文档内容
专题 4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念【五大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:28)........................................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:28)....................................................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:43)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:48)(cid:28)......................................................................................................................10
1(cid:53)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:55)(cid:56)
(cid:25)(cid:57)(cid:58)(cid:59) (cid:60)(cid:21)(cid:61)(cid:62) (cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:65)
(1)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:54)
(cid:38)(cid:39)(cid:40) (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:55)(cid:56)
(2)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:71)(cid:35)(cid:39)(cid:34) 2023(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:95) 13(cid:21)(cid:73)5 (cid:96)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:97)(cid:98)(cid:73)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:34)(cid:78)(cid:25)
(cid:72)(cid:16)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34) (cid:64) (cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102).(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:73)(cid:109)
(cid:78)(cid:58)(cid:79) 2024(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:95) 12(cid:21)(cid:73)5 (cid:58)(cid:25)(cid:110)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:53)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:73)
(3)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:15)(cid:67)(cid:46)(cid:35) (cid:64) (cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:113)(cid:21)(cid:53)(cid:114)(cid:115)(cid:21)(cid:34)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120)
(cid:47)(cid:13)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:53)(cid:88)(cid:87)(cid:53)(cid:86)(cid:89)(cid:90) (cid:21)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:82).
(cid:34)(cid:48)(cid:49)
(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:57)1 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:97)(cid:126)(cid:55)(cid:56)(cid:28)
1(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:35)
(1)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)
(cid:35)(cid:128)(cid:112)(cid:108)(cid:129)(cid:102)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:136)(cid:57)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:129)(cid:34)(cid:140)(cid:116).
(2)(cid:35)(cid:34)(cid:142)(cid:143)
(cid:144)(cid:140)(cid:10)
(cid:145)(cid:146)(cid:31)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:147)(cid:146)(cid:83)(cid:148)OA(cid:149)
(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:30)(cid:151)(cid:83)(cid:148)OB(cid:149)
(cid:152)(cid:153)(cid:57)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:136)(cid:57)O(cid:149)
(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:10)(cid:140)(cid:157)(cid:34)(cid:35)(cid:128)(cid:155)(cid:158)“(cid:35) ”(cid:159)“ ”(cid:159)“ AOB”.2(cid:127)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
(cid:160)(cid:35) , (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:161)(cid:135)(cid:162)(cid:34)(cid:3)(cid:163)(cid:158)(cid:10)(cid:164)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:137)(cid:138)((cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:159)(cid:169)(cid:167)(cid:168))k(k(cid:170)Z)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:35) .
(cid:102)(cid:111)(cid:174)(cid:73)(cid:175)(cid:162)(cid:176)(cid:10)(cid:139)(cid:176)(cid:71)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:177)(cid:33)(cid:35) (cid:178)(cid:99)(cid:73)(cid:128)(cid:179)(cid:129)(cid:102)(cid:180)(cid:181)(cid:182)
(cid:73)(cid:172)(cid:44)(cid:102)(cid:71)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:183)(cid:128)(cid:112)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:35) (cid:71)(cid:184)(cid:13)(cid:180)(cid:171)(cid:35)(cid:34)(cid:54).
(2)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:53)(cid:185)(cid:132)(cid:35)
(cid:145)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:53)(cid:185)(cid:132)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)
(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163)(cid:157)(cid:73)(cid:144)(cid:191)(cid:35)(cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:71)(cid:192)(cid:57)(cid:193)(cid:182)(cid:73)(cid:35)(cid:34)(cid:146)(cid:31)(cid:71)x(cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193)(cid:182).(cid:197)(cid:198)(cid:73)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)
(cid:95)(cid:105)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:96)(cid:95)(cid:105)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:149)(cid:144)(cid:191)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:189)(cid:190)(cid:185)(cid:202)(cid:73)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:203)(cid:158)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:44)(cid:207)(cid:102)(cid:180)(cid:36)(cid:37)(cid:73)
(cid:208)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:158)(cid:185)(cid:132)(cid:35).
(cid:150)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:142)(cid:143)
(cid:36)(cid:37)(cid:35) (cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:142)(cid:143)
(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35)
(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)
(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35)
(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)
3(cid:127)(cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:55)(cid:56)
(1)(cid:35)(cid:39)(cid:40)
(cid:35)(cid:128)(cid:112)(cid:27)(cid:39)(cid:158)(cid:82)(cid:83)(cid:107)(cid:69)(cid:70)(cid:39)(cid:211)(cid:73)1(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:213)(cid:206)(cid:171)(cid:35)(cid:34) .(cid:201)(cid:214)(cid:27)(cid:39)(cid:215)(cid:158)(cid:82)(cid:83)(cid:107)(cid:39)(cid:211)(cid:35)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:40)(cid:216)(cid:217)(cid:35)
(cid:39)(cid:40).
(2)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:3)(cid:55)(cid:56)
(cid:145)1(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:218)(cid:39)(cid:213)(cid:206)(cid:196)(cid:219)(cid:218)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:139)(cid:220)(cid:34)(cid:84)(cid:221)(cid:35).
(cid:150)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:112)(cid:38)(cid:39)(cid:215)(cid:158)(cid:82)(cid:83)(cid:107)(cid:39)(cid:211)(cid:35)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:40).
(cid:155)(cid:156)(cid:10)(cid:38)(cid:39)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:51)(cid:9)rad(cid:142)(cid:143)(cid:73)(cid:222)(cid:215)(cid:38)(cid:39).
4(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)
(1)(cid:223)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)
(cid:224) (cid:96)(cid:102)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:73) (cid:170)R(cid:73)(cid:135)(cid:34)(cid:30)(cid:31)OP(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:225)(cid:206)(cid:57)P(x,y).
(cid:145)(cid:226)(cid:57)P(cid:34)(cid:227)(cid:189)(cid:190)y(cid:216)(cid:217) (cid:34)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:73)(cid:155)(cid:215) (cid:73)(cid:172)y= (cid:149)
(cid:150)(cid:226)(cid:57)P(cid:34)(cid:228)(cid:189)(cid:190)x(cid:216)(cid:217) (cid:34)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:73)(cid:155)(cid:215) (cid:73)(cid:172)x= (cid:149)(cid:152)(cid:226)(cid:57)P(cid:34)(cid:227)(cid:189)(cid:190)(cid:71)(cid:228)(cid:189)(cid:190)(cid:34)(cid:121)(cid:50) (cid:216)(cid:217) (cid:34)(cid:86)(cid:89)(cid:73)(cid:155)(cid:215) (cid:73)(cid:172) = (x≠0).
(cid:175)(cid:162)(cid:164)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:53)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:54)(cid:86)(cid:89)(cid:47)(cid:13)(cid:61)(cid:208)(cid:158)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:73)(cid:229)(cid:230)(cid:164)(cid:135)(cid:162)(cid:155)(cid:158)(cid:10)
(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13)
(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)
(cid:86)(cid:89)(cid:47)(cid:13)
(2)(cid:27)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:34)(cid:57)(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:142)(cid:143)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)
(cid:144)(cid:140)(cid:73)(cid:224) (cid:96)(cid:102)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:73)(cid:135)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:102)(cid:57)P((cid:204)(cid:71)(cid:192)(cid:57)O(cid:193)(cid:182))(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:158)(x,y)(cid:73)(cid:57)P(cid:71)(cid:192)(cid:57)(cid:34)(cid:231)(cid:232)
(cid:158)r.(cid:161) = (cid:73) = (cid:73) = .
(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:57)2 (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:67)(cid:21)(cid:233)(cid:234)(cid:28)
1(cid:127)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)
(cid:223)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:128)(cid:112)(cid:59)(cid:235)(cid:182)(cid:236)(cid:237)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:239)(cid:156)(cid:96)(cid:240)(cid:241)(cid:118)(cid:71)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:176)(cid:35)(cid:34)(cid:181)
(cid:182)(cid:73)(cid:242)(cid:243)(cid:229)(cid:244)(cid:181)(cid:182)(cid:157)(cid:34)(cid:245)(cid:13)k(k(cid:170)Z)(cid:246)(cid:50)(cid:107)(cid:59)(cid:173)(cid:139)(cid:247)(cid:34)(cid:35).
2(cid:127)(cid:248)(cid:48) (cid:73) (k(cid:170)N*)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:148)(cid:34)(cid:239)(cid:156)
(cid:240)(cid:241)(cid:118) (cid:159) (cid:34)(cid:249)(cid:250)(cid:73)(cid:242)(cid:243)(cid:251)(cid:252)k(cid:34)(cid:128)(cid:68)(cid:253)(cid:50)(cid:248)(cid:48) (cid:159) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:83)(cid:148).
3(cid:127)(cid:43)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:254)(cid:255)(cid:21)(cid:34)(cid:105)(cid:256)(cid:58)(cid:57)
(cid:43)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:254)(cid:255)(cid:21)(cid:167)(cid:43)(cid:4)(cid:45)(cid:10)
(1)(cid:223)(cid:27)(cid:257)(cid:116)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:54)(cid:187)(cid:258)(cid:7)(cid:117)(cid:67)(cid:21)(cid:167)(cid:73)(cid:58)(cid:4)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:78)(cid:259)(cid:96)(cid:38)(cid:39).
(2)(cid:59)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:260)(cid:256)(cid:50)(cid:34)(cid:255)(cid:21)(cid:167)(cid:73)(cid:230)(cid:138)(cid:16)(cid:158)(cid:209)(cid:261)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:255)(cid:21).
(3)(cid:178)(cid:67)(cid:254)(cid:38)(cid:218)(cid:255)(cid:21)(cid:54)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:255)(cid:21)(cid:167)(cid:73)(cid:58)(cid:182)(cid:15)(cid:174)(cid:223)(cid:27)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:116).
(cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:57)3 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:43)(cid:27)(cid:34)(cid:67)(cid:21)(cid:233)(cid:234)(cid:28)
1(cid:127)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:43)(cid:27)
(1)(cid:188)(cid:262)(cid:223)(cid:27)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:180)(cid:57)(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:73)(cid:41)(cid:201)(cid:57)(cid:264)(cid:192)(cid:57)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:73)(cid:248)(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:35)
(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50).
(2)(cid:266)(cid:124)(cid:35)(cid:34)(cid:236)(cid:102)(cid:180)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:73)(cid:128)(cid:112)(cid:229)(cid:244)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:267)(cid:118)(cid:268)(cid:245)(cid:13)(cid:34)(cid:239)(cid:269)(cid:73)(cid:59)(cid:245)(cid:13)(cid:34)(cid:50).
