文档内容
专题 4.4 三角函数的图象与性质【九大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)................................................................................................................3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:44)(cid:28)........................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:28)..................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:64)(cid:65)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:55)(cid:66)(cid:13)(cid:28)..........................................................................................................13
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:45)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:27)(cid:28)..........................................................................16
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................................19
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:39)(cid:27)(cid:28)..................................................................................................21
1(cid:43)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)
(cid:25)(cid:71)(cid:75)(cid:55) (cid:76)(cid:21)(cid:77)(cid:78) (cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:81)
(1)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)
(cid:34) 2023(cid:97)(cid:23)(cid:98)(cid:99)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)15(cid:21)(cid:102)
(2)(cid:85)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54) 5(cid:80) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:35)(cid:109)
(cid:49)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:43)(cid:46)(cid:62)(cid:87)(cid:63)(cid:88) 2023(cid:97)(cid:103)(cid:104)(cid:100)(cid:10)(cid:101)6(cid:21)(cid:102)5(cid:80) (cid:71)(cid:110)(cid:111)(cid:102)(cid:112)(cid:113)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)
(cid:44) 2024(cid:97)(cid:23)(cid:98)(cid:99)I(cid:100)(cid:10)(cid:101)7(cid:21)(cid:102) (cid:49)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:3)(cid:115)(cid:116)(cid:108)(cid:24)
(3)(cid:89)(cid:90)(cid:33)(cid:34)(cid:15)(cid:86)(cid:91)(cid:92)(cid:32) 5(cid:80) (cid:25)(cid:25)(cid:117)(cid:35)(cid:118)(cid:119).(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:97)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:123)(cid:124)
2024(cid:97)(cid:23)(cid:98)(cid:99)Ⅱ(cid:100)(cid:10)(cid:101)9(cid:21)(cid:102) (cid:125)(cid:102)(cid:60)(cid:61)(cid:4)(cid:118)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:122)(cid:62)(cid:49)(cid:72)(cid:114)
(cid:13)(cid:43)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:94) (cid:95)
6(cid:80) (cid:59)(cid:35)(cid:126)(cid:127)(cid:3)(cid:115)(cid:35)(cid:25)(cid:128)(cid:102)(cid:129)(cid:21)(cid:130)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:21)(cid:43)
(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:38)(cid:91)(cid:96)(cid:32)(cid:13)(cid:94) 2024 (cid:97)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:100)(cid:87)(cid:17)(cid:13)(cid:88)(cid:10) (cid:133)(cid:134)(cid:21)(cid:35)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:102)(cid:139)(cid:140)(cid:113)(cid:141)(cid:142)(cid:143)(cid:144).
(cid:101)13(cid:21)(cid:102)5(cid:80)
(cid:95)(cid:35)(cid:49)(cid:72)
(cid:22)(cid:145)(cid:36)(cid:71)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:45)(cid:44)(cid:42)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:146)(cid:147)(cid:28)
1(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:149)(cid:150)
(cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:151)(cid:152)(cid:75)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:153)(cid:141)(cid:136)((cid:154))(cid:102)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:153)(cid:141)(cid:136)((cid:154))(cid:152)(cid:89)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34).
2(cid:148)(cid:55)(cid:86)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:44)(cid:42)((cid:46)(cid:44))(cid:152)(cid:155)(cid:35)(cid:122)(cid:156)(cid:157)(cid:29)(cid:10)
(1)(cid:135)(cid:158)y=asinx+bcosx+c(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:16)(cid:159)y=Asin(ωx+φ)+c(cid:35)(cid:135)(cid:136)(cid:102)(cid:160)(cid:55)(cid:44)(cid:42)((cid:46)(cid:44))(cid:161)
(2)(cid:135)(cid:158)y=asin2x+bsinx+c(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:162)(cid:163)(cid:164)sinx=t(cid:102)(cid:16)(cid:159)(cid:3)(cid:165)t(cid:35)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:13)(cid:55)(cid:44)(cid:42)((cid:46)(cid:44))(cid:161)
(3)(cid:135)(cid:158)y=asinxcosx+b(sinx±cosx)+c(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:162)(cid:163)(cid:164)t=sinx±cosx(cid:102)(cid:16)(cid:159)(cid:3)(cid:165)t(cid:35)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:13)(cid:55)(cid:44)(cid:42)((cid:46)
(cid:44)).(cid:22)(cid:145)(cid:36)(cid:71)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:43)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:149)(cid:150)(cid:28)
1(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:53)(cid:54)(cid:35)(cid:168)(cid:169)(cid:55)(cid:170)
(1)(cid:7)(cid:136)(cid:170)(cid:161)
(2)(cid:153)(cid:82)(cid:27)(cid:7)(cid:136)(cid:55)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:171)(cid:102)(cid:162)(cid:25)(cid:172)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:170)(cid:142)(cid:40)(cid:41)(cid:170)(cid:55)(cid:53)(cid:54).
2(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:146)(cid:147)
(1)(cid:50)(cid:165)(cid:162)(cid:16)(cid:159)f(x)=Asin(ωx+φ)(cid:87)(cid:142)f(x)=Acos(ωx+φ)(cid:88)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:158)(cid:174)(cid:55)f(x)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:175)(cid:176)(cid:177)
ωx+φ= kπ(k Z)(cid:87)(cid:142)(cid:177) ωx+φ=kπ(k Z)(cid:88)(cid:102)(cid:55) x (cid:178)(cid:162)(cid:161)(cid:158)(cid:174)(cid:55) f(x)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:35)(cid:179)(cid:180)(cid:99)(cid:102)(cid:175)(cid:176)(cid:177)
∈ ∈
ωx+φ=kπ(k Z)(cid:87)(cid:142)(cid:177)ωx+φ= kπ(k Z)(cid:88)(cid:102)(cid:55)x(cid:178)(cid:162).
∈ ∈
(2)(cid:50)(cid:165)(cid:162)(cid:16)(cid:159) f(x)=Atan(ωx+φ)(cid:135)(cid:136)(cid:35)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:158)(cid:174)(cid:55) f(x)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:35)(cid:179)(cid:180)(cid:99)(cid:102)(cid:175)(cid:176)(cid:177) ωx+φ=
(k Z)(cid:88)(cid:102)(cid:55)x(cid:178)(cid:162).
3(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:170)
∈
(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:29)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:181)(cid:182)(cid:184)(cid:162)(cid:131)(cid:89)(cid:90)(cid:40)(cid:41)(cid:185)(cid:102)(cid:186)(cid:162)(cid:131)(cid:89)(cid:90)(cid:112)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:102)(cid:94)y=Asin(ωx+φ)(cid:113)(cid:187)(cid:188)x=0(cid:102)
(cid:189)y=0(cid:116)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:189)y(cid:159)(cid:46)(cid:62)(cid:142)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:116)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13).
(cid:189)y=Asin(ωx+φ)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z)(cid:161)(cid:189)y=Asin(ωx+φ)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ= kπ(k Z).
∈ ∈
(cid:22)(cid:145)(cid:36)(cid:71)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:35)(cid:86)(cid:21)(cid:146)(cid:147)(cid:28)
1(cid:148)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:55)(cid:86)(cid:183)(cid:170)
(cid:55)(cid:61)(cid:159)(cid:190)(cid:191)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:171)(cid:102)(cid:192)(cid:163)(cid:16)(cid:193)(cid:194)y=Asin(ωx+φ)(cid:135)(cid:136)(cid:102)(cid:160)(cid:55)y=Asin(ωx+φ)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:102)
(cid:175)(cid:176)(cid:195)ωx+φ(cid:125)(cid:196)(cid:168)(cid:197)(cid:198)(cid:199)(cid:187)(cid:188)y=sinx(cid:35)(cid:200)(cid:39)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:178)(cid:162)(cid:102)(cid:4)(cid:201)(cid:75)(cid:163)(cid:195)ω(cid:16)(cid:159)(cid:91)(cid:13).
2(cid:148)(cid:202)(cid:145)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:55)(cid:66)(cid:13)(cid:35)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)
(cid:50)(cid:165)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:203)(cid:168)(cid:204)(cid:80)(cid:205)(cid:40)(cid:66)(cid:13)ω(cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:35)(cid:52)(cid:21)(cid:102)(cid:192)(cid:163)(cid:102)(cid:208)(cid:205)(cid:202)(cid:145)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:39)(cid:159)(cid:32)(cid:13)
(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:209)(cid:210)(cid:102)(cid:112)(cid:167)(cid:102)(cid:75)(cid:205)(cid:40)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:212)(cid:27)(cid:213)(cid:214)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:3)(cid:115)(cid:162)(cid:55)(cid:86)(cid:102)(cid:215)(cid:185)(cid:102)(cid:189)(cid:108)(cid:20)
(cid:132)(cid:21)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:216)(cid:44)(cid:217)(cid:218)(cid:219)(cid:184)(cid:170)(cid:55)(cid:86)(cid:220)(cid:159)(cid:193)(cid:221).
(cid:22)(cid:183)(cid:170)(cid:222)(cid:223)(cid:45)(cid:224)(cid:225)(cid:28)
1(cid:148)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:49)
(1)(cid:91)(cid:92)(cid:226)(cid:227)(cid:43)(cid:93)(cid:92)(cid:226)(cid:227)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:43)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:108) (cid:197)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:200)(cid:228)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:45)(cid:50)
(cid:51)(cid:173)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:108) (cid:197)(cid:53)(cid:54).
(2)(cid:91)(cid:96)(cid:226)(cid:227)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:108) (cid:197)(cid:53)(cid:54).
2(cid:148)(cid:45)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:200)(cid:3)(cid:35)(cid:225)(cid:232)
(1)(cid:189)y=Asin(ωx+φ)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ= (k Z)(cid:161)(cid:189)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z).
∈ ∈
(2)(cid:189)y=Acos(ωx+φ)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z)(cid:161)(cid:189)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ= (k Z).
∈ ∈
(3)(cid:189)y=Atan(ωx+φ)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116)φ=kπ(k Z).
∈(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )=cos ln(2 +2 )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ,3 ](cid:95)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:82)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑥 −𝑥
𝑓 𝑥 𝑥⋅ −3π π
A(cid:148) B(cid:148)
C(cid:148) D(cid:148)
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:181)(cid:182)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:160)(cid:64)(cid:65) (0)>0(cid:181)(cid:182)(cid:178)(cid:162).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159) ( )(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:159) (cid:102)(cid:242) 𝑓
( )=cos( ) 𝑓ln(𝑥2 +2 )=c𝑅os ln(2 +2 )= ( )(cid:102)
−𝑥 𝑥 −𝑥 𝑥
(cid:243)𝑓 −(cid:131)𝑥 ( )(cid:159)(cid:48)−(cid:32)𝑥(cid:13)⋅(cid:102)(cid:112)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)𝑥(cid:173)⋅ (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:244)(cid:219)(cid:184)A𝑓(cid:102)𝑥C(cid:148)
(cid:241)(cid:159)𝑓(𝑥0)=ln2>0(cid:102)(cid:244)(cid:219)(cid:184)B(cid:148) 𝑦
(cid:244)(cid:20)(cid:10)𝑓 D(cid:148)
(cid:22)(cid:245)(cid:136)1-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:32)(cid:13) =cos (cid:45) =lg| |(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:250)(cid:71)(cid:197)(cid:13)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
A(cid:148)2 B(cid:148)3 C𝑦(cid:148)4 𝑥 𝑦 𝑥 D(cid:148)6
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:94)(cid:251)(cid:168)(cid:180)(cid:99)(cid:115)(cid:113)(cid:102)(cid:196)(cid:84)(cid:229)(cid:197)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:252)(cid:253)(cid:250)(cid:71)(cid:197)(cid:13).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:32)(cid:13) =cos (cid:45) =lg| |(cid:254)(cid:108)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:112)(cid:113)cos2 =cos4 =1(cid:102)lg4 >lg10=1>lg2 (cid:102)
(cid:94)(cid:251)(cid:168)(cid:180)(cid:99)(cid:115)(cid:113)(cid:102)(cid:196)𝑦 (cid:84)(cid:32)(cid:13)𝑥 𝑦=cos 𝑥(cid:45) =lg| |(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:102)(cid:158)(cid:144)π(cid:33)(cid:102) π π π
𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
(cid:255)(cid:33)(cid:162)(cid:145)(cid:102)(cid:229)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:250)(cid:71)(cid:197)(cid:13)(cid:159)6.
(cid:244)(cid:20)(cid:10)D.
(e )sin
(cid:22)(cid:245)(cid:136)1-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:256)(cid:257)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )= (cid:102)(cid:116) = ( )(cid:35)(cid:204)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:62)(cid:258)(cid:135)(cid:259)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑥e 1
−1 𝑥
𝑥
𝑓 𝑥 + 𝑦 𝑓 𝑥A(cid:148) B(cid:148)
C(cid:148) D(cid:148)
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:131)(cid:38) 0, (cid:171)(cid:32)(cid:13)(cid:44)(cid:35)(cid:91)(cid:260)(cid:102)(cid:151)(cid:239)(cid:219)(cid:184)(cid:170)(cid:252)(cid:238)(cid:261).
2
π
𝑥∈
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:32)(cid:13) = ( )(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:159)R(cid:102)
(e )sin(𝑦 ) 𝑓(e𝑥 )sin
( )= = = ( )(cid:102)
−𝑥e 1 𝑥e 1
−1 −𝑥 −1 𝑥
−𝑥 𝑥
(cid:178) 𝑓 −(cid:32)𝑥(cid:13) = ( ) +(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:219)+(cid:184)BD 𝑓 (cid:161)𝑥
𝑦 𝑓 𝑥 (e )sin
(cid:262) 0, (cid:171)(cid:102) ( )= >0(cid:102)(cid:219)(cid:184)C.
2 𝑥e 1
π −1 𝑥
𝑥
(cid:244) 𝑥 (cid:20) ∈ (cid:10)A. 𝑓 𝑥 +
(cid:22)(cid:245)(cid:136)1-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=e +e (cid:102) ( )=sin (cid:102)(cid:144)(cid:33)(cid:162)(cid:82)(cid:108)(cid:144)(cid:267)(cid:268)(cid:197)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)
𝑥 −𝑥
(cid:269)(cid:87) (cid:88) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥
A(cid:148) ( )+ ( ) B(cid:148) ( ) ( )+2
𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 −2 𝑓(𝑥) −𝑔 𝑥
C(cid:148) ( ) ( ) D(cid:148)
( )
𝑔 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149) 𝑓 (cid:150)𝑥(cid:28) ⋅ (cid:212) 𝑔 (cid:27)𝑥 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:270)(cid:216)(cid:271)(cid:71)(cid:32)(cid:13)(cid:44)(cid:35)(cid:91)(cid:260)(cid:272) 𝑓 (cid:273) 𝑥 (cid:181)(cid:182).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165) ( )=e +e (cid:102)(cid:274)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:159)R(cid:102)(cid:275)(cid:276) ( )=e +e = ( )(cid:102)(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13).
𝑥 −𝑥 −𝑥 𝑥
(cid:251)(cid:15)(cid:162)(cid:252)(cid:10) ( )=𝑓sin𝑥 (cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13). 𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥
(cid:277) ( )= (𝑔)𝑥+ ( ) 𝑥 (cid:102)(cid:116) ( )= ( )+ ( ) = ( ) ( )
(cid:243)ℎ(cid:131)𝑥( 𝑓) 𝑥 (𝑔)(cid:242)𝑥 −(2 ) ℎ −(𝑥 )(cid:102)𝑓(cid:243)−(cid:131)𝑥 ( 𝑔)+−𝑥(−)2 (cid:159)𝑓(cid:278)𝑥(cid:47)−(cid:278)𝑔(cid:48)𝑥(cid:32)−2(cid:13)(cid:161)
ℎ −𝑥 ≠ℎ 𝑥 ℎ −𝑥 ≠−ℎ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 −2 ( )
(cid:251)(cid:15)(cid:162)(cid:218)(cid:10) ( ) ( )+2(cid:159)(cid:278)(cid:47)(cid:278)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:161) ( ) ( )(cid:270) (cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13).
( )
𝑔 𝑥
𝑓 𝑥 −𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 ⋅𝑔 𝑥 𝑓 𝑥(cid:255)(cid:33)(cid:162)(cid:145)(cid:102)(cid:33)(cid:269)(cid:50)(cid:39)(cid:32)(cid:13)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:242)0< (1)<1.
(cid:279)(cid:280)(cid:20)(cid:281)A(cid:102)B(cid:50)(cid:39)(cid:35)(cid:32)(cid:13)(cid:254)(cid:153)(cid:108)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)𝑓(cid:244)(cid:219)(cid:184)(cid:161)
(cid:50)C: = ( ) ( )=(e +e )sin (cid:102)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13).
𝑥 −𝑥
(cid:262) = 𝑦 1(cid:171)(cid:102) 𝑓 𝑥 e ⋅ + 𝑔1𝑥 sin1> e+ 1 sin 𝑥 > e+ 1 × 2>e× 2> e >1(cid:102)(cid:244)(cid:282)(cid:283)(cid:161)
e e 4 e 2 2 2
π
𝑥
( ) sin
(cid:50)D(cid:102) = = (cid:102)(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13).
( ) e e
𝑔 𝑥 𝑥
𝑥 −𝑥
𝑦 𝑓 𝑥sin1 +
(cid:262) =1(cid:171)(cid:102) <1.(cid:244)(cid:91)(cid:205).
e 1
e
𝑥 +
(cid:244)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:42)(cid:45)(cid:46)(cid:44)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:284)(cid:257)(cid:285)(cid:246)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )=4sin (cid:94) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
6 5
π π
𝑓 𝑥 5𝑥−
A(cid:148)[ ] B(cid:148)[ ] C(cid:148)[ 3,4] D(cid:148)[ 3,2]
−2,2 −2,4 −2 −2
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:163)(cid:55)(cid:252) (cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:111)(cid:286)(cid:55)(cid:252)(cid:225)(cid:174).
6
π
5𝑥−
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159) 0, (cid:102)(cid:243)(cid:131) , 5 (cid:102)(cid:243)(cid:131)sin 1 ,1 (cid:102)
5 6 6 6 6 2
π π π π π
𝑥∈ 5𝑥− ∈ − 5𝑥− ∈ −
(cid:244) ( )=4sin (cid:94) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)[ ].
6 5
π π
(cid:244)(cid:20) 𝑓 𝑥(cid:10)B. 5𝑥− −2,4
(cid:22)(cid:245)(cid:136)2-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:263)(cid:264)(cid:265)(cid:266)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =2sin >0)(cid:94) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)[ ](cid:102)(cid:116) (cid:35)
6 2
π π
(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥− (𝜔 −1,2 𝜔
A(cid:148) 4 ,2 B(cid:148) 4 , 8 C(cid:148) 2 , 4 D(cid:148) 2 , 8
3 3 3 3 3 3 3
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:252) , (cid:102)(cid:160)(cid:212)(cid:27)(cid:44)(cid:42)(cid:162)(cid:288)(cid:40) + (cid:102)(cid:86)(cid:252) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)
6 6 2 6 2 2 6 6
π π π π π π π π
𝜔𝑥− ∈ − 𝜔− ≤ 𝜔− ≤π 𝜔
(cid:159) 4 , 8 .
3 3
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255) 0, (cid:38) >0(cid:162)(cid:252) , (cid:102)
2 6 6 2 6
π π π π π
𝑥∈ 𝜔 𝜔𝑥− ∈ − 𝜔−
(cid:64)(cid:65)(cid:112)(cid:44)(cid:42)(cid:159)[ ](cid:102)(cid:242)2sin = (cid:102)
6
π
−1,2 − −1
(cid:255)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:49)(cid:72)(cid:162)(cid:252) + (cid:102)
2 2 6 6
π π π π
≤ 𝜔− ≤π
2 8 4 8
(cid:178)(cid:162)(cid:252) (cid:102)(cid:86)(cid:252) .
3 2 6 3 3
𝜔
≤ ≤ ≤𝜔≤
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B.(cid:22)(cid:245)(cid:136)2-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:289)(cid:290)(cid:289)(cid:291)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =2cos2 +sin >0)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:102)
4
π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 2𝜔𝑥−1(𝜔
(cid:242) (cid:94) 0, (cid:95)(cid:292)(cid:293)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
3
π
𝑓(𝑥) 𝜔
1 3 5 7
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
2 2 2 2
1
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:163)(cid:16)(cid:193)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:162)(cid:252) = (cid:102)(cid:160)(cid:225)(cid:74)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:71)(cid:178)(cid:162)(cid:55)(cid:86).
2
𝜔 2𝑘− ,𝑘∈𝐙
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28) =2cos2 +sin =cos +sin = 2sin + (cid:102)
4
π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 2𝜔𝑥−1 2𝜔𝑥 2𝜔𝑥 2𝜔𝑥
(cid:241)(cid:159) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:102)
4
π
𝑓 𝑥
(cid:243)(cid:131) = 2sin + =0(cid:102)
4 2 4
π 𝜔π π
𝑓
1
(cid:244) + = (cid:102)(cid:178) = (cid:102)
2 4 2
𝜔π π
𝑘π,𝑘∈𝐙 𝜔 2𝑘− ,𝑘∈𝐙
(cid:262) + = + (cid:102)(cid:178) = + (cid:171)(cid:102)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:287)(cid:252)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:102)
4 2
π π 3π 𝑘π
2𝜔𝑥 − 2𝑘π 𝑥 −8𝜔 𝜔,𝑘∈𝐙 𝑓 𝑥
(cid:241)(cid:159) ( )(cid:94) 0, (cid:95)(cid:292)(cid:293)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:102)
3
π
𝑓 𝑥
15
(cid:243)(cid:131) (cid:102)(cid:178) (cid:102)
3 8
5π π
8𝜔≥ 𝜔≤
1 15 19 3
(cid:255) = (cid:86)(cid:252) (cid:102)(cid:244) =1(cid:102)(cid:252) = .
2 8 18 2
𝜔 2𝑘− ≤ 𝑘≤ 𝑘 𝜔
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:245)(cid:136)2-3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:110)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:297)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,| |< (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)2(cid:102)
2
π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
(cid:112)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:200)(cid:228)(cid:35)(cid:229)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:114)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:159) (cid:102)(cid:242) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:116) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:46)
2 12 2
π π π
(cid:63)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥
A(cid:148) 3 B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)0
− −1 −2
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:212)(cid:27)(cid:21)(cid:299)(cid:298)(cid:300)(cid:55)(cid:84) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:102)(cid:280)(cid:301)(cid:302)(cid:232) ( )(cid:94) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:178)(cid:162).
2
π
𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:298)(cid:300)(cid:145) =2(cid:102) = (cid:102)sin + =0(cid:102)
2 12
π π π
𝐴 𝜔 − 𝜔 𝜑
(cid:120)(cid:211) = =2(cid:102)sin =0(cid:102)
6
π
𝐴 𝜔 𝜑−
(cid:243)(cid:131) = Z(cid:102)(cid:178) = + Z(cid:102)
6 6
π π
𝜑− 𝑘π,𝑘∈ 𝜑 𝑘π ,𝑘∈
(cid:303)(cid:241)(cid:159)| |< (cid:102)(cid:244) = = .
