专题4.3三角恒等变换九大题型（解析版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 4.3 三角恒等变换【九大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28)........................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:45)(cid:27)(cid:28)................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:31)(cid:35)(cid:41)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:35)(cid:16)(cid:48)(cid:28)..............................................................................................................................10 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:28)..............................................................................................................................................11 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:28)..............................................................................................................................................13 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:28)..............................................................................................................................................15 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:28)..................................................................................................................18 1(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46) (cid:25)(cid:58)(cid:59)(cid:50) (cid:60)(cid:21)(cid:61)(cid:62) (cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (1)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:70) (cid:7)(cid:38) 2022(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)Ⅱ(cid:87)(cid:10)(cid:88)6(cid:21)(cid:76) (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:89)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:90)(cid:59)(cid:91) (2)(cid:66)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7) 5(cid:64) (cid:92)(cid:76)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:35)(cid:93)(cid:58)(cid:57)(cid:90)(cid:58)(cid:94)(cid:95).(cid:96)(cid:97) (cid:38)(cid:67)(cid:68)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:57) 2023(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)I(cid:87)(cid:10)(cid:88)8(cid:21)(cid:76) (cid:98)(cid:84)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:76)(cid:102)(cid:59)(cid:25)(cid:103)(cid:36)(cid:31)(cid:37) (cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38) 5(cid:64) (cid:13)(cid:35)(cid:16)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:41)(cid:46)(cid:53)(cid:94)(cid:95)(cid:76) (3)(cid:74)(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72) 2023(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)Ⅱ(cid:87)(cid:10)(cid:88)7(cid:21)(cid:76) (cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:20)(cid:107)(cid:21)(cid:57)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:35)(cid:42)(cid:38)(cid:71)(cid:110)(cid:76)(cid:111) (cid:70)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:77) 5(cid:64) (cid:21)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:53)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:3)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13) (cid:66)(cid:48)(cid:78)(cid:56)(cid:27) 2024(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)I(cid:87)(cid:10)(cid:88)4(cid:21)(cid:76) (cid:35)(cid:122)(cid:123)(cid:21)(cid:114)(cid:121)(cid:124)(cid:125)(cid:66)(cid:126)(cid:40)(cid:127)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41) (4)(cid:79)(cid:45)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) 5(cid:64) (cid:46)(cid:57)(cid:55)(cid:77)(cid:16)(cid:48)(cid:76)(cid:128)(cid:124)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:53)(cid:76)(cid:129) (cid:72)(cid:70)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:67) 2024(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)Ⅱ(cid:87)(cid:10)(cid:88)13(cid:21)(cid:76) (cid:130)(cid:124)(cid:131)(cid:59)(cid:132)(cid:11)(cid:133)(cid:134)(cid:45)(cid:27)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:135)(cid:136)(cid:41) (cid:68)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:57) 5(cid:64) (cid:46). (cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:77)(cid:82)(cid:83)(cid:48)(cid:78)(cid:35) (cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46) (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)1 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:139)(cid:140)(cid:28) 1(cid:141)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:139)(cid:140)——(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46)(cid:57)(cid:143)(cid:51)(cid:142)(cid:46)(cid:57)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38) (1)(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46) (cid:142)(cid:46)(cid:144)(cid:89)(cid:104)(cid:145)(cid:143)(cid:27)(cid:35)(cid:139)(cid:140)(cid:146)(cid:144)(cid:76)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:11)(cid:114)(cid:104)(cid:145)(cid:90)(cid:59)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:146)(cid:144)(cid:76)(cid:120)(cid:122)(cid:147)(cid:36)(cid:31)(cid:47)(cid:21)(cid:124)(cid:76)(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46)(cid:148)(cid:27) (cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:71). (cid:143)(cid:27)(cid:35)(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46)(cid:42)(cid:38)(cid:10)(cid:152) =( + )- (cid:118) (cid:153) = -( - )(cid:118) (cid:154) = [( + )+( - )](cid:118) (cid:155) = [( + )-( - )](cid:118) (cid:156) =( - )-( - )(cid:118) (cid:157) - =( - )+( - ). (2)(cid:143)(cid:51)(cid:142)(cid:46) (cid:27)(cid:158)(cid:159)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:142)(cid:46)(cid:158)(cid:159)(cid:143)(cid:13)(cid:76)(cid:160)(cid:161)(cid:142)(cid:46)(cid:162)(cid:79)(cid:45)(cid:27)(cid:163)(cid:3)(cid:35)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:145)(cid:142)(cid:46)(cid:168)(cid:150)(cid:143)(cid:51)(cid:142)(cid:46)(cid:76)(cid:169) (cid:114)(cid:59)(cid:170)(cid:171)(cid:4)(cid:172)(cid:35)(cid:89)“1”(cid:35)(cid:142)(cid:46). (3)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38) (cid:173)(cid:174)(cid:56)(cid:27)(cid:7)(cid:38) [(cid:115) (cid:175)(cid:42)(cid:176) (a,b(cid:177)(cid:178)(cid:150)(cid:179))(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:180)(cid:181)(cid:150)(cid:104)(cid:182)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13) [(cid:115) ].(cid:167)(cid:145)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:42)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:175)(cid:132)(cid:31)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:33)(cid:169)(cid:186)(cid:143)(cid:13)(cid:187)(cid:35)(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:150)(cid:104)(cid:182) (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:76)(cid:167)(cid:145)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:168)(cid:150)(cid:180)(cid:181)(cid:41)(cid:46)(cid:76)(cid:185)(cid:188)(cid:7)(cid:38)(cid:125)(cid:168)(cid:150)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)2 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:56)(cid:27)(cid:189)(cid:190)(cid:28) 1(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:56)(cid:27)(cid:189)(cid:190) (1)(cid:160)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:191)(cid:192)(cid:59)(cid:193)(cid:194)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:195)(cid:196)(cid:170)(cid:197). (2)(cid:160)(cid:27)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:76)(cid:56)(cid:192)(cid:50)(cid:71)(cid:163)(cid:3)(cid:31)(cid:35)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:198)(cid:142)(cid:199)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:51). 2(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42) (cid:45)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:124)(cid:76)(cid:178)(cid:119)(cid:59)(cid:133)(cid:200)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:72)(cid:27)(cid:76)(cid:201)(cid:59)(cid:133)(cid:200)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:56)(cid:27)(cid:76)(cid:176) (cid:32)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:202)(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:53).(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:56)(cid:27)(cid:203)(cid:79)(cid:204) (cid:205)(cid:139)(cid:206)(cid:76)(cid:207)(cid:208)(cid:96)(cid:72)(cid:209)(cid:139)(cid:210)(cid:209)(cid:39)(cid:209)(cid:139)(cid:210)(cid:211)(cid:16)(cid:35)(cid:79)(cid:212). 