文档内容
专题 4.4 三角函数的图象与性质【九大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:44)(cid:28)........................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:28)....................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:64)(cid:65)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:55)(cid:66)(cid:13)(cid:28)............................................................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:45)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:27)(cid:28)............................................................................6
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:39)(cid:27)(cid:28)....................................................................................................8
1(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)
(cid:25)(cid:71)(cid:75)(cid:55) (cid:76)(cid:21)(cid:77)(cid:78) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:81)
(1)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)
(cid:34) 2023(cid:97)(cid:23)(cid:98)(cid:99)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)15(cid:21)(cid:102)
(2)(cid:85)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54) 5(cid:80) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:35)(cid:109)
(cid:49)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:43)(cid:46)(cid:62)(cid:87)(cid:63)(cid:88) 2023(cid:97)(cid:103)(cid:104)(cid:100)(cid:10)(cid:101)6(cid:21)(cid:102)5(cid:80) (cid:71)(cid:110)(cid:111)(cid:102)(cid:112)(cid:113)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)
(cid:44) 2024(cid:97)(cid:23)(cid:98)(cid:99)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)7(cid:21)(cid:102) (cid:49)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:3)(cid:115)(cid:116)(cid:108)(cid:24)
(3)(cid:89)(cid:90)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:86)(cid:91)(cid:92)(cid:32) 5(cid:80) (cid:25)(cid:25)(cid:117)(cid:35)(cid:118)(cid:119).(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:97)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:123)(cid:124)
2024(cid:97)(cid:23)(cid:98)(cid:99)Ⅱ(cid:100)(cid:10)(cid:101)9(cid:21)(cid:102) (cid:125)(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:4)(cid:118)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:122)(cid:62)(cid:49)(cid:72)(cid:114)
(cid:13)(cid:43)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:94) (cid:95)
6(cid:80) (cid:59)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:3)(cid:115)(cid:35)(cid:25)(cid:128)(cid:102)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:43)
(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:38)(cid:91)(cid:96)(cid:32)(cid:13)(cid:94) 2024 (cid:97)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:100)(cid:87)(cid:17)(cid:13)(cid:88)(cid:10) (cid:133)(cid:134)(cid:21)(cid:35)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:102)(cid:139)(cid:140)(cid:113)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144).
(cid:101)13(cid:21)(cid:102)5(cid:80)
(cid:95)(cid:35)(cid:49)(cid:72)
(cid:22)(cid:145)(cid:36)(cid:71)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:44)(cid:42)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:146)(cid:147)(cid:28)
1(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:149)(cid:150)
(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:151)(cid:152)(cid:75)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:153)(cid:141)(cid:136)((cid:154))(cid:102)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:153)(cid:141)(cid:136)((cid:154))(cid:152)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34).
2(cid:148)(cid:55)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:44)(cid:42)((cid:46)(cid:44))(cid:152)(cid:155)(cid:35)(cid:122)(cid:156)(cid:157)(cid:29)(cid:10)
(1)(cid:135)(cid:158)y=asinx+bcosx+c(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:16)(cid:159)y=Asin(ωx+φ)+c(cid:35)(cid:135)(cid:136)(cid:102)(cid:160)(cid:55)(cid:44)(cid:42)((cid:46)(cid:44))(cid:161)
(2)(cid:135)(cid:158)y=asin2x+bsinx+c(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:162)(cid:163)(cid:164)sinx=t(cid:102)(cid:16)(cid:159)(cid:3)(cid:165)t(cid:35)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:13)(cid:55)(cid:44)(cid:42)((cid:46)(cid:44))(cid:161)
(3)(cid:135)(cid:158)y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:162)(cid:163)(cid:164)t=sinx±cosx(cid:102)(cid:16)(cid:159)(cid:3)(cid:165)t(cid:35)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:13)(cid:55)(cid:44)(cid:42)((cid:46)
(cid:44)).(cid:22)(cid:145)(cid:36)(cid:71)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:149)(cid:150)(cid:28)
1(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:53)(cid:54)(cid:35)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:170)
(1)(cid:7)(cid:136)(cid:170)(cid:161)
(2)(cid:153)(cid:82)(cid:27)(cid:7)(cid:136)(cid:55)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:171)(cid:102)(cid:162)(cid:25)(cid:172)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:170)(cid:142)(cid:40)(cid:41)(cid:170)(cid:55)(cid:53)(cid:54).
2(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:146)(cid:147)
(1)(cid:50)(cid:165)(cid:162)(cid:16)(cid:159)f(x)=Asin(ωx+φ)(cid:87)(cid:142)f(x)=Acos(ωx+φ)(cid:88)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:158)(cid:174)(cid:55)f(x)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:175)(cid:176)(cid:177)
ωx+φ= kπ(k Z)(cid:87)(cid:142)(cid:177) ωx+φ=kπ(k Z)(cid:88)(cid:102)(cid:55) x (cid:178)(cid:162)(cid:161)(cid:158)(cid:174)(cid:55) f(x)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:35)(cid:179)(cid:180)(cid:99)(cid:102)(cid:175)(cid:176)(cid:177)
∈ ∈
ωx+φ=kπ(k Z)(cid:87)(cid:142)(cid:177)ωx+φ= kπ(k Z)(cid:88)(cid:102)(cid:55)x(cid:178)(cid:162).
∈ ∈
(2)(cid:50)(cid:165)(cid:162)(cid:16)(cid:159) f(x)=Atan(ωx+φ)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:158)(cid:174)(cid:55) f(x)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:35)(cid:179)(cid:180)(cid:99)(cid:102)(cid:175)(cid:176)(cid:177) ωx+φ=
(k Z)(cid:88)(cid:102)(cid:55)x(cid:178)(cid:162).
