文档内容
专题 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式【五大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28)....................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:32)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:28)................................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:27)(cid:28)............................................................................9
1(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:53)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)
(cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:44) (cid:56)(cid:21)(cid:57)(cid:58) (cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:61)
2022(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:73) 13(cid:21)(cid:63)5
(1)(cid:15)(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35) (cid:60)
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:81)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:82)
(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:63) (cid:63) 2023 (cid:69)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:17)(cid:13)(cid:78)(cid:10)
(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:16)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:38)(cid:34)(cid:83)(cid:63)(cid:82)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)
(cid:73)14(cid:21)(cid:63)5(cid:60)
(cid:38)(cid:84)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88).(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:69)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:59)(cid:92)
2023 (cid:69)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:15)(cid:13)(cid:78)(cid:10)
(cid:93)(cid:94)(cid:63)(cid:95)(cid:55)(cid:25)(cid:96)“(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:16)”(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)
(cid:73)13(cid:21)(cid:63)5(cid:60)
(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:81)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:47)(cid:85)(cid:86)(cid:63)(cid:25)
2024(cid:69)(cid:23)(cid:79)(cid:80)I(cid:72)(cid:10)(cid:73)4(cid:21)(cid:63)
(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:63)(cid:88)(cid:105)(cid:106)(cid:20)(cid:107)(cid:21)(cid:43)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:38)
(2)(cid:64)(cid:65)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:42)(cid:68) 5(cid:60)
(cid:110)(cid:37)(cid:111)(cid:112)(cid:63)(cid:113)(cid:21)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:117)(cid:118)(cid:119).
(cid:39)(cid:27) 2024 (cid:69)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:17)(cid:13)(cid:78)(cid:10)
(cid:73)9(cid:21)(cid:63)5(cid:60)
(cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:28)
1(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)
(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37) (cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126)
(cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36) (cid:30)(cid:88)(cid:129)(cid:31)α(cid:38)(cid:130)(cid:97)(cid:43)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:50)(cid:47)(cid:132)1.
(cid:30)(cid:88)(cid:129)(cid:31)α(cid:38)(cid:130)(cid:97)(cid:43)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:133)(cid:47)(cid:132)(cid:31)α(cid:38)(cid:130)
(cid:133)(cid:13)(cid:3)(cid:36)
(cid:98).
2(cid:122)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:134)(cid:110)(cid:7)(cid:37)(cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:28)
1(cid:122)(cid:130)(cid:131)(cid:97)(cid:99)(cid:16)(cid:43)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:16)(cid:106)(cid:53)“(cid:50)”“(cid:139)”(cid:140)(cid:141)(cid:38)(cid:62)(cid:21)(cid:135)(cid:136)
(1)(cid:142)(cid:27) (cid:143)(cid:106)(cid:144)(cid:112)(cid:31) (cid:38)(cid:130)(cid:97)(cid:43)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:16)(cid:63)(cid:142)(cid:27) (cid:143)(cid:106)
(cid:144)(cid:112)(cid:31) (cid:38)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:16).
(2)(cid:110)(cid:145) (cid:47)(cid:146)(cid:29)(cid:143)(cid:147)(cid:148)(cid:97)(cid:16)(cid:98).
2(cid:122)(cid:4)(cid:149)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:27)(cid:53)(cid:134)(cid:110)(cid:39)(cid:27)(cid:10)
.
3(cid:122)(cid:39)(cid:27)(cid:7)(cid:37)(cid:151)(cid:4)(cid:149)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:10)
(cid:155)(cid:132) (cid:156)(cid:32)(cid:129)(cid:37)(cid:157)(cid:63)(cid:142)(cid:27) (cid:63)(cid:143)(cid:106)(cid:120)(cid:88)
(cid:44)(cid:158).
(cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)3 (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:38)(cid:62)(cid:21)(cid:159)(cid:160)(cid:28)
1(cid:122)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:161)(cid:129)(cid:39)(cid:27)
(1)(cid:44)(cid:45)(cid:10)(cid:162)(cid:16)(cid:130)(cid:63)(cid:163)(cid:16)(cid:164)(cid:63)(cid:16)(cid:165)(cid:166)(cid:31)(cid:102)(cid:167)(cid:168).
(2)(cid:16)(cid:42)(cid:10)(cid:57)(cid:88)(cid:31)(cid:63)(cid:57)(cid:88)(cid:169)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:170)(cid:102)(cid:167)(cid:168).
2(cid:122)(cid:171)2π(cid:172)(cid:13)(cid:173)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)
(cid:174)(cid:167)(cid:175)(cid:176)(cid:30)(cid:38)(cid:31)(cid:38)(cid:3)(cid:36)(cid:143)(cid:120)(cid:63)(cid:177)(cid:58)(cid:178)(cid:171)(cid:179)2π(cid:38)(cid:172)(cid:13)(cid:173)(cid:38)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:37)(cid:116)(cid:143)(cid:180)(cid:181)(cid:182)2π(cid:38)(cid:172)(cid:13)(cid:173)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)
(cid:147)
(cid:148)(cid:187)(cid:178).(cid:145) .
(cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)4 (cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:27)(cid:38)(cid:62)(cid:21)(cid:159)(cid:160)(cid:28)
1(cid:122)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)
(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:117)(cid:16)(cid:42)(cid:151)(cid:63)(cid:3)(cid:188)(cid:82)(cid:189)(cid:44)(cid:190)(cid:191)(cid:43)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:195)(cid:36)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:196)(cid:27)(cid:7)(cid:37)
(cid:147)(cid:148)(cid:134)(cid:110).(cid:4)(cid:149)(cid:31)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:155)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:45)(cid:199)(cid:9)(cid:38)(cid:200)(cid:201).
2(cid:122)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:45)
(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:151)(cid:63)(cid:55)(cid:202)(cid:132)(cid:203)(cid:96)(cid:204)(cid:205)(cid:31)(cid:87)(cid:194)(cid:38)(cid:3)(cid:36)(cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:172)(cid:206)(cid:207)(cid:141)(cid:38)(cid:153)(cid:154)(cid:42)(cid:16)(cid:62)(cid:21)(cid:208)(cid:152).(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:99)(cid:131)(cid:3)
(cid:36)(cid:179) (cid:81) (cid:63) (cid:81) (cid:63) (cid:81) (cid:47)(cid:63)(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:99)(cid:211)(cid:3)(cid:36) (cid:81) (cid:63)
(cid:81) (cid:63) (cid:81) (cid:47).
(cid:22)(cid:128)(cid:212)(cid:135)(cid:136)(cid:81)(cid:213)(cid:192)(cid:28)1(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:209)(cid:27)(cid:134)(cid:110)
2(cid:122)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217)
“(cid:218)(cid:134)(cid:219)(cid:220)(cid:134)(cid:63)(cid:199)(cid:9)(cid:94)(cid:221)(cid:222)”(cid:63)(cid:223)(cid:116)(cid:38)(cid:218)(cid:43)(cid:219)(cid:82)(cid:224) (cid:38)(cid:218)(cid:13)(cid:173)(cid:50)(cid:219)(cid:13)(cid:173)(cid:63)(cid:134)(cid:81)(cid:220)(cid:134)(cid:224)(cid:33)(cid:13)(cid:169)(cid:225)(cid:38)(cid:134)
(cid:16).
3(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:4)(cid:149)(cid:226)(cid:227)
(cid:177)(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36)(cid:151)(cid:63)(cid:228)(cid:229)(cid:128)(cid:63)(cid:55)(cid:230)(cid:231)(cid:4)(cid:149)(cid:232)(cid:233)(cid:199)(cid:9).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
1
(cid:22)(cid:234)1(cid:28)(cid:77)2024·(cid:235)(cid:236)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:228) (0, )(cid:63)(cid:241)cos sin = (cid:63)(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78)
2
𝛼∈ π 𝛼− 𝛼 𝛼
A(cid:122)4 7 B(cid:122) 7 C(cid:122)4 7 D(cid:122) 7
5 5 3 3
+ 4− + 4−
3
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:161)(cid:175)(cid:127)(cid:128)(cid:63)(cid:247)(cid:111)sin cos = (cid:63)(cid:186)(cid:39)(cid:27)(cid:97)(cid:16)(cid:98)(cid:63)(cid:248)(cid:185)(cid:192)(cid:52)(cid:31)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:143)(cid:247)(cid:44)(cid:111)(cid:130)(cid:98)(cid:45)(cid:122)
8
𝛼 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28) cos sin = 1 (cid:63) (cos sin 2= 1 (cid:63)(cid:250) sin cos = 1 (cid:63) sin cos = 3 (cid:63)
2 4 4 8
∵ 𝛼− 𝛼 ∴ 𝛼− 𝛼) 1−2 𝛼 𝛼 ∴ 𝛼 𝛼
sin cos = 3 (cid:63)(cid:247) tan = 3 (cid:63) 3tan2 tan +3=0(cid:63)
sin2 cos2 8 1 tan2 8
𝛼 𝛼 𝛼
∴ 𝛼+ 𝛼 + 𝛼 ∴ 𝛼−8 𝛼
tan = 7(cid:117)tan =4 7(cid:63)
3 3
4− +
∴ 𝛼 𝛼
1
(0, )(cid:63)(cid:241)cos sin = >0(cid:63) (cid:174)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:251)(cid:252)(cid:120) 0, (cid:63)
2 4
π
∵𝛼∈ π 𝛼− 𝛼 ∴ 𝛼∈
00(cid:63)
25 25
𝛼− 𝛼 1−2 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
(cid:241) , (cid:63)(cid:143)(cid:247) 0, (cid:63)
2 2 2
π π π
(cid:250) 𝛼 sin ∈ > − 0,cos >0(cid:63) 𝛼 (cid:143) ∈ (cid:247)sin +cos >0(cid:63)
(cid:259)(cid:102)( 𝛼 sin +co 𝛼 s )2=1+2sin 𝛼 cos = 𝛼49 (cid:63)(cid:143)(cid:247)sin +cos = 7 (cid:63)
25 5
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼12
sin cos 12
(cid:204)(cid:106) =25= .
sin cos 7 35
𝛼 𝛼 5
(cid:253)(cid:20)(cid:10)𝛼
D
+
.
𝛼
(cid:22)(cid:134)(cid:37)1-2(cid:28)(cid:77)2023·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:260)(cid:54)(cid:81)(cid:261)(cid:54)(cid:262)(cid:52)(cid:63)(cid:263)(cid:175)(cid:81) (cid:264)(cid:38)(cid:265)(cid:162)(cid:266)(cid:264)(cid:262)(cid:52)(cid:63)(cid:167)(cid:175)(cid:177)(cid:180)(cid:267)
1 𝛼 𝑥
= (cid:268)(cid:63)(cid:242)sin cos( )=(cid:77) (cid:78)
3
𝑦 𝑥 2𝛼− 2𝛼−π
1 7 1 7 7 1
A(cid:122) (cid:117) B(cid:122) (cid:117) C(cid:122) D(cid:122)
5 5 5 5 5 5
− − −
1
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:177)(cid:180)(cid:267)(cid:269)(cid:270)(cid:81)(cid:261)(cid:54)(cid:220)(cid:262)(cid:52)(cid:38)(cid:54)(cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:251)(cid:252)(cid:247)tan = (cid:63)(cid:271)(cid:185)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:50)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)
3
𝛼
(cid:37)(cid:16)(cid:102)(cid:272)(cid:273)(cid:37)(cid:44)(cid:62)(cid:143)(cid:247).
