文档内容
专题 8.4 直线与圆、圆与圆的位置关系【十大题型】
(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:28)................................................................................................................5
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)................................................................................................................................................7
(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:44)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................9
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13)(cid:42)(cid:21)(cid:28)..........................................................................................................11
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:51)(cid:52)(cid:42)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................................................13
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)......................................................................................................15
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:34)(cid:56)(cid:46)(cid:56)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................18
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 (cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:28)..............................................................................................................................23
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:28)..............................................................................................................................25
(cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................26
1(cid:44)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)
(cid:25)(cid:46)(cid:59)(cid:60) (cid:61)(cid:21)(cid:62)(cid:63) (cid:25)(cid:64)(cid:65)(cid:66)
2022 (cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:84)(cid:85) I (cid:86)(cid:10)(cid:87)
14(cid:21)(cid:73)5(cid:65) (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:92)(cid:24)
(1)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:30)(cid:31)(cid:44)(cid:33)(cid:34) 2023(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)I(cid:86)(cid:10)(cid:87)6(cid:21)(cid:73) (cid:25)(cid:34)(cid:93)(cid:46)(cid:94)(cid:95).(cid:96)(cid:97)(cid:98)(cid:83)(cid:34)(cid:24)(cid:25)(cid:64)(cid:99)(cid:100)
(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:44)(cid:33) 5(cid:65) (cid:101)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:21)(cid:105)(cid:73)(cid:106)(cid:59)(cid:25)(cid:107)(cid:30)
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37) 2023(cid:83)(cid:23)(cid:24)(cid:25)Ⅱ(cid:86)(cid:10)(cid:87)15(cid:21)(cid:73) (cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:44)(cid:33)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:108)(cid:73)(cid:109)(cid:110)
(2)(cid:67)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:74)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72) 5(cid:65) (cid:20)(cid:111)(cid:21)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:21)(cid:34)(cid:115)(cid:116)(cid:25)(cid:117)(cid:73)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)
(cid:75)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:34)(cid:13)(cid:11)(cid:42)(cid:21) 2023 (cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:88)(cid:86)(cid:89)(cid:15)(cid:13)(cid:90)(cid:10) (cid:123)(cid:105)(cid:124)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:130)(cid:21)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:73)(cid:131)(cid:105)(cid:109)
(cid:32)(cid:81)(cid:82)(cid:42)(cid:21) (cid:87)12(cid:21)(cid:73)5(cid:65) (cid:32)(cid:33)(cid:132)(cid:133)(cid:31)(cid:134)(cid:102)(cid:103)(cid:73)(cid:118)(cid:119)(cid:135)(cid:121)(cid:73)(cid:136)(cid:59)(cid:11)
2024 (cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:91)(cid:86)(cid:89)(cid:17)(cid:13)(cid:90)(cid:10) (cid:125)(cid:137)(cid:138)(cid:60)(cid:75).
(cid:87)10(cid:21)(cid:73)5(cid:65)
(cid:22)(cid:139)(cid:140)(cid:46)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:28)
1(cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:142)(cid:38)(cid:56)(cid:71)(cid:143)
(1)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:142)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:34)(cid:64)(cid:99)(cid:145)(cid:146)(cid:10)
(cid:35)(cid:36) (cid:134)(cid:147) (cid:134)(cid:43) (cid:134)(cid:49)
(cid:147)(cid:46)(cid:50)(cid:13) (cid:57)(cid:50) (cid:77)(cid:50) (cid:148)(cid:50)(cid:149)(cid:115)
d(cid:32)r(cid:34)(cid:3)
dr
(cid:37)
(cid:71)(cid:72)(cid:144) (cid:123)(cid:57)(cid:144)(cid:120)
(cid:151)(cid:123)(cid:77)(cid:144)(cid:75) (cid:152)(cid:75)
(cid:75)(cid:34)(cid:64)(cid:99) (cid:150)(cid:34)(cid:75)
(2)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:71)(cid:143)
(cid:153)(cid:13)(cid:143)(cid:10)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:158)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:73)(cid:68)(cid:69)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:75)(cid:34)(cid:50)(cid:13)(cid:100)(cid:159)(cid:160)(cid:73)(cid:161)(cid:123)(cid:57)(cid:144)(cid:120)(cid:150)(cid:34)
(cid:81)(cid:13)(cid:75)(cid:73)(cid:162) >0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:122)(cid:161)(cid:123)(cid:57)(cid:144)(cid:134)(cid:150)(cid:34)(cid:81)(cid:13)(cid:75)(cid:73)(cid:162) =0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:43)(cid:122)(cid:161)(cid:152)(cid:81)(cid:13)(cid:75)(cid:73)(cid:162)
①
<0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:49).
(cid:98)(cid:164)(cid:143)(cid:10)(cid:165)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)d(cid:32)(cid:167)(cid:168)r(cid:34)(cid:121)(cid:169)(cid:100)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:170)dr(cid:105)(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:49).
②
2(cid:141)(cid:33)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)
(cid:171)(cid:30)(cid:31)l(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)y=kx+b(cid:73)(cid:33)C(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) (cid:73)(cid:60)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:71)(cid:143)(cid:123)(cid:110)(cid:146)(cid:98)(cid:173)(cid:10)
(1)(cid:98)(cid:164)(cid:143)
(cid:145)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:73)(cid:167)(cid:168)r(cid:44)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)d(cid:44)(cid:40)(cid:41)l(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:123)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:10) .
(2)(cid:153)(cid:13)(cid:143)
(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:158)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:73)(cid:171)(cid:147)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:65)(cid:182)(cid:172)A ,B .
(cid:183)(cid:161)(cid:147)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:79)(cid:80)(cid:184)(cid:60)(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:185)(cid:186)(cid:27)(cid:57)(cid:46)(cid:187)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:188)(cid:189)(cid:60)(cid:75).
(cid:190)(cid:161)(cid:147)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:152)(cid:143)(cid:79)(cid:80)(cid:60)(cid:126)(cid:73)(cid:163)(cid:179)(cid:71)(cid:72)(cid:144) (cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:77)(cid:192)(cid:195)(cid:196)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:165)(cid:77)(cid:192)
(cid:195)(cid:196)(cid:71)(cid:72)(cid:53)(cid:68)(cid:32)(cid:37)(cid:13)(cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:197)(cid:194) (cid:112) (cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:73)(cid:154)(cid:198)(cid:199) (cid:112)
(cid:200)(cid:201)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:116).
(cid:22)(cid:139)(cid:140)(cid:46)2 (cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:28)
1(cid:141)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:142)(cid:38)(cid:39)(cid:71)(cid:143)
(1)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)
(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:203)(cid:173)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:10)(cid:204)(cid:49)(cid:44)(cid:204)(cid:43)(cid:44)(cid:134)(cid:147)(cid:44)(cid:94)(cid:43)(cid:44)(cid:94)(cid:205)(cid:73)(cid:206)(cid:53)(cid:204)(cid:49)(cid:74)(cid:94)(cid:205)(cid:62)(cid:207)(cid:172)(cid:134)(cid:49)(cid:73)(cid:204)(cid:43)(cid:74)(cid:94)(cid:43)
(cid:62)(cid:207)(cid:172)(cid:134)(cid:43).(2)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:56)(cid:71)(cid:143)
(cid:183)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:74)(cid:57)(cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:208)(cid:135)(cid:121)(cid:169)((cid:98)(cid:164)(cid:143))(cid:10)
(cid:171)(cid:57)(cid:33) (cid:32) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:172)d(cid:73)(cid:163)
d= (cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:209)(cid:175)(cid:145)(cid:146)(cid:10)
(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37) (cid:3)(cid:37)(cid:116) (cid:149)(cid:175) (cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:210)(cid:13)
(cid:204)(cid:49) d>r +r (cid:211)(cid:210)
1 2
(cid:204)(cid:43) d=r +r (cid:176)(cid:210)
1 2
|r -r |0(cid:105)(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:123)(cid:57)(cid:50)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:134)(cid:147)(cid:122)(cid:170) =0(cid:105)(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:212)(cid:123)(cid:77)(cid:50)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:94)(cid:43)(cid:32)(cid:204)(cid:43)(cid:122)(cid:170) <0(cid:105)(cid:73)
(cid:57)(cid:33)(cid:152)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:213)(cid:214)(cid:94)(cid:205)(cid:32)(cid:204)(cid:49).
2(cid:141)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:42)(cid:21)
(1)(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:198)(cid:27)(cid:71)(cid:143)
(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:123)(cid:77)(cid:210)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:73)(cid:145)(cid:149)(cid:174)(cid:175).(cid:171)(cid:33) : (cid:73)(cid:183)
(cid:33) : (cid:73)(cid:190)
(cid:183)-(cid:190)(cid:73)(cid:194) (cid:73)(cid:215)
(cid:161)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:73)(cid:163)(cid:215)(cid:172)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72).(cid:161) (cid:172)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:147)(cid:46)(cid:73)(cid:163)(cid:46)
(cid:216)(cid:217) (cid:218) (cid:73)(cid:174)(cid:110)
.(cid:162)(cid:46) (cid:219)(cid:103)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:220) (cid:128)(cid:215)(cid:174)(cid:221)(cid:222)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:73)(cid:215)
(cid:209)(cid:175)(cid:155)(cid:57)(cid:33) (cid:32) (cid:147)(cid:46)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:162)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72).
(2)(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:71)(cid:143)
(cid:183)(cid:153)(cid:13)(cid:143)(cid:10)(cid:179)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:156)(cid:157)(cid:73)(cid:75)(cid:126)(cid:57)(cid:147)(cid:46)(cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:57)(cid:46)(cid:187)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:60)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41).
(cid:190)(cid:98)(cid:164)(cid:143)(cid:10)(cid:60)(cid:126)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:44)(cid:167)(cid:40)(cid:41)(cid:44)(cid:40)(cid:166)(cid:48)(cid:223)(cid:158)(cid:34)(cid:30)(cid:224)(cid:176)(cid:224)(cid:115)(cid:73)(cid:165)(cid:225)(cid:226)
(cid:56)(cid:15)(cid:60)(cid:126)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41).
3(cid:141)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)
(1)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:56)(cid:227)
(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:92)(cid:228)(cid:32)(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:197)(cid:65)(cid:172)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:74)(cid:94)(cid:7)(cid:43)(cid:31).
(2)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:35)(cid:36)(cid:34)5(cid:173)(cid:64)(cid:99)
(cid:183)(cid:204)(cid:49)(cid:105)(cid:73)(cid:123)4(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:65)(cid:182)(cid:92)2(cid:210)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)2(cid:210)(cid:94)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:190)(cid:204)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:123)3(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:65)(cid:182)(cid:92)2(cid:210)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)1(cid:210)(cid:94)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:215)(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:123)2(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:229)(cid:92)(cid:204)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:230)(cid:94)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:123)1(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)
(cid:231)(cid:94)(cid:205)(cid:105)(cid:73)(cid:152)(cid:7)(cid:43)(cid:31).(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:210)(cid:13),(cid:81)(cid:232)(cid:233)(cid:92)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:234)
(3)(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:34)(cid:71)(cid:143)
(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:105)(cid:73)(cid:235)(cid:236)(cid:59)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:238)(cid:56)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:210)(cid:13)(cid:73)(cid:239)(cid:193)(cid:186)(cid:27)(cid:240)(cid:56)(cid:37)(cid:13)(cid:143)(cid:73)
(cid:171)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)y=kx+b(cid:73)(cid:54)(cid:193)(cid:68)(cid:69)(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:210)(cid:241)(cid:73)(cid:194)(cid:47)(cid:3)(cid:242)k,b(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:73)(cid:60)(cid:126)k,b(cid:34)(cid:55)(cid:162)(cid:197).(cid:59)(cid:4)(cid:243)(cid:7)(cid:43)(cid:31)
(cid:34)(cid:244)(cid:245)(cid:197)(cid:67)(cid:120)(cid:246)(cid:128).
(cid:22)(cid:139)(cid:140)(cid:46)3 (cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:3)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:34)(cid:75)(cid:21)(cid:247)(cid:248)(cid:28)
1(cid:141)(cid:75)(cid:32)(cid:33)(cid:123)(cid:3)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)
(1)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:164)(cid:249)(cid:232)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:34)(cid:42)(cid:21)
(cid:60)(cid:33)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:44)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)(cid:136)(cid:155)(cid:33)(cid:166)(cid:250)(cid:30)(cid:31)(cid:201)(cid:251)(cid:31).
(cid:183)(cid:145)(cid:149)2-5-1-4(cid:183)(cid:73)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:48)(cid:49)(cid:172)0(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:172)AD=r+d.(cid:206)(cid:53)r(cid:172)(cid:33)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:73)d
(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:122)
(cid:190)(cid:145)(cid:149)2-5-1-4(cid:190)(cid:73)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:48)(cid:49)(cid:172)0(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:172)AD=2r(cid:122)
(cid:215)(cid:145)(cid:149)2-5-1-4(cid:215)(cid:73)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:49)(cid:105)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:48)(cid:49)(cid:172)BD=d-r(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:172)AD=d+r.
(2)(cid:186)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:75)(cid:76)(cid:54)(cid:55)((cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)) (cid:42)(cid:21)
(cid:75)(cid:66)(cid:98)(cid:164)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:77)(cid:255)(cid:92)(cid:68)(cid:69)(cid:210)(cid:241)(cid:256)(cid:126)(cid:174)(cid:60)(cid:257)(cid:181)——(cid:258)(cid:13)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:73)(cid:239)(cid:193)(cid:68)(cid:69)(cid:258)(cid:13)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:34)(cid:259)(cid:260)(cid:20)
(cid:27)(cid:261)(cid:13)(cid:143)(cid:44)(cid:262)(cid:71)(cid:143)(cid:44)(cid:38)(cid:182)(cid:116)(cid:143)(cid:108)(cid:73)(cid:222)(cid:27)(cid:120)(cid:108)(cid:116)(cid:60)(cid:126)(cid:206)(cid:54)(cid:55)((cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)).(cid:221)(cid:242)(cid:33)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:59)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:259)(cid:263)(cid:98)
(cid:164)(cid:249)(cid:232)(cid:73)(cid:68)(cid:69)(cid:116)(cid:264)(cid:34)(cid:98)(cid:164)(cid:243)(cid:227)(cid:60)(cid:75)(cid:73)(cid:265)(cid:198)(cid:198)(cid:92)(cid:79)(cid:16)(cid:266)(cid:267)(cid:34)(cid:54)(cid:268)(cid:269)(cid:168).
(cid:183)(cid:115)(cid:145)u= (cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:197)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:244)(cid:245)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21).
(cid:190)(cid:115)(cid:145)t=ax+by(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:197)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:272)(cid:48)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21).
(cid:215)(cid:115)(cid:145) (cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:73)(cid:197)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:271)(cid:46)(cid:47)(cid:56)(cid:46)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:273)(cid:71)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21).
(3)(cid:274)(cid:155)(cid:33)(cid:94)(cid:77)(cid:46)(cid:34)(cid:54)(cid:41)(cid:40)(cid:233)(cid:92)(cid:274)(cid:155)(cid:265)(cid:46)(cid:34)(cid:30)(cid:168)(cid:73)(cid:155)(cid:265)(cid:46)(cid:74)(cid:54)(cid:41)(cid:40)(cid:251)(cid:30)(cid:34)(cid:40)(cid:233)(cid:92)(cid:54)(cid:275)(cid:40).
(cid:22)(cid:71)(cid:143)(cid:276)(cid:277)(cid:32)(cid:278)(cid:102)(cid:28)
1(cid:141)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:198)(cid:27)(cid:102)(cid:279)
(1)(cid:155)(cid:33)x2+y2=r2(cid:45)(cid:77)(cid:46)P(x ,y )(cid:34)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172)x x+y y=r2.
0 0 0 0
(2)(cid:155)(cid:33)x2+y2=r2(cid:204)(cid:77)(cid:46)M(x ,y )(cid:201)(cid:33)(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:163)(cid:57)(cid:43)(cid:46)(cid:174)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172)x x+y y=r2.
0 0 0 0
2(cid:141)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:198)(cid:27)(cid:102)(cid:279)
(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73)(cid:206)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:165)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:134)(cid:280)(cid:194)(cid:47).
(cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:284)(cid:285)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:161)(cid:33) : 2+ + 2 =0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) : + =0(cid:32)(cid:33)C(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:92)(cid:89)(cid:287)(cid:287)(cid:90)
𝐶𝑥 2𝑥 𝑦 −3 𝑙𝑚𝑥 𝑦A(cid:141)(cid:134)(cid:147) B(cid:141)(cid:134)(cid:43)
C(cid:141)(cid:134)(cid:49) D(cid:141)(cid:134)(cid:147)(cid:112)(cid:134)(cid:43)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:30)(cid:31)(cid:274)(cid:155)(cid:56)(cid:46)(cid:73)(cid:239)(cid:193)(cid:290)(cid:291)(cid:56)(cid:46)(cid:128)(cid:33)(cid:94)(cid:197)(cid:38)(cid:39).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28) : + =0(cid:274)(cid:155)(cid:56)(cid:46)(0,0)(cid:73)(cid:165)(cid:242)02+2×0+02 = <0(cid:73)(cid:163)(cid:56)(cid:46)(cid:128)(cid:33)(cid:94).
(cid:220)(cid:30)(cid:31) : +𝑙𝑚=𝑥0(cid:32)𝑦(cid:33)C(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:92)(cid:134)(cid:147). −3 −3
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A𝑙𝑚. 𝑥 𝑦
(cid:22)(cid:293)(cid:116)1-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:294)(cid:295)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)“ = 12 ”(cid:92)“(cid:30)(cid:31) +1+ =0(cid:32)(cid:33) 2+ 2=4(cid:134)(cid:43)”(cid:34)
5
𝑘 𝑘𝑥−𝑦 𝑘 (𝑥−2) (𝑦−3)
(cid:89) (cid:90)
A(cid:141)(cid:299)(cid:65)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241) B(cid:141)(cid:300)(cid:59)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:210)(cid:241)
C(cid:141)(cid:299)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:301)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241)
12
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242)(cid:167)(cid:168)(cid:194)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:60)(cid:126) =0(cid:112) = (cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:238)(cid:56)(cid:292)(cid:302).
5
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) 2+ 2=4(cid:92)(cid:110)(2,3)(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) 𝑘 2(cid:34)(cid:33) 𝑘 (cid:73)
(𝑥−2) (𝑦−3) | 1 | | |
(cid:174)(cid:110)(cid:46)(2,3)(cid:47)(cid:30)(cid:31) +1+ =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = =2(cid:73)
2 1 2 1
2𝑘−3+ +𝑘 3𝑘−2
𝑘𝑥−𝑦 𝑘 𝑘 + 𝑘 +
12
(cid:75)(cid:194) =0(cid:112) = (cid:73)
5
𝑘 𝑘
(cid:220)“ = 12 ”(cid:92)“(cid:30)(cid:31) +1+ =0(cid:32)(cid:33) 2+ 2=4(cid:134)(cid:43)”(cid:34)(cid:299)(cid:65)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241).
5
𝑘 𝑘𝑥−𝑦 𝑘 (𝑥−2) (𝑦−3)
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A(cid:141)
(cid:22)(cid:293)(cid:116)1-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:303)(cid:304)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:30)(cid:31) +(1+ ) = (cid:73)(cid:33) 2+ 2 + +12=0(cid:73)(cid:163)(cid:306)
(cid:271)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑥 𝑎 𝑦 2−𝑎 𝐶:𝑥 𝑦 −6𝑥 4𝑦
A(cid:141)(cid:134)(cid:49) B(cid:141)(cid:134)(cid:43) C(cid:141)(cid:134)(cid:147) D(cid:141)(cid:120)(cid:238)(cid:56)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:243)(cid:197)(cid:194)(cid:30)(cid:31) (cid:209)(cid:175)(cid:155)(cid:56)(cid:46) ( )(cid:73)(cid:218)(cid:307)(cid:308) = (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:46) (cid:128)(cid:33)(cid:45)(cid:73)(cid:197)(cid:38)(cid:39)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)
(cid:134)(cid:147). 𝑙 𝐴 3,−1 𝑦 −1 𝐴 𝑙
𝐶(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:309)(cid:172)(cid:30)(cid:31) +(1+ ) = (cid:73)(cid:162) + + ( +1)=0(cid:73)
𝑙:𝑥 𝑎 𝑦 =2−3𝑎 𝑥 𝑦−2 𝑎 𝑦
(cid:170) +1=0(cid:105)(cid:73) + =0(cid:73)(cid:75)(cid:194) (cid:73)
=
𝑥
𝑦 𝑥 𝑦−2
(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31) (cid:209)(cid:175)(cid:155)(cid:56)(cid:46) ( )(cid:73)(cid:218)(cid:307)𝑦(cid:308) −=1 (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)
(cid:179)(cid:33) (cid:34)(cid:71)𝑙(cid:72)(cid:16)(cid:172)(cid:181)(cid:310)𝐴(cid:71)3(cid:72),−(cid:172)1( )2+𝑦( +−21)2=1(cid:73)(cid:309)(cid:172)| |=1(cid:73)(cid:46) (cid:128)(cid:33)(cid:45)(cid:73)
(cid:174)(cid:110)𝐶(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:197)(cid:67)(cid:134)(cid:147)(cid:73)(cid:197)(cid:67)𝑥−(cid:134)3(cid:43)(cid:73)(cid:134)𝑦(cid:43)(cid:105)(cid:30)(cid:31) (cid:172) = 𝐴𝐶(cid:73)(cid:120)(cid:103)(cid:21)(cid:243)𝐴(cid:73)
(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31)𝑙(cid:32)(cid:33)𝐶(cid:134)(cid:147). 𝑙 𝑦 −1
𝑙 𝐶(cid:220)(cid:20)(cid:10)C.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)1-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:121)(cid:313)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:30)(cid:31) = +1(cid:32)(cid:33) ( +1)2+ 2= 2( >0)(cid:73)(cid:163)“ (cid:73)(cid:30)
(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)”(cid:92)“ > 2”(cid:34)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑦 𝑘𝑥 𝐶: 𝑥 𝑦 𝑟 𝑟 ∀𝑘∈𝑅
𝑙 A(cid:141)𝐶(cid:299)(cid:65)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241)𝑟 B(cid:141)(cid:300)(cid:59)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:210)(cid:241)
C(cid:141)(cid:299)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:301)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241)
| |
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:186)(cid:27)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:71)(cid:143)(cid:73)(cid:170) (cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:105)(cid:73) (cid:314)(cid:158)(cid:157)(cid:73)
1 2
1−𝑘
(cid:96)(cid:237)(cid:194)(cid:47) 2(cid:73)(cid:315)(cid:186)(cid:27)(cid:299)(cid:65)(cid:210)(cid:241)(cid:32)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241)(cid:34)(cid:38)(cid:39)(cid:71)(cid:143) ∀𝑘 (cid:73) ∈ (cid:162) 𝑅 (cid:197)(cid:60)(cid:126)(cid:102) 𝑙 (cid:316). 𝐶 +𝑘 ≤𝑟
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)𝑟(cid:72)≥(cid:28)(cid:184)(cid:139)(cid:33) ( +1)2+ 2= 2( >0)(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) (cid:73)
𝐶: 𝑥 𝑦 | 𝑟 |𝑟 𝐶(−1,0) 𝑟
(cid:170) (cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:105)(cid:73) (cid:314)(cid:158)(cid:157)(cid:73)(cid:162)( 2 2+ + 2 0(cid:314)(cid:158)(cid:157)(cid:73)
1 2
1−𝑘
(cid:163) ∀2𝑘∈𝑅 >0(cid:218) = 𝑙 𝐶 ( 2 2 0(cid:73)(cid:75)+(cid:194)𝑘 ≤2 𝑟 1(cid:73)(cid:162) 𝑟 − 2(cid:112) 1)𝑥 2𝑘 2(cid:89) 𝑟 (cid:317) − (cid:308) 1 (cid:90) ≥
(cid:174)𝑟(cid:110)−“1 (cid:73)Δ(cid:30)(cid:31)4−(cid:32)4(cid:33)𝑟 −(cid:123)1)(cid:7)(cid:58)≤(cid:46)”(cid:92)“ >𝑟 −21”≥(cid:34)(cid:300)(cid:59)(cid:120)𝑟(cid:299)≥(cid:65)(cid:210)(cid:241)𝑟≤(cid:73)−
(cid:220)(cid:20)(cid:10)∀B𝑘.∈𝑅 𝑙 𝐶 𝑟
(cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:318)(cid:319)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:73)(cid:33) 2+ 2 =0.(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:320)(cid:33) (cid:174)(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)
(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑥 𝑦 𝐶:𝑥 𝑦 −2𝑥−2𝑦−2 𝑙 𝐶
A(cid:141)2 B(cid:141)2 3 C(cid:141)2 7 D(cid:141) 14
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:236)(cid:179)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:16)(cid:172)(cid:181)(cid:310)(cid:115)(cid:116)(cid:73)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:315)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:54)(cid:321)(cid:186)
(cid:27)(cid:225)(cid:226)(cid:56)(cid:15)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:75).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) (cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:172)( )2+( )2=4(cid:73)
(cid:165)(cid:131)(cid:197)(cid:139)(cid:33) (cid:34)(cid:167)𝐶(cid:168)(cid:172) =2(cid:73)(cid:33)(cid:166)𝑥−(cid:180)1(cid:181)(cid:172) 𝑦(1−,11)(cid:73)
(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166) ( 𝐶 1,1)(cid:47)(cid:30)(cid:31) 𝑟 + =1(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) 𝐶 = |1 | = 2(cid:73)
12 12 2
+1−1
𝐶 𝑙:𝑥 𝑦 𝑑 +2
(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31)(cid:320)(cid:33)(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)2 2 2=2 22 2 = 14.
