专题2.4指数与指数函数六大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 2.4 指数与指数函数【六大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)........................................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28)........................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:28)........................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28)........................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28)........................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................4 1(cid:57)(cid:30)(cid:13)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13) (cid:25)(cid:58)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66) (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:32)(cid:94)(cid:59)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:30)(cid:13) (cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:91)(cid:24)(cid:25)(cid:92)(cid:25)(cid:32)(cid:95)(cid:58)(cid:96)(cid:97)(cid:72)(cid:98) (1)(cid:67)(cid:53)(cid:68)(cid:40)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:44) 2022 (cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:17)(cid:13)(cid:85)(cid:10) (cid:99)(cid:100)(cid:79)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:72)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:25) (cid:45)(cid:72)(cid:67)(cid:53)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:73) (cid:86)12(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:105)(cid:72)(cid:106)(cid:59)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:44)(cid:45)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:72)(cid:113) (cid:74)(cid:72)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:44) 2023(cid:79)(cid:23)(cid:87)(cid:88)I(cid:83)(cid:10)(cid:86)4(cid:21)(cid:72) (cid:55)(cid:30)(cid:57)(cid:114)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:33)(cid:27)(cid:31)(cid:41)(cid:13)(cid:37)(cid:30)(cid:57) (cid:45) 5(cid:65) (cid:114)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:53)(cid:115)(cid:116)(cid:117)(cid:32)(cid:56) (2)(cid:77)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32) 2024(cid:79)(cid:89)(cid:90)(cid:83)(cid:10)(cid:86)2(cid:21)(cid:72)5(cid:65)(cid:57) (cid:21)(cid:72)(cid:118)(cid:119)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:114)(cid:31)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:57)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40) (cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45) (cid:86)5(cid:21)(cid:72)5(cid:65) (cid:39)(cid:21)(cid:29). (cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:58)1 (cid:30)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:53)(cid:21)(cid:123)(cid:124)(cid:28) 1(cid:125)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129) (1)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:68)(cid:40)(cid:57)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:62)(cid:126)(cid:110)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:72)(cid:107)(cid:133)(cid:46)(cid:27)(cid:134)(cid:129)(cid:63)(cid:34)(cid:72)(cid:135)(cid:136)(cid:4)(cid:137)(cid:10) (cid:138)(cid:139) (cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:31)(cid:142)(cid:143)(cid:72)(cid:30)(cid:13)(cid:144)(cid:145)(cid:142)(cid:146). (cