专题2.3幂函数与二次函数七大题型（原卷版）_高中三年全科资料_高中_高中1_2026版高考《举一反三》一轮复习专练（新高考数学专用）_2026版《举一反三》专题练系列（共189个题型）

专题 2.3 幂函数与二次函数【七大题型】 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28)........................................................................................................................................2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:28)....................................................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)3 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28)........................................................................................................3 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:28)............................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)5 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:54)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................4 (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:55)(cid:37)(cid:54)(cid:21)(cid:28)............................................................................................................................6 (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:54)(cid:21)(cid:28)........................................................................................................................6 1(cid:59)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) (cid:25)(cid:60)(cid:61)(cid:48) (cid:62)(cid:21)(cid:63)(cid:64) (cid:25)(cid:65)(cid:66)(cid:52) (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:42)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:32)(cid:90)(cid:61)(cid:31) (cid:13)(cid:68)(cid:91)(cid:92)(cid:80)(cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:90)(cid:61)(cid:32)(cid:98) (1)(cid:67)(cid:51)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:68)(cid:69) (cid:99)(cid:68)(cid:87)(cid:24)(cid:25)(cid:88)(cid:25)(cid:32)(cid:100)(cid:60)(cid:101)(cid:102)(cid:68)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:80) (cid:70)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) (cid:32)(cid:24)(cid:25)(cid:106)(cid:107)(cid:108)(cid:109)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:36)(cid:110)(cid:74)(cid:111)(cid:25)(cid:112)(cid:68) 2020(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:10)(cid:84)7(cid:21)(cid:68)5(cid:66) (2)(cid:71)(cid:72)(cid:69)(cid:70)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32) (cid:88)(cid:42)(cid:113)(cid:59)(cid:76)(cid:13)(cid:31)(cid:13)(cid:114)(cid:46)(cid:25)(cid:112)(cid:68)(cid:115)(cid:116)(cid:35)(cid:36) 2024(cid:80)(cid:85)(cid:86)(cid:83)(cid:10)(cid:84)2(cid:21)(cid:68)5(cid:66) (cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:59)(cid:76) (cid:113)(cid:76)(cid:30)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:59)(cid:51)(cid:117)(cid:78)(cid:53)(cid:78)(cid:25)(cid:118)(cid:68)(cid:119)(cid:61) (cid:77)(cid:43)(cid:42)(cid:55)(cid:37)(cid:78)(cid:79) (cid:120)(cid:121)(cid:91)(cid:20)(cid:122)(cid:21)(cid:59)(cid:123)(cid:124)(cid:21)(cid:93)(cid:68)(cid:125)(cid:126)(cid:36)(cid:127)(cid:128) (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:88)(cid:42)(cid:129)(cid:130)(cid:131)(cid:132)(cid:133)(cid:114)(cid:46)(cid:68)(cid:25)(cid:112)(cid:49) (cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44). (cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:60)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:21)(cid:135)(cid:136)(cid:28) 1.(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53) (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:106)(cid:53)(cid:87) ( (cid:137)R)(cid:68)(cid:129)(cid:93)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:142)(cid:13) (cid:68)(cid:143)(cid:144)(cid:138)(cid:145)(cid:140)(cid:141)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:33)(cid:129)(cid:51)(cid:52)(cid:53). 2.