专题4.3三角恒等变换九大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 4.3 三角恒等变换【九大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28)........................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:45)(cid:27)(cid:28)................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:31)(cid:35)(cid:41)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:35)(cid:16)(cid:48)(cid:28)................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:28)................................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:28)................................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:28)................................................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................7 1(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46) (cid:25)(cid:58)(cid:59)(cid:50) (cid:60)(cid:21)(cid:61)(cid:62) (cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (1)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:70) (cid:7)(cid:38) 2022(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)Ⅱ(cid:87)(cid:10)(cid:88)6(cid:21)(cid:76) (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:89)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:90)(cid:59)(cid:91) (2)(cid:66)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7) 5(cid:64) (cid:92)(cid:76)(cid:89)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:35)(cid:93)(cid:58)(cid:57)(cid:90)(cid:58)(cid:94)(cid:95).(cid:96)(cid:97) (cid:38)(cid:67)(cid:68)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:57) 2023(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)I(cid:87)(cid:10)(cid:88)8(cid:21)(cid:76) (cid:98)(cid:84)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:76)(cid:102)(cid:59)(cid:25)(cid:103)(cid:36)(cid:31)(cid:37) (cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38) 5(cid:64) (cid:13)(cid:35)(cid:16)(cid:48)(cid:50)(cid:51)(cid:57)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:41)(cid:46)(cid:53)(cid:94)(cid:95)(cid:76) (3)(cid:74)(cid:75)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:72) 2023(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)Ⅱ(cid:87)(cid:10)(cid:88)7(cid:21)(cid:76) (cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:20)(cid:107)(cid:21)(cid:57)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:35)(cid:42)(cid:38)(cid:71)(cid:110)(cid:76)(cid:111) (cid:70)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:77) 5(cid:64) (cid:21)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:53)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:3)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13) (cid:66)(cid:48)(cid:78)(cid:56)(cid:27) 2024(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)I(cid:87)(cid:10)(cid:88)4(cid:21)(cid:76) (cid:35)(cid:122)(cid:123)(cid:21)(cid:114)(cid:121)(cid:124)(cid:125)(cid:66)(cid:126)(cid:40)(cid:127)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41) (4)(cid:79)(cid:45)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) 5(cid:64) (cid:46)(cid:57)(cid:55)(cid:77)(cid:16)(cid:48)(cid:76)(cid:128)(cid:124)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:53)(cid:76)(cid:129) (cid:72)(cid:70)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:57)(cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:67) 2024(cid:84)(cid:23)(cid:85)(cid:86)Ⅱ(cid:87)(cid:10)(cid:88)13(cid:21)(cid:76) (cid:130)(cid:124)(cid:131)(cid:59)(cid:132)(cid:11)(cid:133)(cid:134)(cid:45)(cid:27)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:135)(cid:136)(cid:41) (cid:68)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:57) 5(cid:64) (cid:46). (cid:72)(cid:73)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:77)(cid:82)(cid:83)(cid:48)(cid:78)(cid:35) (cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46) (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)1 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:139)(cid:140)(cid:28) 