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:131)(cid:147)(cid:148)(cid:149). ① (2)(cid:150)(cid:141)(cid:13)(cid:91)(cid:151)(cid:13)(cid:152)(cid:72)(cid:131)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:9)(cid:72)(cid:156)(cid:157)(cid:141)(cid:13)(cid:16)(cid:110)(cid:158)(cid:13). ② (3)(cid:33)(cid:34)(cid:113)(cid:159)(cid:38)(cid:145)(cid:140)(cid:152)(cid:73)(cid:160)(cid:68)(cid:9)(cid:161)(cid:65)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:72)(cid:162)(cid:38)(cid:145)(cid:163)(cid:160)(cid:65)(cid:164)(cid:165)(cid:73)(cid:160)(cid:151)(cid:30)(cid:13). (cid:22)(cid:121)(cid:122)(cid:58)2 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:92)(cid:93)(cid:56)(cid:21)(cid:71)(cid:53)(cid:21)(cid:166)(cid:167)(cid:28) 1(cid:125)(cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:40)(cid:32)(cid:51)(cid:52) (cid:49)(cid:50)(cid:30)(cid:13)(cid:40)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:32)(cid:35)(cid:134)(cid:91)(cid:10)(1)(cid:145)(cid:16)(cid:168)(cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:32)(cid:131)(cid:16)(cid:168)(cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:31)(cid:72)(cid:156)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:169)(2)(cid:38)(cid:145)(cid:16)(cid:168)(cid:140)(cid:141)(cid:13)(cid:32)(cid:72)(cid:126)(cid:127)(cid:170)(cid:171)“0(cid:172)1”(cid:39)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52). 2(cid:125)(cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)((cid:38)(cid:39)(cid:40))(cid:32)(cid:60)(cid:53)(cid:166)(cid:167) (cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)((cid:38)(cid:39)(cid:40))(cid:32)(cid:60)(cid:53)(cid:106)(cid:59)(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:16). 3(cid:125)(cid:30)(cid:13)(cid:29)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:53)(cid:21)(cid:123)(cid:124) (cid:179)(cid:71)(cid:30)(cid:13)(cid:29)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:21)(cid:72)(cid:130)(cid:131)(cid:59)(cid:75)(cid:76)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:142)(cid:3)(cid:44)(cid:45)(cid:72)(cid:180)(cid:181)(cid:59)(cid:182)(cid:153)(cid:183)(cid:55)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:184)(cid:168)(cid:72)(cid:179)(cid:71)(cid:185)(cid:186)(cid:57) (cid:47)(cid:48)(cid:187)(cid:174)(cid:57)(cid:188)(cid:185)(cid:39)(cid:56)(cid:21)(cid:152)(cid:72)(cid:189)(cid:59)(cid:190)(cid:191)“(cid:140)(cid:192)(cid:193)(cid:194)”(cid:195)(cid:126)(cid:44)(cid:45)(cid:65)(cid:66)(cid:196)(cid:197). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) 3 (cid:22)(cid:198)1(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:203)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:16)(cid:206) 3 2 2(cid:32)(cid:113)(cid:159)(cid:110)(cid:84) (cid:85) A(cid:125)5 B(cid:125) 5 C(cid:125)(−5) D(cid:125) 5 (cid:22)(cid:207)(cid:40)1-1(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:200)(cid:201)(cid:208)(cid:173)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:209)(cid:210)−(cid:211)5(cid:40)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) − 3 A(cid:125)12 ( )4=4 B(cid:125)3 ( + )4=( + )4 −3 −3 𝑥2 𝑦 1 𝑥 𝑦 C(cid:125)3 = D(cid:125) = 2 2 𝑛 −8 −2 𝑚 𝑛 1 𝑚 1 1 (cid:22)(cid:207)(cid:40)1-2(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:209)·(cid:212)(cid:213)(cid:214)(cid:148)·(cid:215)(cid:11)(cid:25)(cid:216)(cid:85)(cid:217)(cid:121) + =2(cid:72)(cid:129) 