专题8.5椭圆十大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 8.5 椭圆【十大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28)............................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28)....................................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:28)....................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:21)——(cid:30)(cid:31)(cid:28)................................................................................................................................5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:47)(cid:21)(cid:28)....................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:50)(cid:61)(cid:36)(cid:59)(cid:50)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:47)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:50)(cid:61)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:33)(cid:50)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:66)(cid:56)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:28)........................................................................................7 (cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:36)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:28)............................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:47)(cid:21)(cid:28)....................................................................................................................8 (cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:37)(cid:27)(cid:47)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................................9 1(cid:56)(cid:30)(cid:31) (cid:25)(cid:50)(cid:83)(cid:68) (cid:84)(cid:21)(cid:85)(cid:86) (cid:25)(cid:87)(cid:88)(cid:89) 2022 (cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:15)(cid:13)(cid:103)(cid:10) (cid:104)10(cid:21)(cid:105)5(cid:88) 2023(cid:97)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:101)(cid:10)(cid:104)5(cid:21)(cid:105) (cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:108)(cid:31)(cid:109)(cid:42)(cid:43)(cid:48)(cid:32)(cid:110)(cid:83) (1)(cid:15)(cid:90)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:77)(cid:78) 5(cid:88) (cid:111)(cid:112)(cid:105)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:113)(cid:21)(cid:32)(cid:110)(cid:50).(cid:114)(cid:115)(cid:77)(cid:97)(cid:32)(cid:24) (cid:91)(cid:53)(cid:56)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) 2023 (cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:15)(cid:13)(cid:103)(cid:10) (cid:25)(cid:87)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:105)(cid:119)(cid:83)(cid:25)(cid:120)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:56)(cid:40) (2)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:104)12(cid:21)(cid:105)5(cid:88) (cid:41)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:105)(cid:119)(cid:83)(cid:121)(cid:20)(cid:122)(cid:56)(cid:123)(cid:124)(cid:21)(cid:32)(cid:53) (cid:79)(cid:80)((cid:73)(cid:74)(cid:56)(cid:94)(cid:95)(cid:79)(cid:56)(cid:96)(cid:50)(cid:56) 2023(cid:97)(cid:106)(cid:107)(cid:101)(cid:10)(cid:104)19(cid:21)(cid:105)15 (cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:105)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:44)(cid:133)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:138)(cid:139) (cid:63)(cid:69)(cid:70)) (cid:88) (cid:140)(cid:139)(cid:25)(cid:120)(cid:141)(cid:108)(cid:24)(cid:25)(cid:113)(cid:21)(cid:32)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:105)(cid:146) (3)(cid:92)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:37)(cid:27) 2024(cid:97)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:101)(cid:10)(cid:104)16(cid:21)(cid:105) (cid:83)(cid:11)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:68)(cid:90). 15(cid:88) 2024(cid:97)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:101)(cid:10)(cid:104)5(cid:21)(cid:105) 5(cid:88) (cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:50)1 (cid:30)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:79)(cid:80)(cid:28) 1(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34) (1)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:151)(cid:57)(cid:111)(cid:44)(cid:152)(cid:143)(cid:33)(cid:50) , (cid:32)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:66)(cid:135)(cid:153)(cid:154)(cid:13)((cid:131)(cid:153) )(cid:32)(cid:50)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:155)(cid:156)(cid:30)(cid:31).(cid:157)(cid:152)(cid:143)(cid:33)(cid:50)(cid:155) (cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:152)(cid:49)(cid:50)(cid:158)(cid:32)(cid:62)(cid:63)(cid:155)(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:62). (2)(cid:30)(cid:31)(cid:33)(cid:34)(cid:32)(cid:159)(cid:139)(cid:160)(cid:161)P={ ,2a> }.2(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:36)(cid:162)(cid:163)(cid:38)(cid:164)(cid:48)(cid:32)(cid:165)(cid:166)(cid:32)(cid:94)(cid:37)(cid:3)(cid:164)(cid:10) (cid:30)(cid:31)(cid:162)(cid:163)(cid:38) (cid:164)(cid:48)(cid:32)(cid:165)(cid:166) (cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (cid:49)(cid:50)(cid:163)(cid:38) F(-c,0),F (c,0) F(0,-c),F (0,c) 1 2 1 2 a,b,c(cid:32)(cid:3)(cid:164) 3(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96)(cid:50)(cid:44)(cid:55)(cid:176)(cid:56)(cid:177)(cid:176) (cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41) (a>b>0)(cid:178)(cid:179). (1)(cid:96)(cid:50) (cid:180)x=0(cid:105)(cid:181)y= b(cid:132)(cid:180)y=0(cid:105)(cid:181)x= a. (cid:157)(cid:182)(cid:183) (-a,0)(cid:105) (a,0)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:44)x(cid:176)(cid:32)(cid:152)(cid:143)(cid:184)(cid:50)(cid:105) (0,-b), (0,b)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:44)y(cid:176)(cid:32)(cid:152)(cid:143)(cid:184)(cid:50).(cid:185)(cid:178)x(cid:176)(cid:56) y(cid:176)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:176)(cid:105)(cid:186)(cid:121)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:187)(cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:176)(cid:188)(cid:189)(cid:143)(cid:184)(cid:50)(cid:105)(cid:157)(cid:189)(cid:143)(cid:184)(cid:50)(cid:155)(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:96)(cid:50). (2)(cid:55)(cid:176)(cid:56)(cid:177)(cid:176) (cid:43)(cid:190) (cid:105) (cid:88)(cid:191)(cid:155)(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:176)(cid:66)(cid:177)(cid:176). (cid:55)(cid:176)(cid:55) =2a(cid:105)(cid:177)(cid:176)(cid:55) =2b(cid:105)a(cid:66)b(cid:88)(cid:191)(cid:155)(cid:156)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:55)(cid:192)(cid:176)(cid:55)(cid:66)(cid:177)(cid:192)(cid:176)(cid:55). 4(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (1)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:10)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:62)(cid:44)(cid:55)(cid:176)(cid:55)(cid:32)(cid:193) (cid:95)(cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70).