文档内容
专题 5.3 平面向量的数量积及其应用【八大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)........................................................................................................................4
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:28)....................................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:28)..................................................................................................................................12
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................................13
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:28)..........................................................................................................................16
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:55)(cid:50)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:28)..............................................................................................................18
1(cid:60)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:61)(cid:62)(cid:54)(cid:27)
(cid:25)(cid:63)(cid:64)(cid:65) (cid:66)(cid:21)(cid:67)(cid:68) (cid:25)(cid:69)(cid:70)(cid:71)
(1)(cid:15)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)
(cid:35)(cid:72)(cid:73)(cid:61)(cid:62)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:73) 2022(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:100)(cid:101)Ⅱ(cid:102)(cid:10)(cid:103)4
(2)(cid:77)(cid:50)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)(cid:33) (cid:21)(cid:84)5(cid:70) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:106)(cid:24)(cid:25)(cid:35)(cid:107)(cid:63)(cid:108)
(cid:34)(cid:55)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:3)(cid:78) 2023(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:102)(cid:10)(cid:103)3(cid:21)(cid:84) (cid:109).(cid:110)(cid:111)(cid:74)(cid:99)(cid:35)(cid:24)(cid:25)(cid:69)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:84)(cid:115)(cid:21)(cid:116)(cid:116)
(3)(cid:79)(cid:80)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:81) 5(cid:70) (cid:117)(cid:20)(cid:118)(cid:21)(cid:60)(cid:119)(cid:120)(cid:21)(cid:35)(cid:57)(cid:83)(cid:121)(cid:122)(cid:84)(cid:123)(cid:64)(cid:25)
(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13) 2023(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:102)(cid:10)(cid:103)13(cid:21)(cid:84) (cid:124)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:60)(cid:38)(cid:39)(cid:60)(cid:41)(cid:55)(cid:43)(cid:44)(cid:125)(cid:126)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37) 5(cid:70) (cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:84)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:127)(cid:84)(cid:133)(cid:134)(cid:85)(cid:55)(cid:56)(cid:39)(cid:135)(cid:13)(cid:60)
(4)(cid:88)(cid:36)(cid:27)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:81)(cid:89)(cid:90) 2023(cid:99)(cid:104)(cid:105)(cid:102)(cid:10)(cid:103)3(cid:21)(cid:84)5(cid:70) (cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:75)(cid:127)(cid:136)(cid:137)(cid:59)(cid:138)(cid:21).(cid:11)(cid:139)(cid:140)(cid:24)(cid:25)(cid:141)
(cid:91)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:84)(cid:85)(cid:27)(cid:13)(cid:33) 2024(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:102)(cid:10)(cid:103)3(cid:21)(cid:84) (cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:132)(cid:54)(cid:4)(cid:76)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:84)(cid:64)(cid:88)(cid:149)(cid:150)(cid:36)
(cid:34)(cid:92)(cid:93)(cid:90)(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:43) 5(cid:70) (cid:27)(cid:151)(cid:73)(cid:49)(cid:60)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:155)(cid:156)(cid:35)
(cid:44)(cid:3)(cid:78) 2024(cid:99)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:102)(cid:10)(cid:103)3(cid:21)(cid:84) (cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:133)(cid:3)(cid:40)(cid:21).
(5)(cid:85)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:94)(cid:49)(cid:50)(cid:51) 5(cid:70)
(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:75)(cid:40)(cid:21)
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:63)1 (cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:152)(cid:155)(cid:27)(cid:137)(cid:159)(cid:28)
1(cid:160)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:152)(cid:36)(cid:37)(cid:161)
(1)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:158)
(cid:162) (cid:84) (cid:106)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:165)(cid:166)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:106) (cid:84) (cid:106)(cid:55) (cid:94)(cid:32)(cid:136)(cid:167)(cid:35)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:169)
(cid:170) = = .
(cid:171) =0.(cid:172)(cid:173) (cid:55) (cid:167)(cid:32)(cid:134)(cid:84) = (cid:174)(cid:173) (cid:55) (cid:175)(cid:32)(cid:134)(cid:84) =- .
(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:84) = = (cid:179) = .
(cid:180)|a | (cid:84)(cid:173)(cid:181)(cid:182)(cid:173)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:183)(cid:184)(cid:84)(cid:185) (cid:186) (cid:134)(cid:84)(cid:127)(cid:9)(cid:187)(cid:188).
(cid:189) = .
(2)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:161)
(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:84)(cid:191)(cid:117)(cid:192)(cid:122)(cid:193)(cid:194)(cid:36)(cid:37)(cid:161)(cid:187)(cid:188)(cid:10)
(cid:195)(cid:196)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:84) (cid:152)(cid:52)(cid:13) (cid:84)(cid:133)
(cid:170)(cid:197)(cid:198)(cid:161)(cid:10) = (cid:174)
(cid:171)(cid:13)(cid:199)(cid:137)(cid:59)(cid:161)(cid:10)( ) = ( )= ( )(cid:174)
(cid:172)(cid:70)(cid:200)(cid:161)(cid:10)( + ) = + .
2(cid:160)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:155)(cid:27)(cid:137)(cid:159)
(1) = (cid:174)
(2) (cid:174)
(3) (cid:174)
(4) (cid:174)
(5) (cid:84)(cid:173)(cid:181)(cid:182)(cid:173) (cid:55) (cid:167)(cid:32)(cid:183)(cid:184)(cid:134)(cid:201)(cid:202)(cid:127)(cid:9)(cid:187)(cid:188)(cid:84) (cid:55) (cid:175)(cid:32)(cid:183)(cid:184)(cid:134)(cid:203)(cid:202)(cid:127)
(cid:9)(cid:187)(cid:188).
(cid:117)(cid:204)(cid:137)(cid:159)(cid:191)(cid:205)(cid:206)(cid:7)(cid:83)(cid:207)(cid:27).
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:63)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:50)(cid:21)(cid:94)(cid:49)(cid:28)
1(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:90)(cid:208)(cid:36)(cid:37)(cid:94)(cid:49)
(1)(cid:153)(cid:154)(cid:49)(cid:10)(cid:173)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41)(cid:152)(cid:38)(cid:39) (cid:134)(cid:84)(cid:191)(cid:210)(cid:27)(cid:151)(cid:73)(cid:49)(cid:65)(cid:50)(cid:84)(cid:211)(cid:27)(cid:196)(cid:30)(cid:31)(cid:212)(cid:57)(cid:132)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:133)(cid:3)
(cid:68)(cid:37)(cid:40)(cid:21)(cid:174)
(2)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:173)(cid:30)(cid:31)(cid:212)(cid:57)(cid:213)(cid:214)(cid:78)(cid:65)(cid:215)(cid:216)(cid:63)(cid:47)(cid:48)(cid:134)(cid:84)(cid:191)(cid:210)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:50).
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:63)3 (cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:90)(cid:217)(cid:54)(cid:27)(cid:28)
1(cid:160)(cid:38)(cid:39)(cid:55)(cid:43)(cid:44)
(cid:218)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:10)(cid:220) (cid:84) (cid:206)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:169) ((cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:83))(cid:84) (cid:127)(cid:84)
(cid:191)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:191)(cid:117)(cid:27)(cid:113)(cid:50)(cid:51)(cid:133)(cid:3)(cid:39)(cid:131)(cid:60)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:21).
2(cid:160)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41)(cid:35)(cid:65)(cid:50)(cid:221)(cid:222)(cid:10)
(1)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:173)(cid:32)(cid:33)(cid:133)(cid:47)(cid:48)(cid:179)(cid:211)(cid:59)(cid:214)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:134)(cid:84)(cid:191)(cid:27)(cid:41)(cid:35)(cid:68)(cid:37)(cid:7)(cid:83)(cid:174)
(2)(cid:7)(cid:83)(cid:49)(cid:10)(cid:210)(cid:27) (cid:61) (cid:84)(cid:223)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:224)(cid:16)(cid:206)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:174)(3)(cid:74)(cid:75)(cid:49)(cid:10)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:73)(cid:84)(cid:185)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:145)(cid:225)(cid:49)(cid:35)(cid:30)(cid:87)(cid:226)(cid:202)(cid:57)(cid:49)(cid:169)(cid:179)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:49)(cid:169)(cid:205)(cid:215)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:227)(cid:210)
(cid:27)(cid:228)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:127)(cid:94)(cid:49)(cid:65)(cid:50).
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:63)4 (cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:59)(cid:54)(cid:27)(cid:35)(cid:94)(cid:49)(cid:152)(cid:221)(cid:230)(cid:28)
1(cid:160)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:58)(cid:59)(cid:54)(cid:27)(cid:35)(cid:56)(cid:217)(cid:50)(cid:21)(cid:94)(cid:49)
(1)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:10)(cid:223)(cid:74)(cid:75)(cid:212)(cid:57)(cid:231)(cid:140)(cid:211)(cid:173)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:132)(cid:84)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:77)(cid:133)(cid:3)(cid:63)(cid:55)(cid:32)(cid:33)(cid:235)(cid:236)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:237)(cid:238)(cid:232)(cid:88)(cid:86)(cid:87)(cid:136)(cid:54)
(cid:35)(cid:239)(cid:13)(cid:36)(cid:37)(cid:152)(cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:84)(cid:110)(cid:240)(cid:207)(cid:40)(cid:21)(cid:241)(cid:242)(cid:50)(cid:51).
(2)(cid:153)(cid:32)(cid:33)(cid:49)(cid:10)(cid:211)(cid:173)(cid:20)(cid:243)(cid:141)(cid:244)(cid:153)(cid:154)(cid:84)(cid:245)(cid:215)(cid:32)(cid:33)(cid:246)(cid:247)(cid:35)(cid:248)(cid:78)(cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:183)(cid:184)(cid:249)(cid:250)(cid:3)(cid:196)(cid:162)(cid:151)(cid:251)(cid:128)(cid:33)(cid:35)(cid:94)(cid:252)(cid:113)
(cid:86)(cid:87)(cid:65)(cid:50).
(3)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:36)(cid:37)(cid:86)(cid:87)(cid:224)(cid:16)(cid:84)(cid:16)(cid:253)(cid:206)(cid:56)(cid:39)(cid:135)(cid:13)(cid:35)(cid:40)(cid:21)(cid:179)(cid:56)(cid:39)(cid:254)(cid:127)(cid:255)(cid:198)(cid:40)(cid:21)(cid:106)(cid:155)(cid:256)(cid:35)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:152)(cid:94)(cid:49)(cid:84)(cid:117)
(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:257)(cid:236)(cid:25)(cid:124)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:40)(cid:21)(cid:134)(cid:84)(cid:64)(cid:4)(cid:76)(cid:258)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:60)(cid:228)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:35)(cid:54)(cid:27).
(cid:22)(cid:128)(cid:129)(cid:63)5 (cid:259)(cid:16)(cid:254)(cid:127)(cid:83)(cid:28)
1(cid:160)(cid:259)(cid:16)(cid:254)(cid:127)(cid:83)(cid:35)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:252)(cid:55)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:73)
(1)(cid:30)(cid:87)(cid:226)(cid:202)(cid:57)(cid:195)(cid:39)(cid:184)(cid:35)(cid:30)(cid:94)(cid:152)(cid:127)(cid:196)(cid:226)(cid:202)(cid:35)(cid:30)(cid:94)(cid:152)(cid:10)
r r r r r r
|a+b|2 +|a-b|2=2(|a|2 +|b|2).
uuur r uuur r uuur r r uuur r r
(cid:260)(cid:261)(cid:10)(cid:263)(cid:264)(cid:162)AB=a,AD=b(cid:84)(cid:169)AC=a+b(cid:84)DB=a-b(cid:84)
uuur uuur r r r r r r
AC 2 = AC 2 = a+b 2 = a 2 +2a×b+ b 2 (cid:170)(cid:84)
uuur uuur r r r r r r
DB 2 =DB 2 = a-b 2 = a 2 -2a×b+ b 2 (cid:171)(cid:84)
(cid:170)(cid:171)(cid:90)(cid:83)(cid:136)(cid:145)(cid:241)(cid:10)
uuur uuur r r uuur uuur
2 2 2 2 2 2
AC + DB =2 a + b =2 AB + AD .
(2)(cid:259)(cid:16)(cid:254)(cid:127)(cid:83)(cid:10)
1é r r 2 r r 2ù
(cid:204)(cid:31)(cid:90)(cid:83)(cid:136)(cid:225)(cid:84)(cid:241)(cid:10) a+b - a-b ————(cid:259)(cid:16)(cid:254)(cid:127)(cid:83)
4
êë úû
r r 1
(cid:30)(cid:87)(cid:226)(cid:202)(cid:57)(cid:41)(cid:83)(cid:10)a×b= é AC 2 - DB 2ù.
ë û
4
(3)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:73)(cid:10)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:191)(cid:117)(cid:81)(cid:89)(cid:206)(cid:117)(cid:237)(cid:244)(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:265)(cid:202)(cid:35)(cid:30)(cid:87)(cid:226)(cid:202)(cid:57)(cid:35)“(cid:152)(cid:195)(cid:39)(cid:184)”(cid:55)“(cid:266)(cid:195)(cid:39)(cid:184)”(cid:30)
1
(cid:94)(cid:266)(cid:35) (cid:160)
4
(cid:22)(cid:94)(cid:49)(cid:267)(cid:268)(cid:55)(cid:269)(cid:137)(cid:28)
1(cid:160)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:36)(cid:37)(cid:35)(cid:155)(cid:27)(cid:7)(cid:83)
(1) (cid:174)(2) .
2(cid:160)(cid:133)(cid:3)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:90)(cid:91)(cid:137)(cid:159)
(1)(cid:220) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206)(cid:270)(cid:39)(cid:84)(cid:169) >0(cid:174)(cid:220) >0(cid:84)(cid:169) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206)(cid:270)(cid:39)(cid:179)0.
(2)(cid:220) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206)(cid:271)(cid:39)(cid:84)(cid:169) <0(cid:174)(cid:220) <0(cid:84)(cid:169) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206)(cid:271)(cid:39)(cid:179)π.
3(cid:160)(cid:32)(cid:33) (cid:140)(cid:32)(cid:33) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206) .
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:140) ABC(cid:132)(cid:84)(cid:209)(cid:128) = =2(cid:84) =2 (cid:84)(cid:220) =2(cid:84)(cid:169)
=(cid:273) (cid:281) (cid:3) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:7) (cid:5)(cid:9) (cid:9)(cid:7) (cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:7) (cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:4)(cid:7)
A(cid:160) B(cid:160)1 C(cid:160)2 D(cid:160)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:11)(cid:222)(cid:12)(cid:28)(cid:282) (cid:152) (cid:224)(cid:16)(cid:187) (cid:152) (cid:113)(cid:81)(cid:89)(cid:84)(cid:227)(cid:137)(cid:59) =2(cid:65)(cid:241)(cid:11)(cid:8) (cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:50).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:4)(cid:21)(cid:9)(cid:76) (cid:5)(cid:206)(cid:7) (cid:202)(cid:284)(cid:4)(cid:111)(cid:5) C(cid:4)(cid:63)(cid:7)(cid:35)(cid:56)(cid:127)(cid:70)(cid:63)(cid:84) (cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:7) (cid:13)(cid:5)(cid:4)(cid:7)
(cid:9) (cid:5)1(cid:7) 1 2 1
(cid:285)(cid:117) = = = = + (cid:84)
3 3 3 3
(cid:4)(cid:9) (cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:9)(cid:7) (cid:4)(cid:7)(cid:11) (cid:5)(cid:7) (cid:4)(cid:7)(cid:11) (cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:4)(cid:5)2 (cid:4)(cid:7) (cid:4)(cid:5) 2
(cid:285)(cid:117) = 2 + 1 = 2 1 1
(cid:16) (cid:16) 3 (cid:16) 3 (cid:16) (cid:16) (cid:16) 3 (cid:16) 3 (cid:16) (cid:16) 3 (cid:16)
4 (cid:4)4(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:7) (cid:4)(cid:7)4 4(cid:4)(cid:5) (cid:10) (cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:7) (cid:11) (cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:4)(cid:7)(cid:11) (cid:4)(cid:5)
= cos , = cos =2(cid:84)
3 3 3 3
(cid:11) (cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:7) (cid:11) (cid:13)(cid:5)(cid:4)(cid:7)
(cid:21) (cid:23)
1
(cid:286)cos = (cid:84)(cid:287) ( )(cid:84)
2
(cid:13)(cid:5)(cid:4)(cid:7) (cid:11) (cid:13)(cid:5)(cid:4)(cid:7)(cid:24) (cid:26)(cid:22)(cid:27)
(cid:285)(cid:117) = (cid:84)
3
(cid:8)(cid:27)
(cid:13)(cid:5)(cid:4)(cid:7)
(cid:285)(cid:117) =| || |cos =2×2× 1 = .
2
(cid:286)(cid:20) (cid:4) (cid:10) (cid:5) D (cid:10) . (cid:4)(cid:7) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:7) (cid:13)(cid:5)(cid:4)(cid:7) (cid:11) (cid:11)(cid:8)
2
(cid:22)(cid:255)(cid:83)1-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:288)(cid:275)(cid:289)(cid:290)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) = = >0)(cid:84) , = (cid:84) =0(cid:84)(cid:181)
3
(cid:37)
(cid:31) (cid:25)(cid:32)(cid:22)(cid:8)(cid:28)(cid:22)(cid:33) (cid:25)(cid:34)(cid:22)(cid:11)(cid:12)(cid:28)(cid:25)(cid:34) (cid:21)(cid:31)(cid:36)(cid:23) (cid:31)(cid:10)(cid:33)
| |= 3(cid:84)(cid:220) =3 2(cid:84)(cid:169) + =(cid:273) (cid:281)
2
(cid:36) (cid:33)(cid:10)(cid:36) (cid:31) (cid:33) (cid:10)(cid:36)
A(cid:160)3 2 6 B(cid:160) 6 C(cid:160)3 2 2 6 D(cid:160)3 6
2 2 2 2
(cid:11)(cid:8) (cid:39)
(cid:11)(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:81)(cid:89)(cid:241)(cid:242) =2(cid:84)(cid:227)(cid:291)(cid:151) , (cid:84)(cid:190) =3 2(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:215) (cid:84)(cid:110)(cid:240)(cid:241)(cid:242) (cid:35)(cid:292)(cid:84)
2
(cid:293)(cid:294)(cid:218)(cid:219)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:61)(cid:36)(cid:37)(cid:161)(cid:68)(cid:37)(cid:191)(cid:241) (cid:32) . (cid:34) (cid:21) (cid:33)(cid:36) (cid:23) (cid:33)(cid:10)(cid:36) (cid:34) (cid:32)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) =0(cid:84)(cid:285)(cid:117) , = (cid:181) = =0(cid:84)(cid:285)(cid:117) =2(cid:84)
2
(cid:37)
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:31)(cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:32)(cid:34)(cid:11)(cid:8) (cid:32)(cid:34)
(cid:287) =3 2>0(cid:84)(cid:181) , = 2 (cid:84)(cid:285)(cid:21)(cid:117)(cid:23) , = 2 = (cid:84)
2 3 3 2 6
(cid:37) (cid:37) (cid:37) (cid:37)
(cid:33)(cid:10)(cid:36) (cid:21)(cid:31)(cid:36)(cid:23) (cid:33)(cid:36) (cid:11)
(cid:285)(cid:117) =| | | |cos , = 2+1 (cid:21)× (cid:23) 3× 3=3 2(cid:84)(cid:50)(cid:241) =±1(cid:84)
2 2
(cid:287) > (cid:33)(cid:10) 0 (cid:36) (cid:84)(cid:285)(cid:33)(cid:117) (cid:10) =(cid:36) 1(cid:84)(cid:21)(cid:169)(cid:33)(cid:36) (cid:23) =2(cid:34)(cid:84) (cid:34)
(cid:285)(cid:34)(cid:117) =(2,2)(cid:84)(cid:34)(cid:169)| |= (cid:32)22+22=2 2(cid:84)
(cid:285)(cid:117)(cid:31) + = (cid:31) + =| | | |cos , +
=2 2 (cid:31) × (cid:33) 3 (cid:10) × (cid:36) (cid:31)1(cid:10)(cid:36) +3(cid:33)2(cid:10) = (cid:36) 3 2(cid:31) (cid:10)6(cid:36) . (cid:21)(cid:31)(cid:36)(cid:23) (cid:33)(cid:10)(cid:36)
2 2 2
(cid:11)(cid:8)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)A. (cid:11)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)1-2(cid:28)(cid:273)2023·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:141)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:258)(cid:300)(cid:202)(cid:57)ABCDEF(cid:35)(cid:202)(cid:42)(cid:206)2(cid:84)P(cid:106)(cid:258)(cid:300)(cid:202)(cid:57)ABCDEF(cid:202)(cid:204)(cid:301)(cid:76)
(cid:141)(cid:63)(cid:84)(cid:169) (cid:35)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:206)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160)1(cid:41)3(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5) B(cid:160)12 C(cid:160)8 D(cid:160)2 3
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:117)(cid:258)(cid:300)(cid:202)(cid:57)ABCDEF(cid:132)(cid:302)O(cid:206)(cid:303)(cid:63)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:84)(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:81)(cid:89)
(cid:305)(cid:306)(cid:293)(cid:292).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)
(cid:117)(cid:258)(cid:300)(cid:202)(cid:57)ABCDEF(cid:132)(cid:302)O(cid:206)(cid:303)(cid:63)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:84)AB(cid:60)DE(cid:197)y(cid:307)(cid:196)G(cid:60)H(cid:84)
(cid:169) (2,0), ( ), ( 3), ( 3), ( 3), ( 3), (1, 3), (0, 3)(cid:84)
(cid:162)(cid:7)( )(cid:84)(cid:42)(cid:43) (cid:11)(cid:8)=(cid:22)(cid:26) (cid:42)(cid:4) (cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:11) 3 (cid:42)(cid:5),(cid:12)(cid:22)(cid:11) = (cid:42)(cid:42)(cid:44) (cid:26)(cid:22)(cid:11) 3 (cid:42)(cid:45),(cid:11)(cid:12)(cid:22) (cid:42)(cid:42)(cid:9)= 2+ (cid:42)2(cid:42)(cid:46)+2 3 +2(cid:84)(cid:190)(cid:258)(cid:300)(cid:202)(cid:57)(cid:195)(cid:308)(cid:157)(cid:84)
(cid:263)(cid:264)(cid:41) (cid:309)(cid:47)(cid:22)(cid:48)(cid:305)(cid:306)(cid:41)y(cid:4)(cid:307)(cid:203)(cid:11)(cid:310)(cid:12)(cid:11)(cid:311)(cid:47)(cid:70)(cid:22)(cid:11)(cid:84) (cid:11)(cid:48) (cid:42)(cid:42)(cid:41)(cid:5) (cid:12)(cid:11)(cid:47)(cid:22)(cid:11) (cid:11)(cid:48) (cid:42)(cid:42)(cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5) (cid:47) (cid:48) (cid:48)
(cid:273)1(cid:281)(cid:173)P(cid:140)EH(cid:204)(cid:134)(cid:84)(cid:169) [ ](cid:84) = 3(cid:84)(cid:169) = 2+11 12(cid:174)
(cid:47)(cid:24) (cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:26) (cid:48) (cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5) (cid:47) (cid:51)(cid:273)2(cid:281)(cid:173)P(cid:140)AG(cid:204)(cid:134)(cid:84)(cid:169) [ ](cid:84) = 3(cid:84)(cid:169) = 2 0(cid:174)
(cid:273)3(cid:281)(cid:173)P(cid:140)EF(cid:204)(cid:134)(cid:84)(cid:169) (cid:47)(cid:24) (cid:10) (cid:11)(cid:12) = (cid:22)(cid:26) 3( (cid:48) + (cid:11) 2)(cid:84) [ (cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5) ](cid:84)(cid:169) (cid:47) (cid:11)(cid:12)(cid:51) =4 2+ +26=4 + 9 2 + 23
4 4
12(cid:174) (cid:52)(cid:45)(cid:43) (cid:48) (cid:47) (cid:47)(cid:24) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:11)(cid:12) (cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5) (cid:47) (cid:12)(cid:53)(cid:47) (cid:47)
(cid:273) (cid:51) 4(cid:281)(cid:173)P(cid:140)AF(cid:204)(cid:134)(cid:84)(cid:169) (cid:10) = 3( +2)(cid:84) [ ](cid:84)(cid:169) =4 2+ +2=4 + 3 2 1
4 4
6. (cid:52)(cid:4)(cid:43) (cid:48) (cid:11) (cid:47) (cid:47)(cid:24) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:11)(cid:12) (cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5) (cid:47) (cid:38)(cid:47) (cid:47) (cid:11)
(cid:58)(cid:51)(cid:204)(cid:84)(cid:285)(cid:65)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:206)12.