3(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:170)
∈
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:181)(cid:182)(cid:184)(cid:162)(cid:131)(cid:89)(cid:90)(cid:40)(cid:41)(cid:185)(cid:102)(cid:186)(cid:162)(cid:131)(cid:89)(cid:90)(cid:112)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:102)(cid:94)y=Asin(ωx+φ)(cid:113)(cid:187)(cid:188)x=0(cid:102)
(cid:189)y=0(cid:116)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:189)y(cid:159)(cid:46)(cid:62)(cid:142)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:116)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13).
(cid:189)y=Asin(ωx+φ)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z)(cid:161)(cid:189)y=Asin(ωx+φ)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ= kπ(k Z).
∈ ∈
(cid:22)(cid:145)(cid:36)(cid:71)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:35)(cid:86)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:28)
1(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:183)(cid:170)
(cid:55)(cid:61)(cid:159)(cid:190)(cid:191)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:171)(cid:102)(cid:192)(cid:163)(cid:16)(cid:193)(cid:194)y=Asin(ωx+φ)(cid:135)(cid:136)(cid:102)(cid:160)(cid:55)y=Asin(ωx+φ)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:102)
(cid:175)(cid:176)(cid:195)ωx+φ(cid:125)(cid:196)(cid:168)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:187)(cid:188)y=sinx(cid:35)(cid:200)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:178)(cid:162)(cid:102)(cid:4)(cid:201)(cid:75)(cid:163)(cid:195)ω(cid:16)(cid:159)(cid:91)(cid:13).
2(cid:148)(cid:202)(cid:145)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:55)(cid:66)(cid:13)(cid:35)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)
(cid:50)(cid:165)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:203)(cid:168)(cid:204)(cid:80)(cid:205)(cid:40)(cid:66)(cid:13)ω(cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:35)(cid:52)(cid:21)(cid:102)(cid:192)(cid:163)(cid:102)(cid:208)(cid:205)(cid:202)(cid:145)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:159)(cid:32)(cid:13)
(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:209)(cid:210)(cid:102)(cid:112)(cid:167)(cid:102)(cid:75)(cid:205)(cid:40)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:212)(cid:27)(cid:213)(cid:214)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:3)(cid:115)(cid:162)(cid:55)(cid:86)(cid:102)(cid:215)(cid:185)(cid:102)(cid:189)(cid:108)(cid:20)
(cid:132)(cid:21)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:216)(cid:44)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:184)(cid:170)(cid:55)(cid:86)(cid:220)(cid:159)(cid:193)(cid:221).
(cid:22)(cid:183)(cid:170)(cid:222)(cid:223)(cid:45)(cid:224)(cid:225)(cid:28)
1(cid:148)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:49)
(1)(cid:91)(cid:92)(cid:226)(cid:227)(cid:43)(cid:93)(cid:92)(cid:226)(cid:227)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:43)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:108) (cid:197)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:200)(cid:228)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:45)(cid:50)
(cid:51)(cid:173)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:108) (cid:197)(cid:53)(cid:54).
(2)(cid:91)(cid:96)(cid:226)(cid:227)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:108) (cid:197)(cid:53)(cid:54).
2(cid:148)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:200)(cid:3)(cid:35)(cid:225)(cid:232)
(1)(cid:189)y=Asin(ωx+φ)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ= (k Z)(cid:161)(cid:189)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z).
∈ ∈
(2)(cid:189)y=Acos(ωx+φ)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z)(cid:161)(cid:189)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ= (k Z).
∈ ∈
(3)(cid:189)y=Atan(ωx+φ)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z).
∈(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )=cos ln(2 +2 )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ,3 ](cid:95)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:82)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑥 −𝑥
𝑓 𝑥 𝑥⋅ −3π π
A(cid:148) B(cid:148)
C(cid:148) D(cid:148)
(cid:22)(cid:238)(cid:136)1-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:32)(cid:13) =cos (cid:45) =lg| |(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:243)(cid:71)(cid:197)(cid:13)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
A(cid:148)2 B(cid:148)3 C𝑦(cid:148)4 𝑥 𝑦 𝑥 D(cid:148)6
(e )sin
(cid:22)(cid:238)(cid:136)1-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:244)(cid:245)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )= (cid:102)(cid:116) = ( )(cid:35)(cid:204)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:62)(cid:246)(cid:135)(cid:247)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑥e 1
−1 𝑥
𝑥
𝑓 𝑥 + 𝑦 𝑓 𝑥
A(cid:148) B(cid:148)
C(cid:148) D(cid:148)
(cid:22)(cid:238)(cid:136)1-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=e +e (cid:102) ( )=sin (cid:102)(cid:144)(cid:33)(cid:162)(cid:82)(cid:108)(cid:144)(cid:252)(cid:253)(cid:197)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)
𝑥 −𝑥
(cid:254)(cid:87) (cid:88) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥
A(cid:148) ( )+ ( ) B(cid:148) ( ) ( )+2
𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 −2 𝑓(𝑥) −𝑔 𝑥
C(cid:148) ( ) ( ) D(cid:148)
( )
𝑔 𝑥
𝑓 𝑥 ⋅𝑔 𝑥 𝑓 𝑥(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:44)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:255)(cid:245)(cid:256)(cid:239)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )=4sin (cid:94) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
6 5
π π
𝑓 𝑥 5𝑥−
A(cid:148)[ ] B(cid:148)[ ] C(cid:148)[ 3,4] D(cid:148)[ 3,2]