1(cid:141)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:139)(cid:140)——(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46)(cid:57)(cid:143)(cid:51)(cid:142)(cid:46)(cid:57)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38) (1)(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46) (cid:142)(cid:46)(cid:144)(cid:89)(cid:104)(cid:145)(cid:143)(cid:27)(cid:35)(cid:139)(cid:140)(cid:146)(cid:144)(cid:76)(cid:125)(cid:89)(cid:13)(cid:11)(cid:114)(cid:104)(cid:145)(cid:90)(cid:59)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:146)(cid:144)(cid:76)(cid:120)(cid:122)(cid:147)(cid:36)(cid:31)(cid:47)(cid:21)(cid:124)(cid:76)(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46)(cid:148)(cid:27) (cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:71). (cid:143)(cid:27)(cid:35)(cid:31)(cid:35)(cid:142)(cid:46)(cid:42)(cid:38)(cid:10)(cid:152) =( + )- (cid:118) (cid:153) = -( - )(cid:118) (cid:154) = [( + )+( - )](cid:118) (cid:155) = [( + )-( - )](cid:118) (cid:156) =( - )-( - )(cid:118) (cid:157) - =( - )+( - ). (2)(cid:143)(cid:51)(cid:142)(cid:46) (cid:27)(cid:158)(cid:159)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:142)(cid:46)(cid:158)(cid:159)(cid:143)(cid:13)(cid:76)(cid:160)(cid:161)(cid:142)(cid:46)(cid:162)(cid:79)(cid:45)(cid:27)(cid:163)(cid:3)(cid:35)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:145)(cid:142)(cid:46)(cid:168)(cid:150)(cid:143)(cid:51)(cid:142)(cid:46)(cid:76)(cid:169) (cid:114)(cid:59)(cid:170)(cid:171)(cid:4)(cid:172)(cid:35)(cid:89)“1”(cid:35)(cid:142)(cid:46). (3)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38) (cid:173)(cid:174)(cid:56)(cid:27)(cid:7)(cid:38) [(cid:115) (cid:175)(cid:42)(cid:176) (a,b(cid:177)(cid:178)(cid:150)(cid:179))(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:180)(cid:181)(cid:150)(cid:104)(cid:182)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13) [(cid:115) ].(cid:167)(cid:145)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:42)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:89)(cid:175)(cid:132)(cid:31)(cid:35)(cid:72)(cid:70)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:33)(cid:169)(cid:186)(cid:143)(cid:13)(cid:187)(cid:35)(cid:32)(cid:180)(cid:181)(cid:150)(cid:104)(cid:182) (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:76)(cid:167)(cid:145)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:168)(cid:150)(cid:180)(cid:181)(cid:41)(cid:46)(cid:76)(cid:185)(cid:188)(cid:7)(cid:38)(cid:125)(cid:168)(cid:150)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)2 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:56)(cid:27)(cid:189)(cid:190)(cid:28) 1(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:56)(cid:27)(cid:189)(cid:190) (1)(cid:160)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:76)(cid:191)(cid:192)(cid:59)(cid:193)(cid:194)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:195)(cid:196)(cid:170)(cid:197). (2)(cid:160)(cid:27)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:51)(cid:76)(cid:56)(cid:192)(cid:50)(cid:71)(cid:163)(cid:3)(cid:31)(cid:35)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:198)(cid:142)(cid:199)(cid:7)(cid:38)(cid:50)(cid:51). 2(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42) (cid:45)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:124)(cid:76)(cid:178)(cid:119)(cid:59)(cid:133)(cid:200)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:72)(cid:27)(cid:76)(cid:201)(cid:59)(cid:133)(cid:200)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:56)(cid:27)(cid:76)(cid:176) (cid:32)(cid:80)(cid:81)(cid:31)(cid:35)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:202)(cid:145)(cid:41)(cid:42)(cid:53).(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:32)(cid:41)(cid:42)(cid:56)(cid:27)(cid:203)(cid:79)(cid:204) (cid:205)(cid:139)(cid:206)(cid:76)(cid:207)(cid:208)(cid:96)(cid:72)(cid:209)(cid:139)(cid:210)(cid:209)(cid:39)(cid:209)(cid:139)(cid:210)(cid:211)(cid:16)(cid:35)(cid:79)(cid:212). 3(cid:141)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:45)(cid:27)(cid:189)(cid:190) (cid:213)asinx+bcosx(cid:16)(cid:48)(cid:124)(cid:76)(cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:35)(cid:51)(cid:176)(cid:214)(cid:50)(cid:59)(cid:215)(cid:216). 