2 6
π π
𝜑 𝑘 0,𝜑(cid:304)(cid:305)(cid:208) ( )=2sin + (cid:102)(cid:306)(cid:32)(cid:13)(cid:94) 0, (cid:95)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:94) , (cid:95)(cid:307)(cid:309).
6 6 6 2
π π π π
𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:303) (0)= = (cid:102)(cid:243)(cid:131) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159) .
2 2
π π
(cid:244)(cid:20) 𝑓 (cid:10)B. 1,𝑓 −1 𝑓 𝑥 −1
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=3sin + +1(cid:102)(cid:116)(cid:144)(cid:267)(cid:225)(cid:232)(cid:153)(cid:91)(cid:205)(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6
π
𝑓 𝑥 3𝑥
A(cid:148) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) 5 ,1 (cid:50)(cid:51)
18
π
𝑓 𝑥
B(cid:148)(cid:189) ( + )(cid:108)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116) = +
3 9
𝑘π π
𝑓 𝑥 𝑡 𝑡 ,𝑘∈𝑍
C(cid:148) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 1 , 5
3 2 2
π
𝑓 𝑥 −
D(cid:148) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)
9
π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149) 𝑓 (cid:150)𝑥(cid:28)(cid:187)(cid:188)(cid:217)(cid:218)(cid:170)(cid:181)(cid:182) 𝑥 (cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:270)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:272)(cid:211)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:281)AD(cid:161)(cid:55)(cid:252)t(cid:35)(cid:44)(cid:181)(cid:182)(cid:20)
𝑓 𝑥
(cid:281)B(cid:161)(cid:55)(cid:252) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:281)C.
3
π
𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165)A(cid:10) 5 =3sin 3× 5 + +1=1(cid:102)
18 18 6
π π π
𝑓
(cid:116) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) 5 ,1 (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:244)A(cid:91)(cid:205)(cid:148)
18
π
𝑓 𝑥
(cid:50)(cid:165)B(cid:10)(cid:241)(cid:159) ( + )=3sin 3( + )+ +1=3sin + + +1(cid:108)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)
6 6
π π
𝑓 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 3𝑥 3𝑡
(cid:243)(cid:131) + = + (cid:102)(cid:178) = + (cid:102)(cid:244)B(cid:91)(cid:205)(cid:148)
6 2 3 9
π π 𝑘π π
3𝑡 𝑘π ,𝑘∈𝑍 𝑡 ,𝑘∈𝑍
(cid:50)(cid:165)C(cid:10)(cid:262) 0, (cid:171)(cid:102) + , 7 ,sin + 1 ,1 (cid:102)
3 6 6 6 6 2
π π π π π
𝑥∈ 3𝑥 ∈ 3𝑥 ∈ −
(cid:243)(cid:131) ( )=3sin + +1 1 ,4 (cid:102)
6 2
π
𝑓 𝑥 3𝑥 ∈ −
(cid:178) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 1 ,4 (cid:102)(cid:244)C(cid:282)(cid:283)(cid:148)
3 2
π
𝑓 𝑥 −
(cid:50)(cid:165)D(cid:10)(cid:262) = (cid:171)(cid:102) + =3× + = (cid:102)
9 6 9 6 2
π π π π π
𝑥 3𝑥
(cid:116) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:244)D(cid:91)(cid:205)(cid:148)
9
π
(cid:244)(cid:20) 𝑓 𝑥(cid:10)C. 𝑥
(cid:22)(cid:245)(cid:136)3-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:311)(cid:266)(cid:312)(cid:264)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )=cos + (cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:44)(cid:162)(cid:131)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3
π
𝑓 𝑥 𝑥− 𝜑 𝜑
5 4
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
6 3 2
π π π
π(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:145)(cid:10) =0(cid:159)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:55)(cid:86).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:145)(cid:10)𝑥=0(cid:159)(cid:32)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
𝑥 𝑓 𝑥
(cid:116) + = (cid:102)(cid:116) = + , (cid:102)
3 3
π π
− 𝜑 𝑘π,𝑘∈𝑍 𝜑 𝑘π 𝑘∈𝑍
5 1
(cid:50)(cid:165)(cid:20)(cid:281)A(cid:10)(cid:177) = + = (cid:102)(cid:86)(cid:252) = (cid:102)(cid:153)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
3 6 2
π π
𝜑 𝑘π 𝑘 ∉𝐙
4
(cid:50)(cid:165)(cid:20)(cid:281)B(cid:10)(cid:177) = + = (cid:102)(cid:86)(cid:252) =1 (cid:102)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
3 3
π π
𝜑 𝑘π 𝑘 ∈𝑍
2
(cid:50)(cid:165)(cid:20)(cid:281)C(cid:10)(cid:177) = + = (cid:102)(cid:86)(cid:252) = (cid:102)(cid:153)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
3 3
π
𝜑 𝑘π π 𝑘 ∉𝐙
1
(cid:50)(cid:165)(cid:20)(cid:281)D(cid:10)(cid:177) = + = (cid:102)(cid:86)(cid:252) = (cid:102)(cid:153)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
3 2 6
π π
𝜑 𝑘π 𝑘 ∉𝑍
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:245)(cid:136)3-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:314)(cid:315)(cid:316)(cid:264)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:144)(cid:267)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:159) = + Z(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3
π
𝑥 𝑘π,𝑘∈
A(cid:148) ( )=sin B(cid:148) ( )=cos + 2
3 3
π π
𝑓 𝑥 𝑥− 𝑓 𝑥 𝑥
C(cid:148) ( )=sin D(cid:148) ( )=cos +
6 3
π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149) 𝑓 (cid:150)𝑥(cid:28) 2𝑥− 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:64)(cid:65)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:198)(cid:199)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:183)(cid:170)(cid:162)(cid:55)(cid:84)A(cid:43)C(cid:113)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
(cid:212)(cid:27)(cid:198)(cid:199)(cid:187)(cid:188)(cid:35)(cid:183)(cid:170)(cid:162)(cid:55)(cid:84)B(cid:43)D(cid:113)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:102)(cid:178)(cid:252)(cid:238)(cid:261).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165)A(cid:102) ( )=sin (cid:102)(cid:177) = + Z(cid:102)(cid:178) = + Z(cid:102)
3 3 2 6
π π π 5π
𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥− 𝑘π,𝑘∈ 𝑥 𝑘π,𝑘∈
(cid:178) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:159) = + Z(cid:102)A(cid:282)(cid:283)(cid:161)
6
5π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑘π,𝑘∈
(cid:50)(cid:165)B(cid:102) ( )=cos + 2 (cid:102)(cid:177) + = + Z(cid:102)(cid:178) = + Z(cid:102)
3 3 3
π 2π π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 π 𝑘π,𝑘∈ 𝑥 𝑘π,𝑘∈
(cid:178) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:159) = + Z(cid:102)B(cid:91)(cid:205)(cid:161)
3
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑘π,𝑘∈
1
(cid:50)(cid:165)C(cid:102) ( )=sin (cid:102)(cid:177) = + Z(cid:102)(cid:178) = + Z(cid:102)
6 6 2 3 2
π π π π
𝑓 𝑥 2𝑥− 2𝑥− 𝑘π,𝑘∈ 𝑥 𝑘π,𝑘∈
1
(cid:178) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:159) = + Z(cid:102)C(cid:282)(cid:283)(cid:161)
3 2
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝑘π,𝑘∈
1
(cid:50)(cid:165)D(cid:102) ( )=cos + (cid:102)(cid:177) + = Z(cid:102)(cid:178) = + Z(cid:102)
3 3 6 2
π π π
𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 𝑘π,𝑘∈ 𝑥 − 𝑘π,𝑘∈
1
(cid:178) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:159) = + Z(cid:102)D(cid:282)(cid:283)(cid:161)
6 2
π
(cid:244)(cid:20) 𝑓 𝑥(cid:10)B. 𝑥 − 𝑘π,𝑘∈3 3
(cid:22)(cid:245)(cid:136)3-3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:284)(cid:257)(cid:317)(cid:256)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =sin + >0)(cid:94)[ , ](cid:293)(cid:242)(cid:318)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:242)
3 4 2 8
π π π π
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 )(𝜔 𝑓(
11
)= )(cid:102)(cid:116) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
8
π
𝑓( 𝑓(𝑥)
7 11 13 15
A(cid:148) = B(cid:148) = C(cid:148) = D(cid:148) =
12 12 8 8
π π π π
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:255)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:70)(cid:71)(cid:79)(cid:123)(cid:102)(cid:55)(cid:84) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:102)(cid:160)(cid:212)(cid:27)(cid:319)(cid:40)(cid:141)(cid:136)(cid:80)(cid:81)(cid:181)(cid:182)(cid:32)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:178)(cid:162)(cid:252)
(cid:86). 𝜔
3
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:32)(cid:13) =sin + )(cid:94)[ , ](cid:293)(cid:242)(cid:318)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)
3 4 2
π π π
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥
3 3 5 5 412
(cid:252) < (cid:102)(cid:86)(cid:252) ( , ](cid:102)(cid:116) [ , )(cid:102)
2 2 4 2 6 2 5 5
𝑇 π π π π
≤ − 𝑇 𝑇∈ 𝜔∈
3 11 11 3
(cid:303) )= )(cid:102)(cid:211) = (cid:102)(cid:262) = (cid:171)(cid:102) =2(cid:102) =sin + )(cid:102)
8 8 8 8 3
π π π π π
𝑓( 𝑓( − π 𝑇 π 𝜔 𝑓(𝑥) (2𝑥
3
(cid:255) [ , ](cid:102)(cid:252) + [ , ](cid:102)(cid:262) + = ,2 ,3 (cid:171)(cid:102) =0(cid:102)
4 2 3 6 3 3
π π π 5π10π π
𝑥∈ 2𝑥 ∈ 2𝑥 π π π 𝑓(𝑥)
3
(cid:178)(cid:32)(cid:13) (cid:94)[ , ](cid:293)3(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:102)
4 2
π π
𝑓(𝑥)
7 7 4(1
(cid:241)(cid:320) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:178) + = + N(cid:102)(cid:86)(cid:252) = (cid:102)
8 8 3 2 21
π π π π +6𝑘)
𝑥 𝑓(𝑥) 𝜔 𝑘π,𝑘∈ 𝜔
12 4 4
(cid:262) 2(cid:171)(cid:102) > (cid:102)(cid:262) =0(cid:171)(cid:102) = < (cid:102)(cid:321)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
5 21 5
𝑘≥ 𝜔 𝑘 𝜔
4 3 7 13
(cid:262) =1(cid:171)(cid:102) = (cid:102)(cid:252) = (cid:102)(cid:116) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:159) = + = .
3 2 8 2 8
π π 𝑇 π
𝑘 𝜔 𝑇 𝑓(𝑥) 𝑥
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:52)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)4(cid:28)(cid:87)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:144)(cid:267)(cid:32)(cid:13)(cid:113)(cid:102)(cid:131) (cid:159)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:242)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
2 4 3
π π π
A(cid:148) ( )=sin| | B(cid:148) ( )=|sin |
C(cid:148)𝑓(𝑥)=cos|𝑥| D(cid:148)𝑓(𝑥)=|cos2𝑥|
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)𝑓(cid:150)𝑥(cid:28)(cid:225)(cid:74)(cid:32)𝑥(cid:13)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:45)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:38)𝑓(cid:93)𝑥(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)2𝑥(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:322)(cid:281)(cid:181)(cid:182)(cid:178)(cid:162)(cid:252).
| |
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)A(cid:10) (0)=sin|0|=0(cid:102) =sin =1 (0)(cid:102)(cid:244) ( )=sin| |(cid:153)(cid:131) (cid:159)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:244)A(cid:282)(cid:283)(cid:161)
2 2 2
π π π
𝑓 𝑓 ≠𝑓 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:50)B(cid:10) + =|sin( + )|=|sin |= ( )(cid:102)(cid:244) ( )=|sin |(cid:131) (cid:159)(cid:53)(cid:54)(cid:102)
2 2
π π
𝑓 𝑥 2𝑥 π 2𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:262) , (cid:171)(cid:102) , 2 (cid:102)(cid:255) =sin (cid:94) , 2 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)
4 3 2 3 2 3
π π π π π π
𝑥∈ 2𝑥∈ 𝑦 𝑥
(cid:242) =sin >0(cid:102)(cid:244) ( )=|sin |(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)(cid:244)B(cid:282)(cid:283)(cid:161)
4 3
π π
𝑦 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥| |
(cid:50)C(cid:10) (0)=cos|0|=1(cid:102) =cos =0 (0)(cid:102)(cid:244) ( )=cos| |(cid:153)(cid:131) (cid:159)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:244)C(cid:282)(cid:283)(cid:161)
2 2 2
π π π
𝑓 𝑓 ≠𝑓 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:50)D(cid:10) + =|cos( + )|=|cos |= ( )(cid:102)(cid:244) ( )=|cos |(cid:131) (cid:159)(cid:53)(cid:54)(cid:102)
2 2
π π
𝑓 𝑥 2𝑥 π 2𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:262) , (cid:171)(cid:102) , 2 (cid:102)(cid:255) =cos (cid:94) , 2 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)
4 3 2 3 2 3
π π π π π π
𝑥∈ 2𝑥∈ 𝑦 𝑥
(cid:274) =cos <0(cid:102)(cid:244) , (cid:171)(cid:102) ( )=|cos |= cos (cid:102)
4 3
π π
𝑦 𝑥 𝑥∈ 𝑓 𝑥 2𝑥 − 2𝑥
(cid:244) ( )=|cos |(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:244)D(cid:91)(cid:205).
4 3
π π
(cid:244)(cid:20) 𝑓 𝑥(cid:10)D. 2𝑥
(cid:22)(cid:245)(cid:136)4-1(cid:28)(cid:87)2023·(cid:323)(cid:264)(cid:324)(cid:325)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin (1< <2)(cid:102)(cid:189)(cid:326)(cid:94) , R(cid:102)(cid:262)
1 2
6
π
| |=2 (cid:171)(cid:102) ( )= ( )=0(cid:102)(cid:116)(cid:32)(cid:13) (
𝑓
)
𝑥
(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)
𝜔
(cid:53)
𝑥
(cid:54)
−
(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝜔 𝑥 𝑥 ∈
1 2 1 2
𝑥 −𝑥 2 π 𝑓 𝑥 𝑓4𝑥 𝑓 𝑥
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148)2 D(cid:148)4
3 3
π π
π π
3
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:252)(cid:84) =2 (cid:102)(cid:225)(cid:74)1< <2(cid:102)(cid:162)(cid:252) = (cid:102)(cid:160)(cid:255)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:35)(cid:7)(cid:136)(cid:178)(cid:162)(cid:252)
2 2
𝑇
𝑘⋅ π 𝜔 𝜔
(cid:84)(cid:238)(cid:261).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159)(cid:326)(cid:94) , R(cid:102)(cid:262)| |=2 (cid:171)(cid:102) ( )= ( )=0(cid:102)
1 2 1 2 1 2
𝑥 𝑥 ∈ 𝑥 −𝑥 π 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:243)(cid:131) = =2 Z(cid:102)(cid:178) = Z(cid:102)
2 2
𝑇 π 𝑘
𝑘⋅ 𝑘⋅𝜔 π,𝑘∈ 𝜔 ,𝑘∈
3
(cid:303)(cid:241)(cid:159)1< <2(cid:102)(cid:116) =3(cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)
2
𝜔 𝑘 𝜔 2 4
(cid:243)(cid:131)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)(cid:10) = 3 = (cid:102)
3
2π π
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B. 𝑓 𝑥 𝑇
(cid:22)(cid:245)(cid:136)4-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:289)(cid:290)(cid:327)(cid:328)(cid:256)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:277)(cid:32)(cid:13) =sin + ) >0)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:189) < < (cid:102)
6 2
π π
| | 𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 (𝜔 𝑇 𝑇 π
(cid:242) ) (cid:102)(cid:116) =(cid:87) (cid:88)
8
π
𝑓(𝑥)≤ 𝑓( 𝜔
11 10 8 4
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
3 3 3 3
| |
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:255)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54) < < (cid:162)(cid:252)2< <4(cid:102)(cid:160)(cid:255) (cid:178)(cid:162)(cid:252) + = + Z(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:55)
2 8 8 6 2
π π π π π
𝑇 π 𝜔 𝑓(𝑥)≤ 𝑓 𝜔 𝑘π,𝑘∈
8
(cid:252) = .
3
𝜔
2
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:32)(cid:13) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54) < < (cid:102)(cid:116) < < (cid:102)(cid:86)(cid:252)2< <4(cid:161)
2 2
π π π
| | 𝑓(𝑥) 𝑇 π 𝜔 π 𝜔
(cid:303) (cid:102)(cid:178) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) (cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
8 8
π π
𝑓(𝑥)≤ 𝑓 𝑥 𝑓(𝑥)8
(cid:243)(cid:131) + = + Z(cid:102)(cid:86)(cid:252) = + Z.
8 6 2 3
π π π
𝜔 𝑘π,𝑘∈ 𝜔 8𝑘,𝑘∈
8
(cid:303)2< <4(cid:102)(cid:262) =0(cid:171)(cid:102) = .
3
𝜔 𝑘 𝜔
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
| | |10 5 |
(cid:22)(cid:245)(cid:136)4-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:110)(cid:294)(cid:295)(cid:329)(cid:330)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:40)(cid:41)(cid:69)(cid:331)(cid:158)(cid:174) = (cid:102) ( )=
2 sin( + )
𝑎 𝑏
𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑓 𝑥
>0,0< < (cid:102) (cid:275)(cid:276)(cid:141)(cid:136) 3sin =cos (cid:102)(cid:32)(cid:13) ( 𝑐 )(cid:94)𝑑 0, (cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:116) (cid:287)(cid:46)(cid:62)(cid:44)𝜔𝑥(cid:171)(cid:102)𝜑(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:46)
2 2
π π
(cid:63)
𝜔
(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)
𝜑
(cid:87) (cid:88)
𝜑 𝜑 𝜑 𝑓 𝑥 𝜔 𝑓 𝑥
A(cid:148)3 B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
2
π
π π 2π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:55)(cid:84)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:202)(cid:145)(cid:298)(cid:300)(cid:55)(cid:84) (cid:35)(cid:44)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:91)(cid:92)(cid:29)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:162)(cid:252)(cid:84)(cid:3)(cid:165) (cid:35)
(cid:153)(cid:141)(cid:136)(cid:154)(cid:102)(cid:86)(cid:84) (cid:35)(cid:287)(cid:44)𝑓(cid:206)𝑥(cid:207)(cid:102)(cid:162)(cid:252)(cid:84) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:91)𝜑(cid:92)(cid:29)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:136)(cid:162)(cid:55)(cid:252)(cid:225)(cid:174). 𝜔
𝜔 |10 5 |𝜔
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28) ( )= =10sin( + ) (cid:102)
2 sin( + )
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 −10
(cid:241)(cid:159) 3sin =cos (cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:102)ta 𝜔 n 𝑥 = 𝜑3(cid:102)
3
𝜑 𝜑 𝜑
(cid:211)0< < (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:178) ( )=10sin + (cid:102)
2 6 6
π π π
𝜑 𝜑 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 −10
(cid:262) 0, (cid:171)(cid:102) < + < + (cid:102)
2 6 6 2 6
π π π π π
𝑥∈ 𝜔𝑥 𝜔 + 2
(cid:241)(cid:159) ( )(cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:102) 2 6 2(cid:102)(cid:86)(cid:252)0< (cid:102)
2 π >π0 π 3
π 𝜔 ≤
(cid:262) (cid:287) 𝑓 (cid:46) 𝑥 (cid:62)(cid:44) 2 (cid:171)(cid:102) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54) =𝜔 2 2 =3 (cid:102) 𝜔≤
3
3π
(cid:244) 𝜔 (cid:20)(cid:10)A(cid:148) 𝑓 𝑥 𝑇 π
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:55)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)5(cid:28)(cid:87)2024·(cid:332)(cid:333)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:144)(cid:267)(cid:58)(cid:59)(cid:113)(cid:102)(cid:32)(cid:13) ( )=3sin + (cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:35)(cid:58)(cid:59)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
4
π
𝑓 𝑥 𝑥
A(cid:148) 0, B(cid:148) , 5
2 4 4
π π π
C(cid:148) 5 , 9 D(cid:148)( ,2 )
4 4
π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:192)(cid:163)(cid:55)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:160)(cid:64)(cid:65)π(cid:20)(cid:281)π(cid:181)(cid:182).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:177) + + (cid:102) Z(cid:102)(cid:252) + (cid:102) Z(cid:102)
2 4 2 4 4
π π π 3π π
2𝑘π− ≤𝑥 ≤2𝑘π 𝑘∈ 2𝑘π− ≤𝑥≤2𝑘π 𝑘∈
(cid:262) =0(cid:171)(cid:102)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:108) 3 , (cid:102)(cid:262) =1(cid:171)(cid:102)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:108) 5 , 9 (cid:102)
4 4 4 4
π π π π
𝑘 − 𝑘(cid:112)(cid:113)(cid:175)(cid:293) 5 , 9 (cid:108)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:209)(cid:210).
4 4
π π
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:245)(cid:136)5-1(cid:28)(cid:87)2023·(cid:334)(cid:335)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:94) = (cid:336)(cid:287)(cid:252)(cid:253)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:102)(cid:116) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:56)
6
π
(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:108)(cid:87) (cid:88) 𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 𝑥 𝑓 𝑥
A(cid:148) , 5 B(cid:148) , 2 C(cid:148) 5 , 11 D(cid:148) 2 , 7
12 12 6 3 12 12 3 6
π π π π π π π π
−
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:46)(cid:44)(cid:225)(cid:74)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:72)(cid:162)(cid:252) = + (cid:102)(cid:178) ( )=sin + (cid:102)(cid:272)(cid:211)(cid:55) ( )
6 6
π π
(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:20)(cid:281)(cid:80)(cid:81)(cid:181)(cid:182). 𝜑 2𝑘π ,𝑘∈𝑍 𝑓 𝑥 2𝑥 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159) ( )=sin( + )(cid:94) = (cid:336)(cid:287)(cid:252)(cid:253)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:102)(cid:116) =sin + =1(cid:102)
6 6 3
π π π
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 𝑥 𝑓 𝜑
(cid:162)(cid:252) + = + (cid:102)(cid:86)(cid:252) = + (cid:102)
3 2 6
π π π
𝜑 2𝑘π ,𝑘∈𝑍 𝜑 2𝑘π ,𝑘∈𝑍
(cid:243)(cid:131) ( )=sin + + =sin + (cid:102)
6 6
π π
𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑘π 2𝑥 ,𝑘∈𝑍
(cid:177) < + < + (cid:102)(cid:86)(cid:252) < < + (cid:102)
2 6 2 3 6
π π π π π
2𝑘π− 2𝑥 2𝑘π ,𝑘∈𝑍 𝑘π− 𝑥 𝑘π ,𝑘∈𝑍
(cid:243)(cid:131) ( )(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:108) + (cid:102)
3 6
π π
𝑓 𝑥 𝑘π− ,𝑘π ,𝑘∈𝑍
(cid:177) =0,1(cid:102)(cid:162)(cid:252) , (cid:102) 2 , 7 (cid:102)
3 6 3 6
π π π π
(cid:244) 𝑘 ABC(cid:282)(cid:283)(cid:102)D(cid:91)−(cid:205).