(cid:22)(cid:238)(cid:136)2- − 1(cid:28)2,2(cid:87)2024·(cid:248)(cid:249)(cid:250)(cid:251)−2 · ,(cid:168)4(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) − = 2 2sin >0) −(cid:94)2 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)[ ](cid:102)(cid:116) (cid:35)
6 2
π π
(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥− (𝜔 −1,2 𝜔
A(cid:148) 4 ,2 B(cid:148) 4 , 8 C(cid:148) 2 , 4 D(cid:148) 2 , 8
3 3 3 3 3 3 3
(cid:22)(cid:238)(cid:136)2-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:258)(cid:259)(cid:258)(cid:260)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =2cos2 +sin >0)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:102)
4
π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 2𝜔𝑥−1(𝜔
(cid:261) (cid:94) 0, (cid:95)(cid:262)(cid:263)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
3
π
𝑓(𝑥) 𝜔
1 3 5 7
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
2 2 2 2
(cid:22)(cid:238)(cid:136)2-3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:110)(cid:264)(cid:265)(cid:266)(cid:267)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)2(cid:102)
2
π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
(cid:112)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:200)(cid:228)(cid:35)(cid:229)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:159) (cid:102)(cid:261) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:116) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:46)
2 12 2
π π π
(cid:63)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥
A(cid:148) 3 B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)0
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3− (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)−(cid:49)1(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28) −2
(cid:22)(cid:233)3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=3sin + +1(cid:102)(cid:116)(cid:144)(cid:252)(cid:225)(cid:232)(cid:153)(cid:91)(cid:205)(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6
π
𝑓 𝑥 3𝑥
A(cid:148) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) 5 ,1 (cid:50)(cid:51)
18
π
𝑓 𝑥
B(cid:148)(cid:189) ( + )(cid:108)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116) = +
3 9
𝑘π π
𝑓 𝑥 𝑡 𝑡 ,𝑘∈𝑍
C(cid:148) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 1 , 5
3 2 2
π
𝑓 𝑥 −
D(cid:148) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:269)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)
9
π
𝑓 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:238)(cid:136)3-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:270)(cid:251)(cid:271)(cid:249)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )=cos + (cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:44)(cid:162)(cid:131)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3
π
𝑓 𝑥 𝑥− 𝜑 𝜑
5 4
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
6 3 2
π π π
π
(cid:22)(cid:238)(cid:136)3-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:272)(cid:273)(cid:274)(cid:249)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:144)(cid:252)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:275)(cid:159) = + Z(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3
π
𝑥 𝑘π,𝑘∈
A(cid:148) ( )=sin B(cid:148) ( )=cos + 2
3 3
π π
𝑓 𝑥 𝑥− 𝑓 𝑥 𝑥C(cid:148) ( )=sin D(cid:148) ( )=cos +
6 3
π π
𝑓 𝑥 2𝑥− 𝑓 𝑥 2𝑥
3 3
(cid:22)(cid:238)(cid:136)3-3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:255)(cid:245)(cid:276)(cid:244)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =sin + >0)(cid:94)[ , ](cid:263)(cid:261)(cid:277)(cid:263)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:261)
3 4 2 8
π π π π
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 )(𝜔 𝑓(
11
)= )(cid:102)(cid:116) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
8
π
𝑓( 𝑓(𝑥)
7 11 13 15
A(cid:148) = B(cid:148) = C(cid:148) = D(cid:148) =
12 12 8 8
π π π π
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)4(cid:28)(cid:87)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:144)(cid:252)(cid:32)(cid:13)(cid:113)(cid:102)(cid:131) (cid:159)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:261)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
2 4 3
π π π
A(cid:148) ( )=sin| | B(cid:148) ( )=|sin |
C(cid:148)𝑓(𝑥)=cos|𝑥| D(cid:148)𝑓(𝑥)=|cos2𝑥|
𝑓 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:22)(cid:238)(cid:136)4-1(cid:28)(cid:87)2023·(cid:280)(cid:249)(cid:281)(cid:282)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin (1< <2)(cid:102)(cid:189)(cid:283)(cid:94) , R(cid:102)(cid:284)
1 2
6
π
| |=2 (cid:171)(cid:102) ( )= ( )=0(cid:102)(cid:116)(cid:32)(cid:13) (
𝑓
)
𝑥
(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)
𝜔
(cid:53)
𝑥
(cid:54)
−
(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝜔 𝑥 𝑥 ∈
1 2 1 2
𝑥 −𝑥 2 π 𝑓 𝑥 𝑓4𝑥 𝑓 𝑥
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148)2 D(cid:148)4
3 3
π π
π π
(cid:22)(cid:238)(cid:136)4-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:258)(cid:259)(cid:285)(cid:286)(cid:244)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:287)(cid:32)(cid:13) =sin + ) >0)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:189) < < (cid:102)
6 2
π π
| | 𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 (𝜔 𝑇 𝑇 π
(cid:261) ) (cid:102)(cid:116) =(cid:87) (cid:88)
8
π
𝑓(𝑥)≤ 𝑓( 𝜔
11 10 8 4
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
3 3 3 3
| | |10 5 |
(cid:22)(cid:238)(cid:136)4-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:110)(cid:264)(cid:265)(cid:288)(cid:289)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:40)(cid:41)(cid:69)(cid:290)(cid:158)(cid:174) = (cid:102) ( )=
2 sin( + )
𝑎 𝑏
𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑓 𝑥
>0,0< < (cid:102) (cid:291)(cid:292)(cid:141)(cid:136) 3sin =cos (cid:102)(cid:32)(cid:13) ( 𝑐 )(cid:94)𝑑 0, (cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:102)(cid:116) (cid:257)(cid:46)(cid:62)(cid:44)𝜔𝑥(cid:171)(cid:102)𝜑(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:46)