4(cid:141)(cid:31)(cid:35)(cid:41)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:10) (1)(cid:219)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”(cid:121)(cid:30)(cid:182)(cid:124)(cid:76)“(cid:223)(cid:50)(cid:31)”(cid:104)(cid:105)(cid:224)(cid:225)(cid:150)(cid:30)(cid:182)"(cid:221)(cid:137)(cid:31)"(cid:35)(cid:32)(cid:115)(cid:34)(cid:35)(cid:42)(cid:38)(cid:118) (2)(cid:219)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”(cid:121)(cid:104)(cid:182)(cid:124)(cid:76)(cid:128)(cid:124)(cid:56)(cid:226)(cid:227)(cid:228)“(cid:223)(cid:50)(cid:31)”(cid:33)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”(cid:35)(cid:32)(cid:115)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:198)(cid:56)(cid:27)(cid:230)(cid:68)(cid:7)(cid:38) (cid:166)“(cid:223)(cid:50)(cid:31)”(cid:41)(cid:231)“(cid:221)(cid:137)(cid:31)”. (3) (cid:143) (cid:232) (cid:35) (cid:31) (cid:41) (cid:46) (cid:10) (cid:76) (cid:76) (cid:76) (cid:76) (cid:53). (cid:22)(cid:137)(cid:138)(cid:58)3 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:98)(cid:233)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:217)(cid:218)(cid:28) 1(cid:141)(cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206) (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:89)(cid:175)(cid:234)(cid:50)(cid:38)(cid:235)(cid:16)(cid:48)(cid:236)(cid:15)(cid:76)(cid:101)(cid:131)(cid:59)(cid:50)(cid:163)(cid:3)(cid:31)(cid:35)(cid:237)(cid:159)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:238)(cid:162)(cid:239)(cid:240)(cid:31)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:50)(cid:71)(cid:163)(cid:56)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:142)(cid:199)(cid:243)(cid:244). 2(cid:141)(cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206) (cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:47)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:223)(cid:49)(cid:71)(cid:35)(cid:31)(cid:177)(cid:89)(cid:245)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:76)(cid:96)(cid:224)(cid:247)(cid:185)(cid:100)(cid:101)(cid:89)(cid:248)(cid:112)(cid:35)(cid:76)(cid:119)(cid:249)(cid:250)(cid:251)(cid:103)(cid:245)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:33)(cid:170)(cid:246)(cid:31) (cid:161)(cid:252)(cid:253)(cid:121)(cid:104)(cid:254)(cid:35)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:122)(cid:21)(cid:124)(cid:76)(cid:59)(cid:255)(cid:27)(cid:251)(cid:103)(cid:256)(cid:127)(cid:35)(cid:3)(cid:229)(cid:76)(cid:195)(cid:55)(cid:7)(cid:38)(cid:211)(cid:16)(cid:150)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:77)(cid:257)(cid:258)(cid:259)(cid:170)(cid:246)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13) (cid:260)(cid:256)(cid:122). 3(cid:141)(cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:47)(cid:21)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:139)(cid:206) (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:47)(cid:21)(cid:104)(cid:105)(cid:192)(cid:50)(cid:31)(cid:35)(cid:158)(cid:104)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:198)(cid:50)(cid:31)(cid:35)(cid:241)(cid:242)(cid:76)(cid:261)(cid:162)(cid:262)(cid:254)(cid:31). 4(cid:141)(cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:35)(cid:122)(cid:21)(cid:217)(cid:218) (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:35)(cid:50)(cid:122)(cid:217)(cid:218)(cid:102)(cid:59)(cid:89)(cid:175)(cid:36)(cid:31)(cid:41)(cid:46)(cid:33)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:35)(cid:263)(cid:184)(cid:163)(cid:195)(cid:55)(cid:76)(cid:173)(cid:174)(cid:41)(cid:46)(cid:166)(cid:37)(cid:13)(cid:16) (cid:150)f(x)=Asin(ωx+φ)+b(cid:35)(cid:42)(cid:38)(cid:198)(cid:264)(cid:265)(cid:169)(cid:263)(cid:184)(cid:76)(cid:122)(cid:21)(cid:124)(cid:4)(cid:172)(cid:251)(cid:103)(cid:31)(cid:57)(cid:37)(cid:13)(cid:266)(cid:57)(cid:195)(cid:196)(cid:53)(cid:170)(cid:197)(cid:76)(cid:4)(cid:172)(cid:255)(cid:27)(cid:236)(cid:267)(cid:139)(cid:140) (cid:122)(cid:147)(cid:163)(cid:3)(cid:47)(cid:21). (cid:22)(cid:146)(cid:144)(cid:189)(cid:190)(cid:33)(cid:253)(cid:195)(cid:28) 1(cid:141) . 2(cid:141)(cid:268)(cid:269)(cid:7)(cid:38)(cid:10) (cid:76) . 