(cid:286)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:255)(cid:83)1-3(cid:28)(cid:273)2024·(cid:104)(cid:105)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:63) (cid:140)(cid:202)(cid:42)(cid:206)2(cid:35)(cid:258)(cid:312)(cid:202)(cid:57) , (cid:35)(cid:202)(cid:204)(cid:84)(cid:63) (cid:140)(cid:202) (cid:204)(cid:84)(cid:169)
1 2 8 1 2
(cid:55) (cid:4) (cid:4) (cid:22)(cid:56)(cid:22)(cid:4) (cid:57) (cid:4) (cid:4)
(cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:314)(cid:106)(cid:273) (cid:281)
1 1
(cid:4) (cid:57)(cid:10)(cid:4) (cid:55)
A(cid:160)[ 2,2 2] B(cid:160)[ +2 2]
C(cid:160)[(cid:11)(cid:17)(cid:11)2(cid:8),4+2 2] D(cid:160)[(cid:11)(cid:17)(cid:22)(cid:17)2,4]
(cid:11)(cid:8) (cid:11)(cid:8)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:117) (cid:206)(cid:303)(cid:63)(cid:84)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:81)(cid:89)(cid:215)(cid:63) 、 (cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:84)(cid:68)(cid:37) (cid:185)(cid:191).
1 1 1
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:117)(cid:4) (cid:206)(cid:303)(cid:63)(cid:84) (cid:206) (cid:307)(cid:84) (cid:206) (cid:307)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:57)(cid:44)(cid:55)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84) (cid:4) (cid:57)(cid:10)(cid:4) (cid:55)
1 1 2 1 6
(cid:4) (cid:4) (cid:4) (cid:47) (cid:4) (cid:4) (cid:48)
(cid:162) ( , ) ( ,0)(cid:84)(cid:169) =( ,0), =( , )(cid:84)
1 1 2 1 2 1 1 1
(cid:55) (cid:47) (cid:48) (cid:22)(cid:57) (cid:47) (cid:4) (cid:57) (cid:47) (cid:4) (cid:55) (cid:47) (cid:48)
(cid:285)(cid:117) = (cid:84)
1 1 1 2
(cid:4) (cid:57)(cid:10)(cid:4) (cid:55) (cid:47) (cid:47)
(cid:190)(cid:196)(cid:258)(cid:312)(cid:202)(cid:57)(cid:35)(cid:315)(cid:91)(cid:316)(cid:39)(cid:317)(cid:206) (cid:174)
4
(cid:37)(cid:169) [0,2], [ 2,2+ 2](cid:84)
2 1
(cid:47) (cid:24) (cid:47) (cid:24) (cid:11)
(cid:285)(cid:117) = [ 2,4+2 2].
1 1 1 2
(cid:286)(cid:20)(cid:4)(cid:10)C (cid:57) . (cid:10)(cid:4) (cid:55) (cid:47) (cid:47) (cid:24) (cid:11)(cid:8)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:274)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:321)(cid:322) 2 + =2(cid:84)(cid:169) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:127)(cid:196)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160)30° B(cid:160)60° C(cid:160)12(cid:31)0° (cid:33) (cid:33)(cid:10) (cid:31) D(cid:160)(cid:33) 150° (cid:31) (cid:33)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:161)(cid:65)(cid:215) (cid:84)(cid:227)(cid:190)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:83)(cid:68)(cid:37)(cid:191)(cid:241).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) 2 + =2 + (cid:31)(cid:10)(cid:33)2 =2(cid:84)(cid:185)2 +12=2(cid:84)(cid:50)(cid:241) = 1 (cid:84)
2
(cid:33)(cid:10) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:10) 1 (cid:33) (cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:162) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)(cid:169)cos = = (cid:84)(cid:287)0° 180°(cid:84)(cid:285)(cid:117) =60°(cid:84)
| || | 2
(cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:185) (cid:31) (cid:55) (cid:33) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:127) (cid:60) (cid:196)60°. (cid:60) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:51)(cid:60)(cid:51) (cid:60)
(cid:286)(cid:31)(cid:20)(cid:10)(cid:33)B.
2
(cid:22)(cid:255)(cid:83)2-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:274)(cid:275)(cid:23)(cid:228)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128) =( 3,2 3)(cid:84) =( 3 )(cid:84)(cid:220) + (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)(cid:169) =
3
(cid:37)
(cid:273) (cid:281) (cid:31) (cid:33) (cid:11) (cid:22)(cid:61) (cid:31) (cid:33) (cid:33) (cid:61)
A(cid:160)-1 B(cid:160)1 C(cid:160)±1 D(cid:160)±2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:161)(cid:68)(cid:37) + (cid:84)(cid:227)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:68)(cid:37) + (cid:84)(cid:194)(cid:215)(cid:136)(cid:3)(cid:127)(cid:83)
(cid:191)(cid:241) (cid:35)(cid:292). (cid:31) (cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:10)(cid:33)
(cid:22)(cid:50)(cid:61)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) =( 3,2 3)(cid:84) =( 3 )(cid:84)
(cid:285)(cid:117) = 3×((cid:31) 3)+2 3 = (cid:33) +(cid:11)2 3(cid:22)(cid:61)(cid:84)
+ (cid:31)=(cid:10)(cid:33)( 3,2 3)+(cid:11)( 3 )=(cid:61)(0,2(cid:11)(cid:14)3+ )(cid:84)(cid:61)
(cid:31) | + (cid:33) |= (2 3+ ) (cid:11)2 =| (cid:22) 2 (cid:61) 3+ |(cid:84) (cid:61)
(cid:31) (cid:33) (cid:61) 2 (cid:61)
(cid:295)(cid:206) + = + = +2 3 +3+ 2= 2+2 3 (cid:84)
(cid:287) + (cid:31) (cid:33) (cid:10) = (cid:33) | (cid:31) + (cid:10)(cid:33) || | (cid:33) cos 2(cid:11) = (cid:14) |2 3+ (cid:61) |× 3 (cid:61) + 2 (cid:61) × 1 (cid:84) (cid:61)
3 2
(cid:37)
(cid:31) (cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:33) (cid:61) (cid:61) (cid:11)
(cid:285)(cid:117) 2+2 3 =|2 3+ |× 3+ 2× 1 (cid:84)
2
(cid:50)(cid:241) (cid:61) =1(cid:179) (cid:61) = (cid:84) (cid:61) (cid:61) (cid:11)
(cid:295)(cid:206)(cid:61)2 3+ (cid:61) 0(cid:11)(cid:84)(cid:12)(cid:285)(cid:117) 2+2 3 <0(cid:84)
(cid:50)(cid:241) 3(cid:61)<(cid:62)<0(cid:84) (cid:61) (cid:61)
(cid:11)(cid:8) (cid:61)(cid:285)(cid:117) = .
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:61) A.(cid:11)(cid:12)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)2-2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:324)(cid:104)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:84) =(1+ )(cid:84) = (cid:84)(cid:169) +2 (cid:55) (cid:35)
(cid:38)(cid:39)(cid:206)(cid:273) (cid:281) (cid:31) (cid:12)(cid:11)(cid:47)(cid:22)(cid:11)(cid:47)(cid:11)(cid:14) (cid:33) (cid:47)(cid:22)(cid:8) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:11)(cid:17) (cid:31) (cid:33) (cid:33)
A(cid:160) B(cid:160) C(cid:160) D(cid:160)
3 4 3 4
(cid:37) (cid:37) (cid:8)(cid:37) (cid:14)(cid:37)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:76)(cid:84)(cid:190)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:191)(cid:241) = 1(cid:84)(cid:227)(cid:190)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:83)(cid:239)(cid:325)(cid:68)(cid:37)(cid:84)(cid:185)
(cid:191)(cid:241)(cid:242)(cid:137)(cid:326). (cid:47) (cid:11)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28) = ( )(1+ ) ( +3)= = =( )(cid:84)
=(0,2) +(cid:31)2(cid:10)(cid:33)=(2(cid:11),2(cid:17))(cid:64)(cid:84)(cid:12)(cid:11)(cid:47) (cid:47) (cid:11)(cid:8) (cid:47) (cid:11)(cid:17)(cid:64)(cid:47) (cid:11)(cid:12)(cid:64)(cid:31) (cid:8)(cid:22)(cid:11)(cid:8)
(cid:33) cos + (cid:64) 2 (cid:31) , = (cid:33) ( 2 ) = 0 4 = 2(cid:84)
| 2 || | 2 2×2 2
(cid:31)(cid:39) (cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:39)
(cid:65) (cid:66)(cid:31) (cid:33)(cid:33)(cid:67) (cid:31)(cid:39) (cid:33) (cid:33)
+2 , [0, ](cid:84) +2 , = (cid:160)
4
(cid:37)
(cid:286) (cid:68) (cid:20) (cid:66)(cid:31) (cid:10)B (cid:33) . (cid:33)(cid:67)(cid:24) (cid:37) (cid:65) (cid:21) (cid:31) (cid:33)(cid:33) (cid:23)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)2-3(cid:28)(cid:273)2024·(cid:327)(cid:104)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:30)(cid:31)(cid:226)(cid:202)(cid:57) (cid:132)(cid:84)(cid:63) (cid:70)(cid:177)(cid:206) (cid:35)(cid:132)(cid:63)(cid:84)| |=2| |=8,| |
､
=5(cid:84)(cid:169)cos , =(cid:273) (cid:281) (cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:9) (cid:45) (cid:43) (cid:4)(cid:9)(cid:22)(cid:5)(cid:7) (cid:7)(cid:9) (cid:4)(cid:5) (cid:45)(cid:43)
A(cid:160) 5 (cid:21) (cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:7) (cid:23) B(cid:160) 55 C(cid:160) 55 D(cid:160) 23
16 64 8 40
(cid:11) (cid:11)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:145)(cid:49)(cid:49)(cid:169)(cid:191)(cid:241)2 = + (cid:84)(cid:90)(cid:202)(cid:167)(cid:134)(cid:30)(cid:94)(cid:191)(cid:241) =10(cid:84)(cid:190)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:38)(cid:39)
(cid:7)(cid:83)(cid:65)(cid:50)(cid:185)(cid:191). (cid:43)(cid:45) (cid:7)(cid:9) (cid:5)(cid:4) (cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:4)(cid:5)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206)(cid:30)(cid:31)(cid:226)(cid:202)(cid:57) (cid:132)(cid:84)(cid:63) (cid:70)(cid:177)(cid:206) (cid:35)(cid:132)(cid:63)(cid:84)
､
(cid:285)(cid:117) = + + = (cid:4)+(cid:5)(cid:7)(cid:9)+ (cid:84)(cid:45) (cid:43) (cid:4)(cid:9)(cid:22)(cid:5)(cid:7)
(cid:285)(cid:117)(cid:43)2(cid:45) =(cid:43)(cid:7) +(cid:7)(cid:9) +(cid:9)(cid:45) +(cid:43)(cid:5) +(cid:5)(cid:4) +(cid:4)(cid:45) = + (cid:84)
(cid:190)| (cid:43)|=(cid:45) 2|(cid:43)(cid:7)|=(cid:7)8(cid:9)(cid:191)(cid:241)(cid:9)(cid:10)(cid:45)| (cid:43)|(cid:5)=8(cid:5),|(cid:4) |(cid:4)=(cid:45)4(cid:84)(cid:7)(cid:9) (cid:5)(cid:4)
(cid:7)(cid:9) (cid:4)(cid:5) 2 (cid:7)(cid:9) (cid:4)(cid:5)2 2 2
(cid:90)(cid:202)(cid:167)(cid:134)(cid:30)(cid:94)(cid:191)(cid:241)(cid:10)4 = + = + +2 (cid:84)
2 (cid:43)(cid:45)2 (cid:7)(cid:9) (cid:5)(cid:4) (cid:7)(cid:9) (cid:5)(cid:4) (cid:7)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:4)
(cid:285)(cid:117)4×25= + +2 =64+16+2 (cid:84)
(cid:7)(cid:9) (cid:5)(cid:4) (cid:7)(cid:9)(cid:10)(cid:5)(cid:4) (cid:7)1(cid:9)0(cid:10)(cid:5)(cid:4)5
(cid:50)(cid:241)(cid:10) =10(cid:84)(cid:285)(cid:117)cos , = = = .
| || | 4×8 16
(cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:7)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)A (cid:9)(cid:7) . (cid:10)(cid:4)(cid:5) (cid:21) (cid:4)(cid:5)(cid:9)(cid:7) (cid:23) (cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:9)(cid:7)(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)3(cid:28)(cid:273)2024·(cid:327)(cid:104)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84) = 3, 1 (cid:84)| |=1(cid:84)(cid:169)| + |=(cid:273) (cid:281)
3 2 2
(cid:37)
(cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:11) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33)
A(cid:160)1 B(cid:160) 3 C(cid:160) 2 D(cid:160) 3
2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:70)(cid:71)(cid:191)(cid:128)| |=1(cid:84)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)(cid:218)(cid:219) + =2 (cid:137)(cid:59)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:50).
3
(cid:37)
(cid:31) (cid:31) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11) (cid:31)(cid:11)(cid:33)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) = 3, 1 (cid:84)(cid:169)| |=1(cid:84)
2 2
(cid:31) (cid:11) (cid:31)
(cid:181)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)| |=1(cid:84)(cid:191)(cid:128)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)
3 3
(cid:37) (cid:37)
(cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:31)(cid:11)(cid:33)
1 1
(cid:169) =1×1× = (cid:84)
2 2
(cid:31)(cid:10) (cid:31)(cid:11)(cid:33)
(cid:285)(cid:117)| + |=| 2 |= 4 2 + 2 = 3.
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:31)D.(cid:33) (cid:31)(cid:11) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:11)(cid:17)(cid:31)(cid:10) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33)
1
(cid:22)(cid:255)(cid:83)3-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:328)(cid:329)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:321)(cid:322)| |=4(cid:84) (cid:140) (cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206) (cid:84)(cid:181)
2
2 (cid:84)(cid:169)| + |(cid:35)(cid:292)(cid:206)(cid:273) (cid:281) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:31) (cid:33)(cid:69)
(cid:31)(cid:11)A(cid:33)(cid:160)4 (cid:31) (cid:33) B(cid:160)4 3 C(cid:160)16 D(cid:160)48
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:76)(cid:137)(cid:59)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:191)(cid:241) =8(cid:84)(cid:227)(cid:218)(cid:219)(cid:43)(cid:44)(cid:3)(cid:78)(cid:191)(cid:241)| |=4(cid:84)(cid:86)(cid:240)(cid:191)(cid:65)(cid:41)(cid:42).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:191)(cid:128)(cid:10)| |=4(cid:84)(cid:185) (cid:31)0(cid:10)(cid:84)(cid:33) (cid:33)
(cid:295)(cid:206) (cid:140) (cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:31) = (cid:31)(cid:62) = 1 (cid:84)(cid:191)(cid:241) =8(cid:84)
2 16 2
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:33) (cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31) (cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:287)(cid:295)(cid:206) 2 (cid:84)(cid:169) 2 =2 2 = 2 =0(cid:84)(cid:191)(cid:241)| |=4(cid:84)
(cid:169) | +
(cid:33)
|
(cid:69)2
=
(cid:31)
2
(cid:11)
+
(cid:33)
2
(cid:33)
+
(cid:10) 2(cid:31)
=
(cid:11)
4
(cid:33)
8(cid:84)(cid:285)
(cid:31)
(cid:117)
(cid:10)
|
(cid:33)(cid:11)
+
(cid:33)
|=
(cid:12)
4
(cid:38)(cid:11)
3
(cid:33)
.