2 2
π π
(cid:63)
𝜔
(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)
𝜑
(cid:87) (cid:88)
𝜑 𝜑 𝜑 𝑓 𝑥 𝜔 𝑓 𝑥
A(cid:148)3 B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
2
π
π π 2π
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)5(cid:28)(cid:87)2024·(cid:293)(cid:294)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:144)(cid:252)(cid:58)(cid:59)(cid:113)(cid:102)(cid:32)(cid:13) ( )=3sin + (cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
4
π
𝑓 𝑥 𝑥
A(cid:148) 0, B(cid:148) , 5
2 4 4
π π π
C(cid:148) 5 , 9 D(cid:148)( ,2 )
4 4
π π
π π
(cid:22)(cid:238)(cid:136)5-1(cid:28)(cid:87)2023·(cid:295)(cid:296)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:94) = (cid:297)(cid:257)(cid:298)(cid:299)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:102)(cid:116) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:56)
6
π
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 𝑥 𝑓 𝑥(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:58)(cid:59)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
A(cid:148) , 5 B(cid:148) , 2 C(cid:148) 5 , 11 D(cid:148) 2 , 7
12 12 6 3 12 12 3 6
π π π π π π π π
−
3
(cid:22)(cid:238)(cid:136)5-2(cid:28)(cid:87)2023·(cid:270)(cid:251)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145) =sin1(cid:102) =sin (cid:102) =sin2(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
2
𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:148) < < B(cid:148) < < C(cid:148) < < D(cid:148) < <
𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
(cid:22)(cid:238)(cid:136)5-3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin ( )=cos (cid:102)(cid:116)(cid:300)(cid:298) ( ( ))(cid:301) ( ( ))
6 3
π π
(cid:302)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:58)(cid:59)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 −𝑥 ,𝑔 𝑥 𝑥− 𝑓 𝑔 𝑥 𝑔 𝑓 𝑥
A(cid:148) , B(cid:148) , C(cid:148) , 2 D(cid:148) 2 , 5
6 3 3 2 2 3 3 6
π π π π π π π π
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:64)(cid:65)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:55)(cid:66)(cid:13)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)6(cid:28)(cid:87)2023·(cid:103)(cid:104)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )=2sin + ( >0)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:303)(cid:263)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)
6 6 6
π π π
(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔 − 𝜔
A(cid:148)1 B(cid:148)2 C(cid:148)3 D(cid:148)4
(cid:22)(cid:238)(cid:136)6-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin + >0)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:261)(cid:291)(cid:292) >2 (cid:102)(cid:189)(cid:32)
3
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 (𝜔 𝑇 𝑇 π
(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6 4
𝜋 𝜋
𝑓 𝑥 𝜔
A(cid:148) 3 ,1 B(cid:148) 1 ,1
4 2
C(cid:148) 2 ,1 D(cid:148) 4 ,1
3 5
| |
(cid:22)(cid:238)(cid:136)6-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:304)(cid:239)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= sin( + ) >0,| |< (cid:102) ( ) (cid:102) ( )+
2 6
π π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 𝑓 𝑥 ≤ 𝑓 𝑓 𝑥 𝑓
4 =0(cid:102) ( )(cid:94) , 5 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88)(cid:148)
3 3 12
π π π
− A 𝑥(cid:148)3 𝑓 𝑥 B(cid:148)5 𝜔 C(cid:148)6 D(cid:148)7
(cid:22)(cid:238)(cid:136)6-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:304)(cid:239)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:40)(cid:41)min{ }= (cid:164)(cid:32)(cid:13) ( )=min{sin cos } >0)(cid:102)(cid:162)
>
𝑎,𝑎≤𝑏
𝑎,𝑏 𝑓 𝑥 𝜔𝑥, 𝜔𝑥 (𝜔
(cid:131)(cid:300) ( )(cid:94)( 5 , )(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:305)(cid:35) (cid:35)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88) 𝑏,𝑎 𝑏
122
ππ
𝑓 𝑥 𝜔
A(cid:148) 2 , 3 B(cid:148)[2,3] C(cid:148) 3 ,2 D(cid:148)[3,4]
5 5 5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:45)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)7(cid:28)(cid:87)2024·(cid:248)(cid:249)(cid:23)(cid:306)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =cos + < <10,0< < )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:108)
,0 (cid:102)(cid:71) 0, 2 (cid:94) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:102)(cid:144)(cid:252) 𝑓 (cid:307) (𝑥 (cid:170) ) (cid:308)(cid:309)(cid:35) (𝜔 (cid:108) 𝑥 (cid:87) 𝜑 ) (cid:88) (0 𝜔 𝜑 π
8 2
π
𝐴 𝐵 𝑓(𝑥)5
A(cid:148) =cos + B(cid:148)(cid:269)(cid:227) = (cid:108) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:173)
4 8
π π
𝑓(𝑥) 2𝑥 𝑥 𝑓(𝑥)
C(cid:148) (cid:94) 7 , 11 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:305) D(cid:148) + (cid:108)(cid:47)(cid:32)(cid:13)
8 8 8
π π π
𝑓(𝑥) 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:238)(cid:136)7-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145) ( )=sin + + >0,| |< (cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102) ( )=sin
3 2
π π
( + )(cid:102)(cid:116)(cid:144)(cid:252)(cid:225)(cid:232)(cid:308)(cid:309)(cid:35)(cid:197)(cid:13)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 𝑔 𝑥
𝜔𝑥 𝜑
= (cid:161)
6
π
①𝜑
2
(cid:189) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)3 (cid:102)(cid:116) = (cid:161)
3
② 𝑔 𝑥 π 𝜔
(cid:189) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)(0, )(cid:95)(cid:263)(cid:261)(cid:277)(cid:263)3(cid:197)(cid:46)(cid:44)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159) 7 , 10 (cid:161)
3 3
③ 𝑔 𝑥 π 𝜔
(cid:189) = 3(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159)2(cid:148)
4 2
π
④ 𝑔 𝜔
A(cid:148)1(cid:197) B(cid:148)2(cid:197) C(cid:148)3(cid:197) D(cid:148)4(cid:197)