(cid:27)e(cid:160)(cid:161)(cid:105)(cid:194)e= . (2)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:32)(cid:73)(cid:74)(cid:10)00,B>0,A≠B)(cid:105)(cid:244)(cid:90)(cid:245). (cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:50)3 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28) 1(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (1)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:248)(cid:249) (cid:232)M(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:142)(cid:50)(cid:105) , (cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:201)(cid:50)M, , (cid:130)(cid:162)(cid:250)(cid:142)(cid:233)(cid:251)(cid:43)(cid:60)(cid:204)(cid:105)(cid:187)(cid:252)(cid:253)(cid:254)(cid:142)(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52) (cid:53)(cid:105)(cid:218)(cid:91)(cid:186)(cid:161). (2)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:154)(cid:27)(cid:7)(cid:125) (cid:217)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:54)(cid:55)L=2a+2c. (cid:236)(cid:162) (cid:48)(cid:105)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:33)(cid:15)(cid:214)(cid:181) . (cid:258)(cid:232) (cid:105) (cid:105)(cid:259) . (cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:50)4 (cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:36)(cid:73)(cid:74)(cid:32)(cid:90)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28) 1(cid:150)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:36)(cid:73)(cid:74)(cid:32)(cid:40)(cid:210) (cid:90)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:262)(cid:108)(cid:263)(cid:264)(cid:91)(cid:53)(cid:227)(cid:228)(cid:3)(cid:153)a, b, c(cid:32)(cid:3)(cid:164)(cid:125)((cid:135)(cid:125)(cid:71)(cid:130)(cid:135)(cid:125))(cid:105)(cid:265)(cid:16)(cid:178)e(cid:32)(cid:3)(cid:164)(cid:125)(cid:105)(cid:154)(cid:27)(cid:40)(cid:210)(cid:218)(cid:238): (1)(cid:251)(cid:203)(cid:68)(cid:126)a, c(cid:105)(cid:224)(cid:27)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:7)(cid:125) (cid:68)(cid:90). (2)(cid:255)a(cid:44)b(cid:32)(cid:3)(cid:164)(cid:68)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:105)(cid:224)(cid:27)(cid:196)(cid:53)(cid:7)(cid:125) (cid:68)(cid:90). (3)(cid:253)(cid:266)a, c(cid:32)(cid:267)(cid:268)(cid:125).(cid:63)(cid:69)(cid:70)e(cid:32)(cid:68)(cid:90)(cid:48)(cid:214)(cid:121)(cid:130)(cid:68)(cid:126)a, c(cid:32)(cid:269)(cid:270)(cid:65)(cid:105)(cid:205)(cid:108)(cid:181)(cid:126)a(cid:44)c(cid:32)(cid:3)(cid:164)(cid:105)(cid:114)(cid:205)(cid:68)(cid:181) e. (cid:22)(cid:136)(cid:137)(cid:50)5 (cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:47)(cid:21)(cid:32)(cid:90)(cid:21)(cid:260)(cid:261)(cid:28) 1(cid:150)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:47)(cid:21) (cid:68)(cid:90)(cid:207)(cid:241)(cid:47)(cid:21)(cid:142)(cid:247)(cid:188)(cid:121)(cid:238)(cid:152)(cid:239)(cid:271)(cid:272)(cid:10) (1)(cid:77)(cid:78)(cid:210)(cid:10)(cid:273)(cid:21)(cid:274)(cid:48)(cid:32)(cid:233)(cid:234)(cid:66)(cid:138)(cid:243)(cid:237)(cid:183)(cid:275)(cid:270)(cid:127)(cid:77)(cid:78)(cid:276)(cid:277)(cid:35)(cid:195)(cid:34)(cid:105)(cid:259)(cid:25)(cid:278)(cid:224)(cid:27)(cid:91)(cid:53)(cid:79)(cid:80)(cid:117)(cid:90)(cid:240)(cid:105)(cid:157)(cid:223)(cid:108) (cid:77)(cid:78)(cid:210).(cid:90)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:262)(cid:108)(cid:237)(cid:279)(cid:39)(cid:213)(cid:88)(cid:89)(cid:126)(cid:64)(cid:65)(cid:47)(cid:21)(cid:186)(cid:280)(cid:281)(cid:32)(cid:77)(cid:78)(cid:195)(cid:34)(cid:105)(cid:282)(cid:237)(cid:263)(cid:264)(cid:283)(cid:37)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:68)(cid:90). (2)(cid:284)(cid:13)(cid:210)(cid:10)(cid:273)(cid:21)(cid:274)(cid:48)(cid:32)(cid:233)(cid:234)(cid:66)(cid:138)(cid:243)(cid:237)(cid:270)(cid:127)(cid:142)(cid:239)(cid:183)(cid:213)(cid:32)(cid:285)(cid:13)(cid:3)(cid:164)(cid:105)(cid:259)(cid:214)(cid:227)(cid:228)(cid:274)(cid:38)(cid:285)(cid:13)(cid:105)(cid:286)(cid:274)(cid:38)(cid:196)(cid:134)(cid:160)(cid:161) (cid:178)(cid:142)(cid:143)((cid:71)(cid:287)(cid:143))(cid:196)(cid:134)(cid:32)(cid:285)(cid:13)(cid:3)(cid:164)(cid:125)(cid:105)(cid:229)(cid:230)(cid:211)(cid:212)(cid:285)(cid:13)(cid:3)(cid:164)(cid:125)(cid:32)(cid:276)(cid:277)(cid:20)(cid:27)(cid:288)(cid:40)(cid:210)(cid:56)(cid:289)(cid:191)(cid:125)(cid:210)(cid:105)(cid:37)(cid:27)(cid:290)(cid:291)(cid:130)(cid:135)(cid:125)(cid:121) (cid:35)(cid:51)(cid:52)(cid:285)(cid:13)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:68)(cid:210)(cid:68)(cid:126)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:56)(cid:64)(cid:206)(cid:65)(cid:71)(cid:73)(cid:74)(cid:105)(cid:292)(cid:83)(cid:4)(cid:195)(cid:293)(cid:196)(cid:134)(cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:94)(cid:64)(cid:65)(cid:32)(cid:294)(cid:295). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:27)(cid:28) 2 2 (cid:22)(cid:179)1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:299)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136) , (cid:88)(cid:191)(cid:108)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105) (cid:178) (cid:60)(cid:142)(cid:50)(cid:105)(cid:273) 1 2 16 5 1 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 𝑀: 𝑃 𝑀 |𝑃𝐹|=3(cid:105)(cid:259) |=(cid:102) (cid:103) 2 A(cid:150)2|𝑃𝐹 B(cid:150)3 C(cid:150)5 D(cid:150)6 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)1-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:189)(cid:304)(cid:305)(cid:306)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:50)P(cid:162)(cid:30)(cid:31)C(cid:10) + =1(cid:60)(cid:105)C(cid:32)(cid:302)(cid:49)(cid:50)(cid:178)F(cid:105)(cid:273)(cid:43)(cid:190) (cid:32)(cid:48)(cid:50) 9 8 𝑥 𝑦 𝑃𝐹 (cid:162)(cid:121)(cid:220)(cid:50)O(cid:178)(cid:31)(cid:69)(cid:105)| |(cid:178)(cid:192)(cid:307)(cid:32)(cid:31)(cid:60)(cid:105)(cid:259)| |(cid:32)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) A(cid:150)2 𝑂B𝐹(cid:150)4 𝑃C𝐹(cid:150)6 D(cid:150)8 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)1-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:308)(cid:306)(cid:309)(cid:310)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + =1( > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) , (cid:150)(cid:50) (cid:162) 2 2 1 2 𝑥 𝑦 (cid:60)(cid:105)(cid:208) (cid:150)| | | |=2(cid:105)(cid:259) =(cid:102) 𝐸 :𝑎(cid:103) 𝑏 𝑎 𝑏 𝐹 𝐹 𝑃 𝐸 1 2 1 2 𝑃1𝐹 ⊥𝑃𝐹 𝑃𝐹 ⋅ 𝑃𝐹 𝑏 A(cid:150) B(cid:150)1 C(cid:150) 3 D(cid:150)2 2 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)1-3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:311)(cid:299)(cid:311)(cid:312)·(cid:142)(cid:300)(cid:103)(cid:273) (cid:178)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:60)(cid:142)(cid:50)(cid:105) , (cid:178) (cid:32)(cid:152)(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:208)| |=8(cid:105) 121 96 1 2 2 𝑥 𝑦 (cid:259)| |=(cid:102)(cid:313)(cid:313)(cid:103) 𝑃 𝐶∶ 𝐹 𝐹 𝐶 𝑃𝐹 1 𝑃A𝐹(cid:150)10 B(cid:150)12 C(cid:150)14 D(cid:150)16 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:28) (cid:22)(cid:179)2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:309)(cid:314)(cid:139)(cid:315)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:49)(cid:50)(cid:162) (cid:176)(cid:60)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178) 