2(cid:127)(cid:52)(cid:48)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:9)(cid:34)(cid:67)(cid:21)(cid:233)(cid:234)
(cid:58)(cid:52)(cid:48)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:9)(cid:73)(cid:3)(cid:270)(cid:96)(cid:58)(cid:271)(cid:272)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:157)(cid:34)(cid:35)(cid:96)(cid:95)(cid:105)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:273)(cid:251)(cid:252)(cid:86)(cid:53)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:178)(cid:274)
(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:51)(cid:9)(cid:248)(cid:48)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:9).(cid:144)(cid:191)(cid:204)(cid:68)(cid:248)(cid:48)(cid:35)(cid:139)(cid:178)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:197)(cid:199)(cid:58)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:59)(cid:67).(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:28)
7
(cid:22)(cid:278)1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:285)(cid:267)(cid:71) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:142)(cid:286)(cid:117)(cid:157)(cid:73)(cid:86)(cid:248)(cid:34)(cid:96)(cid:85) (cid:90)
4
π
3 7
A(cid:127) + ( Z) B(cid:127) + ( Z)
4 4
π π
2𝑘π 𝑘∈ 2𝑘π 𝑘∈
5
C(cid:127) ( Z) D(cid:127) + ( Z)
4 4
π π
𝑘π− 𝑘∈ 𝑘π 𝑘∈
7
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:223)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)(cid:128)(cid:59)(cid:173)(cid:71) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35).
4
π
7 7
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:71) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:158) + ( Z).
4 4
π π
(cid:290)(cid:20)(cid:10)B. 2𝑘π 𝑘∈
2
(cid:22)(cid:291)(cid:117)1-1(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:202)·(cid:99)(cid:292)(cid:293)·(cid:294)(cid:295)(cid:90)(cid:160)(cid:35) (cid:71)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:161) (cid:128)(cid:68)(cid:96)(cid:85) (cid:90)
5
π
𝛼 − 𝛼
12 10 22 22
A(cid:127) B(cid:127) C(cid:127) D(cid:127)
5 5 5 5
π π π π
− −
2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252) = + Z(cid:296)(cid:110)(cid:20)(cid:297)(cid:173)(cid:289)(cid:298).
5
π
𝛼 − 2𝑘π,𝑘∈
2
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:299)(cid:266)(cid:124) = + Z
5
π
𝛼 − 2𝑘π,𝑘∈
22 2 22
(cid:296)(cid:110)(cid:20)(cid:297)(cid:128)(cid:173)(cid:300)(cid:176) = (cid:73)(cid:139)(cid:112) (cid:128)(cid:68)(cid:96) .
5 5 5
π π π
− − −4π 𝛼 −
(cid:290)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:291)(cid:117)1-2(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)·(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:90)(cid:160)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:188)(cid:132) = (cid:202)(cid:73)(cid:161)(cid:35) (cid:34)(cid:253)(cid:50)(cid:181)(cid:182)(cid:158)
(cid:85) (cid:90) 𝛼 𝑦 𝑥 𝛼
A(cid:127) = 360 +45 ， B(cid:127) = 360 +135 ，
∘ ∘ ∘ ∘
𝛼∣𝛼 𝑘⋅ 𝑘∈𝑍 𝛼∣𝛼 𝑘⋅ 𝑘∈𝑍
C(cid:127) = 180 135 ， D(cid:127) = 180 45 ，
∘ ∘ ∘ ∘
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)𝛼(cid:288)∣𝛼(cid:28)(cid:251)𝑘(cid:252)⋅ (cid:35) (cid:34)−(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:188)𝑘∈(cid:132)𝑍 = (cid:202)(cid:73)(cid:223)(cid:27)(cid:30)𝛼∣𝛼(cid:31)(cid:32)𝑘(cid:33)⋅(cid:34)(cid:35)(cid:34)−(cid:241)(cid:156)(cid:73)𝑘(cid:25)∈𝑍(cid:310)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:83)(cid:148)(cid:34)(cid:311)(cid:214)(cid:63)(cid:106)(cid:73)
(cid:172)(cid:128)(cid:59)(cid:118)(cid:35) (cid:34)(cid:181)(cid:182).𝛼 𝑦 𝑥
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)𝛼 (cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:188)(cid:132) = (cid:202)(cid:73)
(cid:290) = 360°+ 𝛼(cid:159) = 360°+𝑦 𝑥 (cid:73)
(cid:172)𝛼=𝑘( ⋅ +1) 45°,𝑘∈𝑍 𝛼 𝑘(cid:159)⋅ =( 2+252°),𝑘∈𝑍 (cid:73)
(cid:290)𝛼(cid:35) (cid:34)2(cid:253)𝑘 (cid:50)(cid:181)(cid:182)⋅1(cid:158)80{°−13=5°,𝑘∈𝑍 𝛼 2𝑘 }. ⋅180°−135°,𝑘∈𝑍
(cid:290)(cid:20)𝛼(cid:10)C. 𝛼∣𝛼 𝑘⋅180°−135°,𝑘∈𝑍(cid:22)(cid:291)(cid:117)1-3(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:312)(cid:313)(cid:314)(cid:315)·(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:90)(cid:164)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:133)(cid:189)(cid:190)(cid:192)(cid:57)O(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:137)(cid:138)60°(cid:243)(cid:71)130°(cid:35)(cid:34)
(cid:30)(cid:31)(cid:193)(cid:182)(cid:73)(cid:161)(cid:71)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158)(cid:85) (cid:90) 𝛼
A(cid:127){ | = ×𝛼180°+ } B(cid:127){ | = ×360°+ }
C(cid:127){𝛽|𝛽=𝑘×180°+90°,𝑘∈𝑍 } D(cid:127){𝛽|𝛽=𝑘×360°+90°,𝑘∈𝑍}
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)𝛽(cid:288)𝛽(cid:28)(cid:251)𝑘(cid:252)(cid:21)(cid:45)(cid:224) 1+506°0,𝑘°=∈𝑍 + 𝛽 𝛽Z(cid:73)𝑘(cid:67)(cid:118)(cid:172)(cid:128)(cid:149)70°,𝑘∈𝑍
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:224) +60°=𝛼 + 360°𝑘 Z1(cid:73)30°,𝑘∈
(cid:67)(cid:173) = +𝛼 Z(cid:73)360°𝑘 130°,𝑘∈
(cid:139)(cid:112)𝛼(cid:71)(cid:35)36(cid:30)0°(cid:31)𝑘(cid:32)7(cid:33)0(cid:34)°,𝑘(cid:35)∈(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158){ | = ×360°+ }(cid:73)
(cid:290)(cid:20)(cid:10)B.𝛼 𝛽 𝛽 𝑘 70°,𝑘∈𝑍
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)2(cid:28)(cid:85)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:160) (cid:96)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:161)(cid:285)(cid:267)(cid:274)(cid:35)(cid:96)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:34)(cid:96)(cid:85) (cid:90)
A(cid:127) B(cid:127) 𝛼 C(cid:127) D(cid:127)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)9(cid:288)0°(cid:28)−𝛼(cid:251)(cid:252)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:34)1(cid:55)80(cid:56)°−(cid:52)𝛼(cid:316)(cid:172)(cid:128). 270°−𝛼 −𝛼
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:160) (cid:96)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:161) 360°< <90°+ Z(cid:73)
360°<𝛼 < 𝑘Z⋅(cid:73)(cid:161) (cid:96)𝛼(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)𝑘(cid:35)⋅(cid:73)36(cid:290)0°,D𝑘∈(cid:317)(cid:318)(cid:149)
−90°3−6𝑘0°⋅< −𝛼< −𝑘⋅360°,𝑘∈ Z(cid:73)(cid:161)−𝛼 (cid:96)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:290)A(cid:317)(cid:318)(cid:149)
−𝑘⋅ 360°9<0°−𝛼 90<°−𝑘⋅360°,𝑘∈ 9Z0(cid:73)°−(cid:161)𝛼 (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:290)B(cid:317)(cid:318)(cid:149)
90°−𝑘⋅ 360°<180°−𝛼 <180°−𝑘⋅360°,𝑘∈ Z(cid:73)(cid:161)180°−𝛼 (cid:96)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:290)C(cid:317)(cid:318).
(cid:290)18(cid:20)0°(cid:10)−𝑘C⋅. 270°−𝛼 270°−𝑘⋅360°,𝑘∈ 270°−𝛼
(cid:22)(cid:291)(cid:117)2-1(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:202)·(cid:301)(cid:92)(cid:319)(cid:320)·(cid:294)(cid:295)(cid:90)(cid:266)(cid:124) =944°(cid:73)(cid:161) (cid:96)(cid:85) (cid:90)
A(cid:127)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35) C(cid:127)(cid:95)𝛼(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35) 𝛼 D(cid:127)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28) =944°=224°+2×360°(cid:73)(cid:273)(cid:251)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:73)(cid:52)(cid:316)224°(cid:96)(cid:95)(cid:105)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:59)
(cid:118)(cid:321)(cid:191). 𝛼
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:322)(cid:158) =944°=224°+2×360°(cid:73)(cid:323)224°(cid:96)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)
(cid:139)(cid:112) (cid:96)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35)𝛼(cid:73)
(cid:290)(cid:20)𝛼(cid:10)C.