2+ 2 (cid:39)(cid:218)(cid:84) (cid:85) − A(cid:125)2 B(cid:125)4 C(cid:125)±2 𝑎 𝑎 D 𝑎(cid:125)± 𝑎 4 (cid:22)(cid:207)(cid:40)1-3(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:219)(cid:220)(cid:221)(cid:222)·(cid:223)(cid:224)(cid:78)(cid:225)(cid:85)(cid:63)(cid:34) 1 3+[ 4] 1 4 ( 2 0 +3 3 3=(cid:84) (cid:85) 8 (−64) (−3) − −1) 13 11 1 1 A(cid:125) B(cid:125) C(cid:125) D(cid:125) 2 2 2 2 − − − (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:30)(cid:13)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28) (cid:22)(cid:198)2(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:226)(cid:227)(cid:148)(cid:74)·(cid:204)(cid:173)(cid:85)(cid:3)(cid:218) (cid:32)(cid:35)(cid:36)4 2 =2(cid:32)(cid:53)(cid:110) (cid:125) 𝑥 𝑥 𝑥 − (cid:22)(cid:207)(cid:40)2-1(cid:28)(cid:84)2024(cid:24)(cid:126)·(cid:228)(cid:229)·(cid:26)(cid:21)(cid:78)(cid:225)(cid:85)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 1 2(cid:32)(cid:53)(cid:230)(cid:110) (cid:125) 2 3𝑥−1 ≤ 2 (cid:22)(cid:207)(cid:40)2-2(cid:28)(cid:84)2024(cid:24)(cid:126)·(cid:228)(cid:229)·(cid:26)(cid:21)(cid:78)(cid:225)(cid:85)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 > 1 (cid:32)(cid:53)(cid:230)(cid:91) (cid:125) 2 𝑥−𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:207)(cid:40)2-3(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:231)(cid:199)·(cid:212)(cid:213)·(cid:223)(cid:224)(cid:78)(cid:225)(cid:85)(cid:217)(cid:121) (cid:161) (cid:91)(cid:35)(cid:36)9 3 +2+3=0(cid:32)(cid:232)(cid:68)(cid:72)(cid:129) 9 1 9 2 = . 1 2 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 1+ 2 𝑥 𝑥 − 𝑥 +𝑥 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:37)(cid:44)(cid:45)(cid:28) 2 (cid:22)(cid:198)3(cid:28)(cid:84)2024·(cid:213)(cid:233)(cid:234)(cid:235)·(cid:231)(cid:236)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )= (cid:72)(cid:129)(cid:209)(cid:210)(cid:237)(cid:134)(cid:38)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 2 𝑥 1 𝑥−1 A(cid:125)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:47)(cid:48)(cid:238)(cid:192) 𝑓 𝑥 B(cid:125)(cid:41)(cid:13)+ ( )(cid:185)(cid:186)(cid:110)(0,2) 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥C(cid:125)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:218)(0,1)(cid:114)(cid:239) D(cid:125)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:218)(1,1)(cid:114)(cid:239) (cid:22)(cid:207)(cid:40)3-1(cid:28)𝑓(cid:84)𝑥2024·(cid:228)(cid:201)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:41)(cid:13) ( )=3 2 𝑓| |𝑥(cid:32)(cid:126)(cid:243)(cid:47)(cid:48)(cid:238)(cid:194)(cid:187)(cid:174)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑥 −2𝑥 A(cid:125)( ,0) B(cid:125)( ) 𝑓 𝑥C(cid:125)(0,1) D(cid:125)(1,+ ) −∞ −1,0 1 ∞ (cid:22)(cid:207)(cid:40)3-2(cid:28)(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )= (cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:218)(cid:58)( (1))(cid:114)(cid:239)(cid:72)(cid:129) =(cid:84) (cid:85) e 𝑥 A(cid:125)1 B(cid:125)2 C 𝑓 (cid:125)𝑥e +𝑎 D(cid:125)e12,𝑓 𝑎 (cid:22)(cid:207)(cid:40)3-3(cid:28)(cid:84)2024·(cid:212)(cid:213)·(cid:126)(cid:236)(cid:85)(cid:244)(cid:41)(cid:13) ( )=3 2+ (cid:245)(cid:187)(cid:174)(1,4)(cid:96)(cid:47)(cid:48)(cid:238)(cid:194)(cid:72)(cid:129) (cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:91)(cid:84) (cid:85) −2𝑥 𝑎𝑥 A(cid:125)( ,4] B(cid:125)[4,16] 𝑓 𝑥 C(cid:125)(16,+ ) D(cid:125)[16,+ ) 𝑎 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 − ∞(cid:46)(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:28) ∞ ∞ 1 (cid:22)(cid:198)4(cid:28)(cid:84)2024·(cid:249)(cid:220)·(cid:250)(cid:236)(cid:85)(cid:244) =2 =6 =23 (cid:72)(cid:129)(cid:84) (cid:85) 𝜋−2 −1 A(cid:125) > > B(cid:125) > 𝑎> ,𝑏 C(cid:125),𝑐 > > D(cid:125) > > (cid:22)(cid:207)(cid:40)4𝑏-1(cid:28)𝑎(cid:84)2𝑐024·(cid:251)(cid:235)·(cid:236)𝑐(cid:240)𝑎(cid:241)(cid:242)𝑏(cid:85)(cid:252) =0.50.4(cid:72)𝑎 =𝑏 0.4𝑐1.1(cid:72) =1.10.5(cid:72)𝑎 (cid:129)𝑐(cid:84) 𝑏 (cid:85) A(cid:125) < < B(cid:125) < < 𝑎 C(cid:125) <𝑏 < 𝑐 D(cid:125) < < (cid:22)(cid:207)(cid:40)4𝑎-2(cid:28)𝑐(cid:84)2𝑏023·(cid:199)(cid:253)(cid:254)𝑐(cid:177)·𝑎(cid:126)(cid:236)𝑏(cid:85)(cid:217)(cid:121)a(cid:72) 𝑎R(cid:72)𝑏>𝑐(cid:72)(cid:129)(cid:209)(cid:210)(cid:38)(cid:39)𝑏(cid:40)(cid:173)𝑎(cid:38)(cid:126)𝑐(cid:154)(cid:168)(cid:255)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) A(cid:125) +2> +2 B(cid:125) > C𝑏(cid:125)∈ 2>𝑎 2 𝑏 D(cid:125)2 >2 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:207)(cid:40)4𝑎-3(cid:28)(cid:84)20𝑏24·(cid:80)(cid:81)·(cid:250)2𝑎(cid:236)(cid:85)2(cid:252)𝑏(cid:256)(cid:13) (cid:72) (cid:257)(cid:258)1𝑎001 𝑏+1010 =2023 (cid:72)1014 +1016 =2024 (cid:72)(cid:129) (cid:72) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑏 (cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:3)(cid:259)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 A(cid:125) > B(cid:125) = C(cid:125) < D(cid:125)(cid:260)(cid:134)(cid:49)(cid:50) (cid:22)(cid:21)(cid:29)5𝑎 (cid:46)𝑏(cid:27)(cid:30)(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)𝑎(cid:47)(cid:48)𝑏(cid:44)(cid:53)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:28) 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:198)5(cid:28)(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )=3 3 (cid:72)(cid:129)(cid:257)(cid:258) ( )+ ( )>0(cid:32) (cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:91) 𝑥−2 2−𝑥 (cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑓 8−3𝑥 𝑥 A(cid:125)( ,4) B(cid:125)( ,2) C(cid:125)(2,+ ) D(cid:125)( ) (cid:22)(cid:207)(cid:40)5-−1(cid:28)∞(cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:236)−(cid:240)∞(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121) ( )=2 ∞+1(cid:72)(cid:261) ( )<6(cid:245)−(cid:187)2(cid:174),2(1,2)(cid:262)(cid:168)(cid:255)(cid:72)(cid:129)(cid:256)(cid:13) (cid:32)(cid:246)(cid:185) 𝑥 (cid:247)(cid:248)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 −𝑎 𝑓 𝑥 𝑎 A(cid:125)( ,1] B(cid:125)[ + ) C(cid:125)( ] D(cid:125)( ] (cid:22)(cid:207)(cid:40)5- − 2(cid:28) ∞ (cid:84)2024·(cid:80)(cid:81)·(cid:236) − (cid:240) 1, (cid:241)(cid:242) ∞ (cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( ) − = 1,11 | | (cid:72)(cid:129)(cid:263)(cid:264) ( ) − < 1,2 ( )(cid:168)(cid:255)(cid:32)(cid:158)(cid:256)(cid:13) (cid:32)(cid:246)(cid:185) 2 𝑥 (cid:247)(cid:248)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 𝑓 2𝑎 𝑓 𝑎−1 𝑎 A(cid:125) 1 ,+ B(cid:125) 0, 1 C(cid:125)(0,1) D(cid:125)(1,+ ) 3 3 (cid:22)(cid:207)(cid:40)5-3(cid:28)(cid:84) ∞ 