(cid:244)(cid:20)(cid:10)D.
3
(cid:22)(cid:245)(cid:136)5-2(cid:28)(cid:87)2023·(cid:311)(cid:266)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145) =sin1(cid:102) =sin (cid:102) =sin2(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
2
𝑎 𝑏 𝑐
A(cid:148) < < B(cid:148) < < C(cid:148) < < D(cid:148) < <
𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:337)(cid:338)(cid:7)(cid:136)(cid:102)(cid:252)(cid:253)sin2=sin( )(cid:102)(cid:225)(cid:74) =sin (cid:94)(0, )(cid:95)(cid:108)(cid:308)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:55)(cid:86).
2
π
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:337)(cid:338)(cid:7)(cid:136)(cid:102)(cid:162)(cid:252)siπn2−2=sin( 𝑦 )(cid:102) 𝑥
3 π−2
(cid:241)(cid:159)0<1< < < (cid:102)(cid:242) =sin (cid:94)(0, )(cid:95)(cid:108)(cid:308)(cid:32)(cid:13)
2 2 2
π π
π−2 𝑦 𝑥
3
(cid:243)(cid:131)sin10)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:343)(cid:293)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)
6 6 6
π π π
(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔 − 𝜔
A(cid:148)1 B(cid:148)2 C(cid:148)3 D(cid:148)4
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:255) (cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:205)(cid:40) + (cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:102)(cid:80)(cid:37)(cid:302)(cid:232) ( )(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:270)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:35)(cid:79)(cid:123)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:91)(cid:92)(cid:29)(cid:32)(cid:13)(cid:56)
6
π
(cid:57)(cid:49)(cid:35)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:170)(cid:162) 𝑥 (cid:344)(cid:345)(cid:153)(cid:141)(cid:136) 𝜔 (cid:154) 𝑥 (cid:55)(cid:252) (cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:102)(cid:272)(cid:211)(cid:205) 𝑓 (cid:40)𝑥(cid:46)(cid:62)(cid:44).
𝜔
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:262) , (cid:171)(cid:102) + + , + (cid:161)
6 6 6 6 6 6 6
π π π π π π π
𝑥∈ − 𝜔𝑥 ∈+− 𝜔 + 𝜔
(cid:189) ( )(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:116) 6 6 2 ( )(cid:102)
6 6
π +π +π
π π −6𝜔 6≥−2 2𝑘π
π π π
𝑓 𝑥 − 𝑘∈𝑍 >0
(cid:86)(cid:252)(cid:10) ( )(cid:102)(cid:303) >0𝜔(cid:102) (cid:189)≤(cid:153)(cid:141)2(cid:136)𝑘(cid:154)π (cid:293)(cid:86)(cid:102)(cid:116)
2+ 2+ >0
𝜔≤4−12𝑘 4−12𝑘
𝑘∈𝑍 𝜔 ∴
(cid:86)(cid:252)(cid:10) 𝜔1≤ < < 11 (cid:102)2𝑘 =0(cid:102)(cid:116)0< 2(cid:161) 12𝑘
6 3
− 𝑘 ∴𝑘 𝜔≤
+ +
(cid:189) ( )(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)(cid:116) 6 6 2 ( )(cid:102)
6 6 π + π π+
π π −6 𝜔 6 ≥2 2𝑘π
π π 3π
𝑓 𝑥 − 𝑘∈𝑍
𝜔 ≤ 2𝑘π
>0
(cid:86)(cid:252)(cid:10) (cid:102)(cid:303) >0(cid:102) (cid:189)(cid:153)(cid:141)(cid:136)(cid:154)(cid:293)(cid:86)(cid:102)(cid:116) (cid:102)
8+ 8+ >0
𝜔≤−2−12𝑘 −2−12𝑘
𝜔 ∴
𝜔≤ 12𝑘 12𝑘2 1
(cid:86)(cid:252)(cid:10) < < (cid:102)(cid:45) (cid:346)(cid:347)(cid:102) ( )(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:153)(cid:194)(cid:348)(cid:161)
3 6 6 6
π π
(cid:73)(cid:95)(cid:243) − (cid:349)(cid:10) 𝑘 ( − 0,2](cid:102)(cid:116) 𝑘∈ (cid:35) 𝑍 (cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159) ∴𝑓 2. 𝑥 −
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B. 𝜔∈ 𝜔
(cid:22)(cid:245)(cid:136)6-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin + >0)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:242)(cid:275)(cid:276) >2 (cid:102)(cid:189)(cid:32)
3
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 (𝜔 𝑇 𝑇 π
(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6 4
𝜋 𝜋
𝑓 𝑥 𝜔
A(cid:148) 3 ,1 B(cid:148) 1 ,1
4 2
C(cid:148) 2 ,1 D(cid:148) 4 ,1
3 5
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:255)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:350)(cid:16)(cid:159)(cid:94) , (cid:95)(cid:326)(cid:94)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:55)(cid:84)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:102)(cid:351)(cid:348)(cid:153)(cid:141)(cid:136)
6 4 6 4
𝜋 𝜋 𝜋 𝜋
(cid:154)(cid:55)(cid:86)(cid:178)(cid:162). 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:202)(cid:145) ( )=sin + >0)(cid:102)
3
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 (𝜔
(cid:177) + = + (cid:102)(cid:86)(cid:252) = 6
3 2 π
π π 𝑘π+
𝜔𝑥 𝑘π (𝑘∈𝑍) 𝑥 𝜔 ,(𝑘∈𝑍)
(cid:116)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)(cid:159) = 6
π
𝑘π+
𝑓 𝑥 𝑥 𝜔 ,(𝑘∈𝑍)
(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)
6 4
𝜋 𝜋
∵ 𝑓 𝑥
2
< 6< (cid:102)(cid:86)(cid:252) + < < + (cid:102)
6 π 4 3
π 𝑘π+ π
(cid:303) ∴ (cid:255) >2𝜔 (cid:102)(cid:242) ,(𝑘 > ∈ 0 𝑍 (cid:102) ) (cid:252)0< 4𝑘 <1(cid:102) 𝜔 6𝑘 1,𝑘∈𝑍
𝑇 π 𝜔2 𝜔
(cid:244)(cid:318)(cid:262) =0(cid:171)(cid:102) < <1(cid:275)(cid:276)(cid:21)(cid:201).
3
𝑘 𝜔
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
| |
(cid:22)(cid:245)(cid:136)6-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:352)(cid:246)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= sin( + ) >0,| |< (cid:102) ( ) (cid:102) ( )+
2 6
π π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 𝑓 𝑥 ≤ 𝑓 𝑓 𝑥 𝑓
4 =0(cid:102) ( )(cid:94) , 5 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88)(cid:148)
3 3 12
π π π
− A 𝑥(cid:148)3 𝑓 𝑥 B(cid:148)5 𝜔 C(cid:148)6 D(cid:148)7
| |
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65) ( ) (cid:162)(cid:145)(cid:310)(cid:227) = (cid:159) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:64)(cid:65) ( )+ 4 =0(cid:162)(cid:252) ( )(cid:35)(cid:50)
6 6 3
π π π
𝑓 𝑥 ≤ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥
(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159) 2 ,0 (cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:162)(cid:252) = + (cid:102)(cid:160)(cid:64)(cid:65) ( )(cid:94) , 5 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:162)(cid:252)
3 3 12
π π π
𝜔 2𝑘 1,𝑘∈𝑁 𝑓 𝑥
0< 12(cid:102)(cid:322)(cid:168)(cid:217)(cid:218)(cid:262) (cid:287)(cid:253)(cid:46)(cid:62)(cid:44)11,9,7(cid:171)(cid:102)(cid:55)(cid:86) (cid:102)(cid:353)(cid:217)(cid:94) , 5 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:125)(cid:108)(cid:341)(cid:275)(cid:276)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:252)(cid:238)(cid:261).
3 12
π π
𝜔≤ 𝜔 φ| |
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28) ( ) (cid:102) (cid:310)(cid:227) = (cid:159) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
6 6
π π
∵𝑓 𝑥 ≤ 𝑓 ∴ 𝑥 𝑓 𝑥
+ 4 =0(cid:102) (cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159) 2 ,0 (cid:102)
3 3
π π
∵𝑓(𝑥) 𝑓 −𝑥 ∴𝑓(𝑥)
1 2
= = (cid:102)
4 3 6 2
+2𝑘 π π π
∴ 𝑇 − ,𝑘∈𝑁
2 2
= = (cid:102)
1
π π
∴𝑇 = 2𝑘+ + 𝜔,𝑘∈ (cid:148) 𝑁
(cid:303)
∴𝜔
(cid:94)
2𝑘
,
15,𝑘∈
(cid:95)
𝑁
(cid:56)(cid:57)(cid:102) = (cid:148)
3 12 2 12 3 12
π π 𝑇 5π π π
𝑓(𝑥) ∴ ≥ −
2
= (cid:102) 0< 12(cid:102)
6
π π
(cid:303) ∴𝑇 = 𝜔 ≥ + ∴ (cid:102) 𝜔≤
𝜔 2𝑘 1,𝑘∈𝑁
(cid:262) =11(cid:171)(cid:102) = sin( + )(cid:102)(cid:241)(cid:159)(cid:310)(cid:227) = (cid:159) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
6
π
∴ 𝜔 𝑓(𝑥) 𝐴 11𝑥 𝜑 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:243)(cid:131)11× + = + (cid:102) Z(cid:102)
6 2
π π
φ 𝑘π 𝑘∈
(cid:86)(cid:252) = + (cid:102) Z(cid:102)(cid:303) < (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:116) = sin (cid:102)
3 2 3 3
4π π π π
φ − 𝑘π 𝑘∈ |𝜑| 𝜑 − 𝑓(𝑥) 𝐴 11𝑥−
(cid:262) , 5 (cid:171)(cid:102) , (cid:102)(cid:116) ( )(cid:94) , 5 (cid:95)(cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:354)(cid:355)(cid:161)
3 12 3 3 4 3 12
π π π 10π 17π π π
𝑥∈ 11𝑥− ∈ 𝑓 𝑥
(cid:262) =9(cid:171)(cid:102) = sin( + )(cid:102)(cid:241)(cid:159)(cid:310)(cid:227) = (cid:159) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
6
π
𝜔 𝑓(𝑥) 𝐴 9𝑥 𝜑 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:243)(cid:131)9× + = + (cid:102) Z(cid:102)
6 2
π π
φ 𝑘π 𝑘∈
(cid:86)(cid:252) = + (cid:102) Z(cid:102)(cid:303) < (cid:102)(cid:243)(cid:131) =0(cid:102)(cid:116) = sin (cid:102)
2
π
φ −π 𝑘π 𝑘∈ |𝜑| 𝜑 𝑓(𝑥) 𝐴 9𝑥
(cid:262) , 5 (cid:171)(cid:102) 3 , (cid:102)(cid:116) ( )(cid:94) , 5 (cid:95)(cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:354)(cid:355)(cid:161)
3 12 4 3 12
π π 15π π π
𝑥∈ 9𝑥∈ π 𝑓 𝑥
(cid:262) =7(cid:171)(cid:102) = sin( + )(cid:102)(cid:241)(cid:159)(cid:310)(cid:227) = (cid:159) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
6
π
∴ 𝜔 𝑓(𝑥) 𝐴 7𝑥 𝜑 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:243)(cid:131)7× + = + (cid:102) Z(cid:102)
6 2
π π
φ 𝑘π 𝑘∈
(cid:86)(cid:252) = + (cid:102) Z(cid:102)(cid:303) < (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:116) = sin + (cid:102)
3 2 3 3
2π π π π
φ − 𝑘π 𝑘∈ |𝜑| 𝜑 𝑓(𝑥) 𝐴 7𝑥
(cid:262) , 5 (cid:171)(cid:102) + , (cid:102)(cid:116) ( )(cid:94) , 5 (cid:95)(cid:56)(cid:57).
3 12 3 3 4 3 12
π π π 8π 13π π π
(cid:116) 𝑥 (cid:35) ∈ (cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)7(cid:148) 7𝑥 ∈ 𝑓 𝑥
(cid:244)𝜔(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:245)(cid:136)6-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:352)(cid:246)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:40)(cid:41)min{ }= (cid:164)(cid:32)(cid:13) ( )=min{sin cos } >0)(cid:102)(cid:162)
>
𝑎,𝑎≤𝑏
𝑎,𝑏 𝑓 𝑥 𝜔𝑥, 𝜔𝑥 (𝜔
𝑏,𝑎 𝑏5
(cid:131)(cid:339) ( )(cid:94)( , )(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:35) (cid:35)(cid:44)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
122
ππ
𝑓 𝑥 𝜔
A(cid:148) 2 , 3 B(cid:148)[2,3] C(cid:148) 3 ,2 D(cid:148)[3,4]
5 5 5
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:80)(cid:356)(cid:357)(cid:84)(cid:32)(cid:13) (cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:102)(cid:358)(cid:205)(cid:40)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:160)(cid:89)(cid:90)(cid:210)(cid:74)(cid:35)(cid:296)(cid:359)(cid:3)(cid:115)(cid:55)(cid:86)(cid:196)(cid:238).
𝑓(𝑥) 3
sin + , + )
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:360)(cid:21)(cid:201)(cid:102) = Z(cid:102)
π 2𝑘π π 2𝑘π
cos [ + , + )
𝜔𝑥,𝑥∈[−4𝜔 𝜔 4𝜔 𝜔
𝑓(𝑥) π 2𝑘π 5π 2𝑘π ,𝑘∈
𝜔𝑥,𝑥∈ 4𝜔 𝜔 4𝜔 𝜔
3
(cid:32)(cid:13) (cid:35)(cid:307)(cid:309)(cid:58)(cid:59)(cid:108) + + ](cid:102)[ + , + ](cid:102) Z(cid:102)
π 2𝑘π π 2𝑘π π 2𝑘ππ 2𝑘π
𝑓(𝑥) [−4𝜔 𝜔 ,−2𝜔 𝜔 4𝜔 𝜔 𝜔 𝜔 𝑘∈
5 3 5
(cid:165)(cid:108)( , ) + + ](cid:142)( , ) [ + , + ](cid:102) Z(cid:102)
122 122
ππ π 2𝑘π π 2𝑘π ππ π 2𝑘ππ 2𝑘π
⊆[−4𝜔 𝜔 ,−2𝜔 𝜔 ⊆ 4𝜔 𝜔 𝜔 𝜔 𝑘∈
3 5
+ 0<
(cid:178) 12(cid:102) Z(cid:102)(cid:86)(cid:252) 9 (cid:102)(cid:255) 9 (cid:102)(cid:252) 1 < <1(cid:102)(cid:361)(cid:86)(cid:161)
π + 2𝑘π π 5 5 < 4
−4𝜔 π 2 𝜔 𝑘π ≤ π 2 𝑘∈ 24𝑘 − ≤𝜔≤4𝑘−1 2 5 4𝑘 𝜔5≤4𝑘−1 𝑘
−2𝜔 𝜔 ≥ − 4𝑘−1
5
+ 0< +2
(cid:142) 12(cid:102) Z(cid:102)(cid:86)(cid:252) + 3 +2(cid:102)(cid:255) 3 (cid:102)(cid:252) 1 < < 7 (cid:102)(cid:116) =0(cid:142) =1(cid:102)
π + 2𝑘π π 5 5 + < +2 2 4
4𝜔 π 2 𝜔 𝑘π ≤ π 2 𝑘∈ 24𝑘 ≤𝜔≤4𝑘 2 5 4𝑘 𝜔5≤4𝑘 − 𝑘 𝑘 𝑘
𝜔 𝜔 ≥ 4𝑘
3 27
(cid:262) =0(cid:171)(cid:102) 2(cid:102)(cid:262) =1(cid:171)(cid:102) 6(cid:102)(cid:20)(cid:281)C(cid:275)(cid:276)(cid:102)ABD(cid:153)(cid:275)(cid:276).
5 5
𝑘 ≤𝜔≤ 𝑘 ≤𝜔≤
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:43)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:45)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:35)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)7(cid:28)(cid:87)2024·(cid:263)(cid:264)(cid:23)(cid:362)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =cos + < <10,0< < )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:108)
,0 (cid:102)(cid:71) 0, 2 (cid:94) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:102)(cid:144)(cid:267) 𝑓 (cid:305) (𝑥 (cid:170) ) (cid:282)(cid:283)(cid:35) (𝜔 (cid:108) 𝑥 (cid:87) 𝜑 ) (cid:88) (0 𝜔 𝜑 π
8 2
π
𝐴 𝐵 𝑓(𝑥)
5
A(cid:148) =cos + B(cid:148)(cid:310)(cid:227) = (cid:108) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)
4 8
π π
𝑓(𝑥) 2𝑥 𝑥 𝑓(𝑥)
C(cid:148) (cid:94) 7 , 11 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309) D(cid:148) + (cid:108)(cid:47)(cid:32)(cid:13)
8 8 8
π π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149) 𝑓 (cid:150) (𝑥) (cid:28) 𝑓 𝑥
(cid:255) (0)= 2(cid:162)(cid:252) = (cid:102)(cid:255)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119) ,0 (cid:162)(cid:55)(cid:252) =2(cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:102)(cid:160)(cid:64)(cid:65)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)
2 4 8
π π
(cid:45)(cid:49) 𝑓 (cid:72)(cid:102)(cid:322)(cid:168)(cid:80)(cid:81) 𝜑 (cid:20)(cid:281)(cid:178)(cid:162). 𝐴 𝜔 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159)(cid:71) 0, 2 (cid:94) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:95)(cid:102) (cid:243)(cid:131) =cos = 2.(cid:303)0< < (cid:102)(cid:243)(cid:131) = .
2 2 4
π
𝐵 𝑓(𝑥) 𝑓(0) 𝜑 𝜑 π 𝜑
(cid:241)(cid:159) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:108) ,0 (cid:102)(cid:243)(cid:131) + = + (cid:102) (cid:102)
8 8 4 2
π 𝜔π π π
𝑓(𝑥) 𝐴 𝑘π 𝑘∈𝑍
(cid:116) =2+ (cid:102) .(cid:303)0< <10(cid:102)(cid:243)(cid:131) =2(cid:102)(cid:116) =cos + (cid:102)A(cid:91)(cid:205).
4
π
𝜔 8𝑘 𝑘∈𝑍 𝜔 𝜔 𝑓(𝑥) 2𝑥
5 =cos 3 =0(cid:102)(cid:116)(cid:310)(cid:227) = 5 (cid:153)(cid:108) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)B(cid:153)(cid:91)(cid:205).
8 2 8
π π π
𝑓 𝑥 𝑓(𝑥)(cid:262) 7 , 11 (cid:171)(cid:102) + [2 ,3 ](cid:102) (cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)C(cid:91)(cid:205).
8 8 4
π π π
𝑥∈ 2𝑥 ∈ π π 𝑓(𝑥)
+ =cos + = sin (cid:102)(cid:108)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)D(cid:91)(cid:205).
8 2
π π
(cid:244) 𝑓 (cid:20)𝑥 (cid:10)B. 2𝑥 − 2𝑥
(cid:22)(cid:245)(cid:136)7-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:103)(cid:104)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145) ( )=sin + + >0,| |< (cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102) ( )=sin
3 2
π π
( + )(cid:102)(cid:116)(cid:144)(cid:267)(cid:225)(cid:232)(cid:282)(cid:283)(cid:35)(cid:197)(cid:13)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 𝑔 𝑥
𝜔𝑥 𝜑
= (cid:161)
6
π
①𝜑
2
(cid:189) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)3 (cid:102)(cid:116) = (cid:161)
3
② 𝑔 𝑥 π 𝜔
(cid:189) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)(0, )(cid:95)(cid:293)(cid:242)(cid:318)(cid:293)3(cid:197)(cid:46)(cid:44)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159) 7 , 10 (cid:161)
3 3
③ 𝑔 𝑥 π 𝜔
(cid:189) = 3(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159)2(cid:148)
4 2
π
④ 𝑔 𝜔
A(cid:148)1(cid:197) B(cid:148)2(cid:197) C(cid:148)3(cid:197) D(cid:148)4(cid:197)
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:168)(cid:168)(cid:181)(cid:182)(cid:178)(cid:162).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165) (cid:10)(cid:189) ( )=sin + + >0(cid:102)| |< )(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)
3 2
π π
① 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 (𝜔 𝜑
(cid:116) + = + (cid:102)(cid:178) = + (cid:102)(cid:303)| |< (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:244) (cid:91)(cid:205)(cid:161)
3 2 6 2 6
π π π π π
𝜑 𝑘π,𝑘∈𝑍 𝜑 𝑘π,𝑘∈𝑍 𝜑 𝜑 ①
2 2
(cid:50)(cid:165) (cid:10)(cid:189) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)3 (cid:242) >0(cid:102)(cid:116) = =3 (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:244) (cid:91)(cid:205)(cid:161)
3
π
② 𝑔 𝑥 π 𝜔 𝑇 𝜔 π 𝜔 ②
(cid:50)(cid:165) (cid:10)(cid:255) (0, )(cid:102) >0(cid:102)(cid:252) + + (cid:102)
6 6 6
π π π
(cid:189) ( ③ )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 𝑥∈ (0, ) π(cid:95)(cid:293) 𝜔 (cid:242)(cid:318)(cid:293)3(cid:197) 𝜔 (cid:46) 𝑥 (cid:44)(cid:71) ∈ (cid:102) ,𝜔π
𝑔5 𝑥 π7 7 10
(cid:116) < + (cid:102)(cid:86)(cid:252) < (cid:102)(cid:244) (cid:91)(cid:205)(cid:161)
2 6 2 3 3
π π π
𝜔π ≤ 𝜔≤ ③
(cid:50)(cid:165) (cid:10)(cid:241)(cid:159) ( )=sin + (cid:102)(cid:189) =sin + = 3(cid:102)
6 4 4 6 2
π π π π
④ 𝑔 𝑥 𝜔𝑥 𝑔 𝜔
2
(cid:116) + = + (cid:142) + = + (cid:102) (cid:102)
4 6 3 4 6 3
π π π π π π
𝜔 2𝑘π 𝜔 2𝑘π 𝑘∈𝑍
2
(cid:86)(cid:252) = + (cid:142) =2+ (cid:102)
3
𝜔 8𝑘 𝜔 8𝑘,𝑘∈𝑍
2
(cid:303) >0(cid:102)(cid:243)(cid:131) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159) (cid:102)(cid:244) (cid:282)(cid:283).