(cid:33)
(cid:286)(cid:20)(cid:31)(cid:10)B(cid:33). (cid:31) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:33) (cid:31) (cid:33)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)3-2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:324)(cid:330)(cid:42)(cid:331)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:140)(cid:30)(cid:87)(cid:226)(cid:202)(cid:57) (cid:132)(cid:84) = =4(cid:84)(cid:63) (cid:206)(cid:332)(cid:30)(cid:87)(cid:226)(cid:202)(cid:57)(cid:285)(cid:140)(cid:30)(cid:31)
(cid:108)(cid:35)(cid:301)(cid:76)(cid:141)(cid:63)(cid:84)(cid:169)| |2+| |2+| |2+| |2(cid:35)(cid:293)(cid:4)(cid:333)(cid:5)(cid:292)(cid:7)(cid:9)(cid:206)(cid:273) (cid:4) (cid:281)(cid:7) (cid:8)(cid:5)(cid:9) (cid:41)
A(cid:160)6 (cid:41)(cid:4) B(cid:160)8(cid:41)(cid:5) (cid:41)(cid:7) (cid:41)(cid:9) C(cid:160)10 D(cid:160)12(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:162) (cid:55) (cid:35)(cid:197)(cid:63)(cid:206) (cid:84)(cid:190) = + (cid:84)(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)(cid:191)(cid:81)(cid:89)(cid:215)| |2(cid:84)(cid:167)(cid:15)(cid:191)(cid:81)(cid:89)| |2,| |2,|
|2(cid:84)(cid:226)(cid:91)(cid:83)(cid:334)(cid:136)(cid:4)(cid:145)(cid:7)(cid:16)(cid:97)(cid:5)(cid:9)(cid:191)(cid:65)(cid:241)(cid:137)(cid:326)(cid:70). (cid:41)(cid:4) (cid:41)(cid:70) (cid:70)(cid:4) (cid:41)(cid:4) (cid:41)(cid:5) (cid:41)(cid:7) (cid:41)(cid:9)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:162) (cid:55) (cid:35)(cid:197)(cid:63)(cid:206) (cid:84)(cid:190) = + (cid:84)
(cid:241)| |2=| |2(cid:4)+(cid:7)| (cid:5)|2(cid:9)+2 (cid:70)(cid:84) (cid:41)(cid:4) (cid:41)(cid:70) (cid:70)(cid:4)
(cid:167)(cid:15)(cid:41)(cid:4)(cid:191)(cid:241)| (cid:41)(cid:70)|2=| (cid:70)(cid:4)|2+| (cid:41)(cid:70)|2(cid:10)+(cid:70)2(cid:4) (cid:84)
| |2=| (cid:41)(cid:5)|2+| (cid:41)|(cid:70)2+2 (cid:70)(cid:5) (cid:84)(cid:41)(cid:70)(cid:10)(cid:70)(cid:5)
|(cid:41)(cid:7)|2=|(cid:41)(cid:70)|2+|(cid:70)(cid:7)|2+2(cid:41)(cid:70)(cid:10)(cid:70)(cid:7) (cid:84)
(cid:285)(cid:41)(cid:9)(cid:117)| |2(cid:41)(cid:70)+| |2(cid:70)+(cid:9)| |2(cid:41)+(cid:70)|(cid:10)(cid:70)|(cid:9)2=
4| |(cid:41)2(cid:4)+| (cid:41)|(cid:5)2+| (cid:41)(cid:7)|2+| (cid:41)(cid:9)|2+| |2+2 ( + + + )
=(cid:41)4(cid:70)| |2+(cid:70)1(cid:4)0 10(cid:70)(cid:84)(cid:5)(cid:173)(cid:63) (cid:70)(cid:55)(cid:7)(cid:63) (cid:335)(cid:70)(cid:59)(cid:9)(cid:134)(cid:84)(cid:127)(cid:41)(cid:9)(cid:70)(cid:187)(cid:10) (cid:188)(cid:70)(cid:4). (cid:70)(cid:5) (cid:70)(cid:7) (cid:70)(cid:9)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:41)(cid:70)C. (cid:71) (cid:41) (cid:70)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)3-3(cid:28)(cid:273)2024·(cid:324)(cid:330)(cid:336)(cid:320)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:140) (cid:132)(cid:84) =120 (cid:84)| |=3(cid:84)| |=4(cid:84) =0(cid:84)(cid:169)| + |
(cid:72)
(cid:35)(cid:293)(cid:333)(cid:292)(cid:206)(cid:273) (cid:281) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:13)(cid:4)(cid:7)(cid:5) (cid:4)(cid:7) (cid:5)(cid:7) (cid:9)(cid:7)(cid:10)(cid:9)(cid:5) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:9)
A(cid:160)6 3 B(cid:160)2 19 C(cid:160)3 3 D(cid:160) 19
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:11)(cid:117)(cid:8) (cid:206)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:63)(cid:84)(cid:11)(cid:17)(cid:285)(cid:140)(cid:44)(cid:184)(cid:206)x(cid:307)(cid:84)(cid:262)(cid:11)(cid:12)(cid:43)(cid:44)BC(cid:35)(cid:44)(cid:184)(cid:206) (cid:307)(cid:11)(cid:214)(cid:8) (cid:188)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:35)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)
(cid:78)(cid:84)(cid:65)(cid:241)(cid:63) (cid:35)(cid:337)(cid:7)(cid:338)(cid:94)(cid:252)(cid:84)(cid:243) (cid:7)(cid:35)(cid:5)(cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84)(cid:65)(cid:241) (cid:35)(cid:337)(cid:7) (cid:338)(cid:94)(cid:252)(cid:84)(cid:13)(cid:57)(cid:137)(cid:59)(cid:48)(cid:191)(cid:65)| + | .
min
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:9) (cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:84)(cid:117) (cid:206)(cid:47)(cid:5)(cid:9)(cid:48)(cid:303)(cid:63)(cid:84) (cid:57)(cid:285)(cid:140)(cid:44)(cid:184)(cid:57)(cid:206)x(cid:307)(cid:84)(cid:262) (cid:43)(cid:44) (cid:35)(cid:44)(cid:184)(cid:206)(cid:4)(cid:5)(cid:307)(cid:214)(cid:4)(cid:9)(cid:188)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:35)(cid:30)(cid:31)
(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84) (cid:7) (cid:7)(cid:5) (cid:7) (cid:7)(cid:5) (cid:48)
(cid:169) 3 ,3 3)(cid:84) (cid:84)(cid:190) · =0(cid:84)(cid:191)(cid:241) (cid:106)(cid:117) (cid:206)(cid:44)(cid:339)(cid:35)(cid:340)(cid:84)
2 2
(cid:285)
(cid:4)
(cid:117)
(cid:25)(cid:11)
(cid:35)(cid:337)(cid:338)(cid:94)
(cid:5)
(cid:252)
(cid:25)(cid:17)
(cid:206)
(cid:22)(cid:26)(cid:28) (cid:9)2(cid:7)
+
(cid:9)(cid:5)2=4(cid:84) (cid:9) (cid:5)(cid:7)
(cid:243) (cid:9)(cid:35)(cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84)(cid:162)(cid:25)(cid:47)(cid:11)(cid:8)(cid:28) (cid:48) , )(cid:84)
0 0
(cid:5)(cid:9) (cid:57) (cid:57)(cid:25)(cid:47)(cid:22)(cid:48)(cid:28)(cid:22)(cid:9)(cid:25)(cid:47) (cid:48)4
= 0 =
(cid:191)(cid:241) 2 (cid:84)(cid:285)(cid:117) 0 (cid:84)(cid:285)(cid:117) 2+ 2=4(cid:84)
= (cid:47)0(cid:39)0 0 =
(cid:47) (cid:48) 2 (cid:39) (cid:47) (cid:8)(cid:47)(cid:11)(cid:17) (cid:25)(cid:8)(cid:47)(cid:11)(cid:38)(cid:28) (cid:25)(cid:8)(cid:48)(cid:28)
(cid:48) (cid:48) (cid:8)(cid:48)
(cid:285)(cid:117)(cid:63) (cid:35)(cid:337)(cid:338)(cid:94)(cid:252)(cid:206) 2+ 2=1(cid:84)(cid:340)(cid:302)(cid:206) (cid:84)(cid:310)(cid:339)(cid:206)1(cid:84)
(cid:190) +(cid:57) =2 (cid:84)(cid:285)(cid:25)(cid:117)(cid:47)(cid:11)|(cid:14)(cid:28) + (cid:48) |=2| |(cid:84)(cid:285)(cid:46)(cid:117)(cid:25)(cid:14)|(cid:22)(cid:26)(cid:28) + | =2| | (cid:84)
min min
(cid:285) (cid:4) (cid:117) (cid:5) | (cid:4) | (cid:9) = (cid:4)(cid:57) = (cid:4)(cid:5) 3(cid:4)(cid:9) 2 +( (cid:4) 3 (cid:57) 3 2 (cid:4) = (cid:5) 3 (cid:4) 3 (cid:9) (cid:84) (cid:4)(cid:57)
min
2 2
(cid:285)(cid:117)| (cid:4)(cid:57) + | (cid:29)(cid:4)(cid:46) = (cid:29)(cid:11) 6 (cid:12) 3 (cid:25).(cid:11) (cid:11)(cid:14)(cid:28) (cid:11)(cid:26)(cid:28) (cid:11)(cid:12) (cid:11)(cid:12)
min
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:4)(cid:5)A. (cid:4)(cid:9) (cid:11)(cid:8)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:40)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)4(cid:28)(cid:273)2024·(cid:275)(cid:341)(cid:342)(cid:343)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) = = +5)(cid:84)(cid:220) ( )(cid:84)(cid:169) =(cid:273) (cid:281)
A(cid:160)2(cid:179)3 B(cid:160) (cid:179) C(cid:31)(cid:160)1(cid:25)(cid:179)(cid:47)(cid:22)(cid:14)(cid:28)(cid:22)(cid:33) (cid:25)(cid:8)(cid:22)(cid:47) D(cid:160) (cid:31)(cid:179)(cid:69) 6(cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:47)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:68)(cid:37)(cid:215) =(cid:11)(cid:8) (cid:11)(cid:14) (cid:84)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:11)(cid:44)(cid:38)(cid:241)(cid:242)(cid:94)(cid:252)(cid:84)(cid:65)(cid:215)(cid:11)(cid:283)(cid:12)(cid:344).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:31)(cid:84)(cid:11)(cid:32)(cid:33)(cid:33)(cid:25)(cid:47)=(cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:11)(cid:8)(cid:11)(cid:47)=(cid:28) +5)(cid:84)(cid:191)(cid:241) = (cid:84)
(cid:295)(cid:206) ( )(cid:84)(cid:169) +(cid:31) (cid:25)(cid:47)(cid:22)(cid:14)(cid:28)(cid:22)(cid:33) =(cid:25)0(cid:8)(cid:84)(cid:22)(cid:47)(cid:185) 2 (cid:31)=(cid:11)0(cid:33)(cid:84)(cid:50)(cid:25)(cid:47)(cid:241)(cid:11)(cid:8)(cid:22)=(cid:11)(cid:8)(cid:11)(cid:47)(cid:179)(cid:28) 6(cid:160)
(cid:286)(cid:20)(cid:31)(cid:10)(cid:69)D.(cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:47)(cid:25)(cid:47)(cid:11)(cid:8)(cid:28) (cid:14)(cid:25)(cid:11)(cid:8)(cid:11)(cid:47)(cid:28) (cid:47) (cid:11)(cid:59)(cid:47)(cid:11)(cid:38) (cid:47) (cid:11)(cid:12)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)4-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:345)(cid:346)(cid:347)(cid:348)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) =(2,4), = (cid:84)(cid:169)“ = 2”(cid:106)“ +k k ”(cid:35)
(cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16)
(cid:273) (cid:281) (cid:31) (cid:33) (cid:25)(cid:14)(cid:22)(cid:11)(cid:12)(cid:28) (cid:77) (cid:31) (cid:33) (cid:69) (cid:31)(cid:11) (cid:33)
A(cid:160)(cid:349)(cid:70)(cid:263)(cid:350)(cid:64)(cid:125)(cid:126) B(cid:160)(cid:350)(cid:64)(cid:263)(cid:349)(cid:70)(cid:125)(cid:126)
C(cid:160)(cid:349)(cid:70)(cid:350)(cid:64)(cid:125)(cid:126) D(cid:160)(cid:351)(cid:263)(cid:349)(cid:70)(cid:352)(cid:263)(cid:350)(cid:64)(cid:125)(cid:126)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:353)(cid:68)(cid:37) +k k (cid:134) (cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:84)(cid:227)(cid:218)(cid:219)(cid:350)(cid:64)(cid:55)(cid:349)(cid:70)(cid:125)(cid:126)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:92)(cid:93)(cid:185)(cid:191).
(cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) =(cid:31)(2,4)(cid:33)(cid:84)(cid:69) =(cid:31)(cid:11) (cid:33) (cid:84)(cid:77)
(cid:31) (cid:33) (cid:25)(cid:14)(cid:22)(cid:11)(cid:12)(cid:28)
(cid:285)(cid:117) +k =(2+ (cid:84) k = + (cid:84)
(cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16)
(cid:31) (cid:33) (cid:14)(cid:77)(cid:22)(cid:17)(cid:11)(cid:77)(cid:28) (cid:31)(cid:11) (cid:33) (cid:25)(cid:8)(cid:11)(cid:14)(cid:77)(cid:22)(cid:17) (cid:77)(cid:28)
(cid:173) +k k (cid:134)(cid:84)
(cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16)
(cid:31) (cid:33) (cid:69) (cid:31)(cid:11) (cid:33)
+k · k =0(cid:84)(cid:185)(2+ + + =0
(cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16)
(cid:50)(cid:31)(cid:241) (cid:33)=± (cid:31)(cid:11)
2
(cid:33) (cid:14)(cid:77)(cid:28)(cid:25)(cid:8)(cid:11)(cid:14)(cid:77)(cid:28) (cid:25)(cid:17)(cid:11)(cid:77)(cid:28)(cid:25)(cid:17) (cid:77)(cid:28)
(cid:77)
(cid:285)(cid:117)“ = 2”(cid:106) +k k (cid:35)(cid:349)(cid:70)(cid:263)(cid:350)(cid:64)(cid:125)(cid:126).
(cid:16) (cid:16) (cid:16) (cid:16)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:77) A. (cid:31) (cid:33) (cid:69) (cid:31)(cid:11) (cid:33)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)4-2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:288)(cid:275)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:90)(cid:91)(cid:32)(cid:33) = =( 3 (cid:84)(cid:181)( + ) ( )(cid:84)(cid:169) (cid:35)(cid:292)(cid:206)
(cid:31) (cid:25)(cid:8)(cid:22)(cid:11)(cid:12)(cid:28)(cid:22)(cid:33) (cid:22)(cid:32)(cid:28) (cid:31) (cid:33) (cid:69) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:32)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160)±1 B(cid:160)± 2 C(cid:160)±2 D(cid:160)±2 3
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:210)(cid:27)(cid:43)(cid:44)(cid:3)(cid:78)(cid:35)(cid:32)(cid:33)(cid:81)(cid:89)(cid:84)(cid:137)(cid:59)(cid:41)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:81)(cid:89)(cid:65)(cid:50)(cid:185)(cid:241).
2
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)( + ) ( )(cid:84)(cid:241)( + ) ( )=0(cid:84)(cid:169) 2= (cid:84)(cid:185)| |=| |(cid:84)
(cid:31) (cid:33) (cid:69) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:10) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33)
(cid:295)(cid:354) 22+ 2= ( 3) 2 + 2(cid:84)(cid:285)(cid:117) =± 2.
(cid:286)(cid:20)(cid:10)B. (cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:28) (cid:32) (cid:32)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)4-3(cid:28)(cid:273)2023·(cid:100)(cid:101)·(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:21)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) =(1,1), =( )(cid:84)(cid:220) + + (cid:84)(cid:169)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160) + =1 B(cid:31)(cid:160) + =(cid:33) (cid:12)(cid:22)(cid:11)(cid:12) (cid:31) (cid:61)(cid:33) (cid:69) (cid:31) (cid:79)(cid:33)
C(cid:160)(cid:61) =(cid:79)1 D(cid:160)(cid:61) =(cid:79) (cid:11)(cid:12)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:61)(cid:79)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:65)(cid:215) + (cid:84) +(cid:61)(cid:79) (cid:84)(cid:11)(cid:227)(cid:12)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:81)(cid:89)(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:215)(cid:160)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) =(1,1), =( )(cid:84)(cid:31)(cid:285)(cid:61)(cid:117)(cid:33) +(cid:31) (cid:79)=(cid:33)(1+ )(cid:84) + =(1+ )(cid:84)
(cid:190) + +(cid:31) (cid:191)(cid:241)(cid:84)(cid:33) +(cid:12)(cid:22)(cid:11)(cid:12) + (cid:31) =(cid:61)(cid:33)0(cid:84) (cid:61)(cid:22)(cid:12)(cid:11)(cid:61) (cid:31) (cid:79)(cid:33) (cid:79)(cid:22)(cid:12)(cid:11)(cid:79)
(cid:185)(1(cid:31)+(cid:61))(cid:33)(1(cid:69)+(cid:31))+(cid:79)((cid:33) )( (cid:31))=(cid:61)0(cid:33)(cid:84)(cid:10)(cid:355)(cid:31)(cid:15)(cid:241)(cid:79)(cid:10)(cid:33) = (cid:160)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)D(cid:61)(cid:160) (cid:79) (cid:12)(cid:11)(cid:61) (cid:12)(cid:11)(cid:79) (cid:61)(cid:79) (cid:11)(cid:12)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)5(cid:28)(cid:273)2024·(cid:356)(cid:274)(cid:357)(cid:358)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:220)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:321)(cid:322)| |=| |=| + |(cid:84)(cid:169) +2 (cid:140) (cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)
(cid:273) (cid:281) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:33)
3 1
A(cid:160)2 B(cid:160) C(cid:160) D(cid:160)
2 2
(cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:33)
1| |2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41)(cid:42)(cid:3)(cid:78)(cid:191)(cid:241) = (cid:84)(cid:227)(cid:190)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:215)(cid:137)(cid:326).
2
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:11) (cid:33)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:76)| |=| |=| + |(cid:191)(cid:241)| |2= | |2 = | + |2 (cid:84)
(cid:285)(cid:117)(cid:84)(cid:169) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33)
(cid:285)(cid:117) = 1 | |2= 1| |2 (cid:84)
2 2
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:11) (cid:31) (cid:11) (cid:33) 2 2| |2 1 2 | |2 3
(cid:169) +2 (cid:140) (cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206) = = 2 = .
| |2 | |2 | |2 2
(cid:31)(cid:39) (cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33)(cid:39) (cid:33) (cid:11) (cid:39) (cid:33)
(cid:286) (cid:31) (cid:20)(cid:10)B (cid:33) . (cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:33)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)5-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:359)(cid:360)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) =( )(cid:84) = (cid:84)(cid:169) (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160) 3 , 1 ) B(cid:160) 1 ,1) C (cid:31) (cid:160) (cid:11)5(cid:12) , (cid:22)2(cid:8)5) (cid:33) (cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:22)(cid:12) D (cid:28) (cid:160) (cid:31)3 10(cid:33) , 10)
22 2 5 5 10 10
(cid:25)(cid:11) (cid:25)(cid:11) (cid:25)(cid:11) (cid:25)(cid:11)(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:210)(cid:27)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:44)(cid:361)(cid:65)(cid:50)(cid:185)(cid:191).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:362)(cid:21)(cid:76)(cid:84) = × +2×1=5,| |= 2+12= 10(cid:84)
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:11)(cid:12) (cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:28) (cid:33) (cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:28)
1 31
(cid:285)(cid:117) (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206) = = , ).
| |2 2 22
(cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:286)(cid:20) (cid:31) (cid:10)A (cid:33) . (cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:25)(cid:11)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)5-2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:274)(cid:318)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:90)(cid:91)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33) 、 (cid:321)(cid:322)| + |=| |(cid:84)(cid:169) (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)
(cid:206)(cid:273) (cid:281) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:33)
1 1
A(cid:160) B(cid:160) C(cid:160) D(cid:160)
2 2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221) (cid:33) (cid:222)(cid:28)(cid:190)| + |=|(cid:11)(cid:33) |(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)(cid:191)(cid:241) = (cid:33) 0(cid:84)(cid:137)(cid:59)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:151) (cid:11) (cid:73) (cid:33) (cid:68)(cid:37)(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:50).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)|(cid:31)
+
(cid:33)|=|(cid:31)(cid:11)(cid:33)|(cid:84)(cid:241) |
+
|2
=
(cid:31)|(cid:10)(cid:33) |2
(cid:84)
2(cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) 2 (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33)
(cid:185) 2+2 + = 2 + (cid:84)(cid:355)(cid:15)(cid:191)(cid:241) =0(cid:84)
(cid:31) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:33) (cid:31) (cid:11)(cid:8)(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:33) (cid:31)(cid:10)2(cid:33)
(cid:285)(cid:117) (cid:140) (cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206) = = .
2 2
(cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:11)(cid:33)
(cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:33) (cid:11)(cid:33)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)B. (cid:33) (cid:33)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)5-3(cid:28)(cid:273)2024·(cid:324)(cid:104)(cid:363)(cid:364)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128) (cid:84)(cid:32)(cid:33) =( ), =( )(cid:84)(cid:181) (cid:84)(cid:169) + (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)
(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:273) (cid:281) (cid:47)(cid:24)(cid:80) (cid:31) (cid:47)(cid:22)(cid:8) (cid:33) (cid:8)(cid:22)(cid:11)(cid:12) (cid:31)(cid:69)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)
A(cid:160) 5 B(cid:160)5 C(cid:160)(1,2) D(cid:160)( )
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:365)(cid:366)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:191)(cid:241) =1(cid:84)(cid:137)(cid:59)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:151)(cid:73)(cid:68)(cid:37)(cid:185)(cid:191)(cid:241)(cid:50). (cid:8)(cid:22)(cid:11)(cid:12)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190) (cid:84)(cid:169)(cid:133) (cid:47)= =0(cid:84)(cid:185) =1(cid:84)
(cid:31)(cid:69)(cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:8)(cid:47)(cid:11)(cid:8) (cid:47)
3 2
(cid:169) + =(3,1)(cid:84)(cid:286) (cid:31) (cid:16) (cid:39) | (cid:33) (cid:16) | (cid:10)(cid:31) (cid:16) | (cid:31) (cid:16)|= 12 (cid:39) 22 12 (cid:16) 22 = (cid:16) =(1,2).