2024·(cid:228)(cid:229)(cid:265)(cid:266)·(cid:126)(cid:236)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )=2 3 (cid:72)(cid:129)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( 2) ∞ < ( +3)(cid:32)(cid:53)(cid:230)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑓 𝑥 𝑓 2𝑥A(cid:125)( ) B(cid:125)( ) (3,+ ) C(cid:125)( ) D(cid:125)( ) (1,+ ) (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 − 1(cid:30),3(cid:13)(cid:41)(cid:13)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)−∞(cid:21),−(cid:28)1 ∪ ∞ −3,1 −∞,−3 ∪ ∞ (cid:22)(cid:198)6(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:228)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:245) (cid:199)(cid:32)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:150) 0(cid:152)(cid:72) ( )= 2 𝑥 3 𝑓 𝑥 𝑅 𝑥≥ 𝑓 𝑥 𝑎⋅ − 2 (cid:72)(cid:261) ( )= (cid:125) 2 −𝑥 (1)(cid:60) (cid:32) 𝑓 (cid:185)−(cid:72)1(cid:271)(cid:60)(cid:272) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:169) (2)(cid:244)𝑎 ( ) 4 4 𝑓 𝑥0(cid:245)(0,+ )(cid:199)(cid:262)(cid:168)(cid:255)(cid:72)(cid:60) (cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:125) 𝑥 −𝑥 𝑚𝑓 𝑥 − − ≤ ∞ 𝑚 (cid:22)(cid:207)(cid:40)6-1(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:267)(cid:268)(cid:273)(cid:274)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )=2 (cid:125) 𝑥 (1)(cid:150) [0,8](cid:152)(cid:72)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( +1) + 2 (cid:275)(cid:168)(cid:255)(cid:72)𝑓(cid:60)𝑥 a(cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:169) (2)(cid:216)𝑥(cid:60)∈(cid:41)(cid:13) ( )= ( +𝑓1)𝑥+ (≥)𝑓(cid:84)(𝑥 R𝑎)(cid:85)(cid:245) ( ,0](cid:32)(cid:188)(cid:51)(cid:185) ( )(cid:125) 𝐺 𝑥 𝑓 𝑥 𝑎𝑓 2𝑥 𝑎∈ 𝑥∈ −∞ 𝐻 𝑎 (cid:22)(cid:207)(cid:40)6-2(cid:28)(cid:84)2024(cid:24)(cid:250)(cid:209)·(cid:276)(cid:228)·(cid:11)(cid:277)(cid:25)(cid:216)(cid:85)(cid:252)(cid:41)(cid:13) ( )= + ( ). 3 𝑏 𝑥 (1)(cid:196)(cid:197)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:245)(cid:187)(cid:174)(0,+ )(cid:161)( ,0)(cid:199)(cid:32)(cid:47)(cid:48)(cid:44) 𝑓 (cid:84)𝑥(cid:38)(cid:278) 𝑎 (cid:59)(cid:279)(cid:182)−1(cid:280)𝑎(cid:36),𝑏(cid:85)∈𝑅(cid:169) (2)(cid:244)(cid:41)(cid:13) (𝑓)(cid:245)𝑥 (cid:180)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:96)(cid:110)∞(cid:281)(cid:41)(cid:13)−∞(cid:72)(cid:60) (cid:37) (cid:32)(cid:3)(cid:259)(cid:40)(cid:169) (3)(cid:245)(cid:84)2(cid:85)𝑓(cid:32)𝑥(cid:282)(cid:283)(cid:209)(cid:72)(cid:150) =1(cid:152)(cid:72)(cid:38)(cid:39)(cid:40)𝑎( )𝑏 3 (cid:245) (0,+ )(cid:262)(cid:168)(cid:255)(cid:72)(cid:60) (cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248). −𝑥 𝑎 𝑓 𝑥 ≥𝑘⋅ 𝑥∈ ∞ 𝑘 < <0 (cid:22)(cid:207)(cid:40)6-3(cid:28)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:267)(cid:268)(cid:267)(cid:284)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:154)(cid:74)(cid:245) (cid:199)(cid:32)(cid:281)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:150) <0(cid:152)(cid:72) ( )= (cid:72)(cid:180) 𝑥,−−1𝑥 𝑥 (cid:173) > 1(cid:72)(cid:261) (1)=e(cid:72)(cid:180)(cid:173)e(cid:91)(cid:285)(cid:286)(cid:114)(cid:13)(cid:32)(cid:141)(cid:72) 𝐑 e= (cid:125) 𝑥 𝑓 𝑥 −𝑎 ,𝑥≤−1 (1)𝑎(cid:60) (cid:32)0,𝑎(cid:185)≠(cid:169) 𝑓 2.71828⋯ 𝑎(2)(cid:150) 0(cid:152)(cid:72)(cid:60)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:169) (3)(cid:244)𝑥(cid:287)≥(cid:245) > 