2
(cid:220)(cid:20)(cid:10)D. 𝑟 −𝑑 −
(cid:22)(cid:293)(cid:116)2-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:322)(cid:323)(cid:324)(cid:325)(cid:326)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:30)(cid:31) +2=0(cid:32)(cid:33)( )2+ 2=4(cid:134)(cid:147)(cid:242)A(cid:73)B(cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:161)
=2 3(cid:73)(cid:163) =(cid:89)(cid:287)(cid:287)(cid:90) 𝑎𝑥−𝑦 𝑥−1 𝑦
|𝐴𝐵| 4 𝑎 3
A(cid:141) B(cid:141)1 C(cid:141) D(cid:141)﹣2
3 4
−
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:235)(cid:236)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:188)(cid:77)(cid:327)(cid:186)(cid:27)(cid:251)(cid:168)(cid:56)(cid:15)(cid:328)(cid:157)(cid:108)(cid:329)(cid:3)(cid:37)(cid:116)(cid:73)(cid:54)(cid:193)(cid:60)(cid:126)a(cid:34)(cid:55)(cid:141)(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33)( )2+ 2=4(cid:32)(cid:30)(cid:31) +2=0(cid:32)(cid:134)(cid:147)(cid:242)A(cid:73)B(cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:218) =2 3(cid:141)
𝑥−1 𝑦 𝑎𝑥−𝑦| 2| |𝐴𝐵|
(cid:163)(cid:33)(cid:166)(1,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31) +2=0(cid:34)(cid:48)(cid:49) = <2= (cid:73)
2 1
𝑎+
(cid:186)(cid:27)(cid:251)(cid:168)(cid:56)(cid:15)(cid:194) 2 𝑎 + 𝑥− 3 𝑦 2=4(cid:73)(cid:174)(cid:110) | 2 𝑑 | =1 𝑎 (cid:73) + (cid:75)(cid:194) = 𝑟 3 (cid:141)
2 1 4
𝑎+
(cid:220)(cid:20)(cid:10)C(cid:141) 𝑑 𝑎 + 𝑎 −
(cid:22)(cid:293)(cid:116)2-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:330)(cid:331)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:128)(cid:273)(cid:51)(cid:30)(cid:224)(cid:180)(cid:181)(cid:37) (cid:53)(cid:73)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:45)(cid:123)(cid:218)(cid:151)(cid:123)(cid:77)(cid:46) (cid:73)(cid:332)
| |=1(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:320)(cid:33) 2+ 2=4(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝑥𝑂𝑦 𝑙:𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑃
𝑂𝑃A(cid:141)1 𝑙 B𝐶(cid:141):𝑥 3𝑦 C(cid:141)2 D(cid:141)2 3
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:186)(cid:27)(cid:251)(cid:168)(cid:56)(cid:15)(cid:30)(cid:185)(cid:60)(cid:75)(cid:162)(cid:197).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:21)(cid:243)(cid:139)(cid:10)(cid:180)(cid:181)(cid:333)(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49) =1(cid:122)
(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (0,0)(cid:73)(cid:167)(cid:168) =2(cid:73)𝑂 (cid:320)(cid:33)𝑙 (cid:272)(cid:194)(cid:34)𝑑(cid:40)(cid:41)(cid:172)2 2 2=2 3.
(cid:220)∵(cid:20)(cid:10)𝐶 D. 𝑂 𝑟 ∴𝑙 𝐶 𝑟 −𝑑
(cid:22)(cid:293)(cid:116)2-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:334)(cid:319)(cid:335)(cid:336)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+ +2)2=16(cid:73)(cid:155)(cid:46) (0,1)(cid:34)(cid:271)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:242)
(cid:57)(cid:46) =2 15(cid:105)(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝐶:(𝑥−1) (𝑦 𝐷 𝑙 𝐶 𝑀,𝑁
A|𝑀(cid:141)𝑁| + =0 𝑙 B(cid:141) +4=0
C(cid:141)4𝑥=0(cid:112)3𝑦−3+ =0 D(cid:141)3𝑥−+4𝑦 =0(cid:112) +4=0.
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)𝑥(cid:289)(cid:28)(cid:25)4(cid:337)𝑥(cid:30)(cid:31)3𝑦−(cid:32)3 (cid:130)(cid:251)(cid:30)(cid:74)(cid:120)(cid:251)(cid:30)(cid:57)(cid:173)(cid:64)4(cid:99)𝑥(cid:73)(cid:244)3𝑦(cid:245)−3(cid:120)(cid:246)(cid:128)(cid:105)3𝑥(cid:73)−(cid:216)4𝑦(cid:217)(cid:59)(cid:60)(cid:73)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:128)(cid:105)(cid:73)(cid:171)(cid:126)(cid:30)(cid:31)(cid:71)
(cid:72)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)𝑙(cid:7)(cid:116)𝑥(cid:194)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:60)(cid:126)(cid:292)(cid:302).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:170)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:130)(cid:251)(cid:30)(cid:105)(cid:73)(cid:184)(cid:139)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) =0(cid:73)
2+ +2)2=𝑙 1𝑥6(cid:53)(cid:338) =0(cid:194) +2)2𝑙=15(cid:73)(cid:75)(cid:194)𝑥 =± 15 (cid:73)
𝐶(cid:220):((cid:131)𝑥−(cid:105)1|) |(=𝑦 = 15 𝑥15 (𝑦=2 15(cid:73)(cid:339)(cid:103)(cid:21)(cid:243)𝑦(cid:122) −2
(cid:170)(cid:30)(cid:31) (cid:32)𝑀𝑁(cid:130)(cid:120)𝑦(cid:251)(cid:30)(cid:105)(cid:73)−2(cid:171)−(cid:30)−(cid:31) (cid:34)−(cid:244)2(cid:245)(cid:172) (cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) = +1(cid:73)
(cid:162) 𝑙 +𝑥1=0(cid:73) 𝑙 𝑘 𝑙 𝑦 𝑘𝑥
𝑘𝑥−𝑦 | 2 1|
(cid:163)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = (cid:73)(cid:340)| |=2 2 2=2 2=2 15(cid:73)
2 1
𝑘+ +
| 2 1| 𝑑 𝑘 4 + 𝑀𝑁 𝑟 −𝑑 4 16−𝑑
= =1(cid:73)(cid:75)(cid:194) = (cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) = +1(cid:73)
2 1 3 3
𝑘+ +
(cid:162) ∴𝑑 + 𝑘 + =0(cid:73) 𝑘 − 𝑙 𝑦 − 𝑥
(cid:341)(cid:45)4𝑥(cid:197)(cid:139)3𝑦(cid:30)−(cid:31)3 (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) =0(cid:112) + =0.
(cid:220)(cid:20)(cid:10)C. 𝑙 𝑥 4𝑥 3𝑦−3(cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:44)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:342)(cid:343)(cid:344)(cid:283)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:155)(cid:180)(cid:181)(cid:333)(cid:46)O(cid:201)(cid:33) 2+ 2 +4=0(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)OA(cid:73)OB(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)
(cid:182)(cid:172)A(cid:73)B(cid:73)(cid:163)| |=(cid:89) (cid:90) 𝐶:𝑥 𝑦 −4𝑥−4𝑦
A(cid:141) 2 𝐴𝐵 B(cid:141)2 C(cid:141)2 2 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:165)(cid:33)(cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:201)(cid:126)(cid:33)(cid:34)(cid:149)(cid:115)(cid:73)(cid:184)(cid:194)(cid:43)(cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:57)(cid:46)(cid:345)(cid:187)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:63)(cid:267)(cid:162)(cid:194).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)
(cid:145)(cid:149)(cid:73)(cid:165)(cid:33) ( )2+( )2=4(cid:197)(cid:194)x(cid:130)(cid:73)y(cid:130)(cid:73)(cid:162)(cid:92)(cid:155)(cid:46)O(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)
(cid:174)(cid:110)(cid:43)(cid:46)(cid:172)𝐶:(2𝑥,0−)2(cid:73) (0,𝑦2−)(cid:73)2(cid:220)| |=2 2(cid:141)
(cid:220)(cid:20)(cid:10)C. 𝐴 𝐵 𝐴𝐵
(cid:22)(cid:293)(cid:116)3-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:46) (cid:128)(cid:33) ( )2+ 2= 2( >0)(cid:141)(cid:45)(cid:73)(cid:46) (0,2)(cid:73)(cid:161)| |(cid:34)(cid:54)
(cid:169)(cid:55)(cid:172)1(cid:73)(cid:163)(cid:155)(cid:46)A(cid:218)(cid:32)(cid:33)C(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)𝑃(cid:172)(cid:89) 𝐶 : (cid:90)𝑥−𝑎 𝑦 𝑎 𝑎 𝐴 𝑃𝐴
A(cid:141) =0(cid:112) + =0 B(cid:141) =0(cid:112) =0
C(cid:141)𝑥=1(cid:112)7𝑥 24𝑦−48=0 D(cid:141)𝑥=1(cid:112)7𝑥−2+4𝑦−48 =0
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)𝑥(cid:289)(cid:28) 24𝑥−7𝑦−48 𝑥 24𝑥 7𝑦−48
(cid:235)(cid:236)(cid:194)(cid:47)(cid:33)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:68)(cid:69)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)1(cid:73)(cid:194)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:60)(cid:126) (cid:34)(cid:55)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:315)(cid:65)(cid:244)(cid:245)(cid:246)
(cid:128)(cid:32)(cid:120)(cid:246)(cid:128)(cid:57)(cid:173)(cid:64)(cid:99)(cid:73)(cid:65)(cid:182)(cid:60)(cid:126)(cid:43)𝑃(cid:31)𝐴(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:75). 𝑎
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)
(cid:165)(cid:33) (cid:71)(cid:72)(cid:197)(cid:194)(cid:33)(cid:166)(cid:172) ( )(cid:73)(cid:167)(cid:168) = (cid:73)(cid:309)(cid:172)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)1(cid:73)(cid:174)(cid:110) 2+4 =1(cid:73)
(cid:75)(cid:194) 𝐶 = 3 (cid:73)(cid:220)(cid:33) 𝐶3𝑎2,0 + 2= 9 (cid:141) 𝑟 𝑎 𝑃𝐴 𝑎 −𝑎
2 2 4
(cid:161)(cid:155)𝑎(cid:46) (0,2)(cid:34)(cid:43)𝐶:(cid:31)𝑥(cid:244)−(cid:245)(cid:246)(cid:128)𝑦(cid:73)
(cid:171)(cid:43)(cid:31) 𝐴 (cid:71)(cid:72)(cid:172) = +2(cid:73)(cid:163)
|3
2 2
|
= 3 (cid:73)(cid:75)(cid:194) = 7 (cid:73)
2 24
𝑘1−0+ 2
𝑦 𝑘𝑥 𝑘 −
7 +𝑘
(cid:174)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172) = +2(cid:73)(cid:162) + =0(cid:122)
24
𝑦 − 𝑥 7𝑥 24𝑦−48
(cid:161)(cid:155)(cid:46) (0,2)(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:244)(cid:245)(cid:120)(cid:246)(cid:128)(cid:73)(cid:165)(cid:33) (cid:71)(cid:72)(cid:197)(cid:194)(cid:73)(cid:33) (cid:155)(cid:180)(cid:181)(cid:333)(cid:46)(0,0)(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172) =0(cid:141)
𝐴 𝐶 𝐶 𝑥(cid:341)(cid:45)(cid:73)(cid:155)(cid:46) (cid:218)(cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172) =0(cid:112) + =0(cid:141)
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A. 𝐴 𝐶 𝑥 7𝑥 24𝑦−48
(cid:22)(cid:293)(cid:116)3-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:295)(cid:346)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+ 2=1(cid:73)(cid:155)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46) (cid:201)(cid:33) (cid:34)
(cid:77)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:172) (cid:73)(cid:163)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑂:𝑥 𝑦 3𝑥 4𝑦−10 𝑃 𝑂
A(cid:141)1 𝐴 B(cid:141)𝑃𝐴2 C(cid:141) 3 D(cid:141)2
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:347)(cid:185) (cid:73)| |2=| |2 2(cid:73)(cid:170)| |(cid:54)(cid:169)(cid:105)(cid:73)| |(cid:54)(cid:169)(cid:73)(cid:63)(cid:267)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:194)(cid:47)(cid:292)(cid:302).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:145)(cid:149)(cid:174)𝑃𝑂(cid:175)(cid:10)𝑃(cid:347)𝐴(cid:185) 𝑃(cid:73)𝑂(cid:163)−| 𝑟 |2=|𝑃𝑂|2 2(cid:73) 𝑃𝐴
𝑃𝑂 𝑃𝐴 𝑃𝑂 −𝑟
| |
(cid:170)| |(cid:54)(cid:169)(cid:105)(cid:73)| |(cid:54)(cid:169)(cid:73)| | = =2(cid:73)
min
32 42
−10
(cid:220)| 𝑃𝑂 |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)𝑃𝐴 22 12= 𝑃𝑂 3. +
(cid:220)(cid:20)𝑃𝐴(cid:10)C. −
(cid:22)(cid:293)(cid:116)3-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:155)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:77)(cid:46)M(cid:201)(cid:33)C(cid:10)( )2+ 2=1(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)
(cid:172)P(cid:73)Q(cid:141)(cid:161)(cid:30)(cid:31)PQ(cid:155)(cid:46)(1,3)(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31)PQ𝑦(cid:34)(cid:71)𝑥(cid:72)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑥−2 𝑦
A(cid:141) =0 B(cid:141) +14=0
C(cid:141)5𝑥−+𝑦−2 =0 D(cid:141)𝑥−+5𝑦 =0
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)5(cid:289)𝑥 (cid:28)𝑦(cid:171)−8( )(cid:73)(cid:236)(cid:186)(cid:27)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:134)(cid:280)(cid:194)(cid:47)𝑥(cid:30)(cid:31)5𝑦P−Q1(cid:34)6 (cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:315)(cid:186)(cid:27)(cid:30)(cid:31)PQ(cid:155)(cid:46)(1,3)(cid:60)(cid:194)t(cid:34)(cid:55)(cid:73)
(cid:188)(cid:237)(cid:194)(cid:47)(cid:30)(cid:31)PQ𝑀(cid:34)𝑡,(cid:71)𝑡 (cid:72).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33)C(cid:10)( )2+ 2=1(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (2,0)(cid:73)
(cid:171) ( )(cid:73)(cid:163)(cid:110) (cid:172)(cid:30)𝑥−(cid:168)2(cid:34)(cid:33)(cid:34)𝑦 (cid:71)(cid:72)(cid:172) 𝐶
𝑀 𝑡+,𝑡 2 2 𝑀𝐶 2 1
+ = ( )2+( )2
2 2 4
𝑡 𝑡
(cid:32)𝑥(cid:33)− C(cid:34)(cid:71)(cid:72)(𝑦− )2+ 2=𝑡1−(cid:57)2(cid:116)(cid:134)(cid:280)𝑡−(cid:197)0(cid:194)(cid:30)(cid:31)PQ(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)
( ) + 𝑥−+23=0𝑦
𝑡−2 𝑥 𝑡𝑦−2𝑡 1
(cid:309)(cid:172)(cid:30)(cid:31)PQ(cid:155)(cid:46)(1,3)(cid:73)(cid:174)(cid:110) + +3=0(cid:73)(cid:75)(cid:194) = (cid:141)
2
𝑡−2 3𝑡−2𝑡 𝑡 −5 1
(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31)PQ(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) +1+3=0(cid:73)(cid:162) + =0(cid:141)
2 2
− 𝑥− 𝑦 5𝑥 𝑦−8
(cid:220)(cid:20)(cid:10)C(cid:141)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:13)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)4(cid:28)(cid:89)2024·(cid:348)(cid:349)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:171)(cid:33) ( )2+( )2=36(cid:74)(cid:120)(cid:155)(cid:87)(cid:176)(cid:350)(cid:351)(cid:34)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:73)(cid:161)
(cid:33) (cid:45)(cid:352)(cid:123)(cid:176)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)3(cid:73)(cid:163)𝐶(cid:81):(cid:13)𝑥−2=(cid:89) 𝑦 (cid:90)−1 𝑙: 4𝑥 3𝑦−𝑎
𝐶A(cid:141)2 𝑙B(cid:141)4 𝑎 C(cid:141)26 D(cid:141)41
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:235)(cid:236)(cid:194)(cid:47)(cid:33)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:353)(cid:21)(cid:243)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)3(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:126) (cid:34)(cid:55)(cid:73)(cid:315)(cid:165)(cid:30)(cid:31)(cid:120)(cid:155)(cid:87)
(cid:176)(cid:350)(cid:351)(cid:60)(cid:126) (cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:75). 𝑎
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)𝑎(cid:28)(cid:309)(cid:172)(cid:33) ( )2+( )2=36(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (2,1)(cid:73)(cid:167)(cid:168) =6(cid:73)
(cid:309)(cid:172)(cid:33) (cid:45)(cid:352)(cid:123)(cid:176)(cid:46)(cid:47)𝐶(cid:30): 𝑥(cid:31)−2(cid:34)(cid:48)(cid:49)𝑦(cid:172)−13(cid:73) 𝐶 𝑟
𝐶 𝑙 |4×2 3× |
(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166) (2,1)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49) = =3(cid:73)(cid:75)(cid:194) = (cid:112) =26(cid:73)
42 32
+ 1−𝑎
𝐶 𝑙 𝑑 + 𝑎 −4 𝑎
(cid:340)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:120)(cid:155)(cid:87)(cid:176)(cid:350)(cid:351)(cid:73)(cid:163) 0(cid:73)(cid:75)(cid:194) 0(cid:73)
3
𝑎
𝑙: 4𝑥 3𝑦−𝑎 ≥ 𝑎≥
(cid:174)(cid:110) =26.
(cid:220)(cid:20)𝑎(cid:10)C.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)4-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:211)(cid:354)(cid:158)(cid:229)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) (cid:10) 2+ 2=1(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =0(cid:73)(cid:163)“ = 2”(cid:92)“(cid:33) (cid:45)(cid:352)(cid:246)
2
𝐶 𝑥 𝑦 𝑙 𝑥−𝑦 𝑐 𝑐 𝐶
1
(cid:128)(cid:176)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242) ”(cid:34)(cid:89) (cid:90)
2
𝑙
A(cid:141)(cid:299)(cid:65)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241) B(cid:141)(cid:300)(cid:59)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:210)(cid:241)
C(cid:141)(cid:299)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:301)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:300)(cid:59)
1 1
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:186)(cid:27)(cid:33) (cid:45)(cid:352)(cid:246)(cid:128)(cid:176)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242) (cid:73)(cid:108)(cid:355)(cid:242) (0,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) (cid:73)
2 2
𝐶 𝑙 𝑂 𝑙 𝑥−𝑦 𝑐
(cid:96)(cid:237)(cid:186)(cid:27)(cid:46)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:32)(cid:299)(cid:65)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:75).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:309)(cid:172)(cid:33) (cid:10) 2+ 2=1(cid:34)(cid:33)(cid:166) (0,0)(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) =1(cid:73)
𝐶 𝑥 𝑦 1𝑂 𝑟
(cid:170)(cid:33) (cid:45)(cid:352)(cid:246)(cid:128)(cid:176)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242) (cid:105)(cid:73)
2
𝐶 𝑙1
(cid:163) (0,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) (cid:73)
2
𝑂 𝑙 𝑥−𝑦 𝑐
(cid:174)(cid:110) | | = 1 (cid:73)(cid:75)(cid:194) =± 2(cid:73)(cid:162)(cid:300)(cid:59)(cid:249)(cid:120)(cid:158)(cid:157)(cid:122)
1 1 2 2
0−0+𝑐
+ 𝑐
(cid:170) = 2(cid:105)(cid:73)(cid:165)(cid:45)(cid:197)(cid:139) (0,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) 1 (cid:73)
2 2
𝑐 𝑂 𝑙 𝑥−𝑦 𝑐
1
(cid:131)(cid:105)(cid:33) (cid:45)(cid:352)(cid:246)(cid:128)(cid:176)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242) (cid:73)(cid:162)(cid:299)(cid:65)(cid:249)(cid:158)(cid:157)(cid:122)
2
𝐶 𝑙
(cid:174)(cid:110)“ = 2”(cid:92)“(cid:33) (cid:45)(cid:352)(cid:246)(cid:128)(cid:176)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242) 1 ”(cid:34)(cid:299)(cid:65)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241).
2 2
𝑐 𝐶 𝑙
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)4-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:30)(cid:31) = + 2(cid:73)(cid:33) 2+ 2=4(cid:45)(cid:352)(cid:123)3(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:229)
(cid:108)(cid:242)1(cid:73)(cid:163) =(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑦 𝑘𝑥 𝑥 𝑦
A(cid:141)1(cid:112)𝑘 2 B(cid:141)(cid:356)1(cid:112) 2 C(cid:141) 2(cid:112)(cid:356)1 D(cid:141)1(cid:112)(cid:356)1
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:243)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:46)(cid:47)−(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:256)(cid:116)(cid:60)(cid:75)(cid:73)(cid:315)(cid:188)(cid:189)(cid:357)(cid:290)(cid:162)(cid:197).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:145)(cid:149)(cid:174)(cid:175)(cid:73)(cid:33) 2+ 2=4(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:172)2.(cid:171)(cid:46) (cid:128)(cid:33) 2+ 2=4(cid:45)(cid:266)(cid:271).
(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31) = + 2(cid:34) 𝑥 (cid:48)(cid:49) 𝑦 = 2 (cid:73)(cid:338) 2 =1 𝑃 (cid:73) (𝑥 (cid:163) ,𝑦) =± 𝑥 1. 𝑦
1 2 1 2
(cid:170) 𝑂 =1(cid:105)(cid:73) 𝑙:𝑦 (cid:32)(cid:30) 𝑘 (cid:31) 𝑥 = + 2(cid:273) 𝑑 (cid:189)(cid:218)+(cid:48)𝑘(cid:49)(cid:108)(cid:242)+1𝑘(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:92) 𝑘 = (cid:73) = +2 2(cid:73)
(cid:32)①(cid:33)(cid:34)𝑘(cid:176)(cid:50)(cid:147)(cid:46)(cid:92) (cid:73)𝑦 (cid:73)𝑥 (cid:73)(cid:216)(cid:217)(cid:21)(cid:243). 𝑦 𝑥 𝑦 𝑥
1 2 3
(cid:170) = (cid:105)(cid:73)(cid:32)𝑃(cid:30)(cid:31)𝑃= 𝑃 + 2(cid:273)(cid:189)(cid:218)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242)1(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:92) = (cid:73) = +2 2(cid:73)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:176)(cid:50)(cid:147)(cid:46)(cid:92)
②(cid:73)𝑘 (cid:73)−1(cid:73)(cid:216)(cid:217)(cid:21)(cid:243)𝑦. −𝑥 𝑦 −𝑥 𝑦 −𝑥
1 2 4
(cid:341)𝑃 (cid:45)(cid:73)𝑃 =𝑃±1.
