专题4.1任意角和弧度制、三角函数的概念五大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

专题 4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念【五大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:28)........................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:28)....................................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:43)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:48)(cid:28)........................................................................................................................7 1(cid:53)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:55)(cid:56) (cid:25)(cid:57)(cid:58)(cid:59) (cid:60)(cid:21)(cid:61)(cid:62) (cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (1)(cid:66)(cid:67)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:54) (cid:38)(cid:39)(cid:40) (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:55)(cid:56) (2)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:38)(cid:39)(cid:71)(cid:35)(cid:39)(cid:34) 2023(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:95) 13(cid:21)(cid:73)5 (cid:96)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:97)(cid:98)(cid:73)(cid:96)(cid:24)(cid:25)(cid:13)(cid:11)(cid:34)(cid:78)(cid:25) (cid:72)(cid:16)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34) (cid:64) (cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102).(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:91)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:63)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:73)(cid:109) (cid:78)(cid:58)(cid:79) 2024(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:10)(cid:95) 12(cid:21)(cid:73)5 (cid:58)(cid:25)(cid:110)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:53)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:55)(cid:56)(cid:73) (3)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:15)(cid:67)(cid:46)(cid:35) (cid:64) (cid:102)(cid:111)(cid:112)(cid:20)(cid:113)(cid:21)(cid:53)(cid:114)(cid:115)(cid:21)(cid:34)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:73)(cid:120) (cid:47)(cid:13)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:53)(cid:88)(cid:87)(cid:53)(cid:86)(cid:89)(cid:90) (cid:21)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:82). (cid:34)(cid:48)(cid:49) (cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:57)1 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:97)(cid:126)(cid:55)(cid:56)(cid:28) 1(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:35) (1)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56) (cid:35)(cid:128)(cid:112)(cid:108)(cid:129)(cid:102)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:34)(cid:136)(cid:57)(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:129)(cid:34)(cid:140)(cid:116). (2)(cid:35)(cid:34)(cid:142)(cid:143) (cid:144)(cid:140)(cid:10) (cid:145)(cid:146)(cid:31)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:147)(cid:146)(cid:83)(cid:148)OA(cid:149) (cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:30)(cid:151)(cid:83)(cid:148)OB(cid:149) (cid:152)(cid:153)(cid:57)(cid:10)(cid:131)(cid:132)(cid:34)(cid:136)(cid:57)O(cid:149) (cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:10)(cid:140)(cid:157)(cid:34)(cid:35)(cid:128)(cid:155)(cid:158)“(cid:35) ”(cid:159)“ ”(cid:159)“ AOB”.2(cid:127)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:71)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) (1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) (cid:160)(cid:35) , (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:161)(cid:135)(cid:162)(cid:34)(cid:3)(cid:163)(cid:158)(cid:10)(cid:164)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:137)(cid:138)((cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:159)(cid:169)(cid:167)(cid:168))k(k(cid:170)Z)(cid:171)(cid:172)(cid:173)(cid:35) . (cid:102)(cid:111)(cid:174)(cid:73)(cid:175)(cid:162)(cid:176)(cid:10)(cid:139)(cid:176)(cid:71)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:177)(cid:33)(cid:35) (cid:178)(cid:99)(cid:73)(cid:128)(cid:179)(cid:129)(cid:102)(cid:180)(cid:181)(cid:182) (cid:73)(cid:172)(cid:44)(cid:102)(cid:71)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:183)(cid:128)(cid:112)(cid:142)(cid:143)(cid:129)(cid:35) (cid:71)(cid:184)(cid:13)(cid:180)(cid:171)(cid:35)(cid:34)(cid:54). (2)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:53)(cid:185)(cid:132)(cid:35) (cid:145)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:53)(cid:185)(cid:132)(cid:35)(cid:34)(cid:55)(cid:56) (cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163)(cid:157)(cid:73)(cid:144)(cid:191)(cid:35)(cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:71)(cid:192)(cid:57)(cid:193)(cid:182)(cid:73)(cid:35)(cid:34)(cid:146)(cid:31)(cid:71)x(cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193)(cid:182).