3(cid:141)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:45)(cid:27)(cid:189)(cid:190) (cid:213)asinx+bcosx(cid:16)(cid:48)(cid:124)(cid:76)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:35)(cid:51)(cid:176)(cid:214)(cid:50)(cid:59)(cid:215)(cid:216). 4(cid:141)(cid:31)(cid:35)(cid:41)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:10) (1)(cid:219)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”(cid:121)(cid:30)(cid:182)(cid:124)(cid:76)“(cid:223)(cid:50)(cid:31)”(cid:104)(cid:105)(cid:224)(cid:225)(cid:150)(cid:30)(cid:182)"(cid:221)(cid:137)(cid:31)"(cid:35)(cid:32)(cid:115)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:38)(cid:118) (2)(cid:219)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”(cid:121)(cid:104)(cid:182)(cid:124)(cid:76)(cid:128)(cid:124)(cid:56)(cid:226)(cid:227)(cid:228)“(cid:223)(cid:50)(cid:31)”(cid:33)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”(cid:35)(cid:32)(cid:115)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:198)(cid:56)(cid:27)(cid:230)(cid:68)(cid:7)(cid:38) (cid:166)“(cid:223)(cid:50)(cid:31)”(cid:41)(cid:231)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”. (3) (cid:143) (cid:232) (cid:35) (cid:31) (cid:41) (cid:46) (cid:10) (cid:76) (cid:76) (cid:76) (cid:76) (cid:53). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)3 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:98)(cid:233)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28) 1(cid:141)(cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206) (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:175)(cid:234)(cid:50)(cid:38)(cid:235)(cid:16)(cid:48)(cid:236)(cid:15)(cid:76)(cid:101)(cid:131)(cid:59)(cid:50)(cid:163)(cid:3)(cid:31)(cid:35)(cid:237)(cid:159)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:238)(cid:162)(cid:239)(cid:240)(cid:31)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:50)(cid:71)(cid:163)(cid:56)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:142)(cid:199)(cid:243)(cid:244). 2(cid:141)(cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206) (cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:223)(cid:49)(cid:71)(cid:35)(cid:31)(cid:177)(cid:89)(cid:245)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:76)(cid:96)(cid:224)(cid:247)(cid:185)(cid:100)(cid:101)(cid:89)(cid:248)(cid:112)(cid:35)(cid:76)(cid:119)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:103)(cid:245)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:33)(cid:170)(cid:246)(cid:31) (cid:161)(cid:252)(cid:253)(cid:121)(cid:104)(cid:254)(cid:35)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:122)(cid:21)(cid:124)(cid:76)(cid:59)(cid:255)(cid:27)(cid:251)(cid:103)(cid:256)(cid:127)(cid:35)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:7)(cid:38)(cid:211)(cid:16)(cid:150)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:77)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13) (cid:260)(cid:256)(cid:122). 3(cid:141)(cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206) (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:47)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:192)(cid:50)(cid:31)(cid:35)(cid:158)(cid:104)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:198)(cid:50)(cid:31)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:76)(cid:261)(cid:162)(cid:262)(cid:254)(cid:31). 4(cid:141)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:217)(cid:218) (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:35)(cid:50)(cid:122)(cid:217)(cid:218)(cid:102)(cid:59)(cid:89)(cid:175)(cid:36)(cid:31)(cid:41)(cid:46)(cid:33)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:263)(cid:184)(cid:163)(cid:195)(cid:55)(cid:76)(cid:173)(cid:174)(cid:41)(cid:46)(cid:166)(cid:37)(cid:13)(cid:16) (cid:150)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(cid:35)(cid:42)(cid:38)(cid:198)(cid:264)(cid:265)(cid:169)(cid:263)(cid:184)(cid:76)(cid:122)(cid:21)(cid:124)(cid:4)(cid:172)(cid:251)(cid:103)(cid:31)(cid:57)(cid:37)(cid:13)(cid:266)(cid:57)(cid:195)(cid:196)(cid:53)(cid:170)(cid:197)(cid:76)(cid:4)(cid:172)(cid:255)(cid:27)(cid:236)(cid:267)(cid:139)(cid:140) (cid:122)(cid:147)(cid:163)(cid:3)(cid:47)(cid:21). (cid:22)(cid:146)(cid:144)(cid:189)(cid:190)(cid:33)(cid:253)(cid:195)(cid:28) 1(cid:141) . 2(cid:141)(cid:268)(cid:269)(cid:7)(cid:38)(cid:10) (cid:76) . 3(cid:141) (cid:76) (cid:76) . (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:28) (cid:22)(cid:270)1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:272)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:277)2sin + =cos (cid:76)(cid:278)tan =(cid:271) (cid:276) 3 3 6 π π π 𝛼 𝛼− 𝛼− A(cid:141) 3 B(cid:141) + 3 C(cid:141) 3 D(cid:141)4+ 3 −4− −4 4− (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:279) = (cid:76)(cid:278)(cid:280)(cid:53)(cid:38)(cid:244)(cid:16)(cid:150)2sin + =cos (cid:76)(cid:16)(cid:48)(cid:162)(cid:50)(cid:71)tan (cid:243)(cid:244). 6 2 6 π π π 𝛽 𝛼− 𝛽 𝛽− 𝛽 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:282) = (cid:76)(cid:278) = + (cid:76) 6 6 π π 𝛽 𝛼− 𝛼 𝛽 (cid:223)(cid:106)(cid:283)2sin + =cos (cid:76) 3 3 π π 𝛼 𝛼− (cid:256)2sin + =cos (cid:76) 2 6 π π 𝛽 𝛽− (cid:243)2cos = 3cos + 1 sin (cid:76) 2 2 𝛽 𝛽 𝛽 (cid:243)sin =( 3)cos (cid:76)(cid:256)tan = 3(cid:76) (cid:223)(cid:106)t 𝛽 an 4− =tan 𝛽 = 3 𝛽 (cid:76) 4− 6 π (cid:284)(cid:20)(cid:10)C. 𝛼− 𝛽 4− (cid:22)(cid:41)(cid:38)1-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:285)(cid:286)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137) , (cid:76)tan 3 = 1 (cid:76)(cid:278)sin =(cid:271) (cid:276) 2 4 3 π π 𝛼∈ π −𝛼 𝛼A(cid:141)2 5 B(cid:141) 5 C(cid:141)2 2 D(cid:141) 2 5 5 3 3 1 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:34)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:244)(cid:256)tan = (cid:76)(cid:243)(cid:244)(cid:255)(cid:27)(cid:132)(cid:31)(cid:3)(cid:229)(cid:50)(cid:122).` 2 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283)tan 3 = 1 (cid:256)tan 𝛼 3 − = tan 4 tan = 1 (cid:76)(cid:122)(cid:256)tan = (cid:76) 4 3 4 1 ta 3 n π tan 3 π π 3 −4 π 𝛼 −𝛼 −𝛼 + 𝛼 𝛼 −2 (cid:284)sin = cos (cid:76)(cid:195)(cid:55)sin2 +cos2 =1(cid:76)(cid:284)sin2 = 4 5 𝛼 −2 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 (cid:283)(cid:228) , (cid:76)(cid:284)sin = 2 5(cid:76) 2 5 π (cid:284)(cid:20) 𝛼 (cid:10) ∈ A. π 𝛼 (cid:22)(cid:41)(cid:38)1-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:290)(cid:291)(cid:55)(cid:292)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos( )=cos( )+cos(50°+ )(cid:76)(cid:278)tan =(cid:271) (cid:276) A(cid:141) 3 B(cid:141) 3 C(cid:141) 1 3 0°−𝛼 50° D − (cid:141) 𝛼 3 𝛼 𝛼 3 3 − − (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240)50°= (cid:195)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:243)(cid:244)(cid:256)(cid:122). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283)cos( )=cos( )+cos(50°+ )(cid:76)60°−10° (cid:256)cos10°cos +sin1100°s°i−n𝛼=2cos5500°°c−os𝛼 (cid:76) 𝛼 (cid:284)sin10°sin𝛼=2cos50°co𝛼s cos10°cos 𝛼 𝛼2cos cos10° 𝛼− 𝛼 (cid:223)(cid:106)tan = sin10° 50°− 2cos(𝛼 ) cos10° = sin10° 60°−10° − =cos10° 3sin cos10°= 3. sin10° + 10°− (cid:284)(cid:20)(cid:10)C. (cid:22)(cid:41)(cid:38)1-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:293)(cid:294)(cid:272)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin sin + =cos sin (cid:76)(cid:278)tan + =(cid:271) (cid:276) 6 3 4 π π π 𝛼 𝛼 𝛼 −𝛼 2𝛼 A(cid:141) 3 B(cid:141) 3 C(cid:141)2+ 3 D(cid:141) + 3 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)2(cid:206)−(cid:28)(cid:283)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:7)−(cid:38)2−(cid:57)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:244)(cid:256)tan = 3(cid:76)(cid:82)(cid:104)(cid:298)−(cid:195)2(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:243)(cid:244)(cid:256)(cid:122). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283)(cid:21)(cid:172) 3sin2 + 1 sin cos = 3cos2 1 sin 2𝛼 cos (cid:76)(cid:243) 3cos = 1 sin (cid:76) 2 2 2 2 2 2 (cid:243)tan = 3(cid:76)(cid:223)(cid:106)tan 𝛼 + = 𝛼tan 𝛼tan π 4 = 3 𝛼− 1 =( 𝛼 3 1) 2𝛼 = 3. 