(cid:16) (cid:16) (cid:31)
(cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:10) (cid:31) (cid:39) (cid:10) (cid:39) (cid:31)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:32)(cid:33)(cid:40)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)6(cid:28)(cid:273)2024·(cid:274)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:367)(cid:57) (cid:35)(cid:202)(cid:42)(cid:206) =60 (cid:84)(cid:368)(cid:63) (cid:140) (cid:202)(cid:204)(cid:273)(cid:369)(cid:370)(cid:371)
(cid:72)
(cid:63)(cid:281)(cid:84)(cid:169) (cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:314)(cid:106)(cid:273) (cid:281) (cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:9) (cid:8)(cid:22)(cid:13)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:41) (cid:5)(cid:7)
A(cid:160)[0(cid:4),(cid:9)1](cid:10)(cid:4)(cid:41) B(cid:160)[ ] C(cid:160)[ ] D(cid:160)[ ]
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:11)(cid:47)(cid:12)(cid:48)(cid:22)(cid:8)(cid:78)(cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:11)(cid:47)(cid:8)(cid:48)(cid:22)(cid:8)(cid:68)(cid:37)(cid:282)(cid:372)(cid:48)(cid:83)(cid:16)(cid:97)(cid:11)(cid:84)(cid:12)(cid:65)(cid:22)(cid:12)(cid:215)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:314)(cid:185)(cid:191).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:205) (cid:84)(cid:117) (cid:206)(cid:303)(cid:63)(cid:84)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)
(cid:213)(cid:128) (cid:7)(cid:48)(cid:84)(cid:69)(cid:7)(cid:5) 3)(cid:84)(cid:7) 3)(cid:84)
(cid:7)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:26)(cid:28) (cid:4)(cid:25)(cid:12)(cid:22) (cid:9)(cid:25)(cid:11)(cid:12)(cid:22)
(cid:162) (cid:84)(cid:181) [0,2](cid:84)(cid:286) = (cid:84) =( 3)(cid:84)
(cid:16)
(cid:41)(cid:25)(cid:47)(cid:22)(cid:26)(cid:28) (cid:47)(cid:24) (cid:4)(cid:9) (cid:25)(cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:26)(cid:28) (cid:4)(cid:41) (cid:47)(cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:11)
(cid:286) = ( )= (cid:84)(cid:240) [ ](cid:84) [ ].
(cid:16) (cid:16)
(cid:286)(cid:4)(cid:20)(cid:9)(cid:10)(cid:10)C(cid:4).(cid:41) (cid:11)(cid:8) (cid:47)(cid:11)(cid:12) (cid:8)(cid:11)(cid:8)(cid:47) (cid:11)(cid:8)(cid:47)(cid:24) (cid:11)(cid:17)(cid:22)(cid:26) (cid:8)(cid:11)(cid:8)(cid:47)(cid:24) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:8)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)6-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:226)(cid:373)(cid:374)(cid:348)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:304)(cid:193)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:84)(cid:56)(cid:91)(cid:202)(cid:42)(cid:206)2(cid:35)(cid:127)(cid:202)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:133)(cid:141)(cid:125)(cid:202)(cid:140)(cid:167)(cid:141)(cid:44)(cid:184)(cid:204)(cid:84)
(cid:202) (cid:204)(cid:133)10(cid:91)(cid:263)(cid:167)(cid:35)(cid:63) (cid:84) (cid:84)…(cid:84) (cid:84)(cid:375) = ( =1,2, ,10)(cid:84)(cid:169) + + + =
3 3 1 2 10 2 1 2 10
(cid:273)(cid:5) (cid:7)(cid:281) (cid:41) (cid:41) (cid:41) (cid:57)(cid:81) (cid:4)(cid:5) (cid:10)(cid:4)(cid:41)(cid:81) (cid:81) (cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:57) (cid:57) (cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:57)
A(cid:160)18 B(cid:160)180 C(cid:160) D(cid:160)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:214)(cid:188)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:65)(cid:215)(cid:44)(cid:184) (cid:35)(cid:94)(cid:252)(cid:84)(cid:11)(cid:210)(cid:12)(cid:53)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:81)(cid:89)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:11)(cid:185)(cid:12)(cid:53)(cid:191)(cid:26) (cid:65)(cid:50).
3 3
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:117) (cid:206)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:63)(cid:84) (cid:285)(cid:5)(cid:140)(cid:7)(cid:44)(cid:184)(cid:206) (cid:307)(cid:214)(cid:78)(cid:84)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:10)
1
(cid:4) (cid:4)(cid:7) (cid:47)
(cid:169) (1, 3)(cid:84) (3, 3)(cid:84) (5, 3)(cid:84) (6,0)(cid:84)(cid:44)(cid:184) (cid:35)(cid:94)(cid:252)(cid:206)(cid:10) = 3( )(cid:84)
1 2 3 3 3 3
(cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:7) (cid:5) (cid:7) (cid:48) (cid:11) (cid:47)(cid:11)(cid:38)
(cid:162) ( , )(cid:84)( =1,2, ,10)(cid:84)(cid:169)(cid:133) 3 + =6 3(cid:84) =(3, 3)(cid:84) =( , )(cid:84)
2
(cid:41)(cid:81) (cid:47)(cid:81)(cid:48)(cid:81) (cid:81) (cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:47)(cid:81) (cid:48)(cid:81) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:41)(cid:81) (cid:47)(cid:81)(cid:48)(cid:81)
(cid:169) = =3 + 3 = 3 3 + =18(cid:84)
2
(cid:285)(cid:57)(cid:117) (cid:81) (cid:4) + (cid:5) (cid:10)(cid:4) + (cid:41)(cid:81) + (cid:47)(cid:81) =1 (cid:48) 0 (cid:81) ×18=18(cid:47)0 (cid:81) . (cid:48)(cid:81)
1 2 10
(cid:286)(cid:20)(cid:57)(cid:10)B. (cid:57) (cid:10)(cid:10)(cid:10) (cid:57)(cid:22)(cid:255)(cid:83)6-2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:288)(cid:275)(cid:289)(cid:290)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:209)(cid:128)AB(cid:106)(cid:340) (cid:35)(cid:44)(cid:339)(cid:84) (cid:106)(cid:340) (cid:204)(cid:141)(cid:63)(cid:84) = (cid:84)(cid:63) (cid:106)
(cid:70) (cid:7) (cid:70) (cid:4)(cid:7) (cid:7)(cid:5) (cid:41)
(cid:184)(cid:376)BC(cid:204)(cid:35)(cid:368)(cid:63)(cid:84)(cid:181) (cid:35)(cid:31)(cid:34)(cid:375)(cid:206) (cid:84)(cid:340) (cid:35)(cid:31)(cid:34)(cid:375)(cid:206) (cid:84)(cid:173) (cid:243)(cid:241)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:134)(cid:84) 1=(cid:273) (cid:281)
1 2
(cid:82)2
(cid:3)(cid:41)(cid:4)(cid:5) (cid:82) (cid:70) (cid:82) (cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5) (cid:82)
1 2 3 4
A(cid:160) B(cid:160) C(cid:160) D(cid:160)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:37)(cid:222)(cid:28)(cid:117) (cid:206)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:63)(cid:37) (cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:37) (cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:70) (cid:37) (cid:71)(cid:191)(cid:128)(cid:63) (cid:55)(cid:63) (cid:335)(cid:59)(cid:134)(cid:84)
(cid:243)(cid:242)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:84)(cid:185)(cid:70)(cid:191)(cid:241)(cid:137)(cid:326). (cid:41) (cid:7) (cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:191)(cid:128)(cid:10) (cid:84)(cid:117) (cid:206)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:63)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)
(cid:70)(cid:7)(cid:69)(cid:4)(cid:5) (cid:70)
(cid:263)(cid:264)(cid:162) =2(cid:84)(cid:169) ( ) (2,0) (0,2)(cid:84)
(cid:191)(cid:128)(cid:44)(cid:70)(cid:184)(cid:7) (cid:195)(cid:54)(cid:35)(cid:4)(cid:141)(cid:11)(cid:377)(cid:8)(cid:135)(cid:22)(cid:26)(cid:13)(cid:22)(cid:5)(cid:50)(cid:71)(cid:83)(cid:22)(cid:7)(cid:206) = (cid:84)(cid:191)(cid:162) ( ),0 <2(cid:84)
(cid:191)(cid:241) =(cid:5)((cid:7) ), =( (cid:48))(cid:84)(cid:8)(cid:11)(cid:47) (cid:41) (cid:31)(cid:22)(cid:8)(cid:11)(cid:31) (cid:51)(cid:31)
(cid:169) (cid:41)(cid:4) =(cid:11)((cid:8)(cid:11)(cid:31)(cid:22)(cid:31)(cid:11))((cid:8) (cid:41)(cid:5))+((cid:8)(cid:11)(cid:31)(cid:22))(cid:31)2(cid:11)=(cid:8)2( )2 (cid:84)(cid:181)0 <2(cid:84)
(cid:295)(cid:41)(cid:206)(cid:4)(cid:10)=(cid:41)(cid:5)2( (cid:11))(cid:8)2(cid:11)(cid:31)(cid:378)(cid:8)(cid:379)(cid:11)(cid:31)(cid:32)(cid:204)(cid:84)(cid:31)(cid:11)(cid:195)(cid:8)(cid:308)(cid:307)(cid:206) (cid:31)=(cid:11)(cid:12)1(cid:84)(cid:11)(cid:8) (cid:51)(cid:31)
(cid:181)0 (cid:48) <2(cid:31)(cid:84)(cid:11)(cid:12)(cid:191)(cid:128)(cid:11)(cid:173)(cid:8) =0(cid:134)(cid:84)(cid:185)(cid:63) (cid:55)(cid:63)(cid:31)(cid:335)(cid:59)(cid:134)(cid:84) (cid:243)(cid:242)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:84)
(cid:354)(cid:134) (cid:51)(cid:31) = 1 ×2×4= (cid:31) 4(cid:84)(cid:181) =4 (cid:84) (cid:41) (cid:285)(cid:117) (cid:7) 1= 4 = 1 . (cid:41)(cid:4)(cid:10)(cid:41)(cid:5)
1 2 2 (cid:82)2 4
(cid:286)(cid:20) (cid:82) (cid:10)A. (cid:82) (cid:37) (cid:82) (cid:37) (cid:37)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)6-3(cid:28)(cid:273)2024·(cid:380)(cid:320)(cid:380)(cid:348)·(cid:141)(cid:41)(cid:281)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:140)(cid:202)(cid:42)(cid:206)2(cid:35)(cid:258)(cid:94)(cid:57) (cid:132)(cid:160)(cid:117) (cid:206)(cid:340)(cid:302)(cid:84)1(cid:206)(cid:310)(cid:339)(cid:35)(cid:340)(cid:70)(cid:177)
(cid:197) (cid:196)(cid:63) (cid:160)(cid:173)(cid:63) (cid:140)(cid:381)(cid:382) (cid:204)(cid:36)(cid:368)(cid:134)(cid:84) (cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:314)(cid:4)(cid:206)(cid:5)(cid:273)(cid:7)(cid:9) (cid:281) (cid:7)
(cid:7)(cid:9)(cid:22)(cid:5)(cid:7) (cid:45)(cid:22)(cid:43) (cid:41) (cid:45)(cid:43) (cid:5)(cid:41)(cid:10)(cid:9)(cid:41)A(cid:160) 2 1 B(cid:160)[ 2 ]
2
(cid:12)(cid:11)(cid:8) (cid:22)(cid:11) (cid:12)(cid:11)(cid:8) (cid:22)(cid:11)(cid:12)
C(cid:160)[ 2] D(cid:160)[ 2 2]
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:11)(cid:222)(cid:12)(cid:28)(cid:22)(cid:12)(cid:11)(cid:218)(cid:219)(cid:383)(cid:151)(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:214)(cid:188)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:162)(cid:215)(cid:63)(cid:12)(cid:11)(cid:35)(cid:8)(cid:47)(cid:48)(cid:22)(cid:12)(cid:84)(cid:11)(cid:210)(cid:27)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:81)(cid:89)(cid:214)(cid:188)(cid:135)(cid:13)(cid:3)(cid:78)(cid:84)(cid:65)(cid:215)(cid:135)
(cid:13)(cid:35)(cid:292)(cid:384)(cid:185)(cid:191). (cid:41)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:362)(cid:21)(cid:76)(cid:84)(cid:117)(cid:63) (cid:206)(cid:303)(cid:63)(cid:84)(cid:44)(cid:184) (cid:70)(cid:177)(cid:206) (cid:307)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:304)(cid:212)(cid:84)
(cid:7) (cid:9)(cid:7)(cid:22)(cid:5)(cid:7) (cid:47)(cid:22)(cid:48)
(cid:162)(cid:63) cos sin )(cid:84)(cid:240) (cid:84)
2
(cid:37)
(cid:41)(cid:25) (cid:60)(cid:22) (cid:60)(cid:28)(cid:25)(cid:11)(cid:37)(cid:51)(cid:60)(cid:51)(cid:11) (cid:9)(cid:25)(cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:26)(cid:28)(cid:22)(cid:5)(cid:25)(cid:26)(cid:22)(cid:11)(cid:8)(cid:28)
(cid:169) =(cos sin +2), =(cos +2,sin (cid:84)
(cid:5)(cid:41) (cid:60)(cid:22) (cid:60) (cid:9)(cid:41) (cid:60) (cid:60)(cid:28)
(cid:295)(cid:354) =cos2 +2cos +sin2 +2sin =1+2 2sin + )(cid:84)
4
(cid:37)
(cid:5)(cid:41)(cid:10)(cid:9)(cid:41) (cid:60) (cid:60) (cid:60) (cid:60) (cid:25)(cid:60)
(cid:190) (cid:84)(cid:241) + (cid:84)(cid:169) sin + ) 2(cid:84)
2 4 4 4 4 2
(cid:37) (cid:14)(cid:37) (cid:37) (cid:37) (cid:37)
(cid:11)(cid:37)(cid:51)(cid:60)(cid:51)(cid:11) (cid:11) (cid:51)(cid:60) (cid:51)(cid:11) (cid:11)(cid:12)(cid:51) (cid:25)(cid:60) (cid:51)(cid:11)
(cid:295)(cid:354) 2 1+2 2sin + ) (cid:84)
4
(cid:37)
(cid:12)(cid:11)(cid:8) (cid:51) (cid:25)(cid:60) (cid:51)(cid:11)(cid:12)
(cid:285)(cid:117) (cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:314)(cid:206)[ 2 ].
(cid:286)(cid:20)(cid:5)(cid:10)(cid:41)B(cid:10).(cid:9)(cid:41) (cid:12)(cid:11)(cid:8) (cid:22)(cid:11)(cid:12)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)7(cid:28)(cid:273)2024·(cid:385)(cid:342)(cid:42)(cid:277)·(cid:141)(cid:41)(cid:281)(cid:42)(cid:274)(cid:386)(cid:384)(cid:108)(cid:95)(cid:178)(cid:330)(cid:104)(cid:90)(cid:387)(cid:30)(cid:87)(cid:84)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:209)(cid:128)(cid:388)(cid:389)(cid:140)(cid:390)(cid:391)(cid:132)(cid:35)(cid:392)(cid:87)(cid:393)(cid:131)
1
(cid:35)(cid:217)(cid:333)| |=10km/h(cid:84)(cid:391)(cid:386)(cid:35)(cid:393)(cid:131) (cid:35)(cid:217)(cid:333)| |=4km/h(cid:84)(cid:162) (cid:152) (cid:285)(cid:187)(cid:39)(cid:206) < < (cid:84)(cid:220)(cid:388)(cid:389)(cid:64)(cid:110)(cid:83)
1 2 2 1 2
(cid:392)(cid:87)(cid:242)(cid:258)(cid:83)(cid:104)(cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:168)(cid:196)(cid:104)(cid:387)(cid:35)(cid:394)(cid:395) (cid:83)(cid:396)(cid:84)(cid:169)co(cid:83)s (cid:127)(cid:196)(cid:273) (cid:281) (cid:83) (cid:83) (cid:60)(cid:25)(cid:26) (cid:60) (cid:27)(cid:28) (cid:4)
(cid:5) (cid:60)A(cid:160) 21 B(cid:160) 2 C(cid:160) 3 D(cid:160) 4
5 5 5 5
(cid:11) (cid:11) (cid:11) (cid:11)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:128)( + ) =0,(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:191)(cid:241)(cid:20)(cid:397).
1 2 2
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:128)( (cid:83) + (cid:83) ) (cid:10)(cid:83) =0,(cid:133)| || |cos + 2=0,(cid:185)10×4cos +42=0,(cid:285)(cid:117)cos = 2 (cid:84)
1 2 2 1 2 2 5
(cid:286)(cid:20)(cid:10)B(cid:160) (cid:83) (cid:83) (cid:10)(cid:83) (cid:83) (cid:83) (cid:60) (cid:83) (cid:60) (cid:60) (cid:11)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)7-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:356)(cid:274)(cid:398)(cid:320)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:14)(cid:15)(cid:11)(cid:132)(cid:84)(cid:304)(cid:326)(cid:141)(cid:91)(cid:14)(cid:236)(cid:399)(cid:242)(cid:400)(cid:35)(cid:205)(cid:27)(cid:84)(cid:401)(cid:140)(cid:400)(cid:35)(cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:192)(cid:139)(cid:77)(cid:141)(cid:376)
(cid:168)(cid:402)(cid:84)(cid:403)(cid:166)(cid:232)(cid:404)(cid:237)(cid:91)(cid:400)(cid:195)(cid:14)(cid:236)(cid:405)(cid:77)(cid:406)(cid:84)(cid:406)(cid:35)(cid:68)(cid:37)(cid:7)(cid:83)(cid:10) = (cid:273)(cid:62)(cid:132) (cid:106)(cid:406)(cid:84) (cid:106)(cid:400)(cid:84) (cid:106)(cid:168)(cid:402)(cid:281)(cid:141)(cid:14)(cid:236)
(cid:140)(cid:400) =(2,4)(cid:152) =( )(cid:35)(cid:205)(cid:27)(cid:193)(cid:84)(cid:190)(cid:63) (1,0)(cid:402)(cid:368)(cid:86)(cid:242)(cid:63)(cid:43)((cid:10)2(cid:82),4)(cid:84)(cid:140)(cid:86)(cid:237)(cid:91)(cid:262)(cid:252)(cid:43)(cid:132)(cid:237)(cid:90)(cid:91)(cid:82)(cid:400)(cid:35)(cid:59)(cid:400)(cid:195)(cid:14)(cid:236)
1 2
(cid:285)(cid:205)(cid:43)(cid:35)(cid:406)(cid:127)(cid:196)(cid:273) (cid:43) (cid:281) (cid:11)(cid:59)(cid:22)(cid:14) (cid:4) (cid:5)
A(cid:160)25 B(cid:160)5 C(cid:160) D(cid:160)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:210)(cid:27)(cid:125)(cid:126)(cid:84)(cid:353)(cid:65)(cid:215)(cid:90)(cid:91)(cid:400)(cid:35)(cid:59)(cid:400) +(cid:11)(cid:59) (cid:61) (cid:84)(cid:227)(cid:210)(cid:27)(cid:406)(cid:35)(cid:11)(cid:68)(cid:8)(cid:37)(cid:59) (cid:7)(cid:83)(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:215)(cid:137)(cid:326).
1 2
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) =(2,4)(cid:84) =( )(cid:84)(cid:285)(cid:43)(cid:117) (cid:43)+ (cid:4)(cid:5)= (cid:84)(cid:287) (1,0)(cid:84) (2,4)(cid:84)(cid:285)(cid:117) =(1,4)(cid:84)
1 2 1 2
(cid:286) =( + ) (cid:43) = +7(cid:43)×4=(cid:11)2(cid:59)5(cid:22).(cid:14) (cid:43) (cid:43) (cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:22)(cid:87)(cid:28) (cid:4) (cid:5) (cid:4)(cid:5)
1 2
(cid:286)(cid:86)(cid:20)(cid:10)A(cid:43). (cid:43) (cid:10)(cid:4)(cid:5) (cid:11)(cid:14)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)7-2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:407)(cid:408)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:84)(cid:141)(cid:91)(cid:14)(cid:236)(cid:409)(cid:90)(cid:218)(cid:410)(cid:158)(cid:411)(cid:412)(cid:413)(cid:414)(cid:84)(cid:181)(cid:396)(cid:196)(cid:30)(cid:415)(cid:416)(cid:417).(cid:209)(cid:128)(cid:90)(cid:125)
(cid:412)(cid:204)(cid:35)(cid:413)(cid:400)(cid:70)(cid:177)(cid:106) , (cid:84)(cid:181) , (cid:55)(cid:391)(cid:30)(cid:38)(cid:39)(cid:418)(cid:206)45°(cid:84)| |=| |=10 2N(cid:84)(cid:169)(cid:14)(cid:236)(cid:35)(cid:335)(cid:400)(cid:217)(cid:333)(cid:206) 20 N.
1 2 1 2 1 2
(cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:400)(cid:35)(cid:30)(cid:415)(cid:133)| |=|F +F |,(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)(cid:294)(cid:191)(cid:65)(cid:215)| |.
1 2
(cid:44) (cid:44)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:128)| |=|F +F |. , (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) .
1 2 1 2 2
(cid:27)
(cid:44) (cid:43) (cid:43)
(cid:285)(cid:117)| |2=| + |2=| |2+2| || |cos +| |2.
1 2 1 1 2 2 2
(cid:27)
(cid:285)(cid:117)| (cid:44) |2=2 (cid:43) 00+0 (cid:43) +200= (cid:43) 400. (cid:43) (cid:43) (cid:43)
(cid:285)(cid:117)|(cid:44)|=20.
(cid:44)(cid:286)(cid:283)(cid:344)(cid:206):20.