(cid:197)(cid:198)(cid:73)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178) (cid:95)(cid:105)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:96)(cid:95)(cid:105)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:149)(cid:144)(cid:191)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:189)(cid:190)(cid:185)(cid:202)(cid:73)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:203)(cid:158)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:44)(cid:207)(cid:102)(cid:180)(cid:36)(cid:37)(cid:73) (cid:208)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:158)(cid:185)(cid:132)(cid:35). (cid:150)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:142)(cid:143) (cid:36)(cid:37)(cid:35) (cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:142)(cid:143) (cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35) (cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35) (cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35) (cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35) 3(cid:127)(cid:35)(cid:39)(cid:40)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:55)(cid:56) (1)(cid:35)(cid:39)(cid:40) (cid:35)(cid:128)(cid:112)(cid:27)(cid:39)(cid:158)(cid:82)(cid:83)(cid:107)(cid:69)(cid:70)(cid:39)(cid:211)(cid:73)1(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:213)(cid:206)(cid:171)(cid:35)(cid:34) .(cid:201)(cid:214)(cid:27)(cid:39)(cid:215)(cid:158)(cid:82)(cid:83)(cid:107)(cid:39)(cid:211)(cid:35)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:40)(cid:216)(cid:217)(cid:35) (cid:39)(cid:40). (2)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:32)(cid:3)(cid:55)(cid:56) (cid:145)1(cid:38)(cid:39)(cid:34)(cid:35)(cid:10)(cid:218)(cid:39)(cid:213)(cid:206)(cid:196)(cid:219)(cid:218)(cid:34)(cid:84)(cid:38)(cid:139)(cid:220)(cid:34)(cid:84)(cid:221)(cid:35). (cid:150)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:10)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:112)(cid:38)(cid:39)(cid:215)(cid:158)(cid:82)(cid:83)(cid:107)(cid:39)(cid:211)(cid:35)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:40). (cid:155)(cid:156)(cid:10)(cid:38)(cid:39)(cid:82)(cid:83)(cid:27)(cid:51)(cid:9)rad(cid:142)(cid:143)(cid:73)(cid:222)(cid:215)(cid:38)(cid:39). 4(cid:127)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13) (1)(cid:223)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:48)(cid:49)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13) (cid:224) (cid:96)(cid:102)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:73) (cid:170)R(cid:73)(cid:135)(cid:34)(cid:30)(cid:31)OP(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:225)(cid:206)(cid:57)P(x,y). (cid:145)(cid:226)(cid:57)P(cid:34)(cid:227)(cid:189)(cid:190)y(cid:216)(cid:217) (cid:34)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:73)(cid:155)(cid:215) (cid:73)(cid:172)y= (cid:149) (cid:150)(cid:226)(cid:57)P(cid:34)(cid:228)(cid:189)(cid:190)x(cid:216)(cid:217) (cid:34)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:73)(cid:155)(cid:215) (cid:73)(cid:172)x= (cid:149)(cid:152)(cid:226)(cid:57)P(cid:34)(cid:227)(cid:189)(cid:190)(cid:71)(cid:228)(cid:189)(cid:190)(cid:34)(cid:121)(cid:50) (cid:216)(cid:217) (cid:34)(cid:86)(cid:89)(cid:73)(cid:155)(cid:215) (cid:73)(cid:172) = (x≠0). (cid:175)(cid:162)(cid:164)(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:53)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:54)(cid:86)(cid:89)(cid:47)(cid:13)(cid:61)(cid:208)(cid:158)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:73)(cid:229)(cid:230)(cid:164)(cid:135)(cid:162)(cid:155)(cid:158)(cid:10) (cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13) (cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13) (cid:86)(cid:89)(cid:47)(cid:13) (2)(cid:27)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:34)(cid:57)(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:142)(cid:143)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13) (cid:144)(cid:140)(cid:73)(cid:224) (cid:96)(cid:102)(cid:180)(cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:73)(cid:135)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:44)(cid:45)(cid:102)(cid:57)P((cid:204)(cid:71)(cid:192)(cid:57)O(cid:193)(cid:182))(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:158)(x,y)(cid:73)(cid:57)P(cid:71)(cid:192)(cid:57)(cid:34)(cid:231)(cid:232) (cid:158)r.(cid:161) = (cid:73) = (cid:73) = . (cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:57)2 (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:54)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:67)(cid:21)(cid:233)(cid:234)(cid:28) 1(cid:127)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182) (cid:223)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:128)(cid:112)(cid:59)(cid:235)(cid:182)(cid:236)(cid:237)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:35)(cid:73)(cid:239)(cid:156)(cid:96)(cid:240)(cid:241)(cid:118)(cid:71)(cid:201)(cid:180)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:139)(cid:176)(cid:35)(cid:34)(cid:181) (cid:182)(cid:73)(cid:242)(cid:243)(cid:229)(cid:244)(cid:181)(cid:182)(cid:157)(cid:34)(cid:245)(cid:13)k(k(cid:170)Z)(cid:246)(cid:50)(cid:107)(cid:59)(cid:173)(cid:139)(cid:247)(cid:34)(cid:35). 2(cid:127)(cid:248)(cid:48) (cid:73) (k(cid:170)N*)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:83)(cid:148)(cid:34)(cid:239)(cid:156) (cid:240)(cid:241)(cid:118) (cid:159) (cid:34)(cid:249)(cid:250)(cid:73)(cid:242)(cid:243)(cid:251)(cid:252)k(cid:34)(cid:128)(cid:68)(cid:253)(cid:50)(cid:248)(cid:48) (cid:159) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:83)(cid:148). 