2𝛼 2𝛼 π 4 ta 2 n 𝛼+ tan π 4 + 3 + (cid:284)(cid:20)(cid:10) 2𝛼 B. 2𝛼 1− 2𝛼 1− −2 −2− (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28) (cid:22)(cid:270)2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:299)(cid:300)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:76) (cid:76) 0, (cid:76)(cid:277)sin +sin =sin (cid:76)cos +cos =cos (cid:76)(cid:278) = 2 π 𝛼 𝛽 𝛾∈ 𝛼 𝛾 𝛽 𝛽 𝛾 𝛼 𝛼−𝛽 (cid:271) (cid:276)A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 3 3 6 6 π π π π − − (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:221)(cid:137)(cid:301)(cid:302)(cid:40)(cid:132)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:303)(cid:146)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:255)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:40)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:170)(cid:246)(cid:51)(cid:76)(cid:4) (cid:172)(cid:31)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:122). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283)sin +sin =sin (cid:76)cos +cos =cos (cid:76)(cid:256)sin sin = sin (cid:76)cos cos =cos (cid:76) (sin sin )2+(c𝛼os co𝛾s )2=𝛽( sin𝛽)2+co𝛾s2 =1𝛼(cid:76)(cid:243) 𝛼s−in si𝛽n −cos𝛾 cos 𝛼=−1(cid:76)𝛽 𝛾 ∴ 𝛼− 𝛽 𝛼− 𝛽 − 1𝛾 𝛾 2−2 𝛼 𝛽−2 𝛼 𝛽 cos( )=1(cid:76)(cid:122)(cid:256)cos( )= . 2 ∴2−2 𝛼−𝛽 𝛼−𝛽 (cid:304) (cid:76) (cid:76) 0, (cid:76) 2 π 𝛼 𝛽 𝛾∈ sin sin = sin <0(cid:76) ∴sin𝛼−cos + (cid:76) 𝑦 1 𝑥 π 11 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 (𝛼 𝛽) (cid:311)(cid:150)cos = (cid:76)(cid:223)(cid:106)cos + = (cid:76) 7 14 𝛼 (𝛼 𝛽) − (cid:223)(cid:106)cos =cos + =cos + cos +sin + sin = 11 × 1 +5 3×4 3= 1 (cid:76) 14 7 14 7 2 𝛽 [(𝛼 𝛽)−𝛼] (𝛼 𝛽) 𝛼 (𝛼 𝛽) 𝛼 −(cid:278)cos =2cos2 =2×( 1 ) 2 = 1 . 2 2 (cid:284)(cid:20)(cid:10)2𝛽 A. 𝛽−1 −1 − (cid:22)(cid:41)(cid:38)4-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:346)(cid:347)(cid:348)(cid:349)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:76) (cid:343)(cid:150)(cid:341)(cid:31)(cid:76)sin( )=2 5cos +sin (cid:76)(cid:278)sin( )= 3 (cid:271) (cid:276) 𝛼 𝛽 2𝛼−𝛽 𝛼 𝛽 𝛼−𝛽 A(cid:141)2 5 B(cid:141) 5 C(cid:141) 2 D(cid:141) 5 5 5 3 3 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:255)(cid:27) = +( )(cid:32) = [( ) ](cid:213)sin( )(cid:32)sin (cid:82)(cid:83)(cid:211)(cid:16)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:122). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283)(cid:21)2(cid:172)𝛼s−in𝛽( 𝛼 )=𝛼−si𝛽n[ +𝛽( − )𝛼]−=𝛽si−n𝛼cos( 2𝛼)−+𝛽cos sin𝛽( )(cid:76) (cid:304)sin( )=2 5cos + 2𝛼 si − n 𝛽 =2 5co 𝛼 s s 𝛼 i − n[ 𝛽 ( ) 𝛼 ] = 𝛼2−𝛽5 sin( 𝛼 ) 𝛼 co − s 𝛽 +cos( )sin (cid:76) 3 3 3 2𝛼−𝛽 𝛼 𝛽 𝛼− 𝛼−𝛽 −𝛼 − 𝛼−𝛽 𝛼 𝛼−𝛽 𝛼 (cid:284)sin cos( )+cos sin( )= 2 5 sin( ) cos +cos( )sin (cid:76) 3 𝛼 𝛼−𝛽 𝛼 𝛼−𝛽 − 𝛼−𝛽 𝛼 𝛼−𝛽 𝛼 (cid:243)cos sin( )= 2 5 sin( ) cos 3 (cid:304) (cid:343) 𝛼 (cid:150)(cid:341)(cid:31)𝛼−(cid:76)𝛽(cid:223)(cid:106)cos− 0(cid:76)𝛼−𝛽 𝛼 (cid:284) 𝛼 sin( )=2 5 sin( 𝛼≠ ) sin( )= 5(cid:76) 3 3 (cid:284)(cid:20)(cid:10)𝛼 D − . 𝛽 − 𝛼−𝛽 ⇒ 𝛼−𝛽 (cid:22)(cid:41)(cid:38)4-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:312)(cid:273)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:277)sin = 3,sin( )= 6(cid:76)(cid:257) , , 3 (cid:76)(cid:278)cos( + )=(cid:271) (cid:276) 3 6 4 2 π π 2𝛼 𝛽−𝛼 𝛼∈ π ,𝛽∈ π 𝛼 𝛽 A(cid:141) 5 2 B(cid:141) 30 C(cid:141) 6 D(cid:141)2 5 2 6 6 3 6 + − (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)sin = 3(cid:195)(cid:55) (cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:64)(cid:65)(cid:244)(cid:256) , (cid:76)cos = 6(cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240)sin( )= 6(cid:195)(cid:55) (cid:35) 3 4 2 3 6 π π 2𝛼 𝛼 𝛼∈ 2𝛼 − 𝛽−𝛼 𝛽 (cid:241)(cid:242)(cid:64)(cid:65)(cid:244)(cid:256)cos( )= 30(cid:76)(cid:283) + = +( )(cid:195)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:7)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:50)(cid:122). 6 𝛽−𝛼 − 𝛼 𝛽 2𝛼 𝛽−𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:311)(cid:150) , (cid:76)(cid:278) ,2 (cid:76)(cid:257)sin = 3>0(cid:76) 4 2 3 π π 𝛼∈ π 2𝛼∈ π 2𝛼 (cid:278) , (cid:76)(cid:244)(cid:256) , (cid:76)cos = sin2 = 6(cid:76) 2 4 2 3 π π π 2𝛼∈ π 𝛼∈ 2𝛼 − 1− 2𝛼 − (cid:304)(cid:311)(cid:150) , 3 (cid:76)(cid:278) , 5 (cid:76)(cid:257)sin( )= 6>0(cid:76) 2 2 4 6 π π π 𝛽∈ π 𝛽−𝛼∈ 𝛽−𝛼 (cid:244)(cid:256) , (cid:76)cos( )= sin2( )= 30(cid:76) 2 6 π (cid:223)(cid:106) 𝛽 co − s 𝛼 ( ∈ + ) π =cos[ 𝛽− + 𝛼 ( − )] 1 = − cos 𝛽 c − o 𝛼 s( − ) sin sin( ) = 6𝛼 × 𝛽 30 23𝛼 × 6𝛽 = −2𝛼5 2. 2𝛼 𝛽−𝛼 − 2𝛼 𝛽−𝛼 3 6 3 6 6 − (cid:284)(cid:20)−(cid:10)D. − −(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:35)(cid:16)(cid:48)(cid:28) (cid:22)(cid:270)5(cid:28)(cid:271)2024·(cid:317)(cid:318)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276) sin80° cos50° 6 =(cid:271) (cid:276) sin25° 2tan25° + − A(cid:141) 6 B(cid:141) 5 C(cid:141) 3 D(cid:141) 2 2 2 2 2 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:73)(cid:16)(cid:70)(cid:162)(cid:173)(cid:64)(cid:76)(cid:239)(cid:240)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:122)(cid:243)(cid:244). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28) sin80° cos50° 6 = sin(60° 20°) cos(30° 20°) 6cos25° sin25° 2tan25° sin25° 2sin25° + + + + sin60°cos20°+cos60°−sin20°+cos30°cos sin30°sin−20° 6cos25° = sin25° 2sin25° 20°− − = 3cos20° sin20° 3cos sin20° 6cos25° = 3cos20° 6cos25° 2sin25° 2sin25° sin25° 2sin25° + + 20°− − − = 3cos 6cos25° = 3(cos45°cos25° sin45°sin25°) 6cos25° sin25° 2sin25° sin25° 2sin25° (45°−25°) + − − = 6cos25° 6sin25° 6cos25°= 6. 2sin25° 2sin25° 2 + − (cid:284)(cid:20)(cid:10)A. (cid:22)(cid:41)(cid:38)5-1(cid:28)(cid:271)2023·(cid:317)(cid:318)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:16)(cid:48)(cid:10) 3tan10°=(cid:271) (cid:276) sin10° 1− A(cid:141)4 B(cid:141)2 C(cid:141)tan20° D(cid:141)sin20° (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:255)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:122)(cid:243)(cid:244). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28) 3tan10°=cos 3sin10°= 2cos(10° 60°) = 2cos70° = 4cos70° =4. sin10° sin10°cos10° sin10°cos10° sin10°cos10° sin20° 1− 10°− + (cid:284)(cid:20)(cid:10)A(cid:141) (cid:22)(cid:41)(cid:38)5-2(cid:28)(cid:271)2023·(cid:335)(cid:336)(cid:350)(cid:309)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:117)(cid:351)(cid:16)(cid:48)(cid:178)(cid:72)(cid:262)(cid:35)(cid:89)(cid:271) (cid:276) 1 1 A(cid:141)cos82°sin52°+sin82°cos128°= B(cid:141)sin15°sin30°sin75°= 2 8 − C(cid:141)cos2 sin215°= 3 D(cid:141) tan48° tan72° = 3 2 tan48°tan72° + (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28) 15 (cid:255) °− (cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:137)(cid:138)(cid:82)(cid:83)(cid:16)(cid:48)(cid:76)1−(cid:96)(cid:260)(cid:262)(cid:254)(cid:72)(cid:262)(cid:123)(cid:339). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)A(cid:20)(cid:352)(cid:76)cos82°sin52°+sin82°cos128° =cos82°sin52°+sin82°cos( ) =cos82°sin sin82°cos521°80°−52° 52°− 1 =sin( )= sin30°= (cid:76)(cid:223)(cid:106)A(cid:20)(cid:352)(cid:72)(cid:262). 2 B(cid:20)(cid:352)5(cid:76)2s°i−n8125°°sin3 − 0°sin75° − 1 1 1 1 = sin15°sin( )= sin15°cos15°= sin30°= (cid:76)B(cid:20)(cid:352)(cid:72)(cid:262). 2 2 4 8 90°−15°C(cid:20)(cid:352)(cid:76)cos2 sin215°=cos30°= 3(cid:76)C(cid:20)(cid:352)(cid:72)(cid:262). 2 15°− tan48° tan72° D(cid:20)(cid:352)(cid:76) =tan(48°+72°)=tan120°= 3(cid:76)D(cid:20)(cid:352)(cid:353)(cid:354). tan48°tan72° + (cid:284)(cid:20)(cid:10)D. 1− − 2cos65°cos15° (cid:22)(cid:41)(cid:38)5-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:90)(cid:340)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276) (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) tan15°cos10° sin10° + A(cid:141)2 3 B(cid:141)1 3 C(cid:141)2 3 D(cid:141)1 3 2 2 4 4 + + + + (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:283)(cid:132)(cid:31)(cid:35)(cid:355)(cid:13)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:268)(cid:269)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:230)(cid:68)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:243)(cid:244)(cid:141) (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28) 2cos65°cos15° = 2cos65°cos215° tan15°cos10° sin10° sin15°cos10 sin10°cos15° + ⋅+ = sin25°×(1 cos30°) =1+ 3=2 3(cid:76) sin25° 2 2 + + (cid:284)(cid:20)(cid:10)A(cid:141) (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:28) (cid:22)(cid:270)6(cid:28)(cid:271)2024·(cid:356)(cid:324)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137) )= 210°(cid:76)(cid:278)sin(60°+ (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 2 𝛼 sin (15°− tan 𝛼) 1 1 2 2 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 3 3 3 3 − − (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:21)(cid:172)(cid:256)(cid:127) )= 3(cid:82)(cid:260)(cid:256)(cid:127)cos2 )= 6 (cid:76)cos = 1 (cid:76)(cid:96)(cid:260)(cid:121)sin 2 3 2 9 3 𝛼 𝛼 sin (15°− (15°− (30°−𝛼) (60°+ =sin =cos . 