1
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:177)(cid:180)(cid:267) = (cid:268)(cid:63)
3
𝛼 𝑦 𝑥
1
(cid:269)(cid:270) = ( 0)(cid:63) = (cid:63)(cid:204)(cid:106)tan =3= (cid:63)
3 𝑎 3
𝑎
(cid:204)(cid:106) 𝑥 sin 𝑎 𝑎c≠os( 𝑦 )=sin +c 𝛼 os 𝑎
2sin2c𝛼o−s +c2o𝛼s− 2 π sin2 2𝛼2tan 2+𝛼 tan2
= =
sin2 +cos2 tan2 +1
𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼 𝛼 1− 𝛼
2
2×1 1
7
= 3 3 𝛼= . 𝛼 𝛼
1 +1 2 −1 5
3
(cid:253)(cid:20)(cid:10)C+(cid:122)
(cid:22)(cid:134)(cid:37)1-3(cid:28)(cid:77)2023·(cid:274)(cid:255)(cid:275)(cid:276)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:128)(cid:152)sin2 +2sin cos sin cos =0(cid:63)(cid:242)cos2 sin cos =
(cid:77) (cid:78) 𝛼 𝛼 𝛼−2 𝛼−4 𝛼 𝛼− 𝛼 𝛼
4 3 3 4
A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122)
5 5 5 5
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153) − (cid:243)(cid:28)(cid:174)sin2 +2sin cos sin cos − =0(cid:63)(cid:134)(cid:110)(cid:102)(sin +2cos )(sin )=0(cid:63)(cid:247)(cid:165)tan
= (cid:63)(cid:186)(cid:174)cos2
𝛼
sin cos
𝛼
=
𝛼co−s22 sin𝛼−co4s
(cid:63)(cid:142)
𝛼
(cid:27)(cid:133)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:44)(cid:62).
𝛼 𝛼 𝛼−2
cos2 sin2
𝛼− 𝛼 𝛼
(cid:22) 𝛼 (cid:62) − (cid:249) 2 (cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:62)(cid:10) 𝛼 (cid:259) − (cid:102)(cid:128) 𝛼 (cid:152)si 𝛼 n2 +2s 𝛼 in + co 𝛼 s sin cos =0(cid:63)
(cid:204)(cid:106)sin (sin +2cos ) (sin 𝛼+2cos 𝛼)=0𝛼(cid:63)−2 𝛼−4 𝛼
(cid:250)(sin 𝛼+2co𝛼s )(sin𝛼 −)2=0(cid:63)𝛼 (cid:242)sin 𝛼+2cos =0(cid:117)sin =0(cid:77)(cid:277)(cid:183)(cid:78)(cid:63)
(cid:204)(cid:106)ta𝛼n = 𝛼(cid:63) 𝛼−2 𝛼 𝛼 𝛼−2
(cid:204)(cid:106)cos 𝛼 2 − sin 2 cos = cos2 sin cos (cid:63)
cos2 sin2
𝛼− 𝛼 𝛼
𝛼− 𝛼 𝛼 𝛼+ 𝛼
tan ( ) 3
= = = (cid:63)
1 tan2 1 ( )2 5
1− 𝛼 1− −2
(cid:253)(cid:20)+(cid:10)B 𝛼
.
+ −2(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:234)2(cid:28)(cid:77)2024·(cid:278)(cid:236)(cid:6)(cid:276)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:228)sin + = 1 (cid:63)(cid:242)cos + 5 =(cid:77) (cid:78)
3 4 6
π π
𝛼 𝛼
A(cid:122) 1 B(cid:122) 1 C(cid:122)± 1 D(cid:122) 15
4 4 4 4
−
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:257)(cid:258)(cid:205)(cid:251)(cid:190)(cid:191)(cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:58)(cid:178)(cid:250)(cid:247).
1 1
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174)sin + )= (cid:63)(cid:247)cos + )=cos + )+ ]= sin + )= .
3 4 6 3 2 3 4
π 5π π π π
(𝛼 (𝛼 [(𝛼 − (𝛼 −
(cid:253)(cid:20)(cid:10)B.
1 sin3 2cos3
(cid:22)(cid:134)(cid:37)2-1(cid:28)(cid:77)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)tan + = (cid:63)(cid:242) =(cid:77) (cid:78)
2 2 sin(
π 𝜃+ 𝜃
𝜃 π+𝜃)
3 5 5 3
A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122)
5 6 6 5
− −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:192)(cid:52)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:81)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:187)(cid:178)(cid:250)(cid:143)(cid:247).
sin cos 1
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174)(cid:21)(cid:149)(cid:247) 2 = = (cid:63)(cid:242)tan = (cid:63)
cos π 2+𝜃 sin 𝜃 2
π
(cid:253)
sin3 2cos3
=
sin3 2cos3
=
+𝜃 si − n3 𝜃 2cos3 𝜃 −2
sin( sin sin (sin2 cos2 )
𝜃+ 𝜃 𝜃+ 𝜃 𝜃+ 𝜃
π+𝜃) − 𝜃 − 𝜃 𝜃+ 𝜃
sin3 2cos3 tan3 2 2 3
= = = = .
sin3 sin cos2 tan3 tan 5
𝜃+ 𝜃 𝜃+ −8+
(cid:253)(cid:20) − (cid:10)D 𝜃+ . 𝜃 𝜃 − 𝜃+ 𝜃 −−8−2 −
(cid:22)(cid:134)(cid:37)2-2(cid:28)(cid:77)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:31) + (cid:38)(cid:260)(cid:54)(cid:177)(cid:281)(cid:80)(cid:261)(cid:54)(cid:63)(cid:263)(cid:175)(cid:81) (cid:264)(cid:130)(cid:266)(cid:264)(cid:262)(cid:52)(cid:63)(cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54)
3
π
𝛼 𝑥
1 , 3 (cid:63)(cid:242)cos =(cid:77) (cid:78)
2 2 6
π
𝑃 𝛼−
A(cid:122) 3 B(cid:122) 1 C(cid:122) 1 D(cid:122) 3
2 2 2 2
− −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:142)(cid:27)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:251)(cid:252)(cid:143)(cid:44)(cid:111)sin + (cid:38)(cid:45)(cid:63)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:62)(cid:250)(cid:143).
3
π
𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)(cid:31) + (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54) 1 , 3 (cid:63)
3 2 2
π
𝛼 𝑃
3
(cid:204)(cid:106)sin + = 2 = 3(cid:63)
3 1 2 3 2 2
π 2 2
𝛼 +
(cid:204)(cid:106)cos =cos + =sin + = 3.
6 3 2 3 2
π π π π
(cid:253)(cid:20)(cid:10)D. 𝛼− 𝛼 − 𝛼
(cid:22)(cid:134)(cid:37)2-3(cid:28)(cid:77)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)cos 2 = 2 (cid:63)(cid:242)2sin 19 +cos + 13 =(cid:77) (cid:78)
5 3 10 5
π π π
𝜃− −𝜃 𝜃
2 2
A(cid:122) B(cid:122)2 C(cid:122) D(cid:122)
3 3
−2 −(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:142)(cid:27)(cid:256)(cid:120)(cid:38)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:45)(cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:141)(cid:283)(cid:212)(cid:63)(cid:192)(cid:52)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:63)(cid:143)(cid:247)(cid:249)(cid:284).
2
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:285) = (cid:63)(cid:242) = + ,cos = (cid:63)
5 5 3
2𝜋 2𝜋
𝑚 𝜃− 𝜃 𝑚 𝑚
(cid:89)(cid:286)2sin 19 +cos + 13 =2sin 19 + 2 +cos + 2 + 13
10 5 10 5 5 5
π π π π π π
−𝜃 𝜃 − 𝑚 𝑚
=2sin 3 +cos +3 )= cos = .
2
π
(cid:253)(cid:20)(cid:10)A. −𝑚 (𝑚 π −3 𝑚 −2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28)
cos3 cos
(cid:22)(cid:234)3(cid:28)(cid:77)2023·(cid:287)(cid:236)(cid:163)(cid:15)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)tan =3(cid:63)(cid:242) =(cid:77) (cid:78)
cos
𝛼− 2 𝛼
π
𝛼 𝛼+
3 3 3 3
A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122)
4 4 10 10
− −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:142)(cid:27)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:63)(cid:192)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:38)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:182)(cid:261)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:247)(cid:249)(cid:284).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)tan =3(cid:63)(cid:242) cos3 cos = cos3 cos = (cos2 )cos
cos sin sin
𝛼− π 2 𝛼 𝛼− 𝛼 𝛼−1 𝛼
𝛼 𝛼+ − 𝛼 − 𝛼
sin cos tan 3
= = = ,
cos2 sin2 1 tan2 10
𝛼 𝛼 𝛼
(cid:253)(cid:20):D 𝛼(cid:122)+ 𝛼 + 𝛼
(cid:22)(cid:134)(cid:37)3-1(cid:28)(cid:77)2024·(cid:23)(cid:288)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:272)·(cid:158)(cid:237)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:31) (0°< <360°)(cid:167)(cid:175)(cid:268) (cid:54)(cid:281)(cid:80)(cid:102)(sin310°,cos310°)(cid:63)(cid:242) =
(cid:77) (cid:78) 𝛼 𝛼 𝐴 𝛼
A(cid:122)130° B(cid:122)140° C(cid:122)220° D(cid:122)230°
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:244)(cid:292)(cid:251)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:204)(cid:177)(cid:38)(cid:293)(cid:294)(cid:63)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:53)(cid:133)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:250)(cid:143)(cid:247)(cid:62).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)sin31𝛼0°<0,cos310°>0(cid:63)
(cid:204)(cid:106)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:177)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:63)
𝛼 cos310° cos( ) cos50°
(cid:295)(cid:259)(cid:102)tan = = =
sin310° sin( ) sin50°
360°−50°
𝛼 360°−50° −
cos( ) sin140°
= = =tan140°(cid:63)
sin( ) cos140°
140°−90°
− 140°−90°
(cid:241)0°< <360°(cid:63)
(cid:204)(cid:106) =𝛼140°.
(cid:253)(cid:20)𝛼(cid:10)B.
sin
(cid:22)(cid:134)(cid:37)3-2(cid:28)(cid:77)2024·(cid:274)(cid:255)(cid:296)(cid:297)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120) =4(cid:63)(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78)
sin
3𝛼
π
−𝛼 𝛼
A(cid:122) 3 B(cid:122) 3 C(cid:122) 3 D(cid:122)2 3
2 3
−2 −(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:174)(cid:130)(cid:97)(cid:298)(cid:229)(cid:37)(cid:50)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:16)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:247)(cid:111).
sin sin
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28) = =4(cid:63)
sin 3cos 1sin
3𝛼 2 𝛼2
π
tan −𝛼 𝑎− 𝛼
(cid:204)(cid:106)
3 1tan
=4(cid:63)
2 2𝛼
− 𝛼
(cid:204)(cid:106)tan =2 3 tan (cid:63)
(cid:62)(cid:247)tan 𝛼 =2 3(cid:122) −2 𝛼
3
𝛼
(cid:253)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:134)(cid:37)3-3(cid:28)(cid:77)2023·(cid:279)(cid:280)(cid:299)(cid:300)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120) (cid:102)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:228)sin 2023 = 1 ,(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78)
2 4
π
𝛼 −𝛼 𝛼
A(cid:122) 15 B(cid:122) 15 C(cid:122) 15 D(cid:122) 15
15 15
− −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:257)(cid:258)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:106)(cid:53)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:143)(cid:247)(cid:249)(cid:284).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174)sin 2023 = cos( )= cos = 1 (cid:63)(cid:242)cos = 1 (cid:63)
2 4 4
π
−𝛼 − −𝛼 − 𝛼 𝛼 −
(cid:174) (cid:102)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:242)sin = cos2 = 15(cid:63)(cid:204)(cid:106)tan = sin = 15.