3(cid:127)(cid:43)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:254)(cid:255)(cid:21)(cid:34)(cid:105)(cid:256)(cid:58)(cid:57) (cid:43)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:67)(cid:254)(cid:255)(cid:21)(cid:167)(cid:43)(cid:4)(cid:45)(cid:10) (1)(cid:223)(cid:27)(cid:257)(cid:116)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:54)(cid:187)(cid:258)(cid:7)(cid:117)(cid:67)(cid:21)(cid:167)(cid:73)(cid:58)(cid:4)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:82)(cid:83)(cid:78)(cid:259)(cid:96)(cid:38)(cid:39). (2)(cid:59)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:260)(cid:256)(cid:50)(cid:34)(cid:255)(cid:21)(cid:167)(cid:73)(cid:230)(cid:138)(cid:16)(cid:158)(cid:209)(cid:261)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:260)(cid:50)(cid:255)(cid:21). (3)(cid:178)(cid:67)(cid:254)(cid:38)(cid:218)(cid:255)(cid:21)(cid:54)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:255)(cid:21)(cid:167)(cid:73)(cid:58)(cid:182)(cid:15)(cid:174)(cid:223)(cid:27)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:116). (cid:22)(cid:124)(cid:125)(cid:57)3 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:43)(cid:27)(cid:34)(cid:67)(cid:21)(cid:233)(cid:234)(cid:28) 1(cid:127)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:43)(cid:27) (1)(cid:188)(cid:262)(cid:223)(cid:27)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:48)(cid:35)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:180)(cid:57)(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:73)(cid:41)(cid:201)(cid:57)(cid:264)(cid:192)(cid:57)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:73)(cid:248)(cid:48)(cid:201)(cid:180)(cid:35) (cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50). (2)(cid:266)(cid:124)(cid:35)(cid:34)(cid:236)(cid:102)(cid:180)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:73)(cid:128)(cid:112)(cid:229)(cid:244)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:267)(cid:118)(cid:268)(cid:245)(cid:13)(cid:34)(cid:239)(cid:269)(cid:73)(cid:59)(cid:245)(cid:13)(cid:34)(cid:50). 2(cid:127)(cid:52)(cid:48)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:9)(cid:34)(cid:67)(cid:21)(cid:233)(cid:234) (cid:58)(cid:52)(cid:48)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:9)(cid:73)(cid:3)(cid:270)(cid:96)(cid:58)(cid:271)(cid:272)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:157)(cid:34)(cid:35)(cid:96)(cid:95)(cid:105)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:273)(cid:251)(cid:252)(cid:86)(cid:53)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:178)(cid:274) (cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:51)(cid:9)(cid:248)(cid:48)(cid:50)(cid:34)(cid:51)(cid:9).(cid:144)(cid:191)(cid:204)(cid:68)(cid:248)(cid:48)(cid:35)(cid:139)(cid:178)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:197)(cid:199)(cid:58)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:59)(cid:67).(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:28) 7 (cid:22)(cid:278)1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:285)(cid:267)(cid:71) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:142)(cid:286)(cid:117)(cid:157)(cid:73)(cid:86)(cid:248)(cid:34)(cid:96)(cid:85) (cid:90) 4 π 3 7 A(cid:127) + ( Z) B(cid:127) + ( Z) 4 4 π π 2𝑘π 𝑘∈ 2𝑘π 𝑘∈ 5 C(cid:127) ( Z) D(cid:127) + ( Z) 4 4 π π 𝑘π− 𝑘∈ 𝑘π 𝑘∈ 2 (cid:22)(cid:287)(cid:117)1-1(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:202)·(cid:99)(cid:288)(cid:289)·(cid:290)(cid:291)(cid:90)(cid:160)(cid:35) (cid:71)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:73)(cid:161) (cid:128)(cid:68)(cid:96)(cid:85) (cid:90) 5 π 𝛼 − 𝛼 12 10 22 22 A(cid:127) B(cid:127) C(cid:127) D(cid:127) 5 5 5 5 π π π π − − (cid:22)(cid:287)(cid:117)1-2(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:292)(cid:293)(cid:294)(cid:295)(cid:296)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:160)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:188)(cid:132) = (cid:202)(cid:73)(cid:161)(cid:35) (cid:34)(cid:253)(cid:50)(cid:181)(cid:182)(cid:158) (cid:85) (cid:90) 𝛼 𝑦 𝑥 𝛼 A(cid:127) = 360 +45 ， B(cid:127) = 360 +135 ， ∘ ∘ ∘ ∘ 𝛼∣𝛼 𝑘⋅ 𝑘∈𝑍 𝛼∣𝛼 𝑘⋅ 𝑘∈𝑍 C(cid:127) = 180 135 ， D(cid:127) = 180 45 ， ∘ ∘ ∘ ∘ (cid:22)(cid:287)(cid:117)1- 𝛼 3 ∣(cid:28)𝛼(cid:85)𝑘 23 ⋅ -24(cid:24)−(cid:102)(cid:285)·(cid:301)(cid:302)𝑘∈(cid:303)𝑍(cid:304)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:164)𝛼∣(cid:35)𝛼 (cid:34)𝑘⋅(cid:30)(cid:31)(cid:133)−(cid:189)(cid:190)(cid:192)𝑘(cid:57)∈ O 𝑍 (cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:137)(cid:138)60°(cid:243)(cid:71)130°(cid:35)(cid:34) (cid:30)(cid:31)(cid:193)(cid:182)(cid:73)(cid:161)(cid:71)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:158)(cid:85) (cid:90) 𝛼 A(cid:127){ | = ×𝛼180°+ } B(cid:127){ | = ×360°+ } C(cid:127){𝛽|𝛽=𝑘×180°+90°,𝑘∈𝑍 } D(cid:127){𝛽|𝛽=𝑘×360°+90°,𝑘∈𝑍} (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 𝛽 (cid:36)𝛽 (cid:37)𝑘(cid:35)(cid:28) 150°,𝑘∈𝑍 𝛽 𝛽 𝑘 70°,𝑘∈𝑍 (cid:22)(cid:278)2(cid:28)(cid:85)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:160) (cid:96)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:161)(cid:285)(cid:267)(cid:274)(cid:35)(cid:96)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:34)(cid:96)(cid:85) (cid:90) A(cid:127) B(cid:127) 𝛼 C(cid:127) D(cid:127) (cid:22)(cid:287)(cid:117)29-10(cid:28)°−(cid:85)𝛼23-24(cid:24)(cid:102)(cid:202)18·(cid:292)0°(cid:92)−𝛼(cid:305)(cid:306)·(cid:290)(cid:291)(cid:90)(cid:266)(cid:124)270=°−94𝛼4°(cid:73)(cid:161) (cid:96)(cid:85) (cid:90)−𝛼 A(cid:127)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35) C(cid:127)(cid:95)𝛼(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35) 