(cid:22)(cid:238)(cid:136)7-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:248)(cid:310)(cid:311)(cid:244)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=|sin |+cos ( >0)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)π(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔𝑥 𝜔
A(cid:148) ( )(cid:94) , (cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279) B(cid:148) ,0 (cid:108) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)
8 8 8
π π 3π
𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥
C(cid:148) ( )(cid:94) , (cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)[1, 2] D(cid:148) = (cid:108) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:173)
6 6 8
π π π
𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑓 𝑥
1
(cid:22)(cid:238)(cid:136)7-3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:296)(cid:258)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=cos (cid:102)(cid:138)(cid:312)(cid:84)(cid:144)(cid:252)(cid:313)(cid:197)(cid:225)(cid:232)(cid:10)
cos
𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥
( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:161)
2
π
①𝑓 (cid:32)𝑥(cid:13) ( )=| ( )|(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)2 (cid:161)
② ℎ 𝑥 𝑓 𝑥 π
(cid:32)(cid:13) ( )= ( )+| ( )|(cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:305)(cid:161)
2
π
③ 𝑔 𝑥 2𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:50)(cid:165)(cid:32)(cid:13) ( )= ( )+| ( )| 0, ,3| ( )|= ( + )(cid:148)
2
π
(cid:112)
④
(cid:113)(cid:314)(cid:263)(cid:91)(cid:205)
𝑔
(cid:225)
𝑥
(cid:232)(cid:35)
2𝑓
(cid:315)
𝑥
(cid:9)(cid:159)(cid:87)
𝑓 𝑥
(cid:88)
,∀𝑥∈ 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 π
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8① ②(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:70)(cid:71)①(cid:52)③(cid:21)(cid:28) ①③④ ②③④
(cid:22)(cid:233)8(cid:28)(cid:87)2024·(cid:280)(cid:310)(cid:316)(cid:317)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )=3cos( + ) <0， < < (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)
2 2
π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 − 𝜑 π
(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:305)(cid:102)(cid:261)(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:283)(cid:94)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6 6 6
π π π
− 𝜑
A(cid:148) , B(cid:148) C(cid:148) , D(cid:148) 0,
6 2 2 3 3 2 3
π π π π π π π
(cid:22)(cid:238)(cid:136)8-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)−(cid:235)(cid:236),−(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( )( >0)(cid:94)(cid:58)(cid:59)(0,2)(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:261)(cid:94)(cid:58)(cid:59)[0,18]
𝑓 𝑥 2𝜋𝜔𝑥 𝜔(cid:95)(cid:263)5(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
A(cid:148) 1 , 5 𝜔 B(cid:148) 1 , 5
9 36 9 36
C(cid:148) 1 , 1 D(cid:148) 1 , 1
9 8 9 8
(cid:22)(cid:238)(cid:136)8-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin + >0)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:318)(cid:263)3(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)
3 3
π π
(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 (𝜔 π 𝜔
A(cid:148) 8 , 11 4, 14 B(cid:148) 11 ,4 14 , 17
3 3 3 3 3 3
∪ ∪
C(cid:148)[ 11 , 14 ) (5, 17 ) D(cid:148) 14 ,5 17 , 20
3 3 3 3 3 3
∪ ∪
(cid:22)(cid:238)(cid:136)8-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:313)(cid:319)(cid:320)(cid:258)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =2cos + (cid:87) >0(cid:261) < < (cid:88)(cid:102)(cid:164)T(cid:159)(cid:32)(cid:13)
2 2
π π
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑) 𝜔 − 𝜑 𝑓(𝑥)
(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102) = (cid:102)(cid:189) (cid:94)(cid:58)(cid:59)[0,1](cid:263)(cid:261)(cid:175)(cid:263)(cid:30)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
4
𝑇
𝑓 −1 𝑓(𝑥) 𝜔
A(cid:148) 17 , 23 B(cid:148) 17 , 23 C(cid:148) 7 , 10 D(cid:148) 7 , 10
6 6 6 6 3 3 3 3
π π π π π π π
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:35)π (cid:73)(cid:74)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)9(cid:28)(cid:87)2024·(cid:95)(cid:294)(cid:321)(cid:244)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) = (cid:102)(cid:287) =sin( + )(cid:102) >0(cid:102)0< < (cid:102) R.
𝑦 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 π 𝑥∈
(1)(cid:189)(cid:32)(cid:13) = (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:284) )=1(cid:171)(cid:102)(cid:55) (cid:301) (cid:35)(cid:44)(cid:161)
6
π
𝑦 𝑓(𝑥) π 𝑓( 𝜔 𝜑
(2)(cid:189) =1(cid:102) = (cid:102)(cid:32)(cid:13) = 2 (cid:263)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:55)(cid:322)(cid:13) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207).
6
π
𝜔 𝜑 𝑦 𝑓 (𝑥)−2𝑓(𝑥)−𝑎 𝑎
(cid:22)(cid:238)(cid:136)9-1(cid:28)(cid:87)2023·(cid:310)(cid:323)(cid:294)(cid:324)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=2sin + + 3 >0).(cid:94)(cid:144)(cid:252)(cid:268)(cid:325) ､(cid:268)(cid:325) ､
3
π
(cid:268)(cid:325) (cid:326)(cid:30)(cid:197)(cid:268)(cid:325)(cid:113)(cid:102)(cid:20)(cid:132)(cid:162)(cid:131)(cid:205)(cid:40) (cid:301) (cid:44)(cid:35) 𝑓 (cid:229)𝑥(cid:197)(cid:268)(cid:325)(cid:196)𝜔(cid:159)𝑥(cid:202)(cid:145). 𝑚− (𝜔 ① ②
③ 𝜔 𝑚
(1)(cid:55) (cid:35)(cid:44)(cid:161)
6
π
𝑓
(2)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ](cid:95)(cid:108)(cid:279)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:55)(cid:322)(cid:13) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44).
(cid:268)(cid:325) (cid:10)𝑓(𝑥0)=2(cid:161)(cid:268)0(cid:325),𝑎 (cid:10) ( )(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:63)𝑎 (cid:44)(cid:114)(cid:301)(cid:159)0(cid:161)(cid:268)(cid:325) (cid:10) ( )(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) .
① 𝑓 ② 𝑓 𝑥 ③ 𝑓 𝑥 π(cid:22)(cid:238)(cid:136)9-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= cos2 +2sin + (cid:102) (cid:159)(cid:152)(cid:13).