4 cos
𝛼
(cid:253) 𝛼 (cid:20)(cid:10)A. 𝛼 1− 𝛼 𝛼 𝛼 −
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:32)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:28)
sin 3cos 3
(cid:22)(cid:234)4(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)·(cid:74)(cid:75)·(cid:79)(cid:185)(cid:301)(cid:302)(cid:78)(cid:303)tan + = .(cid:44)(cid:48)(cid:10) 7 7 = .
8 7 𝜋 sin 𝛼+ 15𝜋 7+ cos𝛼− 13 7 𝜋 𝑚+ 1
20𝜋 22𝜋
𝛼 𝑚 −𝛼+ − 𝛼+ 𝑚+
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:174)(cid:21)(cid:149)(cid:89)(cid:204)(cid:44)(cid:37)(cid:157)(cid:38)(cid:245)(cid:175)(cid:111)(cid:304)(cid:63)(cid:305)tan + = (cid:301)(cid:102)(cid:88)(cid:129)(cid:172)(cid:206)(cid:207)(cid:306)(cid:63)(cid:186)(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)
7
8𝜋
(cid:194)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:16)(cid:42)(cid:250)(cid:143)(cid:48)(cid:247)(cid:246)(cid:175). 𝛼 𝑚
sin 3cos sin cos tan 3
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:245)(cid:175)= 7 7 = 7 7 = 7
8𝜋 8𝜋 8𝜋 8𝜋 8𝜋
sin 𝜋+ 𝛼+ 8 7 𝜋 + cos 𝛼+ − 8 3 7 𝜋 𝜋 −sin𝛼+ 8 7 𝜋 −3cos 𝛼+ 8 7 𝜋 tan 𝛼+ 8 7 𝜋 +1
4𝜋− 𝛼+ − 2𝜋+ 𝛼+ − 𝛼+ − 𝛼+ 𝛼+ +
3
(cid:305)tan + = (cid:207)(cid:306)(cid:63)(cid:247)(cid:261)(cid:37)= =(cid:246)(cid:175)(cid:63)(cid:253)(cid:261)(cid:47)(cid:37)(cid:307)(cid:308).
7 1
8𝜋 𝑚+
(cid:22)(cid:134)(cid:37)𝛼 4-1(cid:28)(cid:77)20 𝑚 24(cid:24)(cid:88)·(cid:74)(cid:75)·(cid:26)(cid:21) 𝑚 (cid:309) + (cid:310)(cid:78)(cid:44)(cid:48)(cid:10)
sin cos 1 1 sin
(1) (cid:311) (cid:312)
sin cos cos
𝛼− 𝛼+ + 𝛼
(2)2( 𝛼 si + n6 𝛼 + −1 cos6 ) 𝛼 (sin4 +cos4 )+1=0
𝜃 𝜃 −3 𝜃 (sin 𝜃cos 1)(sin cos 1)
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:182)(cid:245)(cid:175)(cid:16)(cid:102) (cid:63)(cid:147)(cid:286)(cid:192)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36)(cid:147)(cid:148)(cid:48)(cid:49)(cid:312)
(sin cos )(sin cos 1)
𝛼− 𝛼+ 𝛼+ 𝛼+
𝛼+ 𝛼−1 𝛼+ 𝛼+
(cid:77)2(cid:78)(cid:27)(cid:308)(cid:128)(cid:50)(cid:7)(cid:37)(cid:81)(cid:313)(cid:74)(cid:127)(cid:128)(cid:7)(cid:37)(cid:66)(cid:192)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36)(cid:182)(cid:37)(cid:157)(cid:16)(cid:42).
(sin cos 1)(sin cos 1) (sin 1)2 cos2
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:245)(cid:175)= =
(sin cos )(sin cos 1) (sin cos )2
𝛼− 𝛼+ 𝛼+ 𝛼+ 𝛼+ − 𝛼
𝛼+ 𝛼−1 𝛼+ 𝛼+ 𝛼+ 𝛼 −1= sin2 2sin cos2 = 2sin2 2sin = sin 1 =(cid:246)(cid:175).
2sin cos 2sin cos cos
𝛼+ 𝛼+1− 𝛼 𝛼+ 𝛼 𝛼+
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
(cid:77)2(cid:78)(cid:245)(cid:175)=2(sin2 +cos2 )(sin4 +cos4 sin2 cos2 ) (sin2 +cos2 )2 sin2 cos2 +1 =2
(sin4 +cos4 sin𝜃2 cos2𝜃) [ 𝜃 sin2 c𝜃o−s2 ]+𝜃1 𝜃 −3 𝜃 𝜃 −2 𝜃 𝜃
=2 (𝜃sin2 +𝜃c−os2 )𝜃2 si𝜃n2−c3o1s2−2 [𝜃 si𝜃n2 cos2 ]+1
=2[ s𝜃in2 cos2𝜃]−3[ 𝜃sin2 𝜃co−s23 ]1+−12=0=𝜃(cid:246)(cid:175)𝜃.
1−3 𝜃 𝜃 −3 1−2 𝜃 𝜃 tan sin cos
(cid:22)(cid:134)(cid:37)4-2(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:268)·(cid:74)(cid:75)·(cid:79)(cid:185)(cid:301)(cid:302)(cid:78)(cid:77)1(cid:78)(cid:44)(cid:48)(cid:10) = tan (cid:312)
sin )cos )
(2𝜋−𝛼) (2−2𝜋−𝛼) 2(6𝜋−𝛼)
3𝜋 3𝜋
sin( 3cos ) 3 (𝛼+ (𝛼+ − 𝛼
(cid:77)2(cid:78)(cid:303)tan + )= (cid:63)(cid:44)(cid:48) 7 7 = .
7 sin( 15𝜋 cos 13𝜋 ) 1
8𝜋 7+𝛼)+ (𝛼− 7 𝑚+
20𝜋 22𝜋
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243) ( (cid:28) 𝛼 (cid:77)1(cid:78)(cid:77)2 𝑚 (cid:78)(cid:39)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)−𝛼(cid:16))−(cid:42)(cid:47)(𝛼+(cid:37)(cid:116)(cid:192)(cid:314)𝑚+(cid:315)(cid:316)(cid:38)(cid:88)(cid:317)(cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:48)(cid:192)(cid:193).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:245)(cid:175)=
tan sin cos
=
tan sin cos
=
sin2
=
sin2
=
sin cos sin cos sin( cos( cos sin
(− 𝜋 2𝛼) (−𝛼) (− 𝜋 2𝛼) (− 𝜋 2 𝛼)(− 𝛼) 𝜋 2 𝛼 𝜋 2 𝛼 𝜋 2 𝛼
[2𝜋−( −𝛼)] [2𝜋−( −𝛼)] [−( −𝛼)] [−( −𝛼)] − −𝛼) −𝛼) − 𝛼 𝛼 −
sin
= tan =(cid:246)(cid:175)(cid:63)(cid:204)(cid:106)(cid:261)(cid:47)(cid:37)(cid:307)(cid:308).
cos
𝛼
𝛼 − 𝛼 sin ( 3cos sin( cos ) tan ) 3 3
(cid:77)2(cid:78)(cid:128)(cid:212)1(cid:10)(cid:245)(cid:175)= 7 7 = 7 7 = 7 = =(cid:246)(cid:175)(cid:63)(cid:204)(cid:106)(cid:261)(cid:47)(cid:37)
sin 8𝜋 cos 8𝜋 )] sin 8𝜋 cos 8𝜋 ) tan 8𝜋 ) 1 1
[𝜋+ +𝛼7)]+ [(𝛼+ )−73𝜋] − +𝛼7)−3 (𝛼+7 (𝛼+7 + 𝑚+
8𝜋 8𝜋 8𝜋 8𝜋 8𝜋
(cid:307)(cid:308). [4𝜋−(𝛼+ )]− [2𝜋+(𝛼+ − (𝛼+ )− (𝛼+ (𝛼+ + 𝑚+
(cid:128)(cid:212)2(cid:10)(cid:174)tan + )= (cid:63)(cid:247)tan + )= (cid:63)
7 7
8𝜋 𝜋
(𝛼 sin 𝑚( 3co(s𝛼 𝑚 sin( 3cos ) tan ) 3 3
(cid:204)(cid:106)(cid:63)(cid:47)(cid:37)(cid:245)(cid:175)= 7 7 = 7 7 = 7 = =(cid:246)(cid:175)(cid:63)(cid:47)(cid:37)(cid:307)(cid:308).
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
sin cos )] sin ) cos ) tan ) 1 1
[2𝜋+ +𝛼7)]+ [(𝛼+ )−2𝜋7] +𝛼7)+ (𝛼+7 (𝛼+7 + 𝑚+
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
(cid:22)(cid:134)(cid:37)4-3(cid:28)(cid:77)23-24 [2(cid:24)𝜋+(cid:88)𝜋− · ((cid:74)𝛼+(cid:75))] · −(cid:318)(cid:319)[2(cid:309)𝜋+(cid:310)𝜋+(cid:78)(𝛼+(cid:44)(cid:48)(cid:10) (𝛼+ + (𝛼+ (𝛼+ + 𝑚+
(1)sin4 cos4 =sin2 cos2 (cid:312)
(2)sin4𝛼−+sin2𝛼cos2 +𝛼−cos2 𝛼=1(cid:312)
cos𝑥 sin 𝑥 2(𝑥cos sin )𝑥
(3) = (cid:122)
1 sin 1 cos 1 sin cos
𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼
(cid:22)(cid:62) + (cid:21)(cid:153) 𝛼− (cid:243)+(cid:28)(cid:77)𝛼 1(cid:78)+(cid:142)(cid:27)𝛼+(cid:127)(cid:128)𝛼(cid:320)(cid:7)(cid:37)(cid:53)sin2 +cos2 =1(cid:48)(cid:49).
(cid:77)2(cid:78)(cid:142)(cid:27)(cid:321)(cid:270)(cid:7)(cid:259)(cid:37)(cid:53)sin2 +cos2 =1(cid:48)𝛼(cid:49). 𝛼
(cid:77)3(cid:78)(cid:142)(cid:27)(cid:322)(cid:60)(cid:63)(cid:259)(cid:37)(cid:60)(cid:62)(cid:47)𝑥(cid:37)(cid:38)(cid:187)(cid:178)𝑥(cid:192)(cid:52)sin2 +cos2 =1(cid:48)(cid:49).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)sin4 cos4 =(sin2 +cos𝛼2 )(sin2𝛼 cos2 )=sin2 cos2 .