0(cid:72)𝑓(cid:257)𝑥(cid:258) ( )=e ( )(cid:72)(cid:60) ( )(cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:125) 2 1 2 1 1 2 𝑥 𝑥 ≥ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 ⋅𝑓 𝑥 (cid:126)(cid:57)(cid:47)(cid:20)(cid:21) 2+ 3 1(cid:125)(cid:84)2023·(cid:80)(cid:81)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85) 3 3 =(cid:84) (cid:85) 9 A(cid:125) 1 B(cid:125) 3 C(cid:125) 3 D(cid:125)3 3 3 2(cid:125)(cid:84)2023·(cid:267)(cid:268)(cid:288)(cid:253)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121) >0(cid:261) 1(cid:72)(cid:209)(cid:210)(cid:39)(cid:40)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) A(cid:125) 3= 𝑎 𝑎 B ≠ (cid:125) 6 = 2 3 −2 −6 𝑎 𝑎 ⋅𝑎 𝑎 𝑎 3 𝑎 1 C(cid:125) 6+ 3= 9 D(cid:125) 2= 3 − 3(cid:125)(cid:84)20 𝑎 23·(cid:289) 𝑎 (cid:268)·(cid:236) 𝑎 (cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:244) 1=4(cid:72) (cid:129) 𝑎 + 2(cid:32)𝑎 (cid:185)(cid:110)(cid:84) (cid:85) −1 −2 A(cid:125)8 B(cid:125)16 𝑎 −𝑎 C(cid:125)𝑎2 𝑎 D(cid:125)18 4(cid:125)(cid:84)2023·(cid:290)(cid:291)(cid:228)(cid:292)(cid:293)(cid:294)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:295)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:296)(cid:42)(cid:297)(cid:298)(cid:72)(cid:129) ( )(cid:32)(cid:53)(cid:66)(cid:40)(cid:299)(cid:145)(cid:110)(cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 e e e e A(cid:125) ( )= B(cid:125) ( )= 3𝑥| |−𝑥 𝑥 |−𝑥| − − 𝑓 𝑥 e 𝑥 e −2 𝑓 𝑥 2−3𝑥 C(cid:125) ( )= D(cid:125) ( )= 3𝑥| |−𝑥 | | + 2𝑥 𝑓 𝑥 𝑥−2 𝑓 𝑥 𝑥−1 8 5(cid:125)(cid:84)2023·(cid:251)(cid:235)(cid:300)(cid:301)(cid:302)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:281)(cid:41)(cid:13) ( )= + ( > 1)(cid:245)[ ](cid:199)(cid:32)(cid:188)(cid:51)(cid:185)(cid:110) (cid:72)(cid:129) = 3 𝑥 −𝑥 (cid:84)(cid:85) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑏⋅𝑎 𝑎 0,𝑎≠ −1,1 𝑎1 1 A(cid:125) (cid:172)3 B(cid:125) (cid:172)2 C(cid:125)3 D(cid:125)2 3 2 6(cid:125)(cid:84)2023·(cid:303)(cid:304)·(cid:126)(cid:236)(cid:85)(cid:217)(cid:121) =0.310.1(cid:72) =0.310.2(cid:72) =0.320.1(cid:72)(cid:129)(cid:84) (cid:85) A(cid:125) > > B(cid:125) 𝑎> > 𝑏 C(cid:125) > 𝑐> D(cid:125) > > 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 2𝑐 𝑎 𝑏 7(cid:125)(cid:84)2023·(cid:219)(cid:226)(cid:305)(cid:208)·(cid:250)(cid:236)(cid:85)(cid:306)(cid:307)(cid:209)(cid:224)(cid:17)(cid:308)(cid:10)“(cid:217)(cid:121) 2(cid:110)(cid:260)(cid:15)(cid:13)(cid:72)(cid:244)( 2) (cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:72)(cid:129)(cid:287)(cid:245)(cid:260)(cid:15)(cid:13) = = 2𝑎 𝑏 2 2 2 2 2 2(cid:72)(cid:263)(cid:264) (cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:169)(cid:244)( 2) (cid:110)(cid:260)(cid:15)(cid:13)(cid:72)(cid:129)(cid:246)(cid:260)(cid:15)(cid:13) =( 2) (cid:72) = 2(cid:72)(cid:309)(cid:152) = ( 2) =( 2) ⋅ 𝑏 𝑏 2 𝑎 𝑎 𝑏 𝑎 =( 2) =2(cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:125)”(cid:111)(cid:310)(cid:195)(cid:224)(cid:17)(cid:308)(cid:299)(cid:107)(cid:279)(cid:182)(cid:32)(cid:113)(cid:311)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 2 2 A(cid:125)( 2) (cid:91)(cid:160)(cid:15)(cid:13) B(cid:125)( 