3
(cid:244) 𝜔 (cid:20)(cid:10)A. 𝜔 ④
(cid:22)(cid:245)(cid:136)7-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:263)(cid:363)(cid:364)(cid:256)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=|sin |+cos ( >0)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)π(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔𝑥 𝜔A(cid:148) ( )(cid:94) , (cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308) B(cid:148) ,0 (cid:108) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)
8 8 8
π π 3π
𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥
C(cid:148) ( )(cid:94) , (cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)[1, 2] D(cid:148) = (cid:108) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)
6 6 8
π π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149) 𝑓 (cid:150)𝑥(cid:28)(cid:255)−(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)π(cid:102)(cid:55)(cid:84) 𝑥 =2(cid:102) 𝑓 (cid:160)𝑥(cid:187)(cid:188)(cid:16)(cid:193) ( )(cid:102)(cid:83)(cid:84) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:102)(cid:160)(cid:50)(cid:20)(cid:281)(cid:168)
(cid:168)(cid:181)(cid:182)(cid:178)(cid:162)(cid:252)(cid:84)(cid:238)(cid:261).𝑓 𝑥 𝜔 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)π(cid:102)(cid:243)(cid:131) =2(cid:102)
𝑓 𝑥 𝜔
sin +cos , +
(cid:243)(cid:131)(cid:32)(cid:13) ( )=|sin |+cos = 2
π
sin +cos + , +
2𝑥 2𝑥,𝑥∈2𝑘π 𝑘π
𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 π
− 2𝑥 2𝑥,𝑥∈ 𝑘ππ 𝑘π
2sin + , +
(cid:178) ( )= 4 2 (cid:102)(cid:196)(cid:84)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:102)
π π
2sin + , +
2𝑥 4 ,𝑥∈2𝑘π 𝑘π
𝑓 𝑥 π π 𝑓 𝑥
(cid:158)(cid:144)(cid:33)(cid:243)(cid:365)−(cid:10) 2𝑥− ,𝑥∈ 𝑘ππ 𝑘π
(cid:50)(cid:165)A(cid:102)(cid:255)(cid:33)(cid:162)(cid:145)(cid:102) ( )(cid:94) , (cid:56)(cid:57)(cid:293)(cid:308)(cid:293)(cid:309)(cid:102)(cid:244)A(cid:282)(cid:283)(cid:161)
8 8
π π
(cid:50)(cid:165)B(cid:102)(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:145)(cid:102) 𝑓 𝑥 ( )(cid:361)−(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:102)(cid:244)B(cid:282)(cid:283)(cid:161)
𝑓 𝑥
(cid:50)(cid:165)C(cid:102)(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:145)(cid:102) ( )(cid:159)(cid:48)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:262) 0, (cid:102)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥∈
+ , (cid:102)(cid:243)(cid:131)sin + 2,1 (cid:102)
4 4 12 4 2
π π 7π π
2𝑥 ∈ 2𝑥 ∈
(cid:243)(cid:131) 2sin + [1, 2](cid:102)(cid:243)(cid:131) ( )(cid:94) , (cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159)[1, 2](cid:102)(cid:244)C(cid:91)(cid:205)(cid:161)
4 6 6
π π π
2𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 −
(cid:50)(cid:165)D(cid:102)(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:145)(cid:102) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:159) = Z(cid:102)(cid:244)D(cid:282)(cid:283).
2
𝑘π
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C. 𝑓 𝑥 𝑥 ,𝑘∈
1
(cid:22)(cid:245)(cid:136)7-3(cid:28)(cid:87)2024·(cid:334)(cid:335)(cid:335)(cid:289)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=cos (cid:102)(cid:138)(cid:319)(cid:84)(cid:144)(cid:267)(cid:366)(cid:197)(cid:225)(cid:232)(cid:10)
cos
𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥
( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:161)
2
π
①𝑓 (cid:32)𝑥(cid:13) ( )=| ( )|(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159)2 (cid:161)
② ℎ 𝑥 𝑓 𝑥 π
(cid:32)(cid:13) ( )= ( )+| ( )|(cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:161)
2
π
③ 𝑔 𝑥 2𝑓 𝑥 𝑓 𝑥(cid:50)(cid:165)(cid:32)(cid:13) ( )= ( )+| ( )| 0, ,3| ( )|= ( + )(cid:148)
2
π
(cid:112)
④
(cid:113)(cid:243)(cid:293)(cid:91)(cid:205)
𝑔
(cid:225)
𝑥
(cid:232)(cid:35)
2𝑓
(cid:367)
𝑥
(cid:9)(cid:159)(cid:87)
𝑓 𝑥
(cid:88)
,∀𝑥∈ 𝑔 𝑥 𝑔 𝑥 π
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)①(cid:150)②(cid:28)(cid:212)(cid:27)(cid:113)(cid:119)(cid:50)(cid:51)①(cid:35)③(cid:49)(cid:72)(cid:217)(cid:218)(cid:181)(cid:182)A(cid:161)(cid:55)①(cid:84)③(cid:53)④(cid:54)(cid:181)(cid:182)B(cid:161)(cid:368)(cid:302)(cid:32)②(cid:13)③(cid:56)④(cid:57)(cid:49)(cid:181)(cid:182)C(cid:161)(cid:78)(cid:331)(cid:181)(cid:182)D.
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165) (cid:102)(cid:255)cos 0(cid:252) ( )(cid:35)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:159) + (cid:102)
2
π
① 𝑥≠ 𝑓 𝑥 𝑥|𝑥≠ 𝑘π,𝑘∈𝑍
1 1
+ =cos( +cos =0(cid:102)
cos( cos
𝑓(π−𝑥) 𝑓(𝑥) π−𝑥)− π−𝑥) 𝑥− 𝑥
(cid:241)(cid:320) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71)( ,0)(cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:244) (cid:91)(cid:205)(cid:161)
2
π
𝑓(𝑥) ①| | | |
(cid:50)(cid:165) (cid:102)(cid:241)(cid:159) ( + )=| ( + )|= cos( + ) 1 = cos 1 = ( )(cid:102)
cos( ) cos
(cid:243)(cid:131)②(cid:108) ( )(cid:35) ℎ (cid:53)π(cid:54)(cid:102)𝑥(cid:244) 𝑓(cid:282)π(cid:283)(cid:161)𝑥 π 𝑥 − π+𝑥 𝑥− 𝑥 ℎ 𝑥
π ℎ 𝑥 ② 1
(cid:50)(cid:165) (cid:102)(cid:262) 0, (cid:171)(cid:102)cos (0,1)(cid:102)(cid:243)(cid:131)cos <0(cid:102)
2 cos
π
③ 𝑥∈ 𝑥∈ 𝑥− 𝑥
(cid:244) ( )= ( )+| ( )|=2 cos 1 cos 1 =cos 1 (cid:102)
cos cos cos
𝑔 𝑥 2𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥 − 1 𝑥− 𝑥 𝑥− 𝑥
(cid:241)(cid:159) =cos (cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102) = (cid:94)(0,1)(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)
2
π
𝑡 𝑥 𝑦 𝑡−𝑡
(cid:243)(cid:131)(cid:102)(cid:255)(cid:190)(cid:74)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:72)(cid:162)(cid:145)(cid:102)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102) (cid:91)(cid:205)(cid:161)
2
π
𝑔 𝑥 ③
1
(cid:50)(cid:165) (cid:102)(cid:255)(cid:95)(cid:145)(cid:102)(cid:262) 0, (cid:171)(cid:102) =3( cos (cid:102)
2 cos
π
④ 𝑥∈ 1 3|𝑔(𝑥)| 𝑥− 𝑥) 1
+ )=2[cos + ]+|cos + |
cos + ) cos + )
𝑔(𝑥 π (𝑥 π)− (𝑥 π)−
= cos + 1 )+ 1 cos(𝑥=3π( 1 cos (cid:102) (𝑥 π
cos cos cos
(cid:241)(cid:320) 2(− 𝑥 = 𝑥 + )(cid:102)𝑥− (cid:244) 𝑥 (cid:91)(cid:205). 𝑥− 𝑥)
(cid:244)(cid:20)3(cid:10)|𝑔C(.𝑥)| 𝑔(𝑥 π ④
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:70)(cid:71)(cid:52)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)8(cid:28)(cid:87)2024·(cid:323)(cid:363)(cid:369)(cid:370)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )=3cos( + ) <0， < < (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)
2 2
π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 − 𝜑 π
(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)(cid:242)(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:326)(cid:94)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6 6 6
π π π
− 𝜑
A(cid:148) , B(cid:148) C(cid:148) , D(cid:148) 0,
6 2 2 3 3 2 3
π π π π π π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:319)(cid:40)(cid:53)(cid:54)(cid:55)−(cid:252),− = (cid:102)(cid:160)(cid:225)(cid:74)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:43)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:38)(cid:70)(cid:71)(cid:243)(cid:94)(cid:58)(cid:59)(cid:267)(cid:84)(cid:153)(cid:141)(cid:136)
(cid:154)(cid:102)(cid:280)(cid:301)(cid:225)(cid:74)(cid:202)(cid:145)(cid:55)(cid:84)(cid:206)(cid:207). 𝜔 −22
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:32)(cid:13) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:252) = (cid:102)(cid:211) <0(cid:102)(cid:86)(cid:252) = (cid:102)
π
𝑓(𝑥) π |𝜔| π 𝜔 𝜔 −2
(cid:116) =3cos + =3cos (cid:102)(cid:255) + Z(cid:102)
𝑓(𝑥) (−2𝑥 𝜑) (2𝑥−𝜑) 2𝑘π≤2𝑥−𝜑≤2𝑘π π,𝑘∈
(cid:252) + + + Z(cid:102)(cid:303) (cid:94) , )(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)
66
ππ
2𝑘π 𝜑≤2𝑥≤2𝑘π π 𝜑,𝑘∈ 𝑓(𝑥) (−
(cid:241)(cid:320) + (cid:102)(cid:242) + + Z(cid:102)(cid:86)(cid:252) Z (cid:102)
3 3 3 3
π π 2π π
2𝑘π 𝜑≤− ≤2𝑘π π 𝜑,𝑘∈ − −2𝑘π≤𝜑≤− −2𝑘π,𝑘∈ ①
(cid:255)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:252) = + Z(cid:102)(cid:178) = + + Z(cid:102)
2 2
π π
2𝑥−𝜑 𝑛π ,𝑛∈ 2𝑥 𝑛π 𝜑,𝑛∈
(cid:211) (cid:94)(0, )(cid:95)(cid:326)(cid:94)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116)0< + + < Z(cid:102)
6 2 3
π π π
𝑓(𝑥) 𝑛π 𝜑 ,𝑛∈
(cid:165)(cid:108) < < Z (cid:102)(cid:303) < < (cid:102)(cid:371)(cid:348) (cid:86)(cid:252) < (cid:102)
2 6 2 2 2 3
π π π π π π
−𝑛π− 𝜑 −𝑛π− ,𝑛∈ ② − 𝜑 ①② − 𝜑≤−
(cid:243)(cid:131) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108) ].
2 3
π π
𝜑 (− ,−
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:245)(cid:136)8-1(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( )( >0)(cid:94)(cid:58)(cid:59)(0,2)(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:242)(cid:94)(cid:58)(cid:59)[0,18]
(cid:95)(cid:293)5(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159)(cid:87) (cid:88) 𝑓 𝑥 2𝜋𝜔𝑥 𝜔
A(cid:148) 1 , 5 𝜔 B(cid:148) 1 , 5
9 36 9 36
C(cid:148) 1 , 1 D(cid:148) 1 , 1
9 8 9 8
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:190)(cid:74)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:35)(cid:78)(cid:331)(cid:7)(cid:136)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:112)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:270)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:162)(cid:252)(cid:238)(cid:261).
2 1
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159) ( )=sin(2 )(cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54) = = ( >0)(cid:148)
2
π
𝑓 𝑥 π𝜔𝑥 𝑓 𝑥 𝑇 π𝜔 𝜔 𝜔
1 1 1
(cid:241)(cid:159) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)(0,2)(cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:243)(cid:131) = 2(cid:102)(cid:162)(cid:252) (cid:161)
4 8
𝑓 𝑥 𝑇 4𝜔≥ 𝜔≤
5 2 5 1 5
(cid:241)(cid:159) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[0,18](cid:95)(cid:293)5(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:243)(cid:131) 18< (cid:102)(cid:178) 18< (cid:102)(cid:162)(cid:252) < (cid:161)
2 9 36
𝑓 𝑥 2𝑇≤ 𝑇 𝜔≤ 2𝜔 ≤𝜔
1 1
(cid:73)(cid:95)(cid:102) (cid:148)
9 8
≤𝜔≤
(cid:244)(cid:20)(cid:10)D(cid:148)
(cid:22)(cid:245)(cid:136)8-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin + >0)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:372)(cid:293)3(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)
3 3
π π
(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 (𝜔 π 𝜔
A(cid:148) 8 , 11 4, 14 B(cid:148) 11 ,4 14 , 17
3 3 3 3 3 3
∪ ∪
C(cid:148)[ 11 , 14 ) (5, 17 ) D(cid:148) 14 ,5 17 , 20
3 3 3 3 3 3
∪ ∪
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:163)(cid:255)(cid:70)(cid:71)(cid:197)(cid:13)(cid:55)(cid:84)3 <6(cid:102)(cid:160)(cid:27)(cid:198)(cid:199)(cid:170)(cid:252)(cid:253)(cid:153)(cid:141)(cid:136)(cid:154)(cid:102)(cid:55)(cid:84) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207).
≤𝜔 𝜔2
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159) , (cid:102) + + , + (cid:102)(cid:112)(cid:113) < (cid:102)(cid:86)(cid:252)(cid:10)3 <6(cid:102)
3 3 3 3 3 3
π π π π π π π 4π
𝑥∈ π 𝜔𝑥 ∈ 𝜔 π𝜔 𝜔 ≤π− 𝜔 ≤𝜔
(cid:116) + (cid:102)(cid:75)(cid:373)(cid:374)(cid:218)(cid:32)(cid:13)(cid:94) , (cid:372)(cid:293)(cid:30)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)
3 3 3 3
π π 4π π
𝜔 ≥+2 + <2 +2π
(cid:275)(cid:276) 1 3 3 1 (cid:102) (cid:102)(cid:177) =0(cid:102)(cid:86)(cid:252)(cid:10) 11 , 14 (cid:161)
+2 1 <π +π 5 +2 1 1 1 3 3
π 𝑘 π≤ 𝜔 3 π 𝑘 π
π
① 2 + < +2 𝑘 ∈𝑍 𝑘 𝜔∈
(cid:142)(cid:75)(cid:275)(cid:276)4π 𝑘 π2π𝜔3 ≤3π 𝑘 π2 (cid:102) (cid:102)(cid:177) =1(cid:102)(cid:86)(cid:252)(cid:10) 5, 17 (cid:161)
2 2 + <π +π 2 2 +4 2 2 3
𝑘 π≤ 𝜔 3 π 𝑘 π
π
(cid:375)(cid:353)(cid:217)(cid:102)②(cid:275)(cid:276)(cid:21)𝑘(cid:201)π(cid:102)3(cid:112)π(cid:376)π(cid:79)𝜔(cid:123)(cid:321)≤(cid:153)(cid:275)𝑘(cid:276)π3 π < 𝑘 6(cid:298) ∈𝑍 (cid:300)(cid:102) 𝑘 𝜔∈
(cid:73)(cid:95)(cid:10) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108) 11 , 14 5, 17 . ≤𝜔
3 3 3
𝜔 ∪
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:245)(cid:136)8-3(cid:28)(cid:87)2023·(cid:366)(cid:377)(cid:378)(cid:289)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =2cos + (cid:87) >0(cid:242) < < (cid:88)(cid:102)(cid:164)T(cid:159)(cid:32)(cid:13)
2 2
π π
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑) 𝜔 − 𝜑 𝑓(𝑥)
(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102) = (cid:102)(cid:189) (cid:94)(cid:58)(cid:59)[0,1](cid:293)(cid:242)(cid:175)(cid:293)(cid:30)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
4
𝑇
𝑓 −1 𝑓(𝑥) 𝜔
A(cid:148) 17 , 23 B(cid:148) 17 , 23 C(cid:148) 7 , 10 D(cid:148) 7 , 10
6 6 6 6 3 3 3 3
π π π π π π π
π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:205)(cid:40) (cid:159)(cid:32)(cid:13) =2cos + (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:225)(cid:74) = (cid:55)(cid:84) (cid:102)(cid:160)(cid:64)(cid:65)
4
𝑇
𝑇 𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑) 𝑓 −1 𝜑 𝑓(𝑥)
(cid:94)(cid:58)(cid:59)[0,1](cid:293)(cid:242)(cid:175)(cid:293)(cid:30)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:72)(cid:267)(cid:84)(cid:153)(cid:141)(cid:136)(cid:102)(cid:55)(cid:252)(cid:238)(cid:261).
2
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:145) (cid:159)(cid:32)(cid:13) =2cos + (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:244) = (cid:102)
π
𝑇 𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑) 𝑇 𝜔
1
(cid:255) = (cid:252)2cos( + = (cid:102)(cid:178)cos( + = (cid:102)
4 2 2 2
𝑇 π π
𝑓 −1 𝜑) −1 𝜑) −
(cid:255)(cid:165) < < (cid:102)(cid:244) = (cid:102)
2 2 6
π π π
− 𝜑 𝜑
(cid:94)(cid:58)(cid:59)[0,1](cid:293)(cid:242)(cid:175)(cid:293)(cid:30)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:244) + [ + ](cid:102)
6 6 6
π π π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 ∈ ,𝜔
(cid:242)(cid:255)(cid:165) =cos (cid:94)(0,+ )(cid:95)(cid:339)(cid:252)cos =0(cid:35)x(cid:35)(cid:44)(cid:360)(cid:167)(cid:159) , , , ,…(cid:102)
2 2 2 2
π3π5π7π
𝑦 𝑥 ∞ 𝑥
(cid:244) + < (cid:102)(cid:86)(cid:252) 7 < 10 (cid:102)(cid:178) 7 , 10 (cid:102)
2 6 2 3 3 3 3
5π π 7π π π π π
≤𝜔 ≤𝜔 𝜔∈
(cid:244)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:35)(cid:73)(cid:74)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:233)9(cid:28)(cid:87)2024·(cid:95)(cid:333)(cid:379)(cid:256)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) = (cid:102)(cid:277) =sin( + )(cid:102) >0(cid:102)0< < (cid:102) R.
𝑦 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 π 𝑥∈
(1)(cid:189)(cid:32)(cid:13) = (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:262) )=1(cid:171)(cid:102)(cid:55) (cid:270) (cid:35)(cid:44)(cid:161)
6
π
𝑦 𝑓(𝑥) π 𝑓( 𝜔 𝜑
(2)(cid:189) =1(cid:102) = (cid:102)(cid:32)(cid:13) = 2 (cid:293)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:55)(cid:380)(cid:13) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207).
6
π
𝜔 𝜑 𝑦 𝑓 (𝑥)−2𝑓(𝑥)−𝑎 𝑎(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:212)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:136)(cid:55)(cid:252) (cid:102)(cid:160)(cid:212)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:45)(cid:53)(cid:54)(cid:49)(cid:55)(cid:252) (cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:252)(cid:86)(cid:161)
(cid:87)2(cid:88)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(cid:201)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:381)(cid:382)(cid:170)(cid:383)(cid:52)(cid:21)(cid:350)(cid:16)(cid:159) 2 𝜔 =0(cid:94) (cid:293)(cid:86)(cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:212)(cid:27)(cid:66)(cid:245)(cid:80)𝜑(cid:231)(cid:170)(cid:142)(cid:166)(cid:167)(cid:32)(cid:13)
(cid:64)(cid:35)(cid:384)(cid:80)(cid:178)(cid:162)(cid:252)(cid:86). 𝑡 −2𝑡−𝑎 𝑥∈[−1,1]
2
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:241)(cid:159)(cid:32)(cid:13) = (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54) = (cid:102)(cid:243)(cid:131) =2(cid:102)
π
𝑦 𝑓(𝑥) 𝜔 π 𝜔
(cid:116)(cid:262) = (cid:171)(cid:102)sin + =1(cid:102)
6 3
π π
𝑥 𝜑
(cid:243)(cid:131) + = + Z)(cid:102)(cid:252) = + Z)(cid:102)
3 2 6
π π π
𝜑 2𝑘π (𝑘∈ 𝜑 2𝑘π (𝑘∈
(cid:241)(cid:159)0< < (cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:287) =0(cid:252) = (cid:102)
6
π
𝜑 π 𝑘 𝜑
(cid:87)2(cid:88)(cid:86)(cid:170)(cid:168)(cid:10)
(cid:262) =1(cid:102) = (cid:171)(cid:102) ( )=sin + (cid:102) R(cid:102)
6 6
π π
𝜔 𝜑 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥∈
(cid:164) = ( )=sin + (cid:102)
6
π
(cid:255) 𝑡 (cid:21)(cid:201) 𝑓 (cid:252)𝑥(cid:102) 2 𝑥 =0 ∈ (cid:94) [−1,1] (cid:293)(cid:86)(cid:102)(cid:16)(cid:193)(cid:252) = 2 (cid:102)
(cid:303) = 2𝑡 −2=𝑡−(𝑎 )2 𝑥(cid:94)∈[−1,1] (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)𝑎(cid:102) 𝑡 −2𝑡
(cid:243)𝑔(cid:131)(𝑡) 𝑡 −2𝑡 3(cid:102)𝑡−(cid:116)1 −1 𝑡∈.[−1,1]
(cid:86)(cid:170)−(cid:166)1(cid:10)≤𝑔(𝑡)≤ 𝑎∈[−1,3]
(cid:262) =1(cid:102) = (cid:171)(cid:102) ( )=sin + (cid:102) R(cid:102)
6 6
π π
𝜔 𝜑 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥∈
(cid:164) = ( )=sin + (cid:102)
6
π
(cid:255) 𝑡 (cid:21)(cid:201) 𝑓 (cid:252)𝑥(cid:102) 2 𝑥 =0 ∈ (cid:94) [−1,1] (cid:293)(cid:86)(cid:102)
(cid:277) = 2𝑡 −2𝑡−(cid:102)𝑎(cid:50)(cid:51)(cid:173)𝑥(cid:159)∈[=−11,(cid:102)1]
ℎ(𝑡) 𝑡 −2𝑡−𝑎 0 𝑡 4+ 0
(cid:116)(cid:255)(cid:64)(cid:35)(cid:80)(cid:384)(cid:162)(cid:252) (cid:102)(cid:178) (cid:102)(cid:86)(cid:252) 3(cid:102)
( ) 0 ( )2 ( ) 0
Δ≥ 4𝑎≥
−1≤𝑎≤
(cid:243)(cid:131) . ℎ −1 ≥ −1 −2⋅ −1 −𝑎≥
𝑎∈[−1,3]
(cid:22)(cid:245)(cid:136)9-1(cid:28)(cid:87)2023·(cid:363)(cid:385)(cid:333)(cid:386)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=2sin + + 3 >0).(cid:94)(cid:144)(cid:267)(cid:298)(cid:300) ､(cid:298)(cid:300) ､
3
π
(cid:298)(cid:300) (cid:304)(cid:30)(cid:197)(cid:298)(cid:300)(cid:113)(cid:102)(cid:20)(cid:132)(cid:162)(cid:131)(cid:205)(cid:40) (cid:270) (cid:44)(cid:35) 𝑓 (cid:229)𝑥(cid:197)(cid:298)(cid:300)(cid:196)𝜔(cid:159)𝑥(cid:202)(cid:145). 𝑚− (𝜔 ① ②
③ 𝜔 𝑚
(1)(cid:55) (cid:35)(cid:44)(cid:161)
6
π
𝑓
(2)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ](cid:95)(cid:108)(cid:308)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:55)(cid:380)(cid:13) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44).
