专题4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式五大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式【五大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28)....................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:32)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:28)................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:27)(cid:28)............................................................................5 1(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:53)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37) (cid:25)(cid:54)(cid:55)(cid:44) (cid:56)(cid:21)(cid:57)(cid:58) (cid:25)(cid:59)(cid:60)(cid:61) 2022(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:10)(cid:73) 13(cid:21)(cid:63)5 (1)(cid:15)(cid:62)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35) (cid:60) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:81)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:82) (cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:63) (cid:63) 2023 (cid:69)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:17)(cid:13)(cid:78)(cid:10) (cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:16)(cid:42)(cid:44)(cid:45)(cid:38)(cid:34)(cid:83)(cid:63)(cid:82)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11) (cid:73)14(cid:21)(cid:63)5(cid:60) (cid:38)(cid:84)(cid:25)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:88).(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:69)(cid:38)(cid:24)(cid:25)(cid:59)(cid:92) 2023 (cid:69)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:15)(cid:13)(cid:78)(cid:10) (cid:93)(cid:94)(cid:63)(cid:95)(cid:55)(cid:25)(cid:96)“(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:16)”(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31) (cid:73)13(cid:21)(cid:63)5(cid:60) (cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:81)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:51)(cid:52)(cid:47)(cid:85)(cid:86)(cid:63)(cid:25) 2024(cid:69)(cid:23)(cid:79)(cid:80)I(cid:72)(cid:10)(cid:73)4(cid:21)(cid:63) (cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:63)(cid:88)(cid:105)(cid:106)(cid:20)(cid:107)(cid:21)(cid:43)(cid:108)(cid:109)(cid:21)(cid:38) (2)(cid:64)(cid:65)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:42)(cid:68) 5(cid:60) (cid:110)(cid:37)(cid:111)(cid:112)(cid:63)(cid:113)(cid:21)(cid:114)(cid:115)(cid:116)(cid:47)(cid:117)(cid:118)(cid:119). (cid:39)(cid:27) 2024 (cid:69)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:72)(cid:77)(cid:17)(cid:13)(cid:78)(cid:10) (cid:73)9(cid:21)(cid:63)5(cid:60) (cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:28) 1(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36) (cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37) (cid:123)(cid:124)(cid:125)(cid:126) (cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36) (cid:30)(cid:88)(cid:129)(cid:31)α(cid:38)(cid:130)(cid:97)(cid:43)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:50)(cid:47)(cid:132)1. (cid:30)(cid:88)(cid:129)(cid:31)α(cid:38)(cid:130)(cid:97)(cid:43)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:133)(cid:47)(cid:132)(cid:31)α(cid:38)(cid:130) (cid:133)(cid:13)(cid:3)(cid:36) (cid:98). 