𝛼) [90°−(30°−𝛼)] (30°−𝛼) (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28) )= 210°(cid:76) 2 𝛼 ∵sin (15°− tan )= 210°=tan(180°+30°)=tan30°= 3(cid:76) 2 3 𝛼 ∴sin (15°− tan (cid:278)cos2 )= sin2 )= 6 (cid:76) 2 2 9 𝛼 𝛼 (15°− 1− (15°− cos =cos2 sin2 )= 1 (cid:76) 2 2 3 𝛼 𝛼 (30°−𝛼) (15°− )− (15°− sin(60°+ =sin ∴ 𝛼) 1 [90°−(30°−𝛼)] =cos = (cid:76) 3 (30°−𝛼) (cid:284)(cid:20)A. (cid:22)(cid:41)(cid:38)6-1(cid:28)(cid:271)23-24(cid:24)(cid:80)(cid:185)·(cid:272)(cid:273)(cid:357)(cid:358)(cid:359)·(cid:360)(cid:114)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin =2 6(cid:76)cos( )= 10(cid:76)(cid:257)0< < (cid:76)0< < 7 5 4 3𝜋 𝛼 𝛼−𝛽 𝛼 𝛽 (cid:76)(cid:278)sin =(cid:271) (cid:276) 4 3𝜋 𝛽A(cid:141)9 15 B(cid:141)11 10 C(cid:141) 15 D(cid:141) 10 35 35 35 35 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:361)(cid:137)sin =sin( ( ))(cid:76)(cid:255)(cid:27)(cid:31)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:32)(cid:132)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:3)(cid:229)(cid:244)(cid:50)(cid:256)cos (cid:32)sin( )(cid:76)(cid:64)(cid:171) (cid:120)sin( )= 15(cid:32) 𝛽15(cid:30)(cid:145)(cid:63) 𝛼− (cid:99) 𝛼 (cid:117) − (cid:76) 𝛽 (cid:255)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:34)(cid:72)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:256)sin (cid:76)(cid:195)(cid:55) (cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:244) 𝛼 (cid:262)(cid:254)(cid:261) 𝛼 (cid:362) − (cid:195) 𝛽 (cid:363). 5 5 𝛼−𝛽 − 𝛽 𝛽 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28) sin =2 6< 2(cid:257)0< < (cid:76) 0< < (cid:76) cos = sin2 = 5 . 7 2 4 4 7 3𝜋 𝜋 ∵ 𝛼 𝛼 ∴ 𝛼 ∴ 𝛼 1− 𝛼 (cid:304)0< < (cid:76) < < (cid:76) sin( )=± cos2( )=± 15. 4 4 4 5 3𝜋 3𝜋 𝜋 𝛽 ∴− 𝛼−𝛽 ∴ 𝛼−𝛽 1− 𝛼−𝛽 (cid:219)sin( )= 15(cid:124)(cid:76) 5 𝛼−𝛽 sin =sin( ( ))=sin cos( ) cos sin( ) =2 6× 10 5 × 15= 15(cid:76) 7 5 7 5 35 𝛽 𝛼− 𝛼−𝛽 𝛼 𝛼−𝛽 − 𝛼 𝛼−𝛽 − − 0< < (cid:76) sin >0(cid:76) sin = 15(cid:178)(cid:55)(cid:21)(cid:172)(cid:76)(cid:364)(cid:365)(cid:118) 4 35 3𝜋 ∵ 𝛽 ∴ 𝛽 ∴ 𝛽 − (cid:219)sin( )= 15(cid:76)(cid:132)(cid:15)(cid:244)(cid:50)(cid:256)sin =9 15(cid:76)(cid:366)(cid:55)(cid:21)(cid:172). 5 35 𝛼−𝛽 − 𝛽 (cid:54)(cid:185)(cid:223)(cid:188)(cid:10)sin =9 15. 35 𝛽 (cid:284)(cid:20)(cid:10)A. 3 (cid:22)(cid:41)(cid:38)6-2(cid:28)(cid:271)23-24(cid:24)(cid:104)(cid:117)·(cid:326)(cid:367)(cid:368)(cid:369)·(cid:370)(cid:371)(cid:134)(cid:130)(cid:276)(cid:221)(cid:137) 0, (cid:257)tan = (cid:141) 2 4 π 𝛼∈ 𝛼 (1)(cid:50)tan (cid:76)sin (cid:76)cos (cid:118) 2𝛼 2𝛼 2𝛼 5 (2)(cid:277) (cid:150)(cid:341)(cid:31)(cid:76)(cid:257)cos + = (cid:76)(cid:50)sin (cid:141) 13 𝛽 (𝛼 𝛽) 𝛽 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28) (cid:271)1(cid:276)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:329)(cid:330)(cid:50)tan (cid:76)(cid:283)tan (cid:35)(cid:72)(cid:372)(cid:373)(cid:374)(cid:31)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:76)(cid:195)(cid:55)(sin )2+(cos )2=1(cid:122)(cid:71)sin (cid:32) cos (cid:35)(cid:51). 2𝛼 2𝛼 2𝛼 2𝛼 2𝛼 (cid:271)22(cid:276)𝛼(cid:283)tan (cid:35)(cid:51)(cid:32) (cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:50)(cid:71)sin (cid:57)cos (cid:35)(cid:51)(cid:76)(cid:255)(cid:27) = + (cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:71)sin (cid:35)(cid:51). 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽−𝛼 𝛽 3 3 2tan 24 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:122)(cid:10)(cid:311)(cid:150)tan = (cid:76)(cid:223)(cid:106)tan = = 2 = (cid:118) 4 tan2 9 7 𝛼 16 𝛼 2𝛼 1− 𝛼 1− 24 sin (cid:304) 0, (cid:76) (0, )(cid:76)tan = >0(cid:76)(cid:223)(cid:106) 0, (cid:76)(cid:278)sin >0(cid:76)cos >0(cid:76)(cid:304)tan = = 2 7 2 cos π π 2𝛼 𝛼∈ 2𝛼∈ π 2𝛼 2𝛼∈ 2𝛼 2𝛼 2𝛼 2𝛼 24 (cid:76)(cid:257)(sin )2+(cos )2=1(cid:76)(cid:122)(cid:256)(cid:10)sin = 24 (cid:76)cos = 7 . 7 25 25 2𝛼 2𝛼 2𝛼 2𝛼 3 3 4 (cid:271)2(cid:276)(cid:311)(cid:150) 0, (cid:257)tan = (cid:76)(cid:223)(cid:106)sin = (cid:76)cos = (cid:76) 2 4 5 5 π 𝛼∈ 𝛼 𝛼 𝛼 5 12 (cid:311)(cid:150) (cid:150)(cid:341)(cid:31)(cid:76)cos + = >0(cid:76)(cid:223)(cid:106)sin + = (cid:76) 13 13 𝛽 (𝛼 𝛽) (𝛼 𝛽)(cid:278)sin =sin( + )=sin( + )cos cos( + )sin 12𝛽 4 5 𝛼3 𝛽3−3𝛼 𝛼 𝛽 𝛼− 𝛼 𝛽 𝛼 = × × = . 13 5 13 5 65 − (cid:22)(cid:41)(cid:38)6-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:375)(cid:272)(cid:376)(cid:349)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) = 3sin +cos . (cid:271)Ӏ(cid:276)(cid:50)(cid:37)(cid:13) (cid:35)(cid:78)(cid:342)(cid:344)(cid:377)(cid:378)(cid:252)(cid:118) 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥)8 (cid:271)ӀӀ(cid:276)(cid:277) = [ , ](cid:76)(cid:50)sin (cid:35)(cid:51). 5 6 6 𝜋5𝜋 𝑓(𝛼) ,𝛼∈ 𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:192)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:41)(cid:42)(cid:37)(cid:13)(cid:150) =2sin + (cid:76)(cid:198)(cid:166) + (cid:379)(cid:199)(cid:37)(cid:13)(cid:78)(cid:342)(cid:344)(cid:377)(cid:378)(cid:252)(cid:76)(cid:64)(cid:380) 6 6 𝜋 𝜋 (cid:71) (cid:243)(cid:244)(cid:256)(cid:122)(cid:118) 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 𝑥 8 4 3 (cid:271)2(cid:276)(cid:283) = (cid:76)(cid:243)sin + = (cid:76)(cid:239)(cid:240) (cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:50)(cid:71)cos + = (cid:76)(cid:379)(cid:199)sin =sin + (cid:243)(cid:244)(cid:256) 5 6 5 6 5 6 6 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 (cid:122). 𝑓(𝛼) 𝛼 𝛼 𝛼 − 𝛼 𝛼 − (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)Ⅰ(cid:276) = 3sin +cos =2sin + 6 𝜋 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:282) + + + (cid:76) 2 6 2 𝜋 𝜋 𝜋 − 2𝑘𝜋≤𝑥 ≤ 2𝑘𝜋 𝑘∈𝑍 (cid:256) + + (cid:76) (cid:76) 3 3 2𝜋 𝜋 − 2𝑘𝜋≤𝑥≤ 2𝑘𝜋 𝑘∈𝑍 (cid:35)(cid:78)(cid:342)(cid:377)(cid:378)(cid:252)(cid:150) + + (cid:76) (cid:118) 3 3 2𝜋 𝜋 ∴𝑓(𝑥) − 2𝑘𝜋, 2𝑘𝜋 𝑘∈𝑍 8 4 (cid:271)Ⅱ(cid:276) = (cid:76)(cid:243)sin + = (cid:76) 5 6 5 𝜋 𝑓(𝛼) 𝛼 , (cid:76) + (cid:76) 6 6 6 3 𝜋 5𝜋 𝜋 𝜋 𝛼∈ 𝛼 ∈ ,𝜋 (cid:304)sin + = 4 < 3=sin (cid:76) 6 5 2 3 𝜋 𝜋 𝛼 3 (cid:223)(cid:106) + (cid:76)(cid:256)cos + = 6 3 6 5 𝜋 2𝜋 𝜋 𝛼 ∈ ,𝜋 𝛼 − sin =sin + =sin + cos cos + sin 6 6 6 6 6 6 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 ∴ 𝛼 𝛼 − 𝛼 − 𝛼 =4 3 3. 10 + (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:28) (cid:22)(cid:270)7(cid:28)(cid:271)2024·(cid:381)(cid:326)(cid:382)(cid:254)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:341)(cid:31) (cid:76) (cid:271) (cid:276)(cid:319)(cid:320)sin +2cos =sin +2cos (cid:76)(cid:278)sin + (cid:35) (cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 𝛼 𝛽 𝛼≠𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 𝛽 (𝛼 𝛽) A(cid:141)3 10 B(cid:141)2 5 C(cid:141) 3 D(cid:141) 4 10 5 5 5 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:255)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13)(cid:76)(cid:256)(cid:127)(cid:72)(cid:70)(cid:29)(cid:37)(cid:13)(cid:76)(cid:198)(cid:255)(cid:27)(cid:383)(cid:41)(cid:384)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:256)(cid:127)(cid:37)(cid:13)(cid:89)(cid:178)(cid:78)(cid:342)(cid:35)(cid:76)(cid:223)(cid:106)(cid:383)(cid:41)(cid:384)(cid:178)(cid:163)(cid:53)(cid:119)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:163)(cid:53)(cid:35)(cid:63)(cid:42)(cid:385)(cid:89)(cid:30)(cid:31)(cid:386)(cid:387)(cid:76)(cid:96)(cid:260)(cid:385)(cid:244)(cid:106)(cid:173)(cid:174)(cid:45)(cid:322)(cid:256)(cid:127)(cid:195)(cid:363). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:279) =sin +2cos = 5sin + (cid:76)(cid:169)(cid:114)sin =2 5(cid:76)cos = 5(cid:76) (0, )(cid:76) 5 5 2 π 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 (𝑥 𝜑) 𝜑 𝜑 𝜑∈ (cid:219) (0, )(cid:124)(cid:76) + + 0， (cid:76) 2 2 π π 𝑥∈ 𝑥 𝜑∈(𝜑, 𝜑)⊂ π (cid:128)(cid:124) =sin +2cos = 5sin + (cid:120) 0， (cid:76)(cid:121)(cid:377)(cid:121)(cid:345)(cid:76) (cid:304)(cid:311) 𝑓 (cid:150) (𝑥) = 𝑥 (cid:76)(cid:257) 𝑥 (cid:76)(cid:223) ( (cid:106) 𝑥 + 𝜑) + +π = (cid:76)(cid:223)(cid:106) + = (cid:76) 𝑓(𝛼) 𝑓(𝛽) 𝛼≠𝛽 𝛼 𝜑 𝛽 𝜑 π4 𝛼 𝛽 π−2𝜑 (cid:223)(cid:106)sin + =sin( =sin =2sin cos = . 