重难点03指、对、幂数比较大小问题八大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）

重难点 03 指、对、幂数的大小比较问题【八大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)....................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:44)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)....................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)............................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:21)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)............................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:58)(cid:59)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28)....................................................................................................................................5 1(cid:47)(cid:60)(cid:47)(cid:61)(cid:47)(cid:62)(cid:13)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:57)(cid:21) (cid:60)(cid:13)(cid:63)(cid:61)(cid:13)(cid:64)(cid:24)(cid:39)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:32)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:74)(cid:25)(cid:25)(cid:71)(cid:72)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:72)(cid:60)(cid:47)(cid:61)(cid:47)(cid:62)(cid:13) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:67)(cid:71)(cid:25)(cid:83)(cid:32)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:65)(cid:72)(cid:64)(cid:24)(cid:25)(cid:32)(cid:87)(cid:71)(cid:57)(cid:21)(cid:72)(cid:88)(cid:68)(cid:25)(cid:83)(cid:60)(cid:13)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:32)(cid:89)(cid:16)(cid:47)(cid:90)(cid:91)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:92) (cid:93)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:94)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:72)(cid:65)(cid:95)(cid:92)(cid:20)(cid:96)(cid:21)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:21)(cid:32)(cid:51)(cid:100)(cid:25)(cid:83).(cid:101)(cid:102)(cid:57)(cid:21)(cid:32)(cid:88)(cid:68)(cid:103)(cid:42)(cid:64)(cid:30)(cid:27)(cid:31) (cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:63)(cid:104)(cid:105)(cid:81)(cid:106)(cid:103)(cid:72)(cid:103)(cid:21)(cid:107)(cid:68)(cid:11)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13). (cid:22)(cid:69)(cid:70)(cid:71)1 (cid:60)(cid:47)(cid:61)(cid:47)(cid:62)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:32)(cid:65)(cid:95)(cid:111)(cid:42)(cid:28) 1.(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:42)(cid:10)(cid:114)(cid:115)(cid:66)(cid:13)(cid:116)(cid:64)(cid:60)(cid:13)(cid:62)(cid:97)(cid:61)(cid:13)(cid:100)(cid:107)(cid:72)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:82)(cid:120)(cid:121)(cid:66)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:47)(cid:61)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:97)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:31)(cid:13)(cid:41)(cid:72) (cid:122)(cid:123)(cid:30)(cid:27)(cid:124)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:72)(cid:125)(cid:126)(cid:79)(cid:80)(cid:127)(cid:128)(cid:10) (cid:129)(cid:130)(cid:13)(cid:131)(cid:132)(cid:72)(cid:60)(cid:13)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:127)ax1 (cid:94)ax2 (cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)y=ax(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:134) (cid:135)(cid:60)(cid:13)(cid:131)(cid:132)(cid:72)(cid:130)(cid:13)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:127)xa(cid:94)xa(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:62)(cid:31)(cid:13)y=xa(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:134) 1 2 (cid:136)(cid:130)(cid:13)(cid:131)(cid:132)(cid:72)(cid:137)(cid:13)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:127)log x (cid:94)log x (cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:13)(cid:31)(cid:13)log x(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38). a 1 a 2 a 2.(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:10)(cid:114)(cid:130)(cid:13)(cid:47)(cid:60)(cid:13)(cid:47)(cid:137)(cid:13)(cid:116)(cid:133)(cid:132)(cid:107)(cid:72)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:138)(cid:66)(cid:13)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:139)(cid:140)(cid:68)(cid:141)(cid:142)(cid:39)(cid:40)(cid:55)(cid:56)0(cid:47)1(cid:97)(cid:143)(cid:119) (cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:72)(cid:122)(cid:123)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:84)(cid:149)(cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:153)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:56)(cid:155)(cid:156)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:32)(cid:146) (cid:157)(cid:158) 3.(cid:45)(cid:46)(cid:42)(cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:10) (1)(cid:65)(cid:95)(cid:79)(cid:80)(cid:128)(cid:72)(cid:45)(cid:46)(cid:97)(cid:143)(cid:45)(cid:48)(cid:72)(cid:117)(cid:159)(cid:15)(cid:130)(cid:13)(cid:133)(cid:65)(cid:160)(cid:32)(cid:61)(cid:13)(cid:35)(cid:37)(cid:38)(cid:134) (2)(cid:45)(cid:46)(cid:97)(cid:45)(cid:48)(cid:32)(cid:161)(cid:71)(cid:162)(cid:163)(cid:123)(cid:164)(cid:55)(cid:51)(cid:159)(cid:15)(cid:72)(cid:4)(cid:165)(cid:166)(cid:159)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:170)(cid:63)(cid:111)(cid:42). 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx4.(cid:171)(cid:91)(cid:42)(cid:10) (1)(cid:171)(cid:91)(cid:68)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:32)(cid:115)(cid:66)(cid:41)(cid:172)(cid:162)(cid:32)(cid:37)(cid:173)(cid:174)(cid:40)(cid:134) (2)(cid:117)(cid:92)(cid:61)(cid:174)(cid:40)(cid:175)(cid:27)(cid:176)(cid:152)(cid:42)((cid:97)(cid:30)(cid:27)(cid:60)(cid:61)(cid:177)(cid:16))(cid:141)(cid:142)(cid:53)(cid:178)(cid:32)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:72)(cid:153)(cid:154)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38). 5.