2(cid:122)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:134)(cid:110)(cid:7)(cid:37)(cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:135)(cid:136)(cid:28) 1(cid:122)(cid:130)(cid:131)(cid:97)(cid:99)(cid:16)(cid:43)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:16)(cid:106)(cid:53)“(cid:50)”“(cid:139)”(cid:140)(cid:141)(cid:38)(cid:62)(cid:21)(cid:135)(cid:136) (1)(cid:142)(cid:27) (cid:143)(cid:106)(cid:144)(cid:112)(cid:31) (cid:38)(cid:130)(cid:97)(cid:43)(cid:131)(cid:97)(cid:38)(cid:99)(cid:16)(cid:63)(cid:142)(cid:27) (cid:143)(cid:106) (cid:144)(cid:112)(cid:31) (cid:38)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:16). (2)(cid:110)(cid:145) (cid:47)(cid:146)(cid:29)(cid:143)(cid:147)(cid:148)(cid:97)(cid:16)(cid:98). 2(cid:122)(cid:4)(cid:149)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:150)(cid:27)(cid:53)(cid:134)(cid:110)(cid:39)(cid:27)(cid:10) . 3(cid:122)(cid:39)(cid:27)(cid:7)(cid:37)(cid:151)(cid:4)(cid:149)(cid:128)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:10) (cid:155)(cid:132) (cid:156)(cid:32)(cid:129)(cid:37)(cid:157)(cid:63)(cid:142)(cid:27) (cid:63)(cid:143)(cid:106)(cid:120)(cid:88) (cid:44)(cid:158). (cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)3 (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:38)(cid:62)(cid:21)(cid:159)(cid:160)(cid:28) 1(cid:122)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:161)(cid:129)(cid:39)(cid:27) (1)(cid:44)(cid:45)(cid:10)(cid:162)(cid:16)(cid:130)(cid:63)(cid:163)(cid:16)(cid:164)(cid:63)(cid:16)(cid:165)(cid:166)(cid:31)(cid:102)(cid:167)(cid:168). (2)(cid:16)(cid:42)(cid:10)(cid:57)(cid:88)(cid:31)(cid:63)(cid:57)(cid:88)(cid:169)(cid:63)(cid:30)(cid:31)(cid:169)(cid:170)(cid:102)(cid:167)(cid:168). 2(cid:122)(cid:171)2π(cid:172)(cid:13)(cid:173)(cid:38)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27) (cid:174)(cid:167)(cid:175)(cid:176)(cid:30)(cid:38)(cid:31)(cid:38)(cid:3)(cid:36)(cid:143)(cid:120)(cid:63)(cid:177)(cid:58)(cid:178)(cid:171)(cid:179)2π(cid:38)(cid:172)(cid:13)(cid:173)(cid:38)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:37)(cid:116)(cid:143)(cid:180)(cid:181)(cid:182)2π(cid:38)(cid:172)(cid:13)(cid:173)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186) (cid:147) (cid:148)(cid:187)(cid:178).