3(cid:141) (cid:76) (cid:76) . (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:28) (cid:22)(cid:270)1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:272)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:277)2sin + =cos (cid:76)(cid:278)tan =(cid:271) (cid:276) 3 3 6 π π π 𝛼 𝛼− 𝛼− A(cid:141) 3 B(cid:141) + 3 C(cid:141) 3 D(cid:141)4+ 3 (cid:22)(cid:41)(cid:38)1 − -1 4 (cid:28) − (cid:271)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:275) − (cid:281) 4 (cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) , 4− (cid:76)tan 3 = 1 (cid:76)(cid:278)sin =(cid:271) (cid:276) 2 4 3 π π 𝛼∈ π −𝛼 𝛼 A(cid:141)2 5 B(cid:141) 5 C(cid:141)2 2 D(cid:141) 2 5 5 3 3 (cid:22)(cid:41)(cid:38)1-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:284)(cid:285)(cid:55)(cid:286)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos( )=cos( )+cos(50°+ )(cid:76)(cid:278)tan =(cid:271) (cid:276) A(cid:141) 3 B(cid:141) 3 C(cid:141) 1 3 0°−𝛼 50° D − (cid:141) 𝛼 3 𝛼 𝛼 3 3 − − (cid:22)(cid:41)(cid:38)1-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:287)(cid:288)(cid:272)(cid:289)(cid:290)(cid:291)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin sin + =cos sin (cid:76)(cid:278)tan + =(cid:271) (cid:276) 6 3 4 π π π 𝛼 𝛼 𝛼 −𝛼 2𝛼 A(cid:141) 3 B(cid:141) 3 C(cid:141)2+ 3 D(cid:141) + 3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)22 −(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)−(cid:31)2(cid:37)−(cid:13)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:28) −2 (cid:22)(cid:270)2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:292)(cid:293)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:76) (cid:76) 0, (cid:76)(cid:277)sin +sin =sin (cid:76)cos +cos =cos (cid:76)(cid:278) = 2 π 𝛼 𝛽 𝛾∈ 𝛼 𝛾 𝛽 𝛽 𝛾 𝛼 𝛼−𝛽 (cid:271) (cid:276) A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 3 3 6 6 π π π π − −(cid:22)(cid:41)(cid:38)2-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:94)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:32)(cid:297)(cid:170)·(cid:104)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin +cos = 2,cos sin = 1 (cid:76)(cid:278)cos( )=(cid:271) (cid:276) 2 2 𝛼 𝛽 𝛼− 𝛽 − 2𝛼−2𝛽 7 7 A(cid:141) B(cid:141) 32 32 − C(cid:141)5 39 D(cid:141) 5 39 32 32 1 tan（− ） 1 (cid:22)(cid:41)(cid:38)2-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:284)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:277) 4 = (cid:76) (cid:278)sin (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) π +tan（ 𝜃−4 ） 2 π 1− 𝜃− 2𝜃 3 3 4 4 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 5 5 5 5 − − (cid:22)(cid:41)(cid:38)2-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:301)(cid:302)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:76) (cid:76) (cid:303)(cid:304) = (cid:76)(cid:257)sin =2cos cos (cid:76)tan tan = (cid:76) (cid:278)tan (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 𝛼 𝛽 𝛾 𝛼−𝛽−𝛾 π 𝛼 𝛽 𝛾 𝛽 𝛾 −3 𝛼 1 1 A(cid:141)(cid:305)2 B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141)2 2 2 − (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:31)(cid:7)(cid:38)(cid:35)(cid:45)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:270)3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:284)(cid:285)(cid:55)(cid:286)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)2sin =1+2 3cos (cid:76)(cid:278)sin =(cid:271) (cid:276) 6 π 𝛼 𝛼 2𝛼− 1 7 3 7 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 8 8 4 8 − − (cid:22)(cid:41)(cid:38)3-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:292)(cid:293)(cid:306)(cid:307)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos cos = 3(cid:76)(cid:278)sin )=(cid:271) (cid:276) 3 2 6 π π (𝛼− )− 𝛼 (𝛼− A(cid:141) 1 B(cid:141) 1 C(cid:141) 3 D(cid:141) 3 2 2 2 2 − − (cid:22)(cid:41)(cid:38)3-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:279)(cid:308)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:37)(cid:13) ( )=3cos sin (cid:76)(cid:219) ( )(cid:309)(cid:256)(cid:261)(cid:310)(cid:51)(cid:124)(cid:76)sin =(cid:271) (cid:276) 4 4 𝑓 𝑥 𝑥3−4 𝑥 𝑓 𝑥 3 𝑥 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 5 5 5 5 − − (cid:22)(cid:41)(cid:38)3-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:311)(cid:273)(cid:312)(cid:293)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos cos = 3(cid:76)(cid:278)sin + =(cid:271) (cid:276) 3 2 6 π π 𝛼− − 𝛼 2𝛼 1 1 3 3 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 