𝛼 D(cid:127)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35) (cid:22)(cid:287)(cid:117)2-2(cid:28)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:292)(cid:293)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:112)x(cid:185)(cid:86)(cid:196)(cid:185)(cid:158)(cid:146)(cid:31)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:307)(cid:244)(cid:57) sin ,cos (cid:73) 3 3 2π 2π 𝛼 𝑃 (cid:161)3 + (cid:96)(cid:85) (cid:90) πA(cid:127)𝛼(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:35) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35) C(cid:127)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37)(cid:35) D(cid:127)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35) (cid:22)(cid:287)(cid:117)2-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:308)(cid:309)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)“ (cid:96)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)”(cid:96)“ (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:159)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:35)”(cid:34)(cid:85) (cid:90) 2 𝛼 𝛼 A(cid:127)(cid:310)(cid:64)(cid:204)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238) B(cid:127)(cid:78)(cid:58)(cid:204)(cid:310)(cid:64)(cid:130)(cid:238) C(cid:127)(cid:310)(cid:58)(cid:130)(cid:238) D(cid:127)(cid:311)(cid:204)(cid:310)(cid:64)(cid:312)(cid:204)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238)(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:278)3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:313)(cid:293)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)(cid:118)(cid:314)(cid:206)(cid:315)(cid:280)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:34)“(cid:118)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:324)(cid:327)”(cid:85)(cid:140)1(cid:90)(cid:34)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:323)(cid:331)(cid:325)(cid:73) (cid:74)(cid:332)(cid:186)(cid:73)(cid:333)(cid:257)(cid:187)(cid:334)(cid:73)(cid:326)(cid:328)(cid:335)(cid:336)(cid:115)(cid:337)(cid:338)“ ”(cid:29)(cid:321)(cid:322)(cid:73)(cid:339)(cid:29)(cid:340)(cid:341)(cid:127)(cid:119)(cid:58)(cid:62)(cid:342)(cid:327)(cid:328)(cid:187)(cid:258)(cid:85)(cid:343)(cid:39)(cid:344)(cid:234)(cid:204)(cid:62)(cid:90)(cid:73)(cid:284)(cid:173)(cid:274) (cid:345)(cid:13)(cid:252)(cid:85)(cid:140)2(cid:90)(cid:10) 8cm 2cm 𝑆 5cm(cid:73)(cid:160)sin37° 3 , 3.14(cid:73)(cid:161)(cid:327)(cid:328)(cid:85)(cid:172)(cid:346)(cid:31)(cid:210)(cid:31)(cid:116) (cid:90)(cid:187) 5 𝐴𝐵≈ ,𝐴𝐷≈ ,𝐴𝑂≈ ≈ π≈ 𝐴𝐵𝐶𝐷 (cid:258)(cid:104)(cid:347)(cid:158)(cid:85) (cid:90) A(cid:127)6.8cm2 B(cid:127)9.8cm2 C(cid:127)14.8cm2 D(cid:127)22.4cm2 (cid:22)(cid:287)(cid:117)3-1(cid:28)(cid:85)2024·(cid:23)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:351)(cid:352)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:96)(cid:102)(cid:345)(cid:74)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:360)(cid:127)(cid:144)(cid:140)(cid:96)(cid:102)(cid:83)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:361)(cid:360)(cid:362)(cid:178)(cid:363)(cid:364)(cid:353) (cid:118)(cid:354)(cid:355)(cid:34)(cid:365)(cid:366)(cid:73)(cid:367)(cid:368)(cid:34)(cid:321)(cid:369)(cid:41)(cid:370)(cid:371)(cid:104)(cid:347)(cid:108)(cid:129)(cid:102)(cid:367)(cid:350)(cid:329)(cid:34)“(cid:372)”(cid:127)(cid:307)(cid:284)(cid:211)(cid:373)(cid:167)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:221)(cid:101)(cid:366)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:96) (cid:73)“(cid:372)”(cid:139) 6 5𝜋 (cid:178)(cid:84)(cid:34)(cid:196)(cid:219)(cid:158)1.25(cid:377)(cid:73)(cid:201)(cid:83)(cid:353)(cid:354)(cid:355)(cid:361)(cid:360)(cid:362)(cid:374)(cid:375)(cid:376)(cid:221)(cid:101)(cid:366)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:158)(cid:85) (cid:90)(cid:377)(cid:127) A(cid:127)5 2 B(cid:127)5 2 C(cid:127)5 3 D(cid:127)5 3 6 4 4 6 (cid:22)(cid:287)(cid:117)3-2(cid:28)(cid:85)2024·(cid:308)(cid:309)(cid:308)(cid:378)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:379)(cid:380)(cid:381)(cid:342)(cid:382)(cid:383)(cid:96)(cid:175)(cid:280)(cid:289)(cid:384)(cid:99)(cid:100)(cid:385)(cid:158)(cid:386)(cid:387)(cid:34)(cid:13)(cid:11)(cid:388)(cid:389)(cid:73)(cid:42)(cid:157)(cid:379)(cid:239)(cid:390)(cid:383)(cid:381) (cid:265)(cid:118)(cid:62)(cid:342)(cid:38)(cid:390)(cid:187)(cid:258)(cid:139)(cid:27)(cid:34)(cid:307)(cid:391)(cid:7)(cid:117)(cid:158)(cid:10)(cid:38)(cid:390)(cid:187)(cid:258)= 1 (cid:85)弦×矢+矢 2(cid:90)(cid:73)(cid:38)(cid:390)(cid:85)(cid:144)(cid:140)(cid:90)(cid:392)(cid:84)(cid:38)(cid:54)(cid:42)(cid:139)(cid:220)(cid:87)(cid:139) 2 (cid:250)(cid:129)(cid:73)(cid:7)(cid:117)(cid:157)“(cid:87)”(cid:393)(cid:84)(cid:38)(cid:139)(cid:220)(cid:87)(cid:218)(cid:73)“(cid:394)”(cid:213)(cid:206)(cid:196)(cid:219)(cid:218)(cid:71)(cid:84)(cid:221)(cid:264)(cid:87)(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:101)(cid:395).(cid:119)(cid:266)(cid:124)(cid:38)(cid:390)(cid:187)(cid:258)(cid:158)4 3+2(cid:73)(cid:396) (cid:87)(cid:96)(cid:394)(cid:34)2 3(cid:397)(cid:73)(cid:398)(cid:399)(cid:202)(cid:400)(cid:307)(cid:391)(cid:7)(cid:117)(cid:62)(cid:342)(cid:139)(cid:173)(cid:38)(cid:390)(cid:34)(cid:38)(cid:218)(cid:96)(cid:85) (cid:90)A(cid:127) B(cid:127) C(cid:127) D(cid:127) 3 3 3 3 π 2π 4π 8π (cid:22)(cid:287)(cid:117)3-3(cid:28)(cid:85)2023·(cid:401)(cid:402)(cid:403)(cid:404)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:32)(cid:405)(cid:406)(cid:178)(cid:7)(cid:407)(cid:408)3(cid:409)(cid:410)(cid:73)(cid:289)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:17)(cid:11)(cid:414)(cid:415)(cid:350)(cid:416)(cid:417)(cid:99)(cid:418)(cid:199)(cid:419)(cid:261)(cid:284)(cid:118)(cid:66) (cid:174)(cid:420)(cid:196)(cid:219).