(cid:22)(cid:255)(cid:83)7-3(cid:28)(cid:273)2024·(cid:100)(cid:101)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:95)(cid:14)(cid:236)(cid:205)(cid:27)(cid:196)(cid:167)(cid:141)(cid:63) (cid:35)(cid:56)(cid:91)(cid:400) ， ，F (cid:207)(cid:14)(cid:236)(cid:396)(cid:196)(cid:30)(cid:415)(cid:416)
1 2 3
(cid:417)(cid:84)(cid:209)(cid:128) =1N(cid:84) =2N(cid:84) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206)120°(cid:84)(cid:169) (cid:35)(cid:217)(cid:333)(cid:206)(cid:70) 3N (cid:43)(cid:160)(cid:273)(cid:43)(cid:419)(cid:420)N(cid:106)(cid:14)(cid:15)(cid:35)(cid:400)(cid:11)(cid:98)(cid:168)(cid:281)
1 2 1 2 3
(cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43)
| |2 | || |
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:56)(cid:400)(cid:30)(cid:415)(cid:241)(cid:242) + = (cid:84)(cid:421)(cid:294)(cid:422)(cid:262)(cid:30)(cid:94)(cid:282)(cid:32)(cid:33)(cid:83)(cid:13)(cid:33)(cid:16)(cid:241)(cid:242) +2 · cos
1 2 3 1 1 2
(cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90)
| |2 | |2 (cid:43) (cid:43) (cid:11)(cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43)
120°+ = (cid:84)(cid:239)(cid:325)(cid:13)(cid:219)(cid:185)(cid:191)(cid:241)(cid:242)(cid:283)(cid:344).
2 3
(cid:90) (cid:90)
(cid:43) (cid:43)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:76)(cid:128)(cid:56)(cid:400)(cid:30)(cid:415)(cid:241) + + =0(cid:84)(cid:16)(cid:97)(cid:241) + = (cid:84)
1 2 3 1 2 3
(cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90)
2 2 (cid:43) 2 (cid:43) | (cid:43)|2 | || |(cid:43) (cid:43) |(cid:11)(cid:43)|2 | |2
(cid:90)(cid:202)(cid:167)(cid:30)(cid:94)(cid:241) +2 · + = (cid:84)(cid:185) +2 · cos120°+ = (cid:84)
1 1 2 2 3 1 1 2 2 3
(cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90)
(cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43)| |2 (cid:43) | | (cid:43) (cid:43) (cid:43) (cid:43)
(cid:185)12+2×1×2× 1 +22=3= (cid:84)(cid:50)(cid:241) = 3.
3 3
2 (cid:90) (cid:90)
(cid:286)(cid:283)(cid:344)(cid:206)(cid:10) 3N. (cid:11) (cid:43) (cid:43)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:55)(cid:50)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:28)
(cid:22)(cid:272)8(cid:28)(cid:273)2024·(cid:274)(cid:275)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:271)(cid:39) (cid:35)(cid:31)(cid:34)(cid:206) = =2(cid:84)(cid:169) · (cid:35)(cid:292)(cid:106)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160) B(cid:160) 7 (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)C(cid:160)2 7(cid:179)(cid:14)(cid:22)(cid:4)(cid:5) 7(cid:17)(cid:22)(cid:4)(cid:7) D(cid:160) (cid:4)(cid:179)(cid:5)6(cid:4)(cid:7)
(cid:11)(cid:38) (cid:11)(cid:8) 3 (cid:11)(cid:8) (cid:11)(cid:38)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:162)(cid:65)(cid:241)sin = (cid:84)(cid:362)(cid:21)(cid:70)(cid:39) (cid:206)(cid:271)(cid:39)(cid:152)(cid:39) (cid:206)(cid:271)(cid:39)(cid:90)(cid:208)(cid:69)(cid:112)(cid:423)(cid:159)(cid:424)(cid:425)(cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)
4
(cid:4) (cid:4) (cid:7)
(cid:151)(cid:73)(cid:185)(cid:191)(cid:70)(cid:177)(cid:65)(cid:241).
1 3
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:362)(cid:21)(cid:76)(cid:84) ×2×4sin =3(cid:84)(cid:50)(cid:241)sin = (cid:84)
2 4
(cid:4) (cid:4)
(cid:220)(cid:39) (cid:206)(cid:271)(cid:39)(cid:84)(cid:169)cos = sin2 = 7(cid:84)
4
(cid:4) (cid:4) (cid:11) (cid:12)(cid:11) (cid:4) (cid:11)
(cid:190)(cid:228)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:84) 2=42+22 ×4×2× 7)=20+4 7> 2,(cid:426)(cid:59)(cid:21)(cid:76)(cid:84)
4
(cid:5)(cid:7) (cid:11)(cid:8) (cid:25)(cid:11) (cid:4)(cid:5)
(cid:354)(cid:134)(cid:84) · =4×2cos =8× 7)= 7(cid:174)
4
(cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:7) (cid:4) (cid:25)(cid:11) (cid:11)(cid:8)
(cid:220)(cid:39) (cid:206)(cid:271)(cid:39)(cid:84)(cid:169)cos = sin2 = 7(cid:84)
4
(cid:7) (cid:4) (cid:12)(cid:11) (cid:4)
(cid:190)(cid:228)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:84) 2=42+22 ×4×2× 7= 7(cid:84)
4
(cid:354)(cid:134) 2+ 2(cid:5)(cid:7) 2= (cid:11)(cid:8) 7+ = (cid:8)(cid:26) 7 (cid:11) < (cid:17) 0,(cid:185)cos <0(cid:84)(cid:426)(cid:59)(cid:21)(cid:76)(cid:84)
(cid:5)(cid:7) (cid:4)(cid:7) (cid:11)(cid:4)(cid:5) (cid:8)(cid:26)(cid:11)(cid:17) (cid:17)(cid:11)(cid:12)(cid:38) (cid:53)(cid:11)(cid:17) (cid:7)(cid:354)(cid:134) · =4×2cos =8× 7=2 7.
4
(cid:4)(cid:5)(cid:4)(cid:7) (cid:4)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)C.
2
(cid:22)(cid:255)(cid:83)8-1(cid:28)(cid:273)2024·(cid:380)(cid:320)(cid:427)(cid:428)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:140) (cid:132)(cid:84)(cid:108)(cid:39)A(cid:84)B(cid:84)C(cid:285)(cid:195)(cid:35)(cid:202)(cid:70)(cid:177)(cid:206)a(cid:84)b(cid:84)c(cid:84) = (cid:84)(cid:220)(cid:63)D
3
(cid:37)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:4)
4 1
(cid:321)(cid:322) =0(cid:84)(cid:181) = + (cid:84)(cid:169) =(cid:273) (cid:281)
5 5
(cid:33)
(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:9) (cid:4)(cid:7) (cid:4)(cid:5) (cid:36)
1 1
A(cid:160) B(cid:160)2 C(cid:160) D(cid:160)4
2 4
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:190) = 4 + 1 (cid:241)4| |=| |(cid:84)(cid:86)(cid:240)(cid:241)(cid:242) = 1 (cid:84)(cid:227)(cid:137)(cid:59)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:35)(cid:31)(cid:34)(cid:7)(cid:83)(cid:65)(cid:50)(cid:185)(cid:191).
5 5 4
(cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:9)
(cid:4)(cid:9) (cid:4)(cid:7) (cid:4)(cid:5) (cid:7)(cid:9) (cid:9)(cid:5) (cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:9)
4 1
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190) = + (cid:241)(cid:84)5 =4 + (cid:84)
5 5
(cid:286)4( )= (cid:4)(cid:9) (cid:4) (cid:84) (cid:7) (cid:185)4 (cid:4)(cid:5) = (cid:84) (cid:4)(cid:9) (cid:241)4|(cid:4)(cid:7)|= (cid:4)|(cid:5) |(cid:84)
(cid:4)(cid:9)(cid:11)(cid:4)(cid:7) (cid:4)(cid:5)(cid:11)(cid:4)(cid:9) (cid:7)(cid:9) (cid:9) 1 (cid:5)× ×| | (cid:7)(cid:9)1 (cid:9)(cid:5)
(cid:162) , (cid:35)(cid:24)(cid:206) (cid:84)(cid:191)(cid:241) =2 = (cid:84)
1× ×| | 4
(cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:9) 2 (cid:91) (cid:7)(cid:9)
(cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:9)(cid:82)(cid:4)(cid:5)(cid:9) (cid:91) (cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:9) (cid:91) (cid:5)(cid:9)
1 1
(cid:190) =0(cid:241)(cid:84) (cid:84)(cid:286) = × × = × (cid:84)
2 2
(cid:4)(cid:9)(cid:10)(cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:9)(cid:69)(cid:4)(cid:5) (cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:9) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:9) (cid:36) (cid:4)(cid:9)
2 2 1 1 1
(cid:240) = (cid:84)(cid:286) = = (cid:84)(cid:169) = × × × = × (cid:84)
3 3 2 6 2 2 4
(cid:37) (cid:37) (cid:37) (cid:37)
(cid:4) 1 ×(cid:13)(cid:7)(cid:4)(cid:9)
1
(cid:11)
1
(cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:9) (cid:4)(cid:9) (cid:33) (cid:33) (cid:4)(cid:9)
(cid:286) =4 = (cid:84)(cid:16)(cid:97)(cid:241) = (cid:84)(cid:286)A(cid:258)(cid:291).
1 × 4 2
(cid:82)(cid:3)(cid:4)(cid:7)(cid:9) 2(cid:33) (cid:4)(cid:9) (cid:33)
(cid:286)(cid:20) (cid:82)(cid:3)(cid:4) (cid:10) (cid:5)(cid:9) A. (cid:36) (cid:4)(cid:9) (cid:36)
(cid:22)(cid:255)(cid:83)8-2(cid:28)(cid:273)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:429)(cid:430)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:140) (cid:132)(cid:84)(cid:39) (cid:285)(cid:195)(cid:35)(cid:202)(cid:70)(cid:177)(cid:206) .(cid:209)(cid:128) =
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) 2 (cid:4)(cid:22)(cid:5)(cid:22)(cid:7) (cid:31)(cid:22)(cid:33)(cid:22)(cid:36) (cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:7) (cid:61)
(1)(cid:220) =1(cid:84)(cid:92)(cid:93) (cid:35)(cid:57)(cid:416)(cid:174) (cid:4)(cid:5)
(cid:61) 1 (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
(2)(cid:220) = (cid:84)(cid:65)tan( )(cid:35)(cid:293)(cid:217)(cid:292).
2
(cid:22)(cid:50)(cid:21) (cid:61) (cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:5)(cid:210)(cid:11)(cid:4)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:152)(cid:228)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:16)(cid:97)(cid:209)(cid:128)(cid:84)(cid:191)(cid:241)(cid:50)(cid:174)
(cid:273)2(cid:281)(cid:218)(cid:219)(cid:273)1(cid:281)(cid:191)(cid:241) 2 2= 1 2(cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:258)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:202)(cid:16)(cid:39)(cid:84)(cid:227)(cid:365)(cid:366)(cid:56)(cid:39)(cid:135)(cid:13)(cid:254)(cid:127)(cid:255)(cid:57)(cid:191)(cid:241)3tan =tan (cid:84)(cid:293)
2
(cid:33) (cid:11)(cid:31) (cid:36) (cid:4) (cid:5)
(cid:294)(cid:210)(cid:27)(cid:153)(cid:431)(cid:263)(cid:127)(cid:83)(cid:65)(cid:293)(cid:292).
2
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:76)(cid:84) = (cid:84)
(cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:5)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:7) (cid:61)(cid:4)(cid:5)(cid:185)| | | |cos | | | |cos = | |2 (cid:84)
(cid:285)(cid:117) (cid:4)(cid:5) (cid:10)2(cid:4)(cid:7)2 2 (cid:4)(cid:11)2(cid:5)(cid:4)2 (cid:10) 2(cid:5) = (cid:7) 2(cid:84) (cid:5) (cid:61) (cid:4)(cid:5)
(cid:33) (cid:39)(cid:36) (cid:11)(cid:31) (cid:31) (cid:39)(cid:36) (cid:11)(cid:33)
(cid:16)(cid:97) (cid:33) (cid:241) (cid:36) 2(cid:8)(cid:33)(cid:36)2= (cid:11)(cid:31)(cid:36)2(cid:84)(cid:8)(cid:31)(cid:36) (cid:61)(cid:36)
(cid:173) =1(cid:33)(cid:134)(cid:11)(cid:84)(cid:31)(cid:241) 2(cid:61)(cid:36)= 2+ 2(cid:84)(cid:185) (cid:206)(cid:44)(cid:39)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:174)
(cid:273) (cid:61) 2(cid:281)(cid:173) = 1 (cid:134) (cid:33) (cid:84)(cid:218) (cid:36) (cid:219)(cid:273) (cid:31) 1(cid:281)(cid:84)(cid:133) (cid:3) 2 (cid:4)(cid:5)(cid:7) 2= 1 2(cid:84)
2 2
(cid:61) (cid:33) (cid:11)(cid:31) (cid:36)
(cid:218)(cid:219)(cid:258)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:84)(cid:133)sin2 sin2 = 1 sin2 (cid:84)
2
(cid:5)(cid:11) (cid:4) (cid:7)
(cid:185)(sin sin )(sin +sin )= 1 sin2 (cid:84)
2
(cid:5)(cid:11) (cid:4) (cid:5) (cid:4) (cid:7)
(cid:218)(cid:219)(cid:152)(cid:266)(cid:16)(cid:34)(cid:7)(cid:83)(cid:84)(cid:241)2sin cos 2cos sin = 1 sin2( + )(cid:84)
2 2 2 2 2
(cid:5)(cid:39)(cid:4) (cid:5)(cid:11)(cid:4) (cid:5)(cid:39)(cid:4) (cid:5)(cid:11)(cid:4)
(cid:185)2sin( )=sin( + )(cid:84)(cid:16)(cid:97)(cid:241)3si (cid:10) n cos =cos sin (cid:84) (cid:4) (cid:5)
(cid:285)(cid:117)3ta(cid:5)n(cid:11)(cid:4)=tan (cid:84)(cid:4) (cid:5) (cid:4) (cid:5) (cid:4) (cid:5)
(cid:162)tan =(cid:4)(cid:169)tan(cid:5)= ( >0)
(cid:4) (cid:94)(cid:22) (cid:5) (cid:14)(cid:94)(cid:22) (cid:94) 2 2 1
(cid:285)(cid:117)tan( )=
1 3 2
=
1 3 2
=1
2 1
=
3
(cid:84)
(cid:14)(cid:94)(cid:11)(cid:94) (cid:8)(cid:94)
(cid:5)(cid:11)(cid:4) (cid:39) (cid:94) (cid:39) (cid:94) (cid:94)(cid:39)(cid:14)(cid:94)(cid:51) (cid:94)(cid:10)(cid:14)(cid:94)
(cid:173)(cid:181)(cid:182)(cid:173) 1 = (cid:84)(cid:185) = 3(cid:134)(cid:84)(cid:127)(cid:9)(cid:187)(cid:188)(cid:84)
3
(cid:94) (cid:14)(cid:94) (cid:94)
(cid:185)(cid:173) = = (cid:134)(cid:84)tan( )(cid:243)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:206) 3.
6 3 3
(cid:37) (cid:37)
(cid:22)(cid:255) (cid:4) (cid:83)8-3 (cid:22)(cid:5) (cid:28)(cid:273)2023·(cid:274)(cid:318)(cid:5)(cid:318)(cid:11)(cid:320)(cid:4) ·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:90)(cid:432)(cid:184) (cid:60) (cid:418)(cid:55)(cid:44)(cid:184)l(cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:43)(cid:322)(cid:70)(cid:177)(cid:206)D(cid:60)E(cid:181) =1.
1 2
(cid:63)A(cid:140)(cid:44)(cid:184)l(cid:204)(cid:84)(cid:63)B(cid:60)C(cid:140)(cid:432)(cid:184)(cid:204). (cid:52) (cid:52) (cid:9)(cid:45)
(1)(cid:220)F(cid:206)(cid:184)(cid:376)BC(cid:35)(cid:132)(cid:63)(cid:273)(cid:251)(cid:433)(cid:215)(cid:281)(cid:84)(cid:65) (cid:35)(cid:293)(cid:333)(cid:292)(cid:174)
(2)(cid:220) (cid:206)(cid:127)(cid:202)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:84)(cid:65) (cid:31)(cid:34)(cid:4)(cid:35)(cid:43)(cid:313)(cid:10)(cid:4)(cid:314)(cid:9).
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:3)(cid:221)(cid:4)(cid:222)(cid:5)(cid:7)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:214)(cid:188)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:3)(cid:210)(cid:4)(cid:5)(cid:27)(cid:7)(cid:32)(cid:33)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:137)(cid:59)(cid:323)(cid:377)(cid:135)(cid:13)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:241)(cid:242)(cid:285)(cid:65)(cid:293)(cid:333)(cid:292)(cid:174)
(cid:273)2(cid:281)(cid:162)(cid:258)(cid:56)(cid:39)(cid:57) (cid:35)(cid:202)(cid:42)(cid:206) (cid:84)(cid:162) , = (cid:84)(cid:169) 0, (cid:84)
3
(cid:8)(cid:27)
(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:31) (cid:5)(cid:4)(cid:9)(cid:45) (cid:60) (cid:60)(cid:24)
(cid:21) (cid:23)(cid:169) , = 2 , | |=1(cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:3)(cid:78) (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206) , (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)
3
(cid:37)
(cid:9)(cid:45)(cid:4)(cid:7) (cid:11)(cid:60) (cid:9)(cid:45) (cid:5)(cid:4) (cid:9)(cid:45) (cid:9)(cid:4)(cid:4)(cid:7) (cid:9)(cid:45)
(cid:21) , =(cid:23) + = | | cos + | | cos 2 (cid:241)(cid:242) (cid:60) (cid:35)(cid:3)(cid:78)(cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:56)(cid:39)(cid:135)(cid:13)(cid:7)(cid:83)(cid:16)(cid:97)(cid:84)(cid:210)
3
(cid:37)
(cid:27) (cid:4)(cid:45) (cid:56)(cid:39) (cid:9)(cid:45) (cid:135)(cid:13) (cid:9) (cid:35) (cid:4) (cid:157)(cid:158) (cid:4)(cid:45) (cid:65)(cid:241)(cid:258)(cid:5)(cid:56)(cid:4)(cid:39)(cid:57)(cid:60) (cid:9)(cid:45) (cid:35)(cid:31)(cid:34)(cid:4)(cid:7)(cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:11)(cid:314)(cid:60) . (cid:9)(cid:45) (cid:31) (cid:60)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:117) (cid:206)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:4)(cid:63)(cid:5)(cid:214)(cid:7) (cid:188)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:35)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78) ,
(cid:9) (cid:47)(cid:70)(cid:48)
(cid:190)(cid:209)(cid:128)(cid:191)(cid:241) (cid:63)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:206) 1 (cid:84)(cid:162) ( )( ) 1 0),
2 2
(cid:43) (cid:4) (cid:26)(cid:22)(cid:48) (cid:48)(cid:24)(cid:95) (cid:22)(cid:43) (cid:47)(cid:22) (cid:25)(cid:47)(cid:71)
(cid:169) = 1 , =( )(cid:84)
2
(cid:4)(cid:43) (cid:47)(cid:22) (cid:11)(cid:48) (cid:4)(cid:9) (cid:26)(cid:22)(cid:11)2(cid:48)
= 2 1 = 1 1 (cid:84)
2 4 16
(cid:65)(cid:4)(cid:43)(cid:10)(cid:4)(cid:9) (cid:48)1(cid:11) (cid:48) (cid:48)(cid:11) (cid:11) 1
(cid:173)(cid:181)(cid:182)(cid:173) = (cid:134)(cid:84) (cid:243)(cid:241)(cid:293)(cid:333)(cid:292) (cid:174)
4 16
(cid:48) (cid:4)(cid:43)(cid:10)(cid:4)(cid:9) (cid:11)
(cid:273)2(cid:281)(cid:162)(cid:258)(cid:56)(cid:39)(cid:57) (cid:35)(cid:202)(cid:42)(cid:206) (cid:84)
(cid:195)(cid:196)(cid:44)(cid:184)l(cid:204)(cid:301)(cid:76)(cid:4)(cid:141)(cid:5)(cid:63)(cid:7) A(cid:84)(cid:195)(cid:196)(cid:31)(cid:263)(cid:167)(cid:35)(cid:69)(cid:112)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:10)(cid:162) , = (cid:84)(cid:169) 0, (cid:84)(cid:169) , = 2 , | |=1(cid:84)
3 3
(cid:8)(cid:27) (cid:37)
(cid:21)(cid:140)(cid:5)(cid:4)(cid:9)(cid:45)(cid:204)(cid:23)(cid:35)(cid:45) (cid:60) (cid:46)(cid:32) (cid:60) (cid:33) (cid:24) (cid:206) , (cid:140)(cid:21) (cid:9)(cid:45)(cid:204)(cid:4)(cid:35)(cid:7) (cid:23)(cid:45)(cid:46)(cid:32) (cid:11) (cid:33) (cid:60) (cid:206)(cid:9)(cid:45) ,
(cid:5)(cid:4) = (cid:9)(cid:45) + = | | c (cid:9) o (cid:4) s (cid:4)(cid:7) + (cid:9)(cid:45)| | cos 2 (cid:4)(cid:45) = 1 cos + 3sin + cos =
3 2 2
(cid:37)
(cid:9)(cid:45) (cid:9)(cid:4) (cid:4)(cid:45) (cid:5)(cid:4) (cid:60) (cid:9)(cid:45) (cid:4)(cid:7) (cid:11)(cid:60) (cid:9)(cid:45) (cid:31) (cid:11) (cid:60) (cid:60) (cid:31) (cid:60) (cid:9)(cid:45) (cid:31)
1 cos + 3sin = cos ,
2 2 3
(cid:37)
(cid:60) (cid:60) (cid:9)(cid:45) (cid:31) 1(cid:60)(cid:11) (cid:9)(cid:45)
cos =1(cid:84) = (cid:84)
3 cos
(cid:37) (cid:37) 3
(cid:65)(cid:31) (cid:60)(cid:11) (cid:65)(cid:31) (cid:60)(cid:11)
1
(cid:287) , (cid:84) cos 1(cid:84) 1 2,
3 3 3 2 3
(cid:37) (cid:37) (cid:27) (cid:37)
(cid:68)(cid:60)(cid:11) (cid:24) (cid:11) (cid:65) (cid:51) (cid:60)(cid:11) (cid:51) (cid:65) (cid:51)(cid:31)(cid:51)
(cid:31)(cid:34) = 1 2sin = 3 2(cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:314)(cid:106) 3, 3 .