𝑓 𝑥 −2 𝑥 𝑥 3𝑡 𝑡
(1)(cid:218)(cid:208)(cid:10) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:269)(cid:227) = (cid:50)(cid:51).
2
π
𝑓 𝑥 𝑥
(2)(cid:164) ( )(cid:94) , 3 (cid:95)(cid:263)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71) (cid:102) .
2
π
(cid:87)ⅰ(cid:88) 𝑓 (cid:55)𝑥(cid:35)(cid:257)π(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:161) 𝑚 𝑛
𝑡 5
(cid:87)ⅱ(cid:88)(cid:218)(cid:208)(cid:10) + < .
2
π
𝑚 𝑛
(cid:22)(cid:238)(cid:136)9-3(cid:28)(cid:87)23-24(cid:24)(cid:168)(cid:144)·(cid:239)(cid:240)(cid:241)(cid:242)·(cid:327)(cid:11)(cid:25)(cid:129)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =2sin + )+1(cid:148)
6
𝜋
𝑓(𝑥) (2𝜔𝑥
(1)(cid:189) ( ) ( ) ( )(cid:102)| | = (cid:102)(cid:55) (cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:161)
1 2 1 2 min 2
π
𝑓 𝑥 ≤𝑓 𝑥 ≤𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑓(𝑥)
(2)(cid:202)(cid:145)0< <5(cid:102)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:34)(cid:328)(cid:329)(cid:330)(cid:331) (cid:197)(cid:56)(cid:332)(cid:102)(cid:298)(cid:299)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:102) = (cid:108) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:189)(cid:32)(cid:13)
6 3
π π
( )(cid:94) 𝜔 (cid:87) (cid:261) 𝑓(𝑥 < ) (cid:88)(cid:95)(cid:318)(cid:333)(cid:263)10(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:55) 𝑔 (cid:35)𝑥(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:161) 𝑥 𝑔 𝑥
𝑔 𝑥 [𝑚,𝑛] 𝑚,𝑛∈𝑅 𝑚 𝑛 𝑛−𝑚
(3)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) = cos + >0)(cid:102)(cid:94)(cid:101)(cid:87)2(cid:88)(cid:52)(cid:268)(cid:325)(cid:144)(cid:102)(cid:189)(cid:50)(cid:334)(cid:201) [0, ](cid:102)(cid:283)(cid:94) [0, ](cid:102)
6 1 4 2 4
π π π
ℎ(𝑥) 𝑎 (2𝑥− )−2𝑎 3(𝑎 𝑥 ∈ 𝑥 ∈
(cid:300)(cid:298) )= )(cid:194)(cid:335)(cid:102)(cid:55)(cid:322)(cid:13) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:148)
1 2
ℎ(𝑥 𝑔(𝑥 𝑎
(cid:168)(cid:43)(cid:56)(cid:20)(cid:21)
1(cid:148)(cid:87)2024·(cid:336)(cid:337)(cid:338)(cid:251)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) (cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:261)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:110)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:102)(cid:116) (cid:162)(cid:82)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6 3
π π
𝑓(𝑥) π 𝑓(𝑥)
A(cid:148) =sin B(cid:148) =cos
3 3
π π
𝑓(𝑥) 𝑥− 𝑓(𝑥) 𝑥−C(cid:148) =sin D(cid:148) =cos
3 3
π π
2(cid:148)(cid:87)20
𝑓
2
(
4
𝑥
·
)
(cid:239)(cid:296)(cid:339)(cid:239)
2𝑥
·
−
(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )=(e
𝑓
e
(𝑥
)
)
cos (cid:35)(cid:204)
2𝑥
(cid:80)
−
(cid:33)(cid:34)(cid:62)(cid:246)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
−𝑥 𝑥
𝑓 𝑥 − 𝑥
A(cid:148) B(cid:148)
C(cid:148) D(cid:148)
3(cid:148)(cid:87)2024·(cid:304)(cid:239)(cid:340)(cid:341)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + ) < <0 (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:189)(cid:284)
2 12 3
π π 𝜋
(cid:171)(cid:102) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:108) (cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:62)
𝑓
(cid:44)
𝑥
(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑥 𝜑 − 𝜑 𝑥∈ 𝑚,
𝑓(𝑥) −1 𝑚5 5
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
6 12 12 6
π π π π
− −
4(cid:148)(cid:87)2024·(cid:255)(cid:245)(cid:342)(cid:267)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145) A(cid:102)B(cid:102)C(cid:108)(cid:269)(cid:227) = (cid:45)(cid:32)(cid:13) =2sin + (cid:87) >0(cid:102)0< < (cid:88)(cid:35)
𝑦 𝑚 𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑) 𝜔 𝜑 π
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:197)(cid:243)(cid:71)(cid:102)(cid:158)(cid:33)(cid:314)(cid:343)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:102)(cid:71) 2)(cid:102)B(cid:102)C(cid:229)(cid:71)(cid:35)(cid:179)(cid:180)(cid:99)(cid:80)(cid:37)(cid:159) , (cid:102)(cid:189) = (cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
1 2 2 1 4
π
𝐴(0, 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥
A(cid:148) = B(cid:148) )= 2
4 2
π π
𝜑 𝑓( −
C(cid:148) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)( ,0)(cid:113)(cid:119)(cid:50)(cid:51) D(cid:148) (cid:94)[0, ](cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:305)
2
π
𝑓(𝑥) π 𝑓(𝑥)
2
5(cid:148)(cid:87)2024·(cid:344)(cid:345)(cid:239)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) = sin + > > < < (cid:102)(cid:261) = = (cid:108)(cid:32)
2 2 6 3
π π π π
(cid:13) = (cid:200)(cid:228)(cid:35)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102) R
𝑓(𝑥)
3(cid:102)
𝐴
(cid:116)(cid:144)
(𝜔
(cid:252)
𝑥
(cid:225)(cid:232)
𝜑)
(cid:308)
𝐴
(cid:309)(cid:35)
0
(cid:108)
,𝜔
(cid:87)
0 , −
(cid:88)
𝜑 𝑥 ,𝑥
𝑦A(cid:148)𝑓(=𝑥)3 ∀𝑥∈ ,𝑓(𝑥)≤ B(cid:148) =2
𝐴 𝜔
C(cid:148) = D(cid:148) =
6 12 12
π π π
𝜑 − 𝑓 𝑥− 𝑓 −𝑥−6(cid:148)(cid:87)2024·(cid:103)(cid:104)(cid:346)(cid:294)(cid:23)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin (cid:102)(cid:3)(cid:165)(cid:347)(cid:32)(cid:13)(cid:263)(cid:144)(cid:252)(cid:313)(cid:197)(cid:307)(cid:170)(cid:10)
6
π
𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:87)1(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) 5 ,0 (cid:113)(cid:119)(cid:50)(cid:51)
12
π
𝑓 𝑥
(cid:87)2(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:269)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)