2(cid:105)(cid:49)(cid:62)(cid:178)2 2(cid:105)(cid:259)(cid:319)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:41) 3 𝑥 (cid:178)(cid:102) (cid:103) A(cid:150) 2 + 2=1 B(cid:150) 2 + 2=1 3 9 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 2 2 2 2 C(cid:150) + =1 D(cid:150) + =1 9 7 36 28 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)2-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:98)(cid:99)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136) , (cid:88)(cid:191)(cid:108)(cid:30)(cid:31) + = > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105) (cid:162) (cid:60)(cid:105) 1 2 2 2 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 𝐸:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑀 𝐸 20 (cid:162) (cid:176)(cid:60)(cid:105)2 =3 (cid:105)(cid:121) (cid:178)(cid:251)(cid:307)(cid:32)(cid:31)(cid:320) (cid:105)(cid:208) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:178) (cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 2 2 1 1 2 3 𝑁 𝑦 𝐹 𝑁 𝑀𝐹 𝑀𝑁 𝐹 △𝑀𝐹 𝐹 𝐸 2 2 2 2 A(cid:150) + =1 B(cid:150) + =1 25 10 25 20 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2 2 2 2 C(cid:150) + =1 D(cid:150) + =1 20 5 15 10 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)2-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:321)(cid:297)(cid:309)(cid:322)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + = > >0)(cid:32)(cid:302)､(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) ( 2,0)， 2 2 1 𝑥 𝑦 ( 2,0)(cid:105)(cid:84)(cid:43) (cid:44) (cid:176)(cid:32)(cid:184)(cid:50)(cid:178) ( 2,0)(cid:105)(cid:320)(cid:303)(cid:49) 𝐶 (cid:50) :𝑎 (cid:156) 𝑏 1(𝑎 (cid:153) 𝑏 (cid:50) ，| |=4(cid:105)(cid:208) (cid:32) 𝐹 (cid:48)−(cid:50) (cid:162)(cid:30) 2 2 2 2 2 𝐹(cid:31) (cid:60)(cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31)𝑙(cid:32)𝑥(cid:40)(cid:41)(cid:178)(cid:102) (cid:103)𝑃 −3 𝐹 𝐹 𝑀⊥𝑙 𝑀 𝐹 𝑀 𝐹 𝑀 𝑄 𝐶 2 2 𝐶 2 2 A(cid:150) + =1 B(cid:150) + =1 6 4 5 3 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦C(cid:150) 2 + 2 =1 D(cid:150) 2 + 2=1 4 2 3 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 2 2 1 (cid:22)(cid:196)(cid:125)2-3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:323)(cid:297)(cid:324)(cid:323)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + =1( > >0)(cid:32)(cid:60)(cid:96)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178) (cid:105)(cid:320)(cid:36)(cid:302)(cid:49) 2 2 2 𝑥 𝑦 (cid:50)(cid:325)(cid:326)(cid:52)(cid:178)30°(cid:32)(cid:251)(cid:43) (cid:184)(cid:30)(cid:31) (cid:153) (cid:105) (cid:152)(cid:50)(cid:105)(cid:273) 𝐸:𝑎 𝑏 (cid:32)(cid:54)𝑎(cid:55)(cid:178)𝑏 16(cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:178) 𝑃 (cid:102) (cid:103) 2 2 𝑙 2 𝐸 2𝐴 𝐵 △2𝑃𝐴𝐵2 𝐸2 2 A(cid:150) + =1 B(cid:150) + =1 C(cid:150) + =1 D(cid:150) + =1 4 3 12 9 16 12 36 27 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:42)(cid:43)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:28) 2 2 (cid:22)(cid:179)3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:311)(cid:299)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:40)(cid:41) + =1(cid:160)(cid:161)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:105)(cid:259)(cid:81)(cid:13)k(cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:108)(cid:102) (cid:103) 𝑥 𝑦 A(cid:150)(4,6) B(cid:150)(6,8) 𝑘−4 8− C 𝑘(cid:150)(4,8) D(cid:150)(4,6) (6,8) (cid:22)(cid:196)(cid:125)3-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:98)(cid:99)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:113)(cid:21)“(cid:81)(cid:13) (1,3)”(cid:108)(cid:113)(cid:21)“(cid:42)(cid:43)( ) 2∪+( ) 2=( )( )(cid:160) (cid:161)(cid:30)(cid:31)”(cid:32)(cid:142)(cid:143)(cid:102) (cid:103) 𝑝∈ 3−𝑝 𝑥 𝑝−1 𝑦 3−𝑝 𝑝−1 A(cid:150)(cid:327)(cid:83)(cid:233)(cid:234) B(cid:150)(cid:327)(cid:88)(cid:130)(cid:328)(cid:83)(cid:233)(cid:234) C(cid:150)(cid:328)(cid:83)(cid:130)(cid:327)(cid:88)(cid:233)(cid:234) D(cid:150)(cid:329)(cid:130)(cid:327)(cid:88)(cid:141)(cid:130)(cid:328)(cid:83)(cid:233)(cid:234) (cid:22)(cid:196)(cid:125)3-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:321)(cid:297)(cid:297)(cid:309)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:218)(cid:91)(cid:178)(cid:285)(cid:13) = (cid:132) = (cid:132) = (cid:32)(cid:91)(cid:330)(cid:105)(cid:259)(cid:40)(cid:41) 𝑐 𝑥 𝑥 ( ) 2+( ) 2+ =0(cid:160)(cid:161)(cid:102) (cid:103) ①𝑦 𝑥 ②𝑦 𝑎 ③𝑦 𝑏 𝑎−1 𝑥 𝑏−1 𝑦 𝑐 A(cid:150)(cid:49)(cid:50)(cid:162) (cid:176)(cid:60)(cid:32)(cid:331)(cid:42)(cid:43) B(cid:150)(cid:49)(cid:50)(cid:162) (cid:176)(cid:60)(cid:32)(cid:331)(cid:42)(cid:43) C(cid:150)(cid:49)(cid:50)(cid:162)𝑥(cid:176)(cid:60)(cid:32)(cid:30)(cid:31) D(cid:150)(cid:49)(cid:50)(cid:162)𝑦(cid:176)(cid:60)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:22)(cid:196)(cid:125)3-3(cid:28)(cid:102)𝑥2024·(cid:332)(cid:298)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:273)(cid:40)(cid:41)( +1) 2+𝑦( ) 2= 2(cid:160)(cid:161)(cid:49)(cid:50)(cid:162) (cid:176)(cid:60)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:105)(cid:259) (cid:102) (cid:103) 𝑚 𝑥 1−𝑚 𝑦 1−𝑚 𝑥 A(cid:150) < <1 B(cid:150)0< <1 C(cid:150)−1<𝑚<0 D(cid:150) <𝑚 <0(cid:71)0< <1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4− 1(cid:45)(cid:46)𝑚(cid:47)(cid:21)——(cid:30)(cid:31)(cid:28) −1 𝑚 𝑚 (cid:22)(cid:179)4(cid:28)(cid:102)23-24(cid:24)(cid:51)(cid:238)·(cid:110)(cid:333)·(cid:334)(cid:48)(cid:103)(cid:55)(cid:178)2(cid:32)(cid:43)(cid:190) (cid:32)(cid:152)(cid:143)(cid:335)(cid:50) (cid:66) (cid:88)(cid:191)(cid:162) (cid:176)(cid:66) (cid:176)(cid:60)(cid:336)(cid:337)(cid:105)(cid:259)(cid:50) (cid:3)(cid:153) (cid:50) (cid:32)(cid:94)(cid:95)(cid:50) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 𝐴𝐵 𝐴 𝐵 𝑥 𝑦 𝐴 𝐵 2 𝑀2 2 2 2 2 2 2 A(cid:150) + =1 B(cid:150) + =1 C(cid:150) + =1 D(cid:150) + =1 4 2 4 2 16 4 16 4 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 𝑦 𝑥(cid:22)(cid:196)(cid:125)4-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:98)(cid:99)·(cid:142)(cid:300)(cid:103)(cid:151)(cid:57)(cid:251)(cid:52)(cid:163)(cid:38)(cid:164)(cid:48)(cid:105)(cid:135)(cid:338) (cid:32)(cid:338)(cid:55)(cid:178)2(cid:105)M(cid:178) (cid:48)(cid:50)(cid:105)B(cid:105)C(cid:88)(cid:191)(cid:162) (cid:339)(cid:43) = 3 (cid:105) = 3 ( 0)(cid:60)(cid:340)(cid:337)(cid:105)(cid:341)M(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:178) (cid:105)△(cid:259)𝐴𝐵(cid:102)𝐶 (cid:103) 𝐵𝐶 1 A𝑦(cid:150) (cid:178)𝑥(cid:342)𝑦(cid:88)(cid:31)− B𝑥(cid:150)𝑦≥(cid:178)(cid:342)(cid:88)(cid:43)(cid:190) C(cid:150) (cid:178)(cid:342)𝐶(cid:88)(cid:343)(cid:14)(cid:43) D(cid:150) (cid:178)(cid:342)(cid:88)(cid:30)(cid:31) 1 1 1 1 (cid:22)(cid:196)(cid:125)4𝐶-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:344)(cid:345)(cid:346)𝐶(cid:347)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:348)(cid:349)(cid:350)(cid:230)𝐶(cid:334)(cid:32)(cid:13)(cid:11)(cid:351)(cid:352)(cid:353)(cid:354)(cid:162)(cid:59)𝐶(cid:32)(cid:355)(cid:13)(cid:11)(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:48)(cid:359)(cid:242)(cid:199)(cid:31)(cid:109)(cid:42) (cid:43)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:39)(cid:43)(cid:32)(cid:79)(cid:80)(cid:10)(cid:151)(cid:57)(cid:111)(cid:61)(cid:142)(cid:33)(cid:50)(cid:66)(cid:33)(cid:251)(cid:43)(cid:32)(cid:62)(cid:63)(cid:254)(cid:142)(cid:33)(cid:193)(cid:179)(cid:32)(cid:186)(cid:188)(cid:50)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:108)(cid:142)(cid:31)(cid:109)(cid:42)(cid:43)(cid:150)(cid:157)(cid:223) (cid:108)(cid:31)(cid:109)(cid:42)(cid:43)(cid:32)(cid:104)(cid:246)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:95)(cid:178)(cid:85)(cid:142)(cid:33)(cid:34)(cid:150)(cid:273)(cid:151)(cid:57)(cid:111)(cid:142)(cid:337)(cid:50) ( )(cid:61)(cid:33)(cid:50) (1,0)(cid:66)(cid:61)(cid:33)(cid:251)(cid:43) =4(cid:32)(cid:62)(cid:63)(cid:360)(cid:193)(cid:108) 1 𝑃 𝑥,𝑦 𝐴 𝑥 (cid:105)(cid:259)(cid:50) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 2 𝑃 A(cid:150)(cid:31) B(cid:150)(cid:30)(cid:31) C(cid:150)(cid:331)(cid:42)(cid:43) D(cid:150)(cid:343)(cid:14)(cid:43) (cid:22)(cid:196)(cid:125)4-3(cid:28)(cid:102)2023·(cid:323)(cid:361)(cid:298)(cid:362)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:31) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:178) 2+ 2=16(cid:105)(cid:251)(cid:43) (cid:178)(cid:31) (cid:32)(cid:363)(cid:43)(cid:105)(cid:341) ( ) (2,0)(cid:152)(cid:50)(cid:61)(cid:251)(cid:43) (cid:32)(cid:62)(cid:63)(cid:88)(cid:191)(cid:178) , (cid:105)(cid:337)(cid:50) (cid:364)(cid:365)𝐶| |= (cid:105)𝑥| 𝑦|= (cid:105)(cid:259)(cid:337)(cid:50)𝑙 (cid:32)(cid:45)𝐶(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:178)(cid:102) 𝐴 (cid:103)−2,0 ,𝐵 1 2 1 2 A(cid:150) 2+ 2= 𝑙 4 B(cid:150) 2 + 𝑑2 = 𝑑 1 𝑃 C(cid:150) 𝑃2𝐴 2 = 𝑑 1 𝑃𝐵 𝑑 D(cid:150) 2=4 𝑃 16 12 16 12 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 − 𝑦 𝑥 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:35)(cid:36)(cid:59)(cid:47)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:179)5(cid:28)(cid:102)2024·(cid:366)(cid:367)(cid:323)(cid:368)(cid:369)(cid:370)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136) (cid:108)(cid:30)(cid:31) 2 + 2=1(cid:32)(cid:302)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:251)(cid:43) =1(cid:44) (cid:184)(cid:153) (cid:56) (cid:152)(cid:50)(cid:105) 1 2 𝑥 𝐹 𝐶: 𝑦 𝑥 𝐶 𝐴 𝐵 (cid:259) (cid:54)(cid:55)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 1 △A𝐹(cid:150)𝐴𝐵2 B(cid:150) 3 C(cid:150)2 2 D(cid:150)4 2 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)5-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:110)(cid:333)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136) , (cid:108)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:50)P(cid:162)C(cid:60)(cid:105)(cid:208)(cid:43)(cid:190) 1 2 9 5 1 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 𝐶: 𝑃𝐹 (cid:32)(cid:48)(cid:50)(cid:162)(cid:121) (cid:178)(cid:251)(cid:307)(cid:32)(cid:31)(cid:60)(cid:105)(cid:259)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 1 2 2 1 A(cid:150)1 𝐹 𝐹 B(cid:150) 15 𝑃𝐹 𝐹 C(cid:150) 15 D(cid:150)8 2 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)5-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:332)(cid:298)(cid:371)(cid:372)(cid:373)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + =1(0< < (cid:32)(cid:302)､(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) , (cid:105) 9 1 2 𝑥 𝑦 𝐶: 𝑚 𝑚 9,𝑚∈𝑍) 𝐹 𝐹 7 (cid:50) (cid:162) (cid:60)(cid:292)(cid:130)(cid:162)(cid:163)(cid:38)(cid:176)(cid:60)(cid:105)(cid:208) (cid:108)(cid:135)(cid:374)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:105)(cid:36)(cid:48)(cid:142)(cid:143)(cid:111)(cid:52)(cid:32)(cid:256)(cid:257)(cid:65)(cid:178) (cid:105)(cid:259) =(cid:102) (cid:103) 1 2 8 𝑃 𝐶 △𝑃𝐹 𝐹 𝑚 A(cid:150)4 B(cid:150)5 C(cid:150)6 D(cid:150)8 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)5-3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:296)(cid:375)(cid:376)(cid:306)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) (cid:105) (cid:105)(cid:320)(cid:50) (cid:32)(cid:251)(cid:43) (cid:44) 9 5 1 2 2 𝑥 𝑦 𝐶: 𝐹 𝐹 𝐹 𝑙 (cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:142)(cid:143)(cid:184)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:273)| |=4(cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 2 1 2 A𝐶(cid:150)2 3 𝐴 B(cid:150)𝐴𝐹13 △𝐴𝐹C𝐹(cid:150)4 D(cid:150) 15 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:50)(cid:61)(cid:36)(cid:59)(cid:50)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:64)(cid:65)(cid:47)(cid:21)(cid:28) 2 2 (cid:22)(cid:179)6(cid:28)(cid:102)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:60)·(cid:366)(cid:367)(cid:323)(cid:368)(cid:369)(cid:370)·(cid:334)(cid:377)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:49)(cid:50)(cid:178) (cid:178) (cid:60)(cid:378)(cid:195)(cid:142)(cid:50)(cid:105)(cid:259)| | 25 9 𝑥 𝑦 𝐶: 𝐹,𝑃 𝐶 𝑃𝐹(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) A(cid:150)5 B(cid:150)9 C(cid:150)10 D(cid:150)18 (cid:22)(cid:196)(cid:125)6-1(cid:28)(cid:102)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:60)·(cid:344)(cid:345)(cid:55)(cid:379)·(cid:334)(cid:377)(cid:103)(cid:301)(cid:136) (cid:108)(cid:30)(cid:31) 2 + 2=1(cid:32)(cid:60)(cid:96)(cid:50)(cid:105)(cid:50) (cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:32)(cid:378)(cid:195)(cid:142)(cid:50)(cid:105) 3 𝑥 𝐵 𝑦 𝑀 (cid:259)| |(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 𝑀 A 𝐵 (cid:150)2 B(cid:150)2 2 C(cid:150)3 2 D(cid:150) 9 2 2 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)6-2(cid:28)(cid:102)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:60)·(cid:380)(cid:323)·(cid:334)(cid:48)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:50) (cid:178)(cid:30)(cid:31) : + =1(cid:32)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:50) (cid:108)(cid:30)(cid:31) (cid:60)(cid:32)(cid:337)(cid:50)(cid:105)(cid:50) 25 16 𝑥 𝑦 𝐹 𝐶 𝑃 𝐶 𝑄 | | (cid:108)(cid:31) +3)2+ 2=1(cid:60)(cid:32)(cid:337)(cid:50)(cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:64)(cid:206)(cid:65)(cid:108)(cid:102) (cid:103) | | 𝑃𝐹 𝑀:(𝑥 𝑦 𝑃𝑄 1 2 2 8 A(cid:150) B(cid:150) C(cid:150) D(cid:150) 2 9 3 3 (cid:22)(cid:196)(cid:125)6-3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:321)(cid:297)(cid:297)(cid:309)·(cid:142)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:50) (cid:162)(cid:30)(cid:31) 2 + 2 =1(cid:60)(cid:340)(cid:337)(cid:105)(cid:50) (cid:162)(cid:31) 2+( )2=1(cid:60)(cid:340)(cid:337)(cid:105) 18 9 𝑥 𝑦 𝑀 𝑁 𝑥 𝑦−1 (cid:259)| |(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 𝑀A𝑁(cid:150)1+ 19 B(cid:150)1+2 5 C(cid:150)5 D(cid:150)6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:50)(cid:61)(cid:49)(cid:50)(cid:66)(cid:33)(cid:50)(cid:62)(cid:63)(cid:32)(cid:66)(cid:56)(cid:67)(cid:64)(cid:65)(cid:28) 2 2 (cid:22)(cid:179)7(cid:28)(cid:102)2024·(cid:23)(cid:381)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:232) , (cid:88)(cid:191)(cid:108)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:105)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:320) (cid:32)(cid:251)(cid:43) (cid:184)(cid:30)(cid:31)(cid:153) (cid:152)(cid:50)(cid:105) 