(cid:145) . (cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:54)4 (cid:30)(cid:31)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:27)(cid:38)(cid:62)(cid:21)(cid:159)(cid:160)(cid:28) 1(cid:122)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45) (cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:117)(cid:16)(cid:42)(cid:151)(cid:63)(cid:3)(cid:188)(cid:82)(cid:189)(cid:44)(cid:190)(cid:191)(cid:43)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:38)(cid:195)(cid:36)(cid:63)(cid:103)(cid:104)(cid:196)(cid:27)(cid:7)(cid:37) (cid:147)(cid:148)(cid:134)(cid:110).(cid:4)(cid:149)(cid:31)(cid:38)(cid:197)(cid:198)(cid:155)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:45)(cid:199)(cid:9)(cid:38)(cid:200)(cid:201). 2(cid:122)(cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:45) (cid:27)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:151)(cid:63)(cid:55)(cid:202)(cid:132)(cid:203)(cid:96)(cid:204)(cid:205)(cid:31)(cid:87)(cid:194)(cid:38)(cid:3)(cid:36)(cid:63)(cid:142)(cid:27)(cid:172)(cid:206)(cid:207)(cid:141)(cid:38)(cid:153)(cid:154)(cid:42)(cid:16)(cid:62)(cid:21)(cid:208)(cid:152).(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:99)(cid:131)(cid:3) (cid:36)(cid:179) (cid:81) (cid:63) (cid:81) (cid:63) (cid:81) (cid:47)(cid:63)(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:99)(cid:211)(cid:3)(cid:36) (cid:81) (cid:63) (cid:81) (cid:63) (cid:81) (cid:47). (cid:22)(cid:128)(cid:212)(cid:135)(cid:136)(cid:81)(cid:213)(cid:192)(cid:28)1(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:209)(cid:27)(cid:134)(cid:110) 2(cid:122)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:217) “(cid:218)(cid:134)(cid:219)(cid:220)(cid:134)(cid:63)(cid:199)(cid:9)(cid:94)(cid:221)(cid:222)”(cid:63)(cid:223)(cid:116)(cid:38)(cid:218)(cid:43)(cid:219)(cid:82)(cid:224) (cid:38)(cid:218)(cid:13)(cid:173)(cid:50)(cid:219)(cid:13)(cid:173)(cid:63)(cid:134)(cid:81)(cid:220)(cid:134)(cid:224)(cid:33)(cid:13)(cid:169)(cid:225)(cid:38)(cid:134) (cid:16). 3(cid:122)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:4)(cid:149)(cid:226)(cid:227) (cid:177)(cid:142)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:38)(cid:127)(cid:128)(cid:3)(cid:36)(cid:151)(cid:63)(cid:228)(cid:229)(cid:128)(cid:63)(cid:55)(cid:230)(cid:231)(cid:4)(cid:149)(cid:232)(cid:233)(cid:199)(cid:9). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28) 1 (cid:22)(cid:234)1(cid:28)(cid:77)2024·(cid:235)(cid:236)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:228) (0, )(cid:63)(cid:241)cos sin = (cid:63)(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78) 2 𝛼∈ π 𝛼− 𝛼 𝛼 A(cid:122)4 7 B(cid:122) 7 C(cid:122)4 7 D(cid:122) 7 5 5 3 3 + 4− + 4− 1 sin cos (cid:22)(cid:134)(cid:37)1-1(cid:28)(cid:77)2023·(cid:243)(cid:244)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)sin cos = , (cid:63)(cid:242) =(cid:77) (cid:78) 5 2 2 sin cos π π 𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼 ,𝛼∈ − 𝛼+ 𝛼 12 12 12 12 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122) 