8
π
(cid:87)3(cid:88)(cid:32)(cid:13) 𝑓 ( 𝑥 )(cid:94)(cid:58)(cid:59)( , )(cid:110)(cid:263) 𝑥 4 − (cid:197)(cid:70)(cid:71)
𝑓 𝑥 −ππ
(cid:87)4(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) ,0 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)
2
π
(cid:131)(cid:95)(cid:313)(cid:197)(cid:307)
𝑓
(cid:170)
𝑥
(cid:113)(cid:102)(cid:91)(cid:205)
−
(cid:35)(cid:197)(cid:13)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
A(cid:148)1 B(cid:148)2 C(cid:148)3 D(cid:148)4
7(cid:148)(cid:87)2024·(cid:293)(cid:294)(cid:294)(cid:249)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =cos > (cid:102)(cid:261) = =0.(cid:189) (cid:35)(cid:46)(cid:63)
3
π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥− ,𝜔 0,𝑥∈𝑅 𝑓(𝛼) −1,𝑓(𝛽) |𝛼−𝛽|
(cid:44)(cid:159) (cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:58)(cid:59)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
4
π
𝑓(𝑥)
A(cid:148) + , + B(cid:148) + , +
3 6 3 6
π π π π
− 𝑘π 𝑘π ,𝑘∈𝑍 − 2𝑘π 2𝑘π ,𝑘∈𝑍
C(cid:148) + , 5 + D(cid:148) + , 5 +
12 12 12 12
π π π π
− 𝑘π 𝑘π ,𝑘∈𝐙 − 2𝑘π 2𝑘π ,𝑘∈𝐙
8(cid:148)(cid:87)2024·(cid:313)(cid:319)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin + (cid:87) >0(cid:88)(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, 5 (cid:95)(cid:175)(cid:263)1(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:261)(cid:284)
3 6
π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔 𝑥∈
2 , (cid:171)(cid:102) ( )(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3 6
π π
− 𝑓 𝑥 𝜔
A(cid:148) 4 ,2 B(cid:148) 4 , 5 C(cid:148) 4 ,1 D(cid:148) 5 ,2
5 5 4 5 4
(cid:166)(cid:43)(cid:130)(cid:20)(cid:21)
9(cid:148)(cid:87)2024·(cid:348)(cid:349)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,0< < (cid:204)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:158)(cid:33)(cid:314)(cid:343)(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
2
π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
A(cid:148) =
3
π
𝜑
B(cid:148)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:305)
12 2
π π
𝑓 𝑥
C(cid:148)(cid:183)(cid:275) ( )=1(cid:35)(cid:86)(cid:210)(cid:159) =
12
π
𝑓 𝑥 𝑥|𝑥 𝑘π− ,𝑘∈𝑍D(cid:148) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) = ( + )(cid:108)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:350)(cid:80)(cid:153)(cid:351)(cid:75)(cid:268)(cid:325)
6
π
𝜃 − 𝑦 𝑓 𝑥 𝜃
10(cid:148)(cid:87)2024·(cid:280)(cid:249)(cid:281)(cid:282)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= 3sin + >0(cid:102)(cid:116)(cid:144)(cid:252)(cid:307)(cid:170)(cid:91)(cid:205)(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3
π
A(cid:148) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)2 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 ,𝜔
𝑓 𝑥 1
B(cid:148)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:269)(cid:227) = + ( )(cid:50)(cid:51)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝜔 𝑘π 𝑘∈𝑍
C(cid:148)(cid:153)(cid:141)(cid:136) ( )> 3 (cid:35)(cid:86)(cid:210)(cid:159) , ( 1) ( )
2
2𝑘π 6𝑘+ π
𝑓 𝑥 𝜔 3𝜔 𝑘∈𝑍
D(cid:148)(cid:189) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108) 0, 1
2 2 3
π π
11(cid:148)(cid:87)2024
𝑓
·(cid:270)
𝑥
(cid:251)(cid:270)(cid:352)·(cid:166)
−
(cid:234)(cid:88)(cid:32)(cid:13) = tan
𝜔
+ >0,0< < )(cid:35)(cid:204)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:158)(cid:33)(cid:314)(cid:343)(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑)(𝜔 𝜑 π
2
A(cid:148) =
3
π
𝜔⋅𝜑
B(cid:148) (cid:94) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 3] [ 3,+ )
3
π
𝑓(𝑥) (−∞,− ∪ ∞
5
C(cid:148)(cid:32)(cid:13) = (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:269)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)
3
π
𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝑥
D(cid:148)(cid:189)(cid:32)(cid:13) = + (cid:94)(cid:58)(cid:59) 5 , (cid:95)(cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:116)(cid:322)(cid:13) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)
6 6
π π
(cid:30)(cid:43)(cid:133)(cid:134)(cid:21) 𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝜆𝑓(𝑥) − 𝜆 [−1,1]
1
12(cid:148)(cid:87)2024·(cid:248)(cid:310)(cid:353)(cid:354)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) =sin(3 + 0< < (cid:35)(cid:168)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102) (cid:94)(cid:58)(cid:59)
12 2
π
>0)(cid:110)(cid:318)(cid:333)(cid:283)(cid:94)3(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113) 𝑥 (cid:119)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257) 𝑓( (cid:44) 𝑥) (cid:206)(cid:207)(cid:159) π 𝑥 𝜑 (cid:148) ) 𝜑 𝑓(𝑥)
(−𝑡,𝑡)(𝑡 𝑡
13(cid:148)(cid:87)2024·(cid:295)(cid:296)(cid:296)(cid:258)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )=2cos + >0)(cid:94)(0, )(cid:95)(cid:318)(cid:263)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:257)
3
π
(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159) . 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 −1(𝜔 π 𝜔
14(cid:148)(cid:87)2024·(cid:118)(cid:260)(cid:355)(cid:113)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + ) >0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159) ,0 (cid:102)(cid:261) ( )
6
π
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 (𝜑 𝑓 𝑥
(cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159) .