(cid:415)(cid:350)(cid:416)(cid:417)(cid:99)(cid:418)(cid:20)(cid:113)(cid:178)(cid:421)(cid:422)(cid:201)(cid:102)(cid:413)(cid:223)(cid:27)(cid:33)(cid:102)(cid:423)(cid:424)(cid:132)(cid:85)(cid:307)(cid:132)(cid:90)(cid:34)(cid:374)(cid:180)(cid:317)(cid:425)(cid:85)(cid:426)(cid:427)(cid:317)(cid:54)(cid:428)(cid:429)(cid:306)(cid:256)(cid:317)(cid:90)(cid:69) (cid:70)(cid:430)(cid:284)(cid:73)(cid:431)(cid:432)(cid:378)(cid:433)(cid:188)(cid:131)(cid:417)(cid:427)(cid:317)(cid:236)(cid:434)(cid:435) (cid:167)(cid:73)(cid:428)(cid:429)(cid:306)(cid:256)(cid:317)(cid:236)(cid:436) (cid:34)(cid:432)(cid:378)(cid:433)(cid:132)(cid:71)(cid:174)(cid:187)(cid:129)(cid:35) =82.8 (cid:73)(cid:437)(cid:124)(cid:236)(cid:438)(cid:439) ∘ (cid:440)(cid:70)(cid:167)(cid:284)(cid:173) (cid:71) (cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:172)(cid:441)(cid:38) (cid:34)(cid:218)𝑆(cid:158)5000(cid:289)(cid:411)(cid:412)(cid:442)(cid:73)(cid:160)𝐴(cid:84)(cid:171)(cid:443)(cid:253)3.125(cid:73)(cid:161)(cid:128)(cid:444)𝜃(cid:62)(cid:174)(cid:420)(cid:196)(cid:219)(cid:445)(cid:158)(cid:85) (cid:90) 𝐴 𝑆 𝐴𝑆 A(cid:127)35000(cid:289)(cid:411)(cid:412)(cid:442) B(cid:127)40000(cid:289)(cid:411)(cid:412)(cid:442) C(cid:127)45000(cid:289)(cid:411)(cid:412)(cid:442) D(cid:127)50000(cid:289)(cid:411)(cid:412)(cid:442) (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:44)(cid:45)(cid:35)(cid:34)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:41)(cid:43)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:278)4(cid:28)(cid:85)2023·(cid:446)(cid:447)(cid:446)(cid:309)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:178)(cid:189)(cid:190)(cid:192)(cid:57)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:71) (cid:185)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193)(cid:182)(cid:73)cos = 5 ( ) 5 (cid:158)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:57)(cid:73)(cid:161) =(cid:85) (cid:90) 𝛼 𝑥 𝛼 ,𝑃 𝑚,2 A(cid:127) 𝑚B(cid:127)4 C(cid:127) D(cid:127)1 (cid:22)(cid:287)(cid:117)4−-14(cid:28)(cid:85)2024·(cid:402)(cid:448)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:307)−(cid:244)1(cid:57) 2,1)(cid:73)(cid:161)cos =(cid:85) (cid:90) A(cid:127) 6 B(cid:127) 3 𝛼 C(cid:127) 2 𝑀( D(cid:127) 𝛼 2 3 3 2 1 (cid:22)(cid:287)(cid:117)4-2(cid:28)(cid:85)2023·(cid:292)(cid:293)(cid:368)(cid:449)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:224)α(cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)P(cid:85)x(cid:73)1(cid:90)(cid:158)(cid:42)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:57)(cid:73)(cid:396)cos = (cid:73)(cid:161)tanα= 3 𝛼 𝑥 (cid:85) (cid:90) A(cid:127) 2 B(cid:127) 2 C(cid:127) 2 D(cid:127) 2 2 4 2 4 − − (cid:22)(cid:287)(cid:117)4-3(cid:28)(cid:85)2023·(cid:313)(cid:293)(cid:450)(cid:378)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:83)(cid:206)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163) (cid:34)(cid:192)(cid:57)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:178) (cid:185)(cid:34)(cid:194) (cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:202)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:32)(cid:225)(cid:206)(cid:57) 2, 2 (cid:73)(cid:161) 𝛼 sin cos =(cid:85) (cid:90) 𝑥𝑂𝑦 𝑥 2 2 − 𝛼 𝛼A(cid:127) 1 B(cid:127) 2 C(cid:127) 1 D(cid:127) 2 2 2 2 2 − − (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:51)(cid:9)(cid:34)(cid:52)(cid:48)(cid:28) (cid:22)(cid:278)5(cid:28)(cid:85)2024·(cid:292)(cid:293)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124) (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:73)(cid:161)(cid:57)(cos(sin sin(cos (cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:96)(cid:85) (cid:90) A(cid:127)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37) 𝛼 C(cid:127)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37) 𝛼D)(cid:127), (cid:95)(cid:210)(cid:36)𝛼(cid:37))) (cid:22)(cid:287)(cid:117)5-1(cid:28)(cid:85)2023·(cid:210)(cid:451)(cid:452)(cid:453)·(cid:46)(cid:281)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102)(cid:57)(cid:34)(cid:189)(cid:190)( )(cid:73)(cid:42)(cid:157)a(cid:96)(cid:194)(cid:454)(cid:455)(cid:13)(cid:73)(cid:161)(cid:285)(cid:267)(cid:46)(cid:35) (cid:47)(cid:13)(cid:50)(cid:456)(cid:158)(cid:86)(cid:34)(cid:96)(cid:85) (cid:90) 𝛼 𝑎,2 A(cid:127)cos tan B(cid:127)sin cos C(cid:127)sin tan D(cid:127)tan (cid:22)(cid:287)(cid:117)5-2(cid:28)𝛼(cid:85)2𝛼023·(cid:292)(cid:293)·(cid:281)(cid:282)𝛼(cid:283)(cid:284)𝛼(cid:90)(cid:266)(cid:124) (cid:96)(cid:95)(cid:209)(cid:36)𝛼(cid:37)(cid:35)𝛼(cid:73)(cid:161)(cid:57)(cid:85)cos (cid:73)𝛼sin (cid:90)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:96)(cid:85) (cid:90) A(cid:127)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37) B(cid:127)(cid:95)(cid:209)(cid:36)(cid:37) 𝛼 C(cid:127)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37) D((cid:127)−𝛼(cid:95))(cid:210)(cid:36)(cid:37)(−𝛼) (cid:22)(cid:287)(cid:117)5-3(cid:28)(cid:85)2024·(cid:92)(cid:93)(cid:457)(cid:458)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163) (cid:157)(cid:73)(cid:35) (cid:112) (cid:158)(cid:146)(cid:31)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37).