(cid:220)(cid:20)(cid:10)𝑘D.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)4-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:295)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139) (cid:92)(cid:180)(cid:181)(cid:333)(cid:46)(cid:73)(cid:161)(cid:33) 2+ 2+ + =0(cid:45)(cid:123)(cid:218)(cid:151)(cid:123)2(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)
(cid:31) =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)2(cid:73)(cid:163)(cid:81)(cid:13) (cid:34)𝑂(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝐶:𝑥 𝑦 2𝑥−4𝑦 𝑎
2𝑥A−(cid:141)𝑦−1 5,4 5 𝑎 B(cid:141) 5,4 5
(−4−4 −4) [−4−4 −4]C(cid:141) 5,2 5 D(cid:141) 5,2 5
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(−(cid:289)2(cid:28)−2(cid:60)(cid:126)(cid:273)(cid:189)−(cid:242)2)(cid:30)(cid:31) =0(cid:218)(cid:48)(cid:49)(cid:172)[−22−(cid:34)2(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)−2(cid:73)](cid:315)(cid:60)(cid:126)(cid:32)(cid:33)(cid:166)(cid:135)(cid:97)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:73)(cid:358)
(cid:77)(cid:210)(cid:273)(cid:189)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:49)(cid:34) (cid:34)(cid:253)2𝑥(cid:254)−.𝑦−1
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) +1)2𝑎+ 2= <5)(cid:34)(cid:33)(cid:166) (cid:73)(cid:167)(cid:168) = (cid:73)
(cid:171)(cid:32)(cid:30)(cid:31) 𝐶:(𝑥=0(cid:273)(cid:189)(cid:218)(𝑦(cid:48)−(cid:49)2)(cid:172)25(cid:34)−(cid:30)𝑎((cid:31)𝑎(cid:71)(cid:72)(cid:172) 𝐶(−1=,2) 1)(cid:73)𝑟 5−𝑎
𝑙:2𝑥−𝑦−1 2𝑥−𝑦−𝑡 0(𝑡≠
(cid:163) =2(cid:73)(cid:75)(cid:194) =±2 5+1(cid:73)(cid:30)(cid:31) +2 5 =0(cid:73) 5 =0(cid:73)
22 2 1 2
|𝑡−1|
+(−1) 𝑡 𝑙 :2𝑥−𝑦 −1 𝑙 :2𝑥−𝑦−2 −1
(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49) = 2 5| = 5 (cid:73)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49) = 5| = 5+2(cid:73)
1 1 2 2
5 5
|−5+ |−5−2
𝐶(−1,2) 𝑙 𝑑 −2 𝑙 𝑑
(cid:165)(cid:33) (cid:45)(cid:123)(cid:218)(cid:151)(cid:123)2(cid:50)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)2(cid:73)(cid:194)(cid:33) (cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:134)(cid:147)(cid:73)(cid:218)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:134)(cid:49)(cid:73)
1 2
𝐶< 5 < 2𝑥−𝑦−1 𝐶 𝑙 𝑙
(cid:163) 1 (cid:73)(cid:162) (cid:73)(cid:75)(cid:194) 5< <4 5 (cid:73)
2 > 5+2>
𝑑 𝑟 −2 5−𝑎
−4−4 𝑎 −4
(cid:174)(cid:110)𝑑(cid:81)(cid:13)𝑟 (cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:172) 5−𝑎 5,4 5 .
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A.𝑎 (−4−4 −4)
(cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:51)(cid:52)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)5(cid:28)(cid:89)2024·(cid:334)(cid:311)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)A(cid:73)B(cid:92)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + 3 =0(cid:45)(cid:34)(cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:218)| |=1(cid:73)P(cid:172)(cid:33) (cid:10) 2+
2+ =0(cid:45)(cid:359)(cid:77)(cid:46)(cid:73)(cid:163) (cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172)𝑙(cid:89) 𝑥 (cid:90) 𝑦−2 𝐴𝐵 𝐷 𝑥
𝑦 A 2𝑥 (cid:141) −31 + 2 △𝑃𝐴𝐵 B(cid:141) 3 + 2
2 4 2
C(cid:141) 3 2 D(cid:141) 3 2
2 4 2
− −
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:243)(cid:73)(cid:60)(cid:194)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:194)(cid:47) = + 2(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:176)(cid:224)(cid:115)(cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:7)(cid:116)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:75).
max
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:33) 2+ 2+ =0(cid:73)(cid:197)(cid:194)(cid:33)(cid:166) 𝑑(cid:73)(cid:167)(cid:168)ℎ(cid:172) = 2(cid:73)
(cid:171)(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)𝑥 (cid:172)𝑦(cid:73)(cid:33)2(cid:166)𝑥−1(cid:47)(cid:30)(cid:31)l(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)𝐷(−(cid:73)1,0) 𝑟
| |
𝑃 𝑙 3 𝑑 𝐷 3 ℎ
(cid:197)(cid:194) = = (cid:73)(cid:163) = + 2= + 2(cid:73)
1−21(−23)2 2 max 2
ℎ + 𝑑 ℎ
(cid:340)(cid:165)| |=1(cid:73)(cid:174)(cid:110) (cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) 1 × 3 + 2 ×1= 3 + 2.
2 2 4 2
𝐴𝐵 △𝑃𝐴𝐵(cid:220)(cid:20)(cid:10)B.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)5-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139) (cid:73) (cid:73)(cid:171) (cid:92)(cid:33) 2+ 2 =0(cid:45)(cid:77)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:163)
(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:32)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:345)(cid:360)(cid:108)(cid:242)(cid:89) (cid:90) 𝐴(−3,0) 𝐵(0,3) 𝐶 𝑀:𝑥 𝑦 −2𝑥−3 △𝐴𝐵𝐶
A(cid:141)12 B(cid:141)6 2 C(cid:141)6 D(cid:141)3 2
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:60)(cid:126) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:32)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:51)(cid:52)(cid:7)(cid:116)(cid:361)(cid:360)(cid:162)(cid:197)(cid:194).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:309)(cid:172)(cid:30)𝐶 (cid:31) (cid:32)𝐴𝐵(cid:33) 2+ 2 (cid:134)(cid:49)(cid:73)
(cid:171)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31) 𝐴𝐵= +𝑀3:((cid:34)𝑥−(cid:48)1(cid:49)) (cid:172)𝑦(cid:73)−4
|𝑀4|(1,0) 𝐴𝐵:𝑦 𝑥 𝑑
(cid:163) = =2 2(cid:73)(cid:340)(cid:33) (cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:172)2(cid:73)
2
𝑑 𝑀
(cid:174)(cid:110) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) =2 2 (cid:73)
(cid:47)(cid:30)𝐶(cid:31) (cid:34)𝐴(cid:48)𝐵(cid:49)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) + 𝑑=−𝑟2 2+2(cid:73)−2
𝐶(cid:309)(cid:131) 𝐴𝐵(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:32)(cid:54)𝑑(cid:169)(cid:55)𝑟(cid:345)(cid:360)(cid:108)(cid:242)(cid:10)
△ (2 𝐴𝐵 2 𝐶 +2) (2 2 ) =3 2×4=6 2(cid:141)
2 2
|𝐴𝐵|
(cid:220)(cid:20)(cid:10)B(cid:141) − −2
(cid:22)(cid:293)(cid:116)5-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:295)(cid:362)(cid:363)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+ 2=4(cid:73)(cid:46) (cid:172)(cid:30)(cid:31) + +2=0(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:110)
(cid:172)(cid:30)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:242) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:163)(cid:211)(cid:364)𝑄(cid:115):(𝑥−4)(cid:51)(cid:52)(𝑦(cid:34)−(cid:54)2)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) 𝑃 (cid:90) 𝑥 𝑦
𝑃𝑄 A(cid:141)2 7 𝑄 B(cid:141)4𝐴,7𝐵 C(cid:141)𝑃𝐴2𝑄𝐵 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:365)(cid:126)(cid:51)(cid:52)(cid:209)(cid:366)(cid:116)(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:194)(cid:47)(cid:170) (cid:32)(cid:30)(cid:31)(cid:251)(cid:30)(cid:105)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:169)(cid:73)(cid:153)(cid:367)(cid:13)(cid:69)(cid:63)(cid:267)(cid:162)(cid:197).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:21)(cid:243)(cid:194) (cid:73) (cid:73)𝑃𝑄(4,2)(cid:73)
𝑃𝐴⊥1𝐴𝑄 𝑃𝐵⊥𝐴𝑄 𝑄
=2 =2 | || |=2| |=2 2 (cid:73)
四边形 2
𝑆 𝑃𝐴𝑄𝐵 𝑆△𝑃𝐴𝑄 ⋅ 𝑃𝐴 𝐴𝑄 |𝑃4𝐴2 2| 𝑃𝑄 −4
(cid:170) (cid:251)(cid:30)(cid:30)(cid:31) + +2=0(cid:105)(cid:73)| | = =4 2(cid:73)
min
2
+ +
𝑃 ( 𝑄 ) 𝑥 𝑦 =4 7(cid:73) 𝑃𝑄
四边形 min
(cid:220)∴(cid:20)𝑆(cid:10)B. 𝑃𝐴𝑄𝐵(cid:22)(cid:293)(cid:116)5-3(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:368)(cid:283)(cid:369)(cid:370)·(cid:371)(cid:372)(cid:90) (cid:92)(cid:30)(cid:31) +5=0(cid:45)(cid:34)(cid:77)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155) (cid:201)(cid:33) 2+ 2
+ +4=0(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) 𝑃(cid:73)(cid:163)(cid:211)(cid:364)3𝑥(cid:115)−4𝑦 (cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90)𝑃 𝐶:𝑥 𝑦
−4𝑥A(cid:141)2𝑦2 B(cid:141)2 2 𝐴,𝐵C(cid:141)4 2 𝑃𝐴𝐶𝐵 D(cid:141)8 2
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:210)(cid:241)(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:56)(cid:15)(cid:256)(cid:126)(cid:211)(cid:364)(cid:115)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:258)(cid:13)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:315)(cid:373)(cid:374)(cid:98)(cid:164)(cid:243)(cid:227)(cid:60)(cid:126)(cid:54)(cid:169)(cid:55).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) 2+ +1)2=1(cid:34)(cid:33)(cid:166) (cid:73)(cid:167)(cid:168) =1(cid:73)
𝐶:(𝑥−2) (𝑦 |3× × 𝐶(52|,−1) 𝑟
(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) +5=0(cid:34)(cid:48)(cid:49) = =3(cid:73)(cid:375)(cid:239) =3(cid:73)
32 2
2−4 (−1)+
𝐶 3𝑥−4𝑦 𝑑 +(−4) |𝑃𝐶|≥𝑑
(cid:165)(cid:242) (cid:43)(cid:33) (cid:242)(cid:46) (cid:73)(cid:163) = |2 |2= |2 (cid:73)
𝑃𝐴,𝑃𝐵 𝐶 𝐴,𝐵 |𝑃𝐴| |𝑃𝐶 −|𝐴𝐶 |𝑃𝐶 −1
1
(cid:211)(cid:364)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52) =2 =2× × × = |2 2 =2 2(cid:73)
2
(cid:170)(cid:218)(cid:151) 𝑃 (cid:170) 𝐴 (cid:30) 𝐶𝐵 (cid:31) (cid:251)(cid:30) 𝑆 (cid:242)(cid:30) 𝑆 (cid:31) △𝑃𝐴𝐶 +5= | 0 𝑃 (cid:105) 𝐴| (cid:252)(cid:108) |𝐴 (cid:9) 𝐶| (cid:73) |𝑃𝐶 −1≥ 𝑑 −1
(cid:174)(cid:110)(cid:211)(cid:364)(cid:115) 𝑃𝐶 (cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:169)3(cid:55)𝑥−(cid:172)42𝑦 2.
(cid:220)(cid:20)(cid:10)B. 𝑃𝐴𝐶𝐵
(cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:53)(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)6(cid:28)(cid:89)2024·(cid:211)(cid:354)(cid:376)(cid:377)(cid:378)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:165)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:34)(cid:77)(cid:46) (cid:250)(cid:33)( )2+ 2=4(cid:379)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:172) (cid:73)(cid:163)| |
(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑦 𝑥 𝑃 𝑥−4 𝑦 𝑄 𝑃𝑄
A(cid:141) 2 B(cid:141)2 C(cid:141) 6 D(cid:141)2 2
| |
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:305)(cid:139)(cid:210)(cid:241)(cid:73)(cid:60)(cid:194)| |= 2 2= 2 (cid:73)(cid:165)(cid:131)(cid:197)(cid:139) = =2 2(cid:105)(cid:73)| |(cid:252)(cid:194)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)
1 1
4−0
𝑃𝑄 𝑑 −𝑟 𝑑 −4 𝑑 + 𝑃𝑄(cid:165)(cid:131)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:75).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)
(cid:165)(cid:305)(cid:139)(cid:123)(cid:10)(cid:33)(cid:34)(cid:33)(cid:166)(4,0)(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) =2(cid:73)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:77)(cid:255)(cid:71)(cid:72)(cid:172) =0(cid:73)
(cid:171)(cid:46) (cid:47)(cid:33)(cid:166)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) (cid:73)(cid:163)(cid:123) 𝑟 (cid:73)(cid:174)(cid:110)| |= 2 2𝑥=−𝑦 2 (cid:73)
(cid:174)(cid:110)𝑃(cid:252)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:105)(cid:73)| 𝑑|(cid:252)(cid:194)(cid:54)𝑃(cid:169)𝑄(cid:55)⊥(cid:73)𝐶𝑄 𝑃𝑄 𝑑 −𝑟 𝑑 −4
(cid:309)(cid:172)𝑑(cid:30)(cid:31)(cid:45)(cid:46) (cid:47)(cid:33)(cid:166)𝑃𝑄(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)
| | 𝑃
(cid:174)(cid:110) = =2 2(cid:73)(cid:220)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) 2 2= =2.
1 1
4−0
(cid:220)(cid:20) 𝑑 (cid:10)B. + 𝑃𝑄 𝑑 −𝑟 8−4
(cid:22)(cid:293)(cid:116)6-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:294)(cid:295)(cid:380)(cid:53)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139) 2+ 2 =0(cid:73)(cid:30)(cid:31) + +2= (cid:172)l(cid:45)(cid:34)(cid:77)
(cid:271)(cid:46)(cid:73)A(cid:73)B(cid:172) (cid:45)(cid:359)(cid:243)(cid:120)(cid:348)(cid:103)(cid:34)(cid:57)(cid:46)(cid:73)⊙(cid:163)𝑀co:s𝑥 𝑦(cid:34)−2(cid:54)𝑥(cid:169)−2(cid:55)𝑦−(cid:172)2(cid:89) (cid:90) 𝑙:2𝑥 𝑦 0,𝑃
A(cid:141) 2 5 ⊙𝑀 B(cid:141) 4 C(cid:141) ∠𝐴𝑃5𝐵 D(cid:141) 3
5 5 5 5
− − − −
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:243)(cid:65)(cid:66)(cid:194)(cid:170) (cid:73) (cid:65)(cid:182)(cid:172)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:218) (cid:54)(cid:169)(cid:105)(cid:73) (cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:131)(cid:105)cos (cid:54)(cid:169)(cid:73)
(cid:315)(cid:186)(cid:27)(cid:195)(cid:381)(cid:224)(cid:7)(cid:116)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:75). 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑀𝑃 ∠𝐴𝑃𝐵 ∠𝐴𝑃𝐵
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:21)(cid:243)(cid:194) (cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+ 2=4(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166) (cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172)2(cid:73)
⊙𝑀|2 1 2| (𝑥−1) (𝑦−1) 𝑀(1,1)
(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = 5>2(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:134)(cid:49)(cid:73)
4 1
+ +
𝑀 𝑙 + 𝑙 ⊙𝑀
(cid:174)(cid:110)(cid:170) (cid:73) (cid:65)(cid:182)(cid:172)(cid:33)(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:218)| |(cid:54)(cid:169)(cid:105)(cid:73)
𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑀𝑃| | 2
sin = = (cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:340)0< < (cid:73)(cid:163) (cid:54)(cid:121)(cid:73)
| | | | 2
𝐴𝑀 π
∠𝐴𝑃𝑀 𝑃𝑀 𝑃𝑀 ∠𝐴𝑃𝑀 ∠𝐴𝑃𝑀
(cid:174)(cid:110) = (cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:131)(cid:105)cos (cid:54)(cid:169)(cid:73)
(cid:131)(cid:105) ∠ co 𝐴 s 𝑃𝐵 2 = ∠𝐴 co 𝑃 s 𝑀 = si ∠ n 𝐴 2 𝑃𝐵 = ×( 2 ) 2 = 3 .
5 5
∠𝐴𝑃𝐵 2∠𝐴𝑃𝑀 1−2 ∠𝐴𝑃𝑀 1−2 −
(cid:220)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)6-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:382)(cid:383)(cid:384)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:128)(cid:273)(cid:51)(cid:30)(cid:224)(cid:180)(cid:181)(cid:37)(cid:53)(cid:73) (cid:385) (cid:172)(cid:46) cos ，sin (cid:47)(cid:30)(cid:31)
+4=0 (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73) (cid:163)(cid:170) ， (cid:293)(cid:16)(cid:105)(cid:73) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:32)(cid:54)(cid:169) 𝑑 (cid:55)(cid:345)(cid:360) 𝑃 (cid:172)(cid:89) 𝜃 (cid:90) 𝜃
𝑘𝑥−A𝑦−(cid:141)32𝑘 B(cid:141)3 𝜃 𝑘 C(cid:141)4𝑑 D(cid:141)6
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:165)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:194)(cid:47)(cid:206)(cid:155)(cid:56)(cid:46) (cid:73)(cid:237) cos ，sin (cid:197)(cid:101)(cid:158)(cid:80)(cid:35)(cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:77)(cid:46)(cid:73)(cid:220)(cid:197)(cid:179)(cid:60)(cid:46) (cid:47)(cid:30)
(cid:31)(cid:345)(cid:48)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:60)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:345)(cid:48)(cid:73)(cid:59)(cid:332) 𝐴 (cid:48) ( (cid:49) 3,4 (cid:54) ) (cid:121)(cid:73) 𝑃 (cid:136)(cid:332)(cid:30)𝜃(cid:31) 𝜃 (cid:73)(cid:131)(cid:105)(cid:54)(cid:121)(cid:48)(cid:49)(cid:162)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:46) (cid:34) 𝑃 (cid:48)(cid:49)
(cid:315)(cid:386)(cid:45)(cid:167)(cid:168)(cid:162)(cid:194). 𝑙⊥𝑂𝐴 𝐴(3,4)
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:30)(cid:31) +4=0(cid:387)(cid:15)(cid:194) +4=0(cid:73)(cid:197)(cid:139)(cid:30)(cid:31)(cid:274)(cid:155)(cid:56)(cid:46) (cid:73)
𝑙:𝑘𝑥−𝑦−3𝑘 𝑘(𝑥−3)−𝑦 𝐴(3,4)
(cid:237)(cid:165) cos ，sin (cid:139)(cid:73)(cid:46) (cid:197)(cid:101)(cid:158)(cid:33) 2+ 2=1(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)
𝑃 𝜃 𝜃 𝑃 𝑂:𝑥 𝑦
(cid:242)(cid:92)(cid:60)(cid:46) cos ，sin (cid:47)(cid:30)(cid:31) +4=0 (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:55)(cid:197)(cid:154)(cid:155)(cid:60)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:194)(cid:47).
𝑃 𝜃 𝜃 𝑘𝑥−𝑦−3𝑘
(cid:145)(cid:149)(cid:139)(cid:170)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:105)(cid:73) cos ，sin (cid:47)(cid:30)(cid:31) +4=0 (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)
min
=0(cid:73)
(cid:59)(cid:332)(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) 𝑙 (cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:136) 𝑃 (cid:332)(cid:33)𝜃(cid:166) 𝜃 (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:48) 𝑘 (cid:49) 𝑥− (cid:54) 𝑦 (cid:121) −3 (cid:73) 𝑘 𝑑
(cid:340)(cid:309)(cid:30)𝑃(cid:31) (cid:155)(cid:56)(cid:46)𝑙 (cid:73)(cid:220)(cid:170)(cid:218)(cid:151)(cid:170)𝑂(0,0)(cid:105)(cid:48)(cid:49)𝑙(cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:89)(cid:161)(cid:30)(cid:31) (cid:32) (cid:120)(cid:251)(cid:30)(cid:73)(cid:163)(cid:155)(cid:46) (cid:201)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:251)(cid:31)(cid:388)
(cid:41)(cid:300)(cid:56)(cid:208)𝑙 (cid:275)(cid:90)𝐴(3,4) 𝑙⊥𝑂𝐴 𝑙 𝑂𝐴 𝑂 𝑙
(cid:131)(cid:105) 𝑂=𝐴5(cid:73)(cid:220)(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) = + =5+1=6(cid:73)(cid:162) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:32)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:345)(cid:360)(cid:172)
max
|=𝑂𝐴6.| 𝑃 𝑙 𝑑 |𝑂𝐴| 𝑟 𝑑
(cid:220)6−(cid:20)0(cid:10)D.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)6-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:294)(cid:295)(cid:295)(cid:303)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)(cid:10) 2+ 2=1(cid:73)(cid:46) (2,0)(cid:73) (0,2)(cid:73) (cid:92)(cid:31)(cid:388) (cid:45)(cid:34)
𝑂 𝑥 𝑦 𝐴 𝐵 𝑃 𝐴𝐵(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155) (cid:201)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:73)(cid:127)(cid:123)(cid:110)(cid:146)(cid:211)(cid:173)(cid:389)(cid:143)(cid:10) (cid:211)(cid:364)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)1(cid:122)
𝑃 𝑂 𝐶 𝐷 ① 𝑃𝐶𝑂𝐷 3 ②
(cid:211)(cid:364)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) 3(cid:122) (cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) (cid:122) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) (cid:141)(cid:206)(cid:53)(cid:174)(cid:123)(cid:390)(cid:238)(cid:389)(cid:143)
2
(cid:34)(cid:391)(cid:9)
𝑃
(cid:172)
𝐶
(cid:89)
𝑂𝐷
(cid:90)
③𝑃𝐶⋅𝑃𝐷 −1 ④𝑃𝐶⋅𝑃𝐷
A(cid:141) B(cid:141) C(cid:141) D(cid:141)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)①(cid:289)③(cid:28)④(cid:186)(cid:27)(cid:13)(cid:115)(cid:102)(cid:103)①(cid:73)②(cid:179)④(cid:51)(cid:52) (cid:34)(cid:54)(cid:55)②(cid:270)(cid:16)③(cid:172)④(cid:60)| |(cid:34)(cid:54)(cid:55)(cid:73)①(cid:162)(cid:197)④(cid:38)(cid:39) (cid:122)(cid:186)(cid:27)(cid:13)(cid:329)(cid:52)(cid:74)(cid:176)(cid:224)
(cid:258)(cid:13)(cid:209)(cid:175) (cid:73)(cid:315)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:186)(cid:27)(cid:221)(cid:225)𝑃(cid:258)𝐶𝑂(cid:13)𝐷(cid:34)(cid:80)(cid:392)(cid:249)(cid:60)(cid:54)(cid:55). 𝑂𝑃 ①②
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)𝑃(cid:72)𝐶(cid:28)⋅𝑃(cid:145)𝐷(cid:149)(cid:73)(cid:170)(cid:46) (cid:92) (cid:34)(cid:53)(cid:46)(cid:105)(cid:73)(cid:131)(cid:105) (cid:73)| |(cid:54)(cid:275)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) 2(cid:73)
(cid:170)(cid:46) (cid:32)(cid:46) (cid:112)(cid:46) (cid:348)(cid:103)(cid:105)(cid:73)𝑃 (cid:131)𝐴(cid:105)𝐵| |(cid:54)(cid:41)(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:55)𝑂𝑃(cid:172)⊥2𝐴(cid:73)𝐵 𝑂𝑃
(cid:309)(cid:172)𝑃 𝐴(cid:92)(cid:33) 𝐵(cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:174)(cid:110) 𝑂𝑃 (cid:73) (cid:73)
𝑃𝐶,𝑃𝐷 𝑂 𝑃𝐶⊥𝑂𝐶 𝑃𝐷⊥𝑂𝐷
(cid:163)(cid:211)(cid:364)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:172)| || |=| |= | |2 (cid:73)
𝑃𝐶𝑂𝐷 𝑃𝐶 𝑂𝐶 𝑃𝐶 𝑃𝑂 −1
(cid:174)(cid:110)(cid:211)(cid:364)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) =1(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) = 3(cid:73)(cid:220) (cid:390)(cid:238)(cid:122)
𝑃𝐶𝑂𝐷 2−1 4−1 ①②
=| || |cos = | |2 ×(2cos2 ),
𝑃𝐶 | ⋅𝑃𝐷 |2 𝑃𝐶| 𝑃|𝐷2 ∠𝐶𝑃2|𝐷 |4 𝑃 | 𝐶 |2 2 | |∠2 𝑂𝑃 2 𝐶−|1 |2
= × 2 = = +1(cid:73)
| |2 | |2 | |2
𝑃𝐶 𝑃𝐶 𝑃𝑂 −1
| 𝑃𝐶 |2 2 𝑃𝑂 −1 | |2𝑃𝑂 − 𝑃𝐶 𝑃𝑂 − 𝑃𝑂
= + (cid:73) [2,4](cid:73)
| |2
𝑃𝑂 𝑃𝑂 −3 𝑃𝑂 ∈
2 3
(cid:171) = + [2,4](cid:73)(cid:258)(cid:13)(cid:80)(cid:392)(cid:393)(cid:394)(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)0(cid:73)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) (cid:73)(cid:220) (cid:395)(cid:396)(cid:73) (cid:390)(cid:238).