5 (𝛼 𝛽) π−2𝜑) 2𝜑 𝜑 𝜑 (cid:284)(cid:20)(cid:10)D. (cid:22)(cid:41)(cid:38)7-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:356)(cid:324)(cid:388)(cid:313)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin +sin + = 3(cid:76)(cid:278)cos + =(cid:271) (cid:276) 3 3 3 π π 𝛼 𝛼 2𝛼 7 7 2 2 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 9 9 9 9 − − (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:122)(cid:144)1(cid:10)(cid:282) = + (cid:76) + = + )+ (cid:76)(cid:255)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:256)sin + 6 6 3 6 6 6 π π π π π π 𝛼 (𝛼 )− 𝛼 (𝛼 (𝛼 )= 1 (cid:76)(cid:198)(cid:255)(cid:27)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:122)(cid:118)(cid:122)(cid:144)2(cid:10)(cid:255)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:175)sin +sin + = 3(cid:205)(cid:389)(cid:76)(cid:244)(cid:256) 3sin 3 3 3 2 π 𝛼 𝛼 1 1 1 + cos = (cid:76)(cid:198)(cid:255)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:256)sin + )= (cid:76)(cid:261)(cid:162)(cid:255)(cid:27)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:122). 2 3 6 3 π 𝛼 𝛼 (𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:122)(cid:144)1(cid:10)(cid:283)sin +sin + )= 3(cid:76)(cid:256)sin + ]+sin + )+ ]= 3(cid:76) 3 3 6 6 6 6 3 π π π π π 𝛼 (𝛼 [(𝛼 )− [(𝛼 (cid:256)sin + )cos cos + )sin +sin + )cos +cos + )sin = 3(cid:76) 6 6 6 6 6 6 6 6 3 π π π π π π π π (𝛼 − (𝛼 (𝛼 (𝛼 (cid:256) 3sin + )= 3(cid:76)(cid:223)(cid:106)sin + )= 1 (cid:76) 6 3 6 3 π π (𝛼 (𝛼 (cid:223)(cid:106)cos + )= sin2 + )= 7 (cid:141) 3 6 9 π π (2𝛼 1−2 (𝛼 (cid:122)(cid:144)2(cid:10)(cid:175)sin +sin + )= 3 3 3 π 𝛼 (𝛼 (cid:205)(cid:389)(cid:256)sin +sin cos +cos sin = 3(cid:76) 3 3 3 π π 𝛼 𝛼 𝛼 (cid:236)(cid:15)(cid:256) 3sin + 1 cos = 1 (cid:76) 2 2 3 𝛼 𝛼 1 (cid:243)sin + )= (cid:76) 6 3 π (𝛼 (cid:223)(cid:106)cos + )= sin2 + )= 7 (cid:141) 3 6 9 π π (2𝛼 1−2 (𝛼 (cid:284)(cid:20)(cid:10)A. (cid:22)(cid:41)(cid:38)7-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:390)(cid:349)(cid:390)(cid:391)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos cos = 5,sin sin = 2 (cid:76)(cid:278)tan + (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 3 3 𝛼− 𝛽 𝛼− 𝛽 − (𝛼 𝛽)A(cid:141) 5 B(cid:141)4 5 C(cid:141) 5 D(cid:141)2 5 −4 −2 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:392)(cid:64)(cid:31)(cid:113) = + = (cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240)(cid:32)(cid:34)(cid:16)(cid:187)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:256)tan (cid:76)(cid:283)(cid:72)(cid:73)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:243) 2 2 2 2 2 𝛼+𝛽 𝛼−𝛽 𝛼+𝛽 𝛼−𝛽 𝛼+𝛽 𝛼 ,𝛽 − (cid:244)(cid:256)(cid:223)(cid:50). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283) = + = (cid:256) 2 2 2 2 𝛼+𝛽 𝛼−𝛽 𝛼+𝛽 𝛼−𝛽 𝛼 ,𝛽 − cos cos = sin sin = 5(cid:76)sin sin =2cos sin = 2 (cid:76) 2 2 3 2 2 3 𝛼+𝛽 𝛼−𝛽 𝛼+𝛽 𝛼−𝛽 𝛼− 𝛽 −2 𝛼− 𝛽 − (cid:30)(cid:38)(cid:163)(cid:259)(cid:244)(cid:256)tan = 5(cid:76) 2 2 𝛼+𝛽 2tan (cid:223)(cid:106)tan + = tan 2 = 2 = 5. 𝛼+𝛽 2 tan2 𝛼+𝛽 𝛼+ 2 𝛽 (cid:284)(cid:20)(cid:10)A ( (cid:141) 𝛼 𝛽) ⋅ 1− −4 sin (cid:22)(cid:41)(cid:38)7-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:356)(cid:324)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137) 0, (cid:76)2tan = (cid:76)(cid:278)cos + + =(cid:271) (cid:276) 2 sin sin2 3 π 2𝛽 π 𝛼,𝛽∈ 𝛼 𝛽+ 𝛽 2𝛼 𝛽 A(cid:141) 3 B(cid:141) 3 C(cid:141) 1 D(cid:141) 1 2 2 2 2 − − sin 2sin 2cos (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:283)2tan = (cid:76)(cid:244)(cid:256) = (cid:76)(cid:82)(cid:260)(cid:244)(cid:256)sin +sin sin =cos cos (cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240)(cid:30)(cid:31)(cid:34) sin sin2 cos 1 sin 2𝛽 𝛼 𝛽 (cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:50)(cid:71) 𝛼 (cid:35)(cid:3) 𝛽+ (cid:229)(cid:76) 𝛽 (cid:243)(cid:244)(cid:256)(cid:122). 𝛼 + 𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 𝛼,𝛽 sin (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:311)(cid:150)2tan = (cid:76) sin sin2 2𝛽 𝛼 𝛽+ 𝛽 2sin 2sin cos 2cos (cid:223)(cid:106) = = (cid:76) cos sin sin2 1 sin 𝛼 𝛽 𝛽 𝛽 (cid:223)(cid:106)sin 𝛼 +sin 𝛽+ sin 𝛽 =c + os 𝛽 cos (cid:76) (cid:223)(cid:106)sin𝛼=cos𝛼cos𝛽 sin 𝛼sin 𝛽=cos( + )(cid:76) 𝛼 𝛼 𝛽− 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 (cid:223)(cid:106)cos =cos( + )(cid:76) 2 π −𝛼 𝛼 𝛽 (cid:311)(cid:150) 0, (cid:76)(cid:223)(cid:106) 0, + (0, )(cid:76) 2 2 2 π π π 𝛼,𝛽∈ −𝛼∈ ,𝛼 𝛽∈ π (cid:223)(cid:106) = + (cid:76)(cid:223)(cid:106) + = (cid:76) 2 2 π π −𝛼 𝛼 𝛽 2𝛼 𝛽 (cid:223)(cid:106)cos + + =cos 5 = 3. 3 6 2 π π (cid:284)(cid:20)(cid:10)B. 2𝛼 𝛽 − (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:28) cos 1 sin (cid:22)(cid:270)8(cid:28)(cid:271)2023·(cid:272)(cid:393)(cid:394)(cid:395)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)tan = (cid:76)tan( + )= (cid:76)(cid:277) 0, (cid:76)(cid:278) =(cid:271) (cid:276) sin cos 2 𝛼 + 𝛼 π 𝛽 1− 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽∈ 𝛽 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 12 6 4 3 π π 𝜋 π(cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:255)(cid:27)(cid:221)(cid:137)(cid:301)(cid:302)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:35)(cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:192)(cid:50)(cid:71)(cid:31) (cid:76)(cid:198)(cid:255)(cid:27)(cid:221)(cid:137)(cid:301)(cid:302)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:122). tan tan 𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:311)(cid:150)tan =tan( + )= (cid:76) 1 tan tan (𝛼+𝛽)− 𝛽 cos 𝛼 𝛼 𝛽− 1 𝛽 sin + (𝛼+𝛽)⋅ 𝛽 (cid:304)(cid:311)(cid:150)tan = (cid:76)tan( + )= (cid:76) sin cos 𝛼 + 𝛼 𝛽 1 s1in− 𝛼cos 𝛼(1 sin𝛽 sin co𝛼s cos (cid:223)(cid:106)tan = 1 + co 1 s 𝛼sin c s o i 𝛼 n s = co+s 𝛼) c ⋅s o (i s 1n− c𝛼 s o i )s n −(1𝛼s⋅in𝛼 (cid:76) c𝛼os−1−sin𝛼 cos𝛼(1−sin𝛼) + 𝛼 𝛼 𝛼⋅(1− 𝛼)+ 𝛼⋅ + 𝛼) (cid:223)(cid:106)tan 𝛼 = (1 + sin𝛼 ⋅1− s𝛼in cos co𝛼s(1− = 𝛼) sin2 cos2 cos sin cos (1 sin 2cos + 𝛼)⋅(1− 𝛼)− 𝛼⋅ 𝛼 1− 𝛼− 𝛼 (cid:311)(cid:150)sin2𝛼 +co 𝛼 s ⋅2(1− =1 𝛼) (cid:76) + (cid:223) 𝛼 (cid:106) ⋅ t + an 𝛼 = ) 0(cid:76) 𝛼 (cid:223)(cid:106) =𝛼 Z(cid:76)𝛼 𝛼 (cid:223)(cid:106)𝛼(cid:219) (cid:150)𝑘π(cid:396),𝑘(cid:13)∈(cid:124)(cid:76)cos = (cid:76)sin =0(cid:76) (cid:219) (cid:150)(cid:397)𝑘(cid:13)(cid:124)(cid:76)cos =1𝛼(cid:76)si−n1 =0(cid:76)𝛼 𝑘 cos 𝛼 𝛼 (cid:311)(cid:150)tan = (cid:76)(cid:223)(cid:106)tan =±1(cid:76) sin 𝛼 𝛽 1− 𝛼 𝛽 (cid:311)(cid:150) 0, (cid:76)(cid:223)(cid:106) = . 2 4 π π 𝛽∈ 𝛽 (cid:284)(cid:20)(cid:10)C. (cid:22)(cid:41)(cid:38)8-1(cid:28)(cid:271)23-24(cid:24)(cid:36)·(cid:317)(cid:318)·(cid:360)(cid:398)(cid:276)(cid:221)(cid:137)0< < < ,cos +cos +1=2cos +cos + (cid:76)(cid:278) 2 π 𝛼 𝛽 2𝛼 2𝛽 (𝛼−𝛽) (𝛼 𝛽) (cid:271) (cid:276) A(cid:141) + = B(cid:141) + = 6 3 π π 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 C(cid:141) = D(cid:141) = 6 3 π π 𝛽−𝛼 𝛽−𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:329)(cid:330)(cid:255)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:82)(cid:83)(cid:399)(cid:31)(cid:16)(cid:48)(cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240) (cid:76) (cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:71)(cid:195)(cid:363). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283)(cid:221)(cid:137)(cid:244)(cid:175) = + + (cid:76) = + 𝛼 𝛽 (cid:76) (cid:278)cos + + +2c𝛼os (𝛼+ 𝛽) (𝛼−𝛽)+12𝛽=2c(o𝛼s 𝛽)−(+𝛼−c𝛽os) + (cid:76) 2cos [(𝛼+ 𝛽c)os (𝛼−𝛽)] cos [(𝛼 𝛽co)−s(𝛼−+𝛽)]+1=0(cid:76) (𝛼−𝛽) (𝛼 𝛽) (𝛼 𝛽) (𝛼−𝛽)−2 (𝛼−𝛽)− (𝛼 𝛽) 1 [cos + cos =0(cid:76)(cid:243)cos + =1(cid:115)cos = (cid:141) 2 (𝛼 𝛽)−1][2 (𝛼−𝛽)−1] (𝛼 𝛽) (𝛼−𝛽) (cid:304)0< < < (cid:76)(cid:223)(cid:106)0< + < < <0(cid:76) 2 2 π π 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 π,− 𝛼−𝛽 (cid:223)(cid:106)cos + 1(cid:76)(cid:223)(cid:106)(cid:20)(cid:352)A(cid:76)B(cid:353)(cid:354)(cid:76) (𝛼 𝛽)1≠ (cid:243)cos = (cid:76)(cid:278) = (cid:76)(cid:223)(cid:106) = (cid:141)(cid:278)C(cid:353)(cid:76)D(cid:213)(cid:76) 2 3 3 π π (𝛼−𝛽) 𝛼−𝛽 − 𝛽−𝛼 (cid:284)(cid:20)(cid:10)D.5 (cid:22)(cid:41)(cid:38)8-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:400)(cid:286)(cid:400)(cid:401)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos( + )= ,tan( + )tan = (cid:76)(cid:402)(cid:71)(cid:366)(cid:55)(cid:301)(cid:302)(cid:35)(cid:104)(cid:182) 6 𝛼 2𝛽 𝛼 𝛽 𝛽 −4 2 (cid:31) (cid:35)(cid:51)(cid:150) (cid:271)(cid:123)(cid:339)(cid:178)(cid:403)(cid:104)(cid:276) . 3 π 𝛼 1 2 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:21)(cid:404)(cid:301)(cid:302)(cid:256)(cid:127)cos( + )cos = (cid:32)sin( + )sin = (cid:76)(cid:96)(cid:260)(cid:50)(cid:71)cos =cos[( + ) ] 6 3 𝛼 𝛽 𝛽 𝛼 𝛽 𝛽 − 𝛼 𝛼 𝛽 −𝛽 1 2 1 = = (cid:76)(cid:82)(cid:260)(cid:50)(cid:71)(cid:31) (cid:35)(cid:51). 6 3 2 − − 𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)cos( + )=cos[( + )+ ]=cos( + )cos sin( + )sin (cid:76) 𝛼 2𝛽 𝛼 5𝛽 𝛽 𝛼 𝛽 𝛽− 𝛼 𝛽 𝛽 (cid:284)cos( + )cos sin( + )sin = (cid:76) 6 𝛼 𝛽 𝛽− 𝛼 sin𝛽( ) 𝛽 sin tan( + )tan = (cid:76)(cid:243) = (cid:76) cos( )cos 𝛼+𝛽 𝛽 (cid:284)sin𝛼 ( + 𝛽 )si 𝛽 n = −4 cos( 𝛼 + +𝛽 )co 𝛽 s (cid:76) −4 𝛼 𝛽 𝛽 −45 𝛼 𝛽 𝛽 1 (cid:284)5cos( + )cos = (cid:76)(cid:243)cos( + )cos = (cid:76) 6 6 𝛼 𝛽 𝛽 𝛼 𝛽 𝛽 2 (cid:278)sin( + )sin = cos( + )cos = (cid:76) 3 𝛼 𝛽 𝛽 −4 𝛼 𝛽 𝛽 − 1 2 1 (cid:278)cos =cos[( + ) ]=cos( + )cos +sin( + )sin = = (cid:76) 6 3 2 𝛼 𝛼 𝛽 −𝛽 𝛼 𝛽 𝛽 𝛼 𝛽 𝛽 − − 2 (cid:244)(cid:327) = . 