(cid:161)(cid:85) (cid:90) A(cid:127)sin cos tan B(cid:127)sin c𝑥o𝑂s𝑦 tan𝛼 𝑂𝑥 C(cid:127)sin𝛼−cos𝛼<≤tan𝛼 D(cid:127)sin𝛼−cos𝛼≥>tan𝛼 𝛼⋅ 𝛼 𝛼 𝛼⋅ 𝛼 𝛼 (cid:102)(cid:53)(cid:82)(cid:20)(cid:21) 1(cid:127)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:46)(cid:285)·(cid:459)(cid:460)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:181)(cid:182) ={ = + Z}(cid:157)(cid:34)(cid:260)(cid:256)(cid:195)(cid:35) (cid:158)(cid:85) (cid:90) A(cid:127) B(cid:127) 𝐴 C𝛼(cid:127)∣𝛼 −2024° 𝑘⋅180D°(cid:127),𝑘∈ 𝛼 2(cid:127)(cid:85)20−2240·(cid:292)24(cid:92)° (cid:461)(cid:434)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)−(cid:284)22(cid:90)4°“(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:33)−(cid:102)44(cid:130)° (cid:188)(cid:132)(cid:202)”(cid:96)“sin( −2)4=° 0”(cid:34)(cid:85) (cid:90) A(cid:127)(cid:310)(cid:64)(cid:204)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238) 𝛼,𝛽 B(cid:127)(cid:78)(cid:58)(cid:204)(cid:310)(cid:64)(cid:130)(cid:238) 𝛼−𝛽 C(cid:127)(cid:310)(cid:58)(cid:130)(cid:238) D(cid:127)(cid:311)(cid:204)(cid:310)(cid:64)(cid:312)(cid:204)(cid:78)(cid:58)(cid:130)(cid:238) 3(cid:127)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:292)(cid:293)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:144)(cid:140)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:462)(cid:178)(cid:463)(cid:464)(cid:371)(cid:64)(cid:85)(cid:465)(cid:466)(cid:31)(cid:467)(cid:90)(cid:34)(cid:35) (cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:96)(cid:85) (cid:90) 𝛼 A(cid:127) 5 + +1) B(cid:127) 5 + +1) 6 6 π π 𝛼| 2𝑘π≤𝛼≤(2𝑘 π,𝑘∈𝐙 𝛼| 𝑘π≤𝛼≤(𝑘 π,𝑘∈𝐙 C(cid:127) 7 + D(cid:127) + 6 6 π π 4(cid:127)(cid:85)202 𝛼 4 |− ·(cid:306)(cid:468)·(cid:281)2𝑘(cid:282)π(cid:283)≤(cid:284)𝛼(cid:90)≤((cid:266)2𝑘(cid:124)−(cid:35)1)π(cid:34),𝑘(cid:153)∈(cid:57)𝐙 (cid:71)(cid:189)(cid:190)(cid:192)𝛼|(cid:57)−(cid:193)(cid:182)2(cid:73)𝑘π(cid:146)≤(cid:31)𝛼(cid:71)≤2(cid:185)𝑘π(cid:34),𝑘(cid:194)∈(cid:195)𝐙(cid:196)(cid:185)(cid:193)(cid:182)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:307)(cid:244)(cid:57) 𝛼 𝑥 𝑃sin ,cos (cid:73)(cid:161)cos + =(cid:85) (cid:90) 3 3 6 π π π 𝛼 A(cid:127)0 B(cid:127) 1 C(cid:127) 2 D(cid:127) 3 2 2 2 5(cid:127)(cid:85)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:469)(cid:337)(cid:53)(cid:470)(cid:337)(cid:53)(cid:471)(cid:337)(cid:472)(cid:208)(cid:158)(cid:447)(cid:473)(cid:46)(cid:337)(cid:127)(cid:474)(cid:475)(cid:476)(cid:218)(cid:34)(cid:471)(cid:337)(cid:73)(cid:392)(cid:468)(cid:171)(cid:477)(cid:431)(cid:53)(cid:478)(cid:384)(cid:479)(cid:480) (cid:471)(cid:213)(cid:481)(cid:482)(cid:483)(cid:107)(cid:73)(cid:484)(cid:272)(cid:167)(cid:384)(cid:69)(cid:77)(cid:485)(cid:486)(cid:73)(cid:116)(cid:129)(cid:92)(cid:93)(cid:53)(cid:413)(cid:487)(cid:53)(cid:306)(cid:448)(cid:53)(cid:302)(cid:309)(cid:53)(cid:488)(cid:468)(cid:53)(cid:489)(cid:421)(cid:112)(cid:41)(cid:490)(cid:491)(cid:471)(cid:337)(cid:492)(cid:256)(cid:109)(cid:58)(cid:476) (cid:491)(cid:127)(cid:490)(cid:491)(cid:471)(cid:337)(cid:472)(cid:208)(cid:158)“(cid:293)(cid:239)(cid:101)(cid:493)”(cid:73)(cid:96)(cid:293)(cid:239)(cid:174)(cid:494)(cid:471)(cid:337)(cid:495)(cid:382)(cid:34)(cid:496)(cid:29)(cid:384)(cid:142)(cid:73)(cid:472)(cid:488)(cid:497)(cid:361)(cid:27)(cid:264)(cid:498)(cid:499)(cid:53)(cid:500)(cid:501)(cid:53)(cid:502)(cid:503)(cid:53)(cid:504)(cid:505) (cid:213)(cid:447)(cid:473)(cid:157)(cid:127)(cid:140)(cid:85)1(cid:90)(cid:96)(cid:102)(cid:180)(cid:506)(cid:507)(cid:471)(cid:337)(cid:73)(cid:42)(cid:86)(cid:187)(cid:96)(cid:102)(cid:180)(cid:257)(cid:508) (cid:73)(cid:144)(cid:140)(cid:85)2(cid:90)(cid:73)(cid:471)(cid:337)(cid:343)(cid:39)(cid:158)6cm(cid:73) =80 cm(cid:73) =3 (cid:73) (cid:139)(cid:220)(cid:34)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:158)(cid:188)(cid:35)(cid:73)(cid:161)(cid:509)(cid:506)(cid:507)(cid:471)(cid:337)𝐴(cid:34)𝐵𝐶(cid:142)𝐷(cid:187)(cid:258)(cid:158)(cid:85)(cid:82)(cid:83)(cid:10)cm2(cid:90)(cid:85) (cid:90) 𝐴𝐷 𝐶𝐷 𝐴𝐵 𝐶𝐷 A(cid:127)3200 B(cid:127)480 +960 C(cid:127)6880 +960 D(cid:127)3680 +960 6(cid:127)(cid:85)2024·(cid:210)π(cid:451)(cid:129)(cid:183)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)π(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163)(cid:157)(cid:73)π(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:71)(cid:192)(cid:57)(cid:193)(cid:182)(cid:73)π(cid:146)(cid:31)(cid:71) (cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193)(cid:182)(cid:73) sin 2cos 𝛼 𝑥 (cid:30)(cid:31)(cid:307)(cid:244)(cid:57) (3,4)(cid:73)(cid:161) =(cid:85) (cid:90) cos sin 𝛼+ 𝛼 A(cid:127)11 𝑃 B(cid:127)𝛼− 𝛼 C(cid:127)10 D(cid:127) 7(cid:127)(cid:85)2024·(cid:401)(cid:402)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:289)(cid:510)−(cid:226)10(cid:86)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:53)(cid:88)(cid:87)(cid:47)(cid:13)(cid:53)(cid:86)(cid:89)(cid:47)(cid:13)(cid:53)(cid:88)(cid:89)(cid:47)(cid:13)−1(cid:53)1(cid:86)(cid:511)(cid:47)(cid:13)(cid:53)(cid:88)(cid:511)(cid:47)(cid:13)(cid:53)(cid:86)(cid:394)(cid:47) 1 1 (cid:13)(cid:53)(cid:88)(cid:394)(cid:47)(cid:13)(cid:201)(cid:512)(cid:214)(cid:46)(cid:35)(cid:47)(cid:13)(cid:34)(cid:47)(cid:13)(cid:132)(cid:182)(cid:208)(cid:158)(cid:512)(cid:132).