专题3.2导数与函数的单调性七大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 3.2 导数与函数的单调性【七大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:28)........................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28)................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:43)(cid:32)(cid:13)(cid:28)....................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:33)(cid:13)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:40)(cid:34)(cid:3)(cid:49)(cid:28)............................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:33)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:27)——(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:28)........................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:33)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:27)——(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:28)........................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:45)(cid:13)(cid:3)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:28)................................................................................................................7 1(cid:38)(cid:45)(cid:13)(cid:44)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37) (cid:25)(cid:61)(cid:62)(cid:43) (cid:63)(cid:21)(cid:64)(cid:65) (cid:25)(cid:66)(cid:67)(cid:68) (cid:45)(cid:13)(cid:44)(cid:33)(cid:13)(cid:111)(cid:24)(cid:87)(cid:13)(cid:11)(cid:34)(cid:112)(cid:113)(cid:114) (1)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78) (cid:115)(cid:73)(cid:111)(cid:24)(cid:25)(cid:116)(cid:25)(cid:34)(cid:117)(cid:61)(cid:114)(cid:115)(cid:73)(cid:118)(cid:119)(cid:94)(cid:103) (cid:79)(cid:80)(cid:56)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:44)(cid:45) 2022(cid:103)(cid:23)(cid:104)(cid:105)I(cid:106)(cid:10)(cid:107)7(cid:21)(cid:73) (cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:66)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:73)(cid:123)(cid:124)(cid:114)(cid:115)(cid:125)(cid:24)(cid:25)(cid:87)(cid:116) (cid:13)(cid:34)(cid:3)(cid:49) 5(cid:67) (cid:126)(cid:127)(cid:34)(cid:128)(cid:21)(cid:129)(cid:10)(cid:82)(cid:27)(cid:45)(cid:13)(cid:83)(cid:84)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35) (2)(cid:81)(cid:82)(cid:27)(cid:45)(cid:13)(cid:83)(cid:84)(cid:33)(cid:13) 2022(cid:103)(cid:108)(cid:109)(cid:110)(cid:106)(cid:10)(cid:107)12(cid:21)(cid:73)5 (cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:43)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:38)(cid:82)(cid:27)(cid:33)(cid:13)(cid:34) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:85)(cid:43)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35) (cid:67) (cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:55)(cid:38)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:38)(cid:43)(cid:32)(cid:13)(cid:100) (cid:36)(cid:39)(cid:40)((cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:58)(cid:33)(cid:13) 2023(cid:103)(cid:23)(cid:104)(cid:105)Ⅱ(cid:106)(cid:10)(cid:107)6(cid:21)(cid:73) (cid:101)(cid:57)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:128)(cid:21)(cid:133)(cid:134)(cid:80)(cid:67)(cid:132)(cid:135)(cid:136)(cid:38)(cid:137)(cid:16) (cid:90)(cid:91)(cid:30)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)) 5(cid:67) (cid:44)(cid:16)(cid:138)(cid:57)(cid:13)(cid:11)(cid:139)(cid:140)(cid:73)(cid:131)(cid:132)(cid:128)(cid:21)(cid:125)(cid:20)(cid:141)(cid:38) (3)(cid:85)(cid:82)(cid:27)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37) 2024(cid:103)(cid:23)(cid:104)(cid:105)I(cid:106)(cid:10)(cid:107)10(cid:21)(cid:73) (cid:142)(cid:143)(cid:38)(cid:56)(cid:144)(cid:21)(cid:87)(cid:145)(cid:129)(cid:25)(cid:146)(cid:73)(cid:147)(cid:125)(cid:56)(cid:144)(cid:21) (cid:96)(cid:97)(cid:54)(cid:55)(cid:73)(cid:43)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:98)(cid:99) 6(cid:67) (cid:87)(cid:148)(cid:149)(cid:149)(cid:125)(cid:107)(cid:90)(cid:55)(cid:128)(cid:87)(cid:150)(cid:134)(cid:73)(cid:131)(cid:148)(cid:151)(cid:21) (cid:100)(cid:101)(cid:57)(cid:102)(cid:35)(cid:50)(cid:27) (cid:152)(cid:133)(cid:153)(cid:154)(cid:53)(cid:54). (cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:61)1 (cid:45)(cid:13)(cid:87)(cid:33)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:128)(cid:21)(cid:34)(cid:56)(cid:21)(cid:157)(cid:158)(cid:28) 1.