2 3 4 4
(cid:37)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:82) (cid:31) (cid:31)
(cid:141)(cid:60)(cid:98)(cid:20)(cid:21)
1(cid:160)(cid:273)2024·(cid:434)(cid:435)(cid:274)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33)| |=3,| |=| +2 |(cid:84)(cid:169)| + |=(cid:273) (cid:281)
A(cid:160) 3 B(cid:160)2 (cid:31) C(cid:160)(cid:31)(cid:11)(cid:33)5 (cid:31) (cid:33) (cid:31)D(cid:160)(cid:33)3
2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:195)| |=| +2 |(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)(cid:16)(cid:97)(cid:191)(cid:241) +2 =0(cid:84)(cid:227)(cid:195)| + |(cid:30)(cid:94)(cid:16)(cid:97)(cid:294)(cid:227)(cid:378)(cid:94)(cid:185)(cid:191).
(cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:33)2 (cid:31)(cid:10)(cid:33) 2 (cid:31) (cid:33)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)| |=| +2 |(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)(cid:241)(cid:84) 2+ = 2+4 +4 (cid:84)
2 (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:11)(cid:8)(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:285)(cid:117) +2 =0(cid:84)
(cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33) 2
(cid:285)(cid:117)| + |2= 2+ +2 =| |2=9(cid:84)
(cid:285)(cid:117)|(cid:31)+(cid:33)|=3(cid:84)(cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:31)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:31)D.(cid:33)
2(cid:160)(cid:273)2024·(cid:274)(cid:275)(cid:385)(cid:289)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:220) =( ), =( 2 )(cid:84)(cid:181)| + |=| |(cid:84)(cid:169) =(cid:273) (cid:281)
A(cid:160) 2 B(cid:160) 2
(cid:31) (cid:12)(cid:22)(cid:47) (cid:33)
C(cid:160)
(cid:22)2(cid:11)(cid:8) (cid:31) (cid:33)
D(cid:160)
(cid:31)(cid:11)2(cid:33) (cid:47)
2 2
(cid:11) (cid:11)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:190)(cid:21)(cid:162)(cid:191)(cid:241) =0(cid:84)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:191)(cid:65) .
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:47)(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)| + |=| |(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)(cid:241) =0(cid:84)(cid:285)(cid:117)1× 2+ ( )=0(cid:84)(cid:50)(cid:241) = 2.
2
(cid:286)(cid:20):D. (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:47)(cid:10) (cid:11)(cid:8) (cid:47)
3(cid:160)(cid:273)2024·(cid:345)(cid:346)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:220) (cid:84) (cid:106)(cid:38)(cid:39)(cid:206)60°(cid:35)(cid:90)(cid:91)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:84) + (cid:55)2 (cid:43)(cid:44)(cid:84)(cid:169) =(cid:273) (cid:281)
A(cid:160)0 B(cid:160)2 (cid:31) (cid:33) C(cid:160) (cid:61)(cid:31)D(cid:160)(cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:61)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:190)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:191)(cid:65)(cid:215) (cid:84)(cid:227)(cid:190)(cid:32)(cid:11)(cid:33)(cid:12)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:65)(cid:50)(cid:185)(cid:191)(cid:11)(cid:241)(cid:8)(cid:215)(cid:283)(cid:344).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:50)(cid:10) (cid:84) (cid:106)(cid:38)(cid:39)(cid:206)60°(cid:35)(cid:31)(cid:90)(cid:10)(cid:33)(cid:91)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:84)
(cid:169)| |=| |=1(cid:84) (cid:31) = (cid:33) 1×1×cos60°= 1 (cid:84)
2
(cid:295)(cid:206)(cid:31) + (cid:33) (cid:55)2 (cid:31)(cid:10) (cid:43) (cid:33) (cid:44)(cid:84)
(cid:61)(cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) 2
(cid:169) + 2 = 2+( ) =0(cid:84)
(cid:61)(cid:31) (cid:33) (cid:10) (cid:31)(cid:11)(cid:33)1 (cid:8)(cid:61)(cid:31) (cid:8)(cid:11)(cid:61) (cid:31)(cid:10)(cid:33)(cid:11)(cid:33)
(cid:185) +( )× =0(cid:84)(cid:50)(cid:241) =0.
2
(cid:286) (cid:8) (cid:20) (cid:61) (cid:10) (cid:11)(cid:12) A. (cid:8)(cid:11)(cid:61) (cid:61)
4(cid:160)(cid:273)2023·(cid:434)(cid:435)(cid:274)(cid:436)(cid:437)(cid:438)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) , (cid:321)(cid:322)| |=2, =(3,0),| |= 10(cid:84)(cid:169)(cid:32)(cid:33) (cid:140)(cid:32)(cid:33) (cid:94)(cid:32)
(cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:273) (cid:281) (cid:31)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33)
A(cid:160) 1 ,0 B(cid:160) 1 ,0 C(cid:160) 1 ,0 D(cid:160)(1,0)
6 3 2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:282)| |= 10(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)(cid:65)(cid:215) (cid:84)(cid:421)(cid:294)(cid:190)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:83)(cid:191)(cid:241).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206)(cid:31)(cid:11)| (cid:33)|=2,| |=3(cid:84)| |=(cid:31)(cid:10)1(cid:33)0(cid:84)
(cid:285)(cid:117) | |2 = 2 (cid:31) + (cid:33)2 =22 (cid:31)(cid:11)(cid:33) +32=10(cid:84)(cid:241) = 3 (cid:84)
2
(cid:285)(cid:117)(cid:32) (cid:31)(cid:11) (cid:33) (cid:33) (cid:140)(cid:32) (cid:31) (cid:33) (cid:11)(cid:8) (cid:94) (cid:31) (cid:32) (cid:10)(cid:33) (cid:204)(cid:35) (cid:33) (cid:45)(cid:46)(cid:32) (cid:11) (cid:33) (cid:8)(cid:31) (cid:206) (cid:10)(cid:33) = 3 2 = 1 (3 (cid:31) ,0 (cid:10) ) (cid:33) = 1 ,0 .
| |2 9 6 2
(cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)C. (cid:31) (cid:33) (cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:33)
5(cid:160)(cid:273)2024·(cid:288)(cid:275)(cid:289)(cid:290)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33) , (cid:321)(cid:322)| |= 2,| |=1,| + |= 5(cid:84)(cid:169)(cid:32)(cid:33) , (cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:228)(cid:229)(cid:292)
(cid:206)(cid:273) (cid:281) (cid:31)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:33)
A(cid:160) 2 B(cid:160) 2 C(cid:160) 1 D(cid:160) 1
2 2 2 2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:209)(cid:128)(cid:125)(cid:126) (cid:11) (cid:84)(cid:282)| + |= 5(cid:90)(cid:202)(cid:167)(cid:134)(cid:30)(cid:94)(cid:84)(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:50). (cid:11)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:162)(cid:32)(cid:33) , (cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)(cid:31) (cid:33)
| + |= 5(cid:90)(cid:202)(cid:30)(cid:94)
(cid:31)
(cid:241)
(cid:33)
(cid:169) 2+
(cid:60)2
+2 =5(cid:84)
(cid:287)(cid:31)| |(cid:33)= 2,| |=1(cid:84) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:10)(cid:33)
(cid:31) (cid:33)(cid:185)2+1+2× 2×1×cos =5(cid:84)(cid:50)(cid:241)cos = 2.
2
(cid:60) (cid:60)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)A.
6(cid:160)(cid:273)2024·(cid:346)(cid:439)(cid:440)(cid:441)(cid:296)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) = =(2,1)(cid:84)(cid:169)(cid:117)(cid:193)(cid:404)(cid:49)(cid:258)(cid:291)(cid:35)(cid:106)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160)| |= 5 (cid:31) (cid:25)(cid:11) B (cid:14) (cid:160) (cid:22)(cid:12)(cid:28)(cid:22)(cid:33) (cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:206) 3 10, 10
10 10
(cid:33)(cid:11)(cid:31) (cid:31)
C(cid:160)(cid:32)(cid:33) (cid:140)(cid:32)(cid:33) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:206) 10 D(cid:160)(cid:220) = 5 2 5 (cid:84)(cid:169)
2 5 5
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28) (cid:33) (cid:190)(cid:125)(cid:126) (cid:31) (cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:184)(cid:157)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:48)(cid:7)(cid:83)(cid:65) (cid:36) (cid:84)(cid:227)(cid:22)(cid:190)(cid:11)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41) (cid:33) (cid:35) (cid:69) (cid:47) (cid:36) (cid:48)(cid:81)(cid:89)(cid:68)(cid:37)| |(cid:84)(cid:92)(cid:93)A(cid:84)(cid:218)
(cid:219)(cid:151)(cid:73)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:151)(cid:73)(cid:152)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:184)(cid:157)(cid:36)(cid:37)(cid:47)(cid:48)(cid:7)(cid:83)(cid:65)(cid:33)(cid:11)(cid:94)(cid:31)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:84)(cid:92)(cid:93)B(cid:84)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:33)(cid:11)(cid:35)(cid:31) (cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:65)
(cid:32)(cid:33) (cid:140)(cid:32)(cid:33) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:84)(cid:92)(cid:93)C(cid:84)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:31)(cid:47)(cid:48)(cid:81)(cid:89)(cid:84)(cid:92)(cid:93)D.
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:33) (cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:31)(cid:195)(cid:196)A(cid:10)(cid:190) = =(2,1)(cid:191)(cid:241)(cid:84) =(5,0)(cid:84)(cid:285)(cid:117)| |=5(cid:84)A(cid:442)(cid:443)(cid:174)
(cid:31) (cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:22)(cid:12)(cid:28)(cid:22)(cid:33) (cid:33)(cid:11)(cid:31) (cid:33)(cid:11)(cid:31)
(cid:195)(cid:196)B(cid:10)(cid:295)(cid:206) = (cid:84)(cid:285)(cid:117)| |= ( )2+12= 10(cid:84)
(cid:31) (cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:22)(cid:12)(cid:28) (cid:31) (cid:11)(cid:14)
(cid:285)(cid:117) (cid:94)(cid:32)(cid:204)(cid:35)(cid:98)(cid:168)(cid:32)(cid:33)(cid:206) = = 3 10, 10 (cid:84)B(cid:442)(cid:443)(cid:174)
| | 10 10 10
(cid:31) (cid:25)(cid:11)(cid:14)(cid:22)(cid:12)(cid:28)
(cid:195)(cid:196) (cid:31) C, (cid:32)(cid:33) (cid:140)(cid:32)(cid:33) (cid:204)(cid:35)(cid:45) (cid:31) (cid:46)(cid:206)| |cos (cid:11) , = = 1 = 10(cid:84)C(cid:442)(cid:443)(cid:174)
| | 10 2
(cid:33)(cid:10)(cid:31) (cid:11)(cid:38)(cid:39)
(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:33) (cid:31) (cid:11)
(cid:195)(cid:196)D(cid:10) =(2,1) 5 2 5 =2 5 (cid:21)2 5(cid:23)=0(cid:84)(cid:285)(cid:117) (cid:84)D(cid:258)(cid:291).
5 5 5 5
(cid:286)(cid:20)(cid:10)D. (cid:33)(cid:10)(cid:36) (cid:10) (cid:22)(cid:11) (cid:11) (cid:33)(cid:69)(cid:36)
7(cid:160)(cid:273)2024·(cid:226)(cid:373)(cid:374)(cid:348)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:95)(cid:7)(cid:444)(cid:162)(cid:68)(cid:35)(cid:141)(cid:91)(cid:340)(cid:57)(cid:445)(cid:446)(cid:447)(cid:384)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:84)(cid:62)(cid:132)(cid:302)(cid:311)(cid:70)(cid:206)(cid:141)(cid:91)(cid:127)(cid:202)(cid:56)(cid:39)(cid:57)
(cid:448)(cid:449)(cid:84)(cid:70)(cid:177)(cid:117)(cid:127)(cid:202)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:35)(cid:56)(cid:125)(cid:202)(cid:205)(cid:206)(cid:258)(cid:94)(cid:57)(cid:35)(cid:141)(cid:125)(cid:202)(cid:249)(cid:250)(cid:56)(cid:91)(cid:258)(cid:94)(cid:57)(cid:447)(cid:384)(cid:27)(cid:196)(cid:231)(cid:450)(cid:445)(cid:446)(cid:451)(cid:452)(cid:84)(cid:62)(cid:132)(cid:315)(cid:91)
(cid:258)(cid:94)(cid:57)(cid:133)(cid:90)(cid:91)(cid:453)(cid:63)(cid:454)(cid:455)(cid:140)(cid:340)(cid:204)(cid:160)(cid:220) = (cid:84)(cid:169) =(cid:273) (cid:281)
(cid:4)(cid:5) (cid:8)(cid:31) (cid:5)(cid:9)(cid:10)(cid:7)(cid:45)
A(cid:160) + 3) 2 B(cid:160) + 3) 2 C(cid:160) + 3) 2 D(cid:160) + 3) 2
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:11)(cid:17)(cid:222)(cid:25)(cid:8)(cid:28)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:11)(cid:47)(cid:8)(cid:25)(cid:48)(cid:8)(cid:78)(cid:84)(cid:210)(cid:31)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:68)(cid:11)(cid:37)(cid:8)(cid:25)(cid:13)(cid:14)(cid:33)(cid:34).(cid:31) (cid:11)(cid:8)(cid:25)(cid:12) (cid:31)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:117) (cid:206)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:63)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:169) (0,0)(cid:84) ( )(cid:84) ( )(cid:84)
(cid:287) =60°+90°=(cid:5)150°(cid:84)(cid:285)(cid:117) =30°(cid:84)(cid:169) ( + 3(cid:5) )(cid:84) (cid:45) (cid:26)(cid:22)(cid:11)(cid:8)(cid:31) (cid:7) (cid:8)(cid:31)(cid:22)(cid:26)
(cid:13)(cid:5)(cid:7)(cid:9) (cid:13)(cid:9)(cid:7)(cid:47) (cid:9) (cid:8)(cid:31) (cid:31)(cid:22)(cid:31)(cid:285)(cid:117) =( + 3 )(cid:84) =( )(cid:84)
(cid:285)(cid:117)(cid:5)(cid:9) (cid:8)(cid:31)= ((cid:31)(cid:22)(cid:31) + (cid:7)3(cid:45) ) (cid:11)(cid:8)2(cid:31)=(cid:22)(cid:11)(cid:8)(cid:31)(3+ 3) 2.
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:5)(cid:9)C(cid:10).(cid:7)(cid:45) (cid:11)(cid:8)(cid:31) (cid:8)(cid:31) (cid:31) (cid:11)(cid:8)(cid:31) (cid:11)(cid:8) (cid:31)
8(cid:160)(cid:273)2024·(cid:226)(cid:373)(cid:187)(cid:317)·(cid:56)(cid:41)(cid:281)(cid:140)(cid:456)(cid:57) (cid:132)(cid:84) =5(cid:84) =4(cid:84)(cid:63) (cid:321)(cid:322)2 =3 (cid:84)(cid:140)(cid:30)(cid:31) (cid:132)(cid:84)(cid:368)(cid:63)
(cid:321)(cid:322) =0(cid:84)(cid:169) (cid:35)(cid:293)(cid:217)(cid:4)(cid:5)(cid:292)(cid:7)(cid:206)(cid:9)(cid:273) (cid:4) (cid:281)(cid:5) (cid:4)(cid:9) (cid:45) (cid:4)(cid:45) (cid:45)(cid:5) (cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:9)
(cid:41) A(cid:160)(cid:41)(cid:45)4(cid:10)1(cid:41)+(cid:5)4 (cid:9)B(cid:41)(cid:160)(cid:10)(cid:4)4(cid:7)1 C(cid:160)2 13+4 D(cid:160)2 13
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:214)(cid:188)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:11)(cid:210)(cid:38) (cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:185)(cid:191)(cid:137)(cid:59)(cid:56)(cid:39)(cid:135)(cid:13)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:11)(cid:65)(cid:38)(cid:50).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:117)O(cid:206)(cid:47)(cid:48)(cid:303)(cid:63)(cid:273) (cid:106) (cid:132)(cid:63)(cid:281)(cid:84)(cid:214)(cid:188)(cid:304)(cid:212)(cid:285)(cid:89)(cid:35)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)
(cid:295)(cid:206)(cid:140)(cid:456)(cid:57) (cid:132)(cid:84) =5(cid:84) (cid:70)=(cid:5)4(cid:45)(cid:84)2 =3 (cid:84) =0(cid:84)
(cid:285)(cid:117)(cid:368)(cid:63) (cid:140)(cid:4)(cid:117)(cid:5)(cid:7)O(cid:9)(cid:206)(cid:340)(cid:4)(cid:302)(cid:5)(cid:84)1(cid:206)(cid:310)(cid:4)(cid:9)(cid:339)(cid:35)(cid:340)(cid:204)(cid:4)(cid:36)(cid:45)(cid:368)(cid:84)(cid:45)(cid:286)(cid:5)(cid:162)(cid:41)(cid:45)(c(cid:10)o(cid:41)s(cid:5)sin )(cid:84)
(cid:169) (0,4)(cid:41)(4,4) ( ), (cid:41) (cid:60)(cid:22) (cid:60)
(cid:4) =(cid:22)(cid:9)(cos (cid:22)(cid:7) (cid:17)s(cid:22)i(cid:11)n(cid:12) ) ( )=4(cos ) (sin )= 41cos( + )+4(cid:84)
(cid:9)(cid:41)(cid:10)(cid:4)(cid:7) (cid:60)(cid:11)(cid:17)(cid:22) (cid:60)5(cid:11)(cid:17) (cid:10) (cid:17)(cid:22)(cid:11)(cid:59) (cid:60)(cid:11)(cid:17) (cid:11)(cid:59) (cid:60)(cid:11)(cid:17) (cid:60) (cid:96)
(cid:62)(cid:132)(cid:270)(cid:39) (cid:321)(cid:322)tan = (cid:84)(cid:286) (cid:35)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:206) 41+4,
4
(cid:96) (cid:96) (cid:9)(cid:41)(cid:10)(cid:4)(cid:7)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:323)(cid:60)(cid:457)(cid:20)(cid:21)9(cid:160)(cid:273)2024·(cid:296)(cid:297)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) =(1, 3)(cid:84) =( )(cid:84)(cid:169)(cid:193)(cid:194)(cid:404)(cid:49)(cid:258)(cid:291)(cid:35)(cid:106)(cid:273) (cid:281)
(cid:31) (cid:33) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:26)
A(cid:160) =2 B(cid:160) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206)
3
(cid:37)
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:31) (cid:33)
1
C(cid:160) +2 D(cid:160) + (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)
2
(cid:31)(cid:69) (cid:31) (cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:33) (cid:33)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:210)(cid:27)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:185)(cid:191)(cid:84)(cid:62)(cid:132) + (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:7)(cid:83)(cid:206) .