(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44) (cid:91)(cid:151)(cid:152)(0,1)(cid:153)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:93)(cid:113)(cid:13)(cid:154)(cid:38)(cid:68)(cid:31)(cid:13)(cid:40)(cid:41)(cid:154)(cid:155)(cid:104)x(cid:156)((cid:157)(cid:158)(cid:159)“(cid:113)(cid:38)(cid:40)(cid:161)”),(cid:91)(cid:151)(cid:152)(1,+ )(cid:153)(cid:68)(cid:30)(cid:31) (cid:13)(cid:93)(cid:113)(cid:13)(cid:154)(cid:38)(cid:68)(cid:31)(cid:13)(cid:40)(cid:41)(cid:154)(cid:163)(cid:164)x(cid:156). 3.(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39) (cid:91)(cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:165)(cid:68)(cid:166)(cid:167)(cid:114)(cid:46)(cid:30)(cid:37)(cid:32)(cid:168)(cid:60)(cid:68)(cid:20)(cid:122)(cid:169)(cid:170)(cid:32)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:171)(cid:172)(cid:129)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:173)(cid:174)(cid:35)(cid:36)(cid:68)(cid:175)(cid:150)(cid:69)(cid:70)(cid:176) (cid:141)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:177)(cid:43)(cid:44)(cid:87)(cid:51)(cid:21)(cid:32)(cid:3)(cid:178).(cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:60)2 (cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:179)(cid:118)(cid:28) 1(cid:180)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:32)(cid:48)(cid:118) (1)(cid:140)(cid:181)(cid:53)(cid:118)(cid:10)(cid:182)(cid:131)(cid:183)(cid:60)(cid:184)(cid:185)(cid:68)(cid:20)(cid:27)(cid:140)(cid:181)(cid:53). (2)(cid:186)(cid:60)(cid:53)(cid:118)(cid:10)(cid:182)(cid:131)(cid:186)(cid:60)(cid:184)(cid:185)(cid:59)(cid:76)(cid:77)(cid:156)(cid:187)(cid:55)(cid:38)(cid:73)(cid:39)(cid:79)(cid:37)(cid:68)(cid:20)(cid:27)(cid:186)(cid:60)(cid:53). (3)(cid:188)(cid:60)(cid:53)(cid:118)(cid:10)(cid:182)(cid:131)(cid:42)x(cid:156)(cid:189)(cid:190)(cid:60)(cid:184)(cid:185)(cid:68)(cid:20)(cid:27)(cid:188)(cid:60)(cid:53). (cid:22)(cid:131)(cid:132)(cid:60)3 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)(cid:28) 1(cid:180)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:54)(cid:21) (1)(cid:191)(cid:192)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:40)(cid:41)(cid:47)(cid:103)“(cid:183)(cid:60)(cid:140)(cid:193)(cid:140)(cid:194)(cid:195)”(cid:173)(cid:174)(cid:66)(cid:52)(cid:68)“(cid:183)(cid:60)”(cid:93)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:60)(cid:87)(cid:186)(cid:60)(cid:68)(cid:196)(cid:189)(cid:141)(cid:60)(cid:87)(cid:40)(cid:41)(cid:153) (cid:3)(cid:197)(cid:76)(cid:77)(cid:156)(cid:76)(cid:77)(cid:32)(cid:189)(cid:141)(cid:60)(cid:68)(cid:88)(cid:198)(cid:42)x(cid:156)(cid:32)(cid:190)(cid:60)(cid:128)“(cid:140)(cid:193)”(cid:87)(cid:113)(cid:76)(cid:77)(cid:156)(cid:199)(cid:146)(cid:200)(cid:193)(cid:128)“(cid:140)(cid:194)(cid:195)”(cid:87)(cid:113)(cid:201)(cid:14)(cid:193)(cid:32)(cid:194)(cid:195)(cid:179) (cid:202). (2)(cid:48)(cid:51)(cid:42)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:139)(cid:3)(cid:32)(cid:117)(cid:78)(cid:53)(cid:54)(cid:21)(cid:68)(cid:149)(cid:171)(cid:172)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:168)(cid:203)(cid:68)(cid:66)(cid:52)(cid:117)(cid:78)(cid:3)(cid:204)(cid:57)(cid:58)(cid:32)(cid:146)(cid:147). 2(cid:180)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:42)(cid:55)(cid:37) (cid:205)(cid:151)(cid:152)(cid:153)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:55)(cid:37)(cid:54)(cid:21)(cid:32)(cid:51)(cid:118)(cid:10)(cid:206)(cid:207)“(cid:183)(cid:60)(cid:140)(cid:156)”(cid:13)(cid:106)(cid:114)(cid:46)(cid:68)(cid:183)(cid:60)(cid:87)(cid:113)(cid:151)(cid:152)(cid:189)(cid:141)(cid:208)(cid:60)(cid:177)(cid:93)(cid:60)(cid:68)(cid:140) (cid:156)(cid:113)(cid:32)(cid:87)(cid:76)(cid:77)(cid:156)(cid:68)(cid:114)(cid:46)(cid:40)(cid:41)(cid:68)(cid:209)(cid:96)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:74)(cid:75)(cid:43)(cid:210)(cid:66)(cid:211)(cid:212)(cid:213)(cid:32)(cid:214)(cid:215)(cid:48)(cid:51). 3(cid:180)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:54)(cid:21) (cid:117)(cid:78)(cid:53)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:48)(cid:142)(cid:13)(cid:216)(cid:217)(cid:68)(cid:140)(cid:181)(cid:139)(cid:189)(cid:141)(cid:51)(cid:21)(cid:214)(cid:218)(cid:10)(cid:140)(cid:87)(cid:66)(cid:164)(cid:142)(cid:13)(cid:128)(cid:49)(cid:87)(cid:117)(cid:66)(cid:164)(cid:142)(cid:13)(cid:68)(cid:200)(cid:219)(cid:171)(cid:172)(cid:197)(cid:31)(cid:13) (cid:40)(cid:41)(cid:48)(cid:55)(cid:37).