文档内容
特训 06 期中解答压轴题（第 1-3 章，新题速递精选）
一、解答题
1．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，在一次数学活动课上，张明用17个底面为正方形，且底面边
长为 ，高为 的小长方体达成了一个几何体，然后他请王亮用尽可能少的同样的长方体在旁边再搭一个
几何体，使王亮所搭的几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个大长方体（即拼大长方体时将其中一
个几何体翻转，且假定组成每个几何体的小长方体粘合在一起）.
（1）王亮至少还需要 个小长方体；
（2）请画出张明所搭几何体的左视图，并计算它的表面积（用含 的代数式表示）；
（3）请计算（1）条件下王亮所搭几何体的表面积（用含 的代数式表示）.
2．（2023·全国·九年级专题练习）综合与实践
问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无
盖纸盒．
操作探究：
(1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图1中的 图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．
(2)如图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“小”字相对的字是 ．
(3)如图3，有一张边长为50 的正方形废弃宣传单，小华准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖
长方体纸盒．
①请你在图3中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．
②若四角各剪去了一个边长为6 的小正方形，这个纸盒的容积．
3．（2023秋·全国·七年级专题练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中项点数(V)、面数(F)、
棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问
1题:
(1)根据上面多面体模型，完成表格中的空格:
多面体 项点数(V) 面数(F) 棱数(F)
四面体
长方体
正八面体
正十二面体
你发现项点数(V)、面数(F)、棱数(F)之间存在的关系式是__________________________.
（2）一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是 20；
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个
顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．
4．（2022秋·湖南怀化·七年级校考期中）阅读下列材料：
我们知道 的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离， 也就是表示数a与数0的两点之
间的距离， 表示数轴上表示数a与数b的两点之间的距离．
例1．已知 ，求x的值．
解：在数轴上与原点距离为2的点对应数是为 和2，即x的值为 和2．
例2．已知 ，求x的值．
解：在数轴上与1的距离为2的点对应数为3和 ，即x的值为3和 ．
依照阅读材料的解法，完成下列各题：
(1)若 ，则 ________，若 ，则 ________；
(2) 的最小值是________，若 ，则 ________；
(3)代数式 的最小值为________；
(4)求代数式 的最小值．
5．（2022秋·浙江金华·七年级校考期中）已知 在数轴上对应的数分别用 表示，且
2， 是数轴上的一个点．
(1)在数轴上标出 的位置，并求出 两点之间的距离．
(2)数轴上一点 距 点7个单位长度，其对应的数 满足 ．
①写出 两点之间的距离．
②若 表示点 与点 之间的距离， 表示点 与点 之间的距离，当 点满足 时，直接写出
点 对应的数．
(3)动点 从点 开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个
单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，点 和与 能重合吗？若能，
请探索是第几次移动时重合，并写出算式说明；若不能，请说明理由．
6．（2023秋·全国·七年级专题练习）【概念学习】
定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方．
比如 ， 等，类比有理数的乘方，我们把 写作 ，读作“2的圈3次
方”写作 ，读作“ 的圈4次方”
一般地，把 记作： ，读作“ 的圈 次方”别地，规定： ．
【初步探究】a的圈n次方
(1)直接写出计算结果： ______， ______；
(2)若 为任意正整数，下列关于除方说法中，正确的有_____；（横线上填写序号）
A．任意非零数的圈2次方都等于1
B．任意非零数的圈3次方都等于它的倒数
C．圈 次方等于它本身的数是1或
D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
E．互为相反数的两个数的圈 次方互为相反数
F．互为倒数的两个数的圈 次方互为倒数
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运
算如何转化为乘方运算呢？
(3)请把有理数 的圈 次方写成幂的形式： =________；
(4)比较： ______ ；（填“>”或“=”）
(5)计算：
7．（2023秋·全国·七年级专题练习）利用图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系
统，图2是某个学生的识别图条，黑色小正方形表示1，白色小正方形表表示0，将第一行数字从左到右一
3次记为 ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 ，（规定
）如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 ，表示该生为
5班的学生．
(1)图3中所来示学生所在班级序号是_____________．
(2)我校两校区七年级共有18个班，班级编号从1至18，问是否能用该系统全部识别？若能，请说明原
因，并在图4的第一行表示出班级编号为18的班级．若不能，请你运用数字“ ”、“ ”，结合“+”、
“ ”、“×”、“÷”或乘方运算（每个数字和符号使用次数不限）对该系统规则进行改编，并求出改编后
的新系统规则可表示的班级编号范围．
8．（2021秋·江苏南通·七年级启东市长江中学校考期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨
论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探
究问题.
【提出问题】三个有理数a，b，c，满足abc>0，求 的值.
【解决问题】
解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数.
①当a，b，c，都是正数，即a>0，b>0，c>0时，则 = =1+1+1=3；
②当a，b，c有一个为正数，另两个位负数时，设a>0，b<0，c<0，则 = =1−1−1=−1；
所以 的值为3或−1.
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)三个有理数a，b，c满足abc<0，求 的值；
(2)已知 =9， =4，且a