(cid:42)(cid:157)(cid:88)(cid:89)(cid:47)(cid:13)cot = (cid:73)(cid:86)(cid:511)(cid:47)(cid:13)sec = (cid:73)(cid:88)(cid:511)(cid:47) tan cos 𝜃 𝜃 𝜃 𝜃 1 (cid:13)csc = (cid:73)(cid:86)(cid:394)(cid:47)(cid:13) sin = cos (cid:73)(cid:88)(cid:394)(cid:47)(cid:13) cos = sin .(cid:144)(cid:140)(cid:35) (cid:146)(cid:31)(cid:158) (cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:73)(cid:42) sin (cid:30)(cid:31)(cid:71) 𝜃 (cid:82)(cid:83)(cid:84)𝜃 (cid:225)(cid:57) (cid:73) (cid:53) 𝑣𝑒𝑟 (cid:64)(cid:513) 𝜃 (cid:96)(cid:82) 1− (cid:83)(cid:84) 𝜃 (cid:71) (cid:185)(cid:54) (cid:185)(cid:86) 𝑣𝑒 (cid:196) 𝑟 (cid:185)(cid:34) 𝜃 (cid:225) 1 (cid:57) − (cid:73)(cid:244) 𝜃 (cid:57) (cid:215) 𝜃 (cid:514)(cid:188) (cid:185) 𝑥 (cid:73)(cid:215) (cid:514)(cid:188) (cid:185)(cid:73) (cid:514)(cid:515)(cid:64)(cid:513)(cid:158) (cid:53) (cid:73)𝑃(cid:244)(cid:57)𝐴 (cid:215)𝐵 (cid:185)(cid:34)(cid:514)(cid:132)(cid:73)(cid:244)(cid:57)𝑥 (cid:215)𝑦(cid:185)(cid:34)(cid:514)(cid:132)(cid:64)(cid:513)(cid:225) (cid:34)(cid:30)(cid:31)𝑃(cid:206)𝑃(cid:53)𝑀 (cid:73)(cid:42)𝑥(cid:157) (cid:53)𝑃𝑁 (cid:53) 𝑦(cid:53) (cid:158)(cid:176)(cid:516)(cid:132)(cid:298)𝑀(cid:73)(cid:285)𝑁(cid:267)(cid:142)(cid:143)(cid:86)𝐴(cid:248)(cid:34)𝑥(cid:96)(cid:85) (cid:90) 𝐵 𝑦 𝜃 𝑇 𝑆 𝐴𝑀 𝑃𝑆 𝐵𝑆 𝑁𝐵A(cid:127) sin = B(cid:127)csc = C(cid:127)c𝑣o𝑒t𝑟 =𝜃 𝐴𝑀 D(cid:127)sec𝜃 =𝑃𝑆 8(cid:127)(cid:85)2024𝜃·(cid:306)(cid:468)𝐵𝑆(cid:517)(cid:518)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)2024(cid:91)2(cid:519)4(cid:520)(cid:73)“(cid:322)(cid:70)(cid:157)𝜃 (cid:521)𝑁—𝐵—(cid:522)(cid:523)(cid:322)(cid:91)(cid:524)(cid:525)(cid:17)(cid:14)(cid:256)(cid:526)(cid:482)”(cid:178)(cid:306)(cid:468)(cid:527)(cid:423)(cid:528)(cid:14)(cid:529) (cid:530)(cid:70)(cid:73)(cid:482)(cid:531)(cid:34)(cid:416)(cid:238)(cid:17)(cid:14)(cid:183)(cid:176)“(cid:322)”(cid:34)(cid:407)(cid:532)(cid:159)(cid:140)(cid:533)(cid:127)(cid:118)(cid:314)(cid:206)(cid:315)(cid:280)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:34)“(cid:118)(cid:320)(cid:321)(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)(cid:324)(cid:327)”(cid:85)(cid:140)1(cid:90)(cid:199) (cid:96)(cid:201)(cid:534)(cid:102)(cid:238)(cid:535)(cid:536)(cid:127)(cid:324)(cid:327)(cid:327)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:323)(cid:331)(cid:325)(cid:73)(cid:74)(cid:332)(cid:186)(cid:73)(cid:333)(cid:257)(cid:187)(cid:334)(cid:73)(cid:327)(cid:328)(cid:335)(cid:537)(cid:115)(cid:337)(cid:338)“S”(cid:29)(cid:321)(cid:322)(cid:73)(cid:339)(cid:29)(cid:340)(cid:341)(cid:127)(cid:119)(cid:58) (cid:62)(cid:342)(cid:327)(cid:328)(cid:187)(cid:258)(cid:85)(cid:343)(cid:39)(cid:344)(cid:234)(cid:204)(cid:62)(cid:90)(cid:73)(cid:284)(cid:173)(cid:274)(cid:345)(cid:13)(cid:252)(cid:85)(cid:140)2(cid:90)(cid:10) 8cm(cid:73) 2cm(cid:73) 5cm(cid:73)(cid:160)sin37° 3 𝐴𝐵≈ 𝐴𝐷≈ 𝐴𝑂≈ ≈ (cid:73) 3.14(cid:73)(cid:161)(cid:327)(cid:328)(cid:85)(cid:172)(cid:346)(cid:31)(cid:210)(cid:31)(cid:116)ABCD(cid:90)(cid:187)(cid:258)(cid:104)(cid:347)(cid:158)(cid:85) (cid:90) 5 π≈ A(cid:127)6.8cm2 B(cid:127)9.8cm2 C(cid:127)14.8cm2 D(cid:127)22.4cm2 (cid:209)(cid:53)(cid:416)(cid:20)(cid:21) 9(cid:127)(cid:85)2023·(cid:308)(cid:309)(cid:538)(cid:49)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:285)(cid:267)(cid:200)(cid:156)(cid:86)(cid:248)(cid:34)(cid:96)(cid:85) (cid:90) A(cid:127)(cid:160)sin =sin (cid:73)(cid:161) (cid:71) (cid:96)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35) 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 4 B(cid:127)(cid:160)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:244)(cid:57) ( )( 0)(cid:73)(cid:161)sin = 5 C(cid:127)(cid:160)(cid:257) 𝛼 (cid:116)(cid:34)(cid:171)(cid:218)(cid:158)3 𝑃 (cid:73)3(cid:196)𝑘,(cid:219)4𝑘(cid:158)𝑘 1(cid:73)≠(cid:161)(cid:42)(cid:84)(cid:221)(cid:35) 𝛼 (cid:34)(cid:256)(cid:539)(cid:158)1(cid:38)(cid:39) D(cid:127)(cid:160)sin cos >0(cid:73)(cid:161)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:159)(cid:95)(cid:46)(cid:36)(cid:37) 10(cid:127)(cid:85)2023·(cid:292)𝛼⋅(cid:92)(cid:469)𝛼(cid:414)(cid:540)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)𝛼(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163)(cid:157)(cid:73)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:71)(cid:189)(cid:190)(cid:192)(cid:57)(cid:193)(cid:182)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:71) (cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:193) (cid:182)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:307)(cid:244)(cid:57) 5 (cid:73)(cid:396)sin = 2 (cid:73)(cid:161) (cid:34)(cid:50)(cid:128)(cid:112)(cid:96)(cid:85) 𝛼 (cid:90) 𝑥 2 3 𝑃 ,𝑥 𝛼 𝑥 𝑥 A(cid:127)± 2 B(cid:127)±1 C(cid:127)0 D(cid:127)±2 11(cid:127)(cid:85)2023·(cid:541)(cid:542)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:144)(cid:140)(cid:73)A(cid:73)B(cid:96)(cid:178)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:202)(cid:361)(cid:360)(cid:34)(cid:374)(cid:180)(cid:543)(cid:57).(cid:544)(cid:146)(cid:167)(cid:330)(cid:73)(cid:543)(cid:57)A(cid:178)(cid:85)1(cid:73)0(cid:90)(cid:436)(cid:73)(cid:543)(cid:57) B(cid:178)(cid:95)(cid:102)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:396) = .