(cid:22)(cid:291)(cid:117)2-2(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:301)(cid:302)·(cid:306)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:112)x(cid:185)(cid:86)(cid:196)(cid:185)(cid:158)(cid:146)(cid:31)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:324)(cid:244)(cid:57) sin ,cos (cid:73)
3 3
2π 2π
𝛼 𝑃
(cid:161)3 + (cid:96)(cid:85) (cid:90)
πA(cid:127)𝛼(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35) C(cid:127)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35) D(cid:127)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:240)(cid:248)(cid:48)(cid:57)P(cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:172)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)3 + (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:158)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:218)(cid:132)(cid:73)
(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:118)(cid:289)(cid:298). 𝛼 π 𝛼 𝛼
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)sin 2 = 3(cid:73)cos 2 = 1 (cid:73)(cid:172) 3 1 (cid:73)
3 2 3 2 2 2
π π
(cid:290)(cid:57)P(cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:172)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178) − (cid:95)(cid:210)(cid:36) 𝑃 (cid:37)(cid:73),−
3 + (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:158)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:34)𝛼(cid:325)(cid:326)(cid:327)(cid:218)(cid:132)(cid:73)(cid:197)(cid:198)3 + (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:127)
(cid:290)π(cid:20)(cid:10)𝛼B(cid:127) 𝛼 π 𝛼
(cid:22)(cid:291)(cid:117)2-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:328)(cid:329)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)“ (cid:96)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)”(cid:96)“ (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:159)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)”(cid:34)(cid:85) (cid:90)
2
𝛼
𝛼
A(cid:127)(cid:330)(cid:64)(cid:204)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238) B(cid:127)(cid:78)(cid:58)(cid:204)(cid:330)(cid:64)(cid:130)(cid:238)
C(cid:127)(cid:330)(cid:58)(cid:130)(cid:238) D(cid:127)(cid:331)(cid:204)(cid:330)(cid:64)(cid:332)(cid:204)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:299)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:34)(cid:124)(cid:125)(cid:321)(cid:182)(cid:330)(cid:64)(cid:54)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:215)(cid:118)(cid:52)(cid:316).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:333) (cid:96)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:167)(cid:73) + < < + (cid:73)(cid:161) + < < + (cid:73)(cid:172) (cid:96)(cid:95)
2 4 2 2
3𝜋 3𝜋 𝛼 𝛼
𝛼 2𝑘𝜋 𝛼 2𝜋 2𝑘𝜋,𝑘∈𝑍 𝑘𝜋 𝜋 𝑘𝜋,𝑘∈𝑍
(cid:209)(cid:159)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35).(cid:333) = (cid:158)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:334) = (cid:204)(cid:96)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:290)“ (cid:96)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)”(cid:96)“ (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:159)(cid:95)(cid:210)(cid:36)
2 4 2 2
𝛼 3𝜋 3𝜋 𝛼
𝛼 𝛼
(cid:37)(cid:35)”(cid:34)(cid:330)(cid:64)(cid:204)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238)(cid:127)
(cid:290)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:335)(cid:302)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)(cid:118)(cid:336)(cid:206)(cid:337)(cid:280)(cid:290)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:34)“(cid:118)(cid:341)(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:345)(cid:348)”(cid:85)(cid:140)1(cid:90)(cid:34)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:344)(cid:352)(cid:346)(cid:73)
(cid:74)(cid:353)(cid:186)(cid:73)(cid:354)(cid:257)(cid:187)(cid:355)(cid:73)(cid:347)(cid:349)(cid:356)(cid:357)(cid:115)(cid:358)(cid:359)“ ”(cid:29)(cid:342)(cid:343)(cid:73)(cid:360)(cid:29)(cid:361)(cid:362)(cid:127)(cid:119)(cid:58)(cid:62)(cid:363)(cid:348)(cid:349)(cid:187)(cid:258)(cid:85)(cid:364)(cid:39)(cid:365)(cid:234)(cid:204)(cid:62)(cid:90)(cid:73)(cid:284)(cid:173)(cid:274)
(cid:297)(cid:13)(cid:252)(cid:85)(cid:140)2(cid:90)(cid:10) 8cm 2cm 𝑆 5cm(cid:73)(cid:160)sin37° 3 , 3.14(cid:73)(cid:161)(cid:348)(cid:349)(cid:85)(cid:172)(cid:366)(cid:31)(cid:210)(cid:31)(cid:116) (cid:90)(cid:187)
5
𝐴𝐵≈ ,𝐴𝐷≈ ,𝐴𝑂≈ ≈ π≈ 𝐴𝐵𝐶𝐷
(cid:258)(cid:104)(cid:367)(cid:158)(cid:85) (cid:90)
A(cid:127)6.8cm2 B(cid:127)9.8cm2 C(cid:127)14.8cm2 D(cid:127)22.4cm2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:265)(cid:48)(cid:140)(cid:116)(cid:59)(cid:118)(cid:84)(cid:221)(cid:35) (cid:73)(cid:273)(cid:223)(cid:27)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:7)(cid:117)(cid:62)(cid:363)(cid:172)(cid:173).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:368)(cid:242) (cid:158)(cid:213)(cid:369)(cid:46)(cid:35)(cid:116)∠(cid:73)𝐴𝑂𝐵= = =8(cid:73)
△𝐴𝑂𝐵 𝑂𝐴 𝑂𝐵 5,𝐴𝐵(cid:161)cos = 1 2 = 4 (cid:73)sin = 3 (cid:73)(cid:323)sin37° 3 (cid:73)
5 5 5
𝐴𝐵
∠𝑂𝐴𝐵 𝑂𝐴 ∠𝑂𝐴𝐵 ≈ 53
(cid:139)(cid:112) 37 (cid:73)(cid:206)(cid:96) =180 ×37 =106 = (cid:73)
90
∘ ∘ ∘ ∘ π
∠𝑂𝐴𝐵≈ ∠𝐴𝑂𝐵 −2
1 1 53
(cid:139)(cid:112)(cid:348)(cid:349)(cid:34)(cid:187)(cid:258)(cid:104)(cid:367)(cid:158) ( 2 2)= × ×(52 32) 14.8(cm2).
2 2 90
π
(cid:290)(cid:20)(cid:10)C. ∠𝐴𝑂𝐵· 𝑂𝐴 −𝑂𝐷 − ≈
(cid:22)(cid:291)(cid:117)3-1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:23)(cid:370)(cid:371)(cid:372)(cid:373)(cid:374)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:96)(cid:102)(cid:297)(cid:74)(cid:378)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:382)(cid:127)(cid:144)(cid:140)(cid:96)(cid:102)(cid:83)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:383)(cid:382)(cid:384)(cid:178)(cid:385)(cid:386)(cid:375)
(cid:118)(cid:376)(cid:377)(cid:34)(cid:387)(cid:388)(cid:73)(cid:389)(cid:390)(cid:34)(cid:342)(cid:391)(cid:41)(cid:392)(cid:393)(cid:104)(cid:367)(cid:108)(cid:129)(cid:102)(cid:389)(cid:372)(cid:350)(cid:34)“(cid:394)”(cid:127)(cid:324)(cid:284)(cid:211)(cid:395)(cid:167)(cid:311)(cid:396)(cid:397)(cid:221)(cid:101)(cid:388)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:96) (cid:73)“(cid:394)”(cid:139)
6
5𝜋
(cid:178)(cid:84)(cid:34)(cid:196)(cid:219)(cid:158)1.25(cid:398)(cid:73)(cid:201)(cid:83)(cid:375)(cid:376)(cid:377)(cid:383)(cid:382)(cid:384)(cid:311)(cid:396)(cid:397)(cid:221)(cid:101)(cid:388)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:158)(cid:85) (cid:90)(cid:398)(cid:127)
A(cid:127)5 2 B(cid:127)5 2 C(cid:127)5 3 D(cid:127)5 3
6 4 4 6
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:299)(cid:266)(cid:124)(cid:321)(cid:182)(cid:38)(cid:218)(cid:7)(cid:117)(cid:128)(cid:59) (cid:73)(cid:69)(cid:399)(cid:128)(cid:173)(cid:289)(cid:298)(cid:127)
𝐴𝐷
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:21)(cid:45)(cid:215)(cid:118)(cid:285)(cid:140)(cid:73)(cid:38) (cid:34)(cid:218)(cid:158) (cid:73) = 12 = (cid:73)
5
1
𝜋
2 15.2𝜋5
𝜋
3
𝐴𝐶 ∠𝐴𝑂𝐶
(cid:139)(cid:112) = =2×1.25 sin =5 3(cid:127)
3 4
𝜋
𝐴𝐵 2𝐴𝐷 ⋅
(cid:290)(cid:20)(cid:10)C(cid:127)
(cid:22)(cid:291)(cid:117)3-2(cid:28)(cid:85)2024·(cid:328)(cid:329)(cid:328)(cid:400)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:363)(cid:404)(cid:405)(cid:96)(cid:175)(cid:280)(cid:293)(cid:406)(cid:99)(cid:100)(cid:407)(cid:158)(cid:408)(cid:409)(cid:34)(cid:13)(cid:11)(cid:410)(cid:411)(cid:73)(cid:42)(cid:157)(cid:401)(cid:239)(cid:412)(cid:405)(cid:403)
(cid:265)(cid:118)(cid:62)(cid:363)(cid:38)(cid:412)(cid:187)(cid:258)(cid:139)(cid:27)(cid:34)(cid:324)(cid:413)(cid:7)(cid:117)(cid:158)(cid:10)(cid:38)(cid:412)(cid:187)(cid:258)= 1 (cid:85)弦×矢+矢 2(cid:90)(cid:73)(cid:38)(cid:412)(cid:85)(cid:144)(cid:140)(cid:90)(cid:299)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:42)(cid:139)(cid:220)(cid:87)(cid:139)
2(cid:250)(cid:129)(cid:73)(cid:7)(cid:117)(cid:157)“(cid:87)”(cid:414)(cid:84)(cid:38)(cid:139)(cid:220)(cid:87)(cid:218)(cid:73)“(cid:415)”(cid:213)(cid:206)(cid:196)(cid:219)(cid:218)(cid:71)(cid:84)(cid:221)(cid:264)(cid:87)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:101)(cid:416).(cid:119)(cid:266)(cid:124)(cid:38)(cid:412)(cid:187)(cid:258)(cid:158)4 3+2(cid:73)(cid:417)
(cid:87)(cid:96)(cid:415)(cid:34)2 3(cid:418)(cid:73)(cid:419)(cid:420)(cid:202)(cid:421)(cid:324)(cid:413)(cid:7)(cid:117)(cid:62)(cid:363)(cid:139)(cid:173)(cid:38)(cid:412)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:96)(cid:85) (cid:90)
A(cid:127) B(cid:127) C(cid:127) D(cid:127)
3 3 3 3
π 2π 4π 8π
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:38)(cid:412)(cid:187)(cid:258)(cid:128)(cid:59)(cid:173) (cid:73)(cid:223)(cid:27)(cid:344)(cid:422)(cid:48)(cid:15)(cid:128)(cid:179)(cid:360)(cid:239)(cid:269)(cid:59)(cid:173)(cid:196)(cid:219) (cid:73)(cid:423)(cid:251)(cid:252)(cid:218)(cid:39)(cid:3)(cid:163)(cid:173)(cid:264)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:38)
(cid:39)(cid:13)(cid:73)(cid:223)(cid:27)(cid:257)(cid:116)(cid:38)(cid:218)(cid:7)(cid:117)(cid:128)(cid:59)(cid:173)(cid:321)𝐶(cid:191)𝐷. 𝑟
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:144)(cid:140)(cid:73)
(cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:173)(cid:10) =2 3 (cid:73)
𝐴1𝐵 𝐶𝐷
(cid:38)(cid:412)(cid:187)(cid:258)= ×(2 3 + 2)=4 3+2(cid:73)(cid:67)(cid:173)(cid:10) =2.