3 π 𝛼 (cid:284)(cid:123)(cid:339)(cid:150)(cid:10) 2 (cid:271)(cid:123)(cid:339)(cid:178)(cid:403)(cid:104)(cid:276). 3 π (cid:22)(cid:41)(cid:38)8-3(cid:28)(cid:271)2023·(cid:390)(cid:349)(cid:405)(cid:406)(cid:407)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:279) , (cid:76) , (cid:76)(cid:257)sin +cos = 2cos (cid:76)(cid:278) = 4 2 4 2 π π π π 𝛼∈ 𝛽∈ 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼−𝛽 . 4 π (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:16)(cid:16)(cid:48)(cid:244)(cid:256)cos =cos (cid:76)(cid:198)(cid:195)(cid:55) , (cid:76) , (cid:76)(cid:122)(cid:146)(cid:281)(cid:243)(cid:244)(cid:256) 4 4 2 4 2 π π π π π (cid:35)(cid:51). 𝛼− 𝛽 𝛼∈ 𝛽∈ 𝛼−𝛽 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:311)(cid:150)sin +cos = 2 2sin + 2cos = 2 sin sin +cos cos = 2cos (cid:76) 2 2 4 4 4 π π π 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼− (cid:223)(cid:106) 2cos = 2cos (cid:76)(cid:243)cos =cos 4 4 π π 𝛼− 𝛽 𝛼− 𝛽 (cid:304) , (cid:76) , (cid:76)(cid:223)(cid:106) 0, (cid:76) 4 2 4 2 4 4 π π π π π π 𝛼∈ 𝛽∈ 𝛼− ∈ (cid:278)(cid:244)(cid:256) = = (cid:76)(cid:278) = = (cid:284) = . 4 4 2 4 4 π π π π π 𝛼− 𝛽 𝛼 ,𝛽 𝛼−𝛽 (cid:284)(cid:123)(cid:339)(cid:150)(cid:10) . 4 π(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:270)9(cid:28)(cid:271)2024·(cid:185)(cid:400)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) =2cos2 +cos (cid:141) 3 π 𝑓(𝑥) 𝑥 (2𝑥− )−1 (1)(cid:50)(cid:37)(cid:13) (cid:35)(cid:120)[0, ](cid:185)(cid:78)(cid:342)(cid:344)(cid:345)(cid:378)(cid:252)(cid:118) (2)(cid:277)(cid:37)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:120)(cid:378)(cid:252)π (cid:185)(cid:121)(cid:257)(cid:408)(cid:121)(cid:30)(cid:182)(cid:179)(cid:58)(cid:76)(cid:50)m(cid:35)(cid:327)(cid:51)(cid:241)(cid:242)(cid:141) (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)𝑓((cid:28)𝑥)(cid:271)1(cid:276)(cid:255)[0(cid:27),𝑚(cid:80)](cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:40)(cid:32)(cid:34)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:37)(cid:13)(cid:122)(cid:65)(cid:38)(cid:76)(cid:198)(cid:50)(cid:71)(cid:163)(cid:409)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:76)(cid:77)(cid:410)(cid:44)(cid:72)(cid:70)(cid:37)(cid:13)(cid:35) (cid:263)(cid:184)(cid:50)(cid:71)(cid:344)(cid:345)(cid:378)(cid:252). (cid:271)2(cid:276)(cid:283) (cid:35)(cid:327)(cid:51)(cid:241)(cid:242)(cid:50)(cid:71) + (cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240)(cid:72)(cid:70)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:263)(cid:184)(cid:256)(cid:127)(cid:178)(cid:53)(cid:38)(cid:411)(cid:76)(cid:122)(cid:256)(cid:243)(cid:244). 3 π 𝑥 2𝑥 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:325)(cid:21)(cid:172)(cid:76) =2cos2 +cos =cos +cos cos +sin sin 3 3 3 π π π 𝑓(𝑥) 𝑥 (2𝑥− )−1 2𝑥 2𝑥 2𝑥 = 3sin + 3 cos = 3sin + )(cid:76) 2 2 3 π 2𝑥 2𝑥 (2𝑥 (cid:219) [0, ](cid:124)(cid:76) + [ , ](cid:76)(cid:283) + (cid:76)(cid:256) (cid:76) 3 3 3 2 3 2 12 12 π π7π π π 3π π 7π 𝑥∈ π 2𝑥 ∈ ≤2𝑥 ≤ ≤𝑥≤ 7 (cid:223)(cid:106)(cid:37)(cid:13) (cid:35)(cid:120)[0, ](cid:185)(cid:35)(cid:78)(cid:342)(cid:344)(cid:345)(cid:378)(cid:252)(cid:150)[ , ]. 1212 π π 𝑓(𝑥) π (cid:271)2(cid:276)(cid:219) (cid:124)(cid:76) + [ + ](cid:76)(cid:304)(cid:37)(cid:13) (cid:120)(cid:378)(cid:252) (cid:185)(cid:121)(cid:257)(cid:408)(cid:121)(cid:30)(cid:182)(cid:179)(cid:58)(cid:76) 3 3 3 π π π 𝑥∈[0,𝑚] 2𝑥 ∈ ,2𝑚 𝑓(𝑥) [0,𝑚] (cid:243)(cid:37)(cid:13) =sin (cid:120)[ + ](cid:408)(cid:121)(cid:30)(cid:182)(cid:179)(cid:58)(cid:76) 3 3 π π 𝑦 𝑥 ,2𝑚 5 4 (cid:311)(cid:128)2 + <3 (cid:76)(cid:122)(cid:256) < (cid:76) 3 6 3 π π π π≤2𝑚 π ≤𝑚 5 4 (cid:223)(cid:106) (cid:35)(cid:327)(cid:51)(cid:241)(cid:242)(cid:150)[ , ). 6 3 π π 𝑚 (cid:22)(cid:41)(cid:38)9-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:90)(cid:340)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) ( )=sin( + )( >0,0< < )(cid:35)(cid:261)(cid:412)(cid:72)(cid:413)(cid:360)(cid:150) (cid:76)(cid:257) 2 𝜋 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 π (0)= . 4 π 𝑓 𝑓 (1)(cid:50) ( )(cid:35)(cid:122)(cid:65)(cid:38)(cid:118) 𝑓 𝑥 (2)(cid:279) ( )= ( )+ + ,(cid:50)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:120) , (cid:94)(cid:35)(cid:51)(cid:414)(cid:141) 4 4 3 π π π (cid:22)(cid:122)(cid:21) 𝑔 (cid:139)𝑥(cid:206)(cid:28) 𝑓 (cid:271)𝑥 1(cid:276) 𝑓 (cid:239)𝑥(cid:240)(cid:261)(cid:412)(cid:72)(cid:413)(cid:360) 𝑔 (cid:262)𝑥(cid:254) (cid:35)−(cid:51)(cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240)(cid:170)(cid:246)(cid:51)(cid:50)(cid:122) (cid:76)(cid:243)(cid:244)(cid:256)(cid:37)(cid:13)(cid:122)(cid:65)(cid:38)(cid:118) (cid:271)2(cid:276)(cid:255)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:16)(cid:48)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:76)(cid:198)𝜔(cid:195)(cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:29)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:263)(cid:184)(cid:50)𝜑(cid:122)(cid:51)(cid:414)(cid:243)(cid:244). 2 𝑔 𝑥 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:283)(cid:413)(cid:360) = = (cid:76) =2(cid:76) π 𝑇 𝜔 π 𝜔 (cid:304) )= (cid:256)sin( + =sin (cid:76)(cid:243)tan =1(cid:76)(cid:311)(cid:150)0< < (cid:76)(cid:223)(cid:106) = (cid:76) 4 2 2 4 π π π π 𝑓( 𝑓(0) 𝜑) 𝜑 𝜑 𝜑 𝜑 (cid:96)(cid:260) =sin + )(cid:141) 4 π 𝑓(𝑥) (2𝑥(cid:271)2(cid:276)(cid:283)(cid:21)(cid:172) =sin + )+sin + )+ )=sin + )+cos + )(cid:76) 4 4 4 4 4 π π π π π 𝑔(𝑥) (2𝑥 (2(𝑥 (2𝑥 (2𝑥 (cid:223)(cid:106) = 2sin + + )= 2cos (cid:76) 4 4 π π 𝑔(𝑥) (2𝑥 2𝑥 2 (cid:311)(cid:150) , )(cid:76)(cid:223)(cid:106) , )(cid:76) 43 2 3 ππ π π 𝑥∈(− 2𝑥∈(− (cid:96)(cid:260) 1 0(cid:76) (cid:223)(cid:106)𝛼cos𝛽( + )<(𝛼c−os𝛽()− )(cid:76)(𝛼(cid:72)(cid:262)𝛽)(cid:118) 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 𝛼−𝛽 1 1 1 1 (cid:213)(cid:228)B(cid:76)(cid:311)(cid:150)sin + )cos + )= sin + )= cos = (cid:76)(cid:223)(cid:106)cos = (cid:76) 4 4 2 2 2 6 3 π π π (𝛼 (𝛼 (2𝛼 2𝛼 − 2𝛼 − (cid:260)cos = sin2 (cid:76)(cid:223)(cid:106)sin2 = 2 (cid:76)(cid:304) (0, )(cid:76)(cid:223)(cid:106)sin = 6(cid:76)cos = 3(cid:76) 3 2 3 3 π 2𝛼 1−2 𝛼 𝛼 𝛼∈ 𝛼 𝛼 (cid:223)(cid:106)tan = 2(cid:76)(cid:353)(cid:354)(cid:118) 𝛼 1 sin sin 1 (cid:213)(cid:228)C(cid:76)(cid:283)tan +tan = (cid:256)(cid:76) + = (cid:76)(cid:223)(cid:106)sin cos +cos sin =cos (cid:76) cos cos cos cos 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 𝛽 (cid:243)sin + =sin (cid:76)(cid:311)(cid:150) (0, )(cid:76) (0, )(cid:76)(cid:223)(cid:106) + (0, ), (0, )(cid:76) 2 2 2 2 2 π π π π π (𝛼 𝛽) −𝛽 𝛼∈ 𝛽∈ 𝛼 𝛽∈ π −𝛽∈ (cid:278) + = (cid:115) + + = (cid:76)(cid:243) + = (cid:115) = (cid:271)(cid:178)(cid:55)(cid:21)(cid:172)(cid:76)(cid:364)(cid:365)(cid:276)(cid:76)(cid:353)(cid:354)(cid:118) 2 2 2 2 π π π π 𝛼 𝛽 −𝛽 𝛼 𝛽 −𝛽 π 𝛼 2𝛽 𝛼 (cid:213)(cid:228)D(cid:76) cos + 1 = cos2 sin2 + cos = cos2 sin2 + cos = cos sin + cos (cid:76) 1 sin tan 1 2sin cos sin (sin cos )2 sin sin cos sin 2𝛼 𝛼− 𝛼 𝛽 𝛼− 𝛼 𝛽 𝛼− 𝛼 𝛽 + 2𝛼 𝛽 + 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼+ 𝛼 𝛽 𝛼+ 𝛼 𝛽 cos 1 cos sin cos (cid:311)(cid:150) + =0(cid:76)(cid:223)(cid:106) + =0(cid:76) 1 sin tan sin cos sin 2𝛼 𝛼− 𝛼 𝛽 (cid:243)cos + sin 2𝛼 sin 𝛽 sin + 𝛼+ + 𝛼 cos c 𝛽 os =0(cid:76)(cid:243)sin + +cos + =0(cid:76) 𝛼 𝛽− 𝛼 𝛽 sinαcos𝛽 𝛼 𝛽 (𝛼 𝛽) (𝛼 𝛽) (cid:223)(cid:106) 2sin + + )=0(cid:76)(cid:243)sin + + )=0(cid:76) 4 4 π π (𝛼 𝛽 (𝛼 𝛽(cid:311)(cid:150) + (0, )(cid:76)(cid:223)(cid:106) + + ( , )(cid:76) 4 4 4 π π5π 𝛼 𝛽∈ π 𝛼 𝛽 ∈ 3 (cid:223)(cid:106) + + = (cid:76)(cid:223)(cid:106) + = (cid:76)(cid:72)(cid:262). 