2) (cid:91)(cid:260)(cid:15)(cid:13) C(cid:125)(cid:287)(cid:245)(cid:260)(cid:15)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)(cid:263)(cid:264) (cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13) D(cid:125)(cid:114)(cid:312)(cid:137)(cid:260)(cid:15)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)(cid:189)(cid:160) (cid:110)(cid:260)(cid:15)(cid:13) 𝑏 𝑏 8(cid:125)(cid:84)2023·(cid:80)(cid:81)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)𝑎(cid:41)(cid:13) =2023 2+ +1 0)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:218)𝑎(cid:313)(cid:314) =2(cid:114)(cid:239)(cid:72)(cid:261)(cid:41)(cid:13) (cid:32) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 (cid:188)(cid:52)(cid:185)(cid:110)1(cid:72)(cid:129)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 2023(cid:32)(cid:53)𝑓((cid:230)𝑥)(cid:110)(cid:84) (cid:85) (𝑎≠ 𝑥 𝑓(𝑥) A(cid:125) < 4} 𝑓(𝑥)≥ B(cid:125) 4(cid:172) <0} C(cid:125){𝑥∣0 𝑥≤4} D(cid:125){𝑥∣𝑥≥4(cid:172)𝑥 0} (cid:250)(cid:57)(cid:315)(cid:20){𝑥∣(cid:21)0≤𝑥≤ {𝑥∣𝑥≥ 𝑥≤ 9(cid:125)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:316)(cid:226)(cid:317)(cid:318)(cid:319)·(cid:223)(cid:224)(cid:78)(cid:225)(cid:85)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:40)(cid:173)(cid:126)(cid:154)(cid:168)(cid:255)(cid:32)(cid:160)(cid:84) (cid:85) 7 1 A(cid:125) = 7 7 B(cid:125)12 4=3 3 𝑛 𝑚 𝑛 𝑚 3 (−3) C(cid:125)4 3+ 4= + 4 D(cid:125) 3 9=3 3 𝑥 𝑦 (𝑥 𝑦) 2 10(cid:125)(cid:84)2024·(cid:303)(cid:304)(cid:221)(cid:320)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )= (cid:72)(cid:129)(cid:209)(cid:210)(cid:237)(cid:134)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)(cid:84) (cid:85) 2 𝑥 1 𝑥−1 A(cid:125)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:47)(cid:48)(cid:238)(cid:192) 𝑓 𝑥 + B(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:185)(cid:186)(cid:110)(0,2) C(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:218)(0,1)(cid:114)(cid:239) D(cid:125)(cid:41)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:218)(1,1)(cid:114)(cid:239) 11(cid:125)(cid:84)2024·(cid:219)𝑓(cid:220)𝑥·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:110) (cid:32)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:186)(cid:110) (cid:32)(cid:281)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:261) ( )+ ( ) =2e .(cid:41)(cid:13) ( )= ( ) ( )(cid:245)[0,𝑓+𝑥 )(cid:199)(cid:32)(cid:188)(cid:52)(cid:185)𝑅(cid:110) (cid:72)(cid:129)(cid:209)𝑔 (cid:210)𝑥 (cid:113)(cid:311)(cid:158)(cid:153)(cid:32)(cid:91)𝑅 (cid:84) (cid:85) 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 𝑥 A(cid:125) ( 𝐹)=𝑥e +𝑓e2𝑥 −2𝑚𝑓 𝑥 ∞ B(cid:125) ( )(cid:245)(cid:256)−(cid:13)1(cid:230)1 (cid:47)(cid:48)(cid:238)(cid:194) 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑔 𝑥 13𝑅 C(cid:125) =3 D(cid:125) = (cid:172) 4 𝑚 𝑚 −3.3 (cid:231)(cid:57)(cid:321)(cid:322)(cid:21)12(cid:125)(cid:84)2024·(cid:199)(cid:253)(cid:323)(cid:289)·(cid:250)(cid:236)(cid:85)(cid:132) 2 (cid:84)(cid:180)(cid:173) >0(cid:85)(cid:16)(cid:110)(cid:160)(cid:15)(cid:13)(cid:30)(cid:13)(cid:31)(cid:32)(cid:101)(cid:40)(cid:110) . 