(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:161)(cid:162)(cid:130) (1)(cid:159)(cid:160)(cid:33)(cid:13)f(x)(cid:34)(cid:160)(cid:163)(cid:164)(cid:130) (2)(cid:43)f'(x)(cid:130) (3)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)>0(cid:73)(cid:56)(cid:165)(cid:125)(cid:160)(cid:163)(cid:164)(cid:114)(cid:34)(cid:166)(cid:67)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:39)(cid:40)(cid:130) (4)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)<0(cid:73)(cid:56)(cid:165)(cid:125)(cid:160)(cid:163)(cid:164)(cid:114)(cid:34)(cid:166)(cid:67)(cid:167)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:170)(cid:39)(cid:40). 2.(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:56)(cid:21)(cid:157)(cid:158)(cid:10) (1)(cid:83)(cid:84)(cid:31)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:62)(cid:171)(cid:42)(cid:32)(cid:13)(cid:172)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:56)(cid:165)(cid:34)(cid:173)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:67)(cid:132)(cid:135)(cid:136). (2)(cid:177)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:167)(cid:178)(cid:95)(cid:33)(cid:13)(cid:58)(cid:73)(cid:179)(cid:180)(cid:122)(cid:81)(cid:181)(cid:182)(cid:58)(cid:67)(cid:56)(cid:73)(cid:183)(cid:135)(cid:136)(cid:178)(cid:95)(cid:89)(cid:49)(cid:13)(cid:34)(cid:184)(cid:185)(cid:127)(cid:186)(cid:41)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:130)(cid:177)(cid:30)(cid:81)(cid:182)(cid:58)(cid:67)(cid:56)(cid:73)(cid:187)(cid:188)(cid:135)(cid:136)(cid:96)(cid:189)(cid:58) (cid:34)(cid:184)(cid:185)(cid:73)(cid:178)(cid:95)(cid:89)(cid:49)(cid:13)(cid:34)(cid:184)(cid:185)(cid:73)(cid:186)(cid:41)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:127)(cid:41)(cid:111)(cid:181)(cid:125)(cid:160)(cid:163)(cid:164)(cid:114). 3.(cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:43)(cid:32)(cid:13)(cid:34)(cid:90)(cid:91)(cid:139)(cid:190)(cid:10) △ (1)(cid:82)(cid:27)(cid:165)(cid:70)(cid:40)(cid:34)(cid:191)(cid:31)(cid:3)(cid:49)(cid:192)(cid:15)(cid:10)y=f(x)(cid:125)(a,b)(cid:193)(cid:35)(cid:36)(cid:73)(cid:187)(cid:39)(cid:40)(a,b)(cid:111)(cid:194)(cid:50)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:34)(cid:195)(cid:165). (2)f(x)(cid:167)(cid:169)((cid:170))(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:196)(cid:62)(cid:197)(cid:198)(cid:111)(cid:172)(cid:199)(cid:200)(cid:34)x (a,b)(cid:145)(cid:129)f'(x)≥0(f'(x)≤0)(cid:73)(cid:201)(cid:125)(a,b)(cid:114)(cid:34)(cid:199)(cid:90)(cid:202)(cid:143)(cid:195)(cid:39)(cid:40)(cid:193)(cid:73) f'(x)(cid:30)(cid:203)(cid:167)(cid:204)(cid:73)(cid:50)(cid:4)(cid:200)(cid:131)(cid:148)(cid:58)(cid:195)(cid:87)(cid:34)(cid:57)(cid:9)(cid:30)(cid:81)(cid:205)(cid:158)(cid:73)(cid:181)(cid:187)(cid:85)(cid:206)(cid:56). ∈ (3)(cid:33)(cid:13)(cid:125)(cid:207)(cid:208)(cid:39)(cid:40)(cid:193)(cid:209)(cid:125)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:210)(cid:137)(cid:16)(cid:167)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:129)(cid:56)(cid:128)(cid:21). (cid:22)(cid:155)(cid:156)(cid:61)2 (cid:45)(cid:13)(cid:87)(cid:33)(cid:13)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:27)(cid:28) 1.(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:10) (cid:82)(cid:27)(cid:45)(cid:13)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:73)(cid:86)(cid:3)(cid:211)(cid:125)(cid:212)(cid:82)(cid:27)(cid:21)(cid:213)(cid:197)(cid:198)(cid:59)(cid:60)(cid:214)(cid:75)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:215)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:128)(cid:21)(cid:137)(cid:16)(cid:167)(cid:180)(cid:82)(cid:27)(cid:45)(cid:13)(cid:83) (cid:84)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:175)(cid:147)(cid:41)(cid:42)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55). 