(cid:543)(cid:57)A(cid:112) rad/s(cid:34)(cid:35)(cid:545)(cid:39)(cid:398)(cid:169)(cid:167)(cid:168)(cid:239)(cid:516)(cid:361)(cid:360)(cid:73)(cid:543)(cid:57)B(cid:33)(cid:167)(cid:112) rad/s(cid:34)(cid:35)(cid:545)(cid:39)(cid:398) 6 6 12 𝜋 𝜋 𝜋 ∠𝐴𝑂𝐵 (cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:239)(cid:516)(cid:361)(cid:360)(cid:73)(cid:161)(cid:85) (cid:90)5 A(cid:127)(cid:307)(cid:244)1s(cid:243)(cid:73)(cid:257)(cid:116)AOB(cid:34)(cid:187)(cid:258)(cid:158) 12 π 2 B(cid:127)(cid:307)(cid:244)2s(cid:243)(cid:73)(cid:441)(cid:38) (cid:34)(cid:218)(cid:158) 3 π 𝐴𝐵 C(cid:127)(cid:307)(cid:244)6s(cid:243)(cid:73)(cid:543)(cid:57)B(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:158) 3, 1 2 2 − 22 D(cid:127)(cid:307)(cid:244) s(cid:243)(cid:73)(cid:543)(cid:57)A(cid:73)B(cid:178)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:202)(cid:95)(cid:102)(cid:261)(cid:32)(cid:546) 3 (cid:46)(cid:53)(cid:114)(cid:115)(cid:21) 12(cid:127)(cid:85)2024·(cid:547)(cid:421)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:260)(cid:341)(cid:13)(cid:11)(cid:548)(cid:549)(cid:375)(cid:142)(cid:202)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:218)(cid:39)(cid:96)1(cid:550)(cid:377)(cid:73)(cid:161)(cid:167)(cid:168)4h(cid:85)(cid:167)(cid:90)(cid:138)(cid:118)(cid:34)(cid:257)(cid:116)(cid:187)(cid:258)(cid:96) (cid:186)(cid:239)(cid:550)(cid:377)(cid:127) 13(cid:127)(cid:85)2024·(cid:279)(cid:280)·(cid:281)(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:153)(cid:57)(cid:158)(cid:189)(cid:190)(cid:192)(cid:57)(cid:73)(cid:146)(cid:31)(cid:158) (cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:127)(cid:160) ( )(cid:96)(cid:35) (cid:30)(cid:31)(cid:202)(cid:102) (cid:57)(cid:73)(cid:396)cos = 3 10(cid:73)(cid:161) = 𝜃 (cid:127) 𝑥 𝑃 𝑚,2 𝜃 10 𝜃 − 𝑚 14(cid:127)(cid:85)2023·(cid:488)(cid:468)(cid:551)(cid:306)·(cid:102)(cid:281)(cid:90)(cid:160)(cid:57) (cos sin )(cid:3)(cid:206)(cid:192)(cid:57)(cid:220)(cid:208)(cid:57)(cid:158) cos ,sin (cid:73)(cid:241)(cid:118) (cid:34)(cid:102)(cid:180)(cid:253) 6 6 𝜋 𝜋 (cid:50)(cid:158) . 𝐴 𝜃, 𝜃 𝐵 −𝜃 −𝜃 𝜃 (cid:210)(cid:53)(cid:67)(cid:552)(cid:21) 15(cid:127)(cid:85)2024(cid:24)(cid:102)(cid:285)·(cid:279)(cid:280)·(cid:26)(cid:21)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:266)(cid:124)(cid:35) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:178)(cid:95)(cid:210)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:248)(cid:48)(cid:285)(cid:267)(cid:274)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:139)(cid:178)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:10) 𝛼 (1) (cid:149) 2 𝛼 (2) (cid:149) 3 𝛼 16(cid:127)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)·(cid:279)(cid:280)·(cid:553)(cid:554)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:241)(cid:118)(cid:71)(cid:285)(cid:267)(cid:274)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:73)(cid:555)(cid:226)(cid:181)(cid:182)(cid:157)(cid:235)(cid:182)(cid:204)(cid:213)(cid:117) 720 < ∘ 360 (cid:34)(cid:407)(cid:532) (cid:241)(cid:118)(cid:107)(cid:10) − ≤𝛽 ∘ 𝛽(1)60 (cid:149) ∘ (2) 45 (cid:149) ∘ (3)−1303 18(cid:149) ∘ ′ (4) 225 (cid:127) ∘ − 17(cid:127)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)·(cid:279)(cid:280)·(cid:553)(cid:554)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:223)(cid:27)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:73)(cid:59)(cid:235)(cid:182)(cid:285)(cid:267)(cid:130)(cid:238)(cid:34)(cid:35)α(cid:34)(cid:181)(cid:182)(cid:127) (1)cos = 2(cid:149) 2 𝛼 − 1 (2)sin (cid:127) 2 𝛼≤ 18(cid:127)(cid:85)23-24(cid:24)(cid:102)(cid:202)·(cid:331)(cid:293)(cid:556)(cid:484)·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:90)(cid:178)(cid:186)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:189)(cid:190)(cid:163) (cid:157)(cid:73)(cid:82)(cid:83)(cid:84) 2+ 2=1(cid:71)x(cid:185)(cid:34)(cid:86)(cid:196)(cid:185)(cid:41)(cid:195) (cid:196)(cid:185)(cid:64)(cid:513)(cid:225)(cid:206)(cid:57)A(cid:73)B(cid:73)(cid:35) (cid:34)(cid:146)(cid:31)(cid:158)x(cid:185)(cid:34)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:185)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:71)𝑥𝑂(cid:82)𝑦(cid:83)(cid:84)(cid:225)(cid:206)x𝑥(cid:185)(cid:285)(cid:239)𝑦 (cid:102)(cid:57)P(cid:127) 𝛼 (1)(cid:144)(cid:140)(cid:73)(cid:160) =120°(cid:73)(cid:59)(cid:57)P(cid:34)(cid:189)(cid:190)(cid:149) (2)(cid:160)(cid:57)P(cid:34) ∠ (cid:228) 𝑃 (cid:189) 𝑂𝐵 (cid:190)(cid:158) 3(cid:73)(cid:59)sin (cid:34)(cid:50)(cid:127) 3 − 𝛼19(cid:127)(cid:85)2024·(cid:202)(cid:457)(cid:326)(cid:557)·(cid:209)(cid:281)(cid:90)(cid:236)(cid:558)(cid:559)(cid:560)(cid:217)(cid:102)(cid:180)(cid:561)(cid:562)(cid:558)(cid:559)(cid:481)(cid:482)(cid:563)(cid:34)(cid:564)(cid:565)(cid:73)(cid:564)(cid:565)(cid:34)(cid:566)(cid:187)(cid:116)(cid:334)(cid:96)(cid:144)(cid:140)(cid:139)(cid:143)(cid:34)(cid:257)(cid:116)(cid:508) (cid:187)(cid:85)(cid:392)(cid:257)(cid:116)OAD(cid:567)(cid:568)(cid:257)(cid:116)OBC(cid:243)(cid:179)(cid:129)(cid:34)(cid:90).(cid:266)(cid:124) =10(cid:73) = (0< <10)(cid:73)(cid:132)(cid:298)BA(cid:73)CD(cid:71) (cid:73) ⌢ (cid:34)(cid:218)(cid:39)(cid:101)(cid:54)(cid:158)30(cid:73)(cid:84)(cid:221)(cid:35)(cid:158) (cid:38)(cid:39). 𝑂𝐴 𝑂𝐵 𝑥 𝑥 𝐵𝐶 𝐴𝐷 𝜃 (1)(cid:59) (cid:3)(cid:206)x(cid:34)(cid:47)(cid:13)(cid:142)(cid:286)(cid:117)(cid:149) (2)(cid:155)𝜃(cid:564)(cid:565)(cid:34)(cid:566)(cid:187)(cid:187)(cid:258)(cid:158)y(cid:73)(cid:120)(cid:255)x(cid:253)(cid:207)(cid:50)(cid:167)(cid:73)y(cid:34)(cid:50)(cid:260)(cid:256)(cid:569)(cid:555)(cid:59)(cid:118)(cid:260)(cid:256)(cid:50).