2
(cid:220)(cid:20) 𝑦 (cid:10) 𝑡 B. 𝑡−3,𝑡∈ ③ ④
(cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:53)(cid:34)(cid:56)(cid:46)(cid:56)(cid:55)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)7(cid:28)(cid:89)2024(cid:24)(cid:176)·(cid:84)(cid:85)·(cid:26)(cid:21)(cid:397)(cid:398)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) (cid:10) +2)2+ 2=25(cid:73) (cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:73)(cid:271)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:46) (cid:73)(cid:218)(cid:32)
(cid:33) (cid:147)(cid:242) (cid:73) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:385)(cid:40) (cid:34)(cid:53)(cid:46) (cid:34)(cid:399)(cid:400)(cid:172)𝐴(cid:133)(cid:31)(𝑥. 𝑦 𝐴 𝑙 𝑃(2,0)
(1)𝐴(cid:60)(cid:133)(cid:31)𝐵 (cid:34)𝐶(cid:71)(cid:72)(cid:122) 𝐵𝐶 𝑄 𝐸
(2)(cid:155) (cid:201)(cid:57)𝐸(cid:210)(cid:244)(cid:245)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:73)(cid:147)(cid:133)(cid:31) (cid:242) (cid:73) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:218) = (cid:73)(cid:60)(cid:290)(cid:10)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:56)(cid:46)(cid:141)
1 2 1 2
(cid:22)(cid:75)(cid:21)𝐴(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:68)(cid:69)(cid:21)𝑘(cid:243)(cid:197)𝑘(cid:194)(cid:10) (cid:73) 𝐸 𝑀 (cid:73)𝑁(cid:162)(cid:46) (cid:34)(cid:399)𝑘(cid:400)𝑘(cid:172)(cid:110)−3 (cid:172)(cid:30)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:73)𝑀(cid:96)𝑁(cid:237)(cid:194)(cid:47)(cid:133)(cid:31)
𝐴𝑄⊥𝐵𝐶 𝐴𝑄⊥𝑃𝑄 𝑄 𝐴𝑃 𝐸(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(cid:89)2(cid:90)(cid:401)(cid:279)(cid:170)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:128)(cid:105)(cid:73)(cid:171)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) = + (cid:73) , )(cid:73) , )(cid:73)(cid:156)(cid:157) 2+ 2
1 1 2 2
=4(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:402)(cid:366)(cid:56) 𝑀 (cid:15) 𝑁 (cid:197)(cid:194)(cid:10) + = (cid:73) 𝑀𝑁 = 2 (cid:73) 𝑦 (cid:16)(cid:79) 𝑘𝑥 𝑡 = 𝑀(𝑥1 𝑦 2 = 𝑁(𝑥 (cid:73) 𝑦 (cid:197)(cid:194) 𝑥 𝑦
1 2
2
2
𝑘𝑡
1 1 2
𝑡
2
−4
1 1 2 1𝑦 2 2𝑦 2
=0(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:194)(cid:47) 𝑥 = 𝑥 (cid:73)(cid:194) − (cid:47)𝑘(cid:30)+ (cid:31) 𝑥 𝑥 (cid:155)(cid:56)𝑘(cid:46)+ (cid:73) 𝑘 (cid:170) 𝑘 (cid:30)(cid:31) 𝑥 + ⋅ (cid:244) 𝑥 (cid:245) + (cid:120)(cid:246) − (cid:128) 3 (cid:105)(cid:73)(cid:171)(cid:30)(cid:31) (cid:10)
(𝑡−𝑘)(𝑡−2𝑘) 𝑡 𝑘 2 𝑀𝑁 (−1,0) 𝑀𝑁 𝑀𝑁
= < <2)(cid:73)(cid:197)(cid:194) = = (cid:73)(cid:197)(cid:194) = (cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:194)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:56)(cid:46) (cid:73)(cid:194)(cid:290).
1 2 2)2
4−𝑡
𝑥 𝑡(−2 𝑡 𝑘 𝑘 −(𝑡+ −3 𝑡 −1 𝑀𝑁 (−1,0)
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:309)(cid:172) (cid:92)(cid:40) (cid:34)(cid:53)(cid:46)(cid:73)
𝑄 𝐵𝐶
(cid:174)(cid:110) (cid:73)(cid:162) (cid:73)
(cid:174)(cid:110)𝐴(cid:46)𝑄⊥(cid:34)𝐵(cid:399)𝐶(cid:400)(cid:172)𝐴(cid:110)𝑄⊥(cid:172)𝑃𝑄(cid:30)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:133)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+ 2=4.
(cid:89)2(cid:90)(cid:170)𝑄(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:244)𝐴(cid:245)𝑃(cid:246)(cid:128)(cid:105)(cid:73) 𝐸 𝑥 𝑦
𝑀𝑁
(cid:171)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) = + (cid:73)
(cid:153)(cid:367) 2𝑀+𝑁2=4(cid:73)(cid:194)𝑦( 2𝑘+𝑥1) 𝑡2+ + 2 =0.
(cid:171) 𝑥 , 𝑦)(cid:73) , )𝑘(cid:73)(cid:163) 𝑥(cid:73) 2(cid:92)𝑘𝑡(cid:71)𝑥 (cid:72)𝑡(cid:34)−(cid:57)4(cid:75)(cid:73)
1 1 2 2 1 2
𝑀(𝑥 𝑦 𝑁(𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 2
(cid:163) >0(cid:73) + = (cid:73) = (cid:73)
1 2 2 1 1 2 2 1
2𝑘𝑡 𝑡 −4
Δ 𝑥 𝑥 −𝑘 + 𝑥+𝑥 𝑘 ++ 2 + + )+ 2
1 2 1 2 1 2 1 2
= = = =
1 2 +2 +2 +2 +2 +2( + )+4
1 2 1 2 1 2 1 2
𝑦 𝑦 𝑘𝑥 𝑡 𝑘𝑥 𝑡 𝑘 𝑥 𝑥 𝑘𝑡(𝑥 𝑥 𝑡
𝑘(cid:68)𝑘(cid:69)(cid:68)(cid:32)(cid:37)(cid:13)(cid:34)⋅ (cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:194) 2 ⋅ +2 2=0(cid:73) −3
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥
(cid:162) =0. 𝑡 −3𝑘𝑡 𝑘
(cid:161)(𝑡−𝑘)=(𝑡−0(cid:73)2𝑘(cid:163)) (cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:46) (cid:73)(cid:317)(cid:308)(cid:122)
𝑡−2𝑘 𝑀𝑁 𝐴(cid:174)(cid:110) =0(cid:73)(cid:162) = (cid:73)
(cid:30)(cid:31)𝑡−𝑘(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)𝑡 =𝑘 +1)(cid:73)(cid:220)(cid:30)(cid:31)(cid:155)(cid:56)(cid:46) .
(cid:170)(cid:30)(cid:31)𝑀𝑁 (cid:244)(cid:245)(cid:120)𝑦(cid:246)(cid:128)𝑘(cid:105)(𝑥(cid:73)(cid:171)(cid:30)(cid:31) (cid:10) = (−1<,0)<2)(cid:73)
𝑀𝑁 𝑀𝑁 𝑥 𝑡(−2 𝑡
2
(cid:32)(cid:133)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:156)(cid:157)(cid:73)(cid:197)(cid:194) 2)(cid:73) 2)(cid:73)(cid:163) = = (cid:73)(cid:75)(cid:194) = (cid:73)
1 2 2)2
4−𝑡
(cid:220)(cid:30)(cid:31) 𝐸 (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) = 1(cid:73) 𝑀 (cid:314) (𝑡 (cid:155) , 4(cid:46)−𝑡 𝑁 . (𝑡,− 4−𝑡 𝑘 𝑘 −(𝑡+ −3 𝑡 −1
(cid:341)(cid:45)(cid:73)𝑀(cid:30)𝑁(cid:31) (cid:155)(cid:56)𝑥(cid:46)− . (−1,0)
(cid:22)(cid:293)(cid:116)7-1(cid:28)𝑀(cid:89)𝑁23-24(cid:24)(−(cid:195)1(cid:45),0)·(cid:368)(cid:283)(cid:368)(cid:323)·(cid:371)(cid:372)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33)(cid:166) (cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:73)(cid:403)(cid:218)(cid:274)(cid:155)(cid:46) ( )(cid:73)(cid:32)(cid:30)(cid:31)
+ =0(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:33). 𝐶 𝑦 −2𝑥 𝐴 2,−1
𝑥(1)(cid:60)𝑦(cid:33)−1(cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
𝐶 | |
(2)(cid:221)(cid:242)(cid:33) (cid:45)(cid:34)(cid:359)(cid:243)(cid:77)(cid:46) (cid:73)(cid:92)(cid:404)(cid:246)(cid:128)(cid:56)(cid:46) (cid:89)(cid:120)(cid:150)(cid:242)(cid:333)(cid:46) (cid:90)(cid:332)(cid:194) (cid:314)(cid:172)(cid:198)(cid:13)(cid:405)(cid:161)(cid:246)(cid:128)(cid:73)(cid:60)(cid:126)(cid:46) (cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:122)
| |
𝑃𝐵
𝐶 𝑃 𝐵 𝑂 𝑃𝑂 𝐵
(cid:161)(cid:120)(cid:246)(cid:128)(cid:73)(cid:406)(cid:389)(cid:291)(cid:15)(cid:165).
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:186)(cid:27)(cid:46)(cid:128)(cid:33)(cid:45)(cid:110)(cid:142)(cid:134)(cid:43)(cid:73)(cid:68)(cid:69)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:110)(cid:142)(cid:46)(cid:46)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:73)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:74)
(cid:33)(cid:166)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:33) (cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
𝐶 2 2
(cid:89)2(cid:90)(cid:171) (cid:73)(cid:56)(cid:46) (cid:73) (cid:120)(cid:150)(cid:105)(cid:172)0)(cid:73)(cid:68)(cid:69) = (cid:172)(cid:198)(cid:13)(cid:90)(cid:73)(cid:197)(cid:194) = (cid:73)(cid:188)(cid:237)(cid:387)
2 2
|𝑃𝐴| (𝑥−𝑚) +(𝑦−𝑛)
(cid:15)(cid:197)(cid:194) 𝑃(𝑥,𝑦) 2 𝐵( + 𝑚,𝑛) (𝑚 𝑛 2 + 2+ 2 |𝑃𝑂| 𝜆( 2 𝜆 )=0(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:194) (cid:34)(cid:180)(cid:181)𝑥(cid:141)+𝑦 𝜆
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)2((cid:72)1−(cid:28)𝜆(cid:89))−1(cid:90)2𝑚(cid:33)𝑥(cid:166) (cid:128)−(cid:30)4((cid:31)1−𝜆=)−2𝑛(cid:73)𝑦(cid:220)(cid:171)𝑚(cid:33)(cid:166)𝑛(cid:172)−(3(1−𝜆)(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) (cid:73) 𝐵
( )2+( +1)2= 2
𝐶 𝑦 −2𝑥 𝑎,−2𝑎 𝑟
(cid:163) | | (cid:73)(cid:75)(cid:194) = = 2(cid:73)
=
𝑎−2 2−2𝑎 𝑟
𝑎−2𝑎−1
(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)( 𝑟)2+( +2)2= 𝑎 2 1,𝑟
(cid:89)2(cid:90)(cid:171) (cid:73)(cid:218)𝑥−(1 )2+𝑦( +2)2=2(cid:73)(cid:162) 2+ 2= (cid:73)
𝑃(𝑥,𝑦) 𝑥−1 𝑦 | | 𝑥 𝑦 2𝑥−4𝑦−3
(cid:171)(cid:56)(cid:46) (cid:73) , (cid:120)(cid:150)(cid:105)(cid:172)0)(cid:73) = > (cid:172)(cid:198)(cid:13)(cid:90)(cid:141)
| |
𝑃𝐵
𝐵(𝑚,𝑛) (𝑚𝑛 𝑃𝑂 𝜆 0(𝜆
2 2
(cid:163) = ,
2 2
(𝑥−𝑚) +(𝑦−𝑛)
(cid:57)(cid:364)(cid:273)(cid:71)𝑥(cid:73)+𝑦(cid:387)(cid:15)(cid:194) 𝜆 2)( 2+ 2 + 2+ 2=0
(1−𝜆 𝑥 𝑦 )−2𝑚𝑥−2𝑛𝑦 𝑚 𝑛(cid:153)(cid:367) 2+ 2= (cid:193)(cid:194) 2 + 2+ 2=0(cid:314)(cid:158)(cid:157)
(cid:16)(cid:79)𝑥(cid:194) 𝑦 22𝑥−4𝑦−3+ (1−𝜆2)(2𝑥−4𝑦+−3)−2+2𝑚𝑥2−2𝑛𝑦 2𝑚)=0𝑛
2(1−𝜆 )−2𝑚 𝑥 −4(1− 𝜆 )−2𝑛 𝑦= 3𝑚 𝑛 −3 (1−𝜆
2 =0 5 =0
6
(cid:174)(cid:110)(cid:73) 2 =0 (cid:75)(cid:194) = (cid:112) =0 ((cid:317)(cid:308)(cid:90)
𝑚 5
2(1−2𝜆)+)−22𝑚+ 2=0
= 10
𝑚=1
−4(1−𝜆 )−2𝑛 𝑛 −5 𝑛
−3(1−𝜆 𝑚 𝑛 𝜆
𝜆
3 6
(cid:162) )(cid:141)
5 5
𝐵( ,−
(cid:22)(cid:293)(cid:116)7-2(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)·(cid:371)(cid:372)(cid:90)(cid:33) (cid:274)(cid:155)(cid:46)(2,2 3),( )(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:141)
(1)(cid:60)(cid:33) (cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:122) 𝐺 −4,0 𝑦 𝑥
(2)(cid:161)(cid:33)𝐺(cid:32) (cid:130)(cid:65)(cid:182)(cid:147)(cid:242) (cid:57)(cid:46)(cid:73) (cid:172)(cid:30)(cid:31) =16(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:133)(cid:31)(cid:33) (cid:34)(cid:358)(cid:77)(cid:50)(cid:147)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172)
(cid:73)(cid:60)𝐺(cid:290)(cid:30)𝑥(cid:31) (cid:274)(cid:155)(cid:56)𝑀(cid:46),𝑁(cid:73)(cid:403)(cid:60)(cid:126)𝐴(cid:56)(cid:46)(cid:34)(cid:180)𝑙:𝑥(cid:181)(cid:141) 𝐴𝑀,𝐴𝑁 𝐺
𝐸(cid:22),𝐹(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:89)𝐸1𝐹(cid:90)(cid:171)(cid:126)(cid:33)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:33)(cid:45)(cid:413)(cid:46)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:108)(cid:242)(cid:167)(cid:168)(cid:60)(cid:75)(cid:162)(cid:197)(cid:122)
(cid:89)2(cid:90)(cid:171)(cid:126)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:74)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:65)(cid:182)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:156)(cid:157)(cid:365)(cid:126) 、 (cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:73)(cid:188)(cid:237)(cid:365)(cid:126)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)
(cid:16)(cid:79)(cid:162)(cid:197)(cid:290)(cid:291)(cid:30)𝐴𝑀(cid:31) (cid:274)(cid:155)(cid:56)(cid:46)(cid:73)𝐴(cid:403)𝑁(cid:60)(cid:126)(cid:56)(cid:46)(cid:34)(cid:180)(cid:181). 𝐸 𝐹 𝐸𝐹
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)𝐸(cid:309)𝐹(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = (cid:45)(cid:73)(cid:171)(cid:33)(cid:166)(cid:172)( ),
(cid:340)(cid:309)(cid:172)(cid:33) (cid:274)(cid:155)(cid:46)(2,2 3),( ) 𝑦 𝑥 𝑎,𝑎
𝐺 2 −4,0
(cid:163)( )2+( 3) =( +4)2+ 2(cid:73)(cid:75)(cid:194) =0(cid:73)
𝑎−2 𝑎−2 𝑎 𝑎 𝑎
(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166)(0,0),(cid:167)(cid:168)(cid:172) (0+4)2+02=4(cid:73)
(cid:174)(cid:110)(cid:33) (cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+ 2=16
(cid:89)2(cid:90)(cid:165)𝐺(cid:33) (cid:32) (cid:130)(cid:65)(cid:182)𝑥(cid:147)(cid:242)𝑦 (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:120)(cid:414)(cid:171) ( ) (4,0)(cid:73)
𝐺 𝑥 𝑀,𝑁 𝑀 −4,0 ,𝑁
(cid:340) (cid:172)(cid:30)(cid:31) =16(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:171) ( )( 0)(cid:73)(cid:163) = , = ,
20 12
𝑡 𝑡
𝐴 𝑙:𝑥 𝐴 16,𝑡 𝑡≠ 𝑘𝐴𝑀 𝑘𝐴𝑁
(cid:163) (cid:71)(cid:72)(cid:172) = ( +4)(cid:73) (cid:71)(cid:72)(cid:172) = ( )(cid:73)
20 12
𝑡 𝑡
(cid:171) 𝐴 ( 𝑀 , ) ( 𝑦 , )(cid:73)𝑥 𝐴𝑁 𝑦 𝑥−4
1 1 2 2
𝐸 𝑥 𝑦 ,𝐹 𝑥 𝑦= ( +4)
(cid:156)(cid:157)(cid:71)(cid:72) 20 (cid:73)(cid:75)(cid:194)(400+ 2) 2+8 2 +16( 2 )=0(cid:73)
2+𝑡 2=16
𝑦 𝑥
𝑡 𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 −400
(cid:174)(cid:110) =𝑥16(𝑦 2 )(cid:73)(cid:162) = ( 2 ) , = (cid:73)(cid:162) ( 2 ), .
1 400 2 1 400 2 1 400 2 400 2 400 2
𝑡 −400 −4 𝑡 −400 160𝑡 −4 𝑡 −400 160𝑡
−4𝑥 = (+𝑡 ) 𝑥 +𝑡 𝑦 +𝑡 𝐸 +𝑡 +𝑡
(cid:156)(cid:157)(cid:71)(cid:72) 12 (cid:73)(cid:75)(cid:194)(144+ 2) 2 2 +16( 2 )=0(cid:73)
2+𝑡 2=16
𝑦 𝑥−4
𝑡 𝑥 −8𝑡 𝑥 𝑡 −144
(cid:174)(cid:110)4 =𝑥16( 2 𝑦 )(cid:73)(cid:162) = 4( 2 ) , = (cid:73)(cid:162) 4( 2 ), .
2 144 2 2 144 2 2 144 2 144 2 144 2
𝑡 −144 𝑡 −144 −96𝑡 𝑡 −144 −96𝑡
𝑥 +𝑡 𝑥 +𝑡 𝑦 +𝑡 𝐹 +𝑡 +𝑡
(cid:174) (cid:170) (cid:110) 𝑡 (cid:30) ≠ ± (cid:31) 4 1 (cid:34) 5(cid:105) (cid:71) (cid:73) (cid:72) 𝑘 (cid:172) 𝐸𝐹 = −440𝑡 4 2 0 01 − + 06 4 𝑡 + 0 2 0 = 𝑡 𝑡 0 2 − − 1 4 −44 1 9 𝑡 + 4 26 4− 𝑡 𝑡 2 + 1 𝑡 4 2 4 = 4( 2 2 4 3 0 2 − 𝑡 𝑡 2 ) (cid:73) ,
144 2 2 144 2
−96𝑡 32𝑡 𝑡 −144
𝐸𝐹 𝑦− +𝑡 240−𝑡 𝑥− +𝑡
(cid:16)(cid:79)(cid:194) = ( ),(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:56)(cid:46)(1,0).
2
32𝑡
(cid:170) =± 𝑦 4 1 2 5 40 (cid:105) −𝑡 (cid:73)𝑥− = 1 =1(cid:73)(cid:131) 𝐸 (cid:105) 𝐹 (cid:155)(cid:56)(cid:46)(1,0).
1 2
(cid:341)𝑡(cid:45)(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:56)𝑥(cid:46)(1𝑥,0). 𝐸𝐹
𝐸𝐹
(cid:22)(cid:293)(cid:116)7-3(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:195)(cid:45)·(cid:415)(cid:409)(cid:416)(cid:323)·(cid:371)(cid:53)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) (cid:155)(cid:46) (2,6)(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:128)(cid:30)(cid:31) = +1(cid:45)(cid:73)(cid:272) (cid:130)(cid:40)(cid:41)(cid:172)2
5(cid:141) 𝐶 𝐴 𝑦 𝑥 𝑦
(1)(cid:60)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(2)(cid:161)(cid:33)𝐶(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:242)10(cid:73)(cid:46) (cid:128)(cid:306)(cid:33)(cid:45)(cid:266)(cid:271)(cid:73)(cid:46) (3,2)(cid:73)(cid:385) (cid:172)(cid:155) (cid:44) (cid:57)(cid:46)(cid:34)(cid:40)(cid:34)(cid:53)(cid:46)(cid:73)(cid:60) (cid:34)(cid:399)(cid:400)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(3)(cid:128)(cid:89)𝐶2(cid:90)(cid:34)(cid:210)(cid:241)(cid:146)(cid:73)(cid:161)(cid:30)𝐷(cid:31) (cid:32)(cid:30)(cid:31) = 𝐵 (cid:147)(cid:242)(cid:46)𝑀(cid:73)(cid:290)(cid:291)𝐵(cid:10)𝐷| | | |(cid:314)(cid:172)(cid:56)(cid:55)(cid:141)𝑀
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:171)(cid:33)(cid:166)(cid:172)𝐵(𝐷 +1)(cid:73)𝑙:𝑦(cid:171)(cid:33)𝑥−(cid:34)2 (cid:167)(cid:168)(cid:172)𝑁(cid:73)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:34)𝐵𝑀(cid:98)(cid:164)⋅ (cid:249)𝐵𝑁(cid:232)(cid:197)(cid:194)(cid:126)(cid:3)(cid:242) (cid:44) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:73)
(cid:75)(cid:126)(cid:265)(cid:57)(cid:50)(cid:329)(cid:34)(cid:55)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:126)𝐶(cid:33)𝑎,𝑎(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:122) 𝐶 𝑟 𝑎 𝑟
(cid:89)2(cid:90)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:164)(cid:249)(cid:232)(cid:194) 𝐶 (cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:13)(cid:329)(cid:52)(cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:266)(cid:267)(cid:60)(cid:194)(cid:271)(cid:46)(cid:34)(cid:399)(cid:400)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(cid:89)3(cid:90)(cid:171)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:147)(cid:242)𝐶(cid:46)𝑀⊥(cid:73)𝐸𝑀(cid:154)(cid:155)(cid:244)(cid:245)(cid:3)(cid:37)(cid:194) (cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:98)(cid:164)(cid:3)(cid:37)(cid:194) (cid:73)(cid:96)(cid:237)| | | |
=| | | |𝐶(cid:73)𝐵(cid:186)(cid:27)(cid:46)(cid:47)𝑙 (cid:30)(cid:31)(cid:34)𝐹(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:142)(cid:57)(cid:46)(cid:48)𝐶(cid:49)𝐸(cid:7)⊥(cid:116)𝑙 (cid:60)(cid:75)(cid:162)(cid:197). △𝐶𝐵𝑀∽△𝑁𝐵𝐹 𝐵𝑀 ⋅ 𝐵𝑁
(cid:22)(cid:75)𝐵(cid:292)𝐶(cid:155)⋅ (cid:72)𝐵𝐹(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:75)(cid:10)(cid:171)(cid:33)(cid:166)(cid:172) ( +1)(cid:73)(cid:171)(cid:33) (cid:34)(cid:167)(cid:168)(cid:172) (cid:73)
(cid:33)(cid:166)(cid:47) (cid:130)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)| |(cid:73)(cid:218)(cid:33) (cid:130)𝐶 (cid:40)𝑎,𝑎(cid:41)(cid:172)2 5(cid:73)(cid:163)𝐶2= 2+5𝑟(cid:73)
(cid:218)(cid:123) = 𝑦 | |= ( 𝑎 )2+( 𝐶 𝑦 )2 (cid:73) 𝑟 𝑎 ①
𝑟 𝐴𝐶 𝑎−2 𝑎−5 ②=2 =12
(cid:156)(cid:157) (cid:197)(cid:194) (cid:112) (cid:73)
=3 = 149
𝑎 𝑎
(cid:174)(cid:110)①(cid:73)(cid:33)②(cid:34)(cid:71)(cid:72)𝑟(cid:172)( 𝑟)2+( )2=9(cid:112)( )2+( )2=149.