(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:10) (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:72)(cid:179)(cid:180)(cid:181)(cid:52)“(cid:132)(cid:49)”(cid:182)(cid:183)(cid:72)(cid:184)(cid:138)(cid:107)(cid:185)(cid:186)(cid:66)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:117)(cid:145)(cid:121)(cid:65)(cid:66)(cid:13)(cid:108)(cid:187)(cid:117)(cid:92)(cid:32)(cid:188)(cid:189)(cid:190)“(cid:132)(cid:49)”(cid:182) (cid:183)(cid:72)(cid:172)(cid:92)(cid:117)(cid:145)(cid:191)(cid:192)(cid:75)(cid:52)(cid:49)(cid:193)(cid:194)(cid:76)(cid:32)(cid:32)(cid:115)(cid:66)(cid:13)(cid:81)(cid:141)(cid:142)(cid:182)(cid:183)(cid:72)(cid:109)(cid:110)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:81)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38). 6(cid:47)(cid:58)(cid:59)(cid:42)(cid:10) (1)(cid:61)(cid:13)(cid:72)(cid:30)(cid:27)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:72)(cid:58)(cid:59)(cid:130)(cid:13)(cid:72)(cid:97)(cid:143)(cid:58)(cid:59)(cid:137)(cid:13)(cid:134) (2)(cid:60)(cid:13)(cid:94)(cid:62)(cid:31)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:81)(cid:58)(cid:59)(cid:134) (3)(cid:30)(cid:27)(cid:195)(cid:41)(cid:133)(cid:196)(cid:100)(cid:32)(cid:133)(cid:196)(cid:3)(cid:148)(cid:155)(cid:156)(cid:58)(cid:59). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:27)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28) (cid:22)(cid:197)1(cid:28)(cid:198)2024·(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:202)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =30.3(cid:72) =0.33(cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 0.3 A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 C(cid:158) >𝑏 > 𝑐 D(cid:158) > 𝑎> 𝑏 𝑐 (cid:22)(cid:55)(cid:100) 𝑎 1-1(cid:28) 𝑏 (cid:198)2 𝑐 024·(cid:210)(cid:211)(cid:212) 𝑏 (cid:213)·(cid:186) 𝑎 (cid:203) 𝑐 (cid:207)(cid:208)(cid:69) =log 𝑐1 (cid:72) 𝑏 =1 𝑎 .20.2(cid:72) =0.52 𝑐 .1(cid:72)(cid:209) 𝑎 a(cid:72) 𝑏 b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 23 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < < (cid:22)(cid:55)(cid:100)𝑎1-2(cid:28)𝑐(cid:198)𝑏2024·(cid:214)(cid:215)(cid:214)𝑐(cid:202)·𝑎(cid:186)(cid:203)𝑏(cid:207)(cid:208)(cid:69) =40.3𝑐 =𝑏(log𝑎 )4 =log (lo𝑎g 𝑏)(cid:72)(cid:209)𝑐 (cid:198) (cid:207) 4 4 4 A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 C(cid:158),𝑏> > 𝑎 ,𝑐 D(cid:158) >𝑎 > (cid:22)(cid:55)(cid:100)𝑎1-3(cid:28)𝑏(cid:198)2𝑐024·(cid:216)(cid:217)(cid:218)𝑎(cid:219)·(cid:203)𝑐 (cid:204)𝑏(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =𝑏 lo𝑐g 0𝑎.3(cid:72) =ln (cid:72)𝑐=2𝑎(cid:72)𝑏(cid:209) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220)(cid:198) (cid:207) 0.2 𝑎 A(cid:158) > > B(cid:158) > > C𝑎(cid:158) > > 𝑏 𝑎D(cid:158)𝑐 > > 𝑎,𝑏,𝑐 (cid:22)(cid:21)(cid:29)𝑐2 (cid:39)𝑏 (cid:40)𝑎(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝑎(cid:38)(cid:28)𝑏 𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎 𝑏 (cid:22)(cid:197)2(cid:28)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:186)(cid:221)·(cid:222)(cid:223)(cid:200)(cid:224)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =e0.1(cid:72) = lg2(cid:72) = log 10(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38) 3 (cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 𝑎 𝑏 1−2 𝑐 2− A(cid:158) > > B(cid:158) > > C(cid:158) > > D(cid:158) > > 𝑏 𝑐 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐 1 𝑏 𝑏 𝑎 𝑐 (cid:22)(cid:55)(cid:100)2-1(cid:28)(cid:198)2024·(cid:229)(cid:230)(cid:231)(cid:211)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) = 1 2 =log =log 6(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207) 6 5 e − A(cid:158) < < B(cid:158) < < C𝑎(cid:158) < <,𝑏 5,𝑐 D(cid:158) < < (cid:22)(cid:55)(cid:100)𝑎2-2(cid:28)𝑏(cid:198)2𝑐024·(cid:216)(cid:217)(cid:232)𝑐(cid:233)·𝑏(cid:176)(cid:203)𝑎(cid:207)(cid:208)(cid:69) =e 𝑏(cid:72) 𝑐=lg𝑎(cid:72) =e0(cid:72)(cid:209)(cid:198)𝑎 (cid:207)𝑐 𝑏 −1 A(cid:158) < < 𝑎 B(cid:158) <𝑏 < 𝑎 𝑐 C(cid:158)𝑏<𝑎<𝑐 D(cid:158)𝑏<𝑐<𝑎 (cid:22)(cid:55)(cid:100) 𝑎 2-3(cid:28) 𝑏 (cid:198) 𝑐 2024·(cid:222)(cid:223)(cid:234)(cid:235)·(cid:186)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =0.53𝑐.1(cid:72) 𝑏 = 𝑎 log 0.3(cid:72) =log 1 (cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220) 0.9 1 2 3 𝑎 𝑏 𝑐 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(cid:198) (cid:207) A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < < (cid:22)(cid:21)(cid:29)𝑐3 (cid:43)𝑏 (cid:44)𝑎(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)𝑐(cid:38)(cid:28)𝑎 𝑏 𝑏 𝑎 𝑐 𝑎 𝑐 𝑏 (cid:22)(cid:197)3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:229)(cid:230)(cid:48)(cid:236)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:237) =log 0.6(cid:72) =0.49 (cid:72) =0.6 (cid:72)(cid:209) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64) 0.5 −0.3 −0.6 (cid:198) (cid:207) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:158) > > B(cid:158) > > C(cid:158) > > D(cid:158) > > (cid:22)(cid:55)(cid:100)𝑐3-1(cid:28)𝑏(cid:198)𝑎23-24(cid:24)(cid:176)(cid:128)𝑏·(cid:238)𝑎(cid:200)(cid:239)𝑐(cid:240)·(cid:241)(cid:39)(cid:207)(cid:208)(cid:69)𝑏(cid:242)(cid:13)𝑐 𝑎 (cid:243)(cid:244)2 + =𝑐2(cid:72)𝑎2 +𝑏 = 5(cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209) 16 𝑎 𝑏 (cid:198) (cid:207) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < < (cid:22)(cid:55)(cid:100)3 𝑐 -2(cid:28) 𝑎 (cid:198)2 𝑏 024·(cid:245)(cid:246)(cid:247) 𝑎 (cid:211)·(cid:176) 𝑏 (cid:203) 𝑐 (cid:207)(cid:248) =log 1 1 4 (cid:72) 𝑎 = 𝑐 ( 1 3 𝑏 ) 1 4(cid:72) =log 3 1 4 (cid:72) 𝑏 = 𝑐1 4 (cid:209)(cid:198) 𝑎 (cid:207) 3 A(cid:158) > > > B(cid:158) > > > 𝑎 C(cid:158) 𝑏> > >𝑐 D(cid:158)𝑑> > > 1 𝑎 𝑏 𝑑 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 𝑏 𝑑 𝑎 𝑐 𝑎 𝑑 𝑏 𝑐 (cid:22)(cid:55)(cid:100)3-3(cid:28)(cid:198)2024·(cid:222)(cid:223)(cid:94)(cid:249)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:237) 1 = =log log = 1 3(cid:72)(cid:209)(cid:250)(cid:198) (cid:207) 1 1 3 𝑎 2 2 2 − A(cid:158) < < B2(cid:158),𝑏 < <3− 9,𝑐 C(cid:158)𝑎< 𝑏< 𝑐 D(cid:158)𝑎<𝑐 <𝑏 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4𝑏 (cid:45)𝑐(cid:46)(cid:42)𝑎 (cid:47)(cid:45)(cid:48)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28) 𝑏 𝑎 𝑐 1 (cid:22)(cid:197)4(cid:28)(cid:198)2023·(cid:210)(cid:211)(cid:120)(cid:116)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:248) =3 1 4 (cid:72) = 3 3(cid:72) =log 1 2 (cid:72)(cid:209) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220)(cid:198) (cid:207) − 2 − 2 5 A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 𝑏C(cid:158) > >𝑐 D𝑎(cid:158) 𝑏> 𝑐> 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐ln2𝑎 𝑏 ln3 ln5 𝑐 𝑏 𝑎 (cid:22)(cid:55)(cid:100)4-1(cid:28)(cid:198)2023·(cid:214)(cid:215)(cid:251)(cid:252)(cid:253)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:248) = (cid:72) = (cid:72) = (cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207) 2 3 5 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158)c > B(cid:158) > > C(cid:158) > > D(cid:158) > > (cid:22)(cid:55)(cid:100)5𝑎-2(cid:28)𝑏(cid:198)2𝑐024·(cid:222)(cid:223)(cid:94)𝑎(cid:249)·(cid:65)𝑐 (cid:203)𝑏(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log𝑏 𝑎 =𝑐log =lo𝑏g 3𝑐(cid:72)(cid:209)𝑎 (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220)(cid:198) (cid:207) 0.2 0.3 2 A(cid:158) < < 𝑎 B(cid:158) <0.3,𝑏< 0.2,𝑐 𝑎,𝑏,𝑐 C(cid:158)𝑏<𝑐<𝑎 D(cid:158)𝑐 <𝑏 <𝑎 (cid:22)(cid:55)(cid:100)5𝑎-3(cid:28)𝑏(cid:198)20𝑐23·(cid:256)(cid:200)·(cid:257)(cid:258)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:242)𝑎(cid:13) 𝑐 𝑏(cid:243)(cid:244) 2+log =0,2023 =log =log 6(cid:72) 2 2023 7 −𝑏 (cid:209)(cid:198) (cid:207) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑎 𝑎 𝑏,𝑐 A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158)𝑎< 𝑏< 𝑐 D(cid:158)𝑐<𝑎<𝑏 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6𝑏 (cid:13)𝑐(cid:51)(cid:52)𝑎 (cid:53)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28) 𝑐 𝑏 𝑎 (cid:22)(cid:197)6(cid:28)(cid:198)2024·(cid:256)(cid:200)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =ln =log = ln2(cid:72)(cid:209) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 3 A(cid:158) < < B(cid:158) < < 𝑎 𝜋,𝑏C(cid:158) < 𝜋,<𝑐 𝜋 D𝑎(cid:158),𝑏b,𝑐 > B(cid:158) > > C(cid:158)𝑥> 𝑦> 𝑧 D(cid:158)𝑥>𝑧 >𝑦 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7𝑧 (cid:54)𝑥(cid:55)(cid:56)𝑦 (cid:57)(cid:21)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:28) 𝑧 𝑦 𝑥 (cid:22)(cid:197)7(cid:28)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:186)(cid:221)·(cid:222)(cid:223)(cid:268)(cid:269)(cid:23)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:207)(cid:237) (cid:116)(cid:64)(cid:266)(cid:13)(cid:72)(cid:265)4 =6 =9 (cid:72)(cid:209)(cid:128)(cid:270)(cid:52)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:32)(cid:64) ､ ､ 𝑎 𝑏 𝑐 (cid:198) (cid:207) 𝑎 𝑏 𝑐 1 2 1 A(cid:158) < < B(cid:158) + = C(cid:158)4 9 =4 9 D(cid:158) = 𝑏 𝑏 𝑎 𝑐 (cid:22)(cid:55)(cid:100)7 𝑐 -1(cid:28) 