(cid:253)sin4 cos4 =sin2 𝛼c−os2 (cid:307)𝛼(cid:308). 𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼 𝛼− 𝛼
(cid:77)2(cid:78)s𝛼in−4 +𝛼sin2 cos𝛼2−+co𝛼s2
=sin2 (s𝑥in2 +c𝑥os2 )𝑥+cos2 𝑥=sin2 +cos2 =1
(cid:253)sin4𝑥+sin𝑥2 cos2 𝑥+cos2 =𝑥1(cid:307)(cid:308).𝑥 𝑥
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥cos sin cos (1 cos ) sin (1 sin )
(cid:77)3(cid:78) =
1 sin 1 cos (1 sin )(1 cos )
𝛼 𝛼 𝛼 + 𝛼 − 𝛼 + 𝛼
cos+ +𝛼c−os+2 𝛼sin sin+2 𝛼 + 𝛼
=
1+sin +cos +sin cos
𝛼 𝛼− 𝛼− 𝛼
cos sin +(cos sin )(cos +sin )
= 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
1+sin +cos +sin cos
𝛼− 𝛼 𝛼− 𝛼 𝛼 𝛼
(cos sin )(1+cos +sin )
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
=
1 1
(cos +sin )2+sin +cos +
2 𝛼− 𝛼 𝛼 𝛼 2
2(co𝛼s sin𝛼 )(1+c𝛼os +s𝛼in )
=
(cos +sin )2+2(sin +cos )+1
𝛼− 𝛼 𝛼 𝛼
2(cos sin )(1+cos +sin )
= 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
(cos +sin +1)2
𝛼− 𝛼 𝛼 𝛼
= 2(cos sin )𝛼. 𝛼
1 sin cos
𝛼− 𝛼
+ 𝛼+ 𝛼
cos sin 2(cos sin )
(cid:253) = (cid:307)(cid:308).
1 sin 1 cos 1 sin cos
𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼
(cid:22)(cid:21) + (cid:29) 𝛼 5 − +(cid:30)(cid:31)𝛼(cid:32)(cid:31)+(cid:33)𝛼(cid:13)+(cid:34)(cid:35)𝛼 (cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
4 3
(cid:22)(cid:234)5(cid:28)(cid:77)24-25(cid:24)(cid:88)(cid:268)·(cid:268)(cid:235)·(cid:79)(cid:185)(cid:301)(cid:302)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54) ).
5 5
𝛼 𝑃( ,−
sin( tan )
(1)(cid:44) (cid:38)(cid:45)(cid:312)
sin ) cos(3
π−𝛼) (𝛼−π
(𝛼+π ⋅ π−𝛼)
sin3( 5cos3 )
(2)(cid:44) (cid:38)(cid:45).
3cos3( sin2( cos )
π−𝛼)+ (𝛼−3π
π−𝛼)+ π−𝛼) (𝛼−2π
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:142)(cid:27)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:251)(cid:252)(cid:44)(cid:111)sin cos (cid:63)(cid:186)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:66)(cid:207)(cid:306)(cid:44)(cid:45).
(cid:77)2(cid:78)(cid:44)(cid:111)tan (cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:53)(cid:272)(cid:273)(cid:37)(cid:212)(cid:44)(cid:45)𝛼,. 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28) 𝛼 (cid:77)1(cid:78)(cid:323)(cid:21)(cid:149)(cid:63) =| |= ( 4 ) 2 + 3 ) 2 =1(cid:63)(cid:242)sin = 3 (cid:63)cos = 4 (cid:63)tan = 3 (cid:63)
5 5 5 5 4
𝑟 𝑂3𝑃 (− 𝛼 − 𝛼 𝛼 −
sin tan tan 15
(cid:204)(cid:106)(cid:261)(cid:37)= = = 4= .
sin cos cos 4 16
𝛼 𝛼 𝛼 −5
− 𝛼⋅− 𝛼 𝛼 −
3
(cid:77)2(cid:78)(cid:174)(cid:77)1(cid:78)(cid:120)(cid:63)tan = (cid:63)
4
(cid:204)(cid:106)(cid:261)(cid:37)= sin3 c 𝛼 os3 − = tan3 = 3 4 ) 3 = 347 .
cos3 sin2 cos tan2 3) 2 156
𝛼−5 𝛼 𝛼−5 (− −45
(cid:22)(cid:134)(cid:37)5-1(cid:28)−(cid:77)3 23- 𝛼 2 + 4(cid:24)𝛼(cid:88)⋅ (cid:119)𝛼 ·(cid:71)−(cid:255)3+(cid:324)(cid:325)𝛼(cid:326)·(cid:327)−3+(cid:116)(−(cid:78)(cid:177) 4sin(2023 + =3cos(2024 + (cid:312) sin +cos =
1 ① π 𝛼) π 𝛼) ② 𝛼 𝛼
(cid:312) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:3)(cid:132) (cid:264)(cid:155)(cid:225)(cid:63)(cid:66)(cid:241)4sin =3cos (cid:156)(cid:32)(cid:129)(cid:190)(cid:191)(cid:116)(cid:269)(cid:20)(cid:88)(cid:129)(cid:63)(cid:211)(cid:328)(cid:177)(cid:329)(cid:267)(cid:268)(cid:63)(cid:66)(cid:330)(cid:249)(cid:331)(cid:21).
5
(cid:256)(cid:120)③(cid:73) 𝛼 (cid:279) ,𝛽 (cid:221)(cid:222)(cid:31) (cid:332)(cid:333) 𝑥 __________(cid:63)(cid:44)(cid:119) 𝛽 (cid:334)(cid:335)(cid:37)(cid:38) 𝛽 (cid:45).
4sin 5cos 𝛼
(1)
cos sin
𝛼+ 𝛼
(2)sin2𝛼−
+
𝛼
3sin cos +1
𝛼 𝛼 𝛼3
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:20)(cid:190)(cid:191) (cid:151)(cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:63)(cid:182)(cid:261)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:63)(cid:247)(cid:165)tan = (cid:312)(cid:20)(cid:190)(cid:191) (cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)
4
① 𝛼 − ②
3
(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:63)(cid:44)(cid:111)tan = (cid:312)(cid:20)(cid:190)(cid:191) (cid:151)(cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:31)(cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:155)(cid:225)(cid:63)(cid:247)(cid:165)sin = sin (cid:63)cos =cos (cid:63)(cid:44)(cid:111)
4
𝛼 − ③ 𝛼 − 𝛽 𝛼 𝛽
3
tan = (cid:63)(cid:186)(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:63)(cid:182)(cid:97)(cid:16)(cid:98)(cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:247)(cid:111)(cid:192)(cid:336)(cid:312)
4
𝛼 −
(cid:77)2(cid:78)(cid:244)(cid:182)(cid:204)(cid:44)(cid:37)(cid:157)(cid:16)(cid:102)sin2 3sin cos +1(cid:63)(cid:186)(cid:182)(cid:97)(cid:16)(cid:98)(cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:247)(cid:111)(cid:192)(cid:336).
sin2 cos2
𝛼+ 𝛼 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:20) (cid:63)4s 𝛼 in + (20 𝛼 23 + =3cos(2024 + (cid:63)
① 3 π 𝛼) π 𝛼)
(cid:247) sin =3cos (cid:63)(cid:242)tan = (cid:122)
4
−
4s
4
in 5
𝛼
cos 4ta
𝛼
n 5
𝛼5 −
8
(cid:242) cos sin = tan = 1 3 = 7 (cid:312)
𝛼+ 𝛼 𝛼+ −3+4
(cid:20) (cid:63)𝛼− (cid:82)𝛼(cid:73)(cid:279)1(cid:221)−(cid:222)𝛼(cid:31)(cid:63)(cid:204) + (cid:106)sin <0(cid:63)cos >0(cid:63)
(cid:295)s ② in + 𝛼 cos = 1 (cid:63)(cid:242) 1 cos 2𝛼 +cos2 = 𝛼 1(cid:63)
5 5
𝛼 4𝛼 3− 𝛼 3 𝛼
(cid:143)(cid:247)cos = (cid:63)sin = (cid:63)(cid:242)tan = (cid:122)
5 5 4
4sin 5 𝛼 cos 4tan 𝛼 5 − 5 8 𝛼 −
(cid:242) cos sin = tan = 1 3 = 7 (cid:312)
𝛼+ 𝛼 𝛼+ −3+4
(cid:20) (cid:63)𝛼− (cid:82)𝛼(cid:73)(cid:279)1(cid:221)−(cid:222)𝛼(cid:31)(cid:63)(cid:242) + sin <0(cid:63)cos >0(cid:63)
(cid:295)③(cid:259)(cid:102)𝛼(cid:63) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:3)(cid:132) (cid:264)(cid:155)(cid:225)𝛼(cid:63) 𝛼
(cid:242)sin 𝛼= 𝛽sin (cid:63)cos =𝑥cos (cid:122)
(cid:295)(cid:259)(cid:102)𝛼4si−n =𝛽3cos 𝛼(cid:63) 𝛽
𝛽 𝛽 3
(cid:204)(cid:106) sin =3cos (cid:63)(cid:250)tan = (cid:122)
4
4sin
−4
5cos
𝛼
4tan
𝛼
5
5𝛼
8
−
(cid:242) cos sin = tan = 1 3 = 7 (cid:312)
𝛼+ 𝛼 𝛼+ −3+4
𝛼− 𝛼 1− 𝛼 +
3
(cid:77)2(cid:78)(cid:174)(cid:268)(cid:143)(cid:120)(cid:20)(cid:107) (cid:43) (cid:43) (cid:337)(cid:143)(cid:247)tan = (cid:63)
4
① ②sin2③+3sin cos𝛼 − tan2 +3tan
sin2 +3sin cos +1= +1= +1
sin2 +cos2 tan2 +1
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
9𝛼 9 𝛼 2𝛼
=16 4+1 = (cid:122) 𝛼 𝛼 𝛼
9 1 25
16−
+ − sin(2 )cos( )tan(2 )
(cid:22)(cid:134)(cid:37)5-2(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:119)·(cid:338)(cid:300)(cid:339)(cid:276)·(cid:340)(cid:341)(cid:309)(cid:310)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:33)(cid:13) ( )= sin 9 tan( )
π−𝛼2 π+𝛼 π−𝛼
π
(1)(cid:16)(cid:42) ( )(cid:312) 𝑓 𝛼 +𝛼 π−𝛼
𝑓 𝛼 1
(2)(cid:228) ( )= (cid:63)(cid:44)cos ､tan (cid:38)(cid:45)(cid:312)
5
𝑓 𝛼 − 𝛼 𝛼(3)(cid:228) , + = 1 (cid:63)(cid:44)cos 2 + +2cos 5 (cid:38)(cid:45).
6 3 6 3 3 6
π π π π π
(cid:22)(cid:62)(cid:21) 𝛼∈ (cid:153)(cid:243)−(cid:28)(cid:77)1 ,𝑓 (cid:78)(cid:174)𝛼 (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:250)(cid:143)(cid:247)(cid:111)𝛼(cid:249)(cid:284)(cid:312) −𝛼
(cid:77)2(cid:78)(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:250)(cid:143)(cid:247)(cid:111)(cid:249)(cid:284)(cid:312)
(cid:77)3(cid:78)(cid:174)(cid:256)(cid:120)(cid:44)(cid:111)sin + = 1 (cid:63)(cid:192)(cid:52) (cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:63)(cid:174)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:111)cos 2 + ,cos 5 (cid:38)(cid:45).