1 2 9 4 1 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 𝐹 𝑙 𝐴,𝐵 (cid:259)| |+| |(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178)( ) 2 2 𝐴𝐹 29 𝐵𝐹 28 8 A(cid:150) B(cid:150) C(cid:150) D(cid:150)6 3 3 3 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)7-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:382)(cid:383)(cid:33)(cid:297)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31)C(cid:10) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) (cid:105) (cid:105)A(cid:108)C(cid:60)(cid:142) 9 5 1 2 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 (cid:50)(cid:105) (2,1)(cid:105)(cid:259)| |+| |(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 1 A𝐵(cid:150)7 𝐴𝐵 B𝐴(cid:150)𝐹8 C(cid:150)9 D(cid:150)11 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)7-2(cid:28)(cid:102)24-25(cid:24)(cid:51)(cid:60)·(cid:98)(cid:99)·(cid:384)(cid:190)(cid:385)(cid:386)(cid:103)(cid:232)(cid:30)(cid:31) ： + =1(cid:32)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:337)(cid:50) (cid:162)(cid:30)(cid:31) (cid:60)(cid:105)(cid:50) (cid:108) 4 3 𝑥 𝑦 𝐶 𝐹 𝑃 𝐶 𝐴 (cid:251)(cid:43) =0(cid:60)(cid:32)(cid:337)(cid:50)(cid:105)(cid:259)| | | |(cid:32)(cid:64)(cid:206)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) A 4 (cid:150) 𝑥−51𝑦6−4112 B(cid:150)16 41 𝑃𝐴 − 𝑃𝐹 C(cid:150)16 41 D(cid:150) 16 41 41 41 41 41 − −4 4− (cid:22)(cid:196)(cid:125)7-3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:323)(cid:361)(cid:387)(cid:306)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)F(cid:178)(cid:30)(cid:31) 2 + 2=1(cid:32)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)P(cid:178)C(cid:60)(cid:142)(cid:50)(cid:105)Q(cid:178)(cid:31) 2 4 𝑥 +( )2=1(cid:60)(cid:142)(cid:50)(cid:105)(cid:259)| |+| |(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 𝐶: 𝑦 𝑀:𝑥 𝑦A−(cid:150)35 B(cid:150)𝑃5𝑄+2 𝑃3𝐹 C(cid:150)3+2 3 D(cid:150)6(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:36)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:28) 2 2 (cid:22)(cid:179)8(cid:28)(cid:102)2024·(cid:296)(cid:375)·(cid:142)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:50)F(cid:105)A(cid:88)(cid:191)(cid:108)(cid:30)(cid:31) + = > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:49)(cid:50)(cid:56)(cid:303)(cid:96)(cid:50)(cid:105) ( )(cid:364)(cid:365) 2 2 𝑥 𝑦 =0(cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:135)(cid:153)(cid:102) (cid:103) 𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐵 0,𝑏 𝐹𝐵⋅ A 𝐴 (cid:150) 𝐵 3 1 B(cid:150) 5 C(cid:150) 3 D(cid:150) 5 1 2 2 2 2 + −1 −1 + 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)8-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:321)(cid:297)(cid:388)(cid:304)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:220)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:30)(cid:31) + = > >0)(cid:44)(cid:251)(cid:43) +1=0(cid:184)(cid:153) 2 2 𝑥 𝑦 𝑂 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝑙:𝑥−𝑦 𝐴,𝐵 1 (cid:152)(cid:50)(cid:105)(cid:43)(cid:190) (cid:32)(cid:48)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:273)(cid:251)(cid:43) (cid:32)(cid:326)(cid:70)(cid:178) (cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 4 𝐴𝐵 𝑀 𝑂𝑀 − 𝐶 A(cid:150) 1 B(cid:150) 3 C(cid:150) 5 D(cid:150) 6 2 2 2 3 −1 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)8-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:332)(cid:298)(cid:389)(cid:312)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:50) (cid:108)(cid:30)(cid:31) + =1( > >0)(cid:60)(cid:32)(cid:50)(cid:105)(cid:121) (cid:178)(cid:31)(cid:69)(cid:32)(cid:31)(cid:44) (cid:176)(cid:283) 2 2 𝑥 𝑦 (cid:363)(cid:153)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:105)(cid:31) (cid:44) (cid:176)(cid:283)(cid:184)(cid:153) (cid:152)(cid:50) 𝑀 (cid:105)(cid:273) 𝑎 (cid:108)𝑏 (cid:390)(cid:52)(cid:51)𝑎 (cid:52)𝑏(cid:53)(cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31)(cid:63)(cid:69)(cid:70) 𝑀 (cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:108)(cid:102) 𝑥 (cid:103) A(cid:150)( 3,1 𝐹 ) 𝑀 𝑦 𝑃,𝑄 B(cid:150) △5𝑃𝑄𝑀 ,1 2 −1 2− C(cid:150) 6 2,1 D(cid:150) 6 2, 5 2 2 2 − − −1 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)8-3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:347)(cid:375)(cid:391)(cid:392)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136) (cid:178)(cid:163)(cid:38)(cid:220)(cid:50)(cid:105)(cid:30)(cid:31) + =1( > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:105)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191) 2 2 𝑥 𝑦 (cid:178) ， (cid:105)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:96)(cid:50)(cid:88) (cid:191)(cid:178) ， (cid:105)(cid:49)(cid:62) 𝑂 (cid:178) (cid:105)(cid:121) (cid:178)(cid:251) 𝐸 (cid:307) :𝑎(cid:32)(cid:31)𝑏(cid:44)(cid:30)(cid:31)𝑎 (cid:162)𝑏(cid:104)(cid:142)(cid:66)(cid:104)(cid:51)(cid:330)(cid:393)(cid:88)(cid:191)(cid:184) 1 2 1 2 (cid:153) 𝐹 ，𝐹 (cid:152)(cid:50).(cid:208) =2 𝐴3 𝐵(cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31) 2(cid:32)𝑐(cid:63)(cid:69)(cid:70)𝐹(cid:178)𝐹(cid:102) (cid:103) 𝐸 𝑀 A(cid:150) 𝑁2 𝑁𝑀⋅ B 𝐴 (cid:150) 𝐵 2 𝑎𝑐 𝐸 C(cid:150) 3 D(cid:150) 6 2 3 3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:47)(cid:21)(cid:28) 2 2 (cid:22)(cid:179)9(cid:28)(cid:102)2024·(cid:323)(cid:297)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:55)(cid:176)(cid:55)(cid:44)(cid:49)(cid:62)(cid:360)(cid:67)(cid:135)(cid:153)(cid:102) (cid:103) 80 35 𝑥 𝑦 𝐶: A(cid:150) 5 B(cid:150)2 5 C(cid:150)2 6 D(cid:150)3 6 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)9-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:380)(cid:323)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =1( > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:61)(cid:251)(cid:43) (cid:10) =0(cid:32) 2 2 𝑥 𝑦 (cid:62)(cid:63)(cid:360)(cid:67)(cid:178)2(cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:49)(cid:62)(cid:108)(cid:102) (cid:103) 𝐸 𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝑙 𝑥−𝑦−4 A(cid:150) 2 𝐸 B(cid:150)2 C(cid:150)2 2 D(cid:150)4 2 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)9-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:98)(cid:99)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + =1( > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) , (cid:105)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178) 2 2 1 2 𝑥 𝑦 𝐸:𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 𝐹 𝐹 2 2(cid:105)(cid:50) (cid:162)(cid:30)(cid:31) (cid:60)(cid:105)(cid:208)| |=2| |(cid:105) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:178)4 7(cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:49)(cid:62)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 3 1 2 1 2 A(cid:150) 𝐴 4 2 𝐸 B(cid:150)𝐴𝐹 8 2 𝐴𝐹 △𝐴 C 𝐹 (cid:150) 𝐹 6 D(cid:150)1 𝐸 22 2 (cid:22)(cid:196)(cid:125)9-3(cid:28)(cid:102)2024·(cid:347)(cid:375)(cid:394)(cid:395)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136) (cid:105) (cid:88)(cid:191)(cid:178)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:50) ( , ) (cid:162) 1 2 6 2 0 0 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 