5 5 35 35 − − (cid:22)(cid:134)(cid:37)1-2(cid:28)(cid:77)2023·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:246)(cid:54)(cid:81)(cid:247)(cid:54)(cid:248)(cid:52)(cid:63)(cid:249)(cid:175)(cid:81) (cid:250)(cid:38)(cid:251)(cid:162)(cid:252)(cid:250)(cid:248)(cid:52)(cid:63)(cid:167)(cid:175)(cid:177)(cid:180)(cid:253) 1 𝛼 𝑥 = (cid:254)(cid:63)(cid:242)sin cos( )=(cid:77) (cid:78) 3 𝑦 𝑥 2𝛼− 2𝛼−π 1 7 1 7 7 1 A(cid:122) (cid:117) B(cid:122) (cid:117) C(cid:122) D(cid:122) 5 5 5 5 5 5 (cid:22)(cid:134)(cid:37)1 − -3(cid:28)(cid:77)2023·(cid:255)(cid:244)(cid:256)(cid:257)· − (cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:128)(cid:152)sin2 +2sin cos sin − cos =0(cid:63)(cid:242)cos2 sin cos = (cid:77) (cid:78) 𝛼 𝛼 𝛼−2 𝛼−4 𝛼 𝛼− 𝛼 𝛼 4 3 3 4 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122) 5 5 5 5 − − (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:234)2(cid:28)(cid:77)2024·(cid:258)(cid:236)(cid:6)(cid:257)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:228)sin + = 1 (cid:63)(cid:242)cos + 5 =(cid:77) (cid:78) 3 4 6 π π 𝛼 𝛼 A(cid:122) 1 B(cid:122) 1 C(cid:122)± 1 D(cid:122) 15 4 4 4 4 − 1 sin3 2cos3 (cid:22)(cid:134)(cid:37)2-1(cid:28)(cid:77)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)tan + = (cid:63)(cid:242) =(cid:77) (cid:78) 2 2 sin( π 𝜃+ 𝜃 𝜃 π+𝜃) 3 5 5 3 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122) 5 6 6 5 − − (cid:22)(cid:134)(cid:37)2-2(cid:28)(cid:77)2024·(cid:259)(cid:260)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:31) + (cid:38)(cid:246)(cid:54)(cid:177)(cid:261)(cid:80)(cid:247)(cid:54)(cid:63)(cid:249)(cid:175)(cid:81) (cid:250)(cid:130)(cid:252)(cid:250)(cid:248)(cid:52)(cid:63)(cid:167)(cid:175)(cid:262)(cid:208)(cid:54) 3 π 𝛼 𝑥 1 , 3 (cid:63)(cid:242)cos =(cid:77) (cid:78) 2 2 6 π 𝑃 𝛼−A(cid:122) 3 B(cid:122) 1 C(cid:122) 1 D(cid:122) 3 2 2 2 2 − − (cid:22)(cid:134)(cid:37)2-3(cid:28)(cid:77)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)cos 2 = 2 (cid:63)(cid:242)2sin 19 +cos + 13 =(cid:77) (cid:78) 5 3 10 5 π π π 𝜃− −𝜃 𝜃 2 2 A(cid:122) B(cid:122)2 C(cid:122) D(cid:122) 3 3 −2 − (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:37)(cid:38)(cid:16)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:28) cos3 cos (cid:22)(cid:234)3(cid:28)(cid:77)2023·(cid:263)(cid:236)(cid:163)(cid:15)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)tan =3(cid:63)(cid:242) =(cid:77) (cid:78) cos 𝛼− 2 𝛼 π 𝛼 𝛼+ 3 3 3 3 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122) 4 4 10 10 − − (cid:22)(cid:134)(cid:37)3-1(cid:28)(cid:77)2024·(cid:23)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:268)·(cid:158)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:31) (0°< <360°)(cid:167)(cid:175)(cid:254) (cid:54)(cid:261)(cid:80)(cid:102)(sin310°,cos310°)(cid:63)(cid:242) = (cid:77) (cid:78) 𝛼 𝛼 𝐴 𝛼 