(cid:89)2(cid:90)(cid:75)(cid:10)𝐶(cid:309)(cid:172) (cid:167)(cid:168)𝑥(cid:169)−(cid:242)210(cid:73)(cid:163)𝑦−(cid:33)3 (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)𝑥−(12 )2+𝑦(−13)2=9(cid:73)
(cid:165)(cid:33)(cid:34)(cid:98)(cid:164)(cid:249)(cid:232)𝐶(cid:194) (cid:162) 𝐶 (cid:73)(cid:174)(cid:110) 𝑥−2 =𝑦0−(cid:73)3
(cid:171) ( )(cid:73)(cid:163) =𝐶𝑀( ⊥𝐸𝐷 𝐶)(cid:73)𝑀⊥𝐸=𝑀( 𝐶𝑀)⋅𝐸𝑀
(cid:174) 𝑀 (cid:110)( 𝑥,𝑦 )( 𝐶𝑀 )+( 𝑥−2 ) ,𝑦 ( −3 )= 𝐸𝑀 0(cid:73)(cid:162) 𝑥− (cid:34) 3,𝑦 (cid:399) − (cid:400) 2 (cid:71)(cid:72)(cid:92) 5 2 + 5 2 = 1 .
2 2 2
𝑥−2 𝑥−3 𝑦−3 𝑦−2 𝑀 𝑥− 𝑦−
(cid:89)3(cid:90)(cid:75)(cid:10)(cid:171)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:147)(cid:242)(cid:46) (cid:73)(cid:165) (2,3)(cid:44) (3,2)(cid:197)(cid:139)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:244)(cid:245)(cid:92) = = (cid:73)
3−2
𝐶𝐵 𝑙 𝐹 𝐶 𝐵 𝐶𝐵 𝑘𝐶𝐵 2−3 −1
(cid:309)(cid:172)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:244)(cid:245)(cid:172)1(cid:73)(cid:163) (cid:73)(cid:163) = =90 (cid:73) = (cid:73)
∘
(cid:174)(cid:110)(cid:73) 𝑙 (cid:73)𝐵(cid:309)𝐶⊥(cid:131)𝑙(cid:73)| ∠𝐵| 𝑀|𝐶 |∠=𝐵|𝐹𝑁| | |(cid:73)∠𝐶𝐵𝑀 ∠𝑁𝐵𝐹
△𝐶𝐵𝑀∽△𝑁𝐵|𝐹 | 1 𝐵𝑀 ⋅ 𝐵𝑁 𝐵𝐶 ⋅ 𝐵𝐹
(cid:340)E(cid:47) (cid:34)(cid:48)(cid:49)| |= = (cid:73)| |= ( )2+( )2= 2(cid:73)
12 12 2
3−2−2
𝑙 𝐵𝐹 +1 𝐵𝐶 2−3 3−2
(cid:174)(cid:110)(cid:73)| | | |= 2 =1(cid:73)(cid:220)| | | |(cid:314)(cid:172)(cid:56)(cid:55)1.
2
(cid:22)(cid:21)(cid:29)8 𝐵 𝑀 (cid:33) ⋅ (cid:32)𝐵(cid:33)𝑁(cid:34)(cid:35)(cid:36) ⋅ (cid:3)(cid:37)(cid:28) 𝐵𝑀 ⋅ 𝐵𝑁
(cid:22)(cid:281)8(cid:28)(cid:89)2024·(cid:417)(cid:418)(cid:41)(cid:419)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+ 2=25(cid:73)(cid:33) 2+ 2=1(cid:73)(cid:163)(cid:265)(cid:57)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐸:(𝑥−2) (𝑦−4) 𝐹:(𝑥−2) (𝑦−2)
A(cid:141)(cid:94)(cid:205) B(cid:141)(cid:134)(cid:43) C(cid:141)(cid:134)(cid:147) D(cid:141)(cid:204)(cid:49)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:60)(cid:126)(cid:57)(cid:33)(cid:33)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:315)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:345)(cid:74)(cid:44)(cid:167)(cid:168)(cid:345)(cid:360)(cid:34)(cid:420)(cid:221)(cid:55)(cid:208)(cid:135)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:38)(cid:39).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) 2+ 2=25(cid:34)(cid:33)(cid:166) (cid:172)(2,4)(cid:73)(cid:167)(cid:168) =5(cid:122)
1
(cid:33) 2+ 𝐸:(𝑥−2=2)1(cid:34)(cid:33)(𝑦(cid:166)−4)(cid:172)(2,2)(cid:73)(cid:167)(cid:168)𝐸 =1(cid:73) 𝑟
1
𝐹:(𝑥−2) (𝑦−2) 𝐹 𝑟
(cid:163)| |= 2+ 2=2(cid:73)(cid:220)| |< (cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:94)(cid:205)(cid:122)
1 2
𝐸𝐹 (2−2) (4−2) 𝐸𝐹 𝑟 −𝑟
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)8-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:421)(cid:422)(cid:282)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:33) : 2+ +1)2=3(cid:32)(cid:33) : 2+ 2=3(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)
1 2
𝐶 (𝑥−2) (𝑦 𝐶 𝑥 (𝑦−1)(cid:37)(cid:92)(cid:89) (cid:90)
A(cid:141)(cid:134)(cid:147) B(cid:141)(cid:204)(cid:43) C(cid:141)(cid:94)(cid:43) D(cid:141)(cid:134)(cid:49)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:60)(cid:194)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:188)(cid:237)(cid:60)(cid:194)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:48)| |(cid:73)(cid:165)| |<| |< + (cid:197)(cid:194)(cid:102)
1 2 1 2 1 2 1 2
(cid:279). 𝐶 𝐶 𝑟 −𝑟 𝐶 𝐶 𝑟 𝑟
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:305)(cid:139)(cid:194)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) = 3(cid:73)
1 1 1
(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (0,1)(cid:73)(cid:167)𝐶(cid:168)(cid:172) = 𝐶3(cid:73)(2,−1) 𝑟
2 2 2
𝐶 𝐶 𝑟
(cid:220)0=| |<| |= (2 0)2+( 1 1)2=2 2< + =2 3(cid:73)
1 2 1 2 1 2
𝑟 −𝑟 𝐶 𝐶 − − − 𝑟 𝑟
(cid:174)(cid:110)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147).
1 2
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A𝐶. 𝐶
(cid:22)(cid:293)(cid:116)8-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:368)(cid:283)(cid:368)(cid:323)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:161)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:33) 2+ 2=1(cid:134)(cid:43)(cid:73)(cid:163)(cid:33) 2+ 2= 1
4
𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑂:𝑥 𝑦 (𝑥−𝑎) (𝑦−𝑏)
(cid:32)(cid:33) (cid:89) (cid:90)
A𝑂(cid:141)(cid:204)(cid:43) B(cid:141)(cid:134)(cid:147) C(cid:141)(cid:94)(cid:43) D(cid:141)(cid:423)(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:165)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:33) 2+ 2=1(cid:134)(cid:43)(cid:73)(cid:194) 2+ 2=1(cid:73)(cid:163)(cid:33) 2+ 2= 1 (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:128)
4
𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑂:𝑥 𝑦 𝑎 𝑏 (𝑥−𝑎) (𝑦−𝑏)
(cid:33) (cid:45)(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:147).
(cid:22)𝑂(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:32)(cid:33) 2+ 2=1(cid:134)(cid:43)(cid:73)
(cid:163)(cid:33)(cid:166) (0,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31)𝑎𝑥 +𝑏𝑦 =1(cid:34)(cid:48)𝑂:(cid:49)𝑥 (cid:108)(cid:242)𝑦(cid:33) (cid:34)(cid:167)(cid:168)1(cid:73)
𝑂1 𝑎𝑥 𝑏𝑦 𝑂
(cid:162) = =1(cid:73)(cid:194) 2+ 2=1.
2 2
𝑑 𝑎 +𝑏 𝑎 𝑏
(cid:33) 2+ 2= 1 (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:172)( )(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) 1 (cid:73)
4 2
(cid:206) ( (cid:33) 𝑥− (cid:166) 𝑎 (cid:128) ) (cid:33) ( (cid:45) 𝑦− (cid:73) 𝑏) (cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:147). 𝑎,𝑏
(cid:220)(cid:20)(cid:10)B. 𝑂
(cid:22)(cid:293)(cid:116)8-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:283)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+ 2+ =0( >0)(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31) + =2(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:92)
13(cid:73)(cid:163)(cid:33) (cid:32)(cid:33) ( )2+( +2)2=1(cid:34)(cid:35)𝑀:(cid:36)𝑥 (cid:3)(cid:37)𝑦(cid:92)(cid:89)2𝑎 𝑦 (cid:90) 𝑎 3𝑥 2𝑦
A(cid:141)(cid:134)(cid:49)𝑀 𝑁: 𝑥−B2(cid:141)(cid:134)(cid:147)𝑦 C(cid:141)(cid:94)(cid:43) D(cid:141)(cid:94)(cid:205)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:60) (cid:34)(cid:55)(cid:73)(cid:315)(cid:186)(cid:27)(cid:98)(cid:164)(cid:143)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) (cid:10) 2+ 2+ =0 𝑎2+( + )2= 2(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166) ( )(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) .
𝑀 𝑥 𝑦| 22|𝑎𝑦| 2|⇒ 𝑥 𝑦 𝑎 𝑎 11 𝑀 0,−𝑎 𝑎
(cid:165)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:194)(cid:10) = = 13(cid:73)(cid:218) >0(cid:73)(cid:174)(cid:110) = .
32 22 13 2
2𝑎+ 2𝑎+
(cid:340)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166) ( )(cid:73)(cid:167)(cid:168)+(cid:172)(cid:10)1. 𝑎 𝑎
𝑁 𝑁 2,−2(cid:174)(cid:110)| |= 22+ 7 2 = 65(cid:73)| |= 9 .
2 2 2
(cid:165) 65
𝑀
<
𝑁9
(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:94)(cid:205).
𝑎−1
2 2
(cid:220)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:21)(cid:29)9 (cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)9(cid:28)(cid:89)2024·(cid:407)(cid:408)(cid:409)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:33) : 2+ 2 =10(cid:32)(cid:33) :( +2)2+( )2=16(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:172)
1 2
(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 −2𝑥 𝐶 𝑥 𝑦−4
A(cid:141)2 7 B(cid:141) 7 C(cid:141) 6 D(cid:141)2 6
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:134)(cid:280)(cid:197)(cid:194)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172) +7=0(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:186)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:110)(cid:142)
(cid:33)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:116)(cid:60)(cid:75). 3𝑥−4𝑦
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28) , (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:74)(cid:167)(cid:168)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (1,0), ( )， = 11 =4,
1 2 1 2
<| |=𝐶 5𝐶< + (cid:73)(cid:220)(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:73)𝐶 𝐶 −2,4 𝑟 ,𝑅
1 2
(cid:179)𝑅−(cid:57)𝑟(cid:50)(cid:33)𝐶(cid:34)𝐶(cid:71)(cid:72)(cid:201)(cid:360)𝑅(cid:194) 𝑟 +14=0(cid:73)(cid:162)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:34)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:172) +7=0(cid:73)
(cid:340)(cid:139) ( )(cid:73) =4(cid:73)6𝑥−8𝑦 3𝑥−4𝑦
2
𝐶 −2,4 𝑅 |3×( ) ×4 7| 15
(cid:163) ( )(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34) +7=0(cid:34)(cid:48)(cid:49) = = =3(cid:73)
2 32 42 5
−2 −4 +
(cid:174) 𝐶 (cid:110)(cid:7)−(cid:58)2,4(cid:40)(cid:41)(cid:172)2 42 3𝑥 3 − 2 4 = 𝑦 2 7(cid:73) 𝑑 +
(cid:220)(cid:20):A(cid:141) −
(cid:22)(cid:293)(cid:116)9-1(cid:28)(cid:89)2024·(cid:409)(cid:295)(cid:424)(cid:419)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:33) : 2+ 2+ =0(cid:32)(cid:33) : 2+ 2+ =0(cid:34)(cid:7)
1 2
(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 2𝑥−8𝑦−8 𝐶 𝑥 𝑦 4𝑥−4𝑦−4
A(cid:141) 55 B(cid:141)2 55 C(cid:141)3 55 D(cid:141)4 55
5 5 5 5
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:236)(cid:60)(cid:126)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:315)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:7)(cid:58)(cid:40) + +2=0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:165)(cid:40)(cid:41)
1
=2 2 2(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:126)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41). 𝐶 𝑥 2𝑦
(cid:22)(cid:75)𝑟(cid:292)−(cid:155)𝑑(cid:72)(cid:28)(cid:165) : 2+ 2+ =0(cid:73) : 2+ 2+ =0(cid:201)(cid:360)
1 2
(cid:194)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:174)𝐶 (cid:128)𝑥(cid:30)(cid:31)𝑦(cid:34)(cid:71)2𝑥(cid:72)−(cid:172)8𝑦−+8 +2𝐶=𝑥0(cid:141) 𝑦 4𝑥−4𝑦−4
(cid:165) : 2+ 2+ =0(cid:73)(cid:194) 𝑥+12)𝑦2+ 2=25(cid:141)
1
(cid:174)𝐶(cid:110)(cid:33)𝑥(cid:166) 𝑦( 2𝑥)−(cid:73)8𝑦(cid:167)−(cid:168)8 =5(cid:73)(𝑥 (𝑦−4)
1
(cid:163)(cid:33)(cid:166) 𝐶 (cid:47)(cid:7) − (cid:58) 1,4 (cid:40) + 𝑟 +2=0(cid:34)(cid:48)(cid:49) = 8 2| =9 5(cid:141)
1
5 5
|−1+ +
𝐶 𝑥 2𝑦 𝑑
(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:41)(cid:172)2 81=4 55(cid:141)
5 5
25−(cid:220)(cid:20)(cid:10)D(cid:141)
(cid:22)(cid:293)(cid:116)9-2(cid:28)(cid:89)2024·(cid:318)(cid:311)(cid:425)(cid:426)(cid:427)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2=5(cid:32)(cid:33) : 2+ 2 =0(cid:147)(cid:242)A(cid:73)B(cid:57)(cid:46)(cid:73)
1 2
(cid:163) =(cid:89) (cid:90) 𝑂 𝑥 𝑦 𝑂 𝑥 𝑦 −2𝑥−4𝑦
|𝐴 A 𝐵 (cid:141) | 5 B(cid:141) 5 C(cid:141) 15 D(cid:141) 15
2 2
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:243)(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:134)(cid:280)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:315)(cid:165)(cid:40)(cid:41)(cid:7)(cid:116)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:47)(cid:102)(cid:316).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:309)(cid:172)(cid:33) : 2+ 2=5(cid:32)(cid:33) : 2+ 2 𝐴𝐵 =0(cid:147)(cid:242)A(cid:73)B(cid:57)(cid:46)(cid:73)
1 2
(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:162)(cid:172)𝑂(cid:57)(cid:33)𝑥 (cid:134)(cid:280)𝑦(cid:73)(cid:197)(cid:194) 𝑂+ 𝑥 𝑦=−02(cid:73)𝑥−4𝑦
(cid:218)(cid:33) 𝐴:𝐵2+ 2=5(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) 5(cid:73) 2𝑥 4𝑦−5
1
(0 𝑂 ,0)(cid:47) 𝑥 (cid:30)(cid:31) 𝑦 + =0(cid:34)(cid:48)(cid:49) = | | = 5(cid:73)
1
22 42 2
−5
𝑂 (cid:174)(cid:110) =2 2𝑥 5 2 4𝑦−5 5 2 = 15. 𝑑 +
2
(cid:220)(cid:20)|(cid:10)𝐴𝐵C|. −
(cid:22)(cid:293)(cid:116)9-3(cid:28)(cid:89)2024·(cid:318)(cid:319)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:161)(cid:33) : 2+ 2=1(cid:32)(cid:33) : 2+ 2=1(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)AB(cid:34)(cid:41)(cid:172)1(cid:73)(cid:163)
1 2
(cid:30)(cid:31)AB(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 𝐶 (𝑥−𝑎) (𝑦−𝑏)
A(cid:141) + =0 B(cid:141) + =0
C(cid:141)2𝑎𝑥+𝑏𝑦−1 =0 D(cid:141)2𝑎𝑥+𝑏𝑦−3 =0
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)2(cid:289)𝑎𝑥(cid:28)(cid:179)2(cid:57)𝑏𝑦(cid:33)−1(cid:71)(cid:72)(cid:134)(cid:280)(cid:194)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172)2𝑎𝑥2+22𝑏𝑦−3 =0(cid:73)(cid:239)(cid:193)(cid:315)(cid:68)(cid:69)(cid:7)(cid:58)(cid:40) (cid:34)(cid:41)(cid:172)1(cid:162)
(cid:197)(cid:60)(cid:75). 𝐴𝐵 𝑎 𝑏 −2𝑎𝑥−2𝑏𝑦 𝐴𝐵
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:179)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:134)(cid:280)(cid:197)(cid:194)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+ 2 =0(cid:73)
(cid:162) + 2 2=0(cid:73) 𝐴𝐵 𝑎 𝑏 −2𝑎𝑥−2𝑏𝑦
(cid:309)2(cid:172)𝑎(cid:33)𝑥 2(cid:34)𝑏𝑦(cid:33)−(cid:166)𝑎(cid:172)−𝑏(0,0)(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172)1(cid:73)(cid:218)(cid:7)(cid:58)(cid:40) (cid:34)(cid:41)(cid:172)1(cid:73)
1
(cid:163) (0 𝐶 ,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31) + 2 2=0(cid:34)(cid:48)(cid:49) 𝐴 (cid:172) 𝐵 3(cid:73)
1
2
(cid:174) 𝐶 (cid:110) | 2 2| = 2 3 𝑎 (cid:73) 𝑥 (cid:75)(cid:194) 2𝑏𝑦 2 − + 𝑎 − 2 𝑏 =3(cid:73)
4( 2 2) 2
𝑎 +𝑏
(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31)𝑎 +𝑏(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 𝑎 + 𝑏 =0(cid:73)
(cid:220)(cid:20)(cid:10)D.𝐴𝐵 2𝑎𝑥 2𝑏𝑦−3
(cid:22)(cid:21)(cid:29)10 (cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:42)(cid:21)(cid:28)
(cid:22)(cid:281)10(cid:28)(cid:89)2024·(cid:318)(cid:311)(cid:425)(cid:426)(cid:427)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2=1(cid:74)(cid:33) : 2+ 2 +9=0(cid:73)(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)
1 2
(cid:210)(cid:13)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 −6𝑥−8𝑦A(cid:141)1 B(cid:141)2 C(cid:141)3 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:60)(cid:57)(cid:33)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:142)(cid:57)(cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:197)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:7)(cid:43)(cid:31)
(cid:210)(cid:13).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) : 2+ 2=1(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (0,0)(cid:73)(cid:167)(cid:168) =1(cid:73)(cid:33) : 2+ 2 +9=0(cid:34)(cid:33)(cid:166) (3,4)(cid:73)
1 1 1 2 2
(cid:167)(cid:168) =4(cid:73) 𝐶 𝑥 𝑦 𝐶 𝑟 𝐶 𝑥 𝑦 −6𝑥−8𝑦 𝐶
2
(cid:163)| 𝑟 |= 32+42=5= + (cid:73)(cid:220)(cid:57)(cid:33)(cid:204)(cid:43)(cid:73)(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:210)(cid:13)(cid:172)3.
1 2 1 2
(cid:220)(cid:20)𝐶(cid:10)𝐶C. 𝑟 𝑟
(cid:22)(cid:293)(cid:116)10-1(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:146)·(cid:282)(cid:283)·(cid:428)(cid:11)(cid:25)(cid:429)(cid:90)(cid:33) : 2+ 2+ +9=0(cid:74)(cid:33) : 2+ 2+ +11=0
1 2
(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 8𝑥−2𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 6𝑥−4𝑦
A(cid:141) = +1 B(cid:141) = +1(cid:112) = +5
C(cid:141)𝑦=−𝑥+5 D(cid:141)𝑦=−𝑥+1(cid:112) 𝑦= 𝑥+5
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)𝑦(cid:289)(cid:28)−𝑥(cid:236)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:50)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:238)(cid:56)(cid:7)(cid:43)𝑦(cid:31)(cid:34)𝑥(cid:210)(cid:13)(cid:73)𝑦(cid:60)(cid:75)2𝑥(cid:126)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:239)(cid:193)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:166)(cid:347)(cid:31)(cid:32)
(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:60)(cid:75)(cid:126)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:71)(cid:72).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:75)(cid:10) : +4)2+ 2=8(cid:73)(cid:33)(cid:166) (cid:73)(cid:167)(cid:168) =2 2(cid:73)
1 1 1
: +3)2+ 𝐶2(=𝑥2(cid:73)(cid:33)(cid:166)(𝑦−1) (cid:73)(cid:167)(cid:168) 𝐶=(−24(cid:73),1) 𝑟
2 2 2
(cid:309)𝐶 (cid:172)(𝑥| |= (𝑦2−=2) (cid:73) 𝐶 (−3,2) 𝑟
1 2 1 2
(cid:174)(cid:110)(cid:57)𝐶(cid:33)𝐶(cid:134)(cid:94)(cid:43)(cid:73)(cid:7)𝑟(cid:58)−𝑟(cid:43)(cid:31)(cid:212)(cid:123)(cid:77)(cid:210)(cid:73)
(cid:309)(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:347)(cid:31)(cid:32)(cid:43)(cid:31)(cid:134)(cid:430)(cid:251)(cid:30)(cid:73) =1(cid:73)
1 2
(cid:174)(cid:110)(cid:43)(cid:31)(cid:244)(cid:245)(cid:172) (cid:73) 𝑘𝐶 𝐶
2+ −21+ +9=0 =
(cid:165)(cid:71)(cid:72)(cid:144) (cid:75)(cid:194) (cid:73)
2+ 2+ +11=0 =3
𝑥 𝑦 8𝑥−2𝑦 𝑥 −2
(cid:220)(cid:33)
1
(cid:32)(cid:33)𝑥
2
(cid:34)𝑦(cid:43)(cid:46)6(cid:180)𝑥−(cid:181)4(cid:172)𝑦 (cid:73) 𝑦
(cid:220)(cid:7)𝐶(cid:43)(cid:31)(cid:71)(cid:72)𝐶 (cid:172) = +(−22),(cid:73)3)(cid:162) = +1(cid:141)
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A. 𝑦−3 −(𝑥 𝑦 −𝑥
(cid:22)(cid:293)(cid:116)10-2(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:282)(cid:283)(cid:431)(cid:427)·(cid:371)(cid:372)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) : +1)2+ +1)2=1(cid:73)(cid:33) : 2+ 2
1 2
=0(cid:73)(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:210)(cid:13)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶 (𝑥 (𝑦 𝐶 𝑥 𝑦
−4𝑥A−(cid:141)4𝑦1−1 B(cid:141)2 C(cid:141)3 D(cid:141)4
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:165)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:162)(cid:197)(cid:238)(cid:56)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:34)(cid:210)(cid:13).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:21)(cid:243)(cid:33) : +1)2+ +1)2=1(cid:92)(cid:110)( )(cid:172)(cid:33)(cid:166)1(cid:172)(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:122)
1
: 2+ 2 =𝐶0(cid:162)(𝑥( )2+(𝑦( )2=9(cid:92)(cid:110)(−2,12,)−(cid:172)1(cid:33)(cid:166)3(cid:172)(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:122)
2
𝐶 𝑥 𝑦 −4𝑥−4𝑦−1 𝑥−2 𝑦−2(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:216)(cid:217) = 9+9=3 2>1+3=4(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:49)(cid:73)
(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:34)𝑑(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:210)(cid:13)(cid:172)4.