(cid:199)(cid:189)(cid:141)(cid:214)(cid:218)(cid:68)(cid:55)(cid:220)(cid:94)(cid:87)(cid:221)(cid:16)(cid:159)(cid:48)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:55)(cid:37)(cid:54)(cid:21). (cid:22)(cid:21)(cid:29)1 (cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:28) (cid:22)(cid:222)1(cid:28)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:223)·(cid:224)(cid:225)·(cid:226)(cid:227)(cid:72)(cid:228)(cid:79)(cid:223)(cid:229)(cid:31)(cid:13)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:87)(cid:73) (cid:79) A(cid:180) = 1 B(cid:180) =2 C(cid:180) =2 2 D(cid:180) = 3 𝑥 −1 (cid:22)(cid:230)(cid:53)1 𝑦 -1(cid:28) 𝑥 (cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153) 𝑦 ·(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:236)·(cid:237)(cid:93)(cid:79) 𝑦 (cid:223)(cid:229) 𝑥 (cid:114)(cid:213)(cid:238)(cid:150)(cid:32)(cid:87)(cid:73) 𝑦 (cid:79) −𝑥 A(cid:180)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:140)(cid:33)(cid:239)(cid:240)(cid:60) 1 B(cid:180) =1,3, (cid:165)(cid:68)(cid:30)(cid:31)(cid:13) = (cid:87)(cid:241)(cid:31)(cid:13) 2 𝛼 𝛼 𝑦 𝑥 C(cid:180)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:242)(cid:120)(cid:121)(cid:91)(cid:84)(cid:243)(cid:41)(cid:244) D(cid:180) =2 2(cid:245)(cid:87)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:246)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:13) (cid:22)(cid:230)(cid:53)1𝑦-2(cid:28)(cid:73)𝑥23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:247)(cid:248)(cid:249)(cid:250)·(cid:237)(cid:93)(cid:79)(cid:223)(cid:229)(cid:31)(cid:13)(cid:87)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:251)(cid:91)( ,0)(cid:87)(cid:241)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:87)(cid:73) (cid:79) A(cid:180) = 1 B(cid:180) = 3+1 C(cid:180) = D − (cid:180) ∞ = | | −2 (cid:22)(cid:230)(cid:53)1 𝑦 -3(cid:28)𝑥(cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153) 𝑦 ·(cid:252) 𝑥 (cid:233)(cid:253)(cid:254)·(cid:237)(cid:93)(cid:79)(cid:121)(cid:139) 𝑦 (cid:223)(cid:229) 𝑥 (cid:31)(cid:13)(cid:10) = 3(cid:128) 𝑦 =𝑥4 2(cid:128) = 5+1(cid:128) = ( )2(cid:128) = (cid:68)(cid:129)(cid:93)(cid:30)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:141)(cid:13)(cid:159)(cid:73) (cid:79) ①𝑦 𝑥 ②𝑦 𝑥 ③𝑦 𝑥 ④𝑦 𝑥−1 ⑤𝑦 𝑥A(cid:180)4 B(cid:180)3 C(cid:180)2 D(cid:180)1 (cid:22)(cid:21)(cid:29)2 (cid:35)(cid:36)(cid:30)(cid:37)(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:28) (cid:22)(cid:222)2(cid:28)(cid:73)2023·(cid:153)(cid:255)(cid:256)(cid:257)·(cid:140)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131) (cid:68) R(cid:68)(cid:259)“ > ”(cid:87)“ 3> 3”(cid:32)(cid:73) (cid:79). A(cid:180)(cid:260)(cid:66)(cid:261)(cid:166)(cid:61)(cid:146)(cid:147) 𝑎 𝑏∈ B(cid:180)(cid:166)(cid:61)𝑎(cid:261)𝑏(cid:260)(cid:66)(cid:146)𝑎(cid:147) 𝑏 C(cid:180)(cid:260)(cid:61)(cid:146)(cid:147) D(cid:180)(cid:245)(cid:261)(cid:260)(cid:66)(cid:262)(cid:261)(cid:166)(cid:61)(cid:146)(cid:147) 7 (cid:22)(cid:230)(cid:53)2-1(cid:28)(cid:73)2024·(cid:263)(cid:264)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131) =log 5 10(cid:68) =log 4 8(cid:68) =4 6 (cid:68)(cid:259)a(cid:59)b(cid:59)c(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:204)(cid:159) 𝑏− (cid:73) (cid:79) 𝑎 𝑏 𝑐 A(cid:180) > > B(cid:180) > > C(cid:180)𝑎> 𝑏> 𝑐 D(cid:180)𝑏>𝑐 >𝑎 (cid:22)(cid:230)(cid:53)2𝑐-2(cid:28)𝑏(cid:73)2𝑎024·(cid:81)(cid:233)(cid:268)(cid:269)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:30)(cid:31)𝑐(cid:13)𝑎 𝑏= (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:239)(cid:60) (cid:180)(cid:270) = (20.3)(cid:68) 𝑛 = (0.32)(cid:68) = (log 0.3)(cid:68)(cid:259) (cid:68) (cid:68) (cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:204)(cid:87)𝑓(cid:73)(𝑥 ) (cid:79)(𝑚−1)𝑥 (𝑚,8) 𝑎 𝑓 2 𝑏 𝑓A(cid:180) < 𝑐< 𝑓 𝑎 𝑏 𝑐 B(cid:180) < < C(cid:180)𝑏<𝑐<𝑎 D(cid:180)𝑎<𝑐<𝑏 (cid:22)(cid:230)(cid:53)2𝑎-3(cid:28)𝑏(cid:73)2𝑐023·(cid:224)(cid:225)(cid:271)(cid:272)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131) 𝑐(cid:159)(cid:273)𝑏 (cid:31)𝑎(cid:13)(cid:68)(cid:170)0 2(cid:165)(cid:68) = 2(cid:68)(cid:170) >2(cid:165)(cid:68) =| | (cid:68)(cid:259)(cid:73) (cid:79) 𝑓(𝑥) ≤𝑥≤ 𝑓(𝑥) 2𝑥−𝑥 𝑥 𝑓(𝑥)A(cid:180)𝑥−3( −126)> (20.3)> (30.3) B(cid:180) (20.3)> (30.3)> ( 26) C(cid:180)−𝑓(− 26)>𝑓(30.3)>𝑓(20.3) D(cid:180)𝑓(30.3)>𝑓(20.3)>−𝑓(− 26) (cid:22)(cid:21)(cid:29)3− 𝑓(cid:30)−(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)𝑓(cid:41)(cid:42)(cid:43)(cid:44)𝑓(cid:32)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:27)(cid:28) 𝑓 𝑓 −𝑓 − 1 (cid:22)(cid:222)3(cid:28)(cid:73)2024·(cid:224)(cid:232)(cid:274)(cid:254)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:275)(cid:192)(cid:30)(cid:31)(cid:13) ( )= (cid:170) =2,3, (cid:165)(cid:32)(cid:43)(cid:44)(cid:68)(cid:276)(cid:277)(cid:31)(cid:13)(cid:91)(cid:33)(cid:34)(cid:278)(cid:101)(cid:159) 2 𝛼 (cid:273)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:251)(cid:91)(0,+ )(cid:153)(cid:74)(cid:75)(cid:279)(cid:241)(cid:68)(cid:259) =(cid:73) (cid:79) 𝑓 𝑥 𝑥 𝛼 ,−1 ∞ 𝛼 1 A(cid:180)2 B(cid:180)3 C(cid:180) D(cid:180)-1 2 (cid:22)(cid:230)(cid:53)3-1(cid:28)(cid:73)2023·(cid:243)(cid:280)(cid:232)(cid:260)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:13) ( )= ( Z)(cid:68)(cid:223)(cid:229)(cid:281)(cid:57)(cid:159)“ ( )(cid:87)R(cid:153)(cid:32)(cid:282)(cid:31) 𝑚 𝑛 (cid:13)”(cid:32)(cid:260)(cid:66)(cid:146)(cid:147)(cid:32)(cid:87)(cid:73) (cid:79) 𝑓 𝑥 𝑥 𝑚,𝑛∈ 𝑓 𝑥 A(cid:180) = =1 B(cid:180) = =2 C(cid:180)𝑚=−3,=𝑛 3 D(cid:180)𝑚=1,𝑛=3 𝑚 2,𝑛 𝑚 1,𝑛 (cid:22)(cid:230)(cid:53)3-2(cid:28)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:183)(cid:153)·(cid:153)(cid:255)(cid:257)(cid:248)(cid:23)·(cid:226)(cid:227)(cid:72)(cid:228)(cid:79)(cid:283)(cid:40)(cid:284)(cid:285)(cid:87)(cid:31)(cid:13) = (cid:73) (cid:286)(cid:159)(cid:238)(cid:287)(cid:13)(cid:251) (cid:288)(cid:44)(cid:79)(cid:32) 𝑚 𝑛 (cid:40)(cid:41)(cid:68)(cid:259)(cid:73) (cid:79) 𝑦 𝑥 𝑚,𝑛 𝑚,𝑛A(cid:180) (cid:87)(cid:273)(cid:13)(cid:251) <1 𝑚 𝑚,𝑛 𝑛 B(cid:180) (cid:87)(cid:282)(cid:13)(cid:68) (cid:87)(cid:273)(cid:13)(cid:68)(cid:251) <1 𝑚 𝑚 𝑛 𝑛 C(cid:180) (cid:87)(cid:282)(cid:13)(cid:68) (cid:87)(cid:273)(cid:13)(cid:68)(cid:251) >1 𝑚 𝑚 𝑛 𝑛 D(cid:180) (cid:87)(cid:273)(cid:13)(cid:68)(cid:251) >1 𝑚 (cid:22)(cid:230)(cid:53)3 𝑚 -3 ,𝑛 (cid:28)(cid:73)2023·(cid:247)(cid:248) 𝑛 (cid:289)(cid:290)·(cid:183)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:31)(cid:13) ( )= 3+( ) 2+ + (cid:91)[ +3](cid:153)(cid:159)(cid:273)(cid:31)(cid:13)(cid:68) (cid:259)(cid:117)(cid:78)(cid:53) +1)+ ( + + )>0(cid:32)(cid:51)(cid:291)(cid:292)𝑓(cid:293)𝑥(cid:73) 𝑥(cid:79) 𝑎−2 𝑥 2𝑥 𝑏 −2𝑐−1,𝑐 A(cid:180)( 𝑓(2𝑥 ] 𝑓 B 𝑎 (cid:180)( 𝑏 𝑐 ] C(cid:180) 5 ,2 D(cid:180)( ] 2 (cid:22)(cid:21)(cid:29)4 − 2(cid:48),4(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:51)(cid:52)−3(cid:53),5(cid:28) − −2,2 (cid:22)(cid:222)4(cid:28)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:294)(cid:225)(cid:295)(cid:33)·(cid:237)(cid:296)(cid:79)(cid:297)(cid:120)(cid:140)(cid:141)(cid:298)(cid:165)(cid:299)(cid:139)(cid:223)(cid:229)(cid:243)(cid:141)(cid:43)(cid:44)(cid:93)(cid:32)(cid:183)(cid:141)(cid:43)(cid:44)(cid:32)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:10) = (cid:180) 𝑓(𝑥) (cid:32)(cid:55)(cid:39)(cid:37)(cid:159) (cid:128) (cid:32)(cid:140)(cid:50)(cid:300)(cid:204)(cid:13)(cid:159) (cid:128) =3(cid:128) = +2)(cid:180) ①(cid:22)(cid:230)𝑓((cid:53)𝑥)4-1(cid:28)(cid:73)2023−(cid:24)1 (cid:183)②·(cid:263)𝑓((cid:264)𝑥)·(cid:26)(cid:21)(cid:72)(cid:228)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:49)−4(cid:50)(cid:31)③(cid:13)𝑓(0())(cid:32)(cid:189)(cid:141)④(cid:188)𝑓(cid:60)(𝑥)(cid:66)(cid:301)𝑓(cid:87)(−0𝑥(cid:177)5(cid:68)(cid:40)(cid:41)(cid:194)(cid:195)(cid:202)(cid:153)(cid:68)(cid:251) ( )(cid:91)(cid:151)(cid:152)[ ](cid:153)(cid:32)(cid:55)(cid:38)(cid:37)(cid:159)12(cid:68)(cid:259)(cid:31)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)𝑓(cid:159)𝑥 (cid:180) 