(cid:298)(cid:300) (cid:10)𝑓(𝑥0)=2(cid:161)(cid:298)0(cid:300),𝑎 (cid:10) ( )(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:63)𝑎 (cid:44)(cid:114)(cid:270)(cid:159)0(cid:161)(cid:298)(cid:300) (cid:10) ( )(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) .
① 𝑓 ② 𝑓 𝑥 ③ 𝑓 𝑥 π(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:20)(cid:132)(cid:387)(cid:74)(cid:35)(cid:298)(cid:300)(cid:55)(cid:84) (cid:270) (cid:35)(cid:44)(cid:102)(cid:252)(cid:84)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:388)(cid:389)(cid:136)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:55)(cid:84) (cid:35)(cid:44)(cid:161)
6
π
(cid:87)2(cid:88)(cid:55)(cid:84)(cid:32)(cid:13)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:13)(cid:94)(cid:58)(cid:59) 𝜔 [ 𝑚 ](cid:95)(cid:108)(cid:308)(cid:32)(cid:13)(cid:178)(cid:162) 𝑓 (cid:55)𝑥(cid:84)(cid:380)(cid:13) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44). 𝑓
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:102) 0,𝑎 𝑎
(cid:94) ( )=2sin + + 3 >0)(cid:113)(cid:102)
3
π
(cid:20) 𝑓 (cid:298)𝑥(cid:300) (cid:10)𝜔𝑥 𝑚− (𝜔
①②
(cid:255) (cid:145)(cid:102) (0)=2sin 3+ =2(cid:102)(cid:243)(cid:131) =2(cid:161)
3
π
① 𝑓 − 𝑚 𝑚
(cid:255) (cid:145)(cid:102)( 3+ )+( 3+ )=0(cid:102)(cid:243)(cid:131) = 3(cid:161)(cid:346)(cid:347).
(cid:32)②(cid:13) ( )(cid:153)2−(cid:82)(cid:251)(cid:171)𝑚(cid:275)(cid:276)(cid:298)−(cid:300)2− (cid:270) 𝑚(cid:102) 𝑚
∴(cid:153)(cid:82)(cid:20)𝑓 𝑥 (cid:270) . ① ②
(cid:20)∴ (cid:298)(cid:300) ① (cid:10)②
①③ 2
(cid:255)(cid:298)(cid:300) (cid:252)(cid:102) = = (cid:102)(cid:303)(cid:241)(cid:159) >0(cid:102)(cid:243)(cid:131) =2.
| |
π
③ 𝑇 𝜔 π 𝜔 𝜔
(cid:255) (cid:145)(cid:102) (0)=2sin 3+ =2(cid:102)(cid:243)(cid:131) =2.
3
π
① 𝑓 − 𝑚 𝑚
(cid:116) ( )=2sin + + 3.
3
π
𝑓 𝑥 2𝑥 2−
(cid:243)(cid:131) =2sin 2 + 3=2
6 3
π π
𝑓 2−
(cid:20)(cid:298)(cid:300) (cid:10)
②③
(cid:255)(cid:165) ( )(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:243)(cid:131) =2(cid:102)(cid:243)(cid:131) ( )=2sin + + 3(cid:161)
3
π
𝑓 𝑥 π 𝜔 𝑓 𝑥 2𝑥 𝑚−
(cid:255) ( )(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:114)(cid:270)(cid:159)0(cid:102)
12
π
( 𝑓 ) 𝑥 = 3+ ( ) = 𝑎≤ 3+ (cid:102)
min max
𝑓(cid:244)𝑥 3−+2−+ 𝑚3,𝑓+𝑥 =0(cid:102)2(cid:86)−(cid:252) =𝑚 3.
−2− 𝑚 2− 𝑚 𝑚2
(cid:243)(cid:131) ( )=2sin + .(cid:244) =2sin = 3.
3 6 3
π π π
(cid:87)2(cid:88) 𝑓 (cid:255)𝑥(cid:21)(cid:201)(cid:38)(cid:87)2 1 𝑥(cid:88)(cid:252)(cid:102) 𝑓
(cid:20)(cid:298)(cid:300) (cid:10)
①③
(cid:94) ( )=2sin + + 3(cid:113)(cid:102)
3
π
𝑓 𝑥 2𝑥 2−
(cid:177) + + + ( Z)(cid:102)
2 3 2
π π π
− 2𝑘π≤2𝑥 ≤ 2𝑘π 𝑘∈
5
+ + ( Z)(cid:102)
12 12
π π
∴− 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π 𝑘∈(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:159) 5 + , + ( Z).
12 12
π π
∴ 𝑓 𝑥 − 𝑘π 𝑘π 𝑘∈
(cid:32)(cid:13)(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ](cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:242)0 5 , (cid:102)(cid:320)(cid:171) =0(cid:102)
12 12
π π
∵ 0,𝑎 ∈ − 𝑘
(cid:243)(cid:131) (cid:102)
12
π
𝑎≤
(cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159) .
12
π
(cid:20)∴𝑎
(cid:298)(cid:300) (cid:10)
②③ 5
(cid:177) + + + ( Z)(cid:102)(cid:243)(cid:131) + + ( Z)(cid:102)
2 3 2 12 12
π π π π π
− 2𝑘π≤2𝑥 ≤ 2𝑘π 𝑘∈ − 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π 𝑘∈
(cid:243)(cid:131)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:159) 5 + , + ( Z).
12 12
π π
𝑓 𝑥 − 𝑘π 𝑘π 𝑘∈
(cid:241)(cid:159)(cid:32)(cid:13)(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ](cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:242)0 5 , (cid:102)(cid:320)(cid:171) =0(cid:102)
12 12
π π
0,𝑎 ∈ − 𝑘
(cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159) .
12
π
∴(cid:22) 𝑎 (cid:245)(cid:136)9-2(cid:28)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= cos2 +2sin + (cid:102) (cid:159)(cid:152)(cid:13).
𝑓 𝑥 −2 𝑥 𝑥 3𝑡 𝑡
(1)(cid:218)(cid:208)(cid:10) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = (cid:50)(cid:51).
2
π
𝑓 𝑥 𝑥
(2)(cid:164) ( )(cid:94) , 3 (cid:95)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71) (cid:102) .
2
π
(cid:87)ⅰ(cid:88) 𝑓 (cid:55)𝑥(cid:35)(cid:287)π(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:161) 𝑚 𝑛
𝑡 5
(cid:87)ⅱ(cid:88)(cid:218)(cid:208)(cid:10) + < .
2
π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28) 𝑚 (cid:87)1(cid:88) 𝑛 (cid:212)(cid:27)(cid:390)(cid:183)(cid:3)(cid:115)(cid:383)(cid:32)(cid:13)(cid:245)(cid:135)(cid:159) ( )=2sin2 +2sin + (cid:102)(cid:160)(cid:78)(cid:331) ( )= ( )(cid:178)(cid:162)(cid:218)
(cid:208)(cid:161) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 3𝑡−2 𝑓 π−𝑥 𝑓 𝑥
(cid:87)2(cid:88)(cid:87)ⅰ(cid:88)(cid:177) =sin (cid:116) ( )(cid:102)(cid:52)(cid:21)(cid:350)(cid:16)(cid:159)(cid:3)(cid:165) (cid:35)(cid:183)(cid:240)2 2+ + =0(cid:94)( )(cid:95)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:153)(cid:200)(cid:141)
𝑘 𝑥 𝑘∈ −1,0 >0 𝑘 𝑘 2𝑘 3𝑡−2 −1,0
(cid:380)(cid:13)(cid:64)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:252)(cid:253) 2×( )2+2×( )+ >0(cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:55)(cid:84)(cid:66)(cid:13)(cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:161)(cid:87)ⅱ(cid:88)(cid:177) =sin <0(cid:102)
1
= 3𝑡×−22( )>0
−1 −1 3𝑡−2 𝑘 𝑚
=sin <0(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:391)(cid:389) Δ (cid:40)(cid:15) 4 (cid:252) − (cid:253) 4 sin 3𝑡 + − s 2 in = (cid:102)(cid:383)(cid:229)(cid:392)(cid:390)(cid:183)(cid:162)(cid:252)sin2 𝑘0 3𝑡−2 −1,0
(cid:243)(cid:131) 2×( )2+2×( )+ >0(cid:102)(cid:86)(cid:252) 2 < < 5 (cid:102)
3 6
= 3𝑡×−22( )>0
−1 −1 3𝑡−2 𝑡
(cid:178) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206) Δ (cid:207) 4 (cid:159) −42 , 5 . 3𝑡−2
3 6
(cid:87) 𝑡 ⅱ(cid:88)(cid:177) =sin <0(cid:102) =sin <0(cid:102)(cid:116) (cid:102) (cid:159)(cid:3)(cid:165) (cid:35)(cid:183)(cid:240)2 2+ + =0(cid:35)(cid:229)(cid:64)(cid:102)
1 2 1 2
𝑘 𝑚 𝑘 𝑛 𝑘 𝑘 𝑘 𝑘 2𝑘 3𝑡−2
(cid:243)(cid:131) + = (cid:102) = (cid:102)
1 2 1 2 2
3𝑡−2
𝑘 𝑘 −1 𝑘 𝑘
(cid:243)(cid:131)sin +sin = (cid:102)
(cid:243)(cid:131)(sin𝑚 +sin𝑛 )2−=1( )2(cid:102)(cid:178)sin2 +sin2 +2sin sin =1(cid:102)
(cid:241)(cid:159)2sin𝑚sin >𝑛0(cid:102) −1 𝑚 𝑛 𝑚 𝑛
(cid:243)(cid:131)sin2 𝑚 +s 𝑛 in2 <1=cos2 +sin2 (cid:102)(cid:243)(cid:131)sin2 sin 5 (cid:102)
2 2
π π
− 𝑚 − −𝑛 𝑚 −𝑛
(cid:303) =sin (cid:94) , 3 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)(cid:243)(cid:131) < 5 (cid:102)(cid:178) + < 5 .
2 2 2
π π π
𝑦 𝑥 π 𝑚 −𝑛 𝑚 𝑛
(cid:22)(cid:245)(cid:136)9-3(cid:28)(cid:87)23-24(cid:24)(cid:168)(cid:144)·(cid:246)(cid:247)(cid:248)(cid:249)·(cid:393)(cid:11)(cid:25)(cid:129)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =2sin + )+1(cid:148)
6
𝜋
𝑓(𝑥) (2𝜔𝑥
(1)(cid:189) ( ) ( ) ( )(cid:102)| | = (cid:102)(cid:55) (cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:161)
1 2 1 2 min 2
π
𝑓 𝑥 ≤𝑓 𝑥 ≤𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑓(𝑥)
(2)(cid:202)(cid:145)0< <5(cid:102)(cid:32)(cid:13) (cid:33)(cid:34)(cid:394)(cid:395)(cid:390)(cid:396) (cid:197)(cid:56)(cid:397)(cid:102)(cid:252)(cid:253)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:102) = (cid:108) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:189)(cid:32)(cid:13)
6 3
π π
( )(cid:94) 𝜔 (cid:87) (cid:242) 𝑓(𝑥 < ) (cid:88)(cid:95)(cid:372)(cid:398)(cid:293)10(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:55) 𝑔 (cid:35)𝑥(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:161) 𝑥 𝑔 𝑥
𝑔 𝑥 [𝑚,𝑛] 𝑚,𝑛∈𝑅 𝑚 𝑛 𝑛−𝑚
(3)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) = cos + >0)(cid:102)(cid:94)(cid:101)(cid:87)2(cid:88)(cid:52)(cid:298)(cid:300)(cid:144)(cid:102)(cid:189)(cid:50)(cid:399)(cid:201) [0, ](cid:102)(cid:326)(cid:94) [0, ](cid:102)
6 1 4 2 4
π π π
ℎ(𝑥) 𝑎 (2𝑥− )−2𝑎 3(𝑎 𝑥 ∈ 𝑥 ∈
(cid:339)(cid:252) )= )(cid:194)(cid:348)(cid:102)(cid:55)(cid:380)(cid:13) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:148)
1 2
ℎ(𝑥 𝑔(𝑥 𝑎
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:255) ( ) ( ) ( )(cid:102)| | = (cid:162)(cid:55)(cid:252)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:272)(cid:211)(cid:205)(cid:40)(cid:66)(cid:13)
1 2 1 2 min 2
π
𝑓 𝑥 ≤𝑓 𝑥 ≤𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝜔(cid:35)(cid:44)(cid:102)(cid:160)(cid:255)(cid:198)(cid:199)(cid:187)(cid:381)(cid:178)(cid:162)(cid:55)(cid:252)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:161)(cid:87)2(cid:88)(cid:255)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:390)(cid:396)(cid:245)(cid:381)(cid:55)(cid:252) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:102)(cid:160)(cid:255)(cid:70)(cid:71)(cid:35)(cid:40)(cid:41)
(cid:205)(cid:40)(cid:66)(cid:13) (cid:35)(cid:44)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:252) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:161)(cid:87)3(cid:88)(cid:383)(cid:243)(cid:319)(cid:298)(cid:300)(cid:350)(cid:16)(cid:159) 𝑔(cid:270)𝑥 (cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:35)(cid:296)(cid:359)(cid:3)(cid:115)(cid:102)(cid:178)
(cid:162)(cid:55)(cid:252)(cid:66)(cid:13)𝜔 (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:148) 𝑛−𝑚 ℎ(𝑥) 𝑔(𝑥)
𝑎 2
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88) =2sin + )+1(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) = (cid:102)
6 | |
𝜋 π
∵𝑓(𝑥) (2𝜔𝑥 𝑇 2𝜔
(cid:303) ( ) ( ) ( )(cid:102)| | = (cid:102) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:108) (cid:102)
1 2 1 2 min 2
π
∵𝑓 𝑥2 ≤𝑓 𝑥 ≤𝑓 𝑥 𝑥 −𝑥 ∴𝑓 𝑥 π
(cid:244) = = (cid:102)(cid:86)(cid:252) =±1(cid:102)
| |
π
𝑇 2𝜔 π 𝜔
(cid:262) =1(cid:171)(cid:102) ( )=2sin + +1(cid:102)(cid:255) + = ( Z) = + ( Z)(cid:102) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159)
6 6 12 2
π π π 𝑘π
𝜔 𝑓 𝑥 2𝑥 2𝑥 𝑘π 𝑘∈ ⇒𝑥 − 𝑘∈ 𝑓 𝑥
+ ，1 ( Z)(cid:161)
12 2
π 𝑘π
− 𝑘∈
(cid:262) = (cid:171)(cid:102) ( )=2sin + +1(cid:102)(cid:255) + = ( Z) = ( Z)(cid:102) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159)
6 6 12 2
π π π 𝑘π
𝜔 −1 𝑓 𝑥 −2𝑥 −2𝑥 𝑘π 𝑘∈ ⇒𝑥 − 𝑘∈ 𝑓 𝑥
，1 ( Z)(cid:161)
12 2
π 𝑘π
− 𝑘∈
(cid:73)(cid:95)(cid:243)(cid:349)(cid:102) ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159) + ,1 ( Z)(cid:142) ,1 ( Z).
12 2 12 2
π 𝑘π π 𝑘π
𝑓 𝑥 − 𝑘∈ − 𝑘∈
(cid:87)2(cid:88) (cid:32)(cid:13) ( )(cid:33)(cid:34)(cid:394)(cid:395)(cid:390)(cid:396) (cid:197)(cid:56)(cid:397)(cid:102)(cid:252)(cid:253)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:102)
6
𝜋
∵ 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
=2sin + +1.
6 3
π π
∴𝑔(𝑥) 2𝜔𝑥 − 𝜔
(cid:303) = (cid:108) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)
3
π
∵𝑥 𝑔 𝑥
1
)=2sin + +1=0(cid:102)(cid:178)sin + = (cid:102)
3 3 6 3 3 6 2
π 2π π π π π
𝑔( 𝜔 − 𝜔 𝜔 −
+ = + (cid:142) + = + ， Z(cid:102)
3 6 6 3 6 6
π π 7π π π 11π
(cid:86)∴ (cid:252) 𝜔 =3+ 2 ( 𝑘π Z) 𝜔 (cid:142) =5+ 2 ( 𝑘π Z) 𝑘 (cid:102) ∈
(cid:255)0<𝜔 <5(cid:162)6𝑘(cid:252)𝑘∈=3 𝜔 6𝑘 𝑘∈
𝜔 𝜔
=2sin +1(cid:102)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54) = .
6 3
5π π
∴𝑔(𝑥) 6𝑥− 𝑇
1
(cid:177) ( )=0(cid:102)(cid:116)sin =
6 2
5π
𝑔 𝑥 6𝑥− −
(cid:178) = +2 (cid:142) = +2 ， (cid:102)(cid:86)(cid:252) = 1 + (cid:142) = 2 (cid:102) , Z(cid:161)
6 6 1 6 6 2 3 9 3 1 2
5π π 5π 5π 𝑘 π π 𝑘 π
(cid:189) 6 (cid:32) 𝑥 (cid:13) − ( ) − (cid:94) 𝑘 (cid:87) π 6𝑥− (cid:242) − < (cid:88)(cid:95) 𝑘 (cid:372)π (cid:398) 𝑘 (cid:293) ∈ 1 𝑍 0(cid:197)(cid:70)(cid:71) 𝑥 (cid:102)(cid:244) < 𝑥 < 𝑘 𝑘 ∈
𝑔 𝑥 [𝑚,𝑛] 𝑚,𝑛∈𝑅 𝑚 𝑛 4𝑇 𝑛−𝑚 6𝑇
(cid:75)(cid:339) (cid:46)(cid:63)(cid:102)(cid:400) (cid:43) (cid:372)(cid:398)(cid:159) ( )(cid:35)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:244)( ) =4× + = .
min 3 9 9
π π 13π
𝑛−𝑚 𝑚 𝑛 𝑔 𝑥 𝑛−𝑚(cid:87)3(cid:88)(cid:255)(cid:87)2(cid:88)(cid:145) =2sin +1(cid:102)(cid:50)(cid:399)(cid:201) [0, ](cid:102)(cid:326)(cid:94) [0, ](cid:102)(cid:339)(cid:252) )= )(cid:194)(cid:348)(cid:102)(cid:116){
6 1 4 2 4 1 2
5π π π
= } {
𝑔(𝑥
=
) }(cid:102)6𝑥− 𝑥 ∈ 𝑥 ∈ ℎ(𝑥 𝑔(𝑥
𝑦|𝑦 ℎ(𝑥) ⊆ 𝑦|𝑦 𝑔(𝑥)
(cid:262) [0, ](cid:171)(cid:102) , ,sin [ ] ( ) [ ](cid:102)
2 4 6 6 3 6 2
π 5π 5π 2π 5π
𝑥 ∈ 6𝑥− ∈ − 6𝑥− ∈ −1,1 ,𝑔 𝑥 ∈ −1,3
(cid:262) [0, ](cid:171)(cid:102) , ,cos 1 ,1 ( ) 3 + +3 (cid:102)
1 4 6 6 3 6 2 1 2
π π π π π
𝑥 ∈ 2𝑥− ∈ − 2𝑥− >∈0 ,ℎ 𝑥 ∈ − 𝑎 3,−𝑎
(cid:255){ = } { = }(cid:162)(cid:252) 3 +3 (cid:102)(cid:86)(cid:252) 0, 8 (cid:102)
2 𝑎 3
+3 3
𝑦|𝑦 ℎ(𝑥) ⊆ 𝑦|𝑦 𝑔(𝑥) − 𝑎 ≥−1 𝑎∈
(cid:244)(cid:380)(cid:13) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159) 0, 8 . −𝑎 ≤
3
𝑎
(cid:168)(cid:43)(cid:56)(cid:20)(cid:21)
1(cid:148)(cid:87)2024·(cid:401)(cid:351)(cid:402)(cid:266)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) (cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:242)(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:110)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:116) (cid:162)(cid:82)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
6 3
π π
𝑓(𝑥) π 𝑓(𝑥)
A(cid:148) =sin B(cid:148) =cos
3 3
π π
𝑓(𝑥) 𝑥− 𝑓(𝑥) 𝑥−
C(cid:148) =sin D(cid:148) =cos
3 3
π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149) 𝑓( (cid:150) 𝑥) (cid:28)(cid:64)(cid:65)2(cid:32)𝑥(cid:13)−(cid:53)(cid:54)(cid:219)(cid:184)AB(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:13)(cid:35) 𝑓 (cid:56) (𝑥 (cid:57) ) (cid:49)(cid:181)(cid:182)2 C 𝑥 D −(cid:178)(cid:162).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159)(cid:32)(cid:13) (cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)
𝑓(𝑥) π 2 2
(cid:243)(cid:131)(cid:262) >0(cid:171)(cid:102)(cid:50)(cid:91)(cid:43)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:124)(cid:305)(cid:102) = = =2(cid:102)(cid:244)(cid:219)(cid:184)AB(cid:102)
π π
𝜔 𝜔 𝑇 π
(cid:262) , (cid:171)(cid:102) 0, (cid:102)
6 3 3 3
π π π π
𝑥∈ 2𝑥− ∈
(cid:241)(cid:159) =sin (cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:244)C(cid:91)(cid:205)(cid:102)D(cid:282)(cid:283).