2
𝐶𝐷⋅𝐶𝐷 𝐶𝐷 𝐶𝐷
2
(cid:224)(cid:84)(cid:196)(cid:219)(cid:158) (cid:73)(cid:161)(cid:176) 2= 2+ 2(cid:73)(cid:172) 2=(2 3) +( )2(cid:73)(cid:67)(cid:173)(cid:10) =4(cid:73)
𝑟 𝐴𝑂 𝐴𝐷 𝑂𝐷 𝑟 𝑟−2 𝑟
=2(cid:73)(cid:161)(cid:178)Rt (cid:157)(cid:73) = (cid:73) = (cid:73)
3 3
π 2π
∴𝑂𝐷 △𝐴𝑂𝐷 ∠𝐴𝑂𝐷 ∴∠𝐴𝑂𝐵
(cid:139)(cid:59)(cid:38)(cid:218)(cid:158)4× = .
3 3
2π 8π
∴
(cid:290)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:291)(cid:117)3-3(cid:28)(cid:85)2023·(cid:424)(cid:425)(cid:426)(cid:427)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:32)(cid:428)(cid:429)(cid:178)(cid:7)(cid:430)(cid:431)3(cid:432)(cid:433)(cid:73)(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:436)(cid:17)(cid:11)(cid:437)(cid:438)(cid:372)(cid:439)(cid:440)(cid:99)(cid:441)(cid:199)(cid:442)(cid:261)(cid:284)(cid:118)(cid:66)
(cid:174)(cid:443)(cid:196)(cid:219).(cid:438)(cid:372)(cid:439)(cid:440)(cid:99)(cid:441)(cid:20)(cid:113)(cid:178)(cid:444)(cid:445)(cid:201)(cid:102)(cid:436)(cid:223)(cid:27)(cid:33)(cid:102)(cid:446)(cid:447)(cid:132)(cid:85)(cid:324)(cid:132)(cid:90)(cid:34)(cid:311)(cid:180)(cid:338)(cid:448)(cid:85)(cid:449)(cid:450)(cid:338)(cid:54)(cid:451)(cid:452)(cid:320)(cid:256)(cid:338)(cid:90)(cid:69)
(cid:70)(cid:296)(cid:284)(cid:73)(cid:333)(cid:453)(cid:400)(cid:454)(cid:188)(cid:131)(cid:440)(cid:450)(cid:338)(cid:236)(cid:455)(cid:456) (cid:167)(cid:73)(cid:451)(cid:452)(cid:320)(cid:256)(cid:338)(cid:236)(cid:457) (cid:34)(cid:453)(cid:400)(cid:454)(cid:132)(cid:71)(cid:174)(cid:187)(cid:129)(cid:35) =82.8 (cid:73)(cid:323)(cid:124)(cid:236)(cid:458)(cid:459)
∘
(cid:460)(cid:70)(cid:167)(cid:284)(cid:173) (cid:71) (cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:172)(cid:461)(cid:38) (cid:34)(cid:218)𝑆(cid:158)5000(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:462)(cid:73)(cid:160)𝐴(cid:84)(cid:171)(cid:463)(cid:253)3.125(cid:73)(cid:161)(cid:128)(cid:464)𝜃(cid:62)(cid:174)(cid:443)(cid:196)(cid:219)(cid:465)(cid:158)(cid:85) (cid:90)
𝐴 𝑆 𝐴𝑆A(cid:127)35000(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:462) B(cid:127)40000(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:462)
C(cid:127)45000(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:462) D(cid:127)50000(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:462)
2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:223)(cid:27)1 (cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:139)(cid:220)(cid:43)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:96) = (cid:172)(cid:128)(cid:59)(cid:67).
360
∘ π𝑅
𝑙
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:224)(cid:84)(cid:171)(cid:218)(cid:158) (cid:73)(cid:196)(cid:219)(cid:218)(cid:158) (cid:73)(cid:311)(cid:174)(cid:388)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:158) (cid:73)(cid:220)(cid:43)(cid:34)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:158) (cid:73)
∘
360 (cid:34)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:139)(cid:220)(cid:43)(cid:34)𝐶(cid:38)(cid:218)(cid:199)(cid:96)(cid:84)(cid:171)𝑅(cid:218) =2 (cid:73) 𝑙 𝑛
∘
∵ 2 𝐶 π𝑅
1 (cid:34)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:139)(cid:220)(cid:43)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:96) = (cid:73)(cid:172) (cid:73)
360 180
∘ π𝑅 π𝑅
∴ 𝑙
(cid:206)(cid:96)(cid:178)(cid:196)(cid:219)(cid:158) (cid:34)(cid:84)(cid:157)(cid:73) (cid:34)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:139)(cid:220)(cid:34)(cid:38)(cid:218) (cid:158)(cid:10) = (cid:73)
180
∘ 𝑛π𝑅
𝑅 𝑛 𝑙 𝑙
= .
180𝑙
(cid:333) ∴𝑅 (cid:158)50 π 0 𝑛 0(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:462)(cid:73) =90 (cid:73)(cid:172) =7.2 (cid:167)(cid:73)
∘ ∘
𝑙 180×5000 𝑛 −𝜃 𝑛
= = =40000(cid:293)(cid:434)(cid:435)(cid:462).
3.125×7.2
180𝑙
(cid:290) 𝑅 (cid:20)(cid:10)π𝑛 B.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:43)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)4(cid:28)(cid:85)2023·(cid:466)(cid:467)(cid:466)(cid:329)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:178)(cid:189)(cid:190)(cid:192)(cid:57)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:71) (cid:185)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193)(cid:182)(cid:73)cos = 5 ( )
5
(cid:158)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:57)(cid:73)(cid:161) =(cid:85) (cid:90) 𝛼 𝑥 𝛼 ,𝑃 𝑚,2
A(cid:127) 𝑚B(cid:127)4 C(cid:127) D(cid:127)1
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)−(cid:288)4(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:266)(cid:124)(cid:130)(cid:238)(cid:73)(cid:321)(cid:182)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)−(cid:13)1(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:59)(cid:67)(cid:127)
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:146)(cid:31)(cid:71) (cid:185)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193)(cid:182)(cid:73)cos = 5(cid:73) (cid:158)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:57)(cid:73)
5
𝑥 𝛼 𝑃(𝑚,2)
(cid:161) = 5(cid:73)(cid:417) >0(cid:73)(cid:67)(cid:173) =1(cid:127)
2 4 5
𝑚
(cid:290)(cid:20)𝑚(cid:10)+ D(cid:127) 𝑚 𝑚
(cid:22)(cid:291)(cid:117)4-1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:425)(cid:468)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:324)(cid:244)(cid:57) 2,1)(cid:73)(cid:161)cos =(cid:85) (cid:90)
𝛼 𝑀( 𝛼A(cid:127) 6 B(cid:127) 3 C(cid:127) 2 D(cid:127) 2
3 3 2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:59)(cid:67).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:21)(cid:45) =| |= ( 2) 2 +12= 3(cid:73)
(cid:299)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:173)cos 𝑟 = 𝑂𝑀 = 2 = 6.
3 3
𝑥
𝛼 𝑟
(cid:290)(cid:20)(cid:10)A.
1
(cid:22)(cid:291)(cid:117)4-2(cid:28)(cid:85)2023·(cid:301)(cid:302)(cid:390)(cid:469)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:224)α(cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)P(cid:85)x(cid:73)1(cid:90)(cid:158)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:57)(cid:73)(cid:417)cos = (cid:73)(cid:161)tanα=
3
𝛼 𝑥
(cid:85) (cid:90)
A(cid:127) 2 B(cid:127) 2 C(cid:127) 2 D(cid:127) 2
2 4 2 4
− −
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:223)(cid:27)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:240)(cid:67)(cid:173) (cid:73)(cid:273)(cid:59)(cid:86)(cid:89)(cid:50)(cid:172)(cid:128).
𝑥 1
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:299)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:48)(cid:49)(cid:128)(cid:124)(cid:10)cos = = =±2 2(cid:73)(cid:323)α(cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)
2 1 3
𝑥
𝛼 𝑥 + 𝑥⇒𝑥
(cid:290) = 2(cid:73)(cid:139)(cid:112)tan = = 2.
4
𝑦
𝑥 −2 𝛼 𝑥 −
(cid:290)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:291)(cid:117)4-3(cid:28)(cid:85)2023·(cid:335)(cid:302)(cid:470)(cid:400)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:83)(cid:206)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163) (cid:34)(cid:192)(cid:57)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:178) (cid:185)(cid:34)(cid:194)
(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:202)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:225)(cid:206)(cid:57) 2, 2 (cid:73)(cid:161) 𝛼 sin cos =(cid:85) (cid:90) 𝑥𝑂𝑦 𝑥
2 2
− 𝛼 𝛼
A(cid:127) 1 B(cid:127) 2 C(cid:127) 1 D(cid:127) 2
2 2 2 2
− −
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:128)(cid:112)(cid:64)(cid:471)(cid:59)(cid:118)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:54)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:50)(cid:73)(cid:406)(cid:77)(cid:172)(cid:128).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:322)(cid:158)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:225)(cid:206)(cid:57) 2, 2 (cid:73)(cid:161)(cid:30)(cid:31)(cid:472)(cid:178)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:73)
2 2
−
(cid:139)(cid:112)sin = 2(cid:73)cos = 2(cid:73)sin cos = 1 .
2 2 2
𝛼 𝛼 − 𝛼 𝛼 −
(cid:290)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:48)(cid:28)
(cid:22)(cid:278)5(cid:28)(cid:85)2024·(cid:301)(cid:302)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124) (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:161)(cid:57)(cos(sin sin(cos (cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:96)(cid:85) (cid:90)
A(cid:127)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37) 𝛼 C(cid:127)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37) 𝛼D)(cid:127), (cid:95)(cid:210)(cid:36)𝛼(cid:37)))
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:248)(cid:48)(cid:228)(cid:189)(cid:190)(cid:54)(cid:227)(cid:189)(cid:190)(cid:34)(cid:86)(cid:195)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:59)(cid:67).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:322)(cid:158) (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:139)(cid:112)00(cid:73)sin(cos <0. 𝛼 −1 𝛼
𝛼) 𝛼)(cid:139)(cid:112)(cid:57)(cos(sin sin(cos (cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37).