13(cid:125)(cid:84)2024·(cid:199)(cid:253)·(cid:231)(cid:236)(cid:85)(cid:252) R(cid:72) 𝑎 (cid:244)(cid:245) 𝑎 (cid:187)(cid:174)(1, 𝑎 2)(cid:199)(cid:72)(cid:3)(cid:218)x(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)2 > 1 (cid:160)(cid:137)(cid:74)(cid:261)(cid:145)(cid:262)(cid:168)(cid:255)(cid:72)(cid:129)t(cid:32)(cid:246) 𝑥 (cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:110) (cid:125) 𝑡∈ 𝑥+𝑡 14(cid:125)(cid:84)2023·(cid:251)(cid:235)(cid:168)(cid:189)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:252) ( )(cid:91)(cid:154)(cid:74)(cid:245) (cid:199)(cid:32)(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:72)(cid:261)(cid:150) 0(cid:152)(cid:72) ( )=e (cid:72)(cid:129)(cid:38)(cid:39)(cid:40) ( ) 𝑥 2( )(cid:32)(cid:53)(cid:230)(cid:110) . 𝑓 𝑥 𝑅 𝑥≥ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 ≥ 𝑓(cid:251)(cid:57)𝑥−(cid:53)1(cid:324)(cid:21) 15(cid:125)(cid:84)2023·(cid:289)(cid:268)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:63)(cid:34)(cid:10) (1) )0+(1.5) ×3 27 2 1 + 92(cid:169) 8 0.01 −2 (−π − (2)5 2÷5 2÷5 3 −3 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 1 2 16(cid:125)(cid:84)2024·(cid:289)(cid:268)(cid:325)(cid:213)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:84)1(cid:85)(cid:63)(cid:34)(cid:10) 9 2 ( )0 27 3+ 3 (cid:169) 4 8 − 2 −2 (cid:84)2(cid:85)(cid:217)(cid:121) 1 2+ 1 2=3(cid:72)(cid:60) 2 1(cid:32)(cid:185). − −9.6 − −2 2 − 𝑎 +𝑎 + −1 𝑎 𝑎 𝑎+𝑎 + 2 17(cid:125)(cid:84)2024·(cid:199)(cid:253)(cid:326)(cid:327)·(cid:250)(cid:236)(cid:85)(cid:252) R(cid:72)(cid:41)(cid:13) = . 2𝑥 +𝑎 𝑥 (1)(cid:60) (cid:32)(cid:185)(cid:72)(cid:263)(cid:264) = (cid:110)(cid:281)(cid:41) 𝑎 (cid:13) ∈ (cid:169) 𝑓(𝑥) −1 (2)(cid:244)𝑎 = (cid:72)(cid:60)𝑦(cid:257)(cid:258)𝑓(𝑥) > (cid:32)(cid:256)(cid:13) (cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248). 𝑓(2) 𝑎 𝑓(𝑥) 𝑎 𝑥 8 2 18(cid:125)(cid:84)23-24(cid:24)(cid:126)(cid:199)·(cid:89)(cid:90)(cid:161)(cid:328)·(cid:204)(cid:205)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) = (cid:84) (cid:110)(cid:92)(cid:13)(cid:72)(cid:261) 0(cid:72) R(cid:85)(cid:125) 𝑥4 𝑥 𝑎⋅ + 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑎⋅ 𝑎 𝑎≠ 𝑎∈(1)(cid:150) = (cid:152)(cid:72)(cid:244)(cid:114)(cid:312)(cid:137)(cid:32) [1,2](cid:72)(cid:189)(cid:160) (cid:168)(cid:255)(cid:72)(cid:60)(cid:256)(cid:13) (cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:169) (2)(cid:150)𝑎 −(cid:110)1(cid:270)(cid:41)(cid:13)(cid:152)(cid:72)(cid:244)(cid:3)(cid:218)𝑥∈(cid:32)(cid:35)(cid:36) 𝑓=(2𝑥)≥𝑚(cid:160)𝑓((cid:256)𝑥)(cid:13)(cid:53)(cid:72)(cid:60)(cid:256)(cid:13)𝑚(cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:125) 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑓(2𝑥) 𝑚𝑓(𝑥) 𝑚 19(cid:125)(cid:84)2024·(cid:316)(cid:220)(cid:328)(cid:329)(cid:289)·(cid:236)(cid:240)(cid:241)(cid:242)(cid:85)(cid:217)(cid:121)(cid:41)(cid:13) = >0(cid:261) 1(cid:85)(cid:110)(cid:154)(cid:74)(cid:245)R(cid:199)(cid:32)(cid:281)(cid:41)(cid:13) 1 𝑎−1 𝑥 (1)(cid:46)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:44)(cid:32)(cid:154)(cid:74)(cid:279)(cid:182)(cid:10)(cid:41)(cid:13) (cid:245)R(cid:199)(cid:47) 𝑓( (cid:48) 𝑥) (cid:238)(cid:192) 1 (cid:169) −𝑎 + (𝑎 𝑎≠ (2)(cid:244)(cid:3)(cid:218)x(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40) 2 +𝑓(𝑥) >0(cid:262)(cid:168)(cid:255)(cid:72)(cid:60)(cid:256)(cid:13)m(cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:169) (3)(cid:244)(cid:41)(cid:13) = 𝑓(𝑚3𝑥(cid:160)−(cid:261)1)(cid:330)(cid:160)𝑓((cid:232)2−(cid:243)𝑚(cid:331)𝑥)(cid:58)(cid:72)(cid:60)(cid:256)(cid:13)k(cid:32)(cid:246)(cid:185)(cid:247)(cid:248)(cid:125) 𝑥 𝑔(𝑥) 𝑘𝑓(𝑥)−