6 3 3 6
π π π
𝛼 sin(2 )cos(𝛼 )tan(2 ) ( sin )( cos )( tan ) 𝛼 −𝛼
( )= = =sin
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)
sin 9 tan( ) cos ( tan )
π−𝛼2 π+𝛼 π−𝛼 − 𝛼 − 𝛼 − 𝛼
π
𝑓 𝛼 +𝛼 π−𝛼 𝛼 − 𝛼 𝛼
1
(cid:77)2(cid:78)(cid:259)(cid:102) ( )=sin = (cid:63)(cid:204)(cid:106) (cid:102)(cid:73)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:117)(cid:73)(cid:279)(cid:221)(cid:222)(cid:31).
5
𝑓 𝛼 𝛼 − 𝛼
(cid:342) (cid:102)(cid:73)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:151)(cid:63)cos = sin2 = 2 6,tan = sin = 6(cid:312)
5 cos 12
𝛼
𝛼 𝛼 − 1− 𝛼 − 𝛼 𝛼
(cid:342) (cid:102)(cid:73)(cid:279)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:343)(cid:63)cos = sin2 =2 6,tan = sin = 6.
5 cos 12
𝛼
𝛼 𝛼 1− 𝛼 𝛼 𝛼 −
1
(cid:77)3(cid:78)(cid:259)(cid:102) ( )=sin (cid:63)(cid:204)(cid:106) + =sin + = .
6 6 3
π π
2 𝑓 𝛼 𝛼 𝑓 𝛼 𝛼 1
cos + =cos + + = sin + =
3 2 6 6 3
π π π π
5 𝛼 𝛼 − 𝛼 −
cos =cos + = cos + .
6 6 6
π π π
−𝛼 π− 𝛼 − 𝛼
(cid:259)(cid:102) , (cid:63)(cid:204)(cid:106) + 0, ,cos + =2 2.
6 3 6 2 6 3
π π π π π
𝛼∈ − 𝛼 ∈ 𝛼
(cid:253)cos 5 = 2 2.
6 3
π
−𝛼 −
(cid:259)(cid:344)cos 2 + +2cos 5 = 1 4 2.
3 6 3
π π +
𝛼 −𝛼 −
(cid:22)(cid:134)(cid:37)5-3(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:119)·(cid:338)(cid:300)(cid:163)(cid:345)·(cid:340)(cid:341)(cid:309)(cid:310)(cid:78)(cid:177)(cid:68)(cid:293)(cid:346)(cid:116)(cid:63)(cid:166)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:81)(cid:68)(cid:293)(cid:346)(cid:176)(cid:347)(cid:132)(cid:54) 3 (cid:63)
2
𝛼 𝑃 𝑚,
(cid:345)(cid:181)(cid:346)(cid:348) (cid:50) (cid:247)(cid:165)(cid:349)(cid:267) (cid:63)(cid:182)(cid:349)(cid:267) (cid:350)(cid:54) (cid:351)(cid:150)(cid:151)(cid:352)(cid:128)(cid:353)(cid:354)(cid:140) (cid:185)(cid:81)(cid:68)(cid:293)(cid:346)(cid:176)(cid:347)(cid:132)(cid:54) (cid:63)(cid:223)(cid:116) 0, .
2
π
(1)(cid:44)4sin3 𝑂 2 𝑃 2sin2 3 2 𝑂𝑃 cos( )(cid:38) 𝑂 (cid:45) 𝑃 (cid:312) 𝑂 𝜃 𝐵 𝜃∈
2 2πcos2(5 π) cos( )
𝛼+ + −𝛼 −4 𝛼+π
(2)(cid:214)(cid:54) (cid:38) + (cid:329)(cid:281)(cid:80)(cid:102) π+𝛼 ( + )(cid:63) − (cid:228) 𝛼 = 1 (cid:63)(cid:44)cos +cos 5 (cid:38)(cid:45).
6 4 3 6
π π π
𝐵 𝑓 𝜃 𝑓 𝜃− 𝜃− 𝜃−
1
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:174)(cid:21)(cid:149)(cid:143)(cid:247)cos = (cid:63)(cid:147)(cid:286)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:62)(cid:312)
2
𝛼
1
(cid:77)2(cid:78)(cid:174)(cid:21)(cid:149)(cid:143)(cid:247)(cid:10) ( )=cos + (cid:63)(cid:147)(cid:286)(cid:143)(cid:120)cos + = (cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:3)(cid:36)(cid:192)(cid:52)(cid:32)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:134)(cid:141)(cid:60)(cid:61)
3 6 4
π π
(cid:44)(cid:62). 𝑓 𝜃 𝜃 𝜃
1
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:174)(cid:132)(cid:54) (cid:177)(cid:68)(cid:293)(cid:346)(cid:268)(cid:63)(cid:241) (cid:82)(cid:166)(cid:31)(cid:63)(cid:143)(cid:247) = (cid:63)
2
𝑃 𝛼 𝑚1
(cid:204)(cid:106)cos = (cid:63)
2
(cid:204)(cid:106)4sin3 𝛼
2
2sin2 3
2
cos( )
2 2πcos2(5 π) cos( )
𝛼+ + −𝛼 −4 𝛼+π
=
4cos3 2c+os2 4coπs+𝛼
=
+
2co
−
s
𝛼
=1(cid:312)
2 2cos2 cos
𝛼+ 𝛼+ 𝛼
+ 𝛼+ 𝛼 𝛼
1
(cid:77)2(cid:78)(cid:174)(cid:77)1(cid:78)(cid:143)(cid:120)cos = (cid:63)(cid:241) (cid:102)(cid:166)(cid:31)(cid:63)(cid:143)(cid:247) = = (cid:63)
2 3
π
𝛼 𝛼 𝛼 ∠𝑥𝑂𝑃
(cid:257)(cid:258)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:251)(cid:252)(cid:143)(cid:247)(cid:10) ( )=cos + (cid:63)
3
π
𝑓 𝜃 𝜃
1
(cid:259)(cid:102) =cos + = >0(cid:63)(cid:241) 0, (cid:63)
6 6 4 2
π π π
𝑓 𝜃− 𝜃 𝜃∈
(cid:259)(cid:344) + , (cid:63)(cid:204)(cid:106)sin + = 15
6 6 3 6 4
π π 2π π
𝜃 ∈ 𝜃
(cid:204)(cid:106)cos +cos 5 =cos + +cos +
3 6 6 2 6
π π π π π
𝜃− 𝜃− 𝜃 − 𝜃 −π
=sin + cos +
6 6
π π
𝜃 − 𝜃
= 15 .
4
−1
(cid:88)(cid:43)(cid:68)(cid:20)(cid:21)
5sin cos
1(cid:122)(cid:77)2024·(cid:278)(cid:236)(cid:355)(cid:276)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)tan =2(cid:63)(cid:242) =(cid:77) (cid:78)
2sin cos
𝛼+ 𝑎
𝛼 𝛼− 𝛼
1 11 5
A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122)2
3 3 3
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:257)(cid:258)(cid:98)(cid:97)(cid:99)(cid:16)(cid:212)(cid:58)(cid:178)(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:62).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)tan =2(cid:63)
5sin cos 5tan 𝛼1 5×2 1 11
(cid:204)(cid:106) = = = (cid:122)
2sin cos 2tan 2× 3
𝛼+ 𝛼 𝛼+ +
(cid:253)(cid:20)(cid:10)B 𝛼(cid:122)− 𝛼 𝛼−1 2−1
7
2(cid:122)(cid:77)2024·(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:256)(cid:120)sin +cos = (cid:63)(cid:242)sin cos (cid:38)(cid:45)(cid:102)(cid:77) (cid:78)
13
𝜃 𝜃 𝜃− 𝜃
17 7 17 7
A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122)± D(cid:122)±
13 13 13 13
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:257)(cid:258)(cid:21)(cid:149)(cid:63)(cid:192)(cid:52)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:62).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174)sin +cos = 7 (cid:63)(cid:143)(cid:247)(sin +cos )2=1+2sin cos = 49 (cid:63)
13 169
𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃
120
(cid:143)(cid:247)2sin cos =
169
𝜃 𝜃 −(cid:242)(sin cos )2=sin2 +cos2 sin cos =1+ 120 = 289 (cid:63)
169 169
𝜃− 𝜃 𝜃 𝜃−2 𝜃 𝜃
120
(cid:259)(cid:102)2sin cos = <0(cid:63)(cid:204)(cid:106)sin (cid:81)cos (cid:360)(cid:9)(cid:63)(cid:143)(cid:247) (cid:102)(cid:73)(cid:158)(cid:117)(cid:73)(cid:279)(cid:221)(cid:222)(cid:63)
169
𝜃 𝜃 − 𝜃 𝜃 𝜃
17
(cid:342) (cid:102)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:151)(cid:63)(cid:143)(cid:247)sin cos = (cid:312)
13
𝜃 𝜃− 𝜃
17
(cid:342) (cid:102)(cid:73)(cid:279)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:151)(cid:63)(cid:143)(cid:247)sin cos = .
13
𝜃 𝜃− 𝜃 −
(cid:253)(cid:20)(cid:10)C.
3(cid:122)(cid:77)2024·(cid:70)(cid:71)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120) 0, (cid:63)sin = 1 (cid:63)(cid:242)cos + 2 =(cid:77) (cid:78)
2 10 3 5
π π π
𝛼∈ 𝛼− 𝛼
A(cid:122) 2 2 B(cid:122)2 2 C(cid:122) 1 D(cid:122) 1
3 3 3 3
− −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:142)(cid:27)(cid:31)(cid:38)(cid:134)(cid:141)(cid:63)(cid:186)(cid:192)(cid:52)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:62).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)cos + 2 =cos + = sin = 1 .
5 10 2 10 3
π π π π
(cid:253)(cid:20)(cid:10)C. 𝛼 𝛼− − 𝛼− −
4(cid:122)(cid:77)2024·(cid:254)(cid:361)(cid:362)(cid:296)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)sin 3 + = 3(cid:241) < < (cid:63)(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78)
2 2 2
π 𝜋
𝛼 𝛼 π 𝛼
A(cid:122) 3 B(cid:122) 3 C(cid:122) 3 D(cid:122)3
3 3
− −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:174)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:143)(cid:247)cos = 3(cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36)sin = 1 (cid:63)(cid:186)(cid:257)(cid:258)(cid:133)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:247)tan = sin .