2 2 4 4 − − (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:31)(cid:35)(cid:41)(cid:46)(cid:47)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:270)4(cid:28)(cid:271)2024·(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos = 5(cid:76)sin( + )= 10(cid:76) 0, (cid:76) ,0 (cid:76)(cid:278) = 5 10 2 2 π π (cid:271) (cid:276) 2𝛼 − 𝛼 𝛽 − 𝛼∈ 𝛽∈ − 𝛼−𝛽 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) (cid:115) 4 4 4 4 4 π 3π 5π π 3π (cid:22)(cid:41)(cid:38)4-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:90)(cid:317)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:177)(cid:89)(cid:318)(cid:31)(cid:76)cos = 1 ，sin + =5 3(cid:76)(cid:278)cos (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 7 14 𝛼,𝛽 𝛼 (𝛼 𝛽) 2𝛽 A(cid:141) 1 B(cid:141) 1 C(cid:141) 3 D(cid:141) 3 2 2 2 2 − −(cid:22)(cid:41)(cid:38)4-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:76) (cid:323)(cid:150)(cid:318)(cid:31)(cid:76)sin( )=2 5cos +sin (cid:76)(cid:278)sin( )= 3 (cid:271) (cid:276) 𝛼 𝛽 2𝛼−𝛽 𝛼 𝛽 𝛼−𝛽 A(cid:141)2 5 B(cid:141) 5 C(cid:141) 2 D(cid:141) 5 5 5 3 3 (cid:22)(cid:41)(cid:38)4-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:298)(cid:273)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:277)sin = 3,sin( )= 6(cid:76)(cid:257) , , 3 (cid:76)(cid:278)cos( + )=(cid:271) (cid:276) 3 6 4 2 π π 2𝛼 𝛽−𝛼 𝛼∈ π ,𝛽∈ π 𝛼 𝛽 A(cid:141) 5 2 B(cid:141) 30 C(cid:141) 6 D(cid:141)2 5 2 6 6 3 6 + − (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:36)(cid:31)(cid:37)(cid:13)(cid:38)(cid:35)(cid:16)(cid:48)(cid:28) (cid:22)(cid:270)5(cid:28)(cid:271)2024·(cid:301)(cid:302)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276) sin80° cos50° 6 =(cid:271) (cid:276) sin25° 2tan25° + − A(cid:141) 6 B(cid:141) 5 C(cid:141) 3 D(cid:141) 2 2 2 2 2 (cid:22)(cid:41)(cid:38)5-1(cid:28)(cid:271)2023·(cid:301)(cid:302)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:16)(cid:48)(cid:10) 3tan10°=(cid:271) (cid:276) sin10° 1− A(cid:141)4 B(cid:141)2 C(cid:141)tan20° D(cid:141)sin20° (cid:22)(cid:41)(cid:38)5-2(cid:28)(cid:271)2023·(cid:313)(cid:314)(cid:324)(cid:325)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:117)(cid:326)(cid:16)(cid:48)(cid:178)(cid:72)(cid:262)(cid:35)(cid:89)(cid:271) (cid:276) 1 1 A(cid:141)cos82°sin52°+sin82°cos128°= B(cid:141)sin15°sin30°sin75°= 2 8 − C(cid:141)cos2 sin215°= 3 D(cid:141) tan48° tan72° = 3 2 tan48°tan72° + 15°− 1− 2cos65°cos15° (cid:22)(cid:41)(cid:38)5-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:90)(cid:317)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276) (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) tan15°cos10° sin10° + A(cid:141)2 3 B(cid:141)1 3 C(cid:141)2 3 D(cid:141)1 3 2 2 4 4 + + + + (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:49)(cid:31)(cid:50)(cid:51)(cid:28) (cid:22)(cid:270)6(cid:28)(cid:271)2024·(cid:327)(cid:307)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137) )= 210°(cid:76)(cid:278)sin(60°+ (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 2 𝛼 sin (15°− tan 𝛼) 1 1 2 2 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 3 3 3 3 − − (cid:22)(cid:41)(cid:38)6-1(cid:28)(cid:271)23-24(cid:24)(cid:80)(cid:185)·(cid:272)(cid:273)(cid:328)(cid:329)(cid:330)·(cid:331)(cid:114)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin =2 6(cid:76)cos( )= 10(cid:76)(cid:257)0< < (cid:76)0< < 7 5 4 3𝜋 𝛼 𝛼−𝛽 𝛼 𝛽 (cid:76)(cid:278)sin =(cid:271) (cid:276) 4 3𝜋 𝛽 A(cid:141)9 15 B(cid:141)11 10 C(cid:141) 15 D(cid:141) 10 35 35 35 35 3 (cid:22)(cid:41)(cid:38)6-2(cid:28)(cid:271)23-24(cid:24)(cid:104)(cid:117)·(cid:308)(cid:332)(cid:333)(cid:334)·(cid:335)(cid:336)(cid:134)(cid:130)(cid:276)(cid:221)(cid:137) 0, (cid:257)tan = (cid:141) 2 4 π 𝛼∈ 𝛼 (1)(cid:50)tan (cid:76)sin (cid:76)cos (cid:118) 2𝛼 2𝛼 2𝛼5 (2)(cid:277) (cid:150)(cid:318)(cid:31)(cid:76)(cid:257)cos + = (cid:76)(cid:50)sin (cid:141) 13 𝛽 (𝛼 𝛽) 𝛽 (cid:22)(cid:41)(cid:38)6-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:337)(cid:272)(cid:338)(cid:322)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) = 3sin +cos . (cid:271)Ӏ(cid:276)(cid:50)(cid:37)(cid:13) (cid:35)(cid:78)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:252)(cid:118) 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥)8 (cid:271)ӀӀ(cid:276)(cid:277) = [ , ](cid:76)(cid:50)sin (cid:35)(cid:51). 