2.(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:10) (cid:44)(cid:216)(cid:47)(cid:33)(cid:13)(cid:129)(cid:3)(cid:34)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:73)(cid:62)(cid:196)(cid:67)(cid:217)(cid:218)(cid:197)(cid:198)(cid:3)(cid:49)(cid:73)(cid:219)(cid:220)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)(cid:130)(cid:21)(cid:213)(cid:87)(cid:177)(cid:209)(cid:125)f(x)(cid:44)f'(x)(cid:34)(cid:30)(cid:57)(cid:3)(cid:49) (cid:148)(cid:73)(cid:116)(cid:59)(cid:60)(cid:31)f(x)(cid:44)(cid:221)(cid:90)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:222)((cid:223)(cid:224))(cid:34)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:44)(cid:21)(cid:225)(cid:226)(cid:227)(cid:56)(cid:21)(cid:228)(cid:197)(cid:73)(cid:82)(cid:27)(cid:45)(cid:13)(cid:83)(cid:84)(cid:23)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:73)(cid:118) (cid:147)(cid:43)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58). (cid:22)(cid:56)(cid:21)(cid:229)(cid:230)(cid:44)(cid:231)(cid:232)(cid:28) (cid:45)(cid:13)(cid:3)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:90)(cid:233)(cid:116)(cid:234)(cid:69)(cid:59)(cid:10) (1)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)+ g'(x)>0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= f(x)+g(x). (2)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)-g'(x)>0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= f(x)-g(x). (cid:235)(cid:189)(cid:236)(cid:73)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)> k(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= f(x)-kx. (3)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)g(x)+ f(x) g'(x)>0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= f(x)·g(x). (4)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)g(x)-f(x) g'(x)>0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= . (5)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)xf'(x)+nf(x)>0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= . (6)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)+f(x)>0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= . (7)(cid:172)(cid:212)(cid:30)(cid:57)(cid:58)f'(x)+kf(x)>0(cid:73)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)F(x)= . (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:28) (cid:22)(cid:72)1(cid:28)(cid:238)2024·(cid:239)(cid:240)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:33)(cid:13) ( )=ln( ) 2+ (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:39)(cid:40)(cid:111)(cid:238) (cid:245) A(cid:246)(0,1) 𝑓 𝑥 B(cid:246) 2𝑥−1 , 1 1 −𝑥 𝑥 2 C(cid:246) 2,1 2 D(cid:246) 1 ,1 2 2 2 2 2 1− + + (cid:22)(cid:247)(cid:58)1-1(cid:28)(cid:238)2024·(cid:193)(cid:248)(cid:249)(cid:250)·(cid:178)(cid:241)(cid:245)(cid:33)(cid:13) = ln (cid:238)(cid:251)(cid:251)(cid:245) A(cid:246)(cid:252)(cid:253)(cid:169)(cid:33)(cid:13) 𝑦 𝑥 𝑥 B(cid:246)(cid:125) 0, 1 (cid:193)(cid:111)(cid:252)(cid:253)(cid:169)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:125) 1 ,+ (cid:193)(cid:111)(cid:252)(cid:253)(cid:170)(cid:33)(cid:13) e e C(cid:246)(cid:252)(cid:253)(cid:170)(cid:33)(cid:13) ∞D(cid:246)(cid:125) 0, 1 (cid:193)(cid:111)(cid:252)(cid:253)(cid:170)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:125) 1 ,+ (cid:193)(cid:111)(cid:252)(cid:253)(cid:169)(cid:33)(cid:13) e e (cid:22)(cid:247)(cid:58)1-2(cid:28)(cid:238)2024·(cid:108)(cid:109)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:254)(cid:255)(cid:33) ∞ (cid:13)(cid:111)(cid:256)(cid:33)(cid:13)(cid:201)(cid:125)(0,+ )(cid:193)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:170)(cid:34)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 2 2 ∞ A(cid:246) ( )=3 +2 B(cid:246) ( )= 2𝑥 2−𝑥 𝑥 −𝑥 − 𝑥 −𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 + C(cid:246) ( )= 3 D(cid:246) ( )=log 1 + 2+1 2 𝑓 𝑥 𝑥−𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 (cid:22)(cid:247)(cid:58)1-3(cid:28)(cid:238)2024·(cid:257)(cid:258)(cid:227)(cid:145)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:111)(cid:160)(cid:163)(cid:125) (cid:193)(cid:34)(cid:256)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:201)(cid:220) >0(cid:148)(cid:73) ( )= ( ln )(cid:73) (cid:187)(cid:220) <0(cid:148)(cid:73) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:39)(cid:40)(cid:167)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑅 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 1− 𝑥 A𝑥(cid:246)( 𝑓e)𝑥 B(cid:246)( e,0) C(cid:246)(−∞,,0−) D(cid:246)(− ) (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 − ∞(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:28) −1,0 (cid:22)(cid:72)2(cid:28)(cid:238)2024·(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:263)·(cid:178)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= 1 2 ( +2) +2ln (cid:73) R(cid:246) 2 (1)(cid:177)(cid:264)(cid:265) = ( )(cid:125) =2(cid:192)(cid:34)(cid:266)(cid:265)(cid:44) (cid:267)(cid:268) 𝑓 (cid:78)𝑥(cid:73)(cid:43)(cid:71) 𝑎𝑥 (cid:13) − (cid:34)𝑎(cid:99)(cid:130) 𝑥 𝑥 𝑎∈ (2)(cid:135)(cid:136)(cid:33)𝑦(cid:13) (𝑓)𝑥(cid:34)(cid:35)𝑥(cid:36)(cid:37)(cid:246) 𝑦 𝑎 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:247)(cid:58)2-1(cid:28)(cid:238)2024·(cid:257)(cid:258)(cid:269)(cid:270)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:225)(cid:33)(cid:13) ( )= 2 2 +3ln (cid:73)(cid:86)(cid:87) >0. (1)(cid:135)(cid:136) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:130) 𝑓 𝑥 −𝑎 𝑥 −𝑎𝑥 𝑥−1 𝑎 (2)(cid:177) =𝑓 (𝑥 )(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:44) (cid:267)(cid:271)(cid:129)(cid:7)(cid:272)(cid:61)(cid:73)(cid:43) (cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:246) 𝑦 𝑓 𝑥 𝑥 𝑎 (cid:22)(cid:247)(cid:58)2-2(cid:28)(cid:238)2024·(cid:273)(cid:274)·(cid:178)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= ln e +1(cid:246) 𝑥 (1)(cid:43)(cid:264)(cid:265) = ( )(cid:125)(cid:61)( (1))(cid:192)(cid:34)(cid:266)(cid:265)(cid:229)𝑓(cid:275)𝑥(cid:130) 𝑥 𝑥− (2)(cid:135)(cid:136) (𝑦)(cid:125)𝑓(0𝑥,+ )(cid:193)1(cid:34),𝑓(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:246) 𝑓 𝑥 ∞(cid:22)(cid:247)(cid:58)2-3(cid:28)(cid:238)2024·(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= ln + 2 ( )(cid:34)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:167) ( ). ′ (1)(cid:135)(cid:136) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:130) 𝑓 𝑥 𝑚 𝑥 𝑥 −𝑥,𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 2e 1 (2)(cid:220) =1(cid:148)(cid:73)(cid:280)(cid:281)(cid:10) ( +1) + + . 𝑥1 1 ′ 𝑚 𝑓 𝑥 ≤ 𝑥+ 𝑥+ 𝑥−1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:41)(cid:42)(cid:33)(cid:13)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:43)(cid:32)(cid:13)(cid:28) (cid:22)(cid:72)3(cid:28)(cid:238)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:240)(cid:284)(cid:285)(cid:286)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:177)(cid:33)(cid:13) ( )=ln 1 2 (cid:125)[1,4](cid:193)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:187)(cid:71)(cid:13) (cid:34)(cid:98)(cid:99) 2 (cid:100)(cid:101)(cid:167)(cid:238) (cid:245) ℎ 𝑥 𝑥− 𝑎𝑥 −2𝑥 𝑎 A(cid:246)( ] B(cid:246)( ) C(cid:246) 7 D(cid:246) 7 16 16 (cid:22)(cid:247)(cid:58)3- − 1(cid:28)∞,(cid:238)−1 2024·(cid:240)(cid:277)(cid:287)(cid:288)−∞ ·(cid:94),−(cid:241)1(cid:245)(cid:259)(cid:155) >0(cid:73)(cid:201)−∞,− 1(cid:73)(cid:177)(cid:33)(cid:13) = −∞ ln ,− )(cid:125)(1,+ )(cid:193)(cid:35)(cid:36)(cid:168) 𝑥−1 (cid:170)(cid:73)(cid:187)a(cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 𝑎 𝑎≠ 𝑓(𝑥) 𝑎( 𝑥−𝑎 ∞ 1 1 A(cid:246)(0, ] B(cid:246)[ ,1) C(cid:246)(1,e] D(cid:246)[e,+ ) e e ∞ (cid:22)(cid:247)(cid:58)3-2(cid:28)(cid:238)2024·(cid:263)(cid:289)(cid:290)(cid:261)·(cid:90)(cid:241)(cid:245)(cid:177)(cid:33)(cid:13) ( )=log ( 3) >0(cid:201) 1)(cid:125)(cid:39)(cid:40)(0,1)(cid:114)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:187) (cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑎 𝑎𝑥−𝑥 (𝑎 𝑎≠ 𝑎 A(cid:246)[3,+ ) B(cid:246)(1,3] C(cid:246) 0, 1 D(cid:246) 1 ,1 3 3 (cid:22)(cid:247)(cid:58)3-3(cid:28)(cid:238)∞ 23-24(cid:24)(cid:94)(cid:193)·(cid:291)(cid:292)·(cid:293)(cid:294)(cid:245)(cid:225)(cid:33)(cid:13) ( )= ln >0(cid:201) 1)(cid:125)(cid:39)(cid:40)(1,+ )(cid:193)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:73) 𝑥 (cid:187) (cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑎 −𝑎 𝑥(𝑎 𝑎≠ ∞ 𝑎A(cid:246)[e,+ ) B(cid:246)[e2,+ ) C(cid:246)[2e,+ ) D(cid:246)[ee,+ ) (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:33)∞(cid:13)(cid:44)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:40)∞(cid:34)(cid:3)(cid:49)(cid:28) ∞ ∞ (cid:22)(cid:72)4(cid:28)(cid:238)2023·(cid:250)(cid:295)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= 1 3+sin ( )(cid:167) ( )(cid:34)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:187) = ( )(cid:34)(cid:54)(cid:296)(cid:46)(cid:47) 6 ′ ′ (cid:111)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥,𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑦 𝑓 𝑥A(cid:246) B(cid:246) C(cid:246) D(cid:246) (cid:22)(cid:247)(cid:58)4-1(cid:28)(cid:238)2024·(cid:257)(cid:258)(cid:227)(cid:145)·(cid:90)(cid:241)(cid:245)(cid:33)(cid:13) ( )=2 3+ 2+ ( R)(cid:34)(cid:54)(cid:296)(cid:46)(cid:47)(cid:297)(cid:46)(cid:298)(cid:299)(cid:73)(cid:187) (cid:54)(cid:55)(cid:300) 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 (cid:301)(cid:167)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑎,𝑏,𝑐∈ 𝑎,𝑏,𝑐 A(cid:246)b > B(cid:246) > > C 𝑎(cid:246) > ,𝑏 > ,𝑐 D(cid:246) > > (cid:22)(cid:247)(cid:58)5𝑎-2(cid:28)𝑏(cid:238)20𝑐24·(cid:276)(cid:277)·(cid:241)𝑎(cid:242)(cid:243)𝑐 (cid:244)𝑏(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( 𝑐)=𝑏2 +𝑎2 +cos + 𝑐2(cid:73)𝑎(cid:177) 𝑏= (5ln4 )(cid:73) = (4ln5 )(cid:73) 𝑥 −𝑥 π π = (5ln 4)(cid:73)(cid:187)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥 𝑎 𝑓 𝑏 𝑓 𝑐 𝑓A(cid:246) π< < B(cid:246) < < C(cid:246) < < D(cid:246) < < 𝑐 𝑏 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎 𝑐97𝑎 𝑏 1 1 𝑏 𝑎 𝑐 (cid:22)(cid:247)(cid:58)5-3(cid:28)(cid:238)2024·(cid:276)(cid:277)(cid:250)(cid:311)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155) = =cos =e 97 (cid:73)(cid:187)(cid:238) (cid:245) 98 7 − A(cid:246) > > B 𝑎(cid:246) >,𝑏 > ,𝑐 C(cid:246)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:246)𝑏>𝑎>𝑐 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6𝑐 (cid:33)𝑎(cid:13)(cid:35)𝑏 (cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:50)(cid:27)——(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:28) 𝑐 𝑏 𝑎 1 (cid:22)(cid:72)6(cid:28)(cid:238)2024·(cid:312)(cid:277)(cid:273)(cid:313)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) =log (4 + (cid:73)(cid:177) +1)(cid:227)(cid:314)(cid:73)(cid:187)(cid:71) 4 2 𝑥 𝑓(𝑥) 1)− 𝑥 𝑓(𝑎−1)≤𝑓(2𝑎 (cid:13)a(cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:167)(cid:238) (cid:245) A(cid:246) B(cid:246) [0,+ ) (−∞4,−2] (−∞,−2]∪ 4 ∞ C(cid:246) ] D(cid:246) [ ,+ ) 3 3 (cid:22)(cid:247)(cid:58)6 [ - − 1(cid:28) 2, (cid:238)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:240) ( (cid:284) − (cid:285) ∞, (cid:286) −2 ·(cid:94) ]∪ (cid:241)(cid:245)(cid:259) ∞ (cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )=( )3+sin( )+5(cid:73)(cid:187)(cid:30)(cid:57)(cid:58) ( +1)+ ( ) 10(cid:34)(cid:56)(cid:165)(cid:167)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑥−1 𝑥−1 𝑓 2𝑥 𝑓 1−𝑥 ≥ A(cid:246)[0,+ ) B(cid:246)[1,+ ) C(cid:246)[2,+ ) D(cid:246)[3,+ ) (cid:22)(cid:247)(cid:58)6-2(cid:28)(cid:238)∞2024·(cid:263)(cid:289)(cid:315)(cid:316)·(cid:94)∞(cid:241)(cid:245)(cid:225)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:34)(cid:160)(cid:163)∞(cid:164)(cid:167) (cid:73)(cid:45)(cid:13)(cid:167) ( )(cid:73)∞(cid:177)(cid:220) 0(cid:148)(cid:73) ( )> (cid:73) ′ ′ (cid:201)(cid:172)(cid:212)(cid:199)(cid:200)(cid:34)(cid:71)(cid:13) ( )= ( )+ (cid:73)(cid:187)(cid:30)𝑓(cid:57)𝑥(cid:58) ( ) 𝑅( )<3 2𝑓 𝑥+2(cid:34)(cid:56)𝑥(cid:165)≥(cid:167)(cid:238) 𝑓(cid:245)𝑥 2𝑥−1 𝑥,𝑓 −𝑥 𝑓 𝑥 2𝑥 𝑓 2𝑥−1 −𝑓 𝑥 𝑥 −5𝑥A(cid:246)( ,1) B(cid:246) 1 ,1 C(cid:246) 1 ,+ D(cid:246) 1 (1,+ ) 3 3 3 −∞ − ∞ −∞,− ∪ ∞ (cid:22)(cid:247)(cid:58)6-3(cid:28)(cid:238)2024·(cid:260)(cid:261)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155) ( )(cid:111)(cid:160)(cid:163)(cid:125) (cid:193)(cid:34)(cid:256)(cid:33)(cid:13)(cid:73) ( )= ( ) e + (cid:317)(cid:111)(cid:160)(cid:163)(cid:125) (cid:193) 𝑥 ′ (cid:34)(cid:256)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:187)(cid:3)(cid:212) (cid:34)(cid:30)(cid:57)(cid:58) ( 2)+ (𝑓 𝑥+2)>0(cid:34)𝑅(cid:56)(cid:165)(cid:167)(cid:238) (cid:245) 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 −2 𝑥 𝑅 A(cid:246)( ) 𝑥(3,+ ) 𝑔 1−𝑥 𝑔 2𝑥 B(cid:246)( ) (1,+ ) C(cid:246)(−∞,−)1 ∪ ∞ D(cid:246)(−∞,−)3 ∪ ∞ (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 − 1(cid:45),3(cid:13)(cid:3)(cid:49)(cid:59)(cid:60)(cid:33)(cid:13)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)(cid:28) −3,1 1 (cid:22)(cid:72)7(cid:28)(cid:238)2024·(cid:263)(cid:289)(cid:318)(cid:319)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:34)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:167) ( )(cid:73)(cid:201) (1)=e(cid:73)(cid:220) >0(cid:148)(cid:73) ( )< +e (cid:73) 𝑥 ′ ′ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 ( ) ln (cid:187)(cid:30)(cid:57)(cid:58) >1(cid:34)(cid:56)(cid:165)(cid:167)(cid:238) (cid:245) e 𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑥 A(cid:246)(0,1) B(cid:246)(0,+ ) C(cid:246)(1,+ ) D(cid:246)(0,1) (1,+ ) (cid:22)(cid:247)(cid:58)7-1(cid:28)(cid:238)2024·(cid:240)(cid:320)(cid:303)(cid:321)·(cid:241)∞(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:225)(cid:160)(cid:163)(cid:164)(cid:167) ∞(cid:34)(cid:307)(cid:33)(cid:13) = ( )(cid:34)(cid:45)(cid:33)∪(cid:13)(cid:167) ∞= ( )(cid:73)(cid:177) ( )+ ′ ′ ( +1)2(cid:317)(cid:167)(cid:307)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:201) ( +4)> ( 2+1)(cid:73)(cid:187)(cid:71)(cid:13)𝑅 (cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)𝑦(cid:101)𝑓(cid:111)𝑥(cid:238) (cid:245) 𝑦 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 𝑥 A(cid:246)( ) (3,+𝑓 2)𝑎 𝑓 𝑎 B(cid:246)( 𝑎 ) (1,+ ) C(cid:246)(−∞,−)1 ∪ ∞ D(cid:246)(−∞,−)3 ∪ ∞ (cid:22)(cid:247)(cid:58)7-−2(cid:28)3,1(cid:238)2024·(cid:322)(cid:279)·(cid:178)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:34)(cid:160)−(cid:163)1(cid:164),3(cid:167)( ,0)(cid:73)(cid:86)(cid:45)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:323)(cid:324) ( ) ( )>0(cid:73) ′ ′ (cid:187)(cid:30)(cid:57)(cid:58) ( +2024) ( +2024)2 ( )<𝑓 0𝑥(cid:34)(cid:56)(cid:165)(cid:167)(cid:238) −(cid:245)∞ 𝑓 𝑥 𝑥𝑓 𝑥 −2𝑓 𝑥 A(cid:246)(𝑓 𝑥 −)𝑥 𝑓 −1 B(cid:246)( ) C(cid:246)(−2025,−20)24 D(cid:246)(−2024,0 ) −∞,−2024 −∞,−2025 ( ) (cid:22)(cid:247)(cid:58)7-3(cid:28)(cid:238)2024·(cid:276)(cid:277)(cid:278)(cid:279)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:160)(cid:163)(cid:125)(0,+ )(cid:193)(cid:34)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:323)(cid:324) ( ) >0(cid:73)(cid:201) (1) 𝑓 𝑥 ′ =1(cid:73)(cid:187)(cid:30)(cid:57)(cid:58) (e ) ( +1)e >0(cid:34)(cid:56)(cid:165)(cid:167)(cid:238) (cid:245) ∞ 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 − 𝑥 −1 𝑓 𝑥 𝑥 A(cid:246)(0,+ 𝑓) −B𝑥(cid:246)(1,+ ) C(cid:246)( ,0) D(cid:246)( ,1) ∞ ∞ −∞ −∞ (cid:90)(cid:38)(cid:35)(cid:20)(cid:21) 1(cid:246)(cid:238)2024·(cid:257)(cid:258)(cid:227)(cid:145)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:33)(cid:13) = 1 2 ln (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:170)(cid:39)(cid:40)(cid:167)(cid:238) (cid:245) 2 𝑦 𝑥 − 𝑥 A(cid:246)( ] B(cid:246)[ ] C(cid:246)[1,+ ) D(cid:246)(0,1] 2(cid:246)(cid:238)202−41·(cid:193),1(cid:248)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:125)(cid:39)−(cid:40)1,1(cid:193)(cid:73) ( )>0(cid:111)(cid:33)(cid:13) =∞( )(cid:125)(cid:325)(cid:39)(cid:40)(cid:252)(cid:253)(cid:169)(cid:34)(cid:238) (cid:245)(cid:197)(cid:198) ′ A(cid:246)(cid:196)(cid:67)(cid:30)(cid:326)(cid:62) 𝐼 𝑓 𝑥 