:272)(cid:148)(cid:55)(cid:28)(cid:53)1(cid:57)(cid:303)(cid:173) =10 3(cid:76) =10(cid:76) = (cid:76)
2
π
𝑂𝐶 𝐵𝐶 ∠𝑂𝐶𝐵
(cid:227)(cid:94) = (cid:76) = 102+(10 3) 2 =20(cid:76)
6
π
∠𝐵𝑂𝐶 𝑂𝐵 20
(cid:217) =20(cid:76) = = (cid:76) (cid:31)(cid:261)(cid:173) = ×20= (cid:76)
2 6 3 3 3
π π π π π
𝑂𝐴 ∠𝐵𝑂𝐴 − 𝐴𝐵 𝑙
(cid:227)(cid:94)(cid:450)(cid:594)(cid:595)(cid:31)(cid:254)(cid:261)(cid:132)(cid:173) + + + = 30+10 3+ 20 (cid:53)(cid:430)(cid:57)(cid:136)
3
π
𝑂𝐴 𝑂𝐶 𝐵𝐶 𝑙
(cid:53)2(cid:57)(cid:140)(cid:32)(cid:76)(cid:518)(cid:271) (cid:136)(cid:151) = 0< < (cid:136)
6
π
𝑂𝐹 ∠𝐹𝑂𝐴 𝜃 𝜃
(cid:303)(cid:173) =20(cid:76)(cid:227)(cid:94) = =20sin (cid:76) =20cos (cid:76)
𝑂𝐹 𝐹𝐼 𝐺𝐻 𝜃 𝑂𝐼 𝜃(cid:303)(cid:173) = (cid:76)(cid:227)(cid:94) = =20 3sin (cid:76)(cid:227)(cid:94) =20cos 3sin (cid:76)
6 tan
π 𝐺𝐻6
π
∠𝐴𝑂𝐷 𝑂𝐺 𝜃 𝐺𝐼 𝜃−20 𝜃
(cid:227)(cid:94) =(20cos 3sin 20sin
=40𝑆0sin cos 𝜃−20 3sin𝜃2)⋅ 𝜃
=200 sin𝜃 𝜃−3400cos 𝜃
=200 2si
2
n
𝜃−
+
(1−
3
2(cid:76)𝜃)
3
π
2𝜃 −
(cid:303)(cid:173) + , 2 (cid:76)(cid:324) + = (cid:76)(cid:189) = (cid:192)(cid:152)(cid:158)(cid:209)(cid:202)(cid:287)(cid:136)
3 3 3 3 2 12
π π π π π π
2𝜃 ∈ 2𝜃 𝜃
(cid:227)(cid:94) 3)= 3(cid:76)
(cid:227)(cid:94)𝑆(cid:597)≤(cid:598)2(cid:407)00(cid:310)(2(cid:281)−(cid:31)(cid:249)(cid:599)40(cid:31)0(cid:209)−2(cid:202)00(cid:287)(cid:173) 3)(cid:168)(cid:54)(cid:430)(cid:136)
𝑆 (400−200