2 2 cos
𝛼
𝛼 − 𝛼 𝛼 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:247)sin( 3 + =sin( + + )= sin( + )= cos = 3(cid:63)
2 2 2 2
π π π
𝛼) π α − α − 𝛼
(cid:204)(cid:106)cos = 3(cid:63)
2
𝛼 −
(cid:295)(cid:259)(cid:102) ( , )(cid:63)
2
π
𝛼∈ π
1
(cid:204)(cid:106)sin = (cid:63)
2
𝛼
(cid:204)(cid:106)tan = sin = 3.
cos 3
𝛼
(cid:253)(cid:20)(cid:10)B 𝛼 . 𝛼 −
5(cid:122)(cid:77)2024·(cid:363)(cid:361)(cid:364)(cid:365)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)sin 2 + = 1 (cid:63)(cid:366)(cid:367)tan 3 =(cid:77) (cid:78)
7 5 14
π π
𝛼 −𝛼
A(cid:122) 1 B(cid:122)±2 6 C(cid:122)2 6 D(cid:122)2 6
5 5
−
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)
(cid:257)(cid:258)(cid:21)(cid:149)(cid:63)(cid:174)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:63)(cid:192)(cid:52)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:3)(cid:36)(cid:207)(cid:306)(cid:58)(cid:178)(cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:247)(cid:165)(cid:192)(cid:336).(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)sin 2 + = 1 (cid:63)
7 5
π
𝛼
(cid:204)(cid:106)cos 3 =cos 2 + =sin 2 + = 1 (cid:63)
14 2 7 7 5
π π
−𝛼 − π 𝛼 π 𝛼
(cid:242)sin 3 =± cos2 3 =±2 6(cid:63)
14 14 5
π π
(cid:204)(cid:106)tan
−
3
𝛼
=
si1n−3
14 =±
−
2
𝛼
6.
1 π 4 cos 3 1 π 4−𝛼
π
(cid:253)(cid:20)(cid:10)B. −𝛼 −𝛼
6(cid:122)(cid:77)2024·(cid:368)(cid:235)(cid:255)(cid:300)·(cid:158)(cid:237)(cid:78)(cid:256)(cid:120)sin +cos =3cos tan (cid:63)(cid:242)cos2 tan =(cid:77) (cid:78)
3 4 𝛼 𝛼 2𝛼 𝛼 𝛼 𝛼−11
A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122)
5 5 3 3
− − − −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:257)(cid:258)(cid:21)(cid:149)(cid:143)(cid:247)tan = 1 (cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:272)(cid:273)(cid:37)(cid:212)(cid:143)(cid:247)cos2 tan = 2 (cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:247)(cid:192)(cid:336).
2 5
𝛼 𝛼 𝛼
1
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)sin +cos =3cos tan =3sin (cid:63)(cid:143)(cid:247)tan = (cid:63)
2
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼1 𝛼
(cid:143)(cid:247)cos2 tan =cos sin = sin cos = tan = 2 = 2 (cid:63)
sin2 cos2 tan2 1 1 1 5
𝛼 𝛼 𝛼 4
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼+ 𝛼 𝛼+ +
(cid:204)(cid:106)cos2 tan = 2 = 3 .
5 5
𝛼 𝛼−1 −1 −
(cid:253)(cid:20)(cid:10)A.
7(cid:122)(cid:77)2024·(cid:338)(cid:300)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:256)(cid:120)tan = 1 (cid:63)(cid:242)sin 2 cos 3 2 =(cid:77) (cid:78)
2 cos( π) sin( π )
𝛼+ − −𝛼
A(cid:122) B(cid:122)1 𝛼 −C𝛼(cid:122)− π−𝛼 D(cid:122)3
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)−1(cid:243)(cid:28)(cid:174)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:50)(cid:97)(cid:98)(cid:3)(cid:36)(cid:16)−(cid:42)3(cid:143)(cid:247).
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)si c n os 𝛼 ( + π 2 ) − c s o in s ( 3 2 π −𝛼 ) = c c o o s s 𝛼+ s s i i n n 𝛼 = 1 + t t a a n n 𝛼 = 1 + 1 2 1 2 =3(cid:63)
(cid:253)(cid:20)(cid:10)D. −𝛼 − π−𝛼 𝛼− 𝛼 1− 𝛼 1−
8(cid:122)(cid:77)2023·(cid:254)(cid:255)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120) (cid:369)(cid:82)(cid:166)(cid:31)(cid:63)(cid:303)sin cos +sin cos +sin cos (cid:38)(cid:248)(cid:163)(cid:45)(cid:102)tan (cid:63)(cid:242)sin
(sin +cos )=(cid:77) (cid:78) 𝛼,𝛽,𝛾 𝛼 𝛽 𝛽 𝛾 𝛾 𝛼 𝜃 𝜃
𝜃 𝜃 15 5
A(cid:122) 3 B(cid:122) C(cid:122)1 D(cid:122)
13 13
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:257)(cid:258)(cid:32)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:134)(cid:141)(cid:192)(cid:52)(cid:34)(cid:35)(cid:220)(cid:47)(cid:37)(cid:44)(cid:248)(cid:45)(cid:143)(cid:247)tan = 3 (cid:63)(cid:271)(cid:185)(cid:174)sin sin +cos = tan2 tan
2 tan2 1
𝜃+ 𝜃
(cid:44)(cid:62)(cid:250)(cid:143) 𝜃 𝜃( 𝜃 𝜃) 𝜃+
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174)(cid:34)(cid:35)(cid:220)(cid:47)(cid:37)(cid:143)(cid:247)sin cos
sin2 cos2
(cid:63)sin cos
sin2 cos2
(cid:63)sin cos
sin2 cos2
(cid:63)
2 2 2
𝛼+ 𝛽 𝛽+ 𝛾 𝛾+ 𝛼
𝛼 𝛽≤ 𝛽 𝛾≤ 𝛾 𝛼≤
3
(cid:32)(cid:37)(cid:176)(cid:370)(cid:63)(cid:143)(cid:247)sin cos +sin cos +sin cos (cid:63)
2
𝛼 𝛽 𝛽 𝛾 𝛾 𝛼≤(cid:342)(cid:241)(cid:371)(cid:342) (cid:369)(cid:102) (cid:151)(cid:47)(cid:9)(cid:307)(cid:308)(cid:63)
4
π
𝛼,𝛽,𝛾
3
(cid:204)(cid:106)tan = (cid:63)
2
𝜃
(cid:242)sin sin +cos = sin sin cos = tan2 tan = 15 (cid:122)
sin2 cos2 tan2 1 13
𝜃( 𝜃+ 𝜃) 𝜃+ 𝜃
(cid:253)(cid:20)(cid:10) 𝜃( B. 𝜃 𝜃) 𝜃+ 𝜃 𝜃+
(cid:158)(cid:43)(cid:372)(cid:20)(cid:21)
9(cid:122)(cid:77)2024·(cid:71)(cid:373)(cid:209)(cid:359)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:81)(cid:68)(cid:293)(cid:346)(cid:347)(cid:132)(cid:54) 3 , (cid:63)(cid:242) sin 2cos =(cid:77) (cid:78)
5 0 3sin cos
𝛼+ 𝛼
𝛼 𝑦 𝛼− 𝛼
10 10 2 1
A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122)
9 9 15 5
− −
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:54) 3 , (cid:207)(cid:306)(cid:68)(cid:293)(cid:346)(cid:38)(cid:128)(cid:152)(cid:44)(cid:111)(cid:54) (cid:143)(cid:247)tan (cid:63)(cid:186)(cid:174)(cid:97)(cid:16)(cid:98)(cid:143)(cid:247)(cid:249)(cid:284).
0 0
5
𝑦 𝑦 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28) (cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:81)(cid:68)(cid:293)(cid:346)(cid:347)(cid:132)(cid:54) 3 , (cid:63)
0
5
∵ 𝛼 𝑦
2 9 5 + 2 0 =1(cid:63) 0 =± 4 5 (cid:63) tan = 𝑦 3 5 0 =± 4 3 (cid:63)
∴ 𝑦 ∴𝑦 ∴ 𝛼
4 sin 2cos tan 2 10
(cid:342)tan = (cid:151)(cid:63) = = (cid:312)
3 3sin cos 3tan 9
𝛼+ 𝛼 𝛼+
𝛼 𝛼− 𝛼 𝛼−1
4 sin 2cos tan 2 2
(cid:342)tan = (cid:151)(cid:63) = = (cid:122)
3 3sin cos 3tan 15
𝛼+ 𝛼 𝛼+
(cid:253)(cid:20)(cid:10) 𝛼 AC − . 𝛼− 𝛼 𝛼−1 −
10(cid:122)(cid:77)2024·(cid:356)(cid:236)(cid:374)(cid:276)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:119)(cid:334)(cid:375)(cid:212)(cid:130)(cid:292)(cid:38)(cid:179)(cid:77) (cid:78)
|
A(cid:122)(cid:228)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:208)(cid:54) 1 , 3 (cid:63)(cid:242)(cid:31) (cid:38)(cid:376)(cid:52)(cid:82) = +
2 2 3
π
𝛼 𝑃 𝛼 𝛼 𝛼 2𝑘π,𝑘∈𝑍
B(cid:122)(cid:228)cos + = 3 (cid:63)(cid:242)sin + 2 = 3
6 5 3 5
π π
𝛼 𝛼
C(cid:122)(cid:228)tan =2(cid:63)(cid:242)sin2 +sin cos = 6
5
𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
D(cid:122)(cid:228)(cid:377)(cid:110)(cid:38)(cid:378)(cid:379)(cid:102)8cm(cid:63)(cid:346)(cid:348)(cid:31)(cid:102)2rad(cid:63)(cid:242)(cid:344)(cid:377)(cid:110)(cid:38)(cid:266)(cid:380)(cid:82)4cm
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:174)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:251)(cid:252)(cid:232)(cid:233)A(cid:63)(cid:257)(cid:258)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:232)(cid:233)B(cid:63)(cid:257)(cid:258)“1”(cid:38)(cid:207)(cid:141)(cid:50)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:16)(cid:44)(cid:62)(cid:232)(cid:233)C(cid:63)(cid:257)
(cid:258)(cid:377)(cid:110)(cid:381)(cid:379)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:62)(cid:232)(cid:233)D.