𝑏 (cid:198)2 𝑎 024·(cid:259)(cid:230)·(cid:203) 𝑎𝑏 (cid:204)(cid:205) 𝑏 (cid:206) 𝑐 (cid:207) 𝑎 (cid:248) 𝑐 e = ln ( ⋅ >0)(cid:72)(cid:209) ⋅ (cid:198) (cid:207) 𝑐 𝑏−𝑎 𝑎 A(cid:158) < B(cid:158) = 𝑎 C𝑏(cid:158)𝑏 >𝑎 D(cid:158)(cid:274)(cid:42)(cid:267)(cid:157) (cid:22)(cid:55)(cid:100)7𝑎-2(cid:28)𝑏(cid:198)2023·(cid:254)(cid:255)·(cid:203)𝑎(cid:204)(cid:205)𝑏 (cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) (cid:195)(cid:220)𝑎(cid:133)𝑏(cid:196)(cid:163)1(cid:32)(cid:266)(cid:242)(cid:13)(cid:72)(cid:265)ln = ln ln = ln (cid:72)(cid:209) (cid:32) (cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:64)(cid:198) (cid:207) 𝑎,𝑏,𝑐 𝑐 𝑎 𝑏, 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎,𝑏,𝑐 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:158) > > B(cid:158) > > C(cid:158)𝑐>𝑎>𝑏 D(cid:158)𝑏 >𝑐 >𝑎 (cid:22)(cid:55)(cid:100)7𝑎-3(cid:28)𝑏(cid:198)2𝑐024·(cid:254)(cid:255)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:266)(cid:242)(cid:13)𝑎(cid:72) 𝑐(cid:72) (cid:243)𝑏 (cid:244)e +e =e +e (cid:72) =log 3+log 6(cid:72) 2 8 𝑐 −2𝑎 𝑎 −𝑐 +log =2(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220)( ) 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏 2 𝑐 A(cid:158)𝑐 < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < < (cid:22)(cid:21)(cid:29)8𝑎 (cid:58)𝑏(cid:59)(cid:42)𝑐 (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)𝑎(cid:28) 𝑐 𝑏 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 𝑏 𝑎 (cid:22)(cid:197)8(cid:28)(cid:198)2024·(cid:229)(cid:230)(cid:230)(cid:219)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:248) =0.311.5 =log =log =3 2(cid:72)(cid:209)(cid:250)(cid:198) (cid:207) 3 2 3 𝑎 ,𝑏 12,𝑐 6,𝑑 − A(cid:158) > > B(cid:158) > > C(cid:158)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:158)𝑏>𝑎>𝑑 𝑐 𝑎 𝑏 𝑏 𝑐 𝑎 1 (cid:22)(cid:55)(cid:100)8-1(cid:28)(cid:198)2023·(cid:256)(cid:200)(cid:275)(cid:215)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log 5(cid:72) =2 1 4(cid:72) =3log 2+log 7(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207) 3 7 8 3 A(cid:158) > > B(cid:158) > > C𝑎(cid:158) > > 𝑏 D𝑐(cid:158) > > 𝑎 𝑏 𝑐 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑐 𝑎3 𝑏 2 (cid:22)(cid:55)(cid:100)8-2(cid:28)(cid:198)2023(cid:221)·(cid:219)(cid:276)·(cid:24)(cid:176)(cid:257)(cid:258)(cid:25)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:207)(cid:208)(cid:69) = 19 17 =6 4 =log 5 9 log 3 5(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207) − A(cid:158) < < B(cid:158)b0> B(cid:158) >0> 𝑎 C(cid:158)−3> 𝑏>0 −5 D(cid:158) > >0 3(cid:158)(cid:198)202 𝑎 4·(cid:214)(cid:215)(cid:278) 𝑏 (cid:279)·(cid:65)(cid:203)(cid:207) 𝑏 (cid:208)(cid:69) = 𝑎 3log 3(cid:72) = 𝑎1 lo 𝑏 g 16(cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209) 𝑏 (cid:72) 𝑎 (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220)(cid:198) (cid:207) 8 2 1 4 3 𝑎 𝑏 − 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:158) > > B(cid:158) > > C(cid:158)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:158)𝑐 >𝑎 >𝑏 4(cid:158)(cid:198)20 𝑏 23·(cid:84) 𝑐 (cid:280)(cid:281) 𝑎 (cid:282)(cid:283)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:237) = 3 2 0.7 (cid:72) 𝑏 = 𝑎2 3 0.