3
π
𝜑
(cid:313)(cid:43)(cid:86)(cid:356)(cid:21)15(cid:148)(cid:87)2024·(cid:304)(cid:239)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin 3cos .
(1)(cid:55) (cid:35)(cid:44)(cid:102) 𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥
6
π
𝑓
(2)(cid:55)(cid:32)(cid:13) = ( ) sin (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:278)(cid:279)(cid:58)(cid:59).
𝑦 𝑓 𝑥 ⋅ 𝑥
16(cid:148)(cid:87)2023·(cid:255)(cid:245)(cid:276)(cid:244)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , 2 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:112)(cid:113) (cid:159)(cid:91)(cid:198)(cid:13)(cid:102)| |< (cid:102)
6 3 2
π π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑
(cid:261) = .
3 2
π π
𝑓 −𝑓
(1)(cid:55) = ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:161)
(2)(cid:189) 𝑦 𝑓 = 𝑥 3(cid:102)(cid:55) .
4 2
𝜋
𝑓 𝜑
17(cid:148)(cid:87)2024·(cid:255)(cid:245)(cid:276)(cid:244)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:287) (cid:159)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:112)(cid:113) >0,0< < (cid:102)(cid:261) (0)=
3(cid:102)(cid:269)(cid:227) = 1 (cid:159)(cid:226)(cid:227) = ( ) 𝑇 (cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173) 𝑓 . 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 π 𝑓
2 12
(1)(cid:55) (cid:161) 𝑥 𝑇 𝑦 𝑓 𝑥
(2)(cid:189) 𝜑 ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ,2 ](cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 3 (cid:102)(cid:55) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136).
2
𝑓 𝑥 π π −1, 𝑓 𝑥
18(cid:148)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=2sin( + ) >0,| | .
2
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 ≤
(1)(cid:189) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:357)(cid:358)(cid:71) 3 ,0 (cid:102) ,2 (cid:102)(cid:261)(cid:71) (cid:318)(cid:333)(cid:108) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:230)(cid:231)(cid:71) (cid:46)(cid:121)(cid:35)(cid:46)(cid:24)(cid:71)(cid:102)(cid:129)(cid:55) ( )(cid:35)(cid:86)
4 4
π π
(cid:81)(cid:136)(cid:161) 𝑓 𝑥 𝐴 𝐵 𝐵 𝑓 𝑥 𝐴 𝑓 𝑥(2)(cid:189) (0)= (cid:102)(cid:261) ( )(cid:94) 5 , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:94) 0, 3 (cid:95)(cid:318)(cid:263)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:55) (cid:35)(cid:257)(cid:44)(cid:206)(cid:207).
9 4
π π
𝑓 −1 𝑓 𝑥 π 𝜔
19(cid:148)(cid:87)2023·(cid:310)(cid:323)(cid:151)(cid:251)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + ) >0,| |< )(cid:102)(cid:160)(cid:120)(cid:268)(cid:325) (cid:43)(cid:268)(cid:325) (cid:43)(cid:268)(cid:325)
2
π
(cid:326)(cid:30)(cid:197)(cid:268)(cid:325)(cid:113)(cid:20)(cid:132)(cid:229)(cid:197)(cid:196)(cid:159)(cid:168)(cid:154)(cid:202)(cid:145)(cid:268) 𝑓 (cid:325)𝑥(cid:102)(cid:300) ( 𝜔 )(cid:35)𝑥(cid:86)𝜑(cid:81)(cid:136) (𝜔 (cid:359)(cid:168)(cid:205)𝜑(cid:40). ① ② ③
(1)(cid:55) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:10) 𝑓 𝑥
𝑓 𝑥
(2)(cid:164)(cid:32)(cid:13) ( )= ( )+ + (cid:102)(cid:55) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44).
6 4
π π
(cid:268)(cid:325) (cid:10) 𝑔 ( 𝑥 )(cid:159)(cid:47) 𝑓 (cid:32)𝑥 (cid:13)(cid:10) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
① 𝑓 𝑥
(cid:268)(cid:325) (cid:10) ( )(cid:33)(cid:254)(cid:95)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:159) (cid:10)
2
π
② 𝑓 𝑥
(cid:268)(cid:325) (cid:10) ( )(cid:33)(cid:254)(cid:35)(cid:168)(cid:268)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:159) = .
4
π
(cid:4)(cid:10)③(cid:158)(cid:174)(cid:20) 𝑓 (cid:132)𝑥 (cid:130)(cid:197)(cid:268)(cid:325)(cid:80)(cid:37)(cid:86)(cid:356)(cid:102)(cid:360) 𝑥 (cid:101)(cid:168)(cid:197)(cid:86)(cid:356)(cid:78)(cid:80).