𝑓(cid:22)𝑥(cid:230)(cid:53)4-2(cid:28)−(cid:73)1,243-24(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:23)(cid:302)(cid:303)(cid:304)(cid:305)(cid:306)·(cid:237)𝑓 (cid:93)𝑥 (cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) = 2+ + > R)(cid:68) =1(cid:68)(cid:76)(cid:307)(cid:308) R(cid:68) = (cid:68)(cid:251) (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:180)(cid:259)𝑓((cid:49)𝑥)(cid:50)(cid:31)𝑎𝑥(cid:13) 𝑏𝑥(cid:32)(cid:309)𝑐 (cid:287)(𝑎(cid:51)(cid:52)0,(cid:53)𝑎,𝑏(cid:159),𝑐 ∈ (cid:180) 𝑓(cid:22)(1(cid:230))(cid:53)4-3(cid:28)(cid:73)23-𝑥24∈(cid:24)(cid:140)𝑓(cid:153)(𝑥·−(cid:310)2(cid:81)) (cid:311)𝑓(cid:312)(−·(cid:194)𝑥)(cid:11)(cid:25)(cid:313)𝑓((cid:79)𝑥)(cid:182)≥(cid:131)𝑥(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) ( )= 2𝑓+(𝑥)+ (cid:32)(cid:76)(cid:77)(cid:156)(cid:87) =1(cid:68)(cid:251)(cid:117) (cid:78)(cid:53) ( ) (cid:32)(cid:51)(cid:291)(cid:159)[1,3](cid:68)(cid:259) ( )(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:87) ( )= (cid:180)𝑓 𝑥 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥 (cid:22)(cid:21)𝑓(cid:29)𝑥5 ≤(cid:49)2𝑥(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:54)(cid:21)(cid:28)𝑓 𝑥 𝑓 𝑥 (cid:22)(cid:222)5(cid:28)(cid:73)2020·(cid:247)(cid:248)·(cid:24)(cid:25)(cid:62)(cid:21)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) = 2+ + (cid:32)(cid:40)(cid:314)(cid:283)(cid:40)(cid:284)(cid:285)(cid:68)(cid:259)(cid:117)(cid:78)(cid:53) 2+ + >0 (cid:32)(cid:51)(cid:291)(cid:87)(cid:73) (cid:79) 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐A(cid:180)( ) B(cid:180)( ) (1,+ ) C(cid:180)[ ] D(cid:180)( ] [1,+ ) (cid:22)(cid:230)(cid:53)5- − 1(cid:28) 2,1 (cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153) − ·(cid:224) ∞ (cid:232) ,− (cid:315) 2 (cid:316) ∪ ·(cid:226)(cid:227)(cid:72) ∞ (cid:228)(cid:79)(cid:117)(cid:78)(cid:53) 2+ + >0 − (cid:32) 2 (cid:51) ,1 (cid:291)(cid:159) − < ∞,− < 21∪ (cid:68)(cid:259)(cid:31) ∞ (cid:13) 2 = 2 (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:38)(cid:317)(cid:159)(cid:73) (cid:79) 𝑐𝑥 𝑎𝑥 𝑏 𝑥∣−1 𝑥 𝑦 𝑎𝑥 −𝑏𝑥−𝑐 A(cid:180) B(cid:180) C(cid:180) D(cid:180) (cid:22)(cid:230)(cid:53)5-2(cid:28)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:49)(cid:223)·(cid:225)(cid:318)(cid:319)(cid:320)·(cid:237)(cid:296)(cid:79)(cid:276)(cid:117)(cid:78)(cid:53) 2 >0(cid:32)(cid:51)(cid:291)(cid:159) < < 1 }(cid:68)(cid:259)(cid:31)(cid:13) = 2 2 𝑎𝑥 −𝑥−𝑐 {𝑥|−1 𝑥 𝑦 𝑐𝑥 (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:149)(cid:321)(cid:159)(cid:73) (cid:79) −𝑥−𝑎 A(cid:180) B(cid:180) C(cid:180) D(cid:180) (cid:22)(cid:230)(cid:53)5-3(cid:28)(cid:73)2024(cid:24)(cid:140)·(cid:263)(cid:264)·(cid:26)(cid:21)(cid:72)(cid:228)(cid:79)(cid:117)(cid:78)(cid:53) 2 + >0(cid:32)(cid:51)(cid:291)(cid:159){ | 2< <1},(cid:259)(cid:31)(cid:13) = 2+ + (cid:32)(cid:40)(cid:314)(cid:38)(cid:317)(cid:159)(cid:73) (cid:79) 𝑎𝑥 −𝑏𝑥 𝑐 𝑥 − 𝑥 𝑦 𝑎𝑥 𝑏𝑥 𝑐A(cid:180) B(cid:180) C(cid:180) D(cid:180) (cid:22)(cid:21)(cid:29)6 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:55)(cid:37)(cid:54)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:222)6(cid:28)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:49)(cid:223)·(cid:85)(cid:86)(cid:294)(cid:233)·(cid:237)(cid:296)(cid:79)(cid:223)(cid:322)(cid:3)(cid:197)(cid:31)(cid:13) ( )= 2+ +4(cid:32)(cid:323)(cid:118)(cid:238)(cid:150)(cid:32)(cid:87)(cid:73) (cid:79) A(cid:180) ( )>0(cid:56)(cid:57)(cid:58) B(cid:180) ( )(cid:55)𝑓(cid:38)𝑥(cid:37)(cid:87)𝑥5 3𝑥 C(cid:180)𝑓(𝑥)(cid:42)y(cid:156)(cid:324)(cid:190)(cid:60) D(cid:180)𝑓(𝑥)(cid:325)(cid:139)(cid:55)(cid:39)(cid:37) (cid:22)(cid:230)(cid:53)6𝑓-1𝑥(cid:28)(cid:73)2024(cid:24)(cid:183)·(cid:263)(cid:264)·(cid:26)(cid:21)(cid:72)(cid:228)(cid:79)(cid:270)(cid:49)(cid:50)(cid:31)𝑓 𝑥(cid:13) = 2+ +2(cid:91)R(cid:153)(cid:139)(cid:55)(cid:38)(cid:37)(cid:68)(cid:55)(cid:38)(cid:37)(cid:159) ( )(cid:68)(cid:170) ( )(cid:198)(cid:55)(cid:39)(cid:37)(cid:165)(cid:68) =(cid:73) (cid:79) 𝑓(𝑥) (𝑎−2)𝑥 3𝑎𝑥 𝑚 𝑎 𝑚 𝑎 𝑎 1 A(cid:180)0 B(cid:180)1 C(cid:180) D(cid:180) 2 2 (cid:22)(cid:230)(cid:53)6-2(cid:28)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:90)(cid:326)(cid:327)(cid:328)(cid:329)·(cid:226)(cid:227)(cid:72)(cid:228)(cid:79) ( )=2017 2 +2019× [ +2].