4 4 π π 𝛼 𝛽 π 𝛼 𝛽 (cid:284)(cid:20)(cid:10)AD. 10(cid:141)(cid:271)2023·(cid:356)(cid:324)(cid:328)(cid:434)·(cid:104)(cid:275)(cid:276)(cid:120) (cid:114)(cid:76)(cid:277)tan =sin (cid:76)(cid:278)(cid:117)(cid:351)(cid:195)(cid:431)(cid:72)(cid:262)(cid:35)(cid:89)(cid:271) (cid:276) 2 𝐴+𝐵 △𝐴𝐵𝐶 𝐶 tan A(cid:141) =1 B(cid:141)00)(cid:76)(cid:278)(cid:117)(cid:351)(cid:436)(cid:144)(cid:72)(cid:262)(cid:35)(cid:89)(cid:271) (cid:276) 2 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔𝑥− 𝜔𝑥 𝜔 A(cid:141)(cid:277) =1(cid:76)(cid:278)(cid:175) = ( )(cid:35)(cid:432)(cid:433)(cid:209)(cid:437)(cid:303)(cid:438) (cid:182)(cid:78)(cid:409)(cid:337)(cid:113)(cid:76)(cid:79)(cid:256)(cid:127)(cid:37)(cid:13) =cos (cid:35)(cid:432)(cid:433) 6 π 𝜔 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 2𝑥 B(cid:141)(cid:277) =2(cid:76)(cid:278)(cid:219) 0, (cid:124)(cid:76) ( )(cid:35)(cid:51)(cid:414)(cid:150) 1 , 1 4 2 2 π 𝜔 𝑥∈ 𝑓 𝑥 − 29 35 C(cid:141)(cid:277) ( )(cid:120)(cid:378)(cid:252)[0, ](cid:185)(cid:439)(cid:121)5(cid:182)(cid:179)(cid:58)(cid:76)(cid:278) < 12 12 𝑓 𝑥 π 𝜔≤ D(cid:141)(cid:277) ( )(cid:120)(cid:378)(cid:252) , 7 (cid:185)(cid:78)(cid:342)(cid:344)(cid:377)(cid:76)(cid:278)0< 2 6 12 7 π π (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206) 𝑓 (cid:28)𝑥(cid:255)(cid:27)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:40)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:82)(cid:83)(cid:16) 𝜔 (cid:48) ≤ (cid:76)(cid:238)(cid:162)(cid:195)(cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:263)(cid:184)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:20)(cid:352)(cid:243)(cid:244)(cid:373)(cid:374)(cid:141)(cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28) ( )= 3sin cos sin2 + 1 2 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔𝑥− 𝜔𝑥 = 3sin + 1 cos =sin + (cid:76) 2 2 6 π 2𝜔𝑥 2𝜔𝑥 2𝜔𝑥 (cid:219) =1(cid:124)(cid:76) =sin + (cid:76)(cid:278)(cid:175) = (cid:35)(cid:432)(cid:433)(cid:209)(cid:437)(cid:303)(cid:438) (cid:182)(cid:78)(cid:409)(cid:337)(cid:113)(cid:256)(cid:127)(cid:10) 6 6 π π 𝜔 𝑓(𝑥) 2𝑥 𝑦 𝑓(𝑥) =sin 2 + + =cos (cid:76)(cid:284)A(cid:72)(cid:262)(cid:118) 6 6 π π 𝑦 𝑥 2𝑥 7 (cid:219) =2(cid:124)(cid:76) =sin + (cid:76)(cid:219)0 (cid:124)(cid:76) + (cid:76) 6 4 6 6 6 π π π π π 𝜔 𝑓(𝑥) 4𝑥 ≤𝑥≤ ≤4𝑥 ≤ (cid:284) 1 sin + 1(cid:76)(cid:278) ( )(cid:35)(cid:51)(cid:414)(cid:150) 1 ,1 (cid:76)(cid:284)B(cid:353)(cid:354)(cid:118) 2 6 2 π − ≤ 4𝑥 ≤ 𝑓 𝑥 − (cid:282) + = (cid:76) Z(cid:76)(cid:278) = 6(cid:76) Z(cid:76) 6 π π 𝑘π− (cid:304) 2𝜔 > 𝑥 0(cid:76) 𝑘π 𝑘∈ 𝑥 2𝜔 𝑘∈ 𝜔 5 6 π (cid:277) ( )(cid:120)(cid:378)(cid:252)[0, ](cid:185)(cid:439)(cid:121)5(cid:182)(cid:179)(cid:58)(cid:76)(cid:278) 6π− (cid:76)(cid:122)(cid:256) 29 < 35 (cid:76)(cid:284)C(cid:353)(cid:354)(cid:118) 2𝜔π 6 ≤ > π 12 12 π−>0 𝑓 𝑥 π ≤𝜔 2𝜔 π (cid:277) (cid:120)(cid:378)(cid:252) , 7 (cid:185)(cid:78)(cid:342)(cid:344)(cid:377)(cid:76) 𝜔 6 12 π π 𝑓(𝑥) 5 7 5 6 (cid:278) = (cid:76)(cid:304) >0(cid:76)(cid:223)(cid:106) 12(cid:76)(cid:122)(cid:256)0< (cid:76) 2 12 6 12 π >0π 5 𝑇 π π π 2𝜔≥ ≥ − 𝜔 𝜔≤ (cid:304) , 7 (cid:76)(cid:223)(cid:106) + 𝜔+ , 7 + (cid:76) 6 12 6 3 6 6 6 π π π π π π π 𝑥∈ 2𝜔𝑥 ∈ 𝜔 𝜔 6 17 (cid:283)0< (cid:244)(cid:256) < + (cid:76) 5 6 3 6 30 π π π π 𝜔≤ 𝜔 ≤ 7 + (cid:59)(cid:160) (cid:120)(cid:378)(cid:252) , 7 (cid:185)(cid:78)(cid:342)(cid:344)(cid:377)(cid:76)(cid:278) 6 6 2(cid:76)(cid:122)(cid:256)0< 2 (cid:76)(cid:284)D(cid:72)(cid:262)(cid:141) 6 12 π0< π 6π 7 π π 𝜔 ≤5 𝑓(𝑥) 𝜔≤ 𝜔≤ (cid:284)(cid:20)(cid:10)AD(cid:141) (cid:36)(cid:57)(cid:108)(cid:109)(cid:21) 12(cid:141)(cid:271)2024·(cid:285)(cid:286)(cid:443)(cid:391)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin + = 3(cid:76)(cid:278) cos 3 cos 3 = 3 . π π π 6 3 co2s𝑥+ −3 sin 2co𝑥s− π (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:329)(cid:330)(cid:27)(cid:32)(cid:34)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:205)(cid:389)(cid:198)(cid:27)(cid:80)𝑥(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:62)(cid:322)(cid:243)(cid:244).2𝑥+ 𝑥 𝑥 −6 cos cos sin sin sin cos sin sin sin × 3 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28) co2s𝑥+ π 3 π −3 sin 2co𝑥s− π 3 = cos−2 π 32𝑥sin c π 3 os = co−s4 𝑥 π 3 si𝑥n co π 3 s = co−s4 π 3 π 3 = −si4n2 π 3 π 6 = −4 2 3 2 = 3. 2𝑥+ 𝑥 𝑥 2𝑥+ 𝑥 𝑥 2𝑥+ 𝑥 𝑥 2𝑥+ 1−2 𝑥+ 1− −6 (cid:284)(cid:123)(cid:339)(cid:150)(cid:10) 3. 13(cid:141)(cid:271)2024 − ·(cid:444) 6 (cid:273)(cid:286)(cid:324)·(cid:104)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)0< < < < ,cos = 1 ,sin( + )= 7 (cid:76)(cid:278)tan = 2 (cid:141) 2 3 9 4 π 𝛼 𝛽 π 𝛽 − 𝛼 𝛽 𝛼(cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:239)(cid:240)(cid:132)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:3)(cid:229)(cid:195)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:51)(cid:244)(cid:256)sin (cid:76)(cid:82)(cid:260)(cid:244)(cid:256)tan . (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:283)(cid:21)(cid:172)(cid:76)sin = cos2 =2 2(cid:76)(cid:257) < + < (cid:76)(cid:284) 𝛼 cos( + )= 𝛼 sin2( + )= 3 2 2 π 3π 𝛽 1− 𝛽 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 − 1− 𝛼 𝛽 − 4 2. 9 (cid:284)sin =sin( + )=sin( + )cos cos( + )sin = 7 × 𝛼 1 𝛼 4𝛽−2𝛽 ×2 2= 𝛼1 . 𝛽 𝛽− 𝛼 𝛽 𝛽 9 3 9 3 3 − − − 1 (cid:284)cos = 1 =2 2(cid:76)tan = 3 = 2. 32 3 2 2 4 3 𝛼 1− 𝛼 (cid:284)(cid:123)(cid:339)(cid:150)(cid:10) 2. 4 14(cid:141)(cid:271)2024·(cid:290)(cid:291)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos 3 + +4sin2 =(sin cos 2+1(cid:76)(cid:169)(cid:114) + ( )(cid:76) 2 4 π π (cid:257)tan +3tan =4 2 tan( + )(cid:76)(cid:278) 2𝛼 tan = 2 −𝛼 2 − 𝛽 . 𝛽− 𝛽) 𝛼 𝛽≠𝑘π 𝑘∈𝑍 (cid:22)(cid:122)(cid:21)𝛼(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:283)𝛽(cid:88)(cid:104)(cid:182)−(cid:221)2(cid:137)(cid:301)𝛼(cid:302)(cid:256)𝛽sin +s2in𝛼 =2sin( + )(cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:82)(cid:104)(cid:298)(cid:256)(cid:71)tan tan = 1 2𝛼 2𝛽 2𝛼 2𝛽 𝛼 𝛽 (cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:88)(cid:80)(cid:182)(cid:221)(cid:137)(cid:301)(cid:302)(cid:244)(cid:256)(cid:3)(cid:228)tan (cid:35)(cid:146)(cid:281)(cid:76)(cid:283)(cid:128)(cid:243)(cid:244)(cid:50)(cid:122). 3 𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:325)(cid:21)(cid:172)(cid:76)cos 3 + +4sin2 =sin + cos ( + ) =sin + sin 2 4 2 π π π ( + )(cid:76) 2𝛼 −𝛼−𝛽 2𝛼 2−2 − 2𝛼 2𝛽 2𝛼 2−2 (2si𝛼n 2c𝛽os 2+1= sin (cid:76) (cid:223)(cid:106)𝛽s−in 𝛽+)sin =2−2sin(2𝛽 + )(cid:76) (cid:223)(cid:106)sin2𝛼+sin2𝛽=sin[(2𝛼+ )2+𝛽( )]+sin[( + ) ( )] =2sin( + )cos( )(cid:76) (cid:260)2sin(2𝛼+ )2=𝛽 4sin( 𝛼+ )𝛽 cos𝛼(−+𝛽 )(cid:76) 𝛼 𝛽 − 𝛼−𝛽 𝛼 𝛽 𝛼−𝛽 (cid:311)(cid:150) +2𝛼 2𝛽( )(cid:76)𝛼(cid:284)si𝛽n(⋅ + )𝛼 0𝛽(cid:76) (cid:278)cos𝛼( 𝛽≠)=𝑘π2c𝑘os∈(𝑍+ )(cid:76) 𝛼 𝛽 ≠ (cid:278)3sin𝛼−sin𝛽 =cos c𝛼os (cid:76)𝛽 𝛼 𝛽 1 𝛼 𝛽 (cid:243)tan tan = (cid:76) 3 𝛼 𝛽 2tan 2tan (cid:278)tan +2tan( + )+3tan =tan +3tan + tan tan 𝛼+ 𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 𝛽 𝛼 𝛽 1− 𝛼 𝛽 2 =4tan +6tan =4tan + =4 2(cid:76) tan 𝛼 𝛽 𝛼 𝛼 (cid:122)(cid:256)tan = 2(cid:76)(cid:284)tan = 2 1 =2 2. 2 2 𝛼 2𝛼 1− (cid:284)(cid:123)(cid:339)(cid:150)(cid:10)2 2.(cid:299)(cid:57)(cid:122)(cid:123)(cid:21) 3 15(cid:141)(cid:271)2023·(cid:317)(cid:318)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137) , (cid:76)(cid:257)cos = . 4 2 5 π π 𝛼∈ 4𝛼 (1)(cid:50)sin (cid:32)cos (cid:35)(cid:51)(cid:118) 2𝛼 2𝛼 1 (2)(cid:277) (cid:76)(cid:257)tan = (cid:76)(cid:50) + (cid:35)(cid:51). 2 3 π 𝛽∈ −π,− (𝛼−𝛽) 𝛼 𝛽 3 (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:239)(cid:240) (cid:40)cos >0(cid:256)(cid:127) < (cid:76)(cid:239)(cid:240)(cid:422)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:71)cos (cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:132)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:37) 4 2 4 π π π ≤𝛼≤ 4𝛼 2𝛼≤π 2𝛼 (cid:13)(cid:3)(cid:229)(cid:256)(cid:127)sin (cid:118) 2𝛼 3 (cid:271)2(cid:276)(cid:192)(cid:50)(cid:71) < < (cid:76)(cid:96)(cid:260)(cid:50)(cid:71)sin cos (cid:76)(cid:255)(cid:27)(cid:399)(cid:31)(cid:144)(cid:50)(cid:71)cos + (cid:35)(cid:51)(cid:76)(cid:256)(cid:127)(cid:123)(cid:339). 2 π π 𝛼−𝛽 (𝛼−𝛽), (𝛼−𝛽) (𝛼 𝛽) (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:311)(cid:150) (cid:76)(cid:223)(cid:106) 2 . 4 2 π π ≤𝛼≤ π≤4𝛼≤ π 3 3 (cid:304)cos >0(cid:76)(cid:223)(cid:106) < 2 (cid:76)(cid:284) < . 2 4 π π (cid:311)(cid:150)c 4 o 𝛼 s = sin2 4 (cid:76) 𝛼≤ π 2𝛼≤π (cid:223)(cid:106)sin 4𝛼 = 1−2cos 2 = 𝛼 5(cid:76) 2 5 1− 4𝛼 2𝛼 (cid:278)cos = sin2 = 2 5. 5 2𝛼 − 1− 2𝛼 − 3 3 (cid:271)2(cid:276)(cid:283)(cid:221)(cid:137)(cid:301)(cid:302)(cid:76)(cid:256) . 4 2 π π ≤𝛼−𝛽≤ 3 (cid:304)tan >0(cid:76)(cid:223)(cid:106) < < . 2 π (𝛼−𝛽) π 𝛼−𝛽 (cid:283)tan = 1 (cid:76)(cid:256)sin = 10,cos = 3 10. 3 10 10 (𝛼−𝛽) (𝛼−𝛽) − (𝛼−𝛽) − (cid:223)(cid:106)cos + =cos =cos cos +sin sin = 2 (5𝛼 × 𝛽) 3 10 [ + 2𝛼−5( × 𝛼−𝛽)]10 = 2𝛼2. (𝛼−𝛽) 2𝛼 (𝛼−𝛽) 5 10 5 10 2 − − − 3 (cid:311)(cid:150) , (cid:76) (cid:76)(cid:223)(cid:106) + 0(cid:76)(cid:223)(cid:106) + = . 