5 6 6 𝜋5𝜋 𝑓(𝛼) ,𝛼∈ 𝛼 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:51)(cid:28) (cid:22)(cid:270)7(cid:28)(cid:271)2024·(cid:343)(cid:308)(cid:344)(cid:254)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:318)(cid:31) (cid:76) (cid:271) (cid:276)(cid:303)(cid:304)sin +2cos =sin +2cos (cid:76)(cid:278)sin + (cid:35) (cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 𝛼 𝛽 𝛼≠𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 𝛽 (𝛼 𝛽) A(cid:141)3 10 B(cid:141)2 5 C(cid:141) 3 D(cid:141) 4 10 5 5 5 (cid:22)(cid:41)(cid:38)7-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:327)(cid:307)(cid:345)(cid:299)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin +sin + = 3(cid:76)(cid:278)cos + =(cid:271) (cid:276) 3 3 3 π π 𝛼 𝛼 2𝛼 7 7 2 2 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 9 9 9 9 − − (cid:22)(cid:41)(cid:38)7-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:346)(cid:322)(cid:346)(cid:347)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos cos = 5,sin sin = 2 (cid:76)(cid:278)tan + (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 3 3 𝛼− 𝛽 𝛼− 𝛽 − (𝛼 𝛽) A(cid:141) 5 B(cid:141)4 5 C(cid:141) 5 D(cid:141)2 5 −4 −2 sin (cid:22)(cid:41)(cid:38)7-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:327)(cid:307)·(cid:80)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137) 0, (cid:76)2tan = (cid:76)(cid:278)cos + + =(cid:271) (cid:276) 2 sin sin2 3 π 2𝛽 π 𝛼,𝛽∈ 𝛼 𝛽+ 𝛽 2𝛼 𝛽 A(cid:141) 3 B(cid:141) 3 C(cid:141) 1 D(cid:141) 1 2 2 2 2 − − (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:49)(cid:51)(cid:50)(cid:31)(cid:28) cos 1 sin (cid:22)(cid:270)8(cid:28)(cid:271)2023·(cid:272)(cid:348)(cid:349)(cid:350)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)tan = (cid:76)tan( + )= (cid:76)(cid:277) 0, (cid:76)(cid:278) =(cid:271) (cid:276) sin cos 2 𝛼 + 𝛼 π 𝛽 1− 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽∈ 𝛽 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 12 6 4 3 π π 𝜋 π (cid:22)(cid:41)(cid:38)8-1(cid:28)(cid:271)23-24(cid:24)(cid:36)·(cid:301)(cid:302)·(cid:331)(cid:351)(cid:276)(cid:221)(cid:137)0< < < ,cos +cos +1=2cos +cos + (cid:76)(cid:278) 2 π 𝛼 𝛽 2𝛼 2𝛽 (𝛼−𝛽) (𝛼 𝛽)(cid:271) (cid:276) A(cid:141) + = B(cid:141) + = 6 3 π π 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 C(cid:141) = D(cid:141) = 6 3 π π 𝛽−𝛼 𝛽−𝛼 5 (cid:22)(cid:41)(cid:38)8-2(cid:28)(cid:271)2024·(cid:352)(cid:280)(cid:352)(cid:353)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos( + )= ,tan( + )tan = (cid:76)(cid:354)(cid:71)(cid:355)(cid:55)(cid:356)(cid:357)(cid:35)(cid:104)(cid:182) 6 (cid:31) (cid:35)(cid:51)(cid:150) . 𝛼 2𝛽 𝛼 𝛽 𝛽 −4 (cid:22) 𝛼 (cid:41)(cid:38)8-3(cid:28)(cid:271)2023·(cid:346)(cid:322)(cid:358)(cid:359)(cid:360)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:361) , (cid:76) , (cid:76)(cid:257)sin +cos = 2cos (cid:76)(cid:278) = . 4 2 4 2 π π π π 𝛼∈ 𝛽∈ 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼−𝛽 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:36)(cid:31)(cid:52)(cid:53)(cid:41)(cid:46)(cid:35)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:270)9(cid:28)(cid:271)2024·(cid:185)(cid:352)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) =2cos2 +cos (cid:141) 3 π 𝑓(𝑥) 𝑥 (2𝑥− )−1 (1)(cid:50)(cid:37)(cid:13) (cid:35)(cid:120)[0, ](cid:185)(cid:78)(cid:339)(cid:340)(cid:362)(cid:342)(cid:252)(cid:118) (2)(cid:277)(cid:37)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:120)(cid:342)(cid:252)π (cid:185)(cid:121)(cid:257)(cid:363)(cid:121)(cid:30)(cid:182)(cid:179)(cid:58)(cid:76)(cid:50)m(cid:35)(cid:309)(cid:51)(cid:241)(cid:242)(cid:141) 𝑓(𝑥) [0,𝑚] (cid:22)(cid:41)(cid:38)9-1(cid:28)(cid:271)2024·(cid:90)(cid:317)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) ( )=sin( + )( >0,0< < )(cid:35)(cid:261)(cid:364)(cid:72)(cid:365)(cid:331)(cid:150) (cid:76)(cid:257) 2 𝜋 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 π (0)= . 