𝑐7 (cid:72) =log 3(log 3 4)(cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207) 4 𝑎 𝑏 𝑐 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzxA(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < < 𝑐 𝑏 𝑎 𝑎 𝑏 𝑐 1 𝑐 𝑎 𝑏 𝑎 𝑐 𝑏 5(cid:158)(cid:198)2024·(cid:238)(cid:200)(cid:284)(cid:285)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =e3 (cid:72) =ln2(cid:72) =log 3 2(cid:72)(cid:209) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220)(cid:198) (cid:207) A(cid:158) > > B(cid:158) > > 𝑎 𝑏C(cid:158) > 𝑐> D𝑎,(cid:158)𝑏,𝑐 > > 6(cid:158)(cid:198)202 𝑎 4·(cid:229) 𝑐 (cid:230)(cid:286) 𝑏 (cid:287)·(cid:65)(cid:203)(cid:207) 𝑎 (cid:208)(cid:69) 𝑏 (cid:242) 𝑐 (cid:13) (cid:243)(cid:244)e = 𝑏 e 𝑐 = e𝑎 =2(cid:72)(cid:209)(cid:198) 𝑐 (cid:207) 𝑏 𝑎 22𝑎 33𝑏 55𝑐 𝑎,𝑏,𝑐 A(cid:158) > > B(cid:158) < < C(cid:158)𝑎> 𝑏>𝑐 D(cid:158)𝑎>𝑏>𝑐 𝑏 𝑎 𝑐 1𝑐 𝑎 𝑏 1 7(cid:158)(cid:198)2023·(cid:199)(cid:200)(cid:288)(cid:215)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log = = (cid:72)(cid:209)(cid:198) (cid:207) 3 log log 3 3 𝑎 π,𝑏 π−1,𝑐 2− π A(cid:158) < < B(cid:158) < < C(cid:158) < < D(cid:158) < < 8(cid:158)(cid:198)202𝑎3·(cid:229)𝑏(cid:230)(cid:230)𝑐 (cid:219)·(cid:65)(cid:203)(cid:207)𝑏(cid:208)(cid:69)𝑐 (cid:31)𝑎(cid:13) = (cid:72)𝑐(cid:248)2𝑎 =𝑏log = (cid:72)(cid:209)(cid:198)𝑎 𝑐(cid:207) 𝑏 2 𝑎 A(cid:158) < < 𝑓(𝑥) −B2(cid:158)𝑥 < <𝑏 𝑐 C(cid:158)𝑓(𝑏)<𝑓(𝑐)<𝑓(𝑎) D(cid:158)𝑓(𝑎)<𝑓(𝑏)<𝑓(𝑐) (cid:176)(cid:47)(cid:138)(cid:20)𝑓(cid:21)(𝑎) 𝑓(𝑐) 𝑓(𝑏) 𝑓(𝑐) 𝑓(𝑏) 𝑓(𝑎) 9(cid:158)(cid:198)2024·(cid:256)(cid:200)(cid:236)(cid:202)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:128)(cid:270)(cid:266)(cid:267)(cid:32)(cid:64)(cid:198) (cid:207) A(cid:158)2 >2 B(cid:158)log 3>log 2 2 −0.01 −0.001 C(cid:158)log 5e π−1 1.8 1.7 3 −0.01 10(cid:158)(cid:198)2024·(cid:67)(cid:289)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:248) > >1(cid:72)0< <1(cid:72)(cid:209)(cid:128)(cid:270)(cid:52)(cid:271)(cid:266)(cid:267)(cid:32)(cid:64)(cid:198) (cid:207) A(cid:158) < 𝑏 𝑐 B𝑎(cid:158)log >log 𝑎 𝑎 C(cid:158)𝑏 <𝑐 D(cid:158) lo𝑏g𝑎 > lo𝑐𝑎g 𝑎 𝑎 11(cid:158)(cid:198)2𝑐0𝑏24·(cid:67)𝑏(cid:289)𝑐·(cid:65)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69)3 =5 =15(cid:72)(cid:209)(cid:128)(cid:270)𝑏(cid:52)(cid:271)𝑐𝑎(cid:266)(cid:267)𝑐(cid:32)(cid:64)𝑏𝑎(cid:198) (cid:207) 𝑎 𝑏 A(cid:158)lg >lg B(cid:158) + = 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑎𝑏 C(cid:158) 1 > 1 D(cid:158) + >4 2 𝑎 2 𝑏 (cid:186)(cid:47)(cid:98)(cid:99)(cid:21) 𝑎 𝑏 1 12(cid:158)(cid:198)2023·(cid:234)(cid:290)(cid:291)(cid:249)·(cid:176)(cid:203)(cid:207)3 ,23,log 2 5(cid:186)(cid:66)(cid:13)(cid:39)(cid:193)(cid:37)(cid:32)(cid:13)(cid:64) . −2 1 13(cid:158)(cid:198)2024·(cid:234)(cid:290)(cid:292)(cid:215)·(cid:186)(cid:203)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =2 (cid:72) =log (cid:72) =log 3(cid:72)(cid:209)(cid:186)(cid:143)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220) (cid:198)(cid:293)(cid:75)(cid:38)(cid:294)(cid:37) 1 3 2 4 −1.1 𝑎 𝑏 𝑐 (cid:295)(cid:296)(cid:207) 3 14(cid:158)(cid:198)2023·(cid:297)(cid:298)(cid:299)(cid:300)·(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:69) =log 2(cid:72) = 2 3(cid:72) =ln 1(cid:72)(cid:209)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:3)(cid:148)(cid:220) (cid:158) 32 2 − e 3 (cid:210)(cid:47)(cid:103)(cid:301)(cid:21) 𝑎 𝑏 𝑐 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx1 15(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:65)·(cid:254)(cid:255)·(cid:302)(cid:303)(cid:227)(cid:228)(cid:207)(cid:208)(cid:69) = (cid:72) =log 5 2(cid:72) =e 2 (cid:158) − (1)(cid:35)(cid:36)x(cid:72)y(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:134) 𝑥 lnπ 𝑦 𝑧 (2)(cid:35)(cid:36)y(cid:72)z(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:158) 16(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:186)·(cid:254)(cid:255)·(cid:61)(cid:304)(cid:24)(cid:25)(cid:207)(cid:198)1(cid:207)(cid:35)(cid:36) (cid:63) > >0)(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:134) 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (cid:198)2(cid:207)(cid:208)(cid:69) >2(cid:72)(cid:35)(cid:36)log (cid:63)log +1)(cid:37)𝑎(cid:38)𝑏 𝑏 𝑎 (𝑎 0,𝑏 𝑎 (𝑎−1)𝑎 𝑎(𝑎 17(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:65)·(cid:199)(cid:200)·(cid:305)(cid:123)(cid:45)(cid:306)(cid:207)(cid:35)(cid:36) (cid:72) (cid:72) (cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:10) (1)(cid:208)(cid:69)1< <2(cid:72) =(log )2(cid:72) =log𝑎 2𝑏(cid:72) 𝑐=log (log )(cid:134) 2 2 2 2 (2)(cid:208)(cid:69) =𝑥log 6(cid:72)𝑎=log 1𝑥0(cid:72) =𝑏 log 14𝑥(cid:158) 𝑐 𝑥 3 5 7 𝑎 𝑏 𝑐 18(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:65)(cid:221)·(cid:261)(cid:217)(cid:259)(cid:307)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:266)(cid:242)(cid:13)x(cid:72)y(cid:72)z(cid:243)(cid:244)3 =4 =6 (cid:158) 𝑥 𝑦 𝑧 1 1 1 (cid:198)1(cid:207)(cid:106)(cid:308)(cid:10) = (cid:134) (cid:198)2(cid:207)(cid:35)(cid:36) 𝑧−𝑥 (cid:32) 2𝑦 (cid:37)(cid:38)(cid:158) 3𝑥,4𝑦,6𝑧 2 19(cid:158)(cid:198)23-24(cid:24)(cid:65)(cid:221)·(cid:261)(cid:217)(cid:261)(cid:215)·(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:228)(cid:207)(cid:208)(cid:69)(cid:31)(cid:13) = 2 1 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑥 + 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx(1)(cid:146)(cid:147)(cid:309)(cid:308)(cid:285)(cid:31)(cid:13) (cid:162)(cid:174)(cid:40)(0,+ )(cid:221)(cid:32)(cid:112)(cid:113)(cid:33)(cid:134) (2)(cid:208)(cid:69) = (20.5) 𝑓(=𝑥)(log 5) = ∞(0.25)(cid:72)(cid:310)(cid:35)(cid:36)(cid:186)(cid:66)(cid:13)a(cid:72)b(cid:72)c(cid:32)(cid:37)(cid:38)(cid:72)(cid:309)(cid:311)(cid:285)(cid:15)(cid:312)(cid:158) 2 𝑎 𝑓 ,𝑏 𝑓 ,𝑐 𝑓 微信搜索公众号【偷着学】，微信号：tzx985tzx