文档内容
专题 06 代数式与整式
考点一 列代数式 考点二 代数式的概念
考点三 已知字母的值，求代数式的值 考点四 已知式子的值，求代数式的值
考点五 程序流程图与代数式的值 考点六 单项式的判断及系数、次数
考点七 多项式的判断及系数、次数 考点八 整式的判断
考点一 列代数式
例题：（2022·全国·七年级单元测试）请用代数式表示“比 的 倍小 的数”：______
【变式训练】
1．（2022·吉林·大安市乐胜乡中学校七年级期末）某公园门票价格为成人票每张30元，儿童票每张15元，
若购买m张成人票和n张儿童票，则共需花费为_________．
2．（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）一个三位数，百位上的数字是2，十位上的数字是x，个
位上的数字是y，那么这个三位数可表示为______________
考点二 代数式的概念
例题：（2022·全国·七年级课时练习）在式子 ， ， ，x， ， 中代数式的个数有
（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）下列式子 中，代数式有（ ）．
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
2．（2021·甘肃兰州·七年级期中）有下列式子：①2；②2a；③ ；④ ；⑤ ；⑥
；⑦ ．其中代数式有（ ）A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
考点三 已知字母的值，求代数式的值
例题：（2022·全国·七年级专题练习）已知a=-2.5，b=-4，则代数式 的值是__________；
【变式训练】
1．（2021·四川广元·七年级期末）若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相
反数等于它本身的数，则x﹣z+y﹣w的值是 _____．
2．（2021·江苏·南通市八一中学七年级阶段练习）（1）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c的
相反数是其本身，求 的值．
（2）已知 ， ， ， ，求 的值．
考点四 已知式子的值，求代数式的值
例题：（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）已知代数式x-2y的值是3，则代数式-3x+6y+10的值是
____________．
【变式训练】
1．（2021·辽宁·朝阳市第一中学七年级期末）已知代数式 ，则代数式 的值是
______．
2．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学七年级阶段练习）已知代数式x-3y的值是4，则代数式
（x-3y）2+2x-6y-1的值是__．
考点五 程序流程图与代数式的值
例题：（2022·安徽·定远县育才学校八年级期末）在如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为 ，
则输出的结果为（ ）A． B． C． D．
【变式训练】
1．（2022·河南信阳·七年级期末）按如图所示程序计算，若开始输入的x值是正整数，最后输出的结果是
32，则满足条件的x值为（ ）
A．11 B．4 C．11或4 D．无法确定
2．（2021·湖南永州·七年级期中）按下面的程序计算，若输入x的值为1，则输出的结果为___________．
考点六 单项式的判断及系数、次数
例题：（2021·重庆·垫江第八中学校七年级阶段练习）在代数式 ， 中，是单项式的
有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【变式训练】
1．（2022·陕西·西安铁一中分校七年级期末）单项式 的系数为m，次数为n，则8mn的值为____．
2．（2022·全国·七年级专题练习）在代数式 ， ， ，12， ， 中，单项式
有___________个．
考点七 多项式的判断及系数、次数
例题：（2022·全国·七年级课时练习）在代数式 、1、 、 、 、 、 、、 、 ，单项式有______个，多项式有______个．
【变式训练】
1．（2021·四川·广汉市教学研究教师培训中心七年级期中）下列整式：① ；② ；③ ；
④0；⑤ ；⑥ ，其中单项式是__________，多项式是__________（填序号）．
2．（2022·全国·七年级单元测试）多项式 是______次______项式，其中三次项是______，二次
项系数是______，一次项系数是______，常数项是______．
考点八 整式的判断
例题：（2022·全国·七年级单元测试）在代数式 ， ， ， ， ， ， 中，整式共有
（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【变式训练】
1．（2022·贵州铜仁·七年级期末）对于下列四个式子：①0.1；② ；③ ；④ 其中不是整式的是
（ ）
A．① B．② C．③ D．④
2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）在 ， ，0， ， ， 中，整式有
（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个一、选择题
1．（2022·河南驻马店·七年级期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A．a8 B． C．m﹣1元 D．1 x
2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校期中）下列式子中： ， ， ， ， ，
整式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022·河南郑州·七年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．单项式 的系数是 ，次数是2 B．单项式 的次数是3
C． 是四次三项式 D． 是二次单项式
4．（2022·海南鑫源高级中学七年级期末）如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A．1 B．0 C．±1 D．2021
5．（2022·河南郑州·七年级期末）乐乐在数学学习中遇到了神奇的“数值转换机”，按如图所示的程序运
算，若输入一个有理数 ，则可相应的输出一个结果 ．若输入 的值为 ，则输出的结果 为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．（2022·贵州铜仁·七年级期末）m与n的和的3倍可以表示为__________．
7．（2021·甘肃·庄浪县阳川中学七年级期中）单项式 的次数是____，系数是____
8．（2021·云南省元谋县第一中学七年级期中）已知
_______________
9．（2020·四川乐山·七年级期末）已知3x2y|m|﹣（m﹣1）y+5是关于x，y的一个三次三项式，则代数式
2m2﹣3m+1的值等于 _____．10．（2022·甘肃·凉州区中佳育才学校七年级期末）下列单项式： ， ， ， ，… ，
，…根据你发现的规律，第2011个单项式是______________．
三、解答题
11．（2022·江苏·七年级）观察下列各式：﹣a， a2，﹣ a3， a4，﹣ a5， a6，…
(1)写出第2014个和2015个单项式；
(2)写出第n个单项式．
12．（2021·吉林·长春市赫行实验学校二模）如图，这是一个计算程序示意图．
(1)写出计算程序示意图所表达的代数式（不用化简）．
(2)化简（1）中的代数式，并求当 时代数式的值．
13．（2020·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）如图，在一个底为acm，高为hcm的三角形铁皮上剪去
一个半径为rcm的半圆．
(1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积，并判断这个代数式是单项式还是多项式；
(2)求当a＝20，h＝15，r＝4时剩下的铁皮面积（π取3）．
14．（2020·浙江温州·七年级期中）求代数式求值．
(1)若a-2b=4，求代数式3a-6b+9的值．(2)当x=1时，代数式 的值是7，则当x=-1时，求这个代数式的值．
15．（2022·全国·七年级单元测试）已知多项式 是五次四项式，单项式 与
该多项式的次数相同．
（1）求m、n的值．
（2）若 ，求这个多项式的值．
16．（2022·全国·七年级）已知多项式 是关于 、 的四次三项式．
（1）求 的值；
（2）当 ， 时，求此多项式的值．