𝐶 𝑃 𝑥 𝑦 𝐶 (cid:60)(cid:105)(cid:273) (cid:131)(cid:153) (cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:108)(cid:102) (cid:103) 1 2 3 0 π ∠𝐹 𝑃𝐹 𝑥 A(cid:150)( 3) ( 3,+ ) B(cid:150)( 3, 3) C(cid:150) −∞,− 5 ∪ 5,+∞ D(cid:150) − 5, 5 (cid:22)(cid:21)(cid:29)10− ∞(cid:30),−(cid:31)(cid:32)(cid:81)∪(cid:82)(cid:37)(cid:27)(cid:47)∞(cid:21)(cid:28) − (cid:22)(cid:179)10(cid:28)(cid:102)2024·(cid:296)(cid:375)(cid:396)(cid:3)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:396)(cid:306)(cid:131)(cid:397)(cid:108)(cid:142)(cid:398)(cid:399)(cid:400)(cid:331)(cid:401)(cid:57)(cid:402)(cid:403)(cid:404)(cid:139)(cid:405)(cid:326)(cid:406)(cid:397)(cid:105)(cid:269)(cid:188)(cid:407)(cid:408)(cid:105)(cid:400)(cid:24)(cid:56)(cid:405) (cid:110)(cid:56)(cid:409)(cid:131)(cid:32)(cid:276)(cid:50)(cid:105)(cid:187)(cid:410)(cid:362)(cid:199)(cid:42)(cid:323)(cid:411)(cid:56)(cid:412)(cid:323)(cid:411)(cid:56)(cid:413)(cid:323)(cid:411)(cid:184)(cid:362)(cid:414)(cid:272)(cid:32)(cid:415)(cid:416)(cid:105)(cid:254)(cid:178)(cid:417)(cid:203)(cid:42)(cid:323)(cid:411)(cid:44)(cid:418)(cid:419)(cid:23)(cid:420)(cid:32)(cid:110)(cid:83) (cid:184)(cid:362)(cid:397)(cid:405)(cid:105)(cid:131)(cid:397)(cid:421)(cid:422)(cid:423)(cid:81)(cid:127)(cid:396)(cid:3)“(cid:51)(cid:411)(cid:424)(cid:139)”(cid:32)(cid:110)(cid:83)(cid:425)(cid:113)(cid:105)(cid:396)(cid:306)(cid:131)(cid:397)(cid:32)(cid:397)(cid:400)(cid:426)(cid:53)(cid:115)(cid:427)(cid:30)(cid:31)(cid:105)(cid:273)(cid:397)(cid:400)(cid:186)(cid:162)(cid:151)(cid:57)(cid:428) (cid:397)(cid:57)(cid:178)(cid:43)(cid:190) (cid:105)(cid:208) (cid:320)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:238)(cid:49)(cid:50)(cid:105) =44(cid:429)(cid:105)(cid:397)(cid:400)(cid:64)(cid:24)(cid:50) (cid:62)(cid:397)(cid:57)110(cid:429)(cid:105)(cid:259)(cid:207)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178) (cid:102) (cid:103) 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝐴𝐵 𝑃 1 2 2 4 A(cid:150) B(cid:150) C(cid:150) D(cid:150) 3 5 3 5 (cid:22)(cid:196)(cid:125)10-1(cid:28)(cid:102)2024·(cid:111)(cid:430)(cid:348)(cid:431)(cid:432)·(cid:142)(cid:300)(cid:103)(cid:218)(cid:91)(cid:186)(cid:161)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:188)(cid:157)(cid:433)(cid:32)(cid:434)(cid:11)(cid:79)(cid:80)(cid:10)(cid:114)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:142)(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:126)(cid:435)(cid:32)(cid:434)(cid:43)(cid:105) (cid:436)(cid:30)(cid:31)(cid:437)(cid:339)(cid:230)(cid:105)(cid:437)(cid:339)(cid:434)(cid:43)(cid:436)(cid:320)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:438)(cid:142)(cid:143)(cid:49)(cid:50).(cid:211)(cid:212)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:434)(cid:11)(cid:79)(cid:80)(cid:90)(cid:240)(cid:238)(cid:57)(cid:32)(cid:21)(cid:274)(cid:10)(cid:301)(cid:136)(cid:42)(cid:43)C(cid:32)(cid:40)(cid:41) 2 2 (cid:178) + =1(cid:105)(cid:36)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:108) (cid:105) (cid:105)(cid:251)(cid:43)l(cid:44)(cid:30)(cid:31)C(cid:363)(cid:153)(cid:50)P(cid:105)(cid:208)| |=2(cid:105)(cid:320)(cid:50)P(cid:208)(cid:44)(cid:251)(cid:43)l(cid:439) 25 16 1 2 1 𝑥 𝑦 (cid:251)(cid:32)(cid:251)(cid:43) (cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:55)(cid:176)(cid:184)(cid:153)(cid:50)M(cid:105)(cid:259)| 𝐹 𝐹 |:| |=(cid:102) (cid:103) 𝑃𝐹 1 2 ′ 𝑙 𝐹 𝑀 𝐹 𝑀 A(cid:150)1: 3 B(cid:150)1:2 C(cid:150)1:3 D(cid:150)1:4 (cid:22)(cid:196)(cid:125)10-2(cid:28)(cid:102)2024·(cid:110)(cid:333)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:218)(cid:91)(cid:186)(cid:161)(cid:105)“(cid:440)(cid:441)(cid:142)(cid:9)”(cid:359)(cid:442)(cid:443)(cid:444)(cid:445)(cid:446)(cid:442)(cid:265)(cid:447)(cid:45)(cid:414)(cid:448)(cid:133)(cid:442)(cid:449)(cid:105)(cid:162)(cid:442)(cid:449)(cid:450)(cid:115)(cid:142) (cid:50) (cid:196)(cid:45)(cid:451)(cid:452)(cid:121)(cid:442)(cid:449)(cid:449)(cid:69) (cid:178)(cid:142)(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:414)I(cid:453)(cid:442)(cid:448)(cid:454)(cid:105)(cid:360)(cid:230)(cid:443)(cid:444)(cid:162) (cid:50)(cid:104)(cid:246)(cid:268)(cid:196)(cid:45)(cid:451)(cid:452)(cid:455)(cid:121) (cid:178)(cid:142)(cid:143) (cid:49)𝑃(cid:50)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:414)II(cid:453)(cid:442)(cid:448)𝐹(cid:454)(cid:105)(cid:64)(cid:456)(cid:443)(cid:444)(cid:162) (cid:50)(cid:104)(cid:51)(cid:268)(cid:196)(cid:45)(cid:451)(cid:452)(cid:121) (cid:178)(cid:31)(cid:69)(cid:32)𝑃(cid:31)(cid:53)(cid:45)(cid:414)III(cid:453)(cid:442)(cid:448)(cid:454)(cid:105)𝐹(cid:273)(cid:27)2 1 𝑃 𝐹 𝑐(cid:66)2 (cid:88)(cid:191)(cid:160)(cid:161)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:414)I(cid:66)II(cid:32)(cid:49)(cid:62)(cid:105)(cid:27)2 (cid:66)2 (cid:88)(cid:191)(cid:160)(cid:161)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:414)I(cid:66)II(cid:32)(cid:55)(cid:176)(cid:32)(cid:55)(cid:105)(cid:259)(cid:102) (cid:103) 2 1 2 𝑐 𝑎 𝑎 A(cid:150) < B(cid:150) + < + 1 1 2 2 1 1 2 2 C(cid:150) 𝑎2> −𝑐1 𝑎 −𝑐 D(cid:150) 𝑎1> 𝑐2 𝑎 𝑐 𝑐1 𝑐2 𝑐1 𝑐2 𝑎 𝑎 𝑎 𝑎 (cid:22)(cid:196)(cid:125)10-3(cid:28)(cid:102)2023·(cid:308)(cid:306)(cid:457)(cid:458)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:108)(cid:48)(cid:99)(cid:462)(cid:85)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:105)(cid:466)(cid:467)(cid:301)(cid:188)1000(cid:287)(cid:97)(cid:32)(cid:468)(cid:469)(cid:105)(cid:178)(cid:470)(cid:462) (cid:66)(cid:471)(cid:296)(cid:157)(cid:142)(cid:462)(cid:85)(cid:463)(cid:464)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:472)(cid:17)(cid:16)(cid:473)(cid:153)(cid:379)(cid:88)(cid:204)(cid:458)(cid:474)(cid:475)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:17)(cid:16)(cid:464)(cid:476)(cid:458).(cid:149)(cid:337)(cid:48)(cid:286)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:477)(cid:474)(cid:230)(cid:478)(cid:479)(cid:162)(cid:480)(cid:426) (cid:475)(cid:481)(cid:482)(cid:446)(cid:60)(cid:105)(cid:218)(cid:91)(cid:186)(cid:161)(cid:105)(cid:319)(cid:461)(cid:32)(cid:461)(cid:445)(cid:108)(cid:142)(cid:143)(cid:192)(cid:307)(cid:178) 2(cid:32)(cid:31)(cid:105)(cid:31)(cid:69)(cid:61)(cid:461)(cid:483)(cid:484)(cid:335)(cid:62)(cid:63)(cid:178) 2(cid:105)(cid:312)(cid:434)(cid:485)(cid:339)(cid:459)(cid:460)(cid:461)(cid:162) (cid:446)(cid:57)(cid:53)(cid:254)(cid:199)(cid:142)(cid:143)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:294)(cid:486)(cid:102)(cid:379)(cid:88)(cid:204)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:32)(cid:312)(cid:434)(cid:44)(cid:446)(cid:57)(cid:487)(cid:52)(cid:178)60°(cid:103)(cid:105)(cid:273)(cid:461)(cid:483)(cid:484)(cid:335)(cid:488)(cid:489)(cid:165)(cid:153)(cid:319)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:50) (cid:165)(cid:166)(cid:105)(cid:259)(cid:319)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178)(cid:102) (cid:103) A(cid:150) 3 B(cid:150) 2 C(cid:150) 3 D(cid:150) 2 2 2− −1 −1 (cid:142)(cid:56)(cid:76)(cid:20)(cid:21) 1(cid:150)(cid:102)2024·(cid:347)(cid:375)(cid:490)(cid:298)·(cid:246)(cid:300)(cid:103)(cid:30)(cid:31) 