(cid:220)(cid:20)(cid:10)D.
(cid:22)(cid:293)(cid:116)10-3(cid:28)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:176)(cid:45)·(cid:348)(cid:349)·(cid:432)(cid:388)(cid:397)(cid:398)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2+ +3=0(cid:73)(cid:33) : 2+ 2 +12=0(cid:73)
1 2
(cid:146)(cid:256)(cid:30)(cid:31)(cid:53)(cid:120)(cid:67)(cid:32)(cid:33) (cid:73) (cid:150)(cid:105)(cid:134)(cid:43)(cid:34)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 4𝑥 𝐶 𝑥 𝑦 −8𝑥
1 2
A(cid:141) 3 + =0𝐶 𝐶 B(cid:141) 3 =0
C(cid:141) +𝑥 353𝑦+8=0 D(cid:141) 𝑥−335𝑦 =0
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)𝑥(cid:289)(cid:28)(cid:186)𝑦(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:433)(cid:434)(cid:357)(cid:290)(cid:162)𝑥(cid:197)−. 𝑦−8
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:21)(cid:243)(cid:139)(cid:10) ：( +2)2+ 2=1, ：( )2+ 2=4(cid:73)
1 2
(cid:174)(cid:110)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (cid:73)𝐶 (cid:167)(cid:168)𝑥(cid:172)1(cid:122)(cid:33)𝑦 (cid:34)(cid:33)(cid:166)𝐶 (cid:172)(4𝑥,−0)4(cid:73)(cid:167)(cid:168)𝑦(cid:172)2(cid:73)
1 2
𝐶 (−2,0) 𝐶 | 3|
(cid:221)(cid:242)A(cid:73)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = =1(cid:73)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:134)(cid:108)(cid:73)(cid:220)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:43)(cid:210)(cid:241)(cid:73)
1 1 (−32)2 32
𝐶 (−2,0) |4 3𝑑| +
(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(4,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = =2(cid:73)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:134)(cid:108)(cid:73)(cid:220)(cid:124)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:43)(cid:210)(cid:241)(cid:73)
2 2 ( 3)2 32
(cid:162) 𝐶 (cid:30)(cid:31) 3 + =0(cid:92)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:77)(cid:210) 𝑑 (cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122)+
𝑥 3𝑦 | 3|
(cid:221)(cid:242)B(cid:73)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = =1(cid:73)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:134)(cid:108)(cid:73)(cid:220)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:43)(cid:210)(cid:241)(cid:73)
1 1 (−32)2 32
𝐶 (−2,0) |4 3𝑑| +
(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(4,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = =2(cid:73)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:134)(cid:108)(cid:73)(cid:220)(cid:124)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:43)(cid:210)(cid:241)(cid:73)
2 2 ( 3)2 32
(cid:162) 𝐶 (cid:30)(cid:31) 3 =0(cid:92)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:77)(cid:210) 𝑑 (cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:122) +
| 8|
𝑥−3𝑦
(cid:221)(cid:242)C(cid:73)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = =1(cid:73)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:134)(cid:108)(cid:73)(cid:220)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:43)(cid:210)(cid:241)(cid:73)
1 1 2
12−2+35
𝐶 (−2,0) |4 8𝑑| +
(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(4,0)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = =2(cid:73)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:134)(cid:108)(cid:73)(cid:220)(cid:124)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:43)(cid:210)(cid:241)(cid:73)
2 2 ( 3+)2 32
(cid:162) 𝐶 (cid:30)(cid:31) + 35 +8=0(cid:92)(cid:57)(cid:33)(cid:34) 𝑑 (cid:77)(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)+(cid:122)
| |
𝑥 𝑦 5
(cid:221)(cid:242)D(cid:73)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = = 1(cid:73)(cid:120)(cid:216)(cid:217)(cid:134)(cid:43)(cid:210)(cid:241)(cid:73)
1 1 12−2−835 2 3
(cid:162)(cid:30)(cid:31) 3 𝐶 5 = ( 0 − (cid:120) 2 (cid:197) ,0) (cid:67)(cid:92)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)(cid:31) 𝑑 (cid:122) + ≠
(cid:220)(cid:20)(cid:10)𝑥D−. 𝑦−8
(cid:77)(cid:44)(cid:80)(cid:20)(cid:21)
1(cid:141)(cid:89)2024·(cid:311)(cid:312)(cid:435)(cid:436)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:74)(cid:33) 2+ 2= 2 >0)(cid:73)(cid:163)“ = 2”(cid:92)“(cid:246)(cid:128)(cid:437)
(cid:77)k(cid:332)(cid:194)(cid:30)(cid:31)l(cid:32) (cid:134)(cid:43)”(cid:34)(cid:89) (cid:90)𝑙:𝑘𝑥−𝑦 1−𝑘 ⊙𝑂:𝑥 𝑦 𝑟 (𝑟 𝑟
⊙𝑂A(cid:141)(cid:299)(cid:65)(cid:237)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241) B(cid:141)(cid:300)(cid:59)(cid:237)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:210)(cid:241)
C(cid:141)(cid:299)(cid:65)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241) D(cid:141)(cid:301)(cid:120)(cid:299)(cid:65)(cid:124)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:236)(cid:165) = 2(cid:73)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:256)(cid:126)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:60)(cid:126)(cid:131)(cid:105) = (cid:73)(cid:299)(cid:65)(cid:249)(cid:158)(cid:157)(cid:122)(cid:60)(cid:126) + =0
(cid:174)(cid:155)(cid:56)(cid:46)(cid:73)(cid:315)(cid:165)(cid:246)(cid:128)𝑟 (cid:437)(cid:77)k(cid:332)(cid:194)(cid:30)(cid:31)l(cid:32) (cid:134)(cid:43)”(cid:73)(cid:194)(cid:47) =1(cid:112)(cid:56)𝑘(cid:46)(cid:128)−(cid:33)1 (cid:45)(cid:73)(cid:194)(cid:47)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:60)(cid:126)𝑙(cid:134):𝑘(cid:222)𝑥−(cid:34)𝑦(cid:292)(cid:302)1−(cid:73)𝑘
(cid:300)(cid:59)(cid:249)(cid:120)(cid:158)(cid:157). ⊙𝑂 𝑟
| |
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28) = 2(cid:105)(cid:73) + =0(cid:47) 2+ 2=2(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = 2(cid:73)
1 2
1−𝑘
(cid:220) + 2= 𝑟 2+2 2(cid:73) 𝑙 (cid:75) :𝑘𝑥 (cid:194) −𝑦 = 1− (cid:73) 𝑘 ⊙𝑂:𝑥 𝑦 +𝑘
(cid:216)1(cid:217)−(cid:246)2𝑘(cid:128)(cid:437)𝑘(cid:77)k(cid:332)(cid:194)(cid:30)𝑘 (cid:31)l(cid:32) 𝑘 −(cid:134)1(cid:43)”(cid:73)(cid:299)(cid:65)(cid:249)(cid:158)(cid:157)(cid:73)
+ =0(cid:274)(cid:155)(cid:56)(cid:46) (⊙1,1𝑂)(cid:73)
(cid:161)𝑙:𝑘𝑥−=𝑦1(cid:73)1−𝑘 2+ 2=1(cid:73)𝑀(cid:161) =0(cid:73)(cid:131)(cid:105)(cid:30)(cid:31) =1(cid:73)
(cid:30)𝑟(cid:31) =1⊙(cid:32)𝑂:𝑥 (cid:134)𝑦(cid:43)(cid:73)(cid:358)(cid:77)(cid:210)𝑘(cid:43)(cid:31)(cid:244)(cid:245)(cid:120)(cid:246)(cid:128)𝑙(cid:73):𝑦
(cid:220)(cid:216)(cid:217)𝑙:𝑦(cid:246)(cid:128)(cid:437)(cid:77)⊙k𝑂(cid:332)(cid:194)(cid:30)(cid:31)l(cid:32) (cid:134)(cid:43)”(cid:73)
(cid:170) (1,1)(cid:128) 2+ 2= 2 >⊙0𝑂)(cid:45)(cid:73)(cid:216)(cid:217)(cid:246)(cid:128)(cid:437)(cid:77)k(cid:332)(cid:194)(cid:30)(cid:31)l(cid:32) (cid:134)(cid:43)(cid:73)
(cid:220)𝑀2=1+1⊙=𝑂2:(cid:73)𝑥 𝑦 𝑟 (𝑟 ⊙𝑂
(cid:340)𝑟>0(cid:73)(cid:75)(cid:194) = 2(cid:73)(cid:300)(cid:59)(cid:249)(cid:120)(cid:158)(cid:157)(cid:73)
(cid:220)𝑟“ = 2”(cid:92)“(cid:246)𝑟 (cid:128)(cid:437)(cid:77)k(cid:332)(cid:194)(cid:30)(cid:31)l(cid:32) (cid:134)(cid:43)”(cid:34)(cid:299)(cid:65)(cid:120)(cid:300)(cid:59)(cid:210)(cid:241).
(cid:220)(cid:20)𝑟(cid:10)A. ⊙𝑂
2(cid:141)(cid:89)2024·(cid:438)(cid:328)(cid:438)(cid:323)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+ 2+ + =0( )(cid:32) (cid:130)(cid:134)(cid:43)(cid:73)(cid:163) =(cid:89) (cid:90)
1 𝑥 𝑦 4𝑚𝑥−2𝑚𝑦 𝑚 𝑚∈1𝑅 𝑥 𝑚
A(cid:141)1 B(cid:141)0(cid:112) C(cid:141)0(cid:112)1 D(cid:141)
4 4
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:77)(cid:255)(cid:116)(cid:194)(cid:33)(cid:34)(cid:181)(cid:310)(cid:116)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:68)(cid:69)(cid:134)(cid:43)(cid:194) = 5 2 =| |(cid:60)(cid:75).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:179) 2+ 2+ + =0( )(cid:16)(cid:172)(cid:181)(cid:310)(cid:116)𝑟 (cid:172)(cid:10)𝑚( +−𝑚 )2𝑚+( )2=5 2 (cid:73)
𝑥 𝑦 4𝑚𝑥−2𝑚𝑦 𝑚 𝑚1∈𝑅 𝑥 2𝑚 𝑦−𝑚 𝑚 −𝑚
(cid:220)(cid:33)(cid:166)(cid:172)( )(cid:167)(cid:168)(cid:172) = 5 2 (cid:73)(cid:218) > (cid:112) <0(cid:73)
5
(cid:165)(cid:242) 2+ −22 + 𝑚,𝑚 + 𝑟 = 𝑚 0( −𝑚 )(cid:32) 𝑚 (cid:130)(cid:134)(cid:43) 𝑚 (cid:73)(cid:220) = 5 2 =| |(cid:73)
𝑥 1𝑦 4𝑚𝑥−2𝑚𝑦 𝑚 𝑚∈𝑅 𝑥 𝑟 𝑚 −𝑚 𝑚
(cid:75)(cid:194) = (cid:73)(cid:112) =0(cid:89)(cid:317)(cid:308)(cid:90)(cid:73)
4
𝑚 𝑚
(cid:220)(cid:20)(cid:10)D.
3(cid:141)(cid:89)2024·(cid:407)(cid:408)(cid:409)(cid:410)(cid:411)(cid:412)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) : 2+ 2=4(cid:73)(cid:33) : 2+ 2 +4=0(cid:73)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:58)(cid:40)
1 2
(cid:174)(cid:128)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝐶 𝑥 𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 −4𝑥−4𝑦
A(cid:141) + +2=0 B(cid:141) + =0 C(cid:141) + +1=0 D(cid:141) + =0
𝑥 𝑦 𝑥 𝑦−2 𝑥 𝑦 𝑥 𝑦−1(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:57)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:201)(cid:360)(cid:162)(cid:197).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:33) : 2+ 2=4(cid:73)(cid:33) : 2+ 2 +4=0(cid:73)
1 2
(cid:57)(cid:116)(cid:201)(cid:360)(cid:194)(cid:73) +𝐶 𝑥 =𝑦4(cid:73)(cid:162) +𝐶 𝑥=0𝑦(cid:73)−4𝑥−4𝑦
(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)4(cid:58)𝑥(cid:40)(cid:174)4𝑦(cid:128)−(cid:30)4 (cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:92)𝑥 +𝑦−2 =0.
(cid:220)(cid:20)(cid:10)B. 𝑥 𝑦−2
4(cid:141)(cid:89)2024·(cid:439)(cid:435)(cid:295)(cid:343)·(cid:195)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) ( )2+( )2=9(cid:73)(cid:30)(cid:31) ( +3) ( +2) + =0.(cid:163)(cid:30)(cid:31) (cid:320)(cid:33)
(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶: 𝑥−3 𝑦−4 𝑙: 𝑚 𝑥− 𝑚 𝑦 𝑚 𝑙
𝐶 A(cid:141)2 7 B(cid:141) 10 C(cid:141)2 2 D(cid:141) 6
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:236)(cid:60)(cid:126)(cid:30)(cid:31) (cid:174)(cid:155)(cid:34)(cid:56)(cid:46) (2,3)(cid:73)(cid:13)(cid:115)(cid:102)(cid:103)(cid:194)(cid:47)(cid:170) (cid:105)(cid:73)(cid:30)(cid:31) (cid:320)(cid:33) (cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:54)(cid:169)(cid:73)(cid:315)(cid:165)
(cid:251)(cid:168)(cid:56)(cid:15)(cid:194)(cid:47)(cid:54)(cid:169)(cid:55). 𝑙 𝑃 𝐶𝑃⊥𝑙 𝑙 𝐶
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:30)(cid:31) ( +3) ( +2) + = ( +1)+ =0(cid:73)
+1=0 𝑙: 𝑚 =𝑥2− 𝑚 𝑦 𝑚 𝑚 𝑥−𝑦 3𝑥−2𝑦
(cid:338) (cid:73)(cid:75)(cid:194) (cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31) (cid:314)(cid:155)(cid:56)(cid:46) (2,3)(cid:73)
=0 =3
𝑥−𝑦 𝑥
(cid:33) 3(𝑥−2)𝑦2+( )2=𝑦9(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (3,4)(cid:73) 𝑙 (cid:167)(cid:168)(cid:172) 𝑃 =3(cid:73)
(cid:218)𝐶|: 𝑥|−2=3 ( 𝑦)−2+4 ( )2=2<9𝐶(cid:73)(cid:162) (cid:128)(cid:33)(cid:94)(cid:73)𝑟
(cid:170) 𝑃𝐶 (cid:105)(cid:73)2−(cid:33)3(cid:166) (cid:47)3(cid:30)−(cid:31)4 (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:121)(cid:172)𝑃 =| |= 2(cid:73)
(cid:131)𝐶(cid:105)𝑃(cid:73)⊥(cid:30)𝑙 (cid:31) (cid:320)(cid:33) 𝐶(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)𝑙 (cid:41)(cid:54)(cid:169)(cid:73)(cid:54)(cid:169)𝑑(cid:55)(cid:172)𝑃2𝐶 2 2=2 7.
𝑙 𝐶 𝑟 −𝑑
(cid:220)(cid:20)(cid:10)A.5(cid:141)(cid:89)2024·(cid:94)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:443)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) ( +1)2+( +1)2=2，(cid:33) : 2+ 2 =0，(cid:163)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:7)(cid:43)
2
(cid:31)(cid:210)(cid:13)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝐶₁: 𝑥 𝑦 𝐶 𝑥 𝑦 −4𝑥−4𝑦
A(cid:141)4 B(cid:141)3 C(cid:141)2 D(cid:141)1
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:238)(cid:56)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:193)(cid:197)(cid:194)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:210)(cid:13)(cid:141)
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) (cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+ 2=8(cid:73)
2
(cid:163)(cid:305)(cid:139)(cid:57)(cid:33)(cid:33)(cid:166)𝐶(cid:65)(cid:182)(cid:172) (𝑥−2)(2,2()𝑦(cid:73)−2(cid:167))(cid:168)(cid:65)(cid:182)(cid:172) 2,2 2(cid:73)
1 2
𝐶 (−1,−1),𝐶
(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:172)| |= (2+1)2+(2+1)2=3 2= 2+2 2(cid:73)
1 2
𝐶 𝐶
(cid:309)(cid:131)(cid:57)(cid:33)(cid:204)(cid:43)(cid:73)(cid:444)(cid:445)(cid:123)(cid:176)(cid:210)(cid:7)(cid:43)(cid:31)(cid:73)
(cid:220)(cid:20)(cid:10)B(cid:141)
6(cid:141)(cid:89)2024·(cid:84)(cid:85)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)P(cid:172)(cid:30)(cid:31) +1=0(cid:45)(cid:77)(cid:46)(cid:73)(cid:155)(cid:46)P(cid:201)(cid:33) ( )2+ 2=1(cid:34)(cid:77)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)
(cid:43)(cid:46)(cid:172)A(cid:73)(cid:163)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑥−𝑦 𝐶: 𝑥−1 𝑦
A(cid:141)1 𝑃𝐴 B(cid:141) 2 C(cid:141) 3 D(cid:141)2
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:305)(cid:139)(cid:210)(cid:241)(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:225)(cid:226)(cid:56)(cid:15)(cid:110)(cid:142)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:60)(cid:75)(cid:162)(cid:197).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:347)(cid:185) (cid:73)(cid:163)| |= | |2 (cid:73)
𝐶𝐴 𝑃𝐴 𝑃𝐶 −1 | 1|
(cid:237)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)(cid:46)C(cid:47)(cid:30)(cid:31)l(cid:34)(cid:48)(cid:49) = = 2>1(cid:73)
12 ( )2
1−0+
𝑃𝐶 𝑑 + −1
(cid:174)(cid:110)| | = ( 2) 2 =1.
min
(cid:220)(cid:20)(cid:10)𝑃𝐴A. −1
7(cid:141)(cid:89)2024·(cid:368)(cid:295)(cid:446)(cid:323)·(cid:77)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:46)P(cid:172)(cid:30)(cid:31) +6=0(cid:32)(cid:30)(cid:31) + = (cid:34)(cid:147)
1 2
(cid:46)(cid:73)(cid:46)Q(cid:172)(cid:33) +3)2+ +3)2=8(cid:45)(cid:34)(cid:271)𝑙 :(cid:46)𝑚(cid:73)𝑥−(cid:163)2𝑦−𝑚(cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:172)(cid:89)𝑙 :2 𝑥(cid:90) 𝑚𝑦−𝑚−6 0(𝑚∈𝑅)
A(cid:141)[2 2,8𝐶2:(]𝑥 B(cid:141)((2𝑦 2,8 2] C(cid:141)[ 2,|6𝑃𝑄2|] D(cid:141)( 2,6 2]
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:236)(cid:60)(cid:126)(cid:46) (cid:34)(cid:399)(cid:400)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:315)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:126) (cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:309)(cid:172)(cid:46) (cid:172)𝑃(cid:30)(cid:31) +6=0(cid:32)(cid:30)(cid:31) + |𝑃𝑄=|0(cid:34)(cid:147)(cid:46)(cid:73)
1 2
(cid:174)(cid:110)(cid:165) + =𝑃0(cid:197)(cid:194) 𝑙 :𝑚𝑥(cid:73)−2(cid:218)𝑦−𝑚(cid:155)(cid:56)(cid:46)(1,3)(cid:73) (cid:155)𝑙 (cid:56):2𝑥(cid:46)(3𝑚,1𝑦)−(cid:73)𝑚−6
1 2 1 2
(cid:174)(cid:110)(cid:46)2𝑚(cid:34)(cid:399)((cid:400)−(cid:92)2)(cid:110)𝑚(cid:46)(1,3)(cid:32)𝑙(cid:46)⊥(𝑙3,1)(cid:172)(cid:30)𝑙 (cid:168)(cid:447)(cid:46)(cid:34)(cid:33)((cid:308)𝑙(cid:307)(1,1))(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:172)(2,2)(cid:73)
(cid:167)(cid:168) = 𝑃 2 2= 2.
2
(1−3) +(3−1)
(cid:237)(cid:33) 𝑟 +3)2+ +3)2=8(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172) =2 2(cid:73)
𝐶:(𝑥 (𝑦 (−3,−3) 𝑅
(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:50)(cid:33)(cid:166)(cid:34)(cid:48)(cid:49) = (2+3)2+(2+3)2=5 2(cid:73)(cid:218) > + (cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:57)(cid:33)(cid:134)(cid:49)(cid:73)
𝑑 𝑑 𝑟 𝑅(cid:174)(cid:110) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172)(cid:10) + + =8 2(cid:73)
(cid:309)(cid:172)|(𝑃1𝑄,1|)(cid:120)(cid:128)(cid:33) (cid:45)(cid:73)(cid:220)𝑑 𝑟 >𝑅 =2 2(cid:73)
(cid:174)(cid:110) (cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)𝐶(cid:254)(cid:92)(2|𝑃2𝑄,8| 2]𝑑.−𝑟−𝑅
(cid:220)(cid:20)|(cid:10)𝑃𝑄B|.