4 π 𝑓 𝑓 (1)(cid:50) ( )(cid:35)(cid:122)(cid:65)(cid:38)(cid:118) 𝑓 𝑥 (2)(cid:361) ( )= ( )+ + ,(cid:50)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:120) , (cid:94)(cid:35)(cid:51)(cid:366)(cid:141) 4 4 3 π π π 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 − (cid:22)(cid:41)(cid:38)9-2(cid:28)(cid:271)2023·(cid:343)(cid:280)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) ( )=2cos (sin + 3cos ) 3. 10 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 − (1)(cid:277) + = (cid:76)(cid:50) (cid:35)(cid:51)(cid:118) 4 13 12 π π 𝑓 𝛼 𝑓 2𝛼− 1 (2)(cid:361) ( )= + + + (cid:76)(cid:50)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:261)(cid:364)(cid:51). 12 6 2 12 6 π π π π 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥− − 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥− 𝑔 𝑥(cid:22)(cid:41)(cid:38)9-3(cid:28)(cid:271)2024·(cid:367)(cid:280)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) ( )=4sin sin + 3(cid:35)(cid:163)(cid:368)(cid:30)(cid:356)(cid:213)(cid:168)(cid:369)(cid:161)(cid:252)(cid:35)(cid:370)(cid:371) 6 𝜋 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔𝑥 − (cid:150) . 2 𝜋 (1)(cid:50)(cid:37)(cid:13) ( )(cid:120)(cid:342)(cid:252) , (cid:185)(cid:35)(cid:51)(cid:366)(cid:118) 3 4 𝜋 3𝜋 𝑓 𝑥 (2)(cid:120)(cid:318)(cid:31) (cid:114)(cid:76)(cid:31) (cid:76) (cid:76) (cid:35)(cid:213)(cid:325)(cid:64)(cid:171)(cid:150) (cid:76) (cid:76) (cid:76)(cid:257) ( )= 3(cid:76) 2 = 3 (cid:76) = 6+ 2(cid:76)(cid:50) (cid:35)(cid:247)(cid:187). △𝐴𝐵𝐶 𝐴 𝐵 𝐶 𝑎 𝑏 𝑐 𝑓 𝐴 𝑎 𝑏 𝑐 △𝐴𝐵𝐶 (cid:104)(cid:57)(cid:78)(cid:20)(cid:21) 1(cid:141)(cid:271)2024·(cid:292)(cid:293)(cid:372)(cid:373)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:277)cos +cos = (cid:76)(cid:278)cos =(cid:271) (cid:276) 3 6 π π 𝛼− 𝛼 −1 𝛼− A(cid:141) 3 B(cid:141) 3 C(cid:141)2 3 D(cid:141) 2 3 3 3 3 3 − − 1 2(cid:141)(cid:271)2024·(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin( )=2cos( + ),tan( )= (cid:76)(cid:278)tan tan =(cid:271) (cid:276) 2 𝛼−𝛽 𝛼 𝛽 𝛼−𝛽 𝛼− 𝛽 3 5 4 6 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 5 3 5 5 3(cid:141)(cid:271)2024·(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:322)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:277) (0, (cid:76)(cid:257) 2sin =sin )[tan( + +1](cid:76)(cid:278)(cid:271) (cid:276) tan 4 4 𝛽 π π 𝛼,𝛽∈ π) 𝛼 (𝛽− 𝛽) A(cid:141) = B(cid:141) = C(cid:141) + = D(cid:141) + = 2 π 𝛼 𝛽 𝛼 2𝛽 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 π sin20 4(cid:141)(cid:271)2024·(cid:311)(cid:273)(cid:284)(cid:374)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:277)sin( 20 )= (cid:76)(cid:278)sin( +50 )=(cid:271) (cid:276) tan20 ∘ 3 ∘ ∘ ∘ 𝛼− − 2𝛼 1 1 7 7 A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 8 8 8 8 − − 1 sin 5(cid:141)(cid:271)2024·(cid:272)(cid:273)(cid:372)(cid:316)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) , (cid:76)tan + = tan (cid:76)(cid:278) =(cid:271)(cid:276) 2 4 4 2 4 4cos2 𝜋 3𝜋 π π 1− 2𝛼 𝛼∈ 𝛼 −𝛼 𝛼 A(cid:141)6+4 2 B(cid:141) 2 C(cid:141)17+12 2 D(cid:141) 2 6−4 17−12tan( ) tan 6(cid:141)(cid:271)2024·(cid:311)(cid:273)(cid:284)(cid:374)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) 0, (cid:76)(cid:257)sin =cos( + )sin (cid:76)(cid:278) (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) 2 tan( ) 3tan π 𝛼+𝛽 − 𝛼 𝛼,𝛽∈ 𝛽 𝛼 𝛽 𝛼 𝛼+𝛽 + 𝛼 A(cid:141) 1 B(cid:141) 2 C(cid:141) 3 D(cid:141) 3 3 5 5 5 5 − 7(cid:141)(cid:271)2024·(cid:287)(cid:288)(cid:272)(cid:375)(cid:376)(cid:298)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) 0, (cid:76)cos2 sin2 = 1 (cid:76)(cid:257)3sin =sin + (cid:76)(cid:278) + 4 7 π 𝛼,𝛽∈ 𝛼− 𝛼 𝛽 (2𝛼 𝛽) 𝛼 𝛽 (cid:35)(cid:51)(cid:150)(cid:271) (cid:276) A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141) 12 6 4 3 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 8(cid:141)(cid:271)2024·(cid:377)(cid:378)(cid:308)(cid:379)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) ( )= 3sin cos +cos2 (cid:76)(cid:278)(cid:117)(cid:326)(cid:195)(cid:380)(cid:178)(cid:72)(cid:262)(cid:35)(cid:89)(cid:271) (cid:276) 𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥 A(cid:141) ( )(cid:35)(cid:261)(cid:364)(cid:72)(cid:365)(cid:331)(cid:150) 2 π 𝑓 𝑥 B(cid:141) ( )(cid:35)(cid:381)(cid:382)(cid:3)(cid:228)(cid:58) 5 , 1 (cid:213)(cid:168) 24 2 π 𝑓 𝑥 C(cid:141)(cid:277) ( + )(cid:89)(cid:383)(cid:37)(cid:13)(cid:76)(cid:278) = + (cid:76) Z 