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:208)(cid:54) 1 , 3 (cid:63)(cid:102)(cid:73)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)
2 2
𝛼 𝑃
(cid:204)(cid:106)(cid:174)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:251)(cid:252)(cid:120)tan = 3(cid:63)(cid:204)(cid:106)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:81) (cid:167)(cid:175)(cid:176)(cid:30)(cid:63)
3
π
| 𝛼 𝛼
(cid:204)(cid:106)(cid:31) (cid:38)(cid:376)(cid:52)(cid:82) = + (cid:63)(cid:253)A(cid:20)(cid:227)(cid:130)(cid:292)(cid:312)
3
π
𝛼 𝛼 𝛼 2𝑘π,𝑘∈𝑍(cid:259)(cid:102)sin + 2 =sin + + =cos + = 3 (cid:63)(cid:204)(cid:106)B(cid:20)(cid:227)(cid:130)(cid:292)(cid:312)
3 6 2 6 5
π π π π
𝛼 𝛼 𝛼
(cid:259)(cid:102)sin2 +sin cos = sin2 sin cos = tan2 tan = 4 2 = 6 (cid:63)(cid:204)(cid:106)C(cid:20)(cid:227)(cid:130)(cid:292)(cid:312)
sin2 cos2 tan2 1 4 1 5
𝛼+ 𝛼 𝛼 𝛼+ 𝛼 +
(cid:303)(cid:377)(cid:110)(cid:38) 𝛼 (cid:266)(cid:380)(cid:102) 𝛼 (cid:63)(cid:346) 𝛼 (cid:348)(cid:31)(cid:102)𝛼+(cid:63)(cid:259)𝛼(cid:102)(cid:377)(cid:110)(cid:204)𝛼(cid:155)+(cid:38)(cid:381)(cid:379)+(cid:102) = = (cid:63)
(cid:204)(cid:106)(cid:377)(cid:110)(cid:378)(cid:379)(cid:102)𝑟+ = +𝛼 = =8(cid:63)(cid:253) =2cm(cid:63)𝑙(cid:204)(cid:106)𝛼𝑟D(cid:20)2𝑟(cid:227)(cid:220)(cid:130)(cid:292)(cid:122)
(cid:253)(cid:20)(cid:10)ABC. 𝑙 2𝑟 2𝑟 2𝑟 4𝑟 𝑟
1
11(cid:122)(cid:77)2024·(cid:338)(cid:300)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:303) (cid:102)(cid:73)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:31),cos = ,(cid:242)(cid:77) (cid:78)
8 3
π
𝛼 𝛼−
A(cid:122)sin 5 = 1
8 3
π
−𝛼 −
B(cid:122)cos + 7 = 1
8 3
π
𝛼 −
C(cid:122)sin 13 = 2 2
8 3
π
−𝛼 −
D(cid:122)tan = 2
8
π
−𝛼 −2
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:382)(cid:244)(cid:174)(cid:21)(cid:149)(cid:247) (cid:82)(cid:73)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:31),(cid:204)(cid:106)sin =2 2,(cid:186)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)
8 8 3
π π
(cid:155)(cid:20)(cid:227)(cid:383)(cid:129)(cid:58)(cid:178)(cid:292)(cid:251)(cid:130)(cid:292)(cid:249) 𝛼 (cid:284) − . 𝛼−
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174)(cid:21)(cid:149)(cid:247) < < + Z,
2
π
2𝑘π 𝛼 2𝑘π,𝑘∈
(cid:242) < < + Z,
8 8 8
π π 3π
2𝑘π− 𝛼− 2𝑘π,𝑘∈
(cid:228) (cid:177)(cid:73)(cid:279)(cid:221)(cid:222),(cid:242)cos >cos = 2> 1 ,
8 8 4 2 3
π π π
𝛼− 𝛼−
(cid:204)(cid:106) (cid:384)(cid:82)(cid:73)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:31),(cid:250)sin =2 2,sin 5 =sin + =cos =cos = 1 ,A(cid:227)
8 8 3 8 2 8 8 8 3
π π π π π π π
(cid:385)(cid:386); 𝛼− 𝛼− −𝛼 −𝛼 −𝛼 𝛼−
cos + 7 =cos + = cos = 1 ,B(cid:227)(cid:130)(cid:292);
8 8 8 3
π π π
𝛼 𝛼− π − 𝛼− −
sin 13 =sin 3 + = cos = cos = 1 ,C(cid:227)(cid:385)(cid:386);
8 2 8 8 8 3
π π π π π
−𝛼 −𝛼 sin − −𝛼 − 𝛼− −
tan = tan = 8 = 2,D(cid:227)(cid:130)(cid:292).
π
π 8 π 8 cos 𝛼−8
π
(cid:253)(cid:20):B − D 𝛼 . − 𝛼− − 𝛼− −2
(cid:32)(cid:43)(cid:108)(cid:109)(cid:21)
12(cid:122)(cid:77)2024·(cid:300)(cid:387)(cid:388)(cid:389)(cid:254)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54) ( )(cid:63)(cid:242)cos( + )(cid:38)(cid:45)(cid:102) 5 .
5
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:142)(cid:27)(cid:269)(cid:149)(cid:31)(cid:38)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:251)(cid:252) 𝛼 (cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:250)(cid:143) 𝑃 (cid:44)−(cid:62)1,2(cid:192)(cid:336)(cid:122) π 𝛼(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:259)(cid:102)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:208)(cid:54) (cid:63)
𝛼 𝑃(1,−2)
(cid:204)(cid:106) = = 2+22= 5(cid:63)
𝑟 |𝑂𝑃| (−1)
(cid:204)(cid:106)cos = = 1 = 5(cid:63)(cid:242)cos( + )= cos = 5(cid:63)
5 5 5
𝑥
𝛼 𝑟 − − π 𝛼 − 𝛼
(cid:253)(cid:249)(cid:284)(cid:102)(cid:10) 5.
5
13(cid:122)(cid:77)2024·(cid:70)(cid:71)(cid:390)(cid:359)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120) sin cos =2(cid:63)(cid:242)sin3 cos = 47 (cid:122)
sin cos 2sin cos3 135
𝜃−2 𝜃 𝜃+ 𝜃
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:87)(cid:194)(cid:38)(cid:34)𝜃(cid:35)+(cid:3)𝜃(cid:36)(cid:143)(cid:247)sin = 𝜃+ co 𝜃 s (cid:63)(cid:182)(cid:391)(cid:392)(cid:37)(cid:142)(cid:27)(cid:127)(cid:128)(cid:50)(cid:3)(cid:36)(cid:102)1(cid:16)(cid:42)(cid:143)
(cid:247)(cid:192)(cid:336). 𝜃 −4 𝜃
sin cos
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:174) =2(cid:143)(cid:247)sin = cos (cid:63)(cid:250)tan = (cid:312)
sin cos
𝜃−2 𝜃
𝜃+ 𝜃 𝜃 −4 𝜃 𝜃 −4
(cid:204)(cid:106)sin3 cos
=
( cos )3 cos
=
cos3 cos
=
cos2 1
2sin cos3 2×( cos ) cos3 cos cos3 cos2
𝜃+ 𝜃 −4 𝜃 + 𝜃 −64 𝜃+ 𝜃 −64 𝜃+
c𝜃o+s2 𝜃+sin2−4+c𝜃os+2 𝜃 −8cos𝜃2+ +𝜃sin2 −8+ 𝜃+tan2
= = =
(sin2 +cos2 )+cos2 sin2 cos2 tan2
−64 𝜃 𝜃 𝜃 −63 𝜃 𝜃 −63 𝜃
(cid:182)t−an8 = 𝜃(cid:207)(cid:306)(cid:58)𝜃(cid:178)(cid:143)(cid:247) 𝜃 tan−2 8= 𝜃−176 = 𝜃47 (cid:312)−8 𝜃−7
tan2 × 135
−63+ 𝜃 −63+
𝜃 −4 −8 𝜃−7 −8 16−7
(cid:250)sin3 cos
=
47
.
2sin cos3 135
𝜃+ 𝜃
𝜃+ 𝜃
(cid:253)(cid:249)(cid:284)(cid:102)(cid:10)
47.
135
14(cid:122)(cid:77)2024·(cid:278)(cid:357)·(cid:88)(cid:237)(cid:78)(cid:256)(cid:120)x(cid:82)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:228)cos( )= 1 (cid:63)(cid:242)sin( +110°)= 2 6 (cid:122)
5 5
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:142)(cid:27)(cid:31)(cid:38)(cid:134)(cid:141)(cid:63)(cid:106)(cid:53)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)𝑥−(cid:33)7(cid:13)0°(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:63)𝑥(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:62). −
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)sin( +110 )=sin[( 70 )+180 ]= sin( 70 )(cid:63)
∘ ∘ ∘ ∘
(cid:259)(cid:102)x(cid:82)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222) 𝑥 (cid:31)(cid:63)(cid:228)cos( 70 𝑥 ) − = 1 (cid:63)(cid:204)(cid:106) 70 − (cid:82)(cid:73) 𝑥 (cid:88) − (cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)
5
∘ ∘
𝑥− 𝑥−
(cid:204)(cid:106)sin( 70 )= cos2( 70 )=2 6(cid:63)
5
∘ ∘
𝑥− 1− 𝑥−
(cid:204)(cid:106)sin( +110 )= 2 6.
5
∘
𝑥 −
(cid:253)(cid:249)(cid:284)(cid:102)(cid:10) 2 6.
5
−
(cid:279)(cid:43)(cid:62)(cid:249)(cid:21)
sin( ) cos( )
15(cid:122)(cid:77)2024·(cid:393)(cid:394)(cid:32)(cid:49)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120) ( )= .
sin cos( )
2𝜋−𝑥 + −𝑥
𝜋
𝑓 𝑥 +𝑥 −2 𝜋+𝑥
(cid:77)1(cid:78)(cid:44) (cid:38)(cid:45)(cid:312)
3
𝜋
𝑓(cid:77)2(cid:78)(cid:228) ( )=1(cid:63)(cid:241) (cid:82)(cid:73)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:44)tan sin (cid:38)(cid:45).
𝑓 𝛼 𝛼 𝛼, 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:382)(cid:244)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:63)(cid:106)(cid:53)(cid:142)(cid:27)(cid:272)(cid:273)(cid:60)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:102)(cid:130)(cid:98)(cid:110)(cid:37)(cid:63)(cid:186)(cid:207)(cid:306) = (cid:44)(cid:45)(cid:312)(cid:77)2(cid:78)(cid:257)(cid:258)
3
𝜋
𝑥
(cid:77)1(cid:78)(cid:38)(cid:192)(cid:336)(cid:63)(cid:62)(cid:128)(cid:152)(cid:63)(cid:44)(cid:247)tan =2(cid:63)(cid:186)(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:44)sin (cid:38)(cid:45).
𝛼 sin( ) cos( ) sin cos ta𝛼n 1
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:62)(cid:10)(cid:77)1(cid:78)(cid:259)(cid:102) ( )= = = (cid:63)
sin cos( ) cos 2cos 3
𝜋 2𝜋−𝑥 + −𝑥 𝑥+ 𝑥 𝑥+
𝑓 𝑥 +𝑥 −2 𝜋+𝑥 𝑥+ 𝑥
(cid:204)(cid:106) = 3 1(cid:312)
3 3
𝜋 +
𝑓
tan 1
(cid:77)2(cid:78)(cid:174) ( )=1(cid:63)(cid:247) =1(cid:63)(cid:204)(cid:106)tan =2(cid:63)
3
𝛼+
ta𝑓n𝛼= sin 𝛼
(cid:295) cos (cid:241) (cid:82)(cid:73)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:143)(cid:247)sin = 2 5(cid:63)
sin2 +cos2 𝛼=1 5
𝛼 𝛼
𝛼 𝛼 −
(cid:204)(cid:106)tan𝛼 =2,sin𝛼 = 2 5.
5
𝛼 𝛼 −
16(cid:122)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:119)·(cid:278)(cid:236)(cid:395)(cid:276)·(cid:340)(cid:341)(cid:309)(cid:310)(cid:78)(cid:16)(cid:42)(cid:44)(cid:45).
(1)(cid:16)(cid:42):
sin190°cos190°
;
cos170° cos2170°
1−2
(2)(cid:256)(cid:120):tan =
+ 13−
(cid:63)(cid:58)(cid:178):2sin2 +3sin cos cos2 .