(cid:259)(cid:170) (cid:230)(cid:16)(cid:165)(cid:68) (cid:32)(cid:55)(cid:39)(cid:37)(cid:159)(cid:73) (cid:79) 𝑓 𝑥 𝑥 −2018𝑥 2020,𝑥∈ 𝑡,𝑡 max min 𝑡 A(cid:180)20𝑓2(0𝑥) −𝑓(𝑥B)(cid:180)2019 C(cid:180)2018 D(cid:180)2017 (cid:22)(cid:230)(cid:53)6-3(cid:28)(cid:73)21-22(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:310)(cid:81)(cid:330)(cid:331)·(cid:237)(cid:296)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:31)(cid:13) ( )= 2+ (cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:278)(cid:159)(cid:151)(cid:152)[m(cid:68)n](cid:68)(cid:129)(cid:93) (cid:68)(cid:276)f(cid:73)x(cid:79)(cid:32)(cid:37)(cid:278)(cid:159)[-4(cid:68)4](cid:68)(cid:259) (cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)𝑓(cid:217)𝑥(cid:87)(cid:73)𝑎 𝑥 (cid:79)2𝑥 𝑎,𝑚,𝑛A(cid:180)∈𝑅[4(cid:68)4 2] B(cid:180)[2 2(cid:68)8 2] 𝑛−𝑚C(cid:180)[4(cid:68)8 2] D(cid:180)[4 2(cid:68)8] (cid:22)(cid:21)(cid:29)7 (cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:54)(cid:21)(cid:28) (cid:22)(cid:222)7(cid:28)(cid:73)2024·(cid:332)(cid:250)(cid:333)(cid:247)·(cid:49)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:170) >0(cid:165)(cid:68)(cid:117)(cid:78)(cid:53)(cid:10) 2 +16>0(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:259)(cid:334)(cid:13) (cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217)(cid:87) (cid:73) (cid:79) 𝑥 𝑥 −𝑚𝑥 𝑚 A(cid:180)( ) B(cid:180)( ,8] C(cid:180)( ,8) D(cid:180)(8,+ ) (cid:22)(cid:230)(cid:53)7-−1(cid:28)8,8(cid:73)2023·(cid:332)(cid:250)(cid:333)(cid:247)−∞·(cid:49)(cid:258)(cid:79)(cid:276)(cid:76)(cid:307)(cid:308)(cid:32) −∞(0,+ ), 2 +1>0(cid:56)∞(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:259)m(cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217)(cid:87) (cid:73) (cid:79) 𝑥∈ ∞ 𝑥 −𝑚𝑥 A(cid:180) B(cid:180)(2,+ ) C(cid:180) ,2) D(cid:180) ,2] (cid:22)(cid:230)(cid:53)7(-−2(cid:28)2,2(cid:73))2023·(cid:332)(cid:250)(cid:38)(cid:335)·(cid:258)∞(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:336)(cid:21)“ (−>∞ 2+ +1<0”(cid:159)((cid:337)−∞(cid:336)(cid:21)(cid:68)(cid:259)(cid:336)(cid:21)(cid:57)(cid:58)(cid:32)(cid:260)(cid:66)(cid:117)(cid:166)(cid:61) ∃𝑥 0,𝑎𝑥 𝑥(cid:146)(cid:147)(cid:87)(cid:73) (cid:79) 1 A(cid:180) B(cid:180) 0 C(cid:180) 1 D(cid:180) <1 4 (cid:22)(cid:230)(cid:53)7 𝑎 -3 ≥ (cid:28) − (cid:73)2024·(cid:81)(cid:233)(cid:338) 𝑎 (cid:81) ≥ ·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:324)(cid:213) (cid:198) 𝑎 (cid:339) ≥ (cid:37)(cid:165)(cid:68)(cid:117)(cid:78)(cid:53) 2 𝑎 +4>0(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:259) (cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217) (cid:87)(cid:73) (cid:79) 𝑥 𝑥 −2𝑘𝑥 𝑘 A(cid:180)( ) B(cid:180)( ) C(cid:180)( ) D(cid:180)( ) −∞,−2 −∞,−4 −4,4 −2,2 (cid:140)(cid:59)(cid:74)(cid:20)(cid:21) 1(cid:180)(cid:73)2024·(cid:340)(cid:248)(cid:340)(cid:331)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:276)(cid:30)(cid:31)(cid:13) ( )=( 2 ) (cid:91)(0,+ )(cid:153)(cid:74)(cid:75)(cid:279)(cid:241)(cid:68)(cid:259)(cid:334)(cid:13) (cid:32)(cid:37)(cid:159) 2𝑚−3 (cid:73) (cid:79) 𝑓 𝑥 𝑚 −𝑚−1 𝑥 ∞ 𝑚 A(cid:180)2 B(cid:180)1 C(cid:180) D(cid:180) 2(cid:180)(cid:73)2023·(cid:224)(cid:232)(cid:274)(cid:254)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:283)(cid:40)(cid:68)(cid:182)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:13)−1= = = (cid:91)−(02,+ )(cid:153)(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:66)(cid:301)(cid:87)(cid:223)(cid:341)(cid:68)(cid:342) 𝑎 𝑏 𝑐 (cid:343)(cid:153)(cid:344)(cid:68)(cid:345)(cid:346)(cid:153)(cid:344)(cid:68)(cid:259)(cid:73) (cid:79) 𝑦 𝑥 ,𝑦 𝑥 ,𝑦 𝑥 ∞ A(cid:180) < < B(cid:180) < < C(cid:180)c𝑐0(cid:32)(cid:51)(cid:159)(cid:263)(cid:348)(cid:334)(cid:13)(cid:68)(cid:259)(cid:334)(cid:13) (cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217)(cid:87)(cid:73) (cid:79) 𝑘𝑥 𝑘−6 𝑥 𝑘A(cid:180)2 18 B(cid:180) < < C(cid:180)2<≤𝑘<≤18 