4 2 2 4 4 π π π π π 𝛼∈ 𝛽∈ −π,− − ≤𝛼 𝛽≤ 𝛼 𝛽 − 16(cid:141)(cid:271)2024·(cid:285)(cid:326)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:271)1(cid:276)(cid:50)(cid:445)(cid:10) sin1 = cos cos( 1) (cid:118) sin sin(∘ 1) sin 𝑘 ∘ sin( 𝑘+ 1)∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 𝑘 𝑘+ 𝑘 − 𝑘+ 1 1 1 (cid:271)2(cid:276)(cid:50)(cid:51)(cid:10) + + + . cos0cos1 cos1cos2 cos44cos45 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ⋯ (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:192)(cid:173)(cid:64)(cid:76)(cid:198)(cid:239)(cid:240)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:243)(cid:244)(cid:256)(cid:445)(cid:118) (cid:271)2(cid:276)(cid:239)(cid:240)(cid:271)1(cid:276)(cid:195)(cid:55)(cid:230)(cid:68)(cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:243)(cid:244). cos cos 1) sin 1)cos cos 1)sin (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276) = sin ∘ sin 1)∘ s∘in s∘in 1) ∘ ∘ 𝑘 (𝑘+ (𝑘+ 𝑘− (𝑘+ 𝑘 ∘ ∘ ∘ ∘ 𝑘 − (𝑘+ 𝑘 (𝑘+sin[ 1) ] sin1 = = (cid:118) sin sin ∘ 1)∘ sin sin ∘ 1) (𝑘+ −𝑘 ∘ ∘ ∘ ∘ 𝑘 (𝑘+ 𝑘 (𝑘+ 1 1 1 (cid:271)2(cid:276)(cid:283)(cid:271)1(cid:276)(cid:256)(cid:10) + + + cos0cos1 cos1cos2 cos44cos45 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 1 sin1 sin1 ⋯ sin1 = + + + sin1 cos0 co∘s1 cos1 co∘s2 cos44 co∘s45 1 ∘ s∘in1 ∘ ∘sin1∘ ⋯ ∘ sin1∘ = + + + sin1 sin90 sin∘89 sin89 sin∘88 sin46 sin∘45 1 ∘ cos89∘ co∘s90 ∘cos88∘ ⋯cos89 ∘ ∘cos45 cos46 = + + + sin1 sin89∘ sin90∘ sin88∘ sin89∘ sin45∘ sin46∘ ∘ ∘− ∘ ∘− ∘ ⋯ ∘− ∘ = 1 cos45 cos90 = 1 . sin1 sin45∘ sin90∘ sin1 ∘ ∘ ∘ ∘ 17(cid:141)(cid:271)2024·(cid:317)−(cid:318)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:150)(cid:341)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:42)(cid:76)(cid:257)sin +3cos =3cos( )(cid:141) (1)(cid:50)tan +tan (cid:35)(cid:51)(cid:118) △𝐴𝐵𝐶 𝐶 𝐶 𝐴−𝐵 𝐴1 𝐵 (2)(cid:50) (cid:35)(cid:261)(cid:412)(cid:51)(cid:141) sin sin sin (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)𝐴 (cid:206)𝐵(cid:28)(cid:271)𝐶 1(cid:276)(cid:255)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:42)(cid:94)(cid:31)(cid:32)(cid:150) (cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:175)sin +3cos =3cos( )(cid:41) (cid:42)(cid:76)(cid:50)(cid:122)(cid:243)(cid:244)(cid:118) π 𝐶 𝐶 𝐴−𝐵 1 (cid:271)2(cid:276)(cid:195)(cid:55)(cid:271)1(cid:276)(cid:166) (cid:41)(cid:42)(cid:76)(cid:236)(cid:15)(cid:256)(cid:127)(cid:3)(cid:228)(cid:72)(cid:73)(cid:35)(cid:38)(cid:235)(cid:76)(cid:282) =tan (cid:76) =tan (cid:76)(cid:238)(cid:162)(cid:255)(cid:27)(cid:178)(cid:53)(cid:38)(cid:50)(cid:122) sin sin sin (cid:261)(cid:412)(cid:51). 𝐴 𝐵 𝐶 𝑎 𝐴 𝑏 𝐵 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:311)(cid:150) + + = (cid:76)(cid:223)(cid:106)sin =sin( + )(cid:76)cos = cos( + )(cid:76) (cid:120)(cid:341)(cid:31) (cid:114)(cid:76)(cid:311)(cid:150)s𝐴in +𝐵3c𝐶os π=3cos( 𝐶)(cid:76) 𝐴 𝐵 𝐶 − 𝐴 𝐵 (cid:223)(cid:106)sin△( 𝐴+𝐵𝐶) cos( +𝐶)=3co𝐶s( )(cid:76)𝐴−𝐵 (cid:243)sin( +𝐴 )𝐵=−3[3cos(𝐴+ 𝐵)+cos( 𝐴−)𝐵](cid:76) (cid:223)(cid:106)si𝐴n co𝐵s +cos s𝐴in 𝐵=6cos c𝐴os−𝐵(cid:76) (cid:120)(cid:341)(cid:31)𝐴 𝐵(cid:114)(cid:76) 𝐴(cid:76) 𝐵(cid:150)(cid:341)(cid:31)(cid:76)𝐴(cid:223)(cid:106)𝐵cos cos 0(cid:76) (cid:223)(cid:106)tan△+𝐴𝐵ta𝐶n =𝐴6(cid:118)𝐵 𝐴 𝐵≠ (cid:271)2(cid:276)(cid:283)𝐴(cid:271)1(cid:276)(cid:137)𝐵sin cos +cos sin =6cos cos (cid:76)(cid:223)(cid:106)sin( + )=6cos cos (cid:76) (cid:243)sin =6cos cos𝐴(cid:76) 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 𝐶 1 𝐴 𝐵 1 (cid:223)(cid:106) = sin sin sin 6sin cos sin cos 1 s𝐴in2𝐵+𝐶cos2 𝐴sin𝐴2 +𝐵 co𝐵s2 = 6 sin cos sin cos 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵 = 1 ⋅ tan +𝐴 1 𝐴 tan ⋅ + 𝐵 1 (cid:76)𝐵 6 tan tan 𝐴 𝐴 𝐵 𝐵(cid:282) =tan (cid:76) =tan (cid:76)(cid:278) + =6(cid:76) (cid:223) 𝑎 (cid:106)(cid:280)(cid:38) 𝐴 = 1𝑏 + 1 𝐵 + 1𝑎 = 1𝑏 + 1 + 2 2 = 1 + 1 +( )2 6 6 6 𝑎 +𝑏 𝑎+𝑏 −2𝑎𝑏 = 1 + 1 + 𝑎 𝑎 𝑏 = 1𝑏 + 3 𝑎 7 𝑏 𝑎𝑏 1 2 𝑎𝑏 37 𝑎𝑏 = 𝑎𝑏 37 (cid:76) 𝑎𝑏 6 6 6 3 36−2𝑎𝑏 −1 𝑎𝑏 𝑎𝑏 37𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝑎𝑏−2 ≥ 𝑎𝑏⋅𝑎𝑏−2 (cid:219)(cid:257)(cid:332)(cid:219) = (cid:76)(cid:243)tan tan = 37(cid:76)(cid:304)tan +tan =6(cid:76) 𝑎𝑏 𝑎𝑏 𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 (cid:243) tan =3+ 37 (cid:115) tan = 37 (cid:76)tan = 6 = 37 1(cid:124)(cid:53)(cid:9)(cid:231)(cid:331)(cid:76)(cid:366)(cid:55)(cid:341)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:42)(cid:76)(cid:223) tan = 37 tan =3+ 37 37 6 + 𝐴 9− 𝐴 3− 9− 𝐶 −1 𝐵 3− 9− 𝐵 9− (cid:106)(cid:280)(cid:38)(cid:35)(cid:261)(cid:412)(cid:51)(cid:150) 37 . 3 −1 18(cid:141)(cid:271)2023·(cid:312)(cid:273)(cid:328)(cid:132)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) ( )=2sin cos +2 3cos2 3(cid:271)(cid:169)(cid:114) >0(cid:276)(cid:76)(cid:329)(cid:446) 𝑓 𝑥 𝜔𝑥⋅ 𝜔𝑥 𝜔𝑥− 𝜔 = (cid:57) = (cid:89) = ( )(cid:432)(cid:433)(cid:35)(cid:447)(cid:172)(cid:30)(cid:301)(cid:213)(cid:168)(cid:420)(cid:76)(cid:257)| |(cid:35)(cid:261)(cid:412)(cid:51)(cid:150) (cid:141) 1 2 1 2 2 π 𝑥 (1)(cid:50) 𝑥 (cid:35) 𝑥 (cid:51)(cid:118) 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝜔 2 (2)(cid:277) ( )= (cid:76)(cid:50)cos (cid:35)(cid:51)(cid:141) 3 6 π 𝑓 𝛼 2𝛼− (cid:22)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:255)(cid:27)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:256)(cid:127) ( )=2sin + (cid:76)(cid:283)(cid:21)(cid:172)(cid:256)(cid:127)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:261)(cid:412)(cid:72)(cid:413)(cid:360)(cid:76)(cid:96)(cid:260)(cid:256)(cid:127) 3 π =1(cid:118) 𝑓 𝑥 2𝜔𝑥 𝜔 1 (cid:271)2(cid:276)(cid:192)(cid:50)(cid:71)sin + = (cid:76)(cid:198)(cid:255)(cid:27)(cid:230)(cid:68)(cid:7)(cid:38)(cid:256)(cid:127)(cid:123)(cid:339). 3 3 π 2𝛼 (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276) ( )=sin + 3cos =2sin + (cid:76) 3 π (cid:279) ( )(cid:35)(cid:261)(cid:412)(cid:72)(cid:413)(cid:360) 𝑓 (cid:150)𝑥 (cid:76) 2𝜔𝑥 2𝜔𝑥 2𝜔𝑥 𝑓 𝑥 𝑇 (cid:311)(cid:150)(cid:329)(cid:446) = (cid:57) = (cid:89) = ( )(cid:432)(cid:433)(cid:35)(cid:447)(cid:172)(cid:30)(cid:301)(cid:213)(cid:168)(cid:420)(cid:76)(cid:257)| |(cid:35)(cid:261)(cid:412)(cid:51)(cid:150) (cid:76) 1 2 1 2 2 π 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 (cid:223)(cid:106) =2× = (cid:76) 2 π 𝑇 π 2 (cid:311)(cid:150) >0(cid:76)(cid:223)(cid:106) = = = (cid:76)(cid:122)(cid:256) =1(cid:118) π π 𝜔 𝑇 2𝜔 𝜔 π 𝜔 2 1 (cid:271)2(cid:276) ( )=2sin + (cid:76)(cid:283) ( )= (cid:256)sin + = (cid:76) 3 3 3 3 π π 𝑓 𝑥 2𝑥 𝑓 𝛼 2𝛼 1 cos =cos + =cos + =sin + = (cid:76) 6 3 2 2 3 3 3 π π π π π π 2𝛼− 2𝛼 − − 2𝛼 2𝛼 1 (cid:243)cos = . 6 3 π 2𝛼− 19(cid:141)(cid:271)2024·(cid:444)(cid:313)(cid:444)(cid:349)·(cid:275)(cid:287)(cid:288)(cid:289)(cid:276)(cid:277)(cid:37)(cid:13) ( )=cos 5 3cos + (cid:76)(cid:169)(cid:114) >0. 12 12 π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥− − 𝜔𝑥 𝜔(1)(cid:277) =2(cid:76)(cid:50) (cid:118) 6 π 𝜔 𝑓 (2)(cid:277) ( )(cid:120)(cid:378)(cid:252) , (cid:185)(cid:448)(cid:121)(cid:179)(cid:58)(cid:76)(cid:50) (cid:35)(cid:327)(cid:51)(cid:241)(cid:242). 4 2 π π (cid:22)(cid:122)(cid:21) 𝑓 (cid:139)𝑥 (cid:206)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:192)(cid:239)(cid:240)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46) 𝜔 (cid:7)(cid:38)(cid:16)(cid:48)(cid:37)(cid:13)(cid:76)(cid:198)(cid:142)(cid:199)(cid:50)(cid:51)(cid:243)(cid:244)(cid:118) (cid:271)2(cid:276)(cid:236)(cid:267)(cid:46)(cid:416)(cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:72)(cid:70)(cid:37)(cid:13)(cid:432)(cid:433)(cid:351)(cid:178)(cid:53)(cid:38)(cid:76)(cid:64)(cid:233)(cid:50)(cid:122)(cid:243)(cid:244). (cid:22)(cid:122)(cid:123)(cid:174)(cid:281)(cid:28)(cid:271)1(cid:276)(cid:311)(cid:150) ( )=cos + 3cos + 12 2 12 π π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 − − 𝜔𝑥 =sin + 3cos + =2sin (cid:76) 12 12 4 π π π 𝜔𝑥 − 𝜔𝑥 𝜔𝑥− (cid:219) =2(cid:76)(cid:223)(cid:106) ( )=2sin (cid:76) 4 π 𝜔 𝑓 𝑥 2𝑥− (cid:223)(cid:106) =2sin =2 sin cos cos sin 6 3 4 3 4 3 4 π π π π π π π 𝑓 − − =2 6 2 = 6 2(cid:118) 4 4 2 − − (cid:271)2(cid:276)(cid:283)(cid:271)1(cid:276)(cid:137) ( )=2sin (cid:76) 4 π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥− (cid:219) < < (cid:124)(cid:76) < < (cid:76) 4 2 4 4 4 2 4 π π π𝜔 π π π𝜔 π 𝑥 − 𝜔𝑥− − (cid:59)(cid:160) ( )(cid:120) , (cid:185)(cid:394)(cid:179)(cid:58)(cid:76) 4 2 π π 𝑓 𝑥 (cid:278) 4 4 (cid:76) Z(cid:76) π𝜔 π +1) 2 4− ≥𝑘π π𝜔 π 𝑘∈ (cid:122)(cid:256) −+1≤(𝑘 π+ 5 Z(cid:76) 2 4𝑘 ≤𝜔≤2𝑘 ,𝑘∈ 5 3 (cid:278) +1 + (cid:76)(cid:284) (cid:76) 2 4 4𝑘 ≤2𝑘 𝑘≤ (cid:304) >0(cid:76) 𝜔 5 (cid:219) =0(cid:124)(cid:76)1 (cid:76) 2 𝑘 ≤𝜔≤ 1 1 (cid:219) = (cid:124)(cid:76) (cid:76)(cid:243)0< (cid:76) 2 2 𝑘 −1 −3≤𝜔≤ 𝜔≤ (cid:219) (cid:124)(cid:76) <0(cid:364)(cid:365). (cid:54) 𝑘 (cid:185) ≤ (cid:10) −2 (cid:35)(cid:327)(cid:51) 𝜔 (cid:241)(cid:242)(cid:150) 0, 1 1, 5 . 2 2 𝜔 ∪