3
π
𝑦 𝑥
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
2(cid:148)(cid:87)2024·(cid:246)(cid:335)(cid:403)(cid:246)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )=(e e )cos (cid:35)(cid:204)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:62)(cid:258)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
−𝑥 𝑥
𝑓 𝑥 − 𝑥
A(cid:148) B(cid:148)C(cid:148) D(cid:148)
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:181)(cid:182)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:102)(cid:358)(cid:181)(cid:182) 0, (cid:171)(cid:102)(cid:32)(cid:13)(cid:44)(cid:35)(cid:91)(cid:260)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:181)(cid:182)(cid:20)(cid:281).
2
π
𝑥∈
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28) =(e e )cos (cid:102)
−𝑥 𝑥
(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:159)R(cid:102)∵(cid:3)𝑓((cid:165)𝑥)(cid:404)(cid:71)(cid:50)(cid:51)−(cid:102) 𝑥
(cid:255)∴ =(e e )cos = e e )cos = (cid:102)
𝑥 −𝑥 −𝑥 𝑥
(cid:243)𝑓(cid:131)(−𝑥)(cid:159)(cid:47)(cid:32)−(cid:13)(cid:102)(cid:219)(cid:184)(−B𝑥D)(cid:161)−( − 𝑥 −𝑓(𝑥)
𝑓(𝑥)
(cid:262)0< < (cid:171)(cid:102)cos >0(cid:102)(cid:241)(cid:159) =e (cid:159)R(cid:95)(cid:309)(cid:32)(cid:13)(cid:102) =e (cid:159)R(cid:95)(cid:35)(cid:308)(cid:32)(cid:13)(cid:102)
2
π
−𝑥 𝑥
𝑥 𝑥 𝑦 𝑦
(cid:116) =e e (cid:159)R(cid:95)(cid:35)(cid:309)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:242)(cid:262) =0(cid:102) =0(cid:102)(cid:116)(cid:262)0< < (cid:102)
2
π
−𝑥 𝑥
𝑦 − 𝑥 𝑦 𝑥
e e <0(cid:102)(cid:244) <0(cid:102)(cid:219)(cid:184)A.
−𝑥 𝑥
(cid:244)(cid:20)−(cid:10)C. 𝑓(𝑥)
3(cid:148)(cid:87)2024·(cid:352)(cid:246)(cid:405)(cid:406)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + ) < <0 (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) ,0 (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:189)(cid:262)
2 12 3
π π 𝜋
(cid:171)(cid:102) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:108) (cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:62)
𝑓
(cid:44)
𝑥
(cid:108)(cid:87) (cid:88)
𝑥 𝜑 − 𝜑 𝑥∈ 𝑚,
𝑓(𝑥) −1 𝑚5 5
A(cid:148) B(cid:148) C(cid:148) D(cid:148)
6 12 12 6
π π π π
− −
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:212)(cid:27)(cid:91)(cid:92)(cid:29)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:49)(cid:162)(cid:252) (cid:102)(cid:160)(cid:212)(cid:27)(cid:91)(cid:92)(cid:29)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:178)(cid:162)(cid:252)(cid:86).
𝜑
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:252) + = ( )(cid:102)(cid:116) = + ( )(cid:102)
12 12
π π
𝜑 𝑘π 𝑘∈𝑍 𝜑 − 𝑘π 𝑘∈𝑍
(cid:303) < <0(cid:102)(cid:244) = (cid:102)(cid:178) ( )=sin (cid:102)
2 12 12
π π π
− 𝜑 𝜑 − 𝑓 𝑥 𝑥−
(cid:262) (cid:171)(cid:102) , (cid:102)(cid:303) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:108) (cid:102)
3 12 12 4
𝜋 π π 𝜋
𝑥∈ 𝑚, 𝑥− ∈ 𝑚− 𝑓(𝑥) −1
5 5
(cid:116) (cid:102)(cid:244) + = (cid:102)(cid:178) (cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:108) .
12 2 2 12 12 12
π π π π π π
𝑚− ≤− 𝑚≤− − 𝑚
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B.
4(cid:148)(cid:87)2024·(cid:284)(cid:257)(cid:407)(cid:297)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145) A(cid:102)B(cid:102)C(cid:108)(cid:310)(cid:227) = (cid:45)(cid:32)(cid:13) =2sin + (cid:87) >0(cid:102)0< < (cid:88)(cid:35)
𝑦 𝑚 𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝜑) 𝜔 𝜑 π
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:197)(cid:250)(cid:71)(cid:102)(cid:158)(cid:33)(cid:243)(cid:365)(cid:148)(cid:112)(cid:113)(cid:102)(cid:71) 2)(cid:102)B(cid:102)C(cid:229)(cid:71)(cid:35)(cid:179)(cid:180)(cid:99)(cid:80)(cid:37)(cid:159) , (cid:102)(cid:189) = (cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
1 2 2 1 4
π
𝐴(0, 𝑥 𝑥 𝑥 −𝑥A(cid:148) = B(cid:148) )= 2
4 2
π π
𝜑 𝑓( −
C(cid:148) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)( ,0)(cid:113)(cid:119)(cid:50)(cid:51) D(cid:148) (cid:94)[0, ](cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)
2
π
𝑓(𝑥) π 𝑓(𝑥)
3
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:319)(cid:40)(cid:298)(cid:300)(cid:102)(cid:162)(cid:252) =2sin + )(cid:102)(cid:272)(cid:211)(cid:55)(cid:252) = (cid:102)(cid:225)(cid:74) = (cid:102)(cid:252)(cid:253)
4 2 1 2 1 4
π π π
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝑥 −𝑥 2𝜔 𝑥 −𝑥
=2(cid:102)(cid:160)(cid:322)(cid:281)(cid:80)(cid:81)(cid:181)(cid:182)(cid:178)(cid:162).
𝜔 (cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255) =2sin = 2(cid:102)(cid:252)sin = 2(cid:102)(cid:211)0< < (cid:102)(cid:242)(cid:71)A(cid:94) (cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:144)(cid:408)(cid:204)(cid:80)(cid:102)(cid:116) = 3 (cid:102)
2 4
π
𝑓(0) 𝜑 𝜑 𝜑 π 𝑓(𝑥) 𝜑
3
(cid:165)(cid:108) =2sin + )(cid:102)(cid:279)(cid:280) (cid:108)(cid:310)(cid:227) = 2(cid:45) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:30)(cid:197)(cid:409)(cid:410)(cid:35)(cid:250)(cid:71)(cid:102)
4
π
𝑓(𝑥) (𝜔𝑥 𝐴,𝐵,𝐶 𝑦 𝑓 𝑥
3 3 3 9 3 11
(cid:255) (cid:71)(cid:179)(cid:180)(cid:99) =0(cid:102)(cid:178) + = (cid:102)(cid:86)(cid:252) + = (cid:102) + = (cid:102)
4 4 1 4 4 2 4 4
π π π π π π
𝐴 𝑥𝐴 𝜔𝑥𝐴 𝜔𝑥 𝜔𝑥
3 2 3
(cid:86)(cid:252) = (cid:102) = (cid:102)(cid:116) = (cid:102)(cid:211) = (cid:102)(cid:241)(cid:320) =2(cid:102)(cid:243)(cid:131) =2sin + )(cid:102)
1 2 2 1 2 1 4 4
π π π π π
𝑥 2𝜔 𝑥 𝜔 𝑥 −𝑥 2𝜔 𝑥 −𝑥 𝜔 𝑓(𝑥) (2𝑥
3
(cid:50)(cid:165)A(cid:102) = (cid:102)A(cid:282)(cid:283)(cid:161)
4
π
𝜑
3 3
(cid:50)(cid:165)B(cid:102) )=2sin( + )= sin = 2(cid:102)B(cid:91)(cid:205)(cid:161)
2 4 4
π π π
𝑓( π −2 −
3 3
(cid:50)(cid:165)C(cid:102) )=2sin(2 + )=2sin = 2 0(cid:102) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)( ,0)(cid:153)(cid:50)(cid:51)(cid:102)C(cid:282)(cid:283)(cid:161)
4 4
π π
𝑓(π π ≠ 𝑓(𝑥) π
3 3 7 3 3 3
(cid:50)(cid:165)D(cid:102)(cid:262) [0, ](cid:171)(cid:102) + (cid:102)(cid:262) + = (cid:102)(cid:178) = (cid:171)(cid:102)(cid:32)(cid:13) (cid:287)(cid:252)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:102)
2 4 4 4 4 2 8
π π π π π π π
𝑥∈ ≤2𝑥 ≤ 2𝑥 𝑥 𝑓(𝑥)
3
(cid:303) (0, )(cid:102)(cid:241)(cid:320) (cid:94)[0, ](cid:95)(cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)D(cid:282)(cid:283).
8 2 2
π π π
∈ 𝑓(𝑥)
(cid:244)(cid:20)(cid:10)B.
2
5(cid:148)(cid:87)2024·(cid:411)(cid:412)(cid:246)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) = sin + > > < < (cid:102)(cid:242) = = (cid:108)(cid:32)
2 2 6 3
π π π π
(cid:13) = (cid:200)(cid:228)(cid:35)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102) R
𝑓(𝑥)
3(cid:102)
𝐴
(cid:116)(cid:144)
(𝜔
(cid:267)
𝑥
(cid:225)(cid:232)
𝜑)
(cid:282)
𝐴
(cid:283)(cid:35)
0
(cid:108)
,𝜔
(cid:87)
0 , −
(cid:88)
𝜑 𝑥 ,𝑥
𝑦A(cid:148)𝑓(=𝑥)3 ∀𝑥∈ ,𝑓(𝑥)≤ B(cid:148) =2
𝐴 𝜔
C(cid:148) = D(cid:148) =
6 12 12
π π π
𝜑 − 𝑓 𝑥− 𝑓 −𝑥−
2
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:50)(cid:165)A(cid:102)(cid:255) R 3(cid:181)(cid:182)(cid:102)(cid:50)(cid:165)B(cid:102)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:252) = (cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:53)(cid:54)(cid:7)(cid:136)(cid:162)(cid:55)(cid:84) (cid:102)(cid:50)
2 3 6
𝑇 π π
∀𝑥∈ ,𝑓(𝑥)≤ − 𝜔(cid:165)C(cid:102)(cid:255) =0(cid:162)(cid:55)(cid:84) (cid:102)(cid:50)(cid:165)D(cid:102)(cid:55) (cid:35)(cid:44)(cid:162)(cid:181)(cid:182) = (cid:108)(cid:341)(cid:159)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:178)(cid:162).
6 12 12
π π π
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239) 𝑓 (cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165)A(cid:102)(cid:241) 𝜑 (cid:159) R 𝑓 − >0(cid:102)(cid:243)(cid:131) = 𝑥 3(cid:102) − (cid:244)A(cid:91)(cid:205)(cid:161)
∀𝑥∈ ,𝑓(𝑥)≤3,𝐴 𝐴 2
(cid:50)(cid:165)B(cid:102) = sin + > > < (cid:102)(cid:242) = = (cid:108)(cid:32)(cid:13) = (cid:200)(cid:228)(cid:35)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)
2 6 3
π π π
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑) 𝐴 0,𝜔 0,|𝜑| 𝑥 ,𝑥 𝑦 𝑓(𝑥)
2
(cid:243)(cid:131)(cid:112)(cid:53)(cid:54) = = = (cid:102)(cid:243)(cid:131) =2(cid:102)(cid:244)B(cid:91)(cid:205)(cid:161)
2 3 6 2
𝑇 π π π π
𝜔 − 𝜔
(cid:50)(cid:165)C(cid:102)(cid:177) ×2+ = Z)(cid:102)(cid:116) = Z)(cid:102)
6 3
π π
𝜑 𝑘π (𝑘∈ 𝜑 𝑘π− (𝑘∈
(cid:303)(cid:241)(cid:159) < (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:244)C(cid:282)(cid:283)(cid:161)
2 3
π π
|𝜑| 𝜑 −
(cid:50)(cid:165)D(cid:102)(cid:255)(cid:131)(cid:95)(cid:162)(cid:145) =3sin (cid:102)(cid:243)(cid:131) =3sin 2× = (cid:102)
3 12 12 3
π π π π
𝑓(𝑥) 2𝑥− 𝑓 − − − −3
(cid:243)(cid:131) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:244)D(cid:91)(cid:205).
12 12 12
π π π
(cid:244)(cid:20)(cid:10) 𝑓(𝑥 C ) . 𝑥 − 𝑓 𝑥− 𝑓 −𝑥−
6(cid:148)(cid:87)2024·(cid:103)(cid:104)(cid:413)(cid:333)(cid:23)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin (cid:102)(cid:3)(cid:165)(cid:306)(cid:32)(cid:13)(cid:293)(cid:144)(cid:267)(cid:366)(cid:197)(cid:305)(cid:170)(cid:10)
6
π
𝑓 𝑥 2𝑥−
(cid:87)1(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:71) 5 ,0 (cid:113)(cid:119)(cid:50)(cid:51)
12
π
𝑓 𝑥
(cid:87)2(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)
8
π
(cid:87)3(cid:88)(cid:32)(cid:13) 𝑓 ( 𝑥 )(cid:94)(cid:58)(cid:59)( , )(cid:110)(cid:293) 𝑥 4 − (cid:197)(cid:70)(cid:71)
𝑓 𝑥 −ππ
(cid:87)4(cid:88)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) ,0 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)
2
π
(cid:131)(cid:95)(cid:366)(cid:197)(cid:305)
𝑓
(cid:170)
𝑥
(cid:113)(cid:102)(cid:91)(cid:205)
−
(cid:35)(cid:197)(cid:13)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
A(cid:148)1 B(cid:148)2 C(cid:148)3 D(cid:148)4
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(cid:201)(cid:102)(cid:212)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:102)(cid:322)(cid:281)(cid:181)(cid:40)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:55)(cid:86).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165)(cid:87)1(cid:88)(cid:102)(cid:255) 5 )=sin(2× 5 )=sin 2 = 3 0(cid:102)
12 12 6 3 2
π π π π
𝑓( − ≠
(cid:243)(cid:131) 5 ,0 (cid:153)(cid:108)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:87)1(cid:88)(cid:282)(cid:283)(cid:161)
12
π
𝑓 𝑥
(cid:50)(cid:165)(cid:87)2(cid:88)(cid:113)(cid:102)(cid:255) )=sin × )=sin ) ±1(cid:102)
8 8 6 12
π π π 5π
𝑓(− (−2 − (− ≠
(cid:243)(cid:131) = (cid:153)(cid:108)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:87)2(cid:88)(cid:282)(cid:283)(cid:161)
8
π
𝑥 − 𝑓 𝑥
(cid:50)(cid:165)(cid:87)3(cid:88)(cid:113)(cid:102)(cid:177) = Z(cid:102)(cid:162)(cid:252) = + Z(cid:102)
6 12 2
π π 𝑘π
2𝑥− 𝑘π,𝑘∈ 𝑥 ,𝑘∈
(cid:262) =0(cid:171)(cid:102)(cid:162)(cid:252) = (cid:161)(cid:262) =1(cid:171)(cid:102)(cid:162)(cid:252) = (cid:161)(cid:262) = (cid:171)(cid:102)(cid:162)(cid:252) = (cid:161)
12 12 12
π 7π 5π
𝑘 𝑥 𝑘 𝑥 𝑘 −1 𝑥 −(cid:262) = (cid:171)(cid:102)(cid:162)(cid:252) = (cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:94)( , )(cid:110)(cid:102)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:293)4(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:87)3(cid:88)(cid:91)(cid:205)(cid:161)
12
11π
𝑘 −2 𝑥 − −ππ 𝑓 𝑥
(cid:50)(cid:165)(cid:87)4(cid:88)(cid:113)(cid:102)(cid:255) ,0 (cid:102)(cid:162)(cid:252) (cid:102)(cid:320)(cid:171)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:153)(cid:108)(cid:56)(cid:57)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:87)4(cid:88)(cid:282)(cid:283).
2 6 6 6
π π 7π π
(cid:244)(cid:20)(cid:10)A. 𝑥∈ − 2𝑥− ∈ − ,− 𝑓 𝑥
7(cid:148)(cid:87)2024·(cid:332)(cid:333)(cid:333)(cid:264)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) =cos > (cid:102)(cid:242) = =0.(cid:189) (cid:35)(cid:46)(cid:63)
3
π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥− ,𝜔 0,𝑥∈𝑅 𝑓(𝛼) −1,𝑓(𝛽) |𝛼−𝛽|
(cid:44)(cid:159) (cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:159)(cid:87) (cid:88)
4
π
𝑓(𝑥)
A(cid:148) + , + B(cid:148) + , +
3 6 3 6
π π π π
− 𝑘π 𝑘π ,𝑘∈𝑍 − 2𝑘π 2𝑘π ,𝑘∈𝑍
C(cid:148) + , 5 + D(cid:148) + , 5 +
12 12 12 12
π π π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)−(cid:150)(cid:28)(cid:163)𝑘π(cid:55)(cid:84)(cid:32)(cid:13)𝑘π ,𝑘∈ (cid:35) 𝐙 (cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:160)(cid:55)(cid:84) (cid:102)(cid:55)−(cid:84)(cid:32)(cid:13)2𝑘π (cid:35)(cid:86)2(cid:81)𝑘π(cid:136) ,𝑘 (cid:102) ∈ (cid:160) 𝐙 (cid:225)(cid:74)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:55)
(cid:86). 𝑓(𝑥) 𝜔 𝑓(𝑥)
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:32)(cid:13) =cos > (cid:102)(cid:242) = =0(cid:102) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159) (cid:102)
3 4
π π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥− ,𝜔 0,𝑥∈𝑅 𝑓(𝛼) −1,𝑓(𝛽) |𝛼−𝛽|
2
(cid:116) = (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:244) = (cid:102)(cid:243)(cid:131) =2(cid:102)(cid:243)(cid:131) =cos (cid:102)
4 4 3
𝑇 π π π
𝑇 π 𝜔 π 𝜔 𝑓(𝑥) 2𝑥−
(cid:177) 2 (cid:252) + + (cid:102)
3 3 6
π π π
2𝑘π−π≤ 𝑥− ≤2𝑘π,𝑘∈𝑍 − 𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:244) (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:159) + , + .
3 6
π π
(cid:244) 𝑓 (cid:20) (𝑥 (cid:10) ) A. − 𝑘π 𝑘π ,𝑘∈𝑍
8(cid:148)(cid:87)2024·(cid:366)(cid:377)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin + (cid:87) >0(cid:88)(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, 5 (cid:95)(cid:175)(cid:293)1(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:242)(cid:262)
3 6
π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜔 𝑥∈
2 , (cid:171)(cid:102) ( )(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3 6
π π
− 𝑓 𝑥 𝜔
A(cid:148) 4 ,2 B(cid:148) 4 , 5 C(cid:148) 4 ,1 D(cid:148) 5 ,2
5 5 4 5 4
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:255) (cid:206)(cid:207)(cid:55)(cid:252) + (cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:198)(cid:199)(cid:149)(cid:373)(cid:350)(cid:16)(cid:159) =sin (cid:94) , 5 + (cid:95)(cid:175)(cid:293)1(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:94)
3 3 6 3
π π π π
𝑥 𝜔𝑥 𝑦 𝑡 𝜔
2 + , + (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:55)(cid:86)(cid:178)(cid:162).
3 3 6 3
π π π π
− 𝜔 𝜔
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:262) 0, 5 (cid:171)(cid:102) + , 5 + (cid:102)
6 3 3 6 3
π π π π π
𝑥∈ 𝜔𝑥 ∈ 𝜔
(cid:241)(cid:159) (cid:94) 0, 5 (cid:95)(cid:175)(cid:293)1(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)
6
π
𝑓(𝑥)
5 4
(cid:243)(cid:131) < + 2 (cid:102)(cid:86)(cid:252) < 2(cid:102)
6 3 5
π π
π 𝜔 ≤ π 𝜔≤
(cid:262) 2 , (cid:171)(cid:102) + 2 + , + (cid:102)
3 6 3 3 3 6 3
π π π π π π π
𝑥∈ − 𝜔𝑥 ∈ − 𝜔 𝜔4 2
(cid:241)(cid:159) < 2(cid:102)(cid:243)(cid:131) + < (cid:102)
5 3 3 5
π π π
𝜔≤ −π≤− 𝜔 −
(cid:303)(cid:241)(cid:159) (cid:94) 2 , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)
3 6
π π
𝑓(𝑥) −
2
+
(cid:243)(cid:131) 2 3 3(cid:102)(cid:86)(cid:252) 1.
π + π π
− 6≤− 3 𝜔2
π π π
𝜔≤
𝜔 ≤
4
(cid:73)(cid:95)(cid:162)(cid:252) < 1.
5
𝜔≤
(cid:244)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:166)(cid:43)(cid:130)(cid:20)(cid:21)
9(cid:148)(cid:87)2024·(cid:414)(cid:415)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= sin( + ) > >0,0< < (cid:204)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:158)(cid:33)(cid:243)(cid:365)(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
2
π
𝑓 𝑥 𝐴 𝜔𝑥 𝜑 𝐴 0,𝜔 𝜑
A(cid:148) =
3
π
𝜑
B(cid:148)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)
12 2
π π
𝑓 𝑥
C(cid:148)(cid:183)(cid:240) ( )=1(cid:35)(cid:86)(cid:210)(cid:159) =
12
π
𝑓 𝑥 𝑥|𝑥 𝑘π− ,𝑘∈𝑍
D(cid:148) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) = ( + )(cid:108)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:416)(cid:80)(cid:153)(cid:417)(cid:75)(cid:298)(cid:300)
6
π
𝜃 − 𝑦 𝑓 𝑥 𝜃
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:50)(cid:165)A(cid:10)(cid:64)(cid:65)(cid:33)(cid:34)(cid:225)(cid:74)(cid:418)(cid:71)(cid:170)(cid:55)(cid:200)(cid:39)(cid:66)(cid:13)(cid:178)(cid:162)(cid:161)(cid:50)(cid:165)B(cid:10)(cid:131) + (cid:159)(cid:198)(cid:199)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:56)(cid:57)
3
π
2𝑥
(cid:49)(cid:80)(cid:81)(cid:181)(cid:182)(cid:161)(cid:50)(cid:165)C(cid:10)(cid:131) + (cid:159)(cid:198)(cid:199)(cid:102)(cid:225)(cid:74)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:49)(cid:72)(cid:80)(cid:81)(cid:181)(cid:182)(cid:161)(cid:50)(cid:165)D(cid:10)(cid:131) + (cid:159)(cid:198)(cid:199)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:91)(cid:92)
3 3
π π
2𝑥 2𝑥
(cid:32)(cid:13)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:225)(cid:74)(cid:416)(cid:80)(cid:43)(cid:417)(cid:75)(cid:298)(cid:300)(cid:80)(cid:81)(cid:181)(cid:182).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:252)(cid:10) =2(cid:102)(cid:242)(cid:33)(cid:34)(cid:239)(cid:71)(0, 3)(cid:102)
(cid:116) (0)=2sin = 3(cid:102)(cid:178)sin 𝐴 = 3(cid:102)
2
𝑓 𝜑 𝜑
(cid:242)0< < (cid:102)(cid:162)(cid:252) = (cid:102)(cid:244)A(cid:91)(cid:205)(cid:161)
2 3
π π
𝜑 𝜑
(cid:116) ( )=2sin + (cid:102)
3
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥=2sin + =2
(cid:255) >0(cid:225)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:252) 12 12 3 (cid:102)
π 1 × 2 π> π
𝑓 4 𝜔12
𝜔 π π
+ = + 𝜔
(cid:116) 12 3 2 (cid:102)(cid:86)(cid:252) =2(cid:102)
π π0< <6π
𝜔 2𝑘π ,𝑘∈𝑍
𝜔
(cid:243)(cid:131) ( )=2si𝜔n + .