D(cid:180)−01<8 <𝑘2 −2 5(cid:180)(cid:73)23-24𝑘(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:310)(cid:81)·(cid:74)(cid:349)(cid:267)(cid:313)(cid:79)(cid:270)(cid:31)(cid:13) = 2+𝑘 +2(cid:91)(cid:151)(cid:152) ,3](cid:153)(cid:87)(cid:350)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:259)(cid:334)(cid:13)a(cid:32) (cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217)(cid:87)(cid:73) (cid:79) 𝑓(𝑥) 𝑥 2(4−𝑎)𝑥 (−∞ A(cid:180) B(cid:180) 7 C(cid:180) 3 D(cid:180) 𝑎≥−7 𝑎≥ 1 𝑎≥ 𝑎≤−7 1 6(cid:180)(cid:73)2023·(cid:243)(cid:280)(cid:351)(cid:331)·(cid:140)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:60)(2, 8 )(cid:91)(cid:30)(cid:31)(cid:13) = (cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:153)(cid:68)(cid:270) = log 2 3)(cid:68) = ln3)(cid:68) = 3 2 𝛼 − )(cid:68)(cid:259)a(cid:68)b(cid:68)c(cid:32)(cid:38)(cid:39)(cid:3)(cid:204)(cid:159)(cid:73)(cid:352)(cid:352)(cid:79) 𝑓(𝑥) 𝑥 𝑎 𝑓( 𝑏 𝑓( 𝑐 𝑓( A(cid:180)b(cid:353)a(cid:353)c B(cid:180)a(cid:353)b(cid:353)c C(cid:180)b(cid:353)c(cid:353)a D(cid:180)a(cid:353)c(cid:353)b 7(cid:180)(cid:73)2023·(cid:294)(cid:232)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:40)(cid:41)(cid:239) 1 , 2 (cid:68) ( , )(cid:68) ( , )(cid:73) < (cid:79)(cid:87)(cid:31)(cid:13)(cid:40)(cid:41)(cid:153) 1 1 2 2 1 2 2 4 (cid:32)(cid:307)(cid:308)(cid:117)(cid:298)(cid:189)(cid:60)(cid:68)(cid:259)(cid:223)(cid:229)(cid:114)(cid:213)(cid:93)(cid:238)(cid:150)(cid:32)(cid:87) 𝑓 (cid:73) 𝑥 (cid:79) 𝑃 𝑥 𝑦 𝑄 𝑥 𝑦 𝑥 𝑥 A(cid:180) ( )> ( ) B(cid:180) ( )< ( ) 1 1 2 2 1 2 2 1 C(cid:180) 𝑥( 𝑓 1 )𝑥 > ( 2 )𝑥 𝑓 𝑥 D(cid:180) 𝑥(𝑓 1 )𝑥 < ( 2 )𝑥 𝑓 𝑥 𝑓 𝑥2 𝑓 𝑥1 𝑓 𝑥1 𝑓 𝑥2 8(cid:180)(cid:73)202 𝑥 3·(cid:81)(cid:233) 𝑥 (cid:232)(cid:319)·(cid:49)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:31)(cid:13) = 3+ 𝑥2+ + 𝑥 (cid:32)(cid:183)(cid:141)(cid:188)(cid:60)(cid:66)(cid:301)(cid:159)1(cid:68) , (0< < )(cid:68)(cid:276) 1 2 1 2 (cid:31)(cid:13) +1)(cid:159)(cid:273)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:259) (cid:32)(cid:198)(cid:37)𝑓(cid:216)(𝑥(cid:217)) (cid:159)𝑥(cid:73) 𝑎 (cid:79)𝑥 𝑏𝑥 𝑐 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 A𝑓(cid:180)(𝑥[0,1] B(cid:180)(𝑓0(,21)) C(cid:180)(0,2) D(cid:180)[0,2] (cid:49)(cid:59)(cid:354)(cid:20)(cid:21) 9(cid:180)(cid:73)2024·(cid:263)(cid:264)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:223)(cid:229)(cid:31)(cid:13)(cid:93)(cid:245)(cid:87)(cid:273)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:246)(cid:87)(cid:33)(cid:34)(cid:278)(cid:153)(cid:32)(cid:350)(cid:31)(cid:13)(cid:32)(cid:87)(cid:73) (cid:79) A(cid:180) ( )= 5 B(cid:180) ( )=2 𝑥 𝑓 𝑥 1−3𝑥 𝑓 𝑥 1 C(cid:180) ( )= D(cid:180) ( )= 3 10(cid:180)(cid:73)2 𝑓 02𝑥3·(cid:81)𝑥(cid:82)(cid:335)(cid:231)(cid:355)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:276)(cid:76)(cid:197)(cid:307)(cid:308)(cid:334)𝑓(cid:13)𝑥x(cid:68)(cid:117)−(cid:78)2𝑥(cid:53)( ) 2 ( ) <0(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:259)(cid:334)(cid:13)a (cid:149)(cid:281)(cid:87)(cid:73) (cid:79) 𝑎−1 𝑥 −2 𝑎−1 𝑥−4 A(cid:180) B(cid:180)0 C(cid:180) D(cid:180)1 11(cid:180)(cid:73)20−224·(cid:81)(cid:82)(cid:82)(cid:331)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:31)(cid:13) =−4+1(cid:68)(cid:270) = (cid:68) = ( ) 1 ( > N )(cid:180)(cid:251)(cid:3)(cid:197) (cid:32)(cid:31)(cid:13) = 2+ 𝑓(𝑥) 𝑥 ( N )(cid:180) 𝑔 (cid:259) (𝑥 (cid:73) ) 𝑓 (cid:79) (𝑥) 𝑔𝑛(𝑥) 𝑓 𝑔𝑛−1(𝑥) 𝑛=1 ∗ ∗ 𝑛 1,𝑛∈ 𝑥 𝑦 𝑥 𝑔𝑖(𝑥) 𝑛∈ A(cid:180) = + (cid:187) = +1 𝑖 𝑔𝑛(𝑥)2 𝑥 𝑛 𝑔𝑛(2𝑥) 𝑛𝑥 B(cid:180) = + + 4 2 𝑛 +2𝑛 𝑛 C(cid:180)𝑦(cid:170) 2(cid:165)(cid:68)(cid:356)𝑥(cid:91)(cid:3)(cid:197) (cid:32)(cid:31)(cid:13) (cid:91)(cid:151)(cid:152) (cid:153)(cid:32)(cid:55)(cid:39)(cid:37)(cid:159)6(cid:68) =0 𝑛≤ 𝑥 𝑦 (−∞,−1] 𝑛D(cid:180)(cid:170) >2(cid:165)(cid:68)(cid:356)(cid:91)(cid:3)(cid:197) (cid:32)(cid:31)(cid:13) (cid:91)(cid:151)(cid:152) (cid:153)(cid:32)(cid:55)(cid:39)(cid:37)(cid:159)6(cid:68) =4 (cid:183)(cid:59)(cid:123)(cid:124)(cid:21)𝑛 𝑥 𝑦 (−∞,−1] 𝑛 