8(cid:141)(cid:89)2024·(cid:368)(cid:295)(cid:319)(cid:343)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) ( )2+ 2=4(cid:73)(cid:46) (cid:128)(cid:31)(cid:388) = (cid:89)0 3(cid:90)(cid:45)(cid:73)(cid:155)(cid:46) (cid:201)(cid:33) (cid:34)(cid:57)
(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:73)(cid:110) (cid:172)𝐶(cid:30): 𝑥(cid:168)−(cid:201)4 (cid:33) 𝑦(cid:73)(cid:163)(cid:33) (cid:34)𝑀(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)𝑦(cid:121)(cid:55)𝑥(cid:172)(cid:89)≤ 𝑥 (cid:90)≤. 𝑀 𝐶
′ ′
𝐴 𝐵 𝐴𝐵 𝐶 5 𝐶
A(cid:141) B(cid:141)2 C(cid:141) D(cid:141)3
2
π
π π π
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:165)(cid:21)(cid:243)(cid:194)| |=2 4 (cid:73)(cid:188)(cid:237)(cid:65)(cid:66)(cid:194)(cid:170)| |(cid:54)(cid:121)(cid:105)(cid:73)(cid:33) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:60)(cid:126)| |(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:73)
| |2
′
(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:75)(cid:141) 𝐴𝐵 1− 𝑀𝐶 𝑀𝐶 𝐶 𝑀𝐶
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:165)(cid:21)(cid:197)(cid:139)(cid:73)| |=| |=2(cid:73) (cid:73) = =2(cid:73) (cid:73) (cid:172)(cid:448)(cid:224)(cid:73)
(cid:170)(cid:33) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:252)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:105)|𝐴𝐶|(cid:54)(cid:121)𝐵(cid:73)𝐶 𝐴𝐵⊥𝐶𝑀 𝐴𝐶 𝐵𝐶 𝐴𝐶⊥𝐴𝑀,𝐵𝐶⊥𝐵𝑀 ∠𝐴𝐶𝑀
′
𝐶 1 𝐴𝐵 1
(cid:237) = ×| |×| |=2× ×| |×| |(cid:73)
2 2
(cid:174) 𝑆 (cid:110) 𝑀 | 𝐴𝐶𝐵 |= 2 | 𝑀|𝐶2 = 𝐴 2 𝐵 4 (cid:73) 𝐵𝐶 𝐵𝑀
| | | |2
𝑀𝐶 −4
(cid:309)(cid:172)(cid:46) 𝐴𝐵 (cid:128)(cid:31)(cid:388) 𝑀𝐶 = (cid:89)0 1− 𝑀 3 𝐶(cid:90)(cid:45)(cid:73)
𝑀 𝑦 𝑥 ≤𝑥≤
(cid:174)(cid:110)| |= ( )2+ 2= 2( )2+8 [2 2,4](cid:73)
𝑀𝐶 𝑥−4 𝑥 𝑥−2 ∈
(cid:220)| | =2 4 = 3(cid:73)(cid:162)(cid:33) (cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) 3(cid:73)
max
16
′
𝐴𝐵 1− 𝐶
(cid:174)(cid:110)(cid:33) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172)3 (cid:73)
′
(cid:220)(cid:20)(cid:10)𝐶D(cid:141) π
(cid:195)(cid:44)(cid:109)(cid:20)(cid:21)
9(cid:141)(cid:89)2024·(cid:368)(cid:295)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:30)(cid:31) = ( )+3(cid:32)(cid:133)(cid:31) 2+ 2 | | =0(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:163)(cid:387)(cid:13)k(cid:34)
(cid:252)(cid:55)(cid:197)(cid:110)(cid:172)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑦 𝑘 𝑥−3 𝐶:𝑥 𝑦 −2 𝑥 −2𝑦
A(cid:141)0 B(cid:141)1 C(cid:141)2 D(cid:141)3(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:65)(cid:449)(cid:308)(cid:420)(cid:221)(cid:55)(cid:197)(cid:194) 2+ 2 =0( 0), 2+ 2+ =0( <0)(cid:73)(cid:170) 0(cid:105)(cid:73)(cid:133)(cid:31)C
(cid:92)(cid:110)(1,1)(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:73) 2(cid:172)(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:33)𝑥(cid:128)y𝑦(cid:130)−(cid:142)2𝑥y−(cid:130)2(cid:450)𝑦 (cid:451)(cid:34)𝑥(cid:452)≥(cid:65)(cid:73)𝑥(cid:170) <𝑦 0(cid:105)2(cid:73)𝑥−(cid:133)2𝑦(cid:31)C(cid:92)𝑥(cid:110)( )(cid:172)𝑥(cid:33)≥(cid:166)(cid:73) 2(cid:172)(cid:167)
(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:128)y(cid:130)(cid:453)(cid:451)(cid:34)(cid:452)(cid:65)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:197)(cid:60)(cid:75). 𝑥 −1,1
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:133)(cid:31) 2+ 2 =0(cid:197)(cid:16)(cid:172) 2+ 2 =0( 0), 2+ 2+ =0( <0)(cid:73)
(cid:162)( )2+( )2𝐶:=𝑥2( 𝑦 −02),|(𝑥|−+21𝑦)2+( )2𝑥=2(𝑦 <−20𝑥)−(cid:73)2𝑦 𝑥≥ 𝑥 𝑦 2𝑥−2𝑦 𝑥
(cid:170) 𝑥−10(cid:105)(cid:73)(cid:133)𝑦−(cid:31)1C(cid:92)(cid:110)(𝑥1≥,1)(cid:172)(cid:33)𝑥(cid:166)(cid:73) 𝑦−1 𝑥
2𝑥(cid:172)≥(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:128)y(cid:130)(cid:142)y(cid:130)(cid:450)(cid:451)(cid:34)(cid:452)(cid:65)(cid:73)(cid:30)(cid:31) + =0(cid:73)
| | 𝑙:𝑘𝑥−𝑦 3−3𝑘
(cid:163)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:133)(cid:31)C(cid:134)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:123) = 2(cid:73)
1 2
𝑘−1+3−3𝑘
(cid:75)(cid:194) =2+ 3(cid:112) = 3(cid:89)(cid:317)(cid:308)(cid:90)+(cid:122)𝑘
(cid:170) <𝑘0(cid:105)(cid:73)(cid:133)(cid:31)C𝑘(cid:92)2(cid:110)−( )(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:73) 2(cid:172)(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:128)y(cid:130)(cid:453)(cid:451)(cid:34)(cid:452)(cid:65)(cid:73)
𝑥 −1,1
(cid:30)(cid:31) + =0(cid:73)(cid:163)(cid:170)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:133)(cid:31)C(cid:134)(cid:43)(cid:105)(cid:73)(cid:123) = 2(cid:73)
1 2
∣−𝑘−1+3−3𝑘∣
(cid:75)(cid:194) 𝑙:𝑘 = 𝑥− 1 (cid:112) 𝑦 = 3− 1(cid:89) 3𝑘 (cid:317)(cid:308)(cid:90)(cid:141)(cid:341)(cid:45)(cid:73)(cid:161)(cid:30)(cid:31)l(cid:32)(cid:133)(cid:31)C(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73) +𝑘 (cid:163) 1 ,2+ 3 (cid:141)
7 7
𝑘 𝑘 𝑘∈
(cid:220)(cid:20)(cid:10)BCD(cid:141)
10(cid:141)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:454)(cid:303)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:30)(cid:31) +3=0(cid:73)(cid:33) 2 + 2 +13=0(cid:73)(cid:163)(cid:146)(cid:256)(cid:389)(cid:143)
(cid:390)(cid:238)(cid:34)(cid:92)(cid:89) (cid:90) 𝑙:𝑘𝑥−𝑦−2𝑘 𝐶:𝑥 −2𝑥 𝑦 −8𝑦
A(cid:141)(cid:33)(cid:166) (cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:172)(1,4)
B(cid:141)(cid:30)(cid:31)𝐶(cid:32)(cid:33) (cid:455)(cid:321)(cid:123)(cid:57)(cid:50)(cid:147)(cid:46)
C(cid:141)(cid:170) = 𝑙 2(cid:105)(cid:73) 𝐶 (cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147)(cid:242) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:163) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:172)3 11
10
𝑘 𝑙 𝐶 𝑀,𝑁 △𝐶𝑀𝑁
D(cid:141)(cid:46) (cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:121)(cid:105)(cid:73) =1
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)𝐶(cid:28)(cid:221)(cid:242)𝑙A(cid:73)(cid:221)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:262)𝑘(cid:71)(cid:193)(cid:197)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:166)(cid:38)(cid:39)(cid:73)(cid:221)(cid:242)B(cid:73)(cid:236)(cid:60)(cid:126)(cid:155)(cid:56)(cid:46)(2,3)(cid:73)(cid:315)(cid:38)(cid:39)(cid:46)(2,3)(cid:32)
(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:197)(cid:194)(cid:102)(cid:279)(cid:73)(cid:221)(cid:242)C(cid:73)(cid:236)(cid:60)(cid:126)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:73)(cid:315)(cid:60)(cid:126)(cid:40)(cid:41)(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:197)(cid:60)(cid:126) (cid:34)(cid:51)
(cid:52)(cid:73)(cid:221)(cid:242)D(cid:73)(cid:165)(cid:242)(cid:30)(cid:31)(cid:155)(cid:56)(cid:46) (cid:73)(cid:163)(cid:170)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:251)(cid:30)(cid:105)(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:96)(cid:237)(cid:197)(cid:60)△(cid:126)𝐶𝑀(cid:34)𝑁(cid:55).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:221)(cid:242)A(cid:10) 2 +𝑃(22,3) +13=0(cid:262)𝐶(cid:71)𝑃(cid:194)( )2+( )2=4(cid:73)(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166) (1,4)(cid:73)(cid:167)(cid:168)𝑘 =2(cid:73)
(cid:174)(cid:110)A(cid:390)(cid:238)(cid:122) 𝑥 −2𝑥 𝑦 −8𝑦 𝑥−1 𝑦−4 𝐶 𝑅
(cid:221)(cid:242)B(cid:10)(cid:165) +3=0(cid:73)(cid:194) + =0(cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) +3=0(cid:155)(cid:56)(cid:46)(2,3)(cid:73)
(cid:309)(cid:172)( )2𝑘+𝑥−(𝑦−2)𝑘2=2<4(cid:73)(cid:174)𝑘(cid:110)(𝑥(cid:46)−2(2),3)((cid:128)3−(cid:33)𝑦)(cid:94)(cid:73) 𝑘𝑥−𝑦−2𝑘
(cid:174)(cid:110)(cid:30)2−(cid:31)1 3−4+3=0(cid:32)(cid:33) (cid:455)(cid:321)(cid:123)(cid:57)(cid:50)(cid:147)(cid:46)𝐶(cid:73)(cid:174)(cid:110)B(cid:390)(cid:238);
𝑘𝑥−𝑦−2𝑘 𝐶(cid:221)(cid:242)C(cid:10)(cid:171)(cid:33)(cid:166) (cid:47)(cid:30)(cid:31) =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) (cid:73)(cid:163) = | | = 3 =3 5(cid:73)(cid:40)(cid:41)| |=2 2 2=2 45
4 1 5 5 25
2−4−1
𝐶 2𝑥−𝑦−1 𝑑 𝑑 + 𝑀𝑁 𝑅 −𝑑 4−
=2 55(cid:73)
5
(cid:174)(cid:110)(cid:51)(cid:52) = 1 | | = 1 ×2 55×3 5=3 11(cid:73)(cid:174)(cid:110)C(cid:120)(cid:390)(cid:238)(cid:141)
2 2 5 5 5
𝑆 𝑀𝑁 𝑑
(cid:221)(cid:242)D(cid:10)(cid:165)(cid:21)(cid:243)(cid:194)(cid:30)(cid:31)(cid:155)(cid:56)(cid:46) (cid:73)(cid:220)(cid:170)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:251)(cid:30)(cid:105)(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:54)(cid:121)(cid:73)(cid:165)(cid:242) =
4−3
= (cid:73)(cid:220)(cid:194) =1(cid:73)(cid:174)(cid:110)D(cid:390) 𝑃 (cid:238) ( (cid:141) 2,3) 𝐶𝑃 𝑘𝐶𝑃 1−2
(cid:220)(cid:20)−1(cid:10)ABD(cid:141)𝑘
11(cid:141)(cid:89)2024·(cid:282)(cid:283)(cid:439)(cid:456)·(cid:176)(cid:286)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:271)(cid:46) ， (cid:65)(cid:182)(cid:128)(cid:33) :( )2+( )2=1 (cid:74) :( )2+( )2=3
1 2
(cid:45)(cid:73)(cid:271)(cid:46) (cid:128) (cid:130)(cid:45)(cid:73)(cid:163)(cid:89) (cid:90) 𝑀 𝑁 𝐶 𝑥−1 𝑦−2 𝐶 𝑥−3 𝑦−4
A(cid:141)(cid:33)𝑃 (cid:34)(cid:167)𝑥 (cid:168)(cid:172)3
2
B(cid:141)(cid:33)𝐶 (cid:74)(cid:33) (cid:134)(cid:49)
1 2
C(cid:141)| 𝐶|+| 𝐶 |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172)2 10
D(cid:141)(cid:155)𝑃𝑀(cid:46) (cid:361)𝑃(cid:33)𝑁 (cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:163)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:54)(cid:275)(cid:172) 3
1
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)𝑃(cid:60)(cid:126)(cid:57)𝐶(cid:50)(cid:33)(cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:44)(cid:167)(cid:168)(cid:38)(cid:39)AB(cid:122)(cid:60)(cid:126)(cid:33) (cid:3)(cid:242) (cid:221)(cid:207)(cid:34)(cid:33)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:33)(cid:34)(cid:249)(cid:232)(cid:60)(cid:126)(cid:54)(cid:169)(cid:55)
1
(cid:38)(cid:39)C(cid:122)(cid:186)(cid:27)(cid:43)(cid:31)(cid:41)(cid:56)(cid:15)(cid:60)(cid:126)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:38)(cid:39)D. 𝐶 𝑥
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166) (1,2)(cid:73)(cid:167)(cid:168) =1(cid:73)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166) (3,4)(cid:73)(cid:167)(cid:168) = 3(cid:73)
1 1 1 2 2 2
(cid:221)(cid:242)A(cid:73)(cid:33) (cid:34)𝐶(cid:167)(cid:168)(cid:172) 3𝐶(cid:73)A(cid:395)(cid:396)(cid:122) 𝑟 𝐶 𝐶 𝑟
2
(cid:221)(cid:242)B(cid:73)| 𝐶 |=2 2>1+ 3(cid:73)(cid:33) (cid:74)(cid:33) (cid:134)(cid:49)(cid:73)B(cid:390)(cid:238)(cid:122)
1 2 1 2
(cid:221)(cid:242)C(cid:73)(cid:33)𝐶 𝐶(cid:3)(cid:242) (cid:130)(cid:221)(cid:207)(cid:34)(cid:33)(cid:172) :𝐶 2𝐶+ +2)2=1(cid:73) (cid:73)(cid:347)(cid:185) (cid:147) (cid:242)(cid:46) (cid:73)(cid:347)(cid:185) (cid:73)
1 0 0 0 2 1 1 1
(cid:165)(cid:33)(cid:34)(cid:249)(cid:232)𝐶(cid:194)(cid:73)| 𝑥 |+| | 𝐶 (𝑥−+1) (𝑦 3= |+𝐶 (1,−2) 3 𝐶 𝐶 𝑥 𝑃 𝑃 𝐶
1 2 0 2
| 3𝑃=𝑀2 10𝑃𝑁 ≥3|𝑃(cid:73)𝐶(cid:170)|−(cid:218)1(cid:151)(cid:170)|𝑃(cid:46)𝐶 |(cid:32)− (cid:348)(cid:103)|𝑃(cid:73)𝐶 |𝑃𝐶 |−1−
0 2 1
(cid:218)≥ 𝐶 𝐶(cid:92)|(cid:31)−1(cid:388)− , (cid:65)−(cid:182)1−(cid:32)(cid:33) (cid:74)(cid:33) (cid:34)(cid:147)𝑃(cid:46)(cid:105)𝑃(cid:252)(cid:108)(cid:9)(cid:73)C(cid:395)(cid:396)(cid:122)
1 1 1 2 1 2
𝑀,𝑁 𝑃 𝐶 𝑃 𝐶 𝐶 𝐶
(cid:221)(cid:242)D(cid:73)(cid:171)(cid:46) (cid:73)(cid:155)(cid:46) (cid:34)(cid:33) (cid:34)(cid:43)(cid:31)(cid:41) = 2 2= 2+22 3(cid:73)
1 1 1
(cid:170)(cid:218)(cid:151)(cid:170) =1 𝑃 (cid:73) (𝑡 (cid:162) ,0) (cid:105) 𝑃 (cid:252)(cid:108)(cid:9) 𝐶 (cid:73)D(cid:390)(cid:238). |𝑃𝐴| 𝑃𝐶 −𝐴𝐶 (𝑡−1) −1≥
(cid:220)(cid:20)(cid:10)BD𝑡. 𝑃(1,0)(cid:176)(cid:44)(cid:113)(cid:114)(cid:21)
12(cid:141)(cid:89)2024·(cid:294)(cid:295)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:33)( )2+( )2=9(cid:45)(cid:278)(cid:246)(cid:128)(cid:57)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(2,3)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)1(cid:73)(cid:163)a(cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)
(cid:254)(cid:92) 6 ,0 4 ,2 . 𝑥−𝑎 𝑦−2𝑎−3
5 5
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)−(cid:289)(cid:28)(cid:42) ∪ (cid:21)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:57)(cid:50)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:154)(cid:155)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:32)(cid:167)(cid:168)(cid:74)(cid:32)(cid:360)(cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:256)(cid:126)(cid:120)(cid:108)(cid:116)(cid:60)(cid:75)(cid:162)(cid:197).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:33)( )2+( )2=9(cid:45)(cid:278)(cid:246)(cid:128)(cid:57)(cid:50)(cid:46)(cid:47)(2,3)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172)1(cid:73)
(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:10)(cid:110)(2,3)(cid:172)𝑥−(cid:33)𝑎(cid:166)1(cid:172)𝑦(cid:167)−2(cid:168)𝑎−(cid:34)3(cid:33)(cid:32)(cid:305)(cid:139)(cid:33)(cid:134)(cid:147)(cid:73)
5 2 >0
(cid:197)(cid:194) < ( )2+( )2<3+1(cid:73)(cid:162) (cid:73)
5 2 <0
𝑎 −4𝑎
3−1 2−𝑎 3−2𝑎−3
(cid:75)(cid:194) 6 < <0(cid:112) 4 < <2(cid:73)(cid:162)a(cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:92) 𝑎6− ,0 4𝑎−142 ,2 .
5 5 5 5
− 𝑎 𝑎 − ∪
(cid:220)(cid:292)(cid:302)(cid:172)(cid:10) 6 ,0 4 ,2 .
5 5
13(cid:141)(cid:89)2024·(cid:342)−(cid:343)(cid:457)(cid:458) ∪ ·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+ 2=1(cid:73)(cid:30)(cid:31) + +2=0(cid:73) (cid:172)(cid:30)(cid:31) (cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155)(cid:46) (cid:201)
(cid:33) (cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172) (cid:73) (cid:73)(cid:163)(cid:30) 𝐶 (cid:31) :𝑥 (cid:155) 𝑦 (cid:56)(cid:46) 1 𝑙:𝑥1 𝑦 . 𝑃 𝑙 𝑃
2 2
(cid:22) 𝐶 (cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:171)(cid:126) (cid:46)(cid:180)(cid:181)(cid:73) 𝐴 (cid:197)(cid:194) 𝐵 (cid:110) (cid:172)(cid:30)(cid:168) 𝐴𝐵 (cid:34)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)−(cid:73)(cid:32),−(cid:33) (cid:71)(cid:72)(cid:201)(cid:360)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:7)(cid:58)(cid:40)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:56)(cid:46)
(cid:180)(cid:181). 𝑃 𝑃𝐶 𝐶
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:68)(cid:69)(cid:21)(cid:243)(cid:73) (cid:172)(cid:30)(cid:31) (cid:10) + +2=0(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:171) (cid:34)(cid:180)(cid:181)(cid:172)( )(cid:73)
(cid:155)(cid:46) (cid:201)(cid:33) (cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)𝑃(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)𝑙(cid:172)𝑥 (cid:73)𝑦 (cid:73)(cid:163) (cid:73) 𝑃 (cid:73) 𝑡,−2−𝑡
(cid:163)(cid:46)𝑃(cid:44) (cid:128)𝐶(cid:110) (cid:172)(cid:30)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:45)(cid:73) 𝐴 𝐵 𝑃𝐴⊥𝐴𝐶 𝑃𝐵⊥𝐵𝐶
(cid:340)(cid:165)𝐴(0,𝐵0)(cid:73) 𝑃(𝐶 )(cid:73)(cid:163)(cid:110) (cid:172)(cid:30)(cid:168)(cid:34)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) ( )+ ( +2+ )=0(cid:73)
(cid:293)(cid:115)(cid:197)𝐶 (cid:194)(cid:10) 2𝑃+𝑡,−22−𝑡+( +2𝑃)𝐶 =0(cid:73) 𝑥 𝑥−𝑡 𝑦 𝑦 𝑡
𝑥 2+𝑦 −2𝑡=𝑥1 𝑡 𝑦
(cid:163)(cid:123) (cid:73)(cid:197)(cid:194)(cid:10) +( +2) =0(cid:73)
2+ 2 +( +2) =0
𝑥 𝑦
(cid:293)(cid:115)(cid:197)𝑥(cid:194)(cid:10)𝑦1−+𝑡𝑥 𝑡( )𝑦=0(cid:73)(cid:162)(cid:30)(cid:31) 1− (cid:34) 𝑡𝑥 (cid:71)(cid:72)𝑡(cid:172)1+ 𝑦 ( )=0(cid:73)
2𝑦−𝑡 𝑥−𝑦 𝐴𝐵 2𝑦−𝑡 𝑥−𝑦1
(cid:163)(cid:123) 1+ =0 (cid:73)(cid:75)(cid:197)(cid:194) = 2(cid:73)(cid:220)(cid:30)(cid:31) (cid:155)(cid:56)(cid:46) 1 1 .
=0 = 1 2 2
2𝑦 𝑥 −2
𝐴𝐵 − ,−
𝑥−𝑦 𝑦 −
(cid:220)(cid:292)(cid:302)(cid:172)(cid:10) 1 1 .
2 2
14(cid:141)(cid:89)2024·(cid:334)−(cid:311),−(cid:459)(cid:460)·(cid:286)(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2+( )2=1(cid:74)(cid:33) 2+ 2 +30=0(cid:73)M(cid:44)N(cid:65)(cid:182)(cid:92)
(cid:33)C(cid:44)D(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)P(cid:172)x(cid:130)(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)𝐶(cid:163):𝑥| |+𝑦−|2 |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)𝐷(cid:92):𝑥 5𝑦8−6 𝑥 −.10𝑦
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:236)(cid:194)(cid:47)| |+| | | |+|𝑃𝑀| (cid:73)𝑃(cid:170)𝑁(cid:218)(cid:151)(cid:170) (cid:176)(cid:46)(cid:58)−(cid:31)3 (cid:73)(cid:218) (cid:176)(cid:46)(cid:58)(cid:31)(cid:105)(cid:73)(cid:108)(cid:9)(cid:158)
(cid:157)(cid:73)(cid:171)C(cid:3)(cid:242)x(cid:130)(cid:34)(cid:221)𝑃𝑀(cid:207)(cid:46) 𝑃(𝑁 ≥)𝑃(cid:73)𝐶(cid:60)(cid:126)|𝑃𝐷|−+3| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)𝑃(cid:55),𝑀(cid:73),𝐶(cid:188)(cid:237)(cid:194)(cid:47)| |+𝑃,𝑁| ,𝐷|(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55).