3
π
𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:50)(cid:165)B(cid:10)(cid:241)(cid:159) , (cid:102)(cid:116) + , (cid:102)
12 2 3 2 3
π π π π 4π
𝑥∈ 2𝑥 ∈
(cid:242) =sin (cid:94) , (cid:110)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:94) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:102)(cid:244)B(cid:91)(cid:205)(cid:161)
2 3 12 2
π 4π π π
𝑦 𝑥 𝑓 𝑥
1
(cid:50)(cid:165)C(cid:10)(cid:177) ( )=1(cid:102)(cid:178)sin + = (cid:102)
3 2
π
𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:116) + = + (cid:142) + = + (cid:102)
3 6 3 6
π π π 5π
2𝑥 2𝑘π 2𝑥 2𝑘π ,𝑘∈𝑍
(cid:86)(cid:252) = (cid:142) = + (cid:102)
12 4
π π
𝑥 𝑘π− 𝑥 𝑘π ,𝑘∈𝑍
(cid:243)(cid:131)(cid:183)(cid:240) ( )=1(cid:35)(cid:86)(cid:210)(cid:159) = (cid:142) = + (cid:102)(cid:244)C(cid:282)(cid:283)(cid:161)
12 4
π π
𝑓 𝑥 𝑥|𝑥 𝑘π− 𝑥 𝑘π ,𝑘∈𝑍
(cid:50)(cid:165)D(cid:10)(cid:189) = (cid:102)(cid:116) ( + )=2sin 2 + =2sin (cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:178)(cid:416)(cid:80)(cid:49)(cid:194)(cid:348)(cid:161)
6 6 3
π π π
𝜃 − 𝑓 𝑥 𝜃 𝑥− 2𝑥
(cid:189) ( + )=2sin 2( + )+ =2sin + + (cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)
3 3
π π
𝑓 𝑥 𝜃 𝑥 𝜃 2𝑥 2𝜃
(cid:116) + = (cid:102)(cid:86)(cid:252) = (cid:102)
3 2 6
π 𝑘π π
2𝜃 𝑘π,𝑘∈𝑍 𝜃 − ,𝑘∈𝑍
(cid:162)(cid:145)(cid:153)(cid:168)(cid:40)(cid:252)(cid:253) = (cid:102)(cid:244)(cid:417)(cid:75)(cid:49)(cid:153)(cid:194)(cid:348)(cid:161)
6
π
𝜃 −
(cid:73)(cid:95)(cid:243)(cid:349)(cid:10) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) = ( + )(cid:108)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:416)(cid:80)(cid:153)(cid:417)(cid:75)(cid:298)(cid:300)(cid:102)(cid:244)D(cid:91)(cid:205)(cid:161)
6
π
(cid:244)(cid:20)(cid:10)ABD 𝜃 . − 𝑦 𝑓 𝑥 𝜃
10(cid:148)(cid:87)2024·(cid:323)(cid:264)(cid:324)(cid:325)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )= 3sin + >0(cid:102)(cid:116)(cid:144)(cid:267)(cid:305)(cid:170)(cid:91)(cid:205)(cid:35)(cid:108)(cid:87) (cid:88)
3
π
A(cid:148) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)2 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 ,𝜔
𝑓 𝑥 1
B(cid:148)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = + ( )(cid:50)(cid:51)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝜔 𝑘π 𝑘∈𝑍
C(cid:148)(cid:153)(cid:141)(cid:136) ( )> 3 (cid:35)(cid:86)(cid:210)(cid:159) , ( 1) ( )
2
2𝑘π 6𝑘+ π
𝑓 𝑥 𝜔 3𝜔 𝑘∈𝑍
D(cid:148)(cid:189) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108) 0, 1
2 2 3
π π
𝑓 𝑥 − 𝜔
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:50)(cid:165)A(cid:102)(cid:255)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:310)(cid:419)(cid:55)(cid:86)(cid:102)(cid:50)(cid:165)B(cid:102)(cid:255) + = + (cid:102)(cid:162)(cid:55)(cid:84)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:183)(cid:240)
3 2
π π
𝜔𝑥 𝑘π ,𝑘∈𝑍
(cid:181)(cid:182)(cid:102)(cid:50)(cid:165)C(cid:102)(cid:255)sin + > 3(cid:55)(cid:86)(cid:178)(cid:162)(cid:102)(cid:50)(cid:165)D(cid:102)(cid:163)(cid:255) + + (cid:55)(cid:84) ( )(cid:35)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:102)
3 2 2 3 2
π π π π
𝜔𝑥 2𝑘π− ≤𝜔𝑥 ≤2𝑘π 𝑓 𝑥(cid:160)(cid:255) , (cid:159)(cid:32)(cid:13)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:35)(cid:209)(cid:210)(cid:162)(cid:55)(cid:84) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207).
2 2
π π
− 𝜔
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:50)(cid:165)A(cid:102) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159) 3(cid:102)(cid:244)A(cid:282)(cid:283)(cid:161)
(cid:50)(cid:165)B(cid:102)(cid:177) + = 𝑓 + 𝑥 (cid:102)(cid:252) = 1 + (cid:102)
3 2 6
π π π
𝜔𝑥 𝑘π ,𝑘∈𝑍 𝑥 𝜔⋅ 𝑘π ,𝑘∈𝑍
1
(cid:243)(cid:131)(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = + ( )(cid:50)(cid:51)(cid:102)(cid:244)B(cid:91)(cid:205)(cid:161)
6
π
𝑓 𝑥 𝑥 𝜔 𝑘π 𝑘∈𝑍
(cid:50)(cid:165)C(cid:102)(cid:153)(cid:141)(cid:136) ( )> 3 (cid:162)(cid:16)(cid:159)sin + > 3(cid:102)(cid:116) + < + < + 2 (cid:102)(cid:86)(cid:252) < < ( 1)
2 3 2 3 3 3
π π π π 2𝑘π 6𝑘+ π
(cid:102) 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 2𝑘π 𝜔𝑥 2𝑘π ,𝑘∈𝑍 𝜔 𝑥 3𝜔
, (cid:241) 𝑘∈ (cid:320) 𝑍 (cid:404)(cid:153)(cid:141)(cid:136)(cid:35)(cid:86)(cid:210)(cid:159) , ( 1) ( )(cid:102)(cid:244)C(cid:91)(cid:205)(cid:161)
2𝑘π 6𝑘+ π
𝜔 3𝜔 𝑘∈𝑍 5
(cid:50)(cid:165)D(cid:102)(cid:255) + + (cid:102) (cid:102)(cid:86)(cid:252) 6 6 .
2 3 2 π π
π π π 2𝑘π− 2𝑘π+
(cid:241)(cid:159) ( )(cid:94)(cid:58)
2𝑘
(cid:59)
π− ≤
,
𝜔𝑥
(cid:95)(cid:56)(cid:57)
≤
(cid:307)
2𝑘
(cid:308)
π
(cid:102)(cid:243)(cid:131)
𝑘∈𝑍
,
𝜔5
,
≤𝑥
(cid:102)
≤ 𝜔 ,𝑘∈𝑍
2 2 2 2
π π π π π π
𝑓 𝑥5 − − ⊆ −6𝜔 6𝜔
2 1
(cid:243)(cid:131) π π(cid:102)(cid:86)(cid:252)0< (cid:102)(cid:244)D(cid:91)(cid:205).
−6𝜔≤−2 3
π >0π
6𝜔≥ 𝜔≤
(cid:244)(cid:20)(cid:10)BCD.
𝜔
11(cid:148)(cid:87)2024·(cid:311)(cid:266)(cid:311)(cid:420)·(cid:166)(cid:234)(cid:88)(cid:32)(cid:13) = tan + >0,0< < )(cid:35)(cid:204)(cid:80)(cid:33)(cid:34)(cid:158)(cid:33)(cid:243)(cid:365)(cid:102)(cid:116)(cid:87) (cid:88)
𝑓(𝑥) 𝐴 (𝜔𝑥 𝜑)(𝜔 𝜑 π
2
A(cid:148) =
3
π
𝜔⋅𝜑
B(cid:148) (cid:94) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 3] [ 3,+ )
3
π
𝑓(𝑥) (−∞,− ∪ ∞
5
C(cid:148)(cid:32)(cid:13) = (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)
3
π
𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝑥
D(cid:148)(cid:189)(cid:32)(cid:13) = + (cid:94)(cid:58)(cid:59) 5 , (cid:95)(cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:116)(cid:380)(cid:13) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:108)
6 6
π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64) 𝑦 (cid:65)(cid:91) |𝑓 (cid:96) (𝑥 (cid:29) )| (cid:30)(cid:31) 𝜆𝑓 (cid:32) (𝑥 (cid:13) ) (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:49)−(cid:72)(cid:205)(cid:40)(cid:112)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:120) 𝜆 (cid:211)(cid:252) (cid:35)(cid:44)(cid:102)(cid:160) [ (cid:64) −1 (cid:65) ,1 (cid:32) ] (cid:13)(cid:216)(cid:271)(cid:71)(cid:55)(cid:252)
(cid:35)(cid:44)(cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:162)(cid:252)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:102)(cid:160)(cid:255)(cid:91)(cid:96)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:322)(cid:281)(cid:181)(cid:182)(cid:178)(cid:162). 𝜔 𝜑,𝐴
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:159) (cid:102)(cid:116)(cid:293) = = 5 =1(cid:102)(cid:178) = tan + (cid:102)
6 6
π π π
𝑇 𝑇 𝜔 − − ⇒𝜔 𝑓(𝑥) 𝐴 (𝑥 𝜑)(cid:255)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:145)(cid:10) + = = (cid:102)(cid:178) = tan + (cid:102)
6 2 3 3
π π π π
𝜑 ⇒𝜑 𝑓(𝑥) 𝐴 𝑥
(cid:255)(cid:33)(cid:34)(cid:162)(cid:145)(cid:10) = tan =2 3 =2(cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:241)(cid:320)A(cid:153)(cid:91)(cid:205)(cid:161)
3 3
π π
𝑓(0) 𝐴 ⇒𝐴 𝜔⋅𝜑
(cid:3)(cid:165)B =2tan + (cid:102) (cid:262) = (cid:171)(cid:102) + = (cid:102)(cid:244) ( )(cid:94) = (cid:336)(cid:361)(cid:40)(cid:41)(cid:102)
3 6 3 2 6
π π π π π
(cid:244)B(cid:282) ,𝑓 (cid:283) (𝑥 . ) 𝑥 𝑥 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥
| | | | | | | |
(cid:241)(cid:159) = 2tan 5 + =|2tan 5 + = 2tan 5 + + =|2tan (cid:102)
3 3 3 3 3 3
5𝜋 π π π π π
|𝑓 −𝑥 | | −|𝑥 𝑥|, 𝑓 𝑥 5 𝑥 𝑥|
(cid:243)(cid:131) = + (cid:102)(cid:243)(cid:131)(cid:32)(cid:13) = (cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:3)(cid:165)(cid:310)(cid:227) = (cid:50)(cid:51)(cid:102)C(cid:91)(cid:205)(cid:161)
3 3 3
5𝜋 5𝜋 π
𝑓 −𝑥 𝑓 | 𝑥 | 𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝑥
= + = 2tan + + tan + (cid:102)
3 3
π π
𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝜆𝑓(𝑥) 𝑥 2𝜆 | 𝑥 |
(cid:262) , (cid:171)(cid:102) = + = 2tan + + tan + =2tan + + tan +
3 6 3 3 3 3
π π 𝜋 π π π
𝑥∈ − 𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝜆𝑓(𝑥) 𝑥 2𝜆 𝑥 𝑥 2𝜆 𝑥
=(2+ tan + (cid:102)
3
π
2𝜆) 𝑥 | |
(cid:262) (cid:171)(cid:102) = + = 2tan + + tan + = tan + + tan +
6 3 3 3 3 3
5𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 𝜋 π
𝑥∈ − ,− 𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝜆𝑓(𝑥) 𝑥 2𝜆 𝑥 −2 𝑥 2𝜆 𝑥
= + tan + (cid:102)
3
π
(−2 2𝜆) 𝑥
(cid:262)(cid:32)(cid:13) = + (cid:94)(cid:58)(cid:59) 5 , (cid:95)(cid:153)(cid:56)(cid:57)(cid:171)(cid:102)(cid:116)(cid:293)(2+ + 1(cid:102)(cid:244)D(cid:91)
6 6
π π
(cid:205). 𝑦 |𝑓(𝑥)| 𝜆𝑓(𝑥) − 2𝜆)(−2 2𝜆)≤0⇒−1≤𝜆≤
(cid:244)(cid:20)(cid:10)CD(cid:148)
(cid:30)(cid:43)(cid:133)(cid:134)(cid:21)
1
12(cid:148)(cid:87)2024·(cid:263)(cid:363)(cid:421)(cid:422)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) =sin(3 + 0< < (cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102) (cid:94)(cid:58)(cid:59)
12 2
π
𝑥 𝑓(𝑥) π𝑥 𝜑) 𝜑 𝑓(𝑥)
5 7
>0)(cid:110)(cid:372)(cid:398)(cid:326)(cid:94)3(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159) ( , ] (cid:148)
12 12
(−𝑡,𝑡)(𝑡 𝑡
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:55)(cid:84) = (cid:102)(cid:55)(cid:84)(cid:32)(cid:13)(cid:94)(cid:404)(cid:71)(cid:423)(cid:121)(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:102)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:267)(cid:153)(cid:141)(cid:136)(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:55)(cid:252)
4
π
𝜑
(cid:238)(cid:261).
1
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:145) = (cid:108)(cid:32)(cid:13) =sin(3 + 0< < (cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)
12 2
π
𝑥 𝑓(𝑥) π𝑥 𝜑) 𝜑
(cid:244) + = + Z)(cid:102)(cid:86)(cid:252) = + (cid:102) Z(cid:102)(cid:241)(cid:159)0< < (cid:102)(cid:244) = (cid:102)
12 2 4 2 4
3π π π π π
𝜑 𝑘π(𝑘∈ 𝜑 𝑘π 𝑘∈ 𝜑 𝜑
1
(cid:244) =sin 3 + (cid:102)(cid:177)3 + = (cid:102)(cid:86)(cid:252) = + (cid:102)
4 4 12 3
π π 𝑘
𝑓(𝑥) π𝑥 π𝑥 𝑘π(𝑘∈𝑍) 𝑥 −
(cid:404)(cid:71)(cid:423)(cid:121)(cid:35)6(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:80)(cid:37)(cid:159) 3 ,0 , 5 ,0 , 1 ,0 , 1 ,0 , 7 ,0 , 11 ,0 (cid:102)
4 12 12 4 12 12
− − −(cid:189)3(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:372)(cid:398)(cid:108) 1 ,0 , 1 ,0 , 7 ,0 (cid:102)
12 4 12
−
5 1
<
(cid:116) 12 12(cid:102)(cid:116)t(cid:153)(cid:326)(cid:94)(cid:102)(cid:153)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
7 11
<
− 12≤−𝑡 1−2
𝑡≤
(cid:189)3(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:372)(cid:398)(cid:108) 5 ,0 , 1 ,0 , 1 ,0 (cid:102)
12 12 4
− −
3 5
<
5 7
(cid:116) 4 12(cid:102)(cid:116) < (cid:161)
1 < 7 12 12
− 4≤−𝑡 1−2
𝑡≤
𝑡≤
5 7
(cid:244)(cid:262) < (cid:171)(cid:102)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:148)
12 12
𝑡≤
5 7
(cid:244)t(cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159)( , ](cid:102)
1212
(cid:244)(cid:238)(cid:261)(cid:159)(cid:10)( 5 , 7 ].
1212
13(cid:148)(cid:87)2024·(cid:334)(cid:335)(cid:335)(cid:289)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:189)(cid:32)(cid:13) ( )=2cos + >0)(cid:94)(0, )(cid:95)(cid:372)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:287)
3
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 −1(𝜔 π 𝜔
(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159) 2, 10 .
3
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:225)(cid:74)(cid:93)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:45)(cid:49)(cid:72)(cid:78)(cid:331)(cid:178)(cid:162)(cid:252).
1
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:255) ( )=0(cid:102)(cid:252)cos + = (cid:102)
3 2
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥
(cid:255)0< < (cid:102)(cid:252) < + < + (cid:161)
3 3 3
π π π
𝑥 π 𝜔𝑥 𝜔π
7 11
(cid:255)(cid:94)(0, )(cid:95)(cid:372)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:162)(cid:252) < + (cid:102)
3 3 3
π π π
π 𝜔π ≤
10
(cid:86)(cid:252)2< .
3
𝜔≤
(cid:244)(cid:238)(cid:261)(cid:159)(cid:10) 2, 10 .
3
14(cid:148)(cid:87)2024·(cid:118)(cid:291)(cid:424)(cid:113)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + ) >0)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159) ,0 (cid:102)(cid:242) ( )
6
π
𝑓 𝑥 2𝑥 𝜑 (𝜑 𝑓 𝑥
5
(cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:116) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159) .
3 3
π π
𝜑
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(cid:201)(cid:102)(cid:255) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159) ,0 (cid:102)(cid:162)(cid:252) = + (cid:102) Z(cid:102)(cid:160)(cid:255) ( )(cid:94) 0, (cid:95)
6 3 1 1 3
π π π
𝑓 𝑥 𝜑 − 𝑘 π 𝑘 ∈ 𝑓 𝑥(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)(cid:252) +2 +2 (cid:102) Z(cid:102)(cid:255)(cid:95)(cid:229)(cid:136)(cid:162)(cid:252)(cid:238)(cid:261).
2 2 6 2 2
π π
− 𝑘 π≤𝜑≤− 𝑘 π 𝑘 ∈
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:241)(cid:159) ( )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:159) ,0 (cid:102)(cid:243)(cid:131)2× + = (cid:102) Z(cid:102)
6 6 1 1
π π
𝑓 𝑥 𝜑 𝑘 π 𝑘 ∈
(cid:178) = + (cid:102) Z(cid:102) (cid:161)
3 1 1
π
𝜑 − 𝑘 π 𝑘 ∈ ①
(cid:303) 0, (cid:102)(cid:116) + 2 + (cid:102) ( )(cid:94) 0, (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:102)
3 3 3
π π π
𝑥∈ 2𝑥 𝜑∈ 𝜑, 𝜑 𝑓 𝑥
(cid:243)(cid:131) 2 + +2 , +2 (cid:102) Z(cid:102)
2 2 2
3 2 2
π π π
𝜑, 𝜑 ⊆ − 𝑘 π 𝑘 π 𝑘 ∈
+2
2
(cid:178) 2 (cid:102)(cid:86)(cid:252) +2 +2 (cid:102) Z(cid:102) (cid:161)
2 + π +2 2 2 6 2 2
3𝜑≥− 2 𝑘 π 2 π π
π π
− 𝑘 π≤𝜑≤− 𝑘 π 𝑘 ∈ ②
𝜑≤ 𝑘 π
5
(cid:303) >0(cid:102)(cid:225)(cid:74) (cid:162)(cid:252)(cid:102) (cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:44)(cid:159) .
3
π
𝜑 ①② 𝜑
5
(cid:244)(cid:238)(cid:261)(cid:159)(cid:10) .
3
π
(cid:366)(cid:43)(cid:86)(cid:238)(cid:21)
15(cid:148)(cid:87)2024·(cid:352)(cid:246)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin 3cos .
(1)(cid:55) (cid:35)(cid:44)(cid:102) 𝑓 𝑥 𝑥− 𝑥
6
π
𝑓
(2)(cid:55)(cid:32)(cid:13) = ( ) sin (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59).
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)𝑦(cid:28)𝑓 𝑥 ⋅ 𝑥
(cid:87)1(cid:88)(cid:383) = (cid:187)(cid:188)(cid:16)(cid:193)(cid:178)(cid:162)(cid:252)(cid:84)(cid:238)(cid:261)(cid:161)
6
π
𝑥
1
(cid:87)2(cid:88)(cid:16)(cid:193) = ( ) sin (cid:102)(cid:55) = sin + (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:178)(cid:55) =sin + (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:177) +
2 6 6 2
π π π
𝑦 𝑓 𝑥 ⋅ 𝑥 𝑦 − 2𝑥 𝑦 2𝑥 2𝑘
+ + Z(cid:102)(cid:178)(cid:162)(cid:252)(cid:84)(cid:238)(cid:261).
6 2
π 3π
π≤2𝑥 ≤ 2𝑘π,𝑘∈
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88) =sin 3cos = 1 3× 3= .
6 6 6 2 2
π π π
𝑓 − − −1
(cid:87)2(cid:88) = ( ) sin =sin2 3sin cos = 1 1 cos 3sin = 1 sin + ,
2 2 2 2 6
π
𝑦 𝑓 𝑥 ⋅ 𝑥 𝑥− 𝑥 𝑥 − 2𝑥− 2𝑥 − 2𝑥
1
(cid:55) = sin + (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:178)(cid:55) =sin + (cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:307)(cid:309)(cid:58)(cid:59)(cid:102)
2 6 6
π π
𝑦 − 2𝑥 𝑦 2𝑥
(cid:177) + + + Z(cid:102)
2 6 2
π π 3π
2𝑘π≤2𝑥 ≤ 2𝑘π,𝑘∈
(cid:86)(cid:252)(cid:10) + + Z(cid:102)
6 3
π 2π
𝑘π≤𝑥≤ 𝑘π,𝑘∈
(cid:243)(cid:131)(cid:243)(cid:55)(cid:35)(cid:56)(cid:57)(cid:308)(cid:58)(cid:59)(cid:159) + , 2 + ( Z).
6 3
π π
𝑘π 𝑘π 𝑘∈16(cid:148)(cid:87)2023·(cid:284)(cid:257)(cid:317)(cid:256)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , 2 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:112)(cid:113) (cid:159)(cid:91)(cid:198)(cid:13)(cid:102)| |< (cid:102)
6 3 2
π π π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑
(cid:242) = .
3 2
π π
𝑓 −𝑓
(1)(cid:55) = ( )(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:161)
(2)(cid:189) 𝑦 𝑓 = 𝑥 3(cid:102)(cid:55) .