| | | |
(cid:31)(cid:39)(cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:33)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:195)(cid:196)A(cid:84)(cid:190)(cid:32)(cid:33) =(1, 3)(cid:84) = (cid:31) ( (cid:33) )(cid:84) (cid:33) (cid:169) =1×( )+ 3 (cid:33)×0 (cid:10) =(cid:33) (cid:84)(cid:286)A(cid:106)(cid:442)(cid:443)(cid:35)(cid:174)
(cid:31) (cid:33) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:26) (cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:11)(cid:8) (cid:11)(cid:8)
(cid:195)(cid:196)B(cid:84)(cid:190)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:83)(cid:241)(cid:10)(cid:84)(cid:285)(cid:117) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)(cid:286)B(cid:106)(cid:442)(cid:443)(cid:35)(cid:174)
3
(cid:8)(cid:37)
(cid:31) (cid:33)
(cid:195)(cid:196)C(cid:84)(cid:190) +2 =(1, 3)+2( )=( 3)(cid:84)(cid:285)(cid:117) +2 =(1, 3) ( 3)= +3=0(cid:84)(cid:185)
(cid:16) (cid:16) (cid:16)
+2 (cid:84)(cid:286) (cid:31) C(cid:106) (cid:33) (cid:258)(cid:291)(cid:35)(cid:174) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:26) (cid:11)(cid:14)(cid:22) (cid:31)(cid:10) (cid:31) (cid:33) (cid:10) (cid:11)(cid:14)(cid:22) (cid:11)(cid:14) (cid:31)(cid:69)
(cid:195)(cid:31)(cid:196)D(cid:33)(cid:84)(cid:190) + =(1, 3)+( )=( 3)(cid:84)(cid:169) + (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)(cid:10)
= (cid:31)( (cid:33)3)( ) ( (cid:11))(cid:8) = (cid:22)(cid:26) ( (cid:11) ) (cid:12) = (cid:22) 1 (cid:84)(cid:286)D (cid:31) (cid:106) (cid:33) (cid:258)(cid:291) (cid:33) (cid:35)(cid:174)
| | | | 2 2 2
(cid:31)(cid:39)(cid:33) (cid:10)(cid:33) (cid:33) (cid:11)(cid:12)(cid:22) (cid:10) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:26) (cid:11)(cid:8)(cid:22)(cid:26)
(cid:286)(cid:20)(cid:33) (cid:10) (cid:10) C(cid:33)D. (cid:10) (cid:11)(cid:12)(cid:22)(cid:26) (cid:33)
| |
10(cid:160)(cid:273)2023·(cid:296)(cid:297)(cid:407)(cid:408)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:163)(cid:164)(cid:32)(cid:33) (cid:84) =1(cid:84)(cid:195)(cid:301)(cid:76) (cid:84)(cid:254)(cid:133)| | | |(cid:84)(cid:169)
(cid:90)
(cid:273) (cid:281) (cid:31)(cid:62)(cid:97) (cid:97) (cid:94)(cid:24)(cid:95) (cid:31)(cid:11)(cid:94)(cid:97) (cid:71) (cid:31)(cid:11)(cid:97)
A(cid:160) (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:13)(cid:33)(cid:206)1 B(cid:160)| + | | |
C(cid:160)(cid:31) (cid:97) D(cid:160)(cid:31) (cid:97) (cid:71) (cid:31)(cid:11)(cid:8)(cid:97)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:31)(cid:222)(cid:69)(cid:28)(cid:31)(cid:218)(cid:11)(cid:97)(cid:219)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:161)(cid:65)(cid:241) (cid:84)(cid:227)(cid:218)(cid:97)(cid:219)(cid:69)(cid:13)(cid:31)(cid:33)(cid:11)(cid:34)(cid:97) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:84)(cid:195)(cid:315)(cid:91)(cid:20)(cid:397)(cid:86)(cid:87)(cid:458)(cid:141)(cid:70)(cid:71)(cid:84)(cid:185)(cid:191)(cid:92)(cid:93)(cid:152)
(cid:20)(cid:118). (cid:31)(cid:10)(cid:97)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)| | | |(cid:191)(cid:241)| |2 + 2| |2 | |2 +| |2(cid:84)
(cid:287)| |=1(cid:84)(cid:459) (cid:31)=(cid:11)(cid:94)(cid:97)(cid:169)(cid:71)(cid:204)(cid:31)(cid:83)(cid:11)(cid:97)(cid:127)(cid:460)(cid:196)(cid:31)2 (cid:11)(cid:8)(cid:94)(cid:31)+(cid:10)(cid:97) (cid:94) (cid:97) 0(cid:71)(cid:84)(cid:31)(cid:195)(cid:301)(cid:11)(cid:76)(cid:8)(cid:31)(cid:35)(cid:10)(cid:97) R(cid:97)(cid:254)(cid:187)(cid:188)(cid:84)
(cid:286) (cid:97)=4 2 (cid:31)( (cid:10)(cid:97) (cid:32)) 0(cid:84)(cid:50)(cid:241)( (cid:94) (cid:11))2(cid:8)(cid:32)(cid:94)0(cid:84)(cid:8)(cid:50)(cid:32)(cid:241)(cid:11)(cid:12)(cid:71)=1(cid:84)(cid:185) =(cid:94)1(cid:24)(cid:174)
(cid:195)(cid:99)A(cid:10)(cid:190)(cid:32) (cid:11)(cid:17)=(cid:8)(cid:32)| (cid:11)| (cid:12)| |(cid:51)cos =(cid:32)1(cid:11)(cid:84)(cid:12)(cid:181)|(cid:51)|=1(cid:84)(cid:286)(cid:32)| |cos (cid:31)(cid:10)=(cid:97)1(cid:84)(cid:185) (cid:140) (cid:204)(cid:35)(cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:13)(cid:33)(cid:206)1(cid:84)(cid:286)A(cid:258)
(cid:291)(cid:174) (cid:31)(cid:10)(cid:97) (cid:31) (cid:10) (cid:97) (cid:21)(cid:31)(cid:10)(cid:97)(cid:23) (cid:97) (cid:31) (cid:21)(cid:31)(cid:10)(cid:97)(cid:23) (cid:31) (cid:97)
(cid:195)B(cid:10)| + |2= 2+2 + 2= 2+3(cid:84)| |2= 2 +4 2= 2+2(cid:84)
| + (cid:31)|2 (cid:97)| (cid:31)|2(cid:84)(cid:31)(cid:185)(cid:10)|(cid:97) +(cid:97)| |(cid:31) |(cid:84)(cid:31)(cid:286)(cid:11)(cid:8)B(cid:97)(cid:258)(cid:291)(cid:174)(cid:31) (cid:11)(cid:8)(cid:31)(cid:10)(cid:97) (cid:97) (cid:31)
(cid:195)(cid:65) C(cid:31)(cid:10)(cid:97) (cid:71) (cid:31)(cid:11)=(cid:8)(cid:97)| |2 (cid:31) =(cid:97)| (cid:71)|2 (cid:31)(cid:11)(cid:84)(cid:8)(cid:97)(cid:263)(cid:291)(cid:151)(cid:62)(cid:137)(cid:326)(cid:84)(cid:286) ( )(cid:263)(cid:141)(cid:151)(cid:187)(cid:188)(cid:84)(cid:286)C(cid:442)(cid:443)(cid:174)
(cid:195)D(cid:10)(cid:31)(cid:10) (cid:31)(cid:11)(cid:97) = (cid:31) (cid:11)(cid:31)(cid:10)=(cid:97)0(cid:84)(cid:31)(cid:286)(cid:11)(cid:12)( )(cid:84)D(cid:258)(cid:291)(cid:174) (cid:31)(cid:69) (cid:31)(cid:11)(cid:97)
(cid:286)(cid:20)(cid:10)(cid:97)A(cid:10)BD(cid:31).(cid:11)(cid:97) (cid:31)(cid:10)(cid:97)(cid:11)(cid:12) (cid:97)(cid:69) (cid:31)(cid:11)(cid:97)11(cid:160)(cid:273)2024·(cid:327)(cid:104)(cid:461)(cid:151)·(cid:141)(cid:41)(cid:281)(cid:209)(cid:128) (cid:206) (cid:285)(cid:140)(cid:30)(cid:31)(cid:108)(cid:141)(cid:63)(cid:84)(cid:169)(cid:193)(cid:194)(cid:258)(cid:291)(cid:35)(cid:106)(cid:273) (cid:281)
A(cid:160)(cid:220) +3 +2 =0(cid:84)(cid:169)(cid:41)(cid:63) (cid:3)(cid:140)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:35)(cid:132)(cid:168)(cid:184)(cid:204)
B(cid:160)(cid:220)(cid:41)(cid:4)+ (cid:41)(cid:5)+ (cid:41)(cid:7)=0(cid:84)(cid:169) (cid:206)(cid:41) (cid:3)(cid:4)(cid:35)(cid:5)(cid:335)(cid:7)(cid:302)
C(cid:160)(cid:220)(cid:41)(cid:4) (cid:41)(cid:5)>0(cid:41)(cid:84)(cid:7)(cid:169) (cid:41)(cid:206)(cid:270)(cid:3)(cid:39)(cid:4)(cid:56)(cid:5)(cid:7)(cid:39)(cid:57)
(cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:4)1(cid:7) 2 (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7)
D(cid:160)(cid:220) = + (cid:84)(cid:169) (cid:55) (cid:35)(cid:31)(cid:34)(cid:462)(cid:206)3:2
3 3
(cid:4)(cid:41) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:7) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:41)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:162) (cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84) (cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84)(cid:190) +3 +2 =0(cid:191)(cid:241) =2 (cid:84)(cid:191)(cid:128)A(cid:258)(cid:291)(cid:174)
(cid:162) (cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84)(cid:190)(cid:4)(cid:5) + (cid:9)+ (cid:5)(cid:7)=0(cid:241) (cid:45) =2(cid:41)(cid:4)(cid:84)(cid:195)(cid:41)(cid:54)(cid:5)(cid:335)(cid:302)(cid:41)(cid:7)(cid:35)(cid:157)(cid:158)(cid:191)(cid:128)(cid:41)(cid:9)B(cid:258)(cid:291)(cid:45)(cid:41)(cid:174)
(cid:190)(cid:4)(cid:5) >(cid:9)0(cid:128) (cid:206)(cid:41)(cid:4)(cid:270)(cid:39)(cid:41)(cid:84)(cid:5)(cid:463)(cid:464)(cid:41)(cid:7)(cid:49)(cid:291)(cid:151)(cid:7)(cid:41)(cid:84)(cid:128)(cid:41)C(cid:9)(cid:442)(cid:443)(cid:174)
(cid:4)(cid:5)(cid:10)(cid:4)(cid:7) (cid:4) 2 (cid:5)(cid:22)(cid:7)
(cid:218)(cid:219)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:153)(cid:431)(cid:151)(cid:15)(cid:191)(cid:128) = (cid:84)(cid:282)(cid:31)(cid:34)(cid:462)(cid:224)(cid:16)(cid:206) (cid:84)(cid:128)D(cid:258)(cid:291).
3
(cid:5)(cid:41) (cid:5)(cid:7) (cid:5)(cid:7)(cid:100)(cid:5)(cid:41)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:195)(cid:196)A(cid:84)(cid:162) (cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84) (cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84)
+3 +2 =0(cid:84) (cid:4)(cid:5) + (cid:9)= (cid:5)(cid:7) + (cid:45) (cid:84)
(cid:68)2(cid:41)(cid:4) =(cid:41)(cid:5) (cid:41)(cid:84)(cid:7)(cid:185) =(cid:65)2(cid:41)(cid:4)(cid:84)(cid:41)(cid:5) (cid:11)(cid:8)(cid:56)(cid:41)(cid:63)(cid:5)(cid:183)(cid:184)(cid:41)(cid:84)(cid:7)
(cid:287)(cid:65) (cid:41)(cid:9)(cid:206) (cid:11)(cid:17)(cid:41)(cid:45)(cid:35)(cid:132)(cid:168)(cid:41)(cid:9)(cid:184)(cid:84)(cid:45)(cid:41)(cid:63) (cid:140)(cid:65)(cid:41)(cid:22)(cid:9)(cid:22)(cid:45) (cid:35)(cid:132)(cid:168)(cid:184)(cid:204)(cid:84)A(cid:258)(cid:291)(cid:174)
(cid:195)(cid:196)(cid:9)(cid:45)B(cid:84)(cid:3)(cid:162)(cid:4)(cid:5)(cid:7)(cid:132)(cid:63)(cid:206) (cid:84)(cid:190)(cid:65) +(cid:41) (cid:3)+(cid:4)(cid:5)(cid:7)=0(cid:241)(cid:10) + = = (cid:84)
(cid:4)(cid:5) (cid:9) (cid:41)(cid:4) (cid:41)(cid:5) (cid:41)(cid:7) (cid:41)(cid:4) (cid:41)(cid:5) (cid:11)(cid:41)(cid:7) (cid:7)(cid:41)
(cid:287) + =2 (cid:84) =2 (cid:84) (cid:140)(cid:132)(cid:184) (cid:204)(cid:84)(cid:181) =2(cid:84)
(cid:7)(cid:41)
(cid:41)(cid:4) (cid:206) (cid:41)(cid:5) (cid:35) (cid:41) (cid:335) (cid:9) (cid:302)(cid:84) (cid:65)(cid:7) B (cid:41) (cid:258)(cid:291)(cid:174) (cid:41)(cid:9) (cid:65)(cid:41) (cid:7)(cid:9) (cid:41)(cid:9)
(cid:195)(cid:65)(cid:196)(cid:41) C(cid:3)(cid:84)(cid:4)(cid:5)(cid:7) >0(cid:84) (cid:55) (cid:38)(cid:39)(cid:206)(cid:270)(cid:39)(cid:84)(cid:185) (cid:206)(cid:270)(cid:39)(cid:84)(cid:463)(cid:354)(cid:134) (cid:133)(cid:191)(cid:88)(cid:106)(cid:44)(cid:39)(cid:179)(cid:271)(cid:39)(cid:84)(cid:286)(cid:464)(cid:49)(cid:404)(cid:261)
(cid:206)(cid:68)(cid:270)(cid:4)(cid:39)(cid:5)(cid:56)(cid:10)(cid:4)(cid:39)(cid:7)(cid:57)(cid:84)C(cid:442)(cid:65)(cid:4)(cid:443)(cid:5)(cid:174)(cid:4)(cid:7) (cid:4) (cid:5)(cid:22)(cid:7)
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) 1 2 2
(cid:195)(cid:196)D(cid:84) = + (cid:84) (cid:206)(cid:184)(cid:376) (cid:204)(cid:284)(cid:111) (cid:35)(cid:56)(cid:127)(cid:70)(cid:63)(cid:84)(cid:185) = (cid:84)
3 3 3
(cid:68)(cid:4)(cid:41) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:7) (cid:65)(cid:41) (cid:5)(cid:7) (cid:7) (cid:5)(cid:41) (cid:5)(cid:7)
: = =3:2(cid:84)D(cid:258)(cid:291).
(cid:286)(cid:65)(cid:20)(cid:82)(cid:3)(cid:10)(cid:4)(cid:5) A (cid:7) B(cid:82)D (cid:3)(cid:4) . (cid:5)(cid:41) (cid:5)(cid:7)(cid:100)(cid:5)(cid:41)
(cid:56)(cid:60)(cid:119)(cid:120)(cid:21)
12(cid:160)(cid:273)2024·(cid:288)(cid:275)(cid:289)(cid:290)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) = (cid:84) = (cid:84)(cid:181) (cid:84)(cid:169) = 1(cid:179)6 .
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:362)(cid:21)(cid:76) =0(cid:84)(cid:218)(cid:219)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:31) (cid:47)(cid:25)(cid:48)(cid:11)(cid:81)(cid:8)(cid:22)(cid:77)(cid:89)(cid:11)(cid:241)(cid:14)(cid:28)(cid:242)(cid:94)(cid:33) (cid:252)(cid:25)(cid:84)(cid:77)(cid:22)(cid:77)(cid:50)(cid:11)(cid:241)(cid:8)(cid:28)(cid:185)(cid:191).(cid:31)(cid:69)(cid:33) (cid:77)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:295)(cid:206) =(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:84) = (cid:84)(cid:181) (cid:84)
(cid:285)(cid:117) = +(cid:31)( (cid:25)(cid:11))((cid:8)(cid:22)(cid:77)(cid:11)(cid:14))(cid:28)=0(cid:33)(cid:84)(cid:50)(cid:25)(cid:77)(cid:241)(cid:22)(cid:77)(cid:11)=(cid:8)(cid:28)1(cid:179) (cid:31)=(cid:69)6.(cid:33)
(cid:286)(cid:283)(cid:31)(cid:344)(cid:10)(cid:206)(cid:33)(cid:10)1(cid:11)(cid:179)(cid:8)(cid:77)6. (cid:77)(cid:11)(cid:14) (cid:77)(cid:11)(cid:8) (cid:77) (cid:77)
13(cid:160)(cid:273)2024·(cid:204)(cid:465)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) (cid:84) (cid:84) (cid:321)(cid:322)| |=| |=1(cid:84)| |= 2(cid:84)(cid:181) + + =0(cid:84)(cid:169)cos ,
(cid:31) (cid:33) (cid:36) (cid:31) (cid:33) (cid:36) (cid:31) (cid:33) (cid:36) (cid:31)(cid:11)(cid:36)(cid:33)(cid:11)(cid:36)
(cid:21) (cid:23)=
4
(cid:160)
5
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:209)(cid:128)(cid:125)(cid:126)(cid:362)(cid:377)(cid:65)(cid:215) · =0(cid:60) · = (cid:60) · = (cid:84)(cid:361)(cid:466)(cid:65)(cid:215) · (cid:60)| |(cid:152)| |
(cid:185)(cid:191)(cid:137)(cid:59)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:228)(cid:229)(cid:7)(cid:83)(cid:65)(cid:50). (cid:31)(cid:33) (cid:31)(cid:36) (cid:11)(cid:12) (cid:33)(cid:36) (cid:11)(cid:12) (cid:31)(cid:11)(cid:36) (cid:33)(cid:11)(cid:36) (cid:31)(cid:11)(cid:36) (cid:33)(cid:11)(cid:36)
2 2 2
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:190)(cid:21) + = (cid:84)(cid:286) + = = 2(cid:185) 2+ +2 · = 2(cid:84)
+1+2 · =2(cid:31)(cid:84) (cid:33)· (cid:11)=(cid:36)0(cid:174) (cid:31) (cid:33) (cid:11)(cid:36) (cid:36) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:33) (cid:36)
(cid:64)(cid:12) (cid:31)(cid:33) (cid:64)2(cid:31)(cid:33) 2 2 2
+ = (cid:84)(cid:286) + = = (cid:185) 2+ 2+2 · = (cid:84)
(cid:31) +(cid:36) 2+(cid:11)(cid:33)2 · =(cid:31)1(cid:84)(cid:36) · =(cid:11)(cid:33) (cid:174) (cid:33) (cid:31) (cid:36) (cid:31)(cid:36) (cid:33)
(cid:64)(cid:12) (cid:31)(cid:36) (cid:64)2(cid:31)(cid:36) (cid:11)(cid:12)2 2
+ = (cid:84)(cid:286) + = = 2(cid:185) + 2+2 · = 2(cid:84)
(cid:33) +(cid:36) 2(cid:11)+(cid:31)2 · =(cid:33)1(cid:84)(cid:36) · =(cid:11)(cid:31) (cid:84) (cid:31) (cid:33) (cid:36) (cid:33)(cid:36) (cid:31)
(cid:285)(cid:64)(cid:12)(cid:117) ·(cid:33)(cid:36) = (cid:64)·(cid:33)(cid:36) +(cid:11)(cid:12) · + 2=2 2=4(cid:84)
(cid:181)| (cid:31)(cid:11) |= (cid:36) (cid:33)(cid:11)(cid:36) 2 = (cid:31)(cid:33)(cid:11) 2 (cid:31) + 2 (cid:33) (cid:36) · (cid:36) = 5(cid:84) (cid:36) | |= 2 = 2 + 2 · = 5(cid:84)
(cid:31)(cid:11)(cid:36) (cid:31)(cid:11)(cid:36) (cid:31)· (cid:36) (cid:11)(cid:8)(cid:31)4(cid:36) 4 (cid:33)(cid:11)(cid:36) (cid:33)(cid:11)(cid:36) (cid:33) (cid:36) (cid:11)(cid:8)(cid:33)(cid:36)
(cid:285)(cid:117)cos , = = = .
| || | 5× 5 5
(cid:31)(cid:11)(cid:36) (cid:33)(cid:11)(cid:36)
(cid:286)(cid:283)(cid:344)(cid:206)(cid:21) (cid:31) (cid:10) (cid:11) 4 (cid:36) . (cid:33)(cid:11)(cid:36) (cid:23) (cid:31)(cid:11)(cid:36) (cid:33)(cid:11)(cid:36)
5
14(cid:160)(cid:273)2024·(cid:467)(cid:468)(cid:327)(cid:275)·(cid:323)(cid:41)(cid:281)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:44)(cid:39)(cid:469)(cid:57)ABCD(cid:132)(cid:84) (cid:84) (cid:84) = = =2(cid:84)(cid:140)(cid:127)
(cid:470)(cid:44)(cid:39)(cid:56)(cid:39)(cid:57)CDE(cid:132)(cid:84) =90°(cid:84)(cid:169)(cid:32)(cid:33) (cid:140)(cid:32)(cid:33) (cid:204)
(cid:4)
(cid:35)
(cid:5)
(cid:45)
(cid:101)
(cid:46)
(cid:7)(cid:9)
(cid:32)(cid:33)
(cid:4)(cid:5)
(cid:35)
(cid:69)
(cid:41)
(cid:4)
(cid:206)
(cid:9) (cid:4)2(cid:5)
(cid:174)
(cid:8)
(cid:220)
(cid:7)(cid:9)
M(cid:84)
(cid:8)
N
(cid:4)(cid:9)
(cid:70)(cid:177)(cid:206)(cid:184)(cid:376)
2
(cid:13)(cid:7) (cid:4)(cid:45) (cid:7)(cid:5)
BC(cid:84)CE(cid:204)(cid:35)(cid:368)(cid:63)(cid:84)(cid:181) = 5 (cid:84)(cid:169) (cid:35)(cid:293)(cid:333)(cid:292)(cid:206) 2 2 .