2 + 2=1(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:163)(cid:38)(cid:108)(cid:102) (cid:103) 5 𝑥 𝑦 A(cid:150)(± 6,0) B(cid:150)(±2,0) C(cid:150)(0,± 6) D(cid:150)(0,±2) 2 2 2(cid:150)(cid:102)2024·(cid:332)(cid:106)(cid:491)(cid:33)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136) (cid:108)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =1(cid:60)(cid:142)(cid:50)(cid:105) (cid:105) (cid:88)(cid:191)(cid:178) (cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:259)| |+| | 16 9 1 2 1 2 𝑥 𝑦 =(cid:102) (cid:103) 𝑃 𝐸 𝐹 𝐹 𝐸 𝑃𝐹 𝑃𝐹 A(cid:150)8 B(cid:150)6 C(cid:150)4 D(cid:150)3 3(cid:150)(cid:102)2024·(cid:492)(cid:106)(cid:493)(cid:306)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:31) ( )2+ 2=2(cid:105)(cid:251)(cid:43) + =0(cid:105)(cid:40)(cid:41) 2 + 2=1(cid:105)(cid:259)“(cid:31) (cid:44) 2 𝑥 (cid:251)(cid:43) (cid:283)(cid:363)”(cid:108)“(cid:40)(cid:41) (cid:160)(cid:161)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:178)(cid:30) 𝐶: (cid:31) 𝑥− ”(cid:32) 1 (cid:102) 𝑦 (cid:103) 𝑙:𝑎𝑥 𝑦−3 𝑚:𝑎 𝑦 𝐶 𝑙 𝑚A(cid:150)(cid:327)(cid:88)(cid:494)(cid:328)(cid:83)(cid:233)(cid:234) B(cid:150)(cid:328)(cid:83)(cid:494)(cid:327)(cid:88)(cid:233)(cid:234) C(cid:150)(cid:327)(cid:83)(cid:233)(cid:234) D(cid:150)(cid:329)(cid:494)(cid:327)(cid:88)(cid:141)(cid:494)(cid:328)(cid:83)(cid:233)(cid:234) 4(cid:150)(cid:102)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:60)·(cid:106)(cid:107)(cid:297)(cid:420)·(cid:334)(cid:377)(cid:103)(cid:218)(cid:91)(cid:108)(cid:142)(cid:143)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:495)(cid:397)(cid:105)(cid:201)(cid:496)(cid:57)(cid:162) (cid:497)(cid:204)(cid:105)(cid:162)(cid:218)(cid:91)(cid:186)(cid:161)(cid:32)(cid:428)(cid:57)(cid:498)(cid:105)(cid:397)(cid:499) (cid:44)(cid:36)(cid:500)(cid:294)(cid:501)(cid:489)(cid:253)(cid:254)(cid:142)(cid:143)(cid:30)(cid:31).(cid:207)(cid:204)(cid:495)(cid:96)(cid:63)(cid:496)(cid:57)2m(cid:105)(cid:496)(cid:57)(cid:502)6m(cid:105)(cid:221)(cid:222)(cid:201)(cid:496)𝑙(cid:165)(cid:60)(cid:503)1m(cid:204)(cid:105)(cid:496)(cid:57)(cid:502)(cid:129)(cid:178)(cid:102) (cid:103) A(cid:150)3 3m B(cid:150)3 3m C(cid:150)4 2m D(cid:150)4 2m 2 3 5(cid:150)(cid:102)2024·(cid:323)(cid:297)(cid:23)(cid:256)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:49)(cid:50)(cid:162) (cid:176)(cid:60)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:302)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) 、 (cid:105)(cid:436)(cid:320) (cid:32)(cid:251)(cid:43) (cid:44) (cid:184) 1 2 2 𝑥 𝐶 𝐹 𝐹 𝐹 𝑙 𝐶 (cid:153) 、 (cid:152)(cid:50)(cid:105)(cid:273) =16(cid:105) =9(cid:105) =0(cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:178)(cid:10)(cid:102) (cid:103). 1 1 1 1 𝐴 A(cid:150) 𝐵2 + 2 =1 𝐹 𝐴⋅𝐹 B(cid:150) 𝐵 2 + 2 = 𝐴𝐹 1 ⋅𝐴𝐵 C(cid:150) 𝐵𝐹 2 + ⋅𝐵 2 𝐴 =1 𝐶 D(cid:150) 2 + 2=1 9 4 3 2 9 8 3 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦 6(cid:150)(cid:102)2024·(cid:189)(cid:304)(cid:111)(cid:323)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:232) 、 (cid:108)(cid:30)(cid:31) 2 + 2=1(cid:32)(cid:152)(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:50)P(cid:162)(cid:30)(cid:31)C(cid:60)(cid:105)(cid:273) (cid:178)(cid:251) 1 2 9 1 2 𝑥 𝐹 𝐹 𝐶: 𝑦 △𝑃𝐹 𝐹 (cid:52)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 1 2 A(cid:150)2 2 △𝑃𝐹 𝐹 B(cid:150)1(cid:71) 2 C(cid:150) 2 D(cid:150)1(cid:71)2 2 3 3 2 2 7(cid:150)(cid:102)2024·(cid:492)(cid:298)(cid:504)(cid:312)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:302)､(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:178) , (cid:108)(cid:30)(cid:31) (cid:60)(cid:142)(cid:337)(cid:50)(cid:105)(cid:251)(cid:43) 4 3 1 2 𝑥 𝑦 𝐶: 𝐹 𝐹 ,𝑀 𝐶 = ( )+2(cid:436)(cid:320)(cid:32)(cid:33)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:259)| | | |(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 1 𝑙:𝑦 A(cid:150)𝑘 𝑥2−1 B(cid:150)2 𝑁 𝑀𝐹 − 𝑀C𝑁(cid:150)2 2 D(cid:150)6 2 2 8(cid:150)(cid:102)2024·(cid:492)(cid:298)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136) , (cid:108)(cid:30)(cid:31) + = > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)O(cid:108)(cid:163)(cid:38)(cid:220)(cid:50)(cid:105)(cid:320) (cid:156)(cid:251)(cid:43) 1 2 2 2 1 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 𝐶:𝑎 𝑏 1(𝑎 𝑏 𝐹 (cid:44)C(cid:184)(cid:153)A(cid:105)B(cid:152)(cid:50)(cid:105)(cid:273)| |= (cid:105)(cid:208) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:178) 3 2(cid:105)(cid:259)(cid:30)(cid:31)C(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178)(cid:102) (cid:103) 2 2 6 𝐴𝐹 |𝐴𝐵| △𝑂𝐴𝐹 𝑏 A(cid:150) 3 B(cid:150) 3 C(cid:150) 3 D(cid:150) 3 12 6 3 2 (cid:246)(cid:56)(cid:287)(cid:20)(cid:21) 2 2 9(cid:150)(cid:102)2024·(cid:323)(cid:297)(cid:505)(cid:379)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:232)(cid:30)(cid:31)C(cid:10) + =1(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) (cid:105) (cid:105)(cid:163)(cid:38)(cid:220)(cid:50)(cid:178)O(cid:150)(cid:273)(cid:30)(cid:31)C(cid:60) 8 4 1 2 𝑥 𝑦 𝐹 𝐹 (cid:506)(cid:162)(cid:142)(cid:50)P(cid:105)(cid:425)(cid:181) = 7(cid:105)(cid:259)(cid:238)(cid:507)(cid:182)(cid:210)(cid:488)(cid:213)(cid:32)(cid:188)(cid:102) (cid:103) |𝑂𝑃|3 A(cid:150)cos = B(cid:150) =5 1 2 5 1 2 ∠𝐹 𝑃𝐹 𝑃𝐹 ⋅𝑃𝐹 C(cid:150) (cid:32)(cid:57)(cid:58)(cid:178)2 D(cid:150) (cid:32)(cid:111)(cid:363)(cid:31)(cid:192)(cid:307)(cid:178) 2 1 2 1 2 10(cid:150)(cid:102)2△02𝐹4·(cid:332)𝑃𝐹(cid:106)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:142)(cid:143)(cid:508)(cid:188)(cid:192)(cid:415)(cid:496)(cid:32)(cid:31)(cid:509)△(cid:53)𝐹(cid:510)𝑃𝐹(cid:511)(cid:512)(cid:105)(cid:36)(cid:484)(cid:57)(cid:192)(cid:307)(cid:178)3−1 (cid:105)(cid:510)(cid:511)(cid:512)(cid:24)(cid:178)16 (cid:102)(cid:510) (cid:511)(cid:513)(cid:129)(cid:514)(cid:261)(cid:130)(cid:86)(cid:103)(cid:105)(cid:36)(cid:325)(cid:326)(cid:515)(cid:516)(cid:32)(cid:488)(cid:517)(cid:91)(cid:218)(cid:91)(cid:186)(cid:161)(cid:105) (cid:160)(cid:161)(cid:496)(cid:151)(cid:518)(cid:57)(cid:150)(cid:201)(cid:510)(cid:511) (cid:512)cm(cid:325)(cid:326)(cid:204)(cid:105)(cid:415)(cid:111)(cid:496)(cid:57) c(cid:178)m(cid:30)(cid:31) (cid:53)(cid:105)(cid:519)(cid:294)(cid:342)(cid:88) (cid:178)(cid:415)(cid:111)(cid:496)(cid:32)(cid:488)(cid:517)(cid:91)(cid:150)(cid:232) = 𝑃(cid:105)𝑄(cid:259)(cid:238)(cid:507)(cid:138)(cid:243)(cid:488)(cid:213)(cid:32)(cid:108)(cid:102) (cid:103) 𝐴𝐵𝑁𝑀 ∠𝐶𝐵𝑄 𝜃 A(cid:150)(cid:201) =30°(cid:204)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:178) 3 2 𝜃 1 B(cid:150)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:64)(cid:131)(cid:204)(cid:105)tan = 2 𝜃 3 C(cid:150)(cid:201)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:62)(cid:178)4(cid:204)(cid:105)tan = 4 𝜃 D(cid:150)(cid:201) =45°(cid:204)(cid:105)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:49)(cid:62)(cid:178)6 𝜃 3 11(cid:150)(cid:102)2024·(cid:323)(cid:297)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136) ( )(cid:105) (2,0)(cid:105) (1,0)(cid:105)(cid:337)(cid:50) (cid:364)(cid:365) (cid:44) (cid:32)(cid:326)(cid:70)(cid:360)(cid:58)(cid:178) (cid:105)(cid:337)(cid:50) 