A(cid:122)130° B(cid:122)140° C(cid:122)220° D(cid:122)230° sin (cid:22)(cid:134)(cid:37)3-2(cid:28)(cid:77)2024·(cid:255)(cid:244)(cid:269)(cid:270)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120) =4(cid:63)(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78) sin 3𝛼 π −𝛼 𝛼 A(cid:122) 3 B(cid:122) 3 C(cid:122) 3 D(cid:122)2 3 2 3 −2 − (cid:22)(cid:134)(cid:37)3-3(cid:28)(cid:77)2023·(cid:259)(cid:260)(cid:271)(cid:272)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120) (cid:102)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:228)sin 2023 = 1 ,(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78) 2 4 π 𝛼 −𝛼 𝛼 A(cid:122) 15 B(cid:122) 15 C(cid:122) 15 D(cid:122) 15 15 15 − − (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:32)(cid:31)(cid:46)(cid:47)(cid:37)(cid:38)(cid:48)(cid:49)(cid:28) sin 3cos 3 (cid:22)(cid:234)4(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)·(cid:74)(cid:75)·(cid:79)(cid:185)(cid:273)(cid:274)(cid:78)(cid:275)tan + = .(cid:44)(cid:48)(cid:10) 7 7 = . 8 7 𝜋 sin 𝛼+ 15𝜋 7+ cos𝛼− 13 7 𝜋 𝑚+ 1 20𝜋 22𝜋 𝛼 𝑚 −𝛼+ − 𝛼+ 𝑚+ (cid:22)(cid:134)(cid:37)4-1(cid:28)(cid:77)2024(cid:24)(cid:88)·(cid:74)(cid:75)·(cid:26)(cid:21)(cid:276)(cid:277)(cid:78)(cid:44)(cid:48)(cid:10) sin cos 1 1 sin (1) (cid:278) (cid:279) sin cos cos 𝛼− 𝛼+ + 𝛼 (2)2( 𝛼 si + n6 𝛼 + −1 cos6 ) 𝛼 (sin4 +cos4 )+1=0 𝜃 𝜃 −3 𝜃 𝜃tan sin cos (cid:22)(cid:134)(cid:37)4-2(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:254)·(cid:74)(cid:75)·(cid:79)(cid:185)(cid:273)(cid:274)(cid:78)(cid:77)1(cid:78)(cid:44)(cid:48)(cid:10) = tan (cid:279) sin )cos ) (2𝜋−𝛼) (2−2𝜋−𝛼) 2(6𝜋−𝛼) 3𝜋 3𝜋 sin( 3cos ) 3 (𝛼+ (𝛼+ − 𝛼 (cid:77)2(cid:78)(cid:275)tan + )= (cid:63)(cid:44)(cid:48) 7 7 = . 7 sin( 15𝜋 cos 13𝜋 ) 1 8𝜋 7+𝛼)+ (𝛼− 7 𝑚+ 20𝜋 22𝜋 (𝛼 𝑚 −𝛼)− (𝛼+ 𝑚+ (cid:22)(cid:134)(cid:37)4-3(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)·(cid:74)(cid:75)·(cid:280)(cid:281)(cid:276)(cid:277)(cid:78)(cid:44)(cid:48)(cid:10) (1)sin4 cos4 =sin2 cos2 (cid:279) (2)sin4𝛼−+sin2𝛼cos2 +𝛼−cos2 𝛼=1(cid:279) cos𝑥 sin 𝑥 2(𝑥cos sin )𝑥 (3) = (cid:122) 1 sin 1 cos 1 sin cos 𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼 + 𝛼− + 𝛼 + 𝛼+ 𝛼 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:31)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:50)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:37)(cid:38)(cid:51)(cid:52)(cid:39)(cid:27)(cid:28) 4 3 (cid:22)(cid:234)5(cid:28)(cid:77)24-25(cid:24)(cid:88)(cid:254)·(cid:254)(cid:235)·(cid:79)(cid:185)(cid:273)(cid:274)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:262)(cid:208)(cid:54) ). 5 5 𝛼 𝑃( ,− sin( tan ) (1)(cid:44) (cid:38)(cid:45)(cid:279) sin ) cos(3 π−𝛼) (𝛼−π (𝛼+π ⋅ π−𝛼) sin3( 5cos3 ) (2)(cid:44) (cid:38)(cid:45). 