12 4 π 𝑘π 𝑓 𝑥 𝑡 𝑡 𝑘∈ D(cid:141) ( )(cid:120)(cid:342)(cid:252) 0, (cid:185)(cid:35)(cid:51)(cid:366)(cid:150)[0,1] 4 π (cid:80)(cid:57)(cid:202)(cid:20) 𝑓 (cid:21)𝑥 9(cid:141)(cid:271)2024·(cid:343)(cid:280)(cid:365)(cid:353)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:361) (0, )(cid:76) (0, )(cid:76)(cid:278)(cid:117)(cid:326)(cid:62)(cid:384)(cid:72)(cid:262)(cid:35)(cid:89)(cid:271) (cid:276) 2 2 π π 𝛼∈ 𝛽∈ A(cid:141)cos( + )0)(cid:76)(cid:278)(cid:117)(cid:326)(cid:386)(cid:144)(cid:72)(cid:262)(cid:35)(cid:89)(cid:271) (cid:276) 2 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔𝑥− 𝜔𝑥 𝜔 A(cid:141)(cid:277) =1(cid:76)(cid:278)(cid:175) = ( )(cid:35)(cid:381)(cid:382)(cid:209)(cid:387)(cid:388)(cid:389) (cid:182)(cid:78)(cid:390)(cid:315)(cid:113)(cid:76)(cid:79)(cid:256)(cid:127)(cid:37)(cid:13) =cos (cid:35)(cid:381)(cid:382) 6 π 𝜔 𝑦 𝑓 𝑥 𝑦 2𝑥 B(cid:141)(cid:277) =2(cid:76)(cid:278)(cid:219) 0, (cid:124)(cid:76) ( )(cid:35)(cid:51)(cid:366)(cid:150) 1 , 1 4 2 2 π 𝜔 𝑥∈ 𝑓 𝑥 − 29 35 C(cid:141)(cid:277) ( )(cid:120)(cid:342)(cid:252)[0, ](cid:185)(cid:391)(cid:121)5(cid:182)(cid:179)(cid:58)(cid:76)(cid:278) < 12 12 𝑓 𝑥 π 𝜔≤D(cid:141)(cid:277) ( )(cid:120)(cid:342)(cid:252) , 7 (cid:185)(cid:78)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:76)(cid:278)0< 2 6 12 7 π π (cid:36)(cid:57)(cid:108)(cid:109)(cid:21) 𝑓 𝑥 𝜔≤ 12(cid:141)(cid:271)2024·(cid:279)(cid:280)(cid:392)(cid:347)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)sin + = 3(cid:76)(cid:278) cos 3 cos 3 = . π π π 6 3 co2s𝑥+ −3 sin 2co𝑥s− π 13(cid:141)(cid:271)2024·(cid:393)(cid:273)(cid:280)(cid:307)·(cid:104)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)0< < 𝑥 < < ,cos = 1 ,s 2 in 𝑥+ ( + 𝑥 )= 𝑥 7 (cid:76)(cid:278)tan = (cid:141) 2 3 9 π 𝛼 𝛽 π 𝛽 − 𝛼 𝛽 𝛼 14(cid:141)(cid:271)2024·(cid:284)(cid:285)·(cid:36)(cid:275)(cid:276)(cid:221)(cid:137)cos 3 + +4sin2 =(sin cos 2+1(cid:76)(cid:169)(cid:114) + ( )(cid:76) 2 4 π π (cid:257)tan +3tan =4 2 tan( + )(cid:76)(cid:278) 2𝛼 tan = −𝛼− . 𝛽 𝛽− 𝛽) 𝛼 𝛽≠𝑘π 𝑘∈𝑍 (cid:292)(cid:57)(cid:122)𝛼(cid:123)(cid:21) 𝛽 −2 𝛼 𝛽 2𝛼 3 15(cid:141)(cid:271)2023·(cid:301)(cid:302)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) , (cid:76)(cid:257)cos = . 4 2 5 π π 𝛼∈ 4𝛼 (1)(cid:50)sin (cid:32)cos (cid:35)(cid:51)(cid:118) 2𝛼 2𝛼 1 (2)(cid:277) (cid:76)(cid:257)tan = (cid:76)(cid:50) + (cid:35)(cid:51). 2 3 π 𝛽∈ −π,− (𝛼−𝛽) 𝛼 𝛽 16(cid:141)(cid:271)2024·(cid:279)(cid:308)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:271)1(cid:276)(cid:50)(cid:394)(cid:10) sin1 = cos cos( 1) (cid:118) sin sin(∘ 1) sin 𝑘 ∘ sin( 𝑘+ 1)∘ ∘ ∘ ∘ ∘ 𝑘 𝑘+ 𝑘 − 𝑘+ 1 1 1 (cid:271)2(cid:276)(cid:50)(cid:51)(cid:10) + + + . cos0cos1 cos1cos2 cos44cos45 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ⋯ 17(cid:141)(cid:271)2024·(cid:301)(cid:302)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137) (cid:150)(cid:318)(cid:31)(cid:36)(cid:31)(cid:42)(cid:76)(cid:257)sin +3cos =3cos( )(cid:141) (1)(cid:50)tan +tan (cid:35)(cid:51)(cid:118) △𝐴𝐵𝐶 𝐶 𝐶 𝐴−𝐵 𝐴1 𝐵 (2)(cid:50) (cid:35)(cid:261)(cid:364)(cid:51)(cid:141) sin sin sin 𝐴 𝐵 𝐶18(cid:141)(cid:271)2023·(cid:298)(cid:273)(cid:310)(cid:132)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:221)(cid:137)(cid:37)(cid:13) ( )=2sin cos +2 3cos2 3(cid:271)(cid:169)(cid:114) >0(cid:276)(cid:76)(cid:395)(cid:396) 𝑓 𝑥 𝜔𝑥⋅ 𝜔𝑥 𝜔𝑥− 𝜔 = (cid:57) = (cid:89) = ( )(cid:381)(cid:382)(cid:35)(cid:397)(cid:172)(cid:30)(cid:356)(cid:213)(cid:168)(cid:369)(cid:76)(cid:257)| |(cid:35)(cid:261)(cid:364)(cid:51)(cid:150) (cid:141) 1 2 1 2 2 π 𝑥 (1)(cid:50) 𝑥 (cid:35) 𝑥 (cid:51)(cid:118) 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝜔 2 (2)(cid:277) ( )= (cid:76)(cid:50)cos (cid:35)(cid:51)(cid:141) 3 6 π 𝑓 𝛼 2𝛼− 19(cid:141)(cid:271)2024·(cid:393)(cid:299)(cid:393)(cid:322)·(cid:275)(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:276)(cid:277)(cid:37)(cid:13) ( )=cos 5 3cos + (cid:76)(cid:169)(cid:114) >0. 12 12 π π 𝑓 𝑥 𝜔𝑥− − 𝜔𝑥 𝜔 (1)(cid:277) =2(cid:76)(cid:50) (cid:118) 6 π 𝜔 𝑓 (2)(cid:277) ( )(cid:120)(cid:342)(cid:252) , (cid:185)(cid:398)(cid:121)(cid:179)(cid:58)(cid:76)(cid:50) (cid:35)(cid:309)(cid:51)(cid:241)(cid:242). 4 2 π π 𝑓 𝑥 𝜔