4 2
𝜋
𝑓 𝜑
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:64)(cid:65)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:102)(cid:131)(cid:38) = (cid:162)(cid:252) 3 2 =0(cid:102)(cid:272)(cid:211)(cid:162)(cid:252)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:161)
3 2 π2π
π π +
𝑓 −𝑓 𝑓
(cid:87)2(cid:88)(cid:163)(cid:64)(cid:65)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:55)(cid:84) (cid:35)(cid:162)(cid:82)(cid:287)(cid:44)(cid:102)(cid:280)(cid:301)(cid:64)(cid:65) = 3(cid:252)(cid:253) (cid:270) (cid:35)(cid:3)(cid:115)(cid:102)(cid:64)(cid:65)(cid:3)(cid:115)(cid:131)(cid:38) (cid:35)(cid:162)(cid:82)(cid:287)(cid:44)
4 2
𝜋
𝜔 𝑓 𝜔 𝜑 𝜔
(cid:50)(cid:425)(cid:217)(cid:218)(cid:78)(cid:331)(cid:178)(cid:162).
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:241)(cid:159) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) , 2 (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)
6 3
π π
𝑓 𝑥
(cid:242) = (cid:102) , 2 (cid:102) , 2 (cid:102)
3 2 3 6 3 2 6 3
π π π π π π π π
𝑓 −𝑓 ∈ ∈
(cid:243)(cid:131) 3 2 = 5 =0(cid:102)
π2π 12
+ π
𝑓 𝑓
(cid:243)(cid:131) = ( )(cid:33)(cid:269)(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:108) 5 ,0 (cid:161)
12
π
𝑦 𝑓 𝑥
(cid:87)2(cid:88)(cid:255)(cid:21)(cid:164)(cid:102) ( )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54) 2× 2 = (cid:102) = < (cid:102)
3 6 2 3 6 2
π π π π π π
𝑓 𝑥 𝑇≥ − π −
2
(cid:244) = 2(cid:102)(cid:255) N (cid:102)(cid:252) =1,2(cid:102)
π ∗
𝜔 𝑇 ≤ 𝜔∈ 𝜔
(cid:255) 5 ,0 (cid:159) =sin( + )(cid:35)(cid:168)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:102)
12
π
𝑓(𝑥) 𝜔𝑥 𝜑
5
(cid:243)(cid:131) + = (cid:102) .
12 1 1
π
𝜔 𝜑 𝑘 π 𝑘 ∈𝑍①
(cid:241)(cid:159) = 3(cid:102)(cid:243)(cid:131) + = +2 (cid:142) + = 2 +2 (cid:102) (cid:102) .
4 2 4 3 2 4 3 3 2 3
𝜋 π π π π
𝑓 𝜔 𝜑 𝑘 π 𝜔 𝜑 𝑘 π 𝑘 𝑘 ∈𝑍
(cid:189) + = +2 (cid:102) - (cid:252) = +( ) (cid:102)
4 3 2 6 3 1 2
π π π π
(cid:178) 𝜔 = 𝜑 +6( 𝑘 π② ). ① ② 𝜔 − 𝑘 −2𝑘 π
1 2
(cid:153)𝜔(cid:326)(cid:94)−(cid:198)2(cid:13) (cid:102)𝑘 −(cid:102)2𝑘(cid:339)(cid:252) =1,2.
1 2
𝑘2 𝑘 𝜔 2
(cid:189) + = +2 (cid:102) - (cid:252) = +( ) (cid:102)
4 3 3 6 3 1 3
π π π π
(cid:178) 𝜔 = 𝜑 +6( 𝑘 π③ )(cid:102) ① ③ 𝜔 − 𝑘 −2𝑘 π
1 3
(cid:153)𝜔(cid:326)(cid:94)−(cid:198)4(cid:13) (cid:102)𝑘 −(cid:102)2𝑘(cid:339)(cid:252) =1(cid:102)(cid:262) =2 +1(cid:171)(cid:102) =2.
1 3 1 3
2 𝑘 𝑘 𝜔 𝑘 𝑘 𝜔
(cid:320)(cid:171) = +2 = +2 (cid:102)(cid:255)| |< (cid:102)
3 2 3 6 3 2
π π π π
𝜑 − 𝑘 π 𝑘 π 𝜑(cid:252) = .
6
π
𝜑
17(cid:148)(cid:87)2024·(cid:284)(cid:257)(cid:317)(cid:256)·(cid:168)(cid:234)(cid:88)(cid:277) (cid:159)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:112)(cid:113) >0,0< < (cid:102)(cid:242) (0)=
3(cid:102)(cid:310)(cid:227) = 1 (cid:159)(cid:226)(cid:227) = ( ) 𝑇 (cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173) 𝑓 . 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 π 𝑓
2 12
(1)(cid:55) (cid:161) 𝑥 𝑇 𝑦 𝑓 𝑥
(2)(cid:189) 𝜑 ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ,2 ](cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 3 (cid:102)(cid:55) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136).
2
(cid:22)(cid:86)(cid:21) 𝑓 (cid:149)𝑥 (cid:150)(cid:28) π π −1, 𝑓 𝑥
(cid:87)1(cid:88)(cid:64)(cid:65)(cid:21)(cid:201)(cid:255) (0)= 3(cid:162)(cid:252)sin = 3(cid:102)(cid:160)(cid:225)(cid:74) = 1 (cid:159)(cid:226)(cid:227) = ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:178)(cid:162)(cid:205)(cid:40) (cid:35)(cid:44)(cid:161)
2 2 12
(cid:87)2(cid:88)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:205)(cid:40)(cid:58) 𝑓 (cid:59)[ ,2 ](cid:35)(cid:324)(cid:140) 𝜑 (cid:63)(cid:165)(cid:168)(cid:197)(cid:53)(cid:54)(cid:102) 𝑥 (cid:178)(cid:162)(cid:205) 𝑇 (cid:40)0< 𝑦 < 𝑓 2(cid:102)𝑥(cid:80)(cid:157)(cid:302)(cid:232)(cid:102)(cid:302)(cid:232)(cid:32)(cid:13) 𝜑 (cid:94)(cid:426)(cid:171)(cid:287)(cid:46)(cid:44)(cid:102)
(cid:225)(cid:74)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)(cid:49)(cid:72)(cid:102)π(cid:55)(cid:84)π (cid:102)(cid:375)(cid:217)(cid:218)(cid:178)(cid:162)(cid:205)(cid:40)(cid:112)(cid:44)(cid:102)(cid:120)(cid:211)(cid:55)(cid:252)𝜔(cid:238)(cid:261).
𝜔 2
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:255)(cid:21)(cid:201)(cid:145) (cid:159)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + )(cid:35)(cid:46)(cid:63)(cid:91)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:244) = , =2 (cid:161)
π
𝑇 𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝑇 𝜔 ∴𝜔𝑇 π
(cid:255) (0)= 3(cid:252)sin = 3(cid:102)(cid:211)0< < (cid:102)(cid:244) = (cid:142) = (cid:161)
2 2 3 3
π 2π
𝑓 𝜑 𝜑 π 𝜑 𝜑
1
(cid:303)(cid:310)(cid:227) = (cid:159)(cid:226)(cid:227) = ( )(cid:35)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:102)(cid:178) + = + = + ( Z)(cid:102)
12 12 6 2
𝜔𝑇 π π
𝑥 𝑇 𝑦 𝑓 𝑥 𝜑 𝜑 𝑘π 𝑘∈
(cid:116) = + ( Z)(cid:102)(cid:225)(cid:74)0< < (cid:102)(cid:162)(cid:145) = (cid:161)
3 3
π π
𝜑 𝑘π 𝑘∈ 𝜑 π 𝜑
(cid:87)2(cid:88)(cid:255)(cid:87)1(cid:88)(cid:162)(cid:145) ( )=sin + (cid:102) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59)[ ,2 ](cid:95)(cid:35)(cid:44)(cid:42)(cid:159) 3 (cid:102)
3 2
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝑓 𝑥 π π −1,
2
(cid:162)(cid:145)(cid:58)(cid:59)[ ,2 ](cid:35)(cid:324)(cid:140)(cid:63)(cid:165)(cid:168)(cid:197)(cid:53)(cid:54)(cid:102)(cid:178) = > , 0< <2(cid:102)
π
π π 𝑇 𝜔 π ∴ 𝜔
(cid:255) [ ,2 ](cid:102)(cid:252) + + + (cid:102)
3 3 3
π π π
𝑥∈ π π 𝜔𝑥 ∈ 𝜔π ,2𝜔π
5
(cid:189) )= (cid:102)(cid:116) + = + ( Z)(cid:102)(cid:178) = + Z(cid:102)
3 2 6
π π
① 𝑓(π −1 𝜔π − 2𝑘π 𝑘∈ 𝜔 − 2𝑘,𝑘∈
(cid:116) = 7 (cid:102)(cid:320)(cid:171) + 3 , 8 (cid:102)(cid:32)(cid:13)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)1(cid:102)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
6 3 2 3
π π π
𝜔 𝜔𝑥 ∈
5
(cid:189) )= (cid:102)(cid:116) + = + ( Z)(cid:102)(cid:178) = + Z(cid:102)
3 2 12
π π
② 𝑓(2π −1 2𝜔π − 2𝑘π 𝑘∈ 𝜔 − 𝑘,𝑘∈
7 19
(cid:116) = (cid:142) = (cid:102)
12 12
𝜔 𝜔
(cid:262) = 7 (cid:171)(cid:102) + , (cid:102)(cid:32)(cid:13)(cid:287)(cid:153)(cid:253)(cid:46)(cid:62)(cid:44) 3(cid:102)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:102)
12 3 12 2 2
π 11π 3π
𝜔 𝜔𝑥 ∈
19
(cid:262) = (cid:171)(cid:102) + , (cid:102)(cid:32)(cid:13)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)1(cid:102)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
12 3 12 2
π 23π 7π
𝜔 𝜔𝑥 ∈
(cid:189) )= 3(cid:102)(cid:116) + = + (cid:142) + = + Z(cid:102)
2 3 3 3 3
π π π 2π
③ 𝑓(π 𝜔π 2𝑘π 𝜔π 2𝑘π,𝑘∈1 1
(cid:116) = Z(cid:142) = + Z(cid:102)(cid:116) = (cid:102)
3 3
𝜔 2𝑘,𝑘∈ 𝜔 2𝑘,𝑘∈ 𝜔
(cid:320)(cid:171) + 2 , (cid:102)(cid:32)(cid:13)(cid:287)(cid:153)(cid:253)(cid:46)(cid:63)(cid:44) (cid:102)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
3 3
π π
𝜔𝑥 ∈ π −1
(cid:189) )= 3(cid:102)(cid:116) + = + (cid:142) + = + Z(cid:102)
2 3 3 3 3
π π π 2π
④ 𝑓(2π 2𝜔π 2𝑘π 2𝜔π 2𝑘π,𝑘∈
1 7 1
(cid:116) = Z(cid:142) = + Z(cid:102)(cid:116) =1(cid:142) = (cid:142) = (cid:102)
6 6 6
𝜔 𝑘,𝑘∈ 𝜔 𝑘,𝑘∈ 𝜔 𝜔 𝜔
(cid:262) =1(cid:171)(cid:102) + , (cid:102)(cid:82)(cid:275)(cid:276)(cid:21)(cid:201)(cid:102)(cid:320)(cid:171) ( )=sin + (cid:161)
3 3 3 3
π 4π 7π π
𝜔 𝜔𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 𝑥
1
(cid:262) = (cid:171)(cid:102) + , (cid:102)(cid:32)(cid:13)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159)1(cid:102)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:102)
6 3 2 3
π π 2π
𝜔 𝜔𝑥 ∈
7
(cid:262) = (cid:171)(cid:102)(cid:255)(cid:95)(cid:427)(cid:80)(cid:81)(cid:162)(cid:145)(cid:153)(cid:313)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:102)
6
𝜔
(cid:73)(cid:74)(cid:131)(cid:95)(cid:162)(cid:145) ( )=sin + .
3
π
𝑓 𝑥 𝑥
18(cid:148)(cid:87)2024·(cid:105)(cid:106)·(cid:234)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=2sin( + ) >0,| | .
2
π
𝑓 𝑥 𝜔𝑥 𝜑 𝜔 𝜑 ≤
(1)(cid:189) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:375)(cid:239)(cid:71) 3 ,0 (cid:102) ,2 (cid:102)(cid:242)(cid:71) (cid:372)(cid:398)(cid:108) ( )(cid:35)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:230)(cid:231)(cid:71) (cid:46)(cid:121)(cid:35)(cid:46)(cid:24)(cid:71)(cid:102)(cid:129)(cid:55) ( )(cid:35)(cid:86)
4 4
π π
(cid:81)(cid:136)(cid:161) 𝑓 𝑥 𝐴 𝐵 𝐵 𝑓 𝑥 𝐴 𝑓 𝑥
(2)(cid:189) (0)= (cid:102)(cid:242) ( )(cid:94) 5 , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:94) 0, 3 (cid:95)(cid:372)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102)(cid:55) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207).
9 4
π π
(cid:22)(cid:86)(cid:21) 𝑓 (cid:149)(cid:150)(cid:28) − (cid:87) 1 1(cid:88)(cid:360) 𝑓 (cid:21)𝑥 (cid:201)(cid:162)(cid:252)π(cid:32)(cid:13) ( )(cid:35)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:84) (cid:102)(cid:303)(cid:239)(cid:71)B(cid:287)(cid:46)(cid:44) 𝜔 (cid:55) (cid:161)
(cid:87)2(cid:88)(cid:64)(cid:65) (0)= (cid:55) (cid:102)(cid:255)(cid:202)(cid:145)(cid:298)𝑓(cid:300)𝑥(cid:38)(cid:91)(cid:92)(cid:32)(cid:13)(cid:35)𝜔(cid:49)(cid:72)(cid:55) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207). 𝜑
𝑓 −1 𝜑 3 2𝜔
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:360)(cid:21)(cid:201)(cid:162)(cid:145)(cid:10) = = (cid:102)(cid:178) =2 = (cid:102)(cid:243)(cid:131) =1(cid:102)
4 4 4 2
𝑇 π π π π
− 𝑇 π 𝜔 𝜔
(cid:303)(cid:239)(cid:71) ,2 (cid:102)(cid:243)(cid:131)1× + = + ,(cid:178) = + (cid:102)
4 4 2 4
π π π π
𝐵 𝜑 2𝑘π,𝑘∈𝑍 𝜑 2𝑘π,𝑘∈𝑍
(cid:303)| | (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:178) ( )=2sin + .
2 4 4
π π π
𝜑 ≤ 𝜑 𝑓 𝑥 𝑥
(cid:87)2(cid:88)(cid:241)(cid:159) (0)=2sin = (cid:102)(cid:242)| | (cid:102)(cid:243)(cid:131) = (cid:102)(cid:178) ( )=2sin ( >0)(cid:102)
2 6 6
π π π
𝑓 𝜑 −1 𝜑 ≤ 𝜑 − 𝑓 𝑥 𝜔𝑥− 𝜔
(cid:303)(cid:262) 0, 3 (cid:171) ( )(cid:372)(cid:293)(cid:229)(cid:197)(cid:70)(cid:71)(cid:102) < < 3 (cid:102)
4 6 6 4 6
π π π π π
𝑥∈ 𝑓 𝑥 − 𝜔𝑥− 𝜔−
3 14 26
(cid:360)(cid:21)(cid:201)(cid:10) < 2 (cid:102)(cid:178) < (cid:102)
4 6 9 9
π π
π 𝜔− ≤ π 𝜔≤
(cid:303) ( )(cid:94) 5 , (cid:95)(cid:56)(cid:57)(cid:102)(cid:243)(cid:131) 5 < < (cid:102)
9 9 6 6 6
π π π π π
𝑓 𝑥 π 𝜔− 𝜔𝑥− π𝜔−
5 >0
2 14 26
(cid:360)(cid:21)(cid:201);(cid:189) 9 6 2(cid:102)(cid:178) 2 (cid:102)(cid:243)(cid:131)0< (cid:102)(cid:241) < (cid:102)(cid:244)(cid:153)(cid:74)(cid:21)(cid:201)(cid:161)
π π π 3 9 9
𝜔− 6≥−2 𝜔 3
π π
𝜔≤ 𝜔≤
π𝜔− ≤ 𝜔≤5 6
(cid:189) 9 6 2(cid:102)(cid:178) 5(cid:102)(cid:243)(cid:131) 6 5 (cid:102)(cid:241) 14 < 26 (cid:102)(cid:244) 14 < 5 (cid:161)
π π π 5 5 3 9 9 9 3
𝜔−6 ≥2 𝜔≥3
π 3π ≤𝜔≤ 𝜔≤ 𝜔≤
π𝜔− ≤ 𝜔≤
5
3
(cid:189) 9 6 2 (cid:102)(cid:178) 8 (cid:102)(cid:279)(cid:280)(cid:153)(cid:141)(cid:136)(cid:154)(cid:361)(cid:86)(cid:161)
π π 3π
𝜔−6 ≥2 𝜔≥3
π 5π
𝜔≤
π𝜔− ≤
(cid:73)(cid:95) (cid:35)(cid:287)(cid:44)(cid:206)(cid:207)(cid:159) 14 , 5 .
9 3
𝜔
19(cid:148)(cid:87)2023·(cid:363)(cid:385)(cid:151)(cid:266)·(cid:30)(cid:234)(cid:88)(cid:202)(cid:145)(cid:32)(cid:13) ( )=sin( + ) >0,| |< )(cid:102)(cid:160)(cid:120)(cid:298)(cid:300) (cid:43)(cid:298)(cid:300) (cid:43)(cid:298)(cid:300)
2
π
(cid:304)(cid:30)(cid:197)(cid:298)(cid:300)(cid:113)(cid:20)(cid:132)(cid:229)(cid:197)(cid:196)(cid:159)(cid:168)(cid:154)(cid:202)(cid:145)(cid:298) 𝑓 (cid:300)𝑥(cid:102)(cid:339) ( 𝜔 )(cid:35)𝑥(cid:86)𝜑(cid:81)(cid:136) (𝜔 (cid:428)(cid:168)(cid:205)𝜑(cid:40). ① ② ③
(1)(cid:55) ( )(cid:35)(cid:86)(cid:81)(cid:136)(cid:10) 𝑓 𝑥
𝑓 𝑥
(2)(cid:164)(cid:32)(cid:13) ( )= ( )+ + (cid:102)(cid:55) ( )(cid:94)(cid:58)(cid:59) 0, (cid:95)(cid:35)(cid:46)(cid:62)(cid:44).
6 4
π π
(cid:298)(cid:300) (cid:10) 𝑔 ( 𝑥 )(cid:159)(cid:47) 𝑓 (cid:32)𝑥 (cid:13)(cid:10) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥
① 𝑓 𝑥
(cid:298)(cid:300) (cid:10) ( )(cid:33)(cid:269)(cid:95)(cid:200)(cid:228)(cid:229)(cid:197)(cid:50)(cid:51)(cid:113)(cid:119)(cid:59)(cid:35)(cid:230)(cid:231)(cid:159) (cid:10)
2
π
② 𝑓 𝑥
(cid:298)(cid:300) (cid:10) ( )(cid:33)(cid:269)(cid:35)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:159) = .
4
π
(cid:4)(cid:10)③(cid:158)(cid:174)(cid:20) 𝑓 (cid:132)𝑥 (cid:130)(cid:197)(cid:298)(cid:300)(cid:80)(cid:37)(cid:86)(cid:238)(cid:102)(cid:429) 𝑥 (cid:101)(cid:168)(cid:197)(cid:86)(cid:238)(cid:78)(cid:80).
(cid:22)(cid:86)(cid:21)(cid:149)(cid:150)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:162)(cid:131)(cid:20)(cid:132)(cid:298)(cid:300) (cid:142)(cid:298)(cid:300) (cid:102)(cid:163)(cid:255)(cid:53)(cid:54)(cid:78)(cid:331) (cid:102)(cid:160)(cid:78)(cid:331) (cid:178)(cid:162)(cid:161)
①② ②③ 𝜔 𝜑
(cid:87)2(cid:88)(cid:163)(cid:55)(cid:84) + (cid:198)(cid:199)(cid:35)(cid:206)(cid:207)(cid:102)(cid:160)(cid:225)(cid:74)(cid:56)(cid:57)(cid:49)(cid:55)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:178)(cid:162).
6
π
2𝑥
(cid:22)(cid:86)(cid:238)(cid:239)(cid:240)(cid:28)(cid:87)1(cid:88)(cid:20) :(cid:255) ( )(cid:159)(cid:47)(cid:32)(cid:13)(cid:102)(cid:243)(cid:131) ( )(cid:3)(cid:165)(cid:404)(cid:71)(cid:50)(cid:51)(cid:102)
sin =0(cid:102)(cid:86)(cid:252) = ①，② Z ①𝑓 𝑥 𝑓 𝑥
𝜑 𝜑 𝑘π 𝑘∈
(cid:303)| |< (cid:102)(cid:243)(cid:131) =0.
2
π
𝜑 𝜑
2
(cid:255)(cid:298)(cid:300) (cid:252) = = (cid:102)(cid:86)(cid:252) =2(cid:243)(cid:131) ( )=sin (cid:161)
π
(cid:20) ② 𝑇 𝜔 π 𝜔 𝑓 𝑥 2𝑥
②③ 2
(cid:255)(cid:298)(cid:300) (cid:252) = = (cid:102)(cid:86)(cid:252) =2.
π
② 𝑇 𝜔 π 𝜔
(cid:255)(cid:298)(cid:300) (cid:113)(cid:168)(cid:298)(cid:50)(cid:51)(cid:173)(cid:159) = (cid:102)(cid:162)(cid:252)2× + = + (cid:102) Z(cid:102)
4 4 2
π π π
(cid:86)(cid:252) = ③ (cid:102) Z(cid:102) 𝑥 𝜑 𝑘π 𝑘∈
𝜑 𝑘π 𝑘∈
(cid:303) < (cid:102)(cid:243)(cid:131) =0(cid:102)(cid:243)(cid:131) ( )=sin
2
π
|𝜑| 𝜑 𝑓 𝑥 2𝑥
(cid:87)2(cid:88) ( )=sin +sin 2 + =sin +sin cos +cos sin
6 3 3
π π π
𝑔 𝑥 2𝑥 𝑥 2𝑥 2𝑥 2𝑥= 3 sin + 3cos = 3sin + ..
2 2 6
π
2𝑥 2𝑥 2𝑥
(cid:241)(cid:159)0 (cid:102)(cid:243)(cid:131) + (cid:102)
4 6 6 3
π π π 2π
≤𝑥≤ ≤2𝑥 ≤
(cid:243)(cid:131)(cid:262) + = (cid:171)(cid:102)(cid:178) = (cid:171) ( )(cid:287)(cid:252)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:102)(cid:46)(cid:62)(cid:44)(cid:159) 3.
6 2 6
π π π
2𝑥 𝑥 𝑔 𝑥