2 2
(cid:11)(cid:59)
(cid:4)(cid:57)(cid:10)(cid:4)(cid:55) (cid:57)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:55)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:221)(cid:222)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:76)(cid:84)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:65)(cid:50)(cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:41)(cid:174)(cid:227)(cid:162) = =( )(cid:84)
1 (cid:5)(cid:57) 1(cid:61)(cid:5)5(cid:7) (cid:11)(cid:61)(cid:22)(cid:61)
= =( )(cid:84) [0,1](cid:84)(cid:86)(cid:240)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:76)(cid:241) = (cid:84)(cid:227)(cid:218)(cid:219)(cid:47)(cid:48)(cid:36)(cid:37)(cid:241) = + (cid:84)(cid:86)(cid:240)(cid:137)(cid:59)
2 2
(cid:7) (cid:153) (cid:55) (cid:431)(cid:263) (cid:79) (cid:127) (cid:7)(cid:45) (cid:83)(cid:65)(cid:26)(cid:50)(cid:22)(cid:79)(cid:185)(cid:191) (cid:61) . (cid:22)(cid:79)(cid:24) (cid:61)(cid:79) (cid:57)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:55) (cid:61) (cid:8)(cid:61)(cid:11)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:218)(cid:219)(cid:21)(cid:76)(cid:84)(cid:304)(cid:212)(cid:84)(cid:214)(cid:188)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:39)(cid:47)(cid:48)(cid:78)(cid:84)(cid:295)(cid:206) = = =2(cid:84)
(cid:285)(cid:117)(cid:4)(cid:5)(0,0)(cid:8)(cid:7)(cid:9)(2,0)(cid:8)(cid:4)((cid:9)0,1) (1,1) (1,2)(cid:84)
(cid:285)(cid:117)(cid:4)(cid:84) =(cid:22)(cid:5)(1,2),(cid:22)(cid:9) =((cid:22)(cid:7) )(cid:84)(cid:22)(cid:45)
(cid:285)(cid:117)(cid:84) (cid:4) (cid:32) (cid:45) (cid:33) (cid:140)(cid:32) (cid:7) (cid:33) (cid:5) (cid:204) (cid:12)(cid:22)(cid:11) (cid:35) (cid:12) (cid:45)(cid:46)(cid:32)(cid:33)(cid:206)| |cos , = 5 ( )= 1 ( )= 1 , 1 (cid:84)
| | 2 5 2 2 2 2
(cid:7)(cid:5) (cid:12)(cid:11)(cid:8)
(cid:4)(cid:45)2 (cid:7)2(cid:5) (cid:4)(cid:45) (cid:4)(cid:45)(cid:7)(cid:5) (cid:10) (cid:7)(cid:5) (cid:10) (cid:10) (cid:12)(cid:22)(cid:11)(cid:12) (cid:11) (cid:12)(cid:22)(cid:11)(cid:12) (cid:11)
(cid:286)(cid:62)(cid:41)(cid:206) 1 + 1 = 2. (cid:21) (cid:23)
2 2 2
(cid:295)(cid:206) (cid:84) (cid:11)(cid:70)(cid:177)(cid:206)(cid:184)(cid:376) (cid:84) (cid:204)(cid:35)(cid:368)(cid:63)(cid:84)
(cid:285)(cid:117)(cid:57)(cid:84)(cid:162)(cid:55) = =(cid:5)((cid:7) (cid:7))(cid:45)(cid:84) = =( )(cid:84) [0,1]
(cid:285)(cid:117) =(cid:5)(cid:57) +(cid:61)(cid:5)(cid:7) =((cid:11)(cid:61)(cid:22)(cid:61) ),(cid:7)(cid:55)=(cid:79)(cid:7)(cid:45)+ (cid:26)((cid:22)(cid:79)1,1+(cid:61)(cid:22)(cid:79))(cid:24)(cid:84)
(cid:4)(cid:57) (cid:4)(cid:5) (cid:5)(cid:57) (cid:8)(cid:11)(cid:61)(cid:22)(cid:61) (cid:4)5(cid:55) (cid:4)(cid:7) (cid:7)1(cid:55) (cid:79)
(cid:285)(cid:117) = + + = (cid:84)(cid:185) = (cid:84)
2 2
(cid:4)(cid:57)(cid:10)(cid:4)(cid:55) (cid:8)(cid:11)(cid:61) (cid:61) (cid:61)(cid:79) (cid:61)(cid:79)
(cid:285)(cid:117) = =( ), = =( )(cid:84)
(cid:285)(cid:117) (cid:57)(cid:9) (cid:4)(cid:9) = (cid:11)(cid:4)(cid:57) + (cid:61)(cid:11) ( (cid:8)(cid:22)(cid:12)(cid:11) ) (cid:61) = (cid:9) + (cid:55) (cid:4)5(cid:55) = (cid:11)(cid:4) + (cid:9) 1 (cid:12)5(cid:22)(cid:79) 2 1 5 =2 2 (cid:84)
2 2 2 2 2
(cid:11)(cid:59)
(cid:57)(cid:9)(cid:10)(cid:9)(cid:55) (cid:61)(cid:11)(cid:8) (cid:79) (cid:12)(cid:11)(cid:61) (cid:61) (cid:79)(cid:11) (cid:61) (cid:8)(cid:61)(cid:11) (cid:71) (cid:11)
(cid:173)(cid:181)(cid:182)(cid:173) = 1 (cid:84)(cid:185) = 2(cid:134)(cid:127)(cid:9)(cid:187)(cid:188).
2
(cid:61) (cid:8)(cid:61) (cid:61)
(cid:286)(cid:283)(cid:344)(cid:206)(cid:10) 2(cid:174)2 2 .
2 2
(cid:11)(cid:59)
(cid:226)(cid:60)(cid:50)(cid:283)(cid:21)
15(cid:160)(cid:273)2024·(cid:467)(cid:468)(cid:327)(cid:104)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) =(3,4)(cid:84) =( )(cid:84) =(1,2)(cid:160)
(1)(cid:220) (cid:84)(cid:65)| |(cid:35)(cid:292)(cid:174) (cid:31) (cid:33) (cid:12)(cid:22)(cid:47) (cid:36)
(2)(cid:220)(cid:31)(cid:69)(cid:33) (cid:33)(cid:84)(cid:65)(cid:32)(cid:33) (cid:55) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:228)(cid:229)(cid:292)(cid:160)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:36)(cid:101)(cid:221)(cid:31)(cid:222)(cid:11)(cid:28)(cid:8)(cid:33)(cid:273)1(cid:281)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:31)(cid:11)(cid:33)(cid:8)(cid:43)(cid:33)(cid:44)(cid:31)(cid:35)(cid:47)(cid:48)(cid:81)(cid:89)(cid:65) (cid:84)(cid:227)(cid:239)(cid:325)(cid:41)(cid:35)(cid:7)(cid:83)(cid:84)(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:50)(cid:174)
(cid:273)2(cid:281)(cid:471)(cid:353)(cid:218)(cid:219)(cid:90)(cid:32)(cid:33)(cid:30)(cid:87)(cid:65) (cid:84)(cid:227)(cid:239)(cid:325)(cid:32)(cid:33)(cid:38)(cid:39)(cid:47)(cid:35)(cid:228)(cid:229)(cid:7)(cid:83)(cid:84)(cid:185)(cid:191)(cid:65)(cid:50).
(cid:47) 3
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:190) (cid:84)(cid:241)3+ =0(cid:84)(cid:50)(cid:241) = (cid:84)
4
(cid:31)(cid:69)(cid:33) (cid:17)(cid:47) (cid:47) (cid:11)
= 3 (cid:84)(cid:169)| |= 12+ 3 2 = 5 (cid:160)
4 4 4
(cid:65)(cid:33) (cid:12)(cid:22)(cid:11) (cid:33) (cid:11)(cid:273)2(cid:281)(cid:190)(cid:21)(cid:76) =( )(cid:84)
(cid:287) (cid:31)(cid:84)(cid:11)(cid:8)(cid:33)1× (cid:12)(cid:22)(cid:17)(cid:11)×(cid:8)(cid:47)( )=0(cid:84)(cid:50)(cid:241) =1(cid:84)
(cid:169)(cid:36)(cid:101) (cid:31)(cid:11)=(cid:8)((cid:33)1,2)(cid:84)(cid:65)| (cid:8)(cid:11)|(cid:12)= 1(cid:17)2(cid:11)+(cid:8)(cid:47)22= 5(cid:84)| |(cid:47)= 32+42=5(cid:84)
(cid:31) co (cid:11) s (cid:8)(cid:33) , = (cid:31)(cid:11)(cid:8)(cid:33) = 1×3 2×4 =11 5(cid:84) (cid:31)
| || | 5×5 25
(cid:31)(cid:11)(cid:8)(cid:33) (cid:10)(cid:31) (cid:39)
(cid:65) (cid:31)(cid:11)(cid:8)(cid:33)(cid:31) (cid:31)(cid:11)(cid:8)(cid:33) (cid:31)
(cid:185)(cid:32)(cid:33)(cid:21) (cid:55)(cid:23) (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:228)(cid:229)(cid:292)(cid:206)11 5(cid:160)
25
(cid:31)(cid:11)(cid:8)(cid:33) (cid:31)
2
16(cid:160)(cid:273)23-24(cid:24)(cid:141)(cid:193)·(cid:104)(cid:105)(cid:297)(cid:472)·(cid:473)(cid:132)(cid:281)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) , (cid:35)(cid:38)(cid:39)(cid:206) (cid:84)(cid:181)| |=2,| |=4(cid:84)(cid:65)(cid:10)
3
(cid:37)
(cid:31)(cid:33) (cid:31) (cid:33)
(1) ;
(2)(cid:31)| (cid:10)(cid:33) | ;
(3) (cid:31)(cid:55)(cid:11)(cid:33) (cid:38)(cid:39)(cid:35)(cid:228)(cid:229)(cid:292).
(cid:22)(cid:50)(cid:31)(cid:21)(cid:31)(cid:221)(cid:11)(cid:222)(cid:33) (cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:218)(cid:219)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:65)(cid:50)(cid:174)
(cid:273)2(cid:281)(cid:474)(cid:65)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:30)(cid:94)(cid:294)(cid:84)(cid:137)(cid:59)(cid:273)1(cid:281)(cid:35)(cid:137)(cid:326)(cid:65)(cid:50)(cid:174)
(cid:273)3(cid:281)(cid:137)(cid:59)(cid:273)1(cid:281)(cid:273)2(cid:281)(cid:35)(cid:137)(cid:326)(cid:84)(cid:36)(cid:27)(cid:38)(cid:39)(cid:7)(cid:83)(cid:65)(cid:50).
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:218)(cid:219)(cid:13)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:151)(cid:73)(cid:84) =| | | |cos , =2×4× 1 = .
2
(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:31)(cid:33) (cid:11) (cid:11)(cid:17)
(cid:273)2(cid:281) | |2 = 2 = 2+ 2 =4+ × (cid:21) (cid:23) =28(cid:84)
(cid:286)| (cid:31)|(cid:11)=(cid:33)2
7
(cid:31)(cid:11)(cid:33) (cid:31) (cid:33) (cid:11)(cid:8)(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:12)(cid:38)(cid:11)(cid:8) (cid:25)(cid:11)(cid:17)(cid:28)
(cid:273)3(cid:31)(cid:281)(cid:11)(cid:190)(cid:33) (cid:273)1(cid:281)(cid:273)2(cid:281)(cid:35)(cid:137)(cid:326)(cid:84) ( )= 2 = =8(cid:84)
(cid:169)cos , =
( )
=
8(cid:31)(cid:10)
=
(cid:31)2(cid:11)7(cid:33)
.
(cid:31) (cid:11)(cid:31)(cid:10)(cid:33) (cid:17)(cid:11)(cid:25)(cid:11)(cid:17)(cid:28)
| || | 2×2 7 7
(cid:31)(cid:10) (cid:31)(cid:11)(cid:33)
17(cid:160)(cid:273)(cid:21) (cid:31) 20 (cid:31) 2 (cid:11) 4 (cid:33) ·(cid:324)(cid:23) (cid:330)(cid:31)(cid:475)(cid:31)(cid:348)(cid:11)(cid:33) ·(cid:141)(cid:41)(cid:281)(cid:140) (cid:132)(cid:84)(cid:108)(cid:39) (cid:321)(cid:322) 3sin cos =2.
(1)(cid:65)(cid:39) (cid:35)(cid:217)(cid:333)(cid:174) (cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:4) (cid:8)(cid:4)(cid:11) (cid:8)(cid:4)
(cid:4) | |
(2)(cid:220) =2 (cid:84)(cid:65) (cid:35)(cid:293)(cid:217)(cid:292).
| |
(cid:4)(cid:9)
(cid:22)(cid:50)(cid:21) (cid:9)(cid:7) (cid:221)(cid:222)(cid:28) (cid:5)(cid:9) (cid:273)1(cid:281)(cid:218)(cid:5)(cid:9)(cid:219)(cid:476)(cid:366)(cid:39)(cid:7)(cid:83)(cid:65)(cid:50)(cid:174)
(cid:273)2(cid:281)(cid:218)(cid:219)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:145)(cid:49)(cid:49)(cid:169)(cid:282)
| |
(cid:224)(cid:16)(cid:206)
| |
=
|2 |
= 4 2 2 (cid:84)(cid:421)(cid:294)(cid:137)(cid:59)(cid:198)(cid:477)(cid:49)(cid:152)(cid:153)(cid:431)(cid:263)(cid:127)(cid:83)(cid:65)(cid:50)(cid:174)
| | | | | | 2 2
(cid:4)(cid:9) (cid:4)(cid:9) (cid:4)(cid:5)(cid:39)(cid:4)(cid:7) (cid:36) (cid:39)(cid:8)(cid:33)(cid:36)(cid:39)(cid:33)
(cid:5)(cid:9) (cid:65) (cid:5)(cid:9) (cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:4)(cid:5) (cid:33) (cid:11)(cid:33)(cid:36)(cid:39)(cid:36)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:190)(cid:209)(cid:128)2sin =2,
6
(cid:37)
(cid:8)(cid:4)(cid:11)
sin =1
6
(cid:37)
(cid:65) (cid:8)(cid:4)(cid:11)
11
0< < , < < .
6 6 6
(cid:37) (cid:37)
(cid:68) (cid:4) (cid:37) (cid:65)(cid:11) (cid:8)(cid:4)(cid:11) (cid:37)= ,
6 2
(cid:37) (cid:37)
(cid:65)(cid:8)(cid:4)(cid:11)
= .
3
(cid:37)
(cid:65)(cid:4)
(cid:273)2(cid:281)
1 1
=2 , = = .
3 3
(cid:68)(cid:9)(cid:7) (cid:5)(cid:9) (cid:65)(cid:5)(cid:9) (cid:5)(cid:7) (cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:4)(cid:5)
2 1
(cid:287) = + = + (cid:84)
3 3
(cid:4)(cid:9) (cid:4)(cid:5) (cid:5)(cid:9) (cid:4)(cid:5) (cid:4)(cid:7)
| | |2 | 4 2 2 2 4
= = = .
| (cid:4)(cid:9) | | (cid:4)(cid:5)(cid:39)(cid:4)(cid:7) | (cid:36) 2 (cid:39)(cid:8)(cid:33)(cid:36)(cid:39)(cid:33) 2 (cid:33) (cid:36) 2 (cid:39) (cid:8) (cid:36) (cid:33) (cid:39)1
(cid:65) (cid:5)(cid:9) (cid:4)(cid:7)(cid:11)(cid:4)(cid:5) (cid:33) (cid:11)(cid:33)(cid:36)(cid:39)(cid:36) (cid:33) (cid:36) (cid:11) (cid:33) (cid:36)(cid:39)
(cid:459) = >0(cid:84)
(cid:33)
(cid:36) (cid:94)
| | 2+ +4 3( +1) 3( +1)
= = 1+ = 1+
| | 2 +1 2 +1 +1)2 ( +1)+3
(cid:4)(cid:9) (cid:94) (cid:8)(cid:94) (cid:94) (cid:94)
(cid:65)
= (cid:5) 1 (cid:9) + (cid:94)3(cid:11)(cid:94) 1+ 3 (cid:94) (cid:11) = (cid:94) 2 3+4= (cid:25)(cid:94) 3+1. (cid:11)(cid:14) (cid:94)
( 1) 3 2 3
1
(cid:173)(cid:181)(cid:182)(cid:173) (cid:94)(cid:39) = (cid:39)(cid:94) 3 (cid:39) (cid:11)(cid:14) (cid:243) (cid:51) (cid:127)(cid:9). (cid:11)(cid:14)
| | (cid:94) (cid:11)(cid:12)
(cid:35)(cid:293)(cid:217)(cid:292)(cid:206) 3+1.
| |
(cid:4)(cid:9)
1 (cid:65) 8(cid:160)(cid:5)(cid:9)(cid:273)2024·(cid:324)(cid:330)(cid:415)(cid:348)·(cid:41)(cid:278)(cid:279)(cid:280)(cid:281)(cid:140) (cid:132)(cid:84)(cid:108)(cid:39) (cid:285)(cid:195)(cid:35)(cid:202)(cid:70)(cid:177)(cid:206) (cid:84)(cid:209)(cid:128)(cid:32)(cid:33) , (cid:321)(cid:322) =
( 6)(cid:84) =( 2sin )(cid:84)(cid:181) (cid:3)(cid:160)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:4)(cid:22)(cid:5)(cid:22)(cid:7) (cid:31)(cid:22)(cid:33)(cid:22)(cid:36) (cid:32)(cid:34) (cid:32)
(1(cid:8))(cid:31)(cid:65)(cid:22)(cid:11)(cid:39) (cid:174) (cid:34) (cid:5)(cid:22)(cid:33) (cid:32)(cid:69)(cid:34)
(2)(cid:220) (cid:4) (cid:106)(cid:270)(cid:39)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:84)(cid:181) =3(cid:84)(cid:65) (cid:478)(cid:42)(cid:35)(cid:243)(cid:292)(cid:313)(cid:314)(cid:160)
(cid:22)(cid:50)(cid:21)(cid:3)(cid:221)(cid:4)(cid:222)(cid:5)(cid:7)(cid:28)(cid:273)1(cid:281)(cid:190) (cid:84)(cid:241)(cid:31)(cid:242) 2(cid:3)sin(cid:4)(cid:5)(cid:7)= 6 (cid:84)(cid:227)(cid:210)(cid:27)(cid:258)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:65)(cid:50)(cid:174)
(cid:32)(cid:69)(cid:34) (cid:8)(cid:31)(cid:10) (cid:5) (cid:33)
(cid:273)2(cid:281)(cid:218)(cid:219) =3(cid:152) = (cid:84)(cid:210)(cid:27)(cid:258)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:241)(cid:242)(cid:316)(cid:361)(cid:340)(cid:35)(cid:310)(cid:339)(cid:84)(cid:421)(cid:294)(cid:190) + =6sin + (cid:65)(cid:50).
3 6
(cid:37) (cid:37)
(cid:22)(cid:50)(cid:283)(cid:262)(cid:252) (cid:31) (cid:28)(cid:273)1(cid:281) (cid:4) (cid:50)(cid:10) (cid:84) (cid:33) (cid:36) (cid:5)
2sin 6 =0(cid:84)(cid:68)(cid:185)(cid:32)(cid:69)(cid:34) 2sin = 6 .
(cid:65)(cid:190)(cid:8)(cid:258)(cid:31)(cid:10)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:5)(cid:241)(cid:11)2sin(cid:33) sin = (cid:8)3(cid:31)s(cid:10)in . (cid:5) (cid:33)
sin 0(cid:84) sin
(cid:4)
=
3(cid:5)
(cid:84)
(cid:5)
2
(cid:68) (cid:5)(cid:62) (cid:65) (cid:4)2
(0, )(cid:84) = (cid:179) .
3 3
(cid:37)
(cid:273)(cid:68)(cid:4)
2
(cid:24)
(cid:281)
(cid:37) =3(cid:84)(cid:65)(cid:4)
(cid:181)(cid:56)(cid:39)(cid:57)
(cid:37)
(cid:206)(cid:270)(cid:39)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:84)
(cid:68)(cid:31) (cid:4)(cid:5)(cid:7)
= .
3
(cid:37)
(cid:65)(cid:4) 3
(cid:190)(cid:258)(cid:229)(cid:151)(cid:15)(cid:241) = = = =2 3.
sin sin sin 3
(cid:31) (cid:33) (cid:36) 2
(cid:65) (cid:4) (cid:5) (cid:7)
=2 3sin (cid:84) =2 3sin .
(cid:65)(cid:33) + =2 3 (cid:5) (sin (cid:36) +sin ) (cid:7) =2 3 sin +sin 2 (cid:84)
3
(cid:37)
(cid:65)(cid:33) (cid:36) (cid:5) (cid:7) (cid:5) (cid:11)(cid:5)
=2 3 sin + 3cos + 1 sin =2 3 3 sin + 3cos (cid:84)
2 2 2 2
(cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5)
=2 3× 3 ( 3sin +cos )=3×2 3sin + 1 cos =6sin + .
2 2 2 6
(cid:37)
(cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5) (cid:5)
(cid:287) (cid:206)(cid:270)(cid:39)(cid:56)(cid:39)(cid:57)(cid:84) 0< < (cid:84)
2
(cid:37)
(cid:68)(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:7) (cid:65) (cid:5)
2 2
0< < (cid:84)(cid:241) < < (cid:84) < + < .
3 2 6 2 3 6 3
(cid:37) (cid:37) (cid:37) (cid:37) (cid:37) (cid:37)
(cid:65) (cid:37)(cid:11)(cid:5) (cid:5) (cid:5)
3