(cid:290)(cid:20)(cid:10)D. 𝛼), 𝛼))
(cid:22)(cid:291)(cid:117)5-1(cid:28)(cid:85)2023·(cid:210)(cid:474)(cid:475)(cid:476)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:57)(cid:34)(cid:189)(cid:190)( )(cid:73)(cid:42)(cid:157)a(cid:96)(cid:194)(cid:477)(cid:478)(cid:13)(cid:73)(cid:161)(cid:285)(cid:267)(cid:46)(cid:35)
(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:479)(cid:158)(cid:86)(cid:34)(cid:96)(cid:85) (cid:90) 𝛼 𝑎,2
A(cid:127)cos tan B(cid:127)sin cos C(cid:127)sin tan D(cid:127)tan
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)𝛼(cid:28)(cid:240)𝛼(cid:251)(cid:252)(cid:48)(cid:49)(cid:59)(cid:118)𝛼sin 𝛼cos tan (cid:73)(cid:242)(cid:243)(cid:480)𝛼(cid:102)(cid:220)𝛼(cid:274)(cid:180)(cid:20)(cid:297)(cid:64)(cid:65)(cid:52)(cid:316)𝛼(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:118)(cid:321)(cid:191).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:322)(cid:158)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)𝛼(cid:57), (cid:34)𝛼(cid:189), (cid:190)(𝛼 )(cid:417)a(cid:96)(cid:194)(cid:477)(cid:478)(cid:13)(cid:73)(cid:139)(cid:112)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:124)(cid:73)sin =
2 𝛼 2 𝑎,2 𝛼
(cid:73)cos = (cid:73)tan = (cid:73)
2 4 2 4
𝑎
𝑎 + 𝛼 𝑎 + 2 𝛼 𝑎
(cid:20)(cid:297)A(cid:73)cos tan = >0(cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)A(cid:86)(cid:248)(cid:149)
2 4
𝛼 𝛼 𝑎 +
(cid:20)(cid:297)B(cid:73)sin cos = (cid:73)(cid:322)(cid:158) (cid:34)(cid:86)(cid:195)(cid:204)(cid:124)(cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)B(cid:317)(cid:318)(cid:149)
2 4
2𝑎
𝛼 𝛼 𝑎 + 𝑎
4
(cid:20)(cid:297)C(cid:73)sin tan = (cid:73)(cid:322)(cid:158) (cid:34)(cid:86)(cid:195)(cid:204)(cid:124)(cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)C(cid:317)(cid:318)(cid:149)
2 4
𝛼 𝛼 𝑎 𝑎 + 𝑎
2
(cid:20)(cid:297)D(cid:73)tan = (cid:73)(cid:322)(cid:158) (cid:34)(cid:86)(cid:195)(cid:204)(cid:124)(cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)D(cid:317)(cid:318)(cid:149)
(cid:290)(cid:20)(cid:10)A. 𝛼 𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:291)(cid:117)5-2(cid:28)(cid:85)2023·(cid:301)(cid:302)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124) (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:161)(cid:57)(cid:85)cos (cid:73)sin (cid:90)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:96)(cid:85) (cid:90)
A(cid:127)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37) 𝛼 C(cid:127)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37) D((cid:127)−𝛼(cid:95))(cid:210)(cid:36)(cid:37)(−𝛼)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:223)(cid:27)(cid:481)(cid:482)(cid:7)(cid:117)(cid:16)(cid:123)(cid:273)(cid:248)(cid:48)(cid:36)(cid:37).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:124)(cid:10)cos <0(cid:73)sin >0(cid:73)(cid:69)(cid:399)(cid:173)(cid:264)cos =cos <0(cid:73)sin( )= sin <0(cid:73)
(cid:139)(cid:112)(cid:57)(cid:85)cos (cid:73)sin (cid:90)𝛼(cid:83)(cid:206)(cid:95)(cid:46)𝛼(cid:36)(cid:37). (−𝛼) 𝛼 −𝛼 − 𝛼
(cid:290)(cid:20)(cid:10)C. (−𝛼) (−𝛼)
(cid:22)(cid:291)(cid:117)5-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:92)(cid:93)(cid:483)(cid:484)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163) (cid:157)(cid:73)(cid:35) (cid:112) (cid:158)(cid:146)(cid:31)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37).(cid:161)(cid:85) (cid:90)
A(cid:127)sin cos tan B(cid:127)sin c𝑥o𝑂s𝑦 tan𝛼 𝑂𝑥
C(cid:127)sin𝛼−cos𝛼<≤tan𝛼 D(cid:127)sin𝛼−cos𝛼≥>tan𝛼
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)𝛼(cid:28)⋅(cid:220)A𝛼(cid:53)B(cid:10)(cid:485)𝛼 (cid:118)(cid:325)(cid:278)(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:149)(cid:220)C(cid:53)D(cid:10)𝛼(cid:80)⋅ (cid:81)(cid:46)𝛼(cid:35)(cid:47)(cid:13)𝛼(cid:34)(cid:458)(cid:13)(cid:3)(cid:163)(cid:41)(cid:42)(cid:50)(cid:486)(cid:62)(cid:363)(cid:172)(cid:128)(cid:173).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:128)(cid:173)sin <0(cid:53)cos <0(cid:73)tan >0(cid:73)
(cid:220)A(cid:10)(cid:333)sin 0 (cid:167)(cid:73)cos 𝛼 (cid:73)(cid:161)sin𝛼 cos 𝛼(cid:73)tan (cid:73)
−
(cid:395)(cid:167)sin co𝛼s→>tan (cid:73)(cid:290)𝛼→A−(cid:317)1(cid:318)(cid:149) 𝛼− 𝛼→1 𝛼→0
𝛼− 5𝛼 𝛼 5 5 5
(cid:220)B(cid:10)(cid:333) = (cid:167)(cid:73)sin cos =sin cos =00(cid:73)(cid:161)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:159)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)𝛼(cid:485)⋅ (cid:325)(cid:278)𝛼 + = (cid:52)𝛼(cid:316)A(cid:149)(cid:299)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:52)(cid:316)B(cid:149)(cid:299)(cid:38)(cid:218)(cid:7)(cid:117)(cid:52)(cid:316)C(cid:149)(cid:299)sin (cid:71)cos (cid:33)(cid:9)(cid:52)
(cid:316)D. 𝛼 𝛽 𝜋 𝛼 𝛼
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:220)(cid:206)A(cid:10)(cid:333) + = (cid:167)(cid:73)sin =sin (cid:73)(cid:334)(cid:30)(cid:31)(cid:204)(cid:33)(cid:73)(cid:290)A(cid:317)(cid:318)(cid:149)
𝛼 𝛽 𝜋 𝛼 𝛽 4
(cid:220)(cid:206)B(cid:10) = 2+ 2= (cid:73)(cid:333) <0(cid:167)(cid:73)sin = (cid:73)(cid:290)B(cid:317)(cid:318)(cid:149)
5
𝑟 (3𝑘) (4𝑘) 5|𝑘| 𝑘 𝛼 −
(cid:220)(cid:206)C(cid:10)(cid:299) + = =1(cid:73)(cid:173) = = =1(cid:73)(cid:290)C(cid:86)(cid:248)(cid:149)
𝑙
(cid:220)(cid:206)D(cid:10)sin 2𝑟 co 𝑙 s 3 > ,𝑟 0(cid:73)(cid:172)sin 𝑙 (cid:71) 1 co ,𝛼 s (cid:33)𝑟(cid:9)(cid:73)(cid:161)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:159)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:290)D(cid:86)(cid:248)(cid:149)
(cid:290)(cid:20)(cid:10)CD. 𝛼⋅ 𝛼 𝛼 𝛼 𝛼
10(cid:127)(cid:85)2023·(cid:301)(cid:92)(cid:499)(cid:437)(cid:567)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163)(cid:157)(cid:73)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:71)(cid:189)(cid:190)(cid:192)(cid:57)(cid:193)(cid:182)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:71) (cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193)
(cid:182)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:324)(cid:244)(cid:57) 5 (cid:73)(cid:417)sin = 2 (cid:73)(cid:161) (cid:34)(cid:50)(cid:128)(cid:112)(cid:96)(cid:85) 𝛼 (cid:90) 𝑥
2 3
𝑃 ,𝑥 𝛼 𝑥 𝑥
A(cid:127)± 2 B(cid:127)±1 C(cid:127)0 D(cid:127)±2
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:266)(cid:124)(cid:267)(cid:239)(cid:269)(cid:59)(cid:245)(cid:13)x(cid:172)(cid:128).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:299)(cid:21)(cid:224)sin = = 2 (cid:73)(cid:290) 2 = 4 2 (cid:73)(cid:184)(cid:15)(cid:173) 2= 4(cid:73)
5 𝑥 2 3 5 2 9
4 4𝑥 𝑥
𝛼 +𝑥 𝑥 +𝑥 𝑥 𝑥
(cid:139)(cid:112) =0(cid:159) =±1.