3cos3( sin2( cos ) π−𝛼)+ (𝛼−3π π−𝛼)+ π−𝛼) (𝛼−2π (cid:22)(cid:134)(cid:37)5-1(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:119)·(cid:71)(cid:244)(cid:282)(cid:283)(cid:284)·(cid:285)(cid:116)(cid:78)(cid:177) 4sin(2023 + =3cos(2024 + (cid:279) sin +cos = 1 ① π 𝛼) π 𝛼) ② 𝛼 𝛼 (cid:279) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:3)(cid:132) (cid:250)(cid:155)(cid:225)(cid:63)(cid:66)(cid:241)4sin =3cos (cid:156)(cid:32)(cid:129)(cid:190)(cid:191)(cid:116)(cid:286)(cid:20)(cid:88)(cid:129)(cid:63)(cid:211)(cid:287)(cid:177)(cid:288)(cid:253)(cid:254)(cid:63)(cid:66)(cid:289)(cid:290)(cid:291)(cid:21). 5 (cid:245)(cid:120)③(cid:73) 𝛼 (cid:259) ,𝛽 (cid:221)(cid:222)(cid:31) (cid:292)(cid:293) 𝑥 __________(cid:63)(cid:44)(cid:119) 𝛽 (cid:294)(cid:295)(cid:37)(cid:38) 𝛽 (cid:45). 𝛼4sin 5cos (1) cos sin 𝛼+ 𝛼 (2)sin2𝛼− + 𝛼 3sin cos +1 𝛼 𝛼 𝛼 sin(2 )cos( )tan(2 ) (cid:22)(cid:134)(cid:37)5-2(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:119)·(cid:296)(cid:272)(cid:297)(cid:257)·(cid:298)(cid:299)(cid:276)(cid:277)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:33)(cid:13) ( )= sin 9 tan( ) π−𝛼2 π+𝛼 π−𝛼 π (1)(cid:16)(cid:42) ( )(cid:279) 𝑓 𝛼 +𝛼 π−𝛼 𝑓 𝛼 1 (2)(cid:228) ( )= (cid:63)(cid:44)cos ､tan (cid:38)(cid:45)(cid:279) 5 𝑓 𝛼 − 𝛼 𝛼 (3)(cid:228) , + = 1 (cid:63)(cid:44)cos 2 + +2cos 5 (cid:38)(cid:45). 6 3 6 3 3 6 π π π π π 𝛼∈ − ,𝑓 𝛼 𝛼 −𝛼 (cid:22)(cid:134)(cid:37)5-3(cid:28)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:119)·(cid:296)(cid:272)(cid:163)(cid:300)·(cid:298)(cid:299)(cid:276)(cid:277)(cid:78)(cid:177)(cid:68)(cid:301)(cid:302)(cid:116)(cid:63)(cid:166)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:81)(cid:68)(cid:301)(cid:302)(cid:176)(cid:303)(cid:132)(cid:54) 3 (cid:63) 2 𝛼 𝑃 𝑚, (cid:300)(cid:181)(cid:302)(cid:304) (cid:50) (cid:305)(cid:165)(cid:306)(cid:253) (cid:63)(cid:182)(cid:306)(cid:253) (cid:307)(cid:54) (cid:308)(cid:150)(cid:151)(cid:309)(cid:128)(cid:310)(cid:311)(cid:140) (cid:185)(cid:81)(cid:68)(cid:301)(cid:302)(cid:176)(cid:303)(cid:132)(cid:54) (cid:63)(cid:223)(cid:116) 0, . 2 π (1)(cid:44)4sin3 𝑂 2 𝑃 2sin2 3 2 𝑂𝑃 cos( )(cid:38) 𝑂 (cid:45) 𝑃 (cid:279) 𝑂 𝜃 𝐵 𝜃∈ 2 2πcos2(5 π) cos( ) 𝛼+ + −𝛼 −4 𝛼+π (2)(cid:214)(cid:54) (cid:38) + (cid:288)(cid:261)(cid:80)(cid:102) π+𝛼 ( + )(cid:63) − (cid:228) 𝛼 = 1 (cid:63)(cid:44)cos +cos 5 (cid:38)(cid:45). 6 4 3 6 π π π 𝐵 𝑓 𝜃 𝑓 𝜃− 𝜃− 𝜃− (cid:88)(cid:43)(cid:68)(cid:20)(cid:21) 5sin cos 1(cid:122)(cid:77)2024·(cid:258)(cid:236)(cid:312)(cid:257)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)tan =2(cid:63)(cid:242) =(cid:77) (cid:78) 2sin cos 𝛼+ 𝑎 𝛼 𝛼− 𝛼1 11 5 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122)2 3 3 3 7 2(cid:122)(cid:77)2024·(cid:313)(cid:314)(cid:315)(cid:316)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120)sin +cos = (cid:63)(cid:242)sin cos (cid:38)(cid:45)(cid:102)(cid:77) (cid:78) 13 𝜃 𝜃 𝜃− 𝜃 17 7 17 7 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122)± D(cid:122)± 13 13 13 13 