4 (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:341)(cid:178) (cid:105)(cid:320)(cid:50) (cid:32)(cid:251)(cid:43)(cid:184) (cid:153) 𝐴 (cid:105)−2(cid:152),0(cid:50)(cid:105) 𝐵 (cid:208) (cid:105) 𝐶 (cid:32)(cid:48)(cid:50)(cid:178) (cid:105) 𝑀 (cid:259)(cid:102) 𝑀 (cid:103) 𝐴 𝑀𝐵 − 𝑀 Γ 𝐶 2 2Γ 𝑃 𝑄 𝑃 𝑄 𝑅 A(cid:150) (cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:178) + =1 4 3 𝑥 𝑦 𝑀 B(cid:150)| |(cid:32)(cid:64)(cid:206)(cid:65)(cid:178)1 𝑀𝐶 3 C(cid:150)(cid:273) (cid:178)(cid:163)(cid:38)(cid:220)(cid:50)(cid:105)(cid:259) (cid:57)(cid:58)(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:178) 2 𝑂 △𝑂𝑃𝑄 D(cid:150)(cid:273)(cid:43)(cid:190) (cid:32)(cid:439)(cid:251)(cid:151)(cid:88)(cid:43)(cid:184) (cid:176)(cid:153)(cid:50) (cid:105)(cid:259) (cid:50)(cid:32)(cid:520)(cid:163)(cid:38)(cid:108) (cid:50)(cid:32)(cid:520)(cid:163)(cid:38)(cid:32)4(cid:521) (cid:51)(cid:56)(cid:123)(cid:124)(cid:21) 𝑃𝑄 𝑥 𝐷 𝑅 𝐷 2 2 12(cid:150)(cid:102)2024·(cid:60)(cid:522)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:40)(cid:41) + =1(cid:160)(cid:161)(cid:32)(cid:42)(cid:43)(cid:108)(cid:30)(cid:31)(cid:105)(cid:259)(cid:81)(cid:13) (cid:32)(cid:72)(cid:65)(cid:73)(cid:74)(cid:108) . 𝑥 𝑦 13(cid:150)(cid:102)2024·(cid:309)(cid:314)(cid:372)(cid:523)(cid:347)·(cid:300)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:103)(cid:48)(cid:69)𝑘−4(cid:165)(cid:153)8(cid:163)−𝑘(cid:38)(cid:220)(cid:50)(cid:105)(cid:94)(cid:95)(cid:176)(cid:178)(cid:163)(cid:38)(cid:176)(cid:32)(cid:30)(cid:31) 𝑘 (cid:32)(cid:60)(cid:56)(cid:238)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) , 1 2 𝐸 𝐹 (cid:105)(cid:303)(cid:96)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:273) (cid:32)(cid:55)(cid:176)(cid:55)(cid:178)4(cid:105) = (cid:105)(cid:259) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:178) (cid:150) 2 1 2 3 π 𝐹 𝐴 𝐸 ∠𝐹 𝐴𝐹 𝐸 2 2 14(cid:150)(cid:102)2024·(cid:347)(cid:375)(cid:490)(cid:298)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136) 、 (cid:108)(cid:30)(cid:31) + = > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:105)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)(cid:50) (cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:142)(cid:50)(cid:105) 1 2 2 2 𝑥 𝑦 (cid:178)(cid:163)(cid:38)(cid:220)(cid:50)(cid:105) (cid:178)(cid:488)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:105) 𝐹 (cid:259)(cid:319) 𝐹 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:63)𝑎 (cid:69)(cid:70)𝑏 (cid:178) 1 ( 𝑎 . 𝑏 𝑃 𝑂 2 (cid:189)(cid:56)(cid:90)(cid:245)(cid:21) △𝑃𝑂𝐹15(cid:150)(cid:102)24-25(cid:24)(cid:246)(cid:60)·(cid:98)(cid:99)·(cid:524)(cid:525)(cid:317)(cid:386)(cid:103)(cid:68)(cid:526)(cid:139)(cid:238)(cid:507)(cid:233)(cid:234)(cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)(cid:150) (1)(cid:49)(cid:50)(cid:162) (cid:176)(cid:60)(cid:105)(cid:208)(cid:436)(cid:320)(cid:152)(cid:143)(cid:50)(0,2)(cid:66)(1,0)(cid:132) (2)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) 𝑦 (cid:32)(cid:152)(cid:143)(cid:49)(cid:50)(cid:163)(cid:38)(cid:88)(cid:191)(cid:108)( )(cid:105)(2,0)(cid:105)(cid:282)(cid:208)(cid:436)(cid:320)(cid:50) 5 3 (cid:150) 2 2 −2,0 ,− 16(cid:150)(cid:102)2024·(cid:106)(cid:107)(cid:131)(cid:527)·(cid:51)(cid:300)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) 2 + 2=1(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:88)(cid:191)(cid:178) (cid:105) (cid:105)(cid:208)(cid:50) 1, 2 (cid:162)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:105)(cid:337) 2 1 2 2 𝑥 𝐶:𝑎 𝑦 𝐹 𝐹 𝐴 (cid:50)C(cid:105)D(cid:88)(cid:191)(cid:162)(cid:251)(cid:43) (cid:66)(cid:30)(cid:31)(cid:60). 2 (1)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:40)(cid:41)𝐴(cid:35)𝐹(cid:36)(cid:49)(cid:50)(cid:163)(cid:38)(cid:132) (2)(cid:273)(cid:30)(cid:31)(cid:60)(cid:506)(cid:162)(cid:142)(cid:50)E(cid:105)(cid:425)(cid:181)(cid:189)(cid:338)(cid:53) (cid:108)(cid:528)(cid:53)(cid:105)(cid:68)(cid:50)D(cid:32)(cid:520)(cid:163)(cid:38). 1 𝐹 𝐷𝐸𝐶 17(cid:150)(cid:102)23-24(cid:24)(cid:246)(cid:238)·(cid:309)(cid:314)(cid:309)(cid:333)·(cid:474)(cid:11)(cid:25)(cid:529)(cid:103)(cid:309)(cid:333)(cid:472)(cid:270)(cid:530)(cid:531)(cid:32)(cid:532)(cid:533)(cid:534)(cid:535)(cid:255)(cid:152)(cid:143)(cid:131)(cid:206)(cid:130)(cid:250)(cid:32)(cid:331)(cid:536)(cid:30)(cid:449)(cid:535)(cid:283)(cid:537)(cid:205)(cid:254)(cid:105) (cid:36)(cid:532)(cid:533)(cid:534)(cid:535)(cid:55)(cid:176)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:541)97(cid:429)(cid:105)(cid:177)(cid:176)(cid:538)(cid:539)(cid:540)(cid:541)77(cid:429)(cid:105)(cid:177)(cid:176)(cid:55)(cid:44)(cid:55)(cid:176)(cid:55)(cid:32)(cid:151)(cid:40)(cid:193)(cid:203)(cid:115)(cid:542)(cid:543)(cid:193)0.618(cid:150)(cid:544)(cid:252)(cid:545) (cid:177)(cid:176)(cid:55)(cid:44)(cid:55)(cid:176)(cid:55)(cid:32)(cid:151)(cid:40)(cid:193)(cid:178) 5 (cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:95)(cid:178)(cid:542)(cid:543)(cid:30)(cid:31)(cid:150)(cid:127)(cid:188)(cid:142)(cid:542)(cid:543)(cid:30)(cid:31) 2 + 2 =1( > >0)(cid:36)(cid:48)A(cid:105)F(cid:88) 2 2 2 −1 𝑥 𝑦 (cid:191)(cid:178)(cid:36)(cid:302)(cid:96)(cid:50)(cid:66)(cid:303)(cid:49)(cid:50)(cid:105)B(cid:178)(cid:60)(cid:96)(cid:50)(cid:150) 𝐶:𝑎 𝑏 𝑎 𝑏 (1)(cid:68)(cid:542)(cid:543)(cid:30)(cid:31)C(cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70)(cid:132) (2)(cid:546)(cid:250)(cid:11)(cid:162)(cid:547)(cid:548)(cid:542)(cid:543)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:79)(cid:80)(cid:204)(cid:549)(cid:318) (cid:214)(cid:237)(cid:178)(cid:251)(cid:52)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:105)(cid:529)(cid:289)(cid:550)(cid:319)(cid:250)(cid:11)(cid:32)(cid:549)(cid:318)(cid:108)(cid:551)(cid:488)(cid:213)(cid:105)(cid:282)(cid:182)(cid:183) (cid:15)(cid:255)(cid:150) △𝐴𝐵𝐹2 2 18(cid:150)(cid:102)2024(cid:24)(cid:51)(cid:238)·(cid:98)(cid:99)·(cid:26)(cid:21)(cid:385)(cid:386)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + = > >0)(cid:32)(cid:302)(cid:49)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:303)(cid:96)(cid:50)(cid:178) (cid:105)(cid:208)(cid:30)(cid:31) 2 2 𝑥 𝑦 (cid:60)(cid:506)(cid:162)(cid:50) (cid:425)(cid:181) (cid:105)(cid:68)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:63)(cid:69)(cid:70) (cid:32) 𝐶 (cid:72)(cid:65)𝑎 (cid:73)(cid:74)𝑏 (cid:150) 1(𝑎 𝑏 𝐹 𝐴 𝐶 𝑃 𝑃𝐹⊥𝑃𝐴 𝐶 𝑒 2 2 19(cid:150)(cid:102)23-24(cid:24)(cid:246)·(cid:98)(cid:99)·(cid:524)(cid:230)(cid:156)(cid:552)(cid:103)(cid:301)(cid:136)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =1(cid:111)(cid:188)(cid:142)(cid:50) (2,3)(cid:105) (cid:105) (cid:88)(cid:191)(cid:178)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:302)(cid:56)(cid:303)(cid:49) 25 16 1 2 𝑥 𝑦 𝐶 𝑀 𝐹 𝐹 (cid:50)(cid:105) (cid:178)(cid:30)(cid:31) (cid:60)(cid:32)(cid:142)(cid:50)(cid:105)(cid:68)(cid:10) (1)| 𝑃 | | 𝐶|(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:44)(cid:64)(cid:206)(cid:65)(cid:132) 1 (2)|𝑃𝑀|−+𝑃|𝐹 |(cid:32)(cid:64)(cid:131)(cid:65)(cid:44)(cid:64)(cid:206)(cid:65)(cid:150) 1 𝑃𝑀 𝑃𝐹