′
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28) 2+( )2𝐶=01,(cid:34)−2(cid:33)(cid:166)(cid:172) (0𝑃,2𝐶)(cid:73)(cid:167)𝑃(cid:168)𝐷(cid:172)1(cid:73) 𝑃𝑀 𝑃𝑁
2+ 2 𝐶:𝑥 +𝑦3−02= ( )2+(𝐶 )2=4(cid:73)(cid:33)(cid:166)(cid:172) (3,5)(cid:73)(cid:167)(cid:168)(cid:172)2(cid:73)
(cid:102)𝐷:𝑥(cid:103)(cid:57)(cid:33)𝑦 (cid:35)−6(cid:36)𝑥−(cid:197)1(cid:194)0𝑦(cid:73)| |+0|⇒ 𝑥|−3| | 𝑦|−5|+| | | |=𝐷| |+| | (cid:73)
(cid:170)(cid:218)(cid:151)(cid:170) (cid:176)(cid:46)(cid:58)𝑃(cid:31)𝑀(cid:73)(cid:218)𝑃𝑁 ≥(cid:176)𝑃(cid:46)𝐶(cid:58)−(cid:31)𝐶(cid:105)𝑀(cid:73)(cid:108)𝑃(cid:9)𝐷(cid:158)−(cid:157)𝐷(cid:73)𝑁 𝑃𝐶 𝑃𝐷 −3
𝑃,𝑀,𝐶 𝑃,𝑁,𝐷
(cid:171)C(cid:3)(cid:242)x(cid:130)(cid:34)(cid:221)(cid:207)(cid:46) ( )(cid:73)(cid:347)(cid:185) (cid:73)(cid:32) (cid:130)(cid:147)(cid:242)(cid:46) (cid:73)(cid:131)(cid:46)(cid:162)(cid:172)(cid:174)(cid:60)(cid:73)
′ ′
(cid:131)(cid:105) = ( )2+( 𝐶 5+ 0, 2 − ) 2 2= 58(cid:73) 𝐶𝐷 𝑥 𝑃
′
𝐶𝐷 3−0
(cid:220) 58(cid:162)(cid:172)| |+| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)
(cid:220)| |+| 𝑃𝐶|(cid:34)(cid:54)𝑃(cid:169)𝐷(cid:55)(cid:172) 58
(cid:220)(cid:292)𝑃𝑀(cid:302)(cid:172)(cid:10)𝑃𝑁58 . −3
(cid:211)(cid:44)(cid:75)(cid:292)(cid:21) −3
15(cid:141)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:195)(cid:45)·(cid:94)(cid:440)(cid:441)(cid:442)(cid:443)·(cid:371)(cid:372)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:10) 2+ 2 + =0
𝐶 𝑥 𝑦 −2𝑥−4𝑦 𝑚(1)(cid:161)(cid:30)(cid:31) = + (cid:32)(cid:33)C(cid:423)(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:60)m(cid:34)(cid:252)(cid:55)(cid:253)(cid:254)(cid:122)
(2)(cid:170)(cid:33) (cid:320)𝑦(cid:30)(cid:31)𝑥 𝑚+ =0(cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)2 5(cid:105)(cid:73)(cid:60)m(cid:34)(cid:55)(cid:141)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)𝐶(cid:289)(cid:28)(cid:89)𝑙1:𝑥(cid:90)(cid:236)2(cid:179)𝑦−(cid:33)4(cid:461)(cid:158)(cid:181)(cid:310)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:197)(cid:194)(cid:47)(cid:33)(cid:166)(cid:74)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:30)(cid:31) = + (cid:32)(cid:33)C(cid:423)(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:256)(cid:126)
(cid:120)(cid:108)(cid:116)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:75)(cid:122) 𝑦 𝑥 𝑚
(cid:89)2(cid:90)(cid:68)(cid:69)(cid:33)(cid:53)(cid:40)(cid:166)(cid:48)(cid:44)(cid:167)(cid:168)(cid:44)(cid:167)(cid:40)(cid:41)(cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:256)(cid:126)(cid:71)(cid:72)(cid:60)(cid:75)(cid:162)(cid:197).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:89)1(cid:90) 2+ 2 + =0(cid:73) 2+ 2= (cid:73)
(cid:133)(cid:31) (cid:209)(cid:175)(cid:33)(cid:73) ∵𝑥 >𝑦0(cid:73)−2(cid:162)𝑥−4<𝑦5(cid:73)𝑚 ∴(𝑥−1) (𝑦−2) 5−𝑚
(cid:340)∵(cid:309)(cid:172)(cid:33)𝐶 (cid:32)(cid:30)(cid:31) =∴5−+𝑚 (cid:423)(cid:123)(cid:7)(cid:58)𝑚(cid:46)(cid:73)
𝑦 𝑥 𝑚 | |
(cid:174)(cid:110)(cid:33)(cid:166) (1,2)(cid:47)(cid:30)(cid:31) = + (cid:162) + =0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:121)(cid:242)(cid:167)(cid:168)(cid:73)(cid:162) > (cid:73)(cid:75)(cid:194)3< <5
2
1−2+𝑚
(cid:89)2(cid:90)(cid:165)(cid:89) 𝐶 1(cid:90)(cid:197)(cid:139) < 𝑦 5(cid:73) 𝑥 (cid:33)(cid:166) 𝑚 (cid:180)(cid:181) 𝑥− (cid:172) 𝑦 (1,2 𝑚 )(cid:73) 5−𝑚 𝑚
(cid:340) (cid:30)(cid:31) + 𝑚 =0(cid:73) (cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:48)(cid:49) = |1 = 5(cid:73)
12 22 5
+4−4|
∵ 𝑙:𝑥 2𝑦−4 ∴ 𝑙 2 𝑑 2 +
(cid:30)(cid:31) (cid:272)(cid:194)(cid:34)(cid:40)(cid:41)(cid:172)2 5(cid:73) = 2 5 + 5 (cid:73)
2 5
(cid:75)
∵
(cid:194)(cid:10)
𝑙
=
1. ∴5−𝑚
5
𝑚 −
16(cid:141)(cid:89)23-24(cid:24)(cid:195)(cid:45)·(cid:368)(cid:295)(cid:462)(cid:463)·(cid:371)(cid:372)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) (cid:274)(cid:155)(cid:46) (1,1)(cid:74) ( )(cid:73)(cid:218)(cid:33)(cid:166) (cid:128)(cid:30)(cid:31) =0(cid:45).
(1)(cid:60)(cid:33) (cid:71)(cid:72)(cid:122) 𝐶 𝐴 𝐵 1,−3 𝐶 𝑥−𝑦−2
(2)(cid:161)(cid:33)𝐶(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+( )2=1(cid:73)(cid:38)(cid:39)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37).
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)𝐸(cid:289)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)𝑥(cid:186)(cid:27)𝑦(cid:40)−(cid:34)1(cid:53)(cid:251)(cid:31)(cid:155)(cid:33)(cid:166)(cid:73)𝐸(cid:154)(cid:155)𝐶(cid:156)(cid:157)(cid:71)(cid:72)(cid:144)(cid:75)(cid:194)(cid:33)(cid:166)(cid:180)(cid:181)(cid:73)(cid:165)(cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:46)(cid:47)(cid:33)(cid:166)(cid:48)(cid:49)(cid:75)(cid:194)(cid:167)
(cid:168)(cid:73)(cid:197)(cid:60)(cid:33) (cid:71)(cid:72)(cid:122)
(cid:89)2(cid:90)(cid:186)(cid:27)(cid:33)𝐶(cid:166)(cid:48)(cid:32)(cid:57)(cid:33)(cid:167)(cid:168)(cid:34)(cid:3)(cid:37)(cid:73)(cid:38)(cid:39)(cid:57)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:3)(cid:37).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) (cid:274)(cid:155)(cid:46) (1,1)(cid:74) ( )(cid:73)(cid:163)(cid:31)(cid:388) (cid:34)(cid:251)(cid:30)(cid:273)(cid:65)(cid:31) = (cid:155)(cid:33)(cid:166)(cid:73)
𝐶 𝐴 =𝐵01,−3 =1 𝐴𝐵 𝑦 −1
(cid:340)(cid:33)(cid:166) (cid:128)(cid:30)(cid:31) =0(cid:45)(cid:73)(cid:165) (cid:73)(cid:75)(cid:194) (cid:73)(cid:162)(cid:33)(cid:166) ( )(cid:73)
= =
𝑥−𝑦−2 𝑥
(cid:33) (cid:34)(cid:167) 𝐶 (cid:168) =| 𝑥− | 𝑦 = −2 2. 𝑦 −1 𝑦 −1 𝐶 1,−1
(cid:174)𝐶(cid:110)(cid:33) (cid:34)(cid:181)𝑟 (cid:310)𝐴(cid:71)𝐶(cid:72)(cid:172)( )2+( +1)2=4.
(cid:89)2(cid:90)(cid:33)𝐶 (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) 2+𝑥(−1 )2=𝑦1(cid:73)(cid:163)(cid:33)(cid:166) (0,1)(cid:73)(cid:167)(cid:168) =1.
′
𝐸 𝑥 𝑦−1 𝐸 𝑟(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:34)(cid:33)(cid:166)(cid:48)| |= ( )2+( )2= 5(cid:73)| |<| |< + (cid:73)
′ ′
𝐸 𝐶 𝐸𝐶 1−0 −1−1 𝑟−𝑟 𝐸𝐶 𝑟 𝑟
(cid:174)(cid:110)(cid:33) (cid:32)(cid:33) (cid:134)(cid:147).
17(cid:141)(cid:89)𝐸2024(cid:24)𝐶(cid:176)·(cid:84)(cid:85)·(cid:26)(cid:21)(cid:397)(cid:398)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:46) ( )(cid:92)(cid:33) +2)2+ 2=1(cid:45)(cid:359)(cid:243)(cid:77)(cid:46)(cid:141)
(1)(cid:60)P(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) + +12=0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)𝑃(cid:54)𝑥,𝑦(cid:121)(cid:55)(cid:74)((cid:54)𝑥(cid:169)(cid:55)(cid:141) 𝑦
(2)(cid:60) (cid:34)(cid:54)(cid:121)3(cid:55)𝑥(cid:74)4(cid:54)𝑦(cid:169)(cid:55)(cid:141)
𝑥−2𝑦
(3)(cid:60) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:74)(cid:54)(cid:169)(cid:55)
𝑦−2
(cid:22)(cid:75)(cid:21)𝑥−(cid:288)1 (cid:289)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:33)(cid:166)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:74)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:122)
(cid:89)2(cid:90)(cid:75)(cid:143)(cid:77)(cid:73)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:30)(cid:31) =0(cid:32)(cid:33) +2)2+ 2=1(cid:123)(cid:7)(cid:58)(cid:46)(cid:73)(cid:75)(cid:143)(cid:195)(cid:73)(cid:186)(cid:27)(cid:176)(cid:224)(cid:464)(cid:192)(cid:60)(cid:54)(cid:55)(cid:122)
𝑥−2𝑦−𝑡 (𝑥 𝑦
(cid:89)3(cid:90)(cid:235)(cid:236)(cid:171) = (cid:73)(cid:315)(cid:270)(cid:16)(cid:172)(cid:30)(cid:31) +2=0(cid:32)(cid:33) +2)2+ 2=1(cid:123)(cid:147)(cid:46)(cid:73)
𝑦−2
𝑥−1 𝑘 𝑘𝑥−𝑦−𝑘 (𝑥 𝑦
|3× 4×0 12| 6
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:33)(cid:166) ( )(cid:47)(cid:30)(cid:31) + +12=0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:172) = = (cid:141)
32 42 5
(−2)+ +
𝐶 −2,0 3𝑥 4𝑦 𝑑 +
6 11 6 1
P(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31) + +12=0(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) + = +1= (cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) = = (cid:141)
5 5 5 5
(cid:89)∴ 2(cid:90)(cid:75)(cid:143)(cid:77) 3 𝑥 (cid:10)(cid:171) 4𝑦 = (cid:73)(cid:163)(cid:30)(cid:31) =0 𝑑 (cid:32)(cid:33) 𝑟 +2)2+ 2=1(cid:123)(cid:7)(cid:58) 𝑑 (cid:46) −𝑟 (cid:73) −1
𝑡 𝑥−2𝑦 𝑥−2𝑦−𝑡 (𝑥 𝑦
1(cid:73)(cid:75)(cid:194) 5 5 (cid:73)
12 22
|−2−𝑡|
∴ (cid:163) + = ≤ 5 − = −2≤ 5 𝑡 (cid:73) ≤ (cid:162) −2 (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) 5 (cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) 5(cid:141)
max min
𝑡 −2,𝑡 −2− 𝑥−2𝑦 −2 −2− 1
(cid:75)(cid:143)(cid:195)(cid:10)(cid:171) = +cos =sin (cid:73)(cid:163) = +cos sin = 5sin (cid:73)(cid:206)(cid:53)tan = (cid:73)
2
𝑥 −2 𝜃,𝑦 𝜃 𝑥−2𝑦 −2 𝜃−2 𝜃 −2− (𝜃−𝜑) 𝜑
(cid:194) 5 + 5(cid:73)(cid:162) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172) 5 (cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) 5(cid:141)
∴ −2− ≤𝑥−2𝑦≤−2 𝑥−2𝑦 −2 −2−
(cid:89)3(cid:90) (cid:209)(cid:175)(cid:33)(cid:45)(cid:34)(cid:46) ( )(cid:32)(cid:46) (1,2)(cid:347)(cid:31)(cid:34)(cid:244)(cid:245)(cid:172)k(cid:73)
𝑦−2
𝑥−1 𝑃 𝑥,𝑦 𝐴
(cid:171) = (cid:73)(cid:162) +2=0(cid:73)(cid:30)(cid:31) +2=0(cid:32)(cid:33) +2)2+ 2=1(cid:123)(cid:147)(cid:46)(cid:73)
𝑦−2
𝑥−1 𝑘 𝑘𝑥−𝑦−𝑘 𝑘𝑥−𝑦−𝑘 (𝑥 𝑦
2|
(cid:171) = 1(cid:73)
2 1
|−3𝑘+
𝑑 𝑘 + ≤(cid:75)(cid:194) 3 3 3(cid:141)
4 4
3− +
≤𝑘≤
(cid:163) =3 3, = 3(cid:73)(cid:162) (cid:34)(cid:54)(cid:121)(cid:55)(cid:172)3 3(cid:73)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:172) 3(cid:141)
max min
4 4 4 4
+ 3− 𝑦−2 + 3−
18 𝑘 (cid:141)(cid:89)2024(cid:24) 𝑘 (cid:176)·(cid:84)(cid:85)·(cid:26)(cid:21)(cid:397)(cid:398)𝑥−(cid:90)1 (cid:128)(cid:273)(cid:51)(cid:30)(cid:224)(cid:180)(cid:181)(cid:37)(cid:53)(cid:73)(cid:305)(cid:139)(cid:46) (2,3)(cid:73) (5,0)(cid:73) (cid:92)(cid:273)(cid:51)(cid:94)(cid:34)(cid:77)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:218)
| | 𝐴 𝐵 𝑀
(cid:216)(cid:217) =2(cid:73)(cid:385)(cid:46) (cid:34)(cid:266)(cid:271)(cid:399)(cid:400)(cid:172)(cid:133)(cid:31) .
| |
𝑀𝐴
𝑀𝐵 𝑀 𝐸
(1)(cid:60)(cid:133)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:122)
(2)(cid:155)(cid:46) (cid:34)𝐸(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:133)(cid:31) (cid:147)(cid:242) (cid:73) (cid:57)(cid:46)(cid:73)(cid:161) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:92) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:34)3(cid:381)(cid:73)(cid:60)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:141)
𝐵 𝑙 𝐸 𝑃 𝑄 △𝑂𝐵𝑃 △𝑂𝐵𝑄 𝑙
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:171) ( )(cid:73)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:243)(cid:197)(cid:194) ( )2+( )2=2 ( )2+ 2(cid:73)(cid:16)(cid:79)(cid:162)(cid:197)(cid:194)(cid:75)(cid:122)
𝑀 𝑥,𝑦 𝑥−2 𝑦−3 𝑥−5 𝑦
(cid:89)2(cid:90)(cid:179)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:72)(cid:153)(cid:367)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:53)(cid:73)(cid:373)(cid:374)(cid:402)(cid:366)(cid:56)(cid:15)(cid:63)(cid:267)(cid:162)(cid:197)(cid:194).
| |
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:171) ( )(cid:73)(cid:309)(cid:172) =2(cid:73)
| |
𝑀𝐴
𝑀 𝑥,𝑦 𝑀𝐵
(cid:174)(cid:110) ( )2+( )2=2 ( )2+ 2(cid:73)
(cid:16)(cid:79)(cid:194)( 𝑥−2 )2+( 𝑦− + 3 1)2=8(cid:73) 𝑥−5 𝑦
(cid:220)(cid:133)(cid:31) 𝑥(cid:34)−(cid:71)6 (cid:72)(cid:172)(𝑦 )2+( +1)2=8(cid:122)
(cid:89)2(cid:90)(cid:161)𝐸(cid:30)(cid:31) (cid:251)(cid:30)(cid:242)𝑥−6(cid:130)(cid:73)(cid:163)𝑦(cid:73) (cid:73) (cid:73) (cid:211)(cid:46)(cid:58)(cid:31)(cid:73)(cid:120)(cid:67)(cid:223)(cid:158)(cid:176)(cid:224)(cid:115)(cid:122)
𝑙 𝑦 𝑂 𝑃 𝐵 𝑄
(cid:220)(cid:197)(cid:171)(cid:30)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) = +5(cid:73)
𝑙 𝑥 𝑚𝑦
(cid:153)(cid:367)(cid:133)(cid:31) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:197)(cid:194)( 2+1) 2+ 2－ =0(cid:73)
=( 𝐸 )2+24( 2+ 𝑚 1)>0(cid:73) 𝑦 2𝑚 𝑦−6
Δ 2−2𝑚 𝑚
(cid:163) + = (cid:73) = (cid:73)
2 1 2 1
2𝑚−2 −6
𝑦𝑃 𝑦𝑄 𝑚 + 𝑦𝑃𝑦𝑄 𝑚 +
1 1
(cid:340) = | | | |(cid:73) = | | | |,
2 2
𝑆△𝑂𝐵 = 𝑃 3 𝑂𝐵(cid:73)⋅ (cid:220)𝑦𝑃 | | 𝑆 = △𝑂 3 𝐵 | 𝑄 |(cid:73)𝑂𝐵 ⋅ 𝑦𝑄
𝑆△𝑂𝐵𝑃 𝑆△𝑂𝐵𝑄 𝑦𝑃 𝑦𝑄
(cid:309)(cid:172) = <0(cid:73)(cid:220) = (cid:73)
2 1
−6
𝑦𝑃𝑦𝑄 𝑚 + 𝑦𝑃 −3𝑦𝑄(cid:163) + = = (cid:73)
2 1
2𝑚−2
𝑦𝑃 𝑦𝑄 −2𝑦𝑄 𝑚 +
(cid:220) = (cid:73) =
2 1 2 1
1−𝑚 3𝑚−3
𝑦𝑄 𝑚 + 𝑦𝑃 𝑚 +
(cid:163)(cid:123) = = (cid:73)
2 1 2 1 2 1
1−𝑚 3𝑚−3 −6
(cid:197)(cid:194) 𝑦 ( 𝑃𝑦 + 𝑄 1) 𝑚2= + 0 ⋅ (cid:73)𝑚(cid:220)+ = 𝑚 +(cid:73)
(cid:163)(cid:30)(cid:31)𝑚(cid:71)(cid:72)(cid:172) + 𝑚=0−. 1
19(cid:141)(cid:89)𝑙2024·(cid:407)𝑥(cid:408)(cid:409)𝑦·−(cid:286)5(cid:296)(cid:297)(cid:298)(cid:90)(cid:305)(cid:139)(cid:33) 2 + 2+2( ) + = R(cid:141)
(1)(cid:290)(cid:291)(cid:10)(cid:33)C(cid:155)(cid:56)(cid:46)(cid:122) 𝐶:𝑥 −𝑚𝑥 𝑦 2−𝑚 𝑦 𝑚−1 0,𝑚∈
(2)(cid:170) =0(cid:105)(cid:73)(cid:46)P(cid:172)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:45)(cid:34)(cid:271)(cid:46)(cid:73)(cid:155)P(cid:201)(cid:33)C(cid:34)(cid:57)(cid:210)(cid:43)(cid:31)(cid:73)(cid:43)(cid:46)(cid:65)(cid:182)(cid:172)A(cid:73)B(cid:73)(cid:60)(cid:211)(cid:364)(cid:115)
6 3
𝑥 𝑦
𝑚 𝑙: 𝑃𝐴𝐶𝐵
(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)(cid:403)(cid:365)(cid:126)(cid:131)(cid:105)(cid:30)(cid:31)AB(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:141)
(cid:22)(cid:75)(cid:21)(cid:288)(cid:289)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:353)(cid:21)(cid:243)(cid:461)(cid:365)(cid:33)(cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:338)(cid:261)(cid:13)(cid:34)(cid:37)(cid:13)(cid:172)0(cid:162)(cid:197)(cid:122)
(cid:89)2(cid:90)(cid:353)(cid:21)(cid:243)(cid:209)(cid:175)(cid:126)(cid:174)(cid:60)(cid:51)(cid:52)(cid:73)(cid:315)(cid:27)(cid:46)(cid:47)(cid:30)(cid:31)(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:7)(cid:116)(cid:162)(cid:197)(cid:60)(cid:75).
(cid:22)(cid:75)(cid:292)(cid:155)(cid:72)(cid:28)(cid:89)1(cid:90)(cid:353)(cid:21)(cid:243)(cid:73)(cid:179)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72) 2 + 2+2( ) + =0(cid:16)(cid:172)
2+ 2+ +( ) =0𝐶(cid:73) 𝑥 −𝑚𝑥 𝑦 2−𝑚 𝑦 𝑚−1
(cid:338)𝑥 𝑦 4𝑦=−01(cid:73)(cid:162)1−=𝑥−2𝑦 𝑚(cid:73)(cid:163) 2+ 2+ =0(cid:314)(cid:158)(cid:157)(cid:73)
(cid:75)(cid:194)1−𝑥=−2𝑦 =0(cid:73)(cid:162)𝑥(cid:33) 1(cid:155)−(cid:56)2𝑦(cid:46)(1,0(1)(cid:122)−2𝑦) 𝑦 4𝑦−1
(cid:89)2(cid:90)𝑥(cid:170)1,𝑦=0(cid:105)(cid:73)(cid:33) 𝐶2+ +2)2=5(cid:73)
𝑚 𝐶:𝑥 (𝑦
(cid:30)(cid:31) + =1(cid:73)
6 3
𝑥 𝑦
𝑙:
1
(cid:171) ( )(cid:73)(cid:353)(cid:21)(cid:243)(cid:211)(cid:364)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52) =2 =2× | |× 5(cid:73)
2
(cid:170) 𝑃 | 𝑠, | 𝑡(cid:252)(cid:194)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:105)(cid:73)(cid:211) 𝑃 (cid:364) 𝐴𝐶 (cid:115) 𝐵 (cid:34) 𝑆 (cid:51)(cid:52) 𝑆 (cid:54) △ (cid:169) 𝑃𝐴 (cid:73) 𝐶 𝑃𝐴
𝑃𝐴 𝑃𝐴𝐶𝐵
(cid:340)| |= |2 (cid:73)(cid:162)(cid:170)| |(cid:54)(cid:169)(cid:105)(cid:73)(cid:211)(cid:364)(cid:115) (cid:34)(cid:51)(cid:52)(cid:54)(cid:169)(cid:73)
𝑃𝐴 |𝑃𝐶 −5 𝑃𝐶 𝑃𝐴𝐶𝐵
(cid:33)(cid:166) ( )(cid:47)(cid:30)(cid:31) + =1(cid:34)(cid:48)(cid:49)(cid:162)(cid:172)| |(cid:34)(cid:54)(cid:169)(cid:55)(cid:73)
6 3
𝑥 𝑦
| 𝐶 0,−2 𝑙: | 𝑃𝐶
(cid:162) | = | | =2 5, | = (2 5) 2 = 15
min min
5
0−4−6
𝑃𝐶= 15× 5=5 3(cid:73)(cid:162)𝑃(cid:211)𝐴(cid:364)(cid:115) (cid:51)(cid:52)(cid:54)−5(cid:169)(cid:55)(cid:172)5 3(cid:73)
min
𝑆(cid:131)(cid:105)(cid:30)(cid:31) (cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:251)(cid:30)(cid:73) 𝑃𝐴𝐶𝐵
(cid:174)(cid:110)(cid:30)(cid:31)𝑃𝐶(cid:34)(cid:71)(cid:72)𝑙(cid:172) = (cid:73)(cid:32)(cid:30)(cid:31) (cid:156)(cid:157)(cid:73)(cid:75)(cid:194) (2,2)(cid:73)
𝑃𝐶 𝑦 2𝑥−2 𝑙 𝑃
(cid:171)(cid:110) (cid:172)(cid:30)(cid:168)(cid:34)(cid:33) (cid:45)(cid:359)(cid:243)(cid:77)(cid:46) ( )(cid:10) · = ( )+( +2)( )=0(cid:73)
→ →
𝑃𝐶 𝑄 𝐷 𝑥,𝑦 𝐷𝑃𝐷𝐶 𝑥 𝑥−2 𝑦 𝑦−2(cid:220)(cid:33) (cid:34)(cid:71)(cid:72)(cid:172) ( )+( +2)( )=0(cid:73)
(cid:162) 2𝑄+ 2 𝑥 =𝑥−02(cid:73)(cid:340)(cid:33)𝑦 2+𝑦−22+ =0(cid:73)
(cid:57)𝑥(cid:116)(cid:201)(cid:360)𝑦(cid:197)−2(cid:194)𝑥−(cid:30)4(cid:31) (cid:71)(cid:72) 𝐶+:𝑥 +𝑦3=4𝑦0−. 1
𝐴𝐵 2𝑥 4𝑦