3(cid:122)(cid:77)2024·(cid:70)(cid:71)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120) 0, (cid:63)sin = 1 (cid:63)(cid:242)cos + 2 =(cid:77) (cid:78) 2 10 3 5 π π π 𝛼∈ 𝛼− 𝛼 A(cid:122) 2 2 B(cid:122)2 2 C(cid:122) 1 D(cid:122) 1 3 3 3 3 − − 4(cid:122)(cid:77)2024·(cid:243)(cid:317)(cid:318)(cid:269)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)sin 3 + = 3(cid:241) < < (cid:63)(cid:242)tan =(cid:77) (cid:78) 2 2 2 π 𝜋 𝛼 𝛼 π 𝛼 A(cid:122) 3 B(cid:122) 3 C(cid:122) 3 D(cid:122)3 3 3 − − 5(cid:122)(cid:77)2024·(cid:319)(cid:317)(cid:320)(cid:321)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)sin 2 + = 1 (cid:63)(cid:322)(cid:323)tan 3 =(cid:77) (cid:78) 7 5 14 π π 𝛼 −𝛼 A(cid:122) 1 B(cid:122)±2 6 C(cid:122)2 6 D(cid:122)2 6 5 5 6(cid:122)(cid:77)20 − 24·(cid:324)(cid:235)(cid:244)(cid:272)·(cid:158)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120)sin +cos =3cos tan (cid:63)(cid:242)cos2 tan =(cid:77) (cid:78) 3 4 𝛼 𝛼 2𝛼 𝛼 𝛼 𝛼−11 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122) 5 5 3 3 7(cid:122)(cid:77)20 − 24·(cid:296)(cid:272)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120) − tan = 1 (cid:63)(cid:242)sin 2 c − os 3 2 =(cid:77) (cid:78) − 2 cos( π) sin( π ) 𝛼+ − −𝛼 A(cid:122) B(cid:122)1 𝛼 −C𝛼(cid:122)− π−𝛼 D(cid:122)3 8(cid:122)(cid:77)20−213·(cid:243)(cid:244)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120) (cid:325)(cid:82)(cid:166)(cid:31)(cid:63)(cid:275)−3sin cos +sin cos +sin cos (cid:38)(cid:326)(cid:163)(cid:45)(cid:102)tan (cid:63)(cid:242)sin (sin +cos )=(cid:77) (cid:78) 𝛼,𝛽,𝛾 𝛼 𝛽 𝛽 𝛾 𝛾 𝛼 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 15 5 A(cid:122) 3 B(cid:122) C(cid:122)1 D(cid:122) 13 13 (cid:158)(cid:43)(cid:327)(cid:20)(cid:21) 9(cid:122)(cid:77)2024·(cid:71)(cid:328)(cid:209)(cid:316)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:81)(cid:68)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:132)(cid:54) 3 , (cid:63)(cid:242) sin 2cos =(cid:77) (cid:78) 5 0 3sin cos 𝛼+ 𝛼 𝛼 𝑦 𝛼− 𝛼 10 10 2 1 A(cid:122) B(cid:122) C(cid:122) D(cid:122) 9 9 15 5 − − 10(cid:122)(cid:77)2024·(cid:313)(cid:236)(cid:329)(cid:257)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:119)(cid:294)(cid:330)(cid:212)(cid:130)(cid:331)(cid:38)(cid:179)(cid:77) (cid:78) | A(cid:122)(cid:228)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:208)(cid:54) 1 , 3 (cid:63)(cid:242)(cid:31) (cid:38)(cid:332)(cid:52)(cid:82) = + 2 2 3 π 𝛼 𝑃 𝛼 𝛼 𝛼 2𝑘π,𝑘∈𝑍 B(cid:122)(cid:228)cos + = 3 (cid:63)(cid:242)sin + 2 = 3 6 5 3 5 π π 𝛼 𝛼 C(cid:122)(cid:228)tan =2(cid:63)(cid:242)sin2 +sin cos = 6 5 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼D(cid:122)(cid:228)(cid:333)(cid:110)(cid:38)(cid:334)(cid:335)(cid:102)8cm(cid:63)(cid:302)(cid:304)(cid:31)(cid:102)2rad(cid:63)(cid:242)(cid:336)(cid:333)(cid:110)(cid:38)(cid:252)(cid:337)(cid:82)4cm 1 