B(cid:246)(cid:326)𝑦(cid:62)(cid:30)𝑓(cid:196)𝑥(cid:67) C(cid:246)(cid:196)(cid:62) D(cid:246)(cid:327)(cid:30)(cid:196)(cid:67)(cid:317)(cid:30)(cid:326)(cid:62)7 2 2 3(cid:246)(cid:238)2024·(cid:328)(cid:292)(cid:329)(cid:330)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155) =ln (cid:73) =cos (cid:73) = (cid:73)(cid:187) (cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:49)(cid:167)(cid:238) (cid:245) 5 5 5 𝑎 𝑏 𝑐 𝑎,𝑏,𝑐 A(cid:246) > > B(cid:246) > > C(cid:246) > > D(cid:246) > > 4(cid:246)(cid:238)20𝑎24·(cid:331)𝑏 (cid:332)𝑐·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)𝑏(cid:259)(cid:155)𝑐 (cid:33)𝑎(cid:13) = >𝑐 0)𝑏(cid:73) 𝑎(cid:167)(cid:71)(cid:13)(cid:73) (cid:34)𝑐(cid:45)(cid:33)𝑎(cid:13)𝑏(cid:167) (cid:73)(cid:125)(cid:333)(cid:90)(cid:78)(cid:334)(cid:335)(cid:105) 𝛼 ′ (cid:49)(cid:87)(cid:73) (cid:44) (cid:34)(cid:54)(cid:296)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:210)(cid:81)(cid:111)𝑓((cid:238)𝑥) (cid:245)𝑥 (𝑥 𝛼 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) ′ 𝑓(𝑥) 𝑓(𝑥) A(cid:246) B(cid:246) C(cid:246) D(cid:246) 1 5(cid:246)(cid:238)2024·(cid:240)(cid:320)(cid:336)(cid:274)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:177)(cid:33)(cid:13) ( )= sin cos (cid:125)(0, )(cid:193)(cid:35)(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:187) (cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 2 A(cid:246)( ] B(cid:246)[ + ) 𝑓 𝑥 C(cid:246)( 2𝑥− ,1 𝑎 ] 𝑥 π D(cid:246)[1,+ ) 𝑎 6(cid:246)(cid:238)202−4∞·(cid:240),−(cid:277)1(cid:303)(cid:337)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)−(cid:259)1(cid:155), (cid:33)∞(cid:13) (cid:34)(cid:160)(cid:163)(cid:164)−(cid:167)∞R(cid:73)(cid:201) (2)= (cid:73)(cid:172)(cid:199)(cid:200)∞ (cid:73) + <0(cid:73)(cid:187) ′ (cid:30)(cid:57)(cid:58)( +1) ( +1)> 2(cid:34)(cid:56)(cid:165)(cid:111)𝑓(cid:238)(𝑥 ) (cid:245) 𝑓 −1 𝑥∈𝑅 𝑓(𝑥) 𝑥𝑓(𝑥) A(cid:246)(𝑥 ,1)𝑓 𝑥 B(cid:246)−( ,2) C(cid:246)(1,+ ) D(cid:246)(2,+ ) 7(cid:246)(cid:238)202 − 4 ∞ ·(cid:114)(cid:338)(cid:339)(cid:340)(cid:341)(cid:342)(cid:235)· − (cid:178) ∞ (cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= 2 ∞ cos (cid:73)(cid:187) ln2 (cid:73) ln∞3 (cid:73) ln5 (cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:49)(cid:167) 2 3 5 (cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑓 𝑓 − 𝑓 − A(cid:246) ln5 < ln3 < ln2 B(cid:246) ln2 < ln5 < ln3 5 3 2 2 5 3 𝑓 − 𝑓 − 𝑓 𝑓 𝑓 − 𝑓 − C(cid:246) ln5 < ln2 < ln3 D(cid:246) ln3 < ln5 < ln2 5 2 3 3 5 2 𝑓 − 𝑓 𝑓 − 𝑓 − 𝑓 − 𝑓 8(cid:246)(cid:238)2024·(cid:261)(cid:343)(cid:344)(cid:258)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:160)(cid:163)(cid:125)R(cid:193)(cid:34)(cid:256)(cid:33)(cid:13) (cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:111)(cid:90)(cid:197)(cid:345)(cid:346)(cid:30)(cid:97)(cid:34)(cid:264)(cid:265)(cid:73) (cid:111) (cid:34)(cid:45) ′ (cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:220) >0(cid:148)(cid:73) + >0(cid:73)(cid:201) =2(cid:73)(cid:187)𝑓((cid:30)𝑥)(cid:57)(cid:58) +1)3 +1)>16(cid:34)(cid:56)(cid:165)𝑓(cid:167)(𝑥(cid:238)) 𝑓(cid:245)(𝑥) ′ A(cid:246)(1𝑥,+ ) 3𝑓(𝑥) 𝑥𝑓(𝑥) 𝑓(2B)(cid:246) (2(𝑥,+ ) 𝑓(𝑥 C(cid:246) ,1∞) D(cid:246)(−∞,−2)∪(1,+∞) (cid:178)(cid:38)(cid:88)(cid:20)(−(cid:21)∞ (−∞,−3)∪ ∞9(cid:246)(cid:238)2024·(cid:312)(cid:289)(cid:347)(cid:348)·(cid:90)(cid:241)(cid:245)(cid:177) ( )= 1 3+ 1 2+ +1(cid:111)(cid:39)(cid:40)( +4)(cid:193)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:187)(cid:71)(cid:13) (cid:34)(cid:99) 3 2 (cid:210)(cid:349)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 − 𝑥 𝑥 2𝑥 𝑚−1,𝑚 𝑚 A(cid:246) B(cid:246) C(cid:246)3 D(cid:246)4 10(cid:246)(cid:238)2−0424·(cid:291)(cid:303)(cid:6)(cid:270)·(cid:241)(cid:242)−(cid:243)3(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155) ( )(cid:167)(0,+ )(cid:193)(cid:34)(cid:210)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:73)(cid:201)( +1) ( )> ( )(cid:73)(cid:187)(cid:254)(cid:255)(cid:30)(cid:57)(cid:58) ′ (cid:90)(cid:160)(cid:227)(cid:314)(cid:34)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 ∞ 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 