12(cid:180)(cid:73)2024·(cid:225)(cid:318)(cid:357)(cid:326)·(cid:140)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:31)(cid:13) = (0< <1)(cid:91)(cid:151)(cid:152) (cid:153)(cid:74)(cid:75)(cid:279)(cid:350)(cid:68)(cid:259) (cid:32)(cid:140)(cid:141)(cid:198)(cid:37) 𝛼 (cid:159) (cid:180) 𝑓(𝑥) 𝑥 𝛼 (−1,0) 𝛼 13(cid:180)(cid:73)2024·(cid:243)(cid:280)(cid:268)(cid:358)·(cid:258)(cid:265)(cid:266)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:31)(cid:13) = + >0(cid:68)(cid:251) 1)(cid:32)(cid:40)(cid:314)(cid:56)(cid:239)(cid:33)(cid:60)P(cid:68)(cid:251)P(cid:91)(cid:30)(cid:31) (cid:13) (cid:32)(cid:40)(cid:314)(cid:153)(cid:68)(cid:259) = (cid:180) 𝑦 𝑎(𝑥−4) 2(𝑎 𝑎≠ 14𝑓(cid:180)(𝑥(cid:73))2024·(cid:294)(cid:232)·(cid:258)(cid:265)𝑓((cid:266)𝑥)(cid:267)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:31)(cid:13) ( )=| 2 +7|(cid:91)[ ]( >1)(cid:153)(cid:32)(cid:55)(cid:38)(cid:37)(cid:159) (cid:68)(cid:91)[ ](cid:153)(cid:32) (cid:55)(cid:38)(cid:37)(cid:159) (cid:68)(cid:276) (cid:68)(cid:259)(cid:334)(cid:13) (cid:32)(cid:198)(cid:37)𝑓 (cid:216)𝑥 (cid:217)(cid:87)𝑥 − 6 𝑥 (cid:180) 1,𝑚 𝑚 𝐴 𝑚,2𝑚−1 (cid:243)(cid:59)(cid:51)(cid:359)𝐵(cid:21) 𝐴≥2𝐵 𝑚 15(cid:180)(cid:73)2024·(cid:247)(cid:248)·(cid:49)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131) ( )(cid:87)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:251) (1)= (0)= (3)=4(cid:180) (1)(cid:48) ( )(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:128) 𝑓 𝑥 𝑓 4,𝑓 1,𝑓 (2)(cid:276)𝑓 𝑥[ ](cid:68)(cid:48)(cid:31)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:55)(cid:39)(cid:37)(cid:177)(cid:55)(cid:38)(cid:37)(cid:180) 𝑥∈ −1,5 𝑓 𝑥 16(cid:180)(cid:73)2023·(cid:247)(cid:248)·(cid:140)(cid:258)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:49)(cid:50)(cid:31)(cid:13) ( )(cid:292)(cid:293) = (cid:68)(cid:186)(cid:60)(cid:159) . (1)(cid:48)(cid:31)(cid:13) ( )(cid:32)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:128) 𝑓 𝑥 𝑓(0) −1 (1,−2) (2)(cid:276)(cid:31)(cid:13)𝑓(𝑥)(cid:91)(cid:151)(cid:152) (cid:153)(cid:74)(cid:75)(cid:279)(cid:241)(cid:68)(cid:48)(cid:334)(cid:13) (cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217). 𝑓 𝑥 [𝑎−1,4] 𝑎 17(cid:180)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:223)·(cid:153)(cid:255)·(cid:237)(cid:93)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:13) ( )= 2 ( Z)(cid:159)(cid:273)(cid:31)(cid:13)(cid:68)(cid:251)(cid:91)(cid:151)(cid:152)(0,+ )(cid:153)(cid:87)(cid:360)(cid:361) 𝑚 −2𝑚−3 (cid:350)(cid:31)(cid:13). 𝑓 𝑥 𝑥 𝑚∈ ∞ (1)(cid:48)(cid:31)(cid:13) = ( )(cid:32)(cid:362)(cid:363)(cid:53)(cid:128) (2)(cid:76)(cid:307)(cid:308)(cid:334) 𝑦 (cid:13) 𝑓 𝑥 1 ,1 (cid:68)(cid:117)(cid:78)(cid:53) ( ) +4 (cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:48)(cid:334)(cid:13)t(cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217). 2 𝑥 𝑥∈ 𝑓 𝑥 ≤𝑡18(cid:180)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:332)(cid:250)·(cid:226)(cid:227)(cid:72)(cid:228)(cid:79)(cid:182)(cid:131)(cid:30)(cid:31)(cid:13) ( )=( 2+ ) 2 (cid:73) (cid:79)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:278)(cid:159) (cid:68)(cid:251)(cid:91)[0,+ ) 𝑚 −7 (cid:153)(cid:74)(cid:75)(cid:279)(cid:241)(cid:180) 𝑓 𝑥 𝑚 2𝑚−2 𝑥 𝑚∈𝑍 𝑅 ∞ (1)(cid:48)m(cid:32)(cid:37)(cid:128) (2) [1,2](cid:68)(cid:117)(cid:78)(cid:53) ( ) +2>0(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:68)(cid:48)(cid:334)(cid:13)a(cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217)(cid:180) ∀𝑥∈ 𝑎𝑓 𝑥 −3𝑥 19(cid:180)(cid:73)23-24(cid:24)(cid:140)(cid:153)·(cid:81)(cid:82)·(cid:226)(cid:227)(cid:72)(cid:228)(cid:79)(cid:270)(cid:31)(cid:13) = 2+ + . (cid:73)1(cid:79)(cid:276)(cid:3)(cid:197) (cid:32)(cid:117)(cid:78)(cid:53) ( ) (cid:139)(cid:334)(cid:13)(cid:51)(cid:68)𝑓(cid:48)(𝑥(cid:334))(cid:13)𝑎𝑥(cid:32)(cid:198)((cid:37)1−(cid:216)𝑎(cid:217))𝑥(cid:128)𝑎−2 (cid:73)2(cid:79)(cid:276)(cid:117)(cid:78)(cid:53)𝑥 ( ) 𝑓 (cid:76)𝑥 (cid:197)≥(cid:334)−2(cid:13) [ ](cid:165)(cid:56)(cid:57)(cid:58)𝑎 (cid:68)(cid:48)(cid:334)(cid:13) (cid:32)(cid:198)(cid:37)(cid:216)(cid:217)(cid:128) (cid:73)3(cid:79)(cid:51)(cid:3)(cid:197) (cid:32)𝑓(cid:117)𝑥(cid:78)≥(cid:53)−(cid:10)2 < 𝑎∈ −1,1 . 𝑥 𝑥 𝑓(𝑥) 𝑎−1,(𝑎∈𝑅)