11(cid:122)(cid:77)2024·(cid:296)(cid:272)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:275) (cid:102)(cid:73)(cid:88)(cid:221)(cid:222)(cid:31),cos = ,(cid:242)(cid:77) (cid:78) 8 3 π 𝛼 𝛼− A(cid:122)sin 5 = 1 8 3 π −𝛼 − B(cid:122)cos + 7 = 1 8 3 π 𝛼 − C(cid:122)sin 13 = 2 2 8 3 π −𝛼 − D(cid:122)tan = 2 8 π (cid:32)(cid:43)(cid:108)(cid:109)(cid:21) −𝛼 −2 12(cid:122)(cid:77)2024·(cid:272)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:243)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:262)(cid:208)(cid:54) ( )(cid:63)(cid:242)cos( + )(cid:38)(cid:45)(cid:102) . 13(cid:122)(cid:77)2024·(cid:70)(cid:71)(cid:341)(cid:316)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120) sin 𝛼cos =2(cid:63)(cid:242)sin𝑃3 −c1os,2 = π (cid:122) 𝛼 sin cos 2sin cos3 𝜃−2 𝜃 𝜃+ 𝜃 𝜃+ 𝜃 𝜃+ 𝜃 14(cid:122)(cid:77)2024·(cid:258)(cid:314)·(cid:88)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120)x(cid:82)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:228)cos( )= 1 (cid:63)(cid:242)sin( +110°)= (cid:122) 5 (cid:259)(cid:43)(cid:62)(cid:290)(cid:21) 𝑥−70° 𝑥 sin( ) cos( ) 15(cid:122)(cid:77)2024·(cid:342)(cid:343)(cid:32)(cid:49)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120) ( )= . sin cos( ) 2𝜋−𝑥 + −𝑥 𝜋 𝑓 𝑥 +𝑥 −2 𝜋+𝑥 (cid:77)1(cid:78)(cid:44) (cid:38)(cid:45)(cid:279) 3 𝜋 𝑓 (cid:77)2(cid:78)(cid:228) ( )=1(cid:63)(cid:241) (cid:82)(cid:73)(cid:32)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:44)tan sin (cid:38)(cid:45). 𝑓 𝛼 𝛼 𝛼, 𝛼 16(cid:122)(cid:77)23-24(cid:24)(cid:88)(cid:119)·(cid:258)(cid:236)(cid:344)(cid:257)·(cid:298)(cid:299)(cid:276)(cid:277)(cid:78)(cid:16)(cid:42)(cid:44)(cid:45). (1)(cid:16)(cid:42): sin190°cos190° ; cos170° cos2170° 1−2 (2)(cid:245)(cid:120):tan = + 13− (cid:63)(cid:58)(cid:178):2sin2 +3sin cos cos2 . 4 𝛼 − 𝛼 𝛼 𝛼− 𝛼1 17(cid:122)(cid:77)2024·(cid:74)(cid:75)·(cid:237)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:78)(cid:245)(cid:120) < <0,sin +cos = 2 5 𝜋 − 𝑥 𝑥 𝑥 (1)(cid:44)sin cos (cid:38)(cid:45)(cid:279) 3sin𝑥2− sin𝑥 cos cos2 (2)(cid:44) 2 2 2 2(cid:38)(cid:45). 𝑥 tan 𝑥cot 𝑥 𝑥 −2 + 𝑥+ 𝑥 1 18(cid:122)(cid:77)2024·(cid:342)(cid:343)(cid:342)(cid:316)·(cid:88)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120)sin +cos = 5 𝛼 𝛼 − （1）(cid:44)sin( + cos( (cid:38)(cid:45)(cid:279) 2 2 𝜋 𝜋 𝛼)⋅ −𝛼) 1 1 2 （2）(cid:228) < < ，(cid:241)(cid:31) (cid:167)(cid:175)(cid:262)(cid:208)(cid:54) ( 7)，(cid:44) + + (cid:38)(cid:45) 2 sin cos cos 𝜋 𝛼 𝜋 𝛽 𝑃 −3, (𝜋−𝛼) (𝜋+𝛼) (−𝛽−2𝜋) 19(cid:122)(cid:77)2023·(cid:258)(cid:236)·(cid:32)(cid:237)(cid:78)(cid:245)(cid:120)(cid:31) (cid:38)(cid:167)(cid:175)(cid:262)(cid:208)(cid:54) ( )( 0). sin( ) cos( ) 𝛼 𝑃 3𝑚,−6𝑚 𝑚≠ (cid:77)1(cid:78)(cid:44) (cid:38)(cid:45)(cid:279) sin 2cos 𝛼+2𝜋 + 𝛼−𝜋2 𝜋 𝜋 𝛼+ + 𝛼− (cid:77)2(cid:78)(cid:228) (cid:82)(cid:73)(cid:158)(cid:221)(cid:222)(cid:31)(cid:63)(cid:44)sin2 + +sin( )cos cos + (cid:38)(cid:45). 2 2 3𝜋 𝜋 𝛼 𝛼 𝜋−𝛼 𝛼− 𝛼