A(cid:246) (4)< (3)B(cid:246) (4)> (3) C(cid:246) (3)< (2) D(cid:246) (3)> (2) 11(cid:246)(cid:238)2032𝑓4·(cid:239)(cid:240)4(cid:350)𝑓(cid:274)·(cid:90)(cid:241)4(cid:245)𝑓(cid:259)(cid:155) (5𝑓)(cid:111)(cid:160)(cid:163)(cid:164)(cid:167)3R𝑓(cid:34)(cid:33)(cid:13)4𝑓( )(cid:34)(cid:45)(cid:33)(cid:13)(cid:73)3𝑓(0)=41𝑓(cid:73) (1)=0(cid:73) ( )+ ( ) ( ) ( ) 𝑔 𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑓 𝑔 𝑥 𝑔 2−𝑥 =0(cid:73) >0(cid:73)(cid:187)(cid:254)(cid:255)(cid:351)(cid:230)(cid:184)(cid:159)(cid:34)(cid:111)(cid:238) (cid:245) 𝑓 𝑥 +𝑔 𝑥 A(cid:246)𝑥 ( − 2 1 )=1 𝑓 1 B(cid:246) (3)> (cid:238)e(cid:167)(cid:308)(cid:309)(cid:172)(cid:13)(cid:34)(cid:310)(cid:13)(cid:73)e 2.71828 (cid:245) e 𝑓 ≈ ⋅⋅⋅ C(cid:246)(cid:209)(cid:125) R(cid:73) ( )<0 0 0 D(cid:246)(cid:177) 𝑥 (∈0,1)(cid:73)𝑓(cid:187)𝑥 ( ) (0,1) 0 0 (cid:94)(cid:38)(cid:142)(cid:143)(cid:21)𝑥 ∈ 𝑓 𝑥 ∈ 1 5 12(cid:246)(cid:238)2024·(cid:291)(cid:292)(cid:352)(cid:350)·(cid:178)(cid:241)(cid:245)(cid:177) = (cid:73) =tan (cid:73) =ln (cid:73)(cid:187)a(cid:73)b(cid:73)c(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:3)(cid:49)(cid:111) (cid:238)(cid:353)(cid:27)“<”(cid:345) 3 9 4 π 𝑎 𝑏 𝑐 (cid:354)(cid:245)(cid:246) 13(cid:246)(cid:238)2024·(cid:257)(cid:258)·(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= 2+( )e +5(cid:125)(cid:39)(cid:40)( +2)(cid:193)(cid:30)(cid:35)(cid:36)(cid:73)(cid:187)m(cid:34) 𝑥 (cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:111) . 𝑓 𝑥 𝑥 𝑥−2 −2𝑥 3𝑚−1,𝑚 14(cid:246)(cid:238)2024·(cid:23)(cid:355)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:225)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:125) (cid:193)(cid:209)(cid:125)(cid:45)(cid:13) ( )(cid:73)(cid:172)(cid:212)(cid:199)(cid:200)(cid:34)(cid:71)(cid:13) (cid:73)(cid:129) ( ) ( )+ =0(cid:73)(cid:220) ′ ( ,0](cid:148)(cid:73) ( )+1< .(cid:177)𝑓(𝑥2+𝑅) ( ) 𝑓 𝑥 +2(cid:73)(cid:187)(cid:71)(cid:13) (cid:34)(cid:98)𝑥(cid:99)(cid:100)(cid:101)𝑓 (cid:111)𝑥 − 𝑓 −𝑥. 2𝑥 ′ 𝑥(cid:257)∈(cid:38)(cid:56)−∞(cid:144)(cid:21) 𝑓 𝑥 2𝑥 𝑓 𝑚 −𝑓 −𝑚 ≤2𝑚 𝑚 e 15(cid:246)(cid:238)2024·(cid:331)(cid:332)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= . 𝑥 (1)(cid:220) =1(cid:148)(cid:73)(cid:43) ( )(cid:125)(cid:61)( (0)) 𝑓 (cid:192)𝑥(cid:34)(cid:266)𝑥(cid:265)+𝑎(cid:229)(cid:275)(cid:130) (2)(cid:177)𝑎( )(cid:125)(cid:39)(cid:40)(𝑓0,𝑥+ )(cid:193)(cid:35)0,𝑓(cid:36)(cid:168)(cid:169)(cid:73)(cid:43)(cid:71)(cid:13)a(cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101). 𝑓 𝑥 ∞16(cid:246)(cid:238)23-24(cid:24)(cid:94)(cid:193)·(cid:292)(cid:305)·(cid:356)(cid:357)(cid:358)(cid:359)(cid:245)(cid:259)(cid:155)R(cid:193)(cid:210)(cid:45)(cid:33)(cid:13) ( )(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:297)(cid:46)(cid:298)(cid:299)(cid:73)(cid:56)(cid:30)(cid:57)(cid:58)( 2 ) ( ) ′ >0. 𝑓 𝑥 𝑥 −2𝑥−3 𝑓 𝑥 17(cid:246)(cid:238)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:240)(cid:284)(cid:285)(cid:286)·(cid:94)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )=ln 1 𝑥−1 (1)(cid:43) ( )(cid:125)( (1))(cid:192)(cid:34)(cid:266)(cid:265)(cid:130) 𝑓 𝑥 𝑥−𝑥+ 𝑓 𝑥 20231,𝑓 1 (2)(cid:52)(cid:53)ln (cid:44) (cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:360)(cid:351)(cid:281)(cid:15)(cid:361). 2024 4047 − 18(cid:246)(cid:238)2024·(cid:263)(cid:289)(cid:362)(cid:363)·(cid:178)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) =ln + 2 + +1. (1)(cid:280)(cid:281)(cid:264)(cid:265) = ( )(cid:125) =1(cid:192)(cid:34)(cid:266)(cid:265)(cid:93)𝑓(cid:364)(𝑥(cid:61)) (cid:130) 𝑥 𝑎𝑥 −𝑥 𝑎 (2)(cid:135)(cid:136) ( )(cid:34)𝑦 (cid:35)𝑓(cid:36)𝑥(cid:37)(cid:130)𝑥 𝑓 𝑥 19(cid:246)(cid:238)2024·(cid:263)(cid:289)·(cid:178)(cid:241)(cid:245)(cid:259)(cid:155)(cid:33)(cid:13) ( )= 2 e ln (cid:246) 𝑥 1 𝑓 𝑥 𝑎 𝑥 −𝑥− 𝑥 (1)(cid:220) = (cid:148)(cid:73)(cid:43) ( )(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:39)(cid:40)(cid:130) e (2)(cid:220) 𝑎 >0(cid:148)(cid:73) ( 𝑓 ) 𝑥 (cid:73)(cid:43) (cid:34)(cid:98)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:246) 𝑎 𝑓 𝑥 ≥2−𝑎 𝑎