(cid:290)(cid:20)𝑥(cid:10)BC. 𝑥
11(cid:127)(cid:85)2023·(cid:568)(cid:569)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:144)(cid:140)(cid:73)A(cid:73)B(cid:96)(cid:178)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:202)(cid:383)(cid:382)(cid:34)(cid:311)(cid:180)(cid:570)(cid:57).(cid:571)(cid:146)(cid:167)(cid:351)(cid:73)(cid:570)(cid:57)A(cid:178)(cid:85)1(cid:73)0(cid:90)(cid:457)(cid:73)(cid:570)(cid:57)
B(cid:178)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:417) = .(cid:570)(cid:57)A(cid:112) rad/s(cid:34)(cid:35)(cid:572)(cid:39)(cid:419)(cid:169)(cid:167)(cid:168)(cid:239)(cid:326)(cid:383)(cid:382)(cid:73)(cid:570)(cid:57)B(cid:33)(cid:167)(cid:112) rad/s(cid:34)(cid:35)(cid:572)(cid:39)(cid:419)
6 6 12
𝜋 𝜋 𝜋
∠𝐴𝑂𝐵
(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:239)(cid:326)(cid:383)(cid:382)(cid:73)(cid:161)(cid:85) (cid:90)5
A(cid:127)(cid:324)(cid:244)1s(cid:243)(cid:73)(cid:257)(cid:116)AOB(cid:34)(cid:187)(cid:258)(cid:158)
12
π
2
B(cid:127)(cid:324)(cid:244)2s(cid:243)(cid:73)(cid:461)(cid:38) (cid:34)(cid:218)(cid:158)
3
π
𝐴𝐵
C(cid:127)(cid:324)(cid:244)6s(cid:243)(cid:73)(cid:570)(cid:57)B(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:158) 3, 1
2 2
−
22
D(cid:127)(cid:324)(cid:244) s(cid:243)(cid:73)(cid:570)(cid:57)A(cid:73)B(cid:178)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:202)(cid:95)(cid:102)(cid:261)(cid:32)(cid:573)
3
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:54)(cid:21)(cid:45)(cid:480)(cid:297)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:65)(cid:172)(cid:128)(cid:59)(cid:67).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:220)(cid:206)A(cid:73)(cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:128)(cid:124)(cid:10)(cid:324)(cid:244)1s(cid:243)(cid:73) = )+ = (cid:73)
6 6 12 12
π π π 5π
∠𝐴𝑂𝐵 −(−
(cid:139)(cid:112)(cid:395)(cid:167)(cid:257)(cid:116)AOB(cid:34)(cid:187)(cid:258)(cid:158) 1 2= 1 × 5 ×12= 5 (cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)A(cid:317)(cid:318)(cid:149)
2 2 12 24
π π
𝛼⋅𝑟
(cid:220)(cid:206)B(cid:73)(cid:324)(cid:244)2s(cid:243)(cid:73) = × )+2× = (cid:73)
6 6 12 3
π π π 2π
∠𝐴𝑂𝐵 −2 (−
2
(cid:139)(cid:112)(cid:395)(cid:167)(cid:461)(cid:38) (cid:34)(cid:218)(cid:158) = (cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)B(cid:86)(cid:248)(cid:149)
3
π
𝐴𝐵 𝛼𝑟
(cid:220)(cid:206)C(cid:73)(cid:324)(cid:244)6s(cid:243)(cid:73)(cid:570)(cid:57) (cid:138)(cid:244)(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:158)6× = (cid:73)(cid:321)(cid:182)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:395)(cid:167)(cid:570)(cid:57) (cid:158)(cid:35) + = (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:34)
12 2 6 2 3
π π π π 2π
𝐵 𝐵
(cid:225)(cid:57)(cid:73)(cid:139)(cid:112)(cid:570)(cid:57)B(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:158) 1 , 3)(cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)C(cid:317)(cid:318)(cid:149)
2 2
(−
22 22 22 11 11
(cid:220)(cid:206)D(cid:73)(cid:324)(cid:244) s(cid:243)(cid:73)(cid:570)(cid:57) (cid:138)(cid:244)(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:158) × = (cid:73)(cid:570)(cid:57) (cid:138)(cid:244)(cid:34)(cid:35)(cid:39)(cid:158) × )= (cid:73)(cid:322)(cid:158)
3 3 12 18 3 6 9 18 9
π 11π π 11π π π
𝐵 𝐴 (− − −(−
22
)+ =2 (cid:73)(cid:139)(cid:112)(cid:324)(cid:244) s(cid:243)(cid:73)(cid:570)(cid:57) (cid:73) (cid:178)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:202)(cid:95)(cid:102)(cid:261)(cid:32)(cid:573)(cid:73)(cid:290)(cid:20)(cid:297)D(cid:86)(cid:248)(cid:73)
6 3
π
π 𝐴 𝐵
(cid:290)(cid:20)(cid:10)BD.
(cid:46)(cid:53)(cid:114)(cid:115)(cid:21)
12(cid:127)(cid:85)2024·(cid:574)(cid:444)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:260)(cid:362)(cid:13)(cid:11)(cid:575)(cid:576)(cid:396)(cid:142)(cid:202)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:218)(cid:39)(cid:96)1(cid:577)(cid:398)(cid:73)(cid:161)(cid:167)(cid:168)4h(cid:85)(cid:167)(cid:90)(cid:138)(cid:118)(cid:34)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:96)
(cid:186)(cid:239)(cid:577)(cid:398)(cid:127)
3
π
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:41)(cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:71)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:138)(cid:16)(cid:3)(cid:163)(cid:16)(cid:158)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:73)(cid:273)(cid:299)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:7)(cid:117)(cid:62)(cid:363)(cid:128)(cid:173)(cid:127)
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:167)(cid:168)(cid:218)(cid:39)(cid:96)1(cid:577)(cid:398)(cid:73)(cid:161)(cid:167)(cid:168)4h(cid:85)(cid:167)(cid:90)(cid:138)(cid:118)(cid:34)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258) = 1 × 2 ×12= (cid:85)(cid:186)(cid:239)(cid:577)(cid:398)(cid:90)(cid:127)
2 3 3
π π
𝑆(cid:290)(cid:289)(cid:298)(cid:158)(cid:10) .
3
π
13(cid:127)(cid:85)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:158)(cid:189)(cid:190)(cid:192)(cid:57)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:158) (cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:127)(cid:160) ( )(cid:96)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)
(cid:57)(cid:73)(cid:417)cos = 3 10(cid:73)(cid:161) = 𝜃 (cid:127) 𝑥 𝑃 𝑚,2 𝜃
10
𝜃 − 𝑚 −6
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:48)(cid:49)(cid:117)(cid:267)(cid:239)(cid:269)(cid:73)(cid:67)(cid:239)(cid:269)(cid:172)(cid:128).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:299)(cid:21)(cid:224)(cid:124)cos = = 3 10(cid:73)
2 4 10
𝑚
(cid:172)10 2=9( 2+4)(cid:73)(cid:417) 𝜃 <0(cid:73)𝑚 + −
(cid:172) 2𝑚=36(cid:73)𝑚(cid:417) <0(cid:73) 𝑚
(cid:67)𝑚(cid:173) = (cid:73)𝑚
(cid:290)(cid:289)(cid:298)𝑚(cid:158)(cid:10)−6 .
−6
14(cid:127)(cid:85)2023·(cid:517)(cid:498)(cid:578)(cid:320)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)(cid:160)(cid:57) (cos sin )(cid:3)(cid:206)(cid:192)(cid:57)(cid:220)(cid:208)(cid:57)(cid:158) cos ,sin (cid:73)(cid:241)(cid:118) (cid:34)(cid:102)(cid:180)(cid:253)
6 6
𝜋 𝜋
𝐴 𝜃, 𝜃 𝐵 −𝜃 −𝜃 𝜃
7 7
(cid:50)(cid:158) (cid:85)(cid:289)(cid:298)(cid:204)(cid:579)(cid:102)(cid:73) = + (cid:73) Z(cid:580)(cid:128)(cid:112)(cid:90) .
12 12
π π
𝜃 𝑘π 𝑘∈
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:251)(cid:252) (cid:53) (cid:3)(cid:206)(cid:192)(cid:57)(cid:220)(cid:208)(cid:73)(cid:139)(cid:112)(cid:311)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:102)(cid:130)(cid:188)(cid:132)(cid:202)(cid:73)(cid:173)(cid:10) = +( +1) (cid:73) Z.(cid:273)
6
π
(cid:581) (cid:582)(cid:45)(cid:253)(cid:50)(cid:73)(cid:128)(cid:173) 𝐴 (cid:321)(cid:277) 𝐵 . 𝜃 −𝜃 2𝑘 π 𝑘∈
𝑘
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28) (cos sin )(cid:54) cos ,sin (cid:3)(cid:206)(cid:192)(cid:57)(cid:220)(cid:208).
6 6
π π
∵𝐴 𝜃, 𝜃 𝐵 −𝜃 −𝜃
(cid:71) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:102)(cid:130)(cid:188)(cid:132)(cid:202).(cid:172)(cid:10) = +( +1) (cid:73) Z.
6 6
π π
∴𝜃 −𝜃 𝜃 −𝜃 2𝑘 π 𝑘∈
7
= + (cid:73) Z.
12
π
∴𝜃 𝑘π 𝑘∈
7
(cid:581) =0(cid:173) = .
12
π
𝑘 𝜃
7 7
(cid:290)(cid:289)(cid:298)(cid:158)(cid:10) (cid:85)(cid:350)(cid:544) = + (cid:73) Z(cid:172)(cid:128)(cid:90).
12 12
π π
𝜃 𝑘π 𝑘∈
(cid:210)(cid:53)(cid:67)(cid:289)(cid:21)
15(cid:127)(cid:85)2024(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:279)(cid:280)·(cid:26)(cid:21)(cid:308)(cid:309)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:248)(cid:48)(cid:285)(cid:267)(cid:274)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:10)
𝛼
(1) (cid:149)
2
𝛼
(2) (cid:149)
3
𝛼
3
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:299) (cid:158)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:128)(cid:124) + < <2 + Z(cid:73)(cid:251)(cid:252)(cid:204)(cid:213)(cid:117)(cid:34)(cid:79)(cid:570)(cid:128)(cid:173)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:139)
2 2
π 𝛼
𝛼 2𝑘π 𝛼 π 2𝑘π,𝑘∈
(cid:178)(cid:523)(cid:486)(cid:73)(cid:64)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:128)(cid:173)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:83)(cid:148)(cid:149)3
(cid:85)2(cid:90)(cid:299) (cid:158)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:128)(cid:124) + < <2 + Z(cid:73)(cid:251)(cid:252)(cid:204)(cid:213)(cid:117)(cid:34)(cid:79)(cid:570)(cid:128)(cid:173)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:523)(cid:486)(cid:73)(cid:64)(cid:275)
2 3
π 𝛼
𝛼 2𝑘π 𝛼 π 2𝑘π,𝑘∈
(cid:276)(cid:277)(cid:128)(cid:173)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:83)(cid:148).
3
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:299)(cid:206) (cid:158)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:128)(cid:124) + < <2 + Z(cid:73).
2
π
𝛼 2𝑘π 𝛼 π 2𝑘π,𝑘∈
3
(cid:139)(cid:112) + < < + Z
4 2
π 𝛼
𝑘π π 𝑘π,𝑘∈
3
(cid:333) = (cid:167)(cid:73) + < < + Z(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:73)
4 2
π 𝛼
𝑘 2𝑛 2𝑛π π 2𝑛π,𝑛∈
7
(cid:333) = +1(cid:167)(cid:73) + < <2 + Z(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)
4 2
π 𝛼
𝑘 2𝑛 2𝑛π π 2𝑛π,𝑛∈
(cid:139)(cid:112) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:209)(cid:159)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:149)
2
𝛼
(cid:85)2(cid:90)(cid:299)(cid:85)1(cid:90)(cid:173) + < < + Z(cid:73)
2 3 3 3 3
π 2𝑘π 𝛼 2π 2𝑘π
,𝑘∈
(cid:333) = (cid:167)(cid:73) + < < + Z(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:73)
2 3 3
π 𝛼 2π
𝑘 3𝑛 2𝑛π 2𝑛π,𝑛∈
(cid:333) = +1(cid:167)(cid:73) + < < + Z(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:73)
6 3 3
7π 𝛼 4π
𝑘 3𝑛 2𝑛π 2𝑛π,𝑛∈
(cid:333) = +2(cid:167)(cid:73) + < <2 + Z(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)
6 3
11π 𝛼
𝑘 3𝑛 2𝑛π π 2𝑛π,𝑛∈
(cid:139)(cid:112) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:209)(cid:53)(cid:95)(cid:46)(cid:159)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37).
3
𝛼
16(cid:127)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)·(cid:279)(cid:280)·(cid:582)(cid:583)(cid:308)(cid:309)(cid:90)(cid:241)(cid:118)(cid:71)(cid:285)(cid:267)(cid:274)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:73)(cid:423)(cid:226)(cid:181)(cid:182)(cid:157)(cid:235)(cid:182)(cid:204)(cid:213)(cid:117) 720 <
∘
360 (cid:34)(cid:430)(cid:560) (cid:241)(cid:118)(cid:107)(cid:10) − ≤𝛽
∘
(1)60 (cid:149) 𝛽
∘
(2) 45 (cid:149)
∘
(3)−1303 18(cid:149)
∘
′
(4) 225 (cid:127)
∘
(cid:22)(cid:67)−(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:85)2(cid:90)(cid:85)3(cid:90)(cid:85)4(cid:90)(cid:251)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:128)(cid:241)(cid:118)(cid:350)(cid:544)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:73)(cid:242)(cid:243)(cid:67)(cid:204)(cid:213)(cid:117) 720
∘
<360 (cid:73)(cid:59)(cid:118)(cid:350)(cid:544)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:184)(cid:13) (cid:34)(cid:50)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:118)(cid:350)(cid:544)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:430)(cid:560) . −
∘
(cid:22)≤(cid:67)𝛽(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:67)(cid:10)(cid:71)60 (cid:30)(cid:31)(cid:32)𝑘 (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158){ | =60 + 𝛽360 Z }(cid:73)
∘ ∘ ∘
13 5 𝛽 𝛽 𝑘⋅ ,𝑘∈
(cid:299) 720 60 + 360 <360 (cid:73)(cid:128)(cid:173) < (cid:73)
6 6
∘ ∘ ∘ ∘
− ≤ 𝑘⋅ − ≤𝑘
(cid:333) = (cid:167)(cid:73) =60 ×360 = 660 (cid:73)
∘ ∘ ∘
(cid:333)𝑘=−2(cid:167)(cid:73)𝛽=60 −2360 = 30−0 (cid:73)
∘ ∘ ∘
(cid:333)𝑘=−0(cid:167)1(cid:73) 𝛽=60 (cid:73)− −
∘
𝑘 𝛽(cid:139)(cid:112)(cid:73)(cid:235)(cid:182)(cid:204)(cid:213)(cid:117) 720 <360 (cid:34)(cid:430)(cid:560) (cid:158) 660 (cid:53) 300 (cid:53)60 .
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
(cid:85)2(cid:90)(cid:67)(cid:10)(cid:322)(cid:158) 45−=31≤5 𝛽360 (cid:73) 𝛽 − −
∘ ∘ ∘
(cid:139)(cid:112)(cid:73)(cid:71) 45 (cid:30)−(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)−(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158){ | =315 + 360 Z }(cid:73)
∘ ∘ ∘
− 𝛽 𝛽23 1𝑘⋅ ,𝑘∈
(cid:299) 720 315 + 360 <360 (cid:73)(cid:128)(cid:173) < (cid:73)
8 8
∘ ∘ ∘ ∘
− ≤ 𝑘⋅ − ≤𝑘
(cid:333) = (cid:167)(cid:73) =315 ×360 = 405 (cid:73)
∘ ∘ ∘
(cid:333)𝑘=−2(cid:167)(cid:73)𝛽=315 −2360 = 45−(cid:73)
∘ ∘ ∘
(cid:333)𝑘=−0(cid:167)1(cid:73) 𝛽=315 (cid:73)− −
∘
(cid:139)𝑘(cid:112)(cid:73)(cid:235)(cid:182)(cid:204)𝛽(cid:213)(cid:117) 720 <360 (cid:34)(cid:430)(cid:560) (cid:158) 405 (cid:53) 45 (cid:53)315 .
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
(cid:85)3(cid:90)(cid:67)(cid:10)(cid:322)(cid:158)130−3 18 =≤2𝛽23 18 +3×360𝛽(cid:73)− −
∘ ∘ ∘
′ ′
(cid:139)(cid:112)(cid:73)(cid:71)1303 18(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158) | =223 18 + 360 Z (cid:73)
∘ ′ ∘ ′ ∘
(cid:299) 720 223.3 + 360 <360 ( Z)(cid:73)𝛽 (cid:128)𝛽 (cid:173) = (cid:53) 𝑘⋅(cid:53)0(cid:73),𝑘∈
∘ ∘ ∘ ∘
(cid:333)−= ≤(cid:167)(cid:73) =22𝑘3⋅18 ×360 𝑘=∈ 496 42(cid:73)𝑘 −2 −1
∘ ∘ ∘
′ ′
(cid:333)𝑘=−2(cid:167)(cid:73)𝛽=223 18−2360 = 13−6 42(cid:73)
∘ ∘ ∘
′ ′
(cid:333)𝑘=−0(cid:167)1(cid:73) 𝛽=223 18(cid:73)− −
∘
′
(cid:139)𝑘(cid:112)(cid:73)(cid:235)(cid:182)(cid:204)𝛽(cid:213)(cid:117) 720 <360 (cid:34)(cid:430)(cid:560) (cid:158) 496 42(cid:53) 136 42(cid:53)223 18.
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
′ ′ ′
(cid:85)4(cid:90)(cid:67)(cid:10)(cid:322)(cid:158) 22−5 =1≤35𝛽 360 (cid:73) 𝛽 − −
∘ ∘ ∘
(cid:139)(cid:112)(cid:73)(cid:71) 225−(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)−(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158){ | =135 + 360 Z }(cid:73)
∘ ∘ ∘
− 𝛽 𝛽19 5 𝑘⋅ ,𝑘∈
(cid:299) 720 135 + 360 <360 (cid:73)(cid:128)(cid:173) < (cid:73)
8 8
∘ ∘ ∘ ∘
− ≤ 𝑘⋅ − ≤𝑘
(cid:333) = (cid:167)(cid:73) =135 ×360 = 585 (cid:73)
∘ ∘ ∘
(cid:333)𝑘=−2(cid:167)(cid:73)𝛽=135 −2360 = 22−5 (cid:73)
∘ ∘ ∘
(cid:333)𝑘=−0(cid:167)1(cid:73) 𝛽=135 . − −
∘
(cid:139)𝑘(cid:112)(cid:73)(cid:235)(cid:182)(cid:204)𝛽(cid:213)(cid:117) 720 <360 (cid:34)(cid:430)(cid:560) (cid:158) 585 (cid:53) 225 (cid:53)135 .
∘ ∘ ∘ ∘ ∘
17(cid:127)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)·(cid:279)−(cid:280)·(cid:582)≤(cid:583)𝛽(cid:308)(cid:309)(cid:90)(cid:223)(cid:27)(cid:82)(cid:83)𝛽(cid:84)(cid:73)−(cid:59)(cid:235)(cid:182)−(cid:285)(cid:267)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:35)α(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:127)
(1)cos = 2(cid:149)
2
𝛼 −
1
(2)sin (cid:127)
2
𝛼≤
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:215)(cid:118)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:71)(cid:188)(cid:132) = 2(cid:73)(cid:59)(cid:118)(cid:225)(cid:57)(cid:189)(cid:190)(cid:73)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:173)(cid:118)[0,2 )(cid:99)(cid:350)(cid:544)cos =
2
𝑥 − π 𝛼 −
2(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:69)(cid:399)(cid:251)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:241)(cid:118)(cid:289)(cid:298)(cid:149)
21 1
(cid:85)2(cid:90)(cid:215)(cid:118)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:71)(cid:188)(cid:132) = (cid:73)(cid:59)(cid:118)(cid:225)(cid:57)(cid:189)(cid:190)(cid:73)(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:321)(cid:182)(cid:140)(cid:36)(cid:173)(cid:118) , (cid:99)(cid:350)(cid:544)sin (cid:34)
2 2 2 2
3π π
(cid:35)(cid:73)(cid:69)(cid:399)(cid:251)(cid:252)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35) 𝑦 (cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:241)(cid:118)(cid:289)(cid:298). − 𝛼≤
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)
(cid:144)(cid:140)1(cid:73) (cid:158)(cid:188)(cid:132) = 2(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:311)(cid:180)(cid:225)(cid:57)(cid:73)(cid:128)(cid:124) 2, 2 (cid:73) 2 2 .
1 1
2 2 2 2 2
(cid:224) (cid:34)(cid:30) 𝑃 (cid:31) ,𝑃 (cid:472)(cid:178)(cid:131)(cid:132) 𝑥 (cid:202) − (cid:73) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:472)(cid:178)(cid:131)(cid:132) (cid:202)(cid:73) 𝑃 0 − , <2 𝑃 (cid:73)− ,−
1 2 1 1 2
(cid:251) 𝛼 (cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:128) 𝑂𝑃 (cid:124)(cid:73)c 𝛼 os =cos = 𝑂2(cid:73) 𝑃 sin = ≤𝛼2(cid:73) 𝛼 sin = π 2(cid:73)
1 2 1 2
2 2 2
𝛼 𝛼 − 𝛼 𝛼 −
(cid:139)(cid:112)(cid:73) = (cid:73) = .
1 4 2 4
3π 5π
𝛼 𝛼
(cid:323)(cid:333) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:472)(cid:178)(cid:131)(cid:132) (cid:159) (cid:202)(cid:167)(cid:73)(cid:176)cos = 2(cid:73)
1
2
𝛼 𝑂𝑃 𝑂𝑃 𝛼 −
(cid:139)(cid:112)(cid:73)(cid:350)(cid:544)(cid:130)(cid:238)(cid:34) (cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158) = = + Z = + Z =
1
4 4
3π 5π
𝛼 𝑆 𝛼|𝛼 2𝑘π,𝑘∈ ∪ 𝛼|𝛼 2𝑘π,𝑘∈
=± + Z .
4
3π
(cid:85)𝛼
2
|𝛼(cid:90) 2𝑘π,𝑘∈
(cid:144)(cid:140)2(cid:73) , (cid:158)(cid:188)(cid:132) = 1 (cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:34)(cid:311)(cid:180)(cid:225)(cid:57)(cid:73)(cid:128)(cid:124) 3, 1 (cid:73) 3, 1 .
2 3 2 2 2 2 3 2 2
𝑃 𝑃 𝑦 𝑃 − 𝑃
(cid:224) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:472)(cid:178)(cid:131)(cid:132) (cid:202)(cid:73) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:472)(cid:178)(cid:131)(cid:132) (cid:202)(cid:73) , < (cid:73)
3 2 4 3 2 3 4 2
3π π
𝛼 𝑂𝑃 𝛼 𝑂𝑃 − ≤𝛼 𝛼(cid:251)(cid:252)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:128)(cid:124)(cid:73)sin =sin = 1 (cid:73)cos = 3(cid:73)cos = 3(cid:73)
3 4 2 3 2 4 2
𝛼 𝛼 𝛼 − 𝛼
(cid:139)(cid:112)(cid:73) = (cid:73) = .
3 6 4 6
7π π
𝛼 − 𝛼
7 1
(cid:251)(cid:252)(cid:140)2(cid:128)(cid:124)(cid:73)(cid:333) < (cid:73)(cid:417) = = (cid:167)(cid:73)(cid:176)sin .
2 2 6 3 4 6 2
3π π π π
− ≤𝛼 − 𝛼 ≤𝛼≤𝛼 𝛼≤
(cid:139)(cid:112)(cid:73)(cid:333) R(cid:167)(cid:73)(cid:299)sin 1 (cid:128)(cid:173)(cid:73) 7 + + Z .
2 6 6
π π
18(cid:127)(cid:85)23- 𝛼 24 ∈ (cid:24)(cid:102)(cid:202)·(cid:352)(cid:302) 𝛼 (cid:584) ≤ (cid:513)·(cid:306)(cid:307)(cid:308)𝛼(cid:309)|−(cid:90)(cid:178)(cid:186)2(cid:187)𝑘(cid:188)π≤(cid:35)𝛼(cid:189)≤(cid:190)(cid:163)2𝑘π(cid:157),𝑘(cid:73)∈(cid:82)(cid:83)(cid:84) 2+ 2=1(cid:71)x(cid:185)(cid:34)(cid:86)(cid:196)(cid:185)(cid:41)(cid:195)
(cid:196)(cid:185)(cid:64)(cid:471)(cid:225)(cid:206)(cid:57)A(cid:73)B(cid:73)(cid:35) (cid:34)(cid:146)(cid:31)(cid:158)x(cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:71)𝑥𝑂(cid:82)𝑦(cid:83)(cid:84)(cid:225)(cid:206)x𝑥(cid:185)(cid:285)(cid:239)𝑦 (cid:102)(cid:57)P(cid:127)
𝛼
(1)(cid:144)(cid:140)(cid:73)(cid:160) =120°(cid:73)(cid:59)(cid:57)P(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:149)
(2)(cid:160)(cid:57)P(cid:34) ∠ (cid:228) 𝑃 (cid:189) 𝑂𝐵 (cid:190)(cid:158) 3(cid:73)(cid:59)sin (cid:34)(cid:50)(cid:127)
3
− 𝛼
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:244) (cid:57)(cid:215) (cid:206) (cid:57)(cid:73)(cid:161) =60°(cid:73)(cid:59)(cid:173)| |,| |(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:118) (cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:149)
(cid:85)2(cid:90)(cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:224)
3𝑃
(cid:73)(cid:321)
𝑃𝐶
(cid:182)
⊥
(cid:130)
𝑂
(cid:238)
𝐴
(cid:59)
𝐶
(cid:118) (cid:34)(cid:189)
∠
(cid:190)
𝑃
(cid:73)
𝑂𝐶
(cid:223)(cid:27)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)
𝑂
(cid:48)
𝐶
(cid:49)
𝐶
(cid:59)
𝑃
(cid:118)sin .
𝑃
3
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:85) 𝑃 1(cid:90)− ,𝑦 𝑃 𝛼
(cid:244) (cid:57)(cid:215) (cid:206) (cid:57)(cid:73)
(cid:160)𝑃 𝑃=𝐶1⊥20𝑂°𝐴(cid:73)(cid:161)𝐶 =60°(cid:73)
(cid:323) ∠ | 𝑃𝑂 | 𝐵 =1(cid:73)(cid:161)| |= ∠𝑃1𝑂 ,| 𝐶 |= 3(cid:73)
2 2
𝑂𝑃 𝑂𝐶 𝐶𝑃
(cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:57) (cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:139)(cid:112) (cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:158) 1 3 .
2 2
𝑃 𝑃 ,−
(cid:85)2(cid:90)(cid:299)(cid:21)(cid:45)(cid:224) 3 (cid:73)
3
(cid:57) (cid:178)(cid:82)(cid:83)(cid:84) 𝑃2+ − 2= ,𝑦 1(cid:202)(cid:73)(cid:417)(cid:178)x(cid:185)(cid:285)(cid:239)(cid:73)
∵ 𝑃 𝑥 𝑦2
3 + 2=1(cid:73)(cid:417) <0(cid:73)(cid:67)(cid:173) = 6(cid:73)
3 3
∴ − 𝑦 𝑦 𝑦 −
sin = = 6.
3
∴ 19(cid:127) 𝛼 (cid:85)20 𝑦 24·(cid:202) − (cid:483)(cid:347)(cid:585)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:236)(cid:586)(cid:587)(cid:588)(cid:217)(cid:102)(cid:180)(cid:589)(cid:590)(cid:586)(cid:587)(cid:511)(cid:512)(cid:591)(cid:34)(cid:592)(cid:593)(cid:73)(cid:592)(cid:593)(cid:34)(cid:594)(cid:187)(cid:116)(cid:355)(cid:96)(cid:144)(cid:140)(cid:139)(cid:143)(cid:34)(cid:257)(cid:116)(cid:537)
(cid:187)(cid:85)(cid:299)(cid:257)(cid:116)OAD(cid:595)(cid:596)(cid:257)(cid:116)OBC(cid:243)(cid:179)(cid:129)(cid:34)(cid:90).(cid:266)(cid:124) =10(cid:73) = (0< <10)(cid:73)(cid:132)(cid:307)BA(cid:73)CD(cid:71) (cid:73)
⌢
(cid:34)(cid:218)(cid:39)(cid:101)(cid:54)(cid:158)30(cid:73)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:158) (cid:38)(cid:39). 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑥 𝑥 𝐵𝐶 𝐴𝐷
𝜃
(1)(cid:59) (cid:3)(cid:206)x(cid:34)(cid:47)(cid:13)(cid:142)(cid:286)(cid:117)(cid:149)
(2)(cid:155)𝜃(cid:592)(cid:593)(cid:34)(cid:594)(cid:187)(cid:187)(cid:258)(cid:158)y(cid:73)(cid:120)(cid:255)x(cid:253)(cid:207)(cid:50)(cid:167)(cid:73)y(cid:34)(cid:50)(cid:260)(cid:256)(cid:597)(cid:423)(cid:59)(cid:118)(cid:260)(cid:256)(cid:50).
(cid:22)(cid:67)(cid:21)(cid:287)(cid:288)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:251)(cid:252)(cid:257)(cid:116)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:7)(cid:117)(cid:321)(cid:182)(cid:266)(cid:124)(cid:130)(cid:238)(cid:128)(cid:173)(cid:118)(cid:3)(cid:206) (cid:53) (cid:34)(cid:213)(cid:117)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:118) (cid:3)(cid:206) (cid:34)(cid:47)(cid:13)(cid:67)(cid:65)
(cid:117)(cid:149) 𝜃 𝑥 𝜃 𝑥
(cid:85)2(cid:90)(cid:223)(cid:27)(cid:257)(cid:116)(cid:34)(cid:187)(cid:258)(cid:7)(cid:117)(cid:321)(cid:182)(cid:209)(cid:261)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:97)(cid:126)(cid:79)(cid:570)(cid:128)(cid:59)(cid:173) (cid:34)(cid:260)(cid:256)(cid:50)(cid:73)(cid:172)(cid:128)(cid:173)(cid:118)(cid:321)(cid:277).
(cid:22)(cid:67)(cid:289)(cid:244)(cid:269)(cid:28)(cid:85)1(cid:90)(cid:67)(cid:10)(cid:251)(cid:252)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:128)(cid:363)(cid:173) = (m)(cid:73) 𝑦= (m)(cid:127)
(cid:322)(cid:158) + + + =30(cid:73)(cid:139)(cid:112)2( 𝐵𝐶)+𝜃𝑥+ 𝐴=𝐷30(cid:73)10𝜃
𝐴𝐵 𝐶𝐷 10𝐵𝐶 𝐴𝐷 10−𝑥 𝜃𝑥 10𝜃
(cid:139)(cid:112)(cid:73) = (0< <10).
10
2𝑥+
𝜃 𝑥+ 𝑥
(cid:85)2(cid:90)(cid:67)(cid:10)(cid:251)(cid:252)(cid:21)(cid:45)(cid:73)(cid:128)(cid:124) = = 1 (102 2)= 1 × 2( 5)(102 2)
扇形 扇形 2 2 10
𝑥+ −𝑥
𝑦 𝑆 𝐴𝑂𝐷−𝑆 2 𝐵𝑂𝐶 𝜃 −𝑥 𝑥+
=( +5)( )= 2+ +50= 5 + 225 (cid:73)
2 4
𝑥 5 10−𝑥 −𝑥2255𝑥 − 𝑥−
(cid:333) = (m)(cid:167)(cid:73) = (m2).
2 max 4
𝑥 𝑦
(cid:492)(cid:202)(cid:139)(cid:421)(cid:73)(cid:333) = 5 m(cid:167)(cid:592)(cid:593)(cid:34)(cid:187)(cid:258)(cid:260)(cid:256)(cid:73)(cid:417)(cid:260)(cid:256)(cid:187)(cid:258)(cid:158) 225 m2.
2 4
𝑥