4
𝛼 − 𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:174)(cid:130)(cid:97)(cid:43)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:16)(cid:42)(cid:63)(cid:271)(cid:185)(cid:174)(cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36)(cid:134)(cid:110)(cid:143)(cid:247)(cid:122)
(cid:77)2(cid:78)(cid:257)(cid:258)(cid:205)(cid:251)(cid:190)(cid:191)(cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:130)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:272)(cid:273)(cid:37)(cid:212)(cid:58)(cid:178)(cid:250)(cid:247)(cid:122)
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78) sin190°cos190° = cos210° sin2 cos10°sin10°
cos170° cos2170° cos10° sin170°
1−2 + 10°−2
= (cos sin10°)2= cos +si1n−10° = . − +
cos10° sin10° cos10° sin10°
10°− 10°−
(cid:77)2(cid:78) − (cid:174)tan + = 3 (cid:63) − (cid:247)2sin + 2 +3sin −1 cos cos2 = 2sin2 3sin cos cos2
4 sin2 cos2
𝛼+ 𝛼 𝛼− 𝛼
2tan2 3ta 𝛼 n − 2× 3) 2 3 𝛼 × 3 𝛼 3 𝛼 4 − 𝛼 𝛼+ 𝛼
= = 4 4 = .
tan2 1 3) 2 1 25
𝛼+ 𝛼−1 (− +4 (− )−1
𝛼+ (− + − 1
17(cid:122)(cid:77)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:256)(cid:120) < <0,sin +cos =
2 5
𝜋
− 𝑥 𝑥 𝑥
(1)(cid:44)sin cos (cid:38)(cid:45)(cid:312)
3sin𝑥2− sin𝑥 cos cos2
(2)(cid:44) 2 2 2 2(cid:38)(cid:45).
𝑥 tan 𝑥cot 𝑥 𝑥
−2 +
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77) 𝑥+ 1(cid:78) 𝑥 (cid:301)sin +cos = 1 (cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:143)(cid:247)sin = 24 ,(cid:242)(sin cos )2= sin = 49 ,(cid:174) (cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:44)(cid:62)
5 25 25
𝑥 𝑥 2𝑥 − 𝑥− 𝑥 1− 2𝑥 𝑥
(cid:250)(cid:143)(cid:312)
(cid:77)2(cid:78)(cid:244)(cid:142)(cid:27)(cid:396)(cid:397)(cid:7)(cid:37)(cid:50)(cid:98)(cid:97)(cid:99)(cid:16)(cid:147)(cid:148)(cid:16)(cid:42),(cid:247)(cid:261)(cid:37)=[ (sin +cos )] 1 sin ,(cid:182)sin +cos = 1 (cid:81)sin
2 5
2− 𝑥 𝑥 2𝑥 𝑥 𝑥24
= (cid:207)(cid:306)(cid:44)(cid:62)(cid:250)(cid:143)
25
2𝑥 − 2
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:174)(cid:21),(sin +cos )2=sin2 +cos2 +2sin cos =1+sin = 1 ,
5
24 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:242)sin = ,
25
2𝑥 −
(cid:259)(cid:102)(sin cos )2=sin2 +cos2 sin cos = sin = 24 = 49
25 25
𝑥− 𝑥 𝑥 𝑥−2 𝑥 𝑥 1− 2𝑥 1− −
(cid:295) < <0,(cid:242)sin <0,cos >0,(cid:204)(cid:106)sin cos <0
2
𝜋
− 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥− 𝑥
7
(cid:259)(cid:344),sin cos =
5
𝑥− 𝑥 −
(cid:77)2(cid:78)(cid:174)(cid:21),
3sin2 2 sin 2 cos 2 +cos2 2 sin2 2 +cos2 2 +2sin2 2 sin 1+( cos ) sin
= =
𝑥 tan 𝑥+cot𝑥 𝑥 𝑥 sin 𝑥 cos 𝑥 sin2 +cos2
−2 cos + sin − 𝑥 1s−in co𝑥s − 𝑥
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
sin cos
= 1 =( sin cos ) 1 sin =[ 𝑥(sin +𝑥cos )] 1 sin , 𝑥 𝑥
2−sin𝑥c−os 𝑥 2 2
𝑥 𝑥 2− 𝑥− 𝑥 2𝑥 2− 𝑥 𝑥 2𝑥
(cid:174)(cid:77)1(cid:78)(cid:143)sin = 24 ,(cid:207)(cid:306)(cid:143)(cid:247)(cid:261)(cid:37)= 1 × 1 × 24 = 108.
25 5 2 25 125
2𝑥 − 2− − −
1
18(cid:122)(cid:77)2024·(cid:393)(cid:394)(cid:393)(cid:359)·(cid:88)(cid:237)(cid:78)(cid:256)(cid:120)sin +cos =
5
𝛼 𝛼 −
（1）(cid:44)sin( + cos( (cid:38)(cid:45)(cid:312)
2 2
𝜋 𝜋
𝛼)⋅ −𝛼)
1 1 2
（2）(cid:228) < < ，(cid:241)(cid:31) (cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54) ( 7)，(cid:44) + + (cid:38)(cid:45)
2 sin cos cos
𝜋
𝛼 𝜋 𝛽 𝑃 −3, (𝜋−𝛼) (𝜋+𝛼) (−𝛽−2𝜋)
1 12
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153)(cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:174)sin +cos = (cid:127)(cid:128)(cid:143)(cid:62)(cid:247)sin cos = (cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:16)(cid:42)sin + cos
5 25 2 2
𝜋 𝜋
𝛼 𝛼 − 𝛼⋅ 𝛼 − 𝛼 ⋅ −𝛼
7
= (cid:63)(cid:89)(cid:286)(cid:143)(cid:247)(cid:192)(cid:336)(cid:312)(cid:77)2(cid:78)(cid:192)(cid:52)(cid:77)1(cid:78)(cid:142)(cid:27) < < (cid:247)(cid:63)sin cos = (cid:63)(cid:174)(cid:31) (cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54)
2 5
𝜋
𝑠𝑖𝑛𝛼⋅𝑐𝑜𝑠𝛼 𝛼 𝜋 𝛼− 𝛼 𝛽 𝑃
3 2
( 7)(cid:63)(cid:143)(cid:247)cos = (cid:63)(cid:261)(cid:37)(cid:16)(cid:102)= + (cid:63)(cid:89)(cid:286)(cid:143)(cid:247)(cid:192)(cid:336).
4
𝑐𝑜𝑠𝛼−𝑠𝑖𝑛𝛼
−3, 𝛽 − 𝑠𝑖𝑛𝛼⋅𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛽
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)（1） sin +cos = 1 ， (sin +cos 2= 1 ，
5 25
∵ 𝛼 𝛼 − ∴ 𝛼 𝛼)
1
(cid:250)1+2sin cos = ，
25
𝛼 𝛼
12
sin( + cos( =sin cos =
2 2 25
𝜋 𝜋
∴ 𝛼)⋅ −𝛼) 𝛼⋅ 𝛼 −
（2(cid:78)(cid:174)(cid:77)1(cid:78)(cid:247)(cid:63)(sin cos 2= sin cos = 49
25
𝛼− 𝛼) 1−2 𝛼 𝛼
(cid:295) < < ， sin cos >0，
2
𝜋
𝛼 𝜋 ∴ 𝛼− 𝛼7
sin cos = ，
5
∴ 𝛼− 𝛼
3
(cid:295) (cid:31) (cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54) ( 7)， cos =
4
∵1 𝛽 1 𝑃 −3, 2∴ 𝛽 −
+ +
sin cos + cos
1 1 2
= (𝜋−𝛼) +(𝜋 𝛼) (−𝛽−2𝜋)
sin cos cos
−
= cos 𝛼sin +𝛼 2 =𝛽35 8 = 1.
sin cos cos 12 3 4
𝛼− 𝛼
19(cid:122)(cid:77)𝛼⋅ 202 𝛼 3·(cid:278)(cid:236) 𝛽 ·(cid:32)(cid:237)(cid:78) − (cid:256)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54) ( )( 0).
sin( ) cos( ) 𝛼 𝑃 3𝑚,−6𝑚 𝑚≠
(cid:77)1(cid:78)(cid:44) (cid:38)(cid:45)(cid:312)
sin 2cos
𝛼+2𝜋 + 𝛼−𝜋2
𝜋 𝜋
𝛼+ + 𝛼−
(cid:77)2(cid:78)(cid:228) (cid:82)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:44)sin2 + +sin( )cos cos + (cid:38)(cid:45).
2 2
3𝜋 𝜋
(cid:22)(cid:62)(cid:21)(cid:153) 𝛼 (cid:243)(cid:28)(cid:77)1(cid:78)(cid:244)(cid:142)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)𝛼(cid:37)(cid:155)(cid:37)(cid:157)(cid:147)(cid:148)𝜋(cid:16)−(cid:42)𝛼(cid:63)(cid:186) 𝛼 (cid:257) − (cid:258)(cid:31) (cid:38)𝛼(cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:38)(cid:54)(cid:44)(cid:111)tan (cid:63)(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:62)(cid:312)
(cid:77)2(cid:78)(cid:244)(cid:257)(cid:258) (cid:82)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:232)(cid:233)(cid:111) (cid:38)(cid:199)(cid:9)(cid:63)(cid:147)(cid:286)(cid:257)(cid:258)(cid:32)(cid:31)(cid:33)𝛼(cid:13)(cid:251)(cid:252)(cid:44)(cid:111)sin cos (cid:63)(cid:186)𝛼(cid:155)(cid:37)(cid:157)(cid:147)(cid:148)(cid:16)(cid:42)
(cid:207)(cid:306)(cid:250)(cid:143)(cid:44)(cid:62)𝛼. 𝑚 𝛼, 𝛼
(cid:22)(cid:62)(cid:249)(cid:208)(cid:152)(cid:28)(cid:62)(cid:10)(cid:77)1(cid:78) 0,
cos 0, ∵𝑚≠
∴ sin(𝛼≠) cos( )
(cid:250)
sin 2cos
𝛼+2𝜋 + 𝛼−𝜋2
𝜋 𝜋
s𝛼i+n +cos 𝛼−
=
cos +2sin
− 𝛼− 𝛼
tan
= 𝛼 . 𝛼
1 2tan
− 𝛼−1
(cid:295) +(cid:31) (cid:38)𝛼 (cid:167)(cid:175)(cid:282)(cid:208)(cid:54) ( )( 0)(cid:63)
∵ 𝛼 𝑃 3𝑚,−6𝑚 𝑚≠
tan = = (cid:63)
−6𝑚
∴ sin(𝛼 )3𝑚cos( −2)
tan 1
(cid:253) = = = (cid:312)
sin 2cos 1 2tan 1 2×( ) 3
𝛼+ 𝜋 2𝜋 + 𝛼−𝜋 𝜋 2 − 𝛼−1 2−1
(cid:77)2(cid:78) 𝛼+ + (cid:82)(cid:73)(cid:158) 𝛼− (cid:221)(cid:222)(cid:31)+(cid:63) 𝛼 + −2 −
<∵0𝛼(cid:63)
(cid:242) ∴ s 𝑚 in = = =2 5(cid:63)
( )2 ( )2 3 5| | 5
−6𝑚 −6𝑚
𝛼 3𝑚 + −6𝑚 𝑚
cos = = = 5(cid:63)
( )2 ( )2 3 5| | 5
3𝑚 3𝑚
𝛼 3𝑚 + −6𝑚 𝑚 −
sin2 + +sin( )cos cos +
2 2
3𝜋 𝜋
∴ 𝛼 𝜋−𝛼 𝛼− 𝛼=cos2 +sin cos +sin
𝛼 2 𝛼